数理统计主要知识点
数理统计的基本知识.ppt
设 x1, x2,…, xn 是相应于样本 X1, X2, …,Xn 的样本值，则称 g(x1，x2，…, xn) 是统计量T = g(X1,X2,…,Xn)的观察值．
二、样本矩
下面给出几个常用的统计量．设(X1，X2，…，Xn)是来自总体 X 的一个样
本，(x1，x2，…，xn)是样本观察值，定义:
频数
2 0 0 2 2 8 13 23 24 21 14 6 2 2 0 1
组中值
0.645 0.665 0.685 0.705 0.725 0.745 0.765 0.785 0.805 0.825 0.845 0.865 0.885 0.905 0.925 0.945
直方图中第 i 个小矩形面积 yiΔt=fi (i=1，2，…，k)，k 个小矩形的面积之 和为1．
由于样本观察值的 n 个数值 x1，x2，…，xn是从总体X 中独立抽取的，它 们落入区间 (ti-1,ti] 的频率 fi 近似等于随机变量 X 在该区间内取值的概率，即
fi≈P{ti-1<X≤ti}=pi，i=1，2，…，k，
一、样本分布函数
样本能够反映总体X的信息，总体X的分布函 数F(x)是否能由样本来“表示”？回答是肯定的， 我们用下面介绍的样本函数来近似表示总体X的 分布函数．
定义 设x(1)，x(2)，…，x(n)是总体X的顺序统计量的一组观察值，对于任 意的实数x，定义函数
0, x x(1) ;
Fn
(
x)
i n
,
x(i) x x(i1) ,
1, x x(n) .
i 1, 2,, n 1;
称 Fn(x) 为 总 体 X 的 样 本 分 布 函 数 (或 经 验 分 布 函 数)．
高考数理统计知识点
高考数理统计知识点高考数理统计知识点统计科学既是统计工作经验的理论总结，也是指导统计工作的原则、原则和方法。
下面是编辑老师整理的统计知识点，希望能帮助你提高学习效率。
(1)随机抽样(1)能从现实生活或其他学科中提出一些有价值的统计问题。
结合具体实际问题情况，了解随机抽样的必要性和重要性。
在解决统计问题的过程中，学会用简单的随机抽样方法从整个人群中抽取样本；通过实例分析，我们可以了解分层抽样和系统抽样的方法。
数据可通过实验、查阅资料、设计问卷等方式收集。
(2)用样本估计总体。
通过实例体会分布的意义和作用。
在表示样本数据的过程中，学会列出频率分布表，画出频率分布直方图、频率折线图和茎叶图(见例1)，体验它们各自的特点。
通过实例了解样本数据标准差的含义和作用，学会计算数据标准差。
根据实际问题的需要合理选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如均值和标准差)，并做出合理的解释。
在解决统计问题的过程中，我们会进一步理解用样本估计总体的思想，用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；体验样本频率分布和数字特征的随机性。
会用随机抽样的基本方法和样本估计的思想来解决一些简单的实际问题；通过对数据的分析，可以为理性决策提供一定的依据，了解统计的作用，体会统计思维与确定性思维的区别。
形成对数据处理过程的初步评价意识。
(3)变量的相关性通过收集实际问题中两个相关变量的数据制作散点图，利用散点图直观了解变量之间的相关性。
体验用不同的估计方法描述两个变量之间线性相关性的过程。
了解了X最小二乘法的思想，就可以根据线性回归方程的给定系数公式建立线性回归方程。
统计知识点已经呈现在考生面前。
希望同学们认真阅读和学习，更多精彩的事情将在高考频道上演！。
医学数理统计知识点总结
医学数理统计知识点总结基本概念1. 总体与样本在医学数理统计中，我们经常需要研究某种特性的总体，比如人群中患有某种疾病的比例。
总体是指我们所关心的所有个体或者事物的总体。
由于总体通常很大，无法对其全体进行观察和研究，因此我们通常抽取一部分个体进行研究，这部分个体就是样本。
样本是从总体中抽取的、能代表总体的一部分个体或者事物。
2. 参数与统计量在医学数理统计中，我们通常对总体的某种特性感兴趣，比如总体的均值、方差等。
这些特性叫做参数。
而在实际研究中，我们只能获取到样本的数据，因此我们可以通过样本数据计算出来的数值，来估计总体的参数，这样计算出来的数值就叫做统计量。
3. 随机变量与概率分布在医学研究中经常需要研究某种随机现象，比如某种疾病的发病率。
这些随机现象可以通过随机变量来描述。
概率分布则用来描述随机变量的取值规律。
常见的概率分布有正态分布、泊松分布、二项分布等。
4. 统计推断统计推断是医学数理统计的重要内容，它包括参数估计和假设检验。
参数估计是通过样本数据对总体参数进行估计，比如对总体均值的置信区间估计。
假设检验是判断总体参数是否满足某种假设，比如某种治疗方法是否比对照组更有效。
描述统计分析1. 基本统计量基本统计量是对样本的各种特性进行描述的统计量，包括均值、中位数、众数、标准差、方差等。
这些统计量可以帮助我们对样本的数据进行初步的认识和分析。
2. 绘图分析绘图分析是通过图表的方式对数据进行展示和分析。
常用的图表包括直方图、箱线图、散点图等。
这些图表可以直观地显示数据的分布规律和特点。
3. 相关分析在医学研究中，经常需要研究不同变量之间的相关性。
相关分析可以帮助我们研究变量之间的线性或者非线性关系，比如两种疾病的相关性、治疗方法与疗效的相关性等。
推断统计分析1. 参数估计参数估计是通过样本数据对总体参数进行估计。
常见的参数估计方法包括点估计和区间估计。
点估计是通过样本数据对总体参数进行一个值的估计，而区间估计是通过样本数据对总体参数进行一个区间的估计。
中考数学概率与数理统计必考知识点有哪些
中考数学概率与数理统计必考知识点有哪些一、随机事件与概率1、随机事件必然事件：在一定条件下必然会发生的事件。
不可能事件：在一定条件下必然不会发生的事件。
随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
2、概率的定义概率：一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为 P(A) ＝ m ／ n 。
概率的取值范围：0 ≤ P(A) ≤ 1 。
3、列举法求概率直接列举法：当试验的结果较少时，可以直接列举出所有可能的结果，计算所求事件发生的概率。
列表法：当试验涉及两个因素，并且可能出现的结果较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
画树状图法：当试验涉及三个或更多因素时，通常采用画树状图法求事件发生的概率。
二、用频率估计概率1、大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率。
2、用频率估计概率的方法：进行大量重复试验，计算事件发生的频率，当试验次数足够大时，频率稳定于概率。
三、数据的收集、整理与描述1、数据的收集普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查。
抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。
2、数据的整理分组：将数据按照一定的范围进行分组。
频数：落在各个小组内的数据的个数。
频率：频数与数据总数的比值。
3、数据的描述频数分布表：将数据的分组、频数和频率整理成表格形式。
频数分布直方图：用小长方形的面积来表示频数分布的情况。
频数折线图：在频数分布直方图的基础上，取每个小长方形上边的中点，然后依次用线段连接起来。
四、数据的分析1、平均数算术平均数：一组数据的总和除以数据的个数。
加权平均数：若 n 个数 x₁，x₂，…，xₙ 的权分别是 w₁，w₂，…，wₙ，则\（＼overline{x} ＝＼frac{x₁w₁＋ x₂w₂＋＼cdots ＋ xₙwₙ}｛w₁＋ w₂＋＼cdots ＋ wₙ}＼）叫做这 n 个数的加权平均数。
数学统计学知识点
数学统计学知识点数学统计学是应用数学和统计学原理来解决实际问题的学科。
它涉及收集、组织、分析和解释数据的方法和技巧。
在本文中，我们将介绍数学统计学的一些核心知识点。
一、概率论概率论是数学统计学的基础。
它研究随机现象的规律性和不确定性，并提供了描述和分析随机事件发生概率的工具。
其中，重要的概念包括事件、样本空间、随机变量和概率分布等。
1.1 事件与样本空间事件是指可能发生或不发生的事情，样本空间是指所有可能结果的集合。
通过对事件和样本空间的定义和描述，我们可以计算事件发生的概率。
1.2 随机变量与概率分布随机变量是对随机事件结果的数学描述。
概率分布描述了随机变量的取值及其对应的概率。
常见的概率分布包括均匀分布、正态分布和泊松分布等。
二、统计推断统计推断是根据样本数据对总体特征进行推断和估计的过程。
它包括参数估计和假设检验两个方面。
2.1 参数估计参数估计是根据样本数据对总体参数进行估计。
常见的方法包括点估计和区间估计。
点估计给出一个最佳的参数估计值，而区间估计给出一个参数估计的范围。
2.2 假设检验假设检验是用来判断总体参数是否符合某个特定的假设。
它通过计算样本数据与假设之间的差异来判断假设的可接受性。
常见的方法包括单样本均值检验和双样本均值检验等。
三、回归分析回归分析是研究变量之间关系的统计方法。
它描述了两个或多个变量之间的相关性，并建立了一个数学模型来预测或解释变量之间的依赖关系。
3.1 简单线性回归简单线性回归研究两个变量之间的线性关系。
它通过最小化误差平方和来找到最佳拟合直线，并计算出回归方程的系数和截距。
3.2 多元线性回归多元线性回归研究多个自变量对一个因变量的影响。
通过最小二乘法，它可以找到最佳的拟合平面，并计算出回归方程的系数。
四、抽样理论抽样理论是研究如何从总体中获取样本的一门学科。
它能够提供一些关于样本的性质和误差的统计推断。
4.1 简单随机抽样简单随机抽样是从总体中等概率地选择样本的方法。
概率论与数理统计知识点总结免费超详细版
概率论与数理统计知识点总结免费超详细版概率论与数理统计是一门研究随机现象及其统计规律的数学学科，在自然科学、工程技术、社会科学、经济管理等众多领域都有着广泛的应用。
以下是对概率论与数理统计中一些重要知识点的详细总结。
一、随机事件与概率1、随机试验随机试验是指在相同条件下可以重复进行，试验结果不止一个且事先不能确定的试验。
2、样本空间样本空间是随机试验所有可能结果组成的集合。
3、随机事件随机事件是样本空间的子集。
4、事件的关系与运算包括包含、相等、和事件、积事件、差事件、互斥事件、对立事件等。
5、概率的定义概率是对随机事件发生可能性大小的度量。
6、古典概型具有有限个等可能结果的随机试验。
7、几何概型样本空间是某个区域，且每个样本点出现的可能性与区域的面积、体积等成正比。
8、条件概率在已知某事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
9、乘法公式用于计算两个事件同时发生的概率。
10、全概率公式将复杂事件的概率通过划分样本空间分解为简单事件的概率之和。
11、贝叶斯公式在已知结果的情况下，反推导致该结果的原因的概率。
二、随机变量及其分布1、随机变量用数值来描述随机试验的结果。
2、离散型随机变量取值可以一一列举的随机变量。
3、离散型随机变量的概率分布列出随机变量的取值以及对应的概率。
4、常见的离散型随机变量分布包括 0-1 分布、二项分布、泊松分布等。
5、连续型随机变量取值充满某个区间的随机变量。
6、连续型随机变量的概率密度函数用于描述连续型随机变量的概率分布。
7、常见的连续型随机变量分布包括均匀分布、正态分布、指数分布等。
8、随机变量的函数的分布已知随机变量的分布，求其函数的分布。
三、多维随机变量及其分布1、二维随机变量由两个随机变量组成的向量。
2、二维随机变量的联合分布函数描述二维随机变量的概率分布。
3、二维离散型随机变量的联合概率分布列出二维离散型随机变量的取值组合以及对应的概率。
4、二维连续型随机变量的联合概率密度函数用于描述二维连续型随机变量的概率分布。
考研数学数理统计基础知识点总结
考研数学数理统计基础知识点总结在准备考研数学的过程中，掌握数理统计基础知识是非常重要的。
本文将为您总结一些常见的数理统计基础知识点，帮助您更好地备考。
一、概率论基础知识1. 事件与样本空间：事件是指样本空间中的某个子集，样本空间则是指随机试验的所有可能结果的集合。
2. 概率的定义：概率是指事件发生的可能性大小，其取值范围在0到1之间。
3. 概率的运算：包括加法公式和乘法公式。
加法公式适用于互斥事件的概率计算，乘法公式则适用于独立事件的概率计算。
4. 条件概率：指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
5. 贝叶斯定理：用于计算事件的后验概率，在已经得到一些信息的情况下，通过先验概率和条件概率计算出事件的后验概率。
二、随机变量与概率分布1. 随机变量的概念：随机变量是指随机试验结果的某个函数，可以是离散的或连续的。
2. 概率质量函数与概率密度函数：对于离散型随机变量，其概率可以通过概率质量函数来描述；对于连续型随机变量，则需要使用概率密度函数。
3. 常见的离散型随机变量：包括伯努利分布、二项分布、泊松分布等。
4. 常见的连续型随机变量：包括均匀分布、正态分布、指数分布等。
三、统计推断1. 抽样与抽样分布：抽样是指从总体中选取一部分个体进行研究，抽样分布则是指统计量在大量抽样下的分布情况。
2. 参数估计：根据样本数据对总体的某个参数进行估计，可以使用点估计和区间估计两种方法。
3. 假设检验：对总体参数的某个假设进行检验，包括设置原假设和备择假设，以及计算检验统计量和判断拒绝域。
4. 方差分析：一种用于比较两个或多个总体均值是否有显著差异的统计方法，适用于独立样本、配对样本和重复测量样本。
四、相关与回归分析1. 相关分析：用于判断两个变量之间的相关性强弱，包括计算相关系数和进行假设检验。
2. 简单线性回归分析：用于建立一个自变量与因变量之间的线性关系模型，通过最小二乘法来估计回归系数。
3. 多元线性回归分析：在简单线性回归的基础上，将多个自变量引入回归模型中进行分析，以探究多个变量对因变量的影响。
概率论与数理统计知识点总结免费超详细版
概率论与数理统计知识点总结免费超详细版概率论与数理统计是一门研究随机现象数量规律的学科，它在众多领域都有着广泛的应用，如统计学、物理学、工程学、经济学等。
以下是对概率论与数理统计知识点的超详细总结。
一、随机事件与概率（一）随机事件随机事件是指在一定条件下，可能出现也可能不出现的事件。
随机事件通常用大写字母 A、B、C 等来表示。
（二）样本空间样本空间是指随机试验的所有可能结果组成的集合，通常用Ω表示。
（三）事件的关系与运算1、包含关系：若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B 包含事件 A，记作 A⊂B。
2、相等关系：若 A⊂B 且 B⊂A，则称事件 A 与事件 B 相等，记作A ＝ B。
3、并事件：事件 A 与事件 B 至少有一个发生的事件称为 A 与 B的并事件，记作 A∪B。
4、交事件：事件 A 与事件 B 同时发生的事件称为 A 与 B 的交事件，记作A∩B 或 AB。
5、互斥事件：若事件 A 与事件 B 不能同时发生，则称 A 与 B 为互斥事件，即 AB ＝∅。
6、对立事件：若事件 A 与事件 B 满足 A∪B ＝Ω 且 AB ＝∅，则称 A 与 B 为对立事件，记作 B ＝A。
（四）概率的定义与性质1、概率的古典定义：若随机试验的样本空间Ω只包含有限个基本事件，且每个基本事件发生的可能性相等，则事件 A 的概率为 P(A) ＝n(A) ／n(Ω) ，其中 n(A) 为事件 A 包含的基本事件个数，n(Ω) 为样本空间Ω包含的基本事件个数。
2、概率的统计定义：在大量重复试验中，事件 A 发生的频率稳定在某个常数 p 附近，则称 p 为事件 A 的概率，即 P(A) ＝ p 。
3、概率的公理化定义：设随机试验的样本空间为Ω，对于Ω中的每一个事件 A，都赋予一个实数 P(A)，如果满足以下三个条件：（1）非负性：0 ≤ P(A) ≤ 1 ；（2）规范性：P(Ω) ＝ 1 ；（3）可列可加性：对于两两互斥的事件 A1，A2，，有P(A1∪A2∪）＝ P(A1) ＋ P(A2) ＋，则称 P(A) 为事件 A 的概率。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
。
《数理统计》的主要知识点
一．统计量及其抽样分布
（一）统计量的概念
1.
统计量的定义： 简单地说，统计量就是样本
xi 的函数，它除 xi
外不含其它未知参数。
2.
简单随机抽样：从总体中抽取样本
x1 x
2
xn
，若它们相互独立同分布
，且分布与总体
相同，则称其为简单随机抽样。
3. 常见的统计量：
1 n 1 n 2 （ 1）样本均值 ： x x
i （ 2）样本方差： s2 xi
x
n
i 1
n 1
i
1
（ 3）样本 k 阶原点距： ak 1 n xik （4）样本 k 阶中心距：
bk 1 n x
i
k
x
n i 1 n
i
1
（二）抽样分布的结构和性质
1.
2
分布：若 X1X2, , X n 是来自总体
X 的简单随机抽样，且 X ~ N 0,1
，则随机变量
2 = X12 X 22 X n2 ，此时称其分布为自由度为 n 的 2 分布，记 2
~
2 n
性质： ①
E
2 n ② D 2
2n
2. F分布：若X~ 2 n ， Y 2 m ，且 X与 Y 相互独立，记随机变量 X n F ，称其分布为自 ~
Y
m
由度为 n 与 m 的 F 分布，记
F ~ F
n, m
性质：
F
n, m
1
F
1
m, n
3. t 分布：
设随机变量 X与Y 相互独立， 且 X ~ N 0,1 ，Y ~
2
n
，则称
t X
的分布为自由度为
n
的
Y
n
t 分布，记 t ~ t
n
性质：①自由度为
1 的 t 分布是标准柯西分布，它的均值不存在；
② n 1时， t 分布的数学期望存在且为
0；
③ n 1时， t 分布的方差存在且为
n
n 2
④当自由度较大时，
t 分布可以用 N 0,1
近似。
二．参数估计：
精选资料，欢迎下载
。
（一）点估计：
1. 矩估计：（替换原理）一般地：
①用样本均值估计总体均值；即E Xx
②用样本二阶中心矩估计总体方差；
D X sn2
1
n
③用事件 A 出现的频率估计事件 A发生的概率。
n
2
xi x
i 1
2. 极大似然估计：若总体的概率函数为f x, ) ，求极大似然估计的基本思路：
①写出极大似然函数
L f x1 , f x2 ,
f xn ,
②取对数（此步骤仅为简化求导计算）
③求导数，并令其为 0，求出估计值
?
性质 ：若 ?是 的极大似然估计，则对任一函数 g ，其极大似然估计为
g
?
3. 点估计的评价标准：
①相合性 ：若
lim P
?
0则称
?
是
的相合估计。
n
备注： 一般计算时 ，只要 lim E ? ， lim D ? 0 ，则 ?就是
的相合估计
n n
②无偏性：若
E
?
，则 ?就是
的无偏估计。
③有效性：若 ?1 , ?2 都是 的估计值，只要 D ?1 D ?2 ，则称 ?1比 ?2 有效
（二）区间估计
（单个正态总体下，参数的置信区间）
若正态总体
N ,
2
1. 已知时，
的置信度
2. 未知时，
的置信度
1
1
的置信区间为：
的置信区间为：
x u , x
u
n 2 n
2
x s t n 1 , x
s
t n 1
n 2 n
2
3.未知时， 2 的置信度 1 的置信区间为：
n 1 s2 , (n 1)s
2
2
(n 1)
2
(n 1)
2 1 2
三．假设检验：
（一）
概念：
1. 检验统计量
精选资料，欢迎下载
。
2.
拒绝域
3.
显著性水平，临界值。
4.
两种错误 ：第一种错误：拒真，记
P 犯第一种错误
=P 拒绝H0
H0成立
其中 是显著性水平。
第二种错误：取伪，记
P 犯第一种错误
=P 接收H0
H0不成立
注意：当样本容量 n 一定时，一类错误的概率减少将导致另一类错误的概率增加
（二）
假设检验的基本步骤：
1. 根据实际问题提出原假设 H 0 以及备择假设
H
1
2. 选取适当的检验统计量
3.
选取适当的显著性水平
，求得对原假设 H 0 的拒绝域
W
4.
根据样本值计算统计量的值， 若落入 W ，则 H 0 不真，拒绝 H 0 ，接受备择假设 H1，否则接受 H0 。
（三）单个正态总体下，参数的假设检验
1. U - 检验： 已知时， 的检验：
检验统计量：
u
x
0
n
拒绝域：
W , u u ,
2 2
2. t - 检验： 未知时， 的检验：
检验统计量：
x
0
t s
n
拒绝域：
W
, t n 1 t n 1 ,
2 2
3.
2-检验： 未知时， 2
的检验：
检验统计量：
2
n
1 s
2
2
0
拒绝域：
W
0 , 2 n 1 2 n 1 ,
1
2 2
精选资料，欢迎下载
。
Welcome !!!
欢迎您的下载，
资料仅供参考！
精选资料，欢迎下载