§21.3 分式的运算(1)
分式的运算例题讲解
15.2 分式的运算1．分式的乘除(1)分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 用式子表示为：a b ·c d ＝a ·c b ·d . (2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示为：a b ÷c d ＝a b ·d c ＝a ·d b ·c. 分式的除法要转化为乘法，然后根据乘法法则进行运算，结果要化为最简分式．【例1】 计算：(1)4a 4b 215x 2·9x 8a 4b ； (2)a 2－1a 2＋2a ＋1÷a 2－a a ＋1；(3)a 2－4a 2＋4a ＋4·2a a 2－4a ＋4； (4)4x 2＋4xy ＋y 22x ＋y÷(4x 2－y 2)．2．分式的乘方(1)法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．(2)用式子表示：⎝⎛⎭⎫a b n ＝a n b n .解技巧 分式的乘方的理解 (1)分式乘方时，分子、分母要乘相同次方；(2)其结果的符号与有理数乘方结果的符号确定方法一样．【例2】 计算：(1)⎝⎛⎭⎫a 2－b 34； (2)⎝⎛⎭⎫x 2y －z 23.3．分式的加减(1)同分母分式相加减：①法则：分母不变，把分子相加减； ②用式子表示：a c ±b c ＝a ±b c. (2)异分母分式相加减：①法则：先通分，变为同分母的分式，再加减；②用式子表示：a b ±c d ＝ad bd ±bc bd ＝ad ±bc bd. 警误区 分式加减运算的注意点 (1)同分母分式的加减运算的关键是分子的加减运算，分子加减时要将其作为一个整体进行加减，当分子是多项式时，要添加括号；(2)异分母分式加减运算的关键是先通分，转化为同分母的分式相加减，再根据同分母分式加减法进行运算，通分时要注意最简公分母的确定；(3)分式加减运算的结果要化为最简分式或整式．【例3】 计算：(1)（a －b ）22ab ＋（a ＋b ）22ab ； (2)a a 2－1－11－a 2； (3)1x ＋y －1x －y ＋2x x 2－y 2；(4)12m 2－9＋23－m ； (5)x －3x 2－1－2x ＋1； (6)4a ＋2－a －2.4．整数指数幂一般地，当n 是正整数时，a －n ＝1a n (a ≠0)．这就是说，a －n (a ≠0)是a n 的倒数．这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数．根据整数指数幂的运算性质，当m ，n 为整数时，a m ÷a n ＝a m －n ，a m ·a －n ＝a m ＋(－n )＝a m －n ，因此a m÷a n ＝a m ·a －n .特别地，a b＝a ÷b ＝a ·b －1，所以⎝⎛⎭⎫a b n ＝(a ·b －1)n ，即商的乘方⎝⎛⎭⎫a b n 可以转化为积的乘方(a ·b －1)n . 这样，整数指数幂的运算性质可以归纳为：(1)a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 是整数)；(2)(a m )n ＝a mn (m ，n 是整数)；(3)(ab )n ＝a n b n (m ，n 是整数)．【例4】 计算：(1)⎝⎛⎭⎫－23－2； (2)a 2b －3(a －1b )3÷(ab )－1.5．科学记数法(1)用科学记数法表示绝对值大于1的数时，应当表示为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为原数整数部分的位数减1；(2)用科学记数法表示绝对值小于1的数时，可以表示为a ×10－n 的形式，其中n 为原数第1个不为零的数字前面所有零的个数(包括小数点前面的那个零)，1≤|a |＜10.提示：用科学记数法的形式表示数更方便于比较数的大小．【例5】 把下列各数用科学记数法表示出来：(1)650 000； (2)－36 900 000； (3)0.000 002 1； (4)－0.000 006 57.6．分式的乘除混合运算分式的乘除混合运算要统一为乘法运算来计算．谈重点 分式乘除混合运算的方法 (1)分式的乘除混合运算顺序与分数的乘除混合运算顺序相同，即从左到右的顺序，有括号先算括号里面的；(2)分式的乘除混合运算要注意每个分式中分子、分母括号的处理，以及结果符号的确定；(3)分式的乘除混合运算结果应为最简分式或整式．7．分式的混合运算分式的四则混合运算与有理数的混合运算相同，必须按照运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号时先去小括号再去中括号，最后结果要化为最简分式或整式．解技巧 分式混合运算的技巧 分式四则混合运算要注意：(1)按照运算顺序进行，确定合理的运算顺序是解题的关键；(2)灵活运用交换律、结合律、分配律，可以使运算简捷，而且还可以提高运算速度和准确率；(3)将结果化为最简分式或整式；(4)运算过程中要注意符号的确定．8．把分式化简后再求值 分式的化简求值题，关键是要准确地运用分式的运算法则，然后代入求值．化简运算过程中要注意约分、通分时分式的值保持不变，要注意分清运算顺序，先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算．【例6】 计算：1－x 2x 2＋4x ＋4÷(x －1)2·x 2＋3x ＋2x －1.【例7】 计算：⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2＋2ab ÷⎝⎛⎭⎫1a ＋1b 2·2a 2－b 2＋2ab.【例8】 先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫3x x －1－x x ＋1·x 2－12x ，其中x ＝－3.9.运用分式运算解决实际问题运用分式运算解决实际问题，关键是理解题意，找准各种量之间的关系，这也是解决数学应用题的基本方法，作差法等也是解决这类问题的常用方法．在判断两分式的差的正负的时候，可以考虑利用完全平方式的非负性和题中字母的实际意义来解题．作差法举例：若x ≠y 且x ＞0，y ＞0，比较4x ＋y 与x ＋y xy的大小．【例9】 甲、乙两工人生产同一种零件，甲每小时比乙多生产8个，现要求甲生产出168个零件，乙生产出144个零件，则他们两人谁能先完成任务？10．分式混合运算的开放型题所以在解决此类问题时，首先还是要正确进行分式的化简，然后还要注意问题的多解的情况．举例：已知P ＝a 2＋b 2a 2－b 2，Q ＝2ab a 2－b 2，用“＋”或“－”连接P ，Q 共有三种不同的形式：P ＋Q ，P －Q ，Q －P ，请选择其中一种进行化简求值，其中a ＝3，b ＝2.【例10】 已知A ＝1x －2，B ＝2x 2－4，C ＝x x ＋2.将它们组合成(A －B)÷C 或A －B÷C 的形式，请你从中任选一种进行计算．先化简，再求值，其中x ＝3.。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-21.3 分式方程应用题分类讲解与训练 教案
分式方程应用题分类讲解与训练一、【行程中的应用性问题】例1 甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？分析：等量关系：慢车用时=快车用时+ （小时）例2 甲、乙两地相距828km ，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h ，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度．分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程= 速度×时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等．解：设普通快车车的平均速度为km ／h ，则直达快车的平均速度为1.5km ／h ，依题意，得=，解得， 经检验，是方程的根，且符合题意． ∴，，即普通快车车的平均速度为46km ／h ，直达快车的平均速度为69km ／h ．评析：列分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系，设好未知数，列出方程．不同之处是：所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列方程的解，要要检验是否符合题意，即满足实际意义．例3 A 、B 两地相距87千米，甲骑自行车从A 地出发向B 地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B 地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A 地驶来，两人在距离B 地45千米C 处相x x x 6828-x5.182846x =46x =46x = 1.569x =4060遇，求甲乙的速度。
分析：等量关系：甲用时间=乙用时间+ （小时）例4 一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？ 解： 设步行速度为x 千米／时，骑车速度为2x 千米／时，依题意，得：方程两边都乘以2x ，去分母，得 30-15＝x ， 所以，x ＝15． 检验：当x ＝15时，2x ＝2×15≠0，所以x ＝15是原分式方程的根，并且符合题意．∵，∴骑车追上队伍所用的时间为30分钟．例5 农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．所行距离 速度 时间 甲（87-45）千米x 千米/小时乙45千米（x+4）千米/小时30608745x -454x +解：设自行车的速度为x千米/小时，那么汽车的速度为3x千米/小时，依题意，得：解得x＝15．经检验x＝15是这个方程的解．当x＝15时，3x＝45．即自行车的速度是15千米/小时，汽车的速度为45千米/小时．例6 甲乙两人同时从一个地点相背而行，1小时后分别到达各自的终点A与B；若从原地出发，但是互换彼此的目的地，则甲将在乙到达A之后35分钟到达B，求甲与乙的速度之比。
分式的运算及化简
分式的运算及化简分式是数学中非常重要的一个概念，它在代数运算中起到了至关重要的作用。
掌握分式的运算及化简方法，对于中学生来说是非常关键的。
本文将从加减乘除四个方面，对分式的运算及化简进行详细的说明和举例，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
一、加法运算分式的加法运算，首先要找到两个分式的公共分母，然后将分子相加，保持分母不变。
例如，对于分式1/3和2/5，我们可以找到它们的公共分母为15，然后将分子相加得到(1*5+2*3)/15=11/15。
这样，我们就完成了分式的加法运算。
二、减法运算分式的减法运算与加法运算类似，也需要找到两个分式的公共分母，然后将分子相减，保持分母不变。
例如，对于分式1/3和2/5，我们可以找到它们的公共分母为15，然后将分子相减得到(1*5-2*3)/15=-1/15。
这样，我们就完成了分式的减法运算。
三、乘法运算分式的乘法运算非常简单，只需要将两个分式的分子相乘，分母相乘。
例如，对于分式1/3和2/5，我们将它们的分子相乘得到1*2=2，分母相乘得到3*5=15，所以它们的乘积为2/15。
四、除法运算分式的除法运算与乘法运算相反，需要将第一个分式的分子乘以第二个分式的倒数，即分子相乘，分母相乘。
例如，对于分式1/3和2/5，我们将1/3乘以5/2，得到(1*5)/(3*2)=5/6。
这样，我们就完成了分式的除法运算。
在进行分式运算时，有时候我们需要对分式进行化简，以便更好地理解和应用。
下面，我们将介绍一些常见的分式化简方法。
1. 分子分母约分当分子和分母有公因数时，我们可以将分子分母同时除以这个公因数，使得分子和分母互质。
例如，对于分式10/15，我们可以将分子和分母同时除以5，得到2/3。
这样，我们就完成了分式的化简。
2. 分式化简为整数当分子能够整除分母时，我们可以将分式化简为一个整数。
例如，对于分式15/3，我们可以将分子15除以分母3，得到5。
这样，我们就将分式化简为了一个整数。
分式及其运算
分式及其运算分式，也叫有理式，是由一个整式的形式分子和分母组成的表达式，分子与分母都可以是整数多项式，且分母不能为0。
分式的运算是数学中的重要内容之一，主要包括分式的加减乘除四则运算。
一、分式的基本概念分式由分子和分母两个部分组成，用横线隔开。
分子表示分子部分的表达式，分母表示分母部分的表达式。
分式的形式可以用以下表示方法：$\frac{a}{b}$ 或 $\frac{f(x)}{g(x)}$ 。
例如，$\frac{3}{5}$、$\frac{x^2+1}{2x}$ 都是分式。
其中，3是分式的分子，5是分式的分母；$x^2+1$是分式的分子，2x是分式的分母。
二、分式的加减运算1.同分母分式的加减运算：将同分母分式的分子相加（或相减），分母保持不变，得到的结果即为所求。
例如，$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=\frac{3+2}{5}=\frac{5}{5}=1$；$\frac{7x}{4} - \frac{3x}{4} = \frac{7x-3x}{4}=\frac{4x}{4}=x$。
2.异分母分式的加减运算：先找到它们的最小公倍数（简称最小公倍数），然后将分子通分，再进行加减运算。
最后将结果化简到最简形式。
例如，$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{3+2}{6}=\frac{5}{6}$；$\frac{2}{3}-\frac{1}{4}=\frac{8}{12}-\frac{3}{12}=\frac{8-3}{12}=\frac{5}{12}$。
三、分式的乘除运算1.分式的乘法：将分式的分子与分母分别相乘，得到的结果即为所求。
例如，$\frac{3}{4} \times \frac{2}{5}=\frac{3 \times 2}{4 \times5}=\frac{6}{20} = \frac{3}{10}$；$(\frac{a}{b}) \times(\frac{c}{d})=\frac{a \times c}{b \times d}$。
第2节 分式的运算
第二节 分式的运算一、课标导航二、核心纲要1.基本运算（1）分式的乘法：)0(≠=⋅bd bdacd c b a （2）分式的除法：)0(≠=⨯=÷bcd bcadc d b a d c b a（3）乘方：)0(≠=⋅⋅=•=⎪⎭⎫⎝⎛b n ba b b b a a a b a b a b a b a n n n n n为正整数且个个43421Λ48476ΛΛ（4）整数指数幂运算性质 ① nm n m aa a +=•（m 、n 为整数）； ②()mn nma a =（m 、n 为整数）； ③ ()n n nb a ab =（n 为整数）； ④nm n m a a a -=÷（a ≠0，m 、n 为整数）；⑤ 10=a （a ≠0）. 注：10===-n nnn aa aa （5）负整数指数幂：一般地，当n 是正整数时，)0()1(1≠==-a a a a nnn， 即a -n （a ≠0）是a n 的倒数. （6）分式的加减法法则同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，)0(≠±=±c cba cbc a . 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，).0(≠+=±=±bd bdbcad bd bc bd ad d c b a （7）分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算.结 果以最简形式存在.注：①分子分母有些可以因式分解的，先进行因式分解，再计算；②如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式； ③有幂的运算时，先算乘方，后算乘除.2. 分式基本运算技巧（1）逐步通分法：若一次通分，计算量太大，利用分母间的递进关系，逐步通分，避免了复杂 的计算.采用逐步通分，使问题简单化.（2）整体通分法：分式中既有分式又有整式，把整式部分看成分母为1，整体通分，简化运算. （3）分离常数法：当式子中各分式的分子次数与分母次数相同时，一般要先利用分离常数法对 分子将次后再通分；在解某分式方程中，也可使用分离常数法. 例如：232232)2(22342212+-=+-++=+-+=++a a a a a a a a （4）裂项法： 常见裂项：①A B AB B AB A AB B A 11-=-=-； ②A B AB B AB A AB B A 11+=+=+； ③111)1(1+-=+n n n n（5）见繁化简法若运算中的分式不是最简分式，可先约分，再选用适当方法通分，可使运算简便. 在分式运算中，应根据分式的具体特点，灵活机动，活用方法. 方能起到事半功倍的效果. 本节重点讲解：七个运算，五个技巧三、全能突破基础演练1．（1）xy xy 323-2÷的值等于（ ）A ．y x 29-2B ． -2y 2C ．292-xyD ．- 2x 2y 3（2）下列计算正确的是（ ）A ．252322a b a b =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ B ．2224923-a b a b -=⎪⎭⎫ ⎝⎛ C ． 33227832x y x y -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D ．222293a x x a x x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- 2． 下列运算正确的是（ ）A ．222n m n m -=-）（ B ． )0(122≠=-m m mC ． 422)(mn n m = D ． ()642m m =3． 下列各数02-）（，）（2--，22-）（，32-）（，2-2-）（中，负数的个数为（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ．3个 D ． 4个4． 将2-81⎪⎭⎫ ⎝⎛、08-、52-）（这三个数按从小到大的顺序排列，正确的排序结果是（ ） A ． 52)2(818--<⎪⎭⎫⎝⎛<- B ． 2-05818-2-⎪⎭⎫⎝⎛<<）（C ． 502-)2(881-<-<⎪⎭⎫ ⎝⎛ D ． 0258812--<⎪⎭⎫ ⎝⎛<-）（5．（1）)(-4425mn mnn m -÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-•⎪⎭⎫ ⎝⎛= . （2）233344222++-•+--a a a a a a = . （3）()33222)4(3----•mn n m = （4）=-•--+•+ba ab b a a b 1111 . （5）xx x -++-2224= . 6． 用科学记数法表示 -0. 0000000314= .能力提升7． 若25102=a，则a -10=（ ）A ．51 B ．51- C ． 501 D ． 6251 8．化简分式⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-b a ab b a b a ab b a 44的结果是（ ） A ．22a b - B ． 22b a - C ． 224b a - D ． 224b a - 9．已知x 、y 、a 、b 都是正数，且a <b ，bay x =，如果x +y =c ，则x 与y 中较大的一个的值是（ ） A ．b a ab + B ．c b ab+ C ． b a ac + D ． b a bc + 10．设22)1(111x x S -++=）（，那么S 与2的大小关系是（ ） A ．S =2 B ．S <2C ．S >2D ． S 与2的大小与x 的取值有关11．计算：112+-+a a a12．化简：（1）244)4(8242222-+-•-÷-+-a a a a a a a（2）123)1(441222-+-•+÷+--x x x x x x x13． 解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如：原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边长”，也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等.（1）设 223+--=x xx x A ，x x B 42-=，求A 与B 的积． （2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．14．已知分式：122-=x A ，)1(1111±≠-++=x x x B ．下面三个结论：①A 、B 相等；②A 、B 互为相反数；③A 、B 互为倒数，请问哪个正确？为什么？15．计算：222222222222)()()()()()(ac b b a c c b a a c b b c a c b a -+--+-+--+-+--16． 化简：ab b a b a ab bab a b a 22)11(222222222+-•⎥⎦⎤⎢⎣⎡+÷+++-17． 化简：)2(444284164162232244+÷+-+-⨯-+÷++-m m m m m m m m m m18． 计算：8874422284211ax x x a x x a x x a x a -++-+-+--19． 化简：20911271651231122222+++++++++++++x x x x x x x x x x ．20． 计算：abbc ac c ba c ac bc ab b ac b bc ac ab a c b a +----++----++----222222 中考链接21．（2010·黑河）下列各式：①931-2-=⎪⎭⎫ ⎝⎛；②()12-0=；③222b a b a +=+）（； ④()622393-b a ab =；⑤x x x -=-432．其中计算正确的是（ ）A ．①②③B ． ①②④C ．③④⑤D ．②④⑤22．（2012·安徽）化简xxx x -+-112的结果是（ ） A ．x +1 B ． x －1C ．— xD ．x23．（2012·贵州省铜仁）化简：12)1111(2-÷--+x x x巅峰突破24．已知52253-+=n n m 是正整数，那么n 可以取 个不同的正整数值．25. 已知x 、y 、z 是三个互不相同的非零实数，设222z y x a ++=，xz yz xy b ++=，222111z y x c ++=，xz yz xy d 111++=. 则a 与b 的大小关系是 ；c 与d 的大小关系是 ．。
专题03 分式的运算(解析版)
专题03 分式的运算一、分式的概念，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。
其中A叫做分式1.分式：形如AB的分子，B叫做分式的分母。
分式有意义的条件是分母不等于02.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。
3.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。
分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
4.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.二、分式运算法则1.分式的四则运算：（1）同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用（2）异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.2.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母. 8.分式的除法法则:(1)两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.(2)除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数.【例题1】（2020•安顺）当x＝1时，下列分式没有意义的是（）A．x+1x B．xx−1C．x−1xD．xx+1【答案】B【解析】A.x+1x，当x＝1时，分式有意义不合题意；B.xx−1，当x＝1时，x﹣1＝0，分式无意义符合题意；C.x−1x，当x＝1时，分式有意义不合题意；D.xx+1，当x＝1时，分式有意义不合题意；【点拨】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【对点练习】（2019江苏常州）若代数式13xx+-有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝－1 B．x＝3 C．x≠－1 D．x≠3【答案】D．【解析】本题考查分式有意义的条件，只要分母不为0，分式就有意义，由x－3≠0得x≠3，因此本题选D．【点拨】分式的分母不能等于0，是求分式有意义的关键。
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§21.3 分式的运算(1)
一、教学目标
熟练运用通分、约分的知识；会进行分式的乘除法.
二、教学重点
学生能在类比分数的乘除法基础上进行分式的乘除法.
三、教学难点
分式乘除法的结果要化为最简分式.
四、教学方法
探究、分组讨论，发表自己的看法.
五、教具准备
小黑板或多媒体.
六、教学过程
(一)引入新课
师：我们先复习上节课学习的约分的知识(请三位同学上黑板演算，其他同
学做在作业本上，然后分小组交换解题方法)
(1) 23015xx； (2) )(9)(3332xybayxba； (3) 12122xxx.
(二)新课
师：请大家看下面的题目(教材第8页例1).
计算：
(1)xbaybyxa2222.；
(2)222222xbyzazbxya.
大家尝试做一做，总结方法： 分式相乘时分子、分母分别相乘；分式的除
法要转化为乘法运算，然后进行约分.(学生只需意会，不一定要总结得很准确)
师：请大家用这些方法来巩固练习下面几题：
(1)2232.xyyx； (2)-2xxy41；
(3)cdaxcdab4322； (4)abbaabz330222.
师：上面第(4)题要先将多项式因式分解，再进行乘除法，并及时约分.
我们来看看教材第9页的例2，是怎样计算493222xxxx的.
师：请大家小结本题的做法：先将各分式的分子、分母分别因式分解，然后
进行乘除，最后约分.
师：我们来思考：
(1))(mnmnmnmn；
(2)个kmnmnmn)(mn.
仔细观察这两个题的结果，寻找规律，与同伴交流一下，然后完成下面的填
空：
k
m
n
)(
＝____________(k是正整数).
(三)作业
教材第9页练习第1、2、3题，第11页习题21.3第1题.