2017-2018年广西百色市田阳高中高二(上)期中数学试卷和参考答案
广西百色市高二上学期期中数学试卷
广西百色市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）若直线过第一、三、四象限，则（）A . a<0,b<0B . a<0,b>0C . a>0,b>0D . a>0,b<02. （2分）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD平面CBD，形成三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为（）A .B .C .D .3. （2分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，则该三棱柱的外接球的表面积为（）A . 4πB . 8πD .4. （2分） (2020高二下·浙江月考) 设l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A . 若，，则B . 若，，则C . 若，，，则D . 若，，则5. （2分）(2017·黑龙江模拟) 三棱锥P﹣ABC中，底面△ABC满足BA=BC，，P在面ABC的射影为AC的中点，且该三棱锥的体积为，当其外接球的表面积最小时，P到面ABC的距离为（）A . 2B . 3C .D .6. （2分） (2016高二上·佛山期中) 已知α，β是两个相交平面，若点A既不在α内，也不在β内，则过点A且与α，β都平行的直线的条数为（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）在底面为正方形的四棱锥S﹣ABCD中，SA=SB=SC=SD，异面直线AD与SC所成的角为60°，AB=2．则四棱锥S﹣ABCD的外接球的表面积为（）B . 8πC . 12πD . 16π8. （2分）棱长为4的正方体的内切球的表面积为（）A . 4πB . 12πC . 16πD . 20π二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2016高二上·苏州期中) 直线 x﹣y+a=0的倾斜角为________．10. （1分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为AA1中点，Q为CC1的中点，AB=2，则三棱锥B﹣PQD的体积为________．11. （1分） (2017高一下·牡丹江期末) 设为三条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列五个判断:①若则；②若是在内的射影，，则；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；⑤若圆上恰有3个点到直线：的距离为1，则 =其中正确的为________.12. （1分）已知高与底面直径之比为的圆柱内接于球，且圆柱的体积为，则球的体积为________.13. （1分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A=， AC=4，AA1=4，M为AA1的中点，点P为BM 中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC．则异面直线PQ与AC所成角的正弦值________14. （1分） (2019高二下·上海期末) 某几何体由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成，其三视图如图所示（单位：厘米），则该几何体的体积（单位：立方厘米）是________.15. （1分）(2020·南京模拟) 在三棱柱中，点是棱上一点，记三棱柱与四棱锥的体积分别为与，则 ________.三、解答题 (共5题；共50分)16. （10分）如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为45°，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，∠COD=60°．（1）证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面；（2）求轴OP与平面PCD所成的角的正切值．17. （5分）已知A（1，2）、B（4，a），且直线AB的倾斜角为135°，求a的值．18. （10分） (2016高二上·红桥期中) 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1= ，AB=1，AD=2，E为BC 的中点，点M为棱AA1的中点．（1）证明：DE⊥平面A1AE；（2）证明：BM∥平面A1ED．19. （10分）(2016·潮州模拟) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=2 ，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥平面ABB1A1 ．（1）证明：CD⊥AB1；（2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．20. （15分）(2020·枣庄模拟) 在三棱锥中，平面，，，，为的中点，M为的中点.（1）证明：平面平面；（2）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置并给出证明，若不存在，说明理由；（3）若，求二面角的大小.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共50分) 16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、第11 页共11 页。
【精品】学2020年广西百色市田阳高中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)
2017学年广西百色市田阳高中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在1000个有机会中奖的号码（编号为000～999）中，按照随机抽样的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是（）A．随机数表法B．抽签法C．分层抽样D．系统抽样2．（5分）101110（2）转化为等值的八进制数是（）A．46 B．56 C．67 D．783．（5分）已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知全集S=R，A⊆S，B⊆S，若命题p：∈（A∪B），则命题“￢p”是（）A．∉A B．∈∁s B C．∉A∩B D．∈（∁s A）∩（∁s B）5．（5分）命题“若x＞﹣3，则x＞﹣6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（5分）下列四个命题中的真命题为（）A．若sin A=sin B，则A=B B．若lgx2=0，则x=1C．∀x∈R，都有x2+1＞0 D．∃x0∈Z，使1＜4x0＜37．（5分）若干人站成一排，其中为互斥事件的是（）A．“甲站排头”与“乙站排头”B．“甲站排头”与“乙站排尾”C．“甲站排头”与“乙不站排头”D．“甲不站排头”与“乙不站排头”8．（5分）某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（）A．31.6岁B．32.6岁C．33.6岁D．36.6岁9．（5分）已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p且q”为真B．命题“p或¬q”为假C．命题“p或q”为假D．命题“¬p且¬q”为假10．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S是127，则条件①可以为（）A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤811．（5分）已知命题p：m＜0，命题q：x2+mx+1＞0对一切实数x恒成立，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＞2 C．m＜﹣2或m＞2 D．﹣2＜m＜012．（5分）两位同学约好星期六8点到10点在某体育馆打羽毛球，事先约好先到者等后到者不超过20分钟，则星期六两人能在一起打羽毛球的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）如图是某厂1～4月份用水量情况（单位：百吨）的一组数据，用水量y与月份x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为=﹣0.7x+a，则a的值为．14．（5分）某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．15．（5分）对于任意实数x，不等式sinx+cosx＞m恒成立，则实数m的取值范围是．16．（5分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表：在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19，已知y≥245，z≥245，则初三年级中女生比男生多的概率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数．（2）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+5x﹣4当x=2时的函数值．18．（12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82，81，79，78，95，88，93，84乙：92，95，80，75，83，80，90，85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．19．（12分）某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示．（Ⅰ）求频率分布表中n，p的值，并补充完整相应的频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率．20．（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（1）求回归直线方程=x+，其中=﹣20，=﹣（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）21．（12分）请认真阅读下列程序框图，然后回答问题，其中n0∈N．（1）若输入n0=0，写出所输出的结果；（2）若输出的结果中有5，求输入的自然数n0的所有可能的值；（3）若输出的结果中，只有三个自然数，求输入的自然数n0的所有可能的值．22．（12分）在平面区域内有一个圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内的概率最大时的圆记为圆M．（1）试求出圆M的方程；（2）设过点P（0，3）作圆M的两条切线，切点分别记为A、B，又过P作圆N：x2+y2﹣4x+λy+4=0的两条切线，切点分别记为C、D，试确定λ的值，使AB⊥CD．2017学年广西百色市田阳高中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在1000个有机会中奖的号码（编号为000～999）中，按照随机抽样的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是（ ） A ．随机数表法 B ．抽签法 C ．分层抽样D ．系统抽样【解答】解：本抽样方式按照随机抽取的方式确定后两位是88的号码作为中奖号码，所抽取号码间隔相同，为系统抽样． 故选：D ．2．（5分）101110（2）转化为等值的八进制数是（ ） A ．46 B ．56 C ．67 D ．78【解答】解：101110（2）=0×20+1×21+1×22+1×23+1×25=46 46÷8=5…6 5÷8=0…5 故46（10）=56（8） 故选：B ．3．（5分）已知a ∈R ，则“a ＞2”是“a 2＞2a”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：由a 2＞2a 得a ＞2或a ＜0， 则“a ＞2”是“a 2＞2a”成立充分不必要条件， 故选：A ．4．（5分）已知全集S=R ，A ⊆S ，B ⊆S ，若命题p ：∈（A ∪B ），则命题“￢p”是（ ）A ．∉A B ．∈∁s B C ．∉A ∩B D ．∈（∁s A ）∩（∁s B ）【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，因为p：∈（A∪B），所以p：∉（A∪B），即∉A且∉B．所以∈∁s A且∈∁s B．故∈（∁s A）∩（∁s B）．故选：D．5．（5分）命题“若x＞﹣3，则x＞﹣6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据互为逆否命题的等价性只需判断原命题和逆命题的真假性即可．原命题：若x＞﹣3，x＞﹣6成立，∴原命题正确，逆否命题也正确．逆命题：若x＞﹣6，则x＞﹣3，不成立，∴逆命题错误，否命题也错误．故四个命题中，真命题的个数为2．故选：B．6．（5分）下列四个命题中的真命题为（）A．若sin A=sin B，则A=B B．若lgx2=0，则x=1C．∀x∈R，都有x2+1＞0 D．∃x0∈Z，使1＜4x0＜3【解答】解：对于A，若sin A=sin B，则A=B不一定成立，故错；对于B，若lgx2=0，则x=1或﹣1，故错；对于C，∀x∈R，则x2≥0⇒x2+1＞0，故正确；对于D，若1＜4x0＜3⇒＜x0＜，不为整数，故错；故选：C．7．（5分）若干人站成一排，其中为互斥事件的是（）A．“甲站排头”与“乙站排头”B．“甲站排头”与“乙站排尾”C．“甲站排头”与“乙不站排头”D．“甲不站排头”与“乙不站排头”【解答】解：根据互斥事件不能同时发生，判断A是互斥事件；B、C、D中两事件能同时发生，故不是互斥事件；故选：A．8．（5分）某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（）A．31.6岁B．32.6岁C．33.6岁D．36.6岁【解答】解：由图知，抽到的司机年龄都在[30，35）岁之间频率是0.35；抽到的司机年龄都在[35，40）岁之间频率是0.30；抽到的司机年龄都在[40，45）岁之间频率是0.10．由于在频率分布直方图中，中位数使得左右频率相等，故中位数右侧的频率为0.50．而[35，45）段上的频率是0.40＜0.50，[30，45）岁之间频率是0.75＞0.50；故中位数在区间[30，35）内，还要使其右侧且在[30，35）岁之间频率是0.10，所以中位数是35﹣≈33.6．故选：C．9．（5分）已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p且q”为真B．命题“p或¬q”为假C．命题“p或q”为假D．命题“¬p且¬q”为假【解答】解：∵当α⊥β，β⊥γ时，α与γ可能平行与可能垂直故命题p为假命题又∵若α上不共线的三点到β的距离相等时α与β可能平行也可能相交，故命题q也为假命题故命题“p且q”为假，命题“p或¬q”为真，命题“p或q”为假，命题“¬p且¬q”为真故选：C．10．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S是127，则条件①可以为（）A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤8【解答】解：循环前，S=1，n=1第一次循环：S=1+2=3，n=1+1=2，继续循环；第二次循环：S=3+22=7，n=2+1=3，继续循环；第三次循环：S=7+23=15，n=3+1=4，继续循环；第四次循环：S=15+24=31，n=4+1=5，继续循环；第五次循环：S=31+25=63，n=5+1=6，继续循环；第六次循环：S=63+26=127，n=6+1=7，停止循环，输出S=127．故选：B．11．（5分）已知命题p：m＜0，命题q：x2+mx+1＞0对一切实数x恒成立，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＞2 C．m＜﹣2或m＞2 D．﹣2＜m＜0【解答】解：命题q：x2+mx+1＞0对一切实数x恒成立，则△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2．∵p∧q为真命题，∴﹣2＜m＜0．则实数m的取值范围是（﹣2，0）．故选：D．12．（5分）两位同学约好星期六8点到10点在某体育馆打羽毛球，事先约好先到者等后到者不超过20分钟，则星期六两人能在一起打羽毛球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，设事件A为“两人能会面”，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|8＜x＜10，8＜y＜10}，并且事件对应的集合表示的面积是s=4，满足条件的事件是A={（x，y）|8＜x＜10，8＜y＜10，|x﹣y|＜}所以事件对应的集合表示的面积是4﹣=，根据几何概型概率公式得到P=．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）如图是某厂1～4月份用水量情况（单位：百吨）的一组数据，用水量y与月份x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为=﹣0.7x+a，则a的值为5.25．【解答】解：由表中数据，计算=×（1+2+3+4）=2.5，=×（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程=﹣0.7x+a中，得3.5=﹣0.7×2.5+a，解得a=5.25．故答案为：5.25．14．（5分）某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．【解答】解：甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为，则他们同时选中A食堂的概率为：=；他们同时选中B食堂的概率也为：=；故们在同一个食堂用餐的概率P=+=故答案为：15．（5分）对于任意实数x，不等式sinx+cosx＞m恒成立，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣）．【解答】解：sinx+cosx=∈．∵对于任意实数x，不等式sinx+cosx＞m恒成立，∴．故答案为：（﹣∞，﹣）．16．（5分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表：在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19，已知y≥245，z≥245，则初三年级中女生比男生多的概率为．【解答】解：∵在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19，∴=0.19，解得x=380．初三年级人数为y+z=2 000﹣（373+377+380+370）=500，设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生男生数记为（y，z）；∵y+z=500，且y≥245，z≥245，y，z∈N，基本事件空间包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、（248、252），（249，251），（250，250），（251，249），（252，248），（253、247）、（254、246），（255，245），共11个．事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、（254，246）、（255，245）共5个．∴P（A）=．故初三年级中女生比男生多的概率为．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数．（2）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+5x﹣4当x=2时的函数值．【解答】解：（1）用辗转相除法求840与1 764 的最大公约数．1 764=840×2+84840=84×10+0所以840与1764 的最大公约数是84（2）根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f（x）=（（（2x+3）x+0）x+5）x﹣4从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值：v0=2 v1=2×2+3=7 v2=7×2+0=14 v3=14×2+5=33 v4=33×2﹣4=62所以，当x=2时，多项式的值等于6218．（12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82，81，79，78，95，88，93，84乙：92，95，80，75，83，80，90，85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．【解答】解：（2）根据所给的数据得到（90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]=41∵=，s甲2＜s乙2，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适19．（12分）某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示．（Ⅰ）求频率分布表中n，p的值，并补充完整相应的频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，第2组的频数n=0.35×100=35人，第3组的频率p=，（Ⅱ）∵第3、4、5组共有60名学生，∴利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：×6=3人，第4组：×6=2人，第5组：=1人，∴第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人（Ⅲ）试验发生包含的事件是从六位同学中抽两位同学有C62=15种满足条件的事件是第4组至少有一名学生被考官A面试有C21C41+1=9种结果，∴至少有一位同学入选的概率为=20．（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（1）求回归直线方程=x+，其中=﹣20，=﹣（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）【解答】解：（1）由题意，=（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，=（90+84+83+80+75+68）=80；∵y=x+，=﹣20∴80=﹣20×8.5+，∴=250∴=﹣20x+250．（2）设工厂获得的利润为L元，则L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）=﹣20+361.25，∴该产品的单价应定为元时，工厂获得的利润最大．21．（12分）请认真阅读下列程序框图，然后回答问题，其中n0∈N．（1）若输入n0=0，写出所输出的结果；（2）若输出的结果中有5，求输入的自然数n0的所有可能的值；（3）若输出的结果中，只有三个自然数，求输入的自然数n0的所有可能的值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）若输入n0=0，则输出的数为20，10，5，4，2．…（5分）（2）由（1）知所输出的最大数为20，最小数为2共5个，输入的n0越大，输出的数越小，所以要使输出的数中有5，应使≥5．解得n0=0，1，2，3．所以输入的可能的n0值为0，1，2，3．…（9分）（3）由（1）（2）可知要使结果只有三个数，只能是5，4，2．所以应使5≤＜10．解得1＜n0≤3，即n0=3，2．所以输入的n0可能值为2，3．…（12分）22．（12分）在平面区域内有一个圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内的概率最大时的圆记为圆M．（1）试求出圆M的方程；（2）设过点P（0，3）作圆M的两条切线，切点分别记为A、B，又过P作圆N：x2+y2﹣4x+λy+4=0的两条切线，切点分别记为C、D，试确定λ的值，使AB⊥CD．【解答】解：（1）画出该区域得三角形ABC，顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（4，1），C（8，9），（2分）且为直角三角形，三边长分别为3，4，5（4分）由于概率最大，故圆M是ABC内切圆，R=，（5分）设M（a，b），则（7分）解得a=3，b=4（9分）所以圆M的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=5（10分）（2）要使AB⊥CD，则PM⊥PN，，（13分）N，P（0，3）求得λ=6（16分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
2017-2018年广西南宁二中高二（上）期中数学试卷和参考答案（理科）
2017-2018年广西南宁二中高二（上）期中数学试卷和参考答案（理科）2017-2018学年广西南宁二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1 2．（5分）c≠0是方程ax2+y2=c表示椭圆或双曲线的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件3．（5分）若椭圆的两焦点为（﹣2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（）A．B．C．D．4．（5分）一袋中装有a只黑球和b只白球（a、b∈N*），它们的大小相同，编号不同，现在把球随机地一只一只摸出来，若第k 次和第k+1次（1≤k+1≤a+b）摸出的球是黑球的概率分别是p k和p k，则（）+1A．p k＞p k+1B．p k=p k+1C．p k＜p k+1D．p k和p k+1的大小与球数有关5．（5分）已知实数x，y满足条件，则点P（x，y）的运动轨迹是（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆6．（5分）命题“?x0∈?R Q，x03∈Q”的否定是（）A．?x0??R Q，x03∈Q B．?x0∈?R Q，x03∈QC．?x??R Q，x3∈Q D．?x∈?R Q，x3?Q7．（5分）阅读如图所示的程序框图，则该算法最后输出的结果为（）A．15 B．31 C．63 D．1278．（5分）焦点为（0，6），且与双曲线=1有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．9．（5分）如图是NBA篮球联赛中，杜兰特和詹姆斯两名球员连续9个场次得分的茎叶图，其中甲是杜兰特，乙是詹姆斯，设甲、乙两人得分平均数分别为，中位数分别为m甲，m乙，则下列哪个正确（）A．甲乙，m甲＜m乙B．甲＜乙，m甲＞m乙C．甲＞乙，m甲＞m乙D．甲＞乙，m甲＜m乙10．（5分）若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线。
广西百色市高二上学期数学期中考试试卷
广西百色市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2013·安徽理) 已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞ }，则f（10x）＞0的解集为（）A . {x|x＜﹣1或x＞﹣lg2}B . {x|﹣1＜x＜﹣lg2}C . {x|x＞﹣lg2}D . {x|x＜﹣lg2}2. （2分）若，则下面四个式子中恒成立的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·商丘期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=a2=1，{nSn+（n+2）an}为等差数列，则an=（）A .B .C .D .4. （2分）设 a>0,b>0 ，若是 3a 与 3b 的等比中项，则的最小值为（）A . 8B . 9C . 4D .5. （2分）《九章算数》是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题”“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容各多少？”意思为：今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀（即每节容量成等差数列），问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二下·北京期末) 已知函数，若 x＝2 是函数 f(x)的唯一的一个极值点，则实数 k的取值范围为（）A . (－∞，e]B . [0，e]C . (－∞，e)D . [0，e)7. （2分）若数列{an}的前n项和Sn=n2﹣2n+3，则此数列的前3项依次为（）A . ﹣1，1，3B . B．2，3，6C . 6，1，3D . 2，1，38. （2分）已知数列{an}中，an=n2+n，则a3等于（）A . 3B . 9C . 12D . 209. （2分）(2018·临川模拟) 已知定义在R上的函数满足，且当时，成立，若，则的大小关系是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高三上·西安期中) 已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2）（）A .B .C .D .二、多选题 (共3题；共9分)11. （3分） (2019高二上·烟台期中) 下列说法正确的是（）.A . 若，，则的最大值为4B . 若，则函数的最大值为-1C . 若，，则的最小值为1D . 函数的最小值为912. （3分） (2019高二上·中山月考) 数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列：，以下运算和结论正确的是（）A .B . 数列是等比数列C . 数列的前项和为D . 若存在正整数，使，则13. （3分） (2019高三上·德州期中) 对于函数，下列说法正确的是（）A . 在处取得极大值B . 有两个不同的零点C .D . 若在上恒成立，则三、填空题 (共4题；共4分)14. （1分） (2016高一上·青浦期中) 已知﹣1＜a＜b＜2，则a﹣b的范围是________．15. （1分）(2016·江苏模拟) 若bm为数列{2n}中不超过Am3（m∈N*）的项数，2b2=b1+b5且b3=10，则正整数A的值为________．16. （1分） (2018高二下·辽宁期末) 已知函数，若，则实数的取值范围为________.17. （1分） (2017高一下·淮安期末) 已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和，若2a7﹣a5﹣3=0，则S17的值是________．四、解答题 (共6题；共60分)18. （10分） (2019高三上·鹤岗月考) 已知函数．（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）设函数，若是的唯一极值点，求．19. （10分） (2019高一下·哈尔滨月考) 已知是等比数列，，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和 .20. （10分） (2016高一上·无锡期末) 已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）求所有的实数a，使得对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=2x+1图象的下方；（3）若存在a∈[﹣4，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．21. （10分）(2017·河南模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣a（a∈R）与函数有公共切线．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）若不等式xf（x）+e＞2﹣a对于x＞0的一切值恒成立，求a的取值范围．22. （10分） (2016高三上·崇礼期中) 数列{an}是以d（d≠0）为公差的等差数列，a1=2，且a2 ， a4 ，a8成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an•2n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．23. （10分） (2018高二下·巨鹿期末) 已知函数在处取得极值．（1）求实数的值；（2）若，试讨论的单调性．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、多选题 (共3题；共9分)11-1、12-1、13、答案：略三、填空题 (共4题；共4分)14-1、15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共6题；共60分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、23-2、。
2017-2018年广西金伦中学、华侨中学、新桥中学、罗圩中学联考高二(上)期中数学试卷和参考答案
2017-2018学年广西金伦中学、华侨中学、新桥中学、罗圩中学联考高二（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）设A={1，2，3}，B={3，4}，则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{3}C．{3，4}D．{1，2，3，4}2．（5分）已知直线l1：y=1﹣2x，l2：y=ax+3，若l1∥l2，则实数a=（）A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣23．（5分）等差数列1，4，7，…的第5项是（）A．13 B．12 C．11 D．104．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c．若a=2，b=3，C=60°，则c=（）A．7 B．C． D．45．（5分）cos150°的值为（）A．B．C．D．6．（5分）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且，则=（）A．：2 B．2：C．1：2 D．1：7．（5分）已知向量=（2，﹣6），=（λ，2），且⊥，则实数λ的值为（）A．﹣6 B．﹣1 C．6 D．98．（5分）已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°9．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=6x﹣y的最小值为（）A．﹣8 B．0 C．﹣2 D．﹣710．（5分）空间中下列命题中一定正确的是（）A．三个点确定一个平面B．两条互相垂直直线必相交C．梯形一定是平面图形D．三条相交直线必共面11．（5分）已知等差数列{a n}的前13项之和为39，则a6+a7+a8等于（）A．6 B．9 C．12 D．1812．（5分）已知3a=5b=A，且=2，则A的值是（）A．15 B． C．±D．225二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）设函数f（x）=，则f（f（3））的值为．14．（5分）函数的最小值是．15．（5分）不等式x2﹣2＜0的解集为．16．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a10=30，a20=50．（1）求等差数列{a n}的通项公式；（2）求S11的值．18．（12分）求函数的定义域．19．（12分）设等比数列{a n}的公比为q＜1，前n项和为S n．已知a3=2，S4=5S2．求等比数列{a n}的通项公式．20．（12分）已知α∈（0，π），sinα+cosα=，求tanα的值．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PB=PD=2，，E是PA的中点．（1）证明：PC∥平面BDE；（2）求三棱锥P﹣ABCD的体积．22．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且，f（C）=0．若sinB=2sinA，求a，b的值．2017-2018学年广西金伦中学、华侨中学、新桥中学、罗圩中学联考高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）设A={1，2，3}，B={3，4}，则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{3}C．{3，4}D．{1，2，3，4}【解答】解：∵A={1，2，3}，B={3，4}，∴A∩B={3}．故选：B．2．（5分）已知直线l1：y=1﹣2x，l2：y=ax+3，若l1∥l2，则实数a=（）A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣2【解答】解：∵直线l1：y=1﹣2x，l2：y=ax+3，l1∥l2，∴a=﹣2．故选：D．3．（5分）等差数列1，4，7，…的第5项是（）A．13 B．12 C．11 D．10【解答】解：等差数列1，4，7…的公差是3，第5项是13．故选：A．4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c．若a=2，b=3，C=60°，则c=（）A．7 B．C． D．4【解答】解：∵a=2，b=3，C=60°，∴由余弦定理可得：c===．故选：B．5．（5分）cos150°的值为（）A．B．C．D．【解答】解：cos150°=cos（180°﹣30°）=﹣cos30°=﹣，故选：D．6．（5分）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且，则=（）A．：2 B．2：C．1：2 D．1：【解答】解：∵，又∵由正弦定理可得：，∴sinA：sinB=．故选：D．7．（5分）已知向量=（2，﹣6），=（λ，2），且⊥，则实数λ的值为（）A．﹣6 B．﹣1 C．6 D．9【解答】解：∵向量=（2，﹣6），=（λ，2），且⊥，∴=2λ﹣12=0，解得λ=6．∴实数λ的值为6．故选：C．8．（5分）已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：S=BC•AC•sinC=×4×3×sinC=3∴sinC=∵三角形为锐角三角形∴C=60°故选：B．9．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=6x﹣y的最小值为（）A．﹣8 B．0 C．﹣2 D．﹣7【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得B（﹣1，1），化目标函数z=6x﹣y为y=﹣6x+z，由图可知，当直线y=﹣6x+z过B时，直线在y轴上的截距最大，z最小为6×（﹣1）﹣1=﹣7．故选：D．10．（5分）空间中下列命题中一定正确的是（）A．三个点确定一个平面B．两条互相垂直直线必相交C．梯形一定是平面图形D．三条相交直线必共面【解答】解：在A中，不共线的三个点确定一个平面，故A错误；在B中，两条垂直的直线可以相交垂直，也可以异面垂直，故B错误；在C中，由梯形有一组对边平行且不相等，利用两条平行线能确定一个平面得梯形一定是平面图形，故C正确；在D中，三条相交能确定一个或三个平面，故D错误．故选：C．11．（5分）已知等差数列{a n}的前13项之和为39，则a6+a7+a8等于（）A．6 B．9 C．12 D．18【解答】解：根据等差数列的求和公式可得：s13=13a1+d=39，化简得：a1+6d=3，所以a6+a7+a8=a1+5d+a1+6d+a1+7d=3a1+18d=3（a1+6d）=3×3=9．故选：B．12．（5分）已知3a=5b=A，且=2，则A的值是（）A．15 B． C．±D．225【解答】解：由3a=5b=A得到a=log3A，b=log5A代入到=2得：=2，利用换底法则得到lgA=（lg3+lg5）=lg15=lg所以A=故选：B．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）设函数f（x）=，则f（f（3））的值为．【解答】解：∵函数，3＞1∴f（3）=，∴f（）=（）2+1=+1=，故答案为；14．（5分）函数的最小值是8．【解答】解：根据题意，函数，当x＞0时，x+≥2=8，即函数的最小值是8；故答案为：8．15．（5分）不等式x2﹣2＜0的解集为{x|﹣＜x＜} ．【解答】解：不等式x2﹣2＜0化为x2＜2，解得﹣＜x＜；∴不等式的解集为{x|﹣＜x＜}．故答案为：．16．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是．【解答】解：以D为坐标原点，DA，DC，DD1方向分别为x，y，z轴正方向建立坐标系．则A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）．则=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）cos＜A1E，GF＞==0所以异面直线BC1与AE所成角为故答案为：三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a10=30，a20=50．（1）求等差数列{a n}的通项公式；（2）求S11的值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，则依题意得，…（2分）解得a1=12，d=2…（4分）∴a n=12+（n﹣1）2=2n+10…（6分）（2）∵，∴S11=…（8分）=242…（10分）18．（12分）求函数的定义域．【解答】解：根据题意可知：…（4分）解x+1＞0得x＞﹣1…（6分）解﹣x2﹣3x+4＞0，得x2+3x﹣4＜0，即（x+4）（x﹣1）＜0，﹣4＜x＜1．…（8分）故函数的定义域为{x|x＞﹣1}∩{x|﹣4＜x＜1}={x|﹣1＜x＜1}…（12分）19．（12分）设等比数列{a n}的公比为q＜1，前n项和为S n．已知a3=2，S4=5S2．求等比数列{a n}的通项公式．【解答】解：依题意得．由（2）得（q2﹣4）（q2﹣1）=0．∵q＜1，∴q=﹣1，或q=﹣2．当q=﹣1代入（1）解出a1=2，∴；当q=﹣2代入（1）解出，∴．20．（12分）已知α∈（0，π），sinα+cosα=，求tanα的值．【解答】解：∵α∈（0，π），sinα+cosα=①，∴平方可得1+2sinαcosα=，即sinαcosα=﹣②．由①②可得sinα=，cosα=﹣，∴tanα==﹣．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PB=PD=2，，E是PA的中点．（1）证明：PC∥平面BDE；（2）求三棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】证明：（1）如图，连接AC交BD于点O，连接EO．（2分）∵四边形ABCD是菱形，∴O是AC的中点．∵E是PA的中点，∴EO∥PC．（4分）而EO⊂面BDE，PC⊄面BDE，∴PC∥面BDE．（6分）解：（2）连接PO．由PB=PD=2，且O是BD的中点，得PO⊥BD．（8分）∵ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，∴AC⊥BD，且BD=2．∴AO=PO=．∵PA=，∴AO2+PO2=PA2．∴PO⊥AO．∵BD∩AO=O，∴PO⊥面ABCD．（10分）∴三棱锥P﹣ABCD的体积：（11分）==（12分）22．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且，f（C）=0．若sinB=2sinA，求a，b的值．【解答】解：（1）函数，由于：，则的最小值是﹣2…（2分）最小正周期是；…（3分）（2），则，…（4分）∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴，…（5分），∴，∴，…（6分）∵sinB=2sinA，由正弦定理，得，①…（8分）由余弦定理，得，即a2+b2﹣ab=3，②…（10分）由①②解得a=1，b=2．…（12分）。
2017-2018年广西桂林中学高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)
2017-2018学年广西桂林中学高二（上）期中数学试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（）A．|a|＞﹣b B．C．D．2．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x3．（5分）命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．∃x∈R，x3﹣x2+1≥0 B．∃x∈R，x3﹣x2+1＞0C．∃x∈R，x3﹣x2+1≤O D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞04．（5分）在△ABC中，A=60°，，则∠B等于（）A．45°或135°B．135°C．45°D．30°5．（5分）已知等差数列{a n}中，a5+a9=2，则S13=（）A．11 B．12 C．13 D．146．（5分）设集合A={x|x﹣2＞0}，B={x|x2﹣2x＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知椭圆+=1上的一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为原点，则|ON|等于（）A．2 B．4 C．8 D．8．（5分）已知x+2y=1，则2x+4y的最小值为（）A．8 B．6 C．D．9．（5分）已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形10．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣311．（5分）若双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的焦点，过F的直线l 与双曲线相交于P，Q两点，且PQ的中点为M（﹣12，﹣15），则双曲线的方程为（）A．B．.C．D．12．（5分）已知椭圆C1和双曲线C2焦点相同，且离心率互为倒数，F1，F2是它们的公共焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若∠F1PF2=60°，则椭圆C1的离心率为（）A．B．C．D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在△ABC中，B=60°，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于．14．（5分）椭圆x2+4y2=16被直线y=x+1截得的弦长为．15．（5分）若直线y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=4始终有公共点，则k取值范围是．16．（5分）椭圆的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17．（10分）已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（1）求{a n}的通项公式；（2）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求{b n}的前n项和公式．18．（12分）已知△abc的周长为10，且sinB+sinC=4sinA．（Ⅰ）求边长a的值；（Ⅱ）若bc=16，求角A的余弦值．19．（12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A1B1=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A 1B1C1D1的长和宽该如何设计？20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21．（12分）已知等差数列{a n}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，数列{b n}的前n项的和为S n，且．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a n•b n，求证：c n+1≤c n；（Ⅲ）求数列{c n}的前n项和．22．（12分）平面内动点P（x，y）与两定点A（﹣2，0），B（2，0）连线的斜率之积等于，若点P的轨迹为曲线E，过点Q（﹣1，0）作斜率不为零的直线CD交曲线E于点C、D．（I）求曲线E的方程；（II）求证：AC⊥AD；（III）求△ACD面积的最大值．2017-2018学年广西桂林中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（）A．|a|＞﹣b B．C．D．【解答】解：∵a＜0，∴|a|=﹣a，∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞﹣b，故结论A成立；取a=﹣2，b=﹣1，则∵，∴B不正确；，∴，∴C不正确；，，∴，∴D不正确．故选：A．2．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选：A．3．（5分）命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．∃x∈R，x3﹣x2+1≥0 B．∃x∈R，x3﹣x2+1＞0C．∃x∈R，x3﹣x2+1≤O D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞0【解答】解：将量词否定，结论否定，可得∃x∈R，x3﹣x2+1＞0故选：B．4．（5分）在△ABC中，A=60°，，则∠B等于（）A．45°或135°B．135°C．45°D．30°【解答】解：∵A=60°，由正弦定理可得，∴∵a＞b∴A＞B∴B=45°故选：C．5．（5分）已知等差数列{a n}中，a5+a9=2，则S13=（）A．11 B．12 C．13 D．14【解答】解：∵在等差数列{a n}中，S n=∴S13====13故选：C．6．（5分）设集合A={x|x﹣2＞0}，B={x|x2﹣2x＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵A={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，B={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，∴“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．故选：A．7．（5分）已知椭圆+=1上的一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为原点，则|ON|等于（）A．2 B．4 C．8 D．【解答】解：根据椭圆的定义得：MF2=8，由于△MF2F1中N、O是MF1、F1F2的中点，根据中位线定理得：|ON|=4，故选：B．8．（5分）已知x+2y=1，则2x+4y的最小值为（）A．8 B．6 C．D．【解答】解：∵x+2y=1，则2x+4y=21﹣2y+22y≥2，当且仅当21﹣2y=22y时，等号成立，故选：C．9．（5分）已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【解答】解：∵△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，∴A+C=2B，又A+B+C=180°，∴B=60°．又边a、b、c依次成等比数列，∴b2=ac，在△ABC中，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2accos60°，∴a2+c2﹣2accos60°=ac，∴（a﹣c）2=0，∴a=c，∴A=C，又B=60°，∴△ABC为等边三角形．故选：B．10．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2，故选：B．11．（5分）若双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的焦点，过F的直线l 与双曲线相交于P，Q两点，且PQ的中点为M（﹣12，﹣15），则双曲线的方程为（）A．B．.C．D．【解答】解：由题意可设双曲线方程为，F（3，0）是双曲线的焦点，所以c=3∴a2+b2=9，设P（x 1，y1），Q（x2，y2），可得，，（1）﹣（2）得：，PQ的中点为M（﹣12，﹣15），，又PQ的斜率是，，即4b2=5a2，将4b2=5a2代入a2+b2=9，可得a2=4，b2=5所以双曲线的标准方程为，故选：D．12．（5分）已知椭圆C1和双曲线C2焦点相同，且离心率互为倒数，F1，F2是它们的公共焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若∠F1PF2=60°，则椭圆C1的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设椭圆C1：=1（a＞b＞0），双曲线C2：=1（m，n＞0），由题意可得a2﹣b2=m2+n2=c2，e1=，e2=，由e1e2=1，可得am=c2，设PF1=s，PF2=t，由余弦定理可得，4c2=s2+t2﹣2st•=s2+t2﹣st，由椭圆的定义可得s+t=2a，由双曲线的定义可得，s﹣t=2m，可得s=a+m，t=a﹣m，即有4c2=（a+m）2+（a﹣m）2﹣（a+m）（a﹣m），即为4am=a2+3m2，解得a=m（舍去）或a=3m，c=m，则e1==．故选：A．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在△ABC中，B=60°，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于3．【解答】解：在△ABC中，B=60°，且边a=4，c=3，可得△ABC的面积．故答案为：3．14．（5分）椭圆x2+4y2=16被直线y=x+1．【解答】解：将直线y=x+1代入椭圆x2+4y2=16的方程，整理得x2+2x﹣6=0设直线与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．∴x1+x2=﹣2，x1x2=﹣6∴椭圆被直线截得的弦长为AB====故答案为：．15．（5分）若直线y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=4始终有公共点，则k取值范围是﹣≤k≤．【解答】解：由题意令，得x2﹣（kx﹣1）2=4，整理得（1﹣k2）x+2kx﹣5=0当1﹣k2=0，k=±1时，显然符合条件；当1﹣k2≠0时，有△=20﹣16k2≥0，解得﹣≤k≤．综上，k取值范围是﹣≤k≤故答案为﹣≤k≤16．（5分）椭圆的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是为：．【解答】解：如图，设p（x，y），则，且∠F1PF2是钝角⇔x2+5+y2＜10．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17．（10分）已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（1）求{a n}的通项公式；（2）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求{b n}的前n项和公式．【解答】解：（1）在等差数列{a n}中，由a3=﹣6，a6=0，得d=，∴a n=a6+（n﹣6）d=2n﹣12；（2）在等比数列{b n}中，b1=﹣8，b2=a1+a2+a3=﹣10+（﹣8）+（﹣6）=﹣24，∴q=，∴{b n}的前n项和公式．18．（12分）已知△abc的周长为10，且sinB+sinC=4sinA．（Ⅰ）求边长a的值；（Ⅱ）若bc=16，求角A的余弦值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）根据正弦定理，sinB+sinC=4sinA，可化为b+c=4a，…（3分）联立方程组，解得a=2．…（5分）所以，边长a=2．…（6分）（Ⅱ）由bc=16，又由（Ⅰ）得b+c=8，得b=c=4，…（8分）∴=．…（10分）因此，所求角A的余弦值是．…（12分）19．（12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A1B1=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？【解答】解：（1）由A1B1=x米，知米∴=（2）当且仅当，即x=100时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米．20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．命题q：实数x满足．化为，解得，即2＜x≤3．（1）a=1时，p：1＜x＜3．p∧q为真，可得p与q都为真命题，则，解得2＜x＜3．实数x的取值范围是（2，3）．（2）∵p是q的必要不充分条件，∴，a＞0，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．21．（12分）已知等差数列{a n}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，数列{b n}的前n项的和为S n，且．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a n•b n，求证：c n+1≤c n；（Ⅲ）求数列{c n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，且数列{a n}的公差d ＞0，∴a3=5，a5=9，公差．∴a n=a5+（n﹣5）d=2n﹣1．又当n=1时，有∴当，∴．∴数列{b n}是首项，公比等比数列，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴．∴c n≤c n；+1（Ⅲ），设数列{c n}的前n项和为T n，∵（1）∴=（2 ）（1）﹣（2）得：=化简得：22．（12分）平面内动点P（x，y）与两定点A（﹣2，0），B（2，0）连线的斜率之积等于，若点P的轨迹为曲线E，过点Q（﹣1，0）作斜率不为零的直线CD交曲线E于点C、D．（I）求曲线E的方程；（II）求证：AC⊥AD；（III）求△ACD面积的最大值．【解答】解：（I）设动点P坐标为（x，y），当x≠±2时，由条件得：，化简得，故曲线E的方程为（x≠±2）．（4分）（说明：不写x≠±2的扣1分）（II）证明：CD斜率不为0，所以可设CD方程为my=x+1，与椭圆联立得：（m2+3）y2﹣2my﹣3=0，设C（x1，y1），D（x2，y2），所以，．（6分）=，所以AC⊥AD（8分）（III）△ACD的面积为===，这里，（10分）当，△ACD的面积最大为1．（12分）。
2017-2018学年广西壮族自治区田阳高中高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版无答案
2017-2018学年广西壮族自治区田阳高中高二下学期期中考试理科数学试题出题人：许敏翔 黄凤梅 审题人：韦克标一．选择题（本大题12小题，每题5分，共60分，每小题只要一个选项符合题目要求。
）1.已知集合A={x ∈R|0≤x≤4}，B={x ∈R|x 2≥9}，则A ∪（）等于（ ）A. [0，3）B. （﹣3，4]C. [3，4]D. （﹣∞，﹣3）∪[0， +∞）2.已知i 是虚数单位，则复数ii +-1)1(2在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.已知:命题p ：若函数a x x x f -+=2)(是偶函数，则0=a ．命题q ：),0(+∞∈∀n ，关于x 的方程0122=+-x mx 有解．在①q p ∨；②q p ∧；③（￢p ）∧q ；④（￢p ）∨（￢q ）中为真命题的是（ ）A. ②③B. ②④C. ③④D. ①④4.等比数列{n a }的前n 项和为n s ，且41a ， 22a ，3a 成等差数列，若1a =1，则10s =（ ）A. 512B. 511C. 1024D. 10235.用数学归纳法证明2321242n n n +=++++ ，则当1+=k n 时左端应在k n =的基础上加上（ ）A. 12+k B. 2)1(+k C. 2)1()1(24+++k k D. 2222)1()3()2()1(++++++++k k k k 6.三个数23.0=a ，3.0log 2=b ,3.02=c 之间的大小关系是( )A.a c b <<B. a b c <<C. c a b <<D.b c a <<7.已知 )1(2)(/xf e x f x += ，则 等于（ ）A.e 21+B. e 21-C.2lnD.2e8.如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a 的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（ ）A. 41π-B. 4π C. 81π- D. 与a 的取值有关 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. π639+ B. π636+C.π633+ D. π6312+ 10.福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开．组委会预备在会议期间将 这六名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作．若要求必须在同一组，且每组至少2人，则不同的分配方法有（ ）A. 15种B. 18种C. 20种D. 22种11.过曲线C 1：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点F 1作曲线C 2：222a y x =+的切线，设切点为M ，延长F 1M 交曲线C 3：)0(22>=p px y 于点N ，其中曲线C 1与C 3有一个共同的焦点，若|MF 1|=|MN|，则曲线C 1的离心率为（ ） A. 5 B. 15- C. 15+ D. 215+ 12.已知0ln 1)1(≤--+x x a 对于任意]2,21⎢⎣⎡∈x 恒成立，则实数a 的最大值为（ ）A. 0B. 1C.2ln 21-D. 22ln 1+- 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知n x )31(+的展开式中含有2x 的系数是54，则n=________．14.已知函数有两个零点，则c 的取值范围是 .15.已知M （4，2）是直线L 被椭圆x 2+4y 2=36所截得的线段AB 的中点，则直线L 的方程为________16.设函数是奇函数的导函数，，当时， ，则使得成立的x 的取值范围是_________.三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤）17．(本题满分10分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且B c B a C b cos cos 3cos -=（Ⅰ）求B cos 的值；（Ⅱ）若=2，且，求a 和c 的值18．(本题满分12分)已知等比数列}{n a 中，80,106431=+=+a a a a ．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列})12{(n a n ⋅-的前n 项的和n S ．19．(本题满分12分)如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，PB ⊥底面ABCD ．底面ABCD 为直角梯形， ∠ABC=90°，AD ∥BC ，AB=AD=PB ，BC=2AD ．点E 在棱PA 上，且PE=2EA ． （I ）求证：CD ⊥平面PBD ；（II ）求二面角A ﹣BE ﹣D 的余弦值20．(本题满分12分)已知函数229()(3)().32f x x x ax a R =--∈ （Ⅰ）设点P （1，m ）是()f x 的图象上的一点，若()f x 的图象在点P 处的 切线的方程为30,x y b m -+=求的值.（Ⅱ）若函数()(1,2)f x 在上是增函数，求a 的取值范围.21．(本题满分12分)已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x ，经过，离心率为．（1）求椭圆E 的方程； （2）设点A 、F 分别为椭圆的右顶点、右焦点，经过点F 作直线交椭圆于C ，D 两点，求四边形OCAD 面积的最大值（O 为坐标原点）．22．(本题满分12分)已知函数x ax x f ln )(+=，其中R a ∈．（Ⅰ）当e a -=时，证明：02)(≤+x f ；（Ⅱ）当e a -=时，试判断方程23ln )(+=x x x f 是否有实数解，并说明理由。
2017-2018年广西桂林中学高二(上)期中数学试卷和答案(理科)
2017-2018学年广西桂林中学高二（上）期中数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（）A．|a|＞﹣b B．C．D．2．（5分）命题“若a＜b，则a+c＜b+c”的逆否命题是（）A．若a+c＜b+c，则a＞b B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a+c≥b+c，则a≥b D．若a+c＜b+c，则a≥b3．（5分）命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．∃x∈R，x3﹣x2+1≥0 B．∃x∈R，x3﹣x2+1＞0C．∃x∈R，x3﹣x2+1≤O D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞04．（5分）在△ABC中，A=60°，，则∠B等于（）A．45°或135°B．135°C．45°D．30°5．（5分）已知等差数列{a n}中，a5+a9=2，则S13=（）A．11 B．12 C．13 D．146．（5分）“2＜m＜6”是“方程+=1为椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知有（）A．最大值B．最小值C．最大值1 D．最小值18．（5分）某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为12海里，灯塔C 在A的北偏西30°，距离为8海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°则C与D的距离为（）A．20海里B．8海里C．23海里D．24海里9．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣310．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，）11．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=112．（5分）若直线l被圆x2+y2=4所截得的弦长为，l与曲线的公共点个数为（）A．1个 B．2个 C．1个或2个D．1个或0个二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）平面内动点P（x，y）与两定点A（﹣2，0），B（2，0）连线的斜率之积等于，则点P的轨迹方程为．14．（5分）若命题“∃x∈R，x2+2mx+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是．15．（5分）要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（单位：元）16．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17．（10分）已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（1）求{a n}的通项公式；（2）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求{b n}的前n项和公式．18．（12分）已知△abc的周长为10，且sinB+sinC=4sinA．（Ⅰ）求边长a的值；（Ⅱ）若bc=16，求角A的余弦值．19．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．20．（12分）已知双曲线过点（3，﹣2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点．（1）求双曲线的标准方程；（2）若点M在双曲线上，F1、F2为左、右焦点．且|MF1|+|MF2|=6，试判断△MF1F2的形状．21．（12分）已知等差数列{a n}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，数列{b n}的前n项的和为S n，且．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a n•b n，求证：c n+1≤c n；（Ⅲ）求数列{c n}的前n项和．22．（12分）已知椭圆C：+x2=1，过点（0，m）作圆x2+y2=1的切线交椭圆C 于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的焦点坐标和离心率；（Ⅱ）将|AB|表示成m的函数，并求|AB|的最大值．2017-2018学年广西桂林中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（）A．|a|＞﹣b B．C．D．【解答】解：∵a＜0，∴|a|=﹣a，∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞﹣b，故结论A成立；取a=﹣2，b=﹣1，则∵，∴B不正确；，∴，∴C不正确；，，∴，∴D不正确．故选：A．2．（5分）命题“若a＜b，则a+c＜b+c”的逆否命题是（）A．若a+c＜b+c，则a＞b B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a+c≥b+c，则a≥b D．若a+c＜b+c，则a≥b【解答】解：把“若a＜b，则a+c＜b+c”看做原命题，它的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，∴它的逆否命题是：“若a+c≥b+c，则a≥b”，故选：C．3．（5分）命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．∃x∈R，x3﹣x2+1≥0 B．∃x∈R，x3﹣x2+1＞0C．∃x∈R，x3﹣x2+1≤O D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞0【解答】解：将量词否定，结论否定，可得∃x∈R，x3﹣x2+1＞0故选：B．4．（5分）在△ABC中，A=60°，，则∠B等于（）A．45°或135°B．135°C．45°D．30°【解答】解：∵A=60°，由正弦定理可得，∴∵a＞b∴A＞B∴B=45°故选：C．5．（5分）已知等差数列{a n}中，a5+a9=2，则S13=（）A．11 B．12 C．13 D．14【解答】解：∵在等差数列{a n}中，S n=∴S13====13故选：C．6．（5分）“2＜m＜6”是“方程+=1为椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若方程+=1为椭圆方程，则，解得：2＜m＜6，且m≠4，故“2＜m＜6”是“方程+=1为椭圆方程”的必要不充分条件，故选：B．7．（5分）已知有（）A．最大值B．最小值C．最大值1 D．最小值1【解答】解：≥1当且仅当x=3时取等号，故选：D．8．（5分）某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为12海里，灯塔C 在A的北偏西30°，距离为8海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°则C与D的距离为（）A．20海里B．8海里C．23海里D．24海里【解答】解：如图，在△ABD中，因为在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°的方向上，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°方向上，所以B=180°﹣75°﹣60°=45°，由正弦定理，所以AD===24海里；在△ACD中，AD=24，AC=8，∠CAD=30°，由余弦定理可得：CD2=AD2+AC2﹣2•AD•ACcos30°=242+（8）2﹣2×24×8×=192，所以CD=8海里；故选：B．9．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2，故选：B．10．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，）【解答】解：∵双曲线两焦点间的距离为4，∴c=2，当焦点在x轴上时，可得：4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=1，∵方程﹣=1表示双曲线，∴（m2+n）（3m2﹣n）＞0，可得：（n+1）（3﹣n）＞0，解得：﹣1＜n＜3，即n的取值范围是：（﹣1，3）．当焦点在y轴上时，可得：﹣4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=﹣1，无解．故选：A．11．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1【解答】解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，∴（2，2）在椭圆C：+=1（a＞b＞0）上∴又∵∴∴a2=4b2∴a2=20，b2=5∴椭圆方程为：+=1故选：D．12．（5分）若直线l被圆x2+y2=4所截得的弦长为，l与曲线的公共点个数为（）A．1个 B．2个 C．1个或2个D．1个或0个【解答】解：∵直线l被圆x2+y2=4所截得的弦长为，∴圆心到直线l的距离为1∴直线l是圆x2+y2=1的切线∵圆x2+y2=1内切于∴直线l与相切或相交故选：C．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）平面内动点P（x，y）与两定点A（﹣2，0），B（2，0）连线的斜率之积等于，则点P的轨迹方程为（x≠±2）．【解答】解：设动点P坐标为（x，y），当x≠±2时，由条件得：，化简得，故点P的轨迹方程为（x≠±2）．故答案为：（x≠±2）．14．（5分）若命题“∃x∈R，x2+2mx+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是（0，1）．【解答】解：∵命题“∃x∈R，使得x2+2mx+m≤0”，∴命题“∃x∈R，使得x2+2mx+m≤0”的否定是“∀x∈R，使得x2+2mx+m＞0”．∵命题“∃x∈R，使得x2+2mx+m≤0”是假命题，∴命题“∀x∈R，使得x2+2mx+m＞0”是真命题．∴方程x2+2mx+m=0的判别式：△=4m2﹣4m＜0．∴0＜m＜1．故答案为：（0，1）．15．（5分）要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是160（单位：元）【解答】解：设池底长和宽分别为a，b，成本为y，则∵长方形容器的容器为4m3，高为1m，故底面面积S=ab=4，y=20S+10[2（a+b）]=20（a+b）+80，∵a+b≥2=4，故当a=b=2时，y取最小值160，即该容器的最低总造价是160元，故答案为：16016．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，可得A到渐近线bx+ay=0的距离为：bcos30°=，可得：=，即，可得离心率为：e=．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17．（10分）已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（1）求{a n}的通项公式；（2）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求{b n}的前n项和公式．【解答】解：（1）在等差数列{a n}中，由a3=﹣6，a6=0，得d=，∴a n=a6+（n﹣6）d=2n﹣12；（2）在等比数列{b n}中，b1=﹣8，b2=a1+a2+a3=﹣10+（﹣8）+（﹣6）=﹣24，∴q=，∴{b n}的前n项和公式．18．（12分）已知△abc的周长为10，且sinB+sinC=4sinA．（Ⅰ）求边长a的值；（Ⅱ）若bc=16，求角A的余弦值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）根据正弦定理，sinB+sinC=4sinA，可化为b+c=4a，…（3分）联立方程组，解得a=2．…（5分）所以，边长a=2．…（6分）（Ⅱ）由bc=16，又由（Ⅰ）得b+c=8，得b=c=4，…（8分）∴=．…（10分）因此，所求角A的余弦值是．…（12分）19．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．命题q：实数x满足．化为，解得，即2＜x≤3．（1）a=1时，p：1＜x＜3．p∧q为真，可得p与q都为真命题，则，解得2＜x＜3．实数x的取值范围是（2，3）．（2）∵p是q的必要不充分条件，∴，a＞0，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．20．（12分）已知双曲线过点（3，﹣2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点．（1）求双曲线的标准方程；（2）若点M在双曲线上，F1、F2为左、右焦点．且|MF1|+|MF2|=6，试判断△MF1F2的形状．【解答】解：（1）椭圆4x2+9y2=36可化为，焦点坐标为（±，0），设双曲线的方程为，代入点（3，﹣2），可得=1，∴a2=3，∴双曲线的标准方程为；（2）不妨设M在双曲线的右支上，则|MF1|﹣|MF2|=2，∵|MF1|+|MF2|=6，∴|MF1|=4，|MF2|=2，∵|F1F2|=2，∴由余弦定理可得cos∠MF2F1=＜0，∴△MF1F2是钝角三角形．21．（12分）已知等差数列{a n}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，数列{b n}的前n项的和为S n，且．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a n•b n，求证：c n+1≤c n；（Ⅲ）求数列{c n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，且数列{a n}的公差d ＞0，∴a3=5，a5=9，公差．∴a n=a5+（n﹣5）d=2n﹣1．又当n=1时，有∴当，∴．∴数列{b n}是首项，公比等比数列，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴．≤c n；∴c n+1（Ⅲ），设数列{c n}的前n项和为T n，∵（1）∴=（2 ）（1）﹣（2）得：=化简得：22．（12分）已知椭圆C：+x2=1，过点（0，m）作圆x2+y2=1的切线交椭圆C 于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的焦点坐标和离心率；（Ⅱ）将|AB|表示成m的函数，并求|AB|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）椭圆的半长轴长a=2，半短轴长b=1，半焦距，（2分）∴焦点坐标是，，离心率是；（5分）（Ⅱ）易知|m|≥1，当|m|=1时，切线AB方程为y=1或y=﹣1，此时；（6分）当|m|＞1时，易知切线AB方程斜率不为0，可设切线AB的方程为：y=kx+m，即kx﹣y+m=0，则，得：k2=m2﹣1①联立：，得：，整理：（k2+4）x2+2kmx+m2﹣4=0（8分）其中△=（2km）2﹣4（k2+4）（m2﹣4）=﹣16m2+16k2+64则②①代入②：，（10分）而，等号成立当且仅当，即时．（12分）。
【新】广西田阳高中2017-2018学年高二数学3月月考试题 理(无答案)-参考下载
广西田阳高中2017-2018学年高二数学3月月考试题 理一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.） 1. 命题p ：0∀>x ,1cos x ＜,则（ ）A ．p ⌝：0∃>x ,1cos ≥xB ．p ⌝：0∀>x ,1cos ≥xC ．p ⌝：0∃>x ,1cos x ＞D ．p ⌝：0∀>x ,1cos x ＞2. 已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，且a ＋i ＝1＋bi ，则 =+-bia bia ( ) A ．－1 B ．1 C ．－i D ．i3. 已知函数()123--+-=x ax x x f 在(－∞，＋∞)存在极大值和极小值，则实数a a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)B ．[－3，3]C ．(3，＋∞)D ．(－3，3) 4. 设f(x)＝xxln ，若f ′(x 0)＝0，则x 0＝( ) A ．e 2B ．eC ． 1D ． 2ln 5. 过椭圆1222=+y x的一个焦点1F 的直线与椭圆交于,A B 两点，则A 与B 和椭圆的另一个焦点2F 构成的2ABF ∆的周长为和椭圆的离心率分别是（ ）A ． 2，0.5B ． 4，22C ． 8 ，22D ． ，226. 顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，又过点（2，－3）的抛物线方程是（ ） A. 294y x =B. 243x y =C. x y 292= 或243x y =- D. 292y x =-或243x y =7. 若曲线y ＝2x 2的一条切线 l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则切线 l 的方程为( )A ．x ＋4y ＋3＝0B ．x ＋4y －9＝0C ．4x －y ＋3＝0D ．4x －y －2＝08. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ） A ．10π B ．11πC ．12πD ．π139. 设n ∈N *，f （n ）＝1＋12＋13＋…＋1n ，计算知f （2）＝32，f （4）＞2，f （8）＞52，f （16）＞3，f （32）＞72，由此猜想（ ）A ．f （2n ）＞ 2n ＋12B ．f （n 2）≥n ＋22 C ．()222+≥n f n D ．以上都不对10. 已知双曲线22221x y a b-=（0a >， 0b >）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A ． ()1,2 B ．(]1,2 C ． [)2,+∞ D ．()2,+∞11.已知点P 是△ABC 的重心，现将一粒黄豆随机撒在△ＡBC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是( ) A ． 14B ．13C ．23D ．1212. f(x)是定义在Ｒ上的奇函数，当x ＞0时， f(x)+ x f ′(x)＞0，且 f(4)＝0，则不等式x f(x) ＞0的解集为（ ）。
2017-2018学年广西百色市田阳高中高二上学期期中考试物理(理)试题(A卷) Word版含解析
广西壮族自治区田阳高中2017-2018学年高二上学期期中考试物理（理）试题（A卷）一．选择题1. 关于静电场的电场线，下列说法正确的是（）A. 电场强度较大的地方电场线一定较疏B. 沿电场线方向，电场强度一定越来越小C. 沿电场线方向，电势一定越来越低D. 电场线一定是带电粒子在电场中运动的轨迹【答案】C【解析】电场强度较大的地方电场线一定较密集，选项A错误；沿电场线方向，电场强度不一定越来越小，例如匀强电场，选项B错误；沿电场线方向，电势一定越来越低，选项C 正确；电场线不一定与带电粒子的轨迹重合，只有带电粒子只受电场力作用，且电场线是直线，带电粒子的初速度为零或初速度方向与电场线方向在同一条直线上时电场线才与带电粒子的轨迹重合，故D错误；故选C．点睛：记住电场线的特点：电场线的疏密代表电场的强弱，沿电场线方向电势逐渐降低，并要掌握电场线的两个意义：电场线的方向反映电势的高低，电场线的疏密表示场强的方向．2. 下列说法正确的是（）A. 公式适用于求一切电场中某点的电场强度B. 公式只适用于求真空中某点的电场强度C. 公式适用于一切点电荷周围某点的电场强度D. 公式适用于求匀强电场的电场强度，d表示匀强电场中任意两点间的距离【答案】A【解析】A、是电场强度的定义式，运用比值法定义，运用于一切电场，故A正确，B 错误；C、公式只适用于真空中的点电荷产生的电场，故C错误；D、公式适用于求匀强电场的电场强度，d表示匀强电场中两点间沿场强方向的距离，不是任意两点间的距离，故D错误。
点睛：关于场强的三大公式，要从公式适用的条件、各个量的准确含义等方面加深理解。
3. 如图所示，在电场有M、N两点，则（）A. M点的电势比N点的电势高B. M点的电场强度比N点的电场强度大C. 正电荷在M点的电势能比在N点的电势能大D. 负电荷从M点运动到N点，电场力不做功【答案】B【解析】A、根据沿着电场线方向电势降低,可以知道M点的电势比N点的电势低,故A错误.B、电场线密的地方电场的强度大,电场线疏的地方电场的强度小,所以M点的电场强度比N 点的电场强度大.所以B选项是正确的.C、根据电势能公式知正电荷在电势高处电势能大,则知正电荷在M点的电势能比在N点的电势能小,故C错误.D、M点的电势比N点的电势低,根据电势能公式知负电荷在电势高处电势能小,则知负电荷从M点运动到N点,电势能增大,电场力做负功,故D错误.综上所述本题答案是：B4. 如图所示电路中，A、B是构成平行板电容器的两金属极板，P为其中的一个定点．将开关S闭合，电路稳定后将A板向上平移一小段距离，则下列说法正确的是（）A. 电容器的电容增加B. 在A板上移过程中，电阻R中有向上的电流C. A、B两板间的电场强度增大D. P点电势升高【答案】B【解析】A、根据，当A板向上平移一小段距离，间距d增大，其它条件不变，则导致电容变小，故A错误；B、在A板上移过程中，导致电容减小，由于极板电压不变，那么电量减小，因此电容器处于放电状态，电阻R中有向上的电流，故B正确；C、根据与相结合可得，由于电量减小，场强大小变小，故C错误；D、因场强变小，导致P点与B板的电势差减小，因B板接地，电势为零，即P点电势降低，故D错误。
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第1页（共17页） 2017-2018学年广西百色市田阳高中高二（上）期中数学试卷 一．选择题（本大题12小题，每题5分，共60分，每小题只要一个选项符合题目要求．） 1．（5分）下列两个变量之间是相关关系的是（ ） A．圆的面积与半径 B．球的体积与半径 C．角度与它的正弦值 D．一个考生的数学成绩与物理成绩 2．（5分）命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（ ） A．对任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1 C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜1 3．（5分）从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（ ） A． B． C． D． 4．（5分）在如图所示的算法流程图中，输出S的值为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．15 5．（5分）已知命题p：x＞y；则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y；则x2＜y2；在命题 ①p∧q，②p∨q，③p∧（￢q），④（￢p）∨q中，真命题是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 6．（5分）取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2m的概率是（ ） 第2页（共17页）
A． B． C． D． 7．（5分）从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”，则事件A的对立事件是（ ） A．1个白球2个红球 B．2个白球1个红球 C．3个都是红球 D．至少有一个红球 8．（5分）某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、190个、140个销售点．为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次为（ ） A．分层抽样法、系统抽样法 B．分层抽样法、简单随机抽样法 C．系统抽样法、分层抽样法 D．简单随机抽样法、分层抽样法 9．（5分）已知x、y取值如表： x 0 1 4 5 6 y 1.3 m 3m 5.6 7.4 画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值（精确到0.1）为（ ） A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8 10．（5分）设，是向量，则“||=||”是“|+|=|﹣|”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（5分）给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（ ） 第3页（共17页）
A．1 B．2 C．3 D．4 12．（5分）已知函数f（x）=a|x|﹣3a﹣1，若命题∀x∈[﹣1，1]，使f（x）≠0是假命题，则实数a的取值范围为（ ） A． B．
C． D．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）把二进制数11011（2）化为十进制数是 ． 14．（5分）用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1﹣8，9﹣16…153﹣160）若第16组得到的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是 ． 15．（5分）已知甲、两组数据如茎叶图所示，若两组数据的中位数相同，平均数也相同，那么m+n= ． 第4页（共17页）
16．（5分）已知a∈{1，2，3}，b∈{1，2，3，4，5，6}，直线l1：ax+by=3，直线l2：x+2y=2，则两条直线的交点在第一象限的概率为 ．
三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤） 17．（10分）从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下： 甲 8 9 7 9 7 6 10 10 8 6 乙 10 9 8 6 8 7 9 7 8 8 （1）计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；
（2）比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛． 18．（12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： （1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．
19．（12分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18．现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛． （1）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数； （2）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6．现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛． 第5页（共17页）
①用所给编号列出所有可能的结果； ②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率． 20．（12分）经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据： 使用年数 2 4 6 8 10 售价 16 13 9.5 7 4.5 （1）试求y关于x的回归直线方程；
（附：回归方程=x中， （2）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.05x2﹣1.75x+17.2万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大． 21．（12分）设关于x的一元二次方程x2+ax﹣+1=0． （1）若a是从1，2，3这三个数中任取的一个数，b是从0，1，2这三个数中任取的一个数，求上述方程中有实根的概率； （2）若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 22．（12分）设命题p：函数f（x）=lg（ax2+2x+1）的定义域为R，命题q：函数在（2，+∞）上是增函数．如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围． 第6页（共17页）
2017-2018学年广西百色市田阳高中高二（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一．选择题（本大题12小题，每题5分，共60分，每小题只要一个选项符合题目要求．） 1．（5分）下列两个变量之间是相关关系的是（ ） A．圆的面积与半径 B．球的体积与半径 C．角度与它的正弦值 D．一个考生的数学成绩与物理成绩 【解答】解：由题意知A表示圆的面积与半径之间的关系S=πr2
B表示球的体积与半径之间的关系V= C表示角度与它的正弦值y=sinα， 前面所说的都是确定的函数关系， 相关关系不是确定的函数关系， 故选：D．
2．（5分）命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（ ） A．对任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1 C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜1 【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是：存在x0∈R，使得．
故选：D．
3．（5分）从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（ ） A． B． C． D． 第7页（共17页）
【解答】解：从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，共有 （1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4） （3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种 其中满足条件两个数都是奇数的有（1，3），（3，1）两种情况 故从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率P== 故选：A．
4．（5分）在如图所示的算法流程图中，输出S的值为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．15 【解答】解：通过第一次循环得到s=3，i=4 通过第二次循环得到s=7，i=5 通过第三次循环得到s=12，i=6 此时满足判断框中的条件i＞5，执行输出s=12， 故选：B．
5．（5分）已知命题p：x＞y；则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y；则x2＜y2；在命题 ①p∧q，②p∨q，③p∧（￢q），④（￢p）∨q中，真命题是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【解答】解：根据不等式的性质可知，若x＞y，则﹣x＜﹣y成立，即p为真命题， 当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立，即命题q为假命题， 第8页（共17页）
则①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧（￢q）为真命题；④（￢p）∨q为假命题， 故选：C．
6．（5分）取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2m的概率是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：记“两段的长都不小于2m”为事件A， 则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于2m， 所以事件A发生的概率 ． 故选：A．
7．（5分）从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”，则事件A的对立事件是（ ） A．1个白球2个红球 B．2个白球1个红球 C．3个都是红球 D．至少有一个红球 【解答】解：从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球， 事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”， 则事件A的对立事件是所取的3个球中没有白球， ∴事件A的对立事件是所取的3个球都是红球． 故选：C．
8．（5分）某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、190个、140个销售点．为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次为（ ） A．分层抽样法、系统抽样法 B．分层抽样法、简单随机抽样法 C．系统抽样法、分层抽样法 D．简单随机抽样法、分层抽样法