结构力学笔记
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第3章 静定梁与静定刚架【圣才出品】
第3章 静定梁与静定刚架
3.1 复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、单跨静定梁 ★★★★
1．内力
表3-1-1 内力的基本概念
图3-1-1
图3-1-22．内力与外力间的微分关系及积分关系（1）由平衡条件导出的微分关系式
计算简图如图3-1-3所示，微分关系式为
（Ⅰ）
d d d d d d s
s N
F q x
x M F
x F p x
x ⎧=⎪⎪⎪=
⎨⎪⎪=-⎪⎩-（）（）
图3-1-3
（2）荷载与内力之间的积分关系
如图3-1-4
所示，结合式（Ⅰ）可得梁的内力积分公式，积分公式及其几何意义见表3-1-2。
图3-1-4
表3-1-2 内力的积分公式及几何意义
3．叠加法作弯矩图
表3-1-3 常用叠加法及其作图步骤
图3-1-5
图3-1-6
二、多跨静定梁 ★★★★
多跨静定梁是由构造单元（如简支梁、悬臂梁）多次搭接而成的几何不变体系，其计算简图见图3-1-7，几何构造、计算原则、传力关系见表3-1-4。
结构力学知识点超全总结
结构力学知识点超全总结结构力学是一门研究物体受力和变形的力学学科，它是很多工程学科的基础，如土木工程、机械工程、航空航天工程等。
以下是结构力学的一些重要知识点的总结：1.载荷：结构承受的外力或外界加载的活动载荷，如重力、风荷载、地震载荷等。
2.支座反力：为了平衡结构受力，在支座处产生的力。
3.静力平衡：结构处于静止状态时，受力分析满足力的平衡条件。
这包括平面力系统的平衡、剪力力系统的平衡和力矩力系统的平衡。
4.杆件的拉力和压力：杆件受力状态分为拉力和压力。
拉力是杆件由两端拉伸的状态，压力是杆件由两端压缩的状态。
5.梁的受力和变形：梁是一种长条形结构，在实际工程中经常使用。
梁的受力分析包括剪力和弯矩的计算，梁的变形包括弯曲和剪切变形。
6.悬臂梁和简支梁：悬臂梁是一种只有一端支座的梁结构，另一端自由悬挂。
简支梁是两端都有支座的梁结构。
7.梁的挠度和渐进程度：梁的挠度是指结构在受力后发生的形变。
梁的渐进程度是指梁的挠度随着距离变化的情况。
8.板和平面受力分析：板是一种平面结构，它的受力和变形分析和梁类似。
平面受力分析是一种在平面框架结构上进行受力分析的方法。
9.斜拉索：斜拉索是一种由杆件和拉索组成的结构，它广泛应用于桥梁、摩天大楼等工程中。
斜拉索的受力分析包括张力和弯矩的计算。
10.刚度：刚度是指物体在受力作用下抵抗变形的能力。
刚度越大，物体的变形越小。
刚度可以通过杆件的弹性模量和几何尺寸进行计算。
11.弹性和塑性：结构的受力状态可以分为弹性和塑性两种情况。
弹性是指结构受力后能够恢复到原始形状的性质，塑性是指结构受力后会产生永久变形的性质。
12.稳定性和失稳：结构的稳定性是指结构在受力作用下保持原始形状的能力。
失稳是指结构在受力过程中无法保持原始形状，产生不稳定状态。
13.矩形截面和圆形截面的力学特性：矩形截面和圆形截面是两种常见的结构截面形状。
矩形截面具有较高的抗弯刚度，而圆形截面具有较高的抗剪强度。
结构力学知识点总结大全
A P
ΔAY和ΔBY哪个大?
四、 力法
1. 超静定结构基本特性 超静定结构的静力特征是:内力超静定 几何构造特征是:有多余联系。 多余联系对应的约束力称为多余约束力 多余约束力与多余联系存在一一对应的关系。
2. 超静定结构的超静定次数
定义：多余联系数或多余力数称为结构的超静定次数。
确定超静定次数的方法 （1）计算W
▪ 符号规定： N
Q
N M 不规定符号
Q
▪ 作图规定：N图、Q图—绘在杆件的任一侧，但要注明符号 M图—绘在杆件的受拉侧
▪ 刚架弯矩图的绘制
做法:拆成单个杆,求出杆两端的弯矩,按与单跨 梁相同的方法画弯矩图.
分段 定点 连线 迭加原理
▪ 结点规律 m2
m2
0
m m2
m1
m1 m1=m2
m1
m1=m2
超静定计算问题 基本结构 静定计算问题
5 力法方程
对于n次超静定结构，力法方程：
11
X1
12
X2
…
1n
Xn
1P
0
21X1 22 X2 … 2 n Xn 2P 0
…………………………………………
n
1X
1
n
2
X
2
…
nn
Xn
nP
0
ij ji 位移互等。
ii : 主系数， 表示基本结构 在 X—i 1 作用下， 在Xi作用点沿 Xi 方向产生的位移。
结构力学复习
一、平面体系的机动分析
1 基本概念
刚片：几何形状不能变化的平面物体 自由度：确定体系位置所需的独立坐标数 约束(联系)：能减少自由度的装置
一根链杆——1个联系 一个单铰——2个联系——2根链杆
龙驭球《结构力学》笔记和课后习题(含真题)详解(矩阵位移法)【圣才出品】
第9章 矩阵位移法9.1 复习笔记一、矩阵位移法的基本思路矩阵位移法又称为杆件结构的有限元法。
分析的两个基本步骤：（1）单元分析；（2）整体分析。
单元分析：建立杆端力与杆端位移间的刚度方程，形成单元刚度矩阵。
整体分析：将单元合成整体，按照刚度集成规则形成整体刚度矩阵，建立位移基本方程。
二、单元刚度矩阵（局部坐标系）进行单元分析，推导单元刚度方程和单元刚度矩阵。
单元刚度方程是指由单元杆端位移求单元杆端力的一组方程，可以用“”表示，由位移求力称为“正问题”。
相应的由力求位移称为“反问题”。
正问题的解是唯一的确定的，但是反问题则可能无解，如果有解也非唯一解。
当外部荷载为不平衡力系时，反问题无解；当外荷载为平衡力系时，反问题有解但是因为杆件除本身变形外还可有任意刚体位移，此时反问题的解不唯一。
本书暂不考虑反问题的求解。
1．一般单元图9-1所示为平面刚架中的一个等截面直杆单元.单元的两个端点采用局部编码1和2，由端点1到端点2的方向规定为杆轴的正方向，在图中用箭头标明。
F →∆e图9-1图中采用坐标系，其中轴与杆轴重合。
这坐标系称为单元坐标系或者局部坐标系。
字母、的上面都画了一横，作为局部坐标系的标志。
推导单元刚度方程时，有以下几点需要注意：重新规定正负号规则、讨论杆件单元的一般情况、采用矩阵表示形式。
在局部坐标系中，图9-2所示的位移、力分量方向为正方向。
图9-2杆件性质：长度l ，截面面积A ，截面惯性矩I ，弹性模量E ；杆端位移u 、v 、θ。
根据杆端位移可以推导出下面两组刚度方程：（9-1）x y x x y（9-2）将上述六个刚度方程列成矩阵形式：（9-3）其中就是局部坐标系下单元刚度矩阵，即为（9-4）2．单元刚度矩阵的性质 （1）单元刚度系数的意义e e ek F∆=eK代表单元杆端第j 个位移分量等于1时所引起的第i 个杆端力分量。
（2）是对称矩阵，即。
（3）一般单元的是奇异矩阵，即，因此不存在逆矩阵。
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解(7-8章)【圣才出品】
第7章 力 法
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7.1 复习笔记
【知识框架】
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【重点难点归纳】 一、概述（见表 7-1-1） ★★
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表 7-1-10 支座移动和温度改变时超静定结构的计算
7.2 课后习题详解
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复习思考题
1．力法解超静定结构的思路是什？ 答：力法解超静定结构的思路是首先以多余未知力作为基本未知量，根据基本体系变形 应与原结构相同建立变形协调条件，求出多余未知力；然后由静力平衡条件计算其余反力、 内力。
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图 7-1-1
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图 7-1-2
3．半结构的选取（见表 7-1-7） 表 7-1-7 半结构的选取
图 7-1-3
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3．力法典型方程的物理意义是什么？方程中每一系数和自由项的含义是什么？怎样求
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得？
答：（1）力法典型方程的物理意义
基本结构在全部多余未知力和荷载的共同作用下，在去掉各多余联系处沿多余未知力方
向的位移后，应与原结构相应的位移相等。
2．什么是力法的基本结构和基本体系？它们在计算中起什么作用？基本体系与原结构 有何异同？
答：（1）基本结构和基本体系的定义 ①力法的基本结构是指将原超静定结构中的多余联系去掉后所得到的静定结构； ②基本体系是指基本结构在原有荷载和多余未知力共同作用下的体系。 （2）基本结构和基本体系在计算中的作用 ①力法的基本方程中系数和自由项的求解以及最终结构内力和反力的计算均是在基本 结构上进行的； ②基本体系是在建立力法的基本方程时，方程右端数值确定的关键，也即位移协调条件。 （3）基本体系与原结构异同点 ①不同点：基本体系用未知力代替了原结构的约束； ②相同点：基本体系与原结构最后的变形相同，这也是建立力法典型方程的位移条件。
结构力学笔记
第一章绪论1、不论设计任何结构都要经过正确的计算，才能达到安全、经济和合乎使用要求的目的。
2、活动铰支座、铰支座、固定支座和定向支座3、杆件结构的结点，通长可分为铰结点、刚结点、组合结点三种。
4、铰结点上的铰结端可以自由相对转动，因此，受荷载作用时：铰结点上个杆间夹角可以改变，与受荷前的夹角不同；各杆的铰结端不产生弯矩。
铰结点：被连接的杆件在连接处不能相对移动，但可以相对转动，可以传递力，但不能传递力矩。
木屋架的结点比较接近与铰结点。
5、刚结点上各杆的刚结端不能相对转动，即认为刚结点是一个刚体，各杆均刚结与此刚体上，因此，受荷后：刚结点上各杆间的夹角不变，各杆的刚结端旋转同一个角度；各杆的刚结端一般产生弯矩。
刚结点：被链接的杆件在连接处既不能相对移动，又不能相对转动，既可以传递力也可以传递力矩。
现浇混凝土结点通常属于这类情形。
6、若在同一个结点上，某些杆间相互刚结，而另一些杆间相互铰结，则称为组合结点或半铰结点。
7、铰结点上的铰称为完全铰或全铰。
组合结点上的铰则称为非完全铰或半铰。
8、实际结构情况复杂，往往不能考虑所有因素去做严格计算，而需去掉次要因素，以简化图式来代替，这种用以计算的简化图式，叫做结构的计算简图或计算模型。
9、确定计算简图的原则是：保证设计上需要的足够精度；使计算尽可能简单。
10、常见杆件结构类型梁（多跨静定梁、连续梁）、拱、桁架、钢架。
第二章平面体系的几何组成分析1、在不考虑材料应变的条件下，几何形状和位置都不能改变的体系称为几何不变体系。
在原来位置上可以运动，而发生微量位移后不能继续运动的体系，叫做瞬变体系。
可以发生非微量位移的体系称为常变体系。
常变体系和瞬变体系统称为可变体系，均不能作为建筑结构，只有几何不变体系才能用作建筑结构。
由于瞬变体系能产生很大的内力，所以不能用作建筑结构。
2、自由度：是体系运动时可以独立改变的几何参数的数目。
即确定体系位置所需的独立坐标的数目。
3、点的自由度：在平面内点的自由度等于2.4、刚片：几何不变的平面物体叫刚片。
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解(12-15章)【圣才出品】
阶方阵）。
十、地震作用计算 ★★ 整节非考研初试重点，但为考研复试的考察重点，需重点掌握基本概念。地震作用的基 本概念见表 12-1-14。
表 12-1-14 地震作用的基本概念
十一、计算频率的近似法 ★★ 本节掌握集中质量位置选择的基本思路即可，其他的为非重点。具体内容见表 12-1-15。
表 12-1-15 计算频率的近似法
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••
•
简写为 MY＋cY＋KY＝F（t）。
式中，cij 为质点 j 处的运动速度引起质点 i 处的阻力系数；Fi（t）为作用在质点 i 处的
任意荷载；Y 为速度列向量；F（t）为任意荷载列向量（n×1 阶列矩阵）；c 为阻尼矩阵（n×n
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12.2 课后习题详解 复习思考题
1．怎样区别动力荷载与静力荷载？动力计算与静力计算的主要差别是什么？ 答：（1）静力荷载：指施力过程缓慢，不致使结构产生显著的加速度，因而可以略去 惯性力影响的荷载； 动力荷载：指将使结构产生不容忽视的加速度，因而必须考虑惯性力的影响的荷载。 主要差别在于是否考虑惯性力的影响。
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第 12 章 结构动力学
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12.1 复习笔记
【知识框架】
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【重点难点归纳】 一、基本概念 ★★★ 1．动力载荷与静力载荷（见表 12-1-1）
图 12-1-1 （1）刚度系数与柔度系数（见表 12-1-5）
表 12-1-5 刚度系数与柔度系数
龙驭球《结构力学》笔记和课后习题(含真题)详解(结构的稳定计算)【圣才出品】
非完善体系的失稳形式是极值失稳。
（2）小扰度理论
设
，
，得平衡条件
解得
图 15-9 不大扰度相比，对于非完善体系，小扰度理论未能得出临界荷载会逐渐减小的结论。
3．几点认识 （1）一般来说，完善体系是分支点失稳，非完善体系是极值点失稳； （2）分支点特征是在交叉点出现平衡形式的二重性； （3）极值点失稳特征是只存在一个平衡路径，但平衡路径上出现极值点； （4）结构稳定问题只有根据大扰度理论才能得出精确的结论； （5）小扰度理论在分支点失稳问题中通常能得出临界荷载的正确值。
路径Ⅱ的平衡是丌稳定平衡，分支点 A 处的临界平衡状态也是丌稳定的。对于这类具
有丌稳定分支点的完善体系，在进行稳定验算时，按非完善体系进行。
（2）小扰度理论
若
，则倾斜位置的平衡条件为：
得
图 15-5 路径Ⅱ的平衡是随遇平衡。 小扰度理论能够得出临界荷载的正确结果，但丌能反映倾角较大时平衡路径Ⅱ的下降趋 势。
新平衡为的平衡条件
由
，得
图 15-10
2．能量法
在原始平衡路径之外寻找新的平衡路径，应用新平衡状态的势能驻值原理，求出临界荷
载。
弹簧应变能
，荷载势能
体系的势能为：
应用驻值条件
，得
取非零解，得 临界状态的能量特征：势能为驻值，且位秱有非零解。
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讨论势能
15-2 试用两种方法求图示结构的临界荷载 qcr。假定弹性支座的刚度系数为 k。
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题 15-2 图 解：（1）解法一，按大挠度理论计算 体系变形图，如图所示。
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第一章绪论1、不论设计任何结构都要经过正确的计算，才能达到安全、经济和合乎使用要求的目的。
2、活动铰支座、铰支座、固定支座和定向支座3、杆件结构的结点，通长可分为铰结点、刚结点、组合结点三种。
4、铰结点上的铰结端可以自由相对转动，因此，受荷载作用时：铰结点上个杆间夹角可以改变，与受荷前的夹角不同；各杆的铰结端不产生弯矩。
铰结点：被连接的杆件在连接处不能相对移动，但可以相对转动，可以传递力，但不能传递力矩。
木屋架的结点比较接近与铰结点。
5、刚结点上各杆的刚结端不能相对转动，即认为刚结点是一个刚体，各杆均刚结与此刚体上，因此，受荷后：刚结点上各杆间的夹角不变，各杆的刚结端旋转同一个角度；各杆的刚结端一般产生弯矩。
刚结点：被链接的杆件在连接处既不能相对移动，又不能相对转动，既可以传递力也可以传递力矩。
现浇混凝土结点通常属于这类情形。
6、若在同一个结点上，某些杆间相互刚结，而另一些杆间相互铰结，则称为组合结点或半铰结点。
7、铰结点上的铰称为完全铰或全铰。
组合结点上的铰则称为非完全铰或半铰。
8、实际结构情况复杂，往往不能考虑所有因素去做严格计算，而需去掉次要因素，以简化图式来代替，这种用以计算的简化图式，叫做结构的计算简图或计算模型。
9、确定计算简图的原则是：保证设计上需要的足够精度；使计算尽可能简单。
10、常见杆件结构类型梁（多跨静定梁、连续梁）、拱、桁架、钢架。
第二章平面体系的几何组成分析1、在不考虑材料应变的条件下，几何形状和位置都不能改变的体系称为几何不变体系。
在原来位置上可以运动，而发生微量位移后不能继续运动的体系，叫做瞬变体系。
可以发生非微量位移的体系称为常变体系。
常变体系和瞬变体系统称为可变体系，均不能作为建筑结构，只有几何不变体系才能用作建筑结构。
由于瞬变体系能产生很大的内力，所以不能用作建筑结构。
2、自由度：是体系运动时可以独立改变的几何参数的数目。
即确定体系位置所需的独立坐标的数目。
3、点的自由度：在平面内点的自由度等于2.4、刚片：几何不变的平面物体叫刚片。
它可以是一个杆，也可以是由若干个杆组成的几何不变部分。
一个刚片的自由度等于3.5、约束：是能减少自由度的装置。
常见的约束有链杆和铰。
6、链杆：是两端以铰与别的物体相联的刚性的杆，一个链杆相当于一个约束。
链杆可以不是直杆而是曲杆、折杆，它们同样也可以使两铰间距不变，起到杆件两端点连接成直杆的约束作用。
7、单铰：联结两个刚片的铰叫做单铰。
单铰相当于两个约束。
8、联结两刚片的两链杆的交点为虚铰。
9、复铰：联结3个或3个以上的刚片的铰称为复铰。
联结N个刚片的复铰相当于（N-1）个单铰。
10、一个几何不变体系，如果去掉任何一个约束就变成可变体系，则称为无多余约束的几何不变体系。
无多余约束的几何不变体系的组成规则：A：3刚片以不在同一条直线上的3铰两两相联B：两刚片以1铰及不通过该铰的1个链杆相联C：2刚片以不互相平行，也不汇交的3链杆相联D：将新结点用二杆铰结与一几何不变体系，且3铰不在同一直线上用铰联结结点的两杆称为二元体或双干系。
任何体系加二元体时其机动性质不变。
拆去二元体体系的机动性质也不变，原体系自由度数目不变。
11、无多余约束的几何不变体系时静定结构。
特性：在任意荷载作用下，支座反力和所用内力均可由平衡条件求出，其值时唯一和有限的。
12、有多余约束的几何不变体系是超静定结构。
特性是仅由平衡条件不能求出全部内力及支座反力。
第三章静定结构内力计算1、求支座反力时要尽量写出这样的方程：方程中只含有所求的未知量，而另外两个反力不出现。
若另外两个反力相交，则取其交点为矩心，写力矩方程；若另外两个反力平行，则写投影方程。
2、计算时要注意：力偶在任何一个轴上的投影等于零。
力偶对任何一点的矩都相等，等于力偶矩。
3、内力符号的规定：弯矩图要画在受拉纤维的一侧。
剪力符号使杆件微段有顺时针转动倾向的为正。
轴力以拉力为正。
4、指定截面内力的计算：1）将待求内力的截面截开，体系分割为两部分，任取一部分作为截离体。
2）作截离体的受力图，将暴露处的剪力轴力画成正向，弯矩正向自行假设。
】3）由投影平衡方程求剪力及轴力，由对截面形心取矩方程求弯矩，若得正与假设方向相同，若得负则相反。
5、某截面上的剪力的数值等于该截面一侧外力在垂直于杆轴方向上的投影之和，而方向相反。
轴力等于一侧外力在杆轴方向上的投影之和，而方向相反。
弯矩等于一侧外力对截面形心力矩之和，而方向相反。
6、绘制刚架弯矩图的基本方法：1）利用剪力与弯矩间的微分关系，可以得到：A：当刚架中某个直杆上两截面间无外力作用时弯矩图按直线变化B：若已知两截面间剪力等于零，则弯矩图为一常数C：当某杆截面一侧外力的合力平行于杆轴时，则杆上的弯矩图为一常数。
2）利用结点平衡条件可以得到：若结点上只有两根杆，且结点上无外力偶作用时，则M图或者都在里侧，或者都在外侧，且数值相同。
3）铰支座或自由端，若无外力偶作用，则弯矩等于零，若有外力偶作用，则弯矩等于外力偶矩。
D：弯矩图凸向荷载所指的方向。
在集中力作用处弯矩图无突变，两侧都相等。
7、用叠加法作简支梁的弯矩图：含义是一组外力共同作用下产生的弯矩图的纵标等于各力分别作用下产生的弯矩图的纵标的代数和。
为了简便，采用如下的实际做法：1）根据作用于两端的外力偶矩，标出端弯矩纵标2）连以直线，称为基线3）在基线上叠加杆上荷载在简支梁上产生弯矩图纵标。
8、刚架中任何一杆或杆的一段可通过简支梁绘制。
9、绘制弯矩图的步骤可归结为：1）求支座反力2）求控制截面的弯矩值。
控制截面包括杆的两端、集中力作用处，力偶作用处两侧，均为荷载的起点、终点。
3）若两控制面无外力作用，则联以直线。
若有外力作用，则联以直线后叠加上简支梁上的弯矩图。
10、任何一个杆，不论其两端的实际支撑如何，都可以通过简支梁绘制弯矩图。
11、刚架剪力图绘制要点：1）求出杆两端的剪力，当作简支梁绘制剪力图。
2）两截面间无垂直外力，作用时剪力图为常数。
有均布垂直荷载时剪力图为一斜线。
遇见集中垂直外力时，剪力图突变。
3）剪力绕杆的内部邻近一点顺时针转动时为正。
4）对于水平杆，正的剪力图画在上方。
12、多跨静定梁是多跨的，同时又是静定的，有基本部分和附属部分组成。
基本部分的特点时脱离相邻部分，可以独立承受作用于其上的竖向荷载而保持平衡，它可以是几何不变体系，也可以是几何可变体系；附属部分是可变体系。
为了清楚地表示各部分的关系，把附属部分放在基本部分上面，把联结铰用附属部分的两个支杆代替，称这时的附属部分为附属梁，基本部分为基本梁，称图为层次图或基附关系图。
13、当力作用与基本梁或基本梁与附属梁的联结铰上时，附属梁不受力，只有基本梁受力。
当力作用于附属梁时，基本梁、附属梁均受力。
14、三铰拱在竖向荷载作用下不仅产生竖向支座反力，而且产生水平支座反力。
具有与拱相同荷载和相同跨度的梁为代梁或相应的简支梁或相当梁。
三铰拱的竖向反力与相当梁的竖向反力相同。
F为拱高或拱矢三铰拱的水平推力H永远指向内。
拱愈扁平，推反力H愈大。
好、H=M C/f三铰拱的弯矩小于相当梁的弯矩三铰拱的弯矩小于曲梁的弯矩。
三铰拱的弯矩图、剪力图、轴力图都是曲线图形；在集中力处，由于（相当梁的剪力图）有突变，所以拱的剪力图、轴力图在此处均有突变。
由于弯矩与剪力之间存在微分，与梁类似，剪力为正处，弯矩为增函数；剪力为负处，弯矩为减函数；剪力为零处，弯矩有极值。
剪力公式轴力公式带拉杆的三铰拱拉力公式S=Mc/f15、三铰拱的合理拱轴：定义是在给定的荷载作用下，采用这种拱轴，拱中个截面均无弯矩、无剪力、值承受轴力。
合理拱轴的表达式：y=Mx/H H=Mc/f对于合理拱轴，支座处的轴力最大，拱顶处轴力最小，等于推反力H。
16、桁架是铰结直杆体系，承受结点荷载。
其杆分为上弦杆、下弦杆、斜杆及竖杆。
桁架中各杆只承受轴力，拉力对结点的作用方向为背离结点。
压力对结点的作用方向为指向结点。
桁架可分为简单桁架、联合桁架和复杂桁架简单桁架时按二元体规律形成的桁架用结点法计算桁架内力：一个结点上未知力个数不得多于2个。
简单桁架可逐次用结点法求出全部内力，其次序与拆二杆结点的次序相同。
零杆：内力为零的杆称为零杆。
1）一个结点上只有2根不共线的杆，结点上无外力作用，这两个杆均为零杆；2）结点上无外力作用，单杆为零杆。
17、平行弦桁架：弦杆内力从两端向中央递增，中间的弦杆内力最大：腹杆内力从两端向中央递减，两端的内力最大。
平行弦桁架上下弦杆承受梁中弯矩，腹杆承受梁中剪力。
竖杆内力符号与斜杆内力符号相反。
平行弦桁架中下斜杆受拉，上斜杆受压。
18、三角形桁架：弦杆内力两端大，中间小；斜杆及竖杆内力两端小，中间大。
19、抛物线形桁架：在满跨均布结点荷载作用下抛物线形桁架的腹杆内力为零；各下弦杆具有相同的拉力；各上弦杆受压，其水平分量都相等，且等于下弦杆内的拉力。
20、组合结构的计算：也叫混合结构，是由桁架杆和刚架杆两类杆件组成。
桁架杆只承受轴力，而刚架杆时承受弯矩、剪力几何轴力的只有两端铰结的二力直杆才是桁架杆。
若中间有外力作用，或中间与其他物体相联，或二力铰结折杆，均为刚架杆。
21、画弯矩图要注意1）杆的铰支端或自由端，若无外力偶作用，则弯矩等于零。
2）若一个刚架结点上只有2根杆，且无外力偶作用，则弯矩土或者都在结点外面，或者都在里面。
3）两截面间，若无垂直外力作用则弯矩图为以直线；若剪力等于零，则弯矩图为一常数。
第四章静定结构位移计算1、实功：是力在其本身引起的位移上所做的功。
2、虚功：如果位移与做功的力无关，则说力在此位移上做了虚功。
力在做实功时，力在位移过程中，其数值是改变的，而在做虚功时力在位移过程中是不变的。
△ik脚注第一个字母i表示位移的地点和方向；k表示引起位移的原因。
虚位移可以理解为结构所可能发生的连续的、微小的位移。
3、广义力：概括地称这些做功的与力有关的因素为广义力。
广义位移：这些力将在相应的有关位移的因素上做功。
这些有关位移的的因素称为广义位移。
4、T12=V12变变形体虚功方程当给平衡的变形体（状态1）以任意的虚位移（状态2）时，变形体上外力之功的等于个微元体外力在变形上之功之和。
T12＝∑∫M1 M2ds/EI＋∑∫N1 N2 ds/EA＋∑∫μQ1 Q2 ds/GA变形图虚功方程展开式5、V12=V12相+V12变V12相=0 (4.11)代表虚位移变形连续条件。
dV12=dV12刚+dV12变dV12刚=0 (4.15)代表体系平衡条件dV12=dV12变(4.16) 表示微段外力功等于微段外力在变形上之功。
变形体虚功方程是基于两点得到的：体系是平衡的和虚位移变形是连续的。
6、T ip p ds/EI N p ds/EA＋∑∫μQ p ds/GA求弹性体杆件结构位移的公式，它适用于静定结构，也适应于超静定结构。