4.变量与函数-教学设计公开课
4.1.1变量与函数教案
金江中学黄武桂
书写时间：5月15日执行时间：5月17日地点：多媒体教室
学习目标：1了解常量、变量的意义，了解函数意义，能举出函数实例；
2能结合实例，了解函数关系的三种表示方法，通过函数的多种表示逐步加深对函数意义的理解。
学习重点：理解函数的概念和表示方法；
学习难点：理解函数的概念。
教学方法：列举法、探讨法教具：多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1、问题引入：同学们，请问你们最怕的一种植物是什么？
方橙（方程）？NONONO!!!
是我们接下来要学习的“函树”（函数）啦！这是我们整个初二最难学的一个章节，已经有数不清的同学都倒在了这棵“树”下，那是因为他们在学习函数的时候完全没有理解函数的本质：函数是数与数相互依赖的关系。
注意：函数不是数，更不是山上的树。
2、数与数相互依赖的关系的实例： ①买荔枝：荔枝的重量和买荔枝花的钱就是一组相互依赖的关系——荔枝越重，花的钱越多；
②学习：同学们在学习上付出的努力和期末考试的成绩也可以看成是一组相互依赖的关系——越努力，成绩越好。
3、函数的本质：数与数之间相互依赖的变化关系就是函数。
二、自主探究1——变量和常量
1、观察与思考：游戏<数青蛙>
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；
……
(1)青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？
2、(2)青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？
3、西瓜地里的一个西瓜第一周的重量是1千克，第二周的重量是2.5千克，第三周的重量是4千克，第四周的重量是5.5千克......这里的变量是什么呢？
4、一辆从金江镇开往临武县城的公交车车费是每人8元，如果从镇上上车的人数为x，这辆公交车的收入为y。那么这里的变量是什么?常量是什么？
5、变量与常量：在同一变化过程中，取值会发生变化的量称为，取值不会发生变化的量称为
比如圆，知道它的面积公式吧——S=πr²，这里面有两个变量和一个常量，你知道是什么吗？
例1：取西经路上，有三个主导剧情走向的量，吃货妖精们的数量，唐僧肉的价格，唐僧的数量，请问这里三个量里面哪个是常量？
A. 吃货妖精们的数量B.唐僧肉的价格C.唐僧的数量
三、自主探究2
1、函数的定义：一般地，在一个变化过程中，有两个变量yx、，如果x每取一个值，y都有唯一确定的值与它对应，y就是x的函数。这时x就是自变量，y是因变量。
例2：
x 西瓜生长的时间 一周 二周 三周 四周
y 西瓜的重量 100克 300克 700克 1300克
这里（）是（）的函数，自变量是（），因变量是（）。
例3：
元
这里（）是（）的函数，自变量是（），因变量是（）。
2、函数值
想一想：唯一确定是什么意思？
在上面的例3中，当自变量x取值5时，因变量y是（）；
当自变量x取值10时，因变量y是（）；
当自变量x取值15时，因变量y是（）；
当自变量x取值20时，因变量y是（）；
一个x的值只能对应一个y的值，而且是确定的y
比如，把函数比喻成一个工厂，进去一个自变量x的值，就出来一个对应y的值（函数值）
四、知识梳理
（1）、变量与常量：在同一变化过程中，取值会发生变化的量称为，取值不会发生变化的量称为
（2）函数：设有两个变量x，y，如果对于x取的每一个____，y都有_______的一个值与它对应，那么就说_____是____的函数，记作_________。把x叫做，y叫做___________。
五、对于自变量取的每一个值a，因变量y的对应值称为_____,记作f(a).
六、巩固练习
1、在圆的周长公式C=2πr中，自变量是（），因变量是（），常量是（）
2、每个同学购买一本书，书的单价是4.5元，总金额为y元，学生人数为n人，则变量是，常量是。
3、在⊿ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形的面积S=,21ah当底边上的高h的长一定时，在关系式中的常量是，变量是
六、课后反思：这节课你学到了什么？
《4.5 函数的应用(二)》公开课优秀教案教学设计(高中必修第一册)
1 第五章 函数的应用（二）
4.5.3 函数模型的应用
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1本（A版）》的第五章的4.5.3函数模型的应用。函数模型及其应用是中学重要内容之一，又是数学与生活实践相互衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的今天，函数模型的应用实质是揭示了客观世界中量的相互依存有互有制约的关系，因而函数模型的应用举例有着不可替代的重要位置，又有重要的现实意义。
本节课要求学生利用给定的函数模型或建立函数模型解决实际问题，并对给定的函数模型进行简单的分析评价,发展学生数学建模、数学直观、数学抽象、逻辑推理的核心素养。
课程目标 学科素养
1. 能建立函数模型解决实际问题．
2.了解拟合函数模型并解决实际问题．
3.通过本节内容的学习，使学生认识函数模型的作用，提高学生数学建模，数据分析的能力． a.数学抽象：由实际问题建立函数模型；
b.逻辑推理：选择合适的函数模型；
c.数学运算：运用函数模型解决实际问题；
d.直观想象：运用函数图像分析问题；
e.数学建模：由实际问题建立函模型；
f.数据分析：通过数据分析对应的函数模型；
教学重点：利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题．
教学难点： 利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题，并对给定的函数模型进行简单的分析评价．
多媒体
2 教学过程 设计意图
核心教学素养目标
（一）创设问题情境
1．常见函数模型
常用函数模型 (1)一次函数模型 y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)
(2)二次函数模拟 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)
(3)指数函数模型 y＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)
(4)对数函数模型 y＝mlogax＋n(m，a，n为常数，m≠0，a>0且a≠1)
(5)幂函数模型 y＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)
北师大版七年级数学下册《三章 变量之间的关系 复习题》公开课教案_6
七年级下册第三章 变量之间的关系复习题
(教学设计)
教材分析
函数是研究世界变化规律的一个重要模型，对它的学习是初中阶段数学学习的一个重要内容。变量之间的关系是函数概念的一个核心要素。通过这一章的学习，让学生对变量有一个初步认识，这是学习函数的基础。现实生活中，存在着大量用变量来描述的数量关系。这一章把学生从研究不变的量引导到研究变量之间的相依关系方面；把知识的学习置于与学生身边有关的情境之中，使学生怀着了解自己、认识世界的愿望积极投身探索活动之中，在探索变量之间关系的过程中，体会数学的思想方法，体会用数学的符号语言表示多彩世界的作用，发展学生的符号感，发展观察、分析、归纳能力和解决问题的能力。
学情分析
在本章的学习中，学生已经分别从三种表示方法中对变量之间的关系进行了讨论。本节课让学生对全章所学的内容进行回顾，系统地复习表示变量之间关系的三种方法，为学生以后顺利过渡到函数学习打下基础。为了发展学生对函数思想的理解，提高学生的分析能力、表达能力及逻辑思维能力，鼓励学生运用自己的语言进行表述。学生在本节课也将逐渐了解掌握几种常见的数学思想。
教学目标
1、知识目标：回顾总结表示变量之间的方法，学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并做出预测。
2、能力目标：从常量的世界走入变量的世界，能用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。
3、情感目标：体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。
教学重难点
1、重点：能从表格、图象中分析变量之间的关系，发展有条理地进行思考及表达的能力。
2、难点：根据各种表示方法对变量之间的关系作出预测。
教学方法
自主探究与合作交流相结合。
教学过程
（第一学时）
【第一环节】完善知识结构
在教师的引导下，师生总结本单元知识结构：
（活动一）小组合作讨论交流：举一个生活中变量之间的关系的例子。指出其中的自变量、因变量各是什么？
北师大版七年级数学下册《三章 变量之间的关系 1 用表格表示的变量间关系》公开课教案_0
第三章 变量之间的关系
一、课标与教材分析
课标要求：探索现实生活中简单实例的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。结合实例，了解变量的概念和三种表示法——表格法、解析式法和图象法（本节为第一种即：表格法），能举出变量之间关系的实例。
在孩子们目前的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励孩子用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高孩子合作交流的意识。孩子通过对表格中数据的分析，进一步体会变量之间的关系，明确自变量与因变量的概念，并能通过资料分析进行预测。本节课是本章的起始课，与后面三个课时合起来分别呈现的是表示变量之间关系的三种方式——表格法、解析式法和图象法。本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让孩子感受和体会生活中的“变量”。同时，在第一课时还要教给孩子用表格呈现实验中变量的数据的方法。依据变量之间关系的数学表示（表格、解析式和图象）进行预测或推测已知中没有给出的量，也是研究变量之间关系的重要目标之一。
二、孩子们的学情分析
孩子们已经知道的: 本节课是孩子们在北师大版七年级上册教材中学习了探索规律，从统计图中获取信息的基础上，通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。我们生活在变化的世界中，变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量，这对今后学习函数知识是非常重要的。
孩子们想知道的: 通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量。
孩子们能自己解决的：在以前的学习中，孩子们已经经历了分组学习、合作交流等形式,可以解决一些实际问题，具备了合作学习的能力。
《生活中的常量与变量》(第2课时)示范公开课教学设计【青岛版七年级数学上册】
第五章 代数式与函数的初步认识
《生活中的常量与变量》 教学设计
第2课时
教学目标
1．在具体的情景中了解常量、变量的概念．
2．了解通过列表或画图像也可以表示变量之间的关系．
教学重点及难点
重点：了解通过列表或画图像也可以表示变量之间的关系．
难点：观察图像或表格，从中获取信息．
教学准备
多媒体课件．
教学过程
【复习导入】
变量、常量的概念是什么？
在某一问题中，保持不变的量，叫做常量，可以取不同数值的量，叫做变量.
设计意图：通过复习常量、变量的概念，引入本节课的内容．
【探究新知】
在具体的情景中了解常量、变量的概念.
观察教材第121页图5-4，回答下列问题：
（1）图中横轴表示 ，单位是 .图中纵轴表示 ，单位是 .
（2）这一天，0时的气温是 ℃，3时的气温是 ℃，6时的气温是 ℃，9时的气温是 ℃，12时的气温是 ℃，15时的气温是 ℃，18时的气温是 ℃，21时的气温是 ℃，24时的气温是 ℃.
（3）这天 时气温最高，最高气温是 ；这天从 时到 时，气温在26℃以上，共 小时；这天从 时到 时，气温逐渐上升.
（4）在这幅图中，变量是 .
解：
（1）时间，时，温度，℃. （2）26，23，24，26，31，37，36，33，26.
（3）15，37，9，24，15，3，15.
（4）时间t和温度T.
师：对于时间t（时）每取一个确定的值，温度T（℃）的值也随着唯一确定.
观察教材第121页的表格，回答下列问题：
（1）h的单位是 ，它表示的量是 .
常量与变量教学设计公开课教案教学设计课件
《常量与变量》教学设计
教材解析：本节内容是“一次函数”章节学习的起始课．本节课的主要内容是在实例中认
识常量与变量，体会常量与变量相对依存于某一个变化的过程中．它揭示了事物变化过程中
存在的本质即各种变量的相互关系，使数学的研究对象从常量到了变量，这是初中数学学习
的一个分水岭．另外，变量间的依存关系有利于进一步认识函数概念本质，其中渗透的变量
思想、对应思想、函数思想，对今后的数学学习和发展都起到了重要的作用．
学情分析：学生在日常生活中已经接触过一些有关常量与变量的现象，同时学生已经具备
了从实际问题抽象出数学问题的能力，具有一定的独立探究意识．
教学目标：
1、知识与技能目标：
①通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化；
②了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在，以及
变量间的依存关系；
③会在简单的过程中辨别常量和变量．
2.过程与方法目标：
经历从具体到抽象、从感性认识到理性分析的思维过程，体会分类、数形结合、
从特殊到一般等数学思想，逐步提升学生的数学素养．
3.情感、态度与价值观目标：
在经历、体验、探索、交流讨论的过程中，激发数学学习的兴趣，体会数学的
应用价值，增强学好数学的信心．
教学重点：常量和变量的概念
教学难点：范例情境较为复杂，是本节教学的难点。
资源与工具资源与工具：：课件ppt，希沃授课助手
教学过程与设计意图：一、情境引入
老师准备给咱们班的50位同学每人准备一份小礼物。能不能帮老师做个预算：
问1：一共需要多少钱？
追问：你是怎么算的？
追问：还有不同的预算方案吗？（4组左右）……
问2：我们来看一看，在这些预算方案中，礼物的总价一样吗？为什么？
问3：有没有在所有预算方案中，都固定不变的量呢？
师小结：那也就是说，在我们刚才的预算过程中，礼物的“份数”这个量固定不变。
而礼物的“单价”和“总价”这两个量的取值，变化了。
师：今天我们就一起来认识和寻找各种过程中的变与不变的量。
（设计意图：通过这个活动，一是调动学生的积极性，问题简单开放，学生可以放开作
公开课教案《函数的概念》
第 1 页 共 4 页 教师公开课课时计划
科目 数学 课题 函数的概念
任课教师 王东纬 职称 上课班级
上课日期 上课地点
【教学目的】 1、通过对函数概念的进一步分析，让学生深刻认识函数的三要素
2、让学生学会用相应的结构图理解函数的概念，形成非常清晰的概念系统
3、让学生学会透过现象抓事物的主要特征，探究事物的本质
【教学重点】 函数概念中变量之间的对应关系以及对应法则的功能
【教学难点】 让学生深刻理解函数的概念系统
【课的类型】 新授课
【讲授方法】 讲练结合、游戏互动、讨论探究
【教 具】 黑板、小黑板、三角板
【教学过程】
一、复习引入：
在初中时，我们学习过一次函数、反比例函数、二次函数，那么初中数学课本是如何对函数进行定义的呢？（两个变量x和y，y随着x的变化而变化，x叫做自变量，y叫做因变量）
初中所学的函数概念是从变量的角度进行阐述的。
而我们在第一章已经学习了集合，在中职阶段，函数的概念是从集合的角度进行阐述的。
二、新课内容：
1、函数的概念：
设BA,是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称BAf:为从集合A到集合B的一个函数。
记作Axxfy),(。
接下来，我们进行两个小游戏。通过游戏加深对函数概念的理解。
2、游戏互动：
游戏一：4名学生、若干张凳子。学生代表变量x，凳子代表变量y。分别按以下方案进行游戏。
第 2 页 共 4 页 方案（1）：每人坐一张凳子；
方案（2）：每人至少坐两张凳子；
方案（3）：每张凳子上至少坐两人。
【自主探究】
问题1：以上三个方案中，学生与凳子分别是怎么对应的呢？
（方案（1）：学生与凳子是一对一的关系；方案（2）：学生与凳子是一对多的关系；方案（3）：学生与凳子是多对一的关系。）
《17.1变量与函数(1)》教学设计
1 17.1《变量与函数》教学设计（打磨后教案）
惠安县小岞中学庄文河 指导老师：康荣彬
一、教学目标
1．知识技能目标
（1）掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；
（2）了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图像法，并会用解析法表示数量关系．
2．过程性目标
（1）通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；
（2）引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式．
二、教学过程
（一）创设情境
在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．
问题1 如图是某地一天内的气温变化图．
看图回答：
（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
2 （2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？（公开课打磨后添加）
解：（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；
（2）这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；
（3）这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低．（公开课打磨后添加）
从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？
（二）探究归纳
问题2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：
观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的．
解：随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长．
问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
观察上表回答：
（1）波长l和频率f数值之间有什么关系?
（2）波长l越大，频率f 就________．
变量与函数教学设计 (3)
1 变量与函数
【教学目标】
1．了解常量变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。
2．了解函数与自变量概念能在某简单的过程中辨别函数与自变量 。
【教学重点】
自变量与函数的概念。
【教学难点】
本节范例由于学生知识的限制，对一些量不熟悉，而且涉及一定的物理知识，是本节教学的难点。
【教学方法】
观察、比较、合作、交流、探索。
【教学过程】
一、引言：
一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？
当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。
二、合作交流，探求新知：
1．请讨论下面的问题：
（1）圆的周长公式为rC2，请取r的一些不同的值，算出相应的C的值：
r cm s cm
r cm s cm
r cm s cm
r cm s cm
……
在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？
（2）假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t，应得工资额为m，则m=6t取一些不同的t的值，求出相应的m的值：
2 t cm m
t cm m
t cm m
高中数学《函数的概念》公开课优秀教学设计
1 函数的概念教学设计
教学内容分析
函数的概念是数学中最重要的概念之一，其本质是从一个非空数集到另一个非空数集的特殊对应，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是描述客观世界中变量间依赖关系的数学模型。本节课在高中数学中有着承上启下的作用，从初中运动观下的函数定义出发，过渡到使用集合语言描述了更为确切的函数定义，本节课渗透的函数思想将被应用到数学的各个分支领域。本课的教学重点是：理解函数的概念，教学难点是：函数概念及对符号的理解。
教学目标设置
知识与能力：理解函数的集合观定义，并会使用符号表示；理解函数符号；会求一些简单函数的定义域，理解对应法则；使学生提高抽象概括、分析总结、数学表达等基本数学能力。
过程与方法：创设情境，使学生经历从具体函数实例和运动观定义去解析函数的基础上，理解函数的集合观定义，进而理解法则，培养学生类比与联想的学习能力。
情感、态度和价值观：学生亲身经历了由特殊到一般的研究过程，培养了学生质疑、探究的科学精神，也培养学生唯物主义观点。
学生学情分析
教学对象：市重点高中学生。学生对函数概念并不陌生，初中的函数概念教会学生认识变量间的依存关系，并且掌握了一次函数、二次函数和反比例函数的基本性质，已经基本具备建模的能力。学生思维普遍活跃，善于表达，善于发现问题，乐于和教师交流分享他们的解题心得。但高一学生的抽象概括能力较弱，由实例到抽象的数学语言，需要教师的引领。
教学策略分析
在短短的45分钟要让学生经历函数定义发展史上100年的探究历程，学生不可能独立完成，这需要教师用材料铺好一条路，要了解学情并对学生的疑问做好预设，难度大的地方搭好梯子，本节课以“学生为主体，教师引导”教学原则来设计，着重解决了学生的几个疑问。
1、怎么从初中概念出发得到高中函数概念？
学生的抽象概括能力还很薄弱，这使得用集合语言刻画函数概念很有难度，如果直接归纳定义学生会失去刚刚燃起的探究欲望，所以我选择从生活中的三个实例入手，用问题串引领学生完成实例的分析，在分析过程中，重点让学生体会每个例子的“变化过程”就是对应法则，初中定义的”某一区间”用集合语言描述就是定义域A，自然过渡到集合语言描述函数概念。师生共同研究得到函数定义；锻炼了学生的语言表达及思辨能力，让学生感受建立函数模型的过程和方法。
《变量与函数》公开课教学设计 人教版八年级下册
人教版八年级下册19.1.1变量与函数教学设计
一、教学目标
1、知识与技能：
能分清实例中的常量和变量、 自变量与函数，理解函数的定义；理解掌握确定函数关系式。
2、过程与方法：
经历由实际问题抽象出函数模型，感受变量与函数是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具。
3、情感态度价值观：
学生经历对实际问题数量关系的探索，提高数学学习的兴趣，学会合作学习，在解决问题的过程中体会到数学的应用价值，在探索活动中获得成功的体验，建立良好的自信。
二、内容分析
本节是人教版数学八年级下册第十九章第1节，在这一节中，学生首次接触变量与函数这两个概念，它把学生由常量数学引入了变量数学，是学生数学认识上的一次飞跃。另外，函数是数学中最重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和相互变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，是之后学习正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的基础。
三、学情分析
这是一节下乡支教的公开课，该班学生学习基础薄弱，部分学生处于学困生水平，极少部分学生智力和成绩超群，测验平均分停留在三四十分水平。学生上课秩序良好，但气氛沉闷。学生有一定的学习积极性，但学习策略与方法有待提高。
针对该班特点，结合本人主持的课题《初中数学有效合作学习教学策略研究》，采取了如下模式来激发学生学习的热情：课前预学、疑难探究、合作竞赛、综合测评、课后强化。
四、教学资源
教材、学生导学案（课前发给学生）、PPT课件
五、教学环节与活动
教学环节 教学内容（导学案） 师生活动与目标
（一）
课前预学与疑难交流
1、P71汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为y km，行驶时间为x h，y的值随x值的变化而变化吗？
x/h 1 2 3 4 …… x
y/km 60×1 ……
60 ……
P71在一个变化过程中：发生变化的量叫做_________；不变的量叫做_________。