流体运动学与动力学基础
自考流体力学03347 03流体动力学基础
左侧面 dxdz
y 2 u y dy uy y 2 右侧面 dxdz dy y 2
单位时间通过左 侧流入质量为：
u y dy uy y 2 dy
单位时间通过每一断面的流体的质量为： udA
u y dy dy dmy左入 ( )(u y )dxdz y 2 y 2 单位时间通过右 u y dy dy )(u y )dxdz 侧流出质量为： dmy右出 ( y 2 y 2
at——时变加速度 或称当地加速度 as——位变加速度或称迁移加速度 即：a=at+as 若：at =0——恒定流 as =0——均匀流 4.Euler法特点： 研究各空间位置而不涉及具 体每一质点。 优点：方法简单、测量方便、 分析容易。故应用极其广泛。
03-2
描述流体运动欧拉法基本概念
一、迹线和流线 1.迹线：质点在某时间段内所走过的轨迹线。 给出：同一质点，不同时刻的速度方向。 2.流线的定义：(Euler观点) 流线是某一时刻在流场 中画出的一条空间曲线，该 曲线上的每个质点的流速方 向都与这条曲线相切。 一条某时刻的流线就表 示位于这条线上的各质点在 该时刻的流向， 一组某时刻的流线(流线 簇)就表示流场某时刻的流 动方向和流动的形象。
03-1
描述流体运动的两种方法
一、拉格朗日法(ngrange)： ngrange法：也称质点系法。
以流体的每一个质点为研究对象，研究给定质点在整个 运动过程中的轨迹以及运动要素随时间、空间的变化规律。 综合所有质点的运动规律即构成整个流动的运动规律。
2.质点的运动方程： 若已知某一质点M，时刻t=t0初始坐标为(a,b,c)，对应 t=t 时刻坐标Mt(x,y,z)。则 x=x(a,b,c,t) y=y(a,b,c,t) z=z(a,b,c,t) 其中：a,b,c,t——称Langrange变量。
流体力学第四章
• 在每一个微元流束的有效截面上，各点的速度可认为是相同的 总流：无数微元流束的总和。
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流体运动学和动力学基础（Fluid Kinematics and Dynamics）
均匀流与非均匀流·渐变流和急变流
均匀流——同一条流线上各空间点上的流速相 同的流动，流线是平行直线，各有效截面上的 流速分布沿程不变 非均匀流——同一条流线上各空间点上的流速不 同的流动，流线不是平行直线，即沿流程方向速 度分布不均
迹线· 流线 1、迹线 1)定义：某一质点在某一时段内的运动轨迹 线。 2)迹线的微分方程
dx dy dz dt ux u y uz
烟火的轨迹为迹线
流体运动学和动力学基础（Fluid Kinematics and Dynamics）
流体运动学和动力学基础（Fluid Kinematics and Dynamics）
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2016/12/26
流体运动学和动力学基础（Fluid Kinematics and Dynamics）
一维、二维和三维流动
三维流动：流动参数是x、y、z三个坐标的函数
的流动。
二维流动：流动参数是x、y两个坐标的函数的
流动。
一维流动：是一个坐标的函数的流动。
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流体运动学和动力学基础（Fluid Kinematics and Dynamics）
x= x (t)
dux ux ux dx ux dy ux dz ax dt t x dt y dt z dt
（1）当地加速度（时变加速度）：流动过程中流体 由于速度随时间变化而引起的加速度； （2）迁移加速度（位变加速度）：流动过程中流体 由于速度随位置变化而引起的加速度。
流体动力学基础(医学课件)
结果分析与解读方法
结果分析方法
根据实验目的和数据特点，选择 合适的结果分析方法，如统计分 析、流场可视化、量纲分析等。
结果解读
理解实验结果所反映的流体动力 学现象和规律，如流动特性、阻 力特性、流场分布等，为医学研
究提供理论依据和指导。
结果应用
将实验结果应用于医学领域，如 疾病诊断、药物研发、医疗器械 设计等，推动医学技术的进步和
肺部微循环流体力学
肺部微循环流体力学问题主要涉及肺毛细血管、肺泡等微观结构的血 流动力学特性，对肺功能和疾病发生发展有重要影响。
其他相关临床问题
药物输送流体力学
药物输送过程中的流体力学问题，如 药物颗粒在血液中的流动和分布特性 ，对药物疗效和副作用有重要影响。
生物材料流体力学
生物材料在临床应用中的流体力学问 题，如人工器官、血管替代物等的血 流动力学特性，对移植手术的成功率 和患者康复有关键作用。
泌尿系统流体动力学
尿液流动特性
研究尿液在泌尿系统内的流动特性，包括流动速度、流量等现象 及其对泌尿系统功能的影响。
尿道阻力与排尿过程
分析尿道阻力、排尿过程及其与膀胱收缩力、括约肌张力等的关系 ，揭示排尿过程的调控机制。
尿流动力学指标
介绍尿流动力学指标如尿流速度、尿量等在泌尿系统疾病诊断与治 疗中的应用价值。
呼吸系统流体动力学
空气流动特性
气流速度与压力
研究空气在呼吸道内的流动特性，包 括层流、湍流等现象及其对呼吸过程 的影响。
探讨气流速度、压力及其在呼吸系统 疾病如慢性阻塞性肺疾病等的发生发 展中的作用。
呼吸道阻力与通气量
分析呼吸道阻力、通气量及其与呼吸 频率、潮气量等的关系，揭示呼吸过 程的调控机制。
流体静力学与动力学基础知识
流体静力学与动力学基础知识流体静力学和动力学是物理学和工程学中的一个重要领域，广泛应用于海洋工程、水电工程、航空航天、生物医学等领域。
流体静力学研究流体在静止状态下的性质和分布规律，流体动力学研究流体在运动状态下的性质和规律，它们是密切相关的。
本文将介绍一些流体静力学和动力学的基础知识，以帮助读者更好地理解和应用这一领域的相关知识。
一、流体的基本性质流体是指物质可以自由流动的物质，包括液体和气体。
与固体相比，流体的特点是没有固定的形状和体积，可以流动。
流体的主要性质包括质量、密度、体积、压力、粘度、流速等。
其中，密度是指流体单位体积内的质量，单位为千克/立方米；粘度是指流体内摩擦作用的强弱程度，描述了流体内不同层之间的沿着流线运动的阻力大小；流速是指流体在单位时间内流过固定横截面的体积，单位为立方米/秒。
二、流体静力学流体静力学研究流体在静止状态下的性质和分布规律，主要涉及压力、压力力学、浮力、稳定性、流量等内容。
1. 压力压力是指流体对物体单位面积的压力，单位为帕斯卡（Pa）。
在静态流体中，压力在各个方向上是均匀的，因为静态流体在不受外力的情况下处于力平衡状态。
2. 压力力学压力力学是研究流体对物体受力以及物体对流体受力的力学。
在流体静力学中，最常见的问题之一是物体在静态流体中受力。
例如，在水中浸泡的物体所受的浮力与其重量相等。
当流体静止时，其所受压力的方向与物体表面垂直，并且受力大小与物体表面积成正比。
3. 浮力浮力是指物体在液体中所受的向上的力，其大小等于物体排开的液体重量。
按照阿基米德定律，浸入流体中的物体受到的浮力与其排开的流体体积成正比。
因此，在浸入流体中的物体受重力的同时，受到的浮力也会影响物体的平衡状态。
4. 稳定性稳定性是流体静力学中的重要概念，指流体在静止状态下是否处于稳定状态。
稳定状态是指流体不受外部干扰时保持的平衡状态。
例如，在液面上漂浮的物体处于平衡状态，任何外力作用都会破坏这种平衡状态。
流体动力学基础
流体动力学基础流体动力学基础第3章流体动力学基础教学要点一、教学目的和任务1、本章目的1）使学生掌握研究流体运动的方法2）了解流体流动的基本概念3）通过分析得到理想流体运动的基本规律4）为后续流动阻力计算、管路计算打下牢固的基础2、本章任务1）了解描述流体运动的两种方法；2）理解描述流体流动的一些基本概念，如恒定流与非恒定流、流线与迹线、流管、流束与总流、过水断面、流量及断面平均流速等；3）掌握连续性方程、伯努利方程、动量方程，并能熟练应用于求解工程实际问题动量方程的应用二、重点、难点1、重点：流体流动中的几个基本概念，连续性方程，伯努利方程及其应用，动量方程及其应用。
2、难点：连续性方程、伯努利方程以及与动量方程的联立应用。
三、教学方法本章讲述流体动力学基本理论及工程应用，概念多，容易混淆，而且与实际联系密切。
所以，必须讲清楚每一概念及各概念之间的联系和区别，注意讲情分析问题和解决问题的方法，选择合适的例题和作业题。
流体动力学：是研究流体运动规律及流体运动与力的关系的力学。
研究方法：实际流体→理想流体→实验修正→实际流体流体动力学:研究流体运动规律及流体与力的关系的力学。
3.1 流体运动要素及研究流体运动的方法一、流体运动要素表征流体运动状态的物理量，一般包括v、a、p、?、?和F等。
研究流体的运动规律，就是要确定这些运动要素。
（1）每一运动要素都随空间与时间在变化；（2）各要素之间存在着本质联系。
流场：将充满运动的连续流体的空间。
在流场中，每个流体质点均有确定的运动要素。
二、研究流体运动的两种方法（1，质点的运动要素是初始点坐标和时间的函数。
（2）欧拉法欧拉法是其要点：分析流动空间某固定位置处，流体运动要素随时间的变化规律；分析流体由某一空间位置运动到另一空间位置时，运动要素随位置的变化规律。
表征流体运动特征的速度、加速度、压强、密度等物理量均是时间和空间坐标的连续函数。
在研究工程流体力学时主要采用欧拉法。
流体动力学基础和方程讲解
① 理想 ② 不可压缩均质流体 ③ 在重力作用下 ④ 作恒定流动 ⑤ 并沿同一流线（或微元流束）流动。
第4章 流体动力学基础
§4.2 元流的伯努利方程
4.2.2 元流伯努利方程的物理意义和几何意义
1、物理意义
z
p
g
u2 2g
c0
位能—— z 压力能—— p
g
势能—— z p
动能—— u 2 2g
§4.2 元流的伯努利方程
4.2.1 无黏性流体运动微分方程的伯努利积分
理想流体的运动微分方程只有在少数特殊情况下才能求解。 在下列几个假定条件下：
(1)不可压缩理想流体的恒定流动； (2)沿同一微元流束（也就是沿流线）积分； (3)质量力只有重力。 即可求得理想流体微元流束的伯努利方程
§4.2 元流的伯努利方程
(p1 pdx) 2 x
(p1 pdx) 2 x
§4.1 流体的运动微分方程
受力分析： 1、表面力：
p p dx p p dx
x 2
x 2
(p1 pdx) 2 x
x轴正方向 x轴负方向
PM
(p 1 2
p dx)dydz x
PN
(p
1 2
p x
dx)dydz
2、质量力： FBxXdxdydz
§4.2 元流的伯努利方程
元流能量方程的应用——毕托管测速原理。
pA
u
2 A
pB
+0
g 2g g
uA2 pB pA h
2g g g
机械能—— z p u 2 2g
Bernoulli方程表明，对于理想流体，其位置能、压力能和动能可以互相 转换，但总和不变。Bernoulli方程为能量守恒方程在理想液体中的应用或 表现形式。
流体力学
流体力学基本方程
连 续 性 方 程
动 量 方 程
动 量 矩 方 程
伯 努 利 方 程
能 量 方 程
第一节 描述流体运动的两种方法
流体的流动是由充满整个流动空间的无限多个流体 质点的运动构成的。充满运动流体的的空间称为流场。
研
欧拉法
究
方
着眼于整个流场的状态，即研究表征流场内流体流动 特性的各种物理量的矢量场与标量场
7.湿周 水力半径 当量直径
湿周——在总流的有效截面上，流体与固体壁面的接触长度。
水力半径——总流的有效截面积A和湿周之比。
圆形截面管道的几何直径
d 2 4A d 4R d x
D
R
A x
非圆形截面管道的当量直径
4A 4R x
关于湿周和水力半径的概念在非圆截面管道的水力计算中常常用到。
二、欧拉法
欧拉法（euler method）是以流体质点流经流场中 各空间点的运动来研究流动的方法。 ——流场法
研究对象：流场
它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动
流体质点的空间——流场为对象。研究各时刻质点在 流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不 理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中 的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多 的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。
由欧拉法的特点可知，各物理量是空间点x，y，z和时 间t的函数。所以速度、密度、压强和温度可表示为：
v v x，y，z，t ＝ x，y，z，t p p x，y，z，t T T x，y，z，t
1.速度
u ux, y, z, t
流体力学复习内容
dFn v v pnn pn dA
特征一： 流体静压强的方向沿作用面的内法向方向。 特征二： 静止流体中任一点上不论来自何方的静压 强均相等。
3.2 流体平衡的微分方程式
一，平衡方程：由微元受力平衡（表面力和质量力） 得出静止流体平衡的微分方程。
1、压强差公式：
dp f x dx f y dy f z dz
表明：静止液体中，流体静压强的增量dp随坐标增量 的变化决定于质量力。
3.6 静止液体作用在平面上的总压力
§2.2 流体受力平衡微分方程
压强全微分方程： 等压面方程：
dp f x dx f y dy f z dz
分子组成的，宏观尺度非常小，而微观尺度又
足够大的物理实体。
§2.2 连续介质假设
流体质点选取必须具备的两个基本条件：
宏观尺度非常小：
才能把流体视为占据整个空间的一种连续介质， 且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函 数的一种假设模型。 有了这样的模型，就可以把数学上的微积分手 段加以应用了。
微观尺度又足够大的物理实体：
使得流体质点中包含足够多的分子，使各物理 量的统计平均值有意义（如密度，速度，压强，温 度，粘度，热力学能等宏观属性）。而无需研究所 有单个分子的瞬时状态。
§2.5 流体的可压缩性
流体体积随着压力和温度的改变而发生变化的 性质。
二、流体的第二个重要特性——可压缩性
单一参数影响规律
x x(a，b，c，t )
特征：追踪观察，如将不易扩散的染料滴一滴到水流
中，染了色的流体质点的运动轨迹。
用欧拉方法求流体质点物理量时间变化率的一 般公式为：
流体运动的动力学定律
流体运动的动力学定律流体运动是自然界中一种常见的现象，它涉及到许多物理定律和原理。
在流体力学领域，有一些基本的动力学定律可以帮助我们理解和描述流体运动的规律。
本文将介绍一些重要的流体力学定律，并探讨其应用。
1. 质量守恒定律质量守恒定律是流体力学中最基本的定律之一。
它表明在任何封闭系统中，质量是不会被创造或者消失的，只会发生转移或者转化。
在流体运动中，质量守恒定律可以用以下公式表示：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ是单位体积内的质量，v是流体的速度矢量，∂/∂t表示对时间的偏导数，∇·表示散度运算符。
这个方程表明质量的变化率等于流入和流出的质量之差。
2. 动量守恒定律动量守恒定律是描述流体运动中动量守恒的重要定律。
它可以用以下公式表示：ρ(∂v/∂t + v·∇v) = -∇P + ∇·τ + ρg其中，P是压力，τ是应力张量，g是重力加速度。
这个方程表明流体的动量变化率等于压力梯度、应力梯度和重力之和。
3. 能量守恒定律能量守恒定律是描述流体运动中能量守恒的基本定律。
它可以用以下公式表示：ρC(∂T/∂t + v·∇T) = ∇·(k∇T) + Q其中，C是比热容，T是温度，k是热导率，Q是单位体积内的热源。
这个方程表明流体的能量变化率等于热传导、热源产生和流体运动对温度的影响之和。
4. 流体静力学定律流体静力学定律描述了静止流体中的压力分布和压力的传递规律。
根据这个定律，静止流体中的压力在任何方向上都是相等的，并且压力沿着流体中的任意路径传递。
这个定律可以用来解释液体中的浮力现象和液体的压强。
5. 流体动力学定律流体动力学定律描述了流体运动中的压力分布和流速的关系。
根据这个定律，流体中的压力随着流速的增加而减小，在流速较大的地方压力较低，在流速较小的地方压力较高。
这个定律可以用来解释流体在管道中的流动、喷泉的原理等。
综上所述，流体运动的动力学定律是研究流体力学的基础。
流体动力学基础 _流体力学
ux
uy
bxdx aydy
积分得流线方程 bx ay c a,b同号，流线是双曲线a,b异号,流线是圆。 (3)由欧拉运动微分方程式，不计质量力：
2 2
1 1
p x
p y
u x uy abx y u y ux aby x
duy dux duz dx dy dz dt dt dt
1 p x
dx dy dz
p y
p z
、
1.引人限定条件： ①．作用在流体上的质量力只有重力：X=Y=0,Z=-g;
( Xdx Ydy Zdz) gdz
②.不可压缩，恒定流： C ,
第二节 元流的伯努利方程
一、理想流体运动微分方程的伯努利积分 理想流体运动微分方程式是非线性偏微分方程组，只有 特 定 条 件 下 的 积 分 ， 其 中 最 为 著 名 的 是 伯 努 利 (Daniel Bernoull，1700～1782，瑞士科学家)积分。
u y u x u z 1 p X x u x x u y y u z z u y u y u y 1 p Y y u x x u y y u z z u z u z u z 1 p Z z u x x u y y u z z
1 p x p y p z
du x dt du y dt du z dt
（4—1）
用矢量表示为：
将加速度项展成欧拉法表达式 : u x u x u x u x 1 p X x t u x x u y y u z z u y u y u y u y 1 p Y y t u x x u y y u z z u z u z u z u z 1 p Z z t u x x u y y u z z
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3-1第三章 流体运动学与动力学基础 主要内容 z 基本概念 z 欧拉运动微分方程 z 连续性方程——质量守恒* z 伯努利方程——能量守恒** 重点 z 动量方程——动量守恒** 难点 z 方程的应用
第一节 研究流体运动的两种方法 z 流体质点：物理点。是构成连续介质的流体的基本单位，宏观上无穷小（体积非常微小，其几何尺寸可忽略），微观上无穷大（包含许许多多的流体分子，体现了许多流体分子的统计学特性）。
z 空间点：几何点，表示空间位置。 流体质点是流体的组成部分，在运动时，一个质点在某一瞬时占据一定的空间点（x，y，z）上，具有一定的速度、压力、密度、温度等标志其状态的运动参数。拉格朗日法以流体质点为研究对象，而欧拉法以空间点为研究对象。
一、拉格朗日法（跟踪法、质点法）Lagrangian method 1、定义：以运动着的流体质点为研究对象，跟踪观察个别流体质点在不同时间其位置、流速和压力的变化规律，然后把足够的流体质点综合起来获得整个流场的运动规律。
2、拉格朗日变数：取t=t0时，以每个质点的空间坐标位置为（a，b，c）作为区别该质点的
标识，称为拉格朗日变数。 3、方程：设任意时刻t，质点坐标为(x，y，z) ，则：
x = x(a,b,c,t) y = y(a,b,c,t) z = z(a,b,c,t)
4、适用情况：流体的振动和波动问题。 5、优点： 可以描述各个质点在不同时间参量变化，研究流体运动轨迹上各流动参量的变化。 缺点：不便于研究整个流场的特性。
二、欧拉法（站岗法、流场法）Eulerian method 3-2
1、定义：以流场内的空间点为研究对象，研究质点经过空间点时运动参数随时间的变化规律，把足够多的空间点综合起来得出整个流场的运动规律。
2、欧拉变数：空间坐标（x，y，z）称为欧拉变数。 3、方程：因为欧拉法是描写流场内不同位置的质点的流动参量随时间的变化，则流动参量应是空间坐标和时间的函数。
位置： x = x(x,y,z,t) y = y(x,y,z,t) z = z(x,y,z,t) 速度： ux=ux（x,y,z,t）
uy=uy（x,y,z,t）
uz=uz（x,y,z,t）
同理： p=p（x,y,z,t） ，ρ=ρ(x,y,z,t) 说明： x、y、z也是时间t的函数。
加速度： zuuyuuxuutuaxzxyxxxx∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=
zuuyuuxuutuayzyyyxy
y∂∂+∂∂+∂∂+∂
∂=
zuuyuuxuutuazzzyzxzz∂∂+∂∂+∂∂+∂
∂=
全加速度＝当地加速度＋迁移加速度 当地加速度：在一定位置上，流体质点速度随时间的变化率。 迁移加速度：流体质点所在的空间位置的变化而引起的速度变化率。 说明：两种方法具有互换性。但由于欧拉法较简单，且本书着重讨论流场的整体运动特性。所以，采用欧拉法研究问题。 四、流场分类 1、 三元流场：凡具有三个坐标自变量的流场称为三元流场（或三维流场）。 一般来说，速度是三个坐标自变量的函数：V=V (x,y,z,t) 2、二元流场：凡具有两个坐标自变量的流场。 3、一元流场：具有一个坐标自变量的流场。 管截面A=A(l)，若人们研究的是各截面上流动的平均物理参数，则它可以简化为一元流场B=B(l, t)。
kyxjxyixyurrr
r
54212
2
1+−=——二维流场 3-3
第二节 流体运动的基本概念 一、稳定流动和不稳定流动
1、不稳定流动（非定常流场）：经过空间点流体质点运动参数的全部或者部分随时间而变化的流动。（物理参数场与时间有关者） p=p（x,y,z,t） u=u（x,y,z,t） 2、稳定流动（定常流场）：物理参数场与时间无关的流动。 p=p（x,y,z） u=u（x,y,z）
zuuyuuxuuaxzxyxxx∂∂+∂∂+∂
∂=
zuuyuuxuuayzyyy
xy∂∂+∂∂+∂
∂=
zuuy
uux
uuazzzyzxz∂
∂+∂
∂+∂
∂=
二、迹线和流线 1、迹线：（拉格朗日法） ① 定义：流体质点在一段时间内运动所经过的路线。 ② 迹线特点：每个质点都有一个运动轨迹，所以迹线是一簇曲线，且只随质点不同而异，与时间无关。 ③ 迹线方程：可由“欧拉法”与“拉格朗日法”互换求出。 由欧拉法： ux=ux（x,y,z,t）
uy=uy（x,y,z,t）
uz=uz（x,y,z,t）
但 dtdxux= dtdyuy= dtdzuz=
则 dtudzudyudxzyx=== ——这就是迹线微分方程式。 3-4
2、流线：（欧拉法） ① 定义：是某一瞬时流场中的一条曲线，该曲线上所有质点的速度矢量都和该曲线相切。——表示流场在某一瞬时的流动方向
② 流线的特性： 不稳定流时，流线的空间方位形状随时间变化； 稳定流时，流线的形状不随时间变化，并与迹线重合； 流线是一条光滑曲线，既不能相交，也不能转折。 特例：点源、点汇、驻点、相切点 ③ 流线方程：
udsudzudyudxzyx===
证明：在M点沿流线方向取有向微元长dS 设dS=idx+jdy+kdz，M点质点速度为u， u=iux+juy+kuz 因为 u //dS ， 所以 u×dS=0
则： zyxudzudyu
dx== ——证毕。
④ 例题： 已知：⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+−=+=
0z
y
xutyu
txu
求：t＝0 时，A（－1，1）点流线的方程。
解： tydytxdx+−=+ 3-5
积分：ln(x+t)=-ln(-y+t)+C → (x+t) (-y+t)=C` 当t＝0时，x＝－1，y＝1，代入上式得： C`＝1 所以，过A（－1，1）点流线的方程为：xy＝－1 ⑤ 流线的绘制方法：采用微元长切线方法 P49
三、流管、流束、总流 1、流管： ① 定义：在流场内画一条曲线，从曲线上每一点做流线，由许多流线围成的管子。 （人为引入的一个虚构空间） ② 特性： A. 流管内外无流体质点交换 B. 稳定流时，流管形状不随时间而变 2、流束：充满在流管内部的流体 微小流束：断面无穷小的流束——断面上各点运动要素相等。 3、 总流：无数微小流束的总和——所有问题都归于总流问题
四、有效断面、流量和断面平均流速 有效断面（过流断面）：流束或总流上，垂直于流线的断面。 有效断面可以是曲面或平面 3-6
2、流量：单位时间内流过有效断面的流体量。 它有三种表达方法： （a）体积流量：单位时间内流过有效断面的流体体积 dQ＝udA ∫=AudAQ
单位 m3/s
（b）质量流量： QMρ= 单位 Kg/s
（c）重量流量： QGγ= 单位 N/s
3、断面平均流速V
假想断面上各点流速相等，以V表示，且其流量等于实际流速u流过该断面的流量。则：
QudAvAA==∫
AQAudAvA==∫ 3-7
第三节 连续性方程 流体的连续性方程是质量守恒定律的一个特殊形式，对于不同的液流情形，连续性方程有不同的表现形式。 质量守恒定律： 对于空间固定的封闭曲面，dt时间内流出的流体质量与流入的流体质量之差应等于封闭曲面内的流体质量的减少。
dt时间内： 流出质量－流入质量＝减少量
一、一元流动（管流）连续性方程
工程上一般研究均匀管流，即设同一截面上的物理量均匀，因此，前面引入了断面平均流速的概念。 1、 微小流束的连续性方程 有效断面1上：dA1、u1、ρ1
有效断面2上：dA2、u2、ρ2
dt时间内：（侧面无液体流入或流出） 流出质量：ρ2 u2 dA2dt
流入质量：ρ1 u1 dA1dt
稳定流动，dM＝0，即 流出质量＝流入质量 ρ2 u2 dA2dt＝ρ1 u1 dA1dt
即： ρ1u1 dA1＝ρ2u2 dA2
——可压缩流体沿微小流束稳定流的连续性方程。
2、总流的连续性方程
22211121
dAudAu
AAρρ∫∫
=
均匀管流： 22211121dAudAuAA∫∫=ρρ 即 2211QQρρ= 或 222111
AVAVρρ=
——可压缩流体稳定流沿总流的连续性方程：沿流程的质量流量保持不变。 对于不可压缩流体：ρ＝C