青海省平安县第一高级中学高中数学2.2.2对数函数及其性质导学案新人教A版必修
高中数学2.2.2对数函数及其性质教学设计3新人教A版必修1
2．2．2（3）对数函数及其性质（教学设计）（内容：指数函数与对数函数的关系）教学目的：⒈了解底数相同的指数函数与对数函数互为反函数；⒉通过对互为反函数的指数函数和对数函数图象间的关系的认识，了解互为反函数的两个函数图象间的关系； ⒊通过指数函数与对数函数的比较，了解互为反函数的两个函数定义域和值域之间的关系．教学重点：底数相同的指数函数与对数函数互为反函数．教学难点：互为反函数的两个函数图象间的关系．教学过程：一、复习回顾，新课引入： 1、指数函数与对数函数对照表指数函数 对数函数 一般形式 x y a =(0a >，且1)a ≠ log a y x =(0a >，且1)a ≠图象定义域(,)-∞+∞ (0,)+∞ 值域 (0,)+∞(,)-∞+∞函数值变化情况 当1a >时， 1,0,1,0,1,0.x x x a x a x a x ⎧>>⎪==⎨⎪<<⎩ 当01a <<时， 1,0,1,0,1,0.x x x a x a x a x ⎧<>⎪==⎨⎪><⎩当1a >时， log 0,1,log 0,1,log 0, 1.a a a x x x x x x >>⎧⎪==⎨⎪<<⎩ 当01a <<时， log 0,1,log 0,1,log 0, 1.a a a x x x x x x <>⎧⎪==⎨⎪><⎩ 单调性 1a >时，x y a =是增函数； 01a <<时，x y a =是减函数1a >时，log a y x =是增函数；01a <<时，log a y x =是减函数 图象 函数x y a =的图象与函数log a y x =的图象关于直线y x =对称．从上面的表格中，我们看到对数函数与指数函数之间有非常密切的关系，今天我们就对它们之间的关系来做一番研究．二、师生互动，新课讲解：例1：在同一坐标系中，作出函数2xy =与2log y x =的图象,并观察两图象之间有何关系。
人教A版高中必修 对数函数及其性质 导学案
数学人教A版必修1 第二章——§2.2.2 对数函数及其性质一、学习目标：1、理解对数函数的定义，并能识别对数函数；2、会画对数函数的图像，并能归纳图像特征；3、识别对数函数的图像，并能写出相应性质；4、体会比较学习的方法，并能感受一种模型。
二、复习引入：1、想一想：指数函数的定义是什么？;指数函数特征（三个位置要求）：.2、说一说：指数函数的图像4个特征是什么？;.3、写一写：指数式与对数式互化公式？.三、讲授新课——对数函数的定义：对数函数的定义:一般地，我们把函数y＝log a x（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，定义域为),0(+∞.1、试一试：请仿照指数函数特征，写出对数函数特征（三个位置要求）：.2、判一判：下列哪些是对数函数？（1）f(x)＝log a x2（a＞0，且a≠1）；（）（2）f(x)＝log x a（x＞0，且x≠1）；（）（3）f(x)＝log2x-1；（）（4）f(x)＝2log8x；（）（5）f(x)＝log0.5x.（）三、讲授新课——对数函数的图像：3、试一试:你能计算出下列相应对数值并在同一坐标系中画出y=log2x与xlogy21 =图像吗？x （x>0） 0.5 1 2 4 8 ...y=log 2xxlog y 21=4、想一想:除描点法画图外，还可以将y=log 2x 的图像怎样变换得到 xlog y 21= 图像？5、写一写：仿照指数函数的图像4个特征，请写出对数函数图像的4个特征是什么？ ; .三、讲授新课——对数函数的性质：0<a<1 a>1 图象定义域值域性质当0<x<1时,y 0；当x>1时,y 0；当x=1时y 0；（定点）在),0(+∞上是函数。
当0<x<1时,y 0；当x>1时,y 0；当x=1时y 0；（定点）在),0(+∞上是函数。
三、讲授新课——例题讲解：试一试1：求下列函数的定义域？（1）f(x)＝log a x2（a＞0，且a≠1）；（2）f(x)＝log a（4-x)（a＞0，且a≠1）.试一试2：比较下列各组数中两个值的大小：（1）log23.4 log28.5；（2）log0.31.8 log0.32.7；（3）log a5.1 log a5.9(a>0且a≠1).四、当堂总结：五、作业布置：P74习题2.2A组7、8题及练习册对应部分。
2021 2021学年新人教A版必修1高中数学 2.2.2 对数函数及其性质教案(精品)
2021 2021学年新人教A版必修1高中数学 2.2.2 对数函数及其性质教案（精品）----fe5a2438-6ea0-11ec-814b-7cb59b590d7d2021-2021学年新人教a版必修1高中数学2.2.2对数函数及其性质教案（精品）2.2.2对数函数及其性质一、教材分析本节是《高中数学新课程教育版必修1》第2章中2.2.2对数函数及其性质的内容1．知识与技能（1）掌握对数函数的概念。
（2）根据函数图象探索并理解对数函数的性质。
2．过程与方法（1）通过对对数函数的研究，渗透数形结合的思想。
（2）能够从类比的角度看待问题，体验知识之间的有机联系。
3.情感、态度和价值观（1）培养学生观察、分析能力，从特殊到一般的归纳能力。
（2）培养学生的合作交流、共同探究的良好品质。
三、教学重点对数函数的定义、图像和性质Ⅳ.教学难点用数形结合的办法探索并归纳对数函数的性质。
五、教学策略复习教学方法介绍1复习介绍：ba?n(a?0,且a?1)?（1）指对数互化关系：xy？a（a？0和a？1）的图像和属性。
(2)（3）细胞分裂问题。
2.研习新课对数函数的概念：概念中我们要注意什么问题？一六、教学准备复习交流，及时推出新课程（教师提出问题）①本章开头2.1问题1中，在2001－2021年，各年的gdp均为00年倍数，倍数M与时间n的关系为M=1.073；② 在细胞分裂过程中，细胞数a和分裂数B之间的关系为a=2。
师：上述关系式都是什么类型的式子？生：都是指数式。
老师：你能把它改写成对数吗？学生：可以改写为：n=Log1 073a=log2b老师：请注意这两个公式的共同特征？(生合作交流，共同探究，师参与交流探究过程)学生a:n是M的函数，a是B的函数。
生乙：这是对数式，m与b都是真数，它们应为正数。
老师：学生们说的很好。
给定这里的任意m，有一个唯一的n对应于它。
给任何人b，有唯一的a与它对应，所以n是m的函数，a是b的函数。
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[1，2]是减函数，
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
新课标高中数学人教A版必修一全册教案2.2.2对数函数及其性质(一)
2.2.2 对数函数及其性质（一）（一）教学目标1．知识技能（1）理解对数函数的概念.（2）掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.2．过程与方法（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神.（2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.3．情感、态度与价值观（1）通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.（2）在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.（二）教学重点、难点1、重点：（1）对数函数的定义、图象和性质；（2）对数函数性质的初步应用.2、难点：底数a对图象的影响.（三）教学方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题师：如2.2.1的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用t=log573021P估算出土文物或古遗址的年代.根据问题的实际意义可知，对于每师：你能据此得到此类函数的一般式吗？生：y=log a x.师：这样就得到了我们生活中由实际问题引入，不仅能激发学生一个碳14含量P ，通过对应关系t =log573021P ，都有唯一确定的年代t 与它对应，所以，t 是P 的函数.的又一类与指数函数有着密切关系的函数模型——对数函数.这就是我们下面将要研究的知识.的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力．概念形成 对数函数概念一般地，函数y =log a x （a ＞0，且a ≠1）叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数y =log a x 的定义域是（0，+∞），值域是R .探究：（1）在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1．（2）为什么对数函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）．组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.生答：①根据对数与指数式的关系，知log a y x =可化为ya x =，由指数的概念，要使ya x =有意义，必须规定a ＞0且a ≠1．②因为log a y x =可化为y x a =，不管y 取什么值，由指数函数的性质，y a ＞0，所以(0,)x ∈+∞．掌握对数函数概念概念深化 1. 对数函数的图象.借助于计算器或计算机在同一坐标系中画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，探求它们之间的关系.（1）y =2x ，y =log 2x ；师：用多媒体演示函数图象，揭示函数y =2x ，y =log 2x 图象间的关系及函数由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的（2）y =（21）x ，y =log 21x .2.当a ＞0，a ≠1时，函数y =a x ，y =log a x 的图象之间有什么关系？对数函数图象有以下特征图象的特征（1）图象都在y 轴的右边 （2）函数图象都经过（1，0）点 （3）从左往右看，当a ＞1时，图象逐渐上升，当0＜a ＜1时，图象逐渐下降 .（4）当a ＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当0＜a ＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .对数函数有以下性质0＜a ＜1a ＞1图 象y =（21）x，y =log 21x 图象间的关系.学生讨论总结如下结论. （1）函数y =2x 和y =log 2x 的图象关于直线y =x 对称；（2）函数y =（21）x 和y =log 21x的图象也关于直线y =x 对称.一般地，函数y =a x 和y =log a x（a ＞0，a ≠1）的图象关于直线y =x对称.师生共同分析所画的两组函数的图象，总结归纳对数函数图象的特征，进一步推出对数函数性质.能力．掌握对数函数图象特征，以及性质.测纯净水的质量时，需要检测很多项目，pH的检测只是其中一项.国家标准规定，饮用纯净水的pH应该在5.0～7.0之间.课堂练习答案1.函数y=log3x及y=log31x的图象如图所示.相同点：图象都在y轴的右侧，都过点（1，0）.不同点：y=log3x的图象是上升的，y=log31x的图象是下降的.关系：y=log3x和y=log31x的图象关于x轴对称.2.（1）（－∞，1）；（2）（0，1）∪（1，+∞）；（3）（－∞，31）；（4）［1，+∞）.归纳总结1.对数函数的定义.2.对数函数的图象和性质.学生先自回顾反思，教师点评完善．形成知识体系.课后作业：2.2 第四课时习案学生独立完成巩固新知备选例题例1 求函数)416(log )1(x x y -=+的定义域. 【解析】由⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+>-11010416x x x ，得⎪⎩⎪⎨⎧≠-><012x x x . ∴所求函数定义域为{x | –1＜x ＜0或0＜x ＜2}.【小结】求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑真数大于零，底数大于零且不等于1.例2 求函数y = log 2|x |的定义域，并画出它的图象. 【解析】函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }. 函数解析式可化为y =⎪⎩⎪⎨⎧<->)0()(log )0(log 22x x xx ，其图象如图所示（其特征是关于y 轴对称）.x。
27【数学】2.2.2《对数函数及其性质》(2)教案(人教A版必修1)
课题：§2.2.2对数函数（二）教学任务：（1）进一步理解对数函数的图象和性质；（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力．教学重点：对数函数的图象和性质．教学难点：对对数函数的性质的综合运用． 教学过程： 一、回顾与总结1． 函数x y x y x y lg ,log ,log 52===的图象如图所示，回答下列问题． （1）说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么？（2）函数x y a log =与x y a1log =,0(>a 且)0≠a 有什么关系？图象之间又有什么特殊的关系？（3）以x y x y x y lg ,log ,log 52===的图象为基础，在同一坐标系中画出x y x y x y 1015121log ,log ,log ===的图象．（4）已知函数x y x y x y x y a a a a 4321log ,log ,log ,log ====的图象，则底数之间的关系：．教○1 ○2 ○3 log =y xa 1 log =y x a2 log =y x a3 log =y xa 42． 完成下表（对数函数x y a log =,0(>a 且)0≠a 的图象和性质）10<<a 1>a图 象定义域 值域 性 质3． 根据对数函数的图象和性质填空．○1 已知函数x y 2log =，则当0>x 时，∈y ；当1>x 时，∈y ；当10<<x 时，∈y ；当4>x 时，∈y ．○1 已知函数x y 31lo g =，则当10<<x 时，∈y ；当1>x 时，∈y ；当5>x 时，∈y ；当20<<x 时，∈y ；当2>y 时，∈x ．二、应用举例例1． 比较大小：○1 πa log ，e alog ,0(>a 且)0≠a ； ○2 21log 2，)1(log 22++a a )(R a ∈． 解：（略）例2．已知)13(log -a a 恒为正数，求a 的取值范围．解：（略）[总结点评]：（由学生独立思考，师生共同归纳概括）． ． 例3．求函数)78lg()(2-+-=x x x f 的定义域及值域． 解：（略）注意：函数值域的求法．例4．（1）函数x y a log =在[2，4]上的最大值比最小值大1，求a 的值；（2）求函数)106(log 23++=x x y 的最小值． 解：（略）注意：利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法．例5．（2003年上海高考题）已知函数xxx x f -+-=11log 1)(2，求函数)(x f 的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性． 解：（略）注意：判断函数奇偶性和单调性的方法，规范判断函数奇偶性和单调性的步骤．例6．求函数)54(log )(22.0++-=x x y x f 的单调区间． 解：（略）注意：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”． 练习：求函数)23(log 221x x y --=的单调区间．三、作业布置考试卷一套。
2.2.2对数函数及其性质(一) 新课标高中数学人教A版 必修一 教案
2.2.2 对数函数及其性质（一）（一）教学目标1．知识技能（1）理解对数函数的概念.（2）掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.2．过程与方法（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神.（2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.3．情感、态度与价值观（1）通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.（2）在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.（二）教学重点、难点1、重点：（1）对数函数的定义、图象和性质；（2）对数函数性质的初步应用.2、难点：底数a对图象的影响.（三）教学方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点.（四）教学过程一般式吗？.概念．质，.的图象之间有什么关系？对数函数图象有以下特征对数函数有以下性质相同点：图象都在y轴的右侧，都过点（1，0）.不同点：y=log3x的图象是上升=log x的图象是下降的.备选例题例1 求函数)416(log )1(x x y -=+的定义域. 【解析】由⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+>-11010416x x x ，得⎪⎩⎪⎨⎧≠-><012x x x . ∴所求函数定义域为{x | –1＜x ＜0或0＜x ＜2}.【小结】求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑真数大于零，底数大于零且不等于1.例2 求函数y = log 2|x |的定义域，并画出它的图象. 【解析】函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }. 函数解析式可化为y =⎪⎩⎪⎨⎧<->)0()(log )0(log 22x x xx ，其图象如图所示（其特征是关于y 轴对称）.x。
高中数学必修一导学案：2 2 2对数函数及其性质(2)
第二章 基本初等函数2.2.2对数函数及其性质（2）【导学目标】1．使学生进一步掌握对数函数的图象和性质，利用性质解决一些实际问题；2．知道指数函数xa y =与对数函数x y a log =,0(>a 且)1≠a 互为反函数． 【自主学习】 知识回顾：回顾对数函数的有关性质新知梳理：1. 对数函数性质的应用⑴若,0,0>>N M 1,0≠>a a 且，则当时，1>a N M a a log log >N M >⇔ 当10<<a 时，N M a a log log <N M >⇔；并据此可解不等式：log ()log ()a a f x g x =⇔()0()0()()f x g x f x g x >⎧⎪>⎨⎪>⎩⇔()0()()g x f x g x >⎧⎨>⎩ ⑵当时，1>a x y a log =是增函数，在区间],[n m 上的最大值是 ，最小值是 .当10<<a 时,结论相反.⑶)(log x f y a =型函数的性质研究方法①定义域：由 解得x 的取值范围，即为函数的定义域；②值域：设)(x f t =，在函数)(log x f y a =的定义域中确定 的值域，再由t y a log =的单调性确定函数的值域.③在各自定义域内考虑=t )(x f 与t y a log =的单调性；若二者单调性相同，则)(log x f y a =为 ；若二者单调性相反，则)(log x f y a =为 ；即“同增异减”.（此法则亦适合形如)]([x g y ϕ=的复合函数）. （或用单调性的定义判定）④奇偶性：按奇偶性的定义判定. 对点练习：1. 函数x y 2log =在[2,3]上的值域为2. 若函数x y a log =（10≠>a a 且）,且满足)3()2(f f <则a 12. 反函数（1）对数函数x y a log =（1,0≠>a a 且）与指数函数_________________（1,0≠>a a 且）互为反函数．（2）由图象可知：互为反函数的两个函数图象关于直线__________对称． 对点练习：3. 函数x y 3log =的反函数的值域是 思考：互为反函数的函数xa y =与x y a log =的定义域、值域之间何关系？ x a y =的定义域与x y a log =的值域________；x a y =的值域与x y a log =的定义域_______。
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班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________ 课前预习 · 预习案 【温馨寄语】 你有涌泉一样的智慧和一双辛勤的手，不管你身在何处，幸运与快乐时刻陪伴着你! 【学习目标】 1．理解对数函数的定义和意义. 2．了解反函数的概念. 3．掌握对数函数的图象和性质. 【学习重点】 对数函数的图象与性质 【学习难点】 对数函数的图象与性质 【自主学习】 1．对数函数的定义 (1)解析式为： . (2)自变量是： . 2．对数函数的图象和性质 3．反函数 指数函数，且)与对数函数 互为反函数.
【预习评价】
1．若函数与互为反函数，则
A. B. C. 2．函数的定义域为 A.(1，+∞) B. C.(∞，1) D. 3．对数函数与的图象如图，则 A. B. C. D.
4．已知函数，则的值为 . 5．若对数函数的图象经过点(8，3)，则函数的解析式为 .
6．对数函数在定义域内是减函数，则的取值范围是 . 知识拓展 · 探究案 【合作探究】 1．对数函数的图象与性质
（1）在同一坐标系内画出函数和的图象.并说出函数图象从左到右的变化趋势.
（2）在问题（1）所画图象的基础上，现画出函数和的图象，观察所画出的两个函数图象的变化趋势及这四个函数图象的特征，回答下列问题： ①函数和的图象从左到右的变化趋势是怎样的？ ②函数和的图象间有什么关系？和呢？ ③观察所画出的四个函数的图象，请说出对数函数图象的大致走势有几种？主要取决于什么？
2．对数函数的解析式 请你根据所学过的知识，思考对数函数解析式中的底数能否等于0或小于0？
3．对数函数的解析式 根据对数函数的解析式，完成下列填空，并明确其具有的三个结构特征
(1)特征1：底数曾大于0且不等于1的 ，不含有自变量.
(2)特征2：自变量的位置在 ，且的系数是 .
(3)特征3：的系数是 . 【教师点拨】 1．对数函数值的变化规律
(1)
(2) 2．对对数函数图象与性质的三点说明 (1)定点：所有对数函数的图象均过定点(1，0). (2)对称性：底数互为倒数的对数函数图象关于轴对称. (3)图象随底数变化规律：在第一象限内，底数自左向右依次增大. 3．确定对数函数解析式的关键
确定对数函数解析式的关键是确定底数的值. 4．对对数函数一般形式的说明 (1)定义中所说的形如的形式一般来说是不可改变的，否则就不是对数函数.
(2)解析式中底数取值范围为，其他范围都是不可以的. 【交流展示】 1．下列函数中是对数函数的是 .
(1) .(2).(3). (4).(5). 2．若对数函数的图象过点，求及. 3．函数的图象恒过定点 .
4．画出函数的图象，并指出其值域和单调区间. 5．函数的定义域是 A. B. C. D. 6．求下列函数的定义域. . (2). 7．若，则的取值范围是 A. B. C. D.
8．解不等式. 9．已知函数，，则函数的最大值为 .
10．已知函数，，设.
(1)求函数的定义域，判断它的奇偶性. (2)若，求的解集. 【学习小结】 1．判断一个函数是对数函数的方法 (1)看形式：判断一个函数是否是对数函数，关键是看解析式是否符合这一结构形式. (2)明特征：对数函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具备，则不是对数函数. 2．对数函数性质的综合应用 (1)常见的命题方式： 对数函数常与函数的奇偶性、单调性、最大(小)值以及不等式等问题综合，求解中通常会涉及对数运算.
(2)解此类问题的基本思路： 首先要将所给的条件进行转化，然后结合涉及的知识点，明确各知识点的应用思路、化简方向，与所求目标建立联系，从而找到解决问题的思路.
3．解对数不等式的两种类型及转化方法
(1)当时，①；
②
(2)当时，① ② 提醒：解简单对数不等式时不要忘记真数大于0这一条件. 4．对数式比较大小的三种类型和求解方法 (1)底数相同时，利用单调性比较大小. (2)底数与真数均不相同时，借助于0或1比较大小. (3)真数相同时，可利用换底公式换成同底，再比较大小，但要注意对数值的正负.
5．解答型或型函数要注意的问题 ，，则中需有；中需有. (2)判断型或型函数的奇偶性，首先要注意函数中自变量的范围，再利用奇偶性的定义判断.
【当堂检测】
1．设，，，则 A. B. C. D. 2．已知，，，则 A. B. C. D. 3．图中的曲线是的图象，已知的值为，，，，则相应曲线，，，的依次为
A.，，， B.，，， C.，，， D.，，， 4．若函数是函数的反函数，其图象经过点，则 . 5．求下列函数的定义域： (1). (2). 6．比较下列各组数的大小： (1)与. (2)与. (3)与. (4)与. 7．设函数若，求实数的取值范围. 8．已知，完成下列问题： (1)求的定义域. (2)判断的奇偶性并予以证明. (3)求使的的取值范围.
详细答案 课前预习 · 预习案 【自主学习】 1．(1)y＝logax(a＞0，且a≠1) (2)x 2．(0，＋∞) R (1，0) 增 减 3．y＝logax(a＞0，且a≠1) 【预习评价】 1．A 2．B 3．C 4．2 5．f(x)＝log2x 6．(1，2) 知识拓展 · 探究案 【合作探究】 1．(1)①列表 x 1 2 3 4
y＝log2x －2 －log23 －1 0 1 log23 2
y＝log3x －log34 －1 －log32 0 log32 1 log34
描点画图
②图象的变化趋势：这两个函数的图象从左到右均是不断上升的. （2）图象如图所示： ① 这两个函数的图象从左到右是下降的. ②结合图形，函数y＝log2x和的图象关于x轴对称，同样，函数y＝log3x和的图象也关于x轴对称. ③对数函数图象的大致走势有两种，一种是从左到右图象是下降的，而另一种恰好相反，图象的走势主要取决于底数a与1的大小关系.
2．因为，而在指数函数中底数a需满足a＞0且a≠1，故在对数函数解析式中a的取值范围不能等于0或小于0. 3．(1)常数 (2)真数上 1 (3)1 【交流展示】 1．(1)(3) 2．设f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，因为f(4)＝2，所以loga4＝2，所以a2＝4，又a＞0且a≠1，所以a＝2.
所以f(x)＝log2x，所以f(8)＝log28＝3. 3．(2，0) 4．因为当x＞0时y＝log5x；当x＜0时y＝log5(－x)， 所以函数y＝log5|x|的图象如图所示. 由图象可知，y＝log5|x|的值域为R，递增区间为(0，＋∞)，递减区间为(－∞，0). 5．B
6．(1)由得 所以x＞－1且x≠999，所以函数的定义域为{x|x＞－1且x≠999}. (2)loga(3－4x)≥0.(*)
当a＞1时，(*)可化为loga(3－4x)≥loga1，所以3－4x≥1，. 当0＜a＜1时，(*)可化为loga(3－4x)≥loga1， 所以0＜3－4x≤1，.综上所述，当a＞1时，函数定义域为；当0＜a＜1时，函数定义域为. 7．C 8．当a＞1时原不等式； 当0＜a＜1时原不等式， 综上，当a＞1时原不等式的解集为(0，1)， 当0＜a＜1时原不等式的解集为(－1，0). 9．13 10．(1)因为f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)的定义域为(－1，＋∞)，g(x)＝loga(1－x)(a＞0，且a≠1)的定义域为(－∞，1). 所以函数h(x)的定义域为(－1，1). 因为h(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x) ＝[loga(1＋x)－loga(1－x)]＝－h(x)， 所以h(x)为奇函数. (2)因为f(3)＝loga4＝2，所以a＝2，
所以， 即log2(1＋x)＜log2(1－x)，
所以解得－1＜x＜0， 故h(x)＜0的解集为{x|－1＜x＜0}. 【当堂检测】 1．B 2．B 3．A 4．
5．(1)(1，2)∪(2，3) (2) 6．(1)因为f(x)＝log3x为增函数，且2.5＜3.7，所以log32.5＜log33.7. (2)因为f(x)＝logx为减函数，且2＜4.1，所以log2＞log4.1. (3)因为log30.24＜log31＝0，log0.24＞log1＝0，所以log30.24＜log0.24. (4)当a＞1时，因为f(x)＝logax为增函数，且3＜3.1，所以loga3＜loga3.1； 当0＜a＜1时，同理可得，loga3＞loga3.1.
7．(1)当a＞0时，－a＜0，f(a)＝log2a，.