分式方程和一元二次方程解答题

分式方程和一元二次方程解答题

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一元二次方程与分式方程

四、解答题（题型注释）

1．解方程：（1）x 2+4x+1=0 （2）（x ﹣1）2+2x （x ﹣1）=0．

2．已知关于x 的一元二次方程23410a x x ---=（），

（1）若方程有两个相等的实数根，求a 的值及此时方程的根；

（2）若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．

3．永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地. “永定土楼”模型深受游客喜爱.其中某种规格土楼模型的单价y （元）与购买数量x （个）之间的函数关系如下：当0

（1）若甲旅游团购买该种规格的土楼模型10个，则一共需要 元；若乙旅游团购买该种规格的土楼模型20个，则一共需要 元。

（2）某旅游团购买该种规格的土楼模型总金额为2625元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少个？(总金额=数量×单价)

4．现有一块长20cm ，宽10cm 的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相

同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为56cm 2的无盖长方体盒子，请求出剪去

的小正方形的边长．

5．在△ACB 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=3cm ，点P 从A 点开始沿着AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发.

(1)经过多长时间，S △PQB =12

S △ABC (2)经过多长时间，P 、Q

间的距离等于？

6．随着铁路运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍。

（1）求甲、乙队单独完成这项工程各需几个月？

（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元，在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程。在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）

7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根（OA＜OB），点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E．

（1）求点C的坐标．

（2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD的解析式．

（3）若点N在直线DE上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M，使得C、B、N、M 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．8．甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等.设甲车间平均每小时生产x个零件，请按要求解决下列问题：

（1）根据题意，填写下表：

（2

（3）若甲车间生产零件的总个数是a（0＜a＜900 ）个，题目中的其它条件不变，则甲车间每小时生产的零件是个（结果用a表示）.

9．为奖励“我的中国梦”暑期系列实践活动的获奖学生，学校准备在某商店购买A，B 两种文具作为奖品，已知一件A种文具的单价比B种文具的单价便宜4元，而用300元买A种文具的件数是用200元买B种文具的件数的2倍．

（1）求A种文具的单价；

（2）根据需要，学校准备在该商店购买A，B两种文具共200件，其中A种文具的件数不多于B种文具件数的3倍．为了节约经费，应购买A，B两种文具各多少件？使用经费最少为多少元？

10．烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：

分式方程和一元二次方程解答题

（1）苹果进价为每千克多少元？

（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．

11．某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？

（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数。

12．2013年第十二届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮．某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双鞋进价多用了20元．

（1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？

（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双鞋售价至少是多少元？

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参考答案

1．(1) x 1=﹣

x 2=﹣2

(2) x 1=1，x 2=13

． 【解析】

试题分析：（1）先把常数项1移到方程右边，方程两边再加上一次项系数一半的平方，进行配方即可求解；

（2）提取公因式（x-1），化成两个一次方程，解方程即可．

试题解析：（1）x 2+4x=1，

x 2+4x+4=5，

（x+2）2=5

所以x 1=﹣

x 2=﹣2

（2）（x ﹣1）（x ﹣1+2x ）=0，

x ﹣1=0或x ﹣1+2x=0，

所以x 1=1，x 2=13

． 考点: 1.解一元二次方程----配方法；2.解一元二次方程----因式分解法. 2．(1) a=-1，x 1=x 2=-

12；（2）a ＞-1且a≠3． 【解析】

试题分析：（1）关于x 的一元二次方程（a-3）x 2-4x-1=0有两个相等的实数根，可知二次项

系数不为0且判别式等于0；

（2）关于x 的一元二次方程（a-3）x 2-4x-1=0有两个不相等的实数根，可知二次项系数不

为0且判别式大于0．

试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程（a-3）x 2-4x-1=0有两个相等的实数根，

∴30164(3)(1)0

a a -≠⎧⎨--⨯-⎩＝，

∴a=-1，

方程为-4x 2-4x-1=0，

即4x 2+4x+1=0，

解得（2x+1）2=0，

x 1=x 2=-12

． （2））∵关于x 的一元二次方程（a-3）x 2-4x-1=0有两个不相等的实数根，

∴30164(3)(1)0a a -≠⎧⎨--⨯-⎩

＞， ∴a ＞-1且a≠3．

考点: 根的判别式．

3．（1）200，150；（2）15.

【解析】