七年级数学学科多项式乘多项式导学案

七年级数学学科导学案

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【课题】9.3多项式乘多项式

【课型】新授课

【导学目标】

知识与技能：1．理解和掌握多项式乘法法则及其推导过程．

2．熟练运用法则进行多项式的乘法计算．

过程与方法：经历探索多项式乘法法则的过程，发展有条理的思考和语言表达能力，培

养学生计算能力和综合运用知识的能力.

情感、态度与价值观：进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，提高学习数学的

兴趣.

【重点难点】1.掌握多项式乘法法则，并加以运用.

2. 多项式乘法法则的理解及灵活运用.

【知识准备】

一、预习内容

1.预习课本61--62页内容.

2.

二、疑难问题：

【导学过程】

一、自主学习：

如果把右图看成一个大长方形，那么它的面积

可表示为__ ______;如果把右图看成是由4个小长

方形组成的，那么4个小长方形的面积可分别表示

为_____、_____、____、____这个大长方形的面积又可表示为 .

一般地，对于任意的a、b、c、d，利用单项式乘多项式法则可以得到（a+b）（c+d）

=（a+b）· _ +（a+b）·_ =__________________.

二、合作探究：

（一）探究多项式乘法的法则：

【做一做】1.计算下列各式,并说出理由.

⑴（a+4）(a+3) = __________________ ⑵ (3x+1)·(x-2)=_____________________

归纳多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用_______________乘________________，

再把所得的积_______.

【说明】多项式相乘的问题是通过把它转化为单项式与多项式相乘的问题来解决的，渗透了

转化的数学思想，这里把其中的一个多项式看成一个整体，渗透了“换元”思想.

（二）试一试1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正：

(1)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc ( ) (2)(a+b)(c+d)= ac+ad+ac+bd ( )

(3)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd ( ) (4)(a- b)(c-d)= ac+ ad+bc- ad( )

2.计算：(1) (a+2)(a+1) = (2) (x+2)(x-3)=

(3) (x-2)(x-3) =

一般地，(x+a)(x+b)=x 2+_ _x+_ _x+ab= x 2+(_ _ +___ )x+____ _

三、拓展提高：

例1 计算: (1)(a+4)(a+3) (2)(2x-5y)(3x-y)

练习1 计算 (1)(2x+y)(x-y) (2)(m+2n)(m-2n)

例2 计算: (1) n(n+1)(n+2) (2)2(x+4)2-(8x-16)

练习2 ⑴(-3x －2)2 ⑵（x-2y)(x 2+2xy+4y 2) ⑶)23)(3(2)3)(2(b a b a a a -+-+-+

例3 解方程:(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1 练习3： (x-2)(x+3)-(x+2)(x-5)=6

例4 先化简,再求值： (2a-3)(3a+2)-6(a+1)(a-2),其中a=2

四、达标检测：

1.(x-2)(x+1)= __________ (-1-2p)(1-2p)=_________ (x+2y)2x-y)=________

2.若()()2

26x m x x x n ++=-+，则m = ,n = _ . 3.若c bx ax x x ++=--2)25)(32(，则c b ++a = .

4.三个连续偶数，若中间一个为n ，则它们的积是 .

5.下列计算正确的是（ ）

Ａ．()()22a b a b a b +-=+ Ｂ．()()22

232323x y x y x y -+=- Ｃ．()()22313191ab ab a b -+=- Ｄ.()()2

2612x x x -+=- 6.计算（1）(2a+1)(-a-3) （2）(-2a+1)2 (3) )32)((2

--+x x y x (4) ()()()y x x y y x -+--33322

7.先化简,再求值. 6x 2-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3), 其中x= 12