2018-2019学年上学期七年级数学《定义新运算 绝对值分类讨论》综合能力应用
初中七年级上册绝对值教案
初中七年级上册绝对值教案教学目标：1. 理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。
2. 学会求一个数的绝对值，能够运用绝对值解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
教学重点：1. 绝对值的概念及性质。
2. 求一个数的绝对值。
教学难点：1. 绝对值性质的理解和应用。
2. 负数绝对值的理解。
教学准备：1. 数轴图。
2. 实例素材。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入绝对值的概念，让学生举例说明绝对值在实际生活中的应用。
2. 引导学生思考：为什么绝对值在实际生活中这么重要？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解绝对值的定义：数轴上表示一个数的点到原点的距离。
2. 讲解绝对值的性质：（1）一个正数的绝对值是它本身。
（2）一个负数的绝对值是它的相反数。
（3）零的绝对值是零。
3. 引导学生通过数轴理解绝对值的性质。
三、实例分析（10分钟）1. 给出实例，让学生求解绝对值。
2. 引导学生运用绝对值性质解决实际问题。
四、练习巩固（10分钟）1. 给出练习题，让学生独立完成。
2. 引导学生总结绝对值的应用规律。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结绝对值的概念和性质。
2. 强调绝对值在实际生活中的重要性。
六、课后作业（课后自主完成）1. 复习本节课所学内容，巩固绝对值的概念和性质。
2. 运用绝对值解决实际问题，提高学生的应用能力。
教学反思：本节课通过引入绝对值的概念，让学生了解绝对值在实际生活中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
通过讲解绝对值的性质，让学生掌握绝对值的基本运算规律。
通过实例分析，让学生学会运用绝对值解决实际问题。
整体教学过程流畅，学生参与度高，达到了预期的教学效果。
但在负数绝对值的理解上，部分学生还存在一定的困难，需要在后续教学中加强引导和练习。
七年级数学上册经典题型及解题思路绝对值
七年级数学上册经典题型及解题思路绝对值一、绝对值的基本概念绝对值就是一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“ ”来表示。
比如说， 5 = 5，因为5这个点到原点的距离就是5； -3 = 3， -3到原点的距离是3。
这就像是我们在一个大操场上，以原点为起点，某个点离起点的距离就是这个数的绝对值。
二、经典题型及解题思路1. 简单求值题题型：已知a = -2，求 a 的值。
解题思路：根据绝对值的定义，一个负数的绝对值是它的相反数。
因为a=-2是负数，所以 a =-(-2)=2。
2. 含有字母的绝对值化简题题型：化简 x - 3 ，其中x<3。
解题思路：当x<3时，x - 3是负数。
根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数。
所以 x - 3 =-(x - 3)=3 - x。
就好像你欠别人钱，欠的钱数是x - 3，但是从绝对值的角度看，就相当于你要还的钱数是它的相反数3 - x。
3. 多个绝对值相加的求值题题型：已知 x + y = 0，求x和y的值。
解题思路：因为绝对值是非负的，两个非负的数相加等于0，只有当这两个数都为0的时候才成立。
所以 x = 0，x = 0； y = 0，y = 0。
这就好比两个口袋里装的东西都是正数或者0，要让两个口袋里东西的总数是0，那每个口袋里只能是0啦。
4. 绝对值方程题题型：解方程 x+1 = 3。
解题思路：根据绝对值的定义，x+1的值可以是3或者 - 3。
当x+1 = 3时，x = 2；当x+1=-3时，x=-4。
这就像是有两条路可以走，一条路让你得到3这个结果，另一条路让你得到 - 3这个结果。
5. 绝对值不等式题题型：解不等式 x - 2 <1。
解题思路：根据绝对值不等式的解法， x - 2 <1等价于 - 1<x - 2<1。
先解左边的不等式x - 2>-1，得到x>1；再解右边的不等式x - 2<1，得到x<3。
七年级数学上册综合训练绝对值应用去绝对值二天天练无含新版新人教版
绝对值应用
学生做题前请先回答以下问题
问题1：什么是数轴，数轴的作用有哪些？
问题2：什么是相反数，怎么找一个数或一个式子的相反数？
问题3：什么是绝对值，绝对值法例是什么？
问题4：去绝对值的操作步骤是什么？
绝对值应用（去绝对值）（二）（人教版）
一、单项选择题( 共12 道，每道8 分)
1. 若，则( )
A. B.
C. D.
2. 若，则( )
A. B.
C. D.
3. 若，则( )
A. B.
C. D.
4. 已知有理数a，b 在数轴上的对应点如下图，则( )
A.-a+b
C.a+b
5. 已知有理数a，b，c 在数轴上的对应点如下图，则化简的结果为( )
A.a-b+c
D.-a+b-c
6. 已知，则化简的结果为( )
B.-2x+6
7. 若x＞2，则化简的结果为( )
A.-2x+1
B.2x+1
8. 已知有理数a，b 在数轴上的地点如下图，则化简的结果为( )
B.-2a+2b
b
9. 若，则( )
A. B.
C. D.
10. 已知，则化简的结果为( )
11. 已知有理数a，b，c 在数轴上的对应点如下图，则化简的结果为( )
D.-a+2b
12. 已知有理数a，b，c 在数轴上的对应点如下图，则化简的结果
为( )
A.a+3c
C.a+2b+c。
七年级定义新运算例题及答案
七年级定义新运算例题及答案在初中数学中，我们通常会学习从一些特定的数学概念以及运算法则来定义新的运算方式。
在七年级数学学习中，我们也要学习一些新的运算方式。
下面就让我们一起来看看七年级定义新运算例题及答案。
一、集合的新运算在七年级数学中，我们学习了集合的概念和有关的运算法则，并学会了两个关于集合的基本运算：并集和交集。
此外，我们还要学习新的运算：补集和差集。
1. 补集对于一个集合A，它在另一个集合B中的补集就是B中不包含A元素的所有元素所组成的集合。
用符号表示的话，可以表示成B-A。
例如，集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4,5}，则B-A={4,5}。
2. 差集对于两个集合A和B，它们的差集就是属于A但不属于B的元素所组成的集合。
用符号表示的话，可以表示成A-B或A\B。
例如，集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4,5}，则A-B={1}或A\B={1}。
二、有理数的新运算在七年级数学中，我们学习了有理数的概念和有关的运算法则，并学会了加法、减法、乘法和除法运算。
此外，我们还要学习新的运算：相反数和绝对值。
1. 相反数对于一个有理数a，它的相反数是一个数-b，它们的和等于0。
用符号表示的话，可以表示成b=-a。
例如，2的相反数是-2，-1的相反数是1。
2. 绝对值对于一个有理数a，它的绝对值表示a到0的距离。
用符号表示的话，可以表示成|a|。
例如，|-3|=3，|2|=2。
三、平方根的新运算在七年级数学中，我们还要学习平方根的概念和有关的运算法则。
我们已知的运算有两种：平方和开方运算。
在这里，我们要再学一种运算：非负实数的平方根。
1. 非负实数的平方根对于一个非负实数a，它的平方根是一个数x，它的平方等于a。
用符号表示的话，可以表示成x=√a。
例如，√4=2，√9=3。
以上就是七年级定义新运算例题及答案的内容。
虽然这些运算看起来很简单，但是在实际运用中还是需要我们去理解和掌握。
只有深入了解这些新的运算方式，才能更好地理解数学中更复杂的知识点。
初一数学绝对值难题解析完整版
初一数学绝对值难题解析Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】初一数学绝对值难题解析绝对值是初一数学的一个重要知识点，它的概念本身不难，但却经常拿来出一些难题，考验的是学生对基本概念的理解程度和基本性质的灵活运用能力。
绝对值有两个意义：（1）代数意义：非负数（包括零）的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
即|a|＝a（当a≥0）,|a|＝－a（当a＜0）（2）几何意义：一个数的绝对值等于数轴上表示它的点到原点的距离。
灵活应用绝对值的基本性质：（1）|a|≥0；（2）|ab|＝|a|·|b|；（3）|a/b|＝|a|/|b|(b≠0)（4）|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|；（5）|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|；思考：|a＋b|＝|a|＋|b|，在什么条件下成立？|a－b|＝|a|－|b|，在什么条件下成立？常用解题方法：（1）化简绝对值：分类讨论思想（即取绝对值的数为非负数和负数两种情况）（2）运用绝对值的几何意义：数形结合思想，如绝对值最值问题等。
（3）零点分段法：求零点、分段、区段内化简、综合。
例题解析：第一类：考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的运用1、在数轴上表示a、b两个数的点如图所示，并且已知表示c的点在原点左侧，请化简下列式子：（1）|a－b|－|c－b|解：∵a＜0，b＞0∴a－b＜0c＜0，b＞0∴c－b＜0故，原式＝（b－a）－(b－c)＝c－a（2）|a－c|－|a＋c|解：∵a＜0，c＜0∴a－c要分类讨论，a＋c＜0当a－c≥0时，a≥c，原式＝（a－c）＋(a＋c)＝2a当a－c＜0时，a＜c，原式＝（c－a）＋(a＋c)＝2c2、设x＜－1，化简2－|2－|x－2||。
解：∵x＜－1∴x－2＜0原式＝2－|2－（2－x）|＝2－|x|＝2＋x3、设3＜a＜4，化简|a－3|＋|a－6|。
2022-2022学年七年级数学上册 综合训练 绝对值应用(分类讨论)天天练(新版)新人教版
绝对值应用〔分类讨论〕
学生做题前请先答复以下问题
问题1：什么是绝对值，绝对值法那么是什么？
问题2：|x|=2表示在数轴上，x所对应的点与_______的距离为______，因此x=______．问题3：有关绝对值的分类讨论：
①__________，分类；
②根据__________，筛选排除．
绝对值应用〔分类讨论〕〔人教版〕
一、单项选择题(共9道，每道11分)
1.假设，那么的值为( )
A.4
B.
C.-4
D.0
2.假设，那么的值为( )
A.1
B.±1
C.±7
D.1或7
3.假设，那么( )
A.4
B.8
C.4或8
D.4或-8
4.假设，，那么( )
A.8
B.±8
C.8或-2
D.±2
5.假设，，那么( )
A.-3
B.-3或7
C.3或-7
D.±3或±7
6.，，且，那么a+b的值为( )
A.±3
B.±13
C.3或-13
D.-3或13
7.假设，，且，那么x与y的值分别为( )
A.或
B.或或
C.或或
D.或或或
8.，，且，那么的值为( )
A.±3
B.-3或-7
C.-3或7
D.或
9.假设，那么的取值共有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个。
初一数学绝对值求解题技巧
初一数学绝对值求解题技巧绝对值是数学中的一种表示数与零或另一个数之间距离的概念。
在初中数学中，学生会遇到很多关于绝对值的求解题。
下面是一些关于绝对值求解题的技巧和方法，希望对你有所帮助。
1. 确定绝对值的定义：绝对值表示一个数与零之间的距离，可以用如下的方式表示：若x为一个数，则|x|代表x与0之间的距离，即|x| = x (x ≥ 0)，或者|x| = -x (x < 0)。
2. 理解绝对值的含义：绝对值可以理解为一个数的非负值。
无论这个数是正数还是负数，它的绝对值都是非负数。
3. 解绝对值方程：绝对值方程是指带有绝对值符号的方程。
要解一个绝对值方程，可以根据绝对值的定义，考虑绝对值内部是正数还是负数，然后分两种情况读写方程来解题。
4. 解不等式：绝对值也可以用来解不等式。
要解一个绝对值不等式，可以考虑绝对值的取值范围，将不等式分为两个简单的不等式来求解。
5. 利用绝对值的性质：绝对值有一些基本的性质，可以帮助我们求解绝对值方程和不等式。
例如：a) |a| = |-a|b) |a · b| = |a| · |b|c) |a + b| ≤ |a| + |b|6. 利用绝对值和代数式结合的性质：在解题过程中，可以将绝对值和代数式结合使用，例如：a) |x - a| = |a - x|b) |x - a| = -|x - a| 当且仅当 x = a7. 画数轴法：对于一些复杂的绝对值题，可以利用画数轴的方法来帮助解答。
首先在数轴上标出绝对值内部的数，并找出与之相对应的范围（根据绝对值的性质判断），然后根据区间的划分，进一步确定绝对值的取值范围。
8. 确定解集的类型：绝对值方程和不等式的解集可能有不同的类型，例如：a) 无解b) 有唯一解c) 有无穷多解9. 灵活运用消去负号的方法：在解绝对值方程时，可以利用消去负号的方法来简化求解步骤。
例如：若|x - 3| = 4，可以将方程分解为两个简单的方程：x - 3 = 4 或者 x - 3 = -4。
七年级数学上册《绝对值》教案、教学设计
（3）关注学生的情感态度，鼓励学生克服困难，积极进取，培养学生的自信心。
4.教学延伸：
（1）引导学生探索绝对值在其他数学领域的应用，如绝对值不等式等，拓展学生的知识面。
（2）鼓励学生将所学知识运用到生活中，发现生活中的数学问题，提高学生的实践能力。
（五）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾本节课所学内容，分享自己的收获和感悟。
2.教师总结：对本节课的主要内容进行归纳，强调绝对值的概念、性质、计算方法及在实际问题中的应用。
3.拓展延伸：引导学生思考绝对值在其他数学领域的应用，激发学生的学习兴趣。
4.布置作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识，培养学生的自主学习能力。
4.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调绝对值的概念、性质和计算方法。
6.布置作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
7.拓展延伸：引导学生探索绝对值在生活中的其他应用，如绝对值与距离的关系等，培养学生的创新意识。
4.方法指导：讲解如何利用数轴求解绝对值问题，引导学生运用数形结合的思想。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
（1）绝对值的定义和性质；
（2）绝对值的计算方法；
（3）绝对值在数轴上的表示。
2.交流分享：各小组汇报讨论成果，分享学习心得。其他小组进行评价、补充。
3.教师点评：对学生的讨论进行点评，强调重点，纠正错误，解答疑问。
五、作业布置
为了巩固学生对绝对值知识点的掌握，提高学生的自主学习和应用能力，特布置以下作业：
七年级数学上册《绝对值》优秀教学案例
一、案例背景
《绝对值》是七年级数学上册的一个重要教学内容，它既是对有理数概念的拓展，又是学生建立数轴观念的关键。本案例以学生已掌握的有理数知识为基础，通过实际问题的引入，让学生感知到绝对值在生活中的应用，进而激发他们的学习兴趣。在教学过程中，注重启发学生思考，引导他们通过小组合作、探究交流等方式，深入理解绝对值的概念及其性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。此外，本案例还强调对学生个体差异的关注，尊重每个学生的认知特点，提供不同难度的练习题，使他们在掌握绝对值知识的同时，增强自信心，体验数学学习的乐趣。在整个教学过程中，教师将以人性化、启发式的语言引导学生，让他们在轻松愉快的氛围中探索数学的奥秘。
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 让学生掌握绝对值的概念，能够正确理解并运用绝对值表示有理数。
2. 培养学生运用数轴来直观表示绝对值，并能解决与之相关的问题。
3. 使学生掌握绝对值的性质，如正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值是零等。
4. 培养学生运用绝对值解决实际问题的能力，例如在数轴上表示距离、温度变化等。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课的环节，我将利用学生的已有知识作为切入点，通过以下步骤引导学生进入绝对值的学习：
1. 复习有理数的概念，包括正数、负数和零，以及它们在数轴上的表示。
2. 提问：“当我们只关心数的大小，不关心其正负时，我们应该如何表示它呢？”
3. 展示生活中与距离有关的例子，如两地的距离、温度变化等，让学生感受到绝对值在生活中的应用。
4. 通过数轴上的点来引出绝对值的概念，例如点A和原点的距离，无论A在原点的左侧还是右侧，距离都是正数。
七年级数学上册专题训练一绝对值的应用 新人教版
专题训练(一) 绝对值的应用类型1 利用绝对值比较大小 1．比较下面各对数的大小：(1)－0.1与－0.2；解：因为|－0.1|＝0.1，|－0.2|＝0.2， 且0.1＜0.2，所以－0.1＞－0.2.(2)－45与－56.解：因为|－45|＝45＝2430，|－56|＝56＝2530，且2430<2530， 所以－45>－56.2．比较下面各对数的大小：(1)－821与－|－17|；解：－|－17|＝－17.因为|－821|＝821，|－17|＝17＝321，且821＞17，所以－821＜－|－17|.(2)－2 0152 016与－2 0162 017.解：因为|－2 0152 016|＝2 0152 016，|－2 0162 017|＝2 0162 017，且2 0152 016＜2 0162 017，所以－2 0152 016＞－2 0162 017.类型2 巧用绝对值的性质求字母的值3．已知|a|＝3，|b|＝13，且a ＜0＜b ，则a ，b 的值分别为(B )A ．3，13B ．－3，13C ．－3，－13D ．3，－134．已知|a|＝2，|b|＝3，且b<a ，试求a 、b 的值．解：因为|a|＝2，所以a ＝±2. 因为|b|＝3，所以b ＝±3. 因为b<a ，所以a ＝2，b ＝－3或a ＝－2，b ＝－3.5．已知|x －3|＋|y －5|＝0，求x ＋y 的值．解：由|x －3|＋|y －5|＝0，得 x －3＝0，y －5＝0， 即x ＝3，y ＝5.所以x ＋y ＝3＋5＝8.6．已知|2－m|＋|n －3|＝0，试求m ＋2n 的值．解：因为|2－m|＋|n －3|＝0，且|2－m|≥0，|n －3|≥0， 所以|2－m|＝0，|n －3|＝0. 所以2－m ＝0，n －3＝0. 所以m ＝2，n ＝3.所以m ＋2n ＝2＋2×3＝8. 7．已知|a －4|＋|b －8|＝0，求a ＋bab的值．解：因为|a －4|＋|b －8|＝0， 所以|a －4|＝0，|b －8|＝0. 所以a ＝4，b ＝8. 所以a ＋b ab ＝1232＝38.类型3 绝对值在生活中的应用8．某汽车配件厂生产一批零件，从中随机抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记为正数，比标准直径短的毫米数记为负数，检查记录如下表(单位：毫米)：(1)哪3件零件的质量相对来讲好一些？怎样用学过的绝对值知识来说明这些零件的质量好？(2)若规定与标准直径误差不超过0.1毫米的为优等品，在0.1毫米～0.3毫米(不含0.1毫米和0.3毫米)范围内的为合格品，不小于0.3毫米的为次品，则这6件产品中分别有几件优等品、合格品和次品？解：(1)因为|＋0.5|＝0.5，|－0.15|＝0.15，|0.1|＝0.1，|0|＝0，|－0.1|＝0.1，|0.2|＝0.2，又因为0＜0.1＜0.15＜0.2＜0.5，所以第3件、第4件、第5件零件的质量相对来讲好一些． (2)由绝对值可得出：有3件优等品，2件合格品和1件次品．9．已知蜗牛从A 点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“＋”，向负半轴运动记作“－”，从开始到结束爬行的各段路程(单位：cm )依次为：＋7，－5，－10，－8，＋9，＋12，＋4，－6.若蜗牛的爬行速度为每秒12cm ，请问蜗牛一共爬行了多少秒？解：(|＋7|＋|－5|＋|－10|＋|－8|＋|＋9|＋|＋12|＋|＋4|＋|－6|)÷12＝122(秒)．答：蜗牛一共爬行了122秒． 10．司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的．假定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程如下(单位：km )：＋15，－3，＋14，－11，＋10，＋4，－26.(1)小李在送第几位乘客时行车里程最远？(2)若汽车耗油量为0.1 L /km ，这天下午汽车共耗油多少L? 解：(1)小李在送最后一位乘客时行车里程最远，是26 km .(2)总耗油量为0.1×(|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＋|＋4|＋|－26|)＝8.3(L )．11．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表：(1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？(2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？(3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；(4)用学过的绝对值知识来说明以上问题．解：(1)张兵、蔡伟．(2)蔡伟做的质量最好，李明做的质量较差．(3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明．(4)这是绝对值在实际生活中的应用，对误差来说绝对值越小越好．。
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2018-2019学年上学期七年级数学《定义新运算》综合能力应用
方法点津 ·
定义新运算是一种特别设计的、人为的、临时的计算形式，它使用一些特殊的运算符号，
如：*，▲，★，◎，Δ，◆，■等来表示的一种运算．其解题方法是：
(1)理解新定义的算式含义；
(2)严格按照新定义的计算程序，将数值代入，将其转化为常规的加减乘除乘方运算，
然后计算得结果．
典题精练 ·
类型一 定义新运算——运算类
1．定义一种新运算※，观察下列式子：
1※3＝1×3＋3＝6；3※2＝3×2＋2＝8；
3※5＝3×5＋5＝20；5※3＝5×3＋3＝18.
(1)填一填：2※4＝________，a※b＝________；
(2)请你依照上述运算方法，求(－3※7)※2的值．
2．定义一种关于“⊙”的新运算，观察下列式子：
1⊙3＝1×4＋3＝7；
3⊙(－1)＝3×4＋(－1)＝11；
5⊙4＝5×4＋4＝24；
4⊙(－3)＝4×4＋(－3)＝13.
(1)填空：5⊙(－6)＝________；
(2)请你判断：当a≠b时，a⊙b______b⊙a(填“＝”或“≠”)，并说明理由．
3．用[x]表示不超过x的整数中的最大整数，例如：
[2.23]＝2，[－3.24]＝－4.计算下列各式：
(1)[3.5]＋[－3]； (2)[－7.25]＋[－13]．
类型二 定义新运算——探究类
4．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则：a#b#c＝
|a－b－c|＋a＋b＋c
2
.
如：(－1)#2#3＝|－1－2－3|＋（－1）＋2＋32＝5.
(1)计算：4#(－2)#(－5)＝________．
(2)计算：3#(－7)#113＝________．
(3)在－67，－57，…，－17，0，19，29，…，89这15个数中：
①任取三个数作为a，b，c的值，进行“a#b#c”运算，求所有计算结果中的最小值；
②若将这15个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，
由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，求五个结果之和的最大值．
详解详析
1．解：(1)根据题意，得2※4＝2×4＋4＝8＋4＝12，a※b＝a×b＋b.
(2)根据题意，得(－3※7)※2＝(－21＋7)※2＝(－14)※2＝－28＋2＝－26.
2．解：(1)14
(2)当a≠b时，a⊙b≠b⊙a.
理由：依题意，得a⊙b＝4×a＋b，b⊙a＝4×b＋a.
因为a≠b，
所以4×a＋b≠4×b＋a，
即a⊙b≠b⊙a.
3．解：(1)[3.5]＋[－3]＝3－3＝0.
(2)[－7.25]＋[－13]＝(－8)＋(－1)＝－9.
4．解：(1)原式＝|4＋2＋5|＋4－2－52＝4.
(2)原式＝3＋7－113＋3－7＋1132＝3.
(3)当a≤b＋c时，a#b#c＝b＋c；当a>b＋c时，a#b#c＝a.
①当a＝b＋c时，a#b#c的值最小，
令b＝－57，c＝－17，则原式＝－57－17＝－67.
②因为当a＝－67，b＝19，c＝29时，原式＝19＋29＝13；
当a＝－57，b＝39，c＝49时，原式＝39＋49＝79；
当a＝－47，b＝59，c＝69时，原式＝59＋69＝119；
当a＝－37，b＝79，c＝89时，原式＝79＋89＝159；
当a＝0，b＝－17，c＝－27时，原式＝0，
所以五个结果之和的最大值为13＋79＋119＋159＋0＝4.