广东省佛山市顺德区2019-2020学年高三第二次教学质量检测数学文试题(教师版)

顺德区2020届高三第二次教学质量检测 文科数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合{1,0,1}A，2{|1}ByyxxA,，则AB（ ） A. {}1 B. {0} C. {1,0} D. {0,1} 【答案】C 【解析】 【分析】 根据要求先用列举法表示出集合B，然后根据交集的运算求解出AB的结果. 【详解】因为2{|1}ByyxxA,，所以0,1B， 所以1,0AB. 故选：C. 【点睛】本题考查集合的交集运算，难度较易.

2.复数201911ii A. 1 B. -1 C. i D. i 【答案】D 【解析】 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算11ii，再由虚数单位i的性质求解．

【详解】21(1)21(1)(1)2iiiiiii， 20192019450431()()?1iiiiii

．

故答案为D 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 3.若3cos()23，则cos2（ ） A. 23 B. 13 C. 13 D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】 本道题化简式子,计算出sin,结合2cos212sin,即可.

【详解】3cossin3,得到3sin3,所以 211cos212sin1233,故选C.

【点睛】本道题考查了二倍角公式,难度较小. 4.假设有一个专养草鱼的池塘，现要估计池塘内草鱼的数量.第一步，从池塘内打捞一批草鱼，做上标记，然后将其放回池塘，第二步，再次打捞一批草鱼，根据其中做标记的草鱼数量估计整个池塘中草鱼的数量.假设第一次打捞的草鱼有50尾，第二次打捞的草鱼总数为50尾，其中有标记的为7尾，试估计整个池塘中草鱼的数量大约为（ ） A. 250 B. 350 C. 450 D. 550 【答案】B 【解析】 【分析】 根据池塘中带有标记的草鱼数量与草鱼总数的比值等于样本中带有标记的草鱼数量与样本容量的比值. 【详解】设池塘中草鱼的数量大约为x，可得50750x， 所以357x，所以池塘中草鱼大约有350条. 故选：B. 【点睛】本题考查用样本估计总体，难度较易.总体中某一类个体所占的比例等于样本中该类个体所占的比例.

5.若变量x，y满足约束条件3422xyxyy，则2zxy的最大值为（ ） A. 18 B. 8 C. 5 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】 根据约束条件作出可行域，然后利用平移直线法求解出目标函数的最大值. 【详解】作出可行域如下图：

如图所示，当直线2yxz经过点A时，此时截距最大，此时有maxz， 又因为32xyy，所以52xy，所以max2528z. 故选：B. 【点睛】根据约束条件求解线性目标函数的最值时，采用平移直线法将目标函数的最值与对应直线的截距联系在一起，从而根据截距求解出最值. 6.已知m，n是不同的直线，，是不重合的平面，下列命题中正确的有（ ） ①若m，m，则// ②若//m，m，n，则//mn ③若//m，//m，则// ④若，m，n，则mn A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】 ①利用反证法判断对错；②根据线面平行的性质定理判断对错；③由两平面相交进行判断；④从正方体中找出对应模型判断. 【详解】①若l，则此时过l有两个平面,与已知直线m垂直，与实际矛盾，所以假设不成立，所以命题正确； ②由线面平行的性质定理内容可知命题正确； ③当l时，若//,,mlmm，此时//,//mm，所以命题不正确； ④取正方体任意相邻的两个面,，m是的一条面对角线，n是的一条面对角线，此时mn显然不成立，所以命题错误. 所以只有①②正确. 故选：A. 【点睛】本题考查空间中点、线、面位置关系的判断，难度一般.对于符号语言描述的空间中点、线、面位置关系的命题，可通过反证法、特殊模型法、定义法等方法判断命题的真假. 7.已知0.20.5a，0.50.2b，0.5log0.2c，则三者的大小关系正确的是（ ） A. acb B. cba C. bac D. cab 【答案】D 【解析】 【分析】 根据指、对数函数的单调性以及幂函数的单调性，结合中间值1进行判断，即可比较出,,abc的大小关系. 【详解】因为0.5xfx在R上递减，所以00.20.50.50.50.5， 又因为0.5fxx在0,上单调递增， 所以0.50.50.50.2，所以0.20.510.50.2， 因为0.5loggxx在0,上单调递减，所以0.50.5log0.2log0.51， 所以cab. 故选：D. 【点睛】本题考查根据指、对、幂函数的单调性比较数值的大小，难度一般.(1)幂函数fxx，当0

时，fx在0,上递增；(2)指数函数、对数函数的单调性由底数a的大小确定. 8.函数2sin()cosxxfxxx在[,]的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先考虑fx的奇偶性，然后利用导数判断singxxx的单调性从而判断函数值的正负，再根据特殊值判断出2cosyxx的正负，从而判断出对应的函数图象.

【详解】因为定义域为,关于原点对称，22sinsincoscosxxxxfxfxxxxx，所以fx是奇函数，

因为singxxx，cos10gxx， 所以当0,x时，gx在0,上递减且00g， 所以对0,x，0gx. 当0x且0x时，0gx，20cosxx，所以0fx，排除BD， 当x时，201f，排除C， 结合奇偶性，所以只有A符合要求. 故选：A. 【点睛】本题考查函数图象的识别，难度一般.判断函数图象的常见思路：从奇偶性、单调性、特殊值等方面入手. 9.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，coscos3aBbA，且23sin24AB，3b，则a（ ） A. 34 B. 32 C. 3 D. 33 【答案】C 【解析】 【分析】 由射影定理以及coscos3aBbA可得c的值，根据23sin24AB可计算出C的值，结合已知条件可求解出a的值. 【详解】因为coscos3aBbA，所以coscos3caBbA，

又因23sin24AB，所以1cos1cos3224ABC， 所以1cos2C，所以3C， 又因为3bc，3C，所以ABC是等边三角形，所以3a. 故选：C. 【点睛】本题考查解三角形中射影定理的应用以及二倍角公式的化简，难度一般.三角形中的射影定理：coscosabCcB，coscosbaCcA，coscoscaBbA.

10.设函数()sin3fxx，其中0，若函数()fx在[0,2]上恰有2个零点，则的取值范围是（ ） A. 15,36 B. 54,63 C. 511,66 D. 411,36 【答案】B 【解析】 【分析】 根据3x的范围以及sinyx的零点分布情况，列出对应的不等式组，求解出的范围即可.

【详解】因为0,2x，所以,2333x， 因为sinyx在y轴右侧的第二个零点为2，第三个零点为3，

所以223233，所以5463，所以54,63. 故选：B. 【点睛】本题考查根据三角函数的零点个数求解的范围，难度一般.根据sinyAωxφ在给定区间上的零点个数求解参数范围的方法：将x看作一个整体，并利用正弦函数的零点分布确定出x的范围，从而求解出的范围. 11.过点(1,0)P的直线与圆22:(3)4Exy相切于M，N两点，且这两点恰好在椭圆2222:1(0)xyCabab上，设椭圆的右顶点为A，若四边形PMAN为平行四边形，则椭圆的离心率为

（ ） A. 217 B. 22 C. 35 D. 427 【答案】D 【解析】 【分析】 根据条件求解出,,MNA的坐标，将点代入椭圆方程即可得到关于22,ab的方程，由此求解出离心率的值. 【详解】如图所示：设切线方程为:1lykx，

所以圆心到直线的距离2421kdk，所以33k， 所以33:1,:133PMPNlyxlyx， 因为2231,334yxxy，所以23xy，所以2,3M，所以2,3N， 又因为四边形PMAN为平行四边形且PMPN，所以四边形PMAN为菱形， 因为1,0P，MN中点为2,0，所以5,0A，

所以222543125ab，所以2257b，所以222617bea，所以427e. 故选：D.