江西省南昌市十所省重点中学命制2016届高三第二次模拟突破冲刺数学(理)试题(三) Word版含答案
江西省南昌市十所省重点中学命制2016届高三第二次模拟突破冲刺理科综合试题(七)(附答案)
南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流试卷（07）高三理综第I卷选择题一、选择题（本大题包括13小题，每小题6分，共78分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1．生物膜在生命活动中至关重要。
下列关于生物膜系统的组成以及与细胞代谢、细胞通讯有关的叙述正确的是（）A．细胞膜上的糖蛋白只与细胞识别有关，而细胞间的信息交流不一定需要糖蛋白B．线粒体和叶绿体中的A TP的产生都是在膜上完成的C．细胞内的囊泡均来自内质网或高尔基体，囊泡上应有信号分子D．细胞内的单位膜折叠成囊腔和细管组成内质网，其膜上有的还含有合成磷脂的酶2．对如图中心法则的相关叙述中不正确的是（）A．图中过程①和④都不需要RNA聚合酶，但其结果都会产生DNAB．若在真核细胞中，遗传信息储存于DNA和RNA的核苷酸排列顺序中C．若HIV侵染细胞，合成子代病毒蛋白质外壳的完整过程至少要经过④②③环节D．侵染细胞时，病毒中的蛋白质不一定进入宿主细胞3．下列调查活动或实验中所得到的数值与实际数值相比较，可能偏小的是() A．调查土壤小动物丰富度时，用诱虫器采集小动物时没有打开装置上的电灯B．用标志重捕法调查某校园老鼠的种群密度时，部分老鼠身上的标志物脱落C．用血球计数板计数酵母菌数量时酵母菌的芽体也作为个体计数D．调查抗维生素D佝偻病的发病率时以多个患者家系为调查对象4．下列关于植物激素的叙述中正确的是()A．水稻开花时因天气原因未能完成正常授粉，可喷洒适宜浓度生长素溶液以减少损失B．喷洒赤霉素能使芦苇明显增高，由此证明赤霉素能促进细胞伸长C．脱落酸能够通过调控细胞基因组的表达，促进果实的衰老与脱落D．摘除植物的顶芽后，侧芽发育成侧枝的速度会因生长素浓度降低而减慢5．某实验小组探究培养液中酵母菌种群数量的动态变化，实验结果统计如下表。
据表分析错误的是()A．本实验中存在对照B．在15~35℃温度区域内，随着培养时间的延长，酵母菌的种群数量均先升后降C．在25℃培养条件下，种群数量出现了“S”型增长趋势D．在25℃的培养条件下种群能达到的K值最大，为5.6×106个/mL6．下列关于种群、群落、生态系统的叙述中正确的是()A．编码脱氯化氢酶基因（DHCE）突变可产生DDT抗性家蝇，与普通家蝇属于不同物种B．在演替过程中，群落的垂直结构都发生了变化，但水平结构未改变C．行为信息只可发生在同种和异种动物之间，不可以发生在动植物之间D．性引诱剂对害虫种群性别比例的影响远大于出生率7、化学与社会、生活、技术和环境密切相关。
江西省南昌市十所省重点中学命制2016届高三数学第二次模拟突破冲刺试题理(四)
XX 市十所省重点中学2021年二模突破冲刺交流试卷〔 04〕高三数学〔理〕一、选择题 〔本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题意的〕 .1、复数z10 2i 〔其中i 是虚数单位〕，那么 z =( )3 iA 、22B、 23C、 32D 、 332、集合Ax x 21 0 , Bx x 20 ，那么AB 〔〕xA ．,2B ． 0,1C． 2,2 D． ,13、抛物线 x 2 =4y上一点 P 到焦点的距离为 3，那么点 P 到 y 轴的距离为()A ．22B． 1C． 2D ． 34、某小区有 1000 户，各户每月的用电量近似服从正态分布N(300 ，l01) ，那么用电 量在 320 度以上的户数估计约为 ( )〔参考数据 ：假设随机变量 服从正态分布 N 〔μ ，σ2〕，那么=68.26% ， = 95.44%,=99.74%．〕A ．17B．23 C ．34D． 46 ．yx y(a,b 为正数〕 的最大值为5、设变量x, y 满足约束条件x y 0，且目标函数 z1，那么abab2x y 10的最小值为〔〕 .A 、2B 、 4C 、 2 D、 2 26、函数f (x)=2cos( x+) 图象的一个对称中心为(2 ， 0) ，且f (1)> f (3)，要得到函数f(x) 的图象3可将函数 y=2cos x 的图象 ( )3A．向左平移 1 个单位长度B．向左平移 个单位长度26C．向右平移 1个单位长度D ．向右平移个单位长度267、执行如下图的程序框图，那么输出的b 值为 ( )A ． 8B．30C．92 D． 968、一个正三棱柱的主〔正〕视图是长为2 3,宽为 4的矩形 , 那么它的外接球的外表积等于 ( )A. 64B. 48C.32 D.1612 34第7题图第8题图9、F是双曲线x2y20,b0)的左焦点，过点F作双曲线的一条渐近线的垂线, 垂足为A，交另一22 1(aa b条渐近线于点 B ，如果3FA FB ，那么此双曲线的离心率为( )A、2B、 3C、 2D、310、在△ ABC中，内角 A， B， C的对边分别为a， b， c，角 B 为锐角，且 2 sinAs inC=sin 2B，那么的取值X围为〔〕A、1,3B、2,3C、1,322D 2 ,32211、如图，在直角坐标平面中正方形OACB的边长为1，点 P 为扇形yOAB的弧AB上任意一点， D为 OA的中点，E 为 OB的中点，OP xAE yBD x, y R ,B C设 a x, y ，那么 a OC 的最大值为〔〕E PA、2B、—2C、3D、 2 2DO Ax 12、定义在R上的函数y f x 1的图像关于1,0 对称，且当 x,0 时， f x xf ' x 0 〔其中 f ' x 是 f x 的导函数〕，假设 a (30.3 )f 30.3，22 34第7题图第8题图9、F是双曲线x2y20,b0)的左焦点，过点F作双曲线的一条渐近线的垂线, 垂足为A，交另一22 1(aa b条渐近线于点 B ，如果3FA FB ，那么此双曲线的离心率为( )A、2B、 3C、 2D、310、在△ ABC中，内角 A， B， C的对边分别为a， b， c，角 B 为锐角，且 2 sinAs inC=sin 2B，那么的取值X围为〔〕A、1,3B、2,3C、1,322D 2 ,32211、如图，在直角坐标平面中正方形OACB的边长为1，点 P 为扇形yOAB的弧AB上任意一点， D为 OA的中点，E 为 OB的中点，OP xAE yBD x, y R ,B C设 a x, y ，那么 a OC 的最大值为〔〕E PA、2B、—2C、3D、 2 2DO Ax12、定义在R上的函数y f x 1的图像关于1,0 对称，且当 x,0 时， f x xf ' x 0 〔其中 f ' x 是 f x 的导函数〕，假设 a (30.3 )f 30.3，22 34第7题图第8题图9、F是双曲线x2y20,b0)的左焦点，过点F作双曲线的一条渐近线的垂线, 垂足为A，交另一22 1(aa b条渐近线于点 B ，如果3FA FB ，那么此双曲线的离心率为( )A、2B、 3C、 2D、310、在△ ABC中，内角 A， B， C的对边分别为a， b， c，角 B 为锐角，且 2 sinAs inC=sin 2B，那么的取值X围为〔〕A、1,3B、2,3C、1,322D 2 ,32211、如图，在直角坐标平面中正方形OACB的边长为1，点 P 为扇形yOAB的弧AB上任意一点， D为 OA的中点，E 为 OB的中点，OP xAE yBD x, y R ,B C设 a x, y ，那么 a OC 的最大值为〔〕E PA、2B、—2C、3D、 2 2DO Ax12、定义在R上的函数y f x 1的图像关于1,0 对称，且当 x,0 时， f x xf ' x 0 〔其中 f ' x 是 f x 的导函数〕，假设 a (30.3 )f 30.3，22 34第7题图第8题图9、F是双曲线x2y20,b0)的左焦点，过点F作双曲线的一条渐近线的垂线, 垂足为A，交另一22 1(aa b条渐近线于点 B ，如果3FA FB ，那么此双曲线的离心率为( )A、2B、 3C、 2D、310、在△ ABC中，内角 A， B， C的对边分别为a， b， c，角 B 为锐角，且 2 sinAs inC=sin 2B，那么的取值X围为〔〕A、1,3B、2,3C、1,322D 2 ,32211、如图，在直角坐标平面中正方形OACB的边长为1，点 P 为扇形yOAB的弧AB上任意一点， D为 OA的中点，E 为 OB的中点，OP xAE yBD x, y R ,B C设 a x, y ，那么 a OC 的最大值为〔〕E PA、2B、—2C、3D、 2 2DO Ax12、定义在R上的函数y f x 1的图像关于1,0 对称，且当 x,0 时， f x xf ' x 0 〔其中 f ' x 是 f x 的导函数〕，假设 a (30.3 )f 30.3，22 34第7题图第8题图9、F是双曲线x2y20,b0)的左焦点，过点F作双曲线的一条渐近线的垂线, 垂足为A，交另一22 1(aa b条渐近线于点 B ，如果3FA FB ，那么此双曲线的离心率为( )A、2B、 3C、 2D、310、在△ ABC中，内角 A， B， C的对边分别为a， b， c，角 B 为锐角，且 2 sinAs inC=sin 2B，那么的取值X围为〔〕A、1,3B、2,3C、1,322D 2 ,32211、如图，在直角坐标平面中正方形OACB的边长为1，点 P 为扇形yOAB的弧AB上任意一点， D为 OA的中点，E 为 OB的中点，OP xAE yBD x, y R ,B C设 a x, y ，那么 a OC 的最大值为〔〕E PA、2B、—2C、3D、 2 2DO Ax12、定义在R上的函数y f x 1的图像关于1,0 对称，且当 x,0 时， f x xf ' x 0 〔其中 f ' x 是 f x 的导函数〕，假设 a (30.3 )f 30.3，22 34第7题图第8题图9、F是双曲线x2y20,b0)的左焦点，过点F作双曲线的一条渐近线的垂线, 垂足为A，交另一22 1(aa b条渐近线于点 B ，如果3FA FB ，那么此双曲线的离心率为( )A、2B、 3C、 2D、310、在△ ABC中，内角 A， B， C的对边分别为a， b， c，角 B 为锐角，且 2 sinAs inC=sin 2B，那么的取值X围为〔〕A、1,3B、2,3C、1,322D 2 ,32211、如图，在直角坐标平面中正方形OACB的边长为1，点 P 为扇形yOAB的弧AB上任意一点， D为 OA的中点，E 为 OB的中点，OP xAE yBD x, y R ,B C设 a x, y ，那么 a OC 的最大值为〔〕E PA、2B、—2C、3D、 2 2DO Ax12、定义在R上的函数y f x 1的图像关于1,0 对称，且当 x,0 时， f x xf ' x 0 〔其中 f ' x 是 f x 的导函数〕，假设 a (30.3 )f 30.3，22 34第7题图第8题图9、F是双曲线x2y20,b0)的左焦点，过点F作双曲线的一条渐近线的垂线, 垂足为A，交另一22 1(aa b条渐近线于点 B ，如果3FA FB ，那么此双曲线的离心率为( )A、2B、 3C、 2D、310、在△ ABC中，内角 A， B， C的对边分别为a， b， c，角 B 为锐角，且 2 sinAs inC=sin 2B，那么的取值X围为〔〕A、1,3B、2,3C、1,322D 2 ,32211、如图，在直角坐标平面中正方形OACB的边长为1，点 P 为扇形yOAB的弧AB上任意一点， D为 OA的中点，E 为 OB的中点，OP xAE yBD x, y R ,B C设 a x, y ，那么 a OC 的最大值为〔〕E PA、2B、—2C、3D、 2 2DO Ax12、定义在R上的函数y f x 1的图像关于1,0 对称，且当 x,0 时， f x xf ' x 0 〔其中 f ' x 是 f x 的导函数〕，假设 a (30.3 )f 30.3，22 34第7题图第8题图9、F是双曲线x2y20,b0)的左焦点，过点F作双曲线的一条渐近线的垂线, 垂足为A，交另一22 1(aa b条渐近线于点 B ，如果3FA FB ，那么此双曲线的离心率为( )A、2B、 3C、 2D、310、在△ ABC中，内角 A， B， C的对边分别为a， b， c，角 B 为锐角，且 2 sinAs inC=sin 2B，那么的取值X围为〔〕A、1,3B、2,3C、1,322D 2 ,32211、如图，在直角坐标平面中正方形OACB的边长为1，点 P 为扇形yOAB的弧AB上任意一点， D为 OA的中点，E 为 OB的中点，OP xAE yBD x, y R ,B C设 a x, y ，那么 a OC 的最大值为〔〕E PA、2B、—2C、3D、 2 2DO Ax12、定义在R上的函数y f x 1的图像关于1,0 对称，且当 x,0 时， f x xf ' x 0 〔其中 f ' x 是 f x 的导函数〕，假设 a (30.3 )f 30.3，2。
江西省南昌市十所省重点中学命制2016届高三第二次模拟突破冲刺理科综合试题(一)[来源：学优高考网823296]
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南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流试卷（01）高三理综本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
其中第Ⅱ卷第33～40题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷(共126分)可能用到的相对原子质量（原子量）：H－1 C－12 N－14 O－16 Na－11 Ca－40S－32 Cl－35.5 P－31 Fe－56 Cu－64一、选择题：每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于细胞中元素和化合物的叙述，不正确的是（）A．脂质在细胞的营养、调节和代谢中具有重要功能B．蔗糖酶能催化蔗糖水解为葡萄糖和果糖的同时并消耗ADPC．所含氨基酸种类、数目、排列顺序序相同的蛋白质不一定具有相同的功能D．纤维素、脂肪和腺苷的组成元素是不同的，而ATP,DNA,NADPH的组成元素是相同的2. 下列有关细胞的生命历程的叙述中正确的是（）A.细胞衰老是细胞内基因种类和数目不断减少的结果B.正常人体内含有原癌基因和抑癌基因，而癌症病人的染色体上无抑癌基因C.细胞癌变，细胞周期变短；在癌变的细胞周期中只有少数细胞处于分裂期D.红细胞的形成与基因表达有关，哺乳动物的成熟的红细胞无细胞核和细胞器，糖蛋白减少3．下图为基因的作用与性状的表现流程示意图。
请据图分析，正确的选项是 ( )A．基因是有遗传效应的DNA片段，原核生物只有拟核才有基因B．①为转录，某段DNA分子的一条单链中相邻的碱基A和T是通过“—脱氧核糖---磷酸---脱氧核糖—”连接的C．②过程可以结合多个核糖体共同完成一条多肽链的翻译。
①②过程中都存在碱基互补配对D．基因控制蛋白质的合成，蛋白质是生命活动的体现者。
而一些非蛋白质（如固醇类等）的合成不受基因的控制4.下列关于免疫的叙述中正确的是：（）A．吞噬细胞吞噬外来细菌，必须有抗体参与B．近年来人们越来越关注疫苗的安全问题，接种疫苗可以治疗疾病C．T细胞受到抗原的刺激后，分泌淋巴因子能促进B细胞的增殖和分化D．浆细胞不能识别抗原是因为膜表面无糖蛋白，浆细胞和记忆细胞的载体蛋白不同5.下列关于植物激素的叙述,错误的是（）A．乙烯利能使青色的香蕉快速转变成黄色香蕉B．光照、温度等环境因子可以影响植物激素的合成C．赤霉素和生长素都能促进细胞伸长，高浓度都会导致“恶苗病”D．用脱落酸处理马铃薯块茎，可延长其休眠时间以利于储存，2，4-D不是植物激素6.下列与实验有关的叙述正确的是（）A.脂肪鉴定实验中观察花生子叶切片细胞间可能出现橘黄色颗粒B.在“探究酵母菌细胞呼吸方式”实验中，通过观察澄清石灰水是否变浑浊来判断其呼吸方式C. 在模拟性状分离的实验中，盒子代表生殖器官，彩球代表配子，两个盒子的彩球数量要求相同D. 探究温度对酶活性的影响时，将过氧化氢酶和过氧化氢先各自在某一温度下保温一段时间后再混合7.化学与人类生活密切相关，下列与化学有关的说法正确的是A．化学药品着火，都要立即用水或泡沫灭火器灭火B．明矾和漂白粉常用于自来水的净化，但两者的作用原理不相同C．食品包装袋中常放入小袋的生石灰，目的是防止食品氧化变质D．纤维素在人体内可水解为葡萄糖，故可作人类的营养物质8．设N A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法错误．．的是A．一定条件下，2molSO2和1molO2混合在密闭容器中充分反应后容器中的分子数大于2N A B．0.1mol铁粉与足量水蒸气反应生成的H2分子数目为0.1N AC．由1molCH3COONa和少量CH3COOH形成的中性溶液中，CH3COO－数目为N A个D．分子数目为0.1N A的N2和NH3混合气体，原子间含有的共用电子对数目为0.3N A9．下列说法正确的是A．C8H10含苯环的烃同分异构体有3种B．结构为…－CH＝CH－CH＝CH－CH＝CH－CH＝CH－…的高分子化合物，其单体是乙烯C．苯中含有杂质苯酚，可用浓溴水来除杂D．丙烯酸（CH2=CHCOOH）和山梨酸（CH3CH=CHCH=CHCOOH）不是同系物，它们与氢气充分反应后的产物是同系物10．下列实验能达到预期目的的是选项实验内容实验目的A．测同温同浓度下的Na2CO3和Na2SO3水溶液的pH 确定碳和硫两元素非金属性强弱B．向CH2=CHCH2OH中滴加酸性KMnO4溶液证明CH2=CHCH2OH中含有碳碳双键C．取久置的Na2SO3溶于水，加硝酸酸化的BaCl2溶液证明Na2SO3部分被氧化D．向蔗糖溶液中加入几滴稀硫酸，水浴加热几分钟，然后加入足量稀NaOH溶液，再向其中加入新制的银氨溶液，并水浴加热检验蔗糖水解产物具有还原性11.下列说法正确的是①NaHCO3溶液加水稀释，c（Na+）/ c（HCO3－）的比值保持增大②浓度均为0．1 mol·L-1的Na2CO3、NaHCO3混合溶液：2c（Na+）=3[c（CO23-）+c（HCO3-）]③在0．1 mol·L-1氨水中滴加0．lmol·L-1盐酸，恰好完全中和时pH=a，则由水电离产生的c（OH－）=10－ａmol·L-1④已知：K sp（AgCl）=1.8xl0-10， K sp（Ag2Cr2O4）=2.0×l0-12，则Ag2CrO4的溶解度小于AgCl A．①④B．②③C．①③D．②④12.短周期主族元素X 、Y 、Z 、W 原子序数依次增大，X 原子最外层有6个电子，Y 是至今发现的非金属性最强的元素，Z 在周期表中处于周期序数等于族序数的位置，W 的单质广泛用作半导体材料。
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底，突然司机发现山坡上距坡底240m处的泥石流以8m/s的初速度，0. 4的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底
后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动，司机的反应时间为1s，汽车启动后以恒定的加速度一直做匀加速直线运动
．其过程简化为图所示，求：
C．变压器原、副线圈中的电流之比随Rt处温度的变化而变化
D．Rt处温度升高时，变压器原线圈的输入功率变大
21．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原
长，圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h，圆环在C处获得一竖直向上的速度
W、X D.简单气态氢化物的稳定性由强到弱的顺序：X、Y、W
13.在固态金属氧化物电解池中，高温共电解H2O－CO2混合气体制备H2和CO是一种新的能源利用方式，基本原理如
图所示。下列说法不正确的是D A.X是电源的负极 B.阴极的反应式是：H2O＋2eˉ＝H2＋O2ˉ CO2＋2eˉ＝CO＋O2－
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
12.短周期主族元素X、Y、Z、W原子序数依次增大，X原子最外层有6个电子，Y是至今发现的非金属性最强的元素
，Z在周期表中处于周期序数等于族序数的位置，W的单质广泛用作半导体材料。下列叙述正确的是A A.原子最外层电
子数由多到少的顺序：Y、X、W、Z B.原子半径由大到小的顺序：W、Z、Y、X C.元素非金属性由强到弱的顺序：Z、
为选考题，考生根据要求做答。
（一）必考题（11题，共129分）
22. （6分）物理实验室里的实验器材有：底座、带有标尺的竖直杆、光电门1和2组成的光电计时器(其中光电门
1更靠近小球释放点)，小球释放器(可使小球无初速释放)、网兜．如图所示，某兴趣小组用上述器材测定重力加速度
(优辅资源)江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺数学(理)试题(二) Word版含答案
南昌市十所省重点中学2017年二模突破冲刺交流卷（02）高三理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合2{|60}A x x x =-≤-，2{}B x =，则A B ⋂=（A ）(2,3] （B ）(2,3) （C ）(2,3]- （D ）(2,3)-（2）设i 为虚数单位，若i()1ia z a -=∈+R 是纯虚数，则a 的值是 （A ）1-（B ）0（C ）1 （D ）2（3）若θ是第二象限角且sin θ =1213，则4tan()πθ+= （A ）177-（B ）717-（C ）177（D ）717（4）设F 是抛物线E ：22(0)y px p =>的焦点，直线l 过点F 且与抛物线E 交于A ，B两点，若F 是AB 的中点且8AB =，则p 的值是 （A ）2（B ）4（C ）6（D ）8（5）为便民惠民，某通信运营商推出“优惠卡活动”．其内容如下：卡号的前7位是固定的，后四位从“0000”到“9999”共10000个号码参与该活动，凡卡号后四位带有“6”或“8”的一律作为优惠卡，则“优惠卡”的个数是 （A ）1980（B ）4096（C ）5904（D ）8020（6）在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E 是AC 的中点，点F 在线段AD 上并且AF =2DF ，设AB u u u r = a ，BC u u u r= b ，则EF u u u r =（A ）23a 16-b （B ）23a 12- b （C ）16a 13- b（D ）16a 16-b （7）设max{,}m n 表示m ，n 中最大值，则关于函数()max{sin cos ,sin cos }f x x x x x =+-的命题中，真命题的个数是①函数()f x 的周期2T =π②函数()f x 的值域为[-③函数()f x 是偶函数 ④函数()f x 图象与直线x = 2y 有3个交点 （A ）1（B ）2 （C ）3 （D ）4（8）更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”右图是该算法的程序框图，如果输入a= 153，b = 119，则输出的a 值是 （A ）16 （B ）17 （C ）18 （D ）19（9）设实数0a b >>，0c >，则下列不等式一定正确．．．．的是 （A ）01ab<< （B ）ln0ab> （C ）a b c c >（D ）0ac bc -<（10）下列方格纸中每个正方形的边长为1，粗线部分是一个几何体的三视图，则该几何体最长棱的棱长是 （A ）3（B ）6（C ）25（D ）5（11）设P 为双曲线C ：22221(0x y a a b-=>，0)b >上且在第一象限内的点，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，PF 2⊥F 1F 2，x 轴上有一点A 且AP ⊥PF 1，E 是AP 的中点，线段EF 1与PF 2交于点M ．若22PM MF =，则双曲线的离心率是 （A ）12+ （B ）22+ （C ）32+ （D ）42+ （12）设函数()f x = x ·e x ，2()2g x x x =+，2()2sin()63h x x =+ππ，若对任意的x ∈R ，都有()()[()2]k h x g x x f ≤+-成立，则实数k 的取值范围是否结束输出a 否b = b - aa = a - b是是a > b a ≠b 输入a ，b 开始（A ）1(,1]e -∞+（B ）1(2,3]e -+（C ）e1[2,)++∞（D ）e1[1,)++∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）7(3)x -的展开式中，x 5的系数是 ．（用数字填写答案）（14）若x ，y 满足约束条件320200326x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪+≤-≤⎩≥，则2210634x y x y ++++的最小值是 ．（15）下表示意某科技公司2012～2016年年利润y （单位：十万元）与年份代号x 之间的关系，如果该公司盈利变化规律保持不变，则第n 年（以2012年为第1年）年利润的预报值是y = ．（直接写出代数式即可，不必附加单位）（16）在如图所示的直角坐标系xOy 中，AC ⊥OB ，OA ⊥AB ，|OB | = 3，点C 是OB 上靠近O 点的三等分点，若(0)ky x x=>函数的图象（图中未画出）与△OAB 的边界至少有2个交点，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）C BAO yx在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，D 是BC 边上靠近点B 的三等分点，sin2BAC ACB ∠+∠=． （Ⅰ）若2cos (cos cos )C a B b A c +=，求C ； （Ⅱ）若c = AD = 3，求△ABC 的面积． （18）（本小题满分12分）如图，在圆柱中，A ，B ，C ，D 是底面圆的四等分点，O 是圆心，A 1A ，B 1B ，C 1C 与底面ABCD 垂直，底面圆的直径等于圆柱的高． （Ⅰ）证明：BC ⊥AB 1；（Ⅱ）（ⅰ）求二面角A 1 - BB 1 - D 的大小；（ⅱ）求异面直线AB 1和BD 所成角的余弦值．（19）（本小题满分12分）王明参加某卫视的闯关活动，该活动共3关．设他通过第一关的概率为0.8，通过第二、第三关的概率分别为p ，q ，其中p q >，并且是否通过不同关卡相互独立．记ξ为他通过的关卡数，其分布列为：（Ⅰ）求王明至少．．通过1个关卡的概率； （Ⅱ）求p ，q 的值．（20）（本小题满分12分）已知椭圆C：2221(3x y a a +=的右焦点为F ，右顶点为A ，设离心率为e ，且1A满足113eOF OA AF+=，其中O 为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(0,1)的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，求△OMN 面积的最大值．（21）（本小题满分12分）已知函数2321()ln 342()2f x x x ax x a a a a =--+--+∈R 存在两个极值点．（Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）设1x 和2x 分别是()f x 的两个极值点且12x x <，证明：212e x x >．请考生从（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分． （22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为2cos sin x ty t =⎧⎨=⎩（t 为参数）．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：2sin ρθ=． （Ⅰ）求曲线C 1和C 2的直角坐标方程，并分别指出其曲线类型；（Ⅱ）试判断：曲线C 1和C 2是否有公共点？如果有，说明公共点的个数；如果没有，请说明理由；（Ⅲ）设(,)A a b 是曲线C 1上任意一点，请直接写出．．．．a + 2b 的取值范围． （23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()2122f x x x =+--． （Ⅰ）将函数化为分段函数的形式； （Ⅱ）写出不等式()1f x <的解集．理科数学试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案ACBBCDCBBDAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 题 号 13 14 15 16 答 案189-1022n n -92[0,)8（1）{|(2)(3)0}{|23}A x x x x x =+-≤=-≤≤，{|22}B x x x =<->或，故(2,3]A B ⋂=．（2）i (i)(1i)11i 1i (1i)(1i)22a a a a z ----+===-++-，因为z 是纯虚数，所以1010a a -=⎧⎨+≠⎩，故1a =． （3）由θ是第二象限角且sin θ =1213知：251si cos n 13θθ=--=-，2an 1t 5θ=-． 所以45tan tan 7tan()1t 445an tan 17πθθθ+︒︒==--+．（4）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1222F x x px +==，故AB =1228x x p p ++==，即p = 4． （5）不带“6”或“8”的号码个数为84 = 4096，故带有“6”或“8”的有5904个． （6）2121111()()3232266EF AF AE AD AC AB BC AB BC AB BC =-=-=+-+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，故选D ．（7）下图是函数()f x 与直线2x y =在同一坐标系中的图象，由图知①②④正确，选C . （8）第一次循环得：15311934a =-=；第二次循环得：1193485b =-=；第三次循环得：853451b =-=；同理，第四次循环513417b =-=；第五次循环341717a =-=，此时a = b ，输出a = 17，结束．（9）由于0a b >>，1a b >，A 错；ln ln10ab>=，B 对；当01c <<时，a b c c <；当1c =时，a b c c =；当1c >时，a b c c >，故a b c c >不一定正确；0a b >>，0c >，故0ac bc ->，D 错．（10）画出立体图（如图）．由图知，该几何体最长棱的棱长是5．（11）由题设条件知1(,0)F c -，2(,0)F c ，2(,)b P c a，122F F c =．在Rt △PF 1A 中，由射影定理得22122PF F F AF =，所以4222b AF a c=．所以42(,0)2b A c a c+，422(,)42b b E c a c a +.1224422222824EF b ab c a k b b a c c a c-==++．所以EF 1的直线方程是1()EF y k x c =+，当x = c 时12224224283EF ab c b y ck b a c a===+． 即6222222812b a b c a b c +=，4224b a c =，又222b c a =-，所以22222()4c a a c -=，即422460c a c a -+=，同除以a 4得42610e e -+=，得23e =+或23)e =-舍．所以1e =（12）由题设()()[()2]k h x g x x f ≤+-恒成立等价于()()()2f x kg x h x k +≥-．①设函数()()()H x f x kg x =+，则()(1)(e 2)x H x x k '=++．1°设k = 0，此时()e (1)x H x x '=+，当1x <-时()0H x '<，当1x >-时()0H x '>，故1x <-时()H x 单调递减，1x >-时()H x 单调递增，故1()(1)e H x H -≥-=-．而当1x =-时()h x 取得最大值2，并且1e 2--<，故①式不恒成立．2°设k < 0，注意到22(2)e H -=-，22(2)22eh k k ---，故①式不恒成立． 3°设k > 0，()(1)(e 2)x H x x k '=++，此时当1x <-时()0H x '<，当1x >-时()0H x '>，故1x <-时()H x 单调递减，1x >-时()H x 单调递增，故1()(1)e H x H k ≥-=--；而当1x =-时max ()2h x =，故若使①式恒成立，则122e k k --≥-，得12ek ≥+．（13）由二项式定理得717(1)3C r r r rr T x -+=-，令r = 5得x 5的系数是2573C 189-=-．DCBAS（14）画出可行域（如图）．所求代数式可化为22(5)(3)x y +++，这表示动点(,)x y 与定点(5,3)--的距离的平方．由图知，只有C 点可能与(5,3)M --的距离最短．于是联立32020x y x y -+⎧⎨-=-=⎩，得24x y =-=-⎧⎨⎩，所以(2,4)C --．而CM，d ==故2210634x y x y ++++的最小值是10．（15）考虑数列{}n a ，()n a f n =，那么11a =，26a =，315a =，428a =，545a =．所以21540a a -=+×，32541a a -=+×，4354a a -=+×2，154(2)n n a a n --=+-， 上述各式相加得：21(2)4(2)(12)5(1)4[123]5422n n n a a n n n n n -+-=+-++++⋯+=-+=--．（16）当k < 0时显然不成立；当k = 0时，直线y = 0与△OAB 边界有无数个交点，成立．当k > 0时，由题设，A ，(3,0)B ，(1,0)C ．若函数与△OAB 的边界分别交于OA ，AB ，则()y f x =应满足(1)f k =≤．若函数与△OAB 的边界AB 交于两点（不含A 点），则临界位置为相切．由题设AB20y +-=．设切点为00(,)k x x ，2()kf x x'=-，则020()k f x x '=-=，即20k =．将切点代入直线AB 方程得032x =，8k =．综上，08k ≤<．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2cos (cos cos )C a B b A c +=及正弦定理得3x + 2y - 6 = 0x - y - 2 = 03x - y + 2 = 0OCM (-5,-3)yx2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=2cos sin()sin C A B C ⇔+=2cos sin sin C C C ⇔=，因为,)(0C ∈π，所以sin C ≠0，所以2cos 1C =．又因为,)(0C ∈π，所以3C =π． ………………………………………… 6分（Ⅱ）由sinsin cos 222BAC B B B AC -∠+∠===π得21cos 2cos 123B B =-=． 由余弦定理得222cos 2AB BD AD B AB BD +-=×，即222133=323BD BD+-××，得2BD =，故6a =．过A 作AE ⊥BC ，在Rt △ABE中，sin AE AB B ==×． 所以△ABC的面积为162=×………………………… 12分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：因为B 1B ⊥平面ABCD ，且BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥B 1B ，又因为在底面圆O 中，AB ⊥BC ，AB ∩B 1B = B ，所以BC ⊥平面A 1B 1BA ，又因为BA 1⊂平面A 1B 1BA ，所以BC ⊥AB 1．…………………………… 5分（Ⅱ）（ⅰ）由圆柱性质知CB 、CD 、CC 1两两垂直．以C 为原点，以CD u u u r 、CB u u u r 、1CC u u u ur 为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系C xyz -，不妨设圆柱的高为2． 则(0,0,0)C，B ，(1,1,0)O ．…………………………… 6分所以平面A 1B 1B的一个法向量是CB =u u u r． 平面BB 1D 的一个法向量是(1,1,0)CO =u u u r．所以cos ,2·CB CO CB CO CB CO<>===u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r ． …………………………… 8分 由图知二面角A 1 - BB 1 - D 是锐二面角，所以它的大小是4π． …………… 9分（ⅱ）由题意得A，D，12)B ．所以1(AB =u u u u r，BD =u u u r ．所以111cos ,·AB BD AB BD AB BD<>==u u u u r u u u ru u u u r u u u r u u u u r u u u r ． …………………… 12分 （19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设事件(1,2,3)i A i =表示“王明通过第i 个关卡”，由题意知1()0.8P A =，2()P A p =，3()P A q =．…………………… 2分由于事件“王明至少通过1个关卡”与事件“ξ＝0”是对立的，所以王明至少通过1个关卡的概率是1(0)10.0480.952P ξ-==-=． …………………………… 6分 （Ⅱ）由题意(0)0.2(1)(1)0.048P p q ξ==--=，(3)0.80.192P pq ξ===． 整理得1p q +=，0.24pq =，又p q >，所以0.6p =，0.4q =． ………… 12分 （20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆的焦半距为c ，则|OF | = c ，|OA | = a ，|AF | =a c -．所以113e c a a c +=-，其中ce a=，又2223b a c ==-，联立解得2a =，1c =．所以椭圆C 的方程是22143x y +=．…………………………………………… 4分 （Ⅱ）由题意直线不能与x 轴垂直，否则将无法构成三角形． ……………… 5分 当直线l 与x 轴不垂直时，设其斜率为k ，那么l 的方程为1y kx =+． 联立l 与椭圆C 的方程，消去y ，得22(43)880k x kx ++-=．于是直线与椭圆有两个交点的充要条件是Δ=22(8)32(43)k k ++，这显然大于0． 设点11(,)M x y ，22(,)N x y ． 由根与系数的关系得122843k x x k +=-+，122843x x k =-+． ……………… 7分所以12MN x =-=，又O 到l 的距离d =．所以△OMN 的面积12S d MN ===．………… 10分令2433t k =+≥，那么S ==当且仅当t = 3时取等．所以△OMN ． …………………………………… 12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()ln f x x ax '=-，故函数()f x 有两个极值点等价于其导函数()f x '在(0,)+∞有两个零点． 当a = 0时()ln f x x '=，显然只有1个零点01x =． ……………………… 2分当a ≠0时，令()ln h x x ax =-，那么11()axh x a x x-'=-=．若a < 0，则当x > 0时()0h x '>，即()h x 单调递增，所以()h x 无两个零点. … 3分 若a > 0，则当10x a<<时()0h x '>，()h x 单调递增；当1x a >时()0h x '<，()h x 单调递减，所以11()()ln 1h x h a a ≤=-. 又(1)0h a =-<，当x →0时→-∞，故若有两个零点，则11()ln 10h a a=->，得10a e <<．综上得，实数a 的取值范围是1(0,)e． ………………………………………… 6分（Ⅱ）要证212e x x >，两边同时取自然对数得212ln ln n 2e l x x +>=． ……… 7分 由()0f x '=得1122ln 0ln 0x ax x ax -=⎧⎨-=⎩，得12121212ln ln ln ln x x x x a x x x x +-==+-. 所以原命题等价于证明12121212()(ln ln )ln ln 2x x x x x x x x +-+=>-． …………… 8分因为12x x <，故只需证1212122()ln ln x x x x x x --<+，即1121222(1)ln 01x x x x x x --<+．…… 9分令12x t x =，则01t <<，设2(1)()ln (01)1t g t t t t -=-<<+，只需证()0g t <．… 10分 而22214(1)()0(1)(1)t g t t t t t -'=-=>++，故()g t 在(0,1)单调递增，所以()(1)0g t g <=．综上得212e x x >．………………………………………………………………… 12分 （22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题设知曲线C 1的方程是2214x y +=．所以曲线C 1表示以(为焦点，中心为原点的椭圆．…………………… 3分 同理曲线C 2的方程是2220x y y +-=．所以曲线C 2表示以(0,1)为圆心，半径是1的圆．……………………… 5分（Ⅱ）联立曲线C 1和C 2的直角坐标方程，得22224420x y x y y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩． 消去x ，得23240y y +-=，解得y =)y =舍．由图形对称性知公共点的个数为2．……………………………………… 8分（Ⅲ）a + 2b的取值范围是[-．……………………………… 10分（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题设3,11()41,1213,2xf x x xx⎧⎪>⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪-<-⎪⎩．………………………………6分（Ⅱ）不等式的解集是1(0,)2． (10)。
2016届江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺数学(理)试题(九)
2016届江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺数学（理）试题（九）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}R y y x M =∈=，{}2R y y x N =∈=，则M N = （ ） A ．R B ．∅ C ．[)0,+∞ D ．()0,+∞2、221i i ⎛⎫= ⎪-⎝⎭（ ）A ．2i -B ．4i -C ．2iD ．4i3、设数列{a n }满足a 1＋2a 2＝3，且对任意的n ∈N *，点列{P n (n ，a n )}恒满足 1n n P P +＝(1,2)，则数列{a n }的前n 项和S n 为( )．A ．3()4n n -B ．4()3n n -C ．2()3n n -D ．1()2n n -4、在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝—12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为 ( )A ．－1B ．0 C.—12D ．15、已知圆222410x y x y +-++=和两坐标轴的公共点分别为A ，B ，C ，则C ∆AB 的面积为（ ）A ．4B ．2 C． D6、执行如图所示的程序框图，输出20152016s =，那么判断框内应填（ ）A ．2015?k ≤B ．2016?k ≤C ．2015?k ≥D ．2016?k ≥7、已知不等式组110x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为D ，若直线3y kx =-与平面区域D 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．[]3,3-B ．11,,33⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．(][),33,-∞-+∞D ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8、(421x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．12 9、已知函数2sin y x =的定义域为[],a b ，值域为[]2,1-，则b a -的值不可能是（ ）A ．53πB ．76πC ．πD ．56π10．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）3cmA ．2B ．4C ．6D ． 12 11、如图所示，圆O 为正三角形C AB 的内切圆，P 为圆O 上一点，向量C x y AP =AB +A，则x y +的取值范围为（ ）A ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦12、下图展示了一个由区间()0,1到实数集R 的映射过程：区间()0,1中的实数m 对应数轴上的点M （点A 对应实数0，点B 对应实数1），如图①；将线段AB 围成一个圆，使两端点A 、B 恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为()0,1，在图形变化过程中，图①中线段AM 的长度对应于图③中的弧D A M 的长度，如图③，图③中直线AM 与x 轴交于点(),0n N ，则m 的象就是n ，记作()f m n =．给出下列命题：①114f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；②102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③()f x 是奇函数；④()f x 在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、若命题“R x ∃∈，使得22390x ax -+<成立”为假命题，则实数a 的取值范围是 ．14、中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆()2221x y -+=都相切，则双曲线C 的离心率是 ．15、如图，空间四边形CD AB 中，C D 45∠A =，cos C ∠A B =，C A =，D A =，C 6B =．若点E 在线段C A 上运动，则D EB +E 的最小值为 ．16、设函数()()()222ln 2f x x a x a =-+-，其中0x >，R a ∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数a 的值为三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（理）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知13a =，133n n S S +=+ *()n N ∈， （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1n n nnb a a +=-，求数列{}n b 的前n 项和为n T ，*n N ∈.18．(12分)为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在4月份的30天都记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，从中随机挑选了5天进行分析研究，得到如下表格：(1)请根据4月7日、15日和21日的三天数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)若某天种子发芽率不低于14，则称该天种子发芽情况为“长势喜人”。
江西省南昌市十所省重点中学命制高三数学第二次模拟突
南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流试卷（06）高三数学（文）第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数2(12)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ）A ． 4B ． 4-C ． 4iD ． 4i -2．已知集合211{|(),}2x A y y x R +==∈，则满足A B B ⋂=的集合B 可以是（ ）A ．1{0,}2B ．{|11}x x -≤≤C ．1{|0}2x x << D ．{|0}x x >3． 下列有关命题说法正确的是 （ ）A ． 命题p ：“sin +cos =2x x x ∃∈R ，”，则⌝p 是真命题B ．21560x x x =---=“”是“”的必要不充分条件 C ．命题2,10x x x ∃∈++<R “使得”的否定是：“210x x x ∀∈++<R ，”D ．“1>a ”是“()log (01)(0)a f x x a a =>≠+∞，在，上为增函数”的充要条件4．已知1tan()42πα-=，则sin cos sin cos αααα+-的值为（ ） A ．1/2 B ．2 C ．2 2 D ．-25．阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S 值为 ( )A ． 81-B ． 81C ．161D ． 3216．已知11331133(log 0.5)()(log 0.5)xy x y --<--，则实数,x y 的关系是（ ）A ．0x y ->B ．0x y -<C ．0x y +>D ．0x y +<7．已知21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，O为坐标原点，222||OF OF OA =⋅，若椭圆的离心率等于22，则直线OA 的方程是( )A ．x y 21= B ．x y 22= C ．x y 23= D ． x y = 8．若函数cos()(0,[0,2])2y x x πωωπ=+>∈的图象与直线12y =无公共点，则（ ）开始n=1,S=1S=S·cos129n π-⋅n ≥3输出S 结束n=n+1是否θABCB 1A 1D 1C 1DEF A ．0＜ω＜13B ．0＜ω＜12C ．0＜ω＜712 D ．0＜ω＜12139．如图正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点E 在线段1BB 和线段11A B 上移动，EAB θ∠=(0,)2πθ∈，过直线,AE AD 的平面ADFE 将正方体分成两部分，记棱BC 所在部分的体积为()V θ，则函数(),(0,)2V V πθθ=∈的大致图像是（ ）10．已知圆C ：222410x y x y +--+=上存在两点关于直线l ：10x my ++=对称，经过点(,)M m m 作圆的两条切线，切点分别为P ，Q ，则||PQ =A ．3B ．23C ．13D ．12131311．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一 周回到起点，其最短路径为A ．4＋43πB ．63C ．4＋23πD ．612．已知函数f （x ）的定义域为R ，若存在常数k ＞0，使||2016|)(|x kx f ≤对一切实数x 均成立， 则称f （x ）为“期盼函数”．给出下列函数：①f（x ）=x 3；②f（x ）=3sinx+cosx ；③f（x ）=；④f（x ）=12+xx其中f （x ）是“期盼函数”的有（ ）个．xO 4π2π121y xO4π2π121yxO4π2π121yxO 4π2π121y ABCDA ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求作答．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量)2,(),2,1(-==x b a ，且)(b aa -⊥，则实数x 等于______.14．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≤0，x －y ＋1≥0，y ≥0表示的平面区域内的点都在圆2221()(0)2x y r r +-=>内，则r 的最小值是_______．15．已知,20π≤<a 设函数[]()120162014()sin ,20161x xf x x x a a ++=+∈-+ 的最大值为P ,最小值为Q ,则P +Q 的值为_______．16．CD CB AD AC AD AB ，AB D ABC 3,,3,===∆且的一个三等分点为中在， 则B cos = ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知{}n b 为单调递增的等差数列，168,266583==+b b b b ,设数列{}n a 满足n b n n a a a a 2222233221=+⋅⋅⋅+++(Ⅰ)求数列{}n b 的通项 ；(Ⅱ)求数列{}n a 的前n 项和n S ． 18．（本小题满分12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99％的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；（Ⅱ）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少?参考数据：GAEFONDB CM19．（本题满分12分) 正ABC ∆的边长为4，CD 是AB 边上的高，E 、F 分别是AC 和BC 边的中点，现将ABC ∆沿CD 翻折成直二面角A DC B --.（1）试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由； （2）求三棱锥E AFD -的体积； （3）求四面体ABCD 外接球的表面积.20．（本小题满分12分）已知椭圆1C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为6，焦距为42，抛物线2C ：22(0)x py p =>的焦点F是椭圆1C 的顶点．（Ⅰ）求1C 与2C 的标准方程；（Ⅱ）1C 上不同于F 的两点P ，Q 满足0FP FQ ⋅=u u u r u u u r，且直线PQ 与2C 相切，求FPQ ∆ 的面积． 21．（本小题满分12分）已知函数()2()ln 0,1x f x a x x a a a =+->≠． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若存在[]12,1,1x x ∈-，使得12()()1f x f x e -≥-（e 是自然对数的底数），求实数a 的取值范围． 请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分， 做答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，O 为等腰三角形ABC 内一点，圆O 与ABC ∆的底边BC 交于M 、N 两点与底边上的高AD 交于点G ，与AB 、AC 分别相切于E 、F 两点．（Ⅰ）证明：//EF BC ；（Ⅱ） 若AG 等于O e 的半径，且23AE MN ==，求四边形EBCF的面积．ABCDEF23．（本小题满分10分）选修4--4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，曲线C 的极坐标方程为2sin cos θρθ=(I)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)过点P(0，2)作斜率为l 直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，试求11||||PA PB +的值． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|1||1|f x x x =-++．（Ⅰ）解不等式()3f x <； （Ⅱ）若()f x 的最小值为m ，设0a >，0b >，且a b m +=，求12a b+的最小值．参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACDBBDBCCDDB二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． (13) 9 ； 14．52； 15． 4030； 16．7618． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17． 解：(Ⅰ) 解法1：设{}n b 的公差为d ，则Θ{}n b 为单调递增的等差数列 ∴0>d 且56b b > ………1分由385626168b b b b +=⎧⎨=⎩得565626168b b b b +=⎧⎨=⎩解得⎩⎨⎧==141265b b ………4分∴256=-=b b d ………5分22)5(212)5(5+=-+=-+=n n d n b b n ∴22+=n b n ………6分 解法2：设{}n b 的公差为d ，则Θ{}n b 为单调递增的等差数列 ∴0>d ………1分由385626168b b b b +=⎧⎨=⎩得()()111292645168b d b d b d +=⎧⎪⎨++=⎪⎩解得⎩⎨⎧==241d b ………5分∴22)1(24)1(1+=-+=-+=n n d n b b n ∴22+=n b n ………6分（Ⅱ）122422++==n n b n………7分由2311231222222n b n nn n a a a a a --+++⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅①得1231123122222n b n n a a a a ---+++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅② ………8分① -②得n n n n n a 434421⨯=-=+，2≥n ∴nn a 23⨯=2≥n ……9分又Θ8211==b a 不符合上式 ∴⎩⎨⎧≥⨯==2 231 8n n a nn ………10分 当2≥n 时,()()42321212382223811232-⨯=--⨯+=+⋅⋅⋅++⨯+=+-n n nn S………11分Θ81=S 符合上式 ∴4231-⨯=+n n S ,*N ∈n ………12分18．解：(Ⅰ)2乘2列联表 年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计 支持 3a = 29c = 32 不支持 7b =11d =18 合 计104050……………………………2分()()()()2250(311729) 6.27372911329711K ⨯⨯-⨯=≈++++＜6.635………………4分所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.………………5分(Ⅱ)设年龄在[5,15)中支持“生育二胎”的4人分别为a,b,c,d, 不支持“生育二胎”的人记为M, ………………6分则从年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：（a,b）, （a,c）, （a,d）, （a, M）, （b,c）, （b,d）,（b, M）, （c, d）, （c, M）,（d, M）.…………8分设“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件A，………………9分则事件A所有可能的结果有：（a,b）, （a,c）, （a,d）, （b,c）, （b,d）, （c, d）,∴()63. 105P A==………………11分所以对年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人进行调查时,恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为35.………………12分19．的表面积20π20解：（I）设椭圆的焦距为，依题意有，，解得，，故椭圆的标准方程为．………………3分又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点，，故抛物线的标准方程为．………………5分（II）显然，直线的斜率存在．设直线的方程为，设，，则，，，即（）………………6分联立，消去整理得，（）．依题意，，是方程（）的两根，，，，将和代入（）得，解得，（不合题意，应舍去）．………………………………………8分 联立，消去整理得，，令，解得．经检验,,符合要求．………………………………………10分此时，，．……………………………………………12分21． 解：（Ⅰ）()ln 2ln 2(1)ln x xf x a a x a x a a '=-=-++． ……… 1分因为当1a >时，ln 0a >，()1ln xa a -在R 上是增函数， 因为当01a <<时，ln 0a <，()1ln xa a -在R 上也是增函数，所以当1a >或01a <<，总有()f x '在R 上是增函数， ………2分又(0)0f '=，所以()0f x '>的解集为(0,)∞+，()'0f x <的解集为(),0-∞，……… 3分 故函数()f x 的单调增区间为(0,)∞+，单调减区间为(),0-∞． ……… 4分 （Ⅱ）因为存在12,[1,1]x x ∈-，使得12()()e 1f x f x --≥成立， 而当[1,1]x ∈-时，12max min ()()()()f x f x f x f x --≤，所以只要max min ()()e 1f x f x --≥即可． ……… 5分 又因为x ，()f x '，()f x 的变化情况如下表所示：x (,0)-∞ 0 (0,)∞+()f x '-+()f x减函数极小值增函数所以()f x 在[1,0]-上是减函数，在[0,1]上是增函数，所以当[1,1]x ∈-时，()f x 的最小值()()min 01f x f ==，()f x 的最大值()max f x 为()1f -和()1f 中的最大值．………7分 因为11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a aa--=--=--+++， 令1()2ln (0)g a a a a a =-->，因为22121()1(1)0g a a a a '=-=->+，所以1()2ln g a a a a=--在()0,a ∈+∞上是增函数．而(1)0g =，故当1a >时，()0g a >，即(1)(1)f f >-；当01a <<时，()0g a <，即(1)(1)f f <-． ……… 9分 所以，当1a >时，(1)(0)e 1f f --≥，即ln e 1a a --≥，函数ln y a a =-在(1,)a ∈+∞上是增函数，解得e a ≥； ………10分当01a <<时，(1)(0)e 1f f ---≥，即1ln e 1a a+-≥， 函数1ln y a a =+在(0,1)a ∈上是减函数，解得10ea <≤． ………11分综上可知，所求a 的取值范围为1(0,][e,)ea ∈∞+U ． ………12分22．（Ⅰ）由于ABC ∆是等腰三角形，AD BC ⊥，所以AD 是CAB ∠的平分线．又因为O e 分别与AB 、AC 相切于E 、F 两点，所以AE AF =，故AD EF ⊥．从而//EF BC ．…………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，AE AF =,AD EF ⊥，故AD 是EF 的垂直平分线，又EF 是O e 的弦，所以O 在AD 上．连接OE ，OM ，则OE AE ⊥．由AG 等于O e 的半径得2AO OE =，所以030OAE ∠=．所以ABC ∆和AEF ∆都是等边三角形． 因为23AE =，所以4AO =，2OE =． 因为2OM OE ==，132DM MN ==，所以1OD =． 于是5AD =，103AB =． 所以四边形EBCF 的面积221103313163(23)22⨯-⨯=10分23．（1）令cos ,sin ,x y ρθρθ==代入得2y x = ……5分（2）设A,B 两点对应参数为t 1,t 2,直线l 方程22222x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，代入2y x =得21212240,4,2t t t t t t --==-+=，212121212()4111132t t t t PA PB t t t t +-+=+==……10分 24．解：（Ⅰ）因为=-++=()11f x x x 2,12,112,1x x x x x -<-⎧⎪-≤≤⎨⎪>⎩，当<-1x 时，-<>-323,2x x得-<<-312x ,当-≤≤11x ，均满足，当>1x 时，<<323,2x x ，则<<312x ，综上-<<3322x ，所以，<()3f x 的解集为-<<33{}22x x ； ……．5分 （Ⅱ）由于当-≤≤11x ，()f x 取得最小值m=2，则+=2a b ，下面做乘法：>>Q 0,0a b，则1212123()(3)2222a b b a a b a b a b ++=+⨯=++≥+（当且仅当=-=-222,422a b 时取等号），所以+12ab的最小值为322+分。
江西省南昌市十所省重点中学2016届高三第二次模拟突破冲刺(一)理综试卷
1 南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流试卷（01） 高三理综
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。其中第Ⅱ卷第33～40题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。 第Ⅰ卷(共126分) 可能用到的相对原子质量（原子量）：H－1 C－12 N－14 O－16 Na－11 Ca－40 S－32 Cl－35.5 P－31 Fe－56 Cu－64 一、选择题：每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列关于细胞中元素和化合物的叙述，不正确的是（ ） A．脂质在细胞的营养、调节和代谢中具有重要功能 B．蔗糖酶能催化蔗糖水解为葡萄糖和果糖的同时并消耗ADP C．所含氨基酸种类、数目、排列顺序序相同的蛋白质不一定具有相同的功能 D．纤维素、脂肪和腺苷的组成元素是不同的，而ATP,DNA,NADPH的组成元素是相同的 2. 下列有关细胞的生命历程的叙述中正确的是（ ） A.细胞衰老是细胞内基因种类和数目不断减少的结果 B.正常人体内含有原癌基因和抑癌基因，而癌症病人的染色体上无抑癌基因 C.细胞癌变，细胞周期变短；在癌变的细胞周期中只有少数细胞处于分裂期 D.红细胞的形成与基因表达有关，哺乳动物的成熟的红细胞无细胞核和细胞器，糖蛋白减少 3．下图为基因的作用与性状的表现流程示意图。请据图分析，正确的选项是 ( ) A．基因是有遗传效应的DNA片段，原核生物只有拟核才有基因 B．①为转录，某段DNA分子的一条单链中相邻的碱基A和T是通过“—脱氧核糖---磷酸---脱氧核糖—”连接的 C．②过程可以结合多个核糖体共同完成一条多肽链的翻译。①②过程中都存在碱基互补配对 D．基因控制蛋白质的合成，蛋白质是生命活动的体现者。而一些非蛋白质（如固醇类等）的合成不受基因的控制 4.下列关于免疫的叙述中正确的是：（ ） A．吞噬细胞吞噬外来细菌，必须有抗体参与 B．近年来人们越来越关注疫苗的安全问题，接种疫苗可以治疗疾病 C．T细胞受到抗原的刺激后，分泌淋巴因子能促进B细胞的增殖和分化 D．浆细胞不能识别抗原是因为膜表面无糖蛋白，浆细胞和记忆细胞的载体蛋白不同 5.下列关于植物激素的叙述,错误的是（ ） A．乙烯利能使青色的香蕉快速转变成黄色香蕉 B．光照、温度等环境因子可以影响植物激素的合成 C．赤霉素和生长素都能促进细胞伸长，高浓度都会导致“恶苗病” D．用脱落酸处理马铃薯块茎，可延长其休眠时间以利于储存，2，4-D不是植物激素 6.下列与实验有关的叙述正确的是（ ） A.脂肪鉴定实验中观察花生子叶切片细胞间可能出现橘黄色颗粒 B.在“探究酵母菌细胞呼吸方式”实验中，通过观察澄清石灰水是否变浑浊来判断其呼吸方式 C. 在模拟性状分离的实验中，盒子代表生殖器官，彩球代表配子，两个盒子的彩球数量要求相同 2
江西省南昌市十所省重点中学命制2016届高三数学第二次模拟突破冲刺试题(九)理
南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流试卷（09）高三数学（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}R y y x M =∈=，{}2R y y x N =∈=，则MN =（ ）A ．RB ．∅C ．[)0,+∞D ．()0,+∞2、221i i ⎛⎫= ⎪-⎝⎭（ ）A ．2i -B ．4i -C ．2iD ．4i 3、设数列{a n }满足a 1＋2a 2＝3，且对任意的n ∈N *，点列{P n (n ，a n )}恒满足1n n P P +＝(1,2)，则数列{a n }的前n 项和S n 为( )．A ．3()4n n - B ．4()3n n - C ．2()3n n - D ．1()2n n -4、在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝—12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为 ( )A ．－1B ．0 C.—12D ．15、已知圆222410x y x y +-++=和两坐标轴的公共点分别为A ，B ，C ，则C ∆AB 的面积为（ ） A ．4 B ．2 C．D6、执行如图所示的程序框图，输出20152016s =，那么判断框内应填（ ） A ．2015?k ≤ B ．2016?k ≤ C ．2015?k ≥ D ．2016?k ≥7、已知不等式组110x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为D ，若直线3y kx =-与平面区域D 有公共点，则k 的取值范围是（ ） A ．[]3,3- B ．11,,33⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．(][),33,-∞-+∞D ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8、(421x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．129、已知函数2sin y x =的定义域为[],a b ，值域为[]2,1-，则b a -的值不可能是（ ）A ．53πB ．76π C ．π D ．56π 10．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）3cmA ．2B ．4C ．6D ． 1211、如图所示，圆O 为正三角形C AB 的内切圆，P 为圆O 上一点，向量C x y AP =AB+A ，则x y +的取值范围为（ ）A ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦12、下图展示了一个由区间()0,1到实数集R 的映射过程：区间()0,1中的实数m 对应数轴上的点M （点A 对应实数0，点B 对应实数1），如图①；将线段AB 围成一个圆，使两端点A 、B 恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为()0,1，在图形变化过程中，图①中线段AM 的长度对应于图③中的弧D A M 的长度，如图③，图③中直线AM 与x 轴交于点(),0n N ，则m 的象就是n ，记作()f m n =．给出下列命题：①114f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；②102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③()f x 是奇函数；④()f x 在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、若命题“R x ∃∈，使得22390x ax -+<成立”为假命题，则实数a 的取值范围是 ．14、中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆()2221x y -+=都相切，则双曲线C 的离心率是 ．15、如图，空间四边形CD AB 中，C D 45∠A =，cos C ∠A B =C A =D A =C 6B =．若点E 在线段C A 上运动，则D EB +E 的最小值为 ．16、设函数()()()222ln 2f x x a x a =-+-，其中0x >，R a ∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数a 的值为三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（理）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知13a =，133n n S S +=+ *()n N ∈， （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1n n nn b a a +=-，求数列{}n b 的前n 项和为n T ，*n N ∈.18．(12分)为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在4月份的30天都记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，从中随机挑选了5天进行分析研究，得到如下表格：(1)请根据4月7日、15日和21日的三天数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)若某天种子发芽率不低于14，则称该天种子发芽情况为“长势喜人”。
江西省南昌市十所省重点中学命制2016届高三数学第二次模拟突破冲刺试题文(二)
参考 答案一、选择题：本大题共 12 个小题，每题5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 ．题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BAA DCDD C C D C A12、由f ( x 22x 3) g(x) 知g( x)的图像关于直线 x 1 对称，假设g ( x)的图像不关于直线 x 1 对称，那么必然存在 x 1, x 2，满足 x 1 x 2 2 ，但 g( x 1 ) g(x 2 ) ．而 f ( x 12 2x 1 3) g(x 1 ) ， f (x 22 2x 2 3) g (x 2 ) ，且 f ( x 122x 1 3) f (x 22 2x 2 3) ，这与 g ( x 1 ) g ( x 2 ) 矛盾，由g( x) sinx 0，2知 g(x)sin 2 x ， y sin x 的图像也关于直线 x 1对称，因为 g( x)sinx 0有 5 个根，故22必有一个根为 1，另外 4 个根的和为 4 ．所以方程所有根之和为 5 .二、填空题 : 本大题共4 小题, 每题5 分，总分值 20 分．13、 23 ；14、 2021 ；15、 0,2 ；16、 200 .16、由数列a n 的通项为 a n2n1，设连续10 项为 a i 1, a i 2 , a i 3 ,L a i 10 (iN )，漏掉项为 a i k (1k10,k N ) ，由( a i1a i10 )10a i k185 ，得 9i k 33 ，2所以 334i435 ，故i 4 ，所以 k3 ，所以遗漏的项为a 7 15，故此连续10项的和为200.99三、解答题：本大题共 6 小题，共75 分. 解容许写出文字说明．证明过程或演算步骤.17．解析：〔Ⅰ〕 条件可化为： ( 2a c)cos B b cosC ．根据正弦定理有 ( 2 sin A sin C)cos B sin B cosC ．∴ 2 sin Acos B sin(CB) ，即 2 sin A cosB sin A ．因为 sin A0 ，所以 cos B2，即B．,,,,,,,6 分24〔Ⅱ〕 因为| BABC |6 ．所以 |CA |6 ，即b 2 6 ，根据余弦定理 b 2 a 2 c 22ac cos B ，可得6 a 2 c 22ac ．有根本不等式可知 6 a 2 c 2 2ac 2ac2ac(22) ac ．即 ac 3(22) ，故△ ABC 的面积S1 acsin B2 ac 3( 2 1)．24 2即当 a =c=6 3 2 时，△ABC 的面积的最大值为3(2 1)．,,,,,,, 12 分18、解析：〔Ⅰ〕 从被检测的25 辆甲类品牌中任取 2 辆，共有 10 种不同的CO 2排放量结果：(80,110),(80,120),(80,140),(80,150),(110,120),(110,140),(110,150),(120,140)， (120,150),(140,150)设“至少一辆不符合CO 2排放量〞为事件 A ，那么 A 包含以下 7 种结果：(80,140),(80,150),(110,140),(110,150),(120,140),(120,150),(140,150),,,, 5 分所以 P(A)70.7 .,,,,,,,6 分10〔Ⅱ〕 因为 x甲80 120 110 140 150120 ，所以 x 甲x乙120,x y220 .,,,,,,,7 分55S甲2(80 120)2 (110 120)2 (120 120)2 (140 120)2 (150 120)2 30005S乙2(100 120)2 (120 120)2 ( x 120)2 ( y 120)2 (160 120)22000(x 120) 2 ( y 120) 2,,9 分因为 xy220 ，所以 5S乙22000 ( x 120)2 ( x 100)2由乙类品牌的车 CO 2的排放量稳定性比甲类品牌的车稳定性要好，得 5S 乙25S 甲2 ,,,10 分5参考 答案一、选择题：本大题共 12 个小题，每题5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 ．题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BAA DCDD C C D C A12、由f ( x 22x 3) g(x) 知g( x)的图像关于直线 x 1 对称，假设g ( x)的图像不关于直线 x 1 对称，那么必然存在 x 1, x 2，满足 x 1 x 2 2 ，但 g( x 1 ) g(x 2 ) ．而 f ( x 12 2x 1 3) g(x 1 ) ， f (x 22 2x 2 3) g (x 2 ) ，且 f ( x 122x 1 3) f (x 22 2x 2 3) ，这与 g ( x 1 ) g ( x 2 ) 矛盾，由g( x) sinx 0，2知 g(x)sin 2 x ， y sin x 的图像也关于直线 x 1对称，因为 g( x)sinx 0有 5 个根，故22必有一个根为 1，另外 4 个根的和为 4 ．所以方程所有根之和为 5 .二、填空题 : 本大题共4 小题, 每题5 分，总分值 20 分．13、 23 ；14、 2021 ；15、 0,2 ；16、 200 .16、由数列a n 的通项为 a n2n1，设连续10 项为 a i 1, a i 2 , a i 3 ,L a i 10 (iN )，漏掉项为 a i k (1k10,k N ) ，由( a i1a i10 )10a i k185 ，得 9i k 33 ，2所以 334i435 ，故i 4 ，所以 k3 ，所以遗漏的项为a 7 15，故此连续10项的和为200.99三、解答题：本大题共 6 小题，共75 分. 解容许写出文字说明．证明过程或演算步骤.17．解析：〔Ⅰ〕 条件可化为： ( 2a c)cos B b cosC ．根据正弦定理有 ( 2 sin A sin C)cos B sin B cosC ．∴ 2 sin Acos B sin(CB) ，即 2 sin A cosB sin A ．因为 sin A0 ，所以 cos B2，即B．,,,,,,,6 分24〔Ⅱ〕 因为| BABC |6 ．所以 |CA |6 ，即b 2 6 ，根据余弦定理 b 2 a 2 c 22ac cos B ，可得6 a 2 c 22ac ．有根本不等式可知 6 a 2 c 2 2ac 2ac2ac(22) ac ．即 ac 3(22) ，故△ ABC 的面积S1 acsin B2 ac 3( 2 1)．24 2即当 a =c=6 3 2 时，△ABC 的面积的最大值为3(2 1)．,,,,,,, 12 分18、解析：〔Ⅰ〕 从被检测的25 辆甲类品牌中任取 2 辆，共有 10 种不同的CO 2排放量结果：(80,110),(80,120),(80,140),(80,150),(110,120),(110,140),(110,150),(120,140)， (120,150),(140,150)设“至少一辆不符合CO 2排放量〞为事件 A ，那么 A 包含以下 7 种结果：(80,140),(80,150),(110,140),(110,150),(120,140),(120,150),(140,150),,,, 5 分所以 P(A)70.7 .,,,,,,,6 分10〔Ⅱ〕 因为 x甲80 120 110 140 150120 ，所以 x 甲x乙120,x y220 .,,,,,,,7 分55S甲2(80 120)2 (110 120)2 (120 120)2 (140 120)2 (150 120)2 30005S乙2(100 120)2 (120 120)2 ( x 120)2 ( y 120)2 (160 120)22000(x 120) 2 ( y 120) 2,,9 分因为 xy220 ，所以 5S乙22000 ( x 120)2( x 100)2由乙类品牌的车CO 2的排放量稳定性比甲类品牌的车稳定性要好，得5S 乙2 5S甲10 分2 ,,,5参考 答案一、选择题：本大题共 12 个小题，每题5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 ．题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BAA DCDD C C D C A12、由f ( x 22x 3) g(x) 知g( x)的图像关于直线 x 1 对称，假设g ( x)的图像不关于直线 x 1 对称，那么必然存在 x 1, x 2，满足 x 1 x 2 2 ，但 g( x 1 ) g(x 2 ) ．而 f ( x 12 2x 1 3) g(x 1 ) ， f (x 22 2x 2 3) g (x 2 ) ，且 f ( x 122x 1 3) f (x 22 2x 2 3) ，这与 g ( x 1 ) g ( x 2 ) 矛盾，由g( x) sinx 0，2知 g(x)sin 2 x ， y sin x 的图像也关于直线 x 1对称，因为 g( x)sinx 0有 5 个根，故22必有一个根为 1，另外 4 个根的和为 4 ．所以方程所有根之和为 5 .二、填空题 : 本大题共4 小题, 每题5 分，总分值 20 分．13、 23 ；14、 2021 ；15、 0,2 ；16、 200 .16、由数列a n 的通项为 a n2n1，设连续10 项为 a i 1, a i 2 , a i 3 ,L a i 10 (iN )，漏掉项为 a i k (1k10,k N ) ，由( a i1a i10 )10a i k185 ，得 9i k 33 ，2所以 334i435 ，故i 4 ，所以 k3 ，所以遗漏的项为a 7 15，故此连续10项的和为200.99三、解答题：本大题共 6 小题，共75 分. 解容许写出文字说明．证明过程或演算步骤.17．解析：〔Ⅰ〕 条件可化为： ( 2a c)cos B b cosC ．根据正弦定理有 ( 2 sin A sin C)cos B sin B cosC ．∴ 2 sin Acos B sin(CB) ，即 2 sin A cosB sin A ．因为 sin A0 ，所以 cos B2，即B．,,,,,,,6 分24〔Ⅱ〕 因为| BABC |6 ．所以 |CA |6 ，即b 2 6 ，根据余弦定理 b 2 a 2 c 22ac cos B ，可得6 a 2 c 22ac ．有根本不等式可知 6 a 2 c 2 2ac 2ac2ac(22) ac ．即 ac 3(22) ，故△ ABC 的面积S1 acsin B2 ac 3( 2 1)．24 2即当 a =c=6 3 2 时，△ABC 的面积的最大值为3(2 1)．,,,,,,, 12 分18、解析：〔Ⅰ〕 从被检测的25 辆甲类品牌中任取 2 辆，共有 10 种不同的CO 2排放量结果：(80,110),(80,120),(80,140),(80,150),(110,120),(110,140),(110,150),(120,140)， (120,150),(140,150)设“至少一辆不符合CO 2排放量〞为事件 A ，那么 A 包含以下 7 种结果：(80,140),(80,150),(110,140),(110,150),(120,140),(120,150),(140,150),,,, 5 分所以 P(A)70.7 .,,,,,,,6 分10〔Ⅱ〕 因为 x甲80 120 110 140 150120 ，所以 x 甲x乙120,x y220 .,,,,,,,7 分55S甲2(80 120)2 (110 120)2 (120 120)2 (140 120)2 (150 120)2 30005S乙2(100 120)2 (120 120)2 ( x 120)2 ( y 120)2 (160 120)22000(x 120) 2 ( y 120) 2,,9 分因为 xy220 ，所以 5S乙22000 ( x 120)2( x 100)2由乙类品牌的车CO 2的排放量稳定性比甲类品牌的车稳定性要好，得5S 乙2 5S甲10 分2 ,,,5参考 答案一、选择题：本大题共 12 个小题，每题5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 ．题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BAA DCDD C C D C A12、由f ( x 22x 3) g(x) 知g( x)的图像关于直线 x 1 对称，假设g ( x)的图像不关于直线 x 1 对称，那么必然存在 x 1, x 2，满足 x 1 x 2 2 ，但 g( x 1 ) g(x 2 ) ．而 f ( x 12 2x 1 3) g(x 1 ) ， f (x 22 2x 2 3) g (x 2 ) ，且 f ( x 122x 1 3) f (x 22 2x 2 3) ，这与 g ( x 1 ) g ( x 2 ) 矛盾，由g( x) sinx 0，2知 g(x)sin 2 x ， y sin x 的图像也关于直线 x 1对称，因为 g( x)sinx 0有 5 个根，故22必有一个根为 1，另外 4 个根的和为 4 ．所以方程所有根之和为 5 .二、填空题 : 本大题共4 小题, 每题5 分，总分值 20 分．13、 23 ；14、 2021 ；15、 0,2 ；16、 200 .16、由数列a n 的通项为 a n2n1，设连续10 项为 a i 1, a i 2 , a i 3 ,L a i 10 (iN )，漏掉项为 a i k (1k10,k N ) ，由( a i1a i10 )10a i k185 ，得 9i k 33 ，2所以 334i435 ，故i 4 ，所以 k3 ，所以遗漏的项为a 7 15，故此连续10项的和为200.99三、解答题：本大题共 6 小题，共75 分. 解容许写出文字说明．证明过程或演算步骤.17．解析：〔Ⅰ〕 条件可化为： ( 2a c)cos B b cosC ．根据正弦定理有 ( 2 sin A sin C)cos B sin B cosC ．∴ 2 sin Acos B sin(CB) ，即 2 sin A cosB sin A ．因为 sin A0 ，所以 cos B2，即B．,,,,,,,6 分24〔Ⅱ〕 因为| BABC |6 ．所以 |CA |6 ，即b 2 6 ，根据余弦定理 b 2 a 2 c 22ac cos B ，可得6 a 2 c 22ac ．有根本不等式可知 6 a 2 c 2 2ac 2ac2ac(22) ac ．即 ac 3(22) ，故△ ABC 的面积S1 acsin B2 ac 3( 2 1)．24 2即当 a =c=6 3 2 时，△ABC 的面积的最大值为3(2 1)．,,,,,,, 12 分18、解析：〔Ⅰ〕 从被检测的25 辆甲类品牌中任取 2 辆，共有 10 种不同的CO 2排放量结果：(80,110),(80,120),(80,140),(80,150),(110,120),(110,140),(110,150),(120,140)， (120,150),(140,150)设“至少一辆不符合CO 2排放量〞为事件 A ，那么 A 包含以下 7 种结果：(80,140),(80,150),(110,140),(110,150),(120,140),(120,150),(140,150),,,, 5 分所以 P(A)70.7 .,,,,,,,6 分10〔Ⅱ〕 因为 x甲80 120 110 140 150120 ，所以 x 甲x乙120,x y220 .,,,,,,,7 分55S甲2(80 120)2 (110 120)2 (120 120)2 (140 120)2 (150 120)2 30005S乙2(100 120)2 (120 120)2 ( x 120)2 ( y 120)2 (160 120)22000(x 120) 2 ( y 120) 2,,9 分因为 xy220 ，所以 5S乙22000 ( x 120)2( x 100)2由乙类品牌的车CO 2的排放量稳定性比甲类品牌的车稳定性要好，得5S 乙2 5S甲10 分2 ,,,5。
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南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流 试卷（03） 高三数学（理） 第I卷选择题（共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。
1. 设复数iz12，则在复平面内zi对应的点坐标为 A .1,1 B．1,1 C．1,1 D． 1,1 2. 已知两个集合2ln2xxyxA，212xeexB则BA
A.2,21 B． 21,1 C．e,1 D．e,2
3．随机变量~(0,1)N，则12P= Ａ.0.0215 B. 0.1359 C. 0.1574 D. 0.2718 （参考数据：()0.6826P，(22)0.9544P，(33)0.9974P）
4．从9,8,7,6,5,4,3,2,1中不放回地依次取2个数，事件A“第一次取到的是奇数” B“第
二次取到的是奇数”，则 ABP
A. 51 B． 103 C． 52 D．21 5．按下图所示的程序框图运算：若输出k＝2，则输入x的取值范围是（ ）
A．(20,25] B．(30,57] C．(30,32] D．(28,57] 6．已知数列{}na满足: 当*11,,pqpqNpq时，2ppqaa，则{}na的前10 项和10S A. 31 B. 62 C. 170 D. 1023 7． 已知函数fx的图像如图所示，则fx的解析式可能是 （ ）
31.21Afxxx 3
1
.21Bfxxx
31.21Cfxxx 3
1
.21Dfxxx
开始 输入x k=0 x=2x+1 k=k+1
x>115?
. 结束
否
是 输出k
Oxy8． 如图1，已知正方体ABCD－A1B1ClD1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段1111,,ADBCCD上. 当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，
三棱锥Q-BMN的正视图面积等于
A. 212a
B. 214a C. 224a D. 234a 9．若正数,ab满足：121ba则2112ba的最小值为（ ） A.2 B. 2 C. 22 D. 1 10．如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点B，C在圆O上，点B的坐标为(1,2)，
点C位于第一象限，AOC．若5BC，则
23sincos3cos2222=
25.5A 5.5B
5.5C 25.5D
11. 已知PBA,,是双曲线12222byax上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PBPA,的斜率乘积32PBPAkk，则该双曲线的离心率e
A . 25 B． 315 C． 210 D． 2 12.已知函数21ln,2xxgexfx，对,0,bRa，使得bgaf，则ab的最小值为
A . 22ln1 B． 22ln1 C． 12e D．1e 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．设52501251(1)(1)(1)xaaxaxax,则125aaa ． 14．关于x的方程320xpx有三个不同实数解，则实数p的取值范围为 ． 15．已知△ABC外接圆的圆心为O，且320,OAOBOC则∠AOC= ． 16．函数yfx图象上不同两点1122,,,AxyBxy处的切线的斜率分别是ABkk，，
规定,ABkkABAB（AB为线段AB的长度）叫做曲线yfx在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题： ①函数321yxx图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则,3AB；
正视方向 图1 图2
C1D
1
B1A
1
CD
AB
MQN
αx
yAO
CB②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B是抛物线21yx上不同的两点，则,2AB；
④设曲线xye（e是自然对数的底数）上不同两点112212,,,,1AxyBxyxx且，若,1tAB恒成立，则实数t的取值范围是,1. 其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）
甲、乙、丙三人参加某次招聘会，若甲应聘成功的概率为49，乙、丙应聘成功的概率
均为(03)3tt，且三人是否应聘成功是相互独立的． （Ⅰ）若甲、乙、丙都应聘成功的概率是1681，求t的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设表示甲、乙两人中被聘用的人数，求的数学期望．
18．（本小题满分12分） 已知函数222(sincos)1()cossinxxfxxx，方程()3fx在(0,)上的解按从小到大的顺序排成数列na(*)nN． （Ⅰ）求数列na的通项公式；
（Ⅱ）设23(41)(32)nnabnn，数列nb的前n项和为nS，求nS的表达式．
19．（本小题满分12分） 如图，在斜三棱柱111ABCABC中，侧面11ACCA与侧面11CBBC都是菱形，011160ACCCCB，2AC.
（Ⅰ）求证：11ABCC； （Ⅱ）若16AB，求二面角11CABA
的余弦值.
20．（本小题满分12分） 已知椭圆形：22221xyab＋＝（a＞b＞0）的离心率为32，其左顶点A在圆O：2216xy＋＝
上． （Ⅰ）求椭圆W的方程； （Ⅱ）若点P为椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q．是
否存在点P，使得PQAP＝3? 若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 21．（本小题满分12分） 已知函数()(sincos)xfxexxa，2()(10)xgxaae（aR且a为常数）． （Ⅰ）若曲线()yfx在(0,(0))f处的切线过点(1,2)，求实数a的值；
（Ⅱ）判断函数222(1)()1()1(1)(10)begxxlnxbaaexx在(0,)上的零点个数，并说明理由． 四、选考题（请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。）
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，圆O交直线OB于点E、D，其中D在线段OB上．连结EC，CD． （Ⅰ）证明：直线AB是圆O的切线；
（Ⅱ）若tan∠CED＝12，圆O的半径为3，求OA的长．
23. (本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为tytx2122（t为参数），以原点为极
点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sin312 （I）求曲线1C的普通方程与曲线2C的直角坐标方程； （II）设点1,2M，曲线1C与曲线2C交于BA,,求MBMA的值.
24. (本题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数axxf （I）若mxf的解集为5,1，求实数ma,的值； （II）当2a且20t时，解关于x的不等式2xftxf 参考答案 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数iz12，则在复平面内zi对应的点坐标为 D A .1,1 B．1,1 C．1,1 D． 1,1 2.已知两个集合2ln2xxyxA，212xeexB则BA B
A.2,21 B． 21,1 C．e,1 D．e,2 3．随机变量~(0,1)N，则12P= B Ａ.0.0215 B. 0.1359 C. 0.1574 D. 0.2718 （参考数据：()0.6826P，(22)0.9544P， (33)0.9974P）
4．从9,8,7,6,5,4,3,2,1中不放回地依次取2个数，事件A“第一次取到的是奇数” B“第
二次取到的是奇数”，则 ABP D
A. 51 B． 103 C． 52 D．21 5．按下图所示的程序框图运算：若输出k＝2，则输入x的取值范围是（ D ）
A．(20,25] B．(30,57] C．(30,32] D．(28,57] 6．已知数列{}na满足: 当*11,,pqpqNpq时，2ppqaa， 则{}na的前10项和10SB .31A .62B .170C .1023D 7． 已知函数fx的图像如图所示，则fx的解析式可能是 A
31.21Afxxx 3
1
.21Bfxxx
31.21Cfxxx 3
1
.21Dfxxx
8． 如图1，已知正方体ABCD－A1B1ClD1的棱长为a， 动点M、N、Q分别在线段1111,,ADBCCD上. 当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时， 三棱锥Q-BMN的正视图面积等于 B
A. 212a B. 214a
C. 224a D. 234a
开始 输入x k=0 x=2x+1 k=k+1
x>115?
. 结束
否
是 输出k
正视方向 图1 图2
C1D
1
B1A
1
CD
AB
MQN
Oxy