2017年秋季新版湘教版七年级数学上学期1.3、有理数大小的比较同步练习5
【配套K12]七年级数学上册 1.3 有理数大小的比较 有理数的大小比较的方法与技巧素材 (新版)湘教版
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有理数的大小比较的方法与技巧数的大小比较，是数学中经常遇到的问题，现介绍几种数的大小比较的方法和技巧．1、作差法比较两个数的大小，可以先求出两数的差，看差大于零、等于零或小于零，从而确定两个数的大小．即若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，则a＜b．例1 已知A＝987654321×987654324，B＝987654323×987654322，试比较A和B的大小．解：设987654321＝m，则A＝m(m+3)，B＝(m+1)(m+2)∵A-B＝m(m+3)-(m+1)(m+2)＝m2+3m-m2-3m-2＝-2＜0．∴A＜B．2、作商法比较两个正数的大小，可以先求出这两个数的商，看商大于1、等于1或小于1，从而确定两个数的大小．3、倒数法比较两个数的大小，可以先求出其倒数，视其倒数的大小，从而确定这两个数的大小．4、变形法比较大小，有时可以通过把这些数适当地变形，再进行比较．分析：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．例6 比较355、444、533的大小．解∵ 355＝(35)11＝24311444＝(44)11＝25611533＝(53)11＝12511∴ 444＞355＞5335、利用有理数大小的比较法则有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．例7比较374--和-（-4）的大小．特别需注意的一点，就是关于两个负数大小的比较，其一般步骤如下：(1)分别求出两个已知负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；(3)根据两个负数比较大小的法则得出结果．例8 比较78-和89-的大小．6、利用数轴比较法在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据这一点可把须比较的有理数在数轴上表示出来，通过数轴判断两数的大小．例9 已知：a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，-a，b，-b的大小．解：∵a＞0，b＜0，说明表示a、b的点分别在原点的右边和左边，又由|b|＜a知表示a的点到原点的距离大于表示b的点到原点的距离，则四个数在数轴上表示如图：故-a＜b＜-b＜a．7、注意对字母的分类讨论法例10 比较a与2a的大小．解：a表示的数可分为正数、零、负数三种情况：当a＞0时，a＜2a；当a＝0时，a＝2a；当a＜0时，a＞2a．8、裂项比较法将一个数分成两个数的和或差，称之为裂项．例11 比较的大小与2005200420042003--解：因为2005120041,20051120052004,20041120042003>-=-=而 故2005200420042003<，所以2005200420042003->-． 分析：先比较的大小与2005200420042003，前面的几种方法都可使用，但因2003、2004、2005三个数比较大，计算量就比较大，转而考虑2005200420042003与均小于1，从而想到比较它们与1的差．。
湘教版数学七年级上册_【例题与讲解】有理数大小的比较
1.3 有理数大小的比较1．两个负数的大小比较(1)利用绝对值比较两个负数的大小的法则在数轴上绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的左边，即两个负数，绝对值大的反而小．例如：|－3|＝3，|－5|＝5，而3＜5，所以－3＞－5.(2)利用绝对值比较两个负数大小的步骤①分别求出两个负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．【例1】 比较－23与－34的大小．分析：两个负数比较大小，要先求出它们的绝对值，再根据绝对值的大小和两个负数大小比较的法则，确定出原数的大小．解：因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23＝23＝812，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－34＝34＝912，而812＜912，所以－23＞－34. 警误区 比较分数大小时注意的问题 在比较通分后两个分数的大小时，一般不要改变两数原来的顺序，以免最后判断时失误．2．任意有理数的大小比较有理数的大小比较方法较多，常见的有如下几种：(1)法则比较法有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．根据正数、负数的定义，所有的正数都大于0，所有的负数都小于0，所以正数大于一切负数．因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以可以用a ＞0表示a 是正数；反之，a 是正数也可以表示为a ＞0.同理，a ＜0表示a 是负数；反之，a 是负数也可以表示为a ＜0.另外可以用a ≥0表示a 是非负数，用a ≤0表示a 是非正数．(2)数轴比较法在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，根据这个特点可把需要比较的数表示在数轴上，通过数轴比较两数的大小．利用数轴比较有理数的大小的一般步骤为：①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接．(3)特殊值比较法含有字母的数的比较，若采用取特殊值比较法，简单快捷．【例2】 比较下列各数的大小：(1)－|－1|__________－(－1)；(2)－(－3)__________0；(3)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－16__________－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－17； (4)－(－|－3.4|)__________－(＋|3.4|)．解析：(1)化简－|－1|＝－1，－(－1)＝1，因为负数小于正数，所以－|－1|＜－(－1)；(2)化简－(－3)＝3，因为正数都大于0，所以－(－3)＞0；(3)分别化简两数，得－⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＝16，－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－17＝－17，因为正数大于负数，所以－⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＞－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－17；(4)同时化简两数，得－(－|－3.4|)＝3.4，－(＋|3.4|)＝－3.4，所以－(－|－3.4|)＞－(＋|3.4|)．答案：(1)＜ (2)＞ (3)＞ (4)＞解技巧 比较较复杂形式的数的方法 在比较大小时，有时可能出现含有负数的绝对值或负数的相反数的形式给出的数，这种形式给出的数不容易直接观察出大小，我们要先化简，然后再选择适当的比较方法进行大小比较．3．几个有理数的大小比较几个有理数的大小比较主要有以下几条法则：(1)正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；(2)绝对值越大的正数就越大；绝对值越大的负数反而越小；(3)在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大．利用数轴能揭示点的位置关系与数的大小关系的联系，所以较好地体现了数形结合的思想，利用它能方便地解决多个有理数(或其绝对值、相反数等)大小比较的问题．【例3】 用“＜”号将0.01，－23，0，11 000，－34连接起来．分析：这一列数中，正数有0.01，11 000，且11 000＜0.01；负数有－23，－34，且－34＜－23；还有0，根据有理数的大小比较法则可知，－34＜－23＜0＜11 000＜0.01.解：－34＜－23＜0＜11 000＜0.01.解技巧 用“＜”(或“＞”)连接有理数的方法 用“＜”号连接时，先按绝对值由大到小排列负数，再排0，最后按绝对值由小到大排列正数．4.利用数轴比较含有字母的有理数的大小“数”可准确澄清“形”的模糊，“形”能直观启迪“数”的计算，利用数轴这一工具，加强数形结合的训练可沟通知识联系，它使数和直线上的点建立了对应关系，揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．含有字母的有理数的大小本来是不确定的，例如字母a 可以表示任意有理数，但是只要把字母的位置确定在数轴上，它们的大小关系就能确定．【例4】 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，试比较a ，－a ，b ，－b ，c ，－c ，0的大小，并用“＜”号连接．分析：观察数轴知a ＜0，b ＜0，c ＞0；根据绝对值的意义，|a |＞|b |＞|c |；根据相反数的几何意义，可以把a ，－a ，b ，－b ，c ，－c,0的大小都表示在数轴上，从而利用数轴比较大小．解：把a ，－a ，b ，－b ，c ，－c,0分别表示在数轴上，如图所示．所以a ＜b ＜－c ＜0＜c ＜－b ＜－a .析规律 互为相反数和绝对值相等的两个数的几何特点 互为相反数的两个数在数轴上到原点的距离相等，绝对值相等的两个数在数轴上到原点的距离相等．5．有理数的大小关系在现实生活中的应用比较一些数的大小关系，在现实生活中经常遇到，例如比赛时按成绩排列顺序等，这时经常利用数轴来进行排序．在现实生活中，经常利用有理数的绝对值的大小来判断产品的好坏，工具的精益程度等．绝对值越小说明产品越好，越接近标准；绝对值越小说明所测量的工具越精益．在数轴上通常通过绝对值求距离，以此来判断两个目标之间的距离关系．这时就要根据绝对值的几何意义，结合数轴求解．中考中经常以“数轴”为背景设计有理数的大小比较问题，它重点考查同学们大小比较的能力以及数形结合的能力．数轴能够实现数与形的结合，而绝对值采用的是分类讨论的思想方法，这两种思想方法是同学们应该重点掌握的方法，在现实生活中有广泛的应用，经常用来解决实际问题．【例5】在一次游戏结束时，5个队的得分如下(答对得正分，答错得负分) A队：－50分；B队：150分；C队：－300分；D队：0分；E队：100分．(1)把这些队的得分按低分到高分排序；(2)画一条数轴，将每个队的得分标在数轴上，同时将代表该队的字母也标上；(3)从数轴上看，A队与B队的距离是多少？A队与C队的距离是多少？C 队与D队的距离是多少？分析：(1)按“负数＜零＜正数”的顺序排列；(2)画数轴时单位长度规定为100比较合适；(3)求两队之间的距离，直接数出数轴上表示两队的点之间的单位长度．解：(1)－300分＜－50分＜0分＜100分＜150分；(2)如图所示：(3)A队与B队的距离是200分，A队与C队的距离是250分，C队与D队的距离是300分．。
七年级数学上册《第一章 有理数大小的比较》练习题-带答案(湘教版)
七年级数学上册《第一章有理数大小的比较》练习题-带答案(湘教版)一、选择题1.在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是( )A.﹣3B.﹣1C.0D.12.在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是( )A.﹣4B.0C.﹣1D.33.下表是四个城市二月份某一天的平均气温：其中平均气温最低的城市是( )A.阿勒泰B.喀什C.吐鲁番D.乌鲁木齐4.大于－5的负整数的个数是( )A.3B.4C.5D.65.下列说法正确的是( )A.有最大的负数，没有最小的正数B.有最小的负数，没有最大的正数C.没有最大的有理数和最小的有理数D.有最小的负整数和最大的正整数6.－34，－56，－78这三个数的大小关系是( )A.－78＜－56＜－34B.－78＜－34＜－56C.－56＜－78＜－34D.－34＜－56＜－787.已知a＜﹣1，则数a，1a和﹣a，﹣1a中最小的数是( )A.aB.1aC.﹣aD.﹣1a8.如图，实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是( )A.点MB.点NC.点PD.点Q二、填空题9.比较大小：﹣2 ﹣3. 10.比较大小：(1)﹣2 2；(2)|﹣1.5| 0；(3)﹣34 ﹣45(填“＞”或“＜”) 11.比较大小：65-______54-(填“＞”、“＜”或“=”). 12.设a ＜0，b ＞0，且|a|＜|b|，用“＜”把a ，﹣a ，b ，﹣b 连接起来： .13.大于－3.5且小于2.5的整数共有______个.14.若a ＜0，b ＜0，|a|＜|b|，则a 与b 的大小关系是____________.三、解答题15.比较下列各组数的大小，并说明理由.(1)2与－10； (2)－0.003与0； (3)－12与14.16.比较下列各对数的大小：(1)－(－3)和|－2|； (2)－(－4)和|－4|；(3)－45和－23； (4)－(－7)和－1.17.下表记录了我国几个城市一月份的平均气温：(1)将各个城市的平均气温从低到高排列；(2)这几个城市从北向南的顺序依次是哈尔滨、北京、南京、武汉、广州，请根据表中数据分析地理位置与气温变化的关系.18.正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，允许有0.02kg的误差，下面是6个排球的质量检测结果(用正数记超过规定质量的千克数，用负数记不足规定质量的千克数)：(单位：kg)(1)请你指出几号排球合乎要求；(2)请你对6个排球按照质量最好到最差排名；(3)用学过的绝对值知识来说明以上问题.19.有5袋小麦，以每袋25千克为基准，超过的千克数记做正数，不足的千克数记做负数，各袋大米的千克数如下表：(1)第一袋大米的实际质量是多少千克？(2)把表中各数用”<”连接；(3)把各袋的袋号按袋中大米的质量从小到大排列，这一排列与(2)题中各数排列的顺序是否一致？20.规定：a△b=－|b|，a○b=－a，如当a=3，b=4时，a△b=－|4|=－4，a○b=－3. 根据以上规定，比较5△(－7)与5○(－7)的大小.参考答案1.A2.D3.A4.B5.C6.A7.A8.B9.答案为：＞.10.答案为：(1)＜；(2)＞；(3)＞.11.答案为：＜12.答案为：﹣b＜a＜﹣a＜b.13.答案为：614.答案为：a＞b15.解：(1)2>－10；(2)－0.003<0；(3)－12<1 4.16.解：(1)－(－3)>|－2|.(2)－(－4)=|－4|.(3)－45<－23.(4)－(－7)>－1.17.解：(1)－18.5 ℃<－4.6 ℃<2.6 ℃<3.8 ℃<13.2 ℃.(2)越往南平均气温越高.18.解：(1)2号和6号(2)从好到差为6号，2号，4号，5号，3号，1号.(3)|－0.011|＜|－0.017|＜|－0.021|＜|＋0.022|＜|＋0.023|＜|＋0.031|.19.解：(1)24.8千克；(2)－0.3＜－0.2＜－0.1＜0.1＜0.2；(3)三＜一＜四＜二＜五与(2)中一致20.解：5△(－7)=－|－7|=－7，5○(－7)=－5.|－7|=7，|－5|=5. 因为7＞5，即|－7|＞|－5|所以－7＜－5所以5△(－7)＜5○(－7).。
七年级数学上册1.3有理数大小的比较例析有理数的大小比较素材湘教版(new)
例析有理数的大小比较同学们，在小学我们已经学会了如何比较数的大小，现在学习了有理数，出现了负数,怎样快速地进行数的大小比较？下面借助例题来掌握和理解．例1：用“＜”连接下列各数: 213-，4，－1。
5，212，0，1.8，2-． 分析:先将各数在数轴上表示出来，再根据“数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大"，这些数的大小关系就一目了然了．解：将各数在数轴上表示如图所示：从数轴上可以看出，213-＜2-＜1-.5＜0＜1。
8＜212＜4． 点评:在数轴上靠右边的点表示的数总比靠左边的点表示的数大，利用这一点可以进行有理数的大小比较．用这种方法解题时，原数轴上的表示单位长度的数要标在数轴的下方，而要比较大小的数应标在数轴的上方．例2:用“＜”将0。
333，31-,0,%34-,3连接起来． 分析：对于既有正数，又有负数和零的有理数的大小比较，首先要将正数、负数进行分类，然后分别把每一类数用“＜”连接起来，最后把连接好的负数放在0的左边,连接好的正数放在0的右边．解：0。
333、3是正数，0.333＜3；31-、%34-是负数，因为31-=31=•3.0，=-%340。
34，•3.0＜0。
34，所以%34-＜31-．所以%34-＜31-＜0＜0.333＜3． 点评：学习了绝对值之后,对于有理数的大小比较可以利用大小法则进行比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切的负数，两个负数，绝对值大的反而小．例3：设a ＞0，b ＜0， a +b ＜0,则下列各式中正确的是（ )A ．－a ＜－b ＜b ＜aB ．b ＜－a ＜a ＜－bC ．－a ＜b ＜a ＜－bD ．－a ＜b ＜－b ＜a分析:此题可以利用取特殊值，进行验证确定正确答案．解：因为a ＞0,b ＜0，且 a +b ＜0，所以可取a =1，b=－2．则－a =－1，－b=2，而－2＜－1＜1＜2,所以b ＜－a ＜a ＜－b,故应选B ．点评：对于含字母式子的大小比较的选择或填空题，我们有时可以采取用特殊值代入法来确定，这样既方便又简捷,请同学们仔细体会这种方法．例4：比较0.3与31的大小． 解析：因为13191010.30,31033030--=-==-<所以0。
2017秋湘教版七年级数学上册教案：1.3 有理数大小的比较
1．3 有理数大小的比较【教学目标】会比较两个(或几个)有理数的大小．教学重点掌握有理数大小的比较法则．教学难点比较两个负数的大小．【 教学过程】一、情景导入，初步认知生活中，我们每天都会谈及温度，比如某城市一天中4个不同时刻的气温分别是－3 ℃，－5 ℃，4 ℃，0 ℃，哪个时刻气温最高，哪个时刻气温最低？其实这个问题就可以归结为比较有理数－3，－5，4，0的大小，我们已经能够比较两个正数的大小及正数与0的大小，引入负数以后，在有理数范围内，怎样比较数的大小呢？这节课我们就来学习有理数的大小比较．【教学说明】 创设情境，激发学生的学习兴趣，并引入新课．二、思考探究，获取新知1．说一说：温度－10 ℃与2 ℃，哪个温度高？0 ℃与－3 ℃，哪个温度高？【归纳结论】 正数大于负数，0大于负数．2．温度－10 ℃与－3 ℃，哪个温度低？－10的绝对值与－3的绝对值，哪个大？ 因此，你能发现两个负数的大小与它们的绝对值有什么关系．【归纳结论】 两个负数，绝对值大的反而小．3．比较下列各组数的大小：(1)－100与－3；(2)－23与－35. 4．把－3，－5，4，0表示在数轴上，这些数的大小与其在数轴上的点的位置有什么关系？【教学说明】 这里放开学生，让他们独立思考后，与同学讨论形成规范的语言归纳发现的结论，利用数轴比较大小，体会使用数与形相结合的方法解决问题．【归纳结论】 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．三、运用新知，深化理解1．比较－0.5，－15，0.5的大小，应有( B ) A ．－15 >－0.5>0.5 B ．0.5>－15>－0.5C ．－0.5>－15>0.5D ．0.5>－0.5>－152．绝对值最小的有理数是__0__，绝对值最小的负整数是__－1__．【教学说明】通过针对性的练习，让学生对本节课的知识理解并巩固．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．【课后作业】布置作业：教材“习题1.3”中第2、3、5题．。
湘教版-数学-七年级上册-1.3有理数大小的比较 配套课件
当堂检测
较？ • 4.参照课本的比较方法：你会利用数轴比较几个
有理数大小吗？
预习反馈
• 1.比较大小：正数__大_于__负数，0_大__于__负数 • 2.在数轴上左边的数总__小__于__右边的数。 • 3.两个负数，__绝__对_值____大的反而小。 • 4.比较大小： • （1）—3__＜___5 ； （2）—2.5___＜___0； • （3）—3__＞__—8；（4）0.001__＞___—99
归纳
• 两个负数，绝对值大的反而小。 • 数轴上，左边的点表示的数总小于右边的点所表示的数。
—10 米
—20 米
m
0
n
m＜n
合作探究
• 仿照课本P16例题的格式（其中“因 为”“所以”可以用符号表示）
• 比较大小： • （1）—27与—3
（2）
4 7
与-
3 8
• （3）12与 5
（4）
Байду номын сангаас22 7
与
6
随堂练习
• 1.比较下列各组数的大小：
1 1 与-1000
100
2 1 与1
67
3 5与 6
4 3.5与 3.6
5 4 与 5
99
7 3 与 2
10
5
6 3 与- 4
23
8
13 6
与
1 15
归纳
• 1.正数大于负数；0大于负数。 • 2.两个负数，绝对值大的反而小。 • 3.数轴上的两个点所表示的数，左边的小于
1.3有理数大小的比较
湘教版七年级上册
情境创设
• 如图所示，甲乙两个潜水员距离海平面分别为10米和20米， 所以他们的海拔分别为—10米、—20米。你认为
七年级数学上册 1.3 有理数大小的比较 有理数的大小比较的方法与技巧素材 (新版)湘教版
有理数的大小比较的方法与技巧数的大小比较，是数学中经常遇到的问题，现介绍几种数的大小比较的方法和技巧．1、作差法比较两个数的大小，可以先求出两数的差，看差大于零、等于零或小于零，从而确定两个数的大小．即假设a-b＞0，那么a＞b；假设a-b＝0，那么a＝b；假设a-b＜0，那么a ＜b．例1 A＝987654321×987654324，B＝987654323×987654322，试比较A和B的大小．解：设987654321＝m，那么A＝m(m+3)，B＝(m+1)(m+2)∵A-B＝m(m+3)-(m+1)(m+2)＝m2+3m-m2-3m-2＝-2＜0．∴A＜B．2、作商法比较两个正数的大小，可以先求出这两个数的商，看商大于1、等于1或小于1，从而确定两个数的大小．3、倒数法比较两个数的大小，可以先求出其倒数，视其倒数的大小，从而确定这两个数的大小．4、变形法比较大小，有时可以通过把这些数适当地变形，再进行比较．分析：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．例6 比较355、444、533的大小．解∵ 355＝(35)11＝24311444＝(44)11＝25611533＝(53)11＝12511∴ 444＞355＞5335、利用有理数大小的比较法那么有理数大小的比较法那么为：正数都大于零，负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．例7比较374--和-〔-4〕的大小．特别需注意的一点，就是关于两个负数大小的比较，其一般步骤如下：(1)分别求出两个负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；(3)根据两个负数比较大小的法那么得出结果．例8 比较78-和89-的大小．6、利用数轴比较法在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据这一点可把须比较的有理数在数轴上表示出来，通过数轴判断两数的大小．例9 ：a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，-a，b，-b的大小．解：∵a＞0，b＜0，说明表示a、b的点分别在原点的右边和左边，又由|b|＜a知表示a的点到原点的距离大于表示b的点到原点的距离，那么四个数在数轴上表示如图：故-a＜b＜-b＜a．7、注意对字母的分类讨论法例10 比较a与2a的大小．解：a表示的数可分为正数、零、负数三种情况：当a＞0时，a＜2a；当a＝0时，a＝2a；当a＜0时，a＞2a．8、裂项比较法将一个数分成两个数的和或差，称之为裂项．例11 比较的大小与2005200420042003--解：因为2005120041,20051120052004,20041120042003>-=-=而 故2005200420042003<，所以2005200420042003->-． 分析：先比较的大小与2005200420042003，前面的几种方法都可使用，但因2003、 2022、 2022三个数比较大，计算量就比较大，转而考虑2005200420042003与均小于1，从而想到比较它们与1的差．。
湘教版七年级(上)《1.4有理数的大小比较》同步练习卷
湘教版七年级上册《1.4有理数的大小比较》同步练习卷一、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）1．（3分）用“＞”、“＜”、“＝”填空：（1）|﹣7||﹣5|；（2）﹣8﹣6.5；（3）﹣（﹣）|﹣|2．（3分）比较大小：﹣0.1﹣0.01；﹣3.14﹣π．二、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）3．（3分）在下列等式中，正确的是（）A．﹣2＞﹣1＞0B．﹣3＜0＜C．＞﹣1＞0D．﹣4＞﹣1＞三、解答题（共3小题，满分0分）4．比较下列各组数的大小．（1）﹣和﹣（2）﹣2.8和﹣3.7．5．将下列各式用“＜”号连接起来：﹣4，﹣3，3，﹣2.7，﹣|﹣3.5|，0．6．比较大小：（1）﹣|﹣|和﹣（+4）；（2）﹣|﹣0.125|和﹣（﹣）；（3）﹣，﹣，﹣，﹣，﹣．四、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）7．（3分）在数﹣0.34，，0.3，﹣35%，﹣0.3，中，最大的数是，最小的数是．8．（3分）用“＞”“＝”“＜”填空：（1）；（2）|0.05||﹣0.04|；（3）﹣|﹣3.9|﹣（+3.8）；（4）﹣2.73．五、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）9．（3分）下列各式中，正确的是（）A．﹣（﹣3.7）＜0B．﹣|﹣4.8|＜﹣4C．＜D．＞10．（3分）若x＜0，则|x﹣（﹣x）|等于（）A．﹣x B．0C．2x D．﹣2x六、解答题（共11小题，满分0分）11．比较下列各组数的大小：（1）|﹣|与|﹣|（2）﹣|﹣|与﹣（3）﹣（﹣）与﹣（+）（4）﹣|﹣2|与﹣（﹣0.5）12．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试比较a，b，﹣a，﹣b的大小，并用“＜”把它们连接起来．13．在数轴上画出表示数﹣3，﹣1，|﹣2|的点，把这组从小到大用“＜”号连接起来．14．【多解法题】若x＜y＜0，则﹣x y，x﹣y，|x||y|．15．若a是小于1的正数，试用“＜”号将﹣a，﹣，，0，﹣1，1连接起来．16．先比较下列各式的大小，再回答问题．（1）|﹣3|+|+5||﹣3+5|；（2）+；（3）|0|+|﹣3||0﹣3|；（4）通过上面的比较，请你归纳出当a，b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．17．【开放题】比较a和﹣a的大小．18．已知|x+|+|y+|＝0，比较x，y的大小．19．试比较﹣，﹣，﹣，﹣这四个数的大小．20．计算：|﹣|+|﹣|﹣|﹣|．21．比较与的大小．七、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）22．（3分）若|x﹣2|﹣x+2＝0，那么（）A．x＝2B．x≥2C．x≤2D．﹣2≤x≤2 23．（3分）若a，b在数轴上表示如图所示，那么（）A．a＜b B．a﹣b＜0C．|a﹣b|＝﹣（a﹣b）D．|b﹣a|＝a﹣b湘教版七年级上册《1.4有理数的大小比较》同步练习卷参考答案一、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）1．＞；＜；＝；2．＜；＞；二、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）3．B；三、解答题（共3小题，满分0分）4．；5．；6．；四、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）7．﹣（﹣）；﹣35%；8．＝；＞；＜；＞；五、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）9．B；10．D；六、解答题（共11小题，满分0分）11．；12．；13．；14．＞；＜；＞；15．；16．＞；＝；＝；17．；18．；19．；20．；21．；七、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）22．B；23．D；。
七年级上数学(湘教版)教学课件-1.3有理数大小的比较
相反数
一个数与它的相反数之和为0，如5 的相反数是-5，-5的相反数是5。
性质
正数的绝对值是它本身，负数的绝 对值是它的相反数，0的绝对值是0； 一个数与它的相反数的绝对值相等。
02 有理数大小比较方法
数轴法
画一条数轴，在数轴上标出需要 比较的两个有理数对应的点。
温度计读数比较
通过具体温度值，让学生理解有 理数大小比较的实际意义，如比
较-5℃和5℃的高低。
海拔高度表示
通过比较不同地点的海拔高度， 让学生理解正负数在实际生活中 的应用，如比较海拔-100米和海
拔100米的高低。
账目结算
在日常生活和商业活动中，经常 需要计算收支平衡，通过有理数 的加减运算和大小比较来解决实
易错点二
在比较负数大小时，容易将绝对值大的负数误认为是较大的数， 导致比较结果错误。
易错点三
在利用数轴进行有理数大小比较时，容易忽略数轴上点的位置与 有理数大小的对应关系，导致判断错误。
避免错误策略和方法
策略一
在比较有理数大小时，先确定符号再比较绝对值，养成规 范的比较习惯。
策略二
在比较负数大小时，特别注意负数绝对值越大其值越小的 规律，避免将绝对值大的负数误认为是较大的数。
将小数转换为分数进行比较
对于循环小数或有限小数，可以将其转换为分数形式，再按 照分数的比较方法进行大小比较。
含有未知数或参数表达式
代数法
对于含有未知数或参数的表达式，可 以通过代数法进行化简和整理，从而 比较大小。
特殊值法
在某些情况下，可以通过代入特殊值 （如0、1、-1等）来比较大小。
复杂算式简化技巧
七年级数学上册 1.3 有理数大小的比较课时提升作业 (新版)湘教版
有理数大小的比较(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·莱芜中考)在-,-,-2,-1这四个数中,最大的数是( )A.-B.-C.-2D.-1【解析】选B.将-,-,-2,-1在数轴上表示如图:-在最右边,所以-最大.【一题多解】选B.因为>>>,所以-2<-1<-<-.故最大的是-.2.有理数a在数轴上对应的点如图所示,则a,-a,1的大小关系正确的是( )A.-a<a<1B.a<-a<1C.1<-a<aD.a<1<-a【解析】选D.因为a与-a互为相反数,所以-a与a到原点的距离相等,且对应的点在数轴上的位置如图,由图可知,a<1<-a.【知识归纳】已知|a|>|b|,比较a与b的大小分四种情况(1)当a>0,b>0时,a>b.(2)当a>0,b<0时,a>b.(3)当a<0,b<0时,a<b.(4)当a<0,b>0时,a<b.3.下列各式正确的是( )A.|-0.1|<|-0.01|B. <-C. <D. >+【解析】选C.因为|-0.1|=0.1,|-0.01|=0.01,所以|-0.1|>|-0.01|.因为=,所以>-.因为=,所以<+.二、填空题(每小题4分,共12分)4.冷库甲的温度是-5℃,冷库乙的温度是-15℃,则温度高的是冷库.【解析】因为-5>-15,所以冷库甲的温度高.答案:甲5.若|a|=20,|b|=9,且a<b,则a= ,b= .【解析】因为|a|=20,|b|=9,所以a=±20,b=±9,又因为a<b,所以a=-20,b=±9.答案:-20 ±96.(1)小于2的非负整数有,大于-2的负整数有.(2)绝对值小于2的整数有个,绝对值小于2015的整数有个.【解析】(1)非负整数包括正整数和0,小于2的非负整数有1和0;大于-2的负整数有-1.(2)绝对值小于2的整数有-1,0,1共3个,绝对值小于2015的整数有-2014,-2013,-2012,…,2012,2013,2014,共4029个.答案:(1)1和0 -1 (2)3 4029三、解答题(共26分)7.(9分)比较下列各组中的两个数的大小:(1)-123与-250.(2)-0.3与-.(3)-与-.【解析】(1)因为|-123|=123,|-250|=250,123<250,所以-123>-250.(2)因为|-0.3|=0.3,|- |=,0.3<,所以-0.3>-.(3)因为|-|=,|-|=,<,所以->-.8.(8分)按由小到大的顺序,用“<”把下列各数连接起来:-4,-(-),|-0.6|,-0.6,-|4.2|.【解析】因为-(-)=,|-0.6|=0.6,-|4.2|=-4.2,而|-4|=4,|-0.6|=0.6,|-4.2|=4.2,且4>4.2>0.6,0.6<,所以-4<-|4.2|<-0.6<|-0.6|<-(-).【方法技巧】有理数大小比较的技巧(1)在有理数中,任取两个数,有五种情况:①两个正数;②正数和零;③零和负数;④正数和负数;⑤两个负数.(2)应对法则:①两个正数比较大小,绝对值大的数大;②正数大于零,零大于负数;③两个负数比较大小,先分别求出两个数的绝对值,并比较绝对值的大小,再根据“两个负数,绝对值大的反而小”进行比较.【培优训练】9.(9分)阅读下列文字,然后回答问题:我们学过,要比较两个分数的大小,可将它们都化成小数来比较.另外,两个正分数,分母相同,分子大的分数较大;分子相同,分母大的反而小.[A]现在我们知道,两个负数比较时,绝对值大的反而小.[B](1)根据[A]前面的文字,你有几种方法比较与的大小?(2)根据[B]前面的文字,若要比较-与-的大小,应先比较,结论是(填“>”、“<”或“=”).【解析】(1)有三种方法,方法一:化成小数,从高位到低位逐个比较:因为=0.85…, =0.88…,所以<;方法二:化为同分母分数,看分子大小来判断:因为=,=,所以<;方法三:化为同分子分数,看分母大小判断:因为=,=,所以<.(2)与的大小>。
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1.3 有理数大小的比较
要点感知1 有理数比较大小的规定：
(1)正数____0，0_____负数，正数_____负数；
(2)两个负数，绝对值大的______.
预习练习1-1 用“＜”或“＞”填空：7_____6.5，-6____3，5_____0，0_____-2，-5_____-4.
要点感知2 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数______.
预习练习2-1 如图，下列说法中正确的是( )
A.a ＞b
B.b ＞a
C.a ＞0
D.b ＜0
知识点1 利用大小比较法则比较大小
1.下列各式成立的是( )
A.-1>0
B.3>-2
C.-2<-5
D.1<-2
2.(2013·南通)下列各数中，小于-3的数是( )
A.2
B.1
C.-2
D.-4
3.(2013·盐城)-2，0，1，-3四个数中，最小的数是( )
A.-2
B.0
C.1
D.-3
4.(2013·西双版纳)若a=-78，b=-58
，则a ，b 的大小关系是a____b(填“＞”“＜”或“=”). 5.比较下列各对数的大小：
(1)-(-3)和|-2|； (2)-(-4)和|-4|； (3)-45和-23
； (4)-(-7)和-1.
知识点2 利用数轴比较大小
6.(2013·莱芜)-
12，-13，-2，-1这四个数中，最大的数是( ) A.-12 B.-13
C.-2
D.-1 7.如图所示，根据有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，比较a ，b ，c 的大小关系是( )
A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>c>a
D.c>b>a
8.大于-2.5而小于3.5的整数共有( )
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
9.如图，数轴上的点表示的有理数是a ，b ，则下列式子正确的是( )
A.-a ＜b
B.a ＜b
C.|a|＜|b|
D.-a ＜-b
10.在-37，-0.42，-0.43，-194
中，最大的一个数是_______. 11.把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来：-2
12，4，-4，0，412.
12.(2013·重庆)在3，0，6，-2这四个数中，最大的数是( )
A.0
B.6
C.-2
D.3
13.数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，-a ，-1的大小关系是( )
A.-a<a<-1
B.-a<-1<a
C.a<-1<-a
D.a<-a<-1
14.若一个数的绝对值大于这个数本身，则这个数一定是( )
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
15.下列大小比较正确的是( ) A.0<-(-12)<-34-<+(-23)<-(+12) B.-34-<+(-23)<-(+12)<0<-(-12
) C.-(-12)<-34-<0<+(-23)<-(+12) D.-(+12)<+(-23)<-34-<0<-(-12
) 16.a ，b 两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是( )
A.b ＞a
B.-a ＜b
C.|a|＞|b|
D.b ＜-a ＜a ＜-b
17.比较大小：+(-
34)______-67-. 18.比较大小： (1)-25和-56； (2)-20122013和-20132014
.
19.画一条数轴，并在数轴上表示：3.5，3.5的相反数，0.5，绝对值等于3的数，最大的负整数，并把这些数由大到小用“＞”号连接起来.
20.下表记录了我国几个城市2014年一月份的平均气温：
(1)将各个城市的平均气温从低到高排列；
(2)这几个城市按从南到北排列分别为广州，武汉，南京，北京，哈尔滨，与平均气温相比较，指出地理位置与气温变化的关系.
挑战自我
21.某摩托车配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行比较，比标准直径长的毫米记做正数，比标准直径
(2)若规定与标准直径相差不超过0.2 mm 为合格品，则6件产品中有几件是不合格品？
参考答案
课前预习
要点感知1（1）大于 大于 大于 （2）反而小
预习练习1-1 > < > > <
要点感知2 大
预习练习2-1 B
当堂训练
1.B
2.D
3.D
4.＜
5.（1）因为-(-3)=3，|-2|=2,3>2，所以-(-3)>|-2|.
（2）因为-(-4)=4，|-4|=4，所以-(-4)=|-4|.
（3）因为54>32，所以-54<-3
2. （4）因为-(-7)=7>0，-1<0，所以-(-7)>-1.
6.B
7.A
8.A
9.B 10.-0.42
11.画数轴表示略，大小关系为：-4＜-2
21＜0＜4＜42
1. 课后作业
12.B 13.C 14.B 15.B 16.D 17.> 18.（1）因为
52<65,所以-52＞-6
5. （2）因为20132012<20142013，所以-20132012>-20142013. 19.如图：
3.5＞3＞0.5＞-1＞-3＞-3.5.
20.(1)-18.5 ℃<-4.6 ℃<2.6 ℃<3.8 ℃<13.2 ℃.
(2)越往北平均气温越低.
21.(1)第4个；绝对值越小，说明此配件与标准配件越接近.
(2)第1个与第5个不合格，所以共有2件是不合格的产品.。