2020届普通高等学校招生全国统一考试 精准预测卷一 数学(文数)卷(含答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文(天津卷,含答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文（天津卷，含答案）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页。
第II 卷3至4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名，座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答第I 卷时、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号。
3.答第II 卷时，必须用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨色签字笔清楚。
必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：S 表示底面积，h 表示底面的高如果事件A 、B 互斥，那么 棱柱体积 V Sh = P(A+B)=P(A)+P (B) 棱锥体积 13V Sh = 第I 卷(选择题 共50分)一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.i 是虚数单位，52ii=- A.12i + B. 12i -- C. 12i - D. 12i -+2.设变量x,y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数23z x y =+的最小值为A. 6B. 7C.8D.23 3.设,x R ∈则"1"x =是3""x x =的A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4.设双曲线()22220x y a b a b-=>>的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为A.2y x =±B. 2y x =±C. 22y x =±D. 12y x =± 5.设0.3113211log 2,log ,32a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则A. a b c <<B.a c b <<C. b c a <<D.b a c << 6.阅读右面的程序框图，则输出的S =A. 14B.20C.30D.55 7.已知函数()()sin ,04f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，将()y f x =的图像向左平移ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是A.2πB.38πC. 4πD.8π8.设函数()246,06,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()()1f x f >的解集是A.()()3,13,-+∞UB. ()()3,12,-+∞UC. ()()1,13,-+∞UD. ()(),31,3-∞-U9.设,,1,1x y R a b ∈>>，若3,23x ya b a b ==+=，则11x y+的最大值为 A.2 B.32 C. 1 D.1210.设函数()f x 在R 上的导函数为()'f x ，且()()22'f x xf x x +>，下面的不等式在R 上恒成立的是A.()0f x >B.()0f x <C. ()f x x >D.()f x x <第二卷二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置。
2020年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷 全国新高考Ⅰ卷 (含答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}2．2i 12i -= +A．1 B．−1C．i D．−i3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有A．120种B．90种C．60种D．30种4．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为A ．20°B ．40°C ．50°D ．90°5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 A ．62% B ．56% C ．46%D ．42%6．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rtI t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A ．1.2天 B ．1.8天 C ．2.5天D ．3.5天7．已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP AB ⋅的取值范围是 A ．()2,6- B ．()6,2- C ．()2,4-D ．()4,6-8．若定义在R 的奇函数f (x )在(0),-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是A ．[)1,1][3,-+∞B ．3,1][,[01]--C ．[)1,0][1,-+∞D ．1,0]3][[1,-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届全国普通高等学校统一招生考试高三压轴(一)数学(文)试题(解析版)
2020 届一般高等学校招生全国一致考试高三数学（文）压轴（一）试题一、单项选择题1．已知会集M x y x和N y y x2，则以下结论正确的选项是（）A．M =N B．MN C．M UN R D．MN【答案】 A【分析】利用函数的定义域可知x 0 求出会集 M ，依据二次函数值域的求法求出N ，再利用会集之间的基本关系即可求解.【详解】M0,，N0,，因此M=N，应选： A.【点睛】本题主要观察了会集的基本运算，同时观察了函数的定义域、值域的求法，属于基础题.2．复数z 2 2i在复平面内对应的点在（）i1A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】 C【分析】利用复数的乘、除运算可得z 1 3i ，再利用导数的几何意义即可求解.【详解】2 2i 2 2i i1 z1i1i 1 3i ，i1对应点的坐标为1,3，应选： C.【点睛】本题观察了导数的几何意义以及导数的四则运算，属于基础题.3．中央电视台每天夜晚的“焦点访谈”是时势、政治性较强的一个节目，其播出时间是在夜晚看电视节目人数最多的“黄金时间”，即夜晚 7 点与 8 点之间的一个时辰开始播出，这一时辰是时针与分针重合的时辰，以高度显示“聚焦”之意，比喻时势、政治的“焦点”，则这个时辰大体是（）A．7点36分B．7点38分C．7点39分D．7点40分【答案】 B【分析】设 7 点t分0 t 60 时针 OA 与分针 OB 重合，在7点时，时针、分针所成的夹角为 210 ，依据时针每分钟转0.5 ，分针每分钟转 6 ，可得6 t0.5 t 210 ，解方程即可 .【详解】设 7 点t分0t 60 时针 OA 与分针 OB 重合.在 7 点时，时针OC与分针 OD 所夹的角为210，时针每分钟转 0.5 ，分针每分钟转 6 ，则分针从 OD 到达OB需旋转6 t，时针从OC到达OA需旋转0.5 t，于是 6 t0.5 t 210 ，解得t 38238（分），11应选： B.【点睛】本题观察了任意角的表示以及终边同样角的表示，观察了基本运算能力，属于基础题.4．以椭圆y2x21的长轴端点作为短轴端点，且过点4,1 的椭圆的焦距是（）94A． 16B． 12C． 8D． 6【答案】 D【分析】设所求椭圆的方程为x2y21，将点4,1 代入，求出a，由c2a2 b 2a29即可求解 .【详解】设所求椭圆的方程为x2y23) ，a21,( a9将点4,1 代入，解得a218 ，则c2a2b218 99 ，即 c 3 ， 2c 6 ，应选： D.【点睛】本题观察了待定系数法求椭圆的标准方程，椭圆的简单几何性质，属于基础题. 5．2019 年北京世园会的吉祥物“小萌芽、小萌花”，是一对代表着生命与希望、勤劳与美好、爽朗可爱的园艺小兄妹，造型创意来自东方文化中百子图的“吉祥娃娃”，通过头饰、道具、衣饰创意的奇妙组合，被给予了普及园艺知识、流传绿色理念的特别使命 . 现将三张分别印有“小萌芽”、“小萌花”、“牡丹花”这三个图案的卡片（卡片的形状和大小同样，质地也同样）放入盒子中 . 若从盒子中挨次有放回的拿出两张卡片，则一张为小萌芽，一张为小萌花的概率是（）A．2B．1C．2D．1 3399【答案】 C【分析】将卡片分别为 A 、B、 C ，依据抽取方法列出基本领件个数，而后再利用古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】记印有“小萌芽”、“小萌花”、“牡丹花”图案的卡片分别为A、B、C，则基本领件分别为A,B ， A,C， B,C， A,A，B,B，C,C ， B,A，C,A，C,B，共9种状况 .此中一张为小萌芽，一张为小萌花是A, B， B,A 共2种状况，因此所求的概率为2P9，应选： C.【点睛】本题主要观察了古典概型的概率计算公式，解题的要点是列出基本领件个数，属于基础题 .6．古代人家修建大门时，切近门墙搁置两个石墩. 石墩其实算是门墩，又称门枕石，在最先的时候起支撑固定院门的作用，为的是让门栓基础坚固，防范大门前后晃动此后不停演变，一是起到装饰作用，二是寓意“方方圆圆”. 以以下图，画出的是某门墩的三视图，则该门墩从上到下分别是（）. 但是A．半圆柱和四棱台B．球的1和四棱台4C．半圆柱和四棱柱D．球的1和四棱柱4【答案】 D【分析】依据几何体的三视图直观想象出几何体的直观图，从而可得几何体的结构特色.【详解】由几何体的三视图可知：该几何体上边是球的1，下边是放倒的四棱柱. 4应选： D【点睛】本题观察了几何体的三视图还原直观图，观察了空间想象能力，属于基础题.7．已知等比数列a的前 n 项和为 S ，若公比为q 1S621a的，，则数列n n24n前 n 项之积n）T 的最大值为（A． 16B． 32C． 64D． 128【答案】 C【分析】利用等比数列的前n 项和公式求出a8，从而可求出前n 项之积n1T 的最大值.【 解】6a 1 11121 221，解得 a 1由 q， S ，得8，26 41412因此数列a n 8， 4， 2，1， 1 ，1 ，⋯⋯，前4 乘 最大 64.24故 ： C.【点睛】本 主要考 了等比数列的前n 和公式基本量的运算，需熟 公式，属于基.8．若函数 f xln x 与 g x1 x2 2x k 的 象只有一个公共点，且在 个公共63点 的切 同样， 数 k （）A ．1B ．2C ．1D ．53366【答案】 D【分析】 公共点 P x 0 , y 0f x 0g x 0 ，依据 数的几何意 可得x 0g，依据函f x 0数表达式以及 函数解方程 即可.【 解】两个函数 象的公共点P x 0 , y 0 ，f x 0g x 0 ln x 01x 022x 0 k, 1依据 意，得,63fx 0g x 0即12，,1x 0 , 2x 03 3 解 2 式得 x 01 或 x 0 3 （舍去），代入第5 1 式，解得 k .6故 ： D.【点睛】本 考 了 数的几何意 以及基本初等函数的 数公式，熟 数公式、 运算法 是解 的关 ，属于基.9． 了 算 S 3 33 333 3333 33333 ， 了如 所示的程序，判断框内填入（）A．i3?B．i4?C．i5?D．i6?【答案】 C【分析】依据流程图，写出每次循环运转的结果即可得出结果.【详解】a13， S1 3 ，i 2 ；a233， S2333 ，i3；a3333， S3333 333 ，i 4 ；a43333 ， S43333333333 ，i 5 ；a533333， S53333333333 33333 ，i 6 ，此时满足 i5，则输出 S5 3 33 3333333 33333 .应选： C.【点睛】本题观察了程序框图，观察了基本的运算能力，属于基础题.10．某纺织企业经过电脑设计各种漂亮的布料图案，设计者考虑用一条长度为 a 的线段EF，其端点 E 、F在边长为 3 的正方形ABCD 的四条边上滑动，以以下图，当EF绕着正方形的四边滑动一周时，以 A 为原点，AB 、AD 所在直线分别为x 轴、y 轴，探究 EF 的中点M所形成的轨迹. 此中a 2 时，点M的轨迹是（）A．B．C．D．【答案】 B【分析】依据题意可得AM 1EF ，设 E 0, m ， F n,0， M x, y，利用两点2间的距离公式直接列方程即可求解.【详解】由题意，得AM 1EF ，2设 E 0,m ， F n,0， M x, y，则 x2y21m2n2121，解得y 1 x20x 1 ，22将函数y 1 x2 0x1的图象（记为 C1）关于直线 x 3对称，2可得函数y1322x 3 的图象（记为C2）；x将 C1和 C 2的图象分别关于直线y 3对称，2可分别获取以正方形ABCD 的极点D、 C 为圆心、1为半径的1圆弧.4应选： B.【点睛】本题观察了圆的轨迹方程，解题的要点是列出方程，属于基础题.11．已知双曲线C :x2y20 的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作221 a 0,ba b一条直线与 C 的右支交于 A 、B两点，且F1AB 90 ，若 VF1 AB 的内切圆直径等于实轴的长，则 C 的离心率为（）A ． 5B ．6 C ．10D ．152222【答案】 C【分析】 设 AF 1m ， AF 2 n m n ，依据双曲线的定义可得 m n 2a ，结合m2n24c 2 ，解得 2mn 4b 2 ，在 Rt VF 1 AB 中，内切圆直径2r m AB F 1 B m nF 2 BF 1B ，再依据 2 c 2 b 22a2a 即可求解 .【详解】设 AF 1m ， AF 2 n m n ，由题意，得 m 2 n 24c2， m n2a ，解得 2mn4b 2，则 m n2n 22mn 4c24b 2 ，即 m n 2 c 2 b 2m2；RtVF 1AB的内切圆直径2r m AB F 1 B m nF 2 B F 1B 2 c 2 b 22a ，依据题意，得 2c 2 b 22a2a，解得e10 ，2应选： C.【点睛】本题观察了双曲线的简单几何性质、双曲线的定义以及焦点三角形，属于中档题.12．若定义在 R 上的偶函数 f x 满足 f 2 x f x ，且在区间 1,2 上是减函数，f 11， f 01现有以下结论，此中正确的选项是：（）① fx 的图象关于直线x 1 对称；② fx 的图象关于点3 对称；③ fx 在,02区间3,4 上是减函数；④f x 在区间4,4 内有 8 个零点 .A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④【答案】 C【分析】 依据题意可得f 2 xf x，再由函数为偶函数可得f 2 x f x ，从而可判断①；没法推出f 3 xf x ，可判断②；利用周期为2 可判断③；利用对称性可判断④.【详解】由 f 2 x f x ，得 f 2 x f x ，结合 f x 为偶函数，得 f 2 x f x ，则曲线 y f x 关于直线 x 1 对称，则①正确；没法推出 f 3 x f x ，则②不必定正确；由曲线 y f x 1 x 2 可得曲线 y f x 0 x 1 ，即得曲线y f x 0 x 2 ，恰好是在一个周期内的图象；再依据 f x 是以2为周期的函数，获取曲线y f x 2 x 4 ，由于在 y f x 在1,2上是减函数，由于 y f x 在1,2上是减函数，y f x 在 3,4 上是减函数，则③正确；f 1 1 0 ， f 210 ，因此 y f x 在1,2上有独一的一个零点，依据对称性， f x 在区间4,4 内有 8 个零点 .应选： C.【点睛】本题观察了函数的奇偶性、周期性、单调性的应用，观察了函数性质的应用，属于基础题 .二、填空题r r r r r r r r 13．已知a k,1 ，b2, 4 ，c 4, 3 ，若c a b R ，则a与b的夹角为 ______.【答案】 90°1 ， k r【分析】利用向量线性运算的坐标表示求出2，从而可得 a 2,1，再利用向量数目积的坐标表示即可求解.【详解】由已知，得4, 3k,12, 4 ，即 4,3k 2 ,14，解得 1 ， k 2 ，r2,1r r r r则 a，因此a b0，从而a与b的夹角为 90°.故答案为： 90°【点睛】本题观察了向量线性运算的坐标表示、向量数目积的坐标表示，依据向量的数目积求向量的夹角，属于基础题.14．已知S n为等差数列{ a n}的前n项和，公差d0 ，且 S1224 ， a1， a7， a5成等比数列，则 a1__________ ．【答案】 -9【分析】由 S1224 ，利用等差数列的前n 项和公式，求得2a111d 4 ，又由 a1，a7，a5 成等比数列，利用等差数列的通项公式，求得2a19d 0，联立方程组，即可求解 .【详解】由题意知 S12 24 ，则12a11211d24 ，即2a111d 4 ，2又由 a1， a7， a5成等比数列，则a72a1 a5，因此a12a1 a14d ，即6d2a1 9d 0 ，联立方程组，解得a19 .【点睛】本题主要观察了等差数列的通项公式，以及前 n 项和公式的应用，此中解答中熟记等差数列的通项和前n 项和公式，正确计算是解答的要点，侧重观察了运算与求解能力，属于基础题 .15．已知函数 f x sin x0,02满足：① f x 的图象关于点,0 对称；②f x的图象关于直线 x对称 . 则满足①和②的，的一组值126分别是 ______.【答案】 2；6【分析】依据题意可得 T4，再由 T 22 ，将点求出612,0π 代入表达式求出 即可 .126【详解】可将,0 和 x视为 f x 在一个周期内的相邻的对称中心与对称轴，126则 T 412，于是2 ；6将,0 代入 y sin 2x ，得 sin 2 0，1212结合 02 π，可取.6故答案为： 2；6【点睛】本题观察了利用三角函数的性质求分析式，需熟记三角函数的对称轴以及对称中心与函数周期的关系，属于基础题.三、双空题16．在圆锥 SO 中， A 、 B 、 M 是底面圆周上的点，且 OA OB ， N 是线段 OA 上的一点， 且 MN //OB ， SO OA 2 ，则三棱锥 S MON 体积 V 的最大值是 ______；当 V 获得最大值时， SM 与 OB 所成角的大小为 ______.【答案】260°3【分析】 由题意设 ON x 0 x2 ，可得 MN4x 2 ，利用三棱锥的体积公式可得 V1 2 1 x 4 x 2 ，利用基本不等式即求出体积的最大值；依据题意求出3 2 SMN60 ，由 MN // OB 即可求解 .【详解】由 MN //OB 及 OA OB ，得 OA MN ；设 ON x 0 x2 ，则MN4 x 2 ，因此三棱锥 S MON 体积为：V1SO 1ON MN1 2 1 x 4 x 21x 4 x21 x 24 x222323 2333（当且仅当x 2 时取等号），即V max 2 . 3由 SO 平面AOB，得SO MN，结合OA MN，得MN平面SOA，从而MN SN.由ON2及OM2，得MN 2 ，结合 SM 2 2，得 SMN60 ；由 MN //OB ，得 SM 与 OB 所成角为SMN 60 .故答案为：2；60°3【点睛】本题观察了三棱锥的体积公式、异面直线所成的角，同时观察了线面垂直的判判定理，属于基础题 .四、解答题17．某市数学教研室对全市2018 级 15000 名的高中生的学业水平考试的数学成绩进行调研，随机采用了200 名高中生的学业水平考试的数学成绩作为样本进行分析，将结果列成频率分布表以下：数学成绩频数频率40,50550,601560,705070,807080,904590,10015合计2001依据学业水平考试的数学成绩将成绩分为“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，此中成绩大于或等于80 分的为“优秀”，成绩小于60 分的为“不合格”，其他的成绩为“合格”.（ 1）依据频率分布表中的数据，预计全市学业水平考试的数学成绩的众数、中位数（精确到）；（ 2）市数学教研员从样本中又随机采用了n n N *名高中生的学业水平考试的数学成绩，假如这 n 名高中生的学业水平考试的数学成绩的等级状况恰好与依据三个等级分层抽样所得的结果同样，求n 的最小值；（ 3）预计全市2018 级高中生学业水平考试“不合格”的人数.【答案】（ 1）众数、中位数分别为75，；（ 2）n的最小值为10；（ 3） 1500 .【分析】（ 1）由频率分布表中的数据，众数为7080，设中位数为70 x，依据各组2频率可得 0.025 0.075 0.25 0.035 x 0.5，解方程即可.（ 2）第一求出“优秀”、“合格”、“不合格”的人数，再依据分层抽样法可得n k 6k 3k 10k k N*即可.（ 3）依据“不合格”的人数所占的比率即可预计出整体.【详解】7080解：（ 1）此样本的众数为75 ；2设中位数为 70x ，则0.0250.075 0.25 0.035x 0.5，解得 x 4.3 ，因此中位数约为.运用此样本的数字特色，可以预计整体的数字特色，因此全市学业水平考试的数学成绩的众数、中位数分别为75， .（ 2）“优秀”、“合格”、“不合格”的人数分别为60， 120， 20，则“优秀”、“合格”、“不合格”的比率为3： 6： 1，因此依据分层抽样法，采用的人数为n k6k 3k 10k k N *，故 n 的最小值为10.（ 3）全市 2018 级高中生学业水平考试“不合格”的人数为1500011500 .10【点睛】本题观察了样本的数字特色、分层抽样的特色、依据样本数字特色预计整体，观察了考生的数据分析、办理能力，属于基础题.18．在V ABC中，BAC 120 ，sin ABC 21，D是CA延长线上一点，且7AD 2AC 4.（ 1）求sin ACB 的值；（2）求BD的长.【答案】（ 1）21（2）13 14【分析】（ 1）第一利用同角三角函数的基本关系求出cos ABC 2 7，依据三角形的内角和7性质可得 sin ACB sin 180 120ABC，利用引诱公式以及两角差的正弦公式即可求解 .（ 2）在V ABC中，利用正弦定理求出AB ，在△ABD 中，利用余弦定理即可求解.【详解】解：（ 1）由sin ABC21 ，72得cos ABC12127 ，77因此 sin ACB sin 180120ABCsin 60ABCsin60cos ABC cos60sin ABC32712121272714.（ 2）由正弦定理，得AB ACsin ACB ，sin ABC21AC sin ACB2即 AB14 1.sin ABC217由余弦定理，得BDAB 2 AD 22AB ADcos BAD12 422 14 113 .2【点睛】本题观察了正弦定理、余弦定理解三角形、同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式，需熟记公式，属于基础题.19．在三棱柱ABC A 1B 1C 1 中，侧面 ACC 1 A 1 底面 ABC ， AA 1 BC 1，A 1B AC2， AB5， E 为 AB 的中点 .（ 1）求证： BC 1 // 平面 A 1CE ；（ 2）求 A 1C 的长 .【答案】（ 1）证明见分析； （ 2） 3【分析】（ 1）连接 AC 1 ，设 A 1C AC 1 F ，可得 EF //BC 1 ，再利用线面平行的判断定理即可证出 .（ 2）由题意可得 AC BC ，结合面面垂直的性质定理可证出 BC ⊥ 平面 ACC 1 A 1 ，从而可得 BCA 1 A ，依据线面垂直的判判定理可得A 1 A平面 A 1BC ，即可证出A 1 A AC 1 ，在 RtVAAC 1 中，利用勾股定理即可求解【详解】解：（ 1）连接 AC1，设A1C AC1 F ，则 F 为AC1的中点，由于 E 为 AB 的中点，因此 EF //BC1.又 BC1平面 A1CE ，EF平面 A1CE ，因此 BC1 // 平面 A1CE .（ 2）在V ABC中，由 BC1，AC2，AB 5 ，得 ACB 90，即 AC BC ；在 VA1 AB 中，同理可得 A1 A A1B .由于侧面 ACC1A1底面ABC，侧面 ACC1 A1I 底面ABC AC ，因此 BC ⊥平面ACC1A1，又 A1A平面 ACC1 A1，因此 BC A1A ，又 A1BI BC B，因此 A1A平面 A1BC .由于 A1A平面 A1BC ， AC1平面 A1BC ，因此 A1A AC1.在 RtVAAC1中，由 AA11及AC 2 ，得AC1AC 2AA1222 12 3 .【点睛】本题观察了线面平行的判判定理、线面垂直的判判定理、线面垂直的性质定理，面面垂直的性质定理，观察了学生的逻辑推理能力，属于基础题.20．在平面直角坐标系xOy 中，已知 F1、 F2分别为椭圆x2y2 1 的左、右焦点，43直线 l1过点 F1且垂直于椭圆的长轴，动直线 l 2垂直于直线 l1于点P，线段 PF2的中垂线交 l2于点 Q .记点 Q 的轨迹为曲线 E .（ 1）求曲线E的方程，并说明 E 是什么曲线；（ 2）若直线l : y x2y2 2 上是k 与曲线E交于两点A、B，则在圆C : x 2否存在两点 M 、 N ，使得 MA MB，NA NB 若存在，央求出 k 的取值范围；若不存在，请说明原由 .【答案】（ 1）y24x ；E是以F21,0为焦点， l1 : x=-1 为准线的抛物线（2）存在；0 k1【分析】（ 1）依据题意可得QP QF2，再依据抛物线的定义即可求出曲线E的方程.（ 2）将直线l : y x k 与曲线E ：y24x 联立，由直线l与曲线 E 交于点A x , y1 1 ，B x2, y2，，利用韦达定理可得x1 x2 4 2k ，从而求出AB 的中垂线方程，由 MA MB，NA NB ，可得 AB 的中垂线与圆C 交于两点M 、 N ，利用点到直线的距离公式使圆心到直线的距离小于半径即可求解.【详解】（ 1）由题意，得QP QF，则动点 Q 的轨迹是以F21,0为焦点，2l1 : x=-1为准线的抛物线，因此点Q 的轨迹E的方程为 y 24x .y x k,2k 4 x k 20 .（ 2）由得 x2y24x,由直线 l 与曲线 E 交于点 A x1, y1， B x2 , y2，得△ 2k420，解得 k 1 . 4k2由韦达定理，得x1 x242k .设 AB 的中点为 G x0 , y0，x1x22 k ，y0x0 k 2 k k 2，则 x02即 G 2 k,2 ，因此 AB 的中垂线方程为y 2x 2 k ，即 x y k 4 0 ，由 MA MB，NA NB ，得 AB 的中垂线与圆 C 交于两点 M 、 N ，20 k 4k 4 .因此2，解得02由①和②，得0 k1.综上，当 0 k 1时，圆 C 上存在两点 M 、 N ，使得 MA MB ， NA NB .【点睛】本题观察了抛物线的定义、直线与抛物线的地址关系，观察了考生的运算求解能力，属于难题 .21．已知函数f x ax2ln x a a R .x（ 1）谈论函数f x 的极值；（ 2）设0 a 1 ，若曲线 y f x 在两个不一样的点M m, f m， N n, f n 处的切线相互平行，求证： f m f n0.【答案】（ 1）答案不独一，详尽见分析（2）证明见分析；【分析】（ 1）求出f x ax22x a，分类谈论 a 0 或a0，判断 f x的正负x2即可求解 .（ 2）依据题意可得f m f n ，代入导函数整理可得a m n m n 2 m n，利用基本不等式证出mn a2，从而m2n2mnf m f n2mn2ln mn 2 ，令 mn t ，不如设g t2t2ln t 2 t a2，利用导数判断g t 的单调性，求出最小值即可证出.【详解】解：（ 1）f x a2a ax 22x a， x0,.x x2x2（ i ）当a0 时，f x 0 ，则 f x 在 0,上是减函数，此时 f x无极值 .（ ii ）当a0 时，考虑二次函数h x ax22x a ，则△ 4 1 a2 4 a 1 a 1 .当 a 1 时，0 ，则 h x0，即对任意的 x0,恒建立，因此在0,上是增函数，此时 f x无极值 .当 0 a1时，，则 h x0 的两根为x111a2，x211a2.a a当 0 x x1时，f x0；当x1x x2时，f x0；当 x x2时， f x0 ，因此 f x 在 0, x1上是增函数，在 x1 , x2上是减函数，在x2 ,上是增函数，因此 f x在 x x1处有极大值，在x x2处有极小值.（ 2）由题意，得f m f n ，m0，n0 ， m n ，2aa 2a且 am 2n n2.m移项整理，得 a m n m n 2 m n.m2 n2mn由于 m0， n0 ， m n ，因此 2mn a m n a 2 mn ，即mn a2 .f m f n am 2ln m aan2ln na m na m n2ln mn a m n2mn2ln mn2.mn令 mn t ，则t a2 .设 g t2t2ln t2t a2，则g t2 2 t 12.t t当a2t1时， g x0 ；当 t1时， g t0 ，因此 g t在 a2 ,1 上是减函数，在1,上是增函数，因此t1是 g t的极小值点，也是g t的最小值点，即 g t g 10 ，故 f m f n0 建立.【点睛】本题观察了利用导数研究函数的单调性、利用导数证明不等式，观察了分类谈论的思想，属于难题 .22．在平面直角坐标系x a5 cos ,xOy 中，圆C的参数方程为（为参数），y 5 sinx2t,直线 l 的参数方程为（ t 为参数），设原点 O 在圆 C 的内部，直线 l 与圆 C 交y2t,于M、 N 两点；以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（ 1）求直线l和圆C的极坐标方程，并求 a 的取值范围；2 2（2）求证：OMON 为定值.【答案】（ 1）R ；22a cos a2 5 0 ；a的取值范围是5,5 4（ 2）证明见分析；【分析】（ 1）消参可得直线l 的直角坐标方程，利用直角坐标与极坐标的互化可得直线l 和圆 C 的极坐标方程，依据原点在圆的内部可得0a 25 ，解不等式即可.02（ 2）将直线的极坐标方程代入圆的极坐标方程可得22a a2 5 0，由2222，利用韦达定理即可求解 .OM ON12【详解】解（ 1）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得y x ，因此直线 l 的极坐标方程为R ；4将圆 C 的参数方程化为直角坐标方程，得x a 2y2 5 ，因此圆 C 的极坐标方程为22a cos a250.由原点 O 在圆 C 的内部，得020255a5 ，a，解得故 a 的取值范围是5,5.（ 2）将代入22a cos a250 ，4得22a a250 .则122a ， 1 2a2 5 ，2222221 2因此OM ON121222a 2 a2510 ，2 2故OMON 为定值.【点睛】本题观察了直线的参数方程与一般方程的互化、一般方程与极坐标方程的互化、极坐标方程的应用，属于基础题.23．（ 1）已知x0 ，y 0，z 0，证明：y z x111x2y2z2x y；z（2）已知a1，b 1， c1，且 abc 8 ，若log b a log 2 a log c b log 2b log a c log 2 c k 恒建立，务实数k 的最大值.【答案】（ 1）证明见分析；（ 2）实数k的最大值为3【分析】（ 1）利用基本不等式可得y1y12同向相加即x22x2y，再依据不等式的性质：y x可求解 .（ 2）利用换底公式可得原式log22 a log 22b log22 c log b 2log c 2log a2log 2 b log 2c log2 a log a2 2log b2 2log c2，结2合（ 1）即可证出 .【详解】（ 1）证明：由 x0 ， y0 ，得y1 2 y 12y 1 2 ，即 x 2 y，x 2yx 2 yx xz 1 2x 1 2同理z， ，y 2y z 2 xz以上三式相加，得y z x11 12 2 2x2y2z2x y z x y z（当且仅当 xy z 时取等号），y zx1 11故x 2 y 2 z 2 x y z 建立.（ 2）解： log b a log 2 a log c b log 2 b log a c log 2 clog 22 a log 22 b log 22 c log 2 b log 2 c log 2 alog b 2log c 2 log a 2log a 2 2 log b 2 2log c 2 ，2log b 2 log c 2log a 2 1 1 1依据（ 1），得log b 2 2 log c 2 2 log a 2log b 2 log c 2log a 2 2 log 2 a log 2 b log 2 c log 2 abclog 2 8 3 ，因此， k 3 ，故实数 k 的最大值为 3.【点睛】本题观察了基本不等式证明不等式、不等式的性质、换底公式，属于基础题 .。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文(山东卷,含答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文（山东卷，含答案）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。
参考公式：柱体的体积公式V=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是锥体的高。
锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =U ,则a 的值为( D ) A.0 B.1 C.2 D.4 2.复数31ii--等于（C ）. A ．i 21+ B.12i - C.2i + D.2i - 3.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( A).A. 22cos y x = B. 22sin y x = C.)42sin(1π++=x y D. cos 2y x =【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( C ).A.223π+B. 423π+C. 2323π+D. 2343π+ 5.在R 上定义运算⊙: a ⊙b a ab b ++=2,则满足x ⊙)2(-x <0的实数x 的取值范围为( B ).A.(0,2)B.(-2,1)C.),1()2,(+∞--∞YD.(-1,2)6. 函数x xx xe e y e e--+=-的图像大致为( A ).7. 定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ，则f （3）的值为( B )A.-1B. -2C.1D. 2.8.设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=u u u r u u u r u u u r，则（ B ）A.0PA PB +=u u u r u u u r rB. 0PB PC +=u u u r u u u r rC. 0PC PA +=u u u r u u u r rD.0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r9. 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的( B )22侧(左)视图222正(主)视图1xy 1OxyO 11BxyO 1 1 Cx y 1 1 DOABC P第8题图俯视图A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10. 设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(B ).A.24y x =±B.28y x =±C. 24y x = D. 28y x =11.在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为( A ). A.31 B.π2C.21D.32 12. 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则( D ).A.(25)(11)(80)f f f -<<B. (80)(11)(25)f f f <<-C. (11)(80)(25)f f f <<-D. (25)(80)(11)f f f -<<第∏卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2020年普通高等学校招生考试全国统一考试(数学模拟卷)及其参考答案(山东)
A. 210
B. 120
C. 120
D. 210
4.B 【解析 】由二项 展开式， 知其通项 为 Tr1
C1r0
(
1 x
)10r
(
x)r
(1)r C1r0 x2r10
，令
2r 10 4 ，解得 r 7 .所以 x4 的系数为 (1)7 C170 120. 选 B.
5.已知三棱锥 S ABC 中， SAB ABC π , SB 4, SC 2 13, AB 2, BC 6 ， 2
，得
x
2.
由 0 x 2 时， g(x) 0 ， g(x) 单调递闰；
当 x 2 时， g(x) 0 ， g(x) 单调递增.
从 而 g(x) 在 x 2 时 取 得 最 小 值 为 g(2) 16 ， 从 而 点 A 到 圆 心 C 的 最 小 值 为
g(2) 16 4 ，所以| AB | 的最小值为 4 1 3. 选 A.
C. {(1,1), (2, 4)}
D.
x y 2
x 1
1.C【解析】
首先注意到集合 A 与集合 B 均为点集，联立 y
x2
，解得
y
1
，或
x 2
y
4
பைடு நூலகம்
，从而集合
A
B
{(1,1),
(2,
4)}
，选
C.
2.已知 a bi(a, b R) 是 1 i 的共轭复数，则 a b 1 i
A. 1
2
2
SA AC
.所以
SA
平面
ABC
.又由于
SABC
1 26 2
6
，从而
2020年普通高等学校招生全国统一考试(数学)试题及参考答案(1)
试题及答案数学试题第1页（共5页）绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 冋答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
冋答1F 选择题时，将答案写在 答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交冋。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小踐给出的四个选项中.只 有一项是符合题目要求的。
L 设集合/={x|lWxW3}, B = {x\2<x<4},则=A. {x|2<xW3}B. {x|2W.tW3}C. {x|lWx<4}D. （x|l<x<4} 2.竺=l + 2iA. IB. -1C. iD.・i3*. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排I 名.乙场饨安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有A. 120种B. 90种C. 60种D. 30种4.日軽是中国古代用来测定时间的仪器，利用与昌面垂直的辱针投射到暑面的影子来测定时 间.把地球看成一个球（球心记为。
）,地球 上一点X 的纬度是指0.4与地球赤道所在平面 所成角，点.4处的水平面是指过点X 且与。
4 垂直的平面.在点X 处放置一个日軽，若瞽面 与赤道所在平面平行，点彳处的纬度为北纬试题及答案40\则楼针与点4处的水平面所成角为A. 20°B. 40°C. 50°D. 90数学试题第1页（共5页）5.某中学的学牛.积极参加体育锻炼，其中有96%的学生二欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生兑数的比例是A. 62%B. 56%C. 46%D. 42%6.基本再生数心与世代间隔「是新冠肺炎的流行宿学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型:/。
2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ)
14. 设向量→
→
1, 1 ，
1, 2
4 ，若→
→
，则 ＝________．
15. 曲线 ＝ln
1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为________．
16. 数列 满足
1 ＝3 1，前16项和为540，则 ＝________．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个
10.
【答案】
D
【考点】
等比数列的性质
【解析】
根据等比数列的性质即可求出．
【解答】
是等比数列，且
则
＝
∴
＝
＝1， ，即 ＝2，
＝2 1＝32，
11.
【答案】
B
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
先判断
为直角三角形，再根据双曲线的定义和直角三角形的性质即可求出．
【解答】
由题意可得 ＝1， √3， ＝2，
∴ | |＝2 ＝4， ∵ | |＝2，
→→
＝1 1 的左、右顶点， 为 的上顶点， ⋅
线 ＝6上的动点， 与 的另一交点为 ， 与 的另一交点为 ． （1）求 的方程；
8． 为直
（2）证明：直线 过定点． （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分）)
古典概型及其概率计算公式 【解析】
根据古典概率公式即可求出．
【解答】 ， ， ， ， 中任取3点，共有 10种，
其中共线为 ， ， 和 ， ， 两种，
故取到的3点共线的概率为
，
5.
2020年普通高等学校招生考试全国统一考试(模拟卷) 数学 含答案
按秘密级事项管理★启用前2020年普通高等学校招生考试全国统一考试（模拟卷）数 学试卷满分150分 考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{(,)|2}A x y x y =+=，{}2(,)|B x y y x ==，则A B =A.{(1,1)}B.{(2,4)}−C.{(1,1),(2,4)}−D.∅2.已知(,)a bi a b +∈R 是11i i −+的共轭复数，则a b += A.1− B.12− C.12D.1 3.设向量(1,1)=a ，(1,3)−b ，(2,1)=c ，且()λ−⊥a b c ，则λ=A.3B.2C.2−D.3− 4.101()x x −的展开式中4x 的系数是 A.210− B.120− C.120 D.2105.已知三棱锥S ABC −中，,4,2,62SAB ABC SB SC AB BC π∠=∠====， 则三棱锥S ABC −的体积是A.4B.6C.D.6.已知点A 为曲线4(0)y x x x=+>上的动点，B 为圆22(2)1x y −+=上的动点，则||AB 的最小值是A.3B.4C.D.7.设命题P ：所有正方形都是平行四边形。
则p ¬为A.所有正方形都不是平行四边形B.有的平行四边形不是正方形C.有的正方形不是平行四边形D.不是正方形的四边形不是平行四边形8.若1a b c >>>，且2ac b <，则 A.log log log a b c b c a >> B.log log log c b a b a c >>C.log log log b a c c b a >>D.log log log b c a a b c >>9.下图为某地区2006年 2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图.根据该折线图可知，该地区2006年 2018年A.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势B.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C.财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D.10.已知双曲线C 过点且渐近线为y x =，则下列结论正确的是A.C 的方程为2213x y −= B.C C.曲线2+1x y e −=经过C 的一个焦点 D.直线10x −=与C 有两个公共点11.正方体1111ABCD A B C D −的棱长为1，E ，F ，G 分别为BC ，1CC ，1BB 的中点.则A.直线1D D 与直线AF 垂直B.直线1AG 与平面AEF 平行C.平面AEF 截正方体所得的截面面积为1D.点C 与点G 到平面AEF 的距离相等12.函数()f x 的定义域为R ，且(1)f x +与(2)f x +都为奇函数，则A.()f x 为奇函数B.(1)f x +为周期函数C.(4)f x +为奇函数D.(4)f x +为偶函数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
数学(文)2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)
2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x2－3x－4<0}，B＝{－4，1，3，5}，则A∩B＝A.{－4，1}B.{1，5}C.{3，5}D.{1，3}2.若z＝1＋2i＋i3，则|z|＝A.0B.1C.2D.23.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。
以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A.514B.512C.514D.5124.设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为A.15B.25C.12D.455.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，电邮实验数(x i ，y i )(i ＝1，2，…，20)得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是A.y ＝a ＋bxB.y ＝a ＋bx 2C.y ＝a ＋be xD.y ＝a ＋blnx6.已知圆x 2＋y 2－6x ＝0，过点(1，2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为A.1B.2C.3D.47.设函数f(x)＝cos(ωx ＋6π)在[－π，π]的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为A.109πB.76πC.43πD.32π 8.设alog 34＝2，则4－a ＝A.116B.19C.18D.169.执行右图的程序框图，则输出的n ＝A.17B.19C.21D.2310.设{a n}是等比数列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，则a6＋a7＋a8＝A.12B.24C.30D.3211.设F1，F2是双曲线C：2213yx-=的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|＝2，则△PF1F2的面积为A.72B.3C.52D.212.已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆，若⊙O1的面积为4π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为A.64πB.48πC.36πD.32π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年普通高等学校招生全国统一考试(模拟卷)数学附解析
2020年普通高等学校招生全国统一考试(模拟卷)数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合(){}(){}2,2,,A x y x y B x y y x A B =+===⋂=，则A.(){}11， B.(){}24-，C.()(){}1124-，，， D. ∅2. 已知()1,1ia bi ab R i -+∈+是的共轭复数，则a b += A. 1-B. 12-C. 12D.13. 设向量()()()1,1,1,3,2,1a b c ==-=，且()a b c λ-⊥，则λ= A.3B.2C. 2-D. 3-4. 101x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数是（理科生做） A. 210-B. 120-C.120D.2104. 函数f (x )＝x 2-5 x +6的定义域为（文科生做） A. {x | x ≤ 2 或x ≥ 3}B.{x | x ≤ - 3 或 x ≥ -2}C. {x | 2 ≤ x ≤ 3}D. {x | -3 ≤ x ≤-2} 5. 已知三棱锥S ABC -中，,4,213,2,62SAB ABC SB SC AB BC π∠=∠=====，则三棱锥S ABC-的体积是 A.4B.6C. 3D. 36. 已知点A 为曲线()40y x x x=+>上的动点，B 为圆()2221x y -+=上的动点，则AB 的最小值是 A.3B.4C. 32D. 427. 设命题p ：所有正方形都是平行四边形，则p ⌝为 A.所有正方形都不是平行四边形 B.有的平行四边形不是正方形C.有的正方形不是平行四边形D.不是正方形的四边形不是平行四边形8. 若21a b c ac b >>><且，则 A. log log log a b c b c a >>B. log c b > log b a > log a cC. log log log b a c c b a >>D. log log log b c a a b c >>二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。