专题三圆周运动_机械能守恒中的连接体问题
机械能守恒定律-连接体问题)
（mA+mB ） v 2 + mAg（H−h）= 2 mAgh = mB =
所以：
1 2 1 2
√
2H 4H B． 5 C． 5 1H DFra bibliotek3vh
mA v
2 5
2
mA
H
h =
机械能守恒定律应用
机械能守恒定律的表达形式：
1、E1=E2 （ E1、E2初末态机械能）
2、ΔEP减=ΔEK增 （减少等于增加量）
3、ΔEA减=ΔEB增（A机械能减少等于B增量）
例1 在光滑的水平桌面上有一质量为 M的小车，小车与绳的一端相连，绳子 的另一端通过光滑滑轮与一个质量为m 的砝码相连，砝码到地面的高度为h， 由静止释放砝码，则当其着地前的一 瞬间（小车未离开桌子）小车的速度 为多大？
L · 2
=
gL 2
1 2
mv 2
L 2
v
∴ v=
√
例3 一粗细均匀的U形管内装有同种液 体竖直放置，右管口用盖板A密闭一部 分气体，左管口开口，两液面高度差为 h，U形管中液柱总长为4h，现拿去盖板， 液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时， 右侧液面下降的速度大小为多少？A
h
解：根据机械能守恒定律得:
Mgh−mgh = 1 （M+m）v2 2
解得：
v=
1 2
√
2(M−m)gh M+m
（2）M触地，m做竖直上抛运动，机械能守恒：
mv2 = mgh´
∴ m上升的总高度： H = h+h´ = 2Mh M+m
练习：固定的三角形木块，倾角θ=30°， 一细线两端分别与物块A和B连接，A的质 量为4m，B的质量为m。开始时将B按在地 面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而 B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿 斜面下滑S距离后，细线突然断了。求物块 B上升的最大高度H。
高考物理连接体模型问题归纳
绳牵连物”连接体模型问题归纳广西合浦廉州中学秦付平两个物体通过轻绳或者滑轮这介质为媒介连接在一起,物理学中称为连接体,连结体问题就是物体运动过程较复杂问题,连接体问题涉及多个物体,具有较强的综合性,就是力学中能考查的重要内容。
从连接体的运动特征来瞧,通过某种相互作用来实现连接的物体,如物体的叠合,连接体常会处于某种相同的运动状态,如处于平衡态或以相同的加速度运动。
从能量的转换角度来说,有动能与势能的相互转化等等,下面本文结合例题归纳有关“绳牵连物”连接体模型的几种类型。
一、判断物体运动情况例1如图1所示,在不计滑轮摩擦与绳质量的条件下,当小车匀速向右运动时,物体A的受力情况就是( )A.绳的拉力大于A的重力B.绳的拉力等于A的重力C.绳的拉力小于A的重力D.拉力先大于A的重力,后小于重力解析:把小车的速度为合速度进行分解,即根据运动效果向沿绳的方向与与绳垂直的方向进行正交分解,分别就是v2、v1。
如图1所示,题中物体A的运动方向与连结处绳子的方向相同,不必分解。
A的速度等于v2,,小车向右运动时,逐渐变小,可知逐渐变大,故A向上做加速运动,处于超重状态,绳子对A的拉力大于重力,故选项A正确。
点评:此类问题通常就是通过定滑轮造成绳子两端的连接体运动方向不一致,导致主动运动物体与被动运动物体的加速、减速的不一致性。
解答时必须运用两物体的速度在各自连接处绳子方向投影相同的规律。
二、求解连接体速度例2质量为M与m的两个小球由一细线连接(),将M置于半径为R的光滑半球形容器上口边缘,从静止释放,如图2所示。
求当M滑至容器底部时两球的速度。
两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态。
解析:设M滑至容器底部时速度为,m的速度为。
根据运动效果,将沿绳的方向与垂直于绳的方向分解,则有:,对M、m系统在M从容器上口边缘滑至碗底的过程,由机械能守恒定律有:,联立两式解得:,方向水平向左;方向竖直向上。
点评:作为连接两个物体的介质绳,能实现力与能量的传递,这也就使两个物体的运动状态彼此都会发生影响,这就使物体的速度上存在一定的矢量关联,分解或者求解速度之间的约束关系就成为解决这类问题的关键。
2020年高三物理专题 机械能守恒中的三类连接体模型(解析版)
(一)系统机械能守恒的三类连接体模型连接体问题是力学部分的难点，本书通过对近几年高考题及各地模拟题的深入研究，总结出以下三类可以利用系统机械能守恒来快速解题的连接体模型。
速率相等的连接体模型1．如图所示的两物体组成的系统，当释放B而使A、B运动的过程中，A、B的速度均沿绳子方向，在相等时间内A、B运动的路程相等，则A、B的速率相等。
2．判断系统的机械能是否守恒不从做功角度判断，而从能量转化的角度判断，即：如果系统中只有动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。
这类题目的典型特点是系统不受摩擦力作用。
[例1]如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。
现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。
已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。
开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面。
求：(1)斜面的倾角α；(2)A球获得的最大速度v m。
[审题建模](1)细线不可伸长，A、B两球速率一定相等，但B与C球以弹簧相连，速率一般不同。
(2)弹簧的弹性势能与弹簧的形变量大小有关，无论弹簧处于伸长状态还是压缩状态。
【解析】(1)由题意可知，当A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面。
A的加速度此时为零由牛顿第二定律得： 4mg sin α－2mg ＝0 则：sin α＝12，α＝30°。
(2)由题意可知，A 、B 两小球及轻质弹簧组成的系统在初始时和A 沿斜面下滑至速度最大时的机械能守恒，同时弹簧的弹性势能相等， 故有：2mg ＝k Δx4mg Δx sin α－mg Δx ＝12(5m )v m 2得：v m ＝2gm 5k。
【答案】 (1)30° (2)2gm 5k[集训冲关]1.如图所示，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍。
高中物理机械能守恒连接体和弹簧问题
解：（1）对于M、 m构成的系统，只有 重力做功，由机械能守恒有：
Mgh−mgh
=
1 2
（M+m）v2
√ 解得： v= 2(M−m)gh M+m
（2）M触地，m做竖直上抛运动，机械能守恒：
1 2
mv2 =
mgh´
∴
m上升的总高度：
H
=
h+h´ =
2Mh M+m
练习：如图所示，一固定的三角形木块，
高中物理机械能 守恒连接体和弹 簧问题
一、如何选取系统
应用机械能守恒定律必须 准确的选择系统.系统选择得当,机 械能守恒；系统选择不得当,机械 能不守恒。
判断选定的研究系统是否机械 能守恒，常用方法：
１、做功的角度；
２、能量的转化的角度。
二、机械能守恒定律的常用的 表达形式：
1、E1=E2 （ E1、E2表示系统的初、末
a．物体和地球组成的系统机械能守恒
b．物体和地球组成的系统机械能在增加
c．物体、地球和弹簧三者组成的系统机械能守恒
d．全过程的初、末状态相比，重力势能和弹性势能之和
增加
答案 C
二、举例应用
3、如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的光滑半 圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R，一个质量 为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用 下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，之后向上运动 恰能到达最高点C.(不计空气阻力） 试求：弹簧被压缩 至A处时的弹性势能。解析：设物体在C点的速度为 ，则有：
长，求：
(1)当B的速度最大时，弹簧的伸长量； (2)B的最大速度．
[解析] (1)通过受力分析可知：当B的速度最大时，其加速度为 0，细绳上的拉力大小为F＝4mgsin30°＝2mg，此时弹簧处于伸长 状态，弹簧的伸长量为xA，满足
高考物理二功和能九巧用机械能守恒定律破解三类连接体问题课件21
九、巧用机械能守恒定律破解三类连接体问题 结 束
二、机械能守恒定律的三种表达形式
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九、巧用机械能守恒定律破解三类连接体问题 结 束
三、应用机械能守恒定律解题的基本思路
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[研 透 常 考 题 根]
绳连接的系统机械能守恒问题
[例 1] 如图所示，可视为质点的小球 A、B
用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面
上半径为 R 的光滑圆柱，A 的质量为 B 的两倍。
当 B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高。将 A 由静止释放，B
上升的最大高度是
()
A．2R
B．53R
C．43R
D．23R
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[思路点拨]
九、巧用机械能守恒定律破解三类连接体问题 结 束
(1)A 落地前，A、B 组成的系统机械能守恒，且A、B 速率相等。
(2)A 落地后，B 机械能守恒。 [解析] 如图所示，以 A、B 为系统，
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九、巧用机械能守恒定律破解三类连接体问题 结 束
解析：( 1)根 据 题 意 知 ， 物 体A、B与弹簧组成的系统机械
能守恒
弹 簧 的 最 大 弹 性 势 能Ep＝2mg l－mg l＝mg l。 ( 2 )释 放 物 体B前 ， 设 弹 簧 的 压 缩 量 为x1，
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2018届二轮复习 巧用机械能守恒定律破解类连接体问题 课件(29张)江苏专用
九、巧用机械能守恒定律破解三类连接体问题 结
束
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三、应用机械能守恒定律解题的基本思路
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[即时训练] (多选 )(2017· 盐城联考)如图所示，有一光 1 滑轨道 ABC， AB 部分为半径为R 的 圆弧， 4 BC 部分水平，质量均为 m 的小球 a、 b 固定 在竖直轻杆的两端，轻杆长为 R，不计小球 大小。开始时a 球处在圆弧上端A 点，由静止释放小球和轻杆， 使其沿光滑轨道下滑，下列说法正确的是 ( ) A． a 下滑过程中机械能保持不变 B． a、b 和轻杆组成的系统在下滑过程中机械能保持不变 C． a、b 滑到水平轨道上时速度为2gR D．从释放到 a、b 滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对 a mgR 做的功为 2
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九、巧用机械能守恒定律破解三类连接体问题 结
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[研透常考题根 ]
绳连接的系统机械能守恒问题
[例 1] 如图所示， 可视为质点的小球 A、 B
用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面 上半径为 R 的光滑圆柱， A 的质量为 B 的两倍。 当 B 位于地面时， A 恰与圆柱轴心等高。将 A 由静止释放， B 上升的最大高度是 A． 2R 4R C． 3
[答案]
1.8mg，方向竖直向下
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高考物理连接体模型问题归纳
绳牵连物”连接体模型问题归纳广西合浦廉州中学秦付平两个物体通过轻绳或者滑轮这介质为媒介连接在一起，物理学中称为连接体，连结体问题是物体运动过程较复杂问题，连接体问题涉及多个物体，具有较强的综合性，是力学中能考查的重要内容。
从连接体的运动特征来看，通过某种相互作用来实现连接的物体，如物体的叠合，连接体常会处于某种相同的运动状态，如处于平衡态或以相同的加速度运动。
从能量的转换角度来说，有动能和势能的相互转化等等，下面本文结合例题归纳有关“绳牵连物”连接体模型的几种类型。
一、判断物体运动情况例1如图1所示，在不计滑轮摩擦和绳质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（）A．绳的拉力大于A的重力B．绳的拉力等于A的重力C．绳的拉力小于A的重力D．拉力先大于A的重力，后小于重力解析：把小车的速度为合速度进行分解，即根据运动效果向沿绳的方向和与绳垂直的方向进行正交分解，分别是v2、v1。
如图1所示，题中物体A的运动方向与连结处绳子的方向相同，不必分解。
A的速度等于v2，，小车向右运动时，逐渐变小，可知逐渐变大，故A向上做加速运动，处于超重状态，绳子对A的拉力大于重力，故选项A正确。
点评：此类问题通常是通过定滑轮造成绳子两端的连接体运动方向不一致，导致主动运动物体和被动运动物体的加速、减速的不一致性。
解答时必须运用两物体的速度在各自连接处绳子方向投影相同的规律。
二、求解连接体速度例2质量为M和m的两个小球由一细线连接（），将M置于半径为R的光滑半球形容器上口边缘，从静止释放，如图2所示。
求当M滑至容器底部时两球的速度。
两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态。
解析：设M滑至容器底部时速度为，m的速度为。
根据运动效果，将沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，则有：，对M、m系统在M从容器上口边缘滑至碗底的过程，由机械能守恒定律有：，联立两式解得：，方向水平向左；方向竖直向上。
点评：作为连接两个物体的介质绳，能实现力和能量的传递，这也就使两个物体的运动状态彼此都会发生影响，这就使物体的速度上存在一定的矢量关联，分解或者求解速度之间的约束关系就成为解决这类问题的关键。
机械能守恒定律解决连接体问题的类型总结
机械能守恒定律解决连接体问题的类型总结随着机械设计技术的发展，机械连接体的设计变得更加复杂。
根据物理学定律，机械连接体的设计必须首先符合机械能守恒定律，并使其能够提供足够的能量以使其能够正常运行。
本文旨在通过综述不同类型的机械连接体，来总结机械能守恒定律解决连接体问题的类型，以便提高机械设计技术的水平。
第一类机械连接体是摩擦连接体。
摩擦连接体是由两种材料组成的连接体，其中一个材料以其摩擦特性及良好的韧性将碳纤维布或石墨包裹入其中，以满足机械能守恒定律的要求。
摩擦连接体的制作方法有铸造、锻件、热压焊等，但无论哪种方法，都必须满足机械能守恒定律的要求，以保证其良好的工作性能。
第二类机械连接体是操作连接体。
操作连接体是指机械元件之间的连接，其主要是实现设备的耦合和故障自动诊断等功能，也是动力传输系统重要的一部分。
针对操作连接体，机械能守恒定律要求其能有效传输动能，节约动能损失，有效的消除离合器的偏差，防止装置相互干涉，以便确保其正常运行。
第三类机械连接体是紧固连接体。
紧固连接体是指将两个机械元件连接在一起，组成机械结构的一种连接体。
紧固连接体可分为两类：热固性和冷固性连接体，根据机械能守恒定律，两种紧固连接体必须具备良好的抗拉强度、抗挠应力，回缩率等性能，以确保其稳定性、抗冲击性及寿命等指标满足机械设计的要求。
第四类机械连接体是滑动连接体。
滑动连接体是指两个机械元件之间的连接，它通过滑动副和滑动环的联系，满足机械能守恒定律的要求，以及机械设计要求的抗内摩擦系数、抗外摩擦系数、抗拉和抗压能力等，以确保其正常运行。
第五类机械连接体是沉淀连接体。
沉淀连接体是指在机械构件表面形成一层厚薄不一的沉淀层，这层沉淀层可以有效的将两个机械元件连接在一起，也可以改善机械结构的强度，以及有效抗腐蚀，抗冲击、抗振动和耐磨性等性能，以满足机械能守恒定律的要求。
由上述分析可以看出，机械连接体的设计必须符合机械能守恒定律，并且具备良好的工作性能，才能保证机械结构的正常运行。
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机械能守恒中的连接体问题【解题步骤】1.准确选择研究对象2.判定机械能是否守恒3.应用机械能守恒处理连接体问题例1：如图，在光滑的水平桌面上有一质量为M的小车，小车与绳的一端相连，绳子的另一端通过光滑滑轮与一个质量为m的砝码相连，砝码到地面的高度为h，由静止释放砝码，则当其着地前的一瞬间（小车未离开桌子）小车的速度为多大练习1、一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为M和m的长方形物块，且M>m,开始时用手握住M，使系统处于如图示状态。
求Array（1）当M由静止释放下落h高时的速度（2）如果M下降h刚好触地，那么m上升的总高度是多少2、如图所示，一固定的三角形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。
一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m。
开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B 上升。
物块A与斜面间无摩擦。
设当A沿斜面下滑S距离后，细线突然断了。
求物块B上升的最大高度H。
3、如图光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小球甲用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球乙相连，开始时让小球甲放在平台上，两边绳竖直，两球均从静止开始运动，求当甲上升到圆柱最高点时甲的速度。
例2.长为L质量分布均匀的绳子,对称地悬挂在轻小的定滑轮上,如图所示.轻轻地推动一下,让绳子滑下,那么当绳子离开滑轮的瞬间,求绳子的速度练习1、如图所示，一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放置，右管口用盖板A密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h，U形管中液柱总长为4h，现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时，右侧液面下降的速度大小为多少h2.如图所示，把小车放在光滑的水平桌面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，已知小车的质量为M，小桶与沙子的总质量为m，把小车从静止状态释放后，在小桶下落竖直高度为h的过程中，若不计滑轮及空气的阻力，下列说法中正确的是A．绳拉车的力始终为mgB．当M远远大于m时，才可以认为绳拉车的力为mgC．小车获得的动能为mghD．小车获得的动能为例题3.如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴.AO、BO的长分别为2L和L.开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方.让该系统由静止开始自由转动，求：当A到达最低点时，A小球的速度大小v；匀速圆周运动一、物理量之间的转换例1、如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是连在一起同轴转动，图中三轮半径的关系为：，，A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度之比为__________，角速度之比为__________，周期之比为__________。
答案：1：1：3 1：2：2 2：1：1二、圆周运动的多解问题：例2 如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速度v=________，圆盘转动的角速度=________。
变式：如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度应满足什么条件三、向心力及向心加速度概念类问题：1. 向心力（1）定义：做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是指向圆心的，这个力叫做向心力。
①向心力是按力的作用效果来命名的力。
它不是具有确定性质的某种力②向心力的作用效果是改变线速度的方向。
做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力，它是产生向心加速度的原因，其方向一定指向圆心，是变化的（线速度大小变化的非匀速圆周运动的物体所受的合外力不指向圆心，它既要改变速度方向，同时也改变速度的大小，即产生法向加速度和切向加速度）。
③向心力可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力。
（2）大小：。
（3）方向：总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，所以向心力是变力。
2. 向心加速度（1）定义：根据牛顿第二定律，做圆周运动的物体，在向心力的作用下，必须要产生一个向心加速度，它的方向与向心力方向相同，即总是指向圆心。
（2）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。
（3）大小：（4）方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变，不论加速度的大小是否变化，的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。
说明：向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度，对于匀速圆周运动，其所受的合外力就是向心力，只产生向心加速度，因而匀速圆周运动的向心加速度是其实际加速度，对于非匀速圆周运动，小球的合力不指向圆心，因而其实际加速度也不指向圆心，此时的向心加速度只是它的一个分加速度。
选择题训练：1、某质点绕圆轨道作匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）A．因为它速度大小始终不变，所以它作的是匀速运动B．它速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动C．该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态D．该质点作的是加速度大小不变的运动，是匀变速运动2、关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（）A．它描述的是线速度方向变化的快慢B．它描述的是线速度大小变化的快慢C．它描述的是角速度变化的快慢D．以上说法都不正确3、下列关于圆周运动的说法中错误的是：（）A．做匀速圆周运动的物体，所受的合外力一定指向圆心B．做匀速圆周运动的物体，其加速度可能不指向圆心图C ．做圆周运动的物体，其加速度可以不指向圆心D ．做圆周运动的物体，其合力不指向圆心时，加速度也一定不指向圆心4、如图3所示，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴OO/匀速转动，下列关于小球受力的说法中正确的是（ ） A ．小球受到重力、弹力和向心力作用 B ．小球受到重力和弹力作用C ．小球只受到一个水平指向圆心的向心力作用D ．小球受到重力和弹力的合力是恒力5、如图4所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，物体相对 桶壁静止，则：A 、物体受到4个力的作用．B 、物体所受向心力是重力提供的．C 、物体所受向心力是弹力提供的．D 、物体所受向心力是静摩擦力提供 6、如图1所示的皮带传动装置中，轮A 和B 同轴，A 、B 、C 分 别是三个轮边缘的质点，且RA=RC=2RB ，则三质点的向心加速度之比aA ：aB ：aC 等于 （ ）A ．4：2：1B ．2：1：2C ．1：2：4D ．4：1：47、A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，摩擦因数均为μ，A 的质量为2m ，B 、C 的质量均为m ，A 、B 离轴为R ，C 离轴为2R ，则当圆台旋转时：(设A 、B 、C 都没有滑动，如下图所示)( ABC ) 物的向心加速度最大图3图4物的静摩擦力最小C.当圆台转速增加时，C比A先滑动图8D.当圆台转速增加时，B比A先滑动8、关于物体做匀速圆周运动的说法正确的是（）A．匀速圆周运动角速度不变B．物体在恒力作用下不可能作匀速圆周运动C．向心加速度越大，物体的速度方向变化越快D．匀速圆周运动中向心加速度是一恒量9、物体做匀速圆周运动的条件是（）A.物体有一定的初速度，且只受到一个始终和初速度垂直的恒力作用B.物体有一定的初速度，且合力方向始终跟速度方向垂直C.物体有一定的初速度，且合力大小不变、方向始终指向圆心D.物体有一定的初速度，且合力大小不变、方向始终跟速度方向垂直10、关于向心力，下列说法中正确的是（）A.向心力不改变做圆周运动物体速度的大小B.做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的C.做圆周运动的物体，合外力就是向心力D.做匀速圆周运动的物体，合外力就是向心力四、向心力来源问题对于匀速圆周运动的问题，一般可按如下步骤进行分析：①确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象。
②明确运动情况，包括搞清运动速率v，轨迹半径R及轨迹圆心O的位置等。
③分析受力情况，对物体实际受力情况做出正确的分析，画出受力图，确定指向圆心的合外力F（即提供向心力）。
④选用公式F=m=mRω2=mR解得结果。
例1、如图所示，汽车以速度V通过一半圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说法正确的是A. 汽车受重力、支持力、向心力B.C. 汽车的向心力是重力D. 汽车的重力和支持力的合力是向心力例2：汽车质量m为×104 kg，以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径均为15 m，如图3-17所示．如果路面承受的最大压力不得超过2×105 N，汽车允许的最大速率是多少汽车以此速率驶过路面的最小压力是多少例3、如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点钉一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时：（）①小球的瞬时速度突然变大②小球的加速度突然变大③小球的所受的向心力突然变大④悬线所受的拉力突然变大A. ①③④B. ②③④C. ①②④D.①②③例4长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图（a）所示，求摆线L与竖直方向的夹角为时；（1）线的拉力F；（2）小球运动的线速度的大小；（3）小球运动的角速度及周期。
例5、匀速圆周运动中的临界问题与极值问题：在光滑平面中，有一转轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长，小球可随转轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使球不离开水平面，转轴的转速最大值是A. B. C. D.。