1.角的概念推广及弧度制(导学案)
角的概念推广教案
角的概念推广教案主题：角的概念推广教学目标：1.理解角的概念，并能用正确的术语描述角；2.掌握角的度量方法，并能正确地度量角；3.能够应用角的概念和性质解决相关问题。
教学准备：投影仪、白板、书本、尺子、量角器、练习题、实物角模型等。
教学过程：Step 1：导入（10分钟）1.利用投影仪展示一张平面图，图中有两线段的交叉点，并标出交叉点。
引导学生观察图中的图形，并提问：你们看到了什么图形？2.学生回答后，引导学生发现交叉点所形成的形状，并解释这个形状叫做角。
3.引导学生描述角的特点，例如由两条线段组成、起点和终点等，并总结出角的定义：“两条有公共端点的线段所夹的部分称为角。
”Step 2：发现角的度量方法（15分钟）1.展示一把量角器，并解释量角器的结构和使用方法。
2.找出几个不同的角，让学生使用量角器度量这些角，并记录下度数。
3.引导学生发现度数是用来衡量角的大小的，也就是说，我们可以根据度数来比较角的大小。
Step 3：探究角的度量方法（20分钟）1.给学生提供几个已知角度的角模型，并要求学生用尺子度量这些角，再使用量角器进行度量。
2.让学生比较用尺子和量角器度量角的结果，并发现量角器比尺子更准确。
3.引导学生思考为什么量角器的度量结果更准确，并引导他们发现量角器的刻度更精细，可以更准确地测量角。
Step 4：角度的分类（10分钟）1.提供几个不同的角度，让学生观察这些角，并总结角度的分类规则。
2.引导学生发现锐角、直角、钝角和平角的特点，并解释每种角的定义。
3.让学生分类并标记不同类型的角度。
Step 5：应用角的概念（20分钟）1.提供一些与角相关的问题，并引导学生运用所学知识解决问题，例如：两个不同角度的角哪个更大？如何利用量角器判断一个角是锐角还是钝角？2.让学生尝试解决不同种类的问题，并让他们在小组中交流解决方法和思路。
Step 6：小结和巩固（15分钟）1.教师对所学内容进行小结，并强调角的概念、度量方法和分类规则。
精品导学案：弧度制(教、学案)
精品导学案： 弧度制【教学目标】① 了解弧度制，能进行弧度与角度的换算.② 认识弧长公式，能进行简单应用. 对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.③了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.【教学重难点】重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算. 难点：弧度的概念及其与角度的关系. 【教学过程】 （一）复习引入.复习初中学习过的知识：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系 提出问题：①初中的角是如何度量的？度量单位是什么？ ② 1°的角是如何定义的？弧长公式是什么？ ③ 角的范围是什么？如何分类的？ （二）概念形成初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？1．自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题： (1)角的弧度制是如何引入的？(2)为什么要引入弧度制？好处是什么？ (3)弧度是如何定义的？(4)角度制与弧度制的区别与联系? 2．学生动手画图来探究： (1)平角、周角的弧度数(2)角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？ (3)角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？ 3．角度制与弧度制如何换算？3602π=rad 180π=rad1801π=︒rad 0.01745≈rad 1rad =︒)180(π5718'≈ 归纳：把角从弧度化为度的方法是：把角从度化为弧度的方法是： 一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整 30° 90° 120° 150° 270°4π3π43πππ2例1、把下列各角从度化为弧度：(1)0252 （2）0/1115 (3) 030 (4)'3067︒解：(1)π57 （2）π0625.0 (3) π61(4) π375.0 变式练习：把下列各角从度化为弧度：(1)22 º30′ （2）—210º (3)1200º 解：(1)π81 （2）π67- (3) π320例2、把下列各角从弧度化为度： （1）35π (2) 3.5 (3) 2 (4)4π 解：（1）108 º (2)200.5 º (3)114.6 º (4)45 º 变式练习：把下列各角从弧度化为度： （1）12π （2）—34π （3）103π解：（1）15 º （2）-240 º （3）54 º弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.弧度下的弧长公式和扇形面积公式弧长公式：||l rα=⋅ 因为||l rα=（其中l 表示α所对的弧长），所以，弧长公式为．||l r α=⋅ 扇形面积公式：．说明：以上公式中的α必须为弧度单位．例3、知扇形的周长为8cm ，圆心角α为2rad ，，求该扇形的面积。
第一讲 教的推广及弧度制
第一讲任意角的概念与弧度制第一课时角的概念的推广[学习目标]1.了解角的概念.2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义.3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角．[知识链接]1．手表慢了5分钟，如何校准？手表快了1.5小时，又如何校准？当时间校准后，时针旋转了多少度？当时间校准后，分针旋转了多少度？答可将分针顺时针方向旋转30°；可将时针逆时针方向旋转45°.2．在初中角是如何定义的？答定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角．定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角．3．初中所学角的范围是什么？答角的范围0°～360°.[预习导引]1．角的概念(1)角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)角的表示方法：①常用大写字母A，B，C等表示；②也可以用希腊字母α，β，γ等表示；③特别是当角作为变量时，常用字母α表示．(3)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个(4)角的旋转：旋转生成的角，又常叫做转角．各角和的旋转量等于各角旋转量的和．2．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．3．象限角角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.经典例题要点一任意角概念的辨析例1 在下列说法中：①0°～90°的角是第一象限角；②第二象限角大于第一象限角；③钝角都是第二象限角；④小于90°的角都是锐角．其中说法错误的序号为________．答案①②④解析①0°角不属于任何象限，所以①不正确．②120°是第二象限角，390°是第一象限角，显然390°>120°，所以②不正确．③钝角α的范围是90°<α<180°，显然是第二象限角，所以③正确．④锐角的集合是{α|0°<α<90°}，小于90°的角也可以是零角或负角，所以④不正确．规律方法判断说法错误，只需举一个反例即可．解决本题关键在于正确理解各类角的定义．随着角的概念的推广，对角的认识不能再停留在初中阶段，否则判断容易错误．跟踪演练1 设A＝{小于90°的角}，B＝{锐角}，C＝{第一象限角}，D＝{小于90°而不小于0°的角}，那么有( )A．B C A B．B A CC．D(A∩C) D．C∩D＝B答案 D解析锐角、0°～90°的角、小于90°的角及第一象限角的范围，如下表所示.要点二例2 在与角10 030°终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)360°～720°的角．解(1)与10 030°终边相同的角的一般形式为β＝k·360°＋10 030°(k∈Z)，由－360°<k·360°＋10 030°<0°，得－10 390°<k·360°<－10 030°，解得k＝－28，故所求的最大负角为β＝－50°.(2)由0°<k·360°＋10 030°<360°，得－10 030°<k·360°<－9 670°，解得k＝－27，故所求的最小正角为β＝310°.(3)由360°≤k·360°＋10 030°<720°，得－9 670°≤k·360°<－9 310°，解得k＝－26，故所求的角为β＝670°.规律方法求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值．跟踪演练 2 写出与α＝－1 910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β<360°的元素β写出来．解由终边相同的角的表示知，与角α＝－1 910°终边相同的角的集合为{β|β＝k·360°－1 910°，k∈Z}．∵－720°≤β<360°，即－720°≤k·360°－1 910°<360°(k∈Z)，∴31136≤k<61136(k∈Z)．故取k＝4,5,6.k＝4时，β＝4×360°－1 910°＝－470°；k＝5时，β＝5×360°－1 910°＝－110°；k＝6时，β＝6×360°－1 910°＝250°.要点三象限角的判定例3 在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.解(1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角．(2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．(3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角．规律方法本题要求在0°～360°范围内，找出与已知角终边相同的角，并判断其为第几象限角，这是为以后证明恒等式、化简及利用诱导公式求三角函数的值打基础．跟踪演练 3 给出下列四个说法：①－75°角是第四象限角；②225°角是第三象限角；③475°角是第二象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案 D解析对于①：如图1所示，－75°角是第四象限角；对于②：如图2所示，225°角是第三象限角；对于③：如图3所示，475°角是第二象限角；对于④：如图4所示，－315°角是第一象限角．要点四区域角的表示例4 写出终边落在阴影部分的角的集合．解设终边落在阴影部分的角为α，角α的集合由两部分组成．①{α|k·360°＋30°≤α<k·360°＋105°，k∈Z}．②{α|k·360°＋210°≤α<k·360°＋285°，k∈Z}．∴角α的集合应当是集合①与②的并集：{α|k·360°＋30°≤α<k·360°＋105°，k∈Z}∪{α|k·360°＋210°≤α<k·360°＋285°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°≤α<2k·180°＋105°，k∈Z}∪{α|(2k＋1)180°＋30°≤α<(2k＋1)180°＋105°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°≤α<2k·180°＋105°或(2k＋1)·180°＋30°≤α<(2k ＋1)180°＋105°，k∈Z}＝{α|n·180°＋30°≤α<n·180°＋105°，n∈Z}．规律方法解答此类题目应先在0°～360°上写出角的集合，再利用终边相同的角写出符合条件的所有角的集合，如果集合能化简的还要化成最简．本题还要注意实线边界与虚线边界的差异．跟踪演练4 已知集合A＝{α|k·180°＋30°<α<k·180°＋90°，k∈Z}，集合B＝{β|k·360°－45°<β<k·360°＋45°，k∈Z}．求：(1)A∩B；(2)A∪B.解在直角坐标系中，分别画出集合A，B所包含的区域，结合图形可知，A∩B＝{θ|30°＋k·360°<θ<45°＋k·360°，k∈Z}，A∪B＝{γ|k·360°－45°<γ<k·360°＋90°或k·360°＋210°<γ<k·360°＋270°，k∈Z}.1．－361°的终边落在( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案 D2．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°＜β＜180°}，则A∩B等于( )A．{－36°，54°} B．{－126°，144°}C．{－126°，－36°，54°，144°} D．{－126°，54°}答案 C解析令－180°＜k·90°－36°＜180°，则－144°＜k·90°＜216°，当k ＝－1,0,1,2时，不等式均成立，所对应的角分别为－126°，－36°，54°，144°，故选C.3．若角α满足180°<α<360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，那么角α＝________.答案270°解析由于5α与α的始边和终边相同，所以这两角的差应是360°的整数倍，即5α－α＝4α＝k·360°，k∈Z.又180°<α<360°，所以k＝3，则α＝270°. 4．写出终边落在坐标轴上的角的集合S.解终边落在x轴上的角的集合：S＝{β|β＝k·180°，k∈Z}；1终边落在y轴上的角的集合：S2＝{β|β＝k·180°＋90°，k∈Z}；∴终边落在坐标轴上的角的集合：S＝S1∪S2＝{β|β＝k·180°，k∈Z}∪{β|β＝k·180°＋90°，k∈Z}＝{β|β＝2k·90°，k∈Z}∪{β|β＝(2k＋1)·90°，k∈Z}＝{β|β＝n·90°，n ∈Z}．第二课时弧度制和弧度制与角度制的换算[学习目标]1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换.2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系.3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式．[知识链接]1．初中几何研究过角的度量，当时是用度来做单位度量角的．那么1°的角是如何定义的？它的大小与它所在圆的大小是否有关？答规定周角的1360做为1°的角；它的大小与它所在圆的大小无关．2．用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在初中有了它就可以计算扇形弧长和面积，其公式是什么？答l＝nπR180，S＝nπR2360.[预习导引]1．弧度制(1)弧度制的定义长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制．(2)任意角的弧度数与实数的对应关系正角的弧度数是一个正数；负角的弧度数是一个负数；零角的弧度数是零．(3)角的弧度数的计算如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝l r .2．角度制与弧度制的换算(1)设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则经典例题要点一角度制与弧度制的换算例1 将下列角度与弧度进行互化．(1)20°；(2)－15°；(3)7π12；(4)－11π5.解(1)20°＝20π180＝π9.(2)－15°＝－15180π＝－π12.(3)7π12＝7π12×⎝ ⎛⎭⎪⎫180π°＝105°.(4)－11π5＝－11π5×⎝ ⎛⎭⎪⎫180π°＝－396°.规律方法 (1)进行角度与弧度换算时，要抓住关系式π rad ＝180°.(2)熟记特殊角的度数与弧度数的对应值． 跟踪演练1 (1)把112°30′化成弧度； (2)把－5π12化成度． 解 (1)112°30′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2252°＝2252×π180＝5π8.(2)－5π12＝－5π12×⎝ ⎛⎭⎪⎫180π°＝－75°. 要点二 用弧度制表示终边相同的角例2 把下列各角化成2k π＋α (0≤α<2π，k ∈Z )的形式，并指出是第几象限角：(1)－1 500°； (2)23π6； (3)－4. 解 (1)∵－1 500°＝－1 800°＋300°＝－5×360°＋300°. ∴－1 500°可化成－10π＋5π3，是第四象限角． (2)∵23π6＝2π＋11π6， ∴23π6与11π6终边相同，是第四象限角．(3)∵－4＝－2π＋(2π－4)，π2＜2π－4＜π. ∴－4与2π－4终边相同，是第二象限角．规律方法 用弧度制表示终边相同的角2k π＋α(k ∈Z )时，其中2k π是π的偶数倍，而不是整数倍，还要注意角度制与弧度制不能混用． 跟踪演练2 设α1＝－570°，α2＝750°，β1＝3π5，β2＝－π3. (1)将α1，α2用弧度制表示出来，并指出它们各自的终边所在的象限；(2)将β1，β2用角度制表示出来，并在－720°～0°范围内找出与它们终边相同的所有角．解(1)∵180°＝π rad，∴α1＝－570°＝－570π180＝－19π6＝－2×2π＋5π6，α2＝750°＝750π180＝25π6＝2×2π＋π6.∴α1的终边在第二象限，α2的终边在第一象限．(2)β1＝3π5＝3π5×⎝⎛⎭⎪⎫180π°＝108°，设θ＝108°＋k·360°(k∈Z)，则由－720°≤θ<0°，即－720°≤108°＋k·360°<0°，得k＝－2，或k＝－1.故在－720°～0°范围内，与β1终边相同的角是－612°和－252°.β2＝－π3＝－60°，设γ＝－60°＋k·360°(k∈Z)，则由－720°≤－60°＋k·360°<0°，得k＝－1，或k＝0. 故在－720°～0°范围内，与β2终边相同的角是－420°. 要点三扇形的弧长及面积公式的应用例3 一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数．解设扇形的半径为R，弧长为l，则2R＋l＝4，∴l＝4－2R，根据扇形面积公式S＝12 lR，得1＝12(4－2R)·R，∴R＝1，∴l＝2，∴α＝lR＝21＝2，即扇形的圆心角为2 rad.规律方法(1)联系半径、弧长和圆心角的有两个公式：一是S＝12lr＝12|α|r2，二是l＝|α|r，如果已知其中两个，就可以求出另一个．(2)当扇形周长一定时，其面积有最大值，最大值的求法是把面积S转化为半径r 的函数．跟踪演练3 若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm ，则扇形的面积为( )A ．40π cm 2B ．80π cm 2C ．40 cm 2D ．80 cm 2答案 B解析 ∵72°＝2π5， ∴S 扇形＝12αr 2＝12×2π5×202＝80π(cm 2).1．时针经过一小时，时针转过了( )A.π6 rad B ．－π6rad C.π12 rad D ．－π12rad 答案 B解析 时针经过一小时，转过－30°，又－30°＝－π6rad ，故选B. 2．圆的半径是6 cm ，则圆心角为15°的扇形面积是( )A.π2 cm 2B.3π2cm 2 C ．π cm 2 D ．3π cm 2答案 B解析 ∵15°＝π12，∴l ＝π12×6＝π2(cm)， ∴S ＝12lr ＝12×π2×6＝3π2(cm 2)． 3．已知两角的和是1弧度，两角的差是1°，则这两个角为________． 答案 12＋π360，12－π360解析 设这两个角为α，β弧度，不妨设α>β，则⎩⎨⎧ α＋β＝1，α－β＝π180，解得α＝12＋π360，β＝12－π360. 4．把－114π表示成θ＋2k π(k ∈Z )的形式，使|θ|最小的θ值是________． 答案 －34π 解析 －114π＝－2π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－34π ＝2×(－1)π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－34π. ∴θ＝－34π.。
任意角的三角函数及弧度制教案及练习(含答案)
第一章：三角函数第一课时教材：角的概念的推广目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
过程：一、提出课题：“三角函数”回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。
相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。
二、角的概念的推广1.回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”2.讲解：“旋转”形成角突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于x轴正半轴3.“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
记法：角α或α∠可以简记成α4.由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。
1︒角有正负之分如：α=210︒β=-150︒γ=-660︒2︒角可以任意大实例：体操动作：旋转2周（360︒³2=720︒） 3周（360︒³3=1080︒）3︒还有零角一条射线，没有旋转三、关于“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）例如：30︒ 390︒-330︒是第Ⅰ象限角， 300︒-60︒是第Ⅳ象限角585︒ 1180︒是第Ⅲ象限角，-2000︒是第Ⅱ象限角等四、关于终边相同的角1．观察：390︒，-330︒角，它们的终边都与30︒角的终边相同2．终边相同的角都可以表示成一个0︒到360︒的角与)k∈个周角的和(Zk390︒=30︒+360︒)1k(=-330︒=30︒-360︒ )1(-=k 30︒=30︒+0³360︒ )0(=k 1470︒=30︒+4³360︒ )4(=k -1770︒=30︒-5³360︒ )5(-=k3．所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合 {}Z k k S ∈⋅+==,360| αββ即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和 五、小结： 1︒ 角的概念的推广， 用“旋转”定义角，角的范围的扩大 2︒“象限角”与“终边相同的角”第二课时教材：弧度制目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集R 一一对应关系的概念。
高考数学角的概念的推广弧度制1
角的概念的推广弧度制一. 教学内容：角的概念的推广弧度制学习目标：~︒︒10360（）正确理解任意角的概念，掌握建立坐标系来讨论角，能在之间找出任一角的终边相同的角，会判定角在第几象限（或坐标轴上），能写出与任一角终边相同的角的集合。
（2）准确地掌握定义“等于半径长的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角”，正确地进行角度制与弧度制的换算，熟记特殊角的弧度数，了解无论是角度制，还是弧度制都能使角的集合与实数集之间建立一一对应的关系，掌握弧度制下弧长和扇形的面积公式，并能运用其解决简单的实际问题。
二. 重点、难点：重点：（1）任意角的概念；（2）理解弧度的意义，能正确地进行角度制与弧度制之间的换算。
难点：（1）将终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来；（2）弧度制的概念及其与角度的关系。
第一节（角的概念的推广）内容摘要1. 正角、负角和零角角可以看成平面内一条射线从初始位置（始边）出发，绕着它的端点（顶点）旋转到终止位置（终边）而成。
我们规定，按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，没有旋转为零角。
角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角。
因此，我们在确定一个角的大小时，不仅要看它的始边与终边的位置，而且要看它是如何旋转而成的。
2. 象限角我们常在直角坐标系内讨论角，为此使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边（除端点外）在第几象限，就说这个角是第几象限的角，如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任一象限。
3. 终边相同的角任意一个角惟一地确定一条终边。
但是，反过来任意一个终边位置都可以表示无数个360︒角。
一个角，角增加或减少，终边就又回到原来的位置，终边相同的角周而复始地出现。
当角的终边绕其顶点，按逆时针方向旋转圈时，就形成的角，按顺时针ααn n ⋅︒+360 方向旋转圈时，就形成的角，这些角与角都有相同的终边。
因此，所有与角n n -⋅︒+360αααα终边相同的角，连同角在内，可构成一个个集合。
导学案017第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数
任意角、弧度制和任意角的三角函数的定义考纲要求1.了解任意角的概念．2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.考情分析1.三角函数的定义及应用是本节考查的重点，注意三角函数值符号的确定．2.主要以选择题、填空题的形式考查.教学过程：基础梳理1．角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、和．(2)从终边位置来看，可分为和轴线角．(3)若α与β是终边相同的角，则β可用α表示为S＝{β|β＝}(或{β|β＝})．3．弧度与角度的互化(1)1弧度的角长度等于____的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示．(2)角α的弧度数如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝ ____ . (3)角度与弧度的换算①1°＝ ____ rad；②1 rad＝ _____.(4)弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l圆心角大小为α(rad)半径为r，又l＝rα，则扇形的面积为S＝ ____ .双基自测;1．－870°的终边在第几________象限 ( )A ．一B ．二C ．三D ．四2．已知角α的终边经过点(3，－1)，则角α的最小正值是 ( ) A.2π3B.11π6 C.5π6D.3π43．若sin α<0且tan α>0，则α是 ( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4.若点P 在2π3角的终边上，且P 的坐标为(－1，y )，则y 等于________．5．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为________，面 积为________．典例分析考点一：角的表示方法[例1] (1)如果α是第三象限的角，那么－α，2α的终边落在何处？(2)写出终边在直线y ＝3x 上的角的集合．变式1．若角β的终边与60°角的终边相同，则在0°～360°范围内，终边与角β3的终边相同的角为__．方法总结：(1)利用终边相同的角的集合S ＝{β|β＝2k π＋α，k ∈Z}判断一个角β所在的象限时，只需把这个角写成 [0,2π)范围内的一个角α与2π的整数倍的和，然后 判断角α的象限． (2)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k 赋值来求得所需角.考点二：三角函数的定义[例2] 已知角α的终边经过点P (m ，－3)，且cos α＝－45，m 等于 ( )A ．－114 B.114C ．－4D ．4变式：2．(2012²丽水模拟)角θ的终边上有一点(a ，a )，a ∈R 且a ≠0，则sin θ的值是 ( )A.22 B ．－22 C.22或－22D ．1 变式3．(2012²东莞调研)已知角α的终边与单位圆的交点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，32， 则tan α＝（ ）A. 3 B ．± 3 C.33D ．±33方法总结：定义法求三角函数值的两种情况(1) 已知角α终边上一点P 的坐标，则可先求出点P 到原点的距离r ，然后用三角函数的定义求解．(2) 已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上 一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题．若直线的倾斜角为特殊角， 也可直接写出角α的三角函数值.考点三：扇形的弧长、面积及其应用[例3] (1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．(2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？变式4．(2012²台北模拟)已知扇形的半径为12 cm ，弧长为18 cm ，则扇形圆心角的弧度数是 ( )A.23B.32C.23πD.32π变式5．(2012²宁波模拟)圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( )A.π3 B.2π3C. 3 D ．2 方法总结：1.在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷．2.记住下列公式：①l ＝αR ；②S ＝12lR ；③S ＝12αR 2.其中R 是扇形的半径，l 是弧长，α(0<α<2π)为圆心角，S 是扇形面积．[考题范例](2011²江西高考)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴．若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝____. [失误展板]错解：因P (4，y )是角θ终边上一点， 且sin θ＝－255，∴sin θ＝y ＝－255.错因：题中P 点不在单位圆，不能直接用定义表示sin θ，而应利用下列方法求解，若角α终边上任意一点P (x ，y )，|OP |＝r ， 则sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x这两个定义是等价的．[正确解答]P (4，y )是角θ终边上一点， 由三角函数的定义知sin θ＝y 16＋y2又sin θ＝－255，∴y 16＋y2＝－255， 解得y ＝－8.一条规律三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦．(2)终边落在x 轴上的角的集合{β|β＝k π，k ∈Z }；终边落在y 轴上的角的集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫β| β＝π2＋k π，k ∈Z ；终边落在坐标轴上的角的集合可以表示为⎩⎨⎧⎭⎬⎫β⎪⎪⎪β＝k π2，k ∈Z. 两个技巧(1)在利用三角函数定义时，点P 可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点，|OP |＝r 一定是正值．(2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧． 三个注意(1)注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角．(2)角度制与弧度制可利用180°＝π rad 进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．(3)注意熟记0°～360°间特殊角的弧度表示，以方便解题．本节检测1．已知点P (sin 5π4，cos 3π4)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ是第________象限角．( )A ．一B ．二C ．三D ．四2．(2012²郑州期末)若角α和角β的终边关于x 轴对称，则角α可以用角β表示为( )A ．2k π＋β(k ∈Z)B ．2k π－β(k ∈Z)C ．k π＋β(k ∈Z)D ．k π－β(k ∈Z)3．已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是( )A ．1或4B ．1C ．4D ．84．在直角坐标系中，O 是原点，A (3，1)，将点A 绕O 逆时针旋转90°到B 点，则B 点坐标为__________．5．若β的终边所在直线经过点P⎝⎛⎭⎪⎫cos 3π4，sin 3π4，则sin β＝________，tan β＝________.自我反思。
角的概念的推广教案
角的概念的推广教案一、教学目标1.理解角的概念，能够准确描述角的定义和性质；2.能够通过实际操作和观察，感受角的大小和角度的变化；3.能够运用角的概念，解决与角相关的问题。
二、教学重点1.角的定义和性质；2.角的度量和表示方法；3.角的分类和特点。
三、教学难点1.角的度量和表示方法；2.角的分类和特点。
四、教学过程1. 导入教师可以通过展示一些日常生活中的角的例子，如门的开合角、书桌的角、电视机的角等，引导学生思考角的概念和作用。
2. 角的定义和性质教师通过讲解和示范，向学生介绍角的定义和性质，包括：•角是由两条射线共同确定的图形部分；•角的两条射线称为角的边，它们的公共端点称为角的顶点；•角的度量单位是度或弧度；•角的度数等于它所对应的弧长在圆周上所对应的圆心角的度数；•同一圆周上的圆心角相等；•顶角相等的两个角互为对顶角；•相邻角互不重叠，且它们的公共边是它们的公共顶点的唯一一条边。
3. 角的度量和表示方法教师可以通过实际操作和观察，让学生感受角的大小和角度的变化，进而介绍角的度量和表示方法，包括：•度数制：以圆周的360∘为单位，表示角的大小；•弧度制：以圆周的半径为单位，表示角的大小；•角度表示法：用∠ABC表示角ABC；•弧度表示法：用∠ABC表示角ABC的弧度数。
4. 角的分类和特点教师可以通过讲解和示范，向学生介绍角的分类和特点，包括：•零角：度数为0∘的角；•直角：度数为90∘的角；•锐角：度数小于90∘的角；•钝角：度数大于90∘且小于180∘的角；•平角：度数为180∘的角；•对顶角：公共顶点相同，公共边相反的两个角；•相邻角：公共顶点和公共边相同的两个角；•互补角：两个角的度数之和为90∘；•余角：一个角的补角。
5. 练习教师可以通过练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
五、教学评价教师可以通过课堂练习、小组讨论、个人作业等方式，对学生的学习情况进行评价。
六、教学反思教师可以根据学生的反馈和自己的教学经验，对本次教学进行反思和总结，不断提高教学质量。
学案4：1.1.2 弧度制
1.1.2弧度制【课标要求】1．了解角的另外一种度量方法——弧度制．2．能进行弧度与角度的互化．3．掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式．【核心扫描】1．对弧度制概念的理解．(难点)2．弧度制与角度制的互化．(重点、易错点)新知导学1．度量角的单位制(1)角度制用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，规定1度的角等于周角的1360.(2)弧度制①弧度制的定义长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制．②任意角的弧度数与实数的对应关系正角的弧度数是一个；负角的弧度数是一个；零角的弧度数是零．③角的弧度数的计算如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝l r.温馨提示：圆心角α所对的弧长与半径的比值lr与半径的大小无关，仅与角的大小有关．2．角度制与弧度制的换算(1)温馨提示：角度制与弧度制是两种不同的度量单位，两者之间可相互转化，并且角度与弧度是一一对应的关系．在表示角时，角度制与弧度制不能混用，在表达式中，要保持单位一致，防止出现π3＋k ·180°或60°＋2k π等这类错误的写法．3．扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R ，弧长为l ，α(0<α<2π)为其圆心角，则 温馨提示：扇形的面积公式S ＝12lR 与三角形的面积公式极为相似(把弧长看作底)，可以类比记忆．在弧度制下的弧长公式、面积公式有诸多优越性，但如果已知角是以“度”的单位，则必须先化成弧度后再计算．互动探究探究点1 角α＝2这种表达方式正确吗？探究点2 弧度制与角度制有何区别与联系？探究点3 如何用弧度制表示直角坐标系中的角？题型探究类型一 角度制与弧度制的换算 【例1】 将下列角度与弧度进行互化． (1)20°；(2)－15°；(3)7π12；(4)－11π5.[规律方法] (1)进行角度与弧度换算时，要抓住关系：π rad ＝180°.(2)熟记特殊角的度数与弧度数的对应值．【活学活用1】 (1)把112°30′化成弧度； (2)把－5π12化成度．类型二 用弧度制表示终边相同的角【例2】 (1)将－1 500°表示成2k π＋α(0≤α<2π，k ∈Z )的形式，并指出它是第几象限角； (2)在0°～720°范围内，找出与角2π5终边相同的角．[规律方法] 用弧度制表示终边相同的角2k π＋α(k ∈Z )时，其中2k π是π的偶数倍，而不是整数倍，还要注意角度制与弧度制不能混用．【活学活用2】 设α1＝－570°，α2＝750°，β1＝3π5，β2＝－π3.(1)将α1，α2用弧度制表示出来，并指出它们各自的终边所在的象限；(2)将β1，β2用角度制表示出来，并在－720°～0°范围内找出与它们终边相同的所有角．类型三 扇形的弧长及面积公式的应用【例3】 已知一个扇形的周长为a ，求当扇形的圆心角多大时，扇形的面积最大，并求这个最大值．[规律方法] (1)联系半径、弧长和圆心角的有两个公式：一是S ＝12lr ＝12|α|r 2，二是l ＝|α|r ，如果已知其中两个，就可以求出另一个．(2)当扇形周长一定时，其面积有最大值，最大值的求法是把面积S 转化为r 的函数． 【活学活用3】 已知一个扇形的周长为8π9＋4，圆心角为80°，求这个扇形的面积．易错辨析 角的度量单位不统一及角的大小不清楚【示例】 用弧度表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在如图所示的阴影部分内的角的集合(不包括边界)．[错解] (1)330°＋2k π<θ<75°＋2k π(k ∈Z )，(2)225°＋2k π<θ<135°＋2k π(k ∈Z )．[错因分析] 在用角度或弧度表示角时，不要混用；此外，对于区域角，要注意旋转方向，并注意把结果写成集合的形式．[正解] (1)∵330°的终边也可看作－30°的终边，∴－30°＝－π6，75°＝5π12，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ⎪⎪－π6＋2k π<θ<5π12＋2k π，k ∈Z . (2)∵225°的终边也可看作－135°的终边，∴－135°＝－3π4，135°＝3π4，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ⎪⎪－3π4＋2k π<θ<3π4＋2k π，k ∈Z . [防范措施] 一定要使用统一的角的度量单位，另外要弄清角的大小，不要出现矛盾不等式.课堂达标1．下列说法中，错误的说法是( )． A ．半圆所对的圆心角是π rad B ．周角的大小等于2πC ．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D ．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度 2．α＝－2，则α的终边在( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．－2312π rad 化为角度应为________．4．如果一扇形的弧长变为原来的32倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的________．5．已知集合A ＝{α|2k π<α<π＋2k π，k ∈Z }，B ＝{α|－4≤α≤4}，求A ∩B .课堂小结1．角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R 之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应．2．解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180°＝π rad”这一关系式． 易知：度数×π180rad ＝弧度数，弧度数×⎝⎛⎭⎫180π°＝度数． 3．在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单 位取弧度.参考答案新知导学1．(2)①半径长②正数负数2．角度制与弧度制的换算(1) 2π 360° π 180°(2) 90° 180°3．α·R互动探究探究点1提示正确．用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，角α＝2就表示α是2 rad的角．探究点2提示(1)区别：①弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制．②1弧度的角是指等于半径长的弧所对的圆心角，而1度的角是指等于周角的1360的角，二者大小显然不同．③用弧度制表示角时，单位“弧度”两个字可以省略不写，但用角度制表示角时，单位“°”不能省略．(2)联系：无论是以“弧度”还是以“度”为单位，角的大小都是一个与“半径”大小无关的值．探究点3提示(1)利用弧度制表示终边落在坐标轴上的角的集合.(2)类型一 角度制与弧度制的换算 【例1】 【解】(1)20°＝20π180＝π9.(2)－15°＝－15180π＝－π12.(3)7π12＝712×180°＝105°. (4)－11π5＝－115×180°＝－396°.【活学活用1】 【解】(1)112°30′＝⎝⎛⎭⎫2252°＝2252×π180＝5π8. (2)－5π12＝－⎝⎛⎭⎫5π12×180π°＝－75°. 类型二 用弧度制表示终边相同的角【例2】 【解】(1)－1 500°＝－1 500×π180＝－25π3＝－10π＋5π3.∵5π3是第四象限角，∴－1 500°是第四角限角． (2)∵2π5＝25×180°＝72°，∴终边与角2π5相同的角为θ＝72°＋k ·360°(k ∈Z )，当k ＝0时，θ＝72°；当k ＝1时，θ＝432°，∴在0°～720°范围内，与2π5角终边相同的角为72°，432°.【活学活用2】 【解】(1)∵180°＝π rad ， ∴α1＝－570°＝－570π180＝－19π6＝－2×2π＋5π6，α2＝750°＝750π180＝25π6＝2×2π＋π6.∴α1的终边在第二象限，α2的终边在第一象限． (2)β1＝3π5＝35×180°＝108°，设θ＝108°＋k ·360°(k ∈Z )，则由－720°≤θ<0°，即－720°≤108°＋k ·360°<0°，得k ＝－2，或k ＝－1.故在－720°～0°范围内，与β1终边相同的角是－612°和－252°.β2＝－π3＝－60°，设γ＝－60°＋k ·360°(k ∈Z )，则由－720°≤－60°＋k ·360°<0°，得k ＝－1，或k ＝0. 故在－720°～0°范围内，与β2终边相同的角是－420°.类型三 扇形的弧长及面积公式的应用【例3】 【解】设扇形的弧长为l ，半径为r ，圆心角为α，面积为S . 由已知，2r ＋l ＝a ，即l ＝a －2r . ∴S ＝12l ·r ＝12(a －2r )·r ＝－r 2＋a 2r＝－⎝⎛⎭⎫r －a 42＋a 216. ∵r >0，l ＝a －2r >0，∴0<r <a 2，∴当r ＝a 4时，S max ＝a 216.此时，l ＝a －2·a 4＝a2，∴α＝lr＝2.故当扇形的圆心角为2 rad 时，扇形的面积最大，为a 216.【活学活用3】【解】设扇形的半径为r ，面积为S ，由已知，扇形的圆心角为80×π180＝4π9， ∴扇形的弧长为4π9r ，由已知，得4π9r ＋2r ＝8π9＋4，∴r ＝2， ∴S ＝12·4π9r 2＝8π9.故扇形的面积是8π9.课堂达标1．D【解析】根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A 、B 、C 均正确，D 错误． 2．C【解析】1 rad≈57.30°，∴－2 rad≈－114.60°.故α的终边在第三象限． 3．－345°【解析】－2312π＝－2312×180°＝－345°.4．34【解析】由于S ＝12lR ，若l ′＝32l ，R ′＝12R ，则S ′＝12l ′R ′＝12×32l ×12R ＝34S .5．【解】∵A ＝{α|2k π<α<π＋2k π，k ∈Z }， 令k ＝1，有2π<α<3π，而2π>4；令k＝0，有0<α<π；令k＝－1，有－2π<α<－π.而－2π<－4<－π，故A∩B＝{α|－4≤α<－π或0<α<π}．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第5章 三角函数
5.1 角的概念推广及弧度制（导学案）
【学习目标】
1. 知道角的定义，
2. 能进行角度和弧度的互化，
3. 知道象限角的定义，知道界限角的含义；
4. 会写出所有与角终边相同角的集合，能判断出任意角所在的象限.
【知识整理】
一、 任意角的概念
1．任意角的概念
平面内，一条射线绕着它的端点O 从一个位置旋转到另一个位置所形成
的图形，如图5.1-1所示，点是角的顶点，射线是角的始边，射
线是角的终边．
2．零角、正角、负角
(1) 零角：如果一条射线没有作任何旋转，也认为形成了一个角，叫做零角．
(2) 正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角． (3) 负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．这样，我们就把角的概念推广到了任意角．
二、象限角与界限角
1．象限角： 将角放在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边落在第几象限，就称这个角是第几象限的角．
2．界限角：如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为界限角，它不属于任何象限．
3．象限角的集合
(1)第一象限的角的集合：Z .
2)第二象限的角的集合：{
}Z k k k ∈+⋅<<+⋅,180********| αα. (3)第三象限的角的集合：Z .
(4)第四象限的角的集合：},360360270360|{Z k k k ∈+⋅<<+⋅ αα
4．界限角的集合
(5)终边在轴上的角的集合：Z .
(6)终边在轴上的角的集合：},18090|{Z k k ∈⋅+ α .
三、 终边相同的角
αO αOA αOB αx {|k α36090360,k k α⋅<<+⋅∈}{|360180270360,k k k αα⋅+<<+⋅∈}x {|180,k k αα=⋅∈}y
与角终边相同的角可以表示为Z ，连同角在内，可以构成与角终边相同的角的集合.
四、弧度制
1．弧度的概念
我们把长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做弧度的角，记作rad ，读作弧度．以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制．圆的半径为， 的弧长为，则就
是弧度的角，记作=rad ．
在角度制中规定周角的为的角． 2．弧度数 零角的弧度数是0，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数．
3．弧度与角度的换算： 4．常用特殊角的弧度数
度
弧度 6π 4π 3π 125π 2π 32π 43π 65π π 2
3π 5．弧长公式与扇形面积公式
（1）弧长公式： l r α=（α是半径为的圆中，长为的弧所对的圆心角的弧度数）．
（2）扇形面积公式： 或． 【典型例题】
例1 写出与下列各角终边相同的角的集合S,并写出S 中在-360°～720°范围内的角：
(1) 60°； ⑵ －114°．
例2 写出终边在y 轴上的角的集合．
例3 下列命题正确的是（ ）
A ．小于的角都是锐角
B ．第一象限角都是锐角
C ．第二象限角一定是钝角
D ．锐角一定是第一象限角
例3 把下列各角用弧度或角度表示：
(1)； (2) ； (3)
； (4). 解: (1) 4
7180315315ππ
-=⨯-=- ； (2)； αβ360(k k βα=+⋅∈)αα111O 1AB 1AOB ∠1AOB ∠11360
110.01745rad 1803602π rad 1801rad 57.3ππ⎧=≈⎪⎪=⇒⎨⎛⎫⎪=≈ ⎪⎪⎝⎭⎩0304560759012013515018027036002πr l 12S =lr 12
S =2||r α90315-1207π125π3-120=120π×1802π=3
(3)； (4)
3001803535=⨯-=-πππ
【基础练习】
1．下列命题正确的是（ ）
A ．终边相同的角一定相等
B ．第二象限角必定大于第一象限角
C ．大于的角一定是钝角
D ．锐角一定是正角
2．下列角中终边与 330-相同的角是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．930
3．与1303终边相同的角是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.下列各组角中，终边相同的是 ( )
A.,
B.,
C.,
D., 5.若3α=，则下列说法错误的是（ ）
A.角α是正角
B. 角α是负角 C ．角α是钝角 D.角α是第二象限角
6.把化成弧度是（ ）
A ． B. C ． D. 7. 所在象限是（ ） A ．第一象限 B.第二象限 C ．第三象限 D.第四象限
8. 在半径为2米的圆中， 120的圆心角所对的弧长为_____米。
【提高练习】
9．已知角α是第二象限角，则2
α是第（ ）象限角 A ．一 B. 二 C.一或三 D.无法判断
10.圆的半径是cm ，则的圆心角与圆弧围成的扇形的面积是（ ）
A ． B. C ． D. 11.已知两弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是（ ）
A. 2
B. sin2
C. 1
sin 2 D. 1sin 2 7π127π=12×180π=105903030-630763493137-47
-4040-5040070290-150450215-43π72-
43π36-4336-4372-296
π-615︒2cm 2π
23cm 2
π2cm π23cm π
12. 终边与坐标轴重合的角的集合是 ( )
A. Z
B. Z
B. C. Z D. Z
13.第三象限的角的取值范围是 ．
14.在～范围内与角终边相同的角是 .
15.的角所在的象限是 .
16．终边在轴的角的集合可以表示为 .
17.飞轮直径为1.6米，每分钟转300转，求飞轮圆周上的一点每秒转过的弧长。
α{|360,k k αα=⋅∈}{|18090,k k αα=⋅+∈}{|180,k k αα=⋅∈}{|90,k k αα=⋅∈}0360480-2130x。