高一数学不等式试题

高一数学不等式试题1.设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为 .【答案】【解析】【考点】1.不等式与函数的转化；2.均值不等式求最值2.（1）已知x<，求函数y＝4x－2＋的最大值；（2）已知x>0，y>0且＝1，求x＋y的最小值．【答案】（1）1；（2）16【解析】本题主要考察函数万能公式的运用，在第一小问中函数化简须与分式分母相对应，在运用万能公式时，要注意不要将符号弄反，解不等式即可求出最大值。

在第二小问中，将条件乘入到所求结果中去，再将式子进行展开，利用万能公式，解不等式即可求出最小值。

试题解析：（1）x<，∴4x－5<0．∴y＝4x－5＋＋3＝－[（5－4x）＋]＋3＝1．≤－2＋3＝1，ymax（2）∵x>0，y>0且＝1，∴x＋y＝（x＋y）＝10＋≥10＋2＝16，即x＋y的最小值为16【考点】函数万能关系不等式3.设，，则的大小关系为．【答案】【解析】,【考点】函数求最值4.（12分）已知函数y=的定义域为R．（1）求a的取值范围．（2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0．【答案】（1）；（2）【解析】（1）定义域为，指被开方数恒大于等于0，讨论两种情况当或是两种情况；（2）函数的最小值，指被开方数为抛物线时的顶点函数值是，所以先根据顶点坐标求参数，然后将参数代入二次不等式，解不等式．试题解析：（1）∵函数y=的定义域为R，∴a=0时，满足题意；a＞0时，△=4a2﹣4a≤0，解得0＜a≤1；∴a的取值范围是{a|0≤a≤1}；（2）∵函数y的最小值为，∴≥， a∈[0，1]；∴ax2+2ax+1≥；当a=0时，不满足条件；当1≥a＞0时，ax2+2ax+1的最小值是=，∴a=；∴不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0可化为x2﹣x﹣＜0，解得﹣＜x＜；∴不等式的解集是{x|﹣＜x＜}．【考点】1．二次函数;2．二次函数的性质；3．解二次不等式．5.实数，满足不等式组，则目标函数的最小值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如图，先画可行域，，当目标函数过点时，函数取得最小值，所以．【考点】线性规划6.若不等式（a－2）x2＋2（a－2）x－4＜0的解集为R，则实数a的取值范围是________．【答案】【解析】当时，恒成立，等，解得：，所以，实数的取值范围是．【考点】1．二次函数的图像；2．二次不等式恒成立．7.二次函数的零点为2和3，那么不等式的解集为A．B．C．D．【答案】B【解析】因为二次函数的零点为2和3，所以，进而函数，又因为，所以不等式的解集为，故选择B【考点】一元二次不等式解集8.（本题满分12分）解下列不等式：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】（1）先将二次项系数化为正数，然后分解因式得，利用一元二次不等式其解法口诀“大于取两边，小于去中间”可得解集；（2）移项整理为，分解因式得，即可求得试题解析：（1）将不等式化为标准形式为分解因式得所以原不等式的解集为（2）将不等式化为标准形式为分解因式得所以原不等式的解集为【考点】解一元二次不等式9.不等式的解集是____________________．【答案】【解析】不等式变形为：，分解因式可得：，所以解集为【考点】解一元二次不等式10.已知，满足条件，则的最小值（）A．B．C．D．4【答案】B【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，为边界及其内部。

B（3，-3），C（）而目标函数表示的是可行域内的任一点（x,y）与点P（-3，1）连线的斜率与1的和。

由图像显然知道当点P与点B连线时斜率最小且为，所以.故选B。

【考点】规划问题，由约束条件求目标函数的最值，主要考查几何意义。

11.解关于的不等式：【答案】详见解析【解析】解含参的一元二次不等式，第一步先讨论二次项前的系数，此题为，所以先不讨论，第一步，先将式子分解因式，整理为，第二步，，，讨论两根的大小关系，从而写出解集的形式．试题解析：原不等式可化为：，（1）当－1＜a＜0时，，所以x＞－或x＜1。

（2）当a＝－1时，，所以。

（3）当a＜－1时，，所以x＞1或x＜－。

综上所述，当－1＜a＜0时，该不等式的解集为；当a＝－1时，该不等式的解集为；当a＜－1时，。

【考点】解含参的一元二次不等式12.若，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，所以有【考点】比较大小13.若关于不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是．【答案】．【解析】由题意知，则必有，即，从而解得．【考点】1．二次函数与对数函数及其单调性；2．不等式恒成立问题．【方法点晴】此题主要考查的内容有二次函数及其单调性、不等式恒成立等，由题意可转化为不等式在区间上恒成立，再根据函数与图象的特点，在区间上函数的图象要函数的图象上，从而可得解．14.已知，则的大小关系为A．B．C．D．【答案】A【解析】因为是增函数，且，所以，又，所以．故选A．【考点】比较大小（指数函数与对数函数的性质）．15.已知，函数的最小值是（）A．5B．4C．8D．6【答案】D【解析】因为该函数的单调性较难求，所以可以考虑用不等式来求最小值，，因为，由重要不等式可知，所以，本题正确选项为D.【考点】重要不等式的运用.16.变量满足条件，则的最小值为________.【答案】【解析】由，得，作出不等式组对应的平面区域如图，由图象可知当直线过点时，直线的在轴的截距最小，此时最小，由，得，即，此时．所以答案应填：．【考点】简单的线性规划．17.若实数满足，则的最大值___________．【答案】【解析】由题, ．,,解得,所以．则的最大值为．【考点】不等式性质的灵活运用.18.关于的不等式的解集是,则等于．【答案】24【解析】由的解集为，可得：，则等于24 .【考点】一元二次不等式与一元二次方程．19.已知正数满足则的最小值为．【答案】【解析】根据均值不等式，则为定值，则.【考点】均值不等式.20.若x＞0，y＞0，且＋＝1，则xy有（）A．最大值64B．最小值C．最小值D．最小值64【答案】D【解析】因为，所以（当且仅当，即时取等号），即；故选D．【考点】基本不等式．【方法点睛】本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题；在利用基本不等式求最值时，要注意其适用条件（一正，二定，三相等）的验证，陪凑“定和或定积”的解题的关键，也是难点，而验证“相等”是学生易忽视的问题，如“由判定的最小值为2”是错误的，因为是不成立的.21.对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．a＞b＞0，则C．a＜b＜0，则D．a＞b，,则a＞0，b＜0【答案】D【解析】选项A，取c等于0，由不等式可知若a＞b，则，故命题A为假命题；选项B，若，则，故命题B为假命题；命题C，由，则，故命题C为假命题；命题D，由得，即，而由得，故，即异号；又，故a＞0，b＜0，命题D为真命题．故选D．【考点】命题的真假判断与应用.22.若满足约束条件,则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】可行域如图，可化为，则需求直线在轴上截距的最小值，根据图象，在直线的交点处取得最小值，解方程组得：，所以，选A．【考点】线性规划．23.若,则的最小值是．【答案】【解析】因为，根据基本不等式：，则，令，不等式转化为：，解得：，即的最小值为．【考点】1.基本不等式；2.一元二次不等式．【方法点晴】本题考查的是基本不等式和解一元二次不等式，属于中档题．首先利用基本不等式建立与的关系，将其代入已知条件，转化为：，即关于的一元二次不等式，利用换元法，令，转化为关于的一元二次不等式：，此时一定注意的取值范围，否则容易出错，解不等式即可．24.已知，满足不等式，且函数的最大值为8，则常数的值为；【答案】4【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y-a得y=-2x+z+a，平移直线y=-2x+z+a，由图象可知当直线y=-2x+z+a经过点C时，直线y=-2x+z+a的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（5，2），代入目标函数z=2x+y-a得z=2×5+2-a=8．得12-a=8，则a=4，【考点】简单线性规划25.设正实数满足，则的最大值为，的最小值为【答案】，【解析】由题意可得，变形可得的最大值；又可得且由二次函数区间的最值可得，最小值【考点】基本不等式26.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为A．B．C．D．【答案】A【解析】作出直线，直线，易知只有，题设不等式组才能构成一个平面区域内部（含边界），如图，作直线，它与直线垂直，把直线向上平移，增大，当它过点时，取最大值，所以，，所以．故选A．【考点】简单线性规划的参数问题．27.解下列关于的不等式.（1）；（2）；（3）.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）将不等式化为一元二次不等式组，再采用数轴穿根法得到解集；（2）去绝对值，转化为一元二次不等式组求解；（3）将分式不等式化为整式不等式求解.试题解析：（1）原不等式等价于∴原不等式解集为（2）解不等式.去掉绝对值号得，∴原不等式等价于不等式组∴原不等式的解集为.（3）原不等式等价于∴原不等式解集为.【考点】不等式的解法.【方法点睛】解分式不等式的策略：化为整式不等式（注意转化的等价性），符号法则，数轴标根法.数轴标根法的解题步骤：（1）首项系数化为“正”；（2）移项通分，不等号右侧化为“”；（3）因式分解，化为几个一次因式积的形式（十字相乘法、求根公式法、无法分解（法，配方法））；（4）数轴标根.本题考查含有绝对值的不等式、分式不等式的解法，属于基础题.28.不等式的解集是空集，则实数的范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，不等式的解集是空集，当，解得或，（1）当时，不等式可化为，所以解集不是空集，不符合题意（舍去）；（2）当时，不等式可化为不成立，所以解集为空集；当，要使的不等式的解集为空集，则，解得，综上所述，实数的范围为，故选B.【考点】一元二次不等式问题.29.无理数，试比较、、的大小（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，根据指数函数的性质，可得，所以，故选A.【考点】指数函数与对数函数的性质.30.若实数，满足约束条件则目标函数最大值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由约束条件得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为，解得，将三个代入得的值分别为,，直线过点时，取得最大值为；故选：A．点睛：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．31.如图所示，表示满足不等式的点所在的区域为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由不等式它们对应的区域是两条相交直线为边界的角形部分，故可排除,对于，取特殊点代入不等式，不满足，故排除.故选B.点晴：本题考查二元一次不等式与区域的对应问题，解题的关键是确定边界对应的直线方程，以及边界是虚线还是实线，区域与直线的相对位置，熟练掌握区域与直线的位置关系与相应不等式的对应关系是解本题的知识保证．还可以采用特殊点来验证是不是对应区域，可以总结为：线定界，点定域.32.如果c<b<a，且ac<0，那么下列不等式中：①ab>ac；②c（b-a）>0；③cb2<ab2；④ac（a-c）<0，不一定成立的是__________（填序号）。