《量子力学》复旦大学教学课件(上)

薛定谔 ERWIN SCHRODINGER
(1887-1961)
§2.1 波函数的统计解释
波粒二象性的矛盾和解释 1. 波和粒子的关系
➢ 波由粒子组成,波是大量粒子运动的表现 与减少入射粒子流密度,让粒子近似地一 个个从粒子源射出后仍有波动性的实验不符
➢ 粒子由波组成,粒子=波包
§2.1 波函数的统计解释
进入了方程式,薛定谔方程在量子力学中的地位与 牛顿方程在经典力学中的地位相当
b)算符形式
§2.3 薛定谔方程
➢ 力学量用算符表示 ➢ 两个惯例
1)只在直角坐标中适用,因为微商不协变 例:二维极坐标下的薛定谔方程
§2.3 薛定谔方程
➢ 两个惯例 2)将H分成三部分: i)与坐标无关的动量二次式 ii)只依赖于坐标的函数 iii)
§2.3 薛定谔方程
➢ 量子力学
• 进入方程式,体现微观世界的特点(量子化) • ->0,过渡到牛顿方程
§2.3 薛定谔方程
➢ 建立方程的启示 自由粒子
已知解=>方程式(不唯一)
§2.3 薛定谔方程
➢ 已知解=>方程式(不唯一)
§2.3 薛定谔方程
一般情况:
§2.3 薛定谔方程
➢ 说明: a)波动力学的基本假定,表征量子体系特征的量h
§2.3 薛定谔方程
➢ 因为有波函数统计解释,因此概率流守恒定律自动 包含在薛定谔方程中
§2.3 薛定谔方程
§2.3 薛定谔方程
➢ 为什么
而与t无关?
§2.3 薛定谔方程
➢ 定态U=U(r), 不显含t
§2.3 薛定谔方程
=> 几率流密度变不变?
§2.3 薛定谔方程
➢ 本征值方程
§2.3 薛定谔方程
§1.3 波尔的量子论
1.光和电磁辐射
红
橙
黄绿
青蓝
紫
2.氢原子光谱
3.Bohr理论
•定态条件 •相应性原理
原子能级
Balmr线系
§1.4 波粒二相性和德布罗意波
1924年，Louis de Broglie认为：质量为 m ，运动速度为υ的粒子，相应的波长为：
λ=h/mυ=h/p，
h=6.626×10-34J·s，Plank常量。
1927年， Davissson和Germer 应用Ni晶体进行电 子衍射实验，证实 电子具有波动性。
两个频率接近的平面波的叠加
中心频率为k0的高斯函数(谱函数)
t0时刻高斯函数的叠加成为波包
演化到t1时刻的情况
两个不同的高斯波包的比较
§1.1 波函数的统计解释
▪ 上图中w的定义是振幅的模的平方
➢ 反例:i)自由粒子平面 波,占据整个空间 ii)色散
群速度:
相速度: 必有色散->粒子解体
§2.1 波函数的统计解释
➢ 粒子性 颗粒性(V) 轨道(X)
➢ 波动性 物理量周期分布(V and X) 将”粒子分布”视为物理量 叠加性->干涉,衍射(V)
§2.1 波函数的统计解释
波函数的统计解释
§2.3 薛定谔方程
➢ 经典力学
• 牛顿方程特点: • 线性方程 • 二阶全微分方程,只有一个独立变量t • 唯一性 • 方程系数不含状态参数,有普适性
§2.3 薛定谔方程
➢ 量子力学
• 要求: • 线性方程(态叠加原理的直接要求) • 系数也不含状态参数 • t与x,y,z均为变量=>只能是偏微分方程 • 解的唯一性=>两阶正规方程
➢ 边界条件的讨论: • U连续,波函数及其一阶导数连续 • U不连续,波函数及其一阶导数连续 • U趋向无穷大 (一阶)波函数连续,一阶导数不
➢ 多粒子体系的推广
§2.1 波函数的统计解释
动量几率分布函数 =>Fourier变换频谱 展开
§2.1 波函数的统计解释
➢
可描写体系状态,
也可描写体系状态
是同一个态,不同自变量

§2.1 波函数的统计解释
➢
代表在
出现单色平面波
态中,
的几率
§2.1 波函数的统计解释
➢ 处在
的粒子,动量无确定值
➢ 波叠加原理的表述 a)如果
是可能态
则
也是一个可能态
b)在 中,体系出现
的几率是
➢ 讨论 a)
§2.2 态叠加原理
b)光子偏整态:Malus定律
§2.2 态叠加原理
➢ 讨论
但任何时候观测到的都是一整个光子,
而不是
个光子
=>概率相干
§2.2 态叠加原理
➢ 讨论 c)线性叠加 d)叠加次序并不重要
时间为t时刻,粒子出在 位置r的几率
§2.1 波函数的统计解释
波函数的讨论
➢
的平方可积
➢ 除了个别孤立奇点外,波函数单值,有界,连续
➢ 不确定性:
i)
表示同一个态->归一化
ii)相角不确定性(常数相角)
➢ 经典,态确定性
量子:几率性=>可用以计算平均值
§2.1 波函数的统计解释
波函数的讨论 ➢ 平面波
量子力学
复旦大学 苏汝铿
第一章 量子论基础
薛定谔 ERWIN SCHRODINGER
(1887-1961)
德布罗意 LOUIS DE BROGLIE
(1892-1987)
狄拉克 PAUL DIRAC (1902-1984)
海森堡 WERNER HEISENBERG
(1901-1976)
普朗克 MAX PLANCK
(一般)波包随时间的演化
(一般)波包随时间的演化
第一章 量子论基础
习题课
第一章 量子论基础
第一章 量子论基础
第一章 量子论基础
第一章 量子论基础
第一章 量子论基础
第二章 波函数和Schroinger方程
质子在钯中的波函数 /groups/materials%20characterisation/hydrogen%20in%20palladium.shtml
(1858-1947)
泡利 WOLFGANG PAULI
(1900-1958)
§1.1 经典物理学的困难
▪ 20世纪物理学的两朵乌云 ▪ 物理学发展与3个E ▪ 李政道的21世纪物理学的四大难题
§1.2 黑体辐射
▪ 黑体的定义 ▪ 黑体谱 ▪ 维恩位移与维恩公式 ▪ 瑞利金斯公式 ▪ 普朗克公式的严格推导
➢ 相当于晶体衍射
➢ 如若 则
§2.1 波函数的统计解释
➢ 坐标表象和动量表象
§2.2 态叠加原理
➢ 波叠加 经典 合成的波中有各种成分 相干性 量子 相干性 新特点
§2.2 态叠加原理
新特点 • 可能性和概率 • 干涉项的概率性 • 是粒子运动状态概率波自身的干涉,不是不同
粒子之间的干涉
§2.2 态叠加原理