精算数学时序分析

主要材料分析表

主要材料分析表 序号名称单位数量 1 钢筋Φ6.5 t 11.26 2 钢筋Φ8 t 53.10 3 钢筋Φ10 t 16.08 4 螺纹钢筋Φ12 t 39.99 5 螺纹钢筋Φ14 t 7.39 6 螺纹钢筋Φ18 t 17.94 7 螺纹钢筋Φ22 t 17.97 8 螺纹钢筋Φ25 t 6.76 9 普通硅酸盐水泥32.5MPa t 274.86 10 普通硅酸盐水泥42.5MPa t 87.92 11 黄河淤泥实心砖240×115×53 千块57.71 12 黄砂m3786.8872 13 钢筋砼管桩m3527.725 14 瓷砖m21708.54695 15 瓷质外墙砖块191601.396 16 全瓷抛光地板砖块3519.68 17 聚苯乙烯泡沫板材m365.75971 18 抗裂砂浆粉kg 14480.22653 19 乳胶漆kg 4457.08062 20 聚氨酯甲乙料kg 7250.26003 21 A型丙烯酸外墙涂料(彩色) kg 2230.69 22 聚氨酯乙料kg 1451.052 23 石油沥青kg 7520.78284 24 干粉型胶粘剂kg 10801.4707 25 不锈钢管m 2822.76019 26 不锈钢管m 525.5798 27 不锈钢管m 525.5798 28 不锈钢法兰只2861.43493 29 塑料门不带亮m2487.0125 30 聚氨酯乙料kg 56.52 31 石油沥青10# kg 2455.08 32 再生胶沥青(溶剂型) kg 144.08 33 SBS防水卷材m2626.59 34 APP改性沥青防水卷材m2682.87 35 聚酯布100g/ m2108.56 36 聚合物复合改性沥青涂料kg 1078.46 37 建筑油膏kg 143.54 38 二甲苯kg 11.64 39 隔离剂kg 1042.84

等额本息和等额本金计算公式

等额本息和等额本金计算公式 等额本金: 本金还款和利息还款： 月还款额=当月本金还款+当月利息式1 其中本金还款是真正偿还贷款的。每月还款之后，贷款的剩余本金就相应减少： 当月剩余本金=上月剩余本金-当月本金还款 直到最后一个月，全部本金偿还完毕。 利息还款是用来偿还剩余本金在本月所产生的利息的。每月还款中必须将本月本金所产生的利息付清： 当月利息=上月剩余本金×月利率式2 其中月利率=年利率÷12。据传工商银行等某些银行在进行本金等额还款的计算方法中，月利率用了一个挺孙子的算法，这里暂且不提。 由上面利息偿还公式中可见，月利息是与上月剩余本金成正比的，由于在贷款初期，剩余本金较多，所以可见，贷款初期每月的利息较多，月还款额中偿还利息的份额较重。随着还款次数的增多，剩余本金将逐渐减少，月还款的利息也相应减少，直到最后一个月，本金全部还清，利息付最后一次，下个月将既无本金又无利息，至此，全部贷款偿还完毕。 两种贷款的偿还原理就如上所述。上述两个公式是月还款的基本公式，其他公式都可由此导出。下面我们就基于这两个公式推导一下两种还款方式的具体计算公式。 1. 等额本金还款方式 等额本金还款方式比较简单。顾名思义，这种方式下，每次还款的本金还款数是一样的。因此： 当月本金还款=总贷款数÷还款次数 当月利息=上月剩余本金×月利率 =总贷款数×（1－（还款月数-1）÷还款次数）×月利率

当月月还款额=当月本金还款＋当月利息 =总贷款数×（1÷还款次数＋（1－（还款月数-1）÷还款次数）×月利率） 总利息＝所有利息之和 =总贷款数×月利率×（还款次数－（１＋２＋３＋。。。＋还款次数－1）÷还款次数） 其中1+2+3+…+还款次数－１是一个等差数列，其和为（1＋还款次数－１）×（还款次数－１）／2＝还款次数×（还款次数－１）／２ :总利息=总贷款数×月利率×（还款次数＋1）÷2 由于等额本金还款每个月的本金还款额是固定的，而每月的利息是递减的，因此，等额本金还款每个月的还款额是不一样的。开始还得多，而后逐月递减。 等额本息还款方式: 等额本金还款，顾名思义就是每个月的还款额是固定的。由于还款利息是逐月减少的，因此反过来说，每月还款中的本金还款额是逐月增加的。 首先，我们先进行一番设定： 设：总贷款额＝Ａ 还款次数＝Ｂ 还款月利率＝Ｃ 月还款额＝Ｘ 当月本金还款＝Ｙｎ（ｎ＝还款月数） 先说第一个月，当月本金为全部贷款额＝Ａ，因此： 第一个月的利息＝Ａ×Ｃ 第一个月的本金还款额 Ｙ１＝Ｘ－第一个月的利息

房贷等额本息还款公式推导(详细)

等额本息还款公式推导 设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为m（个月），月还款额设为X，则各个月所欠银行贷款为： 第一个月A 第二个月A（1＋β）-X 第三个月（A（1＋β）-X）（1＋β）-X＝A(1＋β)2-X[1+(1+β)]第四个月（（A（1+β）-X）（1＋β）-X）（1＋β）-X ＝A(1+β)3-X[1+(1+β)+(1+β)2] … 由此可得第n个月后所欠银行贷款为 A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= A(1+β)n –X [(1+β)n-1]/β 由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，因此有 A(1+β)m –X[(1+β)m-1]/β=0 由此求得

X = Aβ(1+β)m /[(1+β)m-1] ======================================================= ===== ◆关于A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= A(1+β)n –X[(1+β)n-1]/β的推导用了等比数列的求和公式 ◆1、(1+β)、(1+β)2、…、(1+β)n-1为等比数列 ◆关于等比数列的一些性质 （1）等比数列：An+1/An=q, n为自然数。 （2）通项公式：An=A1*q^（n－1）； 推广式：An=Am·q^(n－m)； （3）求和公式：Sn=nA1(q=1) Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q) （4）性质： ①若m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq； ②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列. (5)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”. （6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. ◆所以1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1 =[(1+β)n-1]/β 等额本金还款不同等额还款 问：等额本金还款是什么意思？与等额还款相比是否等额本金还款更省钱？

完整word版,保险精算学公式

《精算技术》公式 第一章 利息理论 1n n v a i -=； ()11n n n v a a i d -=+=&&； () ()11 1n n n n i s a i i +-=+= ； ?? ? ?? -=11511000x l x ； 1a i ∞=； 1a d ∞ =&&； 1n n v a δ -= ； ()11 n n i s δ +-= ； ()n n n a nv Ia i -= &&； ()()()1n n n n s n Is Ia i i -=+=&&； ()n n n a Da i -=； ()()1n n n n i s Ds i +-= ； ()211 Ia i i ∞ =+。

第二章 生命表 22x x x m q m = +； 1x x x l l d +=-； x x x d q l =； ()11 2 x x x L l l += +； 1 x x x t t T L ?--+== ∑ ； x x x T e l = 。 第三章 生存年金 生存年金的概念及其种类。 生存年金现值计算公式

各种年金之间的关系式： x a =:x n a +|n x a | n x a =n x E x n a + x a &&=1+x a :x n a &&=1+:1x n a - | n x a &&=1|n x a - |n m x a &&=1|n m x a - :x n s =:x n a 1 n x E :x n s &&=:x n a &&1n x E ()m x a &&=()m x a + 1 m ()m x a =():m x n a +()|m n x a () | m n x a =n x E ()m x n a + 转换函数的定义

2021年精算师考试金融数学课本知识精粹

第一篇：利息理论 第一章：利息基本概念 t t 0 n t 0'()=()()()(0)1)(dr a t a t a t e A n dt A n A δδδ?==-? ???????? ?、有关利息力: ()() 11(1)1(1)(1)2m p m p i d i v d e m p δ ---+=+==-=-=、 =131 t t i it d id δδ? ??+??=?-? 、但贴单利率下的利息力：：现下的利息力 4?? ??? 严格单利法（英国法） 投资期的确定常规单利法（欧洲大陆法）银行家规则（欧洲货币法）、 1 1 n k k k n k k s t t s - === ∑∑5、等时间法：

第二章 年金 .... 1.... 1+i 11+i 1n n n n n n n n a a a a s s s s -+? ==+???==-? （1） 、（1） ...... 2m n m n m m n m n m v a a a v a a a ++?=-???=-?、 3、零头付款问题：（1）上浮式（2）常规（3）扣减式 4：变利率年金（1）各付款期间段利率不同 （2）各付款所根据利率不同 5、付款频率与计息频率不同年金 （1）付款频率低于计息频率年金 : 1.......1........n k n k k n k n k k a s s is s a a s ia a ?????? ???????? ? ?? ????? ??????? 现值期末付年金：永续年金现值：终值：现值：期初付年金：永续年金现值：终值:

（2）付款频率高于计息频率年金 ()()()()()()..() ()()..()1:1.......(1)1 11........(1)1n m m n m n m m n m n n m m m n n m v a i i i i v a d d i s i ??-=??????+-?=????? ?-?=?????+-??=???? 现值期末付年金：永续年金现值：终值：s 现值：期初付年金：永续年金现值：终值: （3）持续年金（注意：与永续年金区别） 00 1(1)1(1)n n t n n n n t n v a v dt i s i dt δδ---?-==???+-?=+=????

精算师考试数学基础考点大纲

一）准精算师部分 准精算师部分由八门专业课程及一门职业道德教育课程组成。 具体课程名称和主要内容如下： 课程名称 考试内容 A1 数学 1）概率论（30%）； 2）数理统计（20%）； 3）随机过程（20%）； 4）应用统计（20%）； 5）随机微积分（10%）。 A2 金融数学 1）复利数学（40%）； 2）利率期限结构和随机利率模型（20%）； 3）未定权益基本分析和风险中性评估（20%）； 4）投资组合理论基础（20%）。 A3 精算模型 1）基本模型：生存模型和多状态模型、财产责任保险常见风险标的模型、个体模型和聚合模型；（40%）2）统计建模初步：参数估计和校验：频率和索赔额模型、信度理论；（20%） 3）统计模型的进一步分析：修匀原理和方法（10%）

4）破产模型；（20%） 5）情景及敏感性测试：随机模拟（10%） A4 经济学 宏观经济学（30%）、微观经济学（50%）、金融学（20%）A5 寿险精算 1）寿险精算数学（60%） 2）寿险精算实务（40%） A6 非寿险精算 1）非寿险精算数学（60%） 2）非寿险精算实务（40%） A7 会计与财务 1）会计基本原理（25%）； 2）会计准则（25%）； 3）各种经营实体介绍（20%）； 4）企业会计的基本结构（15%）； 5）企业会计的解释能力和局限性（15%）。 A8 精算管理 1）企业运营的一般环境（10%）； 2）风险评估、风险类型和风险度量（15%）；

3）产品（或服务）的设计和开发（10%）； 4）产品和服务的定价及定价假设（10%）； 5）准备金和负债评估（15%）； 6）风险管理基本方法（15%）； 7）资产负债管理基础（10%）； 8）经验监测（10%）； 9）偿付能力、盈利能力和资本管理（5%）。 （注：1、课程A1-A8均为3小时笔试。2、考生在通过了A1-A8全部课程后，还需参加为期一天的中国准精算师《A9职业道德教育》课程的培训，方可获得中国准精算师资格。） 一）科目名称：数学基础I 1、科目代码：01中国精算师资格考试 2、考试时间：3小时中国精算师资格考试 3、考试形式：标准化试题中国精算师资格考试 4、考试内容：中国精算师资格考试 （1）微积分（分数比例：60%）中国精算师资格考试 ①函数、极限、连续中国精算师资格考试 函数的概念及性质反函数复合函数隐函数分段函数基本初等函数的性质初等函数数列极限与函数极限的概念函数的左、右极限无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的比较极限的四则运算中国精算师资格考试 函数连续与间断的概念初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质中国精算师资格考试 ②一元函数微积分中国精算师资格考试 导数的概念函数可导性与连续性之间的关系导数的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的导数高阶导数微分的概念和运算法则微分在近似计算中的应用中值定理及其应用洛必达（L’Hospital）法则函数的单调性函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数的最大值和最小值中国精算师资格考试 原函数与不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理变上限定积分及导数不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法广义积分的概念及计算定积分的应用中国精算师资格考试 ③多元函数微积分中国精算师资格考试 多元函数的概念二元函数的极限与连续性有界闭区间上二元连续函数的性质偏导数的概念与计算多元复合函数及隐函数的求导法高阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算***区域上的简单二重积分的计算曲线的切线方程和法线方程中国精算师资格考试 ④级数中国精算师资格考试 常数项级数收敛与发散的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p级数的收敛性正项级数收敛性的判断任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数莱布尼茨定理幂级数的概念收敛半

等额本息法及等额本金法两种计算公式.doc

精品文档 等本息法和等本金法的两种算公式 一: 按等额本金还款 法：贷款额为： a， 月利率为： i ， 年利率为： I ， 还款月数： n， an 第 n 个月贷款剩余本金： a1=a, a2=a-a/n, a3=a-2*a/n ...次类推 还款利息总和为Y 每月应还本金： a/n 每月应还利息： an*i 每期还款 a/n +an*i 支付利息 Y=（ n+1）*a*i/2 还款总额 =（ n+1）*a*i/2+a 等本金法的算等本金（减法）：算公式： 每月本金=款÷期数 第一个月的月供 =每月本金＋款×月利率 第二个月的月供 =每月本金＋（款－已本金）×月利率 申10 万 10 年个人住房商性款，算每月的月供款？（月利率： 4.7925 ‰）算果： 每月本金： 100000÷120＝ 833 元 第一个月的月供：833＋ 100000×4.7925 ‰＝1312.3 元 第二个月的月供：833＋（ 100000－ 833）×4.7925 ‰＝ 1308.3 元 如此推?? 二 : 按等本息款法：款 a，月利率 i ，年利率 I ，款月数n，每月款 b，款利息和 Y 1： I ＝12×i 2： Y＝n×b－ a 3：第一月款利息：a×i 第二月款利息：〔a－（ b－ a×i ）〕×i ＝（ a×i －b）×（ 1＋ i ） ^1 ＋b 第三月款利息：｛ a－（ b－ a×i ）－〔 b－（ a×i － b）×（ 1＋ i ） ^1 －b〕｝×i ＝（ a×i －b）×（ 1＋i ） ^2 ＋ b 第四月款利息：＝（ a×i － b）×（ 1＋ i ） ^3 ＋ b 第 n 月款利息：＝（a×i － b）×（ 1＋ i ） ^（ n－ 1）＋ b 求以上和：Y＝（ a×i －b）×〔（ 1＋ i ） ^n－ 1〕÷i ＋ n×b 4：以上两Y 相等求得 月均款 :b ＝ a×i ×（ 1＋ i ） ^n ÷〔（ 1＋ i ）^n － 1〕 支付利息 :Y ＝ n×a×i ×（ 1＋i ） ^n ÷〔（ 1＋ i ） ^n － 1〕－ a 款 :n ×a×i ×（ 1＋ i ）^n ÷〔（ 1＋ i ） ^n－ 1〕 注:a^b 表示 a 的 b 次方。 等本息法的算 ----- 例如下： 如款 21 万， 20 年，月利率 3.465 ‰按照上 面的等本息公式算 月均款 :b ＝ a×i ×（ 1＋ i ） ^n ÷〔（ 1＋ i ）^n － 1〕即： =1290.11017 即每个月款1290 元。 。 1欢迎下载

谈谈我对金融数学专业的认识

谈谈我对金融数学专业的认识 一、数学与应用数学（金融数学方向）的介绍 金融数学，又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融学内在规律并用以指导实践。金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前言学科之一。 我们的专业与经济学院的金融学。经济学等专业不同，我们的专业偏重数理金融，强调数学手段研究相关问题。在课程设置上既突出数学基础，也注重金融、证券、保险、经济等基本原理。 二、主要课程 数学分析、解析几何、高等代数、离散数学、常微分方程、概率论、数理统计、计量经济学、数学实验、数学模型、财务会计学、金融学、微观经济学、证券投资学、宏观经济学、公司财务管理、金融时间序列分析。 三、我们的就业前景 我们专业的就业方向比较广。主要有：银行、证券、保险业、基金和一些企事业单位涉及金融的工作岗位。 （1）银行 银行有着比较稳定的收入，较好的福利，受到很多金融数学生的青睐，所以竞争性较强。我国现阶段银行分三类：中央银行、商业银行、政策性银行。四大国有银行：中国工商银行、中国农业银行、中国银行、中国建设银行。三家政策性银行：中国国家开发银行、中国农业发展银行、中国进出口银行。股份制商业银行：中信实业银行。恒丰银行、广东发展银行、深圳发展银行、广大银行、兴业银行、交通银行、民生银行、华夏银行、上海浦东发展银行、浙商银行。 （2）证券公司 证券行业是一个高风险、高压力的行业。特别是前三个月有银高业务要求，竞争非常激烈，并且淘汰率比较高，很难坚持，所以有的时候证券公司招人，但同学们不热情。 （3）保险公司 我国是世界上潜在的保险大国，在寿险、财险、养老保险等方面将有巨大市场，为此需要大量精算师和投资管理专家。精算师是我国最紧缺的尖端人才，目前在我国职业400多名精算从业人员，其中79人取得了国内精算师资格证书，但被世界保险界认可的不足50人。据统计，中国加入WTO以后，大批外资保险公司近日中国，精算师的市场需求量达5000人。因此，精算数学和金融数学的发展必将是大趋势。 朱燕燕

精算师考试金融数学课本知识精粹

第一篇：利息理论 第一章：利息的基本概念 t t 0 n t 0'()=()()()(0)1)(dr a t a t a t e A n dt A n A δδδ?==-? ???????? ?、有关利息力: ()() 11(1)1(1)(1)2m p m p i d i v d e m p δ ---+=+==-=-=、 =131 t t i it d id δδ? ??+??=?-? 、但贴单利率下的利息力：：现下的利息力 4?? ??? 严格单利法（英国法） 投资期的确定常规单利法（欧洲大陆法）银行家规则（欧洲货币法）、 1 1 n k k k n k k s t t s - === ∑∑5、等时间法：

第二章 年金 .... 1.... 1+i 11+i 1n n n n n n n n a a a a s s s s -+? ==+???==-? （1） 、（1） ...... 2m n m n m m n m n m v a a a v a a a ++?=-???=-?、 3、零头付款问题：（1）上浮式（2）常规（3）扣减式 4：变利率年金（1）各付款期间段的利率不同 （2）各付款所依据的利率不同 5、付款频率与计息频率不同的年金 （1）付款频率低于计息频率的年金 : 1.......1........n k n k k n k n k k a s s is s a a s ia a ?????? ???????? ? ?? ????? ??????? 现值期末付年金：永续年金现值：终值：现值：期初付年金：永续年金现值：终值:

（2）付款频率高于计息频率的年金 ()()()()()()..() ()()..()1:1.......(1)1 11........(1)1n m m n m n m m n m n n m m m n n m v a i i i i v a d d i s i ??-=??????+-?=????? ?-?=?????+-??=???? 现值期末付年金：永续年金现值：终值：s 现值：期初付年金：永续年金现值：终值: （3）连续年金（注意：与永续年金的区别） 00 1(1)1(1)n n t n n n n t n v a v dt i s i dt δδ---?-==???+-?=+=????

精算数学读书笔记

精算数学读书笔记 ————数学班 王秋阳 09080124 摘要：利用生命函数，以预定利率和预定死亡率为基础计算定期寿险、终身寿险、延期寿险、生存保险、两全保险的精算现值。 关键字：生命函数、剩余寿命、生命表、精算现值、定期寿险、终身寿险、延期寿险、生存保险、两全保险 一、生命函数 1、初生婴儿未来寿命X 的分布函数()()Pr F x X x =≤ 0x ≥ 生存函数()()Pr S x X x =≥ 初生婴儿在x 至z 之间死亡的概率()()()Pr x X z S x S z <≤=- 3、剩余寿命F （x ）：分布函数Pr(())()()()() t x q T X t pr x X x t X x s x s x t s x =≤=<≤+>-+= 生存函数 Pr(())Pr()() () t x p T x t X x t X t s x t s x =>=>+>+= ：x 岁的人至少能活到x+1岁的概率 ：x 岁的人将在1年内去世的概率 ：x 岁的人将在x+t 岁至x+t+u 岁之间去世的概率 整值剩余寿命T(x)：(), ()1,0,1,K X k k T x k k =≤<+= 概率函数 ()()()()1 1Pr(())Pr(()1) Pr 1Pr k x k x k x k x k x x k x k K X k k T x k T x k T x k q q p p p q q +++==≤<+=≤+-≤= -=-=?= 死力()() ln[()]()() x s x f x s x s x s x μ''=- ==- 死力与生存函数的关系 0()exp{} exp{} x s x t t x s x s x ds p ds μμ+=-=-?? 死力与密度函数的关系()()}0 exp x x x s f x s x ds μμμ?=?=?-??? x p x q x t u q

保险精算学笔记：生命表函数与生命表构造

《保险精算学》笔记：生命表函数与生命表构造 第一节生命表函数 一、生存函数 1、定义： 2、概率意义：新生儿能活到的概率 3、与分布函数的关系： 4、与密度函数的关系： 二、剩余寿命 1、定义：已经活到x岁的人（简记），还能继续存活的时间，称为剩余寿命，记作T(x)。 2、剩余寿命的分布函数 5、：， 它的概率意义为：将在未来的年去世的概率，简记 3、剩余寿命的生存函数：， 它的概率意义为：能活过岁的概率，简记 特别： （1） （2） （3） （4）：将在岁与岁之间去世的概率 4、整值剩余寿命

（1）定义：未来存活的完整年数，简记 （2）概率函数： 5、剩余寿命的期望与方差 （1）期望剩余寿命：剩余寿命的期望值（均值），简记 （2）剩余寿命的方差： 6、整值剩余寿命的期望与方差 （1）期望整值剩余寿命：整值剩余寿命的期望值（均值），简记 （2）整值剩余寿命的方差： 2 三、死亡效力 1、定义：的人瞬时死亡率，记作 2、死亡效力与生存函数的关系 3、死亡效力与密度函数的关系 4、死亡效力表示剩余寿命的密度函数

记为剩余寿命的分布函数，为的密度函数，则 第二节生命表的构造 一、有关寿命分布的参数模型 1、de Moivre模型（1729） 2、Gompertz模型（1825） 3、Makeham模型（1860） 4、Weibull模型（1939） 二、生命表的起源 1、参数模型的缺点 （1）至今为止找不到非常合适的寿命分布拟合模型。这四个常用模型的拟合效果不令人满意。 （2）使用这些参数模型推测未来的寿命状况会产生很大的误差 （3）寿险常不使用参数模型拟合寿命分布，而是使用非参数方法确定的生命表拟合人类寿命的分布。 （4）在非寿险领域，常用参数模型拟合物体寿命的分布。 2、生命表的起源

等额本息还款法

一、按揭贷款等额本息还款计算公式 1、计算公式 每月还本付息金额=[本金×月利率×（1+月利率）还款月数]/（1+月利率）还款月数-1] 其中：每月利息=剩余本金×贷款月利率 每月本金=每月月供额-每月利息 计算原则：银行从每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金；利息在月供款中的比例中虽剩余本金的减少而降低，本金在月供款中的比例因而升高，但月供总额保持不变。 2、商业性房贷案例 贷款本金为300000元人民币 还款期为10年（即120个月） 根据5.51%的年利率计算，月利率为4.592‰ 代入等额本金还款计算公式计算： 每月还本付息金额=[300000×4.592‰×（1+月利率）120]/[（1+月利率）120-1] 由此，可计算每月的还款额为3257.28元人民币 二、按揭贷款等额本金还款计算公式 1、计算公式 每月还本付息金额=（本金/还款月数）+（本金－累计已还本金）×月利率 每月本金=总本金/还款月数 每月利息=（本金-累计已还本金）×月利率 计算原则：每月归还的本金额始终不变，利息随剩余本金的减少而减少 2、商业性房贷案例 贷款本金为300000元人民币 还款期为10年（即120个月） 根据5.51%的年利率计算，月利率为4.592‰ 代入按月递减还款计算公式计算： （第一个月）还本付息金额=（300000/120）+ （300000-0）×4.592‰ 由此，可计算第一个月的还款额为3877.5元人民币 (第二个月) 还本付息金额=（300000/120）+ （300000-2500）×4.592‰ 由此，可计算第一个月的还款额为3866.02元人民币 (第二个月) 还本付息金额=（300000/120）+ （300000-5000）×4.592‰

完整word版,寿险精算公式汇总,推荐文档

1.(x)=1-F ()=P (X>x) >=0x X r S r x x 生存函数： 2.我们约定：x (0)=0,S (0)=1;x F 3.r ()(X>y )= ()X X S y P X x S x > 4. =Pr(T(x)>t)=Pr(X>x+t ) (+)=()t x X X p X x S x t S x > 5. ++q =Pr[t

精算师资格考试2021精算师《金融数学》真题试题解析

精算师资格考试2021精算师《金融数学》 真题试题解析 选择题解析 小李向银行借了1年期到期的款项100元，并立即收到92元，在第6个月末小李向银行还款28.8元，假设为单贴现，由于提前还款，100元的到期还款额会减少Y元，则Y=（）元。 A．0 B．8 C．18.8 D．28.8 E．30 【答案】E @@@ 【解析】由于=8%，由题意得： Y（1－td）=28.8，其中，， 即=28.8， 解得：Y=30。 已知第1年的实际利率为9%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每半年计息的年名义贴现率为6%，第4年的每季度计息的名义利率为7%，求一常数实际利率i为（）时，使它等价于这4年的投资利率。 A．7.8%

B．6.5% C．6.3% D．5.3% E．4.9% 【答案】A @@@ 【解析】由题意，得： （1＋9%）， 解得：i=0.07785。 基金X的投资以利息强度δt=0.02t＋c（0≤t≤12）积累；基金Y按一年实际利率i=0.145积累。现分别投资1元于基金X、Y中，在第12年末，它们的积累值相同。计算在第4年末基金X的积累值为（）元。 A．1.012 B．1.153 C．1.246 D．1.350 E．1.653 【答案】C @@@ 【解析】由题意，得： ， 解得：c=0.015， 所以第4年末基金X的积累值为：

=1.246。 某甲签了一张1年期的1000元借据从银行收到940元，在第6个月末，甲付265元，假设为单贴现，则甲在年末还应付款（）元。 A．726.80 B．726.54 C．725.45 D．725.12 E．725.01 【答案】A @@@ 【解析】由已知，得贴现率为：， 设应还款X元，由题意得： ， 解得：X=726.80。 故甲在年末还应付款726.80元。 小李在每年初存款50元，共存10年，利率为i。按单利计算，第10年末积累额达到1000元。则按复利计算，第20年末积累金额为（）元。A．1135.6 B．1366.5 C．1395.6

中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(金融衍生工具定价理论)【圣才出品】

第9章金融衍生工具定价理论 1．某股票的当前价格为50美元，已知在6个月后这一股票的价格将变为45美元或55美元，无风险利率为10％（连续复利）。执行价格为50美元，6个月期限的欧式看跌期权的价格为（）美元。 A．1.14 B．1.16 C．1.18 D．1.20 E．1.22 【答案】B 【解析】①考虑下面这个组合：－1：看跌期权，＋△：股票 如果股票价格上升到55美元，组合价值为55△。如果股票价格下降到45美元，组合价值为45△－5。当45△－5=55△，即△=－0.50时，两种情况下组合价值相等，此时6个月后的组合价值为－27.5美元，当前的价值必定等于－27.5美元的现值，即： （美元） 这意味着： 其中，pp是看跌期权价格。由于△=－0.50，看跌期权价格为1.16美元。 ②使用另一种方法，可以计算出风险中性事件中上升概率p，必定有下式成立：

得到： 即p=0.7564。此时期权价值等于按无风险利率折现后的期望收益： （美元）这与前一种方法计算出的结果相同。 2．某股票的当前价格为100美元，在今后每6个月内，股票价格或者上涨10％或下跌10％，无风险利率为每年8％（连续复利），执行价格为100美元，1年期的看跌期权的价格为（）美元。 A．1.92 B．1.95 C．1.97 D．1.98 E．1.99 【答案】A 【解析】图9-1给出利用二叉树图为看跌期权定价的方法，得到期权价值为1.92美元。期权价值也可直接通过方程式得到： （美元）

图9-1 二叉树图 3．某股票的当前价格为50美元，已知在2个月后股票价格将变为53美元或48美元，无风险利率为每年10％（连续复利），执行价格为49美元，期限为2个月的欧式看涨期权价格为（）美元。 A．2.29 B．2.25 C．2.23 D．2.13 E．2.07 【答案】C 【解析】①两个月结束的时候，期权的价值或者为4美元（如果股票价格为53美元），或者为0美元（如果股票的价格为48美元）。考虑一份资产组合的构成：＋△：股票，－1：期权。 两个月后组合的价值或者为48Δ或者为53Δ－4。如果： 也即：

等额本息和等额本金还款原理解释及公式推导过程

等额本息和等额本金还款的解释及公式推导过程 住房贷款的分期还款方式分为等额本息付款和等额本金方式付款两种方式，两种付款方式的月付款额各不相同，计算方式也不一样。网上分别有着两种还款方式的计算公式，然而，对于这两个公式的来源却很少有解释，或者解释是粗略的或错误的。本人经过一段时间的思考，运用数学理论推导出了这两个计算公式。本文将从原理上解释一下这两种还款方式的原理及计算公式的推导过程。 无论哪种还款方式，都有一个共同点，就是每月的还款额(也称月供）中包含两个部分：本金还款和利息还款。 月还款额 ＝ 当月本金还款 ＋ 当月利息 其中本金还款是真正偿还贷款的，每月还款之后，贷款的剩余本金就相应减少：当月剩余本金＝上月剩余本金 — 当月本金还款 直到最后一个月，全部本金偿还完毕。 利息还款是用来偿还剩余本金在本月所产生的利息，每月还款中必须将本月本金所产生的利息付清。 当月利息 ＝ 上月剩余本金 × 月利率 其中月利率=年利率÷12，由上面利息偿还公式中可见，月利息是与上月剩余本金成正比的，由于在贷款初期，剩余本金较多，所以贷款初期每月的利息较多，月还款额中偿还利息的份额较重。随着还款次数的增多，剩余本金将逐渐减少，月还款的利息也相应减少，直到最后一个月，本金全部还清，利息付最后一次，下个月将既无本金又无利息，至此，全部贷款偿还完毕。 两种贷款的偿还原理就如上所述，下面推导一下两种还款方式的具体计算公式。1. 等额本金还款方式 等额本金还款方式比较简单顾名思义，这种方式下，每次还款的本金还款数是一样的。以下结合一事例帮助理解公式推导过程。比如贷款24万,年利率7.2%,则月利率为7.2%÷12=0.6%，分20年还完。 当月本金还款＝总贷款数÷还款次数＝240000÷(12×20) ＝1000

保险精算学公式

保险精算学公式

《精算技术》公式 第一章 利息理论 1n n v a i -= ； ()11n n n v a a i d -=+= ； () ()11 1n n n n i s a i i +-=+= ； ? ? ? ?? -=11511000x l x ； 1a i ∞= ； 1a d ∞= ； 1n n v a δ -= ； ()11 n n i s δ +-= ； ()n n n a nv Ia i -= ； ()()()1n n n n s n Is Ia i i -=+= ； ()n n n a Da i -=； ()()1n n n n i s Ds i +-= ； ()211Ia i i ∞ =+。

终身年 金一年给 付一次 期末付x a1x x N D + 期首付x a x x N D n年定期一年给 付一次 期末付:x n a11 x x n x N N D +++ - 期首付:x n a x x n x N N D + - n年延期一年给 付一次 期末付|n x a1x n x N D ++ 期首付|n x a x n x N D + n年延 期的m年定 期一年给 付一次 期末付|n m x a11 x n x n m x N N D +++++ - 期首付|n m x a x n x n m x N N D +++ - 终身年 金一年给 付m次 期末付()m x a x a+1 2 m m - 期首付()m x a x a-1 2 m m - n年延期一年给 付m次 期末付()|m n x a |n x a+12m m-n x E 期首付()|m n x a |n x a-12m m-n x E n年定期一年给 付m次 期末付():m x n a:x n a+12m m-(1-n x E ) 期首付():m x n a:x n a-1 2 m m -(1- n x E) 终身年 金连续年 金 ——x a x x N D

等额本息和等额本金还款法计算公式

【等额本息还款法】： 一、 月还款计算： 计算公式：月还款=月还款系数*贷款金额的万元倍数 （注意贷款的年数与系数相对应） 二、 总利息的计算： 计算公式：总利息=月还款额*总期数-总贷款额 【等额本金还款法】： 一、月还款计算： 月供本金=贷款总额/总期数 月利息=贷款余额*月利率 即: 月利息 推算： =（贷款总额-已还本金）*月利率 第一期 第二期 第三期 已还本金=0 已还本金=月供本金*1 已还本金=月供本金*2 第n 期：已还本金=月供本金*（n-1） （备注：n 为当前还款期数） 那么： 已还本金=月供本金X n-1） 月利息=［贷款总额-月供本金N n-1）］*月利率 月还款=月供本金+［贷款总额-月供本金N n-1）］贷款月利率 即: 月还款=贷款总额 /贷款总期数+［贷款总额-贷款总额/贷款总期数N n-1）］贷款月利率 二、总利息的计算： 第一期：月利息=（贷款总额-0） x 贷款月利率 第二期：月利息=（贷款总额-月供本金X ） x 贷款月利率 第三期：月利息=（贷款总额-月供本金X 2） X 贷款月利率 第n 期：月利息=［贷款总额-月供本金X n-1）］ x 贷款月利率 已还本金=月供本金*（n- 1） 把n 期的月利息加起来，即是客户总共所需支付的总利息。 即：总利息=（贷款总额-0）X5款月利率+ （贷款总额-月供本金X ） X 贷款月利率+ （贷款总额-月供本金X 2） X 贷款月利率+….. ［贷款总额-月供本金X n-1）］ X 贷款月利率 已还本金=0 已还本金二月供本金*1 已还本金二月供本金*2

即：总利息=｛贷款总额Xi —月供本金X n X n-1）/2］｝贷款月利率 等额本息还款方式指的是你每个月向银行还一样多的钱，(包括本金和利息)，这样由于每月的还款额固定，可以有计划地控制家庭收入的支出，也便于每个家庭根据自己的收入情况，确定还贷能力。 优点：1、每月还款金额一样，便于还款，不易产生逾期 2、前期还款压力较小， 缺点：还款期支付的总利息增加 使用人群：前期还款收入较少，后期收入会增加或前期还款压力较大的人 等额本金还款方式指的是，每个月你还的贷款本金一样，根据剩余本金支付利息，这种还款方式随着剩余的本金越来越少你的还款额也越来越少。也就是说指将本金每月等额偿还，然后根据剩余本金计算利 息，所以初期由于本金较多，将支付较多的利息，从而使还款额在初期较多，而在随后的时间每月递减，这种方式的好处是，由于在初期偿还较大款项而减少利息的支出，比较适合还款能力较强的家庭。 优点：在贷款期间支付的总贷款利息比等额本息要少，也就是节省利息 缺点：每期还款金额不同，容易产生逾期 使用人群：收入会越来越少的中老年人或还款压力不大，想节省贷款利息的人。 计算公式： 一:按等额本金还款法： 设贷款额为a，月利率为i,年利率为I,还款月数为n，an第n个月贷款剩余本金 a1=a,a2=a-a/n,a3=a-2*a/n...以次类推 还款利息总和为丫 每月应还本金：a/n 每月应还利息：an *i 每期还款a/n +an*i 支付利息丫=( n+1)*a*i/2 还款总额=(n+1)*a*i/2+a 二:按等额本息还款法： 设贷款额为a，月利率为i，年利率为I，还款月数为n，每月还款额为b，还款利息总和为丫1:1 = 12为 2: Y= nxb —a 3:第一月还款利息为：a Xi 第二月还款利息为：〔a —( b —a X)〕X=( a X —b) X (1 + i)的1次方+ b 第二月还款利息为：｛a — ( b —a X) —〔 b — ( a X —b) X (1 + i)的 1 次方一b〕｝X = (a X—b) X (1 + i)的2 次方+ b 第四月还款利息为：=(a X—b) X (1 + i)的3次方+ b 第n月还款利息为：=(a X —b) X (1 +门的(n —1)次方+ b 求以上和为：Y=( a X i—b) X 〔( 1 + i)的n 次方一1: 4 + n X b 4 :以上两项丫值相等求得 月均还款b = a X i X( 1 + i)的n次方十〔(1 + i)的n次方一1〕 支付利息丫= n X a X X( 1 + i)的n次方4〔( 1 + i)的n次方一1〕一a 还款总额n X a X X( 1 + i)的n次方4〔( 1 + i)的n次方一1〕 第一种简单，第二种一定要考虑再减上一月还款时里面有利息需要扣掉，否则你就想不明白原理的.

寿险精算数学

寿险精算数学 考试时间：4小时 考试形式：客观判断题 考试内容和要求： 考生应掌握生命表、纯保费(趸缴、均衡)、责任准备金(均衡、修正)、总保费、多元生命函数、多元风险模型等主要内容。能够熟练运用精算现值的概念以及平衡原理计算纯保费、年金和责任准备金。理解纯保费与总保费的影响因素的差别。对于多元生命函数和多元风险模型，能够熟练运用精算现值的概念以及平衡原理计算纯保费和年金。初步了解养老金计划的精算方法。 A. 生存分布和生命表(分数比例约为10%) 1. 各种生存分布及其特征，例如：密度函数、死亡力、剩余寿命变量和的矩 2. 生命表的结构及其度量指标，如，， 3. 关于分数年龄的假设 B. 趸缴纯保费(分数比例约为10%) 1. 精算现值 2. 离散型与连续型的各种寿险模型及其纯保费的计算 3. 现值变量的方差 4. 在死亡均匀假设下离散型与连续型纯保费的关系 C. 生存年金(分数比例约为10%) 1. 离散型与连续型的各种生存年金模型及其纯保费的计算 2. 现值随机变量的方差 3. 特殊的两种生存年金 a. 完全期末年金 b. 比例期初年金 4. 寿险与生存年金纯保费的递推关系 5. 寿险纯保费与生存年金纯保费的关系 D. 均衡纯保费(分数比例约为15%) 1. 平衡原理 2. 各种寿险模型(完全离散、完全连续、半连续、每年缴次)的年缴纯保费 3. 亏损变量的方差 4. 特殊的两种寿险模型 a. 保费可部分返还的寿险(对应的纯保费称为比例保费) b. 累积增额受益的寿险 E. 均衡纯保费的责任准备金(分数比例约为20%) 1. 平衡原理与责任准备金的出现 2. 各种寿险模型(完全离散、完全连续、半连续、每年缴次)的责任准备金 3. 亏损变量的方差 4. 责任准备金通常的四种计算方法 5. 比例责任准备金