2011年中考数学模拟试卷(四)

2011数学中考模拟题四

满分120分，时间120分钟

温馨提示：亲爱的同学们，欢迎参加本次模拟考试，祝你答题成功！ 一．选择题（本题满分42分，共有14道小题，每小题3分） 1．列计算正确的是（ ） A ．330--= B ．()

1

331-?-=- C ．331÷-=- D ． 02339+=

2． 由河源到到广州的某一次列车，运行途中如停靠的车站依次是：河源—惠州—东宛—广州，那么要为

这次列车制作的火车票有（ ） Ａ．3种 Ｂ．4种 Ｃ．6种 Ｄ．12种 3．初三·一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x ，8，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）

A ．12

B ．10

C ．9

D ．8 4．如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行． 假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后 反射，又被雷达接收，两个过程共用了5

5.2410-?秒．已 知电磁波的传播速度为8

3.010?米／秒，则该时刻飞机与 雷达站的距离是（ ） Ａ．3

7.8610?米

Ｂ．47.8610?米 Ｃ．31.57210?米 Ｄ．4

1.57210?米

5．下列判断中错误．．

的是（ ） A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等

6．AB 是O 的直径，点C D E ，，都在O 上，若C D E ==∠∠∠， 则∠A+∠B 的和等于（ ）度．

A. 90°

B. 120°

C. 135°

D. 150°

7．二次函数c bx ax y ++=2

（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论： ①a ＞0； ②c ＞0； ③b 2

-4a c ＞0，④函数有最大值 其中正确的个数是( )

A. 3个

B. 2个

C. 1个

D. 0个

8如图，AB//CD ，AE//FD ，AE 、FD 分别交BC 于点G 、H ，则图中共有相似三角形( ) A ．7对 B ．6对 C ．5对 D ．4对

第8题图

第4题图

第6题

A

C

9．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （－2，3），B （－3，1），C （－1，

心，将△ABC 扩大，使变换后得到的△

DEF 与△ABC 对应边的比为2∶1， 则C 点的对应点的坐标是（ ）

A ．（－2，

4） B ．（2，－

4 ）

C

．（－2，4）或 （2，－4 ） D ．（－ ，1）或 （ ，－1 ） 10．一元二次方程2

210x x --=的根的情况为（ ） Ａ．有两个相等的实数根

Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根

Ｄ．没有实数根

11．如图，菱形ABCD 的周长为40cm ，DE AB ⊥，垂足为E ，3

sin 5

A =

， 则下列结论正确的有（ ） ①6cm DE = ②2cm BE = ③菱形面积为2

60cm ④BD=2 cm

Ａ．1个

Ｂ．2个

Ｃ．3个

Ｄ．4个

12．如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，中位线EF 与对角线AC 、BD 交于M 、N 两点，若EF ＝18cm ， MN ＝8cm ，则AB 的长等于( )

（A10cm （B ）13cm （C ）20cm （D ）26cm

13．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，

白色皮块是正六边形。若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）

A 、16块、16块

B 、8块、24块

C 、20块、12块

D 、12块、20块

14．如图6，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，点P 在AD 上，PE ⊥AC PF 等

于（ ） Ａ．

125 Ｂ．135 Ｃ．14

5

Ｄ．

二．填空题（每题3分，共18分）

15．化简实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是 ．

16．将抛物线2

2(1)3y x =+-向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为 ．

17．如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径

为2，要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 个单位长．

13题图

12题图

17题图

D C

B E

A

11题图

18． 是整数，正整数n 的最小值 ．

19．如图，从P 点引⊙O 的两切线PA 、PB ，A 、B 为切点，

已知⊙O 的半径为2，∠P ＝60°，则图中阴影部分的面积为 20．在数学中，为了简便，记

()1

1231n

k k n n ==++++-+∑ ．

1!1=，

2!21=?，3!321=??

，

()()!12321n n n n =?-?-???? ．Ze

200620071

1

2007!

________2006!

k k k k ==-+

=∑∑ 三．解答题：（共60分）

21．（本小题6分）有一道题：“先化简，再求值：22

361

(

)399

x x x x x -+÷+--，其中“x= － ”．小亮同学做题时把“x= 一 ”错抄成了“x= ”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．

22．（本小题6分）某渔船上的渔民在A 处观测到灯塔M 在北偏东60o 方向处，这艘渔船以每小时28海里的速度向正东方向航行，半小时后到达B 处，在B 处观测到灯塔M 在北偏东30o 方向处，问B 处与灯塔M 的距离是多少海里？

23.（本小题9分）认真观察图（23.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．

19题图

图（23.1）

东

特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________．

（2）请在图（23.2

）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征

24．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD ⊥BC 于E ，交 BC

于D ． (1)请写出五个不同类型的正确结论；

(2)若BC =8，ED ＝2，求⊙O 的半径．

25．(本题满分8分)一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球(除颜色不同外其余都相同)，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为 ． (1)试求袋中绿球的个数；

(2)第1次从袋中任意摸出l 球(不放回)，第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．

26．（本小题8分）2007年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A B ，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉

图（23.2）

80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．

（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几

种？请你帮助设计出来．

（2）若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案

成本最低？最低成本是多少元？

27．（本小题14分）如图，一元二次方程2

230x x +-=的二根12x x ，（12x x <）是抛物线2

y ax bx c =++与x 轴的两个交点B C ，的横坐标，且此抛物线过点(36)A ，． （1）求此二次函数的解析式．

（2）设此抛物线的顶点为P ，对称轴与线段AC 相交于点Q ，求点P 和点Q 的坐标． （3）在x 轴上有一动点M ，当MQ MA +取得最小值时，求M 点的坐标．

x 6）

参考答案： 一

二．填空题

15．b 16．y ＝2x 2 17．4或6 18．6 19．4 _ π 20．0

三．解答题

21．解：原式＝)9(9

69622

2-?-++-x x x x x ＝2

x ＋9， x= 一 或x= ，x 2＋9都是2017。

22. 解：如图：根据题意得AB=14（海里），

作MC ⊥AB 于C ，则∠MBC=90°－30°=60°，

∵∠BMC=30°，∠MAB=90°－60°=30°，

∠AMB=∠MBC －∠MAB =30°，

∴∠AMB=∠MAB

∴AB=MB=14（海里），

即B 处与灯塔M 的距离是14海里。

23.解：（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于

4个单位面积等

（2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分．

24. 解：(1)不同类型的正确结论有：

①BC =CE ② BD

CD = ③∠BED =90°④∠BOD =∠A ;⑤AC ∥OD ，⑥AC ⊥

BC

⑦OE 2

+BE 2

=OB 2

⑧

S △ABC ＝BC ·

OE ⑨△BOD 是等腰三角形，⑩△BOE ∽△BAC 等 (2)∵OD ⊥BC ， ∴BE ＝CE

=

1

2

BC =4． 设⊙O 的半径为R ，则OE =OD -DE=R -2． 在Rt △OEB 中，由勾股定理得

OE 2＋BE 2=OB 2，即(R-2)2＋42=R 2

． 解得R ＝5．

∴⊙O 的半径为5．

25. （1）解：设袋中有x 个绿球。由题意的 = 解得：x=3

检验：当x=3 时，分母3+x=6，所以 原方程的解是 x=3

所以，袋中有3个绿球。 （2）画树状图得：

所有可能的结果共30种，两次都摸到红球的情况有2种，所以P （两次都摸到红球）=

26. 解：设搭配A 种造型x 个，则B 种造型为(50)x -个，

依题意，得：8050(50)34904090(50)2950x x x x +-??

+-?≤≤ 解这个不等式组，得：33

31x x ???

≤≥，3133x ∴≤≤

x 是整数，x ∴可取3132

33，，， ∴可设计三种搭配方案：

①A 种园艺造型31个 B 种园艺造型19个；②A 种园艺造型32个 B 种园艺造型18个；③A 种园艺造型33个 B 种园艺造型17个．

（2）

方法一：由于B 种造型的造价成本高于A 种造型成本．所以B 种造型越少，成本越低，故应选择方案③，

成本最低，最低成本为：338001796042720?+?=（元）

方法二：方案①需成本：318001996043040?+?=（元）

方案②需成本：328001896042880?+?=（元） 方案③需成本：338001796042720?+?=元

∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元

27．解：（1）解方程2230x x +-=

得1231x x =-=，∴抛物线与x 轴的两个交点坐标为：(30)(10)C B -，，， 设抛物线的解析式为(3)(1)y a x x =+-(36)A ∵，在抛物线上

6(33)(31)a =+-∴· 12a =

∴∴抛物线解析式为：213

22

y x x =+- （2）由22131

(1)2222

y x x x =

+-=+- ∴抛物线顶点P 的坐标为：(12)--，

，对称轴方程为：1x =- 设直线AC 的方程为：y kx b =+ (36)(30)A C -∵，，，在该直线上 3630k b k b +=??-+=?∴解得31b k =??=?

∴直线AC 的方程为：3y x =+

将1x =-代入3y x =+得2y =

Q ∴点坐标为(12)-，

第1次 红1 红2 黄 绿1 绿 2 绿3 第2次 红2 红1 黄 绿1 绿2 绿3 黄 红1 红2 绿1 绿2 绿3

绿1 红1 红2 黄 绿2 绿3 绿2 红1 红2 黄 绿1 绿3 绿3 红1 红2 黄 绿1 绿2 第1次 第2次

A 关于x 轴的对称点(36)A '-，，连接A Q '；A Q '与x 轴交于点M 即为所求的点

设直线A Q '方程为y kx b =+

362k b k b +=-??-+=?∴解得0

2b k =??=-? ∴直线A C '：2y x =-

令0x =，则0y =

M ∴点坐标为(00)，

x

6）