黄浦区2015学年度第一学期九年级期终调研测试数学试卷

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2018-2019学年上海市黄浦区初三一模数学试卷真题

2018-2019学年上海市黄浦区初三一模数学试卷真题2018-201年黄浦区第一学期期末考试九年级数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.如果两个相似三角形对应边的比为4:5，那么它们对应中线的比是（）A。

2:5B。

3:4C。

4:5D。

16:252.在直角三角形ABC中，如果∠C=90°，AC=3，BC=4，那么sinA的值是（）A。

3/5B。

4/5C。

1/5D。

2/53.在平面直角坐标系中，如果把抛物线y=-2x²向上平移1个单位，那么得到的抛物线的表达式是（）A。

y=-2(x+1)²B。

y=-2(x-1)²C。

y=-2x²+1D。

y=-2x²-14.已知a、b、c都是非零向量。

下列条件中，不能判定a∥b的是（）A。

a=bB。

a=3bC。

a∥c，b∥cD。

a=2c，b=-2c5.已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为1:2，如果它把一物体从地面送到离地面9米高的地方，那么该物体所经过的路程是（）A。

18米B。

4.5米C。

9.9米D。

10.2米6.如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是（）A。

AE/AH=EE’/HFB。

AF/AH=FF’/HEC。

AE/AF=HE/HFD。

BE/CF=HE/HF二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.如果线段a=4厘米，c=9厘米，那么线段a、c的比例中项b=6厘米。

8.如果向量c与单位向量e方向相反，且长度为2，那么向量c=-2e。

9.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=2/3，那么BC=4.10.已知两个三角形相似，如果其中一个三角形的两个内角分别是45°、60°，那么另外一个三角形的最大内角是75°。

11.抛物线y=x²-4x+8的顶点坐标是(2,4)。

上海市徐汇区2015届九年级上学期期末(一模)质量调研数学试题及答案

B徐汇区2014-2015学年度第一学期初三质量调研数学试卷（时间：100分钟，满分：150分） 2015.1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主12 345 6A ．1: 24； B ． 1: 20； C ．1: 18； D ． 1: 16．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果53a b=，那么b a a b -+的值等于 ▲ ． 8．抛物线2)1(2+-=x y 的顶点坐标是 ▲ ．9．二次函数245y x x =--的图像的对称轴是直线 ▲ ． 10．计算：cot30sin60︒-︒=_ ▲ .11．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 ▲ m ．12．若点A （－3，y 1）、B （0，y 2）是二次函数22(1)1y x =--图像上的两点，那么y 1与y 2的大小关系是 ▲ （填y 1>y 2 、y 1=y 2或 y 1<y 2）．2，三．（本大题共7题，19~22每题10分，23、24每题10分，25题14分，满分78分）第17题第18题第14题D19．已知二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 为常数，且0a ≠）经过A 、B 、C 、D 四点，其中横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：（1）求二次函数的解析式；（2）求△ABD 的面积．20 （1 （221米CE22 （1 （223．已知菱形ABCD 中，AB =8，点G 是对角线BD 上一点，CG 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：2AG GE GF =⋅；（2）如果12DG GB =，且AG BF ⊥，求cos F ．24．已知：如图，抛物线C 1：24y ax ax c =++的图像开口向上，与x 轴交于点A 、B （A 在B 的左边），与y 轴交于点C ，顶点为P ，AB =2，且OA =OC ．（1）求抛物线C 1的对称轴和函数解析式；（2）把抛物线C 1的图像先向右平移3个单位，再向下平移m 个单位得到抛物线C 2，记顶点为M ，并与（325（1 （2 （3参考答案1、A2、C3、C4、D5、C6、B7、14 8、（1,2） 9、x ＝2 10 11、15 12、12y y 13、6 14、 15、16、12 17 18、19、20、21、22、23、24、25、所以，BE ＝7。

2023年上海市黄浦区九年级上学期数学期末质量检测卷(中考一模)含详解

九年级数学一、选择题（本大题共6题）1.在直角坐标平面内，如果点()41P ，，点P 与原点O 的连线与x 轴正半轴的夹角是α，那么cot α的值是（）A.4B.14C.17D.172.关于抛物线()212y x =--以下说法正确的是（）A.抛物线在直线=1x -右侧的部分是上升的B.抛物线在直线=1x -右侧的部分是下降的C.抛物线在直线1x =右侧的部分是上升的D.抛物线在直线1x =右侧的部分是下降的3.二次函数2285y x x =++的图像的顶点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 、F 分别在腰AB 、CD 上，且EF BC ∥，下列比例成立的是（）A.AE ADAB EF = B.AE EFAB BC= C.AE DF AB FC= D.AE DFAB DC =5.矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，如果BC a = ，DC b =，那么（）A.()12DO a b =- B.()12DO b a =-C .DO a b =-D.()12DO b a =+ 6.下列条件中，不能判定ABC 与DEF 相似的是（）A.70A D ∠=∠=︒，50B E ∠=∠=︒B .70A D ∠=∠=︒，50B ∠=︒，60E ∠=︒C.A E ∠=∠，12AB =，15AC =，4DE =，5EF =D.A E ∠=∠，12AB =，15BC =，4DE =，5DF =二、填空题：（本大题共12题）7.计算：()()3232a b a b --+=______．8.如果一个二次函数的图像的对称轴是y 轴，且这个图像经过平移后能与232y x x =+重合，那么这个二次函数的解析式可以是______．（只要写出一个）9.已知两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3和4，第二个矩形较短的一边长是4，那么第二个矩形较长的一边长是______．10.已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且4AP BP AB >=，，那么AP =___________．11.已知ABC 的三边长分别为2、3、4，DEF 与ABC 相似，且DEF 周长为54，那么DEF 的最短边的长是______．12.如图是一个零件的剖面图，已知零件的外径为10cm ，为求出它的厚度x ，现用一个交叉卡钳（AC 和BD 的长相等）去测量零件的内孔直径AB ．如果13==OC OD OA OB ，且量得CD 的长是3cm ，那么零件的厚度x 是______cm ．13.在Rt ABC △中，90C = ∠，已知A ∠的正弦值是23，那么B ∠的正弦值是______．14.如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面AB 的坡度为______．15.在一块底边长为20厘米的等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如果矩形的一边与等腰三角形的底边重合且长度为x 厘米，矩形另两个顶点分别在等腰直角三角形的两腰上，设矩形面积为y 平方厘米，那么y 关于x 的函数解析式是______．（不必写定义域）16.已知G 是ABC 的重心，过点G 作GD AC ∥交边AB 于点D ，作GE AB 交边AC 于点E ，如果四边形ADGE 的面积为2，那么ABC 的面积是______．17.如图，在矩形ABCD 中，过点D 作对角线AC 的垂线，垂足为E ，过点E 作BE 的垂线，交边AD 于点F ，如果3AB =，5BC =，那么DF 的长是______．18.将一张直角三角形纸片沿一条直线剪开，将其分成一张三角形纸片与一张四边形纸片，如果所得四边形纸片ABCD 如图所示，其中90A C ∠=∠= ，7AB =厘米，9BC =厘米，2CD =厘米，那么原来的直角三角形纸片的面积是______平方厘米．三、解答题（本大题共7题）19.计算：tan45cot45sin45cos30︒︒︒︒++．20.已知：如图，平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别在边DC 、BC 上，对角线BD 分别交AM 、AN 于点E 、F ，且::1:2:1DE EF BF =．（1）求证：MN BD ∥；（2）设AM a = ，AN b = ，请直接写出BD关于a、b的分解式．21.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x mx m =++．（1）如果拋物线经过点()19，，求该拋物线的对称轴；（2）如果抛物线的顶点在直线y x =-上，求m 的值．22.圭表（如图1）是我国古代度量日影长度的天文仪器，它包括一根直立的杆（称为“表”）和一把南北方向水平放置且与杆垂直的标尺（称为“圭”）．当正午的阳光照射在“表”上时，“表”的影子便会投射在“圭”上．我国古代很多地区通过观察“表”在“圭”上的影子长度来测算二十四节气，并以此作为指导农事活动的重要依据．例如，我国古代历法将一年中白昼最短的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最长）定为冬至；白昼最长的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最短）定为夏至．某地发现一个圭表遗迹（如图2），但由于“表”已损坏，仅能测得“圭”上记录的夏至线与冬至线间的距离（即AB 的长）为11.3米．现已知该地冬至正午太阳高度角（即CBD ∠）为3534︒'，夏至正午太阳高度角（即CAD ∠）为8226︒'，请通过计算推测损坏的“表”原来的高度（即CD 的长）约为多少米？（参考数据见表1，结果精确到个位）表1αsin αcos αtan α3534︒'0.580.810.728226︒'0.990.137.5（注：表1中三角比的值是近似值）23.已知：如图，点D 、F 分别在等边三角形ABC 的边CB 的延长线与反向延长线上，且满足2BD CF BC ⋅=．求证：（1）ADB FAC ∽△△；（2）AF AD BC DF ⋅=⋅．24.在平面直角坐标系xOy 中，点()11A y -，，()20B y ，，()31C y ，，()42D y ，在抛物线2y x bx c =-++上．（1）当10y =，23y y =时，①求该抛物线的表达式；②将该抛物线向下平移2个单位，再向左平移m 个单位后，所得的新抛物线经过点()10-，，求m 的值；（2）若20y =，且1y 、3y 、4y 中有且仅有一个值大于0，请结合抛物线的位置和图像特征，先写出一个满足条件的b 的值，再求b 的取值范围．25.已知，如图1，在四边形ABCD 中，90BAC ADC ∠=∠=︒，4CD =，4cos 5ACD ∠=．（1）当BC AD ∥时（如图2），求AB 的长；（2）连接BD ，交边AC 于点E ，①设CE x =，AB y =，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；②当BDC 是等腰三角形时，求AB 的长．九年级数学一、选择题（本大题共6题）1.在直角坐标平面内，如果点()41P ，，点P 与原点O 的连线与x 轴正半轴的夹角是α，那么cot α的值是（）A.4B.14C.17D.17【答案】A【分析】由锐角的余切定义，即可求解．【详解】解：如图，∵点()41P ，，∴4cot 41α==．故选∶A【点睛】本题考查解直角三角形，坐标与图形的性质，关键是掌握锐角的三角函数定义．2.关于抛物线()212y x =--以下说法正确的是（）A.抛物线在直线=1x -右侧的部分是上升的B.抛物线在直线=1x -右侧的部分是下降的C.抛物线在直线1x =右侧的部分是上升的D.抛物线在直线1x =右侧的部分是下降的【答案】C【分析】根据题目中的抛物线解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵抛物线()212y x =--，∴抛物线在直线1x =右侧的部分是上升，故选项A 、B 错误，不符合题意；抛物线在直线1x =右侧的部分是上升的，故选项C 正确，符合题意，选项D 错误，不符合题意；故选∶C ．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3.二次函数2285y x x =++的图像的顶点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【分析】利用配方法把二次函数解析式配成顶点式，然后利用二次函数的性质求解．【详解】解：2285y x x =++()224445x x =++-+()224485x x =++-+，()2223x =+-，∴顶点坐标为()23--，，∴二次函数2285y x x =++的图像的顶点位于第三象限，故选C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是将题目中的函数解析式化为顶点式．4.如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 、F 分别在腰AB 、CD 上，且EF BC ∥，下列比例成立的是（）A.AE ADAB EF= B.AE EFAB BC= C.AE DFAB FC= D.AE DFAB DC=【答案】D【分析】根据平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，即可得到结论．【详解】解：∵AD BC ∥，EF BC ∥，∴AD BC EF ∥∥，∴AE DFAB DC=，故选D ．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线所分线段对应成比例是解题的关键．5.矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，如果BC a =，DC b =，那么（）A.()12DO a b =-B.()12DO b a =- C.DO a b=- D.()12DO b a=+ 【答案】B【分析】求出BD a b =-，再根据12DO DB =uuu r uu u r 即可得到结果．【详解】解：如图所示：∵BD BC CD=+BC DC =- a b=- ∴()1212DO DB b a -==，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面向量，矩形的性质，本题侧重考查知识点的理解能力．6.下列条件中，不能判定ABC 与DEF 相似的是（）A.70A D ∠=∠=︒，50B E ∠=∠=︒B.70A D ∠=∠=︒，50B ∠=︒，60E ∠=︒C.A E ∠=∠，12AB =，15AC =，4DE =，5EF =D.A E ∠=∠，12AB =，15BC =，4DE =，5DF =【答案】D【分析】由相似三角形的判定依次判断，可求解．【详解】解∶A ．∵70A D ∠=∠=︒，50B E ∠=∠=︒，∴ABC 与DEF 相似，故选项A 不合题意；B ．∵70A D ∠=∠=︒，50B ∠=︒，∴180705060C ∠=︒-︒-︒=︒，∴60C E ∠=∠=︒，∴ABC 与DEF 相似，故选项B 不合题意；C ．31AB AC DE EF==，A E ∠=∠，∴ABC 与DEF 相似，故选项C 不合题意；D ．31AB BCDE DF==，但B ∠与D ∠不一定相等，ABC 与DEF 不一定相似，故选项D 符合题意；故选∶D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．二、填空题：（本大题共12题）7.计算：()()3232a b a b --+=______．【答案】35a b -##53b a-+【分析】根据向量的运算法则可直接进行解答．【详解】解：()()3232a b a b--+6332a b a b =---35a b=- ，故答案为：35a b - ．【点睛】本题考查的是平面向量的知识，熟悉向量的相关性质是解题的关键．8.如果一个二次函数的图像的对称轴是y 轴，且这个图像经过平移后能与232y x x =+重合，那么这个二次函数的解析式可以是______．（只要写出一个）【答案】()2323y x =++【分析】先设原抛物线的解析式为()2y a x h k =++，根据二次函数的图像平移性质知3a =，据此写出符合要求的解析式即可．【详解】解∶先设原抛物线的解析式为()2y a x h k =++，经过平移后能与抛物线232y x x =+重合，∴3a =，∴这个二次函数的解析式可以是()2323y x =++（答案不唯一）．【点睛】本题考查二次函数的图像与几何变换，熟知二次函数图像平移中不变的性质是解答的关键．9.已知两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3和4，第二个矩形较短的一边长是4，那么第二个矩形较长的一边长是______．【答案】163##153【分析】设第二个矩形较长的一边长是a ，根据相似多边形的性质得出344a=，再求出a 即可．【详解】解：设第二个矩形较长的一边长是a ，∵两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3和4，第二个矩形较短的一边长是4，∴344a=，解得∶163a =，即第二个矩形较长的一边长是163，故答案为∶163．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，能熟记相似多边形的性质（相似多边形的对应边的比相等）是解此题的关键．10.已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且4AP BP AB >=，，那么AP =___________．【答案】2-##2-+【分析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则512AP AB =，代入数据即可得出AP 的长．【详解】解：∵P 为线段AB 的黄金分割点，且AP 是较长线段；∴5122AP AB -==-．故答案为：2-．【点睛】本题考查了黄金分割的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的32-，较长的线段=原线段的12．11.已知ABC 的三边长分别为2、3、4，DEF 与ABC 相似，且DEF 周长为54，那么DEF 的最短边的长是______．【答案】12【分析】先计算出ABC 的周长，进而得出相似比为16∶，进而得出答案．【详解】解：∵ABC 的三边长分别为2、3、4，∴ABC 的周长为：9∵DEF 与ABC 相似，且DEF 周长为54，∴ABC 与DEF 的周长比为95416=∶∶，∴ABC 与DEF 的相似比为16∶，设DEF 的最短边的长是x ，则：216x =∶∶，解得∶12x =．故答案为∶12．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．12.如图是一个零件的剖面图，已知零件的外径为10cm ，为求出它的厚度x ，现用一个交叉卡钳（AC 和BD 的长相等）去测量零件的内孔直径AB ．如果13==OC OD OA OB ，且量得CD 的长是3cm ，那么零件的厚度x 是______cm ．【答案】12##0.5【分析】根据相似三角形的判定和性质，可以求得AB 的长，再根据某零件的外径为10cm ，即可求得x 的值．【详解】解∶∵13==OC OD OA OB ，COD AOB ∠=∠，∴COD AOB ∽ ，∴13CD AB =，∵CD 的长是3cm ，∴9cm AB =，∵零件的外径为10cm ，∴零件的厚度为∶()1091cm 22x -==，故答案为：12．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是求出AB 的值．13.在Rt ABC △中，90C = ∠，已知A ∠的正弦值是23，那么B ∠的正弦值是______．【答案】53##【分析】根据锐角三角函数的定义以及勾股定理进行计算即可．【详解】解：Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，∠A 的正弦值是23即23BC AB =，∴设2BC k =，则3AB k =，由勾股定理得AC ==，∴5sin 3AC B AB ==，故答案为∶53．【点睛】本题考查锐角三角函数、勾股定理，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是正确解答的前提．14.如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面AB 的坡度为______．【答案】1：1.5【分析】根据坡度的概念计算，得到答案．【详解】解：∵202tan 303B ∠==，∴斜面AB 的坡度为2：3=1：1.5，故答案为：1：1.5．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比是解题的关键．15.在一块底边长为20厘米的等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如果矩形的一边与等腰三角形的底边重合且长度为x 厘米，矩形另两个顶点分别在等腰直角三角形的两腰上，设矩形面积为y 平方厘米，那么y 关于x 的函数解析式是______．（不必写定义域）【答案】21102x x y -+=【分析】根据几何关系先把矩形的另一边用x 表示出来，再利用矩形面积公式得到y 与x 的表达式．【详解】解：如图所示，由题意，45B C ∠=∠=︒,90DFB EGC ∠=∠=︒，FG x=∴BDF 和CEG 都是等腰直角三角形，∴,BF DF CG EG ==，由矩形可知，DF EG =，∴BF CG DF EG ===，∴2011022x DF BF x -===-，∴矩形面积为211·101022y DF FG x x x x ⎛⎫==-=-+ ⎪⎝⎭，故答案为∶21102x x y -+=．【点睛】本题考查等腰直角三角形、矩形的性质和函数表达式，解题关键是熟知等腰直角三角形和矩形的性质．16.已知G 是ABC 的重心，过点G 作GD AC ∥交边AB 于点D ，作GE AB 交边AC 于点E ，如果四边形ADGE 的面积为2，那么ABC 的面积是______．【答案】9【分析】延长BG 交AC 于F 点，连接AG ，先证四边形ADGE 为平行四边形得112122ADG ADGE S S ==⨯=四边形，由G 是ABC 的重心，得2BG GF =，BF 为AC 边上的中线，再根据平行线分线段成比例可证2BD BG AD GF ==，从而即可求解．【详解】解：延长BG 交AC 于F 点，连接AG ，如图，∵GD AC ∥，GE AB ，∴四边形ADGE 为平行四边形，∴112122ADG ADGE S S ==⨯=四边形 ∵G 是ABC 的重心，∴2BG GF =，BF 为AC 边上的中线，∵GD AC ∥，∴2BD BG AD GF==，∴22BDG ADG S S == ，∴213ABG S =+= ，∵2BG GF =，∴1322AGF ABG S S == ，∴92ABF ABG AGF S S S =+=，∵BF 为AC 边上的中线，∴92292ABC ABF S S ==⨯= ．故答案为∶9．【点睛】本题考查了三角形的重心∶三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为21∶，也考查了平行四边形的判定与性质和平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．17.如图，在矩形ABCD 中，过点D 作对角线AC 的垂线，垂足为E ，过点E 作BE 的垂线，交边AD 于点F ，如果3AB =，5BC =，那么DF 的长是______．【答案】95【分析】利用矩形的性质求出AC ，利用三角形的面积、勾股定理求出DE 、CE 的长，再利用等角的余角相等说明BAE ADE ∠=∠、AEB DEF ∠=∠，得DEF AEB ∽ ，最后利用相似三角形的性质得结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC ADC ∠=∠=︒，3AB CD ==，5BC AD ==，AB CD ∥，∴AC ===∵1122ADC S AD CD AC DE ∆=⋅=⋅，∴153434DE =，∵DE AC ⊥，∴CE ==34=，∴34AE AC CE =-=，∵AB CD ∥，∴BAE DCA ∠=∠，90DCA CDE CDE ADE ∠+∠=∠+∠=︒ ，∴BAE ADE ∠=∠，∵BE EF ⊥，DE AC ⊥，∴90BEA AEF AEF FED ∠+∠=∠+∠=︒，∴BEA FED ∠=∠，∴DEF AEB ∽ ，∴DF DE AB AE=∴95DE AB DF AE ⋅==，【点睛】本题主要考查了相似三角形，掌握相似三角形的性质与判定、三角形的内角和定理及勾股定理是解决本题的关键．18.将一张直角三角形纸片沿一条直线剪开，将其分成一张三角形纸片与一张四边形纸片，如果所得四边形纸片ABCD 如图所示，其中90A C ∠=∠= ，7AB =厘米，9BC =厘米，2CD =厘米，那么原来的直角三角形纸片的面积是______平方厘米．【答案】983或54【分析】先由勾股定理求得6AD =厘米，再分情况讨论，利用三角形相似求解即可．【详解】解：连接BD ，∵90A C ∠=∠= ，7AB =厘米，9BC =厘米，2CD =厘米，∴22222BD BC CD AD AB =+=+即2222927AD +=+，∴6AD =厘米，①如下图，延长AD ，BC 相交于点N ，设NC x =厘米，∵90NCD A ∠=∠=︒，N N ∠=∠，9BN x =+厘米，∴NCD NAB ∽ ，∴ND NC CD NB NA AB ==即2967ND x x ND ==++，∴83x =厘米，103ND =厘米，111098672233ANB S AN AB ⎛⎫=⨯=⨯+⨯= ⎪⎝⎭ 平方厘米；②如下图，延长CD，BA 相交于点M ，设MD y =厘米，∵90MAD C ∠=∠=︒，M M ∠=∠，2CM y =+厘米，∴MAD MCB ∽ ，∴MA MD AD MC MB CB ==即6279MA y y AM ==++，∴10y =厘米，()1110295422CMB S CM BC =⨯=⨯+⨯= 平方厘米，故答案为983或54．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7题）19.计算：tan45cot45sin45cos30︒︒︒︒++．【答案】-【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：tan45cot45sin45cos30︒︒︒︒++2322===【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．20.已知：如图，平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别在边DC 、BC 上，对角线BD 分别交AM 、AN 于点E 、F ，且::1:2:1DE EF BF =．（1）求证：MN BD ∥；（2）设AM a = ，AN b = ，请直接写出BD 关于a 、b 的分解式．【答案】（1）证明见解析；（2）3322BD a b =- ．【分析】（1）由平行四边形的性质可得，DM AB BN AD ∥，∥，AB CD =，AD BC =，进而得DEM BEA ∽ ，BFN DFA ∽ ，得13DM DC BN BC ==∶∶∶，再证MCN DCB ∽ 得CMN CDB ∠=∠，从而即可得证；(2)由向量的差可知，NM AM AN a b =-=- ，再证32BD MN =，从而3322BD a b =- ．【小问1详解】证明：∵::1:2:1DE EF BF =∴13DE BE =∶∶，13BF DF =∶∶∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DM AB ∥，BN AD ∥，AB CD =，AD BC ='，∴DEM BEA ∽ ，BFN DFA ∽ ，∴13DM DC DM AB DE BE ===∶∶∶∶，13BN BC BN AD BF BD ===∶∶∶∶，∴13DM DC BN BC ==∶∶∶，∴23CM DC CN BC ==∶∶∶，∵MCN DCB ∠=∠，∴MCN DCB ∽ ，∴CMN CDB ∠=∠，∴MN BD ∥；【小问2详解】解：∵AM a = ，AN b = ，∴NM AM AN a b =-=-，由（1）知，MN BD ∥，MCN DCB ∽ ，23CM DC =∶∶，，∴23MN BD CM DC ==∶∶∶，∴32BD MN =，∴3322BD a b =- ．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，平面向量的计算等相关知识，熟练掌握相关知识是解题关键．21.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x mx m =++．（1）如果拋物线经过点()19，，求该拋物线的对称轴；（2）如果抛物线的顶点在直线y x =-上，求m 的值．【答案】（1）2x =-；（2）0或2．【分析】（1）把已知点的坐标代入函数解析式，列出关于系数的方程，解方程求得m 的值；然后将所求的抛物线解析式转化为顶点式，直接得到拋物线的对称轴；（2）根据题意可以求得抛物线的顶点坐标，然后将顶点坐标代入y x =-，从而可以求得m 的值．【小问1详解】解：把点()19，代入2y x mx m =++，得291m m =++．解得4m =，则该抛物线解析式为：()22442y x x x =++=+．∴该拋物线的对称轴是2x =-；【小问2详解】解：∵22224m m m y x mx m x ⎛⎫+-=+=+ ⎪⎝+⎭，∴抛物线2y x mx m =++的顶点坐标是242m m m ⎪-+⎛⎫- ⎝⎭，，∵抛物线2y x mx m =++的顶点在直线y x =-上，∴224m m m -=+，解得∶0m =或2m =．【点睛】本题考查了二次函数的性质，函数图象上点的坐标特征，顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是()h k ，，对称轴是直线x h =，此题考查了学生的应用能力，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．22.圭表（如图1）是我国古代度量日影长度的天文仪器，它包括一根直立的杆（称为“表”）和一把南北方向水平放置且与杆垂直的标尺（称为“圭”）．当正午的阳光照射在“表”上时，“表”的影子便会投射在“圭”上．我国古代很多地区通过观察“表”在“圭”上的影子长度来测算二十四节气，并以此作为指导农事活动的重要依据．例如，我国古代历法将一年中白昼最短的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最长）定为冬至；白昼最长的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最短）定为夏至．某地发现一个圭表遗迹（如图2），但由于“表”已损坏，仅能测得“圭”上记录的夏至线与冬至线间的距离（即AB 的长）为11.3米．现已知该地冬至正午太阳高度角（即CBD ∠）为3534︒'，夏至正午太阳高度角（即CAD ∠）为8226︒'，请通过计算推测损坏的“表”原来的高度（即CD 的长）约为多少米？（参考数据见表1，结果精确到个位）表1αsin αcos αtan α3534︒'0.580.810.728226︒'0.990.137.5（注：表1中三角比的值是近似值）【答案】表CD 的高度是9米．【分析】利用CBD ∠和CAD ∠的正切，用CD 表示出BD 和AB ，得到一个只含有CD 的关系式，再解答即可．【详解】解：∵在Rt ADC 中，tan82267.5CD AD ︒'==，在Rt BDC 中，tan35340.72CD BD︒'==，∴215AD CD =，2518BD CD =，∵2521131815CD CD -=.，∴9CD =（米）答∶表CD 的高度是9米．【点睛】本题主要考查了三角函数，熟练掌握建模思想是解决本题的关键．23.已知：如图，点D 、F 分别在等边三角形ABC 的边CB 的延长线与反向延长线上，且满足2BD CF BC ⋅=．求证：（1）ADB FAC ∽△△；（2）AF AD BC DF ⋅=⋅．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）由三角形的性质证AB BC AC ==，DBA ACF ∠=∠，再由2BD CF BC ⋅=得BD BA AC CF =，即可得证；（2）证明FAC FDA ∽ 即可得证．【小问1详解】证明：∵ABC 是等边三角形，∴AB BC AC ==，60ABC ACB CAB ∠=∠=∠=︒，∴180120180DBA ABC ACB ACF ∠=︒-∠=︒=︒-∠=∠，∵2BD CF BC ⋅=，∴BD BC BC CF =即BD BA AC CF=，∴ADB FAC ∽△△；【小问2详解】证明：由（1）得ADB FAC ∽△△，∴FAC D ∠=∠，∵F F ∠=∠，∴FAC FDA ∽ ，∴AF AC DF AD=，∵AC BC =，∴AF AD BC DF ⋅=⋅，【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．24.在平面直角坐标系xOy 中，点()11A y -，，()20B y ，，()31C y ，，()42D y ，在抛物线2y x bx c =-++上．（1）当10y =，23y y =时，①求该抛物线的表达式；②将该抛物线向下平移2个单位，再向左平移m 个单位后，所得的新抛物线经过点()10-，，求m 的值；（2）若20y =，且1y 、3y 、4y 中有且仅有一个值大于0，请结合抛物线的位置和图像特征，先写出一个满足条件的b 的值，再求b 的取值范围．【答案】（1）①22y x x =-++；②1m =或2m =；（2）可取2b =-，1b <-或12b <≤．【分析】（1）①先求得对称轴为12x =，再根据待定系数法即可求得抛物线的表达式；②根据平移得()()222y x m x m =-++++-，又由抛物线过点()10-，，即可得解；（2）由20y =得抛物线2y x bx =-+，又由点()11A y -，，()31C y ，，()42D y ，在抛物线2y x bx =-+上，且使得1y 、3y 、4y 中有且仅有一个值大于0，从而可取2b =-，此时10y >，30y <，40y <，分抛物线的对称轴在y 轴的左侧时和抛物线的对称轴在y 轴的右侧两种情况讨论求解b 的取值范围．【小问1详解】解：①∵抛物线2y x bx c =-++过点()20B y ，，()31C y ，，23y y =，∴点B 、C 为对称点，其对称轴为01122x +==，∴122b x ==，∴1b =，∴2y x x c =-++，∵2y x x c =-++过点()11A y -，，10y =，∴()011c =-+-+，解得2c =，∴抛物线的表达式为22y x x =-++，②抛物线22y x x =-++向下平移2个单位，再向左平移m 个单位后得()()222y x m x m =-++++-，∵()()222y x m x m =-++++-过点()10-，，∴()()201122m m =--++-++-，解得1m =或2m =；【小问2详解】解：∵20y =，∴抛物线过点()00B ，，∴抛物线2y x bx=-+∵点()11A y -，，()31C y ，，()42D y ，在抛物线2y x bx =-+上，且使得1y 、3y 、4y 中有且仅有一个值大于0，∴可取2b =-，此时10y >，30y <，40y <，当抛物线的对称轴在y 轴的左侧时，∵抛物线2y x bx =-+开口向下，∴10y >，30y <，40y <，∴()210b --->，210b -+<，2220b -+<，∴1b <-，当抛物线的对称轴在y 轴的右侧时，∵抛物线2y x bx =-+开口向下，∴10y <，30y <，40y >，∴()210b ---<，210b -+>，2220b -+≤，∴1b >-，1b >，2b ≤，∴12b <≤，综上得，1b <-或12b <≤．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像及性质，待定系数法求解二次函数的解析式以及二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的图像及性质式解题的关键．25.已知，如图1，在四边形ABCD 中，90BAC ADC ∠=∠=︒，4CD =，4cos 5ACD ∠=．（1）当BC AD ∥时（如图2），求AB 的长；（2）连接BD ，交边AC 于点E ，①设CE x =，AB y =，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；②当BDC 是等腰三角形时，求AB 的长．【答案】（1）203；（2）AB 的长为103或125-．【分析】（1）在Rt ACD △中，解直角三角形得5AC =，3AD =，再证BAC CDA ∽ 即可得解；（2）①先求得5AE x =-，165EN x =-，根据0AE >，0EN >可得定义域，证明BAC CDA ∽ 可得y 关于x 的函数解析式；②分两类讨论求解，当BD BC =时，作BQ CD ⊥于点Q ，作AP BQ ⊥于点P ，证BPA CDA ∽ 得解，当4BD CD ==时，作BN 垂直直线AD 于点N ，证NBA DAC ∽ 得解．【小问1详解】解：∵在Rt ACD △中，4cos 5ACD A CD C ∠==，4CD =，∴5AC =，3AD ==，∵BC AD ∥，∴ACB DAC ∠=∠，∵90BAC ADC ∠=∠=︒，∴BAC CDA ∽ ，∴BA AC CD AD =即543BA =，∴203AB =；【小问2详解】解：①如图2，作DN AC ⊥于点N ，∵1122ADC S AC DN AD CD =⨯=⨯ ，4CD =，5AC =，3AD =，∴125DN =，∴165CN ==，95AN AC CN =-=，∵CE x =，∴5AE x =-，165EN x =-，∵0AE >，0EN >，∴165x 5<<，∵90BAE DNE ∠=∠=︒，AEB NED ∠=∠，∴AEB NED ∽ ，∴AE AB NE DN =，即5161255x y x -=-，∴6012516x y x -=-1655x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，②∵90BAC ADC ∠=∠=︒，∴BC AC CD >>，∴BC CD ≠，当BD BC =时，作BQ CD ⊥于点Q ，作AP BQ ⊥于点P ，如下图，易知四边形APQD是矩形，∴2AP DQ CQ ===，90PAD PAC CAD ∠=∠+∠=︒，∵90BAC BAP PAC ∠=∠+∠=︒，∴BAP CAD ∠=∠，∵90BPA CDA ∠=∠=︒，∴BPA CDA ∽ ，∴AB AP AC AD =即253AB =，∴103AB =；当4BD CD ==时，作BN 垂直直线AD 于点N，如下图，∴90N ADC ∠=∠=︒，∴90NAB NBA ∠+∠=︒，∵90BAC ∠=︒，∴90NAB CAD ∠+∠=︒，∴NBA CAD ∠=∠，∴NBA DAC ∽ ，∴AN AB CD AC =即45AN AB =，∴45AN AB =，∵BN ⊥AD ，∴222241635BN BD DN AB ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭，2222245BN AB AN AB AB ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，∴2224416355AB AB AB ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得319125AB -=或319125AB =（舍去），综上AB 的长为103或319125-．【点睛】本题主要考查了解直角三角形、勾股定理、求函数解析式、矩形的判定及性质以及相似三角形的判定及性质，熟练掌握勾股定理以及相似三角形的判定及性质是解题的关键．。

九年级数学上学期期末调研测试试题试题 2

黄浦区2021届九年级数学上学期期末调研测试试题制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅…… 日期：2022年二月八日。

〔考试时间是是：100分钟总分：150分〕一、选择题：〔本大题一一共6题，每一小题4分，满分是24分〕【以下各题的四个选项里面，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．二次函数2y ax bx c =++的图像大致如下图，那么以下关系式中成立的是〔 ▲ 〕〔A 〕0a >；〔B 〕0b <；〔C 〕0c <；〔D 〕20b a +>．2．假设将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为22y x =，那么原来抛物线的表达式为〔 ▲ 〕〔A 〕222y x =+；〔B 〕222y x =-；〔C 〕()222y x =+；〔D 〕()222y x =-．3．在△ABC 中，∠C =90°，那么以下等式成立的是〔 ▲ 〕〔A 〕sin ACA AB =；〔B 〕sin BCA AB =；〔C 〕sin ACA BC=；〔D 〕sin BCA AC=．4．如图，线段AB 与CD 交于点O ，以下条件中能断定AC ∥BD 的是〔 ▲ 〕〔A 〕OC =1，OD =2，OA =3，OB =4；〔B 〕OA =1，AC =2，AB =3，BD =4；〔C 〕OC =1，OA =2，CD =3，OB =4；〔D 〕OC =1，OA =2，AB =3，CD =4．5．如图，向量OA 与OB 均为单位向量，且OA ⊥OB ，令n OA OB =+，那么n =〔 ▲ 〕〔A 〕1；〔B 〕2；〔C 〕3；〔D 〕2．6．如图，在△ABC 中，∠B =80°，∠C =40°，直线l 平行于BC .现将直线l 绕点A 逆时针旋转，所得直线分别交边AB 和AC 于点M 、N ，假设△AMN 与△ABC 相似，那么旋转角为〔 ▲ 〕〔A 〕20°；〔B 〕40°；〔C 〕60°；〔D 〕80°．二、填空题：〔本大题一一共12题，每一小题4分，满分是48分〕 7．a 、b 、c 满足346a b c ==，那么a bc b+-= ▲ ． 8．如图，点D 、E 、F 分别位于△ABC 的三边上，满足DE ∥BC ，EF ∥AB ，假如AD ∶DB =3∶2，那么BF ∶FC = ▲ ．9．向量e 为单位向量，假如向量n 与向量e 方向相反，且长度为3，那么向量n = ▲ ．〔用单位向量e 表示〕10．△ABC ∽△DEF ，其中顶点A 、B 、C 分别对应顶点D 、E 、F ，假如∠A =40°，∠E =60°，那么∠C = ▲度.ED CBAF〔第8题〕11．锐角α，满足tan α=2，那么sin α= ▲ ．12．点B 位于点A 北偏东30°方向，点C 位于点A 北偏西30°方向，且AB =AC =8千米，那么 BC =▲ 千米．13．二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为 ▲ 〔表示为2()y a x m k =++的形式〕．14．抛物线2y ax bx c =++开口向上，一条平行于x 轴的直线截此抛物线于M 、N 两点，那么线段MN 的长度随直线向上平移而变 ▲ ．〔填“大〞或者“小〞〕15．如图，矩形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上.AC =6，AB =8，BC =10，设EF =x ，矩形DEFG 的面积为y ，那么y 关于x 的函数关系式为 ▲ ．〔不必写出定义域〕〔第15题〕〔第16题〕16．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =9，将△ABC 平移使其顶点C 位于△ABC 的重心G 处，那么平移后所得三角形与原△ABC 的重叠局部面积是 ▲ ．17．如图，点E 为矩形ABCD 边BC 上一点，点F 在边CD 的延长线上，EF 与AC 交于点O ，假设CE ∶EB =1∶2，BC ∶AB =3∶4，AE ⊥AF ，那么CO ∶OABAGCABBDFECAG〔第17题〕〔第18题〕18．如图，平面上七个点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，图中所有的连线长均相等，那么cos ∠BAF = ▲ ．三、解答题：〔本大题一一共7题，满分是78分〕 19．〔此题满分是10分〕计算：2cot452cos 30sin60tan301︒︒+-︒︒+.20．〔此题满分是10分〕用配方法把二次函数2264y x x =-++化为()k m x a y ++=2的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标. 21．〔此题满分是10分〕如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，D 是边AC 的中点，CE ⊥BD 交AB 于点E . 〔1〕求tan ∠ACE 的值；〔2〕求AE ∶EB .22．〔此题满分是10分〕DCA如图，坡AB 的坡比为1∶，坡长AB =130米，坡AB 的高为BT .在坡AB 的正面有一栋建筑物CH ，点H 、A 、T 在同一条地平线MN 上.〔1〕试问坡AB 的高BT 为多少米？〔2〕假设某人在坡AB 的坡脚A 处和中点D 处，观测到建筑物顶部C 处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH .≈1.73≈1.41〕23．〔此题满分是12分〕如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E 位于边BC 上，BD 是BA 与BE 的比例中项. 〔1〕求证：∠CDE =12∠ABC ；〔2〕求证：AD •CD =AB •CE .24．〔此题满分是12分〕在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线x =1的抛物线28y ax bx =++过点〔﹣2，0〕. 〔1〕求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；〔2〕现将此抛物线沿y 轴方向平移假设干个单位，所得抛物线的顶点为D ，与y 轴的交点为B ，与NMDCBAHTEDCBAx 轴负半轴交于点A ，过B 作x 轴的平行线交所得抛物线于点C ，假设AC ∥BD ，试求平移后所得抛物线的表达式.25．〔此题满分是14分〕如图，线段AB =5，AD =4，∠A =90°，DP ∥AB ，点C 为射线DP 上一点，BE 平分∠ABC 交线段AD 于点E 〔不与端点A 、D 重合〕.〔1〕当∠ABC 为锐角，且tan ∠ABC =2时，求四边形ABCD 的面积；〔2〕当△ABE 与△BCE 相似时，求线段CD 的长；〔3〕设CD =x ，DE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.O xyBE DPCAPDBA黄浦区2021-2021学年度第一学期九年级期终调研测试评分HY 参考一、选择题〔本大题6小题，每一小题4分，满分是24分〕1.D ；2.C ；3.B ；4.C ；5.B ；6.B . 二、填空题：〔本大题一一共12题，每一小题4分，满分是48分〕 7．72； 8．3∶2； 9．3e -； 10．80； 1112．8； 13．()211y x =--+等； 14．大； 15．24.80.48y x x =-； 16．3； 17．11∶30； 18．56．三、解答题：〔本大题一一共7题，满分是78分〕19．解：原式=22⨯+4分〕=32+4分〕=3-—————————————————————————————〔2分〕20. 解：2264y x x =-++=29923442x x ⎛⎫--+++ ⎪⎝⎭————————————————————〔3分〕 =22317317222222x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+=-+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦—————————————〔2分〕开口向下，对称轴为直线32x =，顶点317,22⎛⎫⎪⎝⎭————————————〔5分〕 21. 解：〔1〕由∠ACB =90°，CE ⊥BD ，得∠ACE =∠CBD .———————————————————————〔2分〕在△BCD 中，BC =3，CD =12AC =2，∠BCD =90°，3 即tan ∠ACE =23.———————————————————————〔1分〕〔2〕过A 作AC 的垂线交CE 的延长线于P ，—————————————〔1分〕那么在△CAP 中，CA =4，∠CAP =90°，tan ∠ACP =23，得AP =28433⨯=，——————————————————————〔2分〕又∠ACB =90°，∠CAP =90°，得BC ∥AP ，得AE ∶EB =AP ∶BC =8∶9. —————————————————〔2分〕22. 解：〔1〕在△ABT 中，∠ATB =90°，BT ∶AT =1∶2.4，AB =130，——————〔1分〕令TB =h ，那么ATh ，————————————————————〔1分〕有()2222.4130h h +=，————————————————————〔1分〕解得h =50〔舍负〕.——————————————————————〔1分〕答：坡AB 的高BT 为50米. —————————————————————〔1分〕〔2〕作DK ⊥MN 于K ，作DL ⊥CH 于L ，在△ADK 中，AD =12AB =65，KD =12BT =25，得AK =60，——————〔1分〕在△DCL 中，∠CDL =30°，令CL =x ，得LD ，———————〔1分〕易知四边形DLHK 是矩形，那么LH =DK ，LD =HK ，在△ACH 中，∠CAH =60°，CH =x +25，得AH ，—————〔1分〕60=，解得12.564.4x =+≈，—————〔1分〕那么CH =64.42589.489+=≈.—————————————————〔1分〕答：建筑物高度为89米.23. 证：〔1〕∵BD 是AB 与BE 的比例中项，BD BE又BD 是∠ABC 的平分线，那么∠ABD =∠DBE ， ——————————〔1分〕 ∴△ABD ∽△DBE ，——————————————————————〔2分〕∴∠A =∠BDE . ———————————————————————〔1分〕又∠BDC =∠A +∠ABD ， ∴∠CDE =∠ABD =12∠ABC ，即证. ———————————————〔1分〕〔2〕∵∠CDE =∠CBD ，∠C =∠C , ——————————————————〔1分〕 ∴△CDE ∽△CBD ，——————————————————————〔1分〕∴CE DECD DB=.————————————————————————〔1分〕又△ABD ∽△DBE ，∴DEADDB AB =—————————————————————————〔1分〕 ∴CE ADCDAB=，————————————————————————〔1分〕 ∴AD CD AB CE ⋅=⋅.———— —————————————————〔1分〕24. 解：〔1〕由题意得：428012a b b a-+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，—————————————————〔2分〕解得：12a b =-⎧⎨=⎩，—————————————————————————〔1分〕所以抛物线的表达式为228y x x =-++，其顶点为〔1,9〕. —————〔2分〕〔2〕令平移后抛物线为()21y x k =--+，——————————————〔1分〕易得D 〔1，k 〕，B 〔0，k -1〕，且10k ->，由BC 平行于x 轴，知点C 与点B 关于对称轴x =1对称，得C 〔2，k -1〕. 〔1分〕由()201x k =--+，解得1x =-〔舍正〕，即()1A .————〔2分〕作DH ⊥BC 于H ，CT ⊥x 轴于T ，那么在△DBH 中，HB =HD =1，∠DHB =90°，又AC ∥BD ，得△CTA ∽△DHB ，所以CT =AT ，即(121k -=-，————————————————〔2分〕解得k =4,所以平移后抛物线表达式为()221423y x x x =--+=-++. —————〔1分〕25. 解：〔1〕过C 作CH ⊥AB 与H ，—————————————————〔1分〕由∠A =90°，DP ∥AB ，得四边形ADCH 为矩形.在△BCH 中，CH =AD =4，∠BHC =90°，tan ∠CBH =2，得HB =CH ÷2=2，〔1分〕所以CD =AH =5-2=3，———————————————————————〔1分〕那么四边形ABCD 的面积=()()113541622AB CD AD +⋅=⨯+⨯=.———〔1分〕〔2〕由BE 平分∠ABC ，得∠ABE =∠EBC ，当△ABE ∽△EBC 时，① ∠BCE =∠BAE =90°,由BE =BE ,得△BEC ≌△BEA ，得BC =BA =5，于是在△BCH 中，BH 3==，所以CD =AH =5-3=2. ———————————————————————〔2分〕 ② ∠BEC =∠BAE =90°，延长CE 交BA 延长线于T ，由∠ABE =∠EBC ，∠BEC =∠BET =90°，BE =BE ，得△BEC ≌△BET ，得BC =BT ，且CE =TE ，又CD ∥AT ，得AT =CD .令CD =x ，那么在△BCH 中，BC =BT =5+x ，BH =5-x ，∠BHC =90°，所以222BC BH CH =+，即()()222554x x +=-+，解得45x =.———〔2分〕日期：2022年二月八日。

黄浦区2020学年度第一学期九年级期终调研测试参考答案

黄浦区2020学年度第一学期九年级期终调研测试数学答题卷（满分：150分，考试时间：100分钟）三、解答题19.解：222sin603tan301cot301cos45︒︒-+-︒-︒20.解：21.解：（1）是点_______；（2）AD=____________.22.解：PDCBAEFMNαβTS3.261.1阳光正确填涂错误填涂例样填涂注意事项：1. 答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写清楚并准确粘贴条形码。

2. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写。

3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4. 保持卡面清洁，不折叠、不破损。

学校班级姓名准考证号条形码粘贴处一、选择题1 2 34 5 6二、填空题7._____________, 8._____________, 9._____________,10. _____________, 11. _____________, 12. _____________, 13. _____________, 14._____________, 15. _____________, 16._____________, 17. _____________ , 18. _____________．ABCMNPQD24.解：xO CBA y25.解：P NM DCBAQ23.（1）已知：求证：证明：（2）说明：ABCDF ODCB A E。

2013黄浦区中考数学一模试卷及答案

A B C D B CA 黄浦区2012学年度第一学期九年级期终考试数学试卷 2013年1月17日（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1. 如果△ABC ∽△DEF （其中顶点A 、B 、C 依次与顶点D 、E 、F 对应），那么下列等式中不一定成立的是（A ）A D ∠=∠（B ）A DB E ∠∠=∠∠ （C ）AB =DE （D ）AB DEAC DF=2. 如图，地图上A 地位于B 地的正北方，C 地位于B 地的北偏东︒50方向，且C 地到A 地、B 地的距离相等，那么C 地位于A 地的（A ）南偏东︒50方向（B ）北偏西︒50方向（C ）南偏东︒40方向（D ）北偏西︒40方向3. 将抛物线2y x =向左平移2个单位，则所得抛物线的表达式是（A ）()22+=x y （B ）()22-=x y （C ）22+=x y （D ）22-=x y4. 如图，△PQR 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，其中点A 、B 、C 、D 也是小正方形的顶点，那么与△PQR 相似的是（A ）以点P 、Q 、A 为顶点的三角形（B ）以点P 、Q 、B 为顶点的三角形（C ）以点P 、Q 、C 为顶点的三角形（D ）以点P 、Q 、D 为顶点的三角形(第2题) （第4题）（第6题） 5. 抛物线232y x x =+-与坐标轴（含x 轴、y 轴）的公共点的个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，CD 为边AB 上的高，已知BD =1，则线段AD 的长是（A ）sin 2A （B ）cos 2A （C ）tan 2A （D ）cot 2A 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】B C P D A · R Q · · ·D EO B A 7. 已知74x y =，则x y x y +-的值为 ▲ .8. 计算：()()23a b a b -++= ▲ .9. 已知两个相似三角形的周长比为2∶3，且其中较大三角形的面积是36，那么其中较小三角形的面积是▲ .（第10题）（第11题）（第17题）10. 如图，第一象限内一点A ，已知OA =5，OA 与x 轴正半轴所成的夹角为α，且2tan =α，那么点A 的坐标是 ▲ . 11. 如图，某人沿一个坡比为1∶3的斜坡(AB )向前行走了10米，那么他实际上升的垂直高度是 ▲ 米. 12. 抛物线322++=x x y 的顶点坐标是 ▲ .13. 如果抛物线()a x x a y ++-=322的开口向下，那么a 的取值范围是 ▲ .14. 若1x 、2x 是方程04322=--x x 的两个根，则2121x x x x ++⋅的值为 ▲ . 15. 已知二次函数()y f x =图像的对称轴是直线2x =，如果()()34f f >，那么 ()3f - ▲ ()4f -. （填“>”或“<”） 16. 已知点P 是二次函数224y x x =-+图像上的点，且它到y 轴的距离为2，则点P 的坐标是 ▲ .17. 如图，E 是正方形ABCD 边CD 的中点，AE 与BD 交于点O ，则tan AOB ∠= ▲ .18. 在Word 的绘图中，可以对画布中的图形作缩放，如下图1中正方形ABCD （边AB 水平放置）的边长为3，将它在“设置绘图画布格式→大小→缩放”中，高度设定为75%，宽度设定为50%，就可以得到下图2中的矩形1111A B C D ，其中11350% 1.5A B =⨯=，11375% 2.25A D =⨯=.实际上Word 的内部是在画布上建立了一个以水平线与竖直线为坐标轴的平面直角坐标系，然后赋予图形的每个点一个坐标(),x y ，在执行缩放时，是将每个点的坐标作变化处理，即由(),x y 变为()%,%x n y m ⨯⨯，其中%n 与%m 即为设定宽度与高度的百分比，最后再由所得点的新坐标生成新图形. O x yA αA 1 D C 1AD⇒ MON ⇒A BC D现在画布上有一个△OMN ，其中90O ∠=︒，MO NO =，且斜边MN 水平放置（如图3），对它进行缩放，设置高度为150%，宽度为75%，得到新图形为△O 1M 1N 1（如图4），那么111cos O M N ∠的值为 ▲ .(图1) （图2）（图3）（图4）三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）计算：222sin 60cos 60cot 304cos 45︒-︒︒-︒.20. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图，点E 是平行四边形ABCD 边BC 上一点，且BE ∶EC =2∶1，点F 是边CD 的中点，AE 与BF交于点O .（1）设a AB =，b AD =，试用a 、b 表示AE ；（2）求BO ∶OF 的值.21. （本题满分10分）已知二次函数的图像经过点()8,0-与()5,3-，且其对称轴是直线1x =.求此二次函数的解析式，并求出此二次函数图像与x 轴公共点的坐标.22. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，6BC =，点D 是边BC 上一点，且CAD B ∠=∠.（1）求线段CD 的长；（2）求sin BAD ∠的值. M 1O 1N 1 B OE DFA23. （本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）如图，点D 是Rt △ABC 斜边AB 上一点，点E 是直线AC 左侧一点，且EC ⊥CD ， ∠EAC =∠B .（1）求证：△CDE ∽△CBA ；（2）如果点D 是斜边AB 的中点，且23tan =∠BAC ，试求CBA CDE S S ∆∆的值.（CDE S ∆表示△CDE 的面积, CBA S ∆表示△CBA 的面积）24. （本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题满分各4分）已知二次函数32++=bx ax y 的图像与x 轴交于点A ()0,1与B ()0,3，交y 轴于点C ，其图像顶点为D .（1）求此二次函数的解析式；（2）试问△ABD 与△BCO 是否相似？并证明你的结论；（3）若点P 是此二次函数图像上的点，且PAB ACB ∠=∠，试求点P 的坐标.25. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ‖BC ，AD =2，AB =5，53sin =∠B ，点E 是边BC 上的一个动点（不与点B 、C 重合），作∠AEF =∠AEB ，使边EF 交边CD 于点F （不与点C 、D 重合），设BE=x ，CF=y .（1）求边BC 的长；（2）当△ABE 与△CEF 相似时，求BE 的长； E D C A O xy（3）求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.（备用图）黄浦区2012学年度第一学期九年级期终考试数学参考答案与评分标准一、选择题1．C 2．A 3．A 4．B 5．D 6．D 二、填空题 7．1138．5a b + 9．16 10．5,251110 12．()1,2- 13．2a < 14．12- 15．> 16．()()2,4,2,12- 17．3 185三、解答题19．解：原式()2231222342⨯-⎝⎭-⨯（4分）31242322⨯--（3分） D B CA DB CA FE322-（1分）=322+--------------------------------------------------------------------------（2分） 20．解：（1）∵BE ∶EC =2∶1，∴2233BE BC b ==，-----------------------------------------------------------（2分） ∴AE AB BE =+=23a b +.--------------------------------------------------（3分）（2）作FG ‖BC 交AE 于点G ，------------------------------------------------------（1分）∵点F 是边CD 的中点，∴FG 是梯形ECDA 的中位线，设EC =k ，BE =2 k ，则AD =3 k ，∴FG =2 k ，--------------------------------------------------------------------------（2分）∴BO ∶OF = BE ∶FG =1∶1， --------------------------------------------------（1分） ∴BO ∶OF 的值为1. -------------------------------------------------------------（1分） 21．解:设二次函数解析式为2y ax bx c =++，----------------------------------------------（1分）则859312c a b c b a ⎧⎪-=⎪-=++⎨⎪⎪-=⎩，------------------------------------------------------------------（3分）解得128a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，----------------------------------------------------------------------------（3分）∴二次函数解析式为228y x x =--.-------------------------------------------------（1分）令2280x x --=，------------------------------------------------------------------------（1分）解得122,4x x =-=，∴图像与x 轴公共点为()2,0-与()4,0.----------------------------------------------（1分）22．解：（1）∵,C C CAD B ∠=∠∠=∠，∴△CDA ∽△CAB ，----------------------------------------------------------------（2分） ∴CD CACA CB=，----------------------------------------------------------------------（1分）∴2246CA CD CB ===83.----------------------------------------------------------（2分）（2）作BH ⊥AD ，垂足为H ，-------------------------------------------------------------（1分）在Rt △ACD 中，22413AD AC CD =+=-------------------------------（1分）在Rt △ABC 中，22213AB AC BC =+=--------------------------------（1分）∵∠H =∠C ，∠ADC =∠BDH ， ∴△ADC ∽△BDH ， ∵BH AC BD AD =，即1010133134133BH ==---------------------------（1分） ∴在Rt △ABH 中，5sin 13BH BAH AB ∠==.----------------------------------（1分） 23．解：（1）∵EC ⊥CD ，ACB ∠为直角，∴ACE BCD ∠=∠，又∠EAC =∠B ，∴△CAE ∽△CBD ，-----------------------------------------------------------------（2分）∴CA CBCE CD=，又∠ACB =∠ECD ，----------------------------------------------（2分） ∴△CDE ∽△CBA . ------------------------------------------------------------------（2分）（2）∵23tan =∠BAC ， ∴32CB CA =,----------------------------------------------------------------------------（2分）令CB =3k ，CA =2k ，则2213AB AC BC k =+=.--------------------------------------------------（1分）又点D 是斜边AB 的中点， ∴1132CD AB ==.------------------------------------------------------------（1分） ∵△CDE ∽△CBA ，∴21336CDE CBA S CD S CB ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭.----------------------------------------------------------（2分） 24．解：（1）由题意知309330a b a b ++=⎧⎨++=⎩，-------------------------------------------------------（2分）解得14a b =⎧⎨=-⎩，------------------------------------------------------------------------（1分）所以二次函数解析式是243y x x =-+.----------------------------------------（1分）（2）△ABD 与△BCO 相似.由（1）知：()0,3C ，()2,1D -.-----------------------------------------------（1分）于是2,2AB AD BD ===32,3BC OB OC ===，即DA DB ABOB OC BC==，--------------------------------------------------------------（2分）所以△ABD 与△BCO 相似. -------------------------------------------------------（1分）（3）设()2,43P x x x -+，作PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，作AH ⊥BC ，垂足为H . 易知△ABH 为等腰直角三角形，则2AH BH ==由PAB ACB ∠=∠，90AQP CHA ∠=∠=︒，所以△APQ 与△CAH 相似，-------------------------------------------------------（2分）于是PQ AHAQ CH=，即243112x x x -+=-，解得1257,22x x ==，所以点P 的坐标为53,24⎛⎫-⎪⎝⎭或75,24⎛⎫⎪⎝⎭.-----------------------------------------（2分） 25．解：（1）作AH ⊥BC ，垂足为H ，------------------------------------------------------------（1分）在Rt △ABH 中，AB =5，53sin =∠B ，则sin 3AH AB B =⋅∠=，224BH AB AH =-=，--------------------（2分）由等腰梯形ABCD 知，BC=AD +2BH=10. --------------------------------------（1分）（2）由题意知，∠B=∠C ，当△ABE 与△CEF 相似时，∠BEA=∠CEF 或∠BEA=∠CFE ，----------（1分） ①当∠BEA=∠CEF 时，又∠BEA=∠AEF ，∠BEA +∠AEF +∠CEF =180︒，即∠BEA=60︒.于是在Rt △AEH 中，cot 3cot 603EH AH AEH =⋅∠=︒=，所以BE=BH +HE =43+--------------------------------------------------------（2分） ②当∠BEA=∠CFE 时，又∠BEA=∠AEF ，即∠CFE=∠AEF ，则AE ‖DC ，又AD ‖BC ，所以四边形ADCE 为平行四边形，则CE=AD=2，于是BE=BC -CE =8. ---------------------------------------------------------------（2分）（3）延长EF 交AD 的延长线于点P ，作PQ ⊥AE ，垂足为Q ， ∵AD ‖BC ，∴∠BEA=∠EAP ，又 ∠BEA=∠AEF ，∴∠EAP=∠AEP ，∴12AQ AE =. 又∵∠EHA=∠AQP =90︒， ∴△AHE ∽△PQA ，∴AP EA AQ EH =，即()282524AQ EA x x AP EH x ⋅-+==-.-------------------------（2分）又∵AD ‖BC ，∴CF CEDF PD=，即()2108255224y xx x y x -=-+---，解得22101404001639x x y x x -+=-+，定义域为410x <<.-----------------------（3分）。

2024年上海市黄浦区中考数学三模试卷+答案解析

2024年上海市黄浦区中考数学三模试卷一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列计算正确的是()A. B. C. D.2.下列各数中是无理数的是()A. B. C.83 D.3.下列函数中，满足y的值随x的值增大而减小的是()A. B. C. D.4.如果一组数据1，2，x，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为()A.6B.5C.2D.15.如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，，，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转()A.B.C.D.6.下列说法正确的是()A.有一组邻边相等的梯形是等腰梯形B.等腰三角形的中位线截该三角形所得的四边形是等腰梯形C.有两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形D.有一组对角互补的梯形是等腰梯形二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

7.计算：______.8.红细胞的直径约为，用科学记数法表示为______.9.分解因式：__________.10.方程的根是______.11.不等式组的整数解是______.12.如果关于x的方程没有实数根，那么m的取值范围是______.13.在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、正五边形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是______.14.某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是______.15.如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是______.16.如图，在梯形ABCD中，，，点E、F分别是边AB、CD的中点．设，，那么向量用向量、表示是______.17.当相交的两个圆中有一个圆的圆心在另一圆的圆内部时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”.已知点O在线段AB上，的半径为1，如果以OB为半径的与“内相交”，且，那么OB的取值范围是______.18.如图，在中，，将绕点C旋转得到，点A的对应点恰好与的重心重合，与BC相交于点E，那么BE：CE的值为______.三、解答题：本题共7小题，共78分。

上海市黄浦区2024年中考三模数学试题(解析版)

2024年上海市黄浦区中考数学三模试卷（满分：150分时间：100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】1.下列计算正确的是（）A.（a 2）3＝a 5B.a 2•a 3＝a 6C.a 5÷a 3＝a 2D.（a +2a ）2＝4a 2【答案】C【详解】解：A 、（a 2）3＝a 6，所以此选项不正确；B 、a 2•a 3＝a 5，所以此选项不正确；C 、a 5÷a 3＝a 2，所以此选项正确；D 、（a +2a ）2＝（3a ）2＝9a 2，所以此选项不正确；故选C ．2.下列各数中是无理数的是（）A.cos60︒B.1.3C.83D.【答案】D【详解】解：A 、1cos 602︒=，是分数，属于有理数，不合题意；B 、1.3是有限小数，属于有理数，不合题意；C 、83是整数，属于有理数，不合题意；D =，是无理数，符合题意；故选：D ．3.下列函数中，满足y 的值随x 的值增大而减小的是（）A.2y x= B.2y x = C.2y x=- D.22y x =-【答案】C【详解】解：A 、∵20k =>，∴y 的值随x 的值增大而增大，该选项不合题意；B 、∵20k =>，∴在同一个象限内，y 的值随x 的值增大而减小，该选项不合题意；C 、∵10y =-<，∴y 的值随x 的值增大而减小，该选项符合题意；D 、∵20a =-<，∴当0x ≤时，y 的值随x 的值增大而增大；当0x >时，y 的值随x 的值增大而减小，该选项不合题意；故选：C ．4.如果一组数据1256x ，，，，的众数为6，那么这组数据的中位数为（）A.4B.5C.5.5D.6【答案】B【详解】解：∵数据1256x ，，，，的众数为6，∴x 为6，∴数据按从小到大排列为12566，，，，，∴这组数据的中位数为5，故选：B ．5.如图，直线a 与直线b 交于点A ，与直线c 交于点B ，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b 与直线c 平行，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转（）A.15°B.30°C.45°D.60°【答案】A解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b ∥c ，∴直线b 绕点A 逆时针旋转60°﹣45°=15°．故选A ．6.下列说法正确的是（）A.有一组邻边相等的梯形是等腰梯形B.等腰三角形的中位线截该三角形所得的四边形是等腰梯形C.有两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形D.有一组对角互补的梯形是等腰梯形．【答案】D【详解】解：A 、两腰相等的梯形是等腰梯形，该选项说法错误，不合题意；B 、等腰三角形的中位线截该三角形所得的四边形不一定是等腰梯形，该选项说法错误，不合题意；C 、有两个相邻的内角相等的梯形不一定是等腰梯形，比如直角梯形，该选项说法错误，不合题意；D 、有一组对角互补的梯形是等腰梯形，该选项说法正确，符合题意；故选：D ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：02-=_____．【答案】2-【详解】解：原式13=-2=-，故答案为：2-．8.红细胞的直径约为0.0000077m ，0.0000077用科学记数法表示为______．【答案】67.710-⨯【详解】解：60.00000777.710-=⨯．故答案为：67.710-⨯9.因式分解：29x x -=____．【答案】x(x-9)【详解】29x x -=x(x-9)，故答案是：x(x-9)．10.方程x =的根是_____．【答案】x ＝1【详解】x =两边平方，得x 2＝4﹣3x ，解得：x ＝1或x ＝﹣4，检验：当x ＝﹣4不是原方程的根，故原无理方程的解是x ＝1，故答案为x ＝111.不等式组20210x x -<⎧⎨+≥⎩的整数解是______．【答案】0，1【详解】解：20210x x -<⎧⎨+≥⎩①②，由①得，2x <，由②得，21x ≥-，∴不等式组的解集为122x -≤<，∴不等式组的整数解是0，1，故答案为：0，1．12.如果关于x 的方程230x x m -+=没有实数根，那么m 的取值范围是______．【答案】94m >【详解】解：∵方程230x x m -+=没有实数根,24940b ac m -=-<∴94m >，故答案为：94m >．13.在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、正五边形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是______．【答案】35【详解】解：∵在等腰三角形、圆、矩形、菱形、正五边形中，属于中心对称图形的有圆、矩形、菱形3种，∴从5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是35，故答案为：35．14.某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是_____．【答案】80%．【详解】∵全班的总人数为3+6+12+11+7+6＝45人，其中成绩高于60分的学生有12+11+7+6＝36人，∴成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是80%，故答案为80%．15.如果正n 边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n 的值是_____．【答案】6．【详解】依题意有2183)60(0n n n-= ×2，解得n ＝6．故答案为：6．16.如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，3BC AD =，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点．设AD a = ，DC b = ，那么向量EC 用向量,a b表示是________．【答案】122a b +详解：∵点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，∴EF 是梯形ABCD 的中位线，FC =12DC ，∴EF =12（AD +BC ）．∵BC =3AD ，∴EF =12（AD +3AD ）=2AD ，由三角形法则得，EC =EF +FC =2AD +12DC AD ．=a DC ，=b EC ∴ ，=2a +12b ．故答案为2a +12b ．17.当相交的两个圆中有一个圆的圆心在另一圆的圆内部时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”．已知点O 在线段AB 上，A 的半径为1，如果以OB 为半径的O 与A “内相交”，且5AB =，那么OB 的取值范围是______【答案】2.55OB <≤【详解】解：如图所示，设M 为AB 的中点，则1 2.52BM AB ==当O 与M 重合时，1 2.52BO AB ==，如图所示，此时A 在B 上，则 2.5OB >时，两圆“内相交”．当OB AB =时，两圆“内相交”．∴2.55OB <≤，故答案为：2.55OB <≤．18.如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，将ABC 绕点C 旋转得到A B C ''△，点A 的对应点A '恰好与ABC 的重心重合，A B ''与BC 相交于点E ，那么:BE CE 的值为______．【答案】43【详解】解：如图所示，D 为BC 的中点，A '为ABC 的重心，∵在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒∴12AD BC CD ==∴DAC DCA∠=∠∵旋转，∴AC A C '=，ABC A B C''△≌△∴DAC CA A '∠=∠，ACB ACB '∠=∠∴CA A B CA '''∠=∠∴AD B C'∥∴EA D EB C'' ∽∴DE A D CE B C '='11113326AD BC BC BC ⨯===设DE k =，则6CE k=∴7BD CD k ==，8BE BD DE k=+=∴8463BE k CE k ==，故答案为：43．三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19.先化简，再求值：2421422x x x +--+-，其中x =.【答案】12x +,212-解：2421422x x x +--+-()()()()()()()2242222222x x x x x x x x -+=+-+-+-+-()()()()()24242122222x x x x x x x x -+---===+-+-+.当x =212=-.20.解方程：2226444y x x xy y -=⎧⎨++=⎩．【答案】1114x y =-⎧⎨=⎩，2222x y =-⎧⎨=⎩．【详解】解：∵2226444y x x xy y -=⎧⎨++=⎩，∴2622y x x y -=⎧⎨+=⎩或2622y x x y -=⎧⎨+=-⎩，解得1114x y =-⎧⎨=⎩，2222x y =-⎧⎨=⎩．21.如图，半径为5的O 经过ABC 的顶点A B 、，与边BC 相交于点D ，8BD =，AB AD =．（1）求AB 的长；（2）如果4tan 3C =，判断直线AB 与以点C 为圆心、9为半径的圆的位置关系，并说明理由．【答案】（1）（2）直线AB 与C 相交，理由见解析．【小问1详解】解：连接AO 并延长交BC 于点E ，连接AD OB 、，∵AB AD =，∴AE BD ⊥，∴90AEB AEC ∠=∠=︒，142BE BD ==，∴3OE ===，∴538AE AO OE =+=+=，∴AB ===；【小问2详解】解：直线AB 与C 相交，理由如下：过点C 作CH AB ⊥于H ，∵90AEC ∠=︒，4tan 3C =，∴43AE CE =，∴843CE =，∴6CE =，∴4610BC BE CE =+=+=，∵11··22ABC S BC AE AB CH == ，∴1110822CH ⨯⨯=⨯，∴9CH =<，∴直线AB 与C 相交．22.在一条笔直的公路上有A B 、两地，小明骑自行车从A 地去B 地，小刚骑电动车从B 地去A 地，然后立即原路返回到B 地，如图是两人离B 地的距离y （千米）和行驶时间x （小时）之间的函数图像．请根据图像回答下列问题：（1）求小明离B 地的距离y 关于行驶时间x 之间的函数解析式；（2）若两人间的距离不超过3千米时，能够用无线对讲机保持联系，求两人从途中相遇后到B 地的过程中，无法用无线对讲机保持联系的总时间是多少小时？【答案】（1）3015y x =-；（2）1615小时．【小问1详解】解：由图可得，小明骑自行车的速度为30215÷=千米/小时，∴小明离B 地的距离y 关于行驶时间x 之间的函数解析式为3015y x =-；解：由图可得，小刚骑电动车的速度为30130÷=千米/小时，当两人在途中相遇时，有153030x x +=，∴23x =，此时，小刚距A 地23030103-⨯=千米，相遇后设a 小时两人相距3千米，则()15303a +=，∴115a =，此时，小刚距A 地11030815-⨯=千米，到达A 需要的时间为483015÷=，设小刚从A 地返回B 地b 小时与小明相距3千米，则()151303b b +-=，解得45b =，∴两人从途中相遇后到B 地的过程中，无法用无线对讲机保持联系的总时间为441615515+=小时．23.如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，DE AB ∥，DE 与对角线AC 交于点F ，FG AD ∥，且FG EF =．（1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）连接AE BD 、，如果AC ED ⊥，求证：22AE FG BE =⋅．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【小问1详解】证明：∵AD BC ∥，DE AB ∥，∴四边形ABED 是平行四边形，∵FG AD ∥，∴CFG CAD ∽ ，∴FG CF AD CA =，同理可得，EF CF AB CA=，∴FG EF AD AB =，∵FG EF =，∴AD AB=∴四边形ABED 是菱形；证明：连接BD ，与AE 交于点H ，如图，∵四边形ABED 是菱形，∴12EH AE =，DE BE =，BD AE ⊥，∴90DHE ∠=︒，∵AC ED ⊥，∴90AFE ∠=︒，∴DHE AFE ∠=∠，又∵DEH AED ∠=∠，∴DHE AFE ∽，∴EH DE EF AE =，∵12EH AE =，DE BE =，FG EF =，∴12AE BE FG AE =，∴21·2AE FG BE =，即22·AE FG BE =．24.已知在直角坐标平面内，抛物线()()21102y x m m m =-++≠与y 轴交于点A ，顶点为点B ，点C 的坐标为()0,1，直线BC 与x 轴交于点D ．（1）求点D 的坐标；（2）当抛物线与坐标轴共有两个不同的交点时，求ABC 的面积；（3）如果AB BC ⊥，求抛物线的表达式．【答案】（1）()1,0D -（2）14（3）()21232y x =-+【小问1详解】解：令0x =，则2112y m m =++，则210,12A m m ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，∵()()21102y x m m m =-++≠∴(),1B m m +，又()0,1C ，设直线BC 的解析式为y kx b =+，代入(),1B m m +，()0,1C ∴11m mk bb +=+⎧⎨=⎩解得：11k b =⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为1y x =+，令0y =，则=1x -，∴()1,0D -；【小问2详解】①当抛物线与x 轴只有一个交点与y 轴有一个交点时，当0y =时，()21102x m m -++=即22111022x mx m m -+++=∵抛物线与坐标轴共有两个不同的交点∴22211Δ441022b ac m m m ⎛⎫=-=-⨯⨯++= ⎪⎝⎭，解得1m =-∵210,12A m m ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，(),1B m m +∴()10,,1,02A B ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴1111224ABC S =⨯⨯= ②当抛物线过原点时，且与x 轴有2个交点时，将()0,0代入解析式()()21102y x m m m =-++≠∴21012m m =++，即2220m m ++=∴Δ0<∴此情况不存在，综上所述，14ABC S =△【小问3详解】解：如图所示，过点B 作y 轴的垂线，垂足为H ，∵()0,1C ，()1,0D -∴1CO DO ==∴COD △是等腰直角三角形，∴45ACB DCO ∠=∠=︒又∵AB BC⊥∴ABC 是等腰直角三角形，∴AH BH CH==∴2AC BH=∵210,12A m m ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，(),1B m m +∴211122m m m ++-=，解得：0m =（舍去）或2m =∴()21232y x =-+．25.如图，已知圆O 的半径AO r =，P 是半径AO 上的一个动点（点P 不与点A 、点O 重合），作线段OP 的垂直平分线，分别交线段OP 于点B 、交圆O 于点C 和点E （点C 在点E 的上方）．连接CP 并延长，交圆O 于点D ．（1）当点P 是线段AB 中点时，求AC AO的值；（2）当4r =时，①如果1PA =，求PD 的长；②连接OD 交CE 于点F ，连接PF ，如果PDF △为等腰三角形，求CD 的长．【答案】（1）233；（2）①74；②2+．【小问1详解】解：∵CE 是OP 的垂直平分线，∴OB PB =，90CBO CBA ∠=∠=︒，∵点P 是线段AB 中点时，∴PA PB =，∴1133OB PB PA AO r ====，∴23AB r =，在Rt OBC △中，223BC r ===，∴在Rt ABC △中，3AC r ===，∴2333AC AO r ==；【小问2详解】解：①延长AO 交圆O 于点M ，连接CM AD 、，则ADC CMA ∠=∠，即ADP CMP ∠=∠，∵APD CPM ∠=∠，∴APD CPM ∽，∴DP APMP CP =，∵4r =，1PA =，∴7MP =，∵CE 是OP 的垂直平分线，∴4CP CO ==，∴174DP =，∴74DP =；②如图，分三种情况讨论：当PD PF =时，PDF PFD ∠=∠，∵OC OD =，∴OCD ODC ∠=∠，∴PFD OCD ∠=∠，∵180PFD OFP ∠+∠=︒，∴180OCD OFP ∠+∠=︒，∴180COF CPF ∠+∠=︒，∵CE 是OP 的垂直平分线，，∴CP CO =，FP FO =，∴CPO COP ∠=∠，FPO FOP ∠=∠，∴CPO FPO COP FOP ∠+∠=∠+∠，即CPF COF ∠=∠，∴90CPF COF ∠=∠=︒，即90COD ∠=︒，∴CD ===；当DP DF =时，DPF DFP ∠=∠，∵FPO FOP ∠=∠，∴2PFD FPO FOP FPO ∠=∠+∠=∠，∴2DPF FPO ∠=∠，∵CPO COP ∠=∠，FPO FOP ∠=∠，OCD ODC ∠=∠，∴CPO COP FPO FOP ∠=∠=∠=∠，∴2CPO FPO ∠=∠，∵180CPD ∠=︒，∴22180FPO FPO FPO ∠+∠+∠=︒，∴36FPO ∠=︒，∴36FOP ∠=︒，72DPF DFP ∠=∠=︒，∴18072236PDF ∠=︒-︒⨯=︒，∴FOP PDF ∠=∠，∴PD PO =，设PD PO x ==，则4AP x =-，4MP x =+，由（1）知APD CPM ∽，∴DP AP MP CP =，即444x x x -=+，解得2x =-或2x =--（不合，舍去），∴2PD =，∴4222CD CP PD =+=+-=+；当FD FP =时，FDP FPD ∠=∠，∵FP FO =，∴FD FO =，∴12FD DO =，∵OCD ODC ∠=∠，∴FPD OCD ∠=∠，∴PF CO ∥，∴DPF DCO ∽，∴12DP DF DC DO ==，∴12DP DC =，即DP CP =，∵CP CO =，∴448CD =+=，为圆O 直径的，不合题意，故此种情况不存在；综上，CD 的长为或2+．。

上海市17区县2015年中考一模(即期末)数学试题集12份

目录宝山区2015年初三一模数学试卷 (1)长宁区2015届第一学期初三数学教学质量检测试卷 (10)崇明县2014学年第一学期教学质量调研测试卷 (17)奉贤区2014学年调研测试 (28)虹口区2014学年度第一学期期终教学质量监控测试 (36)黄浦区2015年初三一模数学试卷 (43)嘉定区2014学年九年级第一次质量调研 (51)金山区2014-2015学年第一学期期末质量检测 (60)五区联考2015年上海市初三一模数学试卷 (68)普陀区2015届度第一学期初三质量调研 (74)徐汇区2015年数学一模 (84)闸北区2015届九年级数学学科期末练习卷 (93)宝山区2015年初三一模数学试卷一. 选择题（24分）1. 如图，在直角△ABC 中，90C ∠=︒，1BC =，2AC =，下列判断正确的是（）A. 30A ∠=︒；B. 45A ∠=︒；C. 2cot 2A =； D. 2tan 2A =； 2. 如图，△ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，下列判断错误的是（）A. AD AE DB EC =；B. AD DE DB BC =；C. AD AE AB AC =；D. AD DE AB BC=；3. 如果在两个圆中有两条相等的弦，那么（）A. 这两条弦所对的圆心角相等；B. 这两条线弦所对的弧相等；C. 这两条弦都被与它垂直的半径平分；D. 这两条弦所对的弦心距相等；4. 已知非零向量a 、b 、c ，下列命题中是假命题的是（）A. 如果2a b =，那么a ∥b ；B. 如果2a b =-，那么a ∥b ；C. 如果||||a b =，那么a ∥b ；D. 如果2a b =，2b c =，那么a ∥c ；5. 已知O 半径为3，M 为直线AB 上一点，若3MO =，则直线AB 与O 的位置关系为（）A. 相切；B. 相交；C. 相切或相离；D. 相切或相交；6. 如图边长为3的等边△ABC 中，D 为AB 的三等分点（12AD BD =），三角形边上的动点E 从点A 出发，沿A C B →→的方向运动，到达点B 时停止，设点E 运动的路程为x ，2DE y =，则y 关于x 的函数图像大致为（）A. B. C. D.二. 填空题（48分）7. 线段b 是线段a 和c 的比例中项，若1a =，2b =，则c = ；8. 两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的面积比为；9. 已知两圆半径分别为3和7，圆心距为d ，若两圆相离，则d 的取值范围是；10. 已知△ABC 的三边之比为2:3:4，若△DEF 与△ABC 相似，且△DEF 的最大边长为20，则△DEF 的周长为；11. 在△ABC 中，3cot 3A =，3cos 2B =，那么C ∠= ； 12. B 在A 北偏东30°方向（距A ）2千米处，C 在B 的正东方向（距B ）2千米处，则C和A 之间的距离为千米；13. 抛物线2(3)4y x =--+的对称轴是；14. 不经过第二象限的抛物线2y ax bx c =++的开口方向向；15. 已知点11(,)A x y 、22(,)B x y 为函数22(1)3y x =--+的图像上的两点，若121x x >>，则1y 2y ；16. 如图，D 为等边△ABC 边BC 上一点，60ADE ∠=︒，交AC 于E ，若2BD =，3CD =，则CE = ；17. 如图，O 的直径AB 垂直弦CD 于M ，且M 是半径OB 的中点，26CD =，则直径AB 的长为；18. 如图直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2CD =，AB BC =，1AD =，动点M 、N分别在AB 边和BC 的延长线运动，而且AM CN =，联结AC 交MN 于E ，MH ⊥AC 于H ，则EH = ；三. 解答题（78分）19. 计算：2sin 602cot 30cos 602cos 45tan 60︒+︒-︒︒+︒；20. 如图，已知M 、N 分别是平行四边形ABCD 边DC 、BC 的中点，射线AM 和射线BC相交于E ，设AB a =，AD b =，试用a 、b 表示AN ，AE ；（直接写出结果）21. 已知一个二次函数的图像经过点(1,0)A 和点(0,6)B ，(4,6)C ，求这个抛物线的表达式以及该抛物线的顶点坐标；22. 如图，D为等边△ABC边BC上一点，DE⊥AB于E，若:2:1BD CD=，DE= 23，求AE；23. 如图，P为O的直径MN上一点，过P作弦AC、BD使APM BPM∠=∠，求证：PA PB=；24. 如图，正方形ABCD中，（1）E为边BC的中点，AE的垂直平分线分别交AB、AE、CD于G、F、H，求GF FH；（2）E的位置改动为边BC上一点，且BEkEC=，其他条件不变，求GFFH的值；25. （1）数学小组的单思稿同学认为形如的抛物线2y ax bx c =++，系数a 、b 、c 一旦确定，抛物线的形状、大小、位置就不会变化，所以称数a 、b 、c 为抛物线2y ax bx c =++ 的特征数，记作{,,}a b c ；请求出与y 轴交于点(0,3)C -的抛物线22y x x k =-+在单同学眼中的特征数；（2）同数学小组的尤恪星同学喜欢将抛物线设成2()y a x m k =++的顶点式，因此坚持称a 、m 、k 为抛物线的特征数，记作{,,}a m k ；请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数；（3）同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同，为了让两人的研究保持一致，同组的董和谐将上述抛物线表述成：特征数为{,,}u v w 的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位后的图像，即此时的特征数{,,}u v w 无论按单思稿同学还是按尤恪星同学的理解做出的结果是一样的，请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来；（4）在直角坐标系XOY 中，上述（1）中的抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），请直接写出△ABC 的重心坐标；26. 如图在△ABC 中，10AB BC ==，45AC =，D 为边AB 上一动点（D 和A 、B 不重合），过D 作DE ∥BC 交AC 于E ，并以DE 为边向BC 一侧作正方形DEFG ，设 AD =x ，（1）请用x 的代数式表示正方形DEFG 的面积，并求出当边FG 落在BC 边上时的x 的值；（2）设正方形DEFG 与△ABC 重合部分的面积为y ，求y 关于x 的函数及其定义域；（3）点D 在运动过程中，是否存在D 、G 、B 三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上的情况？若存在，请直接写出此时AD 的值，若不存在，则请说明理由；长宁区2015届第一学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间100分钟，满分150分） 2015.1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、如果两个相似三角形的面积比是1:6，则它们的相似比（）A .1:36 ;B .1:6 ;C .1:3 ;D .1:6.2、在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，AC =3，BC =4，那么∠A 的余弦值等于（）A .53;B .54 ;C .43 ;D .34． 3、如图，点A B C DEFGH K ，，，，，，，，都是7×8方格纸中的格点，为使DEM ABC △∽△(点D 和A 对应, 点E和B 对应)，则点M 应是F G H K ，，，四点中的（）Ａ. F ; Ｂ. G ; Ｃ. K ; Ｄ. H . 4、已知两圆半径分别是3和4,若两圆内切,则两圆的圆心距为( )A . 1或7; B. 1; C . 7; D . 2. AB CK HG F D E第3题图第6题图5、抛物线y =2x 2，y =﹣2x 2，221x y =共有的性质是（） A ．开口向下; B ．对称轴是y 轴;C ．都有最低点; D. y 的值随x 的值的增大而减小. 6、如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为（） A ．; B ． ; C ． ; D ． .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、已知线段a =2 cm ，c=8 cm ，则线段a 、c 的比例中项是 ▲ cm ．8、计算: 3(→a －→b )－3→a = ▲ ．9、已知⊙P 在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P （-3，4），则坐标原点O 与⊙P 的位置关系是 ▲ .10、如果圆心O 到直线l 的距离等于⊙O 的半径，那么直线l 和⊙O 的公共点有 ▲ 个．11、抛物线()2132+--=x y 的顶点坐标是 ▲ ． 12、将抛物线322-=x y 向左移动3个单位后所得抛物线的解析式是 ▲ ．13．已知二次函数722-+=x x y 的一个函数值是8，那么对应的自变量x 的值是 ▲ ．14、已知二次函数2)1(2-+-=x a ax y ，当x >1时，y 的值随x 的值的增大而增大，当x <1时，y 的值随x 的值的增大而减小，则实数a 的值为 ▲ ．15、某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年第三月新产品的研发资金y （万元）关于x 的函数关系式为 y = ▲ ．16、如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡AB 的坡度为1:3，斜坡AB 的水平宽度BE =33m ，则斜坡AB = ▲ m ．D'C'B'D C B A 第18题图 B D CAG 第17题图 E 第16题图E D C B A第21题图 D C B A O17、如图，已知AD 是△ABC 的中线,G 是△ABC 的重心，联结BG 并延长交AC 于点E ,联结DE .则GED ABC S S ∆∆:的值为 ▲ ．18、如图，正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到正方形'''D C AB ．当两正方形重叠部分的面积是原正方形面积的41时，AD B '21sin ∠= ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：()()0245tan 201530sin 60cos 60sin 1︒-︒︒-+︒--20．（本题满分10分）如图，已知O 为△ABC 内的一点，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且31=DB AD ，41=AC AE ．设m OB =，n OC =，试用n m ,表示DE ．21．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的弦，点C 、D 在弦AB 上，且AD =BC ，联结OC 、OD ．求证：△OCD 是等腰三角形．22．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，点G 在AD 上，过G 作BC的平行线分别与AB 、AC 交于P 、Q 两点，过点P 作PE ⊥BC 于点E ，过点Q 作QF ⊥BC 于点F ．设AD =80，BC =120，当四边形PEFQ 为正方形时，试求此正方形的边长．第20题图 E DO C B A第22题图F E QG P C B D A A BC 第23题图23．（本题满分12分）如图，A 、B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地须经C 地沿折线A-C-B 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB 行驶．已知AC =120千米，∠A ＝30°，∠B ＝135°，则隧道开通后，汽车从A 地到B 地比原来少走多少千米？（结果保留根号）24．（本题满分12分）如图，已知直角坐标平面上的△ABC ，AC=CB ，∠ACB ＝90°，且A (-1,0)，B (m ,n )，C (3,0)。

上海市黄浦区2015届高三第一学期期终调研测试文理科数学试卷及答案

上海黄浦区2014学年度第一学期高三年级期终调研测试数学试卷(文理合卷)(2015年1月8日)一、填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．已知全集U=R ，集合{}1|||1|2A x x B x x ⎧⎫=<=>-⎨⎬⎩⎭，，则U (C )B A = ．2．函数()f x =的定义域是．3．已知直线12:30,:(1(110l x y l x y +-=++=，则直线1l 与2l 的夹角的大小是．4．若三阶行列式1302124121n m mn -+---中第1行第2列的元素3的代数余子式的值是15-，则|i |n m +(其中i 是虚数单位，R m n ∈、)的值是．5．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点与双曲线：22172x y -=的右焦点重合，则抛物线C 的方程是． 6．若函数213()2xax af x ++-=是定义域为R 的偶函数，则函数()f x 的单调递减区间是．7．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，角α的终边与圆心在原点的单位圆(半径为1的圆)交于第二象限内的点4(,)5A A x ，则sin 2α＝．(用数值表示)8．已知二项式*(12)(2,N )nx n n +≥∈的展开式中第3项的系数是A ，数列{}n a *(N )n ∈是公差为2的等差数列，且前n 项和为n S ，则lim n nA S →∞＝．9．已知某圆锥体的底面半径3r =，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为23π的扇形，则该圆锥体的表面积是．10．若从总体中随机抽取的样本为1,3,1,1,1,3,2,2,0,0--，则该总体的标准差的点估计值是．11．已知 R,,m n m n αβαβ∈<<、、、，若αβ、是函数()2()()7f x x m x n =---的零点，则m n αβ、、、四个数按从小到大的顺序是 (用符号<“”连接起来)． 12．一副扑克牌(有四色，同一色有13张不同牌)共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同的概率为 (用数值作答)．13．已知R x ∈，定义：()A x 表示不小于x 的最小整数．如2,(0.4)0,A A =-=( 1.1)1A -=- . (理科)若(2())5A x A x ⋅=，则正实数x 的取值范围是． (文科) 若(21)3A x +=，则实数x 的取值范围是． 14．(理科)已知点O 是ABC ∆的重心，内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，且 2320a OA b OB c OC ⋅+⋅+⋅=,则角C 的大小是 . (文科) 已知点P Q 、是ABC ∆所在平面上的两个定点，且满足0,PA PC += 2QA QB QC BC ++=,若||=||PQ BC λ,则正实数λ= .二、选择题(本大题满分20分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内的无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直的 [答] ( )．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件16．已知向量(3,4)a =-，则下列能使12(R)a e e λμλμ=+∈、成立的一组向量12,e e 是 [答] ( )．A ．12(0,0)(1,2)e e ==-，B ．12(1,3)(2,6)e e =-=-，C ．12(1,2)(3,1)e e =-=-，D ．121(,1)(1,2)2e e =-=-，17．一个算法的程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是 [答] ( )． A ．4 B ． 5 C ． 6 D ． 70,S 0k ←← 开始P18．已知i z a b =+(R i )a b ∈、，是虚数单位，12,C z z ∈，定义：()||z ||||||D z a b ==+，1212(,z )||z ||D z z =-．给出下列命题：(1)对任意C z ∈，都有(z)0D >；(2)若z 是复数z 的共轭复数，则()(z)D z D =恒成立； (3)若12(z )(z )D D =12(z z C)∈、，则12z z =； (4)(理科)对任意123C z z ∈、z 、，结论131223(z ,z )(z ,z )(z ,z )D D D ≤+恒成立，则其中真命题是[答]( )． (文科)对任意12C z ∈、z ，结论1221(z ,z )=(z ,z )D D 恒成立，则其中真命题是[答]( )． A ．(1)(2)(3)(4) B ．(2)(3)(4) C ．(2)(4) D ．(2)(3) 三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．在长方体1111ABCD A B C D -中，14,3AB AA BC ===，E F 、分别是所在棱AB BC 、的中点，点P 是棱11A B 上的动点，联结1,EF AC ．如图所示．(1)求异面直线1EF AC 、所成角的大小(用反三角函数值表示)； (2)(理科)求以E F A P 、、、为顶点的三棱锥的体积． (文科)求以E B F P 、、、为顶点的三棱锥的体积．20．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知函数()cos cos2,R f x x x x x =-∈．(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中，内角A B C 、、所对边的长分别是a b c 、、，若()2,C ,24f A c π===，求ABC ∆的面积ABC S ∆的值．21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数101(),R 101xx g x x -=∈+，函数()y f x =是函数()y g x =的反函数．(1)求函数()y f x =的解析式，并写出定义域D ； (2)(理科)设1()()h x f x x=-，若函数()y h x =在区间(0,1)内的图像是不间断的光滑曲线，求证：函数()y h x =在区间(1,0)-内必有唯一的零点(假设为t )，且112t -<<-．(文科) (2) 设函数1()()h x f x x=-，试判断函数()y h x =在区间(1,0)-上的单调性，并说明你的理由．22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分．定义：若各项为正实数的数列{}n a 满足*1N )n a n +∈，则称数列{}n a 为“算术平方根递推数列”.已知数列{}n x 满足*0N ,n x n >∈，且19,2x =点1(,)n n x x +在二次函数2()22f x x x =+的图像上.(1)试判断数列{}21n x +*(N )n ∈是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由； (2)记lg(21)n n y x =+*(N )n ∈，求证：数列{}n y 是等比数列，并求出通项公式n y ；(3)从数列{}n y 中依据某种顺序自左至右取出其中的项123,,,n n n y y y ，把这些项重新组成一个新数列{}n z ：123123,z ,z ,n n n z y y y ===.(理科)若数列{}n z 是首项为111()2m z -=、公比为*1(,N )2k q m k =∈的无穷等比数列，且数列{}nz 各项的和为1663，求正整数k m 、的值． (文科) 若数列{}n z 是首项为111()2m z -=，公比为*1(,N )2k q m k =∈的无穷等比数列，且数列{}n z 各项的和为13，求正整数k m 、的值．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．在平面直角坐标系中，已知动点(,)M x y ，点(0,1),(0,1),(1,0),A B D -点N 与点M 关于直线y x=对称，且212AN BN x ⋅=.直线l 是过点D 的任意一条直线．(1)求动点M 所在曲线C 的轨迹方程；(2)设直线l 与曲线C 交于G H 、两点，且||GH =l 的方程； (3)(理科)若直线l 与曲线C 交于G H 、两点，与线段AB 交于点P (点P 不同于点O A B 、、)，直线GB 与直线HA 交于点Q ，求证：OP OQ ⋅是定值．(文科) 设直线l 与曲线C 交于G H 、两点，求以||GH 的长为直径且经过坐标原点O 的圆的方程．黄浦区2014学年度第一学期高三年级期终调研测试数学试卷(文理合卷)参考答案和评分标准(2015年1月8日)说明：1．本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．一、填空题1．1(1,]2--； 8．2；2．(1,)+?； 9．36p ；3．3p ； 10；4．2； 11．m n a b <<<；5．212y x =； 12．234425； 6．(,0]-?； 13． (理)514x <≤；(文) 112x <≤； 7．2425-； 14．(理)3p ；(文) 12．二、选择题： 15．B 16．C 17．A 18．C 三、解答题19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分６分，第2小题满分６分．解(1)联结AC ，在长方体1111ABCD A BC D -中，有ACEF .又1CAC ∠是直角三角形1ACC 的一个锐角，∴1CAC ∠就是异面直线1AC EF 与所成的角.由14,3AB AA BC ===，可算得5AC ==.∴114tan 5CC CAC AC ∠==，即异面直线1AC EF 与所成角的大小为4arctan 5. (理) (2)由题意可知，点P 到底面ABCD 的距离与棱1AA 的长相等．∴113P AEF AEF V S AA -∆=⋅． ∵113322222AEF S AE BF ∆=⋅=⋅⋅=，∴1113=4=2332P AEF AEF V S AA -∆=⋅⋅⋅．(文) (2)由题意可知，点P 到底面ABCD 的距离与棱1AA 的长相等．∴113P EBF EBF V S AA -∆=⋅． ∵113322222EBF S EB BF ∆=⋅=⋅⋅=，∴1113=4=2332P EBF EBF V S AA -∆=⋅⋅⋅．20．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分６分，第2小题满分６分．解(1)∵()cos cos2R f x x x x x =-∈，，∴()2sin(2)6f x x π=-.由222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，解得,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈.∴函数()f x 的单调递增区间是[,],63k k k Z ππππ-+∈. (2)∵在ABC ∆中，()2,,24f A C c π===，∴2sin(2)2,6A π-=解得,3A k k Z ππ=+∈.又0A π<<，∴3A π=.依据正弦定理，有,sinsin34a c a ππ==解得.∴512B AC ππ=--=.∴113sin 22242ABC S ac B ∆==⋅=. 21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．解(1)1012()1,R 101101x x x g x x -==-∈++，()1g x ∴<.又1011x +>，2211110101x ∴->-=-++.1()1g x ∴-<<. 由101101x x y -=+，可解得1110,lg 11xy y x y y ++==--.1()l g1xf x x+∴=-，(1,1)D =-. (理)证明 (2)由(1)可知，11111()()lg lg 11x xh x f x x x x x x+-=-=-=+-+.可求得函数()h x 的定义域为1(1,0)(0,1)D =-.对任意1x D ∈，有1111()()lg lg 011x xh x h x x x x x-++-=+++=+--，所以，函数()y h x =是奇函数. 当(0,1)x ∈时，1x 在(0,1)上单调递减，12=111x x x--+++在(0,1)上单调递减，于是，1lg1xx-+在(0,1)上单调递减. 因此，函数()y h x =在(0,1)上单调递减. 依据奇函数的性质，可知，函数()y h x =在(1,0)-上单调递减，且在(1,0)-上的图像也是不间断的光滑曲线.又199100100()2lg 30,()lg1992021009999h h -=-+<-=-+>->, 所以，函数()y h x =在区间(1,0)-上有且仅有唯一零点t ，且112t -<<-.(文) (2) 答：函数()y h x =在区间(1,0)-上单调递减. 理由：由(1)可知，11111()()lg lg 11x x h x f x x x x x x+-=-=-=+-+. 可求得函数()h x 的定义域为1(1,0)(0,1)D =-.对任意1x D ∈，有1111()()lg lg 011x xh x h x x x x x-++-=+++=+--，所以，函数()y h x =是奇函数. 当(0,1)x ∈时，1x 在(0,1)上单调递减，12=111x x x--+++在(0,1)上单调递减，于是，1lg1xx-+在(0,1)上单调递减. 因此，函数()y h x =在(0,1)上单调递减. 依据奇函数的性质，可知，函数()y h x =在(1,0)-上单调递减.22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分．解(1)答：数列{}21n x +是算术平方根递推数列.理由：1(,)n n x x +点在函数2()22f x x x =+的图像上，21122,n n n x x x ++∴=+21121441n n n x x x +++=++即，2121(21)n n x x ++=+.又*0,N n x n >∈，∴*121n x n N ++=∈．∴数列{}21n x +是算术平方根递推数列. 证明(2) *1lg(21),21N n n n y x x n +=++=∈，112n n yy +∴=. 又1119lg(21)1()2y x x =+==,∴数列{}n y 是首项为11y =,公比12q =的等比数列.1*11(),N 2n n y y n -∴=⋅∈.(理)(3)由题意可知，无穷等比数列{}z n 的首项1112m z -=,公比*1(N )2k k m k m ∈、且、为常数，1116216312m k -∴=- ．化简，得116631622k m -+=．若13m -≥，则1166316631663++16222828k m k -+≤≤<.这是矛盾！ 12m ∴-≤.又101m -=或时，116631622k m -+>,∴ 12,3m m -==即. 166316,264,624kk k ∴=-==解得.3,6.m k =⎧∴⎨=⎩ (文) (3)由题意可知，无穷等比数列{}z n 的首项1112m z -=,公比*1(N )2k k m k m ∈、且、为常数，11121312m k -∴=- ．化简，得113122k m -+=．若13m -≥，则1131313++1222828k m k -+≤≤<.这是矛盾！12m ∴-≤.又101m -=或时，113122k m -+>,∴ 12,3m m -==即. 131,24,224kk k ∴=-==解得. 3,2.m k =⎧∴⎨=⎩23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．解(1)依据题意，可得点(,)N y x .(,1),(,1)AN y x BN y x ∴=-=+．又212AN BN x ⋅=， 222112y x x ∴+-=.∴所求动点M 的轨迹方程为22:12x C y +=.(2) 若直线ly轴，则可求得|GH ，这与已知矛盾，因此满足题意的直线l 不平行于y 轴．设直线l 的斜率为k ，则:(1)l y k x =-．由221,2(1).x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(12)4220k x k x k +-+-=．设点1122(,)(,)H x y G x y 、，有212221224,212221k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩且0∆>恒成立(因点D 在椭圆内部)．又||2GH =，2=2=，解得2k =±．所以，所求直线:1)2l y x =±-． (理)证明(3)直线l 与线段AB 交于点P ，且与点O A B 、、不重合，∴直线l 的斜率k 满足：11,0k k -<<≠．由(2)可得点(0,)P k -，可算得21212222,2121k k y y y y k k -+==-++．又直线121211:1,:1y y HA y x GB y x x x -+-=+=．设点(,y )Q Q Q x ，则由11221111.y y x x y y x x -⎧-=⎪⎪⎨+⎪+=⎪⎩，得12211111Q Q y y x y y x --=⋅++(此等式右边为正数). ∴101Q Q y y ->+，且222121212222112121(1)1()()1(1)1Q Q y y x y y y y y y x y y y y ---++=⋅=+++++=21+1k k ⎛⎫ ⎪-⎝⎭． ∴ 1111Q Q y k y k-+=+-，解得1Q y k =-. 1(0,)(,)1Q OP OQ k x k∴⋅=-⋅-=为定值.(文) (3) 当直线l y轴时，||GH =O 到圆心的距离为1.即点O 在圆外，不满足题意. ∴满足题意的直线l 的斜率存在，设为k ，则:(1)l y k x =-.设点1122(,)(,)H x y G x y 、，由(2)知，212221224,2122.21k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩进一步可求得12221222,21.21k y y k k y y k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩ 依据题意，有OG OH ⊥，12120x x y y ∴+=，即22222202121k k k k --+=++，解得k = ∴所求圆的半径1||2r GH ==，圆心为12124(,)(,225x x y y ++=. ∴所求圆的方程为：22418()()5525x y -+±=.。

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1 1 黄浦区2015学年度第一学期九年级期终调研测试数学试卷 2016.1

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 如果两个相似三角形的周长比为1:4，那么这两个三角形的相似比为（）

（A）1：2；（B）1：4；（C）1：8；（D）1：16. 2. 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）（A）18cm；（B）5cm；（C）6cm；（D）6cm. 3. 如果向量a与向量b方向相反，且ba3，那么向量a用向量b表示为（）（A）ba3；（B）ba3；（C）ba31；（D）ba31. 4. 在直角坐标平面内有一点P（3，4），OP与x轴正半轴的夹角为，下列结论正确的是（）（A）34tan；（B）54cot；（C）53sin；（D）45cos. 5. 下列函数中不是二次函数的有（）（A）)1(xxy；（B）122xy；（C）2xy；（D）22)4(xxy. 6. 如图1，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（）（A）△ADE∽△ABC；（B）△ADE∽△ACD；（C）△ADE∽△DCB；（D）△DEC∽△CDB. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7. 如果23sin，那么锐角 . 8. 已知线段a、b、c、d，如果32dcba，那么dbca . 9. 计算：baba421)2(23 . 10. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，cotA=31，则BC= . 11. 如图2，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD= .

12. 如图3，在△ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，如果aAB，bAD，那

图1 2 2

么BC （用含a、b的式子表示）. 13. 在△ABC中，点O是重心，DE经过点O且平行于BC交边AB、AC于点D、E，则S△ADE ：S△ABC = . 14. 如图4，在△ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，且 AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，则DE：BC = . 15. 某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1:2.4，则该水库迎水坡的长度为米. 16. 如图5，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，AD=4， AC=6，则sin∠EBC= . 17. 已知抛物线kmxay21)(与kmxay22)()0(m关于y轴对称，我们称y1

与y2互为“和谐抛物线”，请写出抛物线7642xxy的“和谐抛物线” . 18. 如图6，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，点E是AB的中点，DE=DC，∠EDC=90°，若AB=2，则AD的长是 . 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）

计算：30cot60sin230tan45cos22

20. （本题满分10分）如图7，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，

DE∥BC，点F是DE延长线上的点，EFDEBDAD，联结FC，

图2 图3 图4 图5

图6 3 3

若32ACAE，求FCAD的值. 21. （本题满分10分）已知抛物线cbxaxy2如图8所示，请结合图像中所给信息完成以下问题：（1）求抛物线的表达式；（2）若该抛物线经过一次平移后过原点O，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式.

22. （本题满分10分）如图9，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BCA=∠ADE，∠CBD=∠BAE. （1）求证：△ABC ∽△AED；（2）求证：BE · AC = CD · AB.

23. （本题满分12分）如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时达到最高点，且最高点高度相同（不计空气阻力），在C点位置时达到最低点，达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角度为30°. （6.037sin，8.037cos，75.037tan）（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差；（2）求OD这段细绳的长度.

24. （本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线

caxaxy32与x轴交于A（-1，0）、B两点（A点

图7 图8 图9

图10 4 4

在B点左侧），与y轴交于点C（0，2）. （1）求抛物线的对称轴及B点的坐标；（2）求证：∠CAO=∠BCO；（3）点D是射线BC上一点（不与B、C重合），联结OD，过点B作BE⊥OD，垂足为△BOD外一点E，若△BDE与△ABC相似，求点D的坐标.

25. （本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知直线l1、l2，l1∥l2，点A是l1上的点，B、C是l2上的点，AC⊥BC，∠ABC=60°，AB= 4，O是AB的中点，D是CB延长线上的点，将△DOC沿直线CO翻折，点D与D'重合. （1）如图12，当点D' 落在直线l1上时，求DB的长；（2）延长DO交l1于点E，直线OD' 分别交l1、l2于点M、N， ①如图13，当点E在线段AM上时，设AE=x，DN=y，求y关于x的函数解析式及定义域；

②若△DON的面积为323时，求AE的长.

图11

图12 图13 5 5

2016年黄浦区中考数学一模卷一、选择题 1.B 2.C 3.D 4.A 5.D 6.C 二、填空题

7.6 8.23 9.ab 10.6 11.92 12.33ba

13.4:9 14.1:2 15.26 16.53 17.2337444yx 18.22 三.解答题

19.(1)【解】原式=22

32322





……………………………………………(8分)

11323=

6.……………………………………………………………………(2分)

20.【解】∵DEBC∥，∴ADAEBDEC，……………………………………………………(2分) 又∵ADDEBDEF，∴AEDEECEF，…………………………………………………………(2分) ∴ABFC∥，………………………………………………………………………………(2分) ∴ADAEFCEC，………………………………………………………………………………(2分)

∵23AEAC，21AEEC，………………………………………………………………………(1分) ∴2ADFC.…………………………………………………………………………………(1分) 21.【解】(1)∵抛物线2yaxbxc经过点1,0，3,0，0,3，

∴0,930,3.abcabcc





……………………………………………………………………(3分)

解得1,2,3.abc ………………………………………………………………………(2分) ∴抛物线的表达式为223yxx.………………………………………………(1分) (本题若利用其他方法，请参照评分标准酌情给分) (2)方法一：将抛物线向下平移3个单位，得到新的抛物线22yxx. ……(4分)

方法二：将抛物线向左平移1个单位，得到新的抛物线224yx.…(4分) 6 6

方法三：将抛物线向右平移3个单位，得到新的抛物线224yx.…(4分) 22. 【解】证明：(1)∵∠BCA＝∠ADE，又∠BFC＝∠AFD，∴∠CBD＝∠CAD，……(1分) 又∵∠CBD=∠BAE，∴∠CAD=∠BAE，…………………………………………………(1分) ∴∠BAC=∠DAE，…………………………………………………………………………(1分) ∴△ABC∽△AED. …………………………………………………………………………(1分) (2)∵△ABC∽△AED，

∴ABACAEAD ，∴ABAEACAD，…………………………………………………………(2分) 又∠BAE=∠CAD，∴△BAE∽△CAD，…………………………………………………(2分) ∴BEABCDAC，∴ABCDACBE.…………………………………………………(2分) 23. 【解】(1)过点A作AF⊥OC，垂足为点F.……………………………………………(1分) 在Rt△AFO中，∵37AOF，AO=50cm， ∴50cos37OF…………………………………………………………………………(2分) 500.840cm …………………………………………………………………………(1分)

∴504010CFcm.……………………………………………………………………(1分) 答：小球达到最高点位置与最低点位置的高度差为10cm. ……………………………(1分) (2)因为B点与A点的高度相同，所以B点与C点的高度差为10cm，联结BF，BF⊥OC. 设OD长为xcm，……………………………………………………………………………(1分) ∵30BDE，90ODE， ∴60BDC， ∴40cmDFx，50cmDBx，………………………………………………(2分) 在Rt△DFB中，4050cos60xx ，……………………………………………(1分) 30x ,∴30OD …………………………………………………………(1分)

答：OD这段细绳的长度为30cm.…………………………………………………………(1分)

24.【解】(1)∵抛物线caxaxy32， ∴3322axa， ∴对称轴是直线32x，………………………………………………………………(2分) ∵0,1A，且A点在B点左侧，∴0,4B，………………………………………(1分) (2)∵2COBOAOCO，∠COA=∠COB=90°，∴COA△∽BOC△，…………………(2分) ∴∠CAO=∠BCO. …………………………………………………………………(1分)