2020年新高考数学二轮习题练 专题02 函数与导数

专题02 函数与导数 一、选择题 1．函数2()14ln(31)fxxx的定义域为（ ）

A．1,12 B．11,32 C．11,24 D．11,22 2．下列函数中，既是奇函数，又在区间0,上递增的是（ ） A．2xy B．lnyx C．1yxx D．1yxx 3．函数y=x2﹣2x﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 4．定义在R上的函数()fx满足(2)()0fxfx，(2018)2f，任意的[1,2]t，

函数32(2)()(2)2fmgxxxfx在区间(,3)t上存在极值点，则实数m的取值范围为（ ） A．37,53 B．(9,5) C．37,93 D．37,3 5．已知0.7log0.8a，1.1log0.9b，0.91.1c，则,,abc的大小关系是（ ） A．bac B．acb C．abc D．cab 6．已知函数fx的图象如图所示，则函数12loggxfx的单调递增区间为（ ）

A．,3，0,3 B．3,0，3, C．,5，0,1 D．1,0，5, 7．定义在R上的偶函数()fx满足(1)(1)fxfx，且当[1,0]x时，2()fxx，

函数()gx是定义在R上的奇函数，当0x时，()lggxx，则函数()()()hxfxgx的零点的的个数是（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12 8．已知函数(),()ln1xfxeegxx，若对于1xR，20x，∞，使得

12fxgx＝，则12xx的最大值为（ ）

A．e B．1-e C．1 D．11e 9．已知fx为定义在R上的奇函数，当0x时，有1fxfx，且当



0,1x

时，2log1fxx，下列命题正确的是（ ） A．201920200ff B．函数fx在定义域上是周期为2的函

数 C．直线yx与函数fx的图象有2个交点 D．函数fx的值域为1,1 10．曲线3fxxx在点(1,(1))f处的切线方程为（ ） A．220xy B．220xy C．220xy D．220xy 11．已知函数fx的导函数fx,且满足21lnfxxfx，则1f＝( ) A．e B．1 C．1 D．e 12．已知,abR，直线2yaxb与函数tanfxx的图象在4πx处相切，

设2xgxebxa，若在区间[1，2]上，不等式22mgxm恒成立．则实数m（ ） A．有最大值1e B．有最大值e C．有最小值e D．有最小值e

二、填空题 13．函数lg43xfxx的定义域为_____ 14．已知函数320axbxdafxcx的导函数是gx，设1x、2x是方程

0gx的两根．若0abc，010gg，则12xx的取值范围为 .

15．若函数22fxxaxb在区间1,2两个不同的零点，则ab的取值范围是_____ 16．已知定义域为的函数()yfx，若对于任意xD，存在正数K，都有

()fxKx成立，那么称函数()yfx是上的“倍约束函数”，已知下列函数：①

()2fxx；

②()2sin()4fxx； ③32()2fxxxx； ④22()1xfxxx， 其中是“倍约束函数”的是_____________．（将你认为正确的函数序号都填上） 17．对于三次函数32fxaxbxcxd 0abcdRa，，，，有如下定义：设

fx是函数fx的导函数，fx是函数fx的导函数，若方程0fx有实

数解m，则称点mfm，为函数yfx的“拐点”．若点13，是函数325gxxaxbx abR，的“拐点”，也是函数gx图像上的点，则当4x

时，函数4loghxaxb的函数值是__________． 参考答案 1．B 【解析】 【分析】

根据函数解析式，得到2140310xx，解出x的取值范围，得到fx定义域. 【详解】 因为函数2()14ln(31)fxxx有意义，

所以2140310xx，解得112213

xx







所以解集为1132x

所以fx定义域为11,32， 故选：B. 【点睛】 本题考查求具体函数定义域，属于简单题. 2．C 【解析】 【分析】 分析各选项中函数的奇偶性和这些函数在区间0,上的单调性，从而可得出正确选项. 【详解】 对于A选项，设2xfx，定义域为R，关于原点对称，22xxfxfx，该函数为偶函数，且当0x时，2xfx，该函数在区间0,上为增函数； 对于B选项，函数lnyx的定义域为0,，不关于原点对称，该函数为非奇非偶函数，且该函数在区间0,上为增函数； 对于C选项，设1gxxx，定义域为0xx，关于原点对称，且11gxxxgxxx，该函数为奇函数， 由于函数yx在区间0,上为增函数，函数1yx在区间0,上为减函数， 所以，函数1gxxx在区间0,上为增函数；

对于D选项，设1hxxx，定义域为0xx，关于原点对称，且11hxxxhxxx，该函数为奇函数， 由双勾函数的单调性可知，函数1hxxx在区间0,1上为减函数，在区间1,上为增函数，则该函数在区间0,上不单调. 故选：C. 【点睛】 本题考查函数奇偶性与单调性的判断，熟悉一些基本初等函数的奇偶性与单调性是判断的关键，考查推理能力，属于基础题. 3．B 【解析】 ∵y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2 ∴当x=1时，函数取最小值﹣2， 当x=3时，函数取最大值2 ∴最大值与最小值的和为0 故选B 4．C 【解析】 【分析】 根据(2)()0fxfx得到fx周期为4，再求得220182ff，得到gx，求导得到gx，判断出0gx的两根一正一负，则gx在区间(,3)t上存在极值点，且1,2t，得到gx在,3t上有且只有一个根，从而得到关于t的不等式组，再根据二次函数保号性，得到关于m不等式组，解得m的范围. 【详解】 由题意知，(2)()fxfx， (4)()fxfx，

所以()fx是以4为周期的函数， (2018)(2)2ff，

所以322()22mgxxxx32222mxxx， 求导得2()3(4)2gxxmx， 令()0gx，23(4)20xmx， 2(4)240m，

由12203xx， 知()0gx有一正一负的两个实根. 又[1,2],t(,3)xt， 根据()gx在(,3)t上存在极值点， 得到()0gx在(,3)t上有且只有一个正实根.

从而有()0(3)0gtg，即23(4)2027(4)320tmtm恒成立， 又对任意[1,2]t，上述不等式组恒成立， 进一步得到2311(4)20,322(4)20,273(4)20,mmm





所以59373mmm





故满足要求的m的取值范围为：3793m.

故选：C. 【点睛】 本题考查函数的周期性的应用，根据函数的极值点求参数的范围，二次函数根的分布和保号性，属于中档题. 5．A 【解析】 【分析】 根据特殊值0和1与指数函数对数函数的单调性逐一比较大小. 【详解】 对于0.7log0.8a，0.70.70.7

0log1log0.8log0.71

1.11.1log0.9log10b 0.901.11.11c

所以：bac 故选：A 【点睛】 此题考查指数对数的大小比较，关键在于根据函数单调性和特殊函数值的大小关系，利用不等式的传递性解题. 6．C 【解析】 【分析】 根据复合函数的单调性结合图形找出使得函数yfx单调递减以及满足0fx的对应x的取值范围即可. 【详解】 因为12logyx在0,上为减函数，所以只要求yfx的单调递减区间，且0fx.

由图可知，使得函数yfx单调递减且满足0fx的x的取值范围是,50,1U.

因此，函数12loggxfx的单调递增区间为,5、

0,1.

故选：C. 【点睛】 本题考查对数型复合函数单调区间的求解，在利用复合函数法得出内层函数的单调区间时，还应注意真数要恒大于零. 7．C