完整版)圆锥曲线综合练习题(有答案)

完整版)圆锥曲线综合练习题(有答案)圆锥曲线综合练1.已知椭圆 $x^2/a^2+y^2/b^2=1$ 的长轴在 $y$ 轴上，焦距为 4，则 $m$ 等于（）A。

4B。

5C。

7D。

82.直线 $x-2y+2=0$ 经过椭圆$x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)$ 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为frac{\sqrt{5}}{2}3.设双曲线 $x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0)$ 的渐近线方程为$3x\pm 2y=0$，则 $a$ 的值为24.若 $m$ 是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线$x^2/a^2+y^2/b^2=1$ 的离心率是frac{\sqrt{5}}{2}5.已知双曲线 $x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)$，$N$ 两点，$O$ 为坐标原点，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于 $M$ 点。

若 $OM\perp ON$，则双曲线的离心率为frac{\sqrt{5}+1}{2}6.已知点$F_1,F_2$ 是椭圆$x^2/2+y^2/2=1$ 的两个焦点，点 $P$ 是该椭圆上的一个动点，则 $|PF_1+PF_2|$ 的最小值是sqrt{2}7.双曲线 $x^2/a^2-y^2/b^2=1$ 上的点到一个焦点的距离为 12，则到另一个焦点的距离为2\sqrt{5}8.$P$ 为双曲线 $x^2/a^2-y^2/b^2=1$ 的右支上一点，$M$，则 $|PM|-|PN|$ 分别是圆 $(x+5)^2+y^2=4$ 和 $(x-5)^2+y^2=1$ 上的点，的最大值为99.已知点 $P(8,a)$ 在抛物线 $y^2=4px$ 上，且 $P$ 到焦点的距离为 10，则焦点到准线的距离为210.在正三角形 $ABC$ 中，$D\in AB$，$E\in AC$，$\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{BC}$，则以 $B$，$C$ 为焦点，且过 $D$，$E$ 的双曲线离心率为frac{3+\sqrt{5}}{2}11.两个正数 $a$，$b$ 的等差中项是 $5$，一个等比中项是 $25$，且 $a>b$，则抛物线 $y^2=-x$ 的焦点坐标是left(-\frac{5\sqrt{21}}{21},0\right)12.已知 $A_1$，$A_2$ 分别为椭圆$x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)$ 的左右顶点，椭圆 $C$ 上异于$A_1$，$A_2$ 的点 $P$ 恒满足 $k\cdot PA_1\cdot k\cdotPA_2=-1$，则椭圆 $C$ 的离心率为frac{3}{5}13.已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，点 $A$ 在第一象限内且在椭圆上，点 $B$ 也在椭圆上。

已知 $OA+OB$，且$AF_2\cdot F_1F_2=\frac{b^2}{a}$，若椭圆的离心率等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则直线 $AB$ 的方程是（）。

14.已知点 $P$ 是抛物线 $y^2=2x$ 上的一个动点，则点$P$ 到点 $M(0,2)$ 的距离与点 $P$ 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 $\frac{5}{\sqrt{2}}$，则点 $P$ 的坐标为（）。

15.若椭圆 $\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1$ 和双曲线$\frac{x^2}{p}-\frac{y^2}{q}=1$ 有共同的焦点 $F_1,F_2$，点$P$ 是两曲线的一个公共点，且 $\frac{m}{n}=\frac{p+q}{q-n}$，则 $|PF_1|\cdot|PF_2|$ 等于（）。

16.若点 $P(a,b)$ 是双曲线 $4x^2-16y^2=m(m\neq0)$ 上的一点，且满足 $a-2b>0,a+2b>0$，则该点 $P$ 位于双曲线的（）。

17.如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle CAB=\angleCBA=30^\circ$，$AC,BC$ 边上的高分别为 $BD,AE$。

以 $A$，且过 $D,EB$ 为焦点的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（）。

18.方程 $\sin^2 x-\sin^3 x\cos y^2-\cos^3 y\sin x^2=1$ 表示的曲线是（）。

19.已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，点 $P$ 在椭圆上，且 $\angle F_1PF_2=\frac{\pi}{3}$。

记线段 $PF_1$ 与 $y$ 轴的交点为 $Q$，$O$ 为坐标原点，若 $\triangle FOQ$ 与四边形 $OF_2PQ$ 的面积之比为 $1:2$，则该椭圆的离心率等于（）。

20.已知双曲线方程为 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，过 $P(2,-1)$ 的直线 $L$ 与双曲线只有一个公共点，则直线 $L$ 的条数共有（）。

21.已知以 $F_1(-2,0),F_2(2,0)$ 为焦点的椭圆与直线$x+3y+4=0$ 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）。

22.双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ 与椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ 有公共焦点 $F_1,F_2$。

则 $F_1F_2$ 的长度为（）。

1.以a、b、m为边长的三角形的离心率互为倒数，因此可以得出ab<m^2，即三角形为锐角三角形。

2.根据点到直线的距离公式，可以得出点P在抛物线上的坐标为(2m。

4m^2)，因此PA的长度为√(m^2+1)，PB的长度为√(m^2+4)，带入PA=mPB，化简得到m的最大值为2.3.根据题意，可以得出F1的坐标为(-c,0)，F2的坐标为(c,0)，其中c^2=a^2-b^2.根据等腰三角形的性质，可以得到PF1=PF2，且∠F2PF1=30°。

带入公式，化简得到离心率为√(3)/2.4.等轴双曲线的中心在原点，因此焦点在x轴上的双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1.根据题意，焦点到准线的距离为4，因此b^2=16.又因为|AB|=4a，代入AB的中点坐标可得a^2=3，因此实轴长为2a=2√3.5.直线l过抛物线的焦点，且与对称轴垂直，因此l的方程为x=h，其中h为常数。

设抛物线的方程为y^2=2px，由于l与对称轴垂直，因此交点P的横坐标为0.代入求得纵坐标为-2h^2/p。

设交点A的横坐标为a，则交点B的横坐标为2a，代入|AB|=12可得a=3/2，因此交点A的坐标为(3/2,3h^2)。

根据三角形面积公式，可以得到△ABP的面积为18.6.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1.设渐近线的方程为y=kx+b，由于过点(4,-2)，因此b=-2-4k。

代入双曲线方程可得a^2=k^2+b^2/3，因此离心率为√(a^2+b^2)/a=√(k^2/3+b^2)/k。

代入点(4,-2)可得k=-5/4，因此离心率为6.7.根据椭圆的定义可得a^2>b^2，因此a>b。

设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，根据焦点公式可得c^2=a^2-b^2.因为椭圆没有焦点，所以c^2b>0，所以e^2=1-a^2/b^2>0，因此e的取值范围为(0,1)。

8.设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，左、右焦点分别为(-c,0)和(c,0)。

因为直线过原点且与线段AB的中点相交，所以直线的方程为y=kx，其中k为斜率。

设直线与椭圆交于点P和Q，由于过AB中点，因此PQ垂直于AB，又因为PQ过原点，因此PQ的方程为y=kx。

代入椭圆方程化简可得(k^2a^2+b^2)x^2=a^2b^2，因此k^2=a^2b^2/(a^2b^2-b^4)。

代入y=1-x得到x^2+x-1=0，解得x=(√5-1)/2或(-√5-1)/2，代入求得斜率为(√5-1)/2或(-√5-1)/2.9.根据椭圆的定义可得a^2>b^2，因此a>b。

设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，根据焦点公式可得c^2=a^2-b^2.因为椭圆与曲线无焦点，所以c^2>m^2+n^2或c^2(m^2+n^2)/(m-n)^2或a^2/b^2(m^2+n^2)/(a^2+b^2)，由于a>b>0，所以e的取值范围为(0,1)。

10.设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，左、右焦点分别为(-c,0)和(c,0)，长轴长度为2a，短轴长度为2b。

设动点A的坐标为(a cosθ。

b sinθ)，则F1A的长度为√(a^2-c^2 cos^2θ)+c，F2A的长度为√(a^2-c^2 cos^2θ)-c。

设圆C的方程为(x-t)^2+y^2=r^2，其中r为圆的半径。

由于圆与F1A的延长线相切，因此圆心到F1A的距离为r。

代入求得r^2=(a^2-c^2cos^2θ)(t^2-b^2 sin^2θ)/(a^2-c^2 co s^2θ)+2ct-c^2.由于圆与F1F2的延长线相切，因此圆心到F1F2的距离为c。

代入求得t=2a^2/c。

因此圆的方程为(x-2a^2/c)^2+y^2=a^2+b^2-4a^2b^2/c^2.11.过抛物线的焦点的直线为y=kx，交抛物线于点A和B。

设焦点到抛物线的距离为p，准线的方程为y=-p，则A和B的坐标分别为((k^2-1)/(2k)。

k(k^2-1)/2)和(-(k^2+1)/(2k),-k(k^2+1)/2)。

设C的坐标为(0,c)，代入|BC|=2|BF|可得c=3p/2.代入|AF|=3可得p=3/2，因此抛物线的方程为y^2=3x。

2.这道题目给出了一个椭圆和一个点P(x1,x2)，要求判断点P在椭圆的哪个位置。

根据椭圆的定义，椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和等于2a，其中a是椭圆的长轴。

因此，我们可以计算出点P到两个焦点的距离之和，如果这个距离之和小于2a，则点P在椭圆内部；如果等于2a，则点P在椭圆上；如果大于2a，则点P在椭圆外部。

因此，答案应该是C。

3.这道题目给出了一个双曲线和一个点P，要求计算双曲线的离心率。