安徽省安庆市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试卷Word版含答案
安徽省亳州市2016-2017学年高一上学期期中考试数学试
2016——2017学年第一学期期中考试高一数学试卷(考试时间120分钟；分值：120分)一．选择题：每小题4分，共48分.1. 的值为 ( )A. －B.C. －D.【答案】D【解析】试题分析：考点：对数运算2. 已知集合，那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A.3. 幂函数的图象经过点（2，4），则（）A. 1B. 3C. 9D. 81【答案】D【解析】幂函数的图象经过点（2，4），所以，.故选D.4. 已知函数，若，则（）A. 3B. 4C. 5D. 25【答案】A【解析】,,.故选A.5. 已知，且，则的值是（）A. 20B.C.D. 400【答案】B【解析】...有，所以.故选B.6. 如图①，②，③，④，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（）A. a＜b＜1＜c＜dB. b＜a＜1＜d＜cC. 1＜a＜b＜c＜dD. a＜b＜1＜d＜c【答案】B【解析】由图，直线x=1与四条曲线的交点坐标从下往上依次是（1，b），（1，a），（1，d），（1，c）故有b＜a＜1＜d＜c故选B7. 函数的定义域是（）A. （﹣1，+∞）B. [﹣1，+∞）C. （﹣1，1）∪（1，+∞）D. [﹣1，1）∪（1，+∞）【答案】C【解析】由，得，解得且，故选C.8. 已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】..故选A.9. 已知函数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】有.关于(0,1)中心对称.所以，故选A.点睛：当要求的函数自变量互为相反数时，要想到函数的对称性，研究函数的对称性，即为求和的关系，当函数值相等时为轴对称，当函数和为定值时为中心对称.10. 若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为( )A. (1，＋∞)B. (1,8)C. (4,8)D. [4,8)...【答案】D【解析】试题分析：∵当x≤1时，为增函数∴，又∵当x＞1时，为增函数∴a＞1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值∴，综上所述，4≤a＜8，故选B．考点：函数单调性的判断与证明．11. 已知集合A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}，若B⊆A，则实数m= （）A. 3B. 2C. 2或3D. 0或2或3【答案】D【解析】试题分析：：∵A={2，3}，B={x|mx-6=0}={}，∵B⊆A，∴2=，或3=，或不存在，∴m=2，或m=3，或m=0考点：集合关系中的参数取值问题12. 设奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，则不等式x[f(x)－f(－x)]<0的解集为 ( ) A. {x|－1<x<0或x>1} B. {x|x<－1或0<x<1}C. {x|x<－1或x>1}D. {x|－1<x<0或0<x<1}【答案】D【解析】试题分析：若奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则函数f（x）在（-∞，0）上也为增函数，又∵f（1）=0∴f（-1）=0则当x∈（-∞，-1）∪（0，1）上时，f（x）＜0，f（x）-f（-x）＜0当x∈（-1，0）∪（1，+∞）上时，f（x）＞0，f（x）-f（-x）＞0则不等式x[（f（x）-f（-x）]＜0的解集为（-1，0）∪（0，1）考点：奇偶性与单调性的综合二、填空题：每小题4分，共16分13. 函数y=f（x）是y=a x的反函数，而且f（x）的图象过点（4，2），则a=_______．【答案】2【解析】试题分析：由反函数可知考点：指数函数与对数函数14. 设函数,则满足的的取值范围是______.【答案】【解析】解得的取值范围是.15. 函数y=的值域是__________.【答案】【解析】令,则.所以.函数y=的值域是.点睛：通过整体换元，将函数化为简单初等函数是常用的一种求值域的方法，本题中注意指数函数的图象是以x轴为渐近线的，容易被学生忽视.16. 下列各式：（1）;（2）已知，则；（3）函数的图象与函数的图象关于y轴对称；（4）函数的定义域是R，则m的取值范围是;（5）函数的递增区间为.正确的．．．有______________________.（把你认为正确的序号全部写上）【答案】(1)(3)(4)【解析】对于（1），正确；对于（2），当时，则1＞或a＞1，命题错误；对于（3），函数y=2x的图象与函数y=2﹣x的图象关于y轴对称，命题正确；对于（4），函数的定义域是R，则mx2+mx+1≥0恒成立，当m=0时，1≥0成立；当时，解得0＜m≤4，所以m的取值范围是0≤m≤4，命题正确；对于（5），令＞0，解得0＜x＜1，且二次函数的对称轴是x=，所以函数的递增区间为（0，]，命题错误．综上，正确的命题是（1）、（3）、（4）．三、解答题17. 已知全集U＝R.集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|x－k≤0}．...(1)若k＝1，求A∩(∁U B)；(2)若A∩B≠，求k的取值范围．【答案】（1）A∩(C U B)＝{x|1<x<3}；（2）k≥－1.【解析】试题分析：（1）把k=1代入B中求出解集确定出B，进而确定出B的补集，找出A与B补集的交集即可；（2）由A与B的交集不为空集，求出k的范围即可试题解析：（1）当k＝1时，B＝{x|x－1≤0}＝{x|x≤1}．∴∁U B＝{x|x>1}，∴A∩（∁U B）＝{x|1<x<3}．（4分）（2）∵A＝{x|－1≤x<3），B＝{x|x≤k}，A∩B≠∅，∴k≥－1．（8分）考点：交集及其运算；交、并、补集的混合运算18. 已知：.（1）求；（2）判断此函数的奇偶性；（3）若，求的值.【答案】（1）；（2）奇函数；（3）的值为.【解析】试题分析：（1）将代入函数求值；（2）先求定义域（-1，1），再求，知函数为奇函数.（3）知，求解即可.试题解析：（1）因为所以=（2）由，且知所以此函数的定义域为：（-1，1）又由上可知此函数为奇函数.（3）由知得且解得所以的值为19. 通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。
北京市北京师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题Word版含解析
北京师大附中2016-2017学年下学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题（每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请将答案填在答题纸上）1. 已知数列满足，且，那么（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】C【解析】是公差为2，的等差数列，本题选择C选项.2. 如果，那么下列不等式正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】若，两边同乘以正数可得，所以，故选．3. 在△ABC中，若∠A=60°，b=3，c=8，则其面积等于（）A. 12B.C.D.【答案】B【解析】本题选择B选项.4. 等比数列满足，。
则公比q的值为（）A. 2B.C. 1D. 2或【答案】D【解析】等比数列中，，，所以得，即，∴，化简得，解得或，故选．5. 若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】故①错；故②对；，，当且仅当时等号成立，而，故，故③对；，故④对；综上，正确的不等式有3个.本题选择C选项.6. 若变量满足约束条件，则的最大值是（）A. B. 0 C. D.【答案】C【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如图所示及其内部，其中，，，设，则，作出直线并进行平移，由图可知，当直线经过点时，纵截距最大，从而目标函数又达到最大值，所以，故选．【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7. 在R上定义运算⊙：，则满足的实数的取值范围为（）A. （0,2）B. （-1,2）C.D. （-2,1）【答案】D【解析】由得∴满足的实数的取值范围为（-2,1）.本题选择D选项.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解。
安徽省安庆市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题扫描版含答案
安庆市2016—2017学年度第一学期期末教学质量调研检测高一数学试题（A 卷）（必修一、四）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. (－6,19) 14. 2 15. π316. 6 三、解答题（共70分）17、（本题满分10分） 解：由已知得，a ·b ＝4×8×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－16. （1）∵|a ＋b |2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a ＋b |＝4 3.……5分（2）∵(a ＋2b )⊥(k a －b )，∴(a ＋2b )·(k a －b )＝0，∴k a 2＋(2k －1)a ·b －2b 2＝0，即16k －16(2k －1)－2×64＝0.∴k ＝－7.即k ＝－7时，a ＋2b 与k a －b 垂直．……10分18、（本题满分12分）解：（1）当0=a 时，]8,0[=A ， ]8,5(=⋂B A ,]5,1[-=B C R ,()]8,1[-=⋃B C A R ;………6分（2）由B B A =⋃得B A ⊆于是18-<+a 或5>a ，解得9-<a 或5>a故实数a 的取值范围是()()+∞⋃-∞-,59,…………12分19、（本题满分12分）解：（1）函数草图（略）：………6分得分要点2()1(1)f x x x =-<过点(-1,0)2()1(1)f x x x =-<过点(0,-1)2()1(1)f x x x =-<与12()log (1)f x x x =≥ 都过点(1,0)12()log (1)f x x x =≥过点(2,-1)高一数学（A 卷）试题参考答案（共3页）第1页（2）=()y f x 的值域：R=()y f x 的单调增区间：]1,0[（或)1,0(、)1,0[、]1,0(）=()y f x 的零点为1,1- ………12分20、（本题满分12分）解：∵f (x )的最小正周期为π，则T ＝2πω＝π，∴ω＝2. ………………2分 ∴f (x )＝sin(2x ＋φ)．（1）当f (x )为偶函数时，f (－x )＝f (x )．∴sin(2x ＋φ)＝sin(－2x ＋φ)， 将上式展开整理得sin 2x cos φ＝0，由已知上式对∀x ∈R 都成立，∴cos φ＝0，∵0<φ<2π3，∴φ＝π2.………6分 （2）由f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，32时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋φ＝32， 即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋φ＝32. 又∵0<φ<2π3，∴π3<π3＋φ<π.∴π3＋φ＝2π3，φ＝π3. ∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. 令2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－5π12≤x ≤k π＋π12，k ∈Z. ∴f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－5π12，k π＋π12，k ∈Z. ………12分 21、（本题满分12分）解：（1）因为f (－2)＝1，即4a －2b ＋1＝1，所以b ＝2a .因为函数f (x )有且只有一个零点，所以Δ＝b 2－4a ＝0.所以4a 2－4a ＝0，所以a ＝1，b ＝2.所以f (x )＝(x ＋1)2. ……6分（2）g (x )＝f (x )－kx ＝x 2＋2x ＋1－kx ＝x 2－(k －2)x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －k －222＋1－k －24.由g (x )的图象知，要满足题意，则k －22≥2或k －22≤－1，即k ≥6或k ≤0，∴所求实数k 的取值范围为(－∞，0]∪．…………12分。
江西省南昌市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
江西省南昌市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题说明：本试卷满分150分 ，考试时间120分钟一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）.1．过两点A （1，3），B （4，32）的直线的倾斜角为 （ ） A ．︒30 B. ︒60 C. ︒120 D. ︒1502. 将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为( )3. 设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 （ ） Ａ．若,l βαα⊥⊥，则l ∥βＢ．若//,//l l βα，则α∥βＣ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ Ｄ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥4．若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）A.090 B.0180 C.045 D.060 5.如果AC<0且BC<0，那么直线Ax+By-C=0不通过（ ）(A)、第一象限 (B)、第二象限 (C)、第三象限 (D)、第四象限6. 一个多面体的三视图如图所示，其中主视图是正方形，左视图是等腰三角形，则该几何体的侧面积为( )A ．64B ．98C ．108D ．1587. 若直线ax+by －3=0与圆 x 2+y 2+4x －1=0切于点P(－1,2)，则ab 的积为( )A. 3B. 2C.－3D. －28. 已知圆()()()04122>=-+-a a y x 被直线01=--y x 截得的弦长为32，则a 的值为 （ ）11-9．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．1 B.12 C.34 D.3210. 直线1L ：3)1(=-+y a ax 与2L ：2)32()1(=++-y a x a 互相垂直，则a 的值为（ ）A 、3-B 、1C 、230-或 D 、31-或11．如图4－12－8，在正方体ABCD －A1B 1C 1D 1中，M ，N ，P ，Q 分别是 AA 1，A 1D 1，CC 1，BC 的中点，给出以下四个结论：①A 1C ⊥MN ； ②A 1C ∥平面MNPQ ；③A 1C 与PM 相交；④NC 与PM 异面．其中不正确的结论是( )A ．①B ．②C ．③D ．④12．如图12－1，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°.将△ADB 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A －BCD ，则在三棱锥A －BCD 中，下列命题正确的是( )A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDCD ．平面ADC ⊥平面ABC二．填空题。
四川省成都外国语学校2016-2017学年高一下期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
四川省成都外国语学校2016-2017学年高一下期期末考试数学(理)试题 Word版含答案1.直线 $xcos\theta+ysin\theta+a=0$ 和 $xsin\theta-ycos\theta+b=0$ 的位置关系是（）A。
平行 B。
垂直 C。
重合 D。
与 $a,b,\theta$ 的值有关2.若 $a,b\in R$，且 $ab>0$，则下列不等式中，恒成立的是（）A。
$a+b>2ab$ B。
$\frac{2}{\sqrt{2}}\sqrt{ab}\leq a+b$ C。
$a+\frac{1}{b}\geq 2$ D。
$a+\frac{1}{b}\geq 2\sqrt{ab}$3.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A。
$\frac{2\pi}{3}$ B。
$\frac{4\pi}{3}$ C。
$2\pi+\frac{2}{3}$ D。
$4\pi+\frac{2}{3}$4.在 $\triangle ABC$ 中，若 $\sin(A-B)=1+2\cos(B+C)\sin(A+C)$，则 $\triangle ABC$ 的形状一定是A。
等边三角形 B。
不含 $60^\circ$ 的等腰三角形 C。
钝角三角形 D。
直角三角形5.设 $a,b$ 是空间中不同的直线，$\alpha,\beta$ 是不同的平面，则下列说法正确的是A。
$a//b,b\perp\alpha$，则 $a\perp\alpha$ B。
$a\perp\alpha,b\perp\beta,\alpha//\beta$，则 $a//b$ C。
$a\perp\alpha,b\perp\beta,a//\beta,b//\beta$，则$\alpha//\beta$ D。
$\alpha//\beta,a\perp\alpha$，则 $a//\beta$6.设数列 $\{a_n\}$ 是首项为 $m$，公比为 $q(q\neq 1)$ 的等比数列，它的前 $n$ 项和为 $S_n$，对任意 $n\in N^*$，点$(a,S_{2n})$ 位于A。
江西省赣州市2016-2017学年高一下学期期中联考数学试题Word版含答案
江西省赣州市2016-2017学年高一下学期期中联考数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.请将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项符合题意，请将正确答案转涂到答题卡相应的位置）1.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知23a =,611a =,则7S 等于( ) A.13 B.35 C.49 D. 632.下列命题正确的是（ ） A ．单位向量都相等B ．若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量C ．a b a b +=-则0a b ⋅=D ．若0a 与0b 是单位向量，则001a b ⋅=3.在A B C ∆中，若45A =°，60B =°，2a =，则b =（ ）A ． C D ．4.已知a ，b 的夹角是120°，且(2,4)a =--，b =，则a 在b 上的投影等于（ ）A ．2- B ． -．．25.已知{}n a 是等比数列，且0n a >，243546225a a a a a a ++=，那么35a a +=（ ） A ． 10 B ． 15 C ． 5 D ．66.已知平面向量a 与b 的夹角为3π，且1b =,2a b +=则a =（ ）A ．1B ．2 D ．37.已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7B ．5C ．-5D ．-78.在A B C ∆中，a x =，2b =，45B =，若此三角形有两解，则x 的取值范围是（ ）A ．2x > B.2x < C ．2x << D ．2x <<9.已知甲、乙两地距丙的距离均为100km ，且甲地在丙地的北偏东20处，乙地在丙地的南偏东40处，则甲乙两地的距离为（ ）A ．100kmB ．200kmC ．10mD ．10m10. 在A B C ∆ 中，30B =，A B =2A C = ，则A B C ∆的面积为（ ）A ．．或11. 互不相等的三个正数321,,x x x 成等比数列，且P 1(1lo g a x ,1lo g b y )，P 2(2lo g a x ，2lo g b y )，)log,(log333y x P ba三点共线(其中0a >，1a ≠，0b >，1b ≠)，则1y ，2y ，3y （ ）A ．等差数列，但不是等比数列；B ．等比数列而非等差数列C ．等比数列，也可能成等差数列D ．既不是等比数列，又不是等差数列 12.设函数()2c o s f x x x =-，{}n a 是公差为8π的等差数列，125()()()5f a f a f a π++⋅⋅⋅+=，则=-5123)]([a a a f （ ）A ．0 B.2116π C.218π D.21316π第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案转填到答题卡相应的位置）13.若非零向量a ，b 满足a b =， (2)0a b b +⋅=，则a 与b 的夹角为 .14.设A B C ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足3c o s c o s 5a Bb Ac -=，则t a n t a n A B的值是 .15．若数列{}n x 满足*1lg 1lg ()n n x x n N +=+∈，且1210100x x x ++=，则111220lg()x x x ++= ___.16.数列{}n a 的通项公式c o s 12n n a n π=+,前n 项和为n S ,则2016S =___________.三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将正确答案转填到答题卡相应的位置） 17．（本小题满分10分）已知向量,a b 满足：()1,6,2a b a b a ==⋅-=（1）求向量a 与b 的夹角（2）求2a b -18．（本小题满分12分）已知A B C ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,a ,b .c (1,1)m =3(s in s in ,c o s c o s )2n B C B C =-且m n ⊥（1）求A 的大小（2）若1,a b ==.求A B C S ∆已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，153=S ，3a 和5a 的等差中项为9 （1）求n a 及n S （2）令)(14*2N n a b n n ∈-=，求数列{}n b 的前n 项和n T20．（本小题满分12分）已知A B C ∆的角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，设向量(,)m a b =，(s in ,s in )n B A =，(2,2)p b a =--（1）若//m n ，求证：A B C ∆为等腰三角形（2）若m p ⊥,边长2c = 角C = 3π，求A B C ∆的面积21．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的各项均为正数，n S 是数列}{n a 的前n 项和，且3242-+=n n n a a S（1）求数列}{n a 的通项公式（2）n n n nn b a b a b a T b +++== 2211,2求已知的值设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11221n n n S a ++=-+，*n N ∈，且123,5,a a a +成等差数列（1） 求1a 的值（2） 求数列{}n a 的通项公式江西省赣州市2016-2017学年高一下学期期中联考数学试题参考答案一、选择题二、填空题 13.32π； 14. 4； 15. 12； 16. 3024 ；三、解答题17. 解：（1）设向量a 与b 的夹角为θ，c o s 6c o s a b a b θθ⋅==，()26c o s 12a b aa b aθ∴⋅-=⋅-=-=，得1c o s 2θ=[]0,θπ∈，3πθ∴=……………5分（2）2a b -====10分18. 解：（1） n m ⊥0cos cos sin sin 23=+-∴C B C B23)cos(-=+∴C B 即 23cos =∴A ……………………………3分的内角，为ABC A ∆ π<<∴A 0，6π=∴A ………………………………… 6分（2） 若,1=a .3c b =由余弦定理A bc acbcos 2222⋅=-+得12=c所以4343sin 212==⋅=∆c A bc S ABC ………12分19. 解：（1）因为{}n a 为等差数列，所以设其首项为1a ，公差为d 因为15323==a S ，3518a a +=，所以⎩⎨⎧=+=+1862511d a d a ，解得31=a ，2=d ………2分所以122)1(3)1(1+=⋅-+=-+=n n d n a a n ……4分n n n n n d n n na S n 222)1(32)1(21+=⋅-+=-+=；……………………………………6分（2）由（1）知12+=n a n ，所以111)1(1144414222+-=+=+=+=-=n nn n nn nn a b n n ，……9分1111)111()4131()3121()211(321+=+-=+-++-+-+-=++++=n n n n nb b b b T n n ．………12分20.证明：（1）,//n m B b A a sin sin =∴，即R bb Ra a 22⋅=⋅，其中R 是三角形ABC 外接圆半径，b a =∴.ABC ∆∴为等腰三角形.………4分（2）由题意可知.0)2()2(,0=-+-=⋅a b b a p m 即.ab b a =+∴………6分由余弦定得理可知，abb a ab ba3)(4222-+=-+=即.043)(2=--ab ab ),1(4-==∴ab ab 舍去…………………………………10分.33sin421sin 21=⋅⋅==∴πC ab S ………………………………………12分21解：(１)当n=1时，21111113,424a s a a ==+-解出a 1=3,（a 1=-1舍）………2分又4S n =a n 2+2a n －3① 当2n≥时4s n －1=21-n a +2a n-1－3②…………………………………………………4分①－②221142()n n n n n a a a a a --=-+-,即0)(21212=+----n n n n a a a a ，∴0)2)((11=--+--n n n na a a a ,2011=-∴>+--n n n n a a a a （2≥n ），}{n a 数列∴是以3为首项，2为公差的等差数列，12)1(23+=-+=∴n n a n ．………………………………………………………6分（2）123252(21)2nn T n =⨯+⨯+++⋅③又23123252(21)2(21)2nn nT n n +=⨯+⨯+-⋅++④④－③13212)12()222(223++++++-⨯-=n nnn T112)12(2286++⋅++⨯-+-=n n n22)12(1+-=+n n ……………………………………………………………………12分22解：(1)由()()12123213232725a a a a a a a a ⎧=-⎪+=-⎨⎪+=+⎩,解得11a =.…………………………………4分(2)由11221n nn S a ++=-+可得1221nn n S a -=-+(2n ≥)两式相减,可得122nnn n a a a +=--,………6分即132nn n a a +=+,即()11232n nn n a a +++=+………9分所以数列{}2nn a +(2n ≥)是一个以24a+为首项,3为公比的等比数列. ………10分由1223a a =-可得,25a =,所以2293nn n a -+=⨯,即32nnna =-(2n≥),当1n=时,11a =,也满足该式子,…………………………………………………11分所以数列{}n a 的通项公式是32nnn a =-.…………………………………………12分。
2016-2017年安徽省安庆市石化一中高一上学期数学期中试卷带答案
2016-2017学年安徽省安庆市石化一中高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）记全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{4，6，7，8}B．{2}C．{7，8}D．{1，2，3，4，5，6}2．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）A．y=﹣2 B．y=C． D．3．（5分）满足{a，b}⊊M⊊{a，b，c，d，e}的集合M的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．94．（5分）若集合P={x|1≤log2x＜2}，Q={1，2，3}，则P∩Q=（）A．{1，2}B．{1}C．{2，3}D．{1，2，3}5．（5分）函数f（x）=2x+log a（x+1）+3恒过定点为（）A．（0，3） B．（0，4） C．D．（﹣1，4）6．（5分）若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．7．（5分）已知实数a=ln（lnπ），b=l nπ，c=2lnπ，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b8．（5分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．9．（5分）设函数，求f（﹣7）+f（log312）=（）A．8 B．15 C．7 D．1610．（5分）函数f（x）=log a（2﹣ax）在[0，3]上为增函数，则a的取值范围是（）A．（，1）B．（0，1） C．（0，）D．[3，+∞）11．（5分）已知f（x）=+ax，若f（ln3）=2，则f（ln）等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．112．（5分）设定义在R上的函数，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）二、填空题13．（5分）已知函数f（x）=alnx+blog2x+1，f（2016）=3，则f（）=．14．（5分）已知函数f（x）=x2+4mx+n在区间[2，6]上是减函数，求实数m的取值范围．15．（5分）如果函数f（x）=是奇函数，则a=．16．（5分）设A，B是非空集合，定义A⊗B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知M={y|y=﹣x2+2x，0＜x＜2}，N={y|y=2x﹣1，x＞0}，则M⊗N=．三、解答题17．（10分）已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m=﹣1时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围；（3）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．18．（12分）计算：（1）﹣3π0（2）．19．（12分）设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（Ⅰ）求a的值及f（x）的定义域；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，]上的值域．20．（12分）已知定义域为R的单调递减的奇函数f（x），当x＞0时，．（1）求f（x）的解析式；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．21．（12分）已知函数是奇函数，且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并加以证明．22．（12分）已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）当a=3时，方程f（x）=m的解的个数；（2）对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=2x+1图象的下方，求a的取值范围；（3）f（x）在（﹣4，2）上单调递增，求a的范围．2016-2017学年安徽省安庆市石化一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）记全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{4，6，7，8}B．{2}C．{7，8}D．{1，2，3，4，5，6}【解答】解：由文氏图知，图中阴影部分所表示的集合是C U（A∪B）．∵A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴A∪B={1，2，3，4，5，6}，∴C U（A∪B）={7，8}．故选：C．2．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）A．y=﹣2 B．y=C． D．【解答】解：对于A，y==1﹣，y=﹣2，它们的对应关系不同，∴不是同一函数；对于B，y=•=（x≥1），y=（x≥1，或x≤﹣1），它们的定义域不同，∴不是同一函数；对于C，y=x（x∈R），y==x（x∈R），它们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于D，y=|x|（x∈R），y=（x≥0），它们的定义域不同，∴不是同一函数．故选：C．3．（5分）满足{a，b}⊊M⊊{a，b，c，d，e}的集合M的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：根据题意，满足{a，b}⊊M⊊{a，b，c，d，e}的集合M有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}，共6个；故选：A．4．（5分）若集合P={x|1≤log2x＜2}，Q={1，2，3}，则P∩Q=（）A．{1，2}B．{1}C．{2，3}D．{1，2，3}【解答】解：P={x|1≤log2x＜2}=[2，4），Q={1，2，3}，则P∩Q={2，3}，故选：C．5．（5分）函数f（x）=2x+log a（x+1）+3恒过定点为（）A．（0，3） B．（0，4） C．D．（﹣1，4）【解答】解：∵函数f（x）=2x+log a（x+1）+3，令x+1=1，解得x=0；此时y=f（0）=4，∴函数f（x）恒过定点的坐标为（0，4）．故选：B．6．（5分）若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故选：B．7．（5分）已知实数a=ln（lnπ），b=lnπ，c=2lnπ，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【解答】解：∵2=lne2＞lnπ＞1，ln1=0，a=ln（lnπ），0＜a=ln（lnπ）＜1b=lnπ＞1c=2lnπ＞2l=2所以得a＜b＜c．故选：A．8．（5分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选：A．9．（5分）设函数，求f（﹣7）+f（log312）=（）A．8 B．15 C．7 D．16【解答】解：由已知得到f（﹣7）+f（log312）=1+log3（2+7）+3=1+log39+3=1+2+4=7；故选：C．10．（5分）函数f（x）=log a（2﹣ax）在[0，3]上为增函数，则a的取值范围是（）A．（，1）B．（0，1） C．（0，）D．[3，+∞）【解答】解：由函数在f（x）=log a（2﹣ax）在[0，3]上是x的增函数，0＜a＜1，且2﹣3a＞0，∴＞a＞0，故选：C．11．（5分）已知f（x）=+ax，若f（ln3）=2，则f（ln）等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：因为，所以．∵，∴．故选：B．12．（5分）设定义在R上的函数，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）【解答】解：∵题中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，∴即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，∴故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根．故关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：1+a+b=0，b=﹣1﹣a，且当f（x）=k，k＞0且k≠1时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，∴k2+ak﹣1﹣a=0，a=﹣1﹣k，∵k＞0且k≠1，∴a∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）故选：D．二、填空题13．（5分）已知函数f（x）=alnx+blog2x+1，f（2016）=3，则f（）=﹣1．【解答】解：∵f（2016）=aln2016+blog22016+1=3，∴aln2016+blog22016=2，∴f（）=aln+blog2+1=﹣（aln2016+blog22016）+1=﹣2+1=﹣1，故答案为：﹣1．14．（5分）已知函数f（x）=x2+4mx+n在区间[2，6]上是减函数，求实数m的取值范围（﹣∞，﹣3] ．【解答】解：f（x）=x2+4mx+n=（x+2m）2+n﹣4m2．∴f（x）的图象开口向上，对称轴为x=﹣2m，∴f（x）在（﹣∞，﹣2m]上单调递减，在[2m，+∞）上单调递增，∵f（x）在区间[2，6]上是减函数，∴6≤﹣2m，解的m≤﹣3．故答案为（﹣∞，﹣3]．15．（5分）如果函数f（x）=是奇函数，则a=2．【解答】解：函数f（x）=是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，即有+=0，则=0，化简得到，=0，即=1，故a=2．故答案为：216．（5分）设A，B是非空集合，定义A⊗B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知M={y|y=﹣x2+2x，0＜x＜2}，N={y|y=2x﹣1，x＞0}，则M⊗N=（1，+∞）．【解答】解：A，B是非空集合，定义A⊗B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知：M={y|y=﹣x2+2x，0＜x＜2}={y|0＜y＜1}N={y|y=2x﹣1，x＞0}={y|y}则M∪N=（0，+∞），M∩N=（，1）所以得：M⊗N=（1，+∞）故答案为：（1，+∞）．三、解答题17．（10分）已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m=﹣1时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围；（3）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=﹣1时，B={x|2m＜x＜1﹣m}={x|﹣2＜x＜2}，且A={x|1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣2＜x＜3}；（2）∵A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．由A⊆B知：；解得m≤﹣2，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]；（3）由A∩B=∅得：①若2m≥1﹣m，即时，B=∅，符合题意，②若2m＜1﹣m，即时，需，或；解得，或∅，即；综上知：m≥0；即实数m的取值范围是[0，+∞）．18．（12分）计算：（1）﹣3π0（2）．【解答】解：（1）原式=++10﹣1×（﹣2）﹣3=++102﹣3=．（2）原式=﹣=lg10﹣=1﹣=．19．（12分）设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（Ⅰ）求a的值及f（x）的定义域；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，]上的值域．【解答】解：（1）由f（1）=2可得：log a（1+1）+log a（3﹣1）=2，解方程可得：a=2，函数的解析式为：f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x），由对数的真数为正数，即，可求得函数的定义域为：（﹣1，3）；（2）由及复合函数的单调性可知，且：，综上可得函数的值域为：[log23，2]．20．（12分）已知定义域为R的单调递减的奇函数f（x），当x＞0时，．（1）求f（x）的解析式；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）定义域为R的单调递减的奇函数f（x），则f（0）=0，当x＞0时，f（x）=﹣2x，当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣﹣2﹣x，∵f（x）是奇函数，∴﹣f（x）=﹣﹣2﹣x，即f（x）=+，∴f（x）的解析式为：f（x）=．（2）不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，即f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）由f（x）是定义域为R的单调递减的奇函数，∴t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t＞k，可得3（t﹣）2﹣＞k对任意的t∈R．∴k＜﹣．故得实数k的取值范围是（﹣∞，﹣）．21．（12分）已知函数是奇函数，且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并加以证明．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴对定义域内的任意的x，都有f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，整理得q+3x=﹣q+3x，∴q=0，又∵，∴f（2）==﹣，解得p=2，∴所求解析式为f（x）=；（2）f（x）在（0，1）上递增．由（1）可得f（x）==﹣（x+），设0＜x1＜x2＜1，f（x1）﹣f（x2）=[（x2+）﹣（x1+）]=（x1﹣x2）（），因此，当0＜x1＜x2＜1，可得设x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜1，即1﹣x1x2＞0，从而得到f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，1）上的递增．22．（12分）已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）当a=3时，方程f（x）=m的解的个数；（2）对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=2x+1图象的下方，求a的取值范围；（3）f（x）在（﹣4，2）上单调递增，求a的范围．【解答】解：（1）当a=3时，，当m=6或时，方程有两个解；当m＜6或时，方程一个解；当时，方程有三个解．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）由题意知f（x）＜g（x）恒成立，即x|x﹣a|＜1在x∈[1，2]上恒成立，即在x∈[1，2]上恒成立，即在x∈[1，2]上恒成立，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（3）①且，即﹣2≤a≤2时，f（x）在R单调递增，满足题意；②且，即a＜﹣2时，f（x）在（﹣∞，a）和（，+∞）单调递增，∵f（x）在（﹣4，2）上单调递增，∴a≥2或﹣4，∴a≤﹣6；③且，即a＜﹣2且a＞2时，不存在满足条件的a值；④且，即a＞2时，f（x）在（﹣∞，）和（a，+∞）上单调递增，∵f（x）在（﹣4，2）上单调递增，∴或a≤﹣4，∴a＞2综上：a≤﹣6或a≥﹣2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（16分）赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
优质：安徽省黄山市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)
1．B【解析】由统计相关概念的定义可知：5000名学生的阅读时间的全体是总体．本题选择B选项．2．B【解析】算法重要的特征之一是有穷性，选项B中计算的是无穷级数，无法用算法实现．本题选择B选项．3．C【解析】由题意可得：，回归方程过样本中心点，则：，设缺失的数据为，则：，解得：．本题选择C选项．A样本方差=[（82-86）2+2×（84-86）2+3×（86-86）2+4×（88-86）2]=4，标准差S=2，B样本方差=[（84-88）2+2×（86-88）2+3×（88-88）2+4×（90-88）2]=4，标准差S=2，D正确考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数5．A【解析】∵点（3，1）与B（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，∴两点对应式子3x-2y+a的符号相反，∴(9-2+a)(-12-12+a)＜0，∴(a+7)(a-24)＜0，∴-7＜a＜24．本题选择A选项．6．B【解析】二次函数开口向下，对称轴为，函数在对称轴处取得最大值，即取得最大值时．本题选择B选项．点睛：二次函数的最值一定要注意区间的限制，不要盲目配方求得结论，不要忽略了函数的定义域．7．B【解析】∵数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2=1+9=10．∵数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴b22=1×9，再由题意可得b2=1×q2>0(q为等比数列的公比)，∴b2=3，则，本题选择B选项．8．C【解析】画出可行域如图阴影部分，由得C(3，2)目标函数z=3x+y可看做斜率为−3的动直线，其纵截距越大z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=3×3+2=11，本题选择C选项．9．A【解析】由已知易得：l从甲地到乙=500，l途中涉水=x，故物品遗落在河里的概率，∴x=100(m)．故选B．点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．10．C【解析】，解得c=2．∴a2=22+22−2×2×2×cos120°=12，解得，∴，解得R=2．本题选择C选项．点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．13．【解析】甲组同学的成绩分别为：88，92，92，乙组同学的成绩分别为：90，91，92，记“分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学的成绩”为(x，y)，则共有种情况其中这两名同学成绩相同的情况共有1种故这两名同学成绩相同的概率为．15．【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的值．∵，∴U>V，∴S=．16．【解析】由数列的递推公式，利用可求得，因此数列具有周期性，周期为517．【解析】试题分析：(1)由题中所给的数据可得：（吨），中位数为（吨）；(2)结合平均数和中位数的性质可知，用中位数描述每天的用水量更合适．试题解析：（Ⅰ）（吨）．中位数为（吨）．（Ⅱ）平均数受数据中的极端值（2个95）影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适．点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．18．【解析】设{a n}的公差为d，则即解得或因此S n＝－8n＋n(n－1)＝n(n－9)，或S n＝8n－n(n－1)＝－n(n－9)．试题解析：（Ⅰ）由直方图的性质，可得（0．002＋0．0095＋0．011＋0．0125＋x＋0．005＋0．0025）×20＝1得：x＝0．0075，所以直方图中x的值是0．0075．（Ⅱ）月平均用电量的众数是．因为（0．002＋0．0095＋0．011）×20＝0．45＜0．5，所以月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0．002＋0．0095＋0．011）×20＋0．0125×（a－220）＝0．5，解得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224．（Ⅲ）月平均用电量为[220，240]的用户有0．0125×20×100＝25（户），月平均用电量为[240，260）的用户有0．0075×20×100＝15（户），月平均用电量为[260，280）的用户有：0．005×20×100＝10（户），抽取比例，所以月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取（户）．点睛：一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．20．【解析】试题分析：(1)利用正弦定理角化边结合余弦定理可得；(2)利用题意求得，，则三角形的面积为．（Ⅱ）方法一：因为，且，∴∴，∴tanB＝1，在△ABC中，又在△ABC中，由正弦定理得，∴．∴△ABC的面积．方法二：因为，由正弦定理得，而，，由余弦定理得b2＋c2－bc＝a2，∴∴b2＝2，即，∴△ABC的面积．21．【解析】试题分析：第一问利用数列的项与和的关系，，先求出当时的关系式，再去验证时是否成立，从而确定出最后的结果，将代入题中所给的式子，化简求得，所以数列是由一个等差数列与一个等比数列对应项积所构成的新数列，利用错位相减法求得其和．试题解析：（1）由S n=2n2+n，可得当时，当时，符合上式，所以由a n=4log2b n＋3可得=4log2b n＋3，解得．（2）∴①②①-②可得∴．考点：求数列的通项公式，错位相减法求和．【思路点睛】该题考查的是数列的综合问题，在求数列的通项公式时，需要应用数列的项与和的关系，在求解的过程中，需要对时对的式子是否成立，求数列的通项公式时需要对指对式的互化要熟练掌握，第二问，在对数列进行求和时，应用错位相减法求和，而应用错位相减法对数列求和的步骤是比较关键的，需要加强．22．【解析】试题分析：(1)列出所有可能的事件，结合题意可得满足题意的概率为；(2)利用题意结合题中所给的可行域可得函数f（x）在区间[1，＋∞）上是增函数的概率是．（Ⅱ）如图求得区域的面积为，由求得P（，），所以区域内满足a＞0且2b≤a的面积为，所以所求概率．。
广东省揭阳市普宁华美实验学校2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
2016-2017学年度第二学期期中考高一年级数学试题卷考试时间：120分钟；满分：150分；命题人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案．．．．．．填涂．．在答题．．．卷．上．）．1.设全集U=A ∪B={1，2，3，4，5}，A ∩（∁U B ）={1，2}，则集合B=（ ） A ．{2，4，5}B ．{3，4，5}C ．{4， 5}D ．（2，4）2.过点M （﹣3，2），N （﹣2，3）的直线倾斜角是（ ） A．B．C． D．3.函数3()3f x x x =+-的零点落在的区间是（ ）[].0,1A [].1,2B [].2,3C [].3,4D4.计算sin105°=（ ） A．B．C．D．5.函数)32sin(π+=x y 的图像( )A.关于点)0,3(π对称， B.关于直线4π=x 对称， C.关于点)0,4(π对称， D.关于直线3π=x 对称6.要得到函数cos 23y x π=+（）的图像，只需将函数cos 2y x =的图像（ ） A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6π个单位长度7.，则sin 2x =（ ） A8.已知2sin α＋cos α＝2，则tan2α＝（ ）A ．34 B ．43 C ．－34 D ．－439.函数y ＝2cos 24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭－1是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 10.函数)2cos(62cos )(x x x f ++-=π的最小值为 （ ） A ．211-B ．27C ．5-D ．7 11.设m ，n 是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题： ①若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ； ②若α∩γ=m ，β∩γ=n ，m ∥n 则α∥β； ③若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ ④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β． 其中正确命题的序号是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①④ 12.已知],1,1[-∈x 则方程x xπ2cos 2=-所有实根的个数是（ ）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案．．．．．．写．在答题．．．卷．上．）． 13.已知,3tan =α则=+）（4tan πα14.经过点)0,1(-，且与直线y x +＝0垂直的直线方程是15.已知函数若对任意x 1≠x 2，都有成立，则a 的取值范围是16.设常数a 使方程s i n 3c o s x x a =在闭区间上恰有三个解123,,x x x ，则123x x x ++= 。
安徽省安庆市第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试文数试题 Word版含解析
安徽省安庆市第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设,M N 为两个随机事件，如果,M N 为互斥事件 (,M N 表示 ,M N 的对立事件)，那么（ ） A ．MN 是必然事件 B ．M N 是必然事件C ．M 与N 一定为互斥事件D ． M 与N 一定不为互斥事件 【答案】A考点：互斥事件与对立事件.【易错点晴】要注意对立事件和互斥事件的联系与区别. 互斥事件的定义：在一次试验中，不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.即AB 为不可能事件(A B φ=)，则称事件A与事件B 互斥，其含义是：事件A 与事件B 在任何一次试验中不会同时发生．一般地，如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥.对立事件：若不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；即AB 为不可能事件，而A B为必然事件，那么事件A 与事件B 互为对立事件，其含义是：事件A 与事件B 在任何一次试验中有且仅有一个发生．2.用秦九韶算法计算多项式 ()654323456781f x x x x x x x =++++++，当0.4x =时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）A ．6,6B ．5,6C ．5,5D ．6,5 【答案】A 【解析】 试题分析：()()54323456781f x x x x x x x =++++++()4323456781x x x x x ⎡⎤=++++++⎣⎦(){}{}{}3456781x x x x x x =++++++⎡⎤⎣⎦，所以要做6次加法6次乘法.考点：秦九韶算法.3.如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（ ）A ．求,,a b c 三数的最大数B ．求,,a b c 三数的最小数C ．将,,a b c 按从小到大排列D ．将,,a b c 按从大到小排列 【答案】B考点：算法与程序框图.4.计算机执行下面的程序，输出的结果是（ ）13 ,a b a a b b b a P a b ENDRINT ===+=*A ．1,3B ．4,9 C.4,12 D ． 4,8 【答案】C 【解析】试题分析：运行程序，4,12a b ==输出4,12a b ==. 考点：算法与程序框图.5.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ） A ．15,5,25 B ．15,15,15 C. 10,5,30 D ．15,10,20 【答案】D考点：分层抽样.6.把38化为二进制数为（ ）A ．()2101010B ．()2110100 C.()2100110 D ．()2110010 【答案】C 【解析】试题分析：利用带余除法，有2382192912412201，所以化为()2100110. 考点：十进制与二进制转化.7.已知三角形ABC 的顶点 ()()()2,2,0,0,2,0,0,1,4A B C ，则三角形ABC 是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C. 钝角三角形 D ．等腰三角形 【答案】A 【解析】试题分析：利用两点间的距离公式计算得2,AB AC BC ==，222AB BC AC +=，故为直角三角形.考点：解三角形.8.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ） A ．15 B ．25 C.825 D ．925【答案】B 【解析】试题分析：一共五个人，选两个人，每个人被选中的概率都是25. 考点：古典概型.9.甲乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图，甲乙两人的平均数与中位数分别相等，则:x y 为（ ）A ．3:2B ．2:3 C.3:1或5:3 D ．3:2或7:5【答案】D考点：茎叶图，平均数，中位数.10.已知圆的方程为 ()()()22119,2,2x y P -+-=是该圆内一点，过点P 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积是（ ）A ．B ．． 【答案】D 【解析】试题分析：最长的弦长为直径，故6AC =，最短的弦长是过P 且与直径AC 垂直的弦长，故BD ==AC BD ⊥所以面积为12AC BD ⋅=考点：直线与圆的位置关系.11.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使APB ∆的最大边是AB ”发生的概率为35，则ADAB =（ ） A ．15 B ．25 C. 35 D ．45【答案】C考点：几何概型.【思路点晴】本题主要考查几何概型，基本方法是：分别求得构成事件A 的区域长度和实验的全部结果所构成的区域程度，两者求比值，即为概率.结合了解三角形的知识. 首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题 （事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件 构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式求得概率. 12. 若圆 2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线 :0l ax by +=的距离为则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A ． ,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【答案】B考点：直线与圆的位置关系.【思路点晴】圆上的点到直线的距离相等的问题，首先需要我们先利用配方法将圆的普通方程化为标准方程，得出圆心和半径.接着画出草图，由图可知，要有至少三个不同的点到直线的距离为近的直径端点到直线的距离为第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.过两点 ()()1,0,2,1A B ，且圆心在直线 0x y -=上的圆的标准方程是__________. 【答案】()()22111x y -+-= 【解析】试题分析：AB 的中点为31,22⎛⎫⎪⎝⎭，斜率为1，所以AB 的垂直平分线的方程为13122y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，化简得2y x =-+，联立y x =，解得圆心坐标为()1,1，半径为1OA ==，故圆的方程为()()22111x y -+-=.考点：直线与圆的位置关系.14.两整数228和1995的最大公约数是__________.【答案】57考点：最大公约数.15.设某总体是由编号为01,02,...,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号是_________.78166572080263160702436997281198 32049234491582003623486969387481【答案】04【解析】试题分析：取出来的数据分别为16,08,02,07,11,04，故取出第六个编号是04.考点：随机数表抽样.【思路点晴】简单随机抽样定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回抽取n个个体作为样本n N，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．简单随机抽样的特点：(1)被抽取样本的总体个数N是有限的；(2)样本是从总体中逐个抽取的；(3)是一种不放回抽样；(4)是等可能抽取．当总体个数较少时，应用此法简便可行；当总体个数较多时，采用其它抽样方法.16.高二（ 11）班班委会由4名男生和2名女生组成，现从中任选3人参加某社区敬老务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是_________.（结果用最简分数表示）【答案】4 5考点：古典概型.【思路点晴】本题考查古典概型的计算方法. 六个人任选三个人，基本事件的总数有20种. 5六个人任选3三个人，基本事件的总数有10种，这些是需要我们平时熟记的，还有六选二可能性有15种，五选二可能性有10种，记住这些基本事件的总数，会使计算速度变快.第二步列举出符合题意的事件的可能性，本题采用分类的方法，1女2男，或者2女1男，由此计算符合题意的方法数.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)[)[]0,0.5,0.5,1,...4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的a值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数．【答案】（1）0.3；（2）3.6万；（3）2.06.【解析】a=；（2）利用不低于3吨的每试题分析：（1）利用小长方形的面积之和等于1，计算得0.3组的中点值作为代表，乘以每组的频率，然后相加，得到估计值为3.6万；（3）中位数的估计方法是计算左右两边小长方形面积为0.5的地方，以此列出方程，求出中位数为2.06.考点：频率分布直方图.18.（本小题满分12分）根据如图所示的程序框图，将输出的,x y 依次记为122016122016,,...,,,,...x x x y y y .（1）求出数列{}{},n n x y 的通项公式；（2）求数列{}()2016n n x y n +≤的前n 项的和n S .【答案】（1）()31,2016,n x n n n N *=-≤∈，()13212016,n n y n n N -*=-≤∈；（2）236322nn n --⋅+.试题解析：(){}112,32,n n n x x x n x -=-=≥构成首项为2，公差为3的等差数列，()31,2016,n x n n n N *∴=-≤∈，()(){}1112,212,121,1n n n n n y y y n y y y --==+≥∴+=++，构成首项为3，公差为2的等比数列，1132n n y -∴+=，得到 ()13212016,n n y n n N -*=-≤∈，2112236+++32.2nn n n n n S x y x y x y --=++⋅⋅⋅+=⋅+(2016,)n n N *≤∈考点：算法与程序框图，数列求和.19.（本小题满分12分）设关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=.（1）若a 是从 0,1,2,3,4 五个数中任取的一个数，b 是从0,1,2,3三个数中任取的一个数，求上述方程有 实根的概率； （2）若a 是从区间[]0,4任取的一个数，b 是从区间[]0,3任取的一个数，求上述方程有实根的概率. 【答案】（1）710；（2）58.试题解析：设事件A 为“方程 2220x ax b ++=有实根”.当 0,0a b >>时，方程2220x ax b ++=有实根的充要条件为a b ≥.（1）基本事件共20个：其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含14个基本事件，事件A 发生的概率为()14/207/10P A ==. （2）试验的全部结果所构成的区域为(){},|04,03a b a b ≤≤≤≤,构成事件A 的区域为(){},|04,03,a b a b a b ≤≤≤≤≥,所以所求的概率为19/245/8-=.考点：古典概型与几何概型. 20.（本小题满分12分）已知圆()()22:1225C x y -+-=,直线()()():21174l m x m y m m R +++=+∈.（1）求证：直线l 过定点()3,1A ,且直线l 与圆C 相交； （2）求直线l 被圆C 截得的弦长最短时的方程． 【答案】（1）证明见解析；（2）250x y --=. 【解析】试题分析：（1）将()3,1A 代入直线方程，成立，故()3,1A 在直线上.圆心为()1,2半径为5，计算圆心到点()3,1A 的距离小于半径，所以直线和圆相交；（2）由于()3,1A 在圆内，所以最短的弦长是垂直与AC 点的弦长.根据斜率可计算得该直线的斜率，从而求得直线方程. 试题解析：（1）证明：将点()3,1A 代入直线l 的方程，得左边()()321174m m m =+++=+=右边，所以直线l 过定点A ；又5AC ==，所以点A 在圆C 内，所以对任意的实数m ，直线l 与圆C 恒相交.（2）由平面几何的知识可得，l 被圆C 截得最短的弦是与直径 AC 垂直的弦，因为211132AC k -==--,所以直线l 的斜率为12k =,所以直线l 的方程为()123y x -=-, 即250x y --=为直线l 被圆C 截得的弦长最短时的方程.考点：直线与圆的位置关系.21.（本小题满分12分）某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y (元)与该周每天销售这种服装件数x 之间的一组数据关系如表：（1）求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归方程； (回归直线斜率b 用分数作答） （2）若该周内某天销售服装13件，估计可获纯利多少元？ 【答案】（1）()336807y x =-+；（2）113.（2）当13x =时，()33136801137y =-+=，故该周内某天的销售量为13件时，估计这天可获纯利大约为113元. 考点：回归分析.【方法点晴】本题考查变量间的相关关系.常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系．从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关．熟记公式，计算不要出错. 22.（本小题满分12分）已知圆()()()222:0P x a y b r r -+-=≠,满足： ①截 y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1.（1）求在满足条件①②的所有圆中，使代数式 2224a b b --+取得最小值时，圆的方程； （2）在（ 1）中， ()(),20M x y y x ≥≤且 是圆上的任意一点，求64y x -+的取值范围. 【答案】（1）()()22112x y -+-=或()()22112x y ++-=；（2）[]2,1--.试题解析：（1）如图所示，圆心坐标为 (),P a b , 半径为r ，则点P 到x 轴，y 轴的距离分别为,b a .圆P 被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1，90APB ∴∠=，取AB 的中点D ，连接PD ，则有,PB r b =∴=，取圆P 截y 轴的弦的中点C ，连接,.PC PE 圆截y 轴所得弦长为2，221,1EC a r ∴=∴+=，即2221b a -=.则()2222242312a b b b b b --+=-+=-+，∴当1b =时，2224a b b --+取得最小值2，此时1a =，或21,2a r =-=.对应的圆为：()()22112x y -+-=,或()()22112x y ++-=.考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题考查直线和圆的位置关系，考查化归与转化的数学思想方法，考查类似线性规划的知识.第一问给了两个主要条件，一个是代数式2224a b b --+取得最小值，这里利用的是配方法求得最小值.第二个条件是圆截,x y 两个轴所得的弦长，利用弦长公式，结合半径，可以建立方程进而求解出圆心和半径.第二问是线性规划中斜率型的题目，64y x -+表示的是圆上的点和点()4,6-直线连线斜率的取值范围.。
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安徽省安庆市2016-2017学年高一下学期期中考试
数学试卷
考试时间120分钟 试卷分值150分
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，B＝60°，b2＝ac，则△ABC的形状是 ( )
A．非等边三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
2. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知5a，2c，2cos3A，则b= ( )
A．2 B．3 C．2 D．3
3.已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于 ( )
A．
－1 B．1 C．3 D．7
4.已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝ ( )
A．64 B．81 C．128 D．243
5. 等差数列na前9项的和为27,108a,则100a ( )
A．100 B．99 C．98 D．
97
6. 若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足22ab4c（），且C=60°，则ab的值为( )
A．43 B．843 C． 1 D．23
7.若π3cos45，则sin2= ( )
A．725 B．15 C．15 D．
7
25
8.若tan13 ，则cos2 （ ）
A．45 B．15 C．15 D．45
9.在ABC△中，π4B=，BC边上的高等于13BC,则sinA= ( )
A．310 B．1010 C．55 D．
310
10
10.若3tan4 ，则2cos2sin2 ( )
A．6425 B． 4825 C． 1 D．
16
25
11.函数f（x）=（3sinx+cosx）（3cosx –sinx）的最小正周期是 ( )
A．2π B．π C．23π D．
2π
12.已知函数f（x）=e+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：
①△ABC一定是钝角三角形 ②△ABC可能是直角三角形
③△ABC可能是等腰三角形 ④△ABC不可能是等腰三角形
其中，正确的判断是 ( )
A．①③ B．①④ C． ②③ D．②④
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.22ππcossin=88__________．
14.已知ABC的三边长为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于__________
15．已知,2)4tan(x 则xx2tantan的值为__________
16.
数列na由k个不同的数组成，nS为na的前n项和，若对任意*nN，{2,3}nS，则k的最大
值为___________
三.解答题：本大题共6小题，共70分。要求写出必要演算或推理过程。
17.（10分）在ABC中，2222acbac.
（1）求B 的大小；
（2）求2coscosAC 的最大值.
18.（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知b+c=2a cos
B.
（I）证明：A=2B；
（II）若△ABC的面积2=4aS，求角A的大小.
19．（12分）已知函数23()sincos3cos(0)2fxaxxaxaba
(1)写出函数的单调递减区间；
(2)设]20[，x，()fx的最小值是2，最大值是3，求实数,ab的值．
20.（12分）na是公差为3的等差数列,数列nb满足12111==3nnnnbbabbnb1，，,.
（I）求na的通项公式；
（II）求nb的前n项和.
21．（12分）已知等比数列{an}满足an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn＞kan－2对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．
22.(12分)已知{ an }是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6 =55, a2+a7=16.
(1)求数列{ an }的通项公式；
(2)若数列{bn}满足33221222bbbnnb2＝an (n∈Ｎ* ) 求数列{bn}的前n项和Sn.
安徽省安庆市2016-2017学年高一下学期期中考试
数学试卷参考答案
一.选择题：BDBAC ADDDA BB
二、填空题：13. 22 14. 733 15. 94 16. 4
三、解答题：
17.
【答案】（1）4；（2）1.
18.
（II）由24aS得21sinC24aab，故有1sinsinCsin2sincos2，
因sin0，得sinCcos．又，C0,，所以C2．
当C2时，2； 当C2时，4．
综上，2或4．
19.
133()sin2(1cos2)222a
fxaxxab
3sin2cos2sin(2)223aaxxbaxb
（1）3511222,2321212kxkkxk
511[,],1212kkkZ为所求；
（2）230,2,sin(2)1233323xxx
minmax30,()2,()3,2afxabfxab
3
222233aabbab
20.
【答案】（I）31nan（II）131.223n
21.
(1)设等比数列{an}的公比为q，
∵an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*，∴a2＋a1＝9，a3＋a2＝18.
∴q＝a3＋a2a2＋a1＝189＝2.
∴2a1＋a1＝9，∴a1＝3.
∴an＝3·2n－1，n∈N*.
(2)由(1)知Sn＝a1－qn1－q＝－2n1－2＝3(2n－1)，
∴3(2n－1)＞k·3·2n－1－2，∴k＜2－13·2n－1.
令f(n)＝2－13·2n－1，则f(n)随n的增大而增大，
∴f(n)min＝f(1)＝2－13＝53.∴k＜53.
∴实数k的取值范围为－∞，53.
22. (1)∵数列{an}是等差数列,a2+a7=16,
∴a3+a6=16,
又∵a3·a6=55,
∵数列{an}的公差大于0,
∴a3=5,a6=11,
∴其公差d=2,
∴an=a3+(n-3)·2=5+2n-6=2n-1.
(2)由题意得b1=2a1=2.
当n≥2时,an-an-1=
即bn=2n［2n-1-2(n-1)+1］=2n×2=2n+1,
∴ .