结构力学课件 7力法
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结构力学课件力法
1 b 1 ( b) l l
Δ1Δ、Δ2Δ、Δ3Δ等于多少？ 1 b
支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关 （？）
这时结构中的位移以及位移条件的校核公式如何？ M k Mds M k Mds k k FRi ci EI EI
问题：取不同的基本结构，如何建立典型方 程？
l3 11 12EI
l l 1 2 2 EI X 1 6 2 l
l
X1
X2
22
l EI
l/2
X1 1
2 (1 )
EI X2 l
M1
1
M2
X2 1
M M1 X1 M2 X 2
－
I=1
M图（kN.m) 20
I=1
2m
2m
4m
11.3 ＋ ＋ －
15 100 40
60
∑M=0
200 75
－
3.7
3.7
15
147.5
FN图（kN) 147.5 22.5
11.3 22.5
∑Fx=3.7+11.3－15=0 ∑Fy=75+147.5－200 －22.5 =0
仅满足平衡条 件，就能说明 最后内力图是 检查各多余联系处的位移是否与已知的实际位移相 正确的吗？ 符。对于刚架，可取基本结构的单位弯矩图与原结构的 最后弯矩图相乘，看所得位移是否与原结构的已知位移 相符。例如 检查A支座的水 平位移 △1是否 为零。
2 EI l 4 EI l
M
支座移动引起的内力与各杆 的绝对刚度 EI 有关。
小结 支座移动时的力法计算特点： (1) 取不同的基本体系计算时，不仅力法方程代表 的位移条件不同，而且力法方程的形式也可能不一 样，方程的右边可不为零（＝±与多余未知力对应 的支座位移）。 (2) 系数计算同前；自由项 ΔiΔ=－∑FRi· C ，C是基 本体系的支座位移。 所以，基本体系的支座位移产 生自由项。与多余未知力对应的支座位移出现在方 程的右边。 (3) 内力全由多余未知力引起，且与杆件刚度EI的 绝对值成正比。
第七章力法1
B
C
X1
△ 21
B'
△12
B X2
△22
M C
C'
B
△1P
B'
△2P
l l l
A
A
A
l/ 2
l/2
l/ 2
（2）位移协调条件：基本结构在原有荷载M 和赘余
力X1、X2共同作用下，在去掉赘余联系处的位移应与 原结构相应的位移相等。
} 基 基本 本体 体系 系在 在XX12方方向向的的位位移移为为零零,，ΔΔ1=2=00
（a）
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10:01
§7-4 力法的典型方程
结构力学
Δ1 Δ11 Δ12 Δ1p 0 Δ2 Δ21 Δ22 Δ2p 0
（b）
将 Δ11 11X1， Δ21 21X1 ， Δ12 12 X 2
Δ22 22 X 2 代入（b）式，
10:01
§7-2 超静定次数的确定
结构力学
（4）在梁式杆上加上一个单铰，等于拆掉一个约束。
三次超静定刚架
静定悬臂刚架
静定三铰刚架
（5）去掉一个连接n个杆件的铰结点，等于拆掉2(n-1) 个约束。
（6）去掉一个连接n个杆件的刚结点，等于拆掉3(n-1) 个约束。
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10:01
§7-2 超静定次数的确定
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10:01
§7-2 超静定次数的确定
结构力学
若有铰
h— 单铰数，则 n 3m h
注意：
n 359 6
多少个封闭无铰框格？
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§7-2 超静定次数的确定 三、计算示例
结构力学讲义ppt课件
x y
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
结构力学课件 力法
（5）叠加原理作M图
M1(m)
M A 360 6 ( 22) 228 M C 6 ( 22) 132
90
228
132
桁架
P
a
（1）基本体系 —基本未知量 （2）位移协调条件 —写力法基本方程 （3）求系数和自由项 —单位荷载法
a
（4）解力法方程 —求基本未知量
P
→ X1 ↑
拆开一个单铰，相当于去掉两个联系。
X1
X 1 ← → ↑ → X2
（3） 在刚结处作一切口，或去掉一个固定端，相当于去掉 三个联系。 X
X1
←→
X2
（4）将刚结改为单铰联结，相当于去掉一个联系。
X1 X1
← →
3
例1: 确定图示结构的超静定次数。
2
1 3
n=6
例2: 确定图示结构的超静定次数。 对于具有较多框格的结构， 可按框格的数目确定，因为一
q a
A
B X1
A
2 力法的基本概念
力法的基本体系
q
A B A
q a
力法的基本未知量
a
B X1
B点的位移条件Δ1=0
变形协调条件
q
A
B A
变形协调条件
Δ1=Δ1P+Δ11=0
Δ1P：基本体系在荷载q单独
a q
A B Δ1P
Δ11 B X1
作用下沿X1方向产生的位移；
Δ11：基本体系在荷载X1单 独作用下沿X1方向产生的 位移；
X1
X1
（1）基本体系 —基本未知量 （2）位移协调条件 —写力法基本方程
a
a
1P 11 X 1 0
结构力学11-力法及其应用
§7-4 力法的典型方程
位移条件为：
§7-4 力法的典型方程
设各单位多余力
、、
和荷载P分别作用于基本结构，A点沿X1方
向的位移分别为d11、d12 、d13和D1P，沿X2
方向的位移分别为d21、d22 、d23和D2P，沿 X3方向的位移分别为d31、d22 、d23和D3P。 根据叠加原理，位移条件
§7-1 概 述
➢ 静定结构－全部反力和内力只靠平衡条件就可以确 定的结构。
➢ 超静定结构－仅靠平衡条件不能够确定全部反力和 内力的结构。
§7-1 概 述
求解超静定结构，必须考虑三方面的条件： ➢ 平衡条件：即结构的整体及任何一部分的受力状态
都应当满足平衡条件。 ➢ 几何条件：也称为变形条件或位移条件（协调条件
§7-7 对称性的利用
3. 取一半结构计算
1）奇数跨对称刚架
§7-2 超静定次数的确定
从静定结构上解除多余联系的方式通常有以下几种： 1）去掉或切掉一根链杆，相当于去掉一个联系
2）拆开一个单铰，相对于去掉两个联系
§7-2 超静定次数的确定
3）在刚结处作一个切口，或去掉一个固定端，相当于去掉三个联系
4）将刚结改为单铰联结，相当于去掉一个联系
§7-2 超静定次数的确定
➢ 用力法计算超静定结构时，首先必须确定多余联系或多余未知力的数 目，称为超静定结构的超静定次数。
§7-2 超静定次数的确定
➢ 几何构造上，超静定结构可以看作在静定结构的基础上增 加若干多余联系而构成，因此，确定超静定次数最直接的 方法，就是解除多余联系，使得原结构变成一个静定结构 ，而所去多余联系的数目，就是原结构的超静定次数。
§7-4 力法的典型方程
结构力学--力法 ppt课件
1 EI
l2
2
2l 3
3lE3I
3 ql 8
X
1
3 8
ql
14
2. 力法求解的基本步骤 ① 选取基本未知量 ② 建立力法基本方程
③ 求解系数δ11和自由项△1P
④ 解方程，求基本未知量 ⑤ 作内力图
15
3. 思考与练习
q
MA
F xA
A
B
F yA
F yB
选择不同的多余约束力作为基本未知量，
力法的基本体系？
第6章 力 法
1
目录
§6-1 超静定结构和超静定次数 §6-2 力法的基本概念 §6-3 力法解超静定刚架和排架 §6-4 力法解超静定桁架和组合结构 §6-5 力法解对称结构 §6-6 力法解两铰拱 §6-7 力法解无铰拱 §6-8 支座移动和温度改变时的力法分析 §6-9 超静定结构位移的计算 §6-10 超静定结构计算的校核 §6-11 用求解器进行力法计算 §6-12 小结
➢土木工程专业的力学可分为两大类，即“结构力学类”和“弹性力学 类”。
“结构力学类”包括理论力学、材料力学和结构力学，其分析方法具有 强烈的工程特征，简化模型是有骨架的体系（质点、杆件或杆系）， 其力法基本未知量一般是“力”，方程形式一般是线性方程。
“弹性力学类”包括弹塑性力学和岩土力学，其思维方式类似于高等数 学体系的建构，由微单元体（高等数学中的微分体）入手分析，简化 模型通常是无骨架的连续介质，其力法基本未知量一般是“应力”， 方程形式通常是微分方程。
➢如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考虑 位移约束和变形协调，位移的部分考虑力的平衡，这样一种分析方案 称为混合法。
Strucural Analysis
结构力学力法ppt课件
结构对称一般选取对称基本结构
19
§5-6 超静定结构自内力概念与计算
自内力 — 超静定结构在没有荷载作用情况下，由于
支座移动、温度改变、制造误差等因素产 生的内力。(这是超静定结构所特有的性质)
1. 支座移动
θ
A
EI
已知图示梁A端转动角度
为θ，B端下沉a，求在梁
l
中引起的自内力。
A
B a
B
基本结构
2EI 3 2
4
48EI
2P
M2MP EI
ds
1 (1 1.5EI 2
a
a
1 qa2 ) 2
qa4 6EI
6
④解力法方程：
52
19 48
qa
0
1 3
X1
2 9
X2
1 6
qa
0
得：
X1
7 qa, 16
X2
3 qa 32
⑤画内力图：
M M1X1 M 2X2 M p
24
2111XX112122XX22213 pX3 0 2 p二阶0（对称未(知a)力）
3121XX113222XX22332Xp 303 p 0
33 X3 3 p 0
一阶（反对称未知力）
（线性方程组降阶）
18
说明：
对称超静定结构如果选取对称基本结 构，只要未知力分为对称与反对称，则力 法方程也必然分组，该性质与荷载无关。
4
③求力法方程系数
a a
X1=1 M1图
X2=1
a
M2图
19
§5-6 超静定结构自内力概念与计算
自内力 — 超静定结构在没有荷载作用情况下，由于
支座移动、温度改变、制造误差等因素产 生的内力。(这是超静定结构所特有的性质)
1. 支座移动
θ
A
EI
已知图示梁A端转动角度
为θ，B端下沉a，求在梁
l
中引起的自内力。
A
B a
B
基本结构
2EI 3 2
4
48EI
2P
M2MP EI
ds
1 (1 1.5EI 2
a
a
1 qa2 ) 2
qa4 6EI
6
④解力法方程：
52
19 48
qa
0
1 3
X1
2 9
X2
1 6
qa
0
得：
X1
7 qa, 16
X2
3 qa 32
⑤画内力图：
M M1X1 M 2X2 M p
24
2111XX112122XX22213 pX3 0 2 p二阶0（对称未(知a)力）
3121XX113222XX22332Xp 303 p 0
33 X3 3 p 0
一阶（反对称未知力）
（线性方程组降阶）
18
说明：
对称超静定结构如果选取对称基本结 构，只要未知力分为对称与反对称，则力 法方程也必然分组，该性质与荷载无关。
4
③求力法方程系数
a a
X1=1 M1图
X2=1
a
M2图
结构力学力法课件
力法典型应用
桁架结构分析：力法在桁架结构分析 中广泛应用，通过计算各杆件的内力， 可以判断结构的安全性和稳定性。
钢框架结构分析：力法可用于钢框架 结构的内力分析和节点设计，确保结 构在地震等荷载作用下的安全性。
梁板结构分析：对于梁板结构，力法 可用于求解弯矩、剪力和轴力等内力 分布，为结构设计提供重要依据。
通过以上内容的学习，可以更好地理 解和掌握结构力学力法的基本原理和 应用，为解决实际工程问题提供有效 的工具。
04
构力学力法
影响线及其应用
01
定义及作用
影响线是用于表示结构在单位移动荷载作用下，某一量值（如内力、位
移等）随荷载位置变化而变化的图形。利用影响线，可以方便地求解结
构在移动荷载作用下的最大响应。
构力学力法件
目录
• 结构力学概述 • 力学基础知识 • 结构力学力法原理 • 结构力学力法进阶技术
01
构力学概述
结构力学定义
• 结构力学定义：结构力学是研究和描述物体在外部载荷作用下 的平衡规律和变形规律的学科。它是固体力学的一个分支，广 泛应用于建筑、航空航天、机械工程等领域。
结构力学的研究对象和内容
02
力学基
静力学基 础
01
02
03
静力学基本概念
介绍静力学的研究对象、 任务和方法，阐述静力学 基本概念，如力、力矩、 平衡等。
静力学公理
阐述静力学公理，如作用 与反作用公理、合力矩定 理、重心定理等，以及其 在解题中的应用。
约束与约束力
介绍约束的概念及分类， 分析各类约束对物体运动 的影响，掌握约束力的求 解方法。
弹性力学基础
弹性力学基本概念
介绍弹性力学的研究对象、基本假设和任务，阐述弹性力学基本概 念，如弹性体、变形、应力、应变等。
结构力学课件力法
端剪力应等于 FQDC 22.5 kN
3.75 D
E 3.75
B
E
(7) 作轴力图。 根据最后剪力图可作出最后轴力图。
7.5
A
22.5
B
FN (kN)
工程实例：排架结构 钢排架
排架计算简图：
排架结构的特点： ⑴ 柱子固定于基础顶面，横梁（或屋架）与柱顶铰接。 ⑵ 不考虑横梁（或屋架）的轴向变形。 ⑶ 不考虑空间作用。
11.25 D
C
E 14.1 11.25
11.25
3m
FQEB
FQBE
11.25 3
3.75 (kN)
A M (kN m) B
3m
3m
FQDA FQAD 3.75 (kN)
同理
FQEC
11.25 2 3
7.5 (kN)
22.5
D 7.5
3.75 A
Fs (kN)
由FQEC 7,.得5 支kN座B 的竖向反力为7.5 kN（ ）。 支座A 的竖向反力为22.5kN（），杆DC 的D
1次超静定 切断一根链杆等于去掉一个约束
FP
FP
X2 X1
X1
X1
X2
X1 FQ
2次超静定 去掉一个单铰等于去掉两个约束
3次超静定 切断一根梁式杆等于去掉三个约束
FP X 3 X 2 X 3
X1 X2 X1
4次超静定
X3 X2 X3
X1 X2 X1
X4
P X1 X1
1次超静定
在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束
（4）超静定结构应用广泛。 超静定结构的类型 （1）超静定梁 （2）超静定刚架 （3）超静定桁架 （4）超静定拱 （5）超静定组合结构
07第七章力法-14页精选文档
第七 章 力法？？？本章的问题：A. 什么是超静定结构？如何判断超静定结构的次数？B. 用力法解超静定结构的思路是什么？C. 什么是力法的基本体系、基本结构和基本未知量？D. 基本体系与原结构有何异同？E. 超静定结构的特点是什么？为什么超静定结构的内力状态与EI 有关？F. 如何建立力法典型方程？其物理意义是什么？其主系数、副系数？自由项如何求解？G. 如何灵活运用图乘法来求解各系数？H. 如何化简力法方程的计算？I. 什么叫对称性结构？为什么利用对称性可以使计算得到简化？J. 试比较在荷载作用下用力法计算刚架、排架、桁架和组合结构的异同？ 通过前六章的学习，已经掌握了如何从几何组成分析结构的几何性质，分清了静定结构和超静定结构。
且利用平衡条件分析了静定结构受力，还掌握了静定结构位移计算的原理和方法。
上述内容虽有其本身的工程意义，但更多的是为解决大量工程中的超静定结构计算奠定基础。
超静定结构从受力上看，需求反力或内力的未知量总数多于能建立的独立平衡方程数。
因此仅仅利用平衡方程不能全部解决反力或内力的计算，必须建立补充方程。
在材料力学推导应力公式时，已经介绍了综合“平衡、变形和材料力学行为分析”解决超静定问题的一般方法。
下面主要介绍以力和位移作为基本未知量解超静定结构的力法和位移法，同时还将介绍与求解相关的方法、技巧和超静定结构的特性。
§7-1 求解超静定结构的一般方法静定结构是没有多余约束，因此仅利用平衡条件就可以求出全部反力和内力。
超静定结构由于存在多余约束，待求未知量总数多于可建立的独立平衡方程数，（a ） （b ） （c ）因此仅满足平衡条件的解答如图7-1所示，可以有无穷多种（因为n 可取任意值）。
图7-1 超静定结构仅满足平衡条件的解答不唯一示意P1F P2F P1F P2F P1P2F RynF Ry F Ry 21F F F P P -+l F a F i Ry Pi -⋅∑lnF a F i Ry Pi -⋅∑Ry 21nF F F P P -+从材料力学可知，截面应力有无限个，仅从它应该平衡外荷载来说是超静定的。