西安交通大学数学实验报告模板

成绩 西安交通大学实验报告

课 程________概率论与数理统计__________________ 实验日期

___2016.12.11________________________

专业班号_物理51_____________________ 姓 名 _____________李淏淼_____________

学 号_________2150900015_________________

一、 实验问题1

某大米生产厂将产品包装成1000克一袋出售，在众多因素的影响下包装封口后一袋的重量是随机变量，设其服从正态分布N(m ，)，其中σ已知，m 可以在包装时调整，出厂检验时精确地称量每袋重量，多余1000克的仍按1000克一袋出售，因而厂家吃亏；不足1000克的直接报废，这样厂方损失更大，问如何调整m 的值使得厂方损失最小？

二、 问题分析（涉及的理论知识、数学建模与求解的方法等）

设定x 为产品包装后的重量，依题意x 为一随机变量，且服从正态分布N ，概率密度函数为f （x ）

当成品重量M 给定后，记：

P 为x 大于等于M 的概率

P ’为x 小于M 的概率

故而有： P ＋P’＝1

分析题意可知，厂方损失Y 由两部分组成：

（1）x≥L 时，多余部分，重量为（x －L ）；

（2）x

Y ＝()()()M

M x M f x dx xf x dx ∞-∞-+??＝m －MP

生产N 袋大米报废总量为Nm －NMP

成品袋数为NP

则成品中，平均每袋损失的重量为J=

mN MPN m M PN P

-=- 求J 的最小值即可

三、 程序设计

1. 在MATLAB 中建立文件Jmin.m function J=Jmin(m)

J=m/(1-normcdf( (1000-m),0,1));

2. 在Matlab 的Medit 窗口建立文件figer.m

for m=1000:0.001:1020

J=Jmin(m);

plot(m,J)

hold on

end

可得出函数图像

根据图像，可知函数在该区间存在最小值

3.在Matlab的Medit建立文件zuixiaozhi.m

min=1100;

minm=0;

for m=1000:0.001:1010

J=Jmin(m);

if J<=min

min=J;

minm=m;

end

end

minm,min

运行程序得出结果为

四、问题求解结果与结论

m的值为1003.5时，厂方损失最小

五、问题的进一步拓展与实验

m的值为1003.5时，平均每袋的损失为多少？

六、实验问题2

设(X, Y)的联合分布律为

求X与Y的协方差及相关系数。XY XY

七、问题分析（涉及的理论知识、数学建模与求解的方法等）

八、程序设计

九、问题求解结果与结论

十、问题的进一步拓展与实验

十一、实验问题3

作出当n=50 , 30 , 20 , 10 , 5 时t分布的密度函数图形，并在同一坐标系下

作出标准正态分布的密度函数图象。对比图形说明当n大于多少时用标准正态分布近似

t 分布误差比较合理

十二、问题分析（涉及的理论知识、数学建模与求解的方法等）

在MATLAB中作出函数图像，并在同一坐标系下作出标准正态分布的密度函数图象，互相比较十三、程序设计

x=-5:0.01:5;

p1x=tpdf(x,5);

p2x=tpdf(x,10);

p3x=tpdf(x,20);

p4x=tpdf(x,30);

p5x=tpdf(x,50);

hx=normpdf(x,0,1);

plot(x,p1x,'+b');

hold on;

plot(x,p2x,'+c'); hold on;

plot(x,p3x,'+g'); hold on;

plot(x,p4x,'+k'); hold on;

plot(x,p5x,'+m'); hold on;

plot(x,hx,'*r'); hold on;

画出图像

放大看

十四、问题求解结果与结论

n大于50时用标准正态分布近似于t分布误差比较合理

十五、问题的进一步拓展与实验

能否用标准正态分布近似于其他分布（如卡方分布）？

十六、实验问题4

甲乙两台机床生产同一种球形零件，从它们加工的零件中随机地取出

17个，测得直径（mm）如下：

甲：15.0 14.5 15.2 15.5 14.8 15.1 15.2 14.8

乙：15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.1 14.8

假设零件的直径服从正态分布，试求甲乙两台机床加工零件直径的均值差与方差比的区间估计 α=0.01

十七、问题分析（涉及的理论知识、数学建模与求解的方法等）

设甲乙两厂生产的零件直径分别为随机变量X1和X2，以及置信水平1-a=0.99，且X服从正态分布

十八、程序设计

a=0.01;

x=[15.0 14.5 15.2 15.5 14.8 15.1 15.2 14.8];

y=[15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.1 14.8];

s1=var(x,1);

s2=var(y,1);

f1=finv(1-a/2,8-1,9-1);

f2=finv(a/2,8-1,9-1);

xia=s1/(s2*f1);

shang=s1/(s2*f2);

d=[xia,shang]

运行结果为

十九、问题求解结果与结论

所以区间为[0.4681,31.2555]

二十、问题的进一步拓展与实验

能否用此方法讨论更复杂的问题

二十一、实验问题5

某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的袋装糖重是一个随机变量，它服从正态分布。当机器正常时，其均值为0.5kg，标准差为0.015。

某日开工后检验包装机是否正常，随机地抽取所包装的糖9袋，称得净重为：（kg）

0.497 0.506 0.518 0.524 0.498

0.5110.52 0.515 0.512

问机器工作是否正常？

二十二、问题分析（涉及的理论知识、数学建模与求解的方法等）

根据样本值来判断μ是否为0.5，从而判断机器是否正常工作

二十三、程序设计

x=[0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.52 0.515 0.512]; [H,sig]=ztest(x,0.5,0.015,0.05,0);

H,sig

运行结果为

二十四、问题求解结果与结论

所以在0.05的水平下，这机器不正常

二十五、问题的进一步拓展与实验

在更精确的水平下本机器是否正常工作

二十六、实验的总结与体会