高中理科数学公式大全(速记速查版)

第1页（共10页） 高中理科数学公式及知识点速记 1、函数的单调性 (1)设1212[,],xxabxx、且那么 ],[)(0)()(21baxfxfxf在上是增函数；],[)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数. (2)设函数)(xfy在某个区间内可导， 若0)(xf，则)(xf为增函数；若0)(xf，则)(xf为减函数； 若()=0fx，则)(xf有极值。 2、函数的奇偶性 若)()(xfxf，则)(xf是偶函数；偶函数的图象关于y轴对称。 若)()(xfxf，则)(xf是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。 3、函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义 函数)(xfy在点0x处的导数)(0xf是曲线)(xfy在))(,(00xfxP处的切线的斜率，相应的切线方程是))((000xxxfyy. 4、几种常见函数的导数

①'C0； ②1')(nnnxx； ③xxcos)(sin'； ④xxsin)(cos'；

⑤aaaxxln)('； ⑥xxee')(； ⑦axxaln1)(log'； ⑧xx1)(ln' 5、导数的运算法则 （1）'''()uvuv. （2）'''()uvuvuv. （3）'''2()uuvuvvv.

6、求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx得0x．当00fx时： ① 如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值； ② 如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值． 7、分数指数幂

(1)mnmnaa. (2)11mnmnmnaaa. 8、根式的性质 （1）()nnaa.（2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0||,0nnaaaaaa. 9、有理指数幂的运算性质 (1)rsrsaaa； (2)()rsrsaa； (3)()rrrabab. 10、对数公式 （1）指数式与对数式的互化式: logbaNbaN。

（2）对数的换底公式 :logloglogmamNNa.

（ 3）对数恒等式：①loglognaabnb； ②loglogmnaanbbm； 第2页（共10页）

③logaNaN； ④log10a； ⑤log1aa 11、常见的函数图象

k<0k>0y=kx+bo

y

x a<0a>0y=ax2+bx+coyx 011y=axoyx 011y=logaxoyx 12、同角三角函数的基本关系式 22sincos1，tan=cossin.

13、正弦、余弦的诱导公式 诱导公式一：sin(+k2)=sin(+2k)=sin； cos(+k2)=cos(+2k)=cos tan(+k2)=tan(+2k)=tan 诱导公式二：sin()=－sin； cos()=－cos； tan()=tan. 诱导公式三：sin（－）=－sin； cos（－）=cos； tan（－）=－tan. 诱导公式四：sin()=sin； cos()=－cos； tan()=－tan.

诱导公式五：sin(2)=cos； cos(2)=sin；

诱导公式六：sin(2)=cos； cos(2)=－sin. 14、和角与差角公式 sin()sincoscossin;cos()coscossinsin; tantantan()1tantan.

sincosab=22sin()ab；(辅助角所在象限由点(,)ab的象限决定,tanba ).

15、二倍角公式 sin2sincos. 2222cos2cossin2cos112sin.

22tantan21tan

.

公式变形： ;22cos1sin,2cos1sin2;22cos1cos,2cos1cos22222 16、三角函数的周期 函数sin()yAx及函数cos()yAx的周期2||T，最大值为|A|；函数

tan()yAx（2xk）的周期||T. 17.正弦定理 ：2sinsinsinabcRABC（R为ABC外接圆的半径）. 第3页（共10页）

2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC::sin:sin:sinabcABC

18.余弦定理：2222cosabcbcA; 2222cosbcacaB; 2222coscababC.

19.面积定理：111sinsinsin222SabCbcAcaB. 20、三角形内角和定理 在△ABC中，有ABC()CABdx222CAB 222()CAB. 21、三角函数的性质 第4页（共10页） 22、a与b的数量积:a·b=|a||b|cosθ． 23、平面向量的坐标运算 (1)设A11(,)xy，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxxyy (2)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a+b=1212(,)xxyy. (3)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a-b=1212(,)xxyy. (4)设a=(,),xyR，则a=(,)xy. (5)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a·b=1212xxyy. (6)设a=),(yx，则22yxa

24、两向量的夹角公式：121222221122cosxxyyabxyxyab；(a=11(,)xy,b=22(,)xy). 25、平面两点间的距离公式：,ABd=||AB222121()()xxyy 26、向量的平行与垂直： 设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则 a∥bb=λa 12210xyxy. aba·b=012120xxyy. 27、数列的通项公式与前n项的和的关系

11,1,2nnnsnassn







；( 数列{}na的前n项的和为12nnsaaa).

28、等差数列的通项公式 11(1)naanddnad；

29、等差数列其前n项和公式为 1()2nn

naas1

(1)2nnnad.

30、等差数列的性质： ①等差中项：2na=1na+1na； ②若m+n=p+q，则ma+na=pa+qa； ③mS，2mS，3mS分别为前m，前2m，前3m项的和，则mS，2mS-mS，3mS-2mS成等差数列。 31、等比数列的通项公式 11nnaaq；

32、等比数列前n项的和公式为

1

1(1),11,1nnaqqqsnaq







或 11,11,1nnaaqqqsnaq.

33、等比数列的性质： ①等比中项：2nb=11nnbb； ②若m+n=p+q，则mnbb=pqbb； 第5页（共10页）

③mS，2mS，3mS分别为前m，前2m，前3m项的和，则mS，2mS-mS，3mS-2mS成等比数列。 34、常用不等式： （1）,abR222abab(当且仅当a＝b时取“=”号)．

（2）,abR2abab(当且仅当a＝b时取“=”号)．

35、直线的3种方程 （1）点斜式：11()yykxx； (直线l过点111(,)Pxy，且斜率为k)． （2）斜截式：ykxb；(b为直线l在y轴上的截距). （3）一般式：0AxByC；(其中A、B不同时为0). 36、两条直线的平行和垂直 若111:lykxb，222:lykxb ①121212||,llkkbb且

;

②12121llkk.

37、点到直线的距离

0022

||AxByCdAB

； (点00(,)Pxy,直线l：0AxByC).

38、 圆的2种方程 （1）圆的标准方程 222()()xaybr.

（2）圆的参数方程 cossinxarybr. 39、点与圆的位置关系：点00(,)Pxy与圆222)()(rbyax的位置关系有三种 若2200()()daxby，则 dr点P在圆外; dr点P在圆上; dr点P在圆内. 40、直线与圆的位置关系

直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种: 其中22BACBbAad

2=4ac0bdr相离方程组无解：；

2=4ac0bdr相切方程组有唯一解：；

2=4ac0bdr相交方程组有两个解：.

41、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质

①椭圆：22221(0)xyabab，焦点（±c,0），222bca，离心率2=2aceca焦距长轴，

参数方程是cossinxayb. ②双曲线：12222byax(a>0,b>0)，焦点（±c,0），222bac，离心率2=2aceca焦距长轴，