江苏省江阴市长泾片2014-2015学年八年级数学上学期期末考试试题
2015-2016年江苏省无锡市江阴市长泾片八年级上学期数学期中试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2015-2016学年江苏省无锡市江阴市长泾片八年级（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．（3分）下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．（3分）等腰三角形的两边长分别为5cm，3cm，则该等腰三角形的周长为（）A．13cm B．11cm C．13cm或11cm D．13cm或12cm3．（3分）下列说法错误的是（）A．两个面积相等的圆一定全等B．全等三角形是指形状、大小都相同的三角形C．底边相等的两个等腰三角形全等D．斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等4．（3分）如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=3：4：5C．（b+c）（b﹣c）=a2D．a=7，b=24，c=256．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BE、CD相交于点O，则图中等腰三角形有（）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个7．（3分）如图所示，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面4个结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=CO；④AB⊥BC．其中正确的结论有几个（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．（3分）如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1、∠2的关系是（）A．∠2=3∠1﹣180° B．∠2=60°﹣C．∠1=2∠2 D．∠1=90°﹣∠2 9．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE=3，AE=5．有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP 面积的2倍，则此时AF的长是（）A．10 B．8 C．6 D．410．（3分）如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B=30°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点且OP=OC，下面的结论：①AC=AB；②∠APO+∠DCO=30°；③△OPC是等边三角形；④AC=AO+AP．其中正确的为（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.）11．（2分）等边三角形是一个轴对称图形，它有条对称轴．12．（2分）在△ABC中，∠A=100°，当∠B=°时，△ABC是等腰三角形．13．（2分）如图，E点为△ABC的边AC中点，CN∥AB，过E点作直线交AB于M点，交CN于N点．若MB=6cm，CN=2cm，则AB=cm．14．（2分）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=80°，∠C=20°，则∠AEB=°．15．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．∠DCA=40°，则∠DCB=°．16．（2分）在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则BC长为．17．（2分）如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AB=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，PQ交AB于点D，且PQ=AB．问当AD=时，才能使△ABC≌△PQA．18．（2分）如图，一个上方无盖的长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外A处出发，沿着盒子面爬行到盒内的点B处，已知，AB=9，BC=9，BF=6，这只蚂蚁爬行的最短距离是．三．解答题（本大题共7小题，共54分.）19．（8分）（1）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图1摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形图2至图5组成的新图形是一个轴对称图形，请在下面网格中画出四种互不全等的新图形．（2）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN．若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一个点D，使点C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；20．（8分）如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D．（1）求证：BC=DE；（2）若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB的度数．21．（5分）如图，已知BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，DF⊥BA于F，且AD=DC．求证：∠BAD+∠BCD=180°．22．（5分）如图，∠AOB=90°，OA=9cm，OB=3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？23．（8分）在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90°，每条边都相等．如图，在正方形ABCD外侧作直线AQ，且∠QAD=30°，点D关于直线AQ 的对称点为E，连接DE、BE，DE交AQ于点G，BE交AQ于点F．（1）求∠ABE的度数；（2）若AB=6，求FG的长．24．（8分）在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，动点P从点C出发，沿着CB方向运动，速度为每秒3个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：（1）求BC上的高；（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？25．（12分）已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF 的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市长泾片八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．（3分）下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、B、D都不是轴对称图形，C关于直线对称．故选：C．2．（3分）等腰三角形的两边长分别为5cm，3cm，则该等腰三角形的周长为（）A．13cm B．11cm C．13cm或11cm D．13cm或12cm【解答】解：当等腰三角形的腰为3cm，底为5cm时，3cm，3cm，5cm能够组成三角形，此时周长为3+3+5=11cm；当等腰三角形的腰为5，底为3cm时，3cm，5cm，5cm能够组成三角形，此时周长为5+5+3=13cm．则这个等腰三角形的周长是11cm或13cm．故选：C．3．（3分）下列说法错误的是（）A．两个面积相等的圆一定全等B．全等三角形是指形状、大小都相同的三角形C．底边相等的两个等腰三角形全等D．斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等【解答】解：A、两个面积相等的圆一定全等，说法正确；B、全等三角形是指形状、大小都相同的三角形，说法正确；C、底边相等的两个等腰三角形全等，说法错误；D、斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等，说法正确；故选：C．4．（3分）如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，∵AB=6，=AB•BF=×6×BF=24，∴S△ABF∴BF=8，∴AF===10，由折叠的性质：AD=AF=10，∴BC=AD=10，∴FC=BC﹣BF=10﹣8=2．故选：B．5．（3分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=3：4：5C．（b+c）（b﹣c）=a2D．a=7，b=24，c=25【解答】解：A、∵∠A﹣∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC 为直角三角形；B、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，故不能判定△ABC是直角三角形；C、∵（b+c）（b﹣c）=a2，∴b2﹣c2=a2，故△ABC为直角三角形；D、∵72+242=252，∴△ABC为直角三角形；故选：B．6．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BE、CD相交于点O，则图中等腰三角形有（）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB==72°，∵CD、BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE=∠CBE=∠ACD=∠BCD=∠A=36°，∴AE=BE，AD=CD，OB=OC，∴△ABC，△ABE，△ACD，△BOC是等腰三角形，∵∠BEC=180°﹣∠ACB﹣∠CBE=72°，∠CDB=180°﹣∠ABC﹣∠BCD=72°，∠BOD=∠COE=∠CBE+∠BCD=72°，∴∠BEC=∠BDC=∠ABC=∠ACB=∠BOD=∠COE=72°，∴BD=OB，OC=CE，BC=BE=CD，∴△BOD，△COE，△BCE，△CBD是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有8个．故选：D．7．（3分）如图所示，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面4个结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=CO；④AB⊥BC．其中正确的结论有几个（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，∴直线l垂直平分BD，∴AB=AD，CD=CB，∵AB=CD，∴AB=BC=CD=BC，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，OA=OC，所以①②③正确．故选：B．8．（3分）如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1、∠2的关系是（）A．∠2=3∠1﹣180° B．∠2=60°﹣C．∠1=2∠2 D．∠1=90°﹣∠2【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠1，∵∠1=∠2+∠C=∠2+∠B，∴∠B=∠1﹣∠2，△ABD中，∵∠B+∠1+∠BAD=∠B+2∠1=180°，∴∠1﹣∠2+2∠1=180°，3∠1﹣∠2=180°．故选：A．9．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE=3，AE=5．有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP 面积的2倍，则此时AF的长是（）A．10 B．8 C．6 D．4【解答】解：过P作PM⊥AB于M，∵点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE=3，∴PM=PE=3，∵AE=5，△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，∴×AF×3=2××5×3，∴AF=10，故选：A．10．（3分）如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B=30°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点且OP=OC，下面的结论：①AC=AB；②∠APO+∠DCO=30°；③△OPC是等边三角形；④AC=AO+AP．其中正确的为（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：∵△ABC中高AD恰好平分边BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD，在∠ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴AB=AC．故①正确；如图1，连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°﹣∠BAD=30°∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故②正确；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°﹣（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形；故③正确；如图2，在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180°﹣∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故④正确．故选：D．二．填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.）11．（2分）等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴．【解答】解：等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴．故答案为：3．12．（2分）在△ABC中，∠A=100°，当∠B=40°时，△ABC是等腰三角形．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=100°，∴∠B==40°．故答案为：40．13．（2分）如图，E点为△ABC的边AC中点，CN∥AB，过E点作直线交AB于M点，交CN于N点．若MB=6cm，CN=2cm，则AB=8cm．【解答】解：∵CN∥AB，∴∠NCE=∠MAE，又∵E是AC中点，∴AE=CE，而∠AEM=∠CEN，在△CNE和△AME中，，∴△CNE≌△AME，∴AM=CN，∴AB=AM+BM=CN+BM=2+6=8，故答案为：8．14．（2分）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=80°，∠C=20°，则∠AEB=120°．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∠C=20°，∴∠D=∠C=20°，∵∠O=80°，∴∠DBC=∠O+∠C=100°，∴∠AEB=∠D+∠DBC=20°+100°=120°，故答案为：120．15．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．∠DCA=40°，则∠DCB=30°．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，∴AD=DC，∵∠DCA=40°，∴∠A=∠DCA=40°，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=（180°﹣∠A）=70°，∴∠DCB=∠ABC﹣∠DCA=70°﹣40°=30°，故答案为：30．16．（2分）在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则BC长为21cm或11cm．【解答】解：分两种情况：①当∠B为锐角时，如图1所示，在Rt△ABD中，BD===5（cm），在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=BD+CD=21cm；②当∠B为钝角时，如图2所示，在Rt△ABD中，BD═==5（cm），在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11（cm）；综上所述：BC的长为21cm或11cm．17．（2分）如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AB=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，PQ交AB于点D，且PQ=AB．问当AD=4时，才能使△ABC≌△PQA．【解答】解：∵△ABC≌△PQA，PQ=AB．∴∠BAC=∠APQ，∴PD=DA，∵∠BAC+∠BAQ=90°，∠APQ+∠AQP=90°，∴∠PQA=∠DAQ，∴AD=DQ，∴AD=PD=QD，∴AD=PQ，∵PQ=AB=8，∴PQ=4．故答案为4．18．（2分）如图，一个上方无盖的长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外A处出发，沿着盒子面爬行到盒内的点B处，已知，AB=9，BC=9，BF=6，这只蚂蚁爬行的最短距离是15．【解答】解：如图所示，AB′==15．故答案为：15．三．解答题（本大题共7小题，共54分.）19．（8分）（1）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图1摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形图2至图5组成的新图形是一个轴对称图形，请在下面网格中画出四种互不全等的新图形．（2）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN．若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一个点D，使点C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：①过点C作直线n⊥AB，②截取CA′=CA，连接A′B；③作A′B的垂直平分线m，交AB于点D，点D就是所求作的点．20．（8分）如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D．（1）求证：BC=DE；（2）若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB的度数．【解答】（1）证明：∵∠BAF=∠CAE，∴∠BAF﹣∠CAF=∠CAE﹣∠CAF，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC=DE；（2）解：∠DGB的度数为67°，理由为：∵∠B=∠D，∠AFB=∠GFD，∴△ABF∽△GDF，∴∠DGB=∠BAD，在△AFB中，∠B=35°，∠AFB=78°，∴∠DGB=∠BAD=180°﹣35°﹣78°=67°．21．（5分）如图，已知BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，DF⊥BA于F，且AD=DC．求证：∠BAD+∠BCD=180°．【解答】解：如图，∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC，DF⊥BA，∴DF=DE，Rt△BFD和Rt△BED中，，∴Rt△BFD≌Rt△BED （HL），∴∠DCE=∠FAD，∵∠BAD+∠FAD=180°，∴∠BAD+∠BCD=180°．22．（5分）如图，∠AOB=90°，OA=9cm，OB=3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？【解答】解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC=CA．设AC为x，则OC=9﹣x，由勾股定理得：OB2+OC2=BC2，又∵OA=9，OB=3，∴32+（9﹣x）2=x2，解方程得出x=5．∴机器人行走的路程BC是5cm．23．（8分）在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90°，每条边都相等．如图，在正方形ABCD外侧作直线AQ，且∠QAD=30°，点D关于直线AQ 的对称点为E，连接DE、BE，DE交AQ于点G，BE交AQ于点F．（1）求∠ABE的度数；（2）若AB=6，求FG的长．【解答】解：（1）连接AE，如图1所示：∵点D关于直线AQ的对称点为E，∴AE=AD，AQ垂直平分DE，∴∠EAQ=∠QAD=30°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴AE=AB，∴∠BAE=30°+30°+90°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）=15°；（2）由（1）得：AE=AD，∠EAD=60°，∴△AED是等边三角形，ED=6，∵AQ垂直平分DE，∴EG=3，∠FGE=90°，∵∠EAD=30°，∠AEB=15°，∴∠EFG=∠FEG=45°，∴EG=FG=3．24．（8分）在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，动点P从点C出发，沿着CB方向运动，速度为每秒3个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：（1）求BC上的高；（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？【解答】解：（1）∵32+42=52，∴△ABC是直角三角形，设BC上的高为x，则×AB×AC=×BC×x，=x，解得：x=2.4，故BC边上高为2.4；（2）①当AP=AC时，过A作AD⊥BC，∵cosC==，∴CD=ACcosC=3×=，∴CP=，∵P的速度为每秒3个单位，∴t=÷3=；②当AC=CP′时，∵AC=3，∴CP′=3，∴t=3÷3=1；③当AP″=CP″时，过P″作P″E⊥AC，∵AC=3，AP″=CP″，∴EC=1.5，∵cosC==CP″===2.5，则t=2.5÷3=综上所述：t=1，，．25．（12分）已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是QE=QF；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．【解答】解：（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ，∴QE=QF，故答案为：AE∥BF，QE=QF；（2）QE=QF，证明：延长EQ交BF于D，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF；，（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，证明：延长EQ交FB于D，如图3，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF．。
江阴市长泾片2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析
江苏省无锡市江阴市长泾片2015～2016学年度八年级上学期期中数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A． B． C．D．2．等腰三角形的两边长分别为5cm，3cm，则该等腰三角形的周长为（）A．13cm B．11cm C．13cm或11cm D．13cm或12cm3．下列说法错误的是（）A．两个面积相等的圆一定全等B．全等三角形是指形状、大小都相同的三角形C．底边相等的两个等腰三角形全等D．斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等4．如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=3：4：5C．（b+c）（b﹣c）=a2D．a=7，b=24，c=256．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BE、CD相交于点O，则图中等腰三角形有（）A．3个B．5个C．7个D．8个7．如图所示，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面4个结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=CO；④AB⊥BC．其中正确的结论有几个（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1、∠2的关系是（）A．∠2=3∠1﹣180°B．∠2=60°﹣ C．∠1=2∠2 D．∠1=90°﹣∠29．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE=3，AE=5．有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是（）A．10 B．8 C．6 D．410．如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B=30°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点且OP=OC，下面的结论：①AC=AB；②∠APO+∠DCO=30°；③△OPC是等边三角形；④AC=AO+AP．其中正确的为（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二．填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.）11．等边三角形是一个轴对称图形，它有条对称轴．12．在△ABC中，∠A=100°，当∠B=°时，△ABC是等腰三角形．13．如图，E点为△ABC的边AC中点，CN∥AB，过E点作直线交AB于M点，交CN于N点．若MB=6cm，CN=2cm，则AB=cm．14．如图，△OAD≌△OBC，且∠O=80°，∠C=20°，则∠AEB=°．15．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．∠DCA=40°，则∠DCB=°．16．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则BC长为．17．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AB=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，PQ交AB于点D，且PQ=AB．问当AD=时，才能使△ABC≌△PQA．18．如图，一个上方无盖的长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外A处出发，沿着盒子面爬行到盒内的点B处，已知，AB=9，BC=9，BF=6，这只蚂蚁爬行的最短距离是．三．解答题（本大题共7小题，共54分.）19．（1）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图1摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形图2至图5组成的新图形是一个轴对称图形，请在下面网格中画出四种互不全等的新图形．（2）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN．若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一个点D，使点C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；20．如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D．（1）求证：BC=DE；（2）若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB的度数．21．如图，已知BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，DF⊥BA于F，且AD=DC．求证：∠BAD+∠BCD=180°．22．如图，∠AOB=90°，OA=9cm，OB=3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO 方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？23．在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90°，每条边都相等．如图，在正方形ABCD 外侧作直线AQ，且∠QAD=30°，点D关于直线AQ的对称点为E，连接DE、BE，DE交AQ于点G，BE交AQ于点F．（1）求∠ABE的度数；（2）若AB=6，求FG的长．24．在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，动点P从点C出发，沿着CB方向运动，速度为每秒3个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：（1）求BC上的高；（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？25．已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．江苏省无锡市江阴市长泾片2015～2016学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、D都不是轴对称图形，C关于直线对称．故选C．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．等腰三角形的两边长分别为5cm，3cm，则该等腰三角形的周长为（）A．13cm B．11cm C．13cm或11cm D．13cm或12cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：当等腰三角形的腰为3cm，底为5cm时，3cm，3cm，5cm能够组成三角形，此时周长为3+3+5=11cm；当等腰三角形的腰为5，底为3cm时，3cm，5cm，5cm能够组成三角形，此时周长为5+5+3=13cm．则这个等腰三角形的周长是11cm或13cm．故选C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3．下列说法错误的是（）A．两个面积相等的圆一定全等B．全等三角形是指形状、大小都相同的三角形C．底边相等的两个等腰三角形全等D．斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据圆的面积公式可得两个面积相等的圆半径一定也相等，故A说法正确；根据全等三角形的概念可得B说法正确；底边相等的两个等腰三角形，腰长不一定相等，故C说法错误；斜边上中线相等的直角三角形，斜边也相等，再有一条直角边对应相等，故两个直角三角形全等，因此D 说法正确．【解答】解：A、两个面积相等的圆一定全等，说法正确；B、全等三角形是指形状、大小都相同的三角形，说法正确；C、底边相等的两个等腰三角形全等，说法错误；D、斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等，说法正确；故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念以及判定方法．4．如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由四边形ABCD是矩形与AB=6，△ABF的面积是24，易求得BF的长，然后由勾股定理，求得AF的长，根据折叠的性质，即可求得AD，BC的长，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，∵AB=6，∴S△ABF=AB•BF=×6×BF=24，∴BF=8，∴AF===10，由折叠的性质：AD=AF=10，∴BC=AD=10，∴FC=BC﹣BF=10﹣8=2．故选B．【点评】此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．5．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=3：4：5C．（b+c）（b﹣c）=a2D．a=7，b=24，c=25【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理可得A、B是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出C、D 是否是直角三角形．【解答】解：A、∵∠A﹣∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；B、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，故不能判定△ABC是直角三角形；C、∵（b+c）（b﹣c）=a2，∴b2﹣c2=a2，故△ABC为直角三角形；D、∵72+242=252，∴△ABC为直角三角形；故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．6．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BE、CD相交于点O，则图中等腰三角形有（）A．3个B．5个C．7个D．8个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】由AB=AC，∠A=36°，CD、BE是△ABC的角平分线，可求得∠ABE=∠CBE=∠ACD=∠BCD=∠A=36°，即可得△ABC，△ABE，△ACD，△BOC是等腰三角形，然后由三角形内角和定理与三角形外角的性质，可求得∠BEC=∠BDC=∠ABC=∠ACB=∠BOD=∠COE=72°，继而可得△BOD，△COE，△BCE，△CBD 是等腰三角形．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB==72°，∵CD、BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE=∠CBE=∠ACD=∠BCD=∠A=36°，∴AE=BE，AD=CD，OB=OC，∴△ABC，△ABE，△ACD，△BOC是等腰三角形，∵∠BEC=180°﹣∠ACB﹣∠CBE=72°，∠CDB=180°﹣∠ABC﹣∠BCD=72°，∠BOD=∠COE=∠CBE+∠BCD=72°，∴∠BEC=∠BDC=∠ABC=∠ACB=∠BOD=∠COE=72°，∴BD=OB，OC=CE，BC=BE=CD，∴△BOD，△COE，△BCE，△CBD是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有8个．故选D．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．7．如图所示，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面4个结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=CO；④AB⊥BC．其中正确的结论有几个（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质得到直线l垂直平分BD，则根据线段垂直平分线的性质得AB=AD，CD=CB，由于AB=CD，则AB=BC=CD=BC，于是可判断四边形ABCD为菱形，然后根据菱形的性质对4个结论进行判断．【解答】解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，∴直线l垂直平分BD，∴AB=AD，CD=CB，∵AB=CD，∴AB=BC=CD=BC，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，OA=OC，所以①②③正确．故选：B．【点评】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．也考查了菱形的判定与性质．8．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1、∠2的关系是（）A．∠2=3∠1﹣180°B．∠2=60°﹣ C．∠1=2∠2 D．∠1=90°﹣∠2【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和外角定理可得∠B=∠1﹣∠2，然后利用三角形内角和定理即可求出∠1和∠2的关系．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠1，∵∠1=∠2+∠C=∠2+∠B，∴∠B=∠1﹣∠2，△ABD中，∵∠B+∠1+∠BAD=∠B+2∠1=180°，∴∠1﹣∠2+2∠1=180°，3∠1﹣∠2=180°．故选A．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，此题关键是根据外角性质得∠1=∠2+∠C=∠2+∠B，这是此题的突破点．9．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE=3，AE=5．有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是（）A．10 B．8 C．6 D．4【考点】角平分线的性质．【分析】过P作PM⊥AB于M，根据角平分线性质求出PM=3，根据已知得出关于AF的方程，求出方程的解即可．【解答】解：过P作PM⊥AB于M，∵点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE=3，∴PM=PE=3，∵AE=5，△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，∴×AF×3=2××5×3，∴AF=10，故选A．【点评】本题考查了角的平分线性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线后得出关于AF 的方程是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．10．如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B=30°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点且OP=OC，下面的结论：①AC=AB；②∠APO+∠DCO=30°；③△OPC是等边三角形；④AC=AO+AP．其中正确的为（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】①根据SAS定理得出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质即可得出结论；②利用等边对等角，即可证得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此即可求解；③证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；④首先证明△OPA≌△CPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP【解答】解：∵△ABC中高AD恰好平分边BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD，在∠ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴AB=AC．故①正确；如图1，连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°﹣∠BAD=30°∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故②正确；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°﹣（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形；故③正确；如图2，在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180°﹣∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故④正确．故选D．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．二．填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.）11．等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和对称轴的概念求解．【解答】解：等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴．故答案为：3．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．12．在△ABC中，∠A=100°，当∠B=40°时，△ABC是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定．【分析】直接根据等腰三角形的两底角相等进行解答即可．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=100°，∴∠B==40°．故答案为：40．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．13．如图，E点为△ABC的边AC中点，CN∥AB，过E点作直线交AB于M点，交CN于N点．若MB=6cm，CN=2cm，则AB=8cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证△CNE≌△AME，得出AM=CN，那么就可求AB的长．【解答】解：∵CN∥AB，∴∠NCE=∠MAE，又∵E是AC中点，∴AE=CE，而∠AEM=∠CEN，在△CNE和△AME中，，∴△CNE≌△AME，∴AM=CN，∴AB=AM+BM=CN+BM=2+6=8，故答案为：8．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，解决本题的关键是证明△CNE≌△AME．14．如图，△OAD≌△OBC，且∠O=80°，∠C=20°，则∠AEB=120°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠D，根据三角形外角性质求出∠DBC，再根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∠C=20°，∴∠D=∠C=20°，∵∠O=80°，∴∠DBC=∠O+∠C=100°，∴∠AEB=∠D+∠DBC=20°+100°=120°，故答案为：120．【点评】本题考查了三角形的外角性质，全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出∠D=∠C是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．15．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．∠DCA=40°，则∠DCB=30°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，求出∠A=∠DCA=40°，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠ABC，即可得出答案．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，∴AD=DC，∵∠DCA=40°，∴∠A=∠DCA=40°，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=（180°﹣∠A）=70°，∴∠DCB=∠ABC﹣∠DCA=70°﹣40°=30°，故答案为：30．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能求出AD=DC和∠ABC的度数是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．16．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则BC长为21cm或11cm．【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况：①∠B为锐角；②∠B为钝角；利用勾股定理求出BD、CD，即可求出BC 的长．【解答】解：分两种情况：①当∠B为锐角时，如图1所示，在Rt△ABD中，BD===5（cm），在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=BD+CD=21cm；②当∠B为钝角时，如图2所示，在Rt△ABD中，BD═==5（cm），在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11（cm）；综上所述：BC的长为21cm或11cm．【点评】本题主要考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，画出图形，分类讨论是解答此题的关键．17．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AB=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，PQ交AB于点D，且PQ=AB．问当AD=4时，才能使△ABC≌△PQA．【考点】全等三角形的判定．【专题】动点型．【分析】根据三角形全等的性质得出∠BAC=∠APQ，进而得出∠PQA=∠DAQ，从而求出AD=PD=QD，则AD=PQ=AB=4．【解答】解：∵△ABC≌△PQA，PQ=AB．∴∠BAC=∠APQ，∴PD=DA，∵∠BAC+∠BAQ=90°，∠APQ+∠AQP=90°，∴∠PQA=∠DAQ，∴AD=DQ，∴AD=PD=QD，∴AD=PQ，∵PQ=AB=8，∴PQ=4．故答案为4．【点评】本题考查了三角形全等的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．18．如图，一个上方无盖的长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外A处出发，沿着盒子面爬行到盒内的点B处，已知，AB=9，BC=9，BF=6，这只蚂蚁爬行的最短距离是15．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】画出长方体的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．【解答】解：如图所示，AB′==15．故答案为：15．【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．三．解答题（本大题共7小题，共54分.）19．（1）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图1摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形图2至图5组成的新图形是一个轴对称图形，请在下面网格中画出四种互不全等的新图形．（2）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN．若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一个点D，使点C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；【考点】利用轴对称设计图案；勾股定理．【专题】新定义．【分析】（1）根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案；（2）过点C作AB的垂线，在AB的垂线上截取A′C=AC，连接A′B，然后作A′B的垂直平分线n 角AB与点D，点D就是所求作的点．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：①过点C作直线n⊥AB，②截取CA′=CA，连接A′B；③作A′B的垂直平分线m，交AB于点D，点D就是所求作的点．【点评】本题主要考查的是利用轴对称的性质设计图案，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．20．如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D．（1）求证：BC=DE；（2）若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】（1）由∠BAF=∠CAE，等式两边同时减去∠CAF，可得出∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，∠B=∠D，理由ASA得出△ABC≌△ADE，利用全等三角形的对应边相等可得证；（2）由∠B=∠D，以及一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ABF与三角形DGF相似，由相似三角形的对应角相等得到∠DGB=∠BAD，在三角形AFB中，由∠B及∠AFB的度数，利用三角形的内角和定理求出∠BAD的度数，进而得到∠DGB的度数．【解答】（1）证明：∵∠BAF=∠CAE，∴∠BAF﹣∠CAF=∠CAE﹣∠CAF，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC=DE；（2）解：∠DGB的度数为67°，理由为：∵∠B=∠D，∠AFB=∠GFD，∴△ABF∽△GDF，∴∠DGB=∠BAD，在△AFB中，∠B=35°，∠AFB=78°，∴∠DGB=∠BAD=180°﹣35°﹣78°=67°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．21．如图，已知BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，DF⊥BA于F，且AD=DC．求证：∠BAD+∠BCD=180°．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】先由角平分线性质得出DE=DF，再证明Rt△BFD≌Rt△BED即可．【解答】解：如图，∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC，DF⊥BA，∴DF=DE，Rt△BFD和Rt△BED中，，∴Rt△BFD≌Rt△BED （HL），∴∠DCE=∠FAD，∵∠BAD+∠FAD=180°，∴∠BAD+∠BCD=180°．【点评】本题主要考查了角平分线的线性质、全等三角形的判定与性质，难度不大．对于全等三角形的判定，找准对应的相等角和相等边是关键．22．如图，∠AOB=90°，OA=9cm，OB=3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO 方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？【考点】勾股定理的应用．【分析】根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等得出BC=CA．设AC为x，则OC=9﹣x，根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC=CA．设AC为x，则OC=9﹣x，由勾股定理得：OB2+OC2=BC2，又∵OA=9，OB=3，∴32+（9﹣x）2=x2，解方程得出x=5．∴机器人行走的路程BC是5cm．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．23．在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90°，每条边都相等．如图，在正方形ABCD 外侧作直线AQ，且∠QAD=30°，点D关于直线AQ的对称点为E，连接DE、BE，DE交AQ于点G，BE交AQ于点F．（1）求∠ABE的度数；（2）若AB=6，求FG的长．【考点】正方形的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）连接AE，由轴对称的性质和线段垂直平分线的性质得出∠EAQ=∠QAD=30°，由正方形的性质得出∠BAD=90°，AB=AD，得出AE=AB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果；（2）证出△AED是等边三角形，得出ED=6，由线段垂直平分线得出EG=3，∠FGE=90°，证出∠EFG=∠FEG=45°，得出EG=FG=3即可．【解答】解：（1）连接AE，如图1所示：∵点D关于直线AQ的对称点为E，∴AE=AD，AQ垂直平分DE，∴∠EAQ=∠QAD=30°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴AE=AB，∴∠BAE=30°+30°+90°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）=15°；（2）由（1）得：AE=AD，∠EAD=60°，∴△AED是等边三角形，ED=6，∵AQ垂直平分DE，∴EG=3，∠FGE=90°，∵∠EAD=30°，∠AEB=15°，∴∠EFG=∠FEG=45°，∴EG=FG=3．【点评】本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．24．在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，动点P从点C出发，沿着CB方向运动，速度为每秒3个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：（1）求BC上的高；（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？【考点】勾股定理的逆定理；等腰三角形的判定．【专题】动点型．【分析】（1）直接利用勾股定的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出答案；（2）分别利用①当AP=AC时，②当AC=CP′时，③当AP″=CP″时，结合锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：（1）∵32+42=52，∴△ABC是直角三角形，设BC上的高为x，则×AB×AC=×BC×x，=x，解得：x=2.4，故BC边上高为2.4；（2）①当AP=AC时，过A作AD⊥BC，∵cosC==，∴CD=ACcosC=3×=，∴CP=，∵P的速度为每秒3个单位，∴t=÷3=；②当AC=CP′时，∵AC=3，∴CP′=3，∴t=3÷3=1；③当AP″=CP″时，过P″作P″E⊥AC，∵AC=3，AP″=CP″，∴EC=1.5，∵cosC==CP″===2.5，则t=2.5÷3=综上所述：t=1，，．【点评】此题主要考查了勾股定定理以及逆定理、锐角三角函数关系，正确利用分类讨论求解是解题关键．25．已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是QE=QF；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）根据AAS推出△AEQ≌△BFQ，推出AE=BF即可；（2）延长EQ交BF于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可；（3）延长EQ交FB于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可．【解答】解：（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ，∴QE=QF，故答案为：AE∥BF，QE=QF；（2）QE=QF，证明：延长EQ交BF于D，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF；，（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，证明：延长EQ交FB于D，如图3，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是求出△AEQ≌△BDQ，用了运动观点，难度适中．。
2014-2015年江苏省无锡市江阴市暨阳中学八年级(上)数学期中试卷及参考答案
2014-2015学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，下列图案是几种名车的标志，其中是轴对称图形的图案共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、D．5、12、133．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）若|x﹣2y|+=0，则（﹣xy）2的值为（）A．64 B．﹣64 C．16 D．﹣165．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD6．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．（3分）下列语句中正确的个数有（）①角的对称轴是角的平分线②两个能全等的图形一定能关于某条直线对称③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴④两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧．8．（3分）如图，点P、Q是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P 从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论错误的是（）A．BP=CMB．△ABQ≌△CAPC．∠CMQ的度数不变，始终等于60°D．当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分）9．（4分）4的算术平方根是，﹣8的立方根是．10．（2分）一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，则m=．11．（2分）在△ABC中，若AB=AC，∠B=70°，则∠A=度．12．（2分）已知等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm，则其周长为．13．（2分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm和4cm，则它的面积是．14．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，∠CBE：∠A=1：2，则∠AED=°．15．（2分）如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是cm．16．（2分）△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为．17．（2分）如图①是3×3的小方格构成的正方形ABCD，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个ABCD图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形ABCD对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有种．三、解答题（本大题共9小题，共56分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（6分）计算：（1）（）2﹣+（2）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣．19．（6分）求下列各式中的x的值：（1）2x2﹣1=3（2）（x﹣1）3=1000．20．（5分）已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．21．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）四边形ACBB′的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．22．（5分）已知直线l及其两侧两点A、B，如图．（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）23．（6分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB=21，AD=9，AC=17，求CF的长．24．（6分）如图，居民楼与马路是平行的，在一楼的点A处测得它到马路的距离为9m，已知在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响．（1）试求在马路上以4m/s速度行驶的载重汽车，能给一楼A处的居民带来多长时间的噪音影响？（2）若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？25．（7分）如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．26．（9分）已知△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，点O是AB的中点，将一块直角三角板的直角顶点与点O重合并将三角板绕点O旋转，图中的M、N分别为直角三角板的直角边与边AC、BC的交点．（1）如图①，当点M与点A重合时，求BN的长．（2）当三角板旋转到如图②所示的位置时，即点M在AC上（不与A、C重合），①猜想图②中AM2、CM2、CN2、BN2之间满足的数量关系式，并说明理由．②若在三角板旋转的过程中满足CM=CN，请你直接写出此时BN的长．2014-2015学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，下列图案是几种名车的标志，其中是轴对称图形的图案共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据轴对称图形的概念可得轴对称图形有第二、三、四个图形是轴对称图形，故选：C．2．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、D．5、12、13【解答】解：A、32+42=52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；B、62+82=102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；C、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故C选项符合题意；D、52+122=132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、结果是，故本选项错误；B、结果是，故本选项正确；C、结果是，故本选项错误；D、没有意义，故本选项错误；4．（3分）若|x﹣2y|+=0，则（﹣xy）2的值为（）A．64 B．﹣64 C．16 D．﹣16【解答】解：由题意，得：，解得；∴（﹣xy）2=（﹣4×2）2=64．故选：A．5．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD【解答】解：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误；B、添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC，故本选项错误；C、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC，故本选项正确；D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误．故选：C．6．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等边三角形．7．（3分）下列语句中正确的个数有（）①角的对称轴是角的平分线②两个能全等的图形一定能关于某条直线对称③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴④两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①应为角的对称轴是角的平分线所在的直线，故本小题错误；②应为两个能全等的图形不一定能关于某条直线对称，故本小题错误；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；④应为两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧或在对称轴上；综上所述，正确的只有③共1个．故选：A．8．（3分）如图，点P、Q是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P 从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论错误的是（）A．BP=CMB．△ABQ≌△CAPC．∠CMQ的度数不变，始终等于60°D．当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形∵点P、Q的速度都为1cm/s，∴AP=BQ，∴BP=CQ．只有当CM=CQ时，BP=CM．故A错误；B、∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，∵，∴△ABQ≌△CAP（SAS）．故B正确；C、点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠CMQ=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°．故C正确；D、设时间为t秒，则AP=BQ=tcm，PB=（4﹣t）cm，当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，即4﹣t=2t，t=，当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（4﹣t），t=，故D正确．由于该题选择错误的，故选：A．二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分）9．（4分）4的算术平方根是2，﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：4的算术平方根是=2，﹣8的立方根是=﹣2，故答案为：2，﹣3．10．（2分）一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，则m=3．【解答】解：根据题意得：2m﹣1+4﹣3m=0，解得：m=3，故答案为：311．（2分）在△ABC中，若AB=AC，∠B=70°，则∠A=40度．【解答】解：∵AB=AC∴∠B=∠C=70°∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=40°．故填40．12．（2分）已知等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm，则其周长为10．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是2cm，2cm，4cm，2cm+2cm=4cm不满足三角形的三边关系；当腰长是4cm时，三角形的三边是4cm，4cm，2cm，三角形的周长是10cm．故答案为：10．13．（2分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm和4cm，则它的面积是12cm2．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CE是△ACB中线，CE=4cm，∴AB=2CE=8cm，∴△ACB的面积是×AB×CD=×8cm×3cm=12cm2，故答案为：12cm2．14．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，∠CBE：∠A=1：2，则∠AED=54°．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE，∵在△ABC中，∠C=90°，∠CBE：∠A=1：2，设∠A=2x°，则∠ABC=∠ABE+∠CBE=2x+x=3x°，∴2x+3x=90，解得：x=18，∴∠A=36°，∴∠AED=90°﹣∠A=54°．故答案为：54．15．（2分）如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是5cm．【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为=10cm，盒子的对角线长：=20cm，细木棒长25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：25﹣20=5cm．故答案为：5．16．（2分）△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为14或4．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．故答案为14或4．17．（2分）如图①是3×3的小方格构成的正方形ABCD，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个ABCD图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形ABCD对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有6种．【解答】解：得到的不同图案有：，共6种．故答案为：6．三、解答题（本大题共9小题，共56分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（6分）计算：（1）（）2﹣+（2）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣．【解答】解：（1）原式=3﹣4﹣2=﹣3；（2）原式=﹣8×﹣1﹣3=﹣44﹣1﹣3=﹣48．19．（6分）求下列各式中的x的值：（1）2x2﹣1=3（2）（x﹣1）3=1000．【解答】解：（1）移项、合并同类项，得x2=2．开方，得x=±（2）开方，得x﹣1=10．移项、合并同类项，得x=11．20．（5分）已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DF，∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，∵∠E=∠CPD．∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．21．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）四边形ACBB′的面积为7；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．【解答】解：（1）△AB′C′如图所示；（2）四边形ACBB′的面积=3×4﹣×2×2﹣×1×2﹣×1×4，=12﹣2﹣1﹣2，=12﹣5，=7；故答案为：7；（3）点P如图所示，PB+PC的最短长度==．故答案为：．22．（5分）已知直线l及其两侧两点A、B，如图．（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）【解答】解：23．（6分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB=21，AD=9，AC=17，求CF的长．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF，在Rt△BCE和Rt△DCF中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）；（2）解：∵△BCE≌△DCF，∴BE=DF，在△ACE和△ACF中，，∴△ACE≌△ACF（HL），∴AE=AF，∴AF﹣AD=AB﹣AE，∴2AF=AB+AD，∵AB=21，AD=9，∴AF=15，在Rt△ACF中，CF===8．24．（6分）如图，居民楼与马路是平行的，在一楼的点A处测得它到马路的距离为9m，已知在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响．（1）试求在马路上以4m/s速度行驶的载重汽车，能给一楼A处的居民带来多长时间的噪音影响？（2）若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？【解答】解：（1）∵由题意得AC=9，AB=AD=41，AC⊥BD，∴Rt△ACB中，BC=，Rt△ACD中，DC=，∴BD=80，∴80÷4=20（s），∴受影响时间为20s；（2）∵20＜25，∴可以通行．25．（7分）如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？【解答】解：（1）如图1，由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC=4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2，∵∠C=90°，∴PB==，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+；（2）①如图2，若P在边AC上时，BC=CP=3cm，此时用的时间为3s，△BCP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3，若使BP=CB=3cm，此时AP=2cm，P运动的路程为2+4=6cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD=1.8，所以BP=2PD=3.6cm，所以P运动的路程为9﹣3.6=5.4cm，则用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形；ⅲ）如图5，若BP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5=6.5cm 则所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形．26．（9分）已知△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，点O是AB的中点，将一块直角三角板的直角顶点与点O重合并将三角板绕点O旋转，图中的M、N分别为直角三角板的直角边与边AC、BC的交点．（1）如图①，当点M与点A重合时，求BN的长．（2）当三角板旋转到如图②所示的位置时，即点M在AC上（不与A、C重合），①猜想图②中AM2、CM2、CN2、BN2之间满足的数量关系式，并说明理由．②若在三角板旋转的过程中满足CM=CN，请你直接写出此时BN的长．【解答】解：（1）连接AN，如图①，∵∠C=90°，AB=10，AC=6，∴BC==8，在△OAN和△OBN中，，∴△OAN≌△OBN（SAS），∴NB=AN，设BN=x，则CN=8﹣x，∵AC2+CN2=AN2，∴═；（2）①AM2+BN2=CN2+CM2，证明：延长NO到E，使EO=NO，连结AE、EM、MN，在△EOA和△NOB中，，∴△EOA≌△NOB（SAS），∴AE=BN，∠EAO=∠B，∴AE∥BC，∴∠EAC=90°由垂直平分线性质可得：MN=EM，∵AE2+AM2=EM2，CN2+CM2=MN2，∴AM2+BN2=CN2+CM2．②∵①中已经证明：AM2+BN2=CN2+CM2，设CM=CN=x，则BN=8﹣x，AM=6﹣x，代入上式得：x=，∴．。
江苏省无锡市江阴市2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
江苏省无锡市江阴市2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大为原来的5倍C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的3．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．正三角形C．平行四边形D．正方形4．下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．四个角都是直角5．“打开电视，正在播广告”这一事件是（）A．必然事件B．确定事件C．不可能事件D．随机事件6．“江阴市明天降水概率是20%”，对此消息下列说法中正确的是（）A．江阴市明天将有20%的地区降水B．江阴市明天将有20%的时间降水C．江阴市明天降水的可能性较小D．江阴市明天肯定不降水7．多项式x2﹣6x+8的最小值为（）A．8B．0C．﹣1 D．﹣68．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在第一、三象限B．它的图象与直线y=﹣x无交点C．当x＜0时，y的值随x的增大而减小D．当x＞0时，y的值随x的增大而增大9．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=[来源:学+科+网Z+X+X+K]10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM于E，则DE 的长度为（）A．2B．C．D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．分式的值为0，则x的值是．12．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，则m的值是．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=6cm，则EF=cm．15．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，AB=4，BC=6，则DE的长为．[来源:学。
2014-2015年江苏省无锡市南长区八年级上学期期末数学试卷带答案word版
2014-2015学年江苏省无锡市南长区八年级（上）期末数学试卷一.选择题（每题3分，共30分）1．（3分）在3.14、、﹣、、、0.2020020002这六个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x=1D．x＜14．（3分）下列命题中，正确的是（）A．有理数和数轴上的点一一对应B．等腰三角形的对称轴是它的顶角平分线C．全等的两个图形一定成轴对称D．有理数和无理数统称为实数5．（3分）已知点A（a，2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．36．（3分）如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值将（）A．扩大5倍B．扩大10倍C．不变D．缩小5倍7．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°8．（3分）在直线y=x+上且到x轴或y轴距离为1的点有（）个．A．1B．2C．3D．49．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．10．（3分）已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P 是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+=S四边形AOCP．其中∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC 正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题（每空2分，共22分）11．（4分）（1）16的算术平方根是；（2）化简：=．12．（2分）用四舍五入法把9.456精确到百分位，得到的近似值是．13．（2分）已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是°．14．（2分）将函数y=3x的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为．15．（2分）若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为．16．（2分）如果的值为0，则x=．17．（2分）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠AEB=°．18．（2分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．19．（2分）如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式ax﹣3＜3x+b＜0的解集是．20．（2分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN的长为．三．解答题（共8题，共68分）21．（8分）计算（1）+|1﹣|﹣﹣（π﹣1）0（2）﹣．22．（8分）解方程（1）9x2﹣121=0；（2）（x﹣1）3+27=0．23．（6分）先化简，再求值：1﹣÷，其中a=﹣1，b=．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．25．（6分）△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P 的坐标．26．（12分）某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划用这两种原料生产A，B两种型号的产品共80件，已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克，乙种原料0.9千克；每件B型号产品需要甲种原料1.1千克，乙种原料0.4千克．请解答下列问题：（1）该工厂有哪几种生产方案？（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，工厂决定将所获利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数．若甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案．27．（10分）已知直线y=﹣x+4与x轴和y轴分别交与B、A两点，另一直线经过点B和点D（11，6）．（1）求A、B的坐标；（2）证明：△ABD是直角三角形；（3）在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标．28．（10分）对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2）．（1）令P0（2，﹣3），O为坐标原点，则d（O，P0）=；（2）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；（3）设P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d （P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离．若P（a，﹣3）到直线y=x+1的直角距离为6，求a的值．2014-2015学年江苏省无锡市南长区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共30分）1．（3分）在3.14、、﹣、、、0.2020020002这六个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：﹣、是无理数．故选：B．2．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．3．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x=1D．x＜1【解答】解：∵x﹣1≠0，∴x≠1．故选：A．4．（3分）下列命题中，正确的是（）A．有理数和数轴上的点一一对应B．等腰三角形的对称轴是它的顶角平分线C．全等的两个图形一定成轴对称D．有理数和无理数统称为实数【解答】解：A、实数和数轴上的点一一对应，所以A选项错误；B、等腰三角形的对称轴是它的顶角的平分线所在的直线，所以B选项错误；C、全等的两个图形不一定成轴对称，所以C选项错误；D、有理数和无理数统称为实数，所以D选项正确．故选：D．5．（3分）已知点A（a，2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3【解答】解：由点A（a，2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，得a=2015，b=﹣2014，a+b=2015﹣2014=1，故选：B．6．（3分）如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值将（）A．扩大5倍B．扩大10倍C．不变D．缩小5倍【解答】解：依题意得：==原式，故选C．7．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．8．（3分）在直线y=x+上且到x轴或y轴距离为1的点有（）个．A．1B．2C．3D．4【解答】解：根据题意，得：把x=±1分别代入，得：y=1或0，把y=±1分别代入，得x=1或﹣3，故满足条件的点有（1，1）或（﹣1，0）或（﹣3，﹣1），共3个．故选：C．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，∴CD=AB=2，BC=AD=3，∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，∴CE=×3=2，①点P在AD上时，△APE的面积y=x•2=x（0≤x≤3），=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，②点P在CD上时，S△APE=（2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），=5﹣x+﹣5+x，=﹣x+，∴y=﹣x+（3＜x≤5），③点P在CE上时，S=×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，△APE∴y=﹣x+7（5＜x≤7），故选：A．10．（3分）已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P 是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S=S四边形AOCP．其中△ABC正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°﹣∠BAD=30°，∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故①正确；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°﹣（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形；故②正确；在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180°﹣∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故③正确；过点C作CH⊥AB于H，∵∠PAC=∠DAC=60°，AD⊥BC，∴CH=CD，=AB•CH，∴S△ABCS四边形AOCP=S△ACP+S△AOC=AP•CH+OA•CD=AP•CH+OA•CH=CH•（AP+OA）=CH•AC，=S四边形AOCP；∴S△ABC故④正确．故选：D．二．填空题（每空2分，共22分）11．（4分）（1）16的算术平方根是4；（2）化简：=a+2．【解答】解：（1）∵42=16，∴16的算术平方根是4；（2）化简可得：=a+2；故答案为：4；a+2．12．（2分）用四舍五入法把9.456精确到百分位，得到的近似值是9.46．【解答】解：9.456≈9.46（精确到百分位）．故答案为9.46．13．（2分）已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是50或80°．【解答】解：分两种情况：①当80°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°﹣80°）÷2=50°；②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，故它的底角度数是50或80．故答案为50或80．14．（2分）将函数y=3x的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为y=3x+2．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=3x的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y=3x+2．故答案为：y=3x+2．15．（2分）若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为2.5．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB==5，∵CD是△ABC中线，∴CD=AB=×5=2.5，故答案为：2.5．16．（2分）如果的值为0，则x=﹣1．【解答】解：根据题意得，x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=±1且x≠1，所以：x=﹣1．故答案为：﹣1．17．（2分）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠AEB=112°．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠C=∠D=20°，在△AOD中，∠CAE=∠D+∠O=20°+72°=92°，在△ACE中，∠AEB=∠C+∠CAE=20°+92°=112°．故答案为：112．18．（2分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4．【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BND中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故答案为：4．19．（2分）如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式ax﹣3＜3x+b＜0的解集是﹣2＜x＜﹣．【解答】解：∵y=3x+b经过（﹣2，﹣5），∴﹣5=﹣6+b，解得：b=1，∴函数关系式为y=3x+1，当y=0时，3x+1=0，x=﹣，根据图象可得ax﹣3＜3x+b＜0的解集是﹣2＜x＜﹣，故答案为：﹣2＜x＜﹣．20．（2分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN的长为．【解答】解：将△AMB逆时针旋转90°到△ACF，连接NF，∴CF=BM，AF=AM，∠B=∠ACF．∠2=∠3，∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∠BAC=90°，∵∠MAN=45°，∴∠NAF=∠1+∠3=∠1+∠2=90°﹣45°=45°=∠NAF，在△MAN和△FAN中∴△MAN≌△FAN，∴MN=NF，∵∠ACF=∠B=45°，∠ACB=45°，∴∠FCN=90°，∵CF=BM=1，CN=3，∴在Rt△CFN中，由勾股定理得：MN=NF==，故答案为：．三．解答题（共8题，共68分）21．（8分）计算（1）+|1﹣|﹣﹣（π﹣1）0（2）﹣．【解答】解：（1）原式=3+﹣1﹣2﹣1=﹣1；（2）原式=+===x﹣2．22．（8分）解方程（1）9x2﹣121=0；（2）（x﹣1）3+27=0．【解答】（1）9x2﹣121=09x2=121x2=x=±．（2）．（x﹣1）3+27=0（x﹣1）3=﹣27，x﹣1=﹣3，x=﹣2．23．（6分）先化简，再求值：1﹣÷，其中a=﹣1，b=．【解答】解：原式=1﹣÷=1﹣=，当a=﹣1，b=时，原式==0．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．25．（6分）△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P 的坐标．【解答】解：（1）如图所示：．（2）如图所示：作出点A的对称点，连接A'B，则A'B与x轴的交点即是点P的位置，点P（2，0）．26．（12分）某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划用这两种原料生产A，B两种型号的产品共80件，已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克，乙种原料0.9千克；每件B型号产品需要甲种原料1.1千克，乙种原料0.4千克．请解答下列问题：（1）该工厂有哪几种生产方案？（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，工厂决定将所获利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数．若甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案．【解答】解：（1）设生产A型号产品x件，则生产B型号产品（80﹣x）件，由题意，得，解得：38≤x≤40．∵x为整数，∴x=38，39，40，∴有3种生产方案：方案1，生产A型号产品38件，生产B型号产品42件；方案2，生产A型号产品39件，生产B型号产品41件；方案3，生产A型号产品40件，生产B型号产品40件．（2）设生产A型号产品x件，所获利润为W元，由题意，得W=35x+25（80﹣x），即W=10x+2000，∵k=10＞0，∴W随x的增大而增大，又∵38≤x≤40，=2400元．∴当x=40时，W最大∴生产A型号产品40件，B型号产品40件时获利最大，最大利润为2400元．（3）设购买甲种原料m千克，购买乙种原料n千克，由题意，得40m+60n=2400×25%，即2m+3n=30，∵m+n要最大，∴n要最小．∵m≥4，n≥4，∴n=4．∴m=9．∴购买甲种原料9千克，乙种原料4千克．27．（10分）已知直线y=﹣x+4与x轴和y轴分别交与B、A两点，另一直线经过点B和点D（11，6）．（1）求A、B的坐标；（2）证明：△ABD是直角三角形；（3）在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标．【解答】解：（1）对于直线解析式y=﹣x+4，令x=0，得到y=4，令y=0，得到x=3，则A（0，4），B（3，0）；（2）过点D作DH⊥x轴于H，DG⊥y轴于G，∵D（11，6），A（0，4），∴DG=11，AG=2，由勾股定理得：AD==，∵AB2=42+32=25，BD2=82+62=100，∴AB2+BD2=AD2，则△ABD是直角三角形；（3）作AD的垂直平分线，交x轴于点C，连接AC，DC，此时AC=DC，设OC长为x，由两点间的距离公式得：x2+42=（11﹣x）2+62，解得：x=，则C（，0）．28．（10分）对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2）．（1）令P0（2，﹣3），O为坐标原点，则d（O，P0）=5；（2）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；（3）设P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d （P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离．若P（a，﹣3）到直线y=x+1的直角距离为6，求a的值．【解答】解：（1）根据题意得：d（O，P0）=|2﹣0|+|﹣3﹣0|=2+3=5；故答案为：5；（2）由题意，得|x|+|y|=1，所有符合条件的点P组成的图形如图所示；（3）∵P（a，﹣3）到直线y=x+1的“直角”距离为6，∴设直线y=x+1上一点Q（x，x+1），则d（P，Q）=6，∴|a﹣x|+|﹣3﹣x﹣1|=6，即|a﹣x|+|x+4|=6，当a ﹣x ≥0，x ≥﹣4时，原式=a ﹣x +x +4=6，解得a=2；当a ﹣x ＜0，x ＜﹣4时，原式=x ﹣a ﹣x ﹣4=6，解得a=﹣10，综上，a 的值为2或﹣10．附赠数学基本知识点1知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。
2014-2015八年级数学上册期末综合训练题新人教附答案
2014-2015八年级数学上册期末综合训练题（新人教附答案）说明：1.本训练卷是2014～2015上学期对自贡市八年级期末统一检测数学试题的两套模拟训练的合卷.训练题是按新教材、新课标的要求从纸制资料上选编和改编的，具有较强的应试针对性，题型结构与统考题型结构接轨；两套卷分别安排在每道大题的前后两半部分，共48道小题，200分的题量.2.本合卷的每大题的后半部分共24道题组成一套模拟试题，设计有该部分题的答题卡（答题卡上有题号）；考试时间120分钟，满分100分；考试结束后将答题卡收回，由老师批阅.一、选择题（本大题共16道小题，每小题3分）1、在分式+2xx y中，若将、x y 都扩大为原来的2倍，则所得分式的值 （ ）A.不变B.扩大为原来的2倍C.扩大为原来的4倍D.缩小为原来的122、如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，则此三角形的周长是 （ ） A.15cm B.16cm C.17cm D.16cm 或17cm3、一个多边形的内角和为540°，则它的对角线共有 （ ） A.3条 B.5条 C.6条 D.12条4、已知a b 2+=，则22a b 4b -+的值是 （ ） A.2 B.3 C.4 D.65、如图，,DA AB CB AB ⊥⊥,垂足分别为A B 、，BD AC =,根据这些条件，不能推出的结论是 （ ）A.AD BCB.AD BC =C.AC 平分DAB ∠D.C D ∠=∠6、化简()21x 1x 3x 3x 1+⎛⎫-⋅- ⎪--⎝⎭的结果是 （ ） A.2 B.2x 1- C.2x 3- D.-x 47、如图，用尺规作图法作出OBF AOB ∠=∠,作图痕迹弧MN 是（ ） A.以点B为圆心，OD 长为半径的圆弧；B.以点B 为圆心，DC 长为半径的圆弧；C.以点E 为圆心，OD长为半径的圆弧；D.以点E 为圆心，DC 长为半径的圆弧.8、在ABC 中，,AB AC A 120BC 6cm =∠==，，AB 的垂直平分线交BC 于点N ,交AC 于点F ,则MN 的长为 （ ）A.2cmB.5cm 2C.3cmD.7cm 29、计算()32a -的结果是（ ）A.6a -B.6aC.5a -D.5a10、已知-=-111a b 2，则-aba b 的值是 （ ）A.12B.2C.-12D.-2 11、如图，已知,AE CF AFD CEB =∠=∠,则添加下列一个条件后，仍无法判定ADF ≌CBE 的是 ） A.A C ∠=∠ B.AD CB = C.BE DF = D.AD BC12、一个n 边形除了一个内角外，其余内角之和是2570） A.90° B.15° C.120° D.130°13、一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以40海里/时的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为 （ ） A.40海里 B.60海里 C.70海里 D.80海里 14、如图，在ABC ,ADE 中，,,BAC DAE 90AB AC ∠=∠==三点在同一直线上，连接BD BE 、，以下四个结论：①.BD CE =;②.BD CE ⊥;③.ACE DBC 45∠+∠=；④.DA 平分其中正确的是A.1 B.2 C.3 D.4 15、将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，点O 是原点，点 A 的坐标为(1，则点C 的坐标为 （ ）A.()1 B.(1- C.)1 D.()1-16、某早点店的某种食品的售价开始n 根/元，第一次涨价后售价(为b ；从开始到第二次涨价后的涨价增长率为c ，则下列判断中，错误的是 （ ） A.a b c << B.2a c < C.a b c += D.2b c =二、填空题（本大题共12道小题，每小题3分）N 北17、化简：22a 4a 4a 4-++= .18、某电子元件的面积大约为.200000007mm ，用科学记数法表示为 2mm .19、分解因式：()222a 3b b +-= .20、已知点A B 、的坐标分别为()(),,2024，，点O 是原点，以点A B P 、、为顶点的三角形与ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标为 .21、如图，△ABC 中，CD 是AB 边上的高，若2ACB 3B 6A ∠=∠=∠:BC AD = .22、如图，ABC 中，C 90BAC 30AB 8∠=∠==，，,AD平分BAC ∠,点P Q 、分别是AB AD 、上的动点，则()PQ BQ + 的最小值是 .23、若()-2x 3x 2-的值为负数，则x 24、若22x x m -+是完全平方式，则m25、如图，在ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于点E , A 30ACB 80∠=∠=，,则BCE ∠= .26、如图，ABE 和ADC 是ABC 分别沿AB AC 、边翻折180° 形成的；若BAC 130∠=,则DAE ∠的度数为 .27、将4个数a b c d 、、、排成两行两列，两边各加一条竖线记成a b c d ，定义a bad bc c d=-，上述符号就叫二阶列式；若x 11x81x x 1+-=-+，则x = . 28、甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作2天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前2天完成任务，设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值为 .三、解答题（本大题共10道小题，每小题5分）29、已知点()-P 31，关于y 轴对称点Q 的坐标是(),a b 1b +-，求b a 的值.30、如图，在ABC ，点D E 、分别在AB AC 、上，CF AB 交DE 的延长线于点F ,,DE EF =AB 8CF 5==，,求BD 的长度.31、若,a b 7ab 12+==，求22a 3ab b ++ 的值？32、一个正多边形的每个内角都比相邻的外角的3倍还多20°，求这个正多边形的边数？33、若关于x 的分式分式方程2m x 21x 3x+-=-无解，求m 的值.34、若多项式2x ax a 3++-分解因式的结果为()()x b x 1+-，分别求a b 、的值？35()()320142015112013828π-⎛⎫⎛⎫---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭36、如图，在ABC 中，B 47∠=,三角形的外角DAC ∠和ACF ∠的平分线交于点E ,求AEC ∠F37、先化简，再求值：()()()()22x 32x 34x x 1x 2+---+-，其中x 是3x 31x 22x-+=--的解.38、作图题：（不要求写作法）如图，ABC 在平面直角坐标系中，其中点A B C 、、 的坐标分别为()()(),,,,,A 21B 45C 52---. ⑴.作ABC 关于直线:l x 1=-的对称的111A B C ；⑵.写出点111A B C 、、的坐标.四、解答题（本大题共6道小题，每小题6分）39、先化简，再求值:y 20+=，求代数式()()()-2x y x y x y 2x ⎡⎤++-÷⎣⎦的值.40、先化简，再求代数式23x 11x 2x 2-⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭的值，其中x 是不等式组x 302x 96+≥⎧⎨+<⎩的整数解.41、四边形ABCD 是正方形，对角线AC BD 、相较于点O ,CDE 是等边三角形，连接AE 交BD 于点E .求证：⑴.AF 2OF =;⑵.FE FB =.42、先化简：-⎛⎫÷-+ ⎪⎝⎭a 11a 2aa ，然后任选一个你喜欢的a 的值代入求值.43、在直角坐标系中，点B 的坐标为()a b ，，且满足2a 4a 40-+=.⑴.求点B 的坐标；⑵.点A 为y 轴上一动点，过点B 作BC AB ⊥交x 轴正半轴于点C . 求证：BA BC =44、一轮船在顺水中航行46km 与在逆水中航行34km 所用的时间和恰好等于该船在静水中航行80km 所用的时间，已知水流速度是/3km h ，求该船在静水中航行的速度.五、解答题（本大题共4道小题，45、47题各7分，46、48题各8分）45、某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. ⑴.甲、乙工程队每天各能铺设多少米？⑵.如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两个工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计.46、研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定． 定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形． ⑴.研究性质：①.等角六边形的每个内角是多少度？②.如图①，等角六边形ABCDEF 中，三组正对边AB 与DE ，BC 与EF ，CD 与AF 分别有什么位置关系？证明你的结论③.如图②，等角六边形ABCDEF 中，如果有AB=DE ，则其余两组正对边BC 与EF ，CD 与AF 相等吗？证明你的结论 ⑵.探索判定：如图③所示，三组正对边分别平行的六边形ABCDEF 中，A C 120∠=∠=,该六边形一定是等角六边形吗？为什么？47、⑴.如图①，点B C 、分别在MAN ∠的边AM AN 、上，点E F 、在MAN ∠内部的射线AD上，12∠∠、分别是ABE 、CAF 的外角.已知,AB AC 12BAC =∠=∠=∠.求证：ABE ≌CAF .⑵. 如图②，在等腰三角形ABC 中，,AB AC AB BC =>;点D 在边BC 上，CD 2BD =.点E F 、在线段AD 上，12BAC ∠=∠=∠；若ABC 的面积为9，求ABE 的面积与CDF的面积之和.48、阅读下面的解题过程：已知2x 13x 1=+，求24x x 1+的值. 解：由2x 13x 1=+，知x 0≠，所以2x 13x +=，即1x 3x +=.所以242222x 111x x 2327x x x +⎛⎫=+=+-=-= ⎪⎝⎭所以24x x 1+的值为7的倒数，即17.以上解法中先将已知等式的两边取“倒数”，然后求出待式子倒数值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”。
江苏省江阴市长泾第二中学2023-2024学年数学八上期末综合测试模拟试题含答案
江苏省江阴市长泾第二中学2023-2024学年数学八上期末综合测试模拟试题学校_______ 年级_______ 姓名_______注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列关系式中，y 不是x 的函数的是（ ）A ．31y xB ．2y x =C ．12y x =-D ．y x =2．计算：()16215362-⨯-=（ ） A ．65- B ．215-C ．62D ．6265- 3．如图，在等边ABC ∆中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 、F 分别是线段BD ，BC 上的动点，则CE EF +的最小值等于（ ）A ．BDB ．CDC ．CED ．AC4．如图，已知AB ＝AC ，AF ＝AE ，∠EAF＝∠BAC，点C 、D 、E 、F 共线．则下列结论，其中正确的是（ ） ①△AFB≌△AEC；②BF ＝CE ；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC ．A ．①②③B ．①②④C ．①②D ．①②③④5．如图，在等边△ABC 中，DE 分别是边AB 、AC 上的点，且AD ＝CE ，则∠ADC +∠BEA ＝（ ）A ．180°B ．170°C ．160°D ．150°6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）．A ．2cm ，3cm ，5cmB ．5cm ，6cm ，10cmC ．1cm ，1cm ，3cmD ．3cm ，4cm ，9cm7．在平面直角坐标系中，点(),1A a 与点()2,B b -关于x 轴对称，则(),a b 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．下面各组数据中是勾股数的是（ ）A ．0.3，0.4，0.5B ．5，12，13C ．1，4，9D ．5，11，129．王珊珊同学在学校阅览室借了一本书，共240页，管理员要求在两周内归还，当她读了这本书的一半时，发现每天要多读5页才能在借期内读完，问前一半她每天读多少页？如果设前一半每天读x 页，则下列方程正确的是（ ） A ．120120145x x +=- B ．240240145x x +=+ C ．141415x x +=+ D ．120120145x x +=+ 10()()a x a a y a x a a y --=--a 、x 、y 是两两不同的实数，则22223x xy y x xy y +--+的值是( ) A ．3 B ．13 C ．2 D ．5311．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．0的平方根是它本身B ．1的算术平方根是﹣1C 12D ．有一个角等于60°的三角形是等边三角形12．根据如图数字之间的规律，问号处应填( )A ．61B ．52C ．43D ．37二、填空题（每题4分，共24分）13．点()11,12A 与点()11,12B -关于_________对称.（填“x 轴”或“y 轴”）14．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB ＝4cm ，则阴影部分的面积是_____cm 1．15．已知m ＝2n+1，则m 2﹣4mn+4n 2﹣5的值为____．16．若点B （m ＋4，m -1）在x 轴上，则m =_____；17．20192﹣2020×2018＝_____． 18．如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD 四边的中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，然后顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1的中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2，再顺次连接四边形A 2B 2C 2D 2四边的中点，得到四边形A 3B 3C 3D 3，…，按此方法得到的四边形A 8B 8C 8D 8的周长为 ．三、解答题（共78分）19．（8分）计算:（1）0()202034205+； （2）218123233()2.-20．（8分）某超市老板到批发市场选购A 、B 两种品牌的儿童玩具，每个A 品牌儿童玩具进价比B 品牌每个儿童玩具进价多2.5元．已知用200元购进A 种儿童玩具的数量是用75元购进B 种儿童玩具数量的2倍．求A 、B 两种品牌儿童玩具每个进价分别是多少元？21．（8分）（1）计算：2x （x ﹣4）+3（x ﹣1）（x+3）；（2）分解因式：x 2y+2xy+y ．22．（10分）如图，函数 483y x =-+的图像分别与 x 轴、 y 轴交于 A 、 B 两点，点 C 在 y 轴上， AC 平分 OAB ∠． (1) 求点 A 、 B 的坐标；(2) 求 ABC 的面积；(3) 点 P 在坐标平面内，且以A 、 B 、P 为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你直接写出点 P 的坐标．23．（10分）分解因式：（1）3x x -；（2）222050ax ax a -+.24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点的坐标分别为1,2,()(24),A B ----．（1）画出线段AB 关于x 轴对称的对应线段11A B ，再画出线段11A B 关于y 轴对称的对应线段22A B ；（2）点2A 的坐标为_________；（3）若此平面直角坐标系中有一点(),M a b ，先找出点M 关于x 轴对称的对应点1M ，再找出点1M 关于y 轴对称的对应点2M ，则点2M 的坐标为_______；25．（12分）因式分解: (1)4x 2-9 (2) -3x 2+6xy-3y 226．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点A （﹣3，0）的两条直线分别交y 轴于B （0，m)、C （0，n)两点，且m 、n （m>n)满足方程组254m n m n +=⎧⎨-=⎩的解. （1）求证：AC ⊥AB ； （2）若点D 在直线AC 上，且DB=DC ，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，在直线BD 上寻找点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P 点的坐标．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D2、A3、A4、A5、A6、B7、C8、B9、D10、B11、A12、A二、填空题（每题4分，共24分）13、y 轴14、115、﹣116、117、118、14三、解答题（共78分）19、（13-；（2）1+20、A 、B 两种品牌儿童玩具每个进价分别是10和7.5元21、（1）5x 1﹣1x ﹣9（1）y （x+1）122、（1）A （6，0），B （0，8）；（2）15；（3）使△PAB 为等腰直角三角形的P 点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．23、（1）(1)(1)x x x ++；（2）22(5)a x -24、（1）详见解析；（2）(1,2)；（3）(,)a b --25、 (1) (2x +3)(2x -3);(2) 2-3()x y -.26、（1）见解析；（2）()；（3）点P的坐标为：（﹣0），2），（﹣3，3），（3，。
2015-2016学年江苏省无锡市江阴市长泾片八年级上学期期中数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年江苏省无锡市江阴市长泾片八年级上学期期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：131分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015秋•江阴市期中）如图，已知△ABC 中高AD 恰好平分边BC ，∠B=30°，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点且OP=OC ，下面的结论： ①AC=AB ；②∠APO+∠DCO=30°；③△OPC 是等边三角形；④AC=AO+AP ． 其中正确的为（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④2、（2015秋•江阴市期中）如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ，且PE=3，AE=5．有一点F 在边AB 上运动，当运动到某一位置时△FAP 面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF 的长是（ ）A ．10B ．8C ．6D ．43、（2015秋•江阴市期中）如图，D 是△ABC 中BC 边上一点，AB=AC=BD ，则∠1、∠2的关系是（ ）A ．∠2=3∠1﹣180°B ．∠2=60°﹣C ．∠1=2∠2D ．∠1=90°﹣∠24、（2015秋•江阴市期中）如图所示，直线l 是四边形ABCD 的对称轴，若AB=CD ，有下面4个结论：①AB ∥CD ；②AC ⊥BD ；③AO=CO ；④AB ⊥BC ． 其中正确的结论有几个（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5、（2015秋•江阴市期中）如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，两条角平分线BE 、CD 相交于点O ，则图中等腰三角形有（ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个6、（2015秋•江阴市期中）已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．∠A ﹣∠B=∠C B ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5 C ．（b+c ）（b ﹣c ）=a 2 D ．a=7，b=24，c=257、（2012•黔东南州）如图，矩形ABCD 边AD 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，已知AB=6，△ABF 的面积是24，则FC 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48、（2015秋•江阴市期中）下列说法错误的是（ ） A ．两个面积相等的圆一定全等B ．全等三角形是指形状、大小都相同的三角形C ．底边相等的两个等腰三角形全等D ．斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等9、（2015秋•江阴市期中）等腰三角形的两边长分别为5cm ，3cm ，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．13cmB ．11cmC ．13cm 或11cmD ．13cm 或12cm10、（2007•邵阳）下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、（2015秋•江阴市期中）如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AB=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，PQ交AB于点D，且PQ=AB．问当AD= 时，才能使△ABC≌△PQA．12、（2015秋•江阴市期中）在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则BC长为．13、（2015秋•江阴市期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．∠DCA=40°，则∠DCB= °．14、（2015秋•江阴市期中）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=80°，∠C=20°，则∠AEB= °．15、（2015秋•东平县期中）如图，E 点为△ABC 的边AC 中点，CN ∥AB ，过E 点作直线交AB 于M 点，交CN 于N 点．若MB=6cm ，CN=2cm ，则AB= cm ．16、（2015春•邳州市期末）在△ABC 中，∠A=100°，当∠B= °时，△ABC 是等腰三角形．17、（2015秋•江阴市期中）等边三角形是一个轴对称图形，它有 条对称轴．三、计算题（题型注释）18、（2015秋•江阴市期中）如图，一个上方无盖的长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外A 处出发，沿着盒子面爬行到盒内的点B 处，已知，AB=9，BC=9，BF=6，这只蚂蚁爬行的最短距离是 ．四、解答题（题型注释）19、（2015•盘锦四模）已知，点P 是Rt △ABC 斜边AB 上一动点（不与A 、B 重合），分别过A 、B 向直线CP 作垂线，垂足分别为E 、F 、Q 为斜边AB 的中点．（1）如图1，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系是 ，QE 与QF 的数量关系是 ；（2）如图2，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P 在线段BA （或AB ）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．20、（2015秋•江阴市期中）在△ABC 中，AB=4，AC=3，BC=5，动点P 从点C 出发，沿着CB 方向运动，速度为每秒3个单位，到达点B 时运动停止，设运动时间为t 秒，请解答下列问题：（1）求BC 上的高；（2）当t 为何值时，△ACP 为等腰三角形？21、（2015秋•江阴市期中）在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90°，每条边都相等．如图，在正方形ABCD 外侧作直线AQ ，且∠QAD=30°，点D 关于直线AQ 的对称点为E ，连接DE 、BE ，DE 交AQ 于点G ，BE 交AQ 于点F ．（1）求∠ABE 的度数； （2）若AB=6，求FG 的长．22、（2015秋•连云港期末）如图，∠AOB=90°，OA=9cm ，OB=3cm ，一机器人在点B 处看见一个小球从点A 出发沿着AO 方向匀速滚向点O ，机器人立即从点B 出发，沿BC 方向匀速前进拦截小球，恰好在点C 处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是多少？23、（2015秋•江阴市期中）如图，已知BD 为∠ABC 的平分线，DE ⊥BC 于E ，DF ⊥BA 于F ，且AD=DC ．求证：∠BAD+∠BCD=180°．24、（2012•西城区二模）如图，点F ，G 分别在△ADE 的AD ，DE 边上，C ，B 依次为GF 延长线上两点，AB=AD ，∠BAF=∠CAE ，∠B=∠D ．（1）求证：BC=DE ；（2）若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB 的度数．25、（2015秋•江阴市期中）（1）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图1摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形图2至图5组成的新图形是一个轴对称图形，请在下面网格中画出四种互不全等的新图形．（2）定义：如图1，点M ，N 把线段AB 分割成AM ，MN 和BN ．若以AM ，MN ，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ，N 是线段AB 的勾股分割点．已知点C 是线段AB 上的一定点，其位置如图2所示，请在BC 上画一个点D ，使点C ，D 是线段AB 的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；参考答案1、D2、A3、A4、B5、D6、B7、B8、C9、C10、C11、412、BC的长为21cm或11cm．13、3014、12015、816、4017、318、1519、（1）AE∥BF，QE=QF；（2）QE=QF；见解析（3）QE=QF．见解析20、（1）2.4；（2）t=1，，．21、（1）15°；（2）322、5cm．23、见解析24、（1）见解析；（2）67°．25、（1）见解析；（2）见解析【解析】1、试题分析：①根据SAS定理得出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质即可得出结论；②利用等边对等角，即可证得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此即可求解；③证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；④首先证明△OPA≌△CPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP解：∵△ABC中高AD恰好平分边BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD，在∠ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴AB=AC．故①正确；如图1，连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°﹣∠BAD=30°∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故②正确；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°﹣（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形；故③正确；如图2，在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180°﹣∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故④正确．故选D．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．2、试题分析：过P作PM⊥AB于M，根据角平分线性质求出PM=3，根据已知得出关于AF的方程，求出方程的解即可．解：过P作PM⊥AB于M，∵点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE=3，∴PM=PE=3，∵AE=5，△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，∴×AF×3=2××5×3，∴AF=10，故选A．考点：角平分线的性质．3、试题分析：根据等腰三角形的性质和外角定理可得∠B=∠1﹣∠2，然后利用三角形内角和定理即可求出∠1和∠2的关系．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠1，∵∠1=∠2+∠C=∠2+∠B，∴∠B=∠1﹣∠2，△ABD中，∵∠B+∠1+∠BAD=∠B+2∠1=180°，∴∠1﹣∠2+2∠1=180°，3∠1﹣∠2=180°．故选A．考点：等腰三角形的性质．4、试题分析：根据轴对称的性质得到直线l垂直平分BD，则根据线段垂直平分线的性质得AB=AD，CD=CB，由于AB=CD，则AB=BC=CD=BC，于是可判断四边形ABCD 为菱形，然后根据菱形的性质对4个结论进行判断．解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，∴直线l垂直平分BD，∴AB=AD，CD=CB，∵AB=CD，∴AB=BC=CD=BC，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，OA=OC，所以①②③正确．故选：B．考点：轴对称的性质．5、试题分析：由AB=AC，∠A=36°，CD、BE是△ABC的角平分线，可求得∠ABE=∠CBE=∠ACD=∠BCD=∠A=36°，即可得△ABC，△ABE，△ACD，△BOC是等腰三角形，然后由三角形内角和定理与三角形外角的性质，可求得∠BEC=∠BDC=∠ABC=∠ACB=∠BOD=∠COE=72°，继而可得△BOD，△COE，△BCE，△CBD是等腰三角形．解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB==72°，∵CD、BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE=∠CBE=∠ACD=∠BCD=∠A=36°，∴AE=BE，AD=CD，OB=OC，∴△ABC，△ABE，△ACD，△BOC是等腰三角形，∵∠BEC=180°﹣∠ACB﹣∠CBE=72°，∠CDB=180°﹣∠ABC﹣∠BCD=72°，∠BOD=∠COE=∠CBE+∠BCD=72°，∴∠BEC=∠BDC=∠ABC=∠ACB=∠BOD=∠COE=72°，∴BD=OB，OC=CE，BC=BE=CD，∴△BOD，△COE，△BCE，△CBD是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有8个．故选D．考点：等腰三角形的判定与性质．6、试题分析：根据三角形内角和定理可得A、B是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出C、D是否是直角三角形．解：A、∵∠A﹣∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；B、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，故不能判定△ABC是直角三角形；C、∵（b+c）（b﹣c）=a2，∴b2﹣c2=a2，故△ABC为直角三角形；D、∵72+242=252，∴△ABC为直角三角形；故选：B．考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．7、试题分析：由四边形ABCD是矩形与AB=6，△ABF的面积是24，易求得BF的长，然后由勾股定理，求得AF的长，根据折叠的性质，即可求得AD，BC的长，继而求得答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，∵AB=6，∴S△ABF=AB•BF=×6×BF=24，∴BF=8，∴AF===10，由折叠的性质：AD=AF=10，∴BC=AD=10，∴FC=BC﹣BF=10﹣8=2．故选B．考点：翻折变换（折叠问题）．8、试题分析：根据圆的面积公式可得两个面积相等的圆半径一定也相等，故A说法正确；根据全等三角形的概念可得B说法正确；底边相等的两个等腰三角形，腰长不一定相等，故C说法错误；斜边上中线相等的直角三角形，斜边也相等，再有一条直角边对应相等，故两个直角三角形全等，因此D说法正确．解：A、两个面积相等的圆一定全等，说法正确；B、全等三角形是指形状、大小都相同的三角形，说法正确；C、底边相等的两个等腰三角形全等，说法错误；D、斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等，说法正确；故选：C．考点：全等图形．9、试题分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．解：当等腰三角形的腰为3cm，底为5cm时，3cm，3cm，5cm能够组成三角形，此时周长为3+3+5=11cm；当等腰三角形的腰为5，底为3cm时，3cm，5cm，5cm能够组成三角形，此时周长为5+5+3=13cm．则这个等腰三角形的周长是11cm或13cm．故选C．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．10、试题分析：根据轴对称图形的概念求解．解：A、B、D都不是轴对称图形，C关于直线对称．故选C．考点：轴对称图形．11、试题分析：根据三角形全等的性质得出∠BAC=∠APQ，进而得出∠PQA=∠DAQ，从而求出AD=PD=QD，则AD=PQ=AB=4．解：∵△ABC≌△PQA，PQ=AB．∴∠BAC=∠APQ，∴PD=DA，∵∠BAC+∠BAQ=90°，∠APQ+∠AQP=90°，∴∠PQA=∠DAQ，∴AD=DQ，∴AD=PD=QD，∴AD=PQ，∵PQ=AB=8，∴PQ=4．故答案为4．考点：全等三角形的判定．12、试题分析：分两种情况：①∠B为锐角；②∠B为钝角；利用勾股定理求出BD、CD，即可求出BC的长．解：分两种情况：①当∠B为锐角时，如图1所示，在Rt△ABD中，BD===5（cm），在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=BD+CD=21cm；②当∠B为钝角时，如图2所示，在Rt△ABD中，BD═==5（cm），在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11（cm）；综上所述：BC的长为21cm或11cm．考点：勾股定理．13、试题分析：根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，求出∠A=∠DCA=40°，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠ABC，即可得出答案．解：∵AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，∴AD=DC，∵∠DCA=40°，∴∠A=∠DCA=40°，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=（180°﹣∠A）=70°，∴∠DCB=∠ABC﹣∠DCA=70°﹣40°=30°，故答案为：30．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．14、试题分析：根据全等三角形的性质求出∠D，根据三角形外角性质求出∠DBC，再根据三角形的外角性质求出即可．解：∵△OAD≌△OBC，∠C=20°，∴∠D=∠C=20°，∵∠O=80°，∴∠DBC=∠O+∠C=100°，∴∠AEB=∠D+∠DBC=20°+100°=120°，故答案为：120．考点：全等三角形的性质．15、试题分析：先证△CNE≌△AME，得出AM=CN，那么就可求AB的长．解：∵CN∥AB，∴∠NCE=∠MAE，又∵E是AC中点，∴AE=CE，而∠AEM=∠CEN，在△CNE和△AME中，，∴△CNE≌△AME，∴AM=CN，∴AB=AM+BM=CN+BM=2+6=8，故答案为：8．考点：全等三角形的判定与性质．16、试题分析：直接根据等腰三角形的两底角相等进行解答即可．解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=100°，∴∠B==40°．故答案为：40．考点：等腰三角形的判定．17、试题分析：根据轴对称图形和对称轴的概念求解．解：等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴．故答案为：3．考点：轴对称图形．18、试题分析：画出长方体的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．解：如图所示，AB′==15．故答案为：15．考点：平面展开-最短路径问题．19、试题分析：（1）根据AAS推出△AEQ≌△BFQ，推出AE=BF即可；（2）延长EQ交BF于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可；（3）延长EQ交FB于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可．解：（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ，∴QE=QF，故答案为：AE∥BF，QE=QF；（2）QE=QF，证明：延长EQ交BF于D，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF；（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，证明：延长EQ交FB于D，如图3，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF．考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．20、试题分析：（1）直接利用勾股定的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出答案；（2）分别利用①当AP=AC时，②当AC=CP′时，③当AP″=CP″时，结合锐角三角函数关系得出答案．解：（1）∵32+42=52，∴△ABC是直角三角形，设BC上的高为x，则×AB×AC=×BC×x，=x，解得：x=2.4，故BC边上高为2.4；（2）①当AP=AC时，过A作AD⊥BC，∵cosC==，∴CD=ACcosC=3×=，∴CP=，∵P的速度为每秒3个单位，∴t=÷3=；②当AC=CP′时，∵AC=3，∴CP′=3，∴t=3÷3=1；③当AP″=CP″时，过P″作P″E⊥AC，∵AC=3，AP″=CP″，∴EC=1.5，∵cosC==CP″===2.5，则t=2.5÷3=综上所述：t=1，，．考点：勾股定理的逆定理；等腰三角形的判定．21、试题分析：（1）连接AE，由轴对称的性质和线段垂直平分线的性质得出∠EAQ=∠QAD=30°，由正方形的性质得出∠BAD=90°，AB=AD，得出AE=AB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果；（2）证出△AED是等边三角形，得出ED=6，由线段垂直平分线得出EG=3，∠FGE=90°，证出∠EFG=∠FEG=45°，得出EG=FG=3即可．解：（1）连接AE，如图1所示：∵点D关于直线AQ的对称点为E，∴AE=AD，AQ垂直平分DE，∴∠EAQ=∠QAD=30°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴AE=AB，∴∠BAE=30°+30°+90°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）=15°；（2）由（1）得：AE=AD，∠EAD=60°，∴△AED是等边三角形，ED=6，∵AQ垂直平分DE，∴EG=3，∠FGE=90°，∵∠EAD=30°，∠AEB=15°，∴∠EFG=∠FEG=45°，∴EG=FG=3．考点：正方形的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质．22、试题分析：根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等得出BC=CA．设AC为x，则OC=9﹣x，根据勾股定理即可得出结论．解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC=CA．设AC为x，则OC=9﹣x，由勾股定理得：OB2+OC2=BC2，又∵OA=9，OB=3，∴32+（9﹣x）2=x2，解方程得出x=5．∴机器人行走的路程BC是5cm．考点：勾股定理的应用．23、试题分析：先由角平分线性质得出DE=DF，再证明Rt△BFD≌Rt△BED即可．解：如图，∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC，DF⊥BA，∴DF=DE，Rt△BFD和Rt△BED中，，∴Rt△BFD≌Rt△BED （HL），∴∠DCE=∠FAD，∵∠BAD+∠FAD=180°，∴∠BAD+∠BCD=180°．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．24、试题分析：（1）由∠BAF=∠CAE，等式两边同时减去∠CAF，可得出∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，∠B=∠D，理由ASA得出△ABC≌△ADE，利用全等三角形的对应边相等可得证；（2）由∠B=∠D，以及一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ABF与三角形DGF相似，由相似三角形的对应角相等得到∠DGB=∠BAD，在三角形AFB中，由∠B及∠AFB的度数，利用三角形的内角和定理求出∠BAD的度数，进而得到∠DGB的度数．（1）证明：∵∠BAF=∠CAE，∴∠BAF﹣∠CAF=∠CAE﹣∠CAF，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC=DE；（2）解：∠DGB的度数为67°，理由为：∵∠B=∠D，∠AFB=∠GFD，∴△ABF∽△GDF，∴∠DGB=∠BAD，在△AFB中，∠B=35°，∠AFB=78°，∴∠DGB=∠BAD=180°﹣35°﹣78°=67°．考点：全等三角形的判定与性质．25、试题分析：（1）根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案；（2）过点C作AB的垂线，在AB的垂线上截取A′C=AC，连接A′B，然后作A′B的垂直平分线n角AB与点D，点D就是所求作的点．解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：①过点C作直线n⊥AB，②截取CA′=CA，连接A′B；③作A′B的垂直平分线m，交AB于点D，点D就是所求作的点．考点：利用轴对称设计图案；勾股定理．。
2014-2015年江苏省无锡市江阴市长泾片八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年江苏省无锡市江阴市长泾片八年级（下）期中数学试卷一．选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．（3分）下列手机软件图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．＝B．×＝C．＝4D．＝3．（3分）分式的值为0，则x的值为（）A．﹣3B．3C．0D．±34．（3分）使有意义的x的取值范围是（）A．B．C．D．5．（3分）如果把中的x与y都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大为原来的5倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的10倍6．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛一枚硬币，正面朝上B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D．4个人分成3组，其中一组必有2人7．（3分）下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．8．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④9．（3分）如图，在等边三角形ABC中，AB＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A 出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，当四边形AEFC是平行四边形时，运动时间t的值为（）A．2s B．6s C．8s D．2s或6s 10．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：（1）∠DCF＝∠BCD，（2）EF＝CF；（3）S△BEC＝2S△CEF；（4）∠DFE＝3∠AEF，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11．（2分）若分式有意义，则x的取值范围为．12．（2分）（2+3）（2﹣3）的化简结果为．13．（2分）分式；的最简公分母是．14．（2分）实数a在数轴上的位置如图所示，化简+|2a﹣4|＝．15．（2分）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是．16．（2分）一个不透明的袋中装有红、白、黄3种颜色的若干个小球，它们除颜色外完全相同．每次从袋中摸出1个球，记下颜色后放回搅匀再摸．摸球实验中，统计得到下表中的数据：由此可以估计摸到黄球的概率约为 （精确到0.1）．17．（2分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且对角线交于点O ，连接OC ．已知AC ＝4，OC ＝5，则另一条直角边BC 的长为 ．18．（2分）在平面直角坐标系中，▱OABC 的边OC 落在x 轴的正半轴上，且点C （4，0），B （6，2），直线y ＝2x +1以每秒1个单位的速度向下平移，经过 秒该直线可将▱OABC 的面积平分．三．解答题：（本大题共8小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（6分）计算或化简（1）（﹣）2﹣2+× （2）（a ﹣）÷．20．（4分）解方程：． 21．（4分）如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及D 、E 、F 、G 、H 、五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）画出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°后的图形．（2）先从E、F、G、H四个点中任意取两个不同的点，再和D点构成三角形，求所得三角形与△ABC面积相等的概率是．22．（6分）某批乒乓球产品质量检验结果如下：（1）填写表中空格；（2）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；（3）这批乒乓球“优等品”频率的估计值是多少？23．（6分）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝8，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．24．（10分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年4月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元．（1）今年4月份A款汽车每辆售价为多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为6.5万元，B款汽车每辆进价为5万元，公司预计用不少于90万元且不多于96万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为7万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所购进汽车全部售完，且所有方案获利相同，a的值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？25．（8分）如图，在▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′C，B′D，B′C交AD于点E．（1）证明：B′D∥AC；（2）若∠B＝45°，AB＝，BC＝3，求△AEC的面积．26．（10分）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．（1）求证：∠AFD＝∠EBC；（2）是否存在这样一个菱形，当DE＝EC时，刚好BE⊥AF？若存在，求出∠DAB的度数；若不存在，请说明理由；（3）若∠DAB＝90°，且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数．2014-2015学年江苏省无锡市江阴市长泾片八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．（3分）下列手机软件图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故正确．故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．＝B．×＝C．＝4D．＝【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、×＝，原式计算正确，故正确；C、＝2，原式计算错误，故错误；D、﹣＝2﹣，原式计算错误，故错误．故选：B．3．（3分）分式的值为0，则x的值为（）A．﹣3B．3C．0D．±3【解答】解：根据题意得：x2﹣9＝0，且x+3≠0，解得：x＝3．故选：B．4．（3分）使有意义的x的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意得：3x﹣1≥0，解得x≥．故选：C．5．（3分）如果把中的x与y都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大为原来的5倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的10倍【解答】解：根据题意得：＝＝，即和原分式相等，故选：A．6．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛一枚硬币，正面朝上B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D．4个人分成3组，其中一组必有2人【解答】解：A、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误；B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门是随机事件，故本选项错误；C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播是随机事件，故本选项错误；D、4个人分成3组，其中一组必有2人是必然事件，故本选项正确．故选：D．7．（3分）下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数含能开得尽得因数被开方数含分母，故A不是最简二次根式；B、被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B是最简二次根式；C、被开方数含分母，故C不是最简二次根式；D、被开方数含分母，故D不是最简二次根式；故选：B．8．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选：B．9．（3分）如图，在等边三角形ABC中，AB＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A 出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，当四边形AEFC是平行四边形时，运动时间t的值为（）A．2s B．6s C．8s D．2s或6s【解答】解：当四边形AEFC是平行四边形时，点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BF﹣BC＝2t﹣6（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝2t﹣6，解得：t＝6；故选：B．10．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：（1）∠DCF＝∠BCD，（2）EF＝CF；（3）S△BEC＝2S△CEF；（4）∠DFE＝3∠AEF，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）∵F是AD的中点，∴AF＝FD，∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DCF＝∠BCD，故正确；（2）延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴FC＝FM，故正确；（3）∵EF＝FM，∴S△EFC ＝S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC ＜2S△EFC故S△BEC ＝2S△CEF错误；（4）设∠FEC＝x，则∠FCE＝x，∴∠DCF＝∠DFC＝90°﹣x，∴∠EFC＝180°﹣2x，∴∠EFD＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x，∵∠AEF＝90°﹣x，∴∠DFE＝3∠AEF，故正确，故选：C．二．填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11．（2分）若分式有意义，则x的取值范围为x≠1．【解答】解：依题意得x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．12．（2分）（2+3）（2﹣3）的化简结果为2．【解答】解：原式＝（2）2﹣（3）2＝20﹣18＝2．13．（2分）分式；的最简公分母是6x3y（x﹣y）．【解答】解：分式，的最简公分母是6x3y（x﹣y）；故答案为：6x3y（x﹣y）．14．（2分）实数a在数轴上的位置如图所示，化简+|2a﹣4|＝3﹣a．【解答】解：∵从数轴可知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，∴+|2a﹣4|＝|a﹣1|+|2（a﹣2）|＝a﹣1﹣2（a﹣2）＝a﹣1﹣2a+4＝3﹣a．故答案为：3﹣a．15．（2分）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是a＜﹣1且a ≠﹣2．【解答】解：去分母得2x+a＝x﹣1，解得x＝﹣a﹣1，∵关于x的方程的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，∴a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．16．（2分）一个不透明的袋中装有红、白、黄3种颜色的若干个小球，它们除颜色外完全相同．每次从袋中摸出1个球，记下颜色后放回搅匀再摸．摸球实验中，统计得到下表中的数据：由此可以估计摸到黄球的概率约为0.4（精确到0.1）．【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验摸到黄球的频率逐渐稳定在0.4左右，∴摸到黄球的概率为0.4，故答案为：0.4．17．（2分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且对角线交于点O，连接OC．已知AC＝4，OC＝5，则另一条直角边BC的长为6．【解答】解：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠AOM+∠BOF＝90°，又∠AMO＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠BOF＝∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM＝OF，OM＝FB，又∵∠ACB＝∠AMF＝∠CFM＝90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM＝CF，AC＝MF＝4，∴OF＝CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC＝5，∴根据勾股定理得：CF2+OF2＝OC2，解得：CF＝OF＝5，∴FB＝OM＝OF﹣FM＝5﹣4＝1，则BC＝CF+BF＝5+1＝6．故答案为：6．18．（2分）在平面直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y＝2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过6秒该直线可将▱OABC的面积平分．【解答】解：连接AC、BO，交于点D，当y＝2x+1经过D点时，该直线可将□OABC的面积平分；∵四边形AOCB是平行四边形，∴BD＝OD，∵B（6，2），点C（4，0），∴D（3，1），设DE的解析式为y＝kx+b，∵平行于y＝2x+1，∴k＝2，∵过D（3，1），∴DE的解析式为y＝2x﹣5，∴直线y＝2x+1要向下平移6个单位，∴时间为6秒，故答案为：6．三．解答题：（本大题共8小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（6分）计算或化简（1）（﹣）2﹣2+×（2）（a﹣）÷．【解答】解：（1）原式＝3﹣3+2×2＝3﹣3+4＝3+；（2）原式＝•＝•＝a+1．20．（4分）解方程：．【解答】解：方程两边同乘以3（3x﹣1），得：2（3x﹣1）+3x＝1，解得x＝．检验：当x＝时，3（3x﹣1）＝0，即x＝不是原方程的解，则原分式方程无解．21．（4分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D、E、F、G、H、五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）画出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°后的图形．（2）先从E、F、G、H四个点中任意取两个不同的点，再和D点构成三角形，求所得三角形与△ABC面积相等的概率是．【解答】解：（1）如图所示：△A′BC′即为所求；＝×3×4＝6，（2）∵S△ABCS△DEG＝×4×4＝8，S△FDG＝×3×4＝6，S△HFD＝×1×3＝，S△HDE＝×3×4＝6，S△FDE ＝×4×4＝8，S△HDG ＝×3×4＝6，∴所得三角形与△ABC 面积相等的概率是：＝．故答案为：．22．（6分）某批乒乓球产品质量检验结果如下：（1）填写表中空格；（2）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；（3）这批乒乓球“优等品”频率的估计值是多少？【解答】解：（1）＝0.885，＝0.890；故答案为0.885，0.890；（2）如图，（3）这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.900．23．（6分）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝8，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为8，高为，∴菱形的面积为：8×＝．24．（10分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年4月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元．（1）今年4月份A款汽车每辆售价为多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为6.5万元，B款汽车每辆进价为5万元，公司预计用不少于90万元且不多于96万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为7万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所购进汽车全部售完，且所有方案获利相同，a的值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【解答】解：（1）设今年4月份A款汽车每辆售价x万元．则：，解得：x＝8．经检验，x＝8是原方程的根且符合题意．答：今年4月份A款汽车每辆售价8万元；（2）设购进A款汽车y量，则90≤6.5y+5（15﹣y）≤96，解得：10≤y≤14．因为y的正整数解为10，11，12，13，14，所以共有5种进货方案；（3）设总获利为W元，购进A款车辆y辆，则：W＝（8﹣6.5）y+（7﹣5﹣a）（15﹣y）＝（a﹣0.5）y+30﹣15a，当a＝0.5时，（2）中所有方案获利相同，此时，购买A款汽车10辆，B款汽车5辆时对公司更有利．25．（8分）如图，在▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′C，B′D，B′C交AD于点E．（1）证明：B′D∥AC；（2）若∠B＝45°，AB＝，BC＝3，求△AEC的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵将△ABC沿AC翻折至△AB′C，∴∠ACB′＝∠ACB，∴∠DAC＝∠ACB′，∴AE＝CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵将△ABC沿AC翻折至△AB′C，∵B′C＝BC，∴B′C＝AD，∴B′E＝DE，∴∠CB′D＝∠ADB′，∵∠AEC＝∠B′ED，∠ACB′＝∠CAD，∴∠ADB′＝∠DAC，∴B′D∥AC；（2）作AF⊥BC于F，作CG⊥AD于G，∵∠B＝45°，AB＝，∴AF＝BF＝1，CG＝DG＝1，∵BC＝3，∴AG＝2，设AE＝CE＝x，则EG＝2﹣x，∵CG2+EG2＝CE2，∴12+（2﹣x）2＝x2，解得x＝，∴AE＝，∴△AEC的面积＝AE•CG＝××1＝，26．（10分）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．（1）求证：∠AFD＝∠EBC；（2）是否存在这样一个菱形，当DE＝EC时，刚好BE⊥AF？若存在，求出∠DAB的度数；若不存在，请说明理由；（3）若∠DAB＝90°，且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴DC＝CB，在△DCE和△BCE中，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠EDC＝∠EBC，由DC∥AB得，∠EDC＝∠AFD，∴∠AFD＝∠EBC；（2）解：∵DE＝EC，设∠EDC＝∠ECD＝∠CBE＝x°，则∠CBF＝2x°，由BE⊥AF得：2x+x＝90°，解得：x＝30°，∴∠DAB＝60°；（3）分两种情况：①如图1，当F在AB延长线上时，∵∠EBF为钝角，∴只能是BE＝BF，设∠BEF＝∠BFE＝x°，可通过三角形内角形为180°得：90+x+x+x＝180，解得：x＝30，∴∠EFB＝30°；②如图2，当F在线段AB上时，∵∠EFB为钝角，∴只能是FE＝FB，设∠BEF＝∠EBF＝x°，则有∠AFD＝2x°，可证得：∠AFD＝∠FDC＝∠CBE，得x+2x＝90，解得：x＝30，综上：∠EFB＝30°或120°．。
人教最新2014-2015学年人教版八年级上册数学期末试卷[1]
第4题最新人教版八年级上学期数学期末复习题一、选择题1．如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点， 立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=8m ，∠A=30°，则DE 等于（ ）A 、1mB 、 2mC 、3mD 、 4m 2．计算（ab 2）3的结果是（ ）A ．ab 5B ．ab 6C ．a 3b 5D ．a 3b 63．点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）．A ．（－1，－2）B ．（－1，2）C ．（1，－2）D ．（2，－1） 4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD ≌△BAC 的条件是（ ）A ．∠D=∠C ，∠BAD=∠ABCB ．∠BAD=∠ABC ，∠ABD=∠BAC C ．BD=AC ，∠BAD=∠ABCD ．AD=BC ，BD=AC5．下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列各分式中，最简分式是（ ）A 、()()y x y x +-8534B 、y x xy +-22C 、()222y x y x +- D 、2222xy y x y x ++7．在2222222)())(3(,)()2(),5)(5()5()1(b a b a y x y x x x x +=--+=+-+=-+（4）ab ab ab a b b a =-=--23)2)(3(中错误的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8．任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）A ．mB ．m+1C ．m-1D ．m 2 A ．0 B ．5 C ．－5 D ．±5二、填空题 9．如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是 . 10.若A 是单项式，且2323223(43)129A x y xy x y x y +=--，则A= ，A 2＝ 11．-0.00001023用科学计数法表示为 . 12．计算22(23)(469)a b a ab b +-+= .13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是 .14．如图，已知：在同一平面内将△ABC 绕B 点旋转到△A /BC /的位置时，AA /∥BC ，∠ABC=70°，∠CBC /为 .15．已知分式212x x +-:当x= 时，分式没有意义；当x= _______时，分式的值 为0；当x=－2时，分式的值为_______．.16．如图，在△ABC 中，∠C=25°，AD ⊥BC ，垂足为D ，且AB+BD=CD ，则∠BAC 的度数是 .三、解答题17．计算（1）)1(18--π023-121232+--）（b a ； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+2422419213213b a b a b a (第4题图)DCBA平方结果+2÷m -m m (第14题图)A C /C B A /x y 022-2-2y=y=(第C BD A (第-3C BD A (第16题图).18．分解因式：（1）-a 2+6ab-9b 2； （2）4a(b-a)-b 219．先化简，再求值：1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a .20．解方程：（1）22322=--+x x x （2）114112=---+x x x21．（8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，垂足为E ，若∠A=30°，CD=2.（1）求∠BDC 的度数； （2）求BD 的长.22．如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120o ，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ．求证：BF=2CF ．四、列分式方程解应用题23、某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具？(第21题图)D C B EA F CBAE。
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文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com 1 江苏省江阴市长泾片2014-2015学年八年级数学上学期期末考试试题
（本试卷满分120分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内） 1．4的平方根是 （ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．±2 2．下列银行标志中，不是轴对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
3．在－0.101001，7，14，－2，0中，无理数的个数是 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ）
A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，2，3 5．在平面直角坐标系中，点A（2，－3）在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 至D点，则橡皮筋被拉长了 （ ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
7．若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y=－21x图像上的两点，下列判断中，正确的是 （ ） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．当x1＜x2时，y1＜y2 D．当x1＜x2时，y1＞y2 8．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为 （ ） A．30° B．36° C．40° D．45°
9．下列调查中，不适合用普查的是 （ ） A．旅客上飞机前的安检 B．学校招聘教师，对应聘人员的面试 C．了解一批灯泡的使用寿命 D．了解全校学生的课外读书时间
10．在平面直角坐标系内，函数y=43x+3的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，点O为坐标原点，若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的P点个数为 （ ） A．9个 B．7个 C．6个 D．5个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中
A B
D C x （第6题） （第8题） 文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com
2 的横线上） 11．点（2，4）关于y轴的对称点的坐标是 ． 12．已知点A（a－1，2a－3）在一次函数1yx的图像上，则a的值为 ． 13．每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，则本次调查的样本容量是 ． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E、F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是 ． 15．如图，点P在∠AOB的角平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）．
16．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图像交于点P，则不等式kx﹣3＜2x+b的解集是 ． 17．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．若BAC=110º，则EAG= º．
18．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）
（1）计算：38+1)31(－02015； （2）已知：(x－1)2＝9，求x的值．
20．（本题满分6分）学校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小
（第17题） B A P C
E
（第18题）
（第14题） （第15题） （第16题） 文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com
3 组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题： （1）求被调查的学生人数； （2）补全条形统计图； （3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？
21．（本题满分6分）如图，已知点P在∠AOB内部，请你利用直尺（没有刻度）和圆规在∠AOB的角平分线上求作一点Q，使得PQ⊥OB.（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
P O
A
B 文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com
4 22．（本题满分8分）如图，一次函数y=（m－1）x+3的图像与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB面积为49. （1）求m的值及点A的坐标； （2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP=2OA，求直线BP的函数表达式 ．
23．（本题满分9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=3cm，BC=4cm．动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿射线BA运动，求出点P运动所有的时间t，使得△PBC为等腰三角形.
A O
B
P x
y
B A C 文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com
5 24．（本题满分9分）如图，平面直角坐标系中，过点C（28，28）分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、A，一次函数y=43x+3的图像分别与x轴和CB交于点D、E，点P 是DE中点，连接AP. （1）求证：△ADO≌△AEC； （2）求AP的长．
25．（本题满分10分）小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图像回答下列问题： （1）小聪在图书馆查阅资料的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米／分钟； （2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数表达式； （3）若设两人在路上相距不超过0.4千米时称为可以“互相望见”，则小聪和小明可以“互相望见”的时间共有多少分钟？
小明 O
A B
D
t（分钟）
s（千米） 4
60 40 20
小聪 C
A O D
P x
y C
E
B 文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com
6 26．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-6, 6)，以A为顶点的∠BAC的两边始终与x轴交于B、C两点（B在C左面），且∠BAC=45°.
（1）如图，连接OA，当AB=AC时，试说明：OA=OB.
（2）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，当DC=2时，将∠BAC沿AC所在直线翻折，翻折后边AB交y轴于点M，求点M的坐标.
江阴市2014-2015学年第一学期八年级期末调研考试 数学评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．C 2．D 3．B 4．A 5．D 6．A 7．D 8．B 9．C 10．B 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（－2，4） 12．3 13．50 14．6 15．AO=BO等 16．x > 4 17．40 18．10
B C x
O
y A
x O y A
D 备用图一
x O
y A
D 备用图二 文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com
7 三．解答题（本大题共8小题，共66分） 19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分） （1）解：原式=2+3－1 „„„„（3分） =4. „„„„（4分） （2）解：x－1＝±3 „„„„„（2分） ∴x=4或x=－2． „„„„„（4分） 20．（本题满分6分） （1）被调查的学生人数为：12÷20%=60（人）；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2分） （2）喜欢艺体类的学生数为：60﹣24﹣12﹣16=8（人）；图略 „„„„„„„„„„„„„„（4分）
（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200×6024=480（人）． „„„„„„„„„„„„（6分） 21．（本题满分6分） 尺规作出角平分线 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（3分）
尺规作出垂线 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（5分） 标出点Q． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（6分） 22．（本题满分8分） （1）由点B（0，3）得OB=3 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分）
∵S△OAB=49，∴12×OA×OB=49，得OA=32，∴A（－32，0）„„„„„„„„„„„„„„（3分）
把点A（－32，0）代入y=（m－1）x+3得m=3. „„„„„„„„„„„„„„„„„（5分） （2）∵OP=2OA，∴OP=3，∴点P的坐标为（3，0）„„„„„„„„„„„„„„„„„ （6分） 设直线BP的函数表达式为y=kx+b，代入P（3，0）、B（0，3），
得303bbk，解得31bk，直线BP的函数表达式为y=－x+3 „„„„„„„„„ （8分） 23．（本题满分9分） 在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=3cm，BC=4cm．∴AB=5 cm. „„„„„„„„„„„（1分） 由运动可知，BP=t，且△PBC为等腰三角形有三种可能： 若BP=PC，则∠B=∠PCB.∵∠ACB=90°，∴∠PAC=∠PCA，
∴PC=PA，∴t=BP=12AB=52. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（4分） 若BP=BC，则t=4. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（6分） 若BC=PC，过点C作CH⊥AB，则BP=2BH.由CH×AB=BC×AC，得CH=125. „„„（7分）
在Rt△BHC中，由勾股定理得BH=165. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（8分） ∴t=BP=325. 综上所述，符合要求的t的值有3个，分别是 52，4，325(秒). „„„„„„„„„„„„„„（9分）