电工学(少学时)1-3 支路电流法
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电工学——支路电流法教案设计
支路电流法单 位：电子技术基础教研室授课教员： 三职 称：讲 师二〇一三年六月电子技术系新教师试讲教案授课对象：大二学生教学目的：理解支路电流法基本思想，掌握应用支路电流法分析电路的步骤教学容：一、支路电流法基本思想二、应用支路电流法分析电路的步骤教学重点：应用支路电流法分析电路教学保障：多媒体教室各位老师，大家上午（下午）好！今天我给大家汇报的这堂课的题目是《支路电流法》。
首先我们先来回忆一下前面所学的一些相关知识，支路、结点、回路和网孔的定义，以及基尔霍夫定律的定义。
我们前面学的基尔霍夫定律和欧姆定律、焦尔定律并称为电工学的三大定律，有这三个定律为基础，我们几乎可以解决电路中所有的计算问题。
比如利用基尔霍夫定律求支路电流的问题，我们可以利用这种定律列出方程然后求解（用一个例子列出所有的方程，解出支路电流）。
看一下，我们需要求解三个未知数，确列出了五个方程，显然有两个方程是冗余的，那么我们怎么来解决这个问题呢，我们怎么选择所列出的方程是我们需要的方程，这就是我们这节课所要研究的问题。
在前几节课中我们还学习了利用电阻的串并联等效变换，电阻星形联结与三角形联结的等效变换，两种电源的等效变换等方法来解决一些简单电路的计算问题，但是现实中存在一些复杂电路，并不能用这些方法来求解，那么我们就需要寻找新的计算方法，来解决复杂电路的计算问题。
在计算复杂电路的各种方法中，支路电流法是最基本的一种方法。
那么，什么是支路电流法？下面我们来看一下支路电流法的定义，支路电流法就是应用基尔霍夫电流定律（KCL ）和电压定律（KVL ）分别对结点和回路列出所需要的方程组，而后解出各未知支路电流。
支路电流法是电路分析中最基本，也是最简单的一种方法，它其实就是一个列方程组，解方程组的过程。
解方程组我相信大家都很熟悉，主要是如何列出方程组，我们现在以例1所示的两个电源并联的电路为例，共同学习支路电流法的应用。
E E I I 21从支路电流法的定义中我们可以看到，它是以支路电流为未知量列方程组，我们知道，要求解n 个结果，我们至少要列多少个方程？对，至少要列n 个方程。
电工学 第二章 电路的分析方法
返回
例4、用叠加原理求图示电路中的I。 1mA 4kΩ + 10V － 2kΩ I 2kΩ
2kΩ
解:
电流源单独作用时 电压源单独作用时: 10 2 44 mA 1 257mA II 1 mA .0.25mA 4 2 [2+4//2] 4 4 2 [(2+2)//2] 2 I=I′+I″= 1.507mA
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第三节 电压源与电流源的等 效变换
等效变换的概念 二端电阻电路的等效变换 独立电源的等效变换 电源的等效变换 无源二端网络的输入电阻 和等效电阻
返回
一、等效变换的概念
1、等效电路
两个端口特性相同，即端口对外的 电压电流关系相同的电路，互为等效电 路。
返回
2、等效变换的条件 对外电路来说，保证输出电压U和 输出电流I不变的条件下电压源和电流 源之间、电阻可以等效互换。
1 1 2 2 S
－US＋R2I2＋R3I3＋R4I4 ＝0
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第二节 叠加原理
叠加原理
原理验证
几点说明
返回
一、叠加原理
在由多个 独立电 源共同 作用的 线性 电路中,任一支路的电流(或电压)等于各 个独立电源分别单独作用在该支路中产 生的电流(或电压)的叠加(代数和) 。
不作用的恒压源短路,不作用的恒流 源开路。
US2单独作用
= 4/3A
返回
三、几点说明
叠加原理只适用于线性电路。
电路的结构不要改变。将不作用的恒压
源短路，不作用的恒流源开路。
最后叠加时要注意电流或电压的方向:
若各分电流或电压与原电路中电流或
电压的参考方向一致取正，否则取负。 功率不能用叠加原理计算。
例4、用叠加原理求图示电路中的I。 1mA 4kΩ + 10V － 2kΩ I 2kΩ
2kΩ
解:
电流源单独作用时 电压源单独作用时: 10 2 44 mA 1 257mA II 1 mA .0.25mA 4 2 [2+4//2] 4 4 2 [(2+2)//2] 2 I=I′+I″= 1.507mA
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第三节 电压源与电流源的等 效变换
等效变换的概念 二端电阻电路的等效变换 独立电源的等效变换 电源的等效变换 无源二端网络的输入电阻 和等效电阻
返回
一、等效变换的概念
1、等效电路
两个端口特性相同，即端口对外的 电压电流关系相同的电路，互为等效电 路。
返回
2、等效变换的条件 对外电路来说，保证输出电压U和 输出电流I不变的条件下电压源和电流 源之间、电阻可以等效互换。
1 1 2 2 S
－US＋R2I2＋R3I3＋R4I4 ＝0
返回
第二节 叠加原理
叠加原理
原理验证
几点说明
返回
一、叠加原理
在由多个 独立电 源共同 作用的 线性 电路中,任一支路的电流(或电压)等于各 个独立电源分别单独作用在该支路中产 生的电流(或电压)的叠加(代数和) 。
不作用的恒压源短路,不作用的恒流 源开路。
US2单独作用
= 4/3A
返回
三、几点说明
叠加原理只适用于线性电路。
电路的结构不要改变。将不作用的恒压
源短路，不作用的恒流源开路。
最后叠加时要注意电流或电压的方向:
若各分电流或电压与原电路中电流或
电压的参考方向一致取正，否则取负。 功率不能用叠加原理计算。
支路电流法基尔霍夫第一定律
R1
E1 E2
R2
R3
支路电流法
假定各支路电流的方向和回路方向。
R1
E1 E2
R2
R3
支路电流法
用基尔霍夫电流定律列出独立 节点方程
节点a:I1+I2=I3 R1 E1 E2 R2 R3 若节点有 n 个。那么节 点电流方程 的个数应该 为（n-1） 个。
节点b：I3=I1+I2
支路电流法
用基尔霍夫电压定律列出独立回路方程。
R1
E1 E2
R2
R3
-E1+I1R1-I2R2+E2=0 -E1+I1R1-I2R2+E2=0
I3R3-E2+I2R2=0
支路电流法
代入已知数,解联立方程式,求出各 支路的电流。
I1+I2=I3 -E1+I1R1-I2R2+E2=0 I3R3-E2+I2R2=0 I1+I2=I3
-130+I1-0.6I2+117=0
24I3-117+0.6I2=0
I1=10A I2=-5A I3=5A
确定各支路电流的实际方向。当支路电流计算结 果为正值时，其方向和假设方向相同；当支路电流计 算结果为负值时，其方向和假设方向相反。
支路电流法
用支路电流法解题的步骤:
1 2 3 4 5 6
假定各支路电流的方向和回路方向。 用基尔霍夫电流定律列出独立节点方程。 用基尔霍夫电压定律列出独立回路方程 。 代入已知数,解联立方程式,求出各支路的电流。
作业
巩固复习本节课的
知识及内容。 预习下节课的内容，与 支路电流法比较有什么 异同。
支路电流法
电工基础实用教程2-3支路电流法简明教程PPT课件
电 工 基 础
2.3支路电流法
建立方程求解方程的方法,根据所采用的网络变量分类：
支路分析法 电路方程法 节点分析法 回路分析法
支路电压法 支路电流法
电 工 基 础
1 支路电流法以每个支路的电流为未知量，列方程求 解的计算方法。 2 对图示的电路用支路电流法求解如下：
对节点a点列写一个KCL独立方程得：
Us 1
＋ －
Us 2
＋ －
R1
R2
R3
b
电 工 基 础
3 支路电流法分析计算电路的一般步骤： （1） 在电路图中选定各支路电流的参考方向, 设出b 条支路的电流。 （2） 列独立节点 (n-1)的KCL方程。 （3） 通常取网孔列写KVL方程, 设定各网孔绕行方向, 列出b-(n-1)个网孔的KVL方程。 （4） 联立求解上述b个独立方程, 便得出待求的各支 路电流。
电 工 基 础
例题 2.2.1 电路如图2-2-2所示， 已知R1=3Ω ，R2=2Ω，R3=3Ω ， US1=12V，US2=6V ，US3=24V ，用支路电流法求： I1 、 I2 、 I3 。 解： 根据KCL 对节点a列方程得： I1 + I3 -I2=0 （1） 对回路Ⅰ按图示绕向列电压方程得： I1 R1+ I2 R2= US1-US2 （2 ） 对回路Ⅱ按图示绕向列电压方程得： I2 R2+ I3 R3= US3- US2 （3 ） 代入数据得： I1 + I3 - I2 =0 3 I1 +2 I2 =6 2 I2 +3 I3 =18 解方程组可得：I1= -A ，I2= A ，I3= A
I1 I 2 I 3 0
按顺时针方向绕行, 对左面的网孔列写KVL方程
2.3支路电流法
建立方程求解方程的方法,根据所采用的网络变量分类：
支路分析法 电路方程法 节点分析法 回路分析法
支路电压法 支路电流法
电 工 基 础
1 支路电流法以每个支路的电流为未知量，列方程求 解的计算方法。 2 对图示的电路用支路电流法求解如下：
对节点a点列写一个KCL独立方程得：
Us 1
＋ －
Us 2
＋ －
R1
R2
R3
b
电 工 基 础
3 支路电流法分析计算电路的一般步骤： （1） 在电路图中选定各支路电流的参考方向, 设出b 条支路的电流。 （2） 列独立节点 (n-1)的KCL方程。 （3） 通常取网孔列写KVL方程, 设定各网孔绕行方向, 列出b-(n-1)个网孔的KVL方程。 （4） 联立求解上述b个独立方程, 便得出待求的各支 路电流。
电 工 基 础
例题 2.2.1 电路如图2-2-2所示， 已知R1=3Ω ，R2=2Ω，R3=3Ω ， US1=12V，US2=6V ，US3=24V ，用支路电流法求： I1 、 I2 、 I3 。 解： 根据KCL 对节点a列方程得： I1 + I3 -I2=0 （1） 对回路Ⅰ按图示绕向列电压方程得： I1 R1+ I2 R2= US1-US2 （2 ） 对回路Ⅱ按图示绕向列电压方程得： I2 R2+ I3 R3= US3- US2 （3 ） 代入数据得： I1 + I3 - I2 =0 3 I1 +2 I2 =6 2 I2 +3 I3 =18 解方程组可得：I1= -A ，I2= A ，I3= A
I1 I 2 I 3 0
按顺时针方向绕行, 对左面的网孔列写KVL方程
第03讲 支路电流法
R1 + L1
a
R2 I2 + US2
图中：若已知
I1
US1
I3
R3 b
L2
US1=140V，US2=90V， R1=20Ω， R2=5Ω， R3=6Ω。
求：各支路电流
解：
４、联立方程组，代入参数求解。
13I1+3I2-70=0 6I1+11I2-90=0 I1=4A I2=6A
代入(1)式可得 I3=10A 5、电流I1、I2、I3均为正值,说明各电流实际方向与假定电流参考 相同.
节点a： I1 I 2 I 3 0 节点b： I1 I 2 I 3 0 #1： I1 R1 I 3 R3
E1 #2：I 2 R2 I 3 R3 E2 #3：I1 R1 I 2 R2 E1 E2
独立方程只有 2 个
独立方程只有 1 个
5
小 结
设：电路中有N个节点，B个支路 B 则：用支路电流法求解时，需列出______ 个方程式来联立求解，其中独立的节点电 N -1 个，独立的回路电压方 流方程有_______ B –(N-1) 个。 程有____________
解得： I = 4A
I 1 = -2 A
12
支路电流法的优缺点
优点：支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据KCL、KVL、 欧姆定律列方程，就能得出结果。 缺点：电路中支路数多时，所需方程的个 数较多，求解不方便。 手算时，适用于支路数较少的电路。
13
课后作业
1、完成学案（1）； 2、预习叠加定理思考题： (1)、叠加定理的内容是什么？ (2)、简述用叠加定理分析复杂电路的步骤。 (3)、比较它与支路电流法的优点。
[电路分析]支路电流法
![[电路分析]支路电流法](https://img.taocdn.com/s3/m/7a15c588b14e852459fb5721.png)
支路电流法
一、独立的KCL和KVL方程
n个节点，b条支路的网络
（n—1）个独立节点→（n—1）个独立KCL方程
（b－n＋1）个网孔→（b－n＋1）个独立KVL方程
二、2b法
存在问题
2b个方程，方程数太多
三、支路电流法
出发点
利用支路VAR关系，将b个支路电压表示为b个支路电流，减少了b个方程。
只需列写b个方程。
用支路电流法分析电路的一般步骤
确定电路的节点数和网孔数，以便确定独立的KCL和KVL方程数。
设定各支路电流的符号和参考方向。
选取参考点，列写（n－1）个KCL方程。
选取（b－n＋1）个网孔并设定网孔方向，列写各网孔的KVL方程，这些方程中支路电压都用支路电流表示。
联立求解方程，求出b个支路电流。
根据每条支路的伏安关系，求出b个支路电压。
如有必要，再根据已求得的支路电流或支路电压，求电路中的其他电路变量，如功率等。
例 3.1-1 图3.1-1所示电路，求各支路电流，并求支路电压Uab及ab支路发出的功率。
解：1. 电路共有2个节点，3条支路，即n=2，b=3
2．选取节点b为参考点，列出节点a的KCL方程：
（1）
3．电路的网孔数为
b－n＋1=3－2＋1=2
列出2个网孔的KVL方程
网孔①：（2）
网孔②：（3）
4．联立求解由（1）、（2）、（3）式构成的方程组，求得各支路电流为
5．支路电压为
ab支路发出的功率为
注意：如果电路中含有受控源，将受控源当独立源处理，按上述方法列写电路方程，但是要补充一个受控源的受控关系方程，再联立求解。
支路电流法
网孔l3： 20 I 4 10 I5 U 0
适当的选取回路，使电流源支路只包含在一个回路中， 如果不求电流源两端的电压时，包含电流源回路的KVL 方程就可以 不列写了，这样便减少了方程的数目
谢 谢！
请不吝指教 !
5 0
2A 10
④
40V
I5
讨论：在列方程时能否避开电 流源的两端电压？
节点①： I1 I2 I3 0 节点②： I 2 I 4 2A
节点③： I3 I4 I5 0
网孔l1：50 I1 30 I2 20 I4 10 I5 40V
网孔l2：30 I 2 40 I3 20 I 4 20V
电流源的两端电压，要作为变量列入到方程中。
网孔l1： 50 I1 30 I 2 U 40V
网孔l2：30 I 2 40 I3 20 I 4 20V
网孔l3： 20 I 4 10 I5 U 0
2.3 支路电流法
40
20V
I3
①
l2
I2 ② 20 ③
I1 30
I4
l1
l3
2.3 支路电流法
【例题2.6】列出图示电路的支路电流方程。
R1
I1 ① R3 I3 ② I5
m1
I2 R2
I4 m 2 R4
m3
解：对n-1个节点列KCL方程：
R5 节点①：I1 I2 I3 0
U S1
③ US4
节点②：I3 I4 I5 0
对网孔列KVL方程，其中电阻电压用支路电流来表示：
【例题2.8】列写图示含电流源电路的支路电流方程。
40
20V 解：对节点列写KCL方程时。
I3
①
l2
I2 ②
I1 30
适当的选取回路，使电流源支路只包含在一个回路中， 如果不求电流源两端的电压时，包含电流源回路的KVL 方程就可以 不列写了，这样便减少了方程的数目
谢 谢！
请不吝指教 !
5 0
2A 10
④
40V
I5
讨论：在列方程时能否避开电 流源的两端电压？
节点①： I1 I2 I3 0 节点②： I 2 I 4 2A
节点③： I3 I4 I5 0
网孔l1：50 I1 30 I2 20 I4 10 I5 40V
网孔l2：30 I 2 40 I3 20 I 4 20V
电流源的两端电压，要作为变量列入到方程中。
网孔l1： 50 I1 30 I 2 U 40V
网孔l2：30 I 2 40 I3 20 I 4 20V
网孔l3： 20 I 4 10 I5 U 0
2.3 支路电流法
40
20V
I3
①
l2
I2 ② 20 ③
I1 30
I4
l1
l3
2.3 支路电流法
【例题2.6】列出图示电路的支路电流方程。
R1
I1 ① R3 I3 ② I5
m1
I2 R2
I4 m 2 R4
m3
解：对n-1个节点列KCL方程：
R5 节点①：I1 I2 I3 0
U S1
③ US4
节点②：I3 I4 I5 0
对网孔列KVL方程，其中电阻电压用支路电流来表示：
【例题2.8】列写图示含电流源电路的支路电流方程。
40
20V 解：对节点列写KCL方程时。
I3
①
l2
I2 ②
I1 30
支路电流法
R6R5 Ⅱ I2
D
R2
＋ US2
－
选取三个网孔作为独立网孔， 列写KVL方程式：
I1R1 + I4R4 + I5R5 = US1 I2R2 + I6R + I5R56 = US2 I4R4 I6R6 + I3R3 = US3
【例3】US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24. 求各支路电流。
(2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；(结合元件 特性
代入，将KVL方程中支路电压用支路电流表示)
(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；
(5)根据分析要求，以支路电流为基础求取其它电路变量。
四、应用举例Βιβλιοθήκη 【例1】写出支路电流方程。
解：列写独立的KCL方程
i6
R6
n1 : - i1 +i2 +i6 = 0 n2 : -i2 +i3 +i4 = 0
n1 i2 R2 l3
i1
n2
R4 i4
n3 : -i4 +i5 - i6 = 0
R1 l1
+
R3
l2 R 5
列写独立网孔的KVL方程 _ US1
i3
并将VCR代入整理得：
n4
n3 i5
–
并代入(1)中所列的方程，
消去中间变量。
c
解 KCL方程：
-i1- i2+ i3 + i4=0 (1) -i3- i4+ i5 – i6=0 (2)
R4 + u2 –
KVL方程：
i4
D
R2
＋ US2
－
选取三个网孔作为独立网孔， 列写KVL方程式：
I1R1 + I4R4 + I5R5 = US1 I2R2 + I6R + I5R56 = US2 I4R4 I6R6 + I3R3 = US3
【例3】US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24. 求各支路电流。
(2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；(结合元件 特性
代入，将KVL方程中支路电压用支路电流表示)
(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；
(5)根据分析要求，以支路电流为基础求取其它电路变量。
四、应用举例Βιβλιοθήκη 【例1】写出支路电流方程。
解：列写独立的KCL方程
i6
R6
n1 : - i1 +i2 +i6 = 0 n2 : -i2 +i3 +i4 = 0
n1 i2 R2 l3
i1
n2
R4 i4
n3 : -i4 +i5 - i6 = 0
R1 l1
+
R3
l2 R 5
列写独立网孔的KVL方程 _ US1
i3
并将VCR代入整理得：
n4
n3 i5
–
并代入(1)中所列的方程，
消去中间变量。
c
解 KCL方程：
-i1- i2+ i3 + i4=0 (1) -i3- i4+ i5 – i6=0 (2)
R4 + u2 –
KVL方程：
i4
电工电子技术基础知识点详解3-1-支路电流法
(通常可取网孔列出)。
4. 联立求解 ，求出各支路电流。
例1 ：
+ E1
-
I1
a
I2
R1 1 I3
R2 +
R3 2
E2 -
解 ：结点a： I1+I2–I3=0 网孔1：I1 R1 +I3 R3=E1 网孔2： I2 R2+I3 R3=E2
b
解：(1) 应用KCL列写结点电流方程
例2：电路如图，试
求检流计中的电流 IG。
a
c
+ 42V –
1 I2 2 6 7A
12 I1
3
I3 +
3 UX –
b
d
所选回路中包含恒流源支 路，而恒流源两端的电压未 知，所以有 3 个网孔则要列 3 个KVL方程。
小结
1.支路电流的解题方法与步骤。
+ E1
-
2. 适用于求解少支路的电路。
I1
a
I2
R1 I3
R2 +
R3
E2
-
b
支路电流法
支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、
KVL）列方程组求解。
I1
a
I2
+
R1
R2 3
+
E1 -
I3 1
R3 2
E2 -
图示电路
b
支路数：b =3 结点数：n = 2
回路数：3 单孔回路(网孔) = 2 若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程
支路电流法的解题步骤: 1. 标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。 2. 根据KCL ，对 ( n - 1 )个独立结点列电流方程。 3. 应用 KVL 对回路列出 b - ( n - 1 ) 个独立的回路电压方程
4. 联立求解 ，求出各支路电流。
例1 ：
+ E1
-
I1
a
I2
R1 1 I3
R2 +
R3 2
E2 -
解 ：结点a： I1+I2–I3=0 网孔1：I1 R1 +I3 R3=E1 网孔2： I2 R2+I3 R3=E2
b
解：(1) 应用KCL列写结点电流方程
例2：电路如图，试
求检流计中的电流 IG。
a
c
+ 42V –
1 I2 2 6 7A
12 I1
3
I3 +
3 UX –
b
d
所选回路中包含恒流源支 路，而恒流源两端的电压未 知，所以有 3 个网孔则要列 3 个KVL方程。
小结
1.支路电流的解题方法与步骤。
+ E1
-
2. 适用于求解少支路的电路。
I1
a
I2
R1 I3
R2 +
R3
E2
-
b
支路电流法
支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、
KVL）列方程组求解。
I1
a
I2
+
R1
R2 3
+
E1 -
I3 1
R3 2
E2 -
图示电路
b
支路数：b =3 结点数：n = 2
回路数：3 单孔回路(网孔) = 2 若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程
支路电流法的解题步骤: 1. 标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。 2. 根据KCL ，对 ( n - 1 )个独立结点列电流方程。 3. 应用 KVL 对回路列出 b - ( n - 1 ) 个独立的回路电压方程
支路电流法
R1 Is
+ U -
3
+ -
Us2
R2
对节点 a：I1 + I 2 + I s 0 思考：如果在电流源支 a 路中串联一个R R ， 对回路3： I R + U - I 3=8- U 0 1 1 S2 2 2 S1 对各支路电流有影响吗？ 对电流源功率有影响吗？ I1=1A I1+I2+1=0 代入数据得: 解得:
哪三个？
独 立 性
若电路有n个节点，则可以列出（n-1） 个独立的节点电流方程。 若电路有n个节点、b条支路，则可以列 出（b-n+1）个独立的回路电压方程。
支路电流法的解题步骤: 1. 选定各支路电流的参考方向。 2. 选取( n－1 )个独立节点，列出 （n－1）个KCL 方程。 3. 通常选网孔作为独立回路，设定回路的绕行方向，列 出 b－n + 1 个KVL 方程。 4. 联立方程组求解 各支路电流，再求出其他要求的量。
直流电路分析方法之
支路电流法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第一节 支路电流法
支路电流法：以支路电流为变量、应用基尔霍夫定 律（KCL、KVL）列方程组求解各支路电流。 I1 a I3 R3 I2 R2 3 2
支路数 b = 3
+
U1 -
R1 1
+
U2
节点数 n = 2 回路数 = 3
b
网孔数 = 2 (b-n+1)
若用支路电流法求各支路电流应列出3个方程
例3
R5=50
支路电流法是电路分析中最基本的方法， 试求BD支路的电流I5。 因支路数 b=6，所 但当支路数较多时，所需方程的个数较多， 以要列6个方程。 求解不方便。 B I1 I2 I5 (1) 应用KCL列(n-1)个节点电流方程 2
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2、根据KCL定律列出独立的节点电流方程；
3、根据KVL定律列出独立的回路电压方程；
4、解方程组求出各支路电流。
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练习题： １．已知Us1=10V， Us2=6V ，Us3=30V， R1=20kΩ ，R2=60 kΩ， R3=30 kΩ，求 I1、 I2 和I3。
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解：（１）假定各电流的参考方向，列出电流方程 I1＋I2＋I3=0 （2）选定单孔回路Ⅰ和Ⅱ为顺时针方向，得出回路电压方程 Us1－R1· I1＋R2· I2－Us2=0 Us2－R2· I2＋R3· I3－Us3=0 （３）带入已知数据，整理后解方程 I1＋I2＋I3=0 10－20KI1+60KI2－6=0 6－60K· I2＋30K· I3－30=0 解方程得： I1=－0.3mA， I2=－0.17 mA， I3=0.47 mA，
支路电流法的解题步骤: 1. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路 标出回路循行方向。 2. 应用 KCL 对结点列出 ( n－1 )个独立的结点电流 方程。 3. 应用 KVL 对回路列出 b－( n－1 ) 个独立的回路 电压方程（通常可取网孔列出） 。
4. 联立求解 b 个方程，求出各支路电流。 I2 对结点 a： 例1 ： I1 a I1+I2–I3=0 +
－
图 例题的电路
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解：1、在图中设各支路电流
孔1、2的绕行方向； 2、根据KCL、KVL定律
列出独立方程；即： I１＋I２－I３＝０
R1 E1
I１、I２、I３以及网
Ｉ1 A Ｉ2 Ｉ3 R3 1 2 R2 ＋ E2
D
G
I３R３－E1＋I１R１＝０ ＋
－I2R２＋ E２－I３R３＝０
３、代入数据得： I１＋I２－I３＝０
6I３ － 24 ＋ 3I１＝０
－ 6I2 ＋ 12 － 6I3＝０
－
C
图
－
B
例题的电路
F
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４、得到结果： I１＝３Ａ I2＝－２.5 A I３＝０.5 A 注意：数值为正，说明参考方向与实际方向相同；数值 为负，说明参考方向与实际方向相反。 总结：支路电流法的解向；
E1 R1 1 I3 R3 R2 2
对网孔1： I1 R1 +I3 R3=E1 E2 对网孔2： I2 R2+I3 R3=E2
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+
b
例 如图所示，已知R１＝３Ω,Ｅ１＝24
Ｖ，R２＝6Ω，Ｅ２＝12Ｖ，R３＝6Ω， 求各支路电流。
R1
＋ E1 －
R3
R2 ＋ E2
1-3 支路电流法
I1 + E1 R1 1 I3 R3 a I2 R2 3 2
+
E2
b 支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫 定律（KCL、KVL）列方程组求解。
支路数： b=3 回路数： n=3 结点数： n=2 单孔回路数： n=2
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若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程。