人教版九年级数学上册：23.2.1中心对称
《23.2.1中心对称》课件
2、学习反思： _____________________________ ___________________________.
作业设计
• 作业： • P69习题23.2复习巩固第1题
心对称的条件吗？ B
O
C
C A B O
阅读教材P65，按步骤作图：作 △ABC关于点O的中心对称图形。
B′
A′
C＇ 画好图形后思考： （1）点 O 在线段 AA＇上吗？如果在，在什么位置？ （2）△ABC 和△A＇ B＇ C＇ 有什么关系？ （3）你能从这个探究中归纳出中心对称的性质吗？
书P66练习第2题 要求：先独立思考，再小组交流，交流完毕 坐下。时间控制在5分钟内。
阅读教材P64思考：
问题1 如图23.2-1，把其中一个图案绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
问题2 观察下列图形的旋转，填空： （1）图形中旋转中心是点 ，该点被叫做 。 （2）旋转的角度是 度。 （3）△ABO ≌△CDO, 点A的对称点是 。 你还能找出其他的对称点吗？ A D 问题3 你能归纳一下两个图形成中
1、中心对称与轴对称的区别.
1 ①中心对称,有_______ 个对称中心,图形绕 着某个点 旋转_______ _________ 度,旋转后与另一图形 180° 重合 __________. 一条直线 折叠后 1 条对称轴,图形沿_________, ②轴对称有____ 重合 与另一图形_________.
第二十三章 旋转
23.2.1 中心对称Fra bibliotek和硕县第一中学 魏美玉
• 每课5分钟：我骄傲，我是中国人 • 视频播放 • 我要融入的是：社会主义核心价值观的深 刻涵义 • 体现的是：《战狼2》中所展现的我骄傲， 我是中国人，我们都是和平的捍卫者
人教版数学九年级上册..中心对称课件PPT优秀课件
练习：
• 1.下列说法中正确的有( c )
A.全等的两个图形的两个图形全等 D.旋转后能够重合的两个图形成中心对称
人教版数学九年级上册2.3.中.2心.1中 对心 称对课 称 件课PP件T优 秀课件
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人教版数学九年级上册23.2.1中心对 称课件
(1)如图1，把其中一个图案绕点O旋转180°,你 有什么发现?
(2)如图2，线段AC, BD相交于点O，OA=OC， OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有 什么发现?
重合
重合
O
B
（2） C
人教版数学九年级上册23.2.1中心对 称课件
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人教版数学九年级上册23.2.1中心对 称课件
练习
• 3.已知如图所示，△AOB与△COD关于点O 成中心对称，连接BC，AD.
(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；
(2)若△AOB的面积为15 cm2，求四边形 ABCD的面积.
人教版数学九年级上册23.2.1中心对 称课件
中心对称的作法： 人教版数学九年级上册23.2.1中心对称课件
C’ A
B’
O
B
A’ C
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练习
• 1.如图所示，在下列四组图形中，右边图形 与左边图形成中心对称的有_(_1_)(_2.)(3)
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2020年人教版九年级数学上册23.2.1《中心对称》学案(含答案)
11．如图，已知 AD 是△ABC 的中线． (1)画出以点 D 为对称中心与△ABD 成中心对称的三角形； (2)画出以点 B 为对称中心与(1)中所作三角形成中心对称的三角形； (3)问题(2)中所作三角形可以看作是由△ABD 作怎样的变换得到的？
12.如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，EC 平分∠BED. (1)试判断△BEC 是不是等腰三角形，请说明理由； (2)在原图中画△FCE，使它与△BEC 关于 CE 的中点 O 成中心对称，此时四边形 BCFE 是什 么特殊平行四边形？请说明理由．
D．1.5
5．如图，在△ABC 中，AB＝AC，△ABC 与△FEC 关于点 C 成中心对称，连接 AE，BF，当四
边形 ABFE 为矩形时，∠ACB 的度数为( )
A．90° B．30° C．60° D．45°
6.如图，直线 a，b 垂直相交于点 O，曲线 C 关于点 O 成中心对称，点 A 的对称点是点 A ′，AB⊥a 于点 B，A′D⊥b 于点 D.若 OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为 ________．
2020 年人教版九年级数学Hale Waihona Puke 册23.2《中心对称》学案
1．如图，△ABC 与△A1B1C1 关于点 O 成中心对称，有下列说法： ①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC 与△A1B1C1 的面积相等． 其中正确的有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2.如图，△ABE 与△DCF 成中心对称，则对称中心是__________．
7．D [解析] 因为 P，O 是对称点，因此 PO 的中点是对称中心． 8．D [解析] 由于点 B，D，F，H 在同一条直线上，根据中心对称的定义可知，只能是点 B 和点 H 是对称点，点 F 和点 D 是对称点．故选 D. 9．[导学号：04402157] 解：(1)∵正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1 关于某点成中心对称，∴D，D1 是对应点，∴DD1 的中点是对称中心． ∵D(0，2)，D1(0，3)， ∴对称中心的坐标为(0，2.5)． (2)B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)． 10．解：(1)△A′B′C′如图所示．
2021年人教版数学九年级上册23 中心对称(第一课时)课件
A．点 E C．点 G
B．点 F D．点 H
8
3．如图，△ABC 与△A′B′C′关于点 O 成中心对称，则下列结论不成立的是 ( D)
A．点 A 与点 A′是对称点 C．AB∥A′B′
B．BO＝B′O D．∠ACB＝∠C′A′B′
9
4．如图，在△ABC 中，AB＝AC，△ABC 与△FEC 关于点 C 成中心对称，连 接 AE、BF.若四边形 ABFE 为矩形，则∠ACB 为( C )
另外两个矩形，得到连接各自中心
的第二条线段，两条线段交于点G，
点G即为重心．
22
图2
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌 ，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上 ，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们： 和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春 风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒 原上，闪着寒冷的银光。
B．(－ 3，2)，( 3，－2)
C．(－ 3，2)，(2，－ 3)
D．－ 27，
221， 27，－
21 2
14
8．如图，四边形 ABCD 是中心对称图形，对称中心为点 O，过点 O 的直线与 AD、BC 分别交于点 E、F，则图中相等的线段有( C )
A．3 对 C．5 对
B．4 对 D．6 对
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场面， 苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这里是 仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺等， 店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正享受 着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠 叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶 上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
中心对称(第1课时)说课稿
说课稿课题：23.2.1中心对称（第1课时）一、教材分析(一)教材地位、作用本节教材是新课标人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级（上册）第二十三章旋转中的第二节内容。
本节教材仍属“实验几何”内容，是在学生学习了“轴对称”、“旋转”两种图形变换的基础上，进一步学习的新的图形变换。
本节课主要介绍中心对称的概念和中心对称的性质。
这一节课与轴对称图形基本概念、性质有着紧密的联系，同时与图形的三种运动（平移、翻折、旋转）之一的“旋转”有着不可分割的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生掌握图形的三种基本运动中“旋转”在几何知识中的重要体现，同时也完善了初中部分对“对称图形”（轴对称图形、中心对称图形）的知识讲授，它不但起到了承上启下的作用，还是学生从学习“认知几何”到“认证几何”的重要过渡阶梯。
所以虽然中心对称所占章节不多,但是对于初中几何的教学却有着十分重要的意义.(二)教学重点、难点重点：通过探索得出中心对称的概念，利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题。
难点：正确理解旋转与中心对称的区别与联系，能利用中心对称的概念、性质作一个图形的中心对称图形。
二、学情分析所教学生是普通初中九年级的学生，整体接受新知识的能力和逻辑推理能力不强，对数学有兴趣且能认真学习的学生不过十来人，其余学生因为基础差也只能学会最基本的概念和简单的运算，班级中学生的成绩分化现象严重。
因此本节课主要要求学生在老师的指导下，以问题为中心，以观察为基础，总结出中心对称的概念和性质，例题与练习以书本为主。
三、教学目的分析(一)知识与技能1.了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题。
2.掌握已知图形关于某点的对称图形的画法。
(二)过程与方法1.运用旋转知识作图，通过旋转角度变化来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题。
2.经历动手操作、观察、猜想、推理、归纳等数学活动，积累学生的数学活动经验，发展学生的实践能力，感受数学思考过程的条理性，合理性，发展学生的形象思维。
九年级数学人教版上册23.2中心对称与中心对称图形教学设计
3.实践操作，巩固知识
安排丰富的实践操作活动，如绘制中心对称图形、制作中心对称模型等，让学生在实际操作中加深对中心对称性质的理解，提高动手能力。
4.例题讲解，突破难点
3.教师对学生的练习情况进行总结，强调解题技巧和注意事项。
"在完成练习题的过程中，我发现有些同学在运用中心对称性质时还存在一些误区。这里，我要提醒大家，要注意区分中心对称与轴对称的区别，避免混淆。"
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生对中心对称的概念、性质和应用进行归纳总结。
"通过这节课的学习，我们深入了解了中心对称的定义、性质以及在几何问题中的应用。现在，请同学们回顾一下，我们今天都学到了哪些内容？"
3.教师结合课本例题，讲解中心对称性质在几何问题中的应用，帮助学生掌握解题方法。
"下面，我们来看一个例题，通过这个题目，我们来学习如何运用中心对称性质解决实际问题。"
（三）学生小组讨论，500字
1.教师布置小组讨论任务，让学生围绕中心对称的性质和应用展开讨论。
"现在，请同学们分成小组，结合我们刚刚学到的知识，讨论一下中心对称在生活中的应用，以及它在解决几何问题时的作用。"
7.课后作业，分层设计
根据学生的认知水平和学习需求，设计分层作业。基础题旨在巩固概念和性质，提高题旨在培养学生的综合运用能力和创新思维。
8.教学评价，关注个体差异
在教学过程中，关注学生的个体差异，采用多元化的评价方式，如口头提问、作业批改、小组评价等，全面了解学生的学习状况，及时给予指导和鼓励。
数学九年级上册23中心对称PPT课件推荐(人教版)
图形沿对称轴对折(翻折180度)后重合 两个人轮流在桌子上摆放硬币．规则是每人
1图、形确绕心认对已称）知中图心形。旋和转对1这称80中度两心后；重合个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 【解析】由中心对称图形对应点的连线交于一点，可知E点的坐标是（3，-1）. 2、中心对称的性质：（1）中心对称的两个图形, 对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分；
两个人轮流在桌子上摆放硬币．规则是每人 3剪、纸中是心中对国称古的老作的图民步间骤艺：术连，—在—春延节—期—间截广。大地区都有贴剪纸的习惯。
每在次草摆 稿一纸个上在任桌意面画上一个，△摆好AB之C后，不任许取移一动个．点为旋转中心，把△ABC 绕着该点顺时针旋转180°得到△A′B′C′.
每次摆一个在桌面上，摆好之后不许移动． 有重一点条 ：对中称心轴对称---直的线概念及性质．
连——延——截
课堂练习
1、 如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A’B’C’,使
△A’B’C’和△ABC关于点O成中心对称。
A
B’ C’
O
B
C
A’
课堂练习
2、以BC边的中点为对称中心作四边形ABCD 中心对称图形。
N
B．
M
O
A
C
D
课堂练习
3、如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对
称，求出它们的对称中心O。
41、依中次心连对接称各：对把称一点个图。形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个 不点允叫许 做任对何称两中枚心硬（币简有称重中叠心部）分。，这样经过
最新人教版初中九年级上册数学《中心对称》同步练习
23.2 中心对称23.2.1中心对称基础题知识点1认识中心对称1．下列说法中正确的是()A．全等的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形必须重合C．成中心对称的两个图形全等D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称2．如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有____________．3．如图所示，两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心，并指出图中点A、B、C、D的对称点．知识点2中心对称的性质4．如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称．ED是△ABC的中位线，已知BC＝4，则E′D′＝() A．2 B．3C．4 D．1.55．如图所示，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是()A．AB＝A′B′，BC＝B′C′B．AB∥A′B′，BC∥B′C′C．S△ABC＝S△A′B′C′D．△ABC≌△A′OC′6．如果△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，那么△ABC和△A′B′C′______相同，大小______，即它们是______关系．7．(邵阳中考)如图所示，已知△ABC与△CDA关于AC的中点O成中心对称，添加一个条件________，使四边形ABCD为矩形．8．如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，试从图中找出几种不同的结论．(至少三种)9．如图所示，△AOB与△COD关于点O成中心对称，连接BC，AD.(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；(2)若△AOB的面积为15 cm2，求四边形ABCD的面积．知识点3 画中心对称图形10．如图所示，△ABC 和△DEF 是成中心对称的两个三角形，请找出它的对称中心．11．如图，已知△ABC 和点O.在图中画出△A ′B ′C ′，使△A′B′C′与△ABC 关于O 点成中心对称．中档题12．如图，△ABC 和△AB′C′成中心对称，A 为对称中心，若∠C ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝1，则BB′的长为( )A ．4 B.33C.233D.43313．下列说法中，正确的是( )A ．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心B ．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C ．若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称D ．以上说法都正确14．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称，则对称中心E 点的坐标是________．15．(齐齐哈尔中考)如图所示，在四边形ABCD 中．(1)画出四边形A 1B 1C 1D 1，使四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 关于直线MN 成轴对称； (2)画出四边形A 2B 2C 2D 2，使四边形A 2B 2C 2D 2与四边形ABCD 关于点O 中心对称； (3)四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心．16．如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，过点O 任意作直线l ，并过点B 作BE ⊥l 于E ，过点D 作DF ⊥l 于F ，求证：BE ＝DF.综合题17．如图所示，AD 是△ABC 的边BC 的中线．(1)画出以点D 为对称中心，与△ABD 成中心对称的三角形； (2)若AB ＝10，AC ＝12，求AD 长的取值范围．参考答案基础题1.C2.(1)(2)(3)3.点A 是对称中心，A 、B 、C 、D 关于A 点的对称点分别是A 、G 、H 、E.4.A5.D6.形状 相等 全等7.∠B ＝90°8.答案不唯一：如线段的相等关系：OA ＝OA′，OB ＝OB′，OC ＝OC′，AB ＝A′B′，AC ＝A′C′，BC ＝B ′C ′；三角形的全等关系：△ABC ≌△A′B′C′；平行关系：AB ∥A′B′，AC ∥A ′C′，BC ∥B ′C ′；角的相等关系：∠CAB ＝∠C′A′B′，∠CBA ＝∠C ′B ′A ′，∠BCA ＝∠B′C′A′. 9.(1)证明：∵△AOB 与△COD 关于点O 成中心对称，∴OA ＝OC ，OB ＝OD.∴四边形ABCD 为平行四边形．(2)四边形ABCD 的面积为60 cm 2. 10.图略，点O 即为所求． 11.图略． 中档题12.D 13.B 14.(3，－1)15.(1)图略．(2)图略．(3)四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2对称，对称轴为图形中的直线EF. 16.证明：连接BD.∵点O 是矩形ABCD 的对称中心，∴点B 、O 、D 三点共线，BO ＝DO.∵BE ⊥l ，DF ⊥l ，∴∠BEO ＝∠DFO ＝90°.在△BEO 和△DFO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BEO ＝∠DFO ，∠BOE ＝∠DOF ，BO ＝DO ，∴△BEO ≌△DFO.∴BE＝DF.综合题17．(1)图略．(2)1<AD<11.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
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23.2.1中心对称
知识点
1．中心对称的概念
把一个图形绕着某一个点旋转 度，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个
图形关于这个点对称，也称 。这个点叫做 ，这两个图形中的对应点叫做关于中
心的 。
2．成中心对称的两个图形的特征
（1）关于中心对称的两个图形是 。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，且被 平分。
（3）成中心对称的两个图形，其对应线段位置关系是 或 ，数量关系是 。
3.画已知图形关于某点成中心对称的图形
(1) 画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画法是：
①先连接 与 。
②延长取 。
(2) 画一个图形关于某点的对称图形的画法是：
①先找出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心
等）。
②画出各点关于某点 的点。
③顺次连接各 。
一．选择
1．下列两个电子数字成中心对称的是（ ）
2.下列命题中正确的命题的个数有 （ ）
①在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分；
②关于某一点成中心对称的两个三角形能重合；
③两个能重合的图形一定关于某点中心对称；
④如果两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称；
⑤成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行或共线。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列说法中，正确的的是 （ ）
A.形状和大小完全相同的两个图形成中心对称；
B.成中心对称的两个图形一定重合；
C.成中心对称的两个图形的形状和大小完全重合；
D.旋转后能重合的两个图形成中心对称 。
4.下列描述中心对称的特征语句中正确的是 （ ）
A、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心。
B、成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段。
C、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段经过对称中心，但不一定被对称中心平
分。
D、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段一定经过对称中心，且被对称中心平分。
5.如图（1），将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形
是图（2）中的哪一个 （ ）
（1）
.
（2）
6.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的
菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）
A. 15°或30° B. 30°或45° C. 45° 或60°D. 30°或60°
7.如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A'的坐标为(,)ab，则点A
的坐标为（ ）
（A）(,)ab （B）(,1)ab
（C）(,1)ab （D）(,2)ab
二 填空
8.下列图形中符合中心对称的意义的是＿＿
①矩形 ②菱形 ③平行四边形 ④等腰梯形 ⑤等边三角形
9.上图中的△A′B′C′是由△ABC绕点P
旋转180°后得到的图形，
根据旋转的性质回答下列问题：
（1） PA与PA′的数量关系是＿＿。
（2） ∠A PA′的度数为＿＿。
（3） 线段A A′经过点P ，且被其＿＿。
（4）△A′B′C′与△ABC ＿＿。
10.在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2㎝，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三
角形旋转180°，点B落在点B′处，那么点B′与点B的位置相距＿＿。
三、作图
A'
y
C
A
B
O
B'
x
11..作出图中△ABC关于点P成中心对称的图形△A′B′C′.
12.如图（1），已知四边形ABCD和一点O，求作四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD
关于点O对称；如果把O点移至如图（2）所示位置,又该怎么作图呢?
（1） （2）
13.如图，已知四边形ABCD和一点O，O与C重合,求作四边形A′B′C′D′，使它与四边
形ABCD关于点O对称.
.
14.如图，△ABC与△A′B′C′关于某一点成中心对称，画出对称中心.
四．解答
15.如图，已知四边形ABCD关于O点成中心对称,求证：四边形ABCD是平行四边形.
16、如图已知A（3，-3），B（-2，-1），C（-1，-2）是直角坐标平面上三点，
（1）请画出△ABC关于原点O对称
的△A1B1C1
（2）请写出点B关于y轴对称的点
B2的坐标，若将点B2向上平移h
个单位，使其落在△A1B1C1的内
部，指出h的取值范围。
23.2.1
一、1、A 2、D 3、C 4、D 5、D 6、D 7、D
二．8、①②③
9、（1）相等、(2)180°、（3）平分、（4）全等
10、 25
11、
12、
（1） （2）
13、
14、
15、由中心对称的性质可得OB=OD,OA=OC.所以四边形ABCD是平行四边形.
16、解、⑴如下图所示
（2）点B2的坐标为（2，-1）。h的取值范围是2＜h＜3.5