一元二次方程分式方程
一元二次方程分式方程
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一元二次方程 分式方程
一、选择题（题型注释）
1．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（ ）
A ．0132=+-x x
B ．012=+x
C ．0122=+-x x
D ．0322=++x x
2．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为 ( )
A ．20ax bx c ++=
B ．222(3)x x -=+
C ．2350x x
+-= D ．210x -= 3．要使方程2(3)(1)0a x b x c -+++=是关于x 的一元二次方程，则（ ）
A.0a ≠
B.3a ≠
C.1a ≠且1b ≠-
D.3a ≠且1b ≠-且0c ≠
4．下列关于x 的方程：①20ax bx c ++=；②223(9)(1)1x x --+=；③13x x
+=； ④22(1)0a a x a ++-=
1x =-．其中是一元二次方程有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5．如果关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋1＝0有两个不相等的实数根,那么m 的取
值范围是( )
A ．m ＞2
B ．m ＜2
C ．m ＞2且m≠1 D．m ＜2且m≠1
6．若m 为不等于零的实数，则关于x 的方程x 2+mx ﹣m 2=0的根的情况是（ ）
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不等的实数根
C ．有两个实数根
D ．无实数根
7．某种型号的电视机经过二次连续的降价,每台的售价由原来的1500元降到980元.设每次降价的百分率为x,则下列方程中正确的是( )
A. 980(1+x)2＝1500
B.980(1－x)2
＝1500
C. 1500(1+x)2＝980
D.1500(1－x)2＝980 8．方程2x 40x 2
-=-的解为 A ．2- B ．2 C ．2± D ．12
- 9．每个人的工作效率相同，a 个人b 天可做c 个零件，现在用b 个人做a 个零件所需天数为（ ） A. 2a c B. c a 2 C. a c 2 D.2c
a 10．解分式方程2x 23x 11x
++=--时，去分母后变形为 A ．()()2x 23x 1++=- B ．()2x 23x 1-+=-
C ．()()2x 231 x -+=-
D ．()()2x 23x 1-+=-
11．甲、乙两人同时分别从A 、B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知A 、C 两地间
的距离为110千米，B 、C 两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度。为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意列出方程，其中正确．．
的是【 】 A ．110100x 2x =+ B ．110100x x 2=+ C ．110100x 2x =- D ．110100x x 2
=-
二、填空题（题型注释）
12．已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程280x -+=，则△ABC 的周长是 ．
13．已知（x 2＋y 2）（x 2－1＋y 2）－12=0，则x 2＋y 2的值是_________?
14．如图，利用两面夹角为135°且足够长的墙，围成梯形围栏ABCD ，∠C ＝90°，新建墙BCD 总长为15米，则当CD ＝ 米时，梯形围栏的面积为36平方米．
15．已知关于x 的方程
的解是正数，则m 的取值范围为 __.
三、计算题（题型注释）
16．(1) 01422=+-x x （配方法） (2)01522=+-x x
（3）483316
122+- （4）(12+)(12-)—223)(- 17．
（1）解方程：110x 12x 1
+=+- （2）解不等式组：()3x 21x 9<3x 1-≥???
++??．
18．解方程 212+121
x x x x +=++ 19．某超市购进A 、B 两种糖果，A 种糖果用了480元，B 种糖果用了1260元，A 、B 两种糖果的重量比是1：3，A 种糖果每千克的进价比B 种糖果每千克的进价多2元．A 、B 两种糖果各购进多少千克？
20．某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）若甲工程队独做a 天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a 的代数式表示）可完成此项工程；
（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，
一元二次方程分式方程才能使施工费不超过64万元？
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一元二次方程分式方程
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参考答案
1．A.
【解析】
试题分析：A 、△=（-3）2-4×1×1=5＞0，则方程有两个相等的实数根，所以A 选项正确；
B 、△=02-4×1×1＜0，则方程没有实数根，所以B 选项错误；
C 、△=（-2）2-4×1×1=0，则方程有两个不相等实数根，所以C 选项错误；
D 、△=22-4×1×3＜0，则方程没有实数根，所以D 选项错误．
故选A ．
考点: 根的判别式.
2．D.
【解析】
试题分析：本题根据一元二次方程的定义解答．
A 、a=0时，不是一元二次方程，选项错误；
B 、原式可化为：6x+11=0，是一元一次方程，故选项错误；
C 、是分式方程，选项错误；
D 、符合一元二次方程的定义，正确．
故选D ．
考点: 一元二次方程的定义．
3．B
【解析】由30a -≠，得3a ≠．
4．B
【解析】方程①与a 的取值有关；方程②经过整理后，二次项系数为2，是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为2
1324a ??++ ???，无论a 取何值，其都不为0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程，也可排除.故一元二次方程有2个．
5．m ＜2且m≠1．
【解析】
试题分析:根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m ﹣1≠0且△=22﹣4（m ﹣1）＞0,
解得m ＜2且m≠1．
故选m ＜2且m≠1．
考点:根的判别式．
6．B.
【解析】
试题分析：求出b 2-4ac 的值，根据其值判断即可．
x 2+mx-m 2=0，
△=b 2-4ac=m 2-4?1?（-m 2）=5m 2，
∵m≠0，
∴△＞0，
即方程有两个不相等的实数根，
故选B ．
考点: 根的判别式.
7．D.
答案第2页，总6页
【解析】
试题分析：本题可先列出第一次降价的售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价的售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程．
依题意得：第一次降价的售价为：1500（1-x ），
则第二次降价后的售价为：1500（1-x ）（1-x ）=1500（1-x ）2，
∴1500（1-x ）2=980．
故选D ．
考点: 由实际问题抽象出一元二次方程.
8．A
【解析】
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解：
去分母得：x 2﹣4=0，解得：x=2或x=﹣2，
经检验x=2是增根，分式方程的解为x=﹣2。故选A 。
9．B
【解析】一个人一天可做ab c 个零件，b 个人一天可做ab c a
c b =?，则用b 个人做a 个零件所需天数为=a
c a c
a 2
，故选B 10．D
【解析】
试题分析：原方程化为：2x 23x 1x 1
+-=--，去分母时，两边同乘以x －1，得：()()2x 23x 1
-+=-。故选D 。 11．A 。
【解析】∵乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时， ∴甲骑自行车的平均速度为x 2+千米/时。
∵甲从A 到C 地，A 、C 两地间的距离为110千米，∴甲从A 到C 地用时
110x 2
+时。 ∵乙从B 到C 地，B 、C 两地间的距离为100千米，∴乙从B 到C 地用时110x
时。 根据人同时到达C 地，即所用时间相等，列出方程为110100x 2x
=+。故选A 。 12．6或12或10．
【解析】 试题分析：根据题意得k≥0且
（）2-4×8≥0，而整数k ＜5，则k=4，方程变形为x 2-6x+8=0，
解得x 1=2，x 2=4，由于△ABC 的边长均满足关于x 的方程x 2
-6x+8=0，
所以△ABC 的边长可以为2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分别计算三角形周长．
试题解析：根据题意得k ≥0
且（）2-4×8≥0，
一元二次方程分式方程
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解得k ≥329
， ∵整数k ＜5，
∴k=4，
∴方程变形为x 2-6x+8=0，解得x 1=2，x 2=4，
∵△ABC 的边长均满足关于x 的方程x 2-6x+8=0，
∴△ABC 的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2，
∴△ABC 的周长为6或12或10．
故答案为：6或12或10．
考点: 1.根的判别式；2.解一元二次方程-因式分解法；3.三角形三边关系．
13．4
【解析】将x 2+y 2
看作一个整体m ，得012)1(=--m m ，整理得0122=--m m ，解得4=m 或3-=m ，由于m 是大于零的数，所以3-=m 舍去.
14．4或6.
【解析】
试题分析：过点A 作AE ⊥BC 于E ，则四边形ADCE 为矩形，得出DC=AE=BE=x ，再证明△ABE 是等腰直角三角形，得出AD=CE=15-2x ，然后根据梯形的面积公式即可得到一元二次方程，求解即可.
试题解析：如图，连接DE ，过点A 作AE ⊥BC 于E ，
则四边形ADCE 为矩形，DC=AE=x ，∠DAE=∠AEB=90°，
则∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°，
在直角△CDE 中，
又∵∠AEB=90°，
∴∠B=45°，
∴DC=AE=BE=x ，
∴AD=CE=15-2x ，
∴梯形ABCD 面积S=12（AD+BC ）?CD=12
（15-2x+15-x ）?x=36 解得:x 1=4，x 2=6
考点: 一元二次方程的应用.
15．m ＞﹣6且m≠﹣4．
【解析】
试题分析：解分式方程后需要检验,原方程整理得：2x+m=3x ﹣6,解得：x=m+6,∵x＞0，∴m+6＞0，即m ＞﹣6,又∵原式是分式方程，∴x≠2，即m+6≠2，∴m≠﹣4,综上所述,则m 的取值范围为m ＞﹣6且m≠﹣4．
考点：解分式方程.
16．（1）2
21,22121-=+=x x ；
答案第4页，总6页
（2）52,5221-=+=x x ；
（3）314；
（4）344+-
【解析】
试题分析：解：
（1）
22122410
1220211x x x x x x -+=??∴-+= ??
?∴=+
=- （2
）210x -+=
采用公式法，则有
52,5221-=+=x x
（3）
+∴+=
（4）
)
)
(
21122174+--∴---=-+考点：本题考查了是数的运算
点评：此类试题属于难度较大的试题，主要考查了实数的应运算和基本运算知识，考生在解答此类试题时一定要对实数的基本性质牢牢把握
17．（1）x=13-
（2）x ＞3
【解析】
试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解。
（2）解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
（1）解：去分母得：2x ﹣1+x+2=0，
解得：x=1
3
-，
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经检验，x=13-是分式方程的根。
∴原方程的解为x=1
3
-。 解：()3x 21x 9<3x 1-≥???++??
①② 解①得：x≥1，
解②得：x ＞3，
∴不等式组的解集为x ＞3。
18．原方程无解.
【解析】
试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
试题解析：去分母得：1+2（x 2+x ）=x(2x+1)
去括号得：1+2x 2+2x=2x 2+x
移项、合并同类项，得x=-1
经检验：x=-1不是原方程的根，是增根，
所以原方程无解.
考点: 解分式方程.
19．解：设A 种糖果购进x 千克，则B 种糖果购进3x 千克，根据题意得：
48012602x 3x
-=，解得：x=30。 经检验x=30是原方程的解，
则B 购进的糖果是：30×3=90（千克）。
答：A 种糖果购进30千克，B 种糖果购进90千克。
【解析】
试题分析：设A 种糖果购进x 千克，则B 种糖果购进3x 千克，根据A 、B 两种糖果的重量比是1：3，A 种糖果每千克的进价比B 种糖果每千克的进价多2元，列出方程，求出x 的值，再进行检验即可得出答案。
20．(1)甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天；(2)（20-3
a ）天； (3)36天.
【解析】
试题分析：（1）关系式为：甲20天的工作量+乙20天的工作量=1；
（2）算出剩下的工作量除以甲乙的工作效率之和即可；
（3）关系式为：甲需要的工程费+乙需要的工程费≤64，注意利用（2）得到的代数式求解． 试题解析：
（1）设乙单独完成此项工程需要x 天，则甲单独完成需要（x+30）天，
1203020=++x
x ， 解得：x=-20或x=30，
经检验x=-20或x=30是原方程的解，但x=-20不合题意，应舍去．
∴x+30=60，
答案第6页，总6页 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天；
（2）（1-60a ）÷（301601 ）=（20-3
a ）天； （3）设甲单独做了y 天，
y+（20-3
y ）×（1+2.5）≤64， 解得：y≥36
答：甲工程队至少要单独施工36天．
考点：分式方程的应用.
可化为一元二次方程的分式方程
可化为一元二次方程的分式方程 【知识要点】 1. 分式方程的定义 2. 一般分式方程的解法 3. 列方程解应用题 【重难点】 分式方程的判别及其解法 【经典例题】 例1．下列方程哪些是分式方程？ （1）0152=-+x x （2）13222=+x x （3）10 15711=-++x x （4） z x y x z y -=-+-111 （5）5 41212-+-x x x 例2．解分式方程2132=+-x x 例3．解方程25311322=-+-x x x x 例4、k 为何值时，方程3 232 -=--x k x x 会产生增根？
例5．某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？ 例6．某村计划开挖一条长为1500m 的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8m ，下底宽 1.2m ，坡角为 45,实际开始挖渠道时，每天比原计划多挖土203m ，结果比原计划提前4天完工，求原计划每天挖土多少立方米． 例7、今年五月，某工程队（有甲、乙两组）承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成．（1）已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙 两组合做能否在规定时间内完成？（2）在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的6 5后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说明理由．
一元二次方程专题复习讲义(知识点-考点-题型总结)-----hao---use--ok
一元二次方程专题复习 一、知识结构： 一元二次方程?? ???*?韦达定理根的判别解与解法 二、考点精析 考点一、概念 (1)定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2，这样的③整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表达式：)0(02≠=++a c bx ax ⑶难点：如何理解 “未知数的最高次数是2”： ①该项系数不为“0”； ②未知数指数为“2”； ③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。 典型例题： 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ()()12132+=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。 例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。 针对练习： ★1、方程782=x 的一次项系数是 ，常数项是 。
★2、若方程()021=--m x m 是关于x 的一元一次方程， ⑴求m 的值；⑵写出关于x 的一元一次方程。 ★★3、若方程()112=?+ -x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范 围是 。 ★★★4、若方程2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ） 2 21 C21 1 考点二、方程的解 ⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。 ⑵应用：利用根的概念求代数式的值； 典型例题： 例1、已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为 。 例2、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 例3、已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程必有一根为 。 例4、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根，c b ,是方程0582=+-m y y 的两个根， 则m 的值为 。 针对练习： ★1、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。 ★2、已知关于x 的方程022=-+kx x 的一个解与方程 311=-+x x 的解相同。 ⑴求k 的值； ⑵方程的另一个解。
几何图形与一元二次方程练习题
实际问题与一元二次方程练习题 教学内容 根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题． 教学目标掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题． 利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题． 重难点关键 1 ．?重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题． 2 ．?难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型． 教具、学具准备 小黑板 教学过程 一、复习引入 （口述）1．直角三角形的面积公式是什么？?一般三角形的面积公式是什么呢？ 2 ．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又
是什么? 3 .梯形的面积公式是什么？ 4 .菱形的面积公式是什么？ 5 .平行四边形的面积公式是什么？ 6 .圆的面积公式是什么？ （学生口答，老师点评） 二、探索新知 现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题. 例1 .某林场计划修一条长750m断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6 m2, ?上口宽比渠深多2m渠底比渠深多0.4m. （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48m3,需要多少天才能把这条渠道挖完？ 分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm, 则上口宽为x+2, ?渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模. 解：（1）设渠深为xm 则渠底为（x+0.4 ）m,上口宽为（x+2）m 依题意，得：丄（x+2+x+0.4 ）x=1.6 2 整理，得：5x2+6x-8=0 解得：X i=- =0. 8m, X2=-2 (舍) 5
一元二次方程及解法经典习题及解析
一元二次方程及解法经典习题及解析 知识技能： 一、填空题： 1．下列方程中是一元二次方程的序号是 ． 42=x ① 522=+y x ② ③01332=-+x x 052=x ④ 5232=+x x ⑤ 412=+x x ⑥ x x x x x x 2)5(0143223-=+=+-。。。。⑧⑦ 2．已知，关于2的方程12)5(2=-+ax x a 是一元二次方程，则a 3．当=k 时，方程05)3()4(22=+-+-x k x k 不是关于X 的一元二次方程． 4．解一元二次方程的一般方法有 ， ， ， · 5．一元二次方程)0(02=/=++a c bx ax 的求根公式为： ． 6．(2004·沈阳市)方程0322=--x x 的根是 ． 7．不解方程，判断一元二次方程022632 =+--x x x 的根的情况是 ． 8．(2004·锦州市)若关于X 的方程052=++k x x 有实数根，则k 的取值范围是 ． 9．已知：当m 时，方程0)2()12(22=-+++m x m x 有实数根． 10．关于x 的方程0)4(2)1(222=++-+k kx x k 的根的情况是 ． 二、选择题： 11．(2004·北京市海淀区)若a 的值使得1)2(42 2-+=++x a x x 成立，则a 的值为( ) A ．5 8．4 C ．3 D ．2 12．把方程x x 332-=-化为02=++c bx ax 后，a 、b 、c 的值分别为( ) 3.3.0.--A 3.3.1.--B 3.3.1.-C 3.3.1.--D 13．方程02=+x x 的解是( ) x A .=土1 0.=x B 1,0.21-==x x C 1.=x D
中考总复习：一元二次方程、分式方程的解法及应用--知识讲解
中考总复习：一元二次方程、分式方程的解法及应用—知识讲解 【考纲要求】 1.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程； 2.会解分式方程，解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想． 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、一元二次方程 1.一元二次方程的定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程． 它的一般形式为2 0ax bx c ++=(a ≠0)． 2.一元二次方程的解法 （1）直接开平方法：把方程变成2 x m =的形式，当m ＞0时，方程的解为x m =m ＝0时， 方程的解1,20x =；当m ＜0时，方程没有实数解．
（2）配方法：通过配方把一元二次方程2 0ax bx c ++=变形为2 22 424b b ac x a a -? ?+= ?? ?的形式，再利用直接开平方法求得方程的解． （3）公式法：对于一元二次方程2 0ax bx c ++=，当2 40b ac -≥时，它的解为 x =． （4）因式分解法：把方程变形为一边是零，而另一边是两个一次因式积的形式，使每一个因式等于零，就得到两个一元一次方程，分别解这两个方程，就得到原方程的解． 要点诠释： 直接开平方法和因式分解法是解一元二次方程的特殊方法，配方法和公式法是解一元二次方程的一般方法． 易错知识辨析： （1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元 二次方程一般形式中0≠a . （2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. （3）用配方法时二次项系数要化1. （4）用直接开平方的方法时要记得取正、负. 3．一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式为ac 4b 2 -=?． △>0?方程有两个不相等的实数根； △＝0?方程有两个相等的实数根； △<0?方程没有实数根． 上述由左边可推出右边，反过来也可由右边推出左边． 要点诠释： △≥0?方程有实数根. 4．一元二次方程根与系数的关系 如果一元二次方程0c bx ax 2=++(a ≠0)的两个根是21x x 、，那么a c x x a b x x 2121=?-=+，． 要点诠释： （1）对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0． （2）解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法． （3）一元二次方程0c bx ax 2 =++(a ≠0)的根的判别式正反都成立．利用其可以①不解方程判定方程根的情况；②根据参系数的性质确定根的范围；③解与根有关的证明题． （4）一元二次方程根与系数的应用很多：①已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；②已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；③已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．
几何图形与一元二次方程(1)
几何图形与一元二次方程 1 ?掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题. 2 ?继续探究实际问题中的数量关系，列出一元二次方程解应用题. 3?通过探究体会列方程的实质，提高灵活处理问题的能力. 、情境导入 10cm,宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下 的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的 80%你能求出所截去小正方形的边长吗? 二、合作探究 探究点：用一元二次方程解决图形面积问题 【类型一】利用面积构造一元二次方程模型 用10米长的铝材制成一个矩形窗框， 使它的面积为6平方米.若设它的一条边长 为x 米，则根据题意可列出关于 x 的方程为( ) A. x (5 + X )= 6 B ? x (5 — X )= 6 C. x (10 — x ) = 6 D . x (10 — 2x ) = 6 解析：设一边长为x 米，则另外一边长为(5 — x )米，根据它的面积为 6平方米，即可列 出方程得： x (5 — x ) = 6，故选择B. 方法总结：理解题意，恰当的设未知数，把题中相关的量用未知数表示出来，用相等关 系列出方程. 现有一块长80cm 、宽60cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为 1500cm 2的无盖的长方体盒子，求小正方形的边长. 解析：设小正方形的边长为 x cm,则长方体盒子底面的长、宽 均可用含x 的代数式表示, 再根据面积，即可建立等量关系，列出方程. (60 — 2x )cm ,根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面积， 方程可列为(80 — 2x )(60 —2x ) = 1500,整理得 x 2— 70x + 825= 0,解得 X 1 = 55, X 2= 15.又 60 — 2x >0,x = 55(舍). 小正方形的边长为 15cm. 方法总结：要从已知条件中找出关键的与所求问题有关的信息， 通过图形求出面积，解 题的关键是熟记各种图形的面积公式，列出符合题意的方程，整理即可. 【类型二】整体法构造一元二次方程模型 如图，在长为 x cm 的 小正方形，做成一个底面积为 解：设小正方形的边长为 x cm,则可得这个长方体盒子的底面的长是 (80 — 2x )cm ，宽是
专题复习：一元二次方程的五种常用解法(后附答案)【精品】
专题：一元二次方程的5种解法 方法1 形如x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程用直接开平方法求解 1.用直接开平方法解下列方程: (1)9x2=25; (2)x2-√=0; (3)(2t-1)2=9; (4)(x-3)2-9=0. (5)2(x－1)2－18＝0. 用直接开平方法解一元二次方程的三个步骤： (1)看：看是否符合x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式； (2)化：对于不符合x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)形式的方程先化为符合的形式； (3)求：应用平方根的意义，将一元二次方程化为两个一元一次方程求解.
方法2 当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，用配方法求解 2.用配方法解下列方程： (1)x 2-10x+9=0; (2)x 2+2x=2; (3)2x 2-4x+1=0. 3. 用配方法解下列方程： (1)3x 2 ＋6x －5＝0; (2)12 x 2 －6x －7＝0； (3)2x 2＋7x －4＝0. 用配方法解一元二次方程的“五步法” (1)移项：使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项. (2)化1：当方程的二次项系数不为1时，在方程的两边同除以二次项系数，把二次项系数化为1. (3)配方：在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，把原方程化成(x ＋n)2＝p 的形式. (4)开方：若p ≥0，则两边直接开平方得到一元一次方程；若p ＜0，则原方程无解. (5)求解：解所得到的一元一次方程，求出原方程的解.
方法3 易化成一般形式（二次项系数不为1）时，用公式法求解4.用公式法解方程: (1)x2+3x+1=0; (2)2x2-5x-7=0; (3)(x+1)(x-1)+2(x+3)=8; (4)y2-2√2y+2=0； (5)(x＋1)(2x－6)＝1； (6)x2＋5x＋18＝3(x＋4)．
2.2《一元二次方程的解法》专题训练题及答案
湘教版九年级数学上册 第2章 反比例函数 一元二次方程 2．2 一元二次方程的解法 根据平方根的意义解一元二次方程 专题训练题 1．已知x ＝2是一元二次方程x 2－2mx ＋4＝0的一个解，则m 的值为( ) A ．2 B ．0 C ．0或2 D ．0或－2 2．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根为1，则下列结论正确的是( ) A ．a ＋b ＋c ＝1 B ．a ＋b ＋c ＝0 C ．a －b ＋c ＝0 D ．a －b ＋c ＝1 3．已知m 是一元二次方程x 2－x －1＝0的一个根，那么代数式m 2－m 的值等于( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．2 4．已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．－2 5．已知关于x 的一元二次方程(x ＋1)2－m ＝0有实数根，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥－34 B ．m ≥0 C ．m ≥1 D ．m ≥2 6．方程x 2－3＝0的根是( ) A ．x ＝3 B ．x 1＝3，x 2＝－3 C ．x ＝ 3 D ．x 1＝3，x 2＝－ 3 7．一元二次方程(x ＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋6＝4，则另一个一元一次方程是( ) A ．x －6＝－4 B ．x －6＝4 C ．x ＋6＝4 D ．x ＋6＝－4 8．方程－4x 2＋1＝0的解是( ) A ．x ＝12 B ．x ＝－12 C ．x ＝±12 D ．x ＝±2 9．方程(x －4)2＝11的根为( ) A ．x 1＝－4＋11，x 2＝－4－11 B ．x 1＝4＋11，x 2＝4－11 C ．x 1＝11＋4，x 2＝11－4 D ．x 1＝4＋11，x 2＝－4－11 10．对于形如(x ＋m )2＝n 的方程，它的解的正确表述为( ) A ．都能用直接开平方法求解得x ＝－m ±n B ．当n ≥0时，x ＝m ±n C ．当n ≥0时，x ＝－m ±n D ．当n ≥0时，x ＝±n －m 11．下列方程中，适合用直接开平方法求解的是( ) A ．x 2＋5x ＋1＝0 B ．x 2－6x －4＝0 C ．(x ＋3)2＝16 D ．(x ＋2)(x －2)＝4x 12．方程4x 2－81＝0的解为________． 13．解下列方程： (1)16x 2＝25； (2)(2x ＋1)2－1＝0.
一元二次方程及一元二次方程的解法测试题(绝对经典)
. 第二章一元二次方程单元测验 一、选择题：(每小题3分,共36分) 1. 下列方程中是一元二次方程的是 （ ） （A ）22)1(2-=-x x （B ）01232=+-x x （C ）042=-x x （D ）02352 =-x x 2. 方程1)14(2 =-x 的根为（ ） （A ）4121==x x （B ）2121==x x （C ）,01=x 212=x （D ）,2 1 1-=x 02=x 3. 解方程 7(8x + 3)＝6(8x + 3)2 的最佳方法应选择( ） （A ）因式分解法 （B ）直接开平方法 （C ）配方法 （D ）公式法 4. 下列方程中, 有两个不相等的实数根的方程是（ ） （A ）x 2 –3x + 4＝0 （B ）x 2–x –3＝0 （C ）x 2–12x + 36＝0 （D ）x 2–2x + 3＝0 5、已知ｍ是方程012 =--x x 的一个根，则代数ｍ2 －ｍ的值等于 （ ） A 、１ B 、－１ C 、0 D 、2 6、若方程0152 =--x x 的两根为的值为则 、212111,x x x x +（ ） A 、5 B 、51 C 、5- D 、5 1- 7. 以知三角形的两边长分别是2和9, 第三边的长是一元二次方程x 2 –14x + 48＝0的解, 则这个三角形 的周长是（ ）（A ）11 （B ）17 （C ）17或19 （D ）19 8. 下列说法中正确的是 （ ）（A ）方程2 80x -=有两个相等的实数根; （B ）方程252x x =-没有实数根;（C ）如果一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，那么0?=; （D ）如果a c 、异号，那么方程2 0ax bx c ++=有两个不相等的实数根. 9. 若一元二次方程(1–2k)x 2 + 12x –10＝0有实数根, 则K 的最大整数值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）–1 （D ）0 10.把方程2x 2 -3x+1=0化为(x+a)2 =b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ??- = ???; B.2312416x ??-= ???; C. 2 31416x ? ?-= ? ?? ; D.以上都不对 11、 若方程02 =++q px x 的两个实根中只有一个根为0，那么 （ ） （A ）0==q p ; （B ）0,0≠=q p ; （C ）0,0=≠q p ; （D ）0,0≠≠q p . 12、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是 （ ） A ． 若x 2=4，则x ＝2 B ．方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1 C ．若x 2 +2x +k =0有一根为2，则8＝－k D ．若分式1 2 32－＋－x x x 值为零，则x ＝1，2 二、填空题：(每小题3分,共30分) 1、方程()()-267-x 5x =+，化为一般形式为 ，其中二次项系数和一次项系数的和为 。 2. 当x =________时，分式1 4 32+--x x x 的值为零。 3. 若关于x 的方程02)1(2 =+--m mx x m 有实数根，则m 的取值范围是______ 4.若方程042 2 =++m x x ，则m= . 5.已知0822 =--x x , 那么=--7632 x x _______________. 6. 若关于x 的一元二次方程02 =++c bx ax （a ≠0）的两根分别为1，—2，则b a -的值为______. 7. 若2 2 2 (3)25a b +-=，则22 a b +=____ 8.若一元二次方程02 =++c bx ax 中，024=+-c b a ,则此方程必有一根为________. 9、若两个连续整数的积是20，则他们的和是________。 10.某企业前年的销售额为500万元，今年上升到720万元，如果这两年平均每年增长率相同，则去年销售额为 11. 如果x x 12、是方程x x 2 720-+=的两个根，那么x x 12+=____________。 13. 已知一元二次方程x x 2 350--=的两根分别为x x 12、，那么x x 12 22 +的值是____。 14. 若方程x x k 2 20-+=的两根的倒数和是 8 3 ，则k =____________。 15.已知关于x 的方程（2k+1）x 2 －kx+3=0，当k______时，?方程为一元二次方程，? 当k______时，方程为一元一次方程，其根为______．
一元二次方程与几何综合
一元二次方程与几何综合 1．如图，ABC △中，90C ∠=?，6cm AC =，8cm BC =，点P 从A 沿AC 边向C 点以1cm/s 的速度移动，在C 点停止，点Q 从C 点开始沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度移动，在B 点停止． （1）如果点P ，Q 分别从A 、C 同时出发，经过几秒钟，使28cm QPC S =△？ （2）如果点P 从点A 先出发2s ，点Q 再从点C 出发，再经过几秒钟，24cm QPC S =△？ （3）如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，经过几秒钟后PQ BQ =？ 2．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90A ∠=?，2CD =，3AB =，7AD =，点P 为线段AD 上一点，CP BP ⊥，求DP 的长．
3．如图，直角梯形AECD 中，AE CD ∥，90E ∠=?，12AE CE ==，M 为EC 上一点，若45MAD ∠=?，10DM =，求EM 的长． 4．如图，在ABC △中，90B ∠=?，5cm AB =，7cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动． （1）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发那么几秒后，PQ 的长度等于？ （2）在（1）中，PQB △的面积能否等于27cm ？请说明理由．
5．如图，在矩形ABCD 中，12cm AB =，6cm BC =，点P 从A 点出发沿AB 以2cm/s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止；同时，点Q 从C 点出发沿CD 以1cm/s 的速度向点D 移动，当点P 停止运动时，点Q 也停止运动． （1）经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是6cm ？ （2）经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm ？ 6．已知正方形ABCD 的边长为10，现改变该正方形的边长，使其变为矩形．若AD 的长增加了x ，AB 的长减少了kx （其中0k ＞，0)x ＞． （1）若2k =，请说明改变后得到的矩形面积是否可为125； （2）若改变后得到的矩形面积仍为100，求x 与k 的数量关系．
一元二次方程(含答案)
第十六期：一元二次方程 一元二次方程是在一元一次方程及分式方程的基础上学习的，一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程的应用是中考的重点。题型多样，一般分值在6－9分左右。 知识点1：一元二次方程及其解法 例1：方程0232 =+-x x 的解是（ ） A ．11=x ，22=x B ．11-=x ，22-=x C ．11=x ，22-=x D ．11-=x ，22=x 思路点拨：考查一元二次方程的解法，一元二次方程的解法有：一是因式分解法；二是配方法；三是求根公式法．此题可以用此三种方法求解，此题以因式分解法较简单，此式可以分解为（x －1）(x －2)=0,所以x －1=0或x －２=0，解得x １=１，x ２=２．故此题选Ａ． 例2：若2 20x x --= ） A B C D 思路点拨：本题考查整体思想，即由题意知x 2－x=2, 所以原式=3 3 23 123222= +-+，选A. 练习： 1.关于x 的一元二次方程2x 2－3x －a 2 +1=0的一个根为2，则a 的值是（ ） A ．1 B C ． D ．2.如果1-是一元二次方程2 30x bx +-=的一个根，求它的另一根． 3.用配方法解一元二次方程：x 2－2x －2=0． 答案：1.D. 2.解： 1-是230x bx +-=的一个根， 2(1)(1)30b ∴-+--=．解方程得2b =-．
∴原方程为2230x x --= 分解因式，得(1)(3)0x x +-= 11x ∴=-，23x =. 3.移项，得x 2－2x=2． 配方x 2－2x+12=2+12， （x －1）2=3. 由此可得x －1=±3， x 1=1+3，x 2=1－3. 最新考题 1.（2009威海）若关于x 的一元二次方程2 (3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是______． 2.（2009年山西省）请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ． 3.（2009山西省太原市）用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．()216x += B ．()216x -= C ．()2 29x += D ．()2 29x -= 答案：1.1； 2.答案不唯一，如2 1x = 3. B 知识点2：一元二次方程的根与系数的关系 例1：如果21,x x 是方程0122 =--x x 的两个根，那么21x x +的值为： （A ）－1 （B ）2 （C ）21- （D ）21+ 思路点拨：本题考查一元二次方程02 =++c bx ax 的根与系数关系即韦达定理，两根之和是a b - ， 两根之积是a c ，易求出两根之和是2。答案：B 例2：设一元二次方程2 730x x -+=的两个实数根分别为1x 和2x ， 则12x x += ，x 1、·x 2 ．
小专题(一)-一元二次方程的解法
专题(一)一元二次方程的解法 1．用直接开平方法解下列方程： (1)x2－16＝0；(2)3x2－27＝0； (3)(x－2)2＝9；(4)(2y－3)2＝16. 2．用配方法解下列方程： (1)x2－4x－1＝0； (2)2x2－4x－8＝0； (3)3x2－6x＋4＝0； (4)2x2＋7x＋3＝0.
3．用公式法解下列方程： (1)x2－23x＋3＝0； (2)－3x2＋5x＋2＝0； (3)4x2＋3x－2＝0； (4)3x＝2(x＋1)(x－1)． 4．用因式分解法解下列方程： (1)x2－3x＝0； (2)(x－3)2－9＝0；
(3)(3x－2)2＋(2－3x)＝0； (4)2(t－1)2＋8t＝0； (5)3x＋15＝－2x2－10x； (6)x2－3x＝(2－x)(x－3)． 5．用合适的方法解下列方程： (1)4(x－3)2－25(x－2)2＝0； (2)5(x－3)2＝x2－9；
(3)t 2－22t ＋18＝0. 参考答案 1.(1)移项，得x 2＝16，根据平方根的定义，得x ＝±4，即x 1＝4，x 2＝－4. (2)移项，得3x 2＝27，两边同除以3，得x 2＝9，根据平方根的定义，得x ＝±3，即x 1＝3，x 2＝－3. (3)根据平方根的定义，得x －2＝±3，即x 1＝5，x 2＝－1. (4)根据平方根的定义，得2y －3＝±4，即y 1＝72，y 2＝－12. 2.(1)移项，得x 2－4x ＝1.配方，得x 2－4x ＋22＝1＋4，即(x －2)2＝5.直接开平方，得x －2＝±5，∴x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5. (2)移项，得2x 2－4x ＝8.两边都除以2，得x 2－2x ＝4.配方，得x 2－2x ＋1＝4＋1.∴(x －1)2＝5.∴x －1＝± 5.∴x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5. (3)移项，得3x 2－6x ＝－4.二次项系数化为1，得x 2－2x ＝－43.配方，得x 2－2x ＋12＝－43＋12，即(x －1)2＝－13.∵ 实数的平方不可能是负数，∴原方程无实数根． (4)移项，得2x 2＋7x ＝－3.方程两边同除以2，得x 2＋72x ＝－32.配方，得x 2＋72x ＋(74)2＝－32＋(74)2，即(x ＋74)2＝2516. 直接开平方，得x ＋74＝±54.∴x 1＝－12，x 2＝－3. 3.(1)∵a ＝1，b ＝－23，c ＝3，b 2－4ac ＝(－23)2－4×1×3＝0，∴x ＝－（－23）±02×1 ＝ 3.∴x 1＝x 2＝ 3. (2)方程的两边同乘－1，得3x 2－5x －2＝0.∵a ＝3，b ＝－5，c ＝－2，b 2－4ac ＝(－5)2－4×3×(－2)＝49>0，∴x ＝－（－5）±492×3＝5±76，∴x 1＝2，x 2＝－13. (3)a ＝4，b ＝3，c ＝－－4ac ＝32－4×4×(－2)＝41>＝－3±412×4＝－3±418.∴x 1＝－3＋418，x 2＝－3－418 . (4)将原方程化为一般形式，得2x 2－3x －2＝0.∵a ＝2，b ＝－3，c ＝－2，b 2－4ac ＝(－3)2－4×2×(－ 2)＝11>0，∴x ＝3±1122 ＝6±224.∴x 1＝6＋224，x 2＝6－224.
2014年武汉市元月调考专题-一元二次方程与几何综合以及_最值问题(教师版)
2014-2015年武汉市中考一元二次方程与几何综合 .例题讲解： 【例1】（2013～2014·江岸九上起点·25）（试题难度：A ） 参考答案：（1）①3 2 b a ；②m =1（2）5000． 分析：（1）①△ABD 的三边分别为a b a 2 52、、，且∠BAD =45°，故过B 点做BF ⊥AD 于F ，在△BFD 中使用勾股定理可以得到a 、b 之间的关系式，因式分解之后得到两个结果，根据条件a 专题：一元二次方程的八种解法(后附答案)【精品】
专题：一元二次方程的八种解法 方法1 形如x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)时，用直接开平方法求解用直接开平方法解一元二次方程的三个步骤： (1)看：看是否符合x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式； (2)化：对于不符合x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)形式的方程先化为符合的形式； (3)求：应用平方根的意义，将一元二次方程化为两个一元一次方程求解. 1．用直接开平方法解下列方程： (1)x2－25＝0; (2)4x2＝1； (3)81x2－25＝0； (4)(2y－3)2－64＝0； (5)3(x＋1)2＝1 3 ； (6)(3x＋2)2＝25； (7)(x＋1)2－4＝0; (8)(2－x)2－9＝0.
方法2 当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，用配方法求解用配方法解一元二次方程的“五步法” (1)移项：使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项. (2)化1：当方程的二次项系数不为1时，在方程的两边同除以二次项系数，把二次项系数化为1. (3)配方：在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，把原方程化成(x＋n)2＝p的形式. (4)开方：若p≥0，则两边直接开平方得到一元一次方程；若p＜0，则原方程无解. (5)求解：解所得到的一元一次方程，求出原方程的解. 2．用配方法解下列方程： (1)x2－2x－2＝0； (2)x2-10x+29=0; （3）x2+2x=2; (4)x2－6x＋1＝2x－15；
3.用配方法解下列方程： (1)3x 2 ＋6x －5＝0; (2)12 x 2－6x －7＝0. (3)x 2 ＋16x －13＝0； (4)2x 2－3x －6＝0； 方法3 能化成形如（x+a ）（x+b ）=0时，用因式分解法求解 用因式分解法解一元二次方程的“四步法” （“右化零，左分解，两因式，各求解”） 4.用因式分解法解下列方程： (1)x 2－8x ＝0； (2)5x 2＋20x ＋20＝0；
一元二次方程的四种解法
龙文教育个性化辅导教案提纲教师:陈燕玲学生:年级九日期: 星期: 时段: 课题一元二次方程的概念及解法 学情分析 教学目标与考点分析1.掌握一元二次方程的概念及其一般形式，能指出一元二次方程的各项及其系数。2 能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。 教学重点难点教学重点: 掌握常用四种一元二次方程的解法。教学难点: 灵活选用适当方法解一元二次方程 教学方法讲解法合作探究法 教学过程 一、一元二次方程的概念： 问题（1）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？ 如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．整理，得：________． 归纳： （1）只含一个未知数x；（2）最高次数是2次的；（3）?整式方程． 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，?经过整理，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 例1．将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号. 例2．将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．
分式方程与一元二次方程应用(20题)
分式方程与一元二次方程应用（20题） 一．分式方程 1．星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度． 2．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？ 3．黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？ 4．甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天． （1）求乙队筑路的总公里数； （2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里． 5．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务． （1）问实际每年绿化面积多少万平方米？ （2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？
二、一元二次方程 6．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽 度为多少米？ 7．巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率． 8．列方程解应用题： 某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？ 9．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品； （2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
九年级数学上册小专题(一) 一元二次方程的解法
编号：954555300022221782598333158 学校：战神市白虎镇禳灾村小学* 教师：战虎禳* 班级：战神参班* 专题(一)一元二次方程的解法 1．用直接开平方法解下列方程： (1)x2－16＝0； (2)3x2－27＝0； (3)(x－2)2＝9； (4)(2y－3)2＝16. 2．用配方法解下列方程： (1)x2－4x－1＝0； (2)2x2－4x－8＝0；
(3)3x2－6x＋4＝0； (4)2x2＋7x＋3＝0. 3．用公式法解下列方程： (1)x2－23x＋3＝0； (2)－3x2＋5x＋2＝0； (3)4x2＋3x－2＝0； (4)3x＝2(x＋1)(x－1)．
4．用因式分解法解下列方程： (1)x2－3x＝0； (2)(x－3)2－9＝0； (3)(3x－2)2＋(2－3x)＝0； (4)2(t－1)2＋8t＝0； (5)3x＋15＝－2x2－10x； (6)x2－3x＝(2－x)(x－3)． 5．用合适的方法解下列方程： (1)4(x－3)2－25(x－2)2＝0；
(2)5(x －3)2＝x 2－9； (3)t 2－ 22t ＋18 ＝0. 参考答案 1.(1)移项，得x 2＝16，根据平方根的定义，得x ＝±4，即x 1＝4，x 2＝－4. (2)移项，得3x 2＝27，两边同除以3，得x 2＝9，根据平方根的定义，得x ＝±3，即x 1＝3，x 2＝－3. (3)根据平方根的定义，得x －2＝±3，即x 1＝5，x 2＝－1. (4)根据平方根的定义，得2y －3＝±4，即y 1＝72，y 2＝－12 . 2.(1)移项，得x 2－4x ＝1.配方，得x 2－4x ＋22＝1＋4，即(x －2)2＝5.直接开平方，得x －2＝±5，∴x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5. (2)移项，得2x 2－4x ＝8.两边都除以2，得x 2－2x ＝4.配方，得x 2－2x ＋1＝4＋1.∴(x －1)2＝5.∴x －1＝±5.∴x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5. (3)移项，得3x 2－6x ＝－4.二次项系数化为1，得x 2－2x ＝－43.配方，得x 2－2x ＋12＝－43＋12，即(x －1)2＝－13 .∵实数的平方不可能是负数，∴原方程无实数根． (4)移项，得2x 2＋7x ＝－3.方程两边同除以2，得x 2＋72x ＝－32.配方，得x 2＋72x ＋(74)2＝－32＋(74)2，即(x ＋74)2＝2516 .直接开平方，得x ＋74＝±54.∴x 1＝－12 ，x 2＝－3. 3.(1)∵a ＝1，b ＝－23，c ＝3，b 2－4ac ＝(－23)2－4×1×3＝0，∴x ＝－（－23）±02×1＝ 3.∴x 1＝x 2＝ 3. (2)方程的两边同乘－1，得3x 2－5x －2＝0.∵a ＝3，b ＝－5，c ＝－2，b 2－4ac ＝(－5)2－4×3×(－2)＝49>0，∴x ＝－（－5）±492×3 ＝5±76，∴x 1＝2，x 2＝－13. (3)a ＝4，b ＝3，c ＝－2.b 2－4ac ＝32－4×4×(－2)＝41>0.x ＝－3±412×4 ＝－3±418.∴x 1＝－3＋418，x 2＝－3－418. (4)将原方程化为一般形式，得2x 2－3x －2＝0.∵a ＝2，b ＝－3，c ＝－2，b 2－4ac ＝(－3)2－4×2×(－ 2)＝11>0，∴x ＝3±1122 ＝6±224.∴x 1＝6＋224，x 2＝6－224.