函数的基本性质教案
一次函数-一次函数的概念、图像、与基本性质(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
关于学生小组讨论部分，我发现学生们在讨论一次函数在实际生活中的应用时，能够提出一些有创意的想法。但在分享成果时，部分学生的表达能力仍有待提高。为了提高学生的表达能力，我计划在今后的课堂中增加一些口语表达训练，如小组代表发言、角色扮演等。
最后，在总结回顾环节，学生对一次函数的知识点有了更深刻的理解。但在课后反馈中，仍有部分学生表示对某些知识点存在疑问。针对这个问题，我将在课后加强个别辅导，关注学生的掌握情况，并及时解答他们的疑问。
（4）空间想象能力的培养：对于一次函数图像的想象和绘制，学生可能缺乏空间想象力。
突破方法：借助教学软件、实物模型等辅助工具，帮助学生建立一次函数图像的空间概念。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数的概念、图像与基本性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人一起跑步，一个人跑得快，一个人跑得慢，他们的距离是如何变化的？”这个问题与我们将要学习的一次函数密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、图像和基本性质。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
高中数学教案《函数的基本性质》
教学计划高：《函数的基本性质》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握函数单调性、奇偶性的定义及判断方法;能够运用函数图像理解并阐述这些性质;能够识别并解决与函数基本性质相关的简单问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、比较等数学活动，引导学生发现函数的基本性质;通过小组讨论、合作探究等学习方式，培养学生团队协作和问题解决的能力;通过练习和实践，提高学生应用函数性质解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的数学审美意识和严谨的科学态度;通过探索函数性质的过程，让学生体会数学中的对称美、和谐美，增强对数学美的感受力。
二、教学重点和难点教学重点：函数单调性、奇偶性的定义、性质及判断方法;函数图像在理解函数性质中的应用。
教学难点：理解函数单调性、奇偶性的本质，能够灵活运用这些性质解决问题;通过函数图像准确判断函数的性质。
三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）情境导入：通过生活中的实例(如气温变化、股票价格波动等)引出函数的概念，让学生感受到函数在生活中的广泛应用。
提出问题：设问“这些函数有哪些共同的特点或性质?”引导学生思考并引出函数的基本性质——单调性和奇偶性。
明确目标：介绍本节课的学习目标，即掌握函数单调性、奇偶性的定义、性质及判断方法，并能够通过函数图像理解这些性质。
2. 讲授新知（约15分钟）定义讲解：详细讲解函数单调性(增函数、减函数)和奇偶性(奇函数、偶函数)的定义，结合实例帮助学生理解。
性质阐述：阐述函数单调性和奇偶性的基本性质，如单调函数的图像特征、奇偶函数的图像对称性等。
示例分析：通过具体函数示例(如一次函数、二次函数、反比例函数等)，分析它们的单调性和奇偶性，加深学生的理解。
3. 观察探究（约10分钟）图像观察：利用多媒体展示不同函数的图像，引导学生观察图像的特点，尝试从图像中判断函数的单调性和奇偶性。
小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自观察到的图像特征和判断结果，相互纠正错误，共同探究函数性质的图像表示方法。
必修一 函数的基本性质 教案
必修一 1．3 函数的基本性质 教案1．3．1 单调性与最大（小）值1、 引入观察如下函数图象，说说它们的图象是单调上升，还是单调下降，有没有最大值或最小值。
P272、 研究函数单调性函数图象的单调上升或是单调下降，我们统称为这是函数的单调性。
那么我们怎样研究判断函数的单调性？首先，研究一次函数)(x f =x 和二次函数)(x f =2x 的单调性。
P27 如图所示由图，可观察到函数)(x f =x 的图象由左到右是上升的；而函数)(x f =2x 的图象在对称轴左侧是下降的，在对称轴右侧是上升的。
所说的图象“上升”或“下降”反映的就是函数的单调性，那么，如何描述函数图象的“上升”“下降”呢？以二次函数)(x f =2x 为例，结合图象，不难发现，图象在对称轴左侧是“下降”的，也就是在区间（∞-，0]内，随着x 的增大，相应的)(x f （即y 值）反而减小；相反地，在对称轴的右侧图象是“上升”的，也就是在区间(]∞+，0内，随着x 的增大，相应的)(x f （即y 值）也随着增大。
那么该如何去描述“在区间(]∞+，0内，随着x 的增大，相应的)(x f （即y 值）也随着增大”？描述如下：在区间(]∞+，0内，任取两个21,x x ，并且21x x <，得到)(1x f =21x ，)(2x f =22x ，有)(1x f <)(2x f ，这时，我们就说函数)(x f =2x 在区间(]∞+，0上是增函数。
3、 增函数、减函数的定义一般地，设函数)(x f 的定义域为I ：如果对于定义域I 内某个区间D 上任取的两个值21,x x ，当21x x <时，都有)(1x f <)(2x f ，那么就说函数)(x f 在区间D 上是增函数。
这时区间D 就叫单调增区间。
相反地，如果对于定义域I 内某个区间D 上任取的两个值21,x x ，当21x x <时，都有)(1x f >)(2x f ，那么就说函数)(x f 在区间D 上是减函数。
高中数学《函数的基本性质》教案1 新人教A版必修1
高中数学《函数的基本性质》教案1 新人教A 版必修1⑴通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；⑵学会运用函数图象理解和研究函数的性质； ⑶够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性． ⑷理解函数的最大（小）值及其几何意义； ⑸学会运用函数图象理解和研究函数的性质；函数的单调性及其几何意义．函数的最大（小）值及其几何意义．利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．利用函数的单调性求函数的最大（小）值．⑴观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：①随x 的增大，y 的值有什么变化？②能否看出函数的最大（小）值？③函数图象是否具有某种对称性？⑵画出下列函数的图象，观察其变化规律：①f(x) = x○1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○2 在区间 ____________上，随着x 的增大，f(x)的值随着 ________ ． ②f(x) = -2x+1○1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○2 在区间 ____________ 上，随着x 的增 大，f(x)的值随着 ________ ．③f(x) = x 2○1在区间 ____________ 上，f(x)的值随 着x 的增大而 ________ ．○2 在区间 ____________ 上，f(x)的值随 着x 的增大而 ________ ．⑴设函数)(x f y =的定义域是Ｉ，区间I D ⊆，D x x ∈21,，当21x x <时，都有)()(21x f x f < 成立，则称)(x f 在区间D 上是增函数．．．，如图⑴ ⑵设函数)(x f y =的定义域是Ｉ，区间I D ⊆，D x x ∈21,，当21x x <时，都有)()(21x f x f >成立，则称)(x f 在区间D 上是减函数．．．，如图⑵①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ②必须是对于区间D 内的任意．．两个自变量x 1，x 2；当x 1<x 2时，总有．．f(x 1)<f(x 2)二、函数的单调性定义及判断步骤⑴单调区间：函数)(x f 在区间D 上是增函数或减函数，我们就称函数)(x f 在这个区间D 具有（严格的）单调性，区间D 是这个函数的单调区间。
函数的基本性质——单调性教案
学习好资料欢迎下载函数的基本性质——单调性学习好资料欢迎下载1.3.1 函数的单调性（第一课时）一、三维目标（一）、知识与技能1、理解函数单调性的概念，会根据函数的图像判断函数的单调性；2、能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。
（二）、过程与方法1、通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；2、通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。
（三）情感态度与价值观1、通过问题的引入，激发学生学习数学的兴趣，锻炼克服困难的意志，激励学习数学的自信心。
二、教学重点：形成增（减）函数的形式化定义三、教学难点：如何从图像升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号。
四、教学情境设计问题设计意图师生活动（ 1 ）由图 1.3-1 ，你能说出启发学生由图象获取函数性师：引导学生观察图像的升函数图像有什么特征？降变化导入新课。
质的直观认识，从而引入新（ 2）随着x的增大，y值有生：看图，并说出自己的看课。
什么变化？法。
这就是我们今天要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性师：引导学生从左至右看（ 3 ）函数y x的图像是如体会函数 y x 的图像是上y x 的图像如何变化。
何变化的？升的。
生：观察 y x 的图像从左至右的变化情况，并回答问题。
（4）你能描述一下函数师：启发学生获取函数体会同一函数在不同区间上2y x2的图像的升降规律y x 的图像的升降特点，。
的变化差异。
生：小组共同合作画图，并吗？观察图像的变化趋势。
（ 5 ）观察函数y x和函数体会不同函数的变化趋势，生：比较函数 y x 和y x2y x2的图像特点，比较它体会单调性是针对区间而言的图像，指出它们的共同点的们有什么相同点与不同点？与不同特点。
从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图像的变化趋势不同，同一函数在不同区间上的变化趋势也不同，体现区间对单调性的重要性。
学习好资料欢迎下载（ 6 ）函数y x2的图像在y 轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？知道学生从定性分析到定量分析，从直观认识过渡到数学符号表述。
整理《函数的基本性质》教案(新人教必修)
20 年 月 日A4打印 / 可编辑《函数的基本性质》教案新人教必修函数的基本性质一．课标要求1．通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；2．结合具体函数，了解奇偶性的含义；二．命题走向函数的性质是高考命题的主线索，不论是何种函数，必须与函数性质相关联，通过研究函数的定义域、值域，进而研究函数的单调性、奇偶性以及最值。
三．要点精讲1．奇偶性（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。
如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。
注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。
（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定f(－x)与f(x)的关系；作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数。
（3）简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；②设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇2．单调性（1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)（f(x1)>f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）；注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2)（2）如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。
函数的基本性质教案设计
函数的基本性质教案设计教案设计：函数的基本性质教学目标：1.理解函数的定义和概念；2.了解函数的基本性质：定义域、值域、奇偶性和单调性；3.掌握函数的基本性质的判定方法和图像描述方法；4.能够运用函数的基本性质解决简单的问题。
教学内容：一、函数的定义和概念1.什么是函数？2.函数的记法和图像表示；3.函数的自变量和因变量；4.函数与方程的关系。
二、函数的基本性质1.定义域：如何确定函数的定义域？a.根据实际问题及函数表达式的限制；b.根据函数的图像和特性进行判断。
2.值域：如何确定函数的值域？a.根据函数的图像和特性进行判断；b.利用函数的性质推导。
3.奇偶性：a.奇函数的定义和特性；b.偶函数的定义和特性；c.奇偶函数的图像特点。
4.单调性：a.递增和递减函数的定义和特性；b.单调函数的图像特点；c.如何判断函数的单调性。
教学过程：第一步：引入问题（5分钟）教师通过提问的方式引入函数的概念，例如：“我们在日常生活中常用到的数学关系是什么？”“你能否举出一个函数的例子？”“函数和方程有什么区别？”等。
第二步：函数的定义和概念（10分钟）通过讲解和示例展示函数的定义和概念，包括函数的记法和图像表示，函数的自变量和因变量，函数与方程的关系。
第三步：函数的定义域和值域（15分钟）通过示例和练习，教师引导学生学习函数的定义域和值域的确定方法，并进行讲解和答疑。
第四步：函数的奇偶性（15分钟）通过讲解和示例，教师介绍奇函数和偶函数的定义和特性，并展示函数的图像特点。
学生在教师指导下进行练习，巩固奇偶函数的判定方法。
第五步：函数的单调性（20分钟）通过讲解和示例，教师介绍递增和递减函数的定义和特性，并展示单调函数的图像特点。
学生在教师指导下进行练习，掌握函数单调性的判定方法。
第六步：综合练习（20分钟）教师布置一些综合练习题，要求学生运用函数的基本性质解决问题，并在教师的指导下进行讨论和解答。
第七步：总结归纳（5分钟）教师引导学生总结函数的基本性质和判定方法，并进行概念梳理。
高中数学教学备课教案函数的基本概念和性质
高中数学教学备课教案函数的基本概念和性质在高中数学教学备课教案中，函数的基本概念和性质是教学的重点内容之一。
函数作为数学的基本概念，具有广泛的应用和重要的理论意义。
本文将从函数的定义、函数的性质和函数的图像三个方面来介绍高中数学教学备课教案中函数的基本概念和性质。
一、函数的定义函数是高中数学教学中的基本概念之一。
函数的定义是指数学上将一个集合的元素（自变量）通过某种对应关系映射到另一个集合的元素（因变量）的规则。
常用的函数表示方式为f(x)，其中x为自变量，f(x)为因变量。
在函数的定义中，需要注意以下几个关键要点：1. 自变量：函数的自变量是指独立变量，是通过函数映射到因变量的变量。
在函数的定义中，常用字母x表示自变量。
2. 因变量：函数的因变量是指依赖于自变量的变量，是由自变量通过函数映射得到的变量。
在函数的定义中，常用字母f(x)表示因变量。
3. 对应关系：函数的定义是指通过某种对应关系将自变量映射到因变量。
这种对应关系可以用规则、表格、图像等不同的方式进行表示。
二、函数的性质函数的性质是指函数在其定义域内所具有的特点和规律。
在高中数学教学备课教案中，需要重点掌握以下几个函数的基本性质：1. 定义域：函数的定义域是指自变量的取值范围，即满足函数定义的所有自变量的集合。
在函数的定义域内，函数有意义，可以通过对应关系得到因变量。
2. 值域：函数的值域是指因变量的取值范围，即函数在定义域内所有可能的因变量的集合。
3. 单调性：函数的单调性是指函数在定义域上的增减规律。
可以分为增函数和减函数两种情况。
增函数是指在定义域上，随着自变量的增大，因变量的值也增大；减函数则相反。
4. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数图像关于y轴对称或者关于原点对称的特点。
奇函数为关于原点对称的函数，即f(-x)=-f(x)；偶函数为关于y轴对称的函数，即f(-x)=f(x)。
5. 零点与极值：函数的零点是指在定义域内使得函数值为零的自变量值。
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函数的基本性质教案
一、函数的定义：
函数是一个或多个输入（自变量）对应到一个输出（因变量）的关系式。
通常用 f(x) 表示，其中 f 是函数的名称，x 是自变量。
二、函数的基本性质：
1. 定义域：函数的定义域是自变量 x 的取值范围，也就是函数可以接受的输入的值。
例如，对于函数f(x) = √x，它的定义域
是x≥0，因为不能对负数开平方根。
2. 值域：函数的值域是函数的所有可能的输出值的集合。
例如，对于函数 f(x) = x^2，它的值域是y≥0，因为平方的结果总是
非负数。
3. 奇偶性：一个函数在定义域内的对称性。
如果对于任何 x 都有 f(x) = f(-x)，则函数是偶函数；如果对于任何 x 都有 f(x) = -
f(-x)，则函数是奇函数。
例如，函数 f(x) = x^3 是奇函数，因
为对于任何 x 都有 f(x) = -f(-x)。
4. 单调性：函数在定义域内的增减性质。
如果函数的导数恒大于0，则函数是递增的；如果函数的导数恒小于0，则函数是
递减的。
例如，函数 f(x) = x^2 在 x>0 的区间上是递增的，而
在 x<0 的区间上是递减的。
5. 极值与最值：函数在定义域内的最大值和最小值。
函数的最大值或最小值称为极值，它们通常发生在函数的驻点或者边界
点。
例如，函数 f(x) = x^2 的最小值是0，但它没有最大值。
6. 趋势：函数的整体形状和趋势。
例如，函数 f(x) = x^2 的图像是一个开口朝上的抛物线，它在 x=0 处达到最小值。