河南省漯河市高级中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案.doc
中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析
2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。
2015-2016学年河南省漯河高中高二(下)期末语文试卷
2015-2016学年河南省漯河高中高二（下）期末语文试卷一、现代文阅读（9分，每小题9分）1. 阅读下面的文字，完成下列各题。
人愉快时面呈笑容，哀痛时放出悲声，这种内心情感也能在中国书法里表现出来，别的民族写字还没有能达到这种境地的。
唐代韩愈说张旭善草书，“有动于心，必于草书发之。
观于物，见……天地事物之变，可喜可愕，一寓于书”。
张旭的书法不但抒写自己的情感，也表现出自然界各种变动的形象，但这些形象是通过他的情感所体会的，因而能形成情景交融的意境。
汉字的起始是象形的，书法家可以用字的结构来表达物象的结构和生气勃勃的动作，使写的字成为一种表现生命的艺术。
元代赵子昂写“子”字时，先习画鸟飞之形，从中吸取对生命形象的构思，使“子”字有着鸟飞形象的暗示，成为一个表现生命的单位。
书法家要想使字表现生命，就要用他所具有的方法和工具在字里表现出生命体的骨、筋、肉、血的感觉来。
许慎说：“书者，如也。
”书的任务是如，写出来的字要“如”我们心中对于物象的把握和理解。
但这里并不是完全像绘画那样直接摹写客观形体，而是通过较抽象的点、线、笔画来表现的。
中国人写的字，能够成为艺术品，使用毛笔是另一个重要原因。
毛笔铺毫抽锋，极富弹性，所以巨细收纵，变化无穷，这是欧洲人用管笔、钢笔、铅笔及油画笔所不能比的。
正是这个特殊的工具使中国人的书法有可能成为一种世界独特的艺术。
中国书法用笔有中锋、侧锋，方笔、圆笔，轻重、疾徐等各种区别，皆是运用单纯的点画而成其变化，来表现丰富的内心情感和世界诸形相；就像音乐运用少数的乐音，依据和声、节奏与旋律的规律，构成千万乐曲一样。
唐朝张彦远在《历代名画记》里说张芝学习草书之法，“一笔而成，气脉通连，隔行不断”。
《石涛画语录》也说，“人能以一画具体而微，意明笔透”，“一画之法立而万物著矣”。
但这里所说的一笔、一画，并不真是一条不断的线纹，而是如郭若虚所言，“自始及终，连绵相属，气脉不断”。
中国书画家正是运用这一笔的点画，构成万千的艺术形象，创造中国特有的书画艺术。
河南省漯河市数学高二(重点班)下学期理数期末考试试卷
河南省漯河市数学高二（重点班）下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·苏州期中) 已知集合A={1，2，3，4}，B={0，1，3，5}，则A∩B等于（）A . {1，3}B . {2，4}C . {0，5}D . {0，1，2，3，4，5}2. （2分） (2018高二上·万州期中) 设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A . 若则B . 若则C . 若则D . 若则3. （2分） (2019高三上·浙江期末) 甲、乙二人均从5种不同的食品中任选一种或两种吃，则他们一共吃到了3种不同食品的情况有（）A . 84种B . 100种C . 120种D . 150种4. （2分）对于命题p和命题q，“为真命题”的必要不充分条件是（）A . 为假命题B . 为假命题C . 为真命题D . 为真命题5. （2分） (2018高二下·舒城期末) 下列说法中正确的是（）①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于，相关性越弱；②回归直线一定经过样本点的中心；③随机误差满足，其方差的大小用来衡量预报的精确度；④相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越好.A . ①②B . ③④C . ①④D . ②③6. （2分）若点，则它的极坐标是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·扶沟模拟) 设命题p：∀x＞0，log2x＜2x+3，则￢p为（）A . ∀x＞0，log2x≥2x+3B . ∃x＞0，log2x≥2x+3C . ∃x＞0，log2x＜2x+3D . ∀x＜0，log2x≥2x+38. （2分） (2018高二上·哈尔滨月考) 先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子向上的面的点数分别为，则的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·烟台期中) 如图是总体密度曲线，下列说法正确的是（）A . 组距越大，频率分布折线图越接近于它B . 样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C . 阴影部分的面积代表总体在（a，b）内取值的百分比D . 阴影部分的平均高度代表总体在（a，b）内取值的百分比10. （2分） (2019高二下·泗县月考) 已知，则（）A . 0.6B . 3.6C . 2.16D . 0.21611. （2分） (2019高一上·集宁期中) 下列各图中,可表示函数图像的是（）A .B .C .D .12. （2分）（2﹣）8展开式中含x3项的系数为（）A . 112x3B . ﹣1120x3C . 112D . 1120二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·牡丹江月考) 已知，则________．14. （1分）(2017·张掖模拟) 设f（x）是（x2+ ）6展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[ ，]上恒成立，则实数m的取值范围是________．15. （1分） (2019高三上·双鸭山月考) 不等式的解集为________．16. （1分） (2016高二下·珠海期末) 设随机变量X～B（n，p），其中n=8，若EX=1.6，则DX=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二下·保山期末) 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）．（1）求直线l和曲线的普通方程；（2）设直线l和曲线交于两点，求．18. （5分） (2017高二上·枣强期末) 衡州市临枣中学高二某小组随机调查芙蓉社区160个人，以研究这一社区居民在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视看书合计男20100120女202040合计40120160下面临界值表：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（Ⅰ）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分别列和期望；（Ⅱ）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别有关系”？19. （5分）(2018高二下·保山期末) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(Ⅰ)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；；(Ⅱ)已知点为直线上的两个动点，且点为曲线上任意一点，求面积的最大值及此时点的直角坐标．20. （10分）(2017·重庆模拟) 设函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．（1）解不等式f（x）≤5；（2）若f（x）+m≠0恒成立，求实数m的取值范围．21. （15分）上半年产品产量与单位成本资料如下：月份产量/千件单位成本/元127323723471437354696568且已知产量x与单位成本y具有线性相关关系.（1）求出回归方程.（2）指出产量每增加1 000件时，单位成本平均变动多少?（3）假定产量为6 000件时，单位成本为多少元?22. （10分） (2016高三上·桓台期中) 给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅；命题乙：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．（1）甲、乙至少有一个是真命题；（2）甲、乙有且只有一个是真命题；分别求出符合（1）（2）的实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2015-2016学年河南省南阳市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年河南省南阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）对两个变量Y与X进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型Ⅰ的相关系数r为0.96B．模型Ⅱ的相关系数r为0.81C．模型Ⅲ的相关系数r为0.53D．模型Ⅳ的相关系数r为0.352．（5分）复数z＝﹣1+2i ，则复数的虚部是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣23．（5分）已知两个统计案例如下：①为了探究患慢性支气管炎与吸烟关系，调查了339名50岁以上的人，调查结果如表：②为了解某地母亲与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高如下表：，则对这些数据的处理所应用的统计方法是（）A．①回归分析②取平均值B．①独立性检验②回归分析C．①回归分析②独立性检验D．①独立性检验②取平均值4．（5分）用反证法证明“如果a＜b，那么”，假设的内容应是（）A．B．C．且D．或5．（5分）已知复数z＝在复平面上所对应的点为P，则点P的坐标是（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，0）D．（0，1）6．（5分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．6n﹣2B．8n﹣2C．6n+2D．8n+27．（5分）若一直线的参数方程为（t为参数），则此直线的倾斜角为（）A．60°B．120°C．300°D．150°8．（5分）以模型y＝ce kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝lny，其变换后得到线性回归方程z＝0.3x+4，则c＝（）A．0.3B．e0.3C．4D．e49．（5分）直线l：y+kx+2＝0与曲线C：ρ＝2cosθ有交点，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≥﹣C．k∈R D．k∈R但k≠010．（5分）参数方程（t为参数）所表示的曲线是（）A．B．C．D．11．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）A．0.2，0.2B．0.2，0.8C．0.8，0.2D．0.8，0.8 12．（5分）对于函数y＝e x，曲线y＝e x在与坐标轴交点处的切线方程为y＝x+1，由于曲线y＝e x在切线y＝x+1的上方，故有不等式e x≥x+1．类比上述推理：对于函数y＝lnx（x ＞0），有不等式（）A．lnx≥x+1（x＞0）B．lnx≤1﹣x（x＞0）C．lnx≥x﹣1（x＞0）D．lnx≤x﹣1（x＞0）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是．14．（5分）按流程图的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则输出的x的值是15．（5分）直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为．16．（5分）在2012年8月15日那天，某物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：，且m+n＝20，则其中的n＝．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设复数Z＝lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i，试求m取何值时（1）Z是实数；（2）Z是纯虚数；（3）Z对应的点位于复平面的第一象限．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数）．直线l经过点P（2，2），倾斜角．（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程．（2）设l与圆C相交于A、B两点，求|P A|•|PB|的值．19．（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得x i＝80，y i＝20，x i y i＝184，＝720．（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx+a；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y＝bx+a中，b＝，a＝﹣b，其中，为样本平均值．20．（12分）有甲乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表．已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为．（1）请完成上面的联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班10优秀的学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号．试求抽到6号或10号的概率．参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d．概率表21．（12分）已知某圆的极坐标方程是ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6＝0求：（1）求圆的普通方程和一个参数方程；（2）圆上所有点（x，y）中xy的最大值和最小值．22．（12分）我们知道，等差数列和等比数列有许多性质可以类比，现在给出一个命题：若数列{a n}、{b n}是两个等差数列，它们的前n项的和分别是S n，T n，则（1）请你证明上述命题；（2）请你就数列{a n}、{b n}是两个各项均为正的等比数列，类比上述结论，提出正确的猜想，并加以证明．2015-2016学年河南省南阳市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：∵相关系数的绝对值越大，越具有强大相关性，A相关系数的绝对值约接近1，∴A拟合程度越好．故选：A．2．【解答】解：∵复数z＝﹣1+2i，∴复数＝﹣1﹣2i，∴复数的虚部是﹣2，故选：D．3．【解答】解：∵①中两个变量是定性变量（或称分类变量），②中两个变量是两个定量变量，∴对这些数据的处理所应用的统计方法是：①独立性检验②回归分析故选：B．4．【解答】解：∵＞的反面是≤，即＝或＜．故选：D．5．【解答】解：∵＝，∴点P的坐标为（1，0），故选：A．6．【解答】解：∵第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成，以此类推组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n﹣1）∴第n个图中的火柴棒有6n+2故选：C．7．【解答】解：设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．参数方程消去t化为普通方程为：y﹣y0＝﹣（x﹣x0），∴斜率k＝﹣＝tanθ，∴θ＝120°．故选：B．8．【解答】解：∵y＝ce kx，∴两边取对数，可得lny＝ln（ce kx）＝lnc+lne kx＝lnc+kx，令z＝lny，可得z＝lnc+kx，∵z＝0.3x+4，∴lnc＝4，∴c＝e4．故选：D．9．【解答】解：由曲线C：ρ＝2cosθ化为ρ2＝2ρcosθ，∴x2+y2＝2x，联立，化为（1+k2）x2+（4k﹣2）x+4＝0．∵直线l与曲线C由交点，∴△＞0．∴（4k﹣2）2﹣16（1+k2）≥0，化为16k≤﹣12，解得．∴k的取值范围是：．故选：A．10．【解答】解：∵，∴x与y同号（t＝±1除外），将代入消掉参数t得：x2+y2＝1（xy≥0，x≠0）；故选：D．11．【解答】解：若第一次输入的a的值为﹣1.2，满足上面一个判断框条件a＜0，第1次循环，a＝﹣1.2+1＝﹣0.2，第2次判断后循环，a＝﹣0.2+1＝0.8，第3次判断，满足上面一个判断框的条件退出上面的循环，进入下面的循环，不满足下面一个判断框条件a≥1，退出循环，输出a＝0.8；第二次输入的a的值为1.2，不满足上面一个判断框条件a＜0，退出上面的循环，进入下面的循环，满足下面一个判断框条件a≥1，第1次循环，a＝1.2﹣1＝0.2，第2次判断后不满足下面一个判断框的条件退出下面的循环，输出a＝0.2；故选：C．12．【解答】解：由题意得，y′＝lnx＝，且y＝lnx图象与x轴的交点是（1，0），则在（1，0）处的切线的斜率是1，∴在（1，0）处的切线的方程是y＝x﹣1，∵切线在y＝lnx图象上方（x＞0），∴x﹣1≥lnx（x＞0），故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：假设甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有考满分，又丙没有考满分，故甲考满分；故答案为：甲．14．【解答】解：∵x＝3，∴＝6，∵6＜100，∴当x＝6时，＝21＜100，∴当x＝21时，＝231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故答案为：231．15．【解答】解：消去参数θ得，（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1而ρ＝1，而ρ2＝x2+y2，则直角坐标方程为x2+y2＝1，点A在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1上，点B在圆x2+y2＝1上则|AB|的最小值为5﹣1﹣1＝3故答案为：316．【解答】解：＝（9+9.5+m+10.5+11）＝（40+m），＝（11+n+8+6+5）＝（30+n）∵其线性回归直线方程是：，∴（30+n）＝﹣3.2×（40+m）+40，即30+n＝﹣3.2（40+m）+200，又m+n＝20，解得m＝n＝10故答案为：10．三、解答题（共6小题，满分70分）17．【解答】解：（1）当复数的虚部m2+3m+2＝0 且m2﹣2m﹣2＞0时，即m＝﹣1，或m ＝﹣2时，复数表示实数．（2）当实部等于零且虚部不等于零时，复数表示实数．由lg（m2﹣2m﹣2）＝0，且（m2+3m+2）≠0，求得m＝3，或m＝﹣1（舍去），故当m＝3时，复数为纯虚数．（3）由lg（m2﹣2m﹣2）＞0，且（m2+3m+2）＞0时，复数对应的点位于复平面的第一象限．解得m＜﹣2，或m＞3，故当m＜﹣2，或m＞3时，复数对应的点位于复平面的第一象限．18．【解答】解：（1）∵C的参数方程为为参数），利用sin2θ+cos2θ＝1，消去参数可得x2+y2＝16．由于l经过点P（2，2），倾斜角，可得直线l的参数方程．（2）把l的参数方程代入圆的方程x2+y2＝16 可得t2+2（+1）t﹣8＝0，∴t1•t2＝﹣8，∴|P A|•|PB|＝8．19．【解答】解：（1）由题意知n＝10，＝＝8，＝＝2，又﹣n ×2＝720﹣10×82＝80，x i y i﹣n＝184﹣10×8×2＝24，由此得b ═＝0.3，a＝2﹣0.3×8＝﹣0.4，故所求回归方程为＝0.3x﹣0.4．…（6分）（2）由于变量y的值随x的值增加而增加（b＝0.3＞0），故x与y之间是正相关．…（9分）（3）将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7﹣0.4＝1.7（千元）．…（12分）20．【解答】解：（1）（2）根据列联表中的数据，得到k2＝≈6.109＞3.841因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．（3）设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36个．事件A 包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个∴P（A）＝＝．21．【解答】解：（1）普通方程：x2+y2﹣4x﹣4y+6＝0…（2分）；参数方程：（θ为参数）…（4分）（2）xy＝（2+cosθ）（2+sinθ）＝4+2（sinθ+cosθ）+2sinθcosθ…（5分）第11页（共12页）令sinθ+cosθ＝t∈[﹣，]，2sinθcosθ＝t2﹣1，则xy＝t2+2t+3…（6分）当t ＝﹣时，最小值是1；…（8分）当t ＝时，最大值是9；…（10分）22．【解答】解：（1）证明：在等差数列{a n}中，a n ＝（n∈N*）那么对于等差数列{a n}、{b n}有：（2）猜想：数列{a n}、{b n}是两个各项均为正的等比数列，它们的前n项的积分别是X n，Y n ，则证明：在等比数列{a n}中，a2n＝a1a2n﹣1＝a2a2n﹣2＝…（n∈N*）a2n﹣1n＝a1a2a3…a2n﹣1（n∈N*）那么对于等比数列{a n}、{b n}有第12页（共12页）。
高二下学期期末考试数学试卷(含参考答案)
高中二年级学业水平考试数学（测试时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知i 是虚数单位，若复数))((R a i a i ∈+-的实部与虚部相等，则=a （A ）2-（B ）1- （C ）1 （D ）2（2）若集合{}0,1,2A =，{}24,B x x x N =≤∈，则AB =（A ）{}20≤≤x x（B ）{}22≤≤-x x （C ）{0,1,2} （D ）{1,2}（3）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平行”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则sin 2α的值为（A ）9-（B ）9-（C ）9（D ）9（5）在区间[]1,4-上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为 （A ）23 （B ）15 （C ）52 （D ）14（6）已知抛物线2y x =的焦点是椭圆22213x y a +=的一个焦点，则椭圆的离心率为（A ）37（B ）13（C ）14 （D ）17（7）以下函数，在区间[3,5]内存在零点的是（A ）3()35f x x x =--+ （B ）()24x f x =-图2俯视图侧视图主视图（C ）()2ln(2)3f x x x =-- （D ）1()2f x x=-+ （8）已知(2,1),(1,1)a b ==，a 与b 的夹角为θ，则cos θ=（A）10 （B）10 （C）5 （D）5（9）在图1的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为（A ）0 （B ）12 （C ）1- （D ）32- （10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是（A ）76 （B ）70 （C ）64 （D ）62 （11）设2()3,()ln(3)xf x eg x x =-=+，则不等式(())(())11f g x g f x -≤的解集为（A ）[5,1]- （B ）(3,1]- （C ）[1,5]- （D ）(3,5]-(12) 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则a 的取值范围为（A ）∞（-,-2） （B ）1∞（-,-) （C ）(1,+)∞ （D ）(2,)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）函数()cos f x x x =+的最小正周期为 ．（14）已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-3322y x y x x y ，则y x -2的最小值为 .（15）已知直线l ：0x y a -+=，点()2,0A -，()2,0B . 若直线l 上存在点P 满足AP BP ⊥，则实数a 的取值范围为 .（16）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知2,b =3B π=，且△ABC 的面DC 1B 1CBA积S =a c += .三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足141,4a a ==；数列{}n b 满足12b a =，25b a =，数列{}n n b a -为等比数列． (Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n b 的前n 项和n S ． （18）（本小题满分12分）某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由9名高二级学生和6名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取5人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：（Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；（Ⅱ）已知该地区有X ,Y 两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租X 型车，高一级学生都租Y 型车.如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租X 型车的概率.（19）（本小题满分12分）如图3，已知四棱锥11A CBB C -的底面为矩形，D 为1AC 的中点，AC ⊥平面BCC 1B 1． （Ⅰ）证明：AB//平面CDB 1; （Ⅱ）若AC=BC=1，BB 1（1）求BD 的长；（2）求三棱锥C-DB 1C 1的体积. 图3 （20）（本小题满分12分）已知过点(0,1)A 的动直线l 与圆C ：224230x y x y +---=交于M ，N 两点. （Ⅰ）设线段MN 的中点为P ，求点P 的轨迹方程; （Ⅱ）若2OM ON ⋅=-,求直线l 的方程. （21）（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =.（Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若对任意1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()213022f x x ax +++≤成立，求实数a 的取值范围． 请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的14，得曲线C . （Ⅰ）写出C 的参数方程；（Ⅱ）设直线l ：410x y ++=与C 的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1 P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程. （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|2|||f x x x a =-+-. （Ⅰ）若2a =-，解不等式5)(≥x f ；（Ⅱ）如果当x R ∈时，()3f x a ≥-，求a 的取值范围．数学参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．一、选择题：部分解析：（10）依题意知，该几何体是底面为直角梯形的直棱柱，故其侧面积为42+44+245=64⨯⨯⨯⨯.（11）(())(())11f g x g f x -≤即22(3)3211450x x x x +--≤⇒+-≤51x ⇒-≤≤，注意到30x +>，即3x >-，故31x -<≤.（12）当0a =时，函数2()31f x x =-+有两个零点，不符合题意，故0a ≠，2'()363(2)f x ax x x ax =-=-，令'()0f x =得0x =或2x a =，由题意知，0a >，且2()0f a>，解得2a >．二、填空题：（15）问题转化为求直线l 与圆2222x y +=有公共点时，a 的取值范围，数形结合易得a -≤.（16）由余弦定理得2222cos 4b a c ac B =+-=，即224a c ac +-=，1sin 24S ac B ac ===得4ac =，故2()164a c a c +=⇒+= 三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由数列{}n a 是等差数列且141,4a a ==∴公差4113a a d -==， ------------------------------------------------------------------------------1分 ∴1(1)n a a n d n =+-=，------------------------------------------------------------------------------3分 ∵12b a ==2，25b a ==5，∴11221,3,b a b a -=-= ∴数列{}n n b a -的公比22113b a q b a -==-，-----------------------------------------------------------5分∴1111()3n n n n b a b a q ---=-=，∴13n n b n -=+；-------------------------------------------------------------------------------------------7分 (Ⅱ)由13n n b n -=+得21(12)(1333)n n S n -=++++++++--------------------------------------------------------9分(1)31231n n n +-=+- 3(1)12n n n ++-=------------------------------------------------------------------------------------ 12分 （18）解：（Ⅰ）依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为56=29+6⨯， ------2分 高二学生的人数为:59=39+6⨯； -------------------------------------------------------------------4分 （Ⅱ）解法1：记抽取的2名高一学生为12,a a ，3名高二的学生为123,,b b b ，------------5分 则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：12111213(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b ，(a 2,b 1), (a 2,b 2), (a 2,b 3), (b 1,b 2), (b 1,b 3), (b 2,b 3)，共10种可能； ----------------------------------------------------------8分 其中至少有1人在市场体验过程中租X 型车的有：111213(,),(,),(,)a b a b a b ，212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b b b b b b b 共9种，------------------------------------------10分故所求的概率910P =.-----------------------------------------------------------------------------------------12分 【解法:2：记抽取的2名高一学生为12,a a ，3名高二的学生为123,,b b b ，------------------------5分 则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：12111213(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b ，EABCB 1C 1D212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b b b b b b b 共10种可能；--------------------------------------8分其中所抽的2人都不租X 型车的有：12(,)a a 一种，-------------------------------------------------9分 故所求的概率1911010P =-=. ---------------------------------------------------------------------------12分 （19）解：（Ⅰ）证明：连结1BC 交1B C 于E ，连结DE ， ------------------------------------------1分 ∵D 、E 分别为1AC 和1BC 的中点，∴DE//AB,---------------------------------- --------------------2分 又∵DE ⊂平面1CDB ,AB ⊄平面1CDB ,∴AB//平面CDB 1;---------------------------------------------4分 （Ⅱ）（1）∵AC ⊥平面BCC 1B 1，BC ⊂平面11BCC B ， ∴BC AC ⊥, 又∵1BC CC ⊥,1ACCC C =，∴BC ⊥平面1ACC ， ∵CD ⊂平面1ACC ,∴BC CD ⊥,----------------------------------------------------------------------------------------------------6分 在Rt BCD ∆,∵BC=1，1112CD AC ===, ∴BD =分【注：以上加灰色底纹的条件不写不扣分！】 （2）解法1：∵BC ⊥平面1ACC ，BC//B 1C 1∴11B C ⊥平面1CC A ,-----------------------------------------------------------------------------------------10分 ∴111111113C DB C B CDC CDC V V S B C --∆==⋅111134=⨯⨯=. ---------------------------------12分 【解法2：取1CC 中点F,连结DF ，∵DF 为△1ACC 的中位线，∴DF//AC,-------------------------------------------------------------------9分 ∵AC ⊥平面11CBB C ，从而可得DF ⊥平面11CBB C ,----------------------------------------------10分∴11111113C DB C D CB C CB C V V S DF --∆==⋅1111322=⨯⨯=. --------------------------------12分 （20）解法（Ⅰ）将224230x y x y +---=化为标准方程得:222(2)(1)x y -+-=, ----------------------------------------------------------------------------1分可知圆心C 的坐标为(2,1),半径r =设点P 的坐标为(,)x y ,则(2,1),(,1)CP x y AP x y =--=-,---------------------------------------2分 依题意知CP AP ⊥,∴0CP AP ⋅=(2)(1)(1)0x x y y ⇒-+--=整理得:222210x y x y +--+=, ------------------------------------------------------------------------4分∵点A 在圆C 内部, ∴直线l 始终与圆C 相交,∴点P 的轨迹方程为222210x y x y +--+=.----------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ,若直线l 与x 轴垂直,则l 的方程为0x =,代入224230x y x y +---=得2230y y --=,解得1y =-或3y =,不妨设121,3y y =-=,则3OM ON ⋅=-,不符合题设, ------------------------------------------------7分 设直线l 的斜率为k ,则l 的方程为1y kx =+,由224230,1.x y x y y kx ⎧+---=⎨=+⎩消去y 得:22(1)440k x x +--=, --------------------------------8分 216(2)0k ∆=+>,则12122244,11x x x x k k+==-++,------------------------------------------------------------------------9分 由2OM ON ⋅=-得212121212(1)()12x x y y k x x k x x +=++++=-,∴22244(1)1211kk k k-+++=-++2410k k ⇒-+=,解得:2k =±分∴当2OM ON ⋅=-时,直线l 的方程为(21y x =++或(21y x =-+. --------------12分 （21）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞， ∵()ln 1f x x '=+，令'()0f x =得1x e=，-------------------------------------------------------------2分 当10x e <<时'()0f x <，当1x e>时，'()0f x >， ∴函数()f x 在1(0,)e 上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增，----------------------------------------4分∴函数()f x 无极大值， 当1x e =时，函数()f x 在(0,)+∞有极小值，11()()f x f e e==-极小，--------------------------5分 （Ⅱ）当1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由()213022f x x ax +++≤，得3ln 22x a x x ≤---，--------------6分 记()3ln 22x g x x x =---，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 则()()()2231113222x x g x x x x +-'=--+=-， 当∈x 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，得'()0g x >，当∈x ()1,e 时， '()0g x <∴()g x 在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在()1,e 上单调递减，---------------------------------------------------9分又113122e g e e ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()3122e g e e=---， ∵012)()1(<-+=-e e e g e g ，∴()1g g e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，-------------------------------------------------10分故()g x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1g e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故只需1a g e ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即实数a 的取值范围是13,122e e ⎛⎤-∞-- ⎥⎝⎦．------------------------------------------------------------12分 选做题：（22）解：（Ⅰ）由坐标变换公式1',4'.x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 得4','x x y y ==-------------------------------------2分 代入221x y +=中得2216''1x y +=，--------------------------------------------------------------------3分故曲线C 的参数方程为1cos ,4sin .x y θθ⎧=⎪⎨⎪=⎩(θ为参数）；----------------------------------------------------5分 （Ⅱ）由题知，121(,0),(0,1)4P P --，--------------------------------------------------------------------6分 故线段P 1 P 2中点11(,)82M --，---------------------------------------------------------------------------7分∵直线l 的斜率4k =-∴线段P 1 P 2的中垂线斜率为14，故线段P 1 P 2的中垂线的方程为111()248y x +=+------------------------------------------------------8分即832150x y --=，将cos ,sin x y ρθρθ==代入得其极坐标方程为8cos 32sin 150ρθρθ--=----------------------------------------------------------10分 （23）解：(Ⅰ)当a ＝－2时，f (x )＝|x －2|＋|x ＋2|， ①当2x ≤-时，原不等式化为：25,x -≥解得52x ≤-，从而52x ≤-；-------------------------1分 ②当22x -<≤时，原不等式化为：45≥，无解；---------------------------------------------------2分 ③当2x >时，原不等式化为：25,x ≥解得52x ≥，从而52x ≥；----------------------------------3分 综上得不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2525x x x 或.----------------------------------------------------------------5分(Ⅱ)当x R ∈时，|2||||2()||2|x x a x x a a -+-≥---=- ---------------------------------------7分 所以当x R ∈时，()3f x a ≥-等价于|2|3a a -≥------（*） 当2a ≥时，（*）等价于23,a a -≥-解得52a ≥，从而52a ≥；----------------------------------8分 当2a <时，（*）等价于23,a a -≥-无解；------------------------------------------------------------9分 故所求a 的取值范围为5[,+2∞）. --------------------------------------------------------------------------10分。
河南省漯河第四高级中学2014-2015学年高二下学期第四次考试数学(文)试题(无答案)
15． （2014 全国Ⅱ）数列 a n 满足 a n1
．
16 ． （ 2011 全国）三棱锥 P ABC ， PA PB PC 2 3 ， AB AC 2 ，
ABC 30 ，则其外接球半径 三、解答题（共 70 分）
1 1 1 ，则 m （ a b
C ．20
[来源:学科网 ZXXK]
10 ． （ 2014 全国Ⅱ）过点 M ( x0 ,1) 作圆 x 2 y 2 1 的切线，切点为 N ，若
OMN 60 ，则 x0 的取值范围是（
）
3 3 D． , 2 2
A． 1,1
[来源:学科网] [来源:学|科|网 Z|X|X|K]
21． （2010 全国）设函数 f ( x) x(e x 2) ax 2 ． （1） a 1 时，求 f ( x) 的单调区间；
[来源:]
（2）若 x 0 时， f ( x) x ，求 a 的取值范围．
）
8． （2013 全国 Ⅱ） ABC 中，已知 b 2 2 ， B 积为（ ） B． 3 1
4
，C
6，则 ABC 的面 NhomakorabeaA． 3 1
C． 2 3 2 ） D．100
D． 2 3 2
9． （2010 辽宁） ， 2 a 5b m 且 A． 10 B．10
第Ⅱ卷（非选择题 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
共 90 分）
3 2 x y 9 13． （2011 全国）若变量 x、y 满足约束条件 ，则 z x y 的最 6 x y 9 小值 ．
郑州市2015-2016年高二下期数学(文)期末试题卷及答案
2016高二文科数学答案一、选择题：1.B ；2.A ；3.D ；4.B ；5.D ；6.A ；7.A ；8.C ；9.B ；10. C ； 11.D ； 12.A . 二、填空题：13. 1 4.4m=； 15.201622-；16.(4-1) （4-4）()2,4;-（4-5） 3. 三、解答题17.（本小题满分10分）（4-1） 设AP ＝k ，PB ＝5k ，由相交弦定理：CP·PD＝AP·PB，……………………2分 即2CD ⎛⎫⎪⎝⎭2＝k ·5k .∴k ＝5，……………………5分 ∴2AB ＝2AP PB +＝35，………………………8分 即⊙O 的半径为35 cm .……………………………10分（4-4）解析：（1）C 的直角坐标方程为222)(a y a x =+-，………………2分l 的方程为：033=-+y x ，………………4分由已知得32a a -=………………7分 1a ⇒=……………………………10分（4-5）由柯西不等式有9)3]()2(1[)32()26(2222=-++≤-⋅+=-+x x x x x x ………6分当且仅当x x ⋅=-⋅231，即1=x 时，等号成立。
………………………8分所以，)(x f 最大值的是3. ………………………10分 18.(1)()22321z a a a i =-++-， ……………………… 2分 由z z =知，210a -=，故1a =±． ……………………… 4分当1a =时，0z =,0z =；当1a =-时，6z =,6z =． ……………………… 6分（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即22320,10⎧-+>⎪⎨->⎪⎩a a a ……… 8分21;212;+i即21,11><⎧⎨-<<⎩a a a 或 ……………………… 10分 所以11a -<<． ……………………… 12分 19.（1）设各组的频率为(1,2,3,4,5,6)i f i =，由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，…………………2分因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为27,24,21,18…………………4分 所以视力在5．0以下的频率为3+7+27+24+21=82人， 故全年级视力在5．0以下的人数约为821000820100⨯=。
2015-2016学年河南省郑州一中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年河南省郑州一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）下列命题是全称命题的是（）A．存在x∈R，使x2﹣x+1＜0B．所有2的倍数都是偶数C．有一个实数x，使|x|≤0D．有的三角形是等边三角形2．（5分）抛物线y2＝2x的准线方程是（）A．y＝B．y＝﹣C．x＝D．x＝﹣3．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S3＝7a1，则数列{a n}的公比q的值为（）A．2B．3C．2或﹣3D．2或34．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8＝16，则a2+a6+a10＝（）A．12B．16C．20D．245．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C＝120°，c＝2a，则（）A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a与b的大小关系不能确定6．（5分）椭圆ax2+by2＝1与直线y＝1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知F为双曲线C：x2﹣my2＝3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3C．m D．3m8．（5分）在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形9．（5分）已知数列{a n}：，+，++，…，+++…+，…，那么数列b n＝的前n项和S n为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）＝1，且f（x）的导函数f′（x）＜，则f（x）＜+的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|＜﹣1}C．{x|x＜﹣1或x＞1}D．{x|x＞1} 11．（5分）正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得＝4a1，且a6＝a5+2a4，则的最小值是（）A．B．2C．D．12．（5分）设F1、F2分别为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN ＝120°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知直线y＝kx+1与曲线y＝x3+ax+b切于点（1，3），则a，b的值分别为．14．（5分）已知F是抛物线y2＝x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为．15．（5分）若x，y满足约束条件，且z＝kx+y取最小值时的最优解有无数个，则k＝．16．（5分）若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2＝4，且C＝60°，则a+b的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．（10分）等差数列{a n}中，a2＝4，a4+a7＝15．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．18．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（12分）如图，货轮在海上以50浬/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155°的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125°．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80°．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A＝，b sin（+C）﹣c sin（+B）＝a，（1）求证：B﹣C＝（2）若a＝，求△ABC的面积．21．（12分）若椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率，点在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为k（k≠0）的直线n交椭圆C与A、B两点，且k OA、k、k OB成等差数列，又有点M（1，1），求S△ABM的面积（结果用k表示）；（3）求出（2）中S△ABM的最大值．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣x．（1）求f（x）的单调区间及最大值；（2）若不等式xf（x）+x2﹣kx+k＞0对∀x∈（2，+∞）恒成立，求实数k的最大值；（3）若数列{a n}的通项公式为，试结合（1）中有关结论证明：a1•a2•a3…a n＜e（e为自然对数的底数）．2015-2016学年河南省郑州一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．【解答】解：对于A，C，D中，分别含有特称量词“有一个”，“有的”，“存在”，故A，C，D都是特称命题；对于B，含有全称量词“所有”，故B是全称命题．故选：B．2．【解答】解：∵抛物线的方程为y2＝2x，∴2p＝2，得＝，可得抛物线的焦点为F（，0），准线方程为x＝﹣．故选：D．3．【解答】解：由S3＝7a1，则a1+a2+a3＝7a1，即a1+a1q+a1q2＝7a1，由a1≠0，化简得：1+q+q2＝7，即q2+q﹣6＝0，因式分解得：（q﹣2）（q+3）＝0，解得q＝2或q＝﹣3，则数列{a n}的公比q的值为2或﹣3．故选：C．4．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a4+a8＝16，∴a4+a8＝2a6＝16，解得a6＝8，∴a2+a6+a10＝3a6＝24．故选：D．5．【解答】解：由题意得，∠C＝120°，c＝2a，根据正弦定理得，sin C＝2sin A，即2sin A＝，所以sin A＝，又∠C＝120°，所以A＜30°，又B＝180°﹣C﹣A＝60°﹣A＞30°＝A，所以b＞a，故选：B．6．【解答】解：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1﹣x）2＝1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1＝0，A（x1，y1），B（x2，y2），，y1+y2＝1﹣x1+1﹣x2＝2﹣＝，AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k＝＝＝．故选：A．7．【解答】解：双曲线C：x2﹣my2＝3m（m＞0）可化为，∴一个焦点为（，0），一条渐近线方程为＝0，∴点F到C的一条渐近线的距离为＝．故选：A．8．【解答】解：由余弦定理得：b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝a2+c2﹣ac，又b2＝ac，∴a2+c2﹣ac＝ac，∴（a﹣c）2＝0，∴a＝c，∴A＝B＝C＝60°，∴△ABC的形状是等边三角形．故选：D．9．【解答】解：由题意，数列{a n}的通项为a n＝＝∴b n＝＝4（）∴S n＝4（1﹣++…+）＝4（）＝故选：A．10．【解答】解：设g（x）＝f（x）﹣﹣，则函数的g（x）的导数g′（x）＝f′（x）﹣，∵f（x）的导函数f′（x）＜，∴g′（x）＝f′（x）﹣＜0，则函数g（x）单调递减，∵f（1）＝1，∴g（1）＝f（1）﹣﹣＝1﹣1＝0，则不等式f（x）＜+，等价为g（x）＜0，即g（x）＜g（1），则x＞1，即f（x）＜+的解集{x|x＞1}，故选：D．11．【解答】解：在等比数列中，∵a6＝a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2＝0，解得q＝2或q＝﹣1（舍去），∵＝4a 1，∴，即2m+n﹣2＝16＝24，∴m+n﹣2＝4，即m+n＝6，∴，∴＝（）＝，当且仅当，即n＝2m时取等号．故选：A．12．【解答】解：不妨设圆与y＝x相交且点M的坐标为（x0，y0）（x0＞0），则N点的坐标为（﹣x0，﹣y0），联立y0＝x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN＝120°，所以由余弦定理得4c2＝（a+a）2+b2+b2﹣2•b cos 120°，化简得7a2＝3c2，求得e＝．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：把（1，3）代入直线y＝kx+1中，得到k＝2，求导得：y′＝3x2+a，所以y′|x＝1＝3+a＝2，解得a＝﹣1，把（1，3）及a＝﹣1代入曲线方程得：1﹣1+b＝3，则b的值为3．故答案为：﹣1和3．14．【解答】解：∵F是抛物线y2＝x的焦点F（，0）准线方程x＝﹣设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|＝x1++x2+＝3解得x1+x2＝∴线段AB的中点横坐标为∴线段AB的中点到y轴的距离为故答案为：．15．【解答】解：∵z＝kx+y则y＝﹣kx+z，z为直线y＝﹣x+在y轴上的截距，要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则截距最小时的最优解有无数个．把z＝kx+y平移，使之与可行域中的边界AC，或BC重合即可，∵A（2，2），B（﹣1，2），C（1，0），∴﹣k＝＝2或﹣k＝解得k＝2或k＝﹣1，故答案为：2或﹣1．16．【解答】解：∵（a+b）2﹣c2＝4，∴c2＝a2+b2+2ab﹣4①∵△ABC中，C＝60°，∴c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝a2+b2﹣ab②由①②得：3ab＝4，ab＝．∴a+b≥2＝2＝（当且仅当a＝b＝时取“＝”）．∴a+b的最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．【解答】解：（Ⅰ）设公差为d，则，解得，所以a n＝3+（n﹣1）＝n+2；（Ⅱ）b n＝+n＝2n+n，所以b1+b2+b3+…+b10＝（2+1）+（22+2）+…+（210+10）＝（2+22+...+210）+（1+2+ (10)＝+＝2101．18．【解答】解：（1）当a＝1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p 真且q真，由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]19．【解答】解：在△ABC中，∠ABC＝155°﹣125°＝30°，∠BCA＝180°﹣155°+80°＝105°，∠BAC＝180°﹣30°﹣105°＝45°，BC＝×50＝25，由正弦定理，得∴AC＝＝（浬）答：船与灯塔间的距离为浬．20．【解答】解：（1）证明：由b sin（+C）﹣c sin（）＝a，由正弦定理可得sin B sin （+C）﹣sin C sin（）＝sin A．sin B（）﹣sin C（）＝．整理得sin B cos C﹣cos B sin C＝1，即sin（B﹣C）＝1，由于0＜B，C，从而B﹣C＝．（2）解：B+C＝π﹣A＝，因此B＝，C＝，由a＝，A＝，得b＝＝2sin，c＝＝2sin，所以三角形的面积S＝＝cos sin＝．21．【解答】解：（1）设椭圆方程为+＝1（a＞b＞0），由点在椭圆C上，知+＝1 ①又e＝＝＝②联立①②解得，a＝2，b＝1，所以椭圆方程为+y2＝1；（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线n的方程为y＝kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）＝0．△＝64k2m2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）＝16（4k2﹣m2+1）＞0，且x1+x2＝﹣，因为直线OA，AB，OB的斜率依次成等差数列，所以+＝2k，即x1y2+x2y1＝2kx1x2，又y＝kx+m，所以kx1x2+mx2+kx1x2+mx1＝2kx1x2，即为m（x1+x2）＝0，即m＝0，联立易得A（，），B（﹣，﹣），弦AB的长为，又点M到直线y＝kx的距离d＝，所以S△ABM＝••＝；（3）令f（k）＝，则f′（k）＝，易知f（k）在（﹣∞，﹣），（1，+∞）上单调递增，在（﹣，1）上单调递减．又f（﹣）＝5，且x→+∞时，f（k）→1．所以当k＝﹣时，f（k）取最大值5，此时，S△ABM的面积取最大值．22．【解答】（1）解因f（x）＝ln x﹣x，所以f′（x）＝﹣1＝．当x∈（0，1）时，f′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0．所以f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．（2）解：令g（x）＝＝，则g′（x）＝，令h（x）＝x﹣ln x﹣1，则h′（x）＝1﹣，x＞2时h′（x）＞0，故h（x）在（2，+∞）上单调递增，而h（x）＞h（2）＝1﹣ln 2＞0，h（x）＞0，即g′（x）＞0，所以g（x）在（2，+∞）上单调递增，故g（x）＞g（2）＝＝2ln 2．由题意有k≤2ln 2，所以k的最大值是2ln 2．（3）证明：由（1）知，当x＞0时，f（x）＜f（1）＝﹣1，即ln x＜x﹣1．因为a n＝1+（n∈N*），所以ln a n＝ln（1+）＜．令k＝1，2，3，…+，n，这n个式子相加得：ln a1+ln a2+…+ln a n＜+++…＝1﹣＜1．即ln（a1a2a3…+a n）＜1，所以a1a2a3…a n＜e．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015—2016（下）高二年级期末考试 数 学（文）试 卷 一、选择题(每小题5分，共60分） 1、已知复数2320171iiiizi，则复数z在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2、下列各小题中，p是q的充要条件的是( ) （1）:2pm或6m；2:3qyxmxm有两个不同的零点。 （2）():1;()fxpfx:()qyfx是偶函数。 （3）:coscos;p:tantanq。 （4）:;pABA:UUqCBCA。 A.(1),(2) B.(2),(3) C.(3),(4) D.(1),(4) 3、设函数()1xafxx,集合M={|()0}xfx,P='{|()0}xfx,若MP,则实数a 的取值范围是( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) 4、求曲线2()xfxe在点(0,1)处的切线方程为( ) A．112yx B．1yx C．21yx D．21yx 5、函数f(x)＝ln(x－1x)的图象是
6．已知,[,]22且sinsin0，则下面结论正确的是( ) A． B．0 C． D．22 7.如图是求1210,,,xxx的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( ) A.(1)SSn B.1nSSx C.SSn D.nSSx 8、数列na中，已知11a，22a，若对任意正整数n，有1212nnnnnnaaaaaa， 且121nnaa，则该数列的前2016项和2016S ( ) A. 2016. B.4032. C.4026 D. 2013
9.已知不等式组220,22,22xyxy表示平面区域，过区域中的任意一个点P，作圆
221xy的两条切线且切点分别为,AB，当APB面积最小时，cosAPB的值为( )
A.78 B.12 C.34 D.32
10.已知向量,,abc满足4,22,aba 与b的夹角为4，()()1cacb，
则ca的最大值为( ) A.122 B.212 C.212 D.21 11.椭圆M：2222xyab=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且12PFPF的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中22bac. 则椭圆M的离心
率e的取值范围是( ) A.]22,33[ B.)1,22[ C.)1,33[ D.)21,31[
12.若存在实数nm,，使得01xaex的解集为],[nm，则a的取值范围为( )
A. ),1(2ee B.)1,0(2e C.)21,0(e D.)1,0(e 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.已知向量)2,1(a，)2,3(),1,(cmb，若cba)(，则m的值是 ．
14.若tantan12，则cos()12sin()12 . 15．设实数,xy满足2210xxy，则22xy的最小值是 16.锐角ABC的三边cba,,和面积S满足条件22()4cabSk,又角C既不是ABC 的最大角也不是ABC的最小角,则实数k的取值范围是 . 三、解答题（共6道小题，满分70分） 17.（本小题满分12分）已知函数()sin(4)3sin(4)63fxxx
（Ⅰ）求()fx的单调递减区间;（Ⅱ）将函数()yfx的图象向左平移48个单位,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数()ygx的图象,求函数()ygx在,0上的值域. 18.（本小题满分12分）
正项数列na满足2()(2)2nnnfaaa，且na的前n项和21234()nnSfa （Ⅰ）求证:na是等差数列； （Ⅱ）若2nnnab，求数列nb的前n项和nT． 19.（本小题满分12分） 2016高考成绩揭晓，漯河高中再创辉煌，考后学校对于单科成绩逐个进行分析：现对甲、乙两个文科班的数学成绩进行分析，规定：大于等于135分为优秀，135分以下为非优秀，成绩统计后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为311. 班级 优秀 非优秀 合计 甲班 18 乙班 43 合计 110 (1)请完成上面的列联表 （2）请问：是否有75%的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”？ （3）用分层抽样的方法从甲、乙两个文科班的数学成绩优秀的学生中抽取5 名学生进行调研，然后再从这5名学生中随机抽取2名学生进行谈话，求 抽到的2名学生中至少有1名乙班学生的概率。 参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd（其中nabcd） 参考数据： 20.（本小题满分12分） 椭圆)0(1:2222babyaxC，BA，是椭圆与x轴的两个交点，M为椭圆C的上顶点，设直线MA的斜率为1k，直线MB的斜率为2k，3221kk． （Ⅰ）求椭圆C的离心率； （Ⅱ）设直线l与轴交于点)0,3(D，交椭圆于P、Q两点，且满足QDDP3，当OPQ的面积最大时，求椭圆C的方程． 21. (本小题满分12分)已知函数xaxxfxgxxf3)()(,ln)(2，函数)(xg的图像在点))1(,1(g处的切线平行于x轴 （1）求a的值;（2）求函数)(xg的极值; （3）设斜率为k的直线与函数)(xf的图像交于两点)(),,(),,(212211xxyxByxA，
证明1211xkx. 请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。 22、（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图,已知AP是圆O的切线,P为切点,AC是圆O的割线, 与圆O交于CB,两点,圆心O在PAC的内部,点M是 BC的中点．
（Ⅰ）证明MOPA,,,四点共圆； （Ⅱ）求APMOAM的大小．
23.选修4-4：坐标系与参数方程 （本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆C的圆心(2,),4C半径r1. （1） 求圆C的极坐标方程；
（2）若[0,]3，直线l的参数方程为2cos,2sinxtyt（t为参数），点P的直角坐标
20()PKk 0.25 0.15 0.10 0.05
k0 1.323 2.072 2.706 3.841 为（2,2），直线l交圆C与A，B两点，求PAPBPAPB的最小值.
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数xaxxf3)(,其中0a。 （Ⅰ）当1a时,求不等式23)(xxf的解集 （Ⅱ）若不等式0)(xf的解集为1|xx,求a的值。 高二年级期末考试数 学（文）试 卷参考答案 一、选择题 1-5ADCCB 6-10DDBBD 11-12AD
二、填空题 13. -3 14. 2 15. 512 16. 21,1 三、解答题 17.解：3113()(sin4cos4)3(sin4cos4)2222fxxxxx 3sin4cos4xx 2sin(4)6x 由3242262kxk,kZ, 得12232kkx ,kZ, 所以()fx的单调递减区间为[,]12232kk ,kZ.......6分 （Ⅱ）将()2sin(4)6fxx的图象向左平移48个单位,得到2sin[4()]486yx 2sin(4)4x,再将2sin(4)4yx 图象上各
点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到()2sin()4gxx. [,0]x, 3[,]444x.
2sin()[1,]42x, ()[2,2]gx.
函数()ygx在[,0]上的值域为[2,2] ........12分
18. ..............6分 ................12分 19.解：(1) 班级 优秀 非优秀 合计 甲班 37 55 乙班 12 55 合计 30 80 .............3分 （2）由题意得22110(18431237)1.651.32355553080K 所以有75%的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系” ......6分 （3）因为甲、乙两个班数学成绩优秀的学生人数的比例为18：12=3：2，所以从甲班成绩优秀的学生中抽取3名，分别记为A1，A2，A3，从乙班成绩优秀的学生中抽取2名，分别为B1，B2，则从抽取的5名学生中随机抽取2名学生的所有基本事件有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10个 设“抽到的2名学生中至少有1名乙班学生”为事件A，则事件A包含的基本事件有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共7个， 所以7()10PA，即抽到的2名学生中至少有1名乙班学生的概率是710 (12分) 20.解：（1）由题意知(0,)Mb，(,0)Aa，(,0)Ba
1bka，2bka 212223bbbkkaaa 33cea………….4分
（2）由（1）知33ace，得22222,3cbca，可设椭圆C的方程为：222632cyx 设直线l的方程为：3myx，直线l与椭圆交于,PQ 两点 2222363xycxmy
得06634)32(222cmyym
因为直线l与椭圆C相交，所以0)66)(32(448222cmm， 由韦达定理：3234221mmyy，32662221mcyy． ………….6分 又3DPQD，所以213yy，代入上述两式有：323666222mmc， 所以|3238|2321221mmyyODSOPQ 21121263232mmmm
， ………….10分
当且仅当232m时，等号成立，此时252c， 代入，有0成立，所以所求椭圆C的方程为：2221155xy．………….12分