2015-2016年浙教版七年级下册期中考试数学试题含答案
浙教版七年级下册数学期中考试试题附答案
浙教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A ．B ．C ．D ．2．下列是二元一次方程的是（）A ．310x =B ．22x y =C ．12y x +=D ．80x y +=3．如果两个不相等的角互为补角，那么这两个角（）A ．都是锐角B ．都是钝角C ．一个锐角，一个钝角D ．以上答案都不对4．以23x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程是()A ．2x －3y=-13B ．y=2x+5C ．y －4x=5D ．x=y －35．下列计算正确的是（）．A ．347235x x x ⋅＝B ．325428a a a ⋅＝C ．336235a a a +=D ．3331243x x x ÷=6．若34x =，97y =，则23x y -的值为（）．A ．47B ．74C ．4-D ．277．把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF 是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有()(1)∠C′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，有下列说法：①若DE //AB ，则∠DEF +∠EFB =180°；②能与∠DEF 构成内错角的角的个数有2个；③能与∠BFE 构成同位角的角的个数有1个；④能与∠C 构成同旁内角的角的个数有4个．其中结论正确的个数有()个A ．1B ．2C ．3D ．49．已知a m ＝6，a n ＝3，则a 2m ﹣3n 的值为（）A ．43B ．34C ．2D ．910．如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到，已知A ，D 之间的距离为1，CE ＝2，则EF 是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．最薄的金箔的厚度为0.000091mm ，将0.000091用科学记数法表示为_______．12．已知24x y +=，用关于x 的代数式表示y ，则y =______．13．计算：()()202020210.1258-⨯-=______．14．如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝76°，则∠4的度数是______度．15．若方程组342x y +=，25x y -=与36ax by -=，25ax by +=有相同的解，则a =______，b =______．16．如图，∠C ＝90°，将直角三角形ABC 沿着射线BC 方向平移6cm ，得三角形A′B′C′，已知BC ＝3cm ，AC ＝4cm ，则阴影部分的面积为_____cm 2．17．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部如图甲，将A ，B 并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为14和74，则正方形A ，B 的面积之和为______．三、解答题18．计算（1）()()12312π322--⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭．（2）()()354432321510205x y x y x y x y --÷．19．解方程组（1）31x y x y +=⎧⎨-=-⎩（2）()113216x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩20．化简（1）先化简，再求值：()()()22232m m m +---，其中12m =-．（2）已知3ab =，1a b -=-，求223a ab b ++的值．21．如图，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于点P ，延长CP 交AB 于点Q ，且90PBC PCB ∠+∠=︒（1）求证：//AB CD ．（2）探究PBC ∠与PQB ∠的数量关系．22．某车间有14名工人生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓6个或螺母9个，要求1个螺栓配2个螺母，应怎样分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套？23．阅读以下文字并解决问题：对于形如222x ax a ++这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成()2x a +的形式，但对于二次三项式2627x x +-，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在2627x x +-中间先加上一项9，使它与26x x +的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：()()()()()()22226276992736363693x x x x x x x x x +-=++--=+-=+++-=+-，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．（1）利用“配方法”因式分解：2267x xy y +-．（2）如果2222264130a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值．24．已知AM //CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ．（1）如图1，直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系；（2）如图2，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，求证：∠ABD =∠C ；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB +∠NCF =180°，∠BFC =5∠DBE ，求∠EBC 的度数．25．如图，//AB CD ，EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，FG 平分EFC ∠，交AB 于点G ，若180∠=︒，求FGE ∠的度数．参考答案1．A【详解】解：根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．观察各选项图形可知，A 选项的图案可以通过平移得到．故选A ．2．D【分析】根据二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程解答即可．【详解】解：3x =10是一元一次方程，A 不正确；2x 2=y 是二元二次方程，B 不正确；12y x+=不是整式方程，所以不是二元一次方程，C 不正确；x +8y =0是二元一次方程，故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是解题的关键．3．C根据互为补角的两个角的和等于180°，分析出两个角的范围即可求解．【详解】∵两个不相等的角互为补角，∴这两个角一个角大于90°，一个角小于90°，即一个是钝角，一个是锐角，故选：C【点睛】本题考查互为补角的概念，解题的关键是根据两个角不相等得到两个角的范围．4．A【分析】把23xy=-⎧⎨=⎩分别代入下面四个方程，如果使方程成立就是方程的解，如果左边和右边不相等就不是方程的解．【详解】A.把23xy=-⎧⎨=⎩代入2x−3y=−13,左边=2x－3y=-13=右边,即23xy=-⎧⎨=⎩是该方程的解，故本选项正确；B.把23xy=-⎧⎨=⎩代入y=2x+5,左边=3,右边=1,左边≠右边,即23xy=-⎧⎨=⎩不是该方程的解，故本选项错误；C.把23xy=-⎧⎨=⎩代入y−4x=5,左边=11≠右边,即23xy=-⎧⎨=⎩不是该方程的解，故本选项错误；D.把23xy=-⎧⎨=⎩代入x=y−3,左边=3,右边=0,左边≠右边,即23xy=-⎧⎨=⎩不是该方程的解，故本选项错误；故选A.【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解. 5．B根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【详解】解：A 、2x 3•3x 4＝6x 7，故错误；B 、4a 3•2a 2＝8a 5，故正确；C 、2a 3+3a 3＝5a 3，故错误．D 、331243x x ÷=，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．A【分析】将23x y -变形为()23339y x x y =÷÷，建立与已知条件联系，代入计算即可．【详解】解：∵()22333=9=3y x y x x y -÷÷，∵34x =，97y =，∴243=93=7x y x y -÷，故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的逆用，灵活运用运算法则是解题的关键．7．D【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：（1）∵AE ∥BG ，∠EFB=32°，∴∠C′EF=∠EFB=32°，故本小题正确；（2）∵AE ∥BG ，∠EFB=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠AEC＝180°-32°-32°＝116°，故本小题正确；（3）∵∠C′EF=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°，∵AC′∥BD′，∴∠BGE=∠C′EG=64°，故本小题正确；（4）∵∠BGE=64°，∴∠CGF=∠BGE=64°，∵DF∥CG，∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故本小题正确．故选D．【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．8．C【分析】运用同位角、内错角、同旁内角的定义及平行线的性质对各个选项进行判定，即可做出判断．【详解】①项，因为DE//AB，根据“两直线平行，同旁内角互补”可知∠DEF+∠EFB=180°，故①项正确；②项，内错角是指两条直线被第三条直线所截，在截线两侧，且夹在被截线之间的两角，与∠DEF构成内错角的角有∠EDC，∠AFE，共2个，故②项正确；③项，同位角是指两条直线被第三条直线所截，在截线同侧，并且在被截线的同一方向的两个角，与∠BFE构成同位角的角有∠FAE，只有1个，故③项正确；④项，同旁内角是指两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，与∠C构成同旁内角的角有∠DEC、∠FEC、∠BAC、∠EDC、∠ABC，共5个，故④项错误；故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质定理、内错角、同位角以及同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的特征是解题的关键．9．A【分析】原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a m ＝6，a n ＝3，∴原式＝（a m ）2÷（a n ）3＝36÷27＝43，故选A ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．C【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．【详解】观察图形可知：△DEF 是由△ABC 沿BC 向右移动BE 的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE=AD=CF=1，又∵CE ＝2∴EF=CE+CF=2+1=3.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是平移的性质，解题的关键是熟练的掌握平移的性质.11．59.110-⨯【分析】根据科学记数法可直接进行求解．【详解】解：将0.000091用科学记数法表示为59.110-⨯；故答案为59.110-⨯．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．12．42x-【分析】根据二元一次方程的消元思想进行求解即可．【详解】解：x +2y =4，2y =4-xy =42x -．故答案为：42x -．【点睛】本题主要考查了二元一次方程，将等式2x +3y =1利用消元思想进行求解成为解答本题的关键．13．8-【分析】由题意逆用积的乘方运算法则以及逆用同底数幂相乘的运算法则进行计算即可．【详解】解：()()202020210.1258-⨯-()()202020200.1258(8)=-⨯-⨯-[]2020(0.125)(8)(8)=-⨯-⨯-1(8)=⨯-8=-【点睛】本题考查积的乘方运算法则以及同底数幂相乘的运算法则，熟练掌握并逆用积的乘方运算法则以及逆用同底数幂相乘的运算法则是解题的关键.14．76【详解】2=51=802=1001+5=1803476a b∠∠∠︒∠︒∴∠∠︒∴∴∠=∠=︒，，15．321【分析】先根据两方程组有相同的解，将342x y +=，25x y -=组成方程组，求出x ，y 的值，代入36ax by -=，25ax by +=组成的方程组，即可求出a 、b 的值．【详解】解：∵34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由②变形为：25y x =-，把25y x =-代入①，得()3422x x y +-=，解得：2x =，把2x =代入②，得1y =-，把2x =，1y =-代入36210ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，得2+3645a b a b =⎧⎨-=⎩，解得：321a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故答案为：32；1【点睛】此题考查了对方程组解的理解：方程组有相同的解，即四个方程有相同解．将已知系数的两个方程组成的方程组的解代入其余两方程，即可解出a 、b 的值．16．18【分析】根据图形之间关系，可得S 阴=S 平行四边形ABB′A′-S △ABC 求解即可．【详解】解：由题意平行四边形ABB′A′的面积=6×4=24（cm 2），S △ABC =12×3×4=6（cm 2），∴S 阴=S 平行四边形ABB′A′-S △ABC =24-6=18（cm 2），故答案为18．【点睛】本题考查平移的性质和三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移的基本知识．17．2【分析】设正方形A 、B 的边长，分别表示甲、乙图中的阴影面积，再变形可得答案；【详解】解：解：设A 的边长为x ，B 的边长为y ，由甲、乙阴影面积分别是14、74可列方程组：()()22221474x y x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+--=⎪⎩将②化简得2xy ＝74③，由①得x 2＋y 2−2xy ＝14，将③代入可知x 2＋y 2＝17+44＝2．∴正方形A ，B 的面积之和为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据图甲和图乙中阴影部分的面积分别为14和74，列出等式，这是解题的关键．18．（1）354；（2）32324y xy --【分析】（1）根据有理数的乘方，零次幂，负整指数幂，进行计算即可；（2）根据多项式除以单项式进行计算即可．【详解】（1）()()102312π322--⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭18124=-+-354=（2）()()354432321510205x y x y x y x y --÷3232325(324)5x y y xy x y =--÷32324y xy =--【点睛】本题考查了有理数的乘方，零次幂，负整指数幂，多项式除以单项式，掌握以上运算法则是解题的关键．19．（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）32x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法解方程组即可得到答案；（2）由题意将方程化简后，利用代入消元法解方程组即可得到答案．【详解】解：（1）31x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，①+②可得，22x =，解得1x =，①-②可得，24y =，解得2y =，∴原方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩；（2）()113216x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩将方程组化简，得3324x y x y -=-⎧⎨-=⎩①②，由①得，33x y =-③，把③代入②，可得2(33)4y y --=，解得2y =，把2y =代入③，可得3x =，∴原方程组的解为：32x y =⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．20．（1）221216m m -+-，452-；（2）16．【分析】（1）利用平方差公式及完全平方公式化简得出最简结果，再代入计算即可得答案；（2）利用完全平方公式变形，再代入计算即可得答案．【详解】解：（1）()()()22232m m m +---=22431212m m m --+-221216m m =-+-，当12m =-时，原式452=-．（2）223a ab b ++()25a b ab=-+()2153=-+⨯16=．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解题关键．21．（1）见解析；（2）90PBC PQB ∠+∠=︒【分析】（1）利用角平分线定理和平行线的判定定理即可推导得．（2）利用平行线的性质定理结合已知条件即可推导出．【详解】（1）证明：∵BP 平分ABC ∠，∴2ABC PBC ∠=∠．∵CP 平分BCD ∠，∴2BCD PCB ∠=∠，∴22ABC BCD PBC PCB∠+∠=∠+∠又∵90PBC PCB ∠+∠=∴180ABC BCD ∠+∠=∴//AB CD ．（2）解：∵CP 平分DCB ∠，∴PCD PCB ∠=∠．∵//AB CD ，∴PCD PQB ∠=∠，∴PCB PQB ∠=∠．又∵90PBC PCB ∠+∠=∴90PBC PQB ∠+∠=︒【点睛】本题考查角平分线的性质定理及平行线的判定性质等知识点，熟练掌握并理解其中的逻辑关系是解题的关键．22．6人生产螺栓，8人生产螺母【分析】设x 人生产螺栓，y 人生产螺母，根据题意列二元一次方程组解决问题．【详解】解：设x 人生产螺栓，y 人生产螺母，由题意得14629x y x y+=⎧⎨⨯=⎩，解得68x y =⎧⎨=⎩答：6人生产螺栓，8人生产螺母能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23．（1）()()7x y x y +-；（2）8a b c ++=【分析】（1）将前两项配方后即可得到22(2)4)(x y y -+，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）由2222264130a b c ab b c ++---+=，可得222()(3)(2)0a b b c -+-+-=，求得a 、b 、c 后即可得出答案．【详解】解：（1）22222676916x xy y x xy y y +-=++-()()()()22343434x y y x y y x y y =+-=+++-()()7x y x y =+-（2）∵2222264130a b c ab b c ++---+=∴2222269440a ab b b b c c -++-++-+=，∴()()()222320a b b c -+-+-=，∴a b =，3b =，2c =，∴8a b c ++=【点睛】本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够熟记完全平方公式及平方差公式的形式，并能正确的分组．24．（1）∠A +∠C =90°；（2）证明见解析；（3）99°．【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B 作BG ∥DM ，根据同角的余角相等，得出∠ABD =∠CBG ，再根据平行线的性质，得出∠C =∠CBG ，即可得到∠ABD =∠C ；（3）先过点B 作BG ∥DM ，根据角平分线的定义，得出∠ABF =∠GBF ，再设∠DBE =a ，∠ABF =b ，根据∠CBF +∠BFC +∠BCF =180°，可得(2a +b )+5a +(5a +b )=180°，根据AB ⊥BC ，可得b +b +2a =90°，最后解方程组即可得到∠ABE =9°，即可得出∠EBC 的度数．【详解】解：（1）如图1，设AM 与BC 的交点为O ，AM //CN ，∴∠C =∠AOB ，∵AB ⊥BC ，∴∠ABO =90°，∴∠A +∠AOB =90°，即∠A +∠C =90°，故答案为：∠A +∠C =90°；（2）证明：如图2，过点B 作BG //DM ，∵BD AM ，∴∠BDM =90°，∵BG //DM ，180∴∠+∠=︒BDM DBG ，∴90∠=︒DBG ，即∠ABD +∠ABG =90°，∵AB BC ⊥，∴∠ABC =90°，∴∠CBG +∠ABG =90°，∴∠ABD =∠CBG ，∵AM //CN ，BG //DM ，∴BG //CN ，∴∠C =∠CBG ，∴∠ABD =∠C ；（3）如图3，过点B 作BG //DM ，∵BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，∴∠DBF =∠CBF ，∠DBE =∠ABE ，由（2）可得∠ABD =∠CBG ，∴∠-∠=∠-∠DBF ABD CBF CBG ，即∠ABF =∠GBF ，设∠DBE =a ，∠ABF =b ，则∠ABE =a ，∠ABD =∠CBG =2a ，∠GBF =∠ABF =b ，∠BFC =5∠DBE =5a ，∴∠CBF =∠CBG +∠GBF =2a +b ，∵BG //DM ，∴∠AFB =∠GBF =b ，∴∠AFC =∠BFC +∠AFB =5a +b ，∵AM //CN ，∴∠AFC +∠NCF =180°，∵∠FCB +∠NCF =180°，∴∠FCB =∠AFC =5a +b ，在△BCF 中，由∠CBF +∠BFC +∠BCF =180°可得：(2a +b )+5a +(5a +b )=180°，化简得：6=90+︒a b ，由AB BC ，可得：b +b +2a =90°，化简得：=45+︒a b ，联立6=9045a b a b +︒⎧⎨+=︒⎩，解得：=936a b ︒⎧⎨=︒⎩，∴∠ABE =9°，∴∠EBC =∠ABE +∠ABC =9°+90°=99°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．25．50︒【分析】先由两直线平行，同位角相等，求出180EFD ∠=∠=︒，然后根据邻补角的定义求出100EFC ∠=︒，再根据角平分线定义求出GFC ∠度数，最后根据两直线平行，内错角相等，即可求出FGE ∠度数．【详解】∵AB//CD ，∴180EFD ∠=∠=︒，∵180EFC EFD ∠+∠=︒，∴100EFC ∠=︒，∵FG 平分EFC ∠，∴1502GFC EFC ∠=∠=︒，∵AB//CD ，∴FGE GFC ∠=∠，∴50FGE ∠=︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质．平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．。
浙江省杭州市文澜中学2015-2016学年七年级(下)期中考试数学试题
文澜中学2015学年第二学期期中考试初一数学试卷一、选择题：1.用科学计数法表示0.0000917为（）A.49.1710-⨯B.59.1710-⨯C.69.210-⨯D.791.710-⨯ 2.如图，直线12l l ∥，则α∠为（）50°70°110°l 2l 1αA.150︒B.140︒C.130︒D.120︒ 3.下列说法正确的个数是（）①若a b ∥，b c ∥，则a c ∥；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；A.1B.2个C.3个D.4个 4.下列等式，其中正确的个数是（）①()3236926x y x y -=- ②()326n n a a -= ③()361839a a = ④()()()35247a a a a -⋅-+-=⑤()()1001001010.520.522-⨯=-⨯⨯A.1个B.2个C.3个D.4个 5.如图所示，图中能与C ∠构成同旁内角的有（）个D CE FBAA.2B.3C.4D.5 6.若多项式22x ax b -+分解因式的结果为()()13x x ++，则a b 的值为（）A.6-B.19C.6D.97.与代数式()()()()()()656565323134322x x x x x x x x x +-+++-++-+相等的式子是（） A.()()653421x x x -+ B.()()653423x x x -+ C.()()653421x x x --+ D.()()653423x x x --+8.若()3231tt --=，则t 可以取的值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.设219918a =⨯，2288830b =-，221053747c =-，则数a ，b ，c 按从小到大的顺序排列，正确的是（）A.a b c <<B.a c b <<C.b a c <<D.b c a <<10.如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12则第2016次输出的结果为（）输出x 为奇数x+3x 2-1x 为偶数输入xA.3B.6C.201232 D.100632二、填空题：11. 将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若55α∠=︒，则β∠的度数是____________.βα12.如果整式()24239x m x --+恰好是一个整式的平方，那么m =___________. 13.若23a =，45b =，87c =，则__________.14.如图，将矩形ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 处，若52CFE ∠=︒，则FAE ∠=__________.FEDC BA15.已知9ab =，()2435a b -=，则()243a b +=_______________16.关于x 的多项式乘多项式()()2321x x ax --+，若结果中不含有x 的一次项，则代数式()()()2212121a a a ++---的值为____________.17.如果a ，b ，c 满足22251042610a b c a bc ac ++---+=，则a 、b 、c 的和等于___________. 18.7张如图1的长为a ，宽为()b a b >的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 应满足的等量关系是_____________.图1ba图2三、解答题： 19.计算下列各式：（1）)2231320.12553--⎛⎫-+--⨯+⎪⎝⎭（2）()()222226633m n m n m m --+-（3）()()()()233322222x y xy x y x ⋅-+-+20.把下列各式进行分解因式：（1）32234363x y x y xy -+- （2）4224168x x y y -+（3）()()228125a b a b +-- （4）()()2231355x x x x +-+--21.仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式24x x m -+有一个因式是()3x +，求另一个因式及m 的值. 解：设另一个因式为()x n +，由题意，得()()243x x m x x n -+=++， 化简、整理，得()22433x x m x n x n ++=+++， 于是有343n m n +=-⎧⎨=⎩，解得217m n =-⎧⎨=-⎩，∴另一个因式为()7x -，m 的值为21-.问题：仿照上述方法解答下面问题：已知多项式322926x x x k +-+有一个因式是21x +，求另一个因式及k 的值.22.（1）若()21240x y x y -++++=，先化简，再求值：()()()()()22323322x y y x x y x y y x --+---+；（2）已知221x x -=，求代数式32651x x x +-+的值.23.（1）如图1，CE 平分ACD ∠，AE 平分BAC ∠，90EAC ACE ∠+∠=︒，请判断AB 与CD 的位置关系并说明理由；（2）如图2，当90AEC ∠=︒，AB 与CD 的位置关系保持不变，点M 在AE 上，且MCE ECD ∠=∠，当直角顶点E 点移动时，问BAE ∠与MCD ∠是否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P 为线段AC 上一定点，点Q 为直线CD 上一动点且AB 与CD 的位置关系保持不变，当点Q 在射线CD 上运动时（点C 除外）CPQ ∠、CQP ∠与BAC ∠之间有何等量关系？猜想结论并说明理由.图1CDEAB图2MEDCBA图3QPD CB A24.（1）填空：()()a b a b -+=_____________；()()22a b a ab b -++=______________；()()3223a b a a b ab b -+++=_______________.（2）猜想：()()1221n n n n a b a a b ab b -----++++=________________（其中n 为正整数，且2n ≥）.（3）利用（2）猜想的结论计算：98732222222++++++（4）进一步思考并计算：98732222222-+-+-+.。
【浙教版】数学七年级下册《期中检测卷》带答案
浙教版七年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列计算错误的是( ) A ．224235a a a += B ．3226(3)9ab a b = C ．236()x x =D ．23a a a =2．对于有理数x ，y 定义新运算:*5x y ax by =+-，其中a ，b 为常数．已知1*29=-，(3)*32-=-，则(a b -= )A ．1-B ．1C ．2-D ．23．如图，说法正确的是( )A ．A ∠和1∠是同位角B ．A ∠和2∠是内错角C ．A ∠和3∠是同旁内角D ．A ∠和B ∠是同旁内角4．若6a b +=，4ab =，则22a ab b -+的值为( ) A ．32B ．12-C ．28D ．245．若||2017||3(2018)(4)2018m n m x n y ---++=是关于x ，y 的二元一次方程，则( ) A ．2018m =±，4n =± B ．2018m =-，4n =± C ．2018m =±，4n =-D ．2018m =-，4n =6．下列各式能用平方差公式计算的是( ) A ．(3)()a b a b +- B ．(3)(3)a b a b +-- C ．(3)(3)a b a b ---+D ．(3)(3)a b a b -+- 7．如图，直线//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，EG 平分AEF ∠，如果132∠=︒，那么2∠的度数是( )A ．64︒B ．68︒C ．58︒D ．60︒8．下列说法:①两点之间，线段最短； ②同旁内角互补；③若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．若22(1)4x k x --+是完全平方式，则k 的值为( ) A ．1±B ．3±C ．1-或3D ．1或32-10．现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是( )A ．50B ．60C ．70D ．80二．填空题（共8小题，每题3分，满分24分）11．一种植物果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，该质量请用科学记数法表示 克． 12．若23x y +=，用含x 的代数式表示y ，则y = ． 13．如果等式3(23)1a a +-=，则使等式成立的a 的值是 ．14．若关于x ，y 的方程组220x y my x y -=+⎧⎨-=⎩的解是负整数，则整数m 的值是 ．15．如图，已知//AB DE ，75ABC ∠=︒，150CDE ∠=︒，则BCD ∠的度数为 ．16．如图a 是长方形纸带，20DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的度数是 度．17．某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x 元，y 元，则列出的方程组是 ． 18．若21a a +=，则(5)(6)a a -+= ． 三．解答题（共8小题） 19．计算:（1）20190211( 3.14)()2π--+-+；（2）462322(2)x y x xy --． 20．解下列方程:（1）430210x y x y -=⎧⎨-=-⎩（2）134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩．21．先化简，再求值:22[2()(2)(2)3]()a b a b a b a a b --+-+÷-，其中3a =-，2b =． 22．在下面的括号内，填上推理的根据，如图，AF AC ⊥，CD AC ⊥，点B ，E 分别在AC ，DF 上，且//BE CD ． 求证:F BED ∠=∠． 证明:AF AC ⊥，CD AC ⊥，90A ∴∠=︒，90(C ∠=︒ )．180A C ∴∠+∠=︒，//(AF CD ∴ )．又//BE CD ．//(AF BE ∴ )．(F BED ∴∠=∠ )．23．如图，在每个小正方形边长都为1的方格纸中，长方形ABCD 的四个顶点都在方格纸的格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．（1）将长方形ABCD 向上平移5格，请在图中画出平移后的长方形1111A B C D ；（点1A 的对应点为点A ，1B 的对应点为点B ，1C 的对应点为点C ，1D 的对应点为点D ．)（2）将长方形ABCD 向左平移6格，请在图中画出平移后的长方形2222A B C D （点2A 的对应点为点A ，2B 的对应点为点B ，2C 的对应点为点C ，2D 的对应点为点D ．) （3）连接12A A 、12D D 并直接写出四边形1221A A D D 的面积．24．列二元一次方程组解应用题:某大型超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示:（1）该大型超市购进A 、B 品牌矿泉水各多少箱？ （2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？25．数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时，经历了如下的探究过程:（1）小明的想法是:将边长为a 的正方形右下角剪掉一个边长为b 的正方形（如图1)，将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，并用两种方式表示这两部分面积的和，请你按照小明的想法验证平方差公式．（2）小白的起法是:在边长为a 的正方形内部任意位置剪掉一个边长为b 的正方形（如图2)，再将剩下部分进行适当分割，并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来，请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线，并验证平方差公式．26．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度，灯B 转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即//PQ MN ，且:2:1BAM BAN ∠∠=． （1）填空:BAN ∠= ︒；（2）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作ACD ∠交PQ 于点D ，且120ACD ∠=︒，则在转动过程中，请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列计算错误的是（ ） A ．2a 2+3a 2＝5a 4 B ．（3ab 3）2＝9a 2b 6 C ．（x 2）3＝x 6D ．a •a 2＝a 3【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则分别化简得出答案．【解析】A 、2a 2+3a 2＝5a 2，符合题意； B 、（3ab 3）2＝9a 2b 6，正确，不合题意； C 、（x 2）3＝x 6，正确，不合题意； D 、a •a 2＝a 3，正确，不合题意； 故选:A ．2．对于有理数x ，y 定义新运算:x *y ＝ax +by ﹣5，其中a ，b 为常数．已知1*2＝﹣9，（﹣3）*3＝﹣2，则a ﹣b ＝（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．2【分析】根据新定义列出方程组，然后利用加减消元法求出a 、b 的值，再相减即可． 【解析】根据题意得，{a +2b −5=−9−3a +3b −5=−2，化简得，{a +2b =−4①a −b =−1②，①﹣②得，3b ＝﹣3， 解得b ＝﹣1，把b ＝﹣1代入②得，a ﹣（﹣1）＝﹣1， 解得a ＝﹣2，∴a ﹣b ＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣1． 故选:A ．3．如图，说法正确的是（ ）A．∠A和∠1是同位角B．∠A和∠2是内错角C．∠A和∠3是同旁内角D．∠A和∠B是同旁内角【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义判断即可．【解析】∵∠A和∠1是内错角，∠A和∠2不是同位角、内错角和同旁内角，∠A和∠3是同位角，∠A 和∠B是同旁内角，∴D选项正确，故选:D．4．若a+b＝6，ab＝4，则a2﹣ab+b2的值为（）A．32B．﹣12C．28D．24【分析】根据a+b＝6，ab＝4，应用完全平方公式，求出a2﹣ab+b2的值为多少即可．【解析】∵a+b＝6，ab＝4，∴a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝36﹣3×4＝36﹣12＝24故选:D．5．若（m﹣2018）x|m|﹣2017+（n+4）y|n|﹣3＝2018是关于x，y的二元一次方程，则（）A．m＝±2018，n＝±4B．m＝﹣2018，n＝±4C．m＝±2018，n＝﹣4D．m＝﹣2018，n＝4【分析】依据二元一次方程的定义求解即可．【解析】∵（m﹣2018）x|m|﹣2017+（n+4）y|n|﹣3＝2018是关于x，y的二元一次方程，∴{m−2018≠0|m|−2017=1 n+4≠0|n|−3=1，解得:m＝﹣2018、n＝4，故选:D．6．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（a﹣b）B．（3a+b）（﹣3a﹣b）C．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）D．（﹣3a+b）（3a﹣b）【分析】平方差公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，根据平方差公式逐个判断即可．【解析】A、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；B、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；C、能用平方差公式，故本选项符合题意；D、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；故选:C．7．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1＝32°，那么∠2的度数是（）A．64°B．68°C．58°D．60°【分析】根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”得到∠1＝∠AEG，再利用角平分线的性质推出∠AEF＝2∠1，再根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”就可求出∠2的度数．【解析】∵AB∥CD，∴∠1＝∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF＝2∠AEG，∴∠AEF＝2∠1＝64°．∴∠2＝64°．故选:A．8．下列说法:①两点之间，线段最短；②同旁内角互补；③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】依据线段的性质，平行线的性质，中点的定义以及平行公理进行判断，即可得到结论．【解析】①两点之间，线段最短，正确；②同旁内角互补，错误；③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点，错误；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误；故选:A．9．若x2﹣2（k﹣1）x+4是完全平方式，则k的值为（）A．±1B．±3C．﹣1或3D．1或﹣32【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解析】∵x2﹣2（k﹣1）x+4是完全平方式，∴﹣2（k﹣1）＝±4，解得:k＝﹣1或3，故选:C．10．现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（）A．50B．60C．70D．80【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据长方形的面积公式即可得出每个小正方形的面积．【解析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得:{3x =5yx +2=2y ，解得:{x =10y =6，∴xy ＝10×6＝60． 故选:B ．二．填空题（共8小题）11．一种植物果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，该质量请用科学记数法表示 7.6×10﹣8克．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解析】0.000000076＝7.6×10﹣8．故答案为:7.6×10﹣8．12．若2x +y ＝3，用含x 的代数式表示y ，则y ＝ 3﹣2x ．【分析】把方程2x ﹣y ＝1写成用含x 的代数式表示y ，需要进行移项即得． 【解析】移项得: y ＝3﹣2x ，故答案为:y ＝3﹣2x ．13．如果等式（2a ﹣3）a +3＝1，则使等式成立的a 的值是 1或2或﹣3 ． 【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【解析】∵（2a ﹣3）a +3＝1，∴a +3＝0或2a ﹣3＝1或2a ﹣3＝﹣1且a +3为偶数， 解得:a ＝﹣3，a ＝2，a ＝1． 故答案为:﹣3或2或1．14．若关于x ，y 的方程组{x −y =my +2x −2y =0的解是负整数，则整数m 的值是 3或2 ．【分析】先解方程组用含m 的代数式表示出方程组的解，根据方程组有正整数解得出m 的值． 【解析】解方程组{x −y =my +2x −2y =0得:{x =41−m y =21−m∵解是负整数，∴1﹣m ＝﹣2，1﹣m ＝﹣1∴m＝3或2，故答案为:3或2．15．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为45°．【分析】根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．【解析】反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD＝∠ABC＝75°，∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．故答案为:45°．16．如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是120度．【分析】解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．【解析】根据图示可知∠CFE＝180°﹣3×20°＝120°．故答案为:120°．17．某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是．【分析】设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x 元，y 元，根据这两种货物的进货费用及销售后的利润，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【解析】设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x 元，y 元，依题意，得:{x +y =300010%x +11%y =315． 故答案为:{x +y =300010%x +11%y =315． 18．若a 2+a ＝1，则（a ﹣5）（a +6）＝ ﹣29 ．【分析】直接利用多项式乘法化简进而把已知代入求出答案．【解析】∵a 2+a ＝1，∴（a ﹣5）（a +6）＝a 2+a ﹣30＝1﹣30＝﹣29．故答案为:﹣29．三．解答题（共8小题）19．计算:（1）﹣12019+（π﹣3.14）0+（12）﹣2； （2）2x 4y 6﹣x 2•（﹣2xy 3）2．【分析】（1）根据实数运算法则进行计算；（2）运用整式运算法则解答．【解析】（1）原式＝﹣1+1+4＝4；（2）原式＝2x 4y 6﹣x 2•4x 2y 6＝2x 4y 6﹣4x 4y 6＝﹣2x 4y 6．20．解下列方程:（1）{4x −y =30x −2y =−10（2）{x 3−y 4=13x −4y =2． 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】（1）{4x −y =30①x −2y =−10②解:①×2﹣②得7x ＝70，解得:x ＝10，将x ＝10代入②得 10﹣2y ＝﹣10，解得:y ＝10，则原方程组的解为{x =10y =10； （2）方程组整理得:{4x −3y =12①3x −4y =2②， 解:①×4﹣②×3得7x ＝42，解得:x ＝6，把x ＝6代入①得:y ＝4，则方程组的解为{x =6y =4． 21．先化简，再求值:[2（a ﹣b ）2﹣（2a +b ）（2a ﹣b ）+3a 2]÷（a ﹣b ），其中a ＝﹣3，b ＝2．【分析】原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后约分得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．【解析】原式＝[2（a 2﹣2ab +b 2）﹣（4a 2﹣b 2）+3a 2]÷（a ﹣b ）＝（2a 2﹣4ab +2b 2﹣4a 2+b 2+3a 2）÷（a ﹣b ）＝（a 2﹣4ab +3b 2）÷（a ﹣b ）＝（a ﹣b ）（a ﹣3b ）÷（a ﹣b ）＝a ﹣3b ，当a ＝﹣3，b ＝2时，原式＝﹣3﹣3×2＝﹣3﹣6＝﹣9．22．在下面的括号内，填上推理的根据，如图，AF ⊥AC ，CD ⊥AC ，点B ，E 分别在AC ，DF 上，且BE ∥CD ．求证:∠F ＝∠BED ．证明:∵AF ⊥AC ，CD ⊥AC ，∴∠A ＝90°，∠C ＝90°（ 垂线的定义 ）．∴∠A +∠C ＝180°，∴AF ∥CD （ 同旁内角互补，两直线平行 ）．又∵BE ∥CD ．∴AF∥BE（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠F＝∠BED（两直线平行，同位角相等）．【分析】由AF⊥AC，CD⊥AC可得出∠A＝90°，∠C＝90°，进而可得出∠A+∠C＝180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”可证出AF∥CD，结合BE∥CD可得出AF∥BE，再利用“两直线平行，同位角相等”可证出∠F＝∠BED．【解答】证明:∵AF⊥AC，CD⊥AC，∴∠A＝90°，∠C＝90°（垂线的定义）．∴∠A+∠C＝180°，∴AF∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．又∵BE∥CD．∴AF∥BE（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠F＝∠BED（两直线平行，同位角相等）．故答案为:垂线的定义；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．23．如图，在每个小正方形边长都为1的方格纸中，长方形ABCD的四个顶点都在方格纸的格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．（1）将长方形ABCD向上平移5格，请在图中画出平移后的长方形A1B1C1D1；（点A1的对应点为点A，B1的对应点为点B，C1的对应点为点C，D1的对应点为点D．）（2）将长方形ABCD向左平移6格，请在图中画出平移后的长方形A2B2C2D2（点A2的对应点为点A，B2的对应点为点B，C2的对应点为点C，D2的对应点为点D．）（3）连接A1A2、D1D2并直接写出四边形A1A2D2D1的面积．【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的长方形A1B1C1D1；（2）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的长方形A2B2C2D2；（3）依据四边形A1A2D2D1为平行四边形，运用公式即可得到其面积．【解析】（1）如图所示，A1B1C1D1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2D2即为所求；（3）四边形A1A2D2D1的面积＝4×5＝20．24．列二元一次方程组解应用题:某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示:（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？类别/单价成本价（元/箱销售价（元/箱）A品牌2032B品牌3550【分析】（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，根据总价＝单价×数量结合该超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每箱利润×数量，即可求出该超市销售万600箱矿泉水获得的利润．【解析】（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，依题意，得:{x +y =60020x +35y =15000， 解得:{x =400y =200． 答:该超市进A 品牌矿泉水400箱，B 品牌矿泉水200箱．（2）400×（32﹣20）+200×（50﹣35）＝7800（元）．答:该超市共获利润7800元．25．数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时，经历了如下的探究过程:（1）小明的想法是:将边长为a 的正方形右下角剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，并用两种方式表示这两部分面积的和，请你按照小明的想法验证平方差公式．（2）小白的起法是:在边长为a 的正方形内部任意位置剪掉一个边长为b 的正方形（如图2），再将剩下部分进行适当分割，并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来，请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线，并验证平方差公式．【分析】（1）①的面积=12×（a +b ）（a ﹣b ）=12×（a 2﹣b 2），②的面积=12×（a +b ）（a ﹣b ）=12×（a 2﹣b 2）所以①+②的面积＝a 2﹣b 2，所以（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2．（2）①+②的面积＝（a ﹣b ）b ＝ab ﹣b 2，③+④的面积＝（a ﹣b ）a ＝a 2﹣ab ，所以①+②+③+④＝a 2﹣b 2；则（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2．【解析】（1）①的面积=12×（a +b ）（a ﹣b ）=12×（a 2﹣b 2），②的面积=12×（a +b ）（a ﹣b ）=12×（a 2﹣b 2），∴①+②的面积＝a 2﹣b 2；①+②的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a 2﹣b 2，∴（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2．（2）①+②的面积＝（a ﹣b ）b ＝ab ﹣b 2，③+④的面积＝（a﹣b）a＝a2﹣ab，∴①+②+③+④＝a2﹣b2；①+②+③+④的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2，∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．26．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM:∠BAN＝2:1．（1）填空:∠BAN＝60°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM:∠BAN＝2:1，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论:当0＜t＜90时，根据2t＝1•（30+t），可得t＝30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，可得t＝110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC＝2t﹣120°，∠BCD＝120°﹣∠BCD＝t﹣60°，即可得出∠BAC:∠BCD＝2:1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．【解析】（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM:∠BAN＝2:1，∴∠BAN＝180°×13=60°，故答案为:60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM＝∠BDA，∴∠CAM＝∠PBD∴2t＝1•（30+t），解得t＝30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA＝180°，∵AC∥BD，∴∠CAN＝∠BDA∴∠PBD+∠CAN＝180°∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，解得t＝110，综上所述，当t＝30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由:设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN＝180°﹣2t，∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°，又∵∠ABC＝120°﹣t，∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°，∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°，∴∠BAC:∠BCD＝2:1，即∠BAC＝2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．。
浙教版七年级下册数学期中考试试题及答案
浙教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列运算正确的是（）A ．33x x -=B ．()325x x =C ．235x x x ×=D ．22(2)2x x =2．如图，已知直线a∥b，直线c 与a，b 相交，∠1＝110°，则∠2的度数为()A ．60°B ．70°C ．80°D ．110°3．电力公司需要制作一批如图1所示的安全用电标记图案，该图案可以抽象为如图2所示的几何图形，其中AB DC ，BE FC ，点E ，F 在AD 上，且15A ∠=︒，65B ∠=︒，则制作时AFC ∠的度数是（）A ．50°B ．65°C ．80°D ．90°4．若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值为（）A ．－2B ．2C ．－5D ．55．由方程组53x m y m -=⎧⎨+=⎩，可得到x 与y 的关系式是（）A ．2x y -=-B ．2x y -=C ．8x y -=D ．8x y -=-6．把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是（）.A ．()22a x -B ．()22a x +C ．()24a x -D ．()()22a x x +-7．若M ＝(a ＋3)(a －4)，N ＝(a ＋2)(2a －5)，其中a 为有理数，则M 、N 的大小关系是()A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M ＝ND ．无法确定8．如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（aA ．2cm 2B ．2acm 2C ．4acm 2D ．（a 2﹣1）cm 29．如果多项式4244x x M ++是完全平方式，那么M 不可能．．．是（）A ．6x B ．38x C ．1D ．410．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是()A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②二、填空题11．已知4m n +=，5mn =，则多项式22m n mn +的值是________.12．已知23x y =⎧⎨=-⎩是方程mx+3y=1的一个解，则m 的值是_______．13．如图，直线a 与直线b 交于点A ，与直线c 交于点B ，1120∠=︒，240∠=︒，若使直线b 与直线c 平行，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转________°14．如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP 1，OP 2与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P 1OP 2＝________°.15．若代数式232x x ++可以表示为2(1)(1)x a x b -+-+的形式，则2+a b 的值是________.16．某商品按标价八折出售仍能盈利b 元，若此商品的进价为a 元，则该商品的标价为_________元.(用含a ，b 的代数式表示).17．已知()222116x m xy y -++是一个完全平方式，则m 的值是__________．18．已知实数m ，n 满足21m n -=，则代数式22241m n m ++-的最小值等于______．三、解答题19．化简（1）33201(1)(3)(3.14)3--⎛⎫-+-⋅-+- ⎪⎝⎭.（2）(2)(2)a b a b -+-+（3）221(2)(2)(24)(2)()x y y x x y x y x y -⎡⎤-+--+-÷+⎣⎦20．已知方程组4363x y a x y a +=-⎧⎨+=⎩的解恰好是方程11x y +=的解，求a 的值.21．如图，////DB FG EC ，60ABD ∠=︒，40ACE ∠=︒，AP 平分BAC ∠.（1）求BAG ∠的度数.（2）求PAG ∠的度数.22．已知实数x，y 满足222480x xy y -+--+=，求代数式xy 的最小值并指出取到最小值时的x ，y 的值.23．如图，已知∠1＝∠2＝50°，EF ∥DB ．(1)DG 与AB 平行吗？请说明理由．(2)若EC 平分∠FED ，求∠C 的度数．24．观察下列等式：(x ＋1)(x 2－x ＋1)＝x 3＋1，(x ＋3)(x 2－3x ＋9)＝x 3＋27，(x ＋6)(x 2－6x ＋36)＝x 3＋216，…(1)按以上等式的规律，填空：(a ＋b)(________)＝a 3＋b 3；(2)运用上述规律猜想：(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)＝________，并利用多项式的乘法法则，通过计算说明此等式成立；(3)利用(1)(2)中的结论，化简：(x ＋y)(x 2－xy ＋y 2)－(x －y)(x 2＋xy ＋y 2)．25．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.例如：由图1可得到222()2a b a ab b +=++.（1）写出由图2所表示的数学等式：________.（2）写出由图3所表示的数学等式：________.（3）已知实数a ，b ，c 满足1a b c ++=，2221a b c ++=.①求ab bc ca ++的值.②求3333a b c abc ++-的值.参考答案1．C 【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂相乘法则、积的乘方法则依次进行计算即可得解．【详解】解：A.32x x x -=，故本选项错误；B.()326x x =，故本选项错误；C.235x x x ×=，故本选项正确；D.()2224x x =，故本选项错误．故选：C 【点睛】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂相乘法则、积的乘方法则，体现了数学运算的核心素养，熟练掌握各知识点是解决问题的关键．2．B 【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【详解】∵直线a ∥b ，∴∠3=∠1=110︒，∴∠2=180︒−110︒=70︒，故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.3．C【分析】根据三角形内角和定理，得∠AEB=100°，结合BE ∥FC ，得∠DFC =100°，进而即可求解．【详解】∵∠A=15°，∠B=65°，∴∠AEB=180°-15°-65°=100°，∵BE ∥FC ，∴∠DFC=∠AEB=100°，∴AFC ∠=180°-100°=80°，故选C ．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和平行线的性质定理，掌握平行线的性质定理，是解题的关键．4．A 【分析】将等式右边的整式展开，然后和等式左边对号入座进行对比：一次项系数相等、常数项相等，从而得到关于m 、n 的二元一次方程组，解方程组即可得解．【详解】解：∵()()()2215333x mx x x n x n x n+-=++=+++∴3315m n n =+⎧⎨=-⎩①②由②得，5n =-把5n =-代入①得，2m =-∴m 的值为2-．故选：A 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组等知识点，能够得到关于m 、n 的二元一次方程组是解决问题的关键．5．C 【分析】先解方程组求得5x m =+、3y m =-，再将其相减即可得解．【详解】解：∵53x m y m -=⎧⎨+=⎩①②由①得，5x m =+由②得，3y m =-∴()()53538x y m m m m -=+--=+-+=．故选：C 【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、以及代数求值的知识点，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．6．A 【分析】先提取公因式a ，再利用完全平方公式分解即可.【详解】ax 2-4ax+4a=a(x 2-4x+4)=a(x-2)2【点睛】本题要掌握提公因式法和完全平方公式解题.7．B 【分析】把M 与N 代入M-N 中计算，判断差的正负即可得到结果．【详解】解：∵M-N=（a+3）（a-4）-（a+2）（2a-5）=a 2-a-12-2a 2+a+10=-a 2-2≤-2＜0，∵M ＜N ．故选B ．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．C 【详解】根据题意得出矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2，求出即可：矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2=a2+2a+1﹣（a2﹣2a+1）=4a（cm2）．故选C．9．D【详解】A.当M=6x时，原式=42644x x x++=(x3+2x)2,故正确；B.当M=38x时，原式=423448x x x++=(2x2+2x)2,故正确；C.当M=1时，原式=42441x x++=(2x2+1)2,故正确；D.当M=4时，原式=42444x x++,不能变形为完全平方的形式，故不正确．故选D.10．A【分析】根据二元一次方程组的解法逐个判断即可．【详解】当5k=时，方程组为3563510x yx y+=⎧⎨+=⎩，此时方程组无解∴结论①正确由题意，解方程组35661516x yx y+=⎧⎨+=⎩得：2345xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩把23x=，45y=代入310x ky+=得2431035k⨯+=解得10k=，则结论②正确解方程组356310x yx ky+=⎧⎨+=⎩得：20231545xkyk⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩又k为整数x\、y不能均为整数∴结论③正确综上，正确的结论是①②③故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．11．20【分析】将所求代数式因式分解成含已知式子的形式，再整体代入求值即可得解．【详解】解：∵4m n +=，5mn =∴()225420m n mn mn m n +=+=⨯=．故答案是：20【点睛】本题考查了因式分解中的提取公因式法、整体代入求值法，比较简单，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．12．5【分析】直接将解代入方程即可求出m.【详解】把23x y =⎧⎨=-⎩代入得，291m -=，5m ∴=.【点睛】本题考查方程的解的概念，给出方程的解，只需将解代入方程计算即可.13．20.【分析】先根据邻补角的定义得到360∠=︒，根据平行线的判定当b 与a 的夹角为40︒时，//b c ，由此得到直线b 绕点A 逆时针旋转604020︒-︒=︒．【详解】解：如图：∠=︒∵1120∠=︒-︒=︒∴318012060∠=︒∵240∠=∠=︒时，直线b与直线c平行∴当3240︒-︒=︒．∴可将直线b绕点A逆时针旋转604020故答案是：20【点睛】本题考查了旋转的定义、平行线的判定、邻补角定义、角的和差等知识点，注意图形中的隐含条件．14．40【分析】根据平行线的性质可得∠P1AP2=∠P2，接下来依据三角形的外角的性质可得∠P1AP2=∠P1+∠P1OP2，即可解出答案.【详解】根据题意得：P1A∥P2B.∴∠P1AP2=∠P2=70°.∵∠P1AP2=∠P1+∠P1OP2，∴∠P1OP2=70°-30°=40°．【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质及三角形的的外角性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质及三角形的的外角性质.【分析】将2(1)(1)x a x b -+-+展开，然后和232x x ++对号入座进行对比：一次项系数相等、常数项相等，从而得到关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组后代入求值即可得解．【详解】解：∵()()222(1)(13)221x a x b x a x x a x b -+-+=++-+-+=++∴2312a ab -=⎧⎨-++=⎩∴56a b =⎧⎨=⎩∴25+26=17a b +=⨯．故答案是：17【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组、代数求值等知识点，能够得到关于a 、b 的二元一次方程组是解决问题的关键．16．5()4a b +【分析】首先设标价x 元，由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价，代入相应数值，再求出x 的值.【详解】设标价x 元，由题意得：80%x ﹣b=a ，解得：x=5()4a b +，故答案为5()4a b +.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，标价×打折﹣利润=进价.17．3或5-试题解析：()()()22222116214,x m xy y x m xy y -++=-++()2124,m ∴-+=±⨯解得：3m =或 5.m =-故答案为3或 5.-18．4【分析】把m-n 2=1变形为n 2=m-1，利用非负数的性质可得出m 的取值范围，再将令y=()22141m m m +-+-将代数式转化为只含字母m 的函数，通过函数的增减性即可得出结果．【详解】解：∵m ﹣n 2=1，即n 2=m-1≥0，∴m≥1，令y=()()2222141=6-3=+3-12m m m m m m +-+-+∴该二次函数开口向上，对称轴为直线m=-3∴m>-3时，y 随着m 的增大而增大∵m≥1，∴当m=1时，y 取得最小值：()213-124y =+=∴代数式22241m n m ++-有最小值：4故答案为：4【点睛】本题主要考查非负数的性质、配方法和二次函数最值等相关知识在求解过程中，重点是要将条件m ﹣n 2=1，转化为n 2=m-1，即利用非负数的性质得出m 的取值范围，又可将后面代数式中的n 2用含m 的式子进行替换，此时就可以用配方法并结合m 的取值以及函数关系式就可得求出最小值．19．（1）－243；（2）2244a ab b -+；（3）322333x x y xy y +++.【分析】（1）根据负整数指数幂法则、整数指数幂法则、零指数幂法则逐一计算出结果，再进行有理数的乘法计算，最后计算加减即可得解；（2）将式子写成完全平方的形式，再利用完全平方公式计算即可得解；（3）先将括号里面的乘方、多项式乘以多项式计算出结果，再合并同类项，同时外面的负指数幂转化为正指数幂、除法转化为乘法，然后三项式乘以二项式每一项乘以每一项，最后合并同类项即可．【详解】解：（1）33201(1)(3)(3.14)3--⎛⎫-+-⋅-+- ⎪⎝⎭12791=--⨯+243=-；（2）(2)(2)a b a b -+-+()22a b =-+2244a ab b =-+；（3）221(2)(2)(24)(2)()x y y x x y x y x y -⎡⎤-+--+-÷+⎣⎦()()2222221144244844x xy y xy y x xy x xy y x y =-++--++-+÷+()()222x xy y x y =++⋅+32222322x x y x y xy xy y =+++++322333x x y xy y =+++．【点睛】本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，涉及到的知识点有负整数指数幂法则、整数指数幂法则、零指数幂法则、有理数的加减乘除法则、完全平方公式、多项式乘以多项式、整式的负指数幂、整式的除法等，熟练掌握各运算法则是解题的关键．20．40.【分析】先利用加减消元法解方程组得到37838a x a y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，再将其代入11x y +=得出关于参数a 的方程，然后解一元一次方程即可得解．【详解】解：4363x y a x y a +=-⎧⎨+=⎩①②①6⨯-②得，51821a y -=②4⨯-①3⨯得，921a x +=∴方程组的解为：92151821a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵11x y +=∴9518112121a a +-+=∴40a =．【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到关于参数a 的方程是解决问题的关键．21．（1）60︒；（2）10︒【分析】（1）直接利用平行线的性质进行推导求解即可；（2）根据平行线的性质、角的和差、角平分线的性质进行推导即可得解．【详解】解：（1）∵//DB FG∴60BAG ABD ∠=∠=︒；（2）∵//FG EC∴40CAG ACE ∠=∠=︒∵60BAG ∠=︒∴100BAC CAG BAG ∠=∠+∠=︒∵AP 平分BAC∠∴1502BAP BAC ∠=∠=︒∴10PAG BAG BAP ∠=∠-∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差、角平分线的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．22．当x y ==xy取得最小值12.【分析】观察各项，然后拆项、凑出完全平方公式，根据非负数的最小值时进行分析求解．【详解】解：∵222480x xy y -+--+=∴()()221212224x y xy -++-+=-∴((22224x y xy -+-=-∵(20x -≥，(20y -≥∴2240xy -≥∴12xy ≥∴当x y ==xy 取最小值12．【点睛】此题要掌握因式分解的公式法：完全平方公式．能够通过拆项凑出完全平方式、并根据非负数的最小值时进行求解是解题的关键．23．(1)DG 与AB 平行，理由见解析；(2)∠C ＝65°．【分析】（1）根据EF ∥DB 可得∠1=∠D ，根据∠1=∠2，即可得出∠2=∠D ，进而判定DG ∥AC ；（2）根据EC 平分∠FED ，∠1=50°，即可得到∠DEC=12∠DEF=65°，依据DG ∥AC ，即可得到∠C=∠DEC=65°．【详解】(1)DG 与AB 平行．理由如下：∵EF∥DB∴∠1＝∠D，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠D，∴DG∥AC；(2)∵EC平分∠FED，∠1＝50°，∴∠DEC＝12∠DEF＝12×(180°﹣50°)＝65°，∵DG∥AC，∴∠C＝∠DEC＝65°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．24．(1)a2－ab＋b2；（2）a3－b3；（3）2y3.【解析】【分析】（1）根据所给等式可直接得到答案（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；（2）利用多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可得到答案；（3）根据题目所给的例子，找出公式后直接运用即可．【详解】(1)（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3，故答案为：a2－ab＋b2；(2)(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3，故答案为：a 3－b 3，(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3＋a 2b ＋ab 2－a 2b －ab 2－b 3＝a 3－b 3；(3)(x ＋y)(x 2－xy ＋y 2)－(x －y)(x 2＋xy ＋y 2)＝x 3＋y 3－(x 3－y 3)＝x 3＋y 3－x 3＋y 3＝2y 3.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式乘法法则，注意观察所给例题，找出其中的规律．25．（1）2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++；（2）2222()222a b c a b c bc ab ac --=+++--；（3）①0；②1.【分析】（1）根据数据表示出正方形的边长，再根据正方形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的面积，然后根据面积相等即可写出等式；（2）根据数据表示出阴影正方形的边长，再根据正方形的面积公式写出等式的左边，再用大正方形的面积减去其他八小部分的面积，然后根据面积相等即可写出等式；（3）①根据（1）的结论变形为()()22222a b c a b c ab ac bc ++-++++=，代数求值即可得解；②在①的基础上即可求得()()3322323a b c a b a b c ab ac c a bc bc ++++--++--=的值．【详解】解：（1）∵大正方形的边长为a b c++∴大正方形的面积可表示为()2a b c ++∵观察图形可知九小部分的面积和为222a b c ab ab ac ac bc bc++++++++222222a b c ab ac bc=+++++∴由图2所表示的数学等式：()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++；（2）∵阴影正方形的边长为a b c--∴阴影正方形的面积为()2a b c --∵阴影正方形的面积还以表示为大正方形的面积减去其他八小部分的面积：()()222222222222a b c bc b a b c c a b c a b c bc ab ac---------=+++--∴由图3所表示的数学等式：()2222222a b c a b c bc ab ac --=+++--；（3）①∵由图2所表示的数学等式：()2222222a b c a b c ab ac bc++=+++++∴()()2222222ab ac bc a b c a b c ++=++-++∴()()22222a b c a b c ab ac bc ++-++++=∵1a b c ++=，2221a b c ++=∴()()2222211022a b c a b c ab ac bc ++-++-++===，即0ab bc ca ++=；②∵1a b c ++=，2221a b c ++=∴()()()33322231101a b c a b c ab ac b a b c bc c a ++++--++-⨯-==-=．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景、项式乘多项式、因式分解的应用，利用面积法列出等式是解题的关键．。
浙教版数学七年级下学期《期中考试试卷》附答案
[点睛]本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数．
2.下列计算正确的是()
A. B.
C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
分别根据有理数的混合运算及平方根的定义,对各个选项进行判断即可．
[详解]解：A． ,故本选项错误；
B. ,故本选项错误；
C. ,故本选项错误；
(1)如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元,求购买甲、乙两种纪念品各是多少件?
(2)设购买甲种纪念品m件,如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍,并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案?哪一种方案所需总费用最少?最少总费用是多少元?
25.在平面直角坐标系中,OA＝4,OC＝8,四边形ABCO是平行四边形．
5.下列各式,属于二元一次方程的个数有()
①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③ +y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y(y﹣1)＝2x2﹣y2+xy
A.1B.2C.3D.4
[答案]B
[解析]
[分析]
根据二元一次方程的定义对各式进行判断即可．
[详解]①xy+2x﹣y＝7属于二元二次方程,故错误；
D. ,故本选项正确
故选D．
[点睛]本题主要考查了有理数的混合运算及平方根,熟记相关定义与法则是解答本题的关键．
3.下列不等式组是一元一次不等式组的是()
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
根据不等式组中只含有一个未知数并且未知数的次数是一次的,可得答案．
浙教版七年级下册数学期中考试试卷带答案
浙教版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A ．0.65×10﹣5B ．65×10﹣7C ．6.5×10﹣6D ．6.5×10﹣52．下列图中∠1和∠2是同位角的是()A ．①②③B ．②③④C ．③④⑤D ．①②⑤3．如图，下列条件能判断a//b 的有（）A ．∠2＝∠4B ．∠1+∠2＝180°C ．∠1＝∠3D ．∠2+∠3＝180°4．下列计算中，错误的是（）A ．（a 2）3÷a 4＝a 2B ．235()(2)52x x x-⋅-=C ．（a ﹣b ）（﹣a+b ）＝﹣a 2﹣b 2D ．（x ﹣1）（x+3）＝x 2+2x ﹣35．如果（2ambm +n ）3＝8a 9b 15成立，则（）A ．m ＝3，n ＝2B ．m ＝2，n ＝3C ．m ＝2，n ＝5D ．m ＝6，n ＝26．某地响应国家号召，实施退耕还林政策．退耕还林之前，该地的林地面积和耕地面积共有180km 2．退耕还林之后，该地的耕地面积是林地面积的30%．设退耕还林之后该地的耕地面积为xkm 2，林地面积为ykm 2，则可列方程组（）A ．18030%x y y x+=⎧⎨=⎩B ．18030%x y x y+=⎧⎨=⎩C ．18030%x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．18030%x y y x +=⎧⎨-=⎩7．已知直线m n ∥，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A ．20°B ．30°C ．45°D ．50°8．若3y ﹣2x+2＝0，则9x÷27y 的值为（）A ．9B ．﹣9C ．19D ．19-9．已知关于x ，y 的方程组72x my mx y m +=⎧⎨-=+⎩①②，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m 每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解是（）A ．41x y =⎧⎨=-⎩B ．14x y =⎧⎨=-⎩C ．54x y =⎧⎨=-⎩D ．54x y =-⎧⎨=⎩10．在象棋中，“兵”在过河后，可以向左、向右或往前行进一步，但是永远不能往后方移动．如图，“兵”已经过河了，可以向右、向上行进．那么“兵”从现在的位置走到“将”的位置，且要使路程之和最短，有几种行走的路线（）A ．16B ．20C ．24D ．32二、填空题11．2(2)a b -=______．12．已知二元一次方程3x+2y=4，用含x 的式子表示y ：_________________.13．已知（x ﹣9）与（x+p ）的乘积中不含x 的一次项，则常数p 的值为___．14．在直角三角形ABC 中，AB ＝8，将直角三角形ABC 沿BC 所在直线向右平移6个单位可以得到直角三角形DEF ，此时，EG ＝3，则图中阴影部分的面积是___．15．已知两个角∠1与∠2的两边分别平行，∠1比∠2的3倍少20度，则∠1的度数是_____度．16．已知111222(1)(2)(1)(2)a x b y c a x b y c ++-=⎧⎨++-=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求11122255a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为_____．三、解答题17．计算或化简：（1）0213(32)()2---+（2）（﹣2a 2）3+3a 2•a 418．解下列方程组：（1）243213a b a b +=⎧⎨-=⎩（2）111234x y x y -+⎧+=⎪⎨⎪+=⎩19．在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，ABC 的三个要点A ，B ，C 都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将ABC 平移．使点A 点平移到点D ，点E ，F 分别是B ，C的对应点．（1）在图中请画出平移后的DEF ；（2）DEF 的面积为______．（3）在网格中画出一个格点P，使得12BCP DEFS S．（画出一个即可）20．两个边长分别为a和b的正方形（12a＜b＜a），如图1所示放置，其未重合部分（阴影）的面积为S1，若在图1的右下角再摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形重合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2；（2）若a+b＝15，ab＝5，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝64时，求出图3中阴影部分的面积S3．21．如图，长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与点F重合，EG平分∠CEF交CD于点G，过点G作HG⊥EG交AD于点H．（1）请判断HG与AE的位置关系，并说明理由．（2）若∠CEG＝20°，请利用平行线相关知识求∠DHG的度数．22．某场足球赛，价格为成人票50元/张，儿童票20元/张；门票总收入为7700元．（1）若售票总数160张，求售出的成人票张数．（2）设售出门票总数a张，其中儿童票b张．①求a，b满足什么数量关系；②若售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多6张，求b的值．23．如图，直线PQ∥MN，一副三角尺（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．（1）求∠DEQ的度数．（2）如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（0≤t≤60）．①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值．②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请直接写出当边BG∥HK时t的值．参考答案1．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解：0.0000065的小数点向右移动6位得到6.5，所以数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6，故选C．2．D【详解】分析：根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．详解：（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选：D．点睛：本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．3．A【分析】根据平行线的判定定理逐个判断即可．【详解】解：A．根据∠2=∠4能推出a∥b，故本选项符合题意；B．根据∠1+∠2=180°不能推出a∥b，故本选项不符合题意；C．根据∠1=∠3不能推出a∥b，故本选项不符合题意；D．根据∠2+∠3=180°不能推出a∥b，故本选项不符合题意；故选：A．4．C【分析】直接根据整式乘除的运算法则进行判断即可．【详解】A 、原式＝a 6÷a 4＝a 2，故A 正确，不合题意；B 、原式＝235(2)52x x x --=g ，故B 正确，不合题意；C 、原式＝﹣（a ﹣b ）（a ﹣b ）＝﹣a 2+2ab ﹣b 2，故C 错误，符合题意；D 、原式＝x 2+2x ﹣3，故D 正确，不合题意；故选：C ．5．A 【分析】先根据积的乘方法则计算出等式左边的数，再与右边的数相比较，进而得出关于m ，n 的方程即可求解．【详解】解：∵（2ambm +n ）3＝8a 9b 15，∴3m ＝9，3（m+n ）＝15，解得m ＝3，n ＝2，故选A ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及二元一次方程组的解法，正确得出关于m ，n 的方程是解题关键.6．B 【解析】【分析】设耕地面积x 平方千米，林地面积为y 平方千米，根据该地的林地面积和耕地面积共有180km 2，退耕还林之后，该地的耕地面积是林地面积的30%列出方程即可.【详解】解：设耕地面积x 平方千米，林地面积为y 平方千米，根据题意列方程组18030%x y x y +=⎧⎨=⎩.故选B ．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列二元一次方程组，解题的关键在于能够准确根据题意找到等量关系.7．D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等计算即可．【详解】∥，所以∠2=∠1+30°，因为m n所以∠2=30°+20°=50°，故选D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．8．A【解析】【分析】直接将已知变形，再利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：∵3y﹣2x+2＝0，∴3y﹣2x＝﹣2，∴2x﹣3y＝2，则9x÷27y＝32x÷33y＝32x﹣3y＝32＝9．故选：A．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据题意①+②得x-y-9+m（x+y-1）=0，然后根据题意列出方程组即可求得公共解．【详解】解：①+②得，x+my+mx-y=9+mx-y-9+mx+my-m=0x-y-9+m（x+y-1）=0根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关，∴9010x yx y--=⎧⎨+-=⎩，解得：54xy=⎧⎨=-⎩，所以这个公共解为54 xy=⎧⎨=-⎩，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是利用筛选法解二元一次方程组．10．B【解析】【分析】“兵”从现在的位置走到“将”的位置，总共会走3次右和3次上，依据图表，运用列举法算即可求解．【详解】解：兵”从现在的位置走到“将”的位置，总共会走3次右和3次上，路线如下图所示，逐一列举如下：则行走的路线的种数有：1-2-3-4-5-6；1-2-7-4-5-6；1-2-7-8-5-6；1-2-7-8-9-6；1-10-7-4-5-6；1-10-7-8-5-6；1-10-7-8-9-6；1-10-11-8-5-6；1-10-11-8-9-6；1-10-11-12-9-6；13-10-7-4-5-6；13-10-7-8-5-6；13-10-7-8-9-6；13-10-11-8-5-6；13-10-11-8-9-6；13-10-11-12-9-6；13-14-11-8-5-6；13-14-11-8-9-6；13-14-11-12-9-6；13-14-15-12-9-6；共20种，故选：B ．【点睛】本题主要考查用列举法计算．解题的关键是数形结合，有序列举，不重不漏；11．2244a ab b -+【解析】【分析】直接根据完全平方公式进行计算即可．【详解】解：222(2)44a b a ab b -=-+．故答案为：2244a ab b -+．【点睛】本题考查完全平方公式，解题关键是熟练掌握完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+．12．432x y -=【解析】【分析】根据等式的性质变形即可得解.【详解】3x+2y=4，可得2y=4-3x ，所以y=432x-．故答案是432xy -=．13．9．【解析】【分析】先计算()()()2999x x p x p x p -+=+--再由乘积中不含x 的一次项，可得90p -=从而可得答案．【详解】解：∵()()()2999x x p x p x p-+=+--又∵9x -与x p +的乘积中不含x 的一次项，∴90p -=9p ∴=故答案为：9.【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，多项式中不含某项，掌握以上知识是解题的关键．14．39．【解析】【分析】根据平移的性质得到阴影部分的面积等于梯形ABDG 的面积，再利用梯形的面积公式求解即可【详解】根据平移的性质得到：阴影部分的面积等于梯形ABDG 的面积，所以图中阴影部分的面积是：()18386392⨯-+⨯=．即：图中的阴影部分的面积为39．故答案是：39．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键．15．10或130【解析】【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，∠1比∠2的3倍少20度，可得出答案．【详解】①当∠1＝∠2时，∵13220∠=∠-︒，∴13120∠=∠-︒，解得∠1＝10°；②当∠1+∠2＝180°时，∵13220∠=∠-︒，∴23220180∠+∠-︒=︒，解得∠2＝50°，∴11802130∠=︒-∠=︒；故答案为：10或130．【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是根据∠1与∠2的两边分别平行，得到∠1与∠2相等或互补，注意方程思想与分类讨论思想的应用．16．2010x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】首先将34x y =⎧⎨=⎩代入111222(1)(2)(1)(2)a x b y c a x b y c ++-=⎧⎨++-=⎩，方程同时×5，与方程11122255a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩相比较，即可得出方程组的解．【详解】把34x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：1112224242a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，方程同时×5，得：1112222010520105a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，∴方程组1112255a x b y c ax b y c +=⎧⎨+=⎩的解为2010x y =⎧⎨=⎩．故答案为：2010x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的解以及特殊解法，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解的含义．17．（1）6；（2）﹣5a6．【解析】【分析】（1）先根据绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂计算，再进行加减即可求解；（2）先分别计算积的乘方，同底数幂乘方，再合并同类项，即可求解．【详解】（1）原式＝3﹣1+4＝6；（2）原式＝﹣8a6+3a6＝﹣5a6．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．（1）32ab=⎧⎨=-⎩；（2）15xy=-⎧⎨=⎩．【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先对原方程进行化简，再利用加减消元法求解即可；【详解】解：（1）24 3213a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①×2+②得，7a＝21，解得a＝3，将a＝3代入①，得b＝﹣2，故原方程组的解是32 ab=⎧⎨=-⎩；（2）111 234x yx y-+⎧+=⎪⎨⎪+=⎩①②化简①得，3x+2y＝7③，②×2﹣③得，﹣x＝1，解得，x＝﹣1，将x＝3代入②得，y＝5，故原方程组的解是15xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组的步骤是解题的关键．19．（1）见详解；（2）7；（3）见详解【解析】【分析】（1）依据点A平移到点D，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后的△DEF；（2）依据割补法进行计算，即可得到△DEF的面积；（3）根据12BCP DEFS S=，即可得到点P可以在AB的中点处（答案不唯一）．【详解】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）△DEF的面积=4×4−12×2×3−12×1×4−12×2×4＝7；故答案为：7；（3）如图所示，点P即为所求（答案不唯一）．【点睛】本题考查平移变换、三角形的面积等知识，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20．（1）S1=a2－b2，S2=2b2－ab；（2）S1+S2=210；（3）S3=32．【解析】【分析】（1）边长为a正方形与边长为b的正方形的面积差，就是S1，两个边长为b的面积和减去长为a，宽为b的长方形的面积即为S2；（2）将S1＋S2转化为（a2−b2）＋（2b2−ab），即求出a2＋b2−ab的值即可，再变形为（a＋b）2−3ab，整体代入计算即可；（3）推出S3=12(S1+S2)，进而即可求解．【详解】（1）解：图1阴影部分的面积即为边长为a正方形与边长为b的正方形的面积差，所以S1=a2－b2，图2阴影部分的面积为两个边长为b的面积和减去长为a，宽为b的长方形的面积，所以S2=2b2－ab；（2）S1+S2=a2－b2+2b2－ab=a2+b2－ab=(a+b)2-3ab，∵a+b=15，ab=5，∴S1+S2=225－3×5=210；（3）由图可得，S3=a2+b2−12b(a+b)−12a2=12(a2+b2−ab)∵S1+S2=a2+b2－ab=64，∴S3=12(S1+S2)=12×64=32．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，适当的等式变形是解决问题的的关键．21．（1）HG∥AE，理由见解析；（2）∠DHG＝70°．【解析】【分析】（1）根据折叠的性质得∠AEB=∠AEF，根据角平分线定义及垂直的定义得AE⊥EG，最后由平行的判定可得结论；（2）由余角的性质得∠AEB=70°，然后根据平行线的性质可得答案．【详解】解：（1）平行，理由如下：∵长方形沿AE折叠，∴∠AEB＝∠AEF，∵EG平分∠CEF交CD于点G，∴∠FEG＝∠CEG，∵∠AEB+∠AEF+∠FEG+∠CEG＝180°，∴∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝90°，∴AE⊥EG，∵HG⊥ED，∴HG∥AE；（2）∵∠CEG＝20°，∴∠AEB＝70°，∵长方形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝70°，∵HG∥AE，∴∠DHG＝∠DAE＝70°．【点睛】此题考查了折叠问题及平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．22．（1）成人票售出150张；（2）①5a﹣3b＝770；②b的值为20．【解析】【分析】（1）设成人票售出x张，则儿童票售出（160﹣x）张，然后根据题意列出方程求解即可；（2）①依题意得成人票售出（a﹣b）张，然后根据题意列出方程求解即可；②依题意得成人票售出（a﹣b）张，然后根据题意列出方程求解即可.【详解】解：（1）设成人票售出x张，则儿童票售出（160﹣x）张，依题意得：50x+20（160﹣x）＝7700，解得：x＝150．答：成人票售出150张．（2）①依题意得：成人票售出（a﹣b）张，∴50（a﹣b）+20b＝7700，∴50a﹣30b＝7700，∴a与b关系为：5a﹣3b＝770．②依题意得：成人票售出（a﹣b）张，∴a﹣b＝7b+6则a﹣8b＝6，又∵5a﹣3b＝770，∴5377086a ba b-=⎧⎨-=⎩，解得：16620 ab=⎧⎨=⎩∴b的值为20．【点睛】本题主要考查了一元一次方程和二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解.23．（1）∠DEQ＝60°；（2）①t的值为10s；②当边BG∥HK时，t的值为6s或42s．【解析】【分析】（1）利用平行线和角平分线的性质即可解决问题；（2）①首先证明∠GBC=∠DCN＝30°，由此构建方程求解即可；②分两种情形，如图③，当BG∥HK时，延长延长KH交MN于R，∠GBN＝∠KRN，构建方程即可求解；如图③﹣1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R，∠GBN+∠KRM＝180°，构建方程求解即可得到答案.【详解】解：（1）如图①中，∵∠ACB＝30°，∴∠ACN＝180°﹣∠ACB＝150°，∵CE平分∠ACN，∴∠ECN＝12∠ACN＝75°，∵PQ∥MN，∴∠QEC+∠ECN＝180°，∴∠QEC＝180°﹣75°＝105°，∴∠DEQ＝∠QEC﹣∠CED＝105°﹣45°＝60°．（2）①如图②中，∵BG∥CD，∴∠GBC＝∠DCN，∵∠DCN＝∠ECN﹣∠ECD＝75°﹣45°＝30°，∴∠GBC＝30°，∴3t＝30，∴t＝10s．∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为10s．②如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN＝∠KRN，∵∠QEK＝60°+2t，∠K＝∠QEK+∠KRN，∴∠KRN＝90°﹣（60°+2t）＝30°﹣2t，∴3t＝30°﹣2t，∴t＝6s．如图③﹣1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN+∠KRM＝180°，∵∠QEK＝60°+2t，∠EKR＝∠PEK+∠KRM，∴∠KRM＝90°﹣（180°﹣60°﹣2t）＝2t﹣30°，∴3t+2t﹣30°＝180°，∴t＝42s．综上所述，满足条件的t的值为6s或42s．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的性质，解题的关键在于能够准确理解题意利用分类讨论的思想求解.。
浙教版七年级下学期数学《期中检测试卷》附答案
17.计算:(1) (2)
[答案](1) . (2)
[解析]
试题分析:(1)直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案；
(2)直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则化简,进而合并同类项即可得出答案．
6.如图,有一条直的宽纸带,按图折叠,则∠α的度数等于()
A.50oB.60oC.75oD.85o
7.关于 、 二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解,则 的值是()．
A. B. C. D.
8.已知xa=2,xb=3,则x3a+2b=()
A.17B.72C.24D.36
9.一个角的两边分别和另一个角的两边平行,已知其中一个角是60°,则另一个角的度数是()
(2)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合),∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生改变?请说明理由．
答案与解析
一、选择题(共10个小题,每小题3分,共30分)
1.如图,直线b、c被直线a所截,则∠1与∠2是()
A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角
[答案]A
[解析]
直线b,c被直线a所截,∠1与∠2在直线a的同侧,
[详解]如图所示：
∵AD∥BC,
∴∠CBF=∠DEF=30°,
∵AB为折痕,
∴2∠α+∠CBF=180°,
即2∠α+30°=180°,
解得∠α=75°．
故选C．
[点睛]考查了平行线 性质和图形的翻折问题；找到相等的角,利用平角列出方程是解答翻折问题的关键．
7.关于 、 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解,则 的值是()．
A. B. C. D.
浙教版初中数学七年级下册期中测试卷(较易)(含答案解析)
浙教版初中数学七年级下册期中测试卷（较易）（含答案解析）考试范围：第单一，二，三单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，下列四组条件中，能判定AB//CD的是( )A. ∠1=∠2B. ∠ABD=∠BDCC. ∠3=∠4D. ∠BAD+∠ABC=180∘2. 如图所示，过点C作线段AB的平行线，下列说法中，正确的是( )A. 不能作出B. 只能作出一条C. 能作出两条D. 能作出无数条3. 已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是( )A. 如果a//b，a⊥c，那么b⊥cB. 如果b//a，c//a，那么b//cC. 如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥cD. 如果b⊥a，c⊥a，那么b//c4. 计算a3⋅(−a)的结果是( )A. a2B. −a2C. a4D. −a45. 如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是( )A. ∠1与∠4是同位角B. ∠2与∠3是内错角C. ∠3与∠4是同旁内角D. ∠2与∠4是同旁内角6. 如图，在下列给出的条件中，可以判定AB//CD的有( ) ①∠1=∠2; ②∠1=∠3; ③∠2=∠4; ④∠DAB+∠ABC=180∘; ⑤∠BAD+∠ADC=180∘．A. ① ② ③B. ① ② ④C. ① ④ ⑤D. ② ③ ⑤7. 已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为( )A. 8.23×10−6B. 8.23×10−7C. 8.23×106D. 8.23×1078. 如果长方形的长为(4a 2−2a +1)，宽为(2a +1)，则这个长方形的面积为( )A. 8a 3−4a 2+2a −1B. 8a 3+4a 2−2a −1C. 8a 3−1D. 8a 3+19. 下列多项式的乘法运算可以运用平方差公式计算的是( )A. (x +1)(x +1)．B. (a +2b)(a −2b)．C. (−a +b)(a −b)．D. (−m −n)(m +n)．10. 下列各组数中，是二元一次方程5x −y =2的一个解的是( )A. {x =3,y =1.B. {x =0,y =2.C. {x =2,y =0.D. {x =1,y =3. 11. 方程组{y =2x −53x −2y =8用代入法消去y 后所得的方程是( )A. 3x −4x −10=8B. 3x −4x +5=8C. 3x −4x −5=8D. 3x −4x +10=812. 从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路.如果保持上坡速度为每小时3千米，平路速度为每小时4千米，下坡速度为每小时5千米，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟.问：从甲地到乙地全程是多少千米⋅小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题.设未知数x ，y ，已经列出一个方程为x 3+y 4=5460，那么另一个方程正确的是( ) A. x 4+y 3=4260． B. x 5+y 4=4260． C. x 4+y 5=4260． D. x 3+y 4=4260． 第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 如图，已知直线a⊥c，b⊥c，∠1=140∘，则∠2的度数是．14. 在三元一次方程x+6y−2z=50中，用含x，y的代数式表示z:．15. 计算：(ab2)3⋅3a2=．16. 小明在解关于x，y的二元一次方程组{x+⊗y=3,3x−⊗y=1时得到了正确结果{x=⊕,y=1后来发现“⊗”“⊕处被墨水污损了，请你帮他找出⊗，⊕的值分别是__________．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
浙教版七年级下册数学期中考试试卷含答案
浙教版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列方程中，二元一次方程是（ ）A ．8x xy +=B ．112y x =- C ．12x x += D ．230x y +-= 2．已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是（ ）米A ．43.510⨯B ．43.510-⨯C ．53.510-⨯D ．63.510-⨯ 3．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()3a b a b +-B ．()()33a b a b +--C ．()()33a b a b ---+D ．()()33a b a b -+-4．在下列运算中，正确的是（ ）A ．222()x y x y -=-B ．2(2)(3)6a a a +-=-C ．22(2)(2)2x y x y x y -+=-D ．222244a b a ab b +=++() 5．如图，155∠=︒，//CD EB ，则B 的度数为（ ）A ．145︒B ．125︒C ．115︒D ．55︒6．下列因式分解正确的是（ ）A ．()ax bx x a b -=+B ．22(2)xy xy y y xy x -+-=--C ．21(1)(1)y y y -=+-D ．2269(3)a a a +-=+7．某车间有56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x 名工人生产螺栓，y 名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，下面所列方程组正确的是（ ）A ．5621624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩B ．5622416x y x y +=⎧⎨⨯=⎩C ．281625x y x y +=⎧⎨=⎩D ．362416x y x y +=⎧⎨=⎩8．若10a b +=，7ab =，则代数式22a ab b -+的值是（ ）A ．72B ．79C ．81D ．939．已知xa ＝2，xb ＝3，则x 3a +2b 的值（ ）A ．48B ．54C ．72D ．1710．如图，已知//BC DE ，BF 平分ABC ∠，DC 平分ADE ∠，则下列判断：①ACB E ∠=∠；①DF 平分ADC ∠；①BFD BDF ∠=∠；①ABF BCD ∠=∠中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．判断：22x y =-⎧⎨=⎩_____（填“是”或“不是”）方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩的解．12．写出一个解为12x y =-⎧⎨=⎩的二元一次方程组__________．13．如图，DEF 是由ABC 通过平移得到，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，若14BF =，4EC =，则BE 的长度是___________.14．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘2x y+错抄成乘以2x，结果得到2(3)x xy -，则正确的计算结果是________．15．①A 的两边与①B 的两边分别平行，①A=50°，则①B 的度数为 ____________. 16．若x 2﹣ax+16是一个完全平方式，则a ＝_____．17．如图，长方形ABCD 被分成若干个正方形，已知21.5AB cm =，则长方形的另一边AD =____cm ．18．把某个式子看成一个整体，用一个变量取代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是62x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组1112223()2()53()2()5a x y b x y c a x y b x y c ++-=⎧⎨++-=⎩的解是_____． 三、解答题19．（1101(3)3π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ （2）先化简，再求值.2(3)(3)(3)5()a b a b a b b a b +--+--（其中1a =，2b =-）20．给出三个多项式：a2+3ab ﹣2b2，b2﹣3ab ，ab+6b2，任请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．21．解方程（组）：（1）48313x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）1132(1)6x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩22．如图，已知AB①CD ，①AED+①C=180°．(1)请说明DE①BC 的理由；(2)若DE 平分①ADC ，①B=65°，求①A 的度数．23．利用完全平方公式因式分解在数学中的应用，请回答下列问题：（1）因式分解：244x x -+=________．（2）填空：①当2x =-时，代数式244x x ++=________；①当x =________时，代数式2690x x -+=；①代数式21020x x ++的最小值是________．（3）拓展与应用：求代数式226830a b a b +--+的最小值．24．为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．（1）求医用口罩和洗手液的单价；（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．25．小明同学计划将一个周长为50cm 的长方形ABCD 按如图方式剪出一个筝形EFGH （EH EF =，GH GF =），其中点E ，F ，H 分别在边AB BC AD ，，上，设点G 到CD 的距离为cm a ，()2cm AE BE a =+，()3cm AH BF a ==．（1）用含a 的代数式表示线段HD 的长（结果要化简）；（2）用含a 的代数式表示筝形EFGH 的面积（结果要化简）；（3）当()560a a -+=时，筝形EFGH 的面积为_______．参考答案1．B【分析】直接利用方程的次数以及未知数的个数，进而得出答案．【详解】解：A ．x+xy=8，是二元二次方程，故此选项错误；B ．y=12x ﹣1，是二元一次方程，故此选项正确； C ．x+1x=2，是分式方程，故此选项错误； D ．x 2+y ﹣3=0，是二元二次方程，故此选项错误．故选B ．2．B【分析】根据科学记数法和负整数指数幂的性质计算，即可得到答案．【详解】0.00035米用科学记数法表示该种花粉的直径是：43.510-⨯米故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法和负整数指数幂的知识；解题的关键是熟练掌握负整数指数幂的性质，从而完成求解．3．C【分析】根据平方差公式的特征逐一判断即可．【详解】解：A. ()()3a b a b +-=2232a ab b -+，故不符合题意，B.()()33a b a b +--= ()()()2333a b a b a b -++=-+，故不符合题意， C. ()()()22333a b a b a b ---+=-- ，符合题意，D. ()()()()()233333a b a b a b a b a b -+-=---=--，故不符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查了对平方差公式的理解，掌握()()a b a b -+=22a b -是解答本题的关键． 4．D【分析】分别利用完全平方公式、平方差公式及多项式乘以多项式的乘法法则进行计算，即可得出结论．【详解】解：A 、222()2x y x xy y -=-+，故此选项运算错误，不符合题意；B 、2(2)(3)6a a a a +-=--，故此选项运算错误，不符合题意；C 、22(2)(2)4x y x y x y -+=- ，故此选项运算错误，不符合题意；D 、222244a b a ab b +=++()，故此选项运算正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握完全平方公式、平方差公式及多项式乘以多项式的乘法法则是解题的关键．5．B【分析】如下图，利用对顶角相等得到①2，再利用同旁内角互补得到①B 的大小【详解】解：如下图①①1=55°①①2=①1=55°①CD①EB①①B+①2=180°，故选B.【点睛】本题考查平行线的性质，需要注意，仅当两直线平行时，同旁内角才互补6．C【分析】运用提取公因式法、平方差公式和完全平公式逐项因式分解排除即可．【详解】解：A. ()ax bx x a b -=-，故A 选项不符合题意；B. 22(21)xy xy y y xy x -+-=---，故B 选项不符合题意；C. 21(1)(1)y y y -=+-，符合题意；D. 2269(3)a a a +-≠-，故D 选项不符合题意；故答案为C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．7．A【解析】【分析】设有x 名工人生产螺栓，y 名工人生产螺母，根据“车间有56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套”，即可列出方程组．【详解】解：设有x 名工人生产螺栓，y 名工人生产螺母，根据题意得：5621624x y x y+=⎧⎨⨯=⎩． 故选：A ．本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 8．B【解析】【分析】把代数式22a ab b -+变形为2()3a b ab +-，代入a b +和ab 的值运算求解即可．【详解】解：①2222222()3a ab b a b ab ab ab a b ab -+=++--=+-①代入10a b +=和7ab =得：原式2103779=-⨯=故答案为：B【点睛】本题主要考查了代数式的运算和完全平方公式的变形，熟悉掌握完全平方公式是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据同底数幂相乘及幂的乘方进行计算.【详解】①x a ＝2，x b ＝3，①x 3a+2b ＝（x a ）3×（x b ）2＝23×32＝72．故选C ．【点睛】本题考查同底数幂相乘及幂的乘方，熟练掌握其运算法则是关键.10．B【解析】【分析】根据平行线的性质求出ACB E ∠=∠，根据角平分线定义和平行线的性质求出ABF CBF ADC EDC ∠=∠=∠=∠，推出//BF DC ，再根据平行线的性质判断即可．【详解】①//BC DE ，①ACB E ∠=∠，①①正确；①//BC DE ，①ABC ADE ∠=∠，①BF 平分ABC ∠，DC 平分ADE ∠， ①12ABF CBF ABC ∠=∠=∠，12ADC EDC ADE ∠=∠=∠， ①ABF CBF ADC EDC ∠=∠=∠=∠，①//BF DC ，①BFD FDC ∠=∠，①根据已知不能推出ADF CDF ∠=∠，①②错误；③错误；①ABF ADC ∠=∠，ADC EDC ∠=∠，①ABF EDC ∠=∠，①//DE BC ，①BCD EDC ∠=∠，①ABF BCD ∠=∠，①④正确；即正确的有2个，故选:B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．11．不是【解析】【分析】将22x y =-⎧⎨=⎩代入到方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩中去检验即可． 【详解】把22x y =-⎧⎨=⎩分别代入到两个方程中，可发现它是方程①的解，不是方程①的解，所以它不是这个方程组的解．故答案为：不是．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握二元一次方程组解的定义即：使方程组所有方程左右两边都相等的未知数的值为二元一次方程组的解．12．2024x y x y +=⎧⎨-=-⎩（答案不唯一） 【解析】【详解】试题分析：最简单的方法就用，，即为，另外与是同解方程的都是答案.考点：二元一次议程组与解.13．5【解析】【分析】根据平移的性质得BE CF ＝，再利用BE EC CF BF ++=得到414BE BE ++＝，然后求解即可．【详解】①DEF 是由ABC 通过平移得到，①BE CF =，①BE EC CF BF ++=，①414BE BE ++=，①5BE =．故答案为：5．【点睛】 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．掌握平移性质及找准平移前后的对应边是解题关键．14．2232x xy y +-【解析】【分析】 错乘2x ，得到（3x 2-xy ）可求出没错乘之前的结果，再乘以2x y +即可， 【详解】由题意得，()22223(3)(3)()32222x x y x y x xy x x y x y x y x xy y x ++-÷⨯=-⨯⨯=-+=+- 故答案为：3x 2+2xy-y 2．【点睛】本题考查多项式乘以多项式的计算方法，根据逆运算得出正确的计算算式是解决问题的关键．15．50°或130°【解析】【分析】根据角的两边分别平行得出①A+①B=180°或①A=①B ，代入求出即可．【详解】①①A 的两边与①B 的两边分别平行，①A=50°，①①A+①B=180°或①A=①B ，①①B=130°或50°，故答案为50°或130°【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．注意：运用了分类思想．16．±8．【解析】【分析】完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2，这里首末两项是x 和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4的积的2倍．【详解】①x 2-ax+16是一个完全平方式，①ax=±2•x×4=±8x ，①a=±8．【点睛】本题是根据完全平方公式的结构特征进行分析，对此类题要真正理解完全平方公式，并熟记公式，这样才能灵活应用．本题易错点在于：是加上或减去两数乘积的2倍，在此有正负两种情况，要全面分析，避免漏解．17．12【解析】【分析】设最小的正方形边长为x ，第二小的正方形边长为y ，根据21.5AB DC cm ==列出二元一次方程组进行求解．【详解】设最小的正方形边长为x ，第二小的正方形边长为y ，由图形知，64321.52521.5y x y x x y -+-=⎧⎨+=⎩ ， 解得，x ＝2cm ，y ＝3.5cm ，①长方形的另一边44 3.5212AD y x =-=⨯-=cm ，故答案为：12．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，巧设未知数，根据矩形的对边相等列出方程组是解题的关键．18．7.52.5x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】根据x ，y 的方程组()()()()111222325325a x y b x y c a x y b x y c ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩推出()()()()111222325325a x y b x y c a x y b x y c ⎧++-=⎪⎪⎨++-⎪=⎪⎩，对比方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可得()3652()25x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得即可. 【详解】① ()()()()111222325325a x y b x y c a x y b x y c ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩① ()()()()111222325325a x y b x y c a x y b x y c ⎧++-=⎪⎪⎨++-⎪=⎪⎩由题意知()3652()25x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得7.52.5x y =⎧⎨=⎩. 故答案为7.52.5x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解. 19．（1）－1；（2）27ab b +，26．【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算法则、零指数及负指数幂的运算法则依次计算即可；（2）根据完全平方公式、平方差公式及单项式与多项式相乘展开，然后合并同类项进行运算即可．【详解】（1101(3)3π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ ()313=-+-1=-；（2）()()()()23335a b a b a b b a b +--+--2222296955a ab b a b ab b =++-+-+ 27ab b =+，当1a =，2b =-时，原式22826=-+=．【点睛】题目主要考查实数的运算、整式的运算法则及公式的运用，熟练掌握公式及运算法则是解题关键．20．（a+b ）（a ﹣b ）【解析】【详解】试题分析：根据平方差公式，可得答案．试题解析：（a2+3ab ﹣2b2）+（b2﹣3ab ）=a2+3ab ﹣2b2+b2﹣3ab=a2﹣b2=（a+b ）（a ﹣b ）．21．（1）34x y =⎧⎨=⎩；（2）32x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】（1）运用加减消元法，两式相加消去y ，得到x 的值，并代入求出y 即可，（2）运用加减消元法，两式相加消去y ，得到x 的值，并代入求出y 即可．【详解】解：（1） 48313x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， 由①+①得到721x =，解得：3x =，将3x =代入①：解得：4y =，即有方程组的解为：34x y =⎧⎨=⎩； （2）()113216x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩①②，由①+①得到：12293x x ++=， 解得：3x =，将3x =代入①，解得：2y =，即有方程组的解为：32x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，合理运用加减消元法和代入消元法是解题关键． 22．（1）证明见详解；（2）50°．【解析】【分析】（1）先根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到①B+①C=180°，再根据①AED+①C=180°，即可得出①AED=①B ，最后根据同位角相等，两直线平行可得DE①BC ；（2）由（1）得①AED=①B=65°，根据两直线平行，内错角相等，可得①CDE=①AED=65°，根据DE 平分①ADC 可得①ADC=2①CDE=130°，最后根据两直线平行，同旁内角互补可以求出①A 的度数．【详解】解：（1）DE①BC ，理由如下：①AB①CD （已知），①①B+①C=180°（两直线平行，同旁内角互补），又①①AED+①C=180°（已知），①①AED=①B （同角的补角相等），①DE①BC （同位角相等，两直线平行）．（2）由（1）得①AED=①B ，①①B=65°（已知），①①AED=65°（等量代换），①AB①CD （已知），①①CDE=①AED=65°（两直线平行，内错角相等），①DE 平分①ADC （已知），①①ADC=2①CDE=130°（角平分线的定义），①AB①CD （已知），①①A+①ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补），①①A=180°-①ADC=180°-130°=50°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟悉相关性质是解题的关键．23．（1）2(2)x -；（2）①0；①3；①－5；（3）5【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式进行分解因式，即可得到答案；（2）①先进行分解因式，再把2x =-代入计算，即可得到答案；①利用完全平方公式进行分解因式，再根据200=，即可求出x 的值；①利用完全平方公式进行配方，结合完全平方式的非负性，即可得到答案；（3）先把原式进行分解因式，在根据完全平方式的非负性，即可求出式子的最小值.【详解】解：（1）2244(2)x x x -+=-；故答案为：2(2)x -；（2）①2244(2)x x x ++=+，当2x =-时，原式=2(22)0-+=；①①2690x x -+=，①2(3)0x -=，①3x =；①21020x x ++=210255x x ++-=2(55)x +-，①2(05)x +≥，①255(5)x -≥-+，①原式的最小值为：5-；故答案为：①0；①3；①－5；（3）226830a b a b +--+=22816569a a b b +-+-++=22(3)(4)5a b -+-+，①2(3)0a -≥，2(04)b -≥，①22(3)(4)55a b -+-+≥，代数式226830a b a b +--+的最小值是5.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，完全平方式的非负性，公式法分解因式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的结构特征，熟练运用完全平方式的非负性进行求代数式的最小值. 24．（1）医用口罩的单价为2.5元/个，洗手液的单价为30元/瓶；（2）有3种购买方案，方程见解析【解析】【分析】（1）设医用口罩的单价为x 元/个，洗手液的单价为y 元/瓶，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设增加购买N95口罩a 个，洗手液b 瓶，则医用口罩（1200-a ）个，根据题意列出方程，将b 用a 表示出来，根据a ，b 都为正整数，得出满足题意的a,b 的值．【详解】（1）设医用口罩的单价为x 元/个，洗手液的单价为y 元/瓶，根据题意得80012056001200805400x y x y +=⎧⎨+=⎩解得 2.530x y =⎧⎨=⎩①医用口罩的单价为2.5元/个，洗手液的单价为30元/瓶．故答案为：医用口罩的单价为2.5元/个，洗手液的单价为30元/瓶（2）设增加购买N95口罩a 个，洗手液b 瓶，则医用口罩（1200-a ）个，根据题意得 6a+2.5（1200-a ）+30b=5400化简，得7a+60b=4800 ①b=80-760a①a ，b 都为正整数①a 为60的倍数，且a≤200①6073a b =⎧⎨=⎩，12066a b =⎧⎨=⎩，18059a b =⎧⎨=⎩①有三种购买方案故答案为：有3种购买方案，方程见解析【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，先找到题中未知量，根据题中的等量关系，列出方程，解方程，对方程的解进行检验，舍去不符合题意的解．25．（1）线段HD 的长为（21－5a ）cm ；（2）筝形EFGH 的面积为（231542a a -++）cm 2；（3）60cm 2【解析】【分析】（1）根据长方形ABCD 的周长为50列式计算即可；（2）根据AEH BEF ABCD EFGH GMDH GMCF S S S S S S =----△△长方形筝形梯形梯形列式运用整式的运算法则逐步计算即可；（3）由()560a a -+=可得256a a -=-，再将231542a a -++变形为23(5)42a a --+，最后整体代入256a a -=-计算即可．【详解】解：（1）由题意得：2（AB ＋AD ）＝50，①AB ＋AD ＝25，即AH ＋HD ＋AE ＋BE ＝25，①HD ＝25－AH －AE －BE＝25－3a －（a ＋2）－（a ＋2）＝25－3a －a －2－a －2＝21－5a ，①线段HD 的长为（21－5a ）cm ；（2）由题意得：AEH BEF ABCD EFGH GMDH GMCF S S S S S S =----△△长方形筝形梯形梯形1111()()2222AB AD AE AH BE BF GM HD DM GM CF CM =⋅-⋅-⋅-+⋅-+⋅112(2)(3215)2(2)32(215)(2)22a a a a a a a a =++--⨯+⋅-⨯+-+2(2)(212)3(2)(214)(2)a a a a a a =+--+--+2222(212424)(36)(214248)a a a a a a a a =-+--+-+--22242484836214248a a a a a a a a =-+-----++231542a a =-++，①筝形EFGH 的面积为（231542a a -++）cm 2；（3）①()560a a -+=，①256a a -=-，①22315423(5)42a a a a -++=--+3(6)42=-⨯-+1842=+60=，故答案为：60．【点睛】本题考查了整式的混合运算在几何图形中的应用，熟练掌握整式的混合运算法则以及整体思想的应用是解决本题的关键．。
浙教版数学七年级下学期《期中检测试题》附答案
则2b-a=0,即a=2b,
故选：A．
[点睛]此题考查了整式的混合运算的应用,弄清题意是解本题的关键．
二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
11.计算： ________．
7. 如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分
可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长 为3,则另一边长是()
A. m+3B. m+6
C. 2m+3D. 2m+6
[答案]C
[解析]
[分析]
由于边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),那么根据正方形的面积公式,可以求出剩余部分的面积,而矩形一边长为3,利用矩形的面积公式即可求出另一边长.
A. B. C. D.
[பைடு நூலகம்案]A
[解析]
[分析]
表示出左上角与右下角部分的面积,求出之差,根据差与BC无关即可求出a与b的关系式
[详解]解：左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=2b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,
∵AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=3b+PC,
∴AE+a=3b+PC,即AE-PC=3b-a,
A. B. C. D.
9.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′等于()
A.50°B.55°C.60°D.65°
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2015-2016学年第二学期七年级4月份质量检测 数学 试题卷 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（ ▲ ）
A.同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 2．下列各式是二元一次方程的是（ ▲ ） A．xy213 B． 023yyx C．12xy D．02yx 3．下列计算正确的是（ ▲ ） A．743aaa B．437aa
C．96332baba D．954632aaa 4．方程■25xyx是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断 ■的值属于下列情况中的（ ▲ ） A．不可能是－1 B．不可能是－2 C．不可能是1 D．不可能是2
5．二元一次方程72yx的正整数解有（ ▲ ）
A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组 6．如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠α的度数等于（ ▲ ） A．50 o B．60 o C．75 o D．85 o
7．若关于,xy的二元一次方程组59xykxyk的解也是二元一次方程 236xy的解，则k的值为（ ▲ ） (第6题)
A．34 B．43 C．34 D．43 8．已知2ax,3bx则bax23（ ▲ ） （A）17 （B）72 （C）24 （D）36 9．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（ ▲ ） A. 60° B. 120° C. 60°或120° D. 无法确定
10．如图，BD∥GE，AQ平分∠FAC，交BD于Q， ∠GFA=50°，∠Q=25°，则∠ACB的度数( ) A.90 B.95 C.100 D.105 （第10题） 4322332221)(33)(2)()(bababbaababababababa
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11．将方程634yx变形成用y的代数式表示x，则x=__ _ __. 12．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题： ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c; ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．
其中正确的是 ．（填写序号）
13．已知2nm，2mn，则)1)(1(nm___ ___． 14．如图，在△ABC中，∠ABO＝20°，∠ACO＝25°，∠A＝65°，则∠BOC的度数_____________．
15．如右图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米， 从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，
其余部分种植草坪，则草坪面积为 2m． 16．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在《详解九章算术》中记载 的“杨辉三角”.此图揭示了nba)(（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律.
(1)请仔细观察，填出(a＋b)4的展开式中所缺的系数．(a＋b)4＝a4＋4a3b＋ a2b2＋ ab2＋b4 (2)此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过148
天是星期 。
三、解答题（本大题7个小题，共66分） 17．计算（每小题3分，本题6分） （1）)2()3(aba （2）33324)2(xxx
18．解下列方程组（每小题4分，共8分） （1）8232yxyx （2）1941175xyxy 19．（本题满分8分）先化简，再求值：2)())((2)2(babababaa，其中 1,12ab.
20．（本题满分10分）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°． （1）试说明：AB∥CD； （2）若∠2 =25°，求∠3的度数．
21．（本题满分10分）阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值． 解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴(m2－2mn＋n2)＋（n2－8n＋16)＝0 ∴（m－n）2＋（n－4）2＝0，∴（m－n）2＝0，（n－4）2＝0，∴n＝4，m＝4． 根据你的观察，探究下面的问题： (1) 已知x2＋2xy＋2y2＋2y＋1＝0，求2x＋y的值；
(2)已知a－b＝4，ab＋c2－6c＋13＝0，求a＋b＋c的值． 22．（本题满分12分）为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进．新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表： 租金（单位：元/台•时） 挖掘土石方量（单位：m3/台•时） 甲型挖掘机 100 60 乙型挖掘机 120 80 （1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？ （2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
23．（本题满分12分）如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P． （1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由． （2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？ 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题4分，共24分） 11．436y. 12． ①②④ .（对1个给2分，对2个给3分，错选不得分）
13． －3 . 14． 110° . 15．)2)(1(ab. 16． 6， 4,(各一分)，四（2分） 三、解答题（本大题7个小题，共66分） 17．计算（每小题3分，共6分） （1）（1） （2） „„3分 „„2分
„„1分 18.解下列方程组（每小题4分，共8分）
答案：（1）64yx ； （2）165yx 19．（本题满分8分） 解：化简得2232ba， „„5分 当1,12ab时，253222ba． „„3分 20．（本题满分10分）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°． （1）试说明：AB∥CD； （2）若∠2 =25°，求∠3的度数．
CDABABFABFABDBFEDFBDCDEDEFDEB//3,1,13,2,90,9021100平分平分证明
······5分
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D C B C A B C C
baaba26)2()3(6663332
4484)2(xxxxxx
C 1 2 3 A B D F E （2）∠3=65° ······5分 21．（本题满分10分） (2) （x2＋2xy＋y2 ）＋（y2+2y＋1）＝0， （ x+y）2+(y+1)2=0 ∴ x=1,y=-1 „„4分 ∴ 2x＋y=2x1-1=1 „„1分；
(2)已知a－b＝4，ab＋c2－6c＋13＝0，求a＋b＋c的值． ∵a-b=4 ∴a=b+4,代入ab＋c2－6c＋13＝0得, (b+2)2 +(c-3)2=0 ∴b+2=0 c-3=0
∴b=-2 c=3 ∴a=b+4=2 „„„„4分
∴a+b+c=2+(-2)+3=3 „„„„1分
22．（本题满分12分） 解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．
依题意得：，„„„„3分 解得 ． 答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；„„„„„„3分
（2）设租用m台甲型挖掘机，n台乙型挖掘机． 依题意得：5408060nm（m，n均为自然数），
∴nm349 „„„„„„2分
∴方程的解为61,35,09nmnmnm． 当m=9，n=0时，支付租金：100×9+120×0=900元＞850元，超出限额； 当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限额； 当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元，符合要求． „„„„3分 答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．„„„„1分
23．（本题满分12分） 解：（1）若P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD. 理由是：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC， 又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，
l1
l C B D P l2 A