真题汇总2022年山东省莱芜市中考数学真题汇总 卷(Ⅱ)(含答案及详解)

2022年山东省莱芜市中考数学真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点F 在BC 上，BC =EF ，AB =AE ，∠B =∠E ，则下列角中，和2∠C 度数相等的角是（ ） A ．AFB ∠ B ．EAF ∠ C ．EAC ∠ D ．EFC ∠2、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P 点照射到抛物线上的光线,PA PB 等反射以后沿着与直线PF 平行的方向射出，若CAP α∠=︒，DBP β∠=︒，则APB ∠的度数为（ ）°·线○封○密○外A ．2αB ．2βC ．αβ+D ．5()4αβ+ 3、如图，在ABC 中，AD BC ⊥，62B ∠=︒，AB BD CD +=，则BAC ∠的度数为（ ）A ．87°B ．88°C ．89°D ．90°4、把方程2x 2﹣3x +1＝0变形为（x +a ）2＝b 的形式，正确的变形是（ ）A ．（x ﹣32）2＝16 B ．（x ﹣34）2＝116 C ．2（x ﹣34）2＝116 D ．2（x ﹣32）2＝16 5、如图，AD BC ⊥于点D ，GC BC ⊥于点C ，CF AB ⊥于点F ，下列关于高的说法错误的是（ ）A ．在ABC 中，AD 是BC 边上的高B ．在GBC 中，CF 是BG 边上的高 C ．在ABC 中，GC 是BC 边上的高D ．在GBC 中，GC 是BC 边上的高6、下列各条件中，不能够判定两个三角形必定全等的是（ ）A ．两边及其夹角对应相等B ．三边对应相等C ．两角及一角的对边对应相等D ．两边及﹣边的对角对应相等7、已知5a b +=，3ab =，则b a a b +的值为（ ） A ．6 B ．193 C ．223 D ．88、如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．9、下列图形中，能用AOB ∠，1∠，O ∠三种方法表示同一个角的是（ ） A ．B ．C ．D ． 10、在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中1个红球、2个黄球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）．A ．16 B ．13 C ．12 D ．23 ·线○封○密○外第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在下图中，AB是O的直径，要使得直线AT是O的切线，需要添加的一个条件是________．（写一个条件即可）2、如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接CE，过点E作EF AD⊥，垂足为点F．若AF=，53EC=，则正方形ABCD的面积为______．3、等腰三角形有两条边长分别为cm、，它的周长为 _____．4、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠AOB的值为______．5、班主任从甲、乙、丙、丁四位同学中选择一位同学参加学校的演讲比赛．甲同学被选中的概率是______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域，有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差；由于内轮差的存在而形成的这个区域（下图所示）是司机视线的盲区．卡车，货车等车身较长的大型车在转弯时都会产生这种盲区．为了解决这个问题，现在许多路口都开始设置“右转危险区”标线．下图是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径1110O A O D ==米，前内轮转弯半径224O B O C ==米，圆心角1290DO A CO B ∠=∠=︒，求此“右转危险区”的面积和周长． 2、先把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来．﹣212，-(﹣4)，0，+(﹣1)，1，﹣|﹣312|·线○封○密○外3、如图1，点D、O、A共线且20∠和∠=，80COD︒∠=，射线OM，ON分别平分AOBBOC︒∠．BOD∠以每秒4︒的速度绕点O顺如图2，将射线OD以每秒6︒的速度绕点O顺时针旋转一周，同时将BOC∠停止运动．设射线OD的运动时间为t．时针旋转，当射线OC与射线OA重合时，BOC∠=________︒(1)运动开始前，如图1，AOM∠=________︒，DON∠？(2)旋转过程中，当t为何值时，射线OB平分AON(3)旋转过程中，是否存在某一时刻使得35MON︒∠=？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．4、计算：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2•a4．5、为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩按“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级进行统计，并绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）．根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)①请补全条形统计图；②求出扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数．(3)若该校有2400名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有多少名？ -参考答案-一、单选题 1、D 【解析】 【分析】 根据SAS 证明△AEF ≌△ABC ，由全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求解． 【详解】 解：在△AEF 和△ABC 中， AB AE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△ABC （SAS ）， ∴AF =AC ，∠AFE =∠C ， ∴∠C =∠AFC ， ∴∠EFC =∠AFE +∠AFC =2∠C ． 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 2、C·线○封○密○外【解析】【分析】根据平行线的性质可得,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠，进而根据APB APE BPE ∠=∠+∠即可求解【详解】 解：,PF AC PF BD ∥∥∴,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠∴APB APE BPE ∠=∠+∠αβ=+故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．3、A【解析】【分析】延长DB 至E ，使BE ＝AB ，连接AE ，则DE ＝CD ，从而可求得∠C ＝∠E ＝31°，再根据三角形内角和可求度数．【详解】解：延长DB 至E ，使BE ＝AB ，连接AE ，∴∠BAE ＝∠E ，∵62ABD ∠=︒，∴∠BAE ＝∠E ＝31°，∵AB +BD ＝CD∴BE +BD ＝CD即DE ＝CD ，∵AD⊥BC，∴AD垂直平分CE，∴AC＝AE，∴∠C＝∠E＝31°，∴18087BAC C ABC∠=︒-∠-∠=︒；故选：A．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识点的综合运用．恰当作出辅助线是正确解答本题的关键．4、B【解析】【分析】先移项，再将二次项系数化为1，最后配上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：2x2﹣3x＝﹣1，x2﹣32x＝﹣12，x2﹣32x+916＝﹣12+916，即（x﹣34）2＝116，·线○封○密○外故选：B．【点睛】本题主要考查配方法解方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．5、C【解析】【详解】解：A、在ABC中，AD是BC边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；B、在GBC中，CF是BG边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；C、在ABC中，GC不是BC边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；D、在GBC中，GC是BC边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．6、D【解析】【分析】针对选项提供的已知条件要认真分析，符合全等三角形判定方法要求的是正确的，反之，是错误的，本题中选项D，满足的是SSA是不能判定三角形全等的，与是答案可得．【详解】解：A、符合SAS，能判定两个三角形全等；B、符合SSS，能判定两个三角形全等；C、符合AAS，能判定两个三角形全等；D 、符合SSA ，所以不能够判定．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏． 7、B 【解析】 【分析】 将原式同分，再将分子变形为2()2a b ab ab +-后代入数值计算即可． 【详解】 解：∵5a b +=，3ab =， ∴2222()25231933b a a b a b ab a b ab ab ++--⨯+====， 故选：B ． 【点睛】 此题考查了分式的化简求值，正确掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键． 8、A 【解析】 【分析】 根据几何体的三视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，对每个选项分别判断、解答． 【详解】 解：B 是俯视图，C 是左视图，D 是主视图， ·线○封○密○外故四个平面图形中A 不是这个几何体的三视图．故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据角的表示的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】A 选项中，可用AOB ∠，1∠，O ∠三种方法表示同一个角；B 选项中，AOB ∠能用1∠表示，不能用O ∠表示；C 选项中，点A 、O 、B 在一条直线上，∴1∠能用O ∠表示，不能用AOB ∠表示；D 选项中，AOB ∠能用1∠表示，不能用O ∠表示；故选：A ．【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的表示的性质，从而完成求解．10、C【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中共有6个小球，其中白球有3个， ∴摸出一个球是白球的概率是3162 ． 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ． 二、填空题 1、∠ABT =∠ATB =45°（答案不唯一） 【解析】 【分析】 根据切线的判定条件，只需要得到∠BAT=90°即可求解，因此只需要添加条件：∠ABT =∠ATB =45°即可． 【详解】 解：添加条件：∠ABT =∠ATB =45°， ∵∠ABT =∠ATB =45°， ∴∠BAT =90°， 又∵AB 是圆O 的直径， ∴AT 是圆O 的切线， 故答案为：∠ABT =∠ATB =45°（答案不唯一）． ·线○封○密○外【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，三角形内角和定理，熟知圆切线的判定条件是解题的关键． 2、49【解析】【分析】延长FE 交AB 于点M ，则EM BC ⊥，3AF BM ==，由正方形的性质得45CDB ∠=︒，推出BME 是等腰直角三角形，得出3EM BM ==，由勾股定理求出CM ，故得出BC ，由正方形的面积公式即可得出答案．【详解】如图，延长FE 交AB 于点M ，则EM BC ⊥，3AF BM ==，∵四边形ABCD 是正方形，∴45CDB ∠=︒，∴BME 是等腰直角三角形，∴3EM BM ==，在Rt EMC 中，4CM =，∴347BC BM CM =+=+=，∴22749ABCD S BC ===正方形． 故答案为：49． 【点睛】 本题考查正方形的性质以及勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键． 3、(cm##(cm 【解析】 【分析】 根据、可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解． 【详解】 解：当，当（（cm ）． 故答案为：（cm ． 【点睛】 本题考查了二次根式加减和三角形三边关系，解题关键是熟练运用二次根式加减法则进行计算，注意能否构成三角形． 4【解析】 【分析】 ·线○封○密○外如图，过点B 向AO 作垂线交点为C ，勾股定理求出OB ，OA 的值，1122AOB SAB h AO BC =⨯=⨯求出BC 的长，sin BC AOB OB∠=求出值即可． 【详解】解：如图，过点B 向AO 作垂线交点为C ，O 到AB 的距离为h∵2AB =，2h =，222425OA ，OB ==1122AOB S AB h AO BC =⨯=⨯BC ∴=∴sinBC AOB OB ∠===【点睛】 本题考查了锐角三角函数值，勾股定理．解题的关键是表示出所需线段长．5、14或0.25【解析】【分析】由题意得出从4位同学中选取1位共有4种等可能结果，其中选中甲同学的只有1种结果，根据概率公式可得． 【详解】 解：从4位同学中选取1位共有4种等可能结果， 其中选中甲同学的只有1种结果， ∴恰好选中乙同学的概率为14， 故答案为：14． 【点睛】 本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ． 三、解答题 1、 “右转危险区”的面积为：8421π-（平方米），周长为127π+（米） 【解析】 【分析】 根据图形可知“右转危险区”的周长等于AB CD AD BC +++，根据扇形的周长的求法及正方形的性质分别求出来，关于“右转危险区”的面积，先求出ABECD 的面积及BEC 的面积，再作差即可． 【详解】 解：根据题意得：121046AB O D O C =-=-=， 121046CD O A O B =-=-=，121054AD ππ=⨯⨯=， 12424BC ππ=⨯⨯=， ·线○封○密○外∴“右转危险区”的周长为：6652127πππ+++=+（米），延长,AB DC 交于点E ，22,//O B CE O B CE =,且290BO C ∠=︒，∴四边形2O BEC 为正方形，根据图形之间的关系，ABECD 的面积为：110101010100254ππ⨯-⨯⨯=-， BEC 的面积为：144441644ππ⨯-⨯⨯=-， ∴“右转危险区”的面积为：10025(164)8421πππ---=-（平方米）．【点睛】本题考查了不规则图形的面积，解题的关键是利用规则的图形面积进行求解不规则图形的面积．2、数轴见解析，-|-312|＜-212＜+(-1)＜0＜1＜-(-4)【解析】【分析】先根据相反数，绝对值进行计算，再在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．【详解】解：-(-4)=4，+(-1)=-1，-|-312|=-312，-|-312|＜-212＜+(-1)＜0＜1＜-(-4)． 【点睛】 本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值和相反数等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 3、 (1) 40 50 (2)10 (3)t =553 【解析】 【分析】 （1）由题意结合图形可得∠ttt =100°，利用补角的性质得出∠ttt =80°，根据角平分线进行计算即可得出； （2）分两种情况进行讨论：①射线OD 与射线OB 重合前；②射线OD 与射线OB 重合后；作出相应图形，结合运动时间及角平分线进行计算即可得；（3）由（2）过程可得，分两种情况进行讨论：①当0<t ≤1303t 时，②当1303<t ≤60时；结合相应图形，根据角平分线进行计算即可得． (1) 解：∵∠ttt =20°，∠ttt =80°，∴∠ttt =∠ttt +∠ttt =100°， ∴∠ttt =180°−∠ttt =80°， ∵射线OM 平分∠ttt ， ·线○封○密○外∠ttt=40°，∴∠ttt=12∵射线ON平分∠ttt，∠ttt=50°，∴∠ttt=12故答案为：40；50；(2)解：如图所示：当射线OC与射线OA重合时，∴∠ttt=180°−∠ttt=160°，∵∠ttt以每秒4°的速度绕点O顺时针旋转，∴OC以每秒4°的速度绕点O顺时针旋转，=40t，∴运动时间为：t=1604①射线OD与射线OB重合前，根据题中图2可得：∠ttt=100°+4t−6t=100°−2t，∵ON平分∠ttt，∠ttt=50°−t，∴∠ttt=12∴∠ttt =80°−4t ，∵射线OB 平分∠ttt ，∴∠ttt =∠ttt ，即80°−4t =50°−t ，解得：t =10t ； 当t >40t 时，∠ttt 不运动，OD 一直运动，射线OB 平分∠ttt， 当射线OD 与射线OB 重合时，6t =180°+∠ttt =260°，t =1303t，射线OD 旋转一周的时间为：t =3606=60t ，②射线OD 与射线OB 重合后，当1303<t ≤60时，设当OD 转到如图所示位置时，OB 平分∠ttt，∵∠ttt =80°，∴∠ttt =∠ttt =80°，∵ON 平分∠ttt ，∴∠ttt =∠ttt =80°，·线○封○密·○外∴∠ttt=∠ttt+∠ttt+∠ttt=240°>180°，不符合题意，舍去；综上可得：当t为10s时，射线OB平分∠ttt；(3)解：①当0<t≤1303t时，∵射线OM平分∠ttt，∴∠ttt=12∠ttt=12(80°−4t)=40°−2t，由（2）可得：∠ttt=50°−t，∠ttt=∠ttt+∠ttt=40°−2t+50°−t=90°−3t，当∠ttt=35°时，90°−3t=35°，解得：t=553t<40t，∴t=553t时，∠ttt=35°；②当1303<t≤60时，∠ttt=12∠ttt=12×80°=40°>35°，不符合题意，舍去，综上可得：t =553t 时，∠ttt =35°．【点睛】 题目主要考查角平分线的计算及角度的计算问题，理解题意，作出相应图形是解题关键． 4、−12t 6 【解析】 【分析】 原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果． 【详解】 解：（﹣3a 2）3+（4a 3）2﹣a 2•a 4 =−27t 6+16t 6−t 6 =(−27+16−1)t 6 =−12t 6 【点睛】 本题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 5、 (1)100名 (2)①见解析；②108 (3)1440名 【解析】 【分析】 （1）用不及格的人数除以不及格的人数占比即可得到总人数； （2）①根据（1）算出的总人数先求出良好的人数，然后求出优秀的人数即可补全统计图；②先求出及格人数的占比，然后用360°乘以及格人数的占比即可得到答案； ·线○封○密·○外（3）先求出样本中，优秀和良好的人数占比，然后估计总体中优秀和良好的人数即可．(1)解：由题意得抽取的学生人数为：1010100÷％=（名）；(2)解：①由题意得：良好的人数为：1004040⨯=％（名），∴优秀的人数为：10040103020---=（名），∴补全统计图如下所示：②由题意得：扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数=30360108100︒⨯=︒；(3)解：由题意得：估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有4020 24001440100+⨯=（名）．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，画条形统计图，求扇形统计图某一项的圆心角度数，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键．。