华师大版八下第17章第1节 变量与函数测试A
华师大版八年级下册数学教案：17.1 变量与函数
17.1 变量与函数课题变量与函数课时第1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)认识变量、常量.(2)学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.2.过程与方法(1)经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,有条理地、清晰地阐述自己的观点.(2)逐步感知变量间的关系.3.情感、态度与价值观(1)积极参与数学活动,对数学产生好奇心和求知欲.(2)形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重难点重点:1.认识变量、常量.2.用式子表示变量间的关系.难点:用含有一个变量的式子表示另一个变量.教学活动设计[来源:学。
科。
网Z。
X。
X。
K]二次设计课堂导入情景问题:一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米.行驶时间为t小时.1.请同学们根据题意填写下表:t/小时12345s/千米2.在以上这个过程中,变化的量是,不变化的量是.3.试用含t的式子表示s.通过本节课的学习,相信大家一定能够解决这些问题.探索新知合作探究自学指导自学课本并思考课堂导入中的几个问题.自我总结:以上问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程.其实现实生活中有好多类似的问题,都是反映不同事物的变化过程,其中有些量的值是按照某种规律变化,其中有些量是按照某种规律变化的,如上例中的时间t、里程s,有些量的数值是始终不变的,如上例中的速度60千米/小时.合作探究1.每张电影票售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出205张,晚场售出310张.三场电影的票房收入各多少元.设一场电影售票x张,票房收入y元.怎样用含x的式子表示y?2.在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律.如果弹簧原长10 cm,每 1kg重物使弹簧伸长0.5 cm,怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度?设计意图:让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律,并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量.续表探索新知合作探究探究结论:1.早场电影票房收入:150×10=1 500(元)日场电影票房收入:205×10=2 050(元)晚场电影票房收入:310×10=3 100(元)关系式:y=10x2.挂1 kg重物时弹簧长度:1×0.5+10=10.5(cm)挂2 kg重物时弹簧长度:2×0.5+10=11(cm)挂3 kg重物时弹簧长度:3×0.5+10=11.5(cm)关系式:L=0.5m+10通过上述活动,我们清楚地认识到,要想寻求事物变化过程的规律,首先需确定在这个过程中哪些量是变化的,而哪些量又是不变的.在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量(variable),那么数值始终不变的量称之为常量(constant).教师指导1.归纳小结:常量与变量:在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量,数值保持不变的量叫做常量.2.方法规律:(1)变量和常量往往是相对的,相对于某个变化过程,比如s,v,t三者之间,在不同研究过程中,作为变量与常量的身份是可以相互转换的.(2)常量、变量与字母的指数没有关系,如S=πr2中,不能说自变量是r2.当堂训练1.分别指出下列各式中的常量与变量.(1)圆的面积公式S=πr2;(2)正方形的周长l=4a;(3)大米的单价为2.50元/千克,则购买的大米的数量x(kg)与金额y的关系为y=2.5x.2.写出下列问题的关系式,并指出常量和变量.(1)某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10 000元本金,按国家规定,取款时,应缴纳利息部分的20%的利息税,求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.(2)如图,每个图中是由若干盆花组成的图案,每条边(包括两个顶点)有(n+1)盆花,每个图案的花盆总数是S,求S与n之间的关系式.板书设计常量与变量1.什么是常量2.什么是变量3.常量与变量的区分教学反思课题变量与函数课时第2课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)经过回顾思考认识变量中的自变量与函数.(2)进一步理解掌握确定函数关系式.(3)会确定自变量取值范围.2.过程与方法(1)经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力.(2)通过从图或表格中寻找两个变量间的关系,提高识图及读表能力,体会函数的不同表达方式.3.情感、态度与价值观(1)积极参与活动、提高学习兴趣.(2)形成合作交流意识及独立思考的习惯.教学重难点重点:1.进一步掌握确定函数关系的方法.2.确定自变量的取值范围.难点:认识函数、领会函数的意义.教学活动设计二次设计课堂导入如图,水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆,它的面积随着半径的变化而变化;随着半径的确定而确定.在上述例子中,每个变化过程中的两个变量,当其中一个变量变化时,另一个变量也随着发生变化;当一个变量确定时,另一个变量也随着确定.你能举出一些类似的实例吗?从今天开始,我们就研究和此有关的问题——函数.探索新知合作探究自学指导问题:我们首先回顾一下上节活动一中的两个问题.思考它们每个问题中是否有两个变量,变量间存在什么联系.探究内容中两个问题都有两个变量.问题(1)中,经计算可以发现:每当售票数量x取定一个值时,票房收入y就随之确定一个值.例如早场x=150,则y=1 500;日场x=205,则y=2 050;晚场x=310,则y=3 100.问题(2)中,通过实验可以看出:每当重物质量m确定一个值时,弹簧长度L就随之确定一个值.如果弹簧原长10 cm,每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm.当m=10时,则L=15,当m=20时,则L=20.其实,在一些用图或表格表达的问题中,也能看到两个变量间的关系.(1)如图是体检时的心电图.其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?探索新知合作探究(2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每个确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?中国人口数统计表年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52我们通过观察不难发现在问题(1)的心电图中,对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应;在问题(2)中,对于表中每个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y.一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量值为a时的函数值.从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系.教师指导1.归纳小结:函数:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量值为a时的函数值.2.方法规律:对函数概念的理解,主要应该抓住以下三点:①有两个变量;②一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化;③自变量每确定一个值,函数有一个并且只有一个值与之对应(但可以有多个自变量数值对应一个函数值).当堂训练1.下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子.(1)改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变.(2)某村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化.2.一辆汽车油箱现有汽油50 L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少,平均耗油量为0.1 L/km.(1)写出表示y与x的函数关系式;(2)指出自变量x的取值范围;(3)汽车行驶200 km时,油桶中还有多少汽油?板书设计变量与函数1.函数的概念2.函数自变量的取值范围3.函数值教学反思课题平面直角坐标系课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念;认识并能画出平面直角坐标系;能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.2.过程与方法[来源:学科网ZXXK]通过画坐标系、由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识.3.情感、态度与价值观由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.教学重难点重点:1.理解平面直角坐标系的有关知识.2.在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标.3.由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,说明坐标轴上点的坐标有什么特点.难点:1.横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究.2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.教学活动设计二次设计课堂导入同学们,你们喜欢旅游吗? 假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?如图给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图,回答以下问题:(1)你是怎样确定各个景点位置的?(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?(3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢?自学指导1.什么是数轴?2.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分.学生看书,教师巡视,教师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.探索新知合作探究合作探究1.组织学生探究平面直角坐标系的相关知识点.【例】写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标.2.想一想在例题中,(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?(2)线段CE位置有什么特点?(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?教师指导归纳小结:(1)认识并能画出平面直角坐标系.(2)在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.(3)能适当建立直角坐标系,写出直角坐标系中有关点的坐标.(4)横(纵)坐标相同的点的直线平行于y轴,垂直于x轴;连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴.(5)坐标轴上点的纵坐标为0;纵坐标轴上点的坐标为0.(6)各个象限内的点的坐标特征是:第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).[来源:学科网ZXXK][来源:学+科+网]当堂训练1.D(2,-3)的横坐标是,纵坐标是,点D在第象限.2.如果点E的横坐标为0,那么点E在轴上.3.如果点F的纵坐标为0,那么点F在轴上.板书设计平面直角坐标系1.平面直角坐标系的定义2.横坐标、纵坐标3.象限教学反思。
华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量与函数说课稿
华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量与函数说课稿一. 教材分析华师大版八下数学17.1变量与函数是本册书的重要内容，它为学生提供了研究现实世界数量关系的基本工具。
本节课通过引入变量与函数的概念，让学生体会数学与实际生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
教材从生活实例出发，引导学生认识变量、常量、函数的概念，并通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握函数的性质。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于代数知识有一定的了解。
他们在日常生活中也接触过一些变量和函数的实际应用，如天气预报中的温度变化、手机话费套餐等。
但学生对于抽象的函数概念和函数的性质的理解还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生活实例和具体操作，引导学生理解和掌握函数的概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解变量、常量、函数的概念，掌握函数的性质，能够运用函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探讨的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：变量、常量、函数的概念，函数的性质。
2.教学难点：函数概念的理解，函数性质的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例教学、小组合作等教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过生活实例引入变量和常量的概念，引导学生感知数学与生活的联系。
2.新课导入：介绍函数的概念，引导学生理解函数的定义和性质。
3.案例分析：分析具体实例，让学生理解函数的实际应用。
4.小组讨论：让学生分组讨论，探索函数的性质，培养学生合作学习的能力。
5.总结提升：教师引导学生总结本节课所学内容，加深对函数概念和性质的理解。
华师大版数学八年级下册17.1变量与函数教案与反思
17．1 变量与函数原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！随风潜入夜，润物细无声。
出自杜甫的《春夜喜雨》教学目标一、基本目标1．理解变量与常量、自变量与因变量，初步掌握函数的概念，明确表示函数关系的三种方法．2．能根据题意写出函数关系式及自变量的取值范围．3．已知函数关系式和自变量的取值，能写出对应的函数值．二、重难点目标【教学重点】掌握函数概念，能根据题意写出函数关系式及自变量的取值范围．【教学难点】函数关系式中自变量的取值范围．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P28～P32的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；取值始终保持不变的量，叫做常量．2．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y 是x的函数．3．表示函数关系的三种方法：解析法、列表法和图象法．4．对于在自变量取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值．5．下列图象中，表示y是x的函数的是( B )A B C D6．已知函数y＝3x－1，当x＝3时，y的值是 ( C )A．6 B.7C．8 D．9环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】下列关系式中哪些y是x的函数，哪些不是？(1)y＝x；(2)y＝x2＋z；(3)y2＝x；(4)y＝±x.【互动探索】(引发学生思考)一个函数关系式中有几个变量？变量之间有什么关系？【解答】(1)此关系式只有两个变量，且每一个x值对应唯一的一个y值，故它是函数．(2)此关系式中有三个变量，因此y不是x的函数．(3)此关系式中虽然只有两个变量，但对于每一个确定的x值(x>0)，对应的都有2个y值，如当x＝4时，y＝±2，故它不是函数．(4)对于每个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值，如当x＝9时，y＝±3，故它不是函数．【互动总结】(学生总结，老师点评)由函数的定义可知，某个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个确定的x值，y值都有且只有一个值与之对应，当x取不同的值时，y的值可能相等，也可能不相等，但如果一个x的值对应着两个不同的y值，那么y一定不是x的函数．根据这一点，我们可以判定一个关系式是否表示函数．【例2】求当x＝－4时的函数值．(1)y＝x＋24；(2)y＝12x＋1.【互动探索】(引发学生思考)已知自变量的值，如何求函数值？【解答】(1)代入x＝－4，得y＝－4＋24＝－错误!未定义书签。
2021年华师大版八年级数学下册第十七章《变量与函数(第1课时 函数的表示方法)》公开课课件
2.列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表 示函数关系,这种表示法叫做列表法。如平方根表等。列 表法一目了然，表格中已有的自变量的每一个值，不需要 计算就可以直接查出与它对应的函数值，使用起来很方便 ，但列表法有局限性，因为列出的对应值是有限的，而且 在表格中也不容易看出自变量与函数之间的对应规律。
利用这个关系式,试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6
cm、3.2 cm时圆的面积,并将结果填入下表:(≈3.14)
半径l(cm) 1 1.5
2
2.6 3.2 …
圆面积 S(cm²)
3.14
7.07
12.57 21.24 32.17 …
在以上变化过程中存在着两个变量r和S,对于r每取一个值, S都有唯一的值与之对应.
(3) 图象法,如问题1中的气温曲线.
在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值始终保 持不变,我们称之为常量.如问题3中的300 000,问题4中 的π等 .
小结：函数的三种表示法及其优缺点
1.解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两 个变量及数学运算符号的等式表示，这种表示法叫做解 析法。解析法简单明了，能准确地反映整个变化过程中 自变量与函数的相依关系，但求对应值时，往往要经过 比较复杂的计算，而且在实际问题中，有的函数关系， 不一定能用关系式表达出来。
这张图是怎样
来展示这天各时刻
4
的温度和刻画这天
的气温变化规律的?
2
时间 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t(时)
-2
-4
在以上变化过程中存在着两个变量t和T,对于时间t每
取一个值,温度T都有唯一的值与之对应.
华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量说课稿
华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量说课稿一. 教材分析华师大版八下数学17.1变量与函数是本册书的重要内容，它为学生提供了用数学的语言和方法来描述现实生活中的变化规律提供了基础。
本节课的主要内容是让学生理解变量的概念，了解变量之间的相互关系，以及函数的概念。
教材通过丰富的实例和 activities 来引导学生理解和掌握这些概念，同时培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在进入八年级下学期之前，已经学习了代数初步知识，对一些基本的代数运算和数学概念有一定的了解。
但是，对于变量、函数这些较为抽象的概念，他们可能还比较陌生。
此外，学生可能对用数学语言描述现实生活中的变化规律感到困惑。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知水平，通过适当的教具和示例，帮助他们理解和掌握这些概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解变量的概念，了解变量之间的相互关系，掌握函数的定义及其表示方法。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，学生能够发现现实生活中的数量关系，培养其数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：变量、常量的概念，函数的定义及其表示方法。
2.教学难点：理解变量之间的相互关系，以及如何用数学语言描述现实生活中的变化规律。
五. 说教学方法与手段为了帮助学生理解和掌握变量与函数的概念，我将采用以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过现实生活中的实例，引导学生理解和掌握变量和函数的概念。
2.数形结合法：利用图形和图像，帮助学生直观地理解变量之间的关系。
3.引导发现法：引导学生通过观察、分析和归纳，发现变量之间的相互关系。
4.教学辅助手段：利用多媒体课件，展示实例和图形，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些现实生活中的变化现象，如太阳从东方升起，引起学生对变化的关注。
然后提出问题：“这些变化有什么共同点？”引导学生思考和讨论。
华师大版数学八年级下册同步课件：17. 反比例函数
D. 4个
y
m 1
x
3. 若
是反比例函数，则 m 的取值范围
是 m≠1 .
课堂小结
反
比
例
函
数
反比例函数：定义/三种表达方式
建立反比例函数模型
(V＞0)；
600
S
(S＞0)；
40
ah＝20，∴h＝ a
(a＞0)．
(3)∵pS＝600，∴p＝
1
2
(v＞0)；
确定等量关系
列等式
变形为标准情势
随堂演练
1. 下列函数中，表示y是x的反比例函数的是( D )
A．y＝
3
C．y＝
1
x2
x
B．y＝
a
x
D．y＝
1
3x
2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实
自变量的取值范围：
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.实际问题
中，应根据具体情况来确定
➢
反比例函数解析式还可以写成其他情势吗?
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
k
y ，
x
y=kx－1
xy=k
下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.
y 3x 1
x
y
3
1
y
11x
例中， x 和 y 成反比例函数关系的有( B )
① x人共饮水10 kg，平均每人饮水y kg；②底面半
径为x m，高为y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；③
用铁丝做一个圆，铁丝的长为x cm，做成圆的半径
为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为
x，放满一桶水的时间 y
华师大版八年级数学下册第十七章《变量与函数(第1课时-函数的表示方法)》公开课课件 (2)
问题3 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米
(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的． 下面是一些对应的数：
波长(m) 300
500
600
1000 1500
频率f(kHz) 1000 600
500
300
200
细心的同学可能会发现： 与 f 的乘积是一个定值，即
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.2变量与函数教学设计
华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.2变量与函数教学设计一. 教材分析华东师范大学出版社八年级下册数学第17.1节“变量与函数”是学生在学习了代数基础知识后的进一步拓展。
本节内容主要包括变量的概念、函数的定义及其相关性质。
通过本节课的学习，学生能理解变量与函数的基本概念，掌握函数的表示方法，为后续学习函数的性质和图象打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了代数的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但学生在学习过程中，对于一些抽象的概念和定义容易产生混淆，因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例来理解变量与函数的概念，从而提高学生的理解和应用能力。
三. 教学目标1.理解变量、常量的概念，能正确区分两者。
2.掌握函数的定义，了解函数的表示方法。
3.能运用函数的概念解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.重点：变量、常量的概念，函数的定义及其表示方法。
2.难点：函数概念的理解和应用。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过实例引入概念，引导学生主动探究，合作交流，从而提高学生的理解能力和动手能力。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生理解和掌握概念。
2.设计好练习题，用于巩固所学知识。
3.准备课件，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入变量和常量的概念，例如：某商品的原价是100元，现进行8折优惠，求优惠后的价格。
让学生思考：原价和优惠后的价格是什么？它们之间的关系如何表示？2.呈现（10分钟）讲解变量的概念，介绍常量和变量的区别。
通过课件展示实例，让学生直观地理解变量和常量的含义。
同时，引入函数的定义，讲解函数的表示方法，如解析式、表格法和图象法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组设计一个函数实例，并用不同的方法表示出来。
讨论结束后，每组汇报成果，其他组进行评价。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量与函数教学设计
华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量与函数教学设计一. 教材分析华师大版八下数学17.1变量与函数是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步学习高级数学知识的重要章节。
本节内容主要向学生介绍变量与函数的概念、性质和应用。
通过本节内容的学习，学生能够理解变量的意义，掌握函数的定义和表示方法，以及了解函数在实际生活中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初中数学的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但部分学生可能对抽象的数学概念理解较困难，对函数的实际应用价值认识不足。
因此，在教学过程中需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解变量的概念，掌握函数的定义和表示方法，了解函数在实际生活中的应用。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：变量与函数的概念、性质和应用。
2.难点：函数的表示方法，以及函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入变量与函数的概念，让学生在具体的情境中感受和理解知识。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、发现问题、分析问题和解决问题。
3.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和巩固环节。
2.准备PPT课件，用于呈现知识点和引导学生的思考。
3.准备练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活实例，如气温变化、商品价格变动等，引导学生观察和思考这些现象背后的数学规律。
让学生认识到这些现象都可以用变量和函数来描述。
2.呈现（15分钟）讲解变量与函数的概念、性质和表示方法。
通过PPT课件展示，让学生直观地了解函数的图像和表达式。
2019届华师大八年级数学下册第17章单元达标检测试卷(有答案)精校版
第17章单元达标检测试卷[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每题3分，共30分)1．一次函数y＝－2x＋1的图象不经过的象限是( C )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．[2017·宜昌]某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长为y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是( C )A B C D【解析】由题意得y＝100x，因两边长均不小于5m，可得5≤y≤20，符合题意的选项只有C.3．[2018·荆州]已知：将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是( C )A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于(1，0)C．与y轴交于(0，1)D．y随x的增大而减小【解析】将直线y＝x－1向上平移2个单位后得到的直线解析式为y＝x－1＋2，即y＝x ＋1，当x ＝0时，y ＝1，∴与y 轴交于点(0，1)；当y ＝0时，x ＝－1，与x 轴交于点(－1，0)；图象经过第一、二、三象限；y 随x 的增大而增大．故选C.4．在平面直角坐标系中，点(－7，－2m ＋1)在第三象限，则m 的取值范围是( D ) A ．m ＜12B ．m ＞－12C ．m ＜－12D ．m ＞125．[2017春·丛台区期末]如图，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组的解是( C )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝1 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1【解析】根据函数图可知，函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P 的坐标是(－3，1)， 故⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx 的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝1. 6．如图，直线l 和双曲线y ＝kx (k ＞0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与点A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连结OA 、OB 、OP .设△AOC 的面积是S 1，△BOD 的面积是S 2，△POE 的面积是S 3，则( D )A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＞S3D．S1＝S2＜S37．[2018·葫芦岛]如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点A(－2，4)，则不等式kx＋b＞4的解集为( A )A．x＞－2 B．x＜－2C．x＞4 D．x＜4【解析】由图象得kx＋b＝4时，x＝－2，∴kx＋b＞4时，x＞－2，故选A.8．[2018·陕西]若直线l1经过点(0，4)，l2经过点(3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l与l2的交点坐标为( B )1A．(－2，0) B．(2，0)C．(－6，0) D．(6，0)【解析】设直线l1的解析式为y1＝kx＋4，∵l1与l2关于x轴对称，∴直线l2的解析式为y2＝－kx－4.∵l2经过点(3，2)，∴－3k－4＝2.∴k＝－2.∴两条直线的解析式分别为y 1＝－2x ＋4，y 2＝2x －4. 联立方程组，解得x ＝2，y ＝0. ∴交点坐标为(2，0)，故选B.9．已知一次函数y ＝kx ＋b ，当0≤x ≤2时，对应的函数值y 的取值范围是－2≤y ≤4，则k 的值为( C )A ．3B ．－3C ．3或－3D ．不确定10．[2017·怀化]如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C 、D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是( D )A ．6B ．4C ．3D ．2答图【解析】连结OA 、OC 、OD 、OB ，由反比例函数的性质可知S △AOE ＝S △BOF ＝12|k 1|＝12k 1，S △COE ＝S △DOF ＝12|k 2|＝－12k 2.∵S △AOC ＝S △AOE ＋S △COE ，∴12AC·OE＝12×2×OE＝OE＝12(k1－k2)①.∵S△BOD＝S△DOF＋S△BOF，∴12BD·OF＝12×1×(EF－OE)＝12×(3－OE)＝32－12OE＝12(k1－k2)②，由①②两式解得OE＝1，则k1－k2＝2.二、填空题(每题4分，共24分)11．[2017·荆州]将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y 轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为__4__．【解析】将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，得直线y＝x＋b－3.∵点A(－1，2)关于y轴的对称点是(1，2)，∴把点(1，2)代入y＝x＋b－3，得1＋b－3＝2，解得b＝4.12．若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k－1)x＋k 的图象不经过第__一__象限．13．已知点P(3，－2)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k＝__－6__；在第四象限，函数值y随x的增大而__增大__．14．如图，一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)和反比例函数y＝4x(x＞0)的图象交于A、B两点．利用函数图象直接写出不等式4x＜kx＋b的解集是__1＜x＜4__．15．[2017·南充]小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家时间x之间的对应关系如图所示．如果小明在图书馆看报30 min，那么他离家50 min时离家的距离为__0.3__km.【解析】依题意可知小明返回时的速度为0．9÷(55－40)＝0.06(km/min)．50－40＝10 (min)，返回时走10 min的路程为0．06×10＝0.6(km)．0．9－0.6＝0.3(km)．所以他离家50 min时离家的距离为0.3 km.16．[2018·安顺]正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…按如图所示的方式放置．点A、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y＝x＋1 和x轴上，则点B n的坐标是__(2n 1－1，2n－1)__．(n为正整数)【解析】当x＝0时，y＝x＋1＝1，∴点A1的坐标为(0，1)．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为(1，1)．当x＝1时，y＝x＋1＝2，∴点A2的坐标为(1，2)．∵四边形A 2B 2C 2C 1为正方形，∴点B 2的坐标为(3，2)．同理，可得点A 3的坐标为(3，4)，点B 3的坐标为(7，4)……点A n 的坐标为(2n －1－1，2n －1)，点B n 的坐标为(2n －1，2n －1)．三、解答题(共66分)17．(8分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A (－6，0)的直线l 1与直线l 2：y ＝2x 相交于点B (m ，4)．(1)求直线l 1的表达式；(2)过动点P (n ，0)且垂直于x 轴的直线与l 1、l 2的交点分别为点C 、D ，当点C 位于点D 上方时，写出n 的取值范围．解：(1) 点B (m ，4)在直线l 2上，代入y ＝2x 中，得 4＝2m ，解得m ＝2.设l 1的表达式为y ＝kx ＋b ，由A 、B 两点均在直线l 1上得⎩⎪⎨⎪⎧4＝2k ＋b ，0＝－6k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝12，b ＝3， 则l 1的表达式为y ＝12x ＋3.(2)由图可知：C (n ，n 2＋3)、D (n ，2n )，点C 在点D 的上方，所以n2＋3>2n ，解得n <2.18．(8分)已知直线y ＝－3x 与双曲线y ＝m －5x 交于点P (－1，n )．(1)求m 的值；(2)若点A(x1，y1)、B(x2，y2)在双曲线y＝m－5x上，且x1＜x2＜0，试比较y1、y2的大小．解：(1)∵点P(－1，n)在直线y＝－3x上，∴n＝－3×(－1)＝3，即点P的坐标为(－1，3)．∵点P(－1，3)在双曲线y＝m－5x上，∴m－5＝－3，即m＝2.(2)∵m－5＝－3＜0，∴在双曲线上，当x＜0时，y随x的增大而增大．又∵点A(x1，y1)、B(x2，y2)在双曲线y＝－3x上，且x1＜x2＜0，∴y1＜y2.19．(10分)[2018·益阳]益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A、B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A、B产品的件数不变．原来每运一次的运费是1 200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A、B两种产品原来的运费和现在的运费(单位：元/件)如下表所示：(1)求每次运输的农产品中A、(2)由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍．问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？解：(1)设每次运输的农产品中A产品有x件，B产品有y件．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧45x ＋25y ＝1 200，30x ＋20y ＝1 200－300，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝30.答：每次运输的农产品中A 产品有10件，B 产品有30件． (2)设每次运送的产品中A 产品增加m 件，则B 产品增加(8－m )件． 根据题意，得30＋8－m ≤2(10＋m )， 解得m ≥6. 又∵8－m ≥0， ∴m ≤8， ∴6≤m ≤8.设产品件数增加后，运费为W 元，则W ＝30(10＋m )＋20(30＋8－m )＝10m ＋1 060. ∵k ＝10＞0，∴W 随m 的增大而增大．∴当m ＝6时，W 取最小值，此时W ＝10×6＋1 060＝1 120， ∴产品件数增加后，每次运费最少需要1 120元．20．(10分)[2017·临沂]某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y (元)与每月用水量x (m 3)之间的关系如图所示．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)若某用户二、三月份共用水40 m 3(二月份用水量不超过25 m 3)，缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少？解：(1)y ＝⎩⎨⎧95x （0≤x ≤15），125x －9（x ＞15）.(2)设二月份用水量为xm 3，则三月份用水量为(40－x )m 3. ∵x ≤25，所以40－x ≥15.①当0≤x ≤15时，95x ＋125(40－x )－9＝79.8，解得x ＝12，∴40－x ＝28.②当15＜x ≤25时，125×40－9＝87≠79.8，不合题意．答：二月份用水量为12 m 3，三月份用水量为28 m 3.21．(10分)[2017·宜宾]如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象交于A (－3，m ＋8)、B (n ，－6)两点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积．答图 解：(1)把A (－3，m ＋8)、B (n ，－6)代入反比例函数y ＝m x 中，得⎩⎨⎧m ＋8＝m－3，－6＝m n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－6，n ＝1， ∴A 点的坐标为(－3，2)，B 点的坐标为(1，－6)．把(－3，2) 和(1，－6)代入一次函数y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2＝－3k ＋b ，－6＝k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝－4， ∴一次函数的表达式为y ＝－2x －4，反比例函数的表达式为y ＝－6x. (2)设AB 与y 轴的交点为C ，作AD ⊥y 轴于点D ，BE ⊥y 轴于点E .∵A (－3，2)、B (1，－6)，∴AD ＝3，BE ＝1，由一次函数的表达式y ＝－2x －4知，点C 的坐标为(0，－4)，故S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ，即S △AOB ＝12OC (AD ＋BE )＝8.22．(10分)[2018·吉林]小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30 min.小东骑自行车以300 m /min 的速度直接回家．两人离家的路程y (m )与各自离开出发地的时间x (min)之间的函数图象如图所示．(1)家与图书馆之间的路程为__4__000__m ，小玲步行的速度为__100__m /min ；(2)求小东离家的路程y 关于x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)求两人相遇的时间．解：(2)∵小东从图书馆到家的时间x ＝4 000300＝403(分钟)，∴D (403，0)． 设CD 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，∵图象经过C (0，4 000)、D (403，0)两点， ∴⎩⎨⎧403k ＋b ＝0，b ＝4 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－300，b ＝4 000， ∴y ＝－300x ＋4 000，∴小东离家的路程y 与x 的函数解析式为y ＝－300x ＋4 000(0≤x ≤403)． (3)设OA 的解析式为y ＝mx (m ≠0)．∵图象过点A (10，2 000)，∴10m ＝2 000，解得m ＝200，∴OA 的解析式为y ＝200x (0≤x ≤10)，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－300x ＋4 000，y ＝200x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝1 600， 答：两人出发8分钟相遇．23．(10分)某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y (万元)与月份x (月)之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示(5月及以后每月的销售额都相同)，而经销成本p (万元)与销售额y (万元)之间函数关系的图象如图2中线段AB 所示．(1)求经销成本p (万元)与销售额y (万元)之间的函数关系式；(2)分别求该公司3月、4月的利润；(3)把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？(利润＝销售额－经销成本)图1 图2解：(1)设p ＝ky ＋b ，将(100，60)、(200，110)代入得⎩⎪⎨⎪⎧100k ＋b ＝60，200k ＋b ＝110，解得⎩⎨⎧k ＝12，b ＝10，∴p ＝12y ＋10. (2)∵y ＝150时，p ＝85，∴3月份利润为150－85＝65(万元)．∵y＝175时，p＝97.5，∴4月份的利润为175－97.5＝77.5(万元)．(3)设最早到第x个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元．∵5月份以后的每月利润为90万元，∴65＋77.5＋90(x－2)－40x≥200，解得x≥4.75，最早到第5个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元．。
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第17章第1节 变量与函数测试A 一、选择题 1．函数是研究( ) A．常量之间的对应关系的 B．常量与变量之间的对应关系的 A．变量与常量之间对应关系的 Ｄ．变量之间的对应关系的 2．下列说法中不正确的是（ ）
Ａ．函数Ｖ＝43 πr3中，43 是常量，r是自变量，Ｖ是πr的函数
Ｂ．代数式43 πr3是它所含字母r的函数 Ｃ．公式Ｖ＝43 πr3可以看作球的体积是球的半径的函数 Ｄ．函数Ｖ＝43 πr3，当r＝0时，Ｖ＝0 3．已知等腰三角形的周长为10cm，将底边长y(cm)表示成腰长x(cm)的函数关系式是y＝10－2x，则其自变量x的取值范围是（ ）
Ａ．00 4．在下列函数关系式中，对于x>0的一切实数，y都是大于0的函数是（ ） Ａ．yx＝2x－3 Ｂ．y＝－3x2 Ｃ．y＝1x-1 Ｄ．y＝x+2
5．函数y＝x-3x-4 中自变量的取值范围是（ ） Ａ．x≥3 Ｂ．x>3 Ｃ．x≥3且x≠4 Ｄ．x≠3 6．函数y＝x-2x2-x-12 的自变量x的取值范围是（ ） Ａ．x≥2 Ｂ．x≥2且x≠4 Ｃ．x≤2且x≠－3 Ｄ．x≥2且x≠3 7．函数y＝x-22x-5 中当x＝3时，对应的函数值为（ ）
Ａ．－1 Ｂ．0 Ｃ．1 D．16 8．下列函数中，自变量x的取值范围错误的是（ ） Ａ．y＝x2中，x取全体实数
Ｂ．y＝x－1 +1x2－3x+2 中，x≥1且x≠2
Ｃ．y＝1x－2 中，x>2
Ｄ．y＝x+1|x|－2 中，x≥－1且x≠2 9．下列函数中，与y＝x表示同一个函数的是（ ） Ａ．y＝x2x Ｂ．y＝x2 Ｃ．y＝(x )2 Ｄ．y＝3x3 10．一根弹簧原长12cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（ ） Ａ．y＝1.5（x+12）(0≤x≤10) Ｂ．y＝1.5x+10 (0≤x≤10) Ｃ．y＝1.5x+10 (0≤x) Ｄ．y＝1.5(x－12) (0≤x≤10) 11．已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（ ） Ａ．3m+1 Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m－1 12．下列关系式中，不是函数关系的是（ ）
Ａ．y=－x (x<0) Ｂ．y=±x (x>0)
Ｃ．y=x (x>0) Ｄ．y=－x (x>0) 13．函数y= 1x +(x－1)0的自变量的取值范围是（ ） Ａ．全体实数 Ｂ．x≠0且x≠1 Ｃ．x≠0或x≠1 Ｄ．x≥0 14．汽车由Ａ地驶往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，则汽车距Ｂ地路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t的取值范围是（ ） Ａ．S=120－30t (0≤t≤4) Ｂ．S=120－30t (t>0) Ｃ．S=30t (0≤t≤40) Ｄ．S=30t (t<4) 二、填空题 1．在圆的周长公式C=2πR中，变量是 ，常量是 ，若用Ｃ来表示Ｒ，则表达式是 ． 2．当△ABC的面积Ｓ一定时，它的底a与高h的关系式是 ． 3．某村粮食总量为mt，那么，该村每人平均拥有粮食，那么，该村每人平均拥有粮食y(t)与该村人口数x的函数关系式是 ． 4．一列火车以100km/h的速度行驶，则行驶的路程s(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系式是 ． 5．某种储蓄月利率是0.36%，今存入本金100元，则本息和y（元）与所存月数x间的函数关系式是 ． 6．出租车收费按路程计算，2km内（包括2km）收费３元，超过2km每增加1km加收１元，则路程x≥2km时，车费y（元）与x之间的函数关系式是 ． 7．东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）间的函数关系式是 ． 8．油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Ｑ(kg)与流出时间t(min)之间的函数关系式是 ．自变量x的取值范围是 ． 9．拖拉机开始工作时，油箱中有油36Ｌ，如果每小时耗油4Ｌ，那么油箱中剩余油量y(Ｌ)与工作时间x(h)之间的函数关系式是 ．自变量x的取值范围是 ． 10．一个正方形的边长为3cm，它的边长减少xcm，得到新正方形的周长为ycm，则y 与x 之间的函数关系式为 ． 11．函数y＝x-2x+2 的自变量x的取值范围是 ． 12．函数y＝x-2|x|－2 的自变量取值范围是 ． 13．函数y＝x0+－x +1x+3 的自变量的取值范围是 ． 14．如果函数y＝－2x+3的自变量取值范围是－1是 ．
15．函数y＝1|x+1|－1 的自变量x的取值范围是 ． 16．为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10t时，水价为每吨1.2元，超过10t时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水xt(x>10)，应交水费y元，则y关于x的函数关系式是 ． 17．寄一封重量在20g以内的市内平信，需邮资0.60元，则寄n封这样的信所需邮资y（元）与n之间的函数关系式为 ． 18．已知正方体的棱长为a，体积为V，则Ｖ与a的关系式可以表示为 ，在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量．当a减少3时，Ｖ＝ ．若设此时正方体减少的体积为y，则y与a的关系是y＝ ． 19．在一张日历中，任意圈中一竖列上下相邻的三个数，设中间的一个数为a，三个数的和为y，则y关于a的函数关系式是 ． 20．为了防治禽流感，某养鸡场决定对鸡舍进行一次全面消毒，已知每平方米用消毒液100mＬ，那么鸡舍面积x(m2)与所需消毒液y（Ｌ）的关系式是 ． 21．平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是 ． 三、解答题 1．求下列各函数的自变量的取值范围．
(1)y =x-12 (2)y = 3x-4 (3) y = 1(x-1)(x-2) (4) y = －x-5
(5) y = x+x+2 (6) y = x+1(x+3)(x-2) (7) y = x+2x2-1 (8) y = 1|x|+1 2 ．求下列函数当x分别为－4、12 时的函数值． (1) y = (x+1)(x－2) (2) y = x2－2x+3
(3) y = x+4x－2 (4) y = 4x+18 3．x取什么值时，下列函数的函数值为０． (1) y = 3x－5 (2) y = (x－1)(x+12 )
(3) y = x－2x－1
(4) y = x+2x2－2 (5) y = x(x－1)+x0 (6) y = x2－1
4．知函数y＝ax+b (a,b是常量)，当x=1时，y=7；当x=2时，y=16，求a，b的值．
5．已知圆拄的底面直径与高相等，求圆拄体积Ｖ与底面半径Ｒ的函数关系式及自变量的取值范围． 6．等腰三角形的顶角的度数为y，底角的度数为x，求y与x的函数关系式及自变量的取值范围． 7．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒钟增加2米，到达坡底时，小球速度达到40米／秒，求：（１）小球速度v与时间t之间的函数关系式．（２）3.5秒时小球的速度．（３）几秒时小球的速度达到16米／秒？
8．圆的半径改变时，圆的周长也随之改变，这个改变可按公式Ｃ＝2πR来计算，其中Ｃ是圆的周长，Ｒ是圆的半径，π是常数（称为圆周率），一般取π＝3.14．（１）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？（２）求半径Ｒ分别是1，2，5，10时圆的周长．
9．地壳的厚度约为8到40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y＝3.5x＋t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度． （１）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ （２）分别计算当x为1km，5km，10km，20km时地壳的温度．（地表温度为2℃）
10． 某风景区集体门票的收费标准是20人以内(含20人)每人25元，超过20人的部分，每人10元． （１）试写出门票费用y（元）和人数x之间的关系式． （２）如果某班共有５１人到此风景区春游，问门票费用共多少元？ 11． 已知矩形ABCD的长AB=10cm，宽BC=7cm，在AB、CD上取AE=CG=xcm,在AD、BC上取AF=CH=3cm,得到一个平行四边形EFGH,设此平行四边形的面积是ycm2，求y与x之间的函数关系式．
12． 离山脚30m处向上铺台阶，每上4级台阶升高1m． （１）求离山脚的高度h与台阶数n之间的函数关系式． （２）已知山脚至山顶高为217m，求自变量n的取值范围．
13． 某小汽车的油箱可装汽油50L ，原有汽油10Ｌ，现再加汽油xＬ，每升汽油2.6元，求油箱内汽油总价y元与x（Ｌ）之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．
14． 某学生带15元钱去文具店买铅笔,已知每支铅笔定价0.5元,写出余下的钱y(元)与所买铅笔数x(支)之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围． 15． 某工厂加工一批产品，为提前交货，规定每个工人完成200个以内按每个产品2.5元付酬，超过部分每个产品付酬增加0.5元，求每个工人：（１）完成200个以内的报酬y（元）与产品x（个）之间的函数关系式．（２）完成200个以上的报酬y（元）与产品x（个）之间的函数关系式．
16． 梯形上、下底边的长分别是4cm和10cm，当高由小到大变化时，梯形的面积也随之发生变化． （１）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （２）如果梯形的高为x(cm)，面积为y(cm2)，y 与x的关系式是什么？ （３）当高由1cm变化到10cm时，梯形的面积是怎样变化的？
17． 圆柱的底面直径是2cm,当圆柱的高h(cm)由大到小变化时,圆柱的体积V(cm3)随之发生变化． （１）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （２）写出圆柱的体积Ｖ与高h之间的关系式． （３）当h由10cm变化到5cm时，Ｖ是怎样变化的？