不等式因式分解分式测试题

合集下载

初中数学冀教版七年级下册第十一章因式分解11.1 因式分解-章节测试习题(2)

章节测试题1.【答题】下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；C. =(x+2y)(x−2y)，解答错误；D. 是分解因式。

选D.2.【答题】下列变形是因式分解的是（）A. xy（x+y）=x 2 y+xy 2B. x 2+2x+1=x（x+1）+1C. （a﹣b）（m﹣n）=（b﹣a）（n﹣m）D. ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1）【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A. 等式从左到右是把积化为和差的形式，故不正确；B. 等式的右边仍然是和的形式，故B不正确；C. 等式从左到右属于乘法的交换律，故C不正确；D. 等式从左到右把多项式化为了几个因式积的形式，属于因式分解，故D正确；选D.3.【答题】下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，所以，A、B、C都不符合，选D.4.【答题】下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A.是多项式乘法，不是因式分解，错误；B.不是化为几个整式的积的形式，错误；C.是公式法，正确；D.不是化为几个整式的积的形式，错误；选C.5.【答题】下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解：A、是整数的乘法，故A错误；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C正确；D、是整数的乘法，故D错误；选C.6.【答题】下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解： A.是整式乘法，故A错误；B.是因式分解，故B正确；C.左边不是多项式，不是因式分解，故C错误；D.右边不是整式积的形式，故D错误．选B.7.【答题】下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解： A.右边不是积的形式，故A选项错误；B.是运用完全平方公式，x2﹣8x+16=（x﹣4）2，故B选项正确；C.是多项式乘法，不是因式分解，故C选项错误；D.不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误．选B.8.【答题】下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A. x2+2x+1=x(x+2)+1B.C.D.【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解： A.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；B.，等式的左边不是多项式，不是因式分解；C.，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；D.，符合因式分解的定义，是因式分解.选D.9.【答题】若分解因式2x2＋mx＋15＝(x－5)(2x－3)，则（）A. m＝－7B. m＝7C. m＝－13D. m＝13【答案】C【分析】先把等式的右边化为2x2﹣13x+15的形式，再求出m的值即可．【解答】解：∵(x－5)(2x－3)= 2x2﹣13x+15，∴m=﹣13选C.10.【答题】下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此判断即可．【解答】解： A.右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B.属于因式分解，故本选项正确；C.右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D.等号左边不是多项式，单项式不涉及因式分解，故本选项错误．选B.11.【答题】下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. （x+3）（x-2）=x2+x-6B. ax-ay-1=a（x-y）-1C. 6a2b3=2a2·3b3D. x2-4x+4=（x-2）2【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x2-4=（x+2）（x-2），正确．选D.12.【答题】下列从左到右的变形，是分解因式的为（）A. x2－x=x(x－1)B. a(a－b)=a2－abC. (a+3)(a－3)=a2－9D. x2－2x+1=x(x－2)+1【答案】A【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解：因式分解是指将几个单项式的和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式,根据定义可知本题选A.13.【答题】下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A. (a＋5)(a－5)＝a2－25B. mx＋my＋2＝m(x＋y)＋2C. x2－9＝(x＋3)(x－3)D. 2x2＋1＝2x2【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解：把一个多项式分解成几个整式积的形式，叫因式分解，选C.14.【答题】下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A. a2－5＝(a＋2)(a－2)－1B. (x＋2)(x－2)＝x2－4C. x2＋8x＋16＝(x＋4)2D. a2＋4＝(a＋2)2－4a【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解： A.右边不是整式的乘积，故A错误；B.是整式乘法，故B错误；C.正确；D.右边不是整式的乘积，故D错误．选C.15.【答题】下列由左边到右边的变形，是因式分解是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A. ∵的右边不是积的形式，故不是因式分解；B. ∵的右边有分式，故不是因式分解；C. ∵的左边时积，右边时多项式，故不是因式分解；D. ∵符合因式分解的定义，故是因式分解；选D.16.【答题】下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A. x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1B. x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xC. x2﹣9=（x+3）（x﹣3）D. （x+2）（x﹣2）=x2﹣4【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解： A.右边不是积的形式，故A错误；B.右边不是积的形式，故B错误；C.x2﹣9=（x+3）（x﹣3），故C正确．D.是整式的乘法，不是因式分解．选C.17.【答题】下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A. m（x﹣y）=mx﹣myB. x2+2x+1=x（x+2）+1C. a2+1=a（a+）D. 15x2﹣3x=3x（5x﹣1）【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；选D.18.【答题】下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是（）A. a(x-y)=ax-ayB. x2+2x+1=x(x+2)+1C. (x+1)(x+3)=x2+4x+3D. x3-x=x(x+1)(x-1)【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解： A. 从左到右的变形，属于整式的运算，本选项不符合是题意；B. 右边不是积的形式，不属于因式分解，本选项不符合是题意；C. 从左到右的变形，属于整式的运算，本选项不符合是题意；D. ，从左到右的变形，属于因式分解，本选项符合是题意. 选D.19.【答题】下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A. 6a2b2＝3ab·2abB. 2x2＋8x－1＝2x(x＋4)－1C. a2－3a－4＝(a＋1)(a－4)D. a2－1＝a(a－)【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，根据因式分解的定义可得选项C属于因式分解，选C.20.【答题】下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.B.C. a2－4ab+4b2=(a－2b)2D. ax+ay+a=a(x+y)【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】由因式分解的定义知先排除A,B, 选项D.ax+ay+a=a(x+y+1),D错误.选C.。

专题01 简单计算题(实数混合计算、整式分式化简、解分式方程、解不等式及方程)(原卷版)

专题01简单计算题（实数混合计算、整式分式化简、解分式方程、解不等式及方程）类型一实数混合运算6.（2022·新疆）计算：20-+(2)|(37.（2022·陕西）计算：015(3)|7⎛⎫⨯-+- ⎪⎝⎭．8.（2022·四川眉山）计算：021(3)24--π--+．9.（2022·江苏连云港）计算：01(10)20222⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．10.（2021·山东临沂市·中考真题）计算221122⎫⎫+-⎪⎪⎭⎭．11.（2021·四川自贡市·0|7|(2-+．12.（2021·浙江丽水市·中考真题）计算：0|2021|(3)-+--13.（2020·新疆中考真题）计算：()()213π-++-14.（2020·江苏连云港中考真题）计算120201(1)5-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．22.（2022·四川泸州）计算：0112452-+︒--．23.（2022·湖南邵阳）计算：21(2)2sin 602π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭︒．24.（2022·()()023.143tan 6012π---︒+-．25.（2021·湖南邵阳市·中考真题）计算：()020212tan 60π--︒．26.（2021·四川眉山市·中考真题）计算：(1143tan 602-⎛⎫-︒-- ⎪⎝⎭27.（2021·甘肃武威市·中考真题）计算：011(2021)()2cos 452π--+-︒．28.（2021·四川遂宁市·中考真题）计算：()101tan 60232-⎛⎫-+︒--+- ⎪⎝⎭π29.（2021·云南中考真题）计算：201tan 452(3)1)2(6)23-︒-++-+⨯-．30.（2021·四川遂宁市·中考真题）计算：()101tan 60232-⎛⎫-+︒--- ⎪⎝⎭π类型二整式化简及化简求值32.（2022·湖南衡阳）先化简，再求值：()()()2a b a b b a b +-++，其中1a =，2b =-．27.（2022·浙江丽水）先化简，再求值：(1)(1)(2)x x x x +-++，其中12x =．33.（2021·黑龙江大庆市·中考真题）先因式分解，再计算求值：328x x -，其中3x =．34.（2020•新疆）先化简，再求值：（x ﹣2）2﹣4x （x ﹣1）+（2x+1）（2x ﹣1），其中x =−√2．35.（2020·吉林长春·中考真题）先化简，再求值：()()23231a a -+-，其中a =36.（2020·黑龙江大庆·中考真题）先化简，再求值：2(5)(1)(2)x x x +-+-，其中x =类型三分式化简及化简求值39.（2022·四川泸州）化简：22311(1).m m m m m -+-+÷40.（2022·陕西）化简：212111a a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．41.（2022·江苏连云港）化简：221311x x x x -+--．42.（2021·四川泸州市·中考真题）化简：141()22a a a a a --+÷++．48.（2022·新疆）先化简，再求值：22931121112a a a a a a a ⎛⎫--÷-⋅⎪-+--+⎝⎭，其中2a =．50.（2022·四川乐山）先化简，再求值：211121x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x51.（2022·湖南邵阳）先化简，再从－1，0，1x 值代入求值． 211111x x x x ⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭．52.（2022·湖南株洲）先化简，再求值：2111144x x x x +⎛⎫+⋅ ⎪+++⎝⎭，其中4x =．53.（2022·四川达州）化简求值：222112111a a a a a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪-+--⎝⎭，其中31a．54.（2022·四川凉山）先化简，再求值：524(2)23m m m m-++⋅--，其中m 为满足－1＜m ＜4的整数．55.（2021·四川资阳市·中考真题）先化简，再求值：222211111x x x x x x ⎛⎫++-÷ ⎪---⎝⎭，其中30x -=．56.（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）已知112,1x y x y-=-=，求22x y xy -的值．57.（2021·四川遂宁市·中考真题）先化简，再求值：322293443m m m m m m -⎛⎫÷++ ⎪-+-⎝⎭，其中m 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m 是整数．58.（2020·辽宁抚顺?中考真题）先化简，再求值：211339x x x x x +⎛⎫-÷⎪---⎝⎭，其中3x =．类型四解分式方程62.（2022·江苏宿迁）解方程：21122x x x =+--．63.（2021·浙江中考真题）解分式方程：2113x x -=+．64.（2021·江苏连云港市·中考真题）解方程：214111x x x +-=--． 65.（2021·江苏南京市·中考真题）解方程2111xx x +=+-．66.（2021·陕西中考真题）解方程：213111x x x --=+-．67.（2020·陕西中考真题）解分式方程：2312x x x --=-．68.解方程：24111x x x =+--69.解方程：2211x x x+=--；类型五解不等式（组）76.（2022·陕西）解不等式组：()21531x x x +>-⎧⎨--⎩77.（2022·浙江湖州）解一元一次不等式组2212x x x +⎧⎨+⎩＜①＜②78.（2021·陕西中考真题）解不等式组：5431212x x x +<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩79.（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）解不等式12334x xx-+-<-．80.（2021·江苏连云港市·中考真题）解不等式组：311442 x xx x-≥+⎧⎨+<-⎩．81.（2022·江苏扬州）解不等式组221213x xxx-≤⎧⎪+⎨-<⎪⎩，并求出它的所有整数解的和．82.（2022·四川自贡）解不等式组：365432xx x<⎧⎨+>+⎩，并在数轴上表示其解集．83.（2022·江苏连云港）解不等式2x﹣1＞312x-，并把它的解集在数轴上表示出来．84.（2022·湖北宜昌）解不等式13132x x--≥+，并在数轴上表示解集．85.（2022·四川乐山）解不等式组()5131212x xx x⎧+>-⎨-≤+⎩①②．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．解：解不等式①，得______．解不等式②，得______．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．所以原不等式组解集为______．类型六整式方程86．（2023·浙江台州·统考中考真题）解方程组：7, 2 2. x yx y+=⎧⎨-=⎩87．（2023·江苏连云港·统考中考真题）解方程组38 27 x yx y+=⎧⎨-=⎩88．（2023·湖南常德·统考中考真题）解方程组：21 3423x yx y-=⎧⎨+=⎩①②89.（2022·浙江台州）解方程组：2435x yx y+=⎧⎨+=⎩．90.（2022·浙江绍兴）解方程组242.x yx y-=⎧⎨+=⎩，91.（2022·山西）解方程组：236x yx y-=⎧⎨+=⎩①②．92.（2022·湖北荆州）已知方程组32x yx y+=⎧⎨-=⎩①②的解满足235kx y-<，求k的取值范围．93.（2021·江苏扬州市·中考真题）已知方程组271x yx y+=⎧⎨=-⎩的解也是关于x、y的方程4ax y+=的一个解，求a的值．94.（2021·浙江丽水市·中考真题）解方程组：26 x yx y=⎧⎨-=⎩．95.（2021·四川眉山市·中考真题）解方程组3220021530x y x y -+=⎧⎨+-=⎩96.（2021·江苏苏州市·中考真题）解方程组：3423x y x y -=-⎧⎨-=-⎩.97．（2023秋·辽宁沈阳·九年级统考期末）解方程：2320x x -+=．98.（2022·四川凉山）解方程：x 2－2x －3＝099.（2020•徐州）解方程：2x 2﹣5x+3＝0；100．（2023·湖北·统考中考真题）已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m m -+++=．(1)求证：无论m 取何值时，方程都有两个不相等的实数根；(2)设该方程的两个实数根为a ，b ，若()()2220a b a b ++=，求m 的值．101.（2022·四川南充）已知关于x 的一元二次方程2320x x k ++-=有实数根．(1)求实数k 的取值范围．(2)设方程的两个实数根分别为12,x x ，若()()12111x x ++=-，求k 的值．102.（2022·湖北随州）已知关于x 的一元二次方程()222110x k x k ++++=有两个不等实数根1x ，2x ．(1)求k 的取值范围；(2)若125x x =，求k 的值．104.（2022·湖北十堰）已知关于x 的一元二次方程22230x x m --=． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根分别为α，β，且25αβ+=，求m 的值．。

2021-2022学年度沪科版七年级数学下册第9章分式专项测试试题(含答案解析)

沪科版七年级数学下册第9章分式专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x 的方程312a x x -=-的解为整数．且关于x 的不等式组312(2)413x x x a +≤-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集为5x ≤-．则满足条件的所有整数a 值之和为（）A ．5B ．3C ．4D ．02、下列分式变形正确的是（）A ．22a a b b =B ．a b a b b b+=+ C ．22142a a b b ++= D ．22a a b b +=+ 3、若分式3x y y +中的x ，y 都扩大到原来的2倍，则分式的值（） A ．不变 B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的12 4、某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x 本笔记本，根据题意可列方程（）A ．242012x x -=- B ．242012x x -=- C ．202412x x -=- D ．202412x x -=+ 5、分式24x -有意义，则x 满足的条件是（） A ．4x > B ．4x < C ．4x ≠ D ．0x ≠6、关于x 的分式方程231x m x -=+的解是正数，则字母m 的取值范围是（） A ．3m <-B ．3m <C ．3m >且2m ≠D ．3m >-且2m ≠ 7、若把分式2x y xy+的x ，y 同时扩大2倍，则分式的值为（） A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的14C ．不变D ．缩小为原来的12 8、下列等式成立的是（）A ．11a a b b +=+B ．2112a a b b -++=-C ．1b a a b -=--D ．22a a b b= 9、已知a ，b ，c ，d 都是正实数，且a c b d<，其中b B a b =+，d C c d =+，则B 与C 的大小关系是（）A ．BC >B ．BC ≥ C ．B C <D ．B C ≤ 10、已知分式2ab a b +的值为25，如果把分式2ab a b+中的,a b 同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（）A ．25 B ．45 C ．65 D ．425第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、方程12131x x =-+的解为___． 2、要使分式32x -有意义，则x 应满足的条件是_______． 3、一小船由A 港到B 港顺流需6小时，由B 港到A 港逆流需8小时，小船从上午7时由A 港到B 港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立即返航，1小时后找到救生圈，救生圈是_____时掉入水中．4、分式方程1213x x=+的解是______． 5、若分式23x -有意义，则x 的取值范围是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）()()()22a b a b a b +-+- （2）2214422x x x x x ÷--+-- 2、解下列方程（1）23201x x x x+-=--；（2）723222x x x --=++． 3、阅读下列材料： ①111111111,,12223233434=-=-=-⨯⨯⨯… ②111111111111,,13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭… ③111111111111,,1434473477103710⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭… 根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出①组中的第5个等式；（2）写出②组的第n 个等式，并证明；（3）计算：1111 1559913397401 ++++⨯⨯⨯⨯．4、忠县某酒厂在去年双12节（12月12日）推出甲、乙两种罐装白酒，营业员在定期盘点时发现双12节后第一周甲、乙两种白酒共卖出100罐，甲种白酒总销售额为14000元，乙种白酒总销售额为27000元，其中每罐乙种白酒的价格是甲种白酒的97倍．（1）求第一周甲种白酒每罐多少元？（2）今年元旦节时，为提高营业员推销积极性，酒厂制定出如下奖励办法：每卖出1罐甲种白酒按售价的%a给予营业员奖励，每卖出1罐乙种白酒按售价的0.5％给予营业员奖励；在奖励办法的激励下，元旦节后的第一周甲种白酒的销量比去年双12节后第一周提高了50％，乙种白酒的销量比去年双12节后第一周提高了20a％，若想保证营业员获得的奖励不少于609元，求a的最小值．5、在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算求值的目的．例：已知21 15 xx=+，求代数式221xx+的值．解：∵21 15 xx=+，∴215xx+=即215xx x+=，∴15xx+=．（1）请继续完成上面问题的求值过程；（2）请仿照上述方法解决问题：已知241xx x =--，求2421xx x++的值．-参考答案-一、单选题1、B【分析】（1）先解分式方程得62xa=+，由于解是整数，故可推出a的值，解不等式，由于解集为5x≤-，即可确定a的可能值，相加即可得出答案．【详解】解分式方程得：62x a =+， ∵x 为整数，2x ≠且0x ≠，∴a 可为8-，5-，4-，-3，1-，0，4，312(2)413x x x a +≤-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，由①得：5x ≤-，由②得：43x a ≤+，∵解集为5x ≤-，∴435a +≥-，解得：2a ≥-，∴整数a 可为1-，0，4，∴1043-++=．故选：B ．【点睛】本题考查解分式方程和一元一次不等式组，掌握求解的步骤是解题的关键．2、C【分析】分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变，根据分式的基本性质逐一判断即可.【详解】解：22,a a b b≠故A 不符合题意； ,2a b a b a b b b b++=≠+故B 不符合题意；()21221442a a a b b b+++==，故C 符合题意； 2,2a a b b+≠+故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握“分式的基本性质判断分式的变形的正误”是解本题的关键.3、A【分析】根据分式的基本性质可把x ，y 都扩大到原来的2倍代入原式得进行求解．【详解】解：把x ，y 都扩大到原来的2倍代入原式得，()22232233x y x y x y y y y+++==⨯⨯；分式的值不变．故选A ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，把握分子与分母的代数式的次数，分子与分母同次，不变，分子次数比分母次数高变大，分子的次数比分母点，变小是解题的关键．4、C【分析】先求出花费20元买了(2)x -本笔记本，再根据“当花费超过20元时，每本便宜1元”建立方程即可得．【详解】解：由题意得：王老师花费20元买了(2)x -本笔记本，则可列方程为202412x x-=-，故选：C ．【点睛】本题考查了列分式方程，正确找出等量关系是解题关键．5、C【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【详解】解：∵分式24x -有意义， ∴40x -≠解得，4x ≠故选：C【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件（分式有意义，分母不为0），正确把握定义是解题关键．6、A【分析】解分式方程，得到含字母m 的方程，解此方程，再根据该方程的解是整数，结合分式方程的分母不为零，得到两个关于字母m 的不等式，解之即可．【详解】解：231x m x -=+ 方程两边同时乘以（x +1），得到233x m x -=+3x m ∴=--+10x ≠1x ∴≠-31m ∴--≠-2m ∴≠-因为分式方程的解是正数，0x ∴>30m ∴-->3m ∴<-故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式等知识，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7、D【分析】分别用2x 和2y 去代换原分式中的x 和y ，利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：根据题意得：22222x y x y +⨯⋅＝2()8x y xy +＝1=422x y x y xy xy++⨯，即把分式2x y xy+的x ，y 同时扩大2倍，则分式的值缩小为原来的12，故选：D ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．8、C【分析】直接根据分式的性质进行判断即可【详解】解：A . 11a a b b+≠+，故选项A 不符合题意； B ．2112a a b b-++≠-，故选项B 不符合题意； C . ()1b a a b a b a b---==---，故选项C 符合题意； D . 22≠a a b b，故选项D 不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了分式性质的应用，熟练掌握分式性质是解答本题的关键9、A【分析】作差，通分后利用同分母分式的减法法则计算，判断即可．【详解】解：∵a 、b 、c 、d 都是正实数，a c b d<， ∴ad ＜bc ，即bc -ad ＞0，∵B -C =b a b +-d c d+=0()()()()bc bd ad bd bc ad a b c d a b c d +---=>++++， ∴B ＞C ，故选A ．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、C【分析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【详解】解：把分式2ab a b +中的,a b 都扩大为原来的3倍，则分式223392263333()55ab a b ab a b a b a b ===⨯=+++，故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是正确化简分式．二、填空题1、x =-3【分析】先去分母，然后再求解方程即可．【详解】解：12131x x =-+去分母得：()3121x x +=-，去括号得：3122x x +=-，移项、合并同类项得：3x =-，经检验：3x =-是原方程的解，故答案为3x =-．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．2、x ≠2【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x -2≠0，解得x ≠2．故答案为：x ≠2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3、12【分析】先设小船按照水流速度由A 港漂流到B 港需要x 小时，列出方程，得出水流速度；然后设救生圈是y时落下水中，对小船的救生圈的行程分析：小船早晨7点从港出发，顺流航行需6小时，小船在中午13点到达B 港，救生圈在y 时掉入水中，漂流时间为()13y -小时，船每小时行驶16，救生圈每小时漂流148，船与救生圈同向而行，距离拉大；船到B 港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，这1小时内，船与救生圈相向而行，将原拉开的距离缩短为0，据此列出一元一次方程，求解即可得出．【详解】解：设小船按照水流速度由A 港漂流到B 港需要x 小时，根据题意可得：111168x x-=+，解得：48x =，经检验48x =符合题意，设救生圈是y 时落下水中，每小时漂流的距离等于全程的148， ∵小船早晨7点从港出发，顺流航行需6小时，∴小船在中午13点到达B 港，救生圈在y 时掉入水中，漂流时间为()13y -小时，船每小时行驶16，救生圈每小时漂流148，船与救生圈同向而行，距离拉大；船到B 港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，这1小时内，船与救生圈相向而行，小船的速度为18，救生圈的速度不变，将原拉开的距离缩短为0，由此可得方程：()1111131648848y ⎛⎫⎛⎫--=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：12y =，即救生圈在12时掉入水中，故答案为：12．【点睛】题目主要考查一元一次方程与分式方程的应用，理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．4、2x =按照解分式方程的方法解方程即可．【详解】解：1213x x=+，方程两边同乘3(1)x x +得，32(1)=+x x ，解整式方程得，2x =，当2x =时，3(1)0x x +≠，2x =是原方程的解，故答案为：2x =．【点睛】本题考查了解分式方程，解题关键是熟练运用解分式方程的方法解方程，注意：分式方程要检验． 5、3x ≠【分析】利用分式有意义的条件：分母不能为0，即可求出答案．【详解】解：分式23x -有意义，故有30x -≠， 3x ∴≠，故答案为：3x ≠．【点睛】本题主要是考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，是解决该题的关键．三、解答题1、（1）245ab b +；（2）1x-（1）利用完全平方公式，平方差公式展开计算即可；（2）先因式分解，变除法为乘法，约分化简，后通分计算即可．【详解】（1）()()()22a b a b a b +-+-=222244a ab b a b ++-+=245ab b +；（2）2214422x x x x x ÷--+-- =2221(2)2x x x x -⨯--- =21(2)2x x x --- =2(2)(2)x x x x x --- =1x-．【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，分式的化简，熟练运用公式，因式分解是解题的关键． 2、（1）无解（2）1x =-【解析】（1）（1）解：分式两边同乘(1)x x -得：3(2)0x x -+=解得：1x =检验：当1x =时，(1)0-=x x故原分式方程无解．（2）（2）解：分式两边同乘2x +得：72(2)23x x -+=-解得：1x =-检验：当1x =-时，20x +≠故原分式方程的解为：1x =-．【点睛】本题主要是考查了分式方程的求解，熟练将分式方程化成整式方程进行求解，最后注意验根，这是解决这类问题的主要思路．3、（1）1115656=-⨯；（2）1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（），证明见解析；（3）100401 【分析】（1）根据前几个等式的变化规律即可求解；（2）根据前几个等式的变化规律即可得出第n 个等式，根据异分母分式的减法法则证明即可；（3）根据前三组观察出的变化规律求解即可．（1）解：∵111111111111,,122232334344545=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯，，∴第5个等式为1115656=-⨯；（2）解：∵111111111111,,13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴第n 个等式为1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（），证明：右边=1(21)(21)121221)(21221)(2121)(21n n n n n n n n +--⋅=⋅=-+-+-+（）（）（），左边=121)(21n n -+（）， ∵右边=左边， ∴1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（）；（3）解：∵115⨯=11(1)45⨯-，159⨯=111()459⨯-，1913⨯=111()4913⨯-， ∴1111)43)(4144341n n n n =--+-+（（）， ∴11111559913397401++++⨯⨯⨯⨯ =11111111111(1)()()()4545949134397401⨯-+⨯-+⨯-++⨯- =11111111(1)4559913397401⨯-+-+-++- =11(1)4401⨯-=14004401⨯ =100401．本题考查分式规律性问题，涉及用代数式表示数的规律、异分母分式的减法、与实数运算有关的规律题，理解题意，正确得出变化规律，会利用类比的思想方法解决问题是解答的关键．4、（1）第一周甲种白酒每罐卖350元；（2）2【分析】（1）设第一周甲种白酒每罐x 元，，则乙种白酒每罐（x +100）元，由题意：第一周甲、乙两种白酒共卖出100罐，甲种白酒总销售额为14000元，乙种白酒总销售额为27000元，其中每罐乙种白酒的价格是甲种白酒的97倍．列出分式方程，解方程即可；（2）先求出甲、乙白酒单价和销量，然后由题意：保证营业员获得的奖励不少于609元，列出一元一次不等式，解不等式即可．（1）解：设第一周甲种白酒每罐x 元，则乙种白酒每罐97x 元，根据题意，得140002700010097x x +=，解得350x =．经检验，350x =是原方程的解且符合题意，答：第一周甲种白酒每罐卖350元；（2）解：由（1）可知甲、乙白酒单价分别为350元、450元，销量分别为40罐、60罐．根据题意，得350%40(150%)4500.5%60(120%)609a a ⨯⨯++⨯⨯⨯+≥，解得2a ≥，所以a 的最小值为2．本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）找出数量关系，列出一元一次不等式．5、（1）23（2）1673【分析】（1）根据完全平方公式计算即可；（2）按照材料的方法计算即可；（1）222211()25223x x x x+=+-=-= （2） ∵241x x x =-- ∴2114x x x --= ∴154x x -= ∴4222222115731()21()214116x x x x x x x ++=-++=++=++= ∴24216173x x x =++ 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是根据材料使用倒数法进行计算．。

一元二次不等式的解法基础训练题(含详解)-26cd681be7994d9e9aa8aebe68b918fd

一元二次不等式的解法基础训练题（含详解)一、单选题1．设集合221{|20},{|1,}2P x x x Q y y x x P =--≥==-∈，则P Q =（） A ．[1,2)-B ．(1,2)-C ．[2,)+∞D ．{}1-2．若关于x 的不等式2320x ax -+>的解集为(,1)(,)m -∞⋃+∞，则a m +等于（） A ．1-B ．1C ．2D ．33．若不等式2440x ax ++>的解集为R ，则实数a 的取值范围是( ) A ．()16,0-B ．(]16,0-C ．(),0-∞D ．()8,8-4．不等式的解集为（） A ． B ． C ． D ．5．若不等式220x x m ++<的解集不是空集，则实数m 的取值范围为( ) A ．-∞1(,)2B ．11(,22-C ．11[,]22-D ．1[,)2+∞6．若290x -≤,则( ) A ．03x ≤≤B ．30x -≤≤C ．33x -≤≤D ．3x ≤-或3x ≥7．不等式x 2+2x ﹣3≥0的解集为（） A ．{x |x ≥3或x ≤﹣1} B ．{x |﹣1≤x ≤3}C ．{x |x ≥1或x ≤﹣3}D ．{x |﹣3≤x ≤1}8．不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ． 9．不等式x 2－5x ＋6<0的解集是 A ．{x|－2<x<3} B ．{x|－3<x<2} C ．{x|2<x<3} D ．{x|－3<x<－2} 10．不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．11．不等式x 2－2x －5>2x 的解集是( ) A ．{x |x ≥5或x ≤－1} B ．{x |x >5或x <－1} C ．{x |－1<x <5} D ．{x |－ ≤x ≤5}二、填空题12．关于x的不等式290x kx++>的解集是R，求实数k的取值范围是_______.13．已知方程210ax bx++=的两个根为14-，3，则不等式210ax bx++>的解集为______．14．若不等式的解集是，则的值为__________．15．若不等式与不等式的解集相同，则________．三、解答题16．不等式（1）若不等式的解集为或，求的值；（2）若不等式的解集为R，求的取值范围．参考答案1．C 【解析】【分析】解出集合P 、Q ，然后利用集合的交集运算可求出P Q .【详解】解不等式220x x --≥，得1x ≤-或2x ≥，所以，{}12P x x x =≤-≥或. 当1x ≤-时，211122y x =-≥-；当2x ≥时，21112y x =-≥，12Q y y ⎧⎫∴=≥-⎨⎬⎩⎭.因此，[)2,P Q =+∞I ，故选：C. 【点睛】本题考查集合的交集运算，要明确集合的对象类型以及集合的含义，解出集合是解本题的关键，考查计算能力，属于中等题. 2．D 【解析】【分析】由题可得1和m 是方程2320x ax -+=的两个根，利用根与系数关系解出,a m ，进而得答案。

一(二)元一次方程(组) 不等式,分式,一元二次方程

一（二）元一次方程（组）不等式，分式，一元二次方程学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．解方程：（1）8-5x ＝x ＋2 （2）y －12y -=2－25y +2．1-7.0=0.32-7.1x x 3．x (4-)2-[12-4（x 5-1）]＝04.（1）112(1)(2)25x x --=+ （2）4325236x x x x ++--+=-5．解下列方程组．（1）（用代入法）25,3 6.x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）（用加减法）5,233.484s t s t ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩6．解方程组176397,6317143.x y x y +=⎧⎨+=⎩①②7．已知方程组23,28x y x ky -=⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＝6，求k 的值．8．小亮在解方程组27,4ax y cx dy +=⎧⎨-=⎩时，因把a 看错而得到5,1,x y =⎧⎨=⎩而方程组正确的解是3,1,x y =⎧⎨=-⎩求a －c －d 的值．9．解方程组：26,1,218.x y z x y x y z ++=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩①②③10．求不等式组315,260x x -<⎧⎨+>⎩的解集．11．解不等式324x x --≥()2113x +-，将解集在数轴上表示出来，且写出它的正整数解。

12．已知x =2，求代数式（11-x —11+x ）÷12-x x 的值13．解分式方程：24111x x x+=+-14．计算： (1)÷； (2)（1+）÷15．计算(1)、用公式法解方程：5x+2=3x 2 (2)解方程：3x(x-1)=2-2x16．解方程：（1）x 2-2x=1 （2）3x （x-2）=2（2-x ）17．用配方法解方程2x 2-4x-3=018．解方程：()()22x 1x 3x 27-=+-19．选用适当的方法解方程：（1）9x 2-25=0 （2）5x 2-4x-1=0（3）0)3(2)3(2=-+-x x x20．解方程：（1）0292=-x （2）22330x x ++=参考答案1．x=1 y=117【解析】试题分析：（1）进行移项合并同类项，将未知数系数化为1求出解；（2）首先进行去分母，然后根据第（1）题的方法进行计算.试题解析：（1）－5x －x=2－8 －6x=－6 解得：x=1（2）10y －5（y －1）=20－2（y+2） 10y －5y+5=20－2y －410y －5y+2y=20－4－5 7y=11 解得：y=117 考点：解一元一次方程.2【答案】解：整理，得：1720x 10x =137--，去分母，得：7(17-20x)=3×10x-21，去括号，得：119-140x=30x-21，移项，得：30x+140x=119+21，合并同类项，得：170x=140，系数化为1，得：x=1417. 【解析】试题分析：先将小数系数化为整数系数，然后按照解方程的步骤求解即可.考点：一元一次方程的解法点评：此题考查的是一元一次方程的解法，解决此类方程要先根据分数的基本性质化小数系数为整数系数后再按解方程的步骤进行计算.3【答案】解：去括号，得：4x-8-16+20x=0，移项，得：4x+20x=8+16，合并同类项，得：24x=24，系数化为1，得：x=1【解析】试题分析：先利用去括号法则去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1求解即可. 考点：一元一次方程的解法点评：此题考查的带括号的一元一次方程的解法，解决此题关键是正确运用去括号法则先去括号，然后再移项，合并同类项，系数化为1解方程.4．（1）3x =；（2）8.5x =．【解析】试题分析：（1）去分母得：205(1)2(2)x x --=+，去括号得：205524x x -+=+，移项得：205425x x +-=+，合并同类项得：721x =，化系数为1得：3x =；（2）去分母得：3(4)6302(3)(2)x x x x +-+=+--，去括号得：312630262x x x x +-+=+-+，合并同类项得：3428x x -+=+，移项得：4283x x -=+，合并同类项得：434x =，化系数为1得：8.5x =．考点：解一元一次方程．5．（1）31xy=⎧⎨=-⎩（2）66st=⎧⎨=-⎩【解析】（1）25,36,x yx y+=⎧⎨-=⎩①②由②得x＝6＋3y③，把③代入①得2（6＋3y）＋y＝5，解得y＝－1．将y＝－1代入③得x＝3．所以原方程组的解为3,1. xy=⎧⎨=-⎩（2）将原方程组变形为3230, 26, s ts t-=⎧⎨+=⎩①②由①＋②×2得7s＝42，解得s＝6．把s＝6代入②，得t＝－6．所以原方程组的解为6,6. st=⎧⎨=-⎩6．21 xy=⎧⎨=⎩【解析】①＋②，得80（x＋y）＝240，所以x＋y＝3③．（②－①）÷46，得x－y＝1④．（③＋④）÷2，得x＝2．（③－④）÷2，得y＝1．所以原方程组的解为2,1. xy=⎧⎨=⎩7．-2【解析】方程组23, 28, x yx ky-=⎧⎨+=⎩①②①×2得：2x－4y＝6③，②－③得：ky＋4y＝2，解得24yk=+．把24yk=+代入①得3164kxk+=+，因为x＋y＝6，所以3162644kk k++=++，解得3k＝－6，即k＝－2．8．1【解析】把3,1xy=⎧⎨=-⎩代入ax＋2y＝7，得a＝3．把5,1x y =⎧⎨=⎩和3,1x y =⎧⎨=-⎩分别代入cx －dy ＝4，得54,34,c d c d -=⎧⎨+=⎩解这个方程组得1,1,c d =⎧⎨=⎩ 所以a －c －d ＝3－1－1＝1．9．1097x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】由②得x ＝y ＋1④，把④代入①得2y ＋z ＝25⑤．把④代入③得y ＋z ＝16⑥．⑤、⑥组成方程组225,16,y z y z +=⎧⎨+=⎩解这个方程组得9,7,y z =⎧⎨=⎩ 把y ＝9代入④得x ＝10．所以10,9,7.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩10．－3＜x ＜2【解析】本题先求出每个不等式的解集，在数轴上表示出各个不等式的解集，取其公共部分即是不等式组的解集．解：由不等式3x －1＜5，得x ＜2．由不等式2x ＋6＞0，得x ＞－3．解集x ＜2和x ＞－3在同一数轴上的表示如图所示．∴原不等式组的解集为－3＜x ＜2．11．2≤x 正整数解为1=x ，2=x 【解析】试题分析：324x x --≥()2113x +-去分母得12x-（9x-6）≥8（1+x ）-12.解得x ≤2.正整数解为1=x ，或2=x考点：解不等式点评：本题难度中等，主要考查学生对解不等式知识点的掌握，易错：给不等式去分母时注意每一项都要同时乘以最小公分母。

基础内容 1因式分解 2分式的综合运算及分式方程的训练解题及重

基础内容： 1因式分解 2分式的综合运算及分式方程的训练解题及重要概念3不等式或不等式组的解法及双向应用一、因式分解的检测与补救1 3x 3ay 4z n+1与6xy 2z n 的公因式为2 (x-1)(x 2-1)与x 2+2x-3的公因式为 ;3 x 2+mxy+9y 2是完全平方式则m=4 x 2-24xy+m 是完全平方式则m=5 若2x 2-24x+m 有一个因式为x-1则m=6、△ABC 的三边满足a 2-2bc=c 2-2ab ，则△ABC 是（）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等边三角形D 、锐角三角形7、已知2x 2-3xy+y 2=0（xy ≠0），则x y +y x的值是 8 给下列各式分解因式(1) 2xy-x 2-y 2+1 (2) ma+nb+mb+na (3) 21372+--x x (4) ab 2x 2-2ab 2xy+ab 2y 2(5) 2324--x x (6) 37622--ab b a (7) m 2n 3b n+2 - n 3m 2a n+2 (8) x 2-6x-72(9) 9p-6p(m+n)+p(m+n)2 (10) 32286y xy y x -+-（11）(a-2b)2+3a-6b-10 （12）（x 2+3x-3）（x 2+3x+4）-8（13）．1n n 1n a 41a a -++-(n 是大于1的自然数) （14）2244c a a -+-（15）2224)1(a a -+9 计算 (1)34×1.78+25×1.78+41×1.78 (2) (4mn-m 2-4n 2)÷(2n-m)（3）（x 2-7xy+12y 2）÷（x-3）（4）(x 3+6x 2+11x+6）÷（x+3） 10 解方程（1）x 3 = x （2）x 3+x=6x 2+6(3) 14x 2+5x-1=0 (4) x 3+x=2x 2+211 思考题（1）已知的值求　ab b a b a 2122=+=+，的值2)(b a -；的值44b a + （2）已知，a 2 +b 2+4a-12b=-40求（1）a ，b 的值（2）a 2+b 2的值(3)证明： 2a 2 -4a+3 恒正（用配方法）12．若5mx x 2-+能在有理数范围内分解成两个一次因式的积，则m=_________ 13 已知2kx x 4-+有因式1x x 2--，求k 的值和另一个因式14、设n 为正整数，且64n -7n 能被57整除，证明：21278+++n n 是57的倍数一基础知识知识点回顾：1、分式的定义：。

综合解析沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解专项测试试题(含详解)

七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列关系式中，正确的是（）A ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2B ．（a ＋b ）（﹣a ﹣b ）＝a 2﹣b 2C ．（a ＋b ）2＝a 2＋b 2D ．（﹣a ﹣b ）2＝a 2＋2ab ＋b 22、已知一个正方形的边长为1a +，则该正方形的面积为（）A ．221a a ++B ．221a a -+C ．21a +D ．21a +3、下列计算正确的是（）A ．x 2•x 4＝x 6B ．a 0＝1C ．（2a ）3＝6a 3D ．m 6÷m 2＝m 3 4、下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．()326a a =D ．224a a a +=5、下列计算中，正确的是（）A ．3515a a a ⋅=B ．22a b ab +=C ．()2362a b a b =D ．()2224a a =++6、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．()2111x x x x -+=-+B ．()2x y x xy x +=+ C ．()()22x y x y x y +-=- D ．()2222x xy y x y -+=- 7、下列运算正确的是（）．A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 3÷a ＝a 3C ．(a 2)3＝a 5D ．(3a 2)2＝9a 48、PM 2.5是大气中直径小于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A ．50.2510-⨯B ．60.2510-⨯C ．62.510-⨯D ．52.510-⨯9、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，下列正整数中是“智慧数”的是（）A ．2014B ．2018C ．2020D ．2022 10、已知()()22202120207a a -+-=，则代数式()()20212020a a --的值是（）A ．2B ．1C ．3-D ．3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将()232a a b -写成不含分母的形式，其结果为_______．2、计算下列各题：（1）3x x ⋅=______；（2）()3ab =______；（3）()42m =______；（4）63x x +=______． 3、（1）（﹣2020）0＝_____；（2）（x 3y ）2＝_____；（3）3a 2•2a 4＝_____．4、)012--=________． 5、乘积(5)(2)x x +-的计算结果是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）计算：()221- （2）分解因式：4abx aby ab -+．2、观察下列因式分解的过程：①2298(8)(8)(8)(8)(1)(8)x x x x x x x x x x ++=+++=+++=++②223444(4)(4)(4)(1)x x x x x x x x x x --=-+-=-+-=-+③2256236(2)3(2)(2)(3)x x x x x x x x x x -+=--+=---=--……根据上述因式分解的方法，尝试将下列各式进行因式分解：（1）223x x --；（2）287t t -+．3、先化简，再求值：2222)()(x x y xy x x y y --+-+，其中4x =，12y =-．4、计算（1）（3x ﹣2）（2x +y +1）．（2）62a （13ab ﹣2b ）﹣22a b （a ﹣b ）．5、（1）请写出三个代数式（a +b ）2、（a ﹣b ）2和ab 之间数量关系式．（2）应用上一题的关系式，计算：xy ＝﹣3，x ﹣y ＝4，试求x +y 的值．（3）如图，线段AB＝10，C点是AB上的一点，分别以AC、BC为边长在AB的异侧做正方形ACDE和正方形CBGF，连接AF；若两个正方形的面积S1+S2＝32，求阴影部分△ACF面积．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据完全平方公式判断即可．【详解】解：A选项，原式＝a2﹣2ab+b2，故该选项计算错误；B选项，原式＝﹣（a+b）2＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故该选项计算错误；C选项，原式＝a2+2ab+b2，故该选项计算错误；D选项，原式＝[﹣（a+b）]2＝（a+b）2＝a2+2ab+b2，故该选项计算正确；故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握（a±b）2=a2±2ab+b2是解题的关键．2、A【分析】先根据正方形的面积公式列式，然后再根据完全平方公式计算即可．【详解】解：该正方形的面积为（a+1）2=a2+2a+1．故选：A．【点睛】本题主要考查列代数式、完全平方公式等知识点，灵活运用完全平方公式成为解答本题的关键．3、A【分析】根据零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则求解即可．【详解】解：A、x2•x4＝x6，故选项正确，符合题意；a 时，0a无意义，故选项错误，不符合题意；B、当0C、（2a）3＝8a3，故选项错误，不符合题意；D、m6÷m2＝m4，故选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则，解题的关键是熟练掌握零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则．4、C【分析】利用同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则，合并同类项法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、235a a a ⋅=，故A 不符合题意；B 、826a a a ÷=，故B 不符合题意；C 、()326a a =，故C 符合题意； D 、2222a a a +=，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，掌握相应的运算法则是解题的关键．5、C【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、幂的乘方运算法则以及完全平方公式对各项进行计算即可解答．【详解】解：A . 3583+5=a a a a ⋅=，故原选项计算错误，不符合题意；B . 2a 与b 不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；C . ()2362a b a b =，计算正确，符合题意； D . ()22244a a a +=++，故原选项计算错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方运算法则以及完全平方公式等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．6、D【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式逐项判断即可．【详解】解： A选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；B选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；C选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；D选项的右边是积的形式，是因式分解，故符合题意，故选：D．【点睛】本题考查因式分解，熟知因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式是解答的关键．7、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及积的乘方法则逐一判断即可．【详解】解：A、a2•a3= a5≠a6，故本选项不合题意；B、a3÷a= a2≠a3，故本选项不合题意；C、(a2)3= a6≠a5，故本选项不合题意；D、(3a2)2=9a4，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握运算法则正确计算是本题的解题关键．8、C【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.5a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往右移动到2的后面，所以 6.n =-【详解】解：0.000002562.510-=⨯故选C【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．9、C【分析】设两个连续偶数为2k 和2k +2（k 为正整数），表示出这两个数的平方差，然后逐项验证即可【详解】设两个连续偶数为2k 和2k +2（k 为整数），(2k +2)2-(2k )2=4k 2+8k +4-4k 2=8k +4，A.若8k +4=2014，则k =10054，故不符合题意； B. 若8k +4=2018，则k =10074，故不符合题意； C. 若8k +4=2020，则k =252，符合题意；D. 若8k +4=2022，则k =10094，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了新定义，整式的混合运算，以及一元一次方程的应用，解题的关键是表示出这两个数的平方差．10、C【分析】根据完全平方公式()()()()()()2222021202020212202120202020a a a a a a -+-=-+--+-⎡⎤⎣⎦可以得到()()()()()()2222202120202021202020212020a a a a a a --=-+-----⎡⎤⎣⎦，由此求解即可．【详解】解：∵()()()()()()2222021202020212202120202020a a a a a a -+-=-+--+-⎡⎤⎣⎦，∴()()()()()()2222202120202021202020212020a a a a a a --=-+-----⎡⎤⎣⎦∵()()22202120207a a -+-=， ∴()()[]2220212020202120207a a a a --=-+--，∴()()172021202032a a ---==-，故选C ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式是解题的关键．二、填空题1、()232a a b --【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．【详解】解：将分式()232a a b -表示成不含分母的形式：()232a a b --．故答案为：()232a a b --．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握1(0,,p p a a a p a -=≠均为正整数）是解题关键． 2、4x 33a b 8m ()331x x +【分析】（1）根据同底数幂相乘运算法则计算即可；（2）根据积的乘方的运算法则计算即可；（3）根据幂的乘方的运算法则计算即可；（3）根据提取公因式法因式分解即可．【详解】解：（1）34x x x ⋅=；（2）()333ab a b =；（3）()428m m =；（4）()63331x x x x +=+．故答案是：（1）4x ；（2）33a b ；（3）8m ；（4）()331x x +．【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方以及运用提取公因式法分解因式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．3、1 x6y2 6a6【分析】（1）根据非零数的零次幂等于1求解；（2）根据积的乘方法则计算；（3）根据单项式与单项式的乘法法则计算；【详解】解：（1）(﹣2020)0＝1；（2）(x3y)2＝x6y2；（3）3a2•2a4＝6a6．故答案为：（1）1；（2）x6y2；（3）6a6．【点睛】本题考查了零次幂的意义、积的乘方计算、以及单项式与单项式的乘法计算，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．4、1-【分析】利用零指数幂，绝对值的性质，即可求解．【详解】解：)012121--=-=-．故答案为：1-【点睛】本题主要考查了零指数幂，绝对值的性质，熟练掌握零指数幂，绝对值的性质是解题的关键． 5、2310x x +-【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则即可得．【详解】解：22(5)(2)2510310x x x x x x x +-=-+-=+-，故答案为：2310x x +-．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．三、解答题1、（1（2）(4)ab x y -+【分析】（1）先计算乘方运算，求解算术平方根，化简绝对值，再合并即可；（2）提取公因式ab 即可.【详解】解：（1）解：原式431=-=（2）解：原式(4)ab x y =-+【点睛】本题考查的是立方根的含义，绝对值的化简，实数的运算，提公因式法分解因式，掌握“实数的运算及提公因式分解因式”是解本题的关键.2、（1）(1)(3)x x +-；（2）()()71t t --【分析】（1）根据题中的方法，适当加减适合的数，再提取公因式，将各式分解即可；（2）根据题中的方法分解因式即可．【详解】解：（1）()()()()()()2223333331x x x x x x x x x x --=-+-=-+-=-+；（2）()()()()()()2228777777771t t t t t t t t t t t t t -+=--+=---=---=--．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式进行因式分解．3、2xy -，-1【分析】先计算乘法，再合并，最后把4x =，12y =-代入，即可求解．【详解】解：2222)()(x x y xy x x y y --+-+ 222222222x xy xy x xy xy =-+-+-2xy =-当4x =，12y =-时，2214()2xy --⨯-= 1=-．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式四则混合运算法则是解题的关键．4、（1）62x+3xy﹣x﹣2y﹣2（2）﹣42a2b【分析】（1）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可；（2）根据单项式乘以多项式的运算法则计算即可．（1）解：（1）（3x﹣2）（2x+y+1）＝62x+3xy+3x﹣4x﹣2y﹣2＝62x+3xy﹣x﹣2y﹣2．（2）解：原式＝62a×13ab﹣62a×2b﹣22a b×a+22a b×b＝23a b﹣62a2b﹣23a b+22a2b＝﹣42a2b．【点睛】本题考查了了整式的乘法，熟练掌握乘法运算的法则是解题的关键．5、（1）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）x+y的值＝±2；（3）阴影部分△ACF面积为17．【分析】（1）根据完全平方公式的变形即可求得；（2）根据（1）的关系式，代入数据求值即可；（3）设AC＝x，BC＝y，根据图形可得x2+y2＝32，x+y＝10，根据（1）的关系式即可求得xy的值，进而求得△ACF面积【详解】（1）∵由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得（a+b）2﹣（a﹣b）2＝（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2，）＝4ab，即（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）由（1）题结果可得，（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝16﹣12＝4∴x+y∴x+y的值＝±2；（3）设AC＝x，BC＝y则x2+y2＝32，x+y＝10，∵2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝102﹣32＝100﹣32＝68，∴xy＝682＝34，∴111722ACFS AC CF xy∆=⨯==，∴阴影部分△ACF面积为17．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形以及完全平方公式与图形面积之间的关系，掌握完全平方公式是解题的关键．。

人教版八年级数学上册第 15 章《分式》单元测试题(配套练习附答案)

【答案】，
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
当x=1时，原式= ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值.
19.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元
11.当a=______时，的值为零．
【答案】﹣1．
【解析】
【分析】
根据分式的值为零的条件列式计算即可．
【详解】由题意得：a2﹣1=0，a﹣1≠0，
解得：a=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子为0；②分母不为0．这两个条件缺一不可．
（1）求每支钢笔和每本笔记本各是多少元；
（2）学校运动会后，班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共50件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，总费用不超过200元．请问至少要买多少支钢笔？
【答案】（1）每支钢笔3元，每本笔记本5元；（2）至少要买25支钢笔．
【解析】
【分析】
（1）根据小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价铬少2元，可以得到相应的方程，解方程即可求得每支钢笔和每本笔记本各是多少元；
2018-2019年人教版八年级数学上册第 15 章《分式》经典题型单元测试题
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（每小题3分，共10小题）
1.若把变形为，则下列方法正确的是
A.分子与分母同时乘 B.分子与分母同时除以

(必考题)初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试卷(包含答案解析)(3)

一、选择题1．已知113x y -=，则代数式21422x xy yx xy y----的值（）A ．4B ．9C ．－4D ．－82．若关于x 的方程 2033x a x x ++=++有增根，则 a 的值为（） A ．1B ．3C ．4D ．53．分式293x x --等于0的条件是（）A ．3x =B ．3x =-C ．3x =±D ．以上均不对4．若整数a 使得关于x 的不等式组3(1)32(1)x ax x >⎧⎨-+>+⎩的解集为2x >，且关于x 的分式方程21111ax x x+=---的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和是（） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 5．下列变形不正确．．．的是（） A ．1a ba b a b -=-- B ．1a ba b a b+=++ C ．221a b a b a b+=++ D ．221-=-+a b a b a b6．已知x 为整数，且分式2221x x --的值为整数，满足条件的整数x 可能是（） A ．0、1、2B ．﹣1、﹣2、﹣3C ．0、﹣2、﹣3D ．0、﹣1、﹣27．将分式2+x x y中的x ，y 的做同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）A ．扩大到原来的3倍B ．缩小到原来的13C ．保持不变D ．无法确定8．下列变形不正确的是（） A ．1122x xx x+-=--- B ．b a a bc c--+=- C ．a b a bm m-+-=- D ．22112323x x x x--=--- 9．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．0x ≠B ．2x ≠-C ．2x ≠D ．x 取任意实数10．小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，…，求两人每分钟各录入多少字？设小红每分钟录入x 个字，则可得方程90007500220x x=-，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应为（） A ．两人每分钟录入字数的和是220字B ．所用时间相同，两人每分钟录入字数的和是220字C ．所用时间相同，小红每分钟录入字数比小丽多220字D ．所用时间相同，小丽每分钟录人字数比小红多200字 11．如果a ，b ，c 是正数，且满足1a b c ++=，1115a b b c a c++=+++，那么a ba b b a cc c +++++的值为（） A ．1- B ．1C ．2D ．1212．某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务，设原计划每小时生产口罩x 个，根据题意，所列方程正确的是（） A ．3000300052x x -=+ B ．3000300052x x -= C ．3000300052x x -=+ D ．3000300052x x-= 二、填空题13．先化简再求值：214111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中2x =． 14．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21a b a b⊗=-，这里等式右边是实数运算．例如：21113138⊗==--，则方程2(2)14x x ⊗-=--的解是__________． 15．一艘轮船在静水中的速度为a 千米/时，若A 、B 两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b 千米/时，轮船往返两个港口之间一次需____________小时． 16．若分式11x -值为整数，则满足条件的整数x 的值为_____． 17．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：31122=+，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；如果假分式2412+++x x x 的值为整数，则x 的负整数值为______．18．氢原子的半径约为0.00000000005m ，用科学记数法表示为______ m ． 19．若关于x 的方程12x -+3＝12ax x --有增根，则a ＝_____． 20．已知114y x-=，则分式2322x xy yx xy y +---的值为______．三、解答题21．某工程限期完成，甲队单独做正好按期完成，乙队单独做则要误期3天．现两队合作2天后，余下的工程再由乙队单独做，也正好如期完成，该工程限期多少天？22．先化简，再求值：222422244x x xxx x x--⎛⎫-+÷⎪+++⎝⎭，其中22x=-．23．在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式——画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用图象解决问题”的学习过程，以下是我们研究函数51()32127()2ax xybx xx⎧+<⎪⎪=⎨⎪--+≥⎪⎩的性质及其用的部分过程，请你按要求完成下列问题：（1）列表：函数自变量x的取值范围是全体实数，下表列出了变量x与y的几组对应数值：x…52--1122314325234...y (012)8331762651332-…____________（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：__________________（3）已知函数12733y x=-+，并结合两函数图象，直接写出当y1>y时，x的取值范围____________________24．阅读下列材料：我们在使用完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+时，可以把这个公式分成三部分：a b ±称为加减项；②22a b +称为平方项；③ab 称为乘积项在以上三部分中，已知任意两部分都可以求得第三部分．例：若225,21a b a b +=+=，求ab 的值．解：由5a b +=可得22()5a b +=22225a b ab ++=把2221a b +=代入上式得21225ab += 2ab =请结合以上方法解决下列问题：（1）若2238,13a b ab +==，求+a b 的值；（2）若2410a a -+=，求221a a +的值． 25．计算：()22163x y x⋅． 26．今年新冠疫情期间，某公司计划将1200 套新型防护服进行加工，分给甲乙两个工厂，甲工厂单独完成任务，比乙工厂单独完成任务多用10天，乙工厂每天加工数量是甲的1.5倍．（1）求甲乙两个工厂每天分别能加工多少套？（2）如果甲工厂每天费用200元，乙工厂每天费用350元，从经济角度考虑，选用哪个工厂较好？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】由11x y＝3，变形得y -x =3xy ，然后整体代入代数式，计算化简，即可得到结论.【详解】解：由11xy ＝3，得y xxy -=3，即y -x =3xy ，x -y =-3xy ，则21422x xy y x xy y ----=2()142x y xy x y xy ----=61432xy xyxy xy----=4．故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式化简求值，利用整体代入法是解决本题的关键．2．A解析：A 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x+3=0，求出x 的值，代入整式方程求出a 的值即可．【详解】解：分式方程去分母得：20x a ++=，由分式方程有增根，得到x+3=0，即x=-3，把x=-3代入整式方程得：320a -++=，解得1a = 故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，牢牢掌握增根的概念是解答本题的重难点．3．B解析：B 【分析】根据分式等于0的条件：分子为0，分母不为0解答．【详解】由题意得：290,30x x -=-≠，解得x=-3，故选：B ．【点睛】此题考查分式的值等于0的条件，熟记计算方法是解题的关键．4．D解析：D 【分析】先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集为2x >，得出a 的范围，根据分式方程的解为整数即得到a 的值，结合a 的范围即可求得符合条件的所有整数a 的和．【详解】解：关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩①②解不等式①得，x a >；解不等式②得，2x >； ∵不等式组的解集为2x >，∴a≤2，解方程21111ax x x+=---得：21x a =-∵分式方程的解为整数， ∴11a -=±或2± ∴a=0、2、-1、3 又x≠1，∴211a≠-，∴a≠-1， ∴a≤2且a≠-1，则a=0、2，∴符合条件的所有整数a 的和=0+2=2，故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为整数结合不等式组有解，找出a 的值是解题的关键．5．C解析：C 【分析】A 、B 两项利用同分母分式的加减法法则计算，约分即可得到结果；C 、D 通过能否继续进行因式分解，继续化简，即可得到答案．【详解】 A. =1a b a b a b a b a b--=---，故此项正确； B. =1a b a b a b a b a b++=+++，故此项正确； C.22a ba b ++为最简分式，不能继续化简，故此项错误；D. ()()221a b a b a b a b a b a b--==-+-+，故此项正确；故选C ．【点睛】此题考查了分式的加减法、约分，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．C解析：C 【分析】根据分式有意义的条件得到x ≠±1，把分式化简，根据题意解答即可．【详解】解：由题意得，x 2﹣1≠0，解得，x ≠±1，2221x x --＝2(1)(1)(1)x x x -+-＝21x +，当21x +为整数时，x ＝﹣3、﹣2、0、1， ∵x ≠1，∴满足条件的整数x 可能是0、﹣2、﹣3，故选：C ．【点睛】本题考查的是求分式的值、分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．7．A解析：A 【分析】将x 变为3x ，y 变为3y 计算后与原式比较即可得到答案．【详解】222(3)93333()x x x x y x y x y==⨯+++，故分式的值扩大到原来的3倍，故选：A ．【点睛】此题考查分式的基本性质，正确掌握积的乘方运算，分解因式是解题的关键．8．A解析：A 【分析】答题首先清楚分式的基本性质，然后对各选项进行判断．【详解】解：A 、1122x xx x+--=---，故A 不正确； B 、b a a b c c --+=-，故B 正确； C 、a b a bm m-+-=-，故C 正确； D 、22112323x x x x --=---，故D 正确．故答案为：A ．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．9．C【分析】根据分式有意义的基本条件计算即可．【详解】∵分式12x -有意义， ∴x-2≠0，∴2x ≠，故选C ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟记有意义的条件，熟练转化成不等式是解题的关键．10．B解析：B 【分析】根据工作时间＝工作总量÷工作效率，从而得出正确答案．【详解】解：设小红每分钟录入x 个字，则可得方程90007500220x x=-，根据此情景，题中用“…“表示的缺失的条件应补为所用时间相同，两人每分钟录入字数的和是220字，故选：B ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．11．C解析：C 【分析】先根据题意得出a=1-b-c ，b=1-a-c ，c=1-a-b ，再代入原式进行计算即可．【详解】解：∵a ，b ，c 是正数，且满足a+b+c=1， ∴a=1-b-c ，b=1-a-c ，c=1-a-b ， ∴a b a b b a cc c +++++ =111a ca b b c a ca b b c ----++--+++ =1113a b b c a c++-+++ =53- =2 故选：C本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．12．D解析：D 【分析】找出等量关系：原计划所用时间-实际所用时间=提前5小时，据此即可得出分式方程，得解．【详解】解：设原计划每小时生产口罩x 个，则实际每小时生产口罩2x 个，依题意得：3000300052x x-= 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．二、填空题13．;【分析】先计算括号内的代数式然后化除法为乘法进行化简然后代入求值【详解】当时原式【点睛】本题考查了分式的化简求值注意先把代数式化简然后再代入求值解析：12x -+;-【分析】先计算括号内的代数式，然后化除法为乘法进行化简，然后代入求值．【详解】214111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭22114x x x x --=⋅-- 12x -=+当2x =时，原式== 【点睛】本题考查了分式的化简求值．注意先把代数式化简，然后再代入求值．14．【分析】根据题中的新运算法则列出分式方程再根据分式方程的解法解答即可【详解】解：∴方程为：去分母得解得：经检验是原方程的解故答案为：x=5【点睛】本题考查了新定义的运算法则的计算分式方程的解法解题的解析：5x =【分析】根据题中的新运算法则列出分式方程，再根据分式方程的解法解答即可．【详解】解：211(2)(2)4x x x ⊗-==---∴方程为：12144x x =--- 去分母得124x =-+，解得：5x =，经检验，5x =是原方程的解，故答案为：x=5．【点睛】本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法．15．【分析】假设A 到B 顺流B 到A 逆流根据流程速度时间的关系可得A 到B 需要花费的时长和B 到A 需要花费的时长两式相加即可求解【详解】解：假设A 到B 顺流B 到A 逆流∵轮船在静水中的速度为千米/时水流的速度为千米解析：22100aa b - 【分析】假设A 到B 顺流，B 到A 逆流，根据流程、速度、时间的关系可得A 到B 需要花费的时长和B 到A 需要花费的时长，两式相加即可求解．【详解】解：假设A 到B 顺流，B 到A 逆流，∵轮船在静水中的速度为a 千米/时，水流的速度为b 千米/时，A 、B 两个港口之间的距离为50千米∴轮船往返A 到B 需要花费的时长为：5050a b a b++- ()()()()5050a b a b a b a b -++=+-()()50505050a b a ba b a b -++=+-22100aa b =-故答案为：22100a a b -．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，熟练掌握路程、时间、速度三者之间的关系，列出相应的代数式．16．0或2【分析】根据分式有意义的情况得出的范围再根据分式的值为整数得出分母x-1=±1求解即可【详解】解：因为分式有意义所以x-1≠0即x≠1当分式值为整数时有x-1=±1解得x=0或x=2故答案为：解析：0或2【分析】根据分式有意义的情况得出x 的范围，再根据分式的值为整数得出分母x-1=±1求解即可．【详解】解：因为分式11x -有意义，所以x-1≠0，即x≠1，当分式11x -值为整数时，有x-1=±1，解得x=0或x=2，故答案为：0或2．【点睛】本题考查分式的意义，分式的值，理解分式的值的意义是解决问题的关键．17．【分析】先把分式化为真分式再根据分式的值为整数确定的值【详解】解：分式的值为整数或的负整数值为故答案为：【点睛】本题考查了利用分式的性质对分式进行变形解题的关键是理解真分式的定义解析：1-、3-、5-【分析】先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定x 的值．【详解】解：2412+++x x x ()223=2x x +-+ 3=22x x +-+ 分式2412+++x x x 的值为整数， 21x ∴+=±或3x =±1x ∴=-、3-、5-、1∴x 的负整数值为1x =-、3-、5-，故答案为：1-、3-、5-．【点睛】本题考查了利用分式的性质对分式进行变形，解题的关键是理解真分式的定义． 18．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：用科学记数法解析：11510-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法把0.0000 0000 005表示为5×10-11．故答案为：5×10-11．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．19．1【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根因此可将原方程去分母然后将增根代入求a 的值【详解】解：去分母得1+3x ﹣6＝ax ﹣1∵方程有增根所以x ﹣2＝0x ＝2是方程的增根将解析：1【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，因此可将原方程去分母，然后将增根代入求a 的值．【详解】解：去分母，得 1+3x ﹣6＝ax ﹣1，∵方程有增根，所以x ﹣2＝0，x ＝2是方程的增根，将x ＝2代入上式，得1+6﹣6＝2a ﹣1，解得a ＝1，故答案为1．【点睛】本题考查分式方程的增根，掌握增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根是解答的关键．20．【分析】先根据题意得出x-y=4xy 然后代入所求的式子进行约分就可求出结果【详解】∵∴x-y=4xy ∴原式=故答案为：【点睛】此题考查分式的基本性质正确对已知式子进行化简约分正确进行变形是关键解析：11 2【分析】先根据题意得出x-y=4xy，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果．【详解】∵114 y x-=，∴x-y=4xy，∴原式=2()383112422x y xy xy xyx y xy xy xy-++==---，故答案为：112．【点睛】此题考查分式的基本性质，正确对已知式子进行化简，约分，正确进行变形是关键．三、解答题21．6天【分析】设该工程期限是x天，则乙队需要（x+3）天完成工程，根据题意可得，甲乙合作2天完成的任务+乙做（x-2）天完成的任务=1，据此列方程．【详解】解：设该工程限期x天根据题意，得1122133xx x x-⎛⎫++= ⎪++⎝⎭解得6x=经检验，6x=是原分式方程的解，且符合题意答：该工程限期6天．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．22．2x--；【分析】首先把括号里进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算．【详解】解：222422244 x x xxx x x--⎛⎫-+÷⎪+++⎝⎭=222244(2)22x x x x x x--+++- =222(2)(2)22x x x x xx --++- =2x --当2x =时，原式=2)2=--【点睛】本题是分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．23．（1）251()3322127()2x x y x x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪--+≥⎪⎩；（2）函数图象见解析；当1x >时，y 随x 的增大而减小；（3）12x <或3x > 【分析】（1）代入1x =-和12x =即可求解；（2）利用描点作图法画出图象，再根据图象写出性质即可；（3）联立函数解析式，求出交点，即可得出结论．【详解】解：（1）当1x =-时，513a -+=，解得23a =；当12x =时，1272b --+=，解得2b =； ∴y 与x 的函数关系式为：251()3322127()2x x y x x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪--+≥⎪⎩；（2）函数图象如下：函数性质：当1x >时，y 随x 的增大而减小；（3）当1x ≤时，25332733y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，可得122x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；当1x >时，2272733y x x y x ⎧=--+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，可得313x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴当y 1>y 时，x 的取值范围为12x <或3x >．【点睛】本题考查函数图象，掌握待定系数法求解析式、描点作图等方法是解题的关键． 24．（1）±8；（2）14【分析】（1）根据示例提供的方法可以求得a+b 的值；（2）根据a 2-4a+1=0，通过变形可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）∵a ，b 满足a 2+b 2=38，ab=13，∴222()2a b a b ab +=+-，即：38=（a+b ）2-2×13，解得，a+b=8或a+b=-8，（2）∵a 2-4a+1=0， ∴140a a -+=， ∴14a a+=，∴21()16a a +=， ∴221216a a ++=， ∴22114a a +=．【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法，利用数形结合的思想解答．25．3212x y【分析】按照分式乘法和幂的运算法则计算即可．【详解】解：()22163x y x⋅． 421363x y x=⨯， 3212x y =．【点睛】本题考查了分式乘法和幂的运算，解题关键是熟练运用分式乘法和幂的运算法则进行计算．26．（1）甲工厂每天能加工40套新型防护服，乙工厂每天能加工60套新型防护服；（2）选择甲工厂较好．【分析】（1）设甲工厂每天能加工x 套新型防护服，则乙工厂每天能加工1.5x 套新型防护服，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲工厂单独完成任务比乙工厂单独完成任务多用10天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用总费用=每天需要的费用×工作时间，可分别求出选择甲、乙两工厂所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设甲工厂每天能加工x 套新型防护服，则乙工厂每天能加工1.5x 套新型防护服，依题意得：12001200101.5x x-=，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解且符合题意，∴1.5x=60．答：甲工厂每天能加工40套新型防护服，乙工厂每天能加工60套新型防护服．（2）选择甲工厂所需费用为200×120040=6000（元）；选择乙工厂所需费用为350×120060=7000（元）．∵6000＜7000，∴从经济角度考虑，选用甲工厂较好．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．。

九年级因式分解综合训练题

九年级因式分解综合训练题一．填空题（共16小题，满分80分，每小题5分）1．（5分）已知，a+b=4n+2，ab=1，若19a2+147ab+19b2的值为2009，则n=_________．2．（5分）已知实数x、y满足x2﹣2x+4y=5，则x+2y的最大值为_________．！3．（5分）设x﹣y﹣z=19，x2+y2+z2=19，则yz﹣zx﹣xy=_________．4．（5分）已知x2﹣x﹣1=0，那么代数式x3﹣2x+1的值是_________．5．（5分）要使代数式x2+y2﹣14x+2y+50的值为0，则x+y的取值应为_________．6．（5分）若a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：=_________．|7．（5分）如果，则2x+y=_________．8．（5分）方程=的解是_________．9．（5分）已知α、β是方程x2+2x﹣1=0的两根，则α3+5β+10的值为_________．'10．（5分）已知a1，a2，a3，a4，a5是满足条件a1+a2+a3+a4+a5=9的五个不同的整数，若b是关于x的方程（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3）（x﹣a4）（x﹣a5）=2009的整数根，则b的值为_________．11．（5分）（2005•宁波）已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于_________．12．（5分）已知x2+x﹣6是多项式2x4+x3﹣ax2+bx+a+b﹣1的因式，则a=_________．13．（5分）已知x，y为正整数，且x2﹣y2=53，则x3﹣y3﹣2（x+y）+10的值是_________．《14．（5分）已知有理数p，q满足，则pq的值为_________．15．（5分）已知对于任意正整数n，都有a1+a2+…+a n=n3，则=_________．16．（5分）实数a、b、c都不为0，且a+b+c=0，则=_________．》二．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）17．（5分）已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，求：代数式x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值．.18．（5分）已知，求．,19．（5分）已知实数x、y、z满足x+y=4及xy=z2+4，求x+2y+3z的值．—20．（5分）已知正实数a、b、c满足方程组，求a+b+c的值九年级因式分解综合训练题参考答案与试题解析（一．填空题（共16小题，满分80分，每小题5分）1．（5分）已知，a+b=4n+2，ab=1，若19a 2+147ab+19b2的值为2009，则n=2或﹣3．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：整体思想．~分析：根据题意列出方程，利用完全平方公式整理，然后代入数据计算得到关于n的方程，解方程即可得到n的值．解答：解：原式可化为19a2+147ab+19b2=2009，则有：19（a2+b2+2ab）+109ab=2009，19（a+b）2+109ab=2009，把a+b=4n+2，ab=1代入得：19（4n+2）2=1900，]4n+2=±10，解得n=2或﹣3．故本题答案为：2或﹣3．点评：本题考查了完全平方公式，注意解题中的整体代入思想，建立方程是解题的关键．2．（5分）已知实数x、y满足x2﹣2x+4y=5，则x+2y的最大值为．]考点：二次函数的最值；因式分解的应用．专题：压轴题．分析：x的最高次幂是2，y的最高次幂是1，应用x表示出y，进而表示出x+2y，得到关于x的二次函数，利用最值求解即可．解答：解：∵实数x、y满足x2﹣2x+4y=5?∴y=∴x+2y=x+2×=﹣x2+2x+∴最大值为=．点评：本题既考查了二次函数的最值问题，解题的关键是用含x的代数式表示y，把x+2y整理成二次函数的一般形式从而求解．3．（5分）设x﹣y﹣z=19，x2+y2+z2=19，则yz﹣zx﹣xy=171．】考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：把已知的x﹣y﹣z=19两边平方，左边利用三项式的完全平方公式（a﹣b﹣c）2=a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac+2bc化简后，把x2+y2+z2=19代入即可求出所求式子的值．解答：解：将x﹣y﹣z=19两边平方得：#（x﹣y﹣z）2=361，即x2+y2+z2﹣2xy﹣2xz+2yz=361，∵x2+y2+z2=19，∴x2+y2+z2﹣2xy﹣2xz+2yz=19+2（yz﹣xy﹣xz）=361，则yz﹣xy﹣xz==171．答案为：171．点评：此题考查了三项式的完全平方公式，即三数和的平方等于各个数的平方和，加上每两个数积的2倍．完全平方公式是近几年中考的重点，要求学生熟练掌握完全平方公式的结构特点，理解好公式中字母广泛含义，利用时要注意知识的综合运用．—4．（5分）已知x2﹣x﹣1=0，那么代数式x3﹣2x+1的值是2．考点：因式分解的应用；代数式求值．专题：整体思想．分析：对等式变形得x2﹣x=1，可得x3﹣x2=x，即x3﹣x=x2，代入原式中x3﹣x﹣x+1=x2﹣x+1，又x2﹣x﹣1=0，即x2﹣x=1，即可得出原式=2．;解答：解：根据题意，x2﹣x=1，∴x3﹣x2=x，即x3﹣x=x2，∴x3﹣2x+1=x2﹣x+1=1+1=2，故答案为：2．点评：本题主要考查了整体思想在因式分解中的灵活运用，属于常见题型，要求学生能够熟练掌握和应用．#5．（5分）要使代数式x2+y2﹣14x+2y+50的值为0，则x+y的取值应为6．考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．分析：首先将x2+y2﹣14x+2y+50分成两个完全平方式的形式，根据非负数的性质求出x、y的值，再代入x+y即可解答．解答：|解：∵x2+y2﹣14x+2y+50=0，∴（x﹣7）2+（y+1）2=0，∴x=7，y=﹣1，∴x+y=7﹣1=6．故答案为：6．点评：本题考查了配方法的应用；用到的知识点是非负数的性质，完全平方公式，解题的关键是构建完全平方式，根据非负数的性质求出x、y的值．6．（5分）若a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：=3．考点：二次根式的性质与化简；实数的性质；实数与数轴．分析：先根据数轴判断出a、b、c的大小及符号，再根据有绝对值的性质及二次根式的定义解答．解答：$解：由数轴上各点的位置可知，a＜b＜0，c＞0，a|＞|b|＞c，∴=﹣a；|a﹣b|=b﹣a；|a+b|=﹣（a+b）；|﹣3c|=3c；|a+c|=﹣（a+c）；故原式===3．点评：解答此题的关键是根据数轴上字母的位置判断其大小，再根据绝对值的规律计算．绝对值的规律：一个整数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．7．（5分）如果，则2x+y=8．*考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件，列不等式组先求出x，y的值，再得到2x+y的值．解答：解：由题意可得，解得x=，则y=3，@则2x+y=2×+3=8．点评：此题考查二次根式成立的条件，得出2x﹣5=0是关键．8．（5分）方程=的解是x1=0，x2=﹣4．考点：解分式方程．`首先将分式变形得出原式=﹣+﹣=﹣==，进而求出即可．分析：解答：解：=，∴﹣+﹣=，∴﹣==，∴方程两边同时乘以：3（x+1）（x+3），∴6=2（x+1）（x+3），.∴x2+4x=0，x（x+4）=0，∴x1=0，x2=﹣4检验：将x1=0，x2=﹣4分别代入（x+1）（x+3）得，（x+1）（x+3）≠0，∴分式方程的解为：x1=0，x2=﹣4；故答案为：x1=0，x2=﹣4．点评：此题主要考查了分式方程的解法，将原式化简为=是解题关键．'9．（5分）已知α、β是方程x2+2x﹣1=0的两根，则α3+5β+10的值为﹣2．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：根据一元二次方程的解的定义，求得α3=α2•α①；然后利用根与系数的关系推知α+β=﹣2②；最后将所求的代数式转化为含有（α+β）形式的代数式，将①②代入其中便可求得α3+5β+10的值．解答：,解：∵α是方程x2+2x﹣1=0的根，∴α2=1﹣2α，∴α3=α2•α=（1﹣2α）•α=α﹣2α2=α﹣2（1﹣2α）=5α﹣2，又∵α+β=﹣2，∴α3+5β+10=（5α﹣2）+5β+10=5（α+β）+8=5×（﹣2）+8=﹣2；故答案是：﹣2．点评：本题综合考查了一元二次方程的解的定义、根与系数的关系．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

数学试卷
一、选择题：
1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A.29)3)(3(xxx B.nmnmnm)(22

C.)1)(3()3)(1(yyyy D.zyzzyzzyyz)2(2242
2. 已知点A（2-a，a+1）在第一象限，则a的取值范围是（）
A.a>2 B.-13. 使分式 )2)(1(1xxx 有意义的 x 的值为（）.
A．x≠1 B.x≠2 C. x≠1 且x≠2 D. x≠1或 x≠2
4．下列各题中，运算正确的是( )

A．22224)2(baabaa B．babbba1
C．ba11＝b-a D．xxxx1111＝0
5. 在x1、21、、xy3、yx3、ma1中分式的个数有（）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6. 把分式baa2中a、b都变成原来的2倍，则分式的值变为原分式值的( )
A.4倍 B.2倍 C.不变 D.21倍
7..把分式方程12121xxx的两边同时乘以（x-2），去分母，得（）
（A）1-（1-x）=1 （B）1+（1-x）=1
（C）1-（1-x）= x-2 （D）1+（1-x）= x-2

8、不等式123xmm的解集为2x，则m 的值为（）

A．4 B．2 C．32 D．12
9、若方程31135mxmxx的解是负数，则m的取值范围是（）
A．54m B．54m C．54m D．54m
10、若方程组2123xymxy中，若未知数x、y满足x+y>0,则m的取值范围是( )
.4.4.4.4AmBmCmDm
11、关于x的不等式组21xxxa无解，则a的取值范围是( )
A、1a B、 2a C、12a D、1a 或
2a
12、如果不等式组mxx138无解，那么m的取值范围是（）
A. 3m B.3m C.3m D.3m
二、填空题：（本大题共5小题，请将答案填写在第II卷上指定的位置。每小题4分，计20分）

1．当x 时， 112xx的值为零；
2．若分式方程14733xxx有增根，则增根为。
3 . 若yxyx1075＝21，则yx＝。

4.
已知23yxyx，那么xyyx22= 。

5.三角形三边长分别为4，a，7，则a的取值范围是
三、解答题：（本大题共5小题，共40分）

1、（2007四川乐山）解不等式组3(1)5412123xxxx ①≤ ②，并将解集在数轴上表示出来．

2、（2007四川成都）解不等式组331213(1)8xxxx，，≥并写出该不等式组的整数解
3．分解因式:(1) )()(2xyyxx （5分） (2)
4（a+b）2 _ (2a-3b)
2

（5分）
4. 解方程：（1）271326xxx （5分）（2）解方程141112xxx （5分）
5. （1）已知：且2a－b＋3c=23，求a，b，c的
值. （5分）

（
2）关于x的分式方程442212xxkx有增根，求k的值。（5分）

(3)已知：543zyx，求代数式zyxzyx2的值。(6分)
6.请将式子：112xx×（1＋11x）化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使
原式有意义的x的值带入求值.（7分）

7.甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与
乙做60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个零件？（7分）

8．（2001年青岛市中考题）已知：如图，正方形DEFG内接于Rt△ABC，EF在斜边BC上，EH⊥AB于H．求证：（1）△ADG
≌△HED；（2）EF2＝BE·FC

9．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB是直角，CD⊥AB，M是CD上的点，DH⊥BM，DH交BM于点 H，交 AC的延长线于点 E，
求证：（1）△AED∽△CBM；（2）AE·CM＝AC·CD