2013高二期末理科数学模拟试卷
中学1213学年高二下学期期末考试数学(理)试题(附答案)
扶余县第一中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题共60分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
一、选择题（每小题5分，共60分） 1．复数131ii-++= A ． 2+i B. 2-i C. 1+2i D. 1- 2i 2.某次数学成绩ξ～())0(,902>σσN ,显示()6.011070=≤≤ξp ，则()=<70ξP ( )A ． 2.0B ．3.0C ．1.0D ．5.0 3.已知函数()2ln 38,f x x x =+则0(12)(1)limx f x f x∆→+∆-∆的值为 （ ）A ．-20B ． -10C ．10D ． 204.直线32+=x y 与抛物线2x y =所围成的图形面积是 （ ） A ．20 B ．328 C ．332 D ． 343 5.有5盆互不相同的玫瑰花，其中黄玫瑰2盆、白玫瑰2盆、红玫瑰1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆白玫瑰不能相邻，则这5盆玫瑰花的不同摆放种数是（ ） A.120 B.72 C.12 D.366.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。
某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则(|)P B A =（ ）A.16 B.313 C.59 D.237.若多项式48280128(1)(1)(1)(1)x x a a x a x a x +-=+++++++，则3a =（ ）A.1B. 60C.961-D.1796-8.二项式5)12(x x -的展开式中含21x项的系数为（ ） A.10 B. 10- C.40 D.40- 9.给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好； ③设随机变量ξ服从正态分布2(4,2)N ，则1(4)2P ξ>=； ④对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量2K 的观测值k 越小，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是 ( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④10.设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2S a ＋b ＋c ；类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为R ，四面体P －ABC 的体积为V ，则R ＝( )A ．V S 1＋S 2＋S 3＋S 4B ． 2V S 1＋S 2＋S 3＋S 4C ．3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4D ．4VS 1＋S 2＋S 3＋S 411.从6名同学中选4人分别到A 、B 、C 、D 四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去D 城市游览，则不同的选择方案共有 A ．96种B ．144种C ．240种D ．300种12．设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，0)(')()()('>+x g x f x g x f ，且0)3(=-f ，则不等式0)()(<x g x f 的解集是( ）A ．(－3，0)∪(3，+∞)B ．(－3，0)∪(0，3)C ．(－∞，－3)∪(3，+∞)D ．(－∞，－3)∪(0，3)第II 卷二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．直线31y kx b y x ax =+=++与曲线相切于点（2，3），则b 的值为 . 14. 若()6x a +的展开式中3x 的系数为160，则1aa x dx ⎰的值为__________.15. 直线a y =与函数x x x f 3)(3-=的图像有相异的三个公共点，则a 的取值范围是 . 16.在三次独立重复试验中，事件A 在每次试验中发生的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为6364，则事件A 恰好发生一次的概率为.三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分12分) 已知定义在R 上的函数)3()(2-=ax x x f ，其中a 为常数． （1）若1=x 是函数)(x f 的一个极值点，求a 的值；（2）若函数)(x f 在区间)0,1(-上是增函数，求a 的取值范围．18. (本题满分12分)户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表： 已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的的概率是35. 员工（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由. 下面的临界值表仅供参考：2()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910. 828（22()=,()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -=+++++++参考公式：其中） 19. (本题满分12分)某班同学在“十八大”对[25,55]岁的人群随机抽取n ----“房地产投资”的调查，得到如下统计和各年龄段人数频率．．．．．．．方图：（1）求n ，a ，p 的值；（2）从年龄在[40,50)岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取9人参加投资管理学习活动，其中选取3人作为代表发言，记选取的3名代表中年龄在[40,45)岁的人数为X ，求X 的分布列和期望EX .20.（本题满分12分）已知函数x a x x f ln 2)(2-=，R a ∈0.010.02 0.03 0.04 0.05（1）讨论)(x f 单调区间； （2）当21=a 时，证明：当1≥x 时， x x f ≥)(. 21. (本题满分12分) 已知函数)0,0(112)1ln()(>≥-+++=a x x ax x f . （1）若)(x f 在1=x 处取得极值，求a 的值； （2）求)(x f 的单调区间；（3）若1=a 且0<b ，函数bx bx x g -=331)(，若对于)1,0(1∈∀x ，总存在)1,0(2∈x 使得)()(21x g x f =，求实数b 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知⊙O 和⊙M 相交于A 、B 两点，AD 为⊙M的直径，直线BD 交⊙O 于点C ，点G 为弧BD 中点，连结AG 分别交⊙O 、BD 于点E 、F 连结CE ．（1）求证：GD CE EF AG ⋅=⋅； （2）求证：.22CEEF AG GF = 23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，将曲线2cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C 1，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C 2的方程为4sin ρθ=．（1）求曲线C 1的的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程； （2）求C 1和C 2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数()f x ．（1）当5a =-时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的定义域为R ，求a 的取值范围．· · ABCD GEFO M高二数学期末考试参考答案（理）1~12 CADCB BDDBC CD 13. —15 14.37； 15.（-2,2） 16. 9/64 17．解：（1）a=1.经检验，x=1是函数)(x f 的一个极值点 （2）a -2≥。
[高二数学期末试题]河北省邯郸市2013-2014学年高二上学期期末考试 数学理试题
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邯郸市2013-2014学年度第一学期期末教学质量检测高二数学试题（理科）注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。
2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
3.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第I 卷(共60分)一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.１．在等差数列{}n a 中，若134=a ，257=a ，则公差d 等于A ．1B ．2 Ｃ．3 Ｄ．4２．“1=a ”是“12=a ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分又不必要条件3在ABC ∆中，60,o A a b ===B = A.30oB.45oC. 120D.1354．已知命题p :负数的立方都是负数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是A ．()q p ∨⌝ Ｂ．q p ∧ C ．()()q p ⌝∨⌝ D ．()()q p ⌝∧⌝5．设双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的虚轴长为２，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为 A ．x y 22±= B ．x y 2±= C ．x y 21±= D ．x y 2±=6．如图所示，已知两座灯塔A 、Ｂ与海洋观测站Ｃ的距离都等于a ，灯塔A 在观测站Ｃ的北偏东20，灯塔Ｂ在观测站Ｃ的南偏东40,则灯塔A 与灯塔Ｂ的距离为A ．akmB ．akm 2C ．akm 3 Ｄ．akm 27设变量y x ,满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，则32z x y =-+的最小值为 A ．6- B ．4- C ．2-D ．8-8在ABC ∆中，角A 、Ｂ、Ｃ所对的边分别是a 、b 、c ，若b a 21=，B A 2=，则B cos 等于 A ．31 B ．41 Ｃ．51 Ｄ．61 9正方体1111D C B A ABCD -中，点M 是1AA 的中点，CM 和1DB所成角的余弦值为 A.33 B.53 C.73 D.93 10．下列各式中，最小值等于２的是 A ．xyy x + B ．41422+++x x Ｃ．θθtan 1tan +Ｄ．xx -+22 11已知椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的离心率21=e ，右焦点为)0,(c F ，方程02=-+c bx ax 的两个实根1x ，2x ，则点),(21x x PA ．必在圆222=+y x 内 B. 必在圆222=+y x 上 C ．必在圆222=+y x 外 D.以上三种情况都有可能12在各项均为正数的等比数列{}n a 中,公比)1,0(∈q .若553=+a a ,462=a a ,n n a b 2log =数列{}n b 的前n 项和为n S ,则当nS S S n +++ 2121取最大值时,n 的值为A.8B.9C.8或9D.17第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2013-2014高二理科数学期末复习-----综合练习
2013-2014高二理科数学期末复习-----综合练习一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1．在△ABC 中，60A =︒，75B =︒，c =20，则边a 的长为( ) A．B．C．D．2．不等式(50)(60)0x x -->的解集是( ) A ．(,50)-∞B ．(60,)+∞C ．(50,60)D ．(,50)(60,)-∞+∞3．十三世纪初，意大利数学家斐波那契（Fibonacci ，1170～1250）从兔子繁殖的问题，提出了世界著名数学问题“斐波那契数列”，该数列可用递推公式121,1,2;, 3.n n n n F F F n --=⎧=⎨+≥⎩ 由此可计算出8F = ( ) A ．8B ．13C ．21D ．34 4．已知平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1，以顶点A 为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都是60°，则对角线AC 1的长为( )A. 3 B ．2 C. 6D ．2 25．等差数列{}n a 的前n 项和12...n n S a a a =+++，若1031S =，20122S =，则30S =( ) A ．153B ．182C ．242D ．2736．关于双曲线22916144y x -=，下列说法错误的是( ) A ．实轴长为8，虚轴长为6 B ．离心率为54C ．渐近线方程为43y x =±D ．焦点坐标为(5,0)±7．下列命题为真命题的是( ) A ．x ∀∈N ，32x x > B ．0x ∃∈R ，200220x x ++≤ C ．“3x >”是“29x >”的必要条件D ．函数2()f x ax bx c =++为偶函数的充要条件是0b =8．若抛物线y 2＝2x 上两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)关于直线y ＝x ＋b 对称，且y 1y 2＝－1，则实数b 的值为( )A ．－52B.52C.12D ．－12第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上） 9．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为 .10．与椭圆221259x y +=焦点相同的等轴双曲线的标准方程为 . 11．在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1上有一点P ，F 1，F 2分别为该双曲线的左、右焦点，∠F 1PF 2＝90°，△F 1PF 2的三条边长成等差数列，则双曲线的离心率是________． 12．已知(2,1,3)a =，(4,2,)b x =-，且a b ⊥，则||a b -= .13．在周长为定值P 的扇形中，当半径为 时，扇形的面积最大，最大面积为 . 14．已知O 是坐标原点，点A (－1,1)，若点M (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2上的一个动点，则OA →·OM →的取值范围是_________三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 15．（12分）在△ABC 中，若sin(C －A )＝1，sin B ＝13.(1)求sin A 的值；(2)设AC ＝6，求△ABC 的面积．16．（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n S n n N n *∈均在直线12y x =+上. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设123n a n b +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，试求n T .17．（12分）已知点A(－1,0)，B(1,0)，分别过A、B作直线l1与l2，使l1⊥l2，求l1与l2交点P的轨迹方程．18．（14分）某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值大？最大日产值为多少?19．（14分）如图，在长方体1AC中，12,AB BC AA ==点E 、F 分别是面11AC 、面1BC 的中心．（1）求异面直线AF 和BE 所成的角；（2）求直线AF 和平面BEC 所成角的正弦值．20. （14分）已知椭圆的一个顶点为(0,1)A -，焦点在x 轴上,右焦点到直线0x y -+=的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆与直线(0)y kx m k =+≠相交于不同的两点M 、N ，当A M A N =时，求实数m 的取值范围.AA 1BC D B 1C 1D 1 EF2013-2014斗门一中高二理科数学期末复习-----综合练习答案一、选择题：ACCCD DDA二、填空题：9. 8； 10. 22188x y -=； 11.5； 12. ；13. 4P ，216P ； 14. [0,2]三、解答题：15．解 (1)由sin(C －A )＝1知， C －A ＝π2，且C ＋A ＝π－B ，∴A ＝π4－B 2，∴sin A ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－B 2＝22⎝⎛⎭⎫cos B 2－sin B 2， ∴sin 2A ＝12(1－sin B )＝13，又sin A >0，∴sin A ＝33. (2)由正弦定理得AC sin B ＝BCsin A ，∴BC ＝AC sin Asin B ＝6·3313＝32，由(1)知sin A ＝33，∴cos A ＝63. 又sin B ＝13，∴cos B ＝223.又sin C ＝sin(A ＋B ) ＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝33×223＋63×13＝63，∴S △ABC ＝12AC ·BC ·sin C ＝12×6×32×63＝3 2.16. 解：（1）依题意得，1,2n S n n =+即212n S n n =+. ……………（2分）当n≥2时， 221111()(1)(1)2222n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎢⎥⎣⎦; ………（5分）当n=1时，2111311121222a S ==+⨯==⨯-. ……………（6分） 所以*12()2n a n n N =-∈.……………（7分）（2）由（1）得12233n a n n b +==，……………（8分） 由2(1)2123393n n n n b b ++===，可知{}n b 为等比数列. ……………（10分） 由21139b ⨯==，……………（11分）故19(19)99198n n n T +--==-. ……（13分）17．[解析] 设l 1：y ＝k (x ＋1)，(k ≠0)(1)则l 2：y ＝－1k(x －1)(2)(1)与(2)两式相乘，消去k 得，y 2＝－(x 2－1)， ∴x 2＋y 2＝1，特别地，当k 不存在或k ＝0时，P 分别与A 、B 重合，也满足上述方程，∴所求轨迹方程为x 2＋y 2＝1.18. 解：设该厂每天安排生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，则日产值812z x y =+，…（1分）线性约束条件为735620504500,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩.…………（3分）作出可行域.…………（6分）把812z x y =+变形为一组平行直线系8:1212zl y x =-+，由图可知，当直线l 经过可行域上的点M 时，截距12z最大，即z 取最大值. 解方程组73562050450x y x y +=⎧⎨+=⎩，得交点(5,7)M ，……………（10分） max 85127124z =⨯+⨯=.……………（12分）所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元.………………（13分）19. 解：（1）A （2，0，0），F （1，2），B （2，2，0），E （1，1，C （0，2，0）. ∴2(1,2,),(1,AF BE =-=--， ……（4分） ∴ 1210AF BE →→∙=-+=.……（6分） 所以AF 和BE 所成的角为90︒ .……（7分）（2）设平面BEC 的一个法向量为(,,),n x y z =又 (2,0,0),BC =- (1,2),BE =--则：20n BC x ∙=-=，0n BE x y ∙=--=. ∴0x =， 令1z =，则：y =,∴ (,1)n →=. …………（10分）∴,22AF n COS AF n AF n∙<>===∙.……………（12分）设直线AF 和平面BEC 所成角为θ，则：Sin θ=. 即 直线AF 和平面BEC ……………（14分）AA 1BC DB 1C 1D 1EF20. 解：（1）依题意可设椭圆方程为 2221(1)x y a a+=> ，……………（1分）则右焦点F . ……（2分）3=, 解得：23a =.……………（4分） 故 所求椭圆的标准方程为：2213x y +=.……………（5分）（2）设P 为弦MN 的中点，联立2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ， ………………（6分）消y 得： 222(31)63(1)0k x mkx m +++-=. ………………（7分）由于直线与椭圆有两个交点， 0,∴∆>即 2231m k <+ ① …………（8分）23231M N p x x mk x k +∴==-+， 从而 231p p my kx m k =+=+， 21313p Ap py m k k x mk+++∴==-. 又 ,A M A N A P M N=∴⊥， 则： 23113m k mk k++-=- ，即： 2231m k =+ ② ，……………（12分）把②代入①得：22m m >，解得： 02m <<； 由②得：22103m k -=>，解得：12m > . 所以，122m <<.………………（14分）。
宜城一中2013年高二下数学期末模拟试卷 选修2-1 2-2
2013年高二下数学期末模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设向量)1,1(-=x a ，)3,1(+=x b ，则“x =2”是“b a ∥”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要2．设复数1212,1,z i z i =-=+则复数12z z z =在复平面内对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ． 第三象限D ．第四象限3．已知直线m 、n 与平面,αβ，给出下列三个命题：①若n m n m ∥则∥∥,,αα ②若m n n m ⊥⊥则∥,,αα ③若βαβα⊥⊥则∥,,m m 其中真命题的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．下列选项中，说法正确的是 ( )A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题；B ．设,a b是向量，命题“若a b =- ，则a b = ” 的否命题是真命题；C ．命题“p q ∨”为真命题，则命题p 和q 均为真命题；D ．命题0,2>-∈∃x x x R ”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”. 5．如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABC A B C -,12CA CC CB ==,则直线1BC 与直线1AB 夹角的余弦值为 （ ）ABCD ．356. 已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中,12,AB CC E ==为1CC 的中点,则直线1AC与平面BED 的距离为 （ ）A ．2BCD ．17．已知点⎪⎭⎫⎝⎛b P ,25为椭圆252x +92y =1上的点，21F F 、是椭圆的左、右焦点，Q 在线段PF 1上且2PF PQ =，F λ=1, 则λ的值是A ．43B ．34 C ．52D ．258．如果关于x 的方程312=+x ax 有且仅有一个正实数解，则实数a 的取值范围为 A }0{≤a a B }20{=≤a a a 或 C }0{≥a a D }20{-=≥a a a 或9．若椭圆221(0,0)x y m n m n+=>>与曲线22||x y m n +=-无交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是 ( )A ．2B ．(0,2C ．(2D ．(0 10．若对于定义在R 上的函数f (x )，其图象是连续不断的，且存在常数λ(λ∈R)使得f (x+λ)+ λf (x )=０对任意实数x 都成立，则称f (x )是一个“λ—伴随函数”.有下列关于“λ—伴随函数”的结论：①f (x )=０是常数函数中唯一一个“λ—伴随函数”；② f (x )= x 不是“λ—伴随函数”；③ f (x )= x 2是“λ—伴随函数”；④ “12—伴随函数”至少有一个零点．其中正确结论的个数是( )个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴所围成的面积是________. 12．2(2)x x e dx -=⎰.13. 已知)0,(1c F -，)0,(2c F 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，P 为椭圆上一点且221c PF PF =⋅，则此椭圆离心率的取值范围是14. 已知正三棱锥P -ABC ,点P ,A ,B ,C ,若PA ,PB ,PC 两两互相垂直,则球心到截面ABC 的距离为________. 15．在计算“1×2+2×3+…+n (n +1)”时，有如下方法：先改写第k 项：1(1)[(1)(2)(1)(1)]3k k k k k k k k +=++--+， 由此得：112(123012)3⨯=⨯⨯-⨯⨯， 123(234123)3⨯=⨯⨯-⨯⨯，…，1(1)[(1)(2)(1)(1)]3n n n n n n n n +=++--+，相加得：1×2+2×3+…+n (n +1)＝1(1)(2)3n n n ++.类比上述方法，请你计算“1×3+2×4+…+n (n +2)”，其结果写成关于n 的一次因式的积．．．．．．的形式为： ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知命题p ：对R x ∈∀，函数)12lg(+-=m y x 有意义；命题q ：指数函数x m x f )25()(-=为增函数．①写出命题p 的否定；②若“q p ∧”为真，求实数m 的取值范围．17．已知函数x ax x x f 3)(23+-=．①若f （x ）在),1[+∞∈x 上是增函数，求实数a 的取值范围；②若x=3是f （x ）的极值点，求f （x ）在],1[a x ∈上的最小值和最大值．18．已知直线1+-=x y 与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 相交于A 、B 两点.①若椭圆的离心率为33，焦距为2，求线段AB 的长； ②若向量与向量互相垂直（其中O 为坐标原点），当椭圆的离心率]22,21[∈e 时，求椭圆的长轴长的最大值.19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD ⊥CD ,E 为PC 中点，底面ABCD 是直角梯形， AB ∥CD ，∠ADC =90°, AB =AD =PD =1，CD=2． ①求证：BE ∥平面P AD ； ②求证：BC ⊥平面PBD③设Q 点在侧棱PC 上，PQ PC λ=，试确定λ的值，使得二面角Q —BD —P 的大小为45°20．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为12,F F ，P 是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且12PF F ∆的周长为4+ ①求椭圆C 的方程；②设直线的l 是圆O ：2243x y +=上动点0000(,)(0)P x y x y ⋅≠处的切线，l 与椭圆C 交于不同的两点Q ，R ，证明：QOR ∠的大小为定值．21．设函数322()21(2)f x x mx m x m m =---+->-的图象在x =2处的切线与直线x －5y －12=0垂直．①求函数()f x 的极值与零点； ②设1()ln xg x x kx-=+，)0(≠k 求证：若对任意1[0,1]x ∈，存在2(0,1]x ∈，使12()()f x g x >成立③若0a ≥，0b ≥，0c ≥，且1a b c ++=，证明：222911110a b c a b c ++≤+++。
2013-2014高二上期末数学试题(理)
高二理科数学试题 第1页（共4页）第4题图十堰市2013—2014学年度上学期期末调研考试高二理科数学（2014年元月）本试题卷共4页，共21题。
满分150分。
考试用时120分钟。
★ 祝考试顺利 ★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
非网阅学校的考生，请将相关信息填在答题卡密封线内。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本答题卡上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.经过(3,2),(4,1)A B -两点的直线的斜率为A.17B.7C. 17- D.7- 2.命题“x R ∀∈，20x >”的否定是 A ．x R ∀∈，20x ≤B ．0x R ∃∈，200x >C ．2000，x R x ∃∈<，D ．2000，x R x ∃∈≤ 3.已知条件:1p x ≤，条件1:1q x <，则q p ⌝是成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件高二理科数学试题 第2页（共4页） C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件4.执行如图的程序框图，输出的S 和n 的值分别是A ．9,3B ．9,4C ．11,3D ．11,45.样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为B. 65D. 2 6.设动圆M 与y 轴相切且与圆C :0222=-+x y x 相外切, 则动圆圆心M 的轨迹方程为A ．24y x =B ．24y x =-C ．24y x =或0(0)y x =<D ．24y x =或0y =7.直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于,A B两点，若||AB ≥k 的取值范围是 A. 3[,0]4-B. [C. [D. 2[,0]3- 8.抛物线1C ：24y x =和圆2C ：22(1)1x y -+=；直线l 经过1C 的焦点，依 次交1C ，2C 于,,,A B C D 四点，则AB CD ⋅的值为 A. 4 B. 2 C. 1 D. 18 9.在线段AB 上随机地取一点P ，使PB AP λ=，则[]1,2λ∈的概率为A ． 21B ．31C ．41D ． 61两点，若2F AB ∆是等边三角形，则该双曲线的离心率为第8题图第10题图高二理科数学试题 第3页（共4页）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡．．．对应题号．．．．的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.12.从集合{1,1,2,3}-中随机选取一个数记为m ，从集合{1,1,2}-中随 机选取一个数记为n ，则方程221x y m n +=表示双曲线的概率为 ▲ . 13.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为错误！未找到引用源。
甘肃省兰州一中2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题 理
甘肃兰州一中2013—2014学年度下学期期末考试高二数学理试题说明：本套试卷分第1卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕两局部，总分为100分,考试时间100分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第1卷〔选择题，共40分〕一、选择题〔本大题共10小题，每一小题4分，共40分，把答案填在答题卡的相应位置上．〕 1. 随机变量X 服从正态分布N (1,4)，且P (0≤X ≤2)＝0. 68，如此P (X >2)＝( ) A ．0.34 B ．0.16 C ．0.84 D ．0.322.在平面直角坐标系中，曲线C ：2236x y -=经过伸缩变换//1213x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩后，所得曲线的焦点坐标为〔 〕A．(0, B．( C．(0, D．(3.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中纪录的产量x 〔吨〕与相应的生产能耗y 〔吨〕的几组对应数据：根据上表提供的数据，求得y 关于x的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中n 的值为 〔 〕A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.5 4．曲线的参数方程为cos sin (sin 2x y θθθθ=+⎧⎨=⎩为参数〕，如此曲线的普通方程为〔 〕A ．21(x y x =+≤≤B ． 21(11)x y x =+-≤≤C ．21(x y x =-≤≤D ．21(11)x y x =--≤≤5. 假设存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，如此实数a 的取值范围是〔 〕A.31≤<-aB. 31≤≤-aC. 42<≤-aD.42≤≤-a6.在极坐标系中，圆4cos ρθ=的垂直于极轴的两条切线方程分别为 〔 〕 A ．0()R θρ=∈ 和cos 4ρθ= B ．()2R πθρ=∈ 和cos 4ρθ= C ．0()R θρ=∈ 和cos 2ρθ= D ．()2R πθρ=∈ 和cos 2ρθ=7.随机变量X 的概率分布列规律为()(1,2,3,4),(1)aP X n n n n ===+其中a 为常数，如此15()22P X <<的值为 〔 〕 A ．23 B ．34 C ．45 D ．568.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝4＋t(t 为参数)．以原点O 为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝42·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4，如此直线l 和曲线C 的公共点有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个9. ,x y R +∈，且28xy =，如此4x y +的最小值为 〔 〕A ．42B ．62C ．6D ．210.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，如此第2张也是假钞的概率为 〔 〕A ．119B ．1738C ．419D ．217第2卷〔非选择题，共60分〕二、填空题〔本大题共5小题，每一小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上〕 11．假设随机变量1(5,)3B ξ，如此______________(32)D ξ+=.12.二项式22()nx x +的展开式中只有第6项的二项式系数最大，如此展开式中常数项为 .13．在区间[2,2]-上随机取一个数x ，使|1||1|1x x +--≤成立的概率为．14.如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，如此圆2220x y y +-=的参数方程为. 15. 用1、2、3、4、5、6六个数组成没有重复数字的六位数，其中5、6均排在3的同侧，这样的六位数共有个〔用数字作答〕．三、解答题〔本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕 16. 〔本小题总分为6分〕在直角坐标系xOy中，点P ，曲线C的参数方程为(3sin x y ϕϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数〕.以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρ=〔Ⅰ〕判断点P 与直线l 的位置关系，说明理由；〔Ⅱ〕设直线l 与曲线C 的两个交点为A 、B ，求||||PA PB ⋅的值.17.〔本小题总分为8分〕设函数()|31| 3.f x x ax =-++ 〔Ⅰ〕假设1a =，解不等式()4f x ≤；〔Ⅱ〕假设函数()f x 有最小值，求a 的取值范围.18. 〔本小题总分为8分〕某校举行综合知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两局部，初赛采用选手选一题答一题的方式进展，每位选手最多有6次答题的机会，选手累计答对4题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对4题者直接进入决赛，答错3题者如此被淘汰.选手甲答题连续两次答错的概率为19〔甲回答每道题的正确率一样，并且相互之间没有影响〕. 〔Ⅰ〕求选手甲回答一个问题的正确率； 〔Ⅱ〕求选手甲可以进入决赛的概率.19. (本大题总分为8分) 巴西世界杯足球赛正在如火如荼进展.某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯〞是否与性别有关,从全校学生中随机抽取30名学生进展了问卷调查,得到了如如下联表:在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯〞的学生的概率是158. (I)请将上面的列联表补充完整,并据此资料分析“通过电视收看世界杯〞与性别是否有关?(II)假设从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动,记“通过电视收看世界杯〞的人数为X,求X 的分布列和均值.(参考公式：))()()(()(22d b d c c a b a bc ad n K ++++-=， n a b c d =+++)20.〔本小题总分为10分〕函数.ln )2()(2x x a ax x f ++-=〔Ⅰ〕当1=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1f （处的切线方程；〔Ⅱ〕当0>a 时，假设)(x f 在区间],1[e 上的最小值为2-，其中e 是自然对数的底数，求实数a 的取值范围；参考答案一、选择题：〔本大题共10小题，每一小题4分，共40分〕题号1234567891答B D A A D B D BC D案二、填空题〔本大题共5小题，每一小题4分，共20分，把答案填在相应横线上．〕 11.1012.180 13.5814.2sin 2(2sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数〕 15. 480 三、解答题〔本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕 16．〔本小题总分为6分〕解：〔Ⅰ〕直线l 的方程可化为2cos()6πρθ-=cos sin θρθ+=y +=P 代人上式满足， 故点P 在直线l 上. …………………2分〔Ⅱ〕直线l的参数方程为12(x t t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数〕， …………………3分曲线C 的直角坐标方程为22139x y +=，将直线l 的参数方程代人曲线C 的方程并整理得 2240t t +-=， 所以|||| 4.PA PB ⋅=…………………………6分 17.〔本小题总分为8分〕解：〔Ⅰ〕当1a =时，()|31| 3.f x x x =-++当13x ≥时，()4f x ≤可化为 3134x x -++≤，解得 1132x ≤≤； 当13x <时，()4f x ≤可化为 3134x x -+++≤，解得 103x ≤<.综上可得，原不等式的解集为1{|0}.2x x ≤≤…………………………4分〔Ⅱ〕1(3)2,,3()|31|31(3)4,.3a x x f x x ax a x x ⎧++≥⎪⎪=-++=⎨⎪-+<⎪⎩………………6分函数()f x 有最小值的充要条件为30,30,a a +≥⎧⎨-≤⎩即3 3.a -≤≤………………8分18. (本大题总分为8分)解：〔1〕设选手甲答对一个问题的正确率为1P ，如此211(1),9p -=应当选手甲回答一个问题的正确率12.3P =……………2分 〔2〕选手甲答了4道题进入决赛的概率为4216()381=； ………………3分选手甲答了5道题进入决赛的概率为33421264()()()333243C =； ……………5分 选手甲答了6道题进入决赛的概率为3325212160()()()333729C =； ………7分 应当选手甲可进入决赛的概率1664160496.81243729729p =++=……………8分19.〔本小题总分为8分〕 解(Ⅰ)由数据得:2230(10866) 1.158 3.84116141614K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯所以,没有充足的理由认为“通过电视收看世界杯〞与性别有关 .…………4分 (Ⅱ)X 的可能取值为0,1,2.211661022161611(0),(1)82C C C P X P X C C ======，2102163(2).8C P X C ===……6分 所以X X 的均值为:1135012.8284EX =⨯+⨯+⨯=…………………………8分20.x x x x f a ln 3)(112+-==时，）当解：（,xx x f 132)(+-=因为2)1(,0)1(-=='f f .所以切线方程是2-=y ……………3分(Ⅱ)函数x x a ax x f ln )2(2)(++-=的定义域是),0(+∞当0>a 时，)0()1)(12(1)2(21)2(2)(2>--=-+-=++-='x xax x x x a ax x a ax x f令0)(='x f 得ax x 121==或…………………………5分 ① 当上单调递增在时，即],1[)(1,110e x f a a≥≤<，所以()f x 在[1,]e 上的最小值是(1)2f =-，满足条件，于是1≥a ；②当11e a <≤，即11a e ≤<时，()f x 在[1,]e 上的最小值是1()(1)2f f a <=-，不合题意； ③当1e a >，即10a e<<时，()f x 在[1,]e 上单调递减，所以()f x 在[1,]e 上的最小值是()(1)2f e f <=-，不合题意.综上所述有，1≥a .…………………………………10分。
江西省上高二中2013-2014学年高二数学下学期期末考试 理
上高二中2013—2014学年度第二学期期末考试高二数学〔理科〕一、选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1．i 为虚数单位，复数121iz i+=-，如此复数z 在复平面上的对应点位于〔 〕 A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限2.如下函数中，满足“()()()f x y f x f y +=〞的单调递增函数是〔 〕〔A 〕()3xf x =〔B 〕()12f x x= 〔C 〕()3f x x = 〔D 〕()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭3．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为1p ，点数之和大于5的概率记为2 p ，点数之和为偶数的概率记为3p ，如此 A ．123p p p << B ．213p p p << C ．132p p p << D ．312p p p <<4．根据如下样本数据得到的回归方程为ˆybx a =+，如此 A ．0a >，0b >B ． 0a >，0b < C ．0a <，0b <D ．0a <，0b >5．设,a b 是关于t 的方程2cos sin 0t t θθ+=的两个不等实根，如此过2(,)A a a ,2(,)B b b 两点的直线与双曲线22221cos sin x y θθ-=的公共点的个数为A ．3B ．2C ．1D ．06．()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()=3f x x x -. 如此函数()()+3g x f x x =- 的零点的集合为 A. {1,3}B. {3,1,1,3}--C. {21,3}-D.{23}7.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )种 A 10 B 8 C 9 D 128.〔坐标系与参数方程选做题〕在极坐标系中，点(2,)6π到直线sin()16πρθ-=的距离是 A 5 B 3 C 1 D 29.⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=,0,1,0,)()(2x a x x x a x x f 假设)0(f 是)(x f 的最小值，如此a 的取值范围为〔 〕 (A)[0，2] (B)[-1,2] (C)[1，2] (D)[-1，0]10.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60︒的共有〔 〕 A.60对 B.48对 C.30对 D.24对二、填空题：本大题共5小题；每一小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上． 11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进展质量检测. 假设样本中有50件产品由甲设备生产，如此乙设备生产的产品总数为件.12．阅读如下列图的程序框图，运行相应的程序，假设输入n 的值为9，如此输出S 的值为.13.假设291()()x a R ax-∈的展开式中9x 项的系数为212-，如此函数()sin f x x =与直线x a =、x a =-与x 轴围成的封闭图形的面积为---------------14.1cos 32π=21cos cos 554ππ=231cos cos cos 7778πππ=……根据以上等式，可猜测出的一般结论是____．15、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点。
2013学年度上学期高二理科数学期末试卷
2013学年度上学期高二理科数学期末试卷参考公式：1、如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的 概率(1)kkn kk n P C P P -=-. 2、独立性检验可信程度表：3、回归直线的方程是：a bx y+=ˆ，其中x b y a x xy y x xb ni ii i i-=---=∑∑==,)()(211；一．选择题:本大题共10小题,每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的:1、如果随机变量ξ～N （0，σ2），且P （－2＜ξ≤0）=0.4 ，则P （ξ>2）等于（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.42、从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（ ） A 至少有一个黒球与都是黒球 B 至少有一个黒球与都是黒球 C 至少有一个黒球与至少有1个红球 D 恰有1个黒球与恰有2个黒球3、2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ） Ａ．36种 Ｂ．12种 Ｃ．18种 Ｄ．48种4、从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）A ．95 B ．94 C ．2111 D ．2110 5、 椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点F 1，F 2，点M 在椭圆上，且211F F MF ⊥，341=MF ，3142=MF ，则离心率e 等于（ ） A.85 B. 65 C. 45 D. 35 6、821(12)x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为（ ）A ．42B ．42-C ．24D ．24-7、如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外围是 由四个不同形状的色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件 下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四 个色块连接起来，不同的连接方法共有( )A ．8种B ．12种C ．16种D ．20种8、如图，三行三列的方阵中有9个数(123123)ij a i j ==，，；，，，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A ．37 B ．47C ．114D ．13149：已知命题p ：实数m 满足01≤-m ，命题q ：函数xm y )49(-=是增函数。
河北省唐山一中-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版
唐山一中2012—2013学年度第二学期期末考试高二年级数学试卷（理）说明：1．考试时间120分钟，满分150分。
2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。
3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试嘚考号，不要误填学号，答题卡占后５位。
卷Ⅰ(选择题 共60分)一 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知复数z 满足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位，则=z ( )A.2i -B.12i +C.12i -+D.12i --2. 已知直线20ax by --=与曲线3y x =在点P （1，1）处嘚切线互相垂直，则a b 嘚值为（ ） A ．13 B ．23C ．23-D ．13- 3.已知回归直线嘚斜率嘚估计值是1.23，样本点嘚中心为(4，5)，则回归直线嘚方程是( )A.∧y =1.23x ＋4B. ∧y =1.23x+5C. ∧y =1.23x+0.08D. ∧y =0.08x+1.234.已知点P 嘚极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴嘚直线方程是（ ）A.1=ρB. θρcos =C. θρcos 1-= D. θρcos 1= 5. 已知随机变量ξ服从正态分布N σ2（1，）,ξ≤P(4)=0.79，则-ξ≤≤P(21)=（ ）A.0.21B. 0.58C. 0.42D. 0.296. 已知322＝ 32＋ 2，833＝ 83＋ 3，1544＝ 154＋ 4，…，依此规律，若a b a b 8＝ ＋ 8，则a ，b 嘚值分别是（ ）A ．65，8B ．63，8C ．61，7D ．48，7 7. 已知,,x y z R ∈，且2228,24x y z x y z ++=++=,则x 嘚取值范围是（ ）A ．[43 , 4] B.[34 , 4] C.[43 , 3] D. [34 , 3] 8.对任意2,234x R x x a a a ∈-++≥-恒成立，则的取值范围是（ ）A.](),15,-∞-+∞⎡⎣ B.[]1,5- C.（-1,5） D.（-5,1） 9.函数xxy ln = 嘚图象大致是( )10.若圆嘚方程为⎩⎨⎧+=+-=θθsin 23cos 21y x （θ为参数），直线嘚方程为⎩⎨⎧-=-=1612t y t x （t 为参数），则直线与圆嘚位置关系是（ ）A. 相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离11. 已知函数)(x f 嘚导函数为)(x f '，满足3)2(2)(x f x x f +'=，则)2(f '等于A ．8-B ．12-C ．8D ．12 12. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10351100|lg |)(x x x x x f ，若c b a ,,均不相等且)()()(c f b f a f ==，则abc 嘚取值范围为（ ）A ．)10,1(B ．)6,5(C ．)15,10(D ．)24,20(唐山一中2012—2013学年度期末考试高二年级数学试卷（理）（卷Ⅱ 非选择题 共90分)二 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 现有3人从装有编号为1，2，3，4，5嘚五个小球嘚暗箱中每人摸出一只球（摸后不放回）,则有两人所摸嘚小球编号是连号,且三人编号不连号嘚摸法种数为 。
江苏省南京市2013-2014学年高二数学上学期期末调研试题 理(含解析)苏教版
江苏省南京市2013-2014学年高二数学上学期期末调研试题 理（含解析）苏教版一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分. 1.命题“∀x ∈N ，x 2≠x ”的否定是 ．4.记函数f (x )＝x ＋1x的导函数为f '(x )，则 f '(1)的值为 ． 【答案】－1 【解析】试题分析：根据商的导数运算法则得22(1)1()x x f x x x-+'==-，所以(1)1f '=-解此类问题要注意顺序，不能将题目做成求(1)f 的导数 考点：商的导数运算法则5.已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －4≤0，x －y ≥0，y ≥0，则z ＝x ＋2y 的最大值为 ．8.如图，已知四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是矩形，AB ＝4，AA 1＝3， ∠BAA 1＝60︒，E 为棱C 1D 1的中点，则→AB ⋅→AE ＝ ．CAB D A 1 B 1C 1D 1E（第8题图）11.已知圆柱的体积为16π cm 3，则当底面半径r ＝ cm 时，圆柱的表面积最小． 【答案】2 【解析】试题分析：圆柱的体积为221616V r h r h ππ==⇒=，圆柱的表面积22232162222()S rh r r r πππππ=+=+=+，由2162(2)0S r π'=-+=得2r =， x(0,2) 2(2,)+∞S '-+S 极小值，也是最小值当底面半径r ＝2时，圆柱的表面积最小． 考点：利用导数求最值，12.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 24＋y 23＝1的左焦点为F ，直线x －y －1＝0，x －y ＋1＝0与椭圆分别相交于点A ，B ，C ，D ，则AF ＋BF ＋CF ＋DF ＝ ．13.定义在R 上的函数y ＝f (x )的图像经过坐标原点O ，且它的导函数y ＝f '(x ) 的图像是如图所示的一条直线，则y ＝f (x )的图像一定不经过第 象限．【答案】一 【解析】试题分析：设导函数y ＝f '(x )的零点为00,(0)x x <，所以当0x x <时，()f x 单调增；当0x x >时，()f x 单调减，又(0)0f =，则由图像知()f x 一定不经过第一象限.考点：导函数与原函数的关系14.已知A 是曲线C 1：y ＝ax －2(a ＞0)与曲线C 2：x 2＋y 2＝5的一个公共点．若C 1在A 处的切线与C 2在A 处的切线互相垂直，则实数a 的值是 ． （第13题图）Oxy二、解答题：本大题共6小题，共58分. 15.（本题满分8分）已知m ∈R ，设p ：复数z 1＝(m －1)＋(m ＋3)i (i 是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，q ：复数z 2＝1＋(m －2)i 的模不超过10．（1）当p 为真命题时，求m 的取值范围；（2）若命题“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围． 【答案】（1）(－3，1) （2）(－3，－1)∪[1，5] 【解析】试题分析：（1）复数(,)z a bi a b R =+∈对应的点为(,)a b ，所以有⎩⎨⎧m －1＜0，m ＋3＞0．从而可解得m 的取值范围为(－3，1)，（2）因为命题“p 且q ”一假就假，所以p ，q 中至少有一个为假；因为命题“p 或q ”一真就真，所以p ，q 中至少有一个为真；综合得p ，q 中一真一假.若q 为真，则q 为假；或若q 为假，则q 为真.先求命题为真时参数范围，再根据集合的补集求命题为假时参数范围.试题解析：解（1）因为复数z 1＝(m －1)＋(m ＋3)i 在复平面内对应的点在第二象限， 所以⎩⎨⎧m －1＜0，m ＋3＞0．解得－3＜m ＜1，即m 的取值范围为(－3，1)． ……………… 3分16.（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－2x－3与坐标轴的交点都在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若直线x＋y＋a＝0与圆C交于A，B两点，且AB＝2，求实数a的值．17.（本题满分10分）在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝2，AA 1＝a ，E ，F 分别为AD ，CD 的中点. （1）若AC 1⊥D 1F ，求a 的值；（2）若a ＝2，求二面角E －FD 1－D 的余弦值.试题解析：ABCD C 1B 1A 1D 1E F（第17题图）18.（本题满分10分）已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件，今年拟下调销售单价以提高销量，增加收益．据测算，若今年的实际销售单价为x 元/件(1≤x ≤2)，今年新增的年．．．．销量．．(单位：万件)与(2－x )2成正比，比例系数为4． （1）写出今年商户甲的收益y (单位：万元)与今年的实际销售单价x 间的函数关系式；（2）商户甲今年采取降低单价，提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？说明理由．【答案】（1）y ＝4x 3－20x 2＋33x －17，(1≤x ≤2)（2）不能 【解析】 ABC D C 1BA 1D 1E F （第17题z y x（2）由（1）知y ＝4x 3－20x 2＋33x －17，1≤x ≤2， 从而y ′＝12x 2－40x ＋33＝(2x －3)(6x －11)． 令y ′＝0，解得x ＝32，或x ＝116．列表如下：x (1，32)32 (32，116) 116 (116，2) f ′(x )＋－＋f (x ) 递增 极大值 递减 极小值 递增……………… 7分又f (32)＝1，f (2)＝1，所以f (x )在区间[1，2]上的最大值为1(万元)．而往年的收益为(2－1)×1＝1(万元)，所以，商户甲采取降低单价，提高销量的营销策略不能获得比往年更大的收益． ……………… 10分考点：函数解析式，利用导数求函数最值19.（本题满分10分）已知函数f (x )＝ax 2－(4a ＋2)x ＋4ln x ，其中a ≥0． （1）若a ＝0，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； （2）讨论函数f (x )的单调性．【答案】（1）2x －y －4＝0，（2）当a ＝0时，f (x )的单调增区间是(0，2)，单调减区间是(2，＋∞)； 当0＜a ＜12时，f (x )的单调增区间是(0，2)和(1a ，＋∞)，减区间为(2，1a )；当a ＝12时，f (x )的单调增区间是(0，＋∞)；当a ＞12时，f (x )的单调增区间是(0，1a )和(2，＋∞)，减区间为(1a，2)（2）因为f (x )＝ax 2－(4a ＋2)x ＋4ln x ，所以f ′(x )＝2ax －(4a ＋2)＋4x ＝2ax 2－(4a ＋2)x ＋4x ＝2(ax －1)(x －2)x，其中x ＞0．①当a ＝0时，f ′(x )＝－2(x －2)x，x ＞0．由f ′(x )＞0得，0＜x ＜2，所以函数f (x )的单调增区间是(0，2)；单调减区间是(2，＋∞)；……………… 6分②当0＜a ＜12时，因为1a ＞2，由f ′(x )＞0，得x ＜2或x ＞1a．所以函数f (x )的单调增区间是(0，2)和(1a ，＋∞)；单调减区间为(2，1a)；……………… 8分③当a ＝12时，f ′ (x )＝(x －2)2x ≥0，且仅在x ＝2时，f ′(x )＝0，所以函数f (x )的单调增区间是(0，＋∞)；④当a ＞12时，因0＜1a ＜2，由f ′(x )＞0，得0＜x ＜1a或x ＞2，20.（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点B 、C 的坐标为B (－2，0)，C (2，0)，直线AB ，AC 的斜率乘积为－14，设顶点A 的轨迹为曲线E ． （1）求曲线E 的方程；（2）设曲线E 与y 轴负半轴的交点为D ，过点D 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，这两条直线与曲线E 的另一个交点分别为M ，N ．设l 1的斜率为k (k ≠0)，△DMN 的面积为S ，试求S ∣k ∣的取值范围． 【答案】（1）x 24＋y 2＝1（x ≠±2)（2）(0，2017)∪(2017，8017)∪(8017，8) 试题解析：解（1）设顶点A 的坐标为(x ，y )，则k AB ＝y x ＋2，k AC ＝yx －2，………… 2分因为k AB ⋅k AC ＝－14，所以y x ＋2⋅ y x －2＝－14， 即x 24＋y 2＝1．（或x 2＋4y 2＝4）. 所以曲线E 的方程为x 24＋y 2＝1（x ≠±2) ． ……………… 4分。
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2014高二期末理科数学模拟试卷
一、选择题：
1、已知集合12,03AxxBxx，则AB （ ）
（A）03xx（B）13xx （C）12xx （D）23xx
2、BAsinsin是0)sin(BA的 （ ）
（A）充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要
3、公差不为零的等差数列na中，12513aaa，且1a、2a、5a成等比数列，则数列
na的公差等于 （ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
4、5sin2cos，则tan （ ）
（A）21 （B）21 （C）2 （D）2
5、下列命题中是假命题．．．的是 （ ）
（A）,)1()(,342是幂函数使mmxmxfmR),0(且在上递减.
（B）有零点函数axxxfalnln)(,02.
（C）sincos)cos(,,使R.
（D）,()sin(2)fxxR函数都不是偶函数.
6、.函数2815fxxx，在闭区间[0,]m上有最大值15，最小值-1，则m的取值范围
是 （ ）
（A）2m （B）24m （C）4m （D）48m
7、函数sin()(0)yx的部分图象如右图所示，设P是图象的最高点，,AB是图
象与x轴的交点，则tanAPB（ ）
（A）8 （B）10
（C）87 （D）47
8、已知正数组成的等差数列na的前20项的和为100，
那么714aa的最大值为 （ ）
（A）25 （B）50 （C）100 （D）不存在
9、已知向量a与向量b的夹角为0120，若向量bac且ca，则||||ba的值为（ ）
（A）2 （B）3 （C）21 （D）332
10、圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称,若这时两圆的交点为A,B,
则∠AOB=( )
A.60° B.90° C.120° D.150°
二、填空题
11、锐角满足31)45sin(, 则sin
12、关于x的方程232log02axx的解集只有一个子集．则实数a的取值范围是
x
A
B
P
y
O
(第7题)
13、已知数列{}na中，32a,71a,若1{}1na为等差数列，则
11
a
.
14、定义运算22ababab，则0015cos15sin的值
是 .
15、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c2m）为
16、已知实数x，y满足线性约束条件10103ymymxyx，若目
标函数yxz的最小值为21，则实数m
17、实数,xy满足224455,xyxy设22,Sxy则S的最小值为 .
三、解答题
18 . 设全集是实数集R，A＝03722xxx，B＝{x02ax }，
(1)当4a时，求AB和AB
(2)若(∁RA)B＝B，求实数a的取值范围。
19．已知点P(2,0)及圆C:044622yxyx.
(1)若直线L过点P且与圆心C的距离为1,求直线L的方程;
(2)设直线ax-y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线m垂直平
面弦AB,若存在,求出实数a的值;若不存在,说明理由.
20． 设nx是各项都为正数的等比数列,ny是等差数列,且111xy，
3513xy，53
21.xy
(1)求nx,ny的通项公式.
(2)若,ij均为正整数,且1,ijn求所有可能乘积ijxy的和S.
21．如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．
（Ⅰ）若F为DE的中点,求证:BE//平面ACF；
（Ⅱ）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值．
22、（本题满分15分）
已知()fx是定义在R上的奇函数,且当0x时, ()fx单调递增,(1)0f,设
2
()sincos2xxmxm
,集合{|[0,],()0}2Mmxx,
{|[0,],(())0}2Nmxfx
,求MN