机械优化设计课件prt7
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[工学]机械优化设计孙靖民主编课件
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当 X
(0)
(x1 ) (x2 ) 0时，
2 2
如果上式极限存在，则称这个极限值为目标 函数Ｆ(Ｘ)在Ｘº 点沿S方向的方向导数。
§2.1
目标函数的性态分析
记作
F ( X S
(0)
)
lim (0)
X
F (x
( 0) 1
x1 , x
( 0) 2
x 2 ) F ( x , x )
x
1 2 3 4
1
§2.1
目标函数的性态分析
非圆形的等值面（等值线）是 实际问题中常见的。可以用地形图 中的等高线来比喻。等值线的中心 一般是目标函数的极值，等值线越
密，该处的函数变化率越大。 等值线（面）的分布律表示了
目标函数的变化情况。 对于有中心的曲线族，求目标
中心
函数的极值就是寻找等值线族的共
§2.1
目标函数的性态分析
二、函数的方向导数
等值面或等值线只是从几何方面定性地表达了目标函 数的变化规律。这是不够的，必须对目标函数的性态作定 量的分析，以便进一步探明目标函数沿某个指定方向的函 数值的变化率是多少，沿哪个方向变化率最大。（现代设 计方法的发展趋势之一，就是由定量取代定性。）为此， 需要引入方向导数和梯度的概念。
而对于n维函数，可以以此类推出：
n F ( X ( 0) ) F ( X ( 0) ) . cos i S xi i 1
§2.1
目标函数的性态分析
例1：优化钻杆问题
F(X ) x x
2 1
2 2
设方向S
1
， S 2分别为
0 0 40 60 1 1 S1 , S 2 0 0 50 30 2 2
机械优化设计范例(共9张PPT)
设计变量
现设 甲矿运往东站x万吨
乙矿运往东站y万吨
则甲矿运往西站200-x万吨
乙矿运往西站260-y万吨 令x=x1,y=x2
所以：X43;1.5(200-x1)+0.8x2+1.6(260-x2) =716-0.5x1-0.8x2（万元）
所以：Min f(X)= 716-0.5x1-0.8x2
约束条件
- x1 ≤0 X1-200 ≤0 -x2 ≤0 x2 - 260 ≤ 0
x1+x2-280≤ 0 100-x1-x2≤0
求解结果
x2 280 260
100
Z
(20,260)
x1=20 x2=260
Minf（X）= 498万元
100
200 280
x1
所以： 乙矿运往西站260-y万吨
Mx2in-f（26X0）≤ =0 498万元 则令甲x=矿x1运,y=往x2西站200-x万吨
最少的运费为498万元 x令1x+=xx21-2,y8=0x≤20
己 x1知+x甲2-、28乙0≤两0煤矿每年的产量分别为200万吨和260万吨，需经过东、西两个车站运外地。 M甲i煤nf（矿X运）往=东49站8和万西元车站的运费价格分别为1元／吨和1．5元／吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0．8元／吨和1．6元／吨 所。以：Min f(X)= 716-0. 煤乙矿应 运怎往样东编站制y万调吨运方案才能使总运费最少？ 己x1知+x甲2-、28乙0≤两0煤矿每年的产量分别为200万吨和260万吨，需经过东、西两个车站运外地。 xM1i+nfx（2-X2）80=≤ 4098万元 现甲设煤矿甲运矿往运东往站东和站西x万车吨站的运费价格分别为1元／吨和1．5元／吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0．8元／吨和1．6元／吨 所 。以：X = [ x1, x2 ]T
机械优化设计之线性规划课件
2
1 3
x 4 进基
4
2 1 1 3
3 10 3
8 1 3
0
2020/3/2
16
2)确定离基变量
12
15
3x13x2x33x43
1 1 10
2
3x13x23x4x53
1
5 3
/
1 3
5
2
2 3
/ 10 3
0.2
x 5 离基
m F ( X i ) n 4 x 1 2 x 2 x 3 2 x 4
若线性规划的一个基本可行解的所有进基判别数均为
非负,则该解为最优解.
2020/3/2
13
minF(X)4x12x2 x3 2x4 3x5 5x6
x1x2 2x3 4x4 x5 4
(2)确定离基变量
x12x2 3x3 x4 x6 5
xj 0,..j.1,2,..6 .,
3
二)线性规划的一般形式
s.t.
min F ( X ) c1 x1 c2 x2 ... cn xn a11 x1 a12 x2 ... a1n xn b1 a 21 x1 a 22 x2 ... a 2 n xn b2 ......
a m1 x1 a m 2 x2 ... a mn xn bm x1 , x2 ,... xn 0
①原则:考虑可行性(该变量离基后,能使余下的基本变量为非负)
由于
x5 x6
42x3 53x3
2(2 x3)
3(5 3
x3)
a13(b1/a13x3) a23(b2 /a23x3)
机械优化设计之无约束优化方法(ppt 62页)
所以无约束优化问题的解法是优化设计方法的基本 组成部分，也是优化方法的基础。
机械优化设计
一、概述
1、无约束优化问题
求n 维设计变量 Xx1,x使2,目x标nT函数
f Xmin ，而对 X 没有任何限制条件。
2、求解方法 （1）利用极值条件来确定极值点的位置。 （2）数值计算方法——搜索方法 基本思想：从给定的初始点 x 0 出发，沿某一搜索方向
y1,y2y12y221 2y1 y2 0 20 2 y y1 2
可以看出二者的对角形矩阵不同，前者的 等值线为一族椭圆，后者的等值线为一族同 心圆，这说明对角形矩阵是表示度量的矩阵 或者是表示尺度的矩阵，最速下降法的收敛 速度和变量的尺度有很大关系。
称其为牛顿方向，则阻尼牛顿法的迭代公式为：
X k 1 X k k d k X k k 2 fX k 1 fX k ( k 0 , 1 , 2 )
k ——阻尼因子，即沿牛顿方向进行一维搜索的最佳步长，
可通过如下极小化过程求得：
机械优化设计
章 无约束优化方法
一、概述 二、最速下降法（梯度法） 三、牛顿型方法（牛顿法和阻尼牛顿法） 四、共轭方向和共轭方向法 五、共轭梯度法 六、变尺度法 七、坐标轮换法
机械优化设计
实际中的工程问题大都是在一定限制条件下追 求某一指标为最小，属于约束优化问题。
为什么要研究无约束优化问题？
1）有些实际问题，其数学模型本身就是一个无约束问题； 2）通过熟悉它的解法可以为研究约束优化问题打下良好的 基础； 3）约束优化问题的求解可用通过一系列无约束优化方法来 达到。
f xk1 Tf xk 0 或 dk1 T dk 0
机械优化设计
一、概述
1、无约束优化问题
求n 维设计变量 Xx1,x使2,目x标nT函数
f Xmin ，而对 X 没有任何限制条件。
2、求解方法 （1）利用极值条件来确定极值点的位置。 （2）数值计算方法——搜索方法 基本思想：从给定的初始点 x 0 出发，沿某一搜索方向
y1,y2y12y221 2y1 y2 0 20 2 y y1 2
可以看出二者的对角形矩阵不同，前者的 等值线为一族椭圆，后者的等值线为一族同 心圆，这说明对角形矩阵是表示度量的矩阵 或者是表示尺度的矩阵，最速下降法的收敛 速度和变量的尺度有很大关系。
称其为牛顿方向，则阻尼牛顿法的迭代公式为：
X k 1 X k k d k X k k 2 fX k 1 fX k ( k 0 , 1 , 2 )
k ——阻尼因子，即沿牛顿方向进行一维搜索的最佳步长，
可通过如下极小化过程求得：
机械优化设计
章 无约束优化方法
一、概述 二、最速下降法（梯度法） 三、牛顿型方法（牛顿法和阻尼牛顿法） 四、共轭方向和共轭方向法 五、共轭梯度法 六、变尺度法 七、坐标轮换法
机械优化设计
实际中的工程问题大都是在一定限制条件下追 求某一指标为最小，属于约束优化问题。
为什么要研究无约束优化问题？
1）有些实际问题，其数学模型本身就是一个无约束问题； 2）通过熟悉它的解法可以为研究约束优化问题打下良好的 基础； 3）约束优化问题的求解可用通过一系列无约束优化方法来 达到。
f xk1 Tf xk 0 或 dk1 T dk 0
第二章-机械优化设计
设计空间
设计变量X
设计空间：以n个设计变量为坐标轴所构成的实数空间称为设计空 间，或称n维实欧式空间，用Rn表示。 当n=2时，此时X=[x1，x2]T 所构成的空间为二维空间 当n=3时，此时X=[x1，x2， x3]T 所构成的空间为三维空间
X k x1k , x2k
四、优化设计的迭代算法
通过以上分析可知，要用数值迭代法寻找最优点X*，这里关 键要解决三个问题： ●一是如何确定迭代步长α (k)； ●二是怎样选定搜索方向S(k)； ●三是如何判断是否找到了最优点X* ，以终止迭代。
（2）迭代计算的终止准则
１）点距足够小准则 相邻两迭代点之间的距离已达到充分小，即
目标函数 线性 约束函数 线性 （目标函数为一元函数）
线性规划问题
非线性规划问题 约束优化问题 二次规划问题 凸规划问题
不全为线性 二次函数 凸函数 线性 凸函数
四、优化设计的迭代算法
对于优化问题数学模型的求解，目前可采用的求解 方法有三种：
数学解析法 图解法 数值迭代法 数学解析法：就是把优化对象用数学模型描述出来后， 用数学解析法（如微分、变分法等）来求出最优解，如高等 数学中求函数极值或条件极值的方法。是优化设计的理论基 础。适用于维数少，且易求导的优化问题的求解。
约束条件： g1 X 4 x1 0
g 2 X x2 0 g 3 X x3 0
x2
独立变量
x1
（等式约束条件） h X 5 x1 x 2 x3 0
二、优化设计数学模型
h X 5 x1 x2 x3 0
x3 5 x1 x 2
等值线
二维目标函数等值线
机械优化设计的基本概念和数学模型PPT课件
.
大齿轮强度要求 小齿轮强度要求 接触疲劳强度要求 齿宽系数要求 最小齿数要求
11
综上所述，这些问题的共同点都是：
在满足设计要求和条件的情况下，使目标的参数达 到最优，即最优参数。
一个优化设计问题应包括： 合理选择一组独立的参数——设计变量； 有一个或几个需要满足最佳的设计目标，它是设 计变量的函数——目标函数； 所取设计变量必须满足一定的限制条件—约束条件。
（2）根据要解决设计问题的特殊性来选择设计变量。
例如，圆柱螺旋拉压弹簧的设计变量有4个，即钢
丝直径d，弹簧中径D，工作圈数n和自由高度H。在设
计中，将材料的许用剪切应力和剪切模量Ｇ等作为设
计常量。在给定径向空间内设计弹簧，则可把弹簧中
径D作为设计常量。
.
17
（3）设计变量应该是独立的；
（4）用设计变量来阐述设计问题应该是用 最少的数量；
小型设计问题：一般含有2—10个设计变量；
中型设计问题：10—50个设计变量；
大型设计问题：50个以上的设计变量。
目前已能解决200个设计变量的大型最优化设计问
题。
.
16
如何选定设计变量？
确定设计变量时应注意以下几点：
（1）抓主要，舍次要。 对产品性能和结构影响大的参数可取为设计变量，
影响小的可先根据经验取为试探性的常量，有的甚至 可以不考虑。
.
3
实例1、箱盒的优化设计（续）
分析：
（1）箱盒的表面积的表达式；
（2）设计参数确定：长x1，宽x2，高x3 ； （3）设计约束条件：
（a）体积要求； （b）长度要求；
x2 x1
x3
.
4
数学模型
设计参数： x1, x2, x3
大齿轮强度要求 小齿轮强度要求 接触疲劳强度要求 齿宽系数要求 最小齿数要求
11
综上所述，这些问题的共同点都是：
在满足设计要求和条件的情况下，使目标的参数达 到最优，即最优参数。
一个优化设计问题应包括： 合理选择一组独立的参数——设计变量； 有一个或几个需要满足最佳的设计目标，它是设 计变量的函数——目标函数； 所取设计变量必须满足一定的限制条件—约束条件。
（2）根据要解决设计问题的特殊性来选择设计变量。
例如，圆柱螺旋拉压弹簧的设计变量有4个，即钢
丝直径d，弹簧中径D，工作圈数n和自由高度H。在设
计中，将材料的许用剪切应力和剪切模量Ｇ等作为设
计常量。在给定径向空间内设计弹簧，则可把弹簧中
径D作为设计常量。
.
17
（3）设计变量应该是独立的；
（4）用设计变量来阐述设计问题应该是用 最少的数量；
小型设计问题：一般含有2—10个设计变量；
中型设计问题：10—50个设计变量；
大型设计问题：50个以上的设计变量。
目前已能解决200个设计变量的大型最优化设计问
题。
.
16
如何选定设计变量？
确定设计变量时应注意以下几点：
（1）抓主要，舍次要。 对产品性能和结构影响大的参数可取为设计变量，
影响小的可先根据经验取为试探性的常量，有的甚至 可以不考虑。
.
3
实例1、箱盒的优化设计（续）
分析：
（1）箱盒的表面积的表达式；
（2）设计参数确定：长x1，宽x2，高x3 ； （3）设计约束条件：
（a）体积要求； （b）长度要求；
x2 x1
x3
.
4
数学模型
设计参数： x1, x2, x3
《机械优化设计》课件
成本最低、 利润最大、 效率最高、 能耗最低、 综合性能最好
f(x*)
0
x*
x
在规定的范围内（或条件下），
寻找给定函数取得的最大值（或最
小值）的条件。
………
绪论
1.2 优化设计 优化设计是使某项设计在规定的各种设计限制条件下，
优选设计参数，使某项或几项设计指标获得最优值。
1.3 传统设计与优化设计 传统设计：求得 可行解，人工计算。 优化设计：解得 最优解，计算机计算。
优化问题的数学模型是实际优化问题的数学抽象。在
明确设计变量、约束条件和目标函数之后，优化设计问
题可以表示成一般的数学形式。
求设计变量向量
使
且满足约束条件
或可写成miຫໍສະໝຸດ f ( X ) f (x1, x2, , xn )
s.t.
gu ( X ) gu (x1, x2, , xn ) 0 (u 1, 2, m) hk ( X ) hk (x1, x2, , xn ) 0 (u 1, 2, k)
361240181
第二章 优化设计的数学基础
等值线的分布规律： 等值线越内层其函数值越小（对于求目标函数的极小化来说） 沿等值线密的方向，函数值变化快；沿等值线疏的方向，函数值变
没有“心”：例，线性函数的等值线是平行的，无“心”，认为 极值点在无穷远处。
多个“心”：不是单峰函数，每个极（小）值点只是局部极 （小）值点，必须通过比较各个极值点和“鞍点”（须正确判别） 的值，才能确定极（小）值点。
•欢迎加入湖工 大考试资料群：
361240181
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优化设计概述
一 优化设计内涵 二 优化设计基本过程——人字架的 优化设计 三 优化设计问题的描述——数学模型
机械优化设计(张翔,陈建能编著)PPT模板
2.6优化设 计的约束极
值条件
2.4函数的 凸性
2.5目标函 数的无约束
极值条件
2.1本章导 读
2.2向量、 矩阵的若干
概念
2.3目标函 数的性态分
析基础
第2章优化设计的 理论基础
2.7优化设计的数值解法及终止 准则 2.8习题
第3章一维优化 方法
第3章一维优化方 法
3.1引言 3.2确定搜索区间的进退法 3.3黄金分割法 3.4二次插值法 3.5习题
第9章优化设计实例
9.1复演预期函数机构的
1
设计
9.2圆柱齿轮减速器的优
化设计
2
9.3圆柱螺旋压缩弹簧的
3
优化设计
9.4椭圆齿轮-曲柄摇杆-
轮系引纬机构的设计
4
9.5手脚联控机构的多目
5
标优化设计
9.6应用的扩展——两个
非工程设计的应用实例
6
第9章优化设计实 例
9.7习题
参考文献
参考文献
附录混合罚函数优化 程 序 与 M AT L A B 使 用 示例
附录混合罚函数优化程序 与 M AT L A B 使 用 示 例
F1混合罚函数调用Powell法求 优参考程序
F 2 M AT L A B 优 化 工 具 使 用 示 例
2020
感谢聆听
换
05
7.5优化计 算结果的分
析
03
7.3建模中 数表和图线
的程序化
06
7.6习题
第8章现代优化计算 方法与优化工具软件 应用概述
第8章现代优化计算方法与优化 工具软件应用概述
8.1现代优化计算方法 8 . 2 M AT L A B 优 化 工 具 应 用 概 述 8.3习题
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第七章 多目标及离散变量优化方法简介
第一节 多目标优化问题
在实际问题中，对于大量的工程设计方案要评价其优劣， 往往要同时考虑多个目标。例如 减速箱的设计提出下列要求： 1.各齿轮体积之和f1(X)尽可能小，用料少，成本低。 2.各传动轴间的中心距总和f2(X)尽可能小，结构紧凑。 3.齿轮的最大圆周速度f3(x)尽可能低，运转噪声小。 4.传动效率尽可能高，机械损耗率f4(X)尽可能低，以节省能源。
W
i 1
i
i
1 Wi 0 (i 1,2,...,l )
评价函数为
min F ( x) min{ Wi f i ( x) }
i 1
l
使用这个方法的难处在于如何找到合理的权 系数Wi,以反映各个单目标对整个多目标问题中 的重要程度。使原多目标优化问题较为合理地 转化为单目标优化问题，且此单目标优化问题 的解又是原多目标优化问题的好的非劣解。 一种确定权系数的方法
i 1 lBiblioteka 三、分层序列法及宽容分层序列法
将目标函数，按重要程度排列，然后依次对各个目标求最优 解，不过后一个目标在前一目标最优解的集合域内寻找。
第三节 离散变量优化问题
整数变量 齿轮的齿数、加强筋的数量、行星轮的个数等。 离散变量 齿轮模数、型钢尺寸以及大量的标准表格，数据等。 整数可以视为是离散数的一种特殊形式 离散变量是指在规定的变量界限内，只能从有限个离散值或整数 值中取值的一种变量。 处理离散变量的一种简易方法是将其视为连续变量来处理，在得 到有化解后，圆整到最近的值。 问题： 1.圆整后出界 2.没有排他性
2.理想点法与平方和加权法
使各个目标尽可能接近各自的理想值，从而可以 求出较好的非劣解。理想点的评价函数为：
f i ( x) f i 2 U ( x) [ ] fi i 1
l
若在理想点的基础上引 入权系数Wi , 评价函数为： U ( x) Wi ( f i ( x) f i ) 2
2
min f k ( x) D( k ) {x | fi min fi ( x) fi max} (i 1,2,...k 1, k 1,...,l x D)
二、统一目标法
将原多目标优化问题，通过一定方法转化为统一目标函数或综合 目标函数作为该问题的评价函数，以便用单目标优化方法求解。 1.线性加权法 根据各目标函数的重要程度，对应地选取一组权系数 W1,W2…,Wl,并有
遗传算法具有下列特征：
1.
2.
3. 4.
可以对各种结构化对象进行操作，结构化对性包括集合、 序列、矩阵、树、图、链和图等； 优化目标不受目标函数解析表示的限制，不要求连续可 微，甚至不要求有函数表达形式，演化规程具有自组织、 自适应和自学习的智能特征； 处理过程有内在的并行性，可以进行并行运算； 不是采用确定性规则，而是采用概率的变迁规则来指导 搜索方向，具有启发性质。
第四节 离散变量优化方法
目前能在工程中解决复杂问题的实用的非线性离散优化方法。多 数是由从事工程优化的学者提出来的，未必都有严格的数学证明。 方法有： 1.以连续变量优化方法为基础的方法，如圆整法；拟离散法；离散型 罚函数法。 2.离散变量的随机型优化方法，如离散变量随机试验法； 随机离散搜索法。 3.离散变量搜索优化方法，如启发式组合优化方法；整数梯度法；离 散复合型法。 4.其它离散变量优化方法，如非线性隐枚举法；分支定界法；离散型 网格与离散型正交网格法，离散变量的组合型法。
第七章 遗传算法
1 2 3 4 5
在解空间上求解优化问题的方法大致可分三类，即解析法、 枚举法和随机法。 随机法又分为盲目随机搜索方法和导向随机搜索方法。后 者的重要一类即为遗传算法。遗传算法五个要素： 解空间的编码与解码 在个体空间上搜索。 初始种群的设定 搜索规程是初始种群的演化过程。 适应度函数的设计 依赖于解得行为及其与种群的关系。 遗传过程设计 选择、杂交和变异。 控制参数设定 种群的规模、不同遗传操作的概率、
Wi 1 fi *
xD
(i 1, 2,..., l )
fi * min fi ( x) (i 1, 2,..., l )
此方法的本质可以理解为对各个分目标函数作 统一量纲处理。这时在列出的综合目标函数时， 不会受各分目标值相对大小的影响，能充分反 映出各分目标在整体问题中有同等重要含义。
设计时需满足齿轮不根切，不干涉等几何约束条件，还需 满足强度的约束条件，以及设计变量的非负约束条件等。 按照上述要求，可分别建立四个目标函数。若这些目标函 数都要达到最优，且满足约束条件，则可归纳为：
V min F ( x) min f1 ( x) f 2 ( x) f 3 ( x) f 4 ( x) s.t. g j ( x) 0 (j 1,2,...,p) hk ( x) 0 (k 1,2,...,q)
例 求 V- min F ( x) [ f1 ( x) f 2 ( x)]T D x | 0 x 2 f1 ( x) x 2 2 x, f 2 ( x) x
第二节 多目标优化方法
求解方法有两大类，其一直接求出非劣解，从中选择 较好解。其二将多目标优化问题求解作适当处理（1）重新 构成一个函数，评价函数。（2）转化为一系列单目标优化 f ( x) 问题。 一、主要目标法 抓住主要目标，兼顾其它要求。选择一个目标为主要目 标，其它目标转化成约束条件，用约束的形式来保证它们 不至于太差。因此，将问题转化为单目标优化问题
T
在多目标优化模型中，还有一类模型，其特点是，在约束 条件下，各个目标函数不是同等地被优化，而是按不同的优 先次序先后进行优化。 • 多目标优化问题的特点: 1.各分目标都达到最优一般比较困难； 2.求解复杂，理论和方法上都还很不完善，也不够系统； 3.任何两个解的优劣很难判断，是半有序的； 4.求得的是能接受的非劣解，在于选择形式的折中。 所谓非劣解，是指有m个目标函数，当要求(m-1)个目标 值不变坏时，找不到一个x,使得另一个目标函数值更好。
第一节 多目标优化问题
在实际问题中，对于大量的工程设计方案要评价其优劣， 往往要同时考虑多个目标。例如 减速箱的设计提出下列要求： 1.各齿轮体积之和f1(X)尽可能小，用料少，成本低。 2.各传动轴间的中心距总和f2(X)尽可能小，结构紧凑。 3.齿轮的最大圆周速度f3(x)尽可能低，运转噪声小。 4.传动效率尽可能高，机械损耗率f4(X)尽可能低，以节省能源。
W
i 1
i
i
1 Wi 0 (i 1,2,...,l )
评价函数为
min F ( x) min{ Wi f i ( x) }
i 1
l
使用这个方法的难处在于如何找到合理的权 系数Wi,以反映各个单目标对整个多目标问题中 的重要程度。使原多目标优化问题较为合理地 转化为单目标优化问题，且此单目标优化问题 的解又是原多目标优化问题的好的非劣解。 一种确定权系数的方法
i 1 lBiblioteka 三、分层序列法及宽容分层序列法
将目标函数，按重要程度排列，然后依次对各个目标求最优 解，不过后一个目标在前一目标最优解的集合域内寻找。
第三节 离散变量优化问题
整数变量 齿轮的齿数、加强筋的数量、行星轮的个数等。 离散变量 齿轮模数、型钢尺寸以及大量的标准表格，数据等。 整数可以视为是离散数的一种特殊形式 离散变量是指在规定的变量界限内，只能从有限个离散值或整数 值中取值的一种变量。 处理离散变量的一种简易方法是将其视为连续变量来处理，在得 到有化解后，圆整到最近的值。 问题： 1.圆整后出界 2.没有排他性
2.理想点法与平方和加权法
使各个目标尽可能接近各自的理想值，从而可以 求出较好的非劣解。理想点的评价函数为：
f i ( x) f i 2 U ( x) [ ] fi i 1
l
若在理想点的基础上引 入权系数Wi , 评价函数为： U ( x) Wi ( f i ( x) f i ) 2
2
min f k ( x) D( k ) {x | fi min fi ( x) fi max} (i 1,2,...k 1, k 1,...,l x D)
二、统一目标法
将原多目标优化问题，通过一定方法转化为统一目标函数或综合 目标函数作为该问题的评价函数，以便用单目标优化方法求解。 1.线性加权法 根据各目标函数的重要程度，对应地选取一组权系数 W1,W2…,Wl,并有
遗传算法具有下列特征：
1.
2.
3. 4.
可以对各种结构化对象进行操作，结构化对性包括集合、 序列、矩阵、树、图、链和图等； 优化目标不受目标函数解析表示的限制，不要求连续可 微，甚至不要求有函数表达形式，演化规程具有自组织、 自适应和自学习的智能特征； 处理过程有内在的并行性，可以进行并行运算； 不是采用确定性规则，而是采用概率的变迁规则来指导 搜索方向，具有启发性质。
第四节 离散变量优化方法
目前能在工程中解决复杂问题的实用的非线性离散优化方法。多 数是由从事工程优化的学者提出来的，未必都有严格的数学证明。 方法有： 1.以连续变量优化方法为基础的方法，如圆整法；拟离散法；离散型 罚函数法。 2.离散变量的随机型优化方法，如离散变量随机试验法； 随机离散搜索法。 3.离散变量搜索优化方法，如启发式组合优化方法；整数梯度法；离 散复合型法。 4.其它离散变量优化方法，如非线性隐枚举法；分支定界法；离散型 网格与离散型正交网格法，离散变量的组合型法。
第七章 遗传算法
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在解空间上求解优化问题的方法大致可分三类，即解析法、 枚举法和随机法。 随机法又分为盲目随机搜索方法和导向随机搜索方法。后 者的重要一类即为遗传算法。遗传算法五个要素： 解空间的编码与解码 在个体空间上搜索。 初始种群的设定 搜索规程是初始种群的演化过程。 适应度函数的设计 依赖于解得行为及其与种群的关系。 遗传过程设计 选择、杂交和变异。 控制参数设定 种群的规模、不同遗传操作的概率、
Wi 1 fi *
xD
(i 1, 2,..., l )
fi * min fi ( x) (i 1, 2,..., l )
此方法的本质可以理解为对各个分目标函数作 统一量纲处理。这时在列出的综合目标函数时， 不会受各分目标值相对大小的影响，能充分反 映出各分目标在整体问题中有同等重要含义。
设计时需满足齿轮不根切，不干涉等几何约束条件，还需 满足强度的约束条件，以及设计变量的非负约束条件等。 按照上述要求，可分别建立四个目标函数。若这些目标函 数都要达到最优，且满足约束条件，则可归纳为：
V min F ( x) min f1 ( x) f 2 ( x) f 3 ( x) f 4 ( x) s.t. g j ( x) 0 (j 1,2,...,p) hk ( x) 0 (k 1,2,...,q)
例 求 V- min F ( x) [ f1 ( x) f 2 ( x)]T D x | 0 x 2 f1 ( x) x 2 2 x, f 2 ( x) x
第二节 多目标优化方法
求解方法有两大类，其一直接求出非劣解，从中选择 较好解。其二将多目标优化问题求解作适当处理（1）重新 构成一个函数，评价函数。（2）转化为一系列单目标优化 f ( x) 问题。 一、主要目标法 抓住主要目标，兼顾其它要求。选择一个目标为主要目 标，其它目标转化成约束条件，用约束的形式来保证它们 不至于太差。因此，将问题转化为单目标优化问题
T
在多目标优化模型中，还有一类模型，其特点是，在约束 条件下，各个目标函数不是同等地被优化，而是按不同的优 先次序先后进行优化。 • 多目标优化问题的特点: 1.各分目标都达到最优一般比较困难； 2.求解复杂，理论和方法上都还很不完善，也不够系统； 3.任何两个解的优劣很难判断，是半有序的； 4.求得的是能接受的非劣解，在于选择形式的折中。 所谓非劣解，是指有m个目标函数，当要求(m-1)个目标 值不变坏时，找不到一个x,使得另一个目标函数值更好。