高三数学(人教版理)一轮课件：函数与方程x(0924195444)
《正切》说课稿
初中数学说课稿《正切》 昌荣中心校初中部
平宝中 初中数学说课稿：《正切》 昌荣中心校初中部平宝中 各位评委： 大家好！今天我说课的题目是---《正切》。我准备从如下几个方面展示：教材分析，学情分析，教法与学法分析，教学程序设计，评价与反思。 一、教材分析 （一）教材内容的地位和作用 本节教材是苏教版初中数学九年级下第七章第一节内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础，而解直角三角形的知识是广泛地应用于测量、工程技术之中，通过学习有利于培养学生应用数学解决问题的能力；另外，它也是高中进一步研究三角函数、反三角函数、三角方程的工具性内容。 在教材的处理上，它隐含着角度与三角函数值之间一一对应的函数思想，锐角A与三角函数值互相对应并且用符号tan A来表示．学生结合以前关于函数的学习，承前启后进一步深化理解函数思想．本课的学习，以实际问题为背景并从学生已有的直角三角形和相似三角形的有关知识出发，引入正切函数概念．学生在知识的形成中，进一步感受数形结合的数学思想方法．通过实际问题的思考、探索，提高解决实际问题的能力和应用数学的意识．鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。 （二）教学目标 【知识与技能目标】 1．理解并掌握正切的含义，并能够举例说明; 2．会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；
3．会利用计算器求一个锐角的正切； 4．了解锐角的正切值随锐角的增大而增大． 【过程与方法目标】经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的思想方法，进一步深化理解函数思想，培养学生理性思维的习惯与方法． 【情感态度与价值观目标】激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识． （三）、教学重点、难点 教学重点：理解正切的意义，会将某些实际问题转化为解直角三角形的问题. 【我确定重点的依据是：因为只有正确了解锐角A的正切的概念，才能正确理解直角三角形中边、角的关系，才能为进一步学习锐角A的正弦和余弦的概念打下基础．】教学难点：理解直角三角形中锐角与两直角边比值之间一一对应的关系，从而引入正切函数，并用符号tan A来表示. 【难点突破策略：我设计将实际情境抽象成数学图形，让学生通过讨论，尝试从不同角度、用不同方法探究规律．根据学生的学习能力的高低，可以用不同的形式展开．对于学习能力较好的学生可以同时给出这六幅图，这样问题有挑战性，有利于学生理性思维的培养．对于学习能力较低的学生，可以分成三个层次组织探究．】 二、学情分析 该年龄阶段学生，对新鲜事物有好奇心，并且已经具备了一定的学习能力，但理性思维的方法、习惯和深度都不够完善. 在以前的学习中，学生已分别对直角三角形的边，角之间的关系有一定了解，并掌握了相似三角形的相关知识,具备了一定的抽象、概括和归纳的能力. 三、教法与学法分析 根据教学内容的特点，为了突出重点，突破难点，本节课以探究式教学为主．这样可以充分调动每个学生的学习主动性、积极性，人人都有事干，又能活跃课堂气氛，同时也培养了学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，勇于动手的习惯和探求知识的能力，让学生经历知识的形成过程，从而达到深刻的理解与灵活运用的目的．在本节课的教学中，通过生活中的实际问题引导学生进行有效的小组讨论,激发学生
高一数学必修一函数与方程知识梳理
高一数学必修一函数与方程知识梳理 函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，以下是函数与方程知识梳理，请大家学习。 1、函数零点的定义 (1)对于函数)(xfy，我们把方程0)(xf的实数根叫做函数)(xfy 的零点。 (2)方程0)(xf有实根函数()yfx的图像与x轴有交点函数()yfx 有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(xf是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(xf，所得实数根就是()fx的零点(3)变号零点与不变号零点 ①若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()fx的变号零点。②若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()fx的不变号零点。 ③若函数()fx在区间,ab上的图像是一条连续的曲线，则 0)()(bfaf是()fx在区间,ab内有零点的充分不必要条件。 2、函数零点的判定 (1)零点存在性定理：如果函数)(xfy在区间],[ba上的图象是连续不断的曲线，并且有()()0fafb，那么，函数)(xfy在区间,ab 内有零点，即存在),(0bax，使得0)(0xf，这个0x也就是方程0)(xf的根。(2)函数)(xfy零点个数(或方程0)(xf实数根的个
数)确定方法 ①代数法：函数)(xfy的零点0)(xf的根; ②(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。(3)零点个数确定 0)(xfy有2个零点0)(xf有两个不等实根; 0)(xfy有1个零点0)(xf有两个相等实根; 0)(xfy无零点0)(xf无实根;对于二次函数在区间,ab上的零点个数，要结合图像进行确定. 3、二分法 (1)二分法的定义:对于在区间[,]ab上连续不断且()()0fafb的函数()yfx,通过不断地把函数()yfx的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法; (2)用二分法求方程的近似解的步骤: ①确定区间[,]ab,验证()()0fafb,给定精确度 ②求区间(,)ab的中点c; ③计算()fc; (ⅰ)若()0fc,则c就是函数的零点; (ⅱ) 若()()0fafc,则令bc(此时零点0(,)xac (ⅲ) 若()()0fcfb,则令ac(此时零点0(,)xcb 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的
一次函数与方程,不等式基础知识
一次函数与方程、不等式 一、一次函数与一元一次方程的关系 直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。求直线y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b k =-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k -，b k -就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标。 二、一次函数与一元一次不等式的关系 任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值围。 三、一次函数与二元一次方程（组）的关系 一次函数的解析式y b k 0kx =+≠（）本身就是一个二元一次方程，直线y b k 0kx =+≠（） 上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y b k 0kx =+≠（），因此二元一次方程的解也就有无数个。 知识点睛
一、一次函数与一元一次方程综合 【例1】 已知直线(32)2y m x =++和36y x =-+交于x 轴上同一点，m 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．1- D ．0 【例2】 已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点()8m ， ，则a b +=______． 【例3】 已知一次函数y kx b =+的图象经过点()20，，()13，，则不求k b ，的值，可直接 得到方程3kx b +=的解是x =______． 二、一次函数与一元一次不等式综合 【例4】 已知一次函数25y x =-+． （1）画出它的图象； （2）求出当3 2 x = 时，y 的值； （3）求出当3y =-时，x 的值； （4）观察图象，求出当x 为何值时，0y >，0y =，0y < 【例5】 当自变量x 满足什么条件时，函数41y x =-+的图象在： （1）x 轴上方； （2）y 轴左侧； （3）第一象限． 【例6】 已知15y x =-，221y x =+．当12y y >时，x 的取值围是（ ） A ．5x > B ．1 2 x < C ．6x <- D ．6x >- 【例7】 已知一次函数23y x =-+ 例题精讲
高一数学函数与方程知识点整理
高一数学函数与方程知识点整理在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。数学分为两部分，一部分是几何，另一部分是代数。精品小编准备了高一语文函数与方程知识点，希望你喜欢。 1.设f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函数，且f(-12)f(12)0，则方程f(x)=0在[-1,1]内() A.可能有3个实数根 B.可能有2个实数根 C.有唯一的实数根 D.没有实数根 解析：由f -12f 120得f(x)在-12，12内有零点，又f(x)在[-1,1]上为增函数， f(x)在[-1,1]上只有一个零点，即方程f(x)=0在[-1,1]上有唯一的实根. 答案：C 2.(2019长沙模拟)已知函数f(x)的图象是连续不断的，x、f(x)的对应关系如下表： x123456 f(x)136.1315.552-3.9210.88-52.488-232.064 则函数f(x)存在零点的区间有 A.区间[1,2]和[2,3] B.区间[2,3]和[3,4] C.区间[2,3]、[3,4]和[4,5] D.区间[3,4]、[4,5]和[5,6]
解析：∵f(2)与f(3)，f(3)与f(4)，f(4)与f(5)异号， f(x)在区间[2,3]，[3,4]，[4,5]上都存在零点. 答案：C 3.若a1，设函数f(x)=ax+x-4的零点为m，g(x)=logax+x-4的零点为n，则1m+1n的取值范围是 A.(3.5，+) B.(1，+) C.(4，+) D.(4.5，+) 解析：令ax+x-4=0得ax=-x+4，令logax+x-4=0得logax=-x+4，在同一坐标系中画出函数y=ax，y=logax，y=-x+4的图象，结合图形可知，n+m为直线y=x与y=-x+4的交点的横坐标的2倍，由y=xy=-x+4，解得x=2，所以n+m=4，因为 (n+m)1n+1m=1+1+mn+nm4，又nm，故(n+m)1n+1m4，则 1n+1m1. 答案：B 4.(2019昌平模拟)已知函数f(x)=ln x，则函数g(x)=f(x)-f(x) 的零点所在的区间是 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 解析：函数f(x)的导数为f(x)=1x，所以g(x)=f(x)-f(x)=ln x-1x.因为g(1)=ln 1-1=-10，g(2)=ln 2-120，所以函数g(x)=f(x)-f(x)的零点所在的区间为(1,2).故选B. 答案：B
八年级数学 一次函数与方程、不等式综合专题复习讲义
一次函数与方程、不等式综合专题复习讲义 一、一次函数与一元一次方程的关系 直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。求直线y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b k =-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k -，b k - 就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标。 二、一次函数与一元一次不等式的关系 任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。 三、一次函数与二元一次方程（组）的关系 一次函数的解析式y b k 0kx =+≠（）本身就是一个二元一次方程，直线y b k 0kx =+≠（）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y b k 0kx =+≠（），因此二元一次方程的解也就有无数个。 一、一次函数与一元一次方程综合 【例1】 若直线(2)6y m x =--与x 轴交于点()60， ，则m 的值为（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 【例2】 已知直线(32)2y m x =++和36y x =-+交于x 轴上同一点，m 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．1- D ．0 知识点睛 中考要求 例题精讲
【巩固】已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点()8m ， ，则a b +=______． 二、一次函数与一元一次不等式综合 【例3】 已知一次函数25y x =-+． （1）画出它的图象； （2）求出当3 2 x =时，y 的值； （3）求出当3y =-时，x 的值； （4）观察图象，求出当x 为何值时，0y >，0y =，0y < 【例4】 当自变量x 满足什么条件时，函数23y x =-+的图象在： （1）x 轴下方； （2）y 轴左侧； （3）第一象限． 【巩固】当自变量x 满足什么条件时，函数41y x =-+的图象在： （1）x 轴上方； （2）y 轴左侧； （3）第一象限．
人教版九年级数学《锐角三角函数》优质说课稿
今天我说课的课题是人教版初中数学新教材九年级数学下册 28章《锐角三角函数》。对于本章，我将从教材内容，学情分析、教学目标，教学重点、难点，教学方法和学法等几个方面加以说明。 一、教材内容分析 本章教材分为二个小节：第一节包括锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦、正切的概念)，特殊角三角函数值以及用计算器求已知锐角角函数值或已知三角函数值求锐角；第二节包括解直角三角形。这两大块是紧密联系的，锐角三角函数是角直角三角形的基础，为解直角三角形提供了有效的工具。解直角三角形又为锐角三角函 数提供了与实际紧密联系的沃土，为锐角三角函数提供了与实际联 系的机会。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，如测量、建筑、物理学中，人们常常遇到距离、角度、高度的计算，这 些都归结到直角三角形中边角的关系问题，而这些关系又恰好是锐 角三角函数中的正弦、余弦和正切的关系。纵观江西省近年来的中考，特殊角三角函数的运算以及解直角三角形的应用也是考查的重点，题目设计贴近于实际生活。因此，是初中数学的教学的重要内 容之一。同时，又为学生进入高中后学习任意角三角函数打下基础。 二、学情分析 九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探 究活动经历和应用数学的意识。并且学生已经掌握直角三角形中各 边和各角的关系（如直角三角形中的勾股定理，两锐角互余等知识），能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有一定的 推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了坚实基础。 心理上九年级学生的逻辑思维已从经验型逐步向理论型发展，观察 能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
三、教学目标 根据教学内容和学情确定本章的教学目标 （一）知识与技能目标： 1、通过实例使学生理解并认识锐角三角函数的概念，符号的含义，掌握锐角三角函数正弦、余弦、正切的表示。 2、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，那么它的三角函数值也都固定这一事实。 3、掌握特殊角30°、45°、60°正弦、余弦、正切值。 4、能够正确使用计算器，由已知角求函数值求或由已知函数值求锐角。 5、使学生学会根据定义求锐角的三角函数。 6、了解坡度问题中坡比、铅直高度、水平距离等有关的概念，用坡度解决实际问题。 （二）情感、态度与价值观目标： 学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要学生进行观察、思考、交流，合作、探究进一步体会数学知识之间的联系，充分感受数学中数形结合的数学思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。 四、教学重点、难点、关键
高中数学函数与方程知识点总结例题及解析高考真题及答案
函数与方程 【知识梳理】 1、函数零点的定义 （1）对于函数)(x f y =，我们把方程0)(=x f 的实数根叫做函数)(x f y =的零点。 （2）方程0)(=x f 有实根?函数()y f x =的图像与x 轴有交点?函数()y f x =有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(=x f 是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(=x f ，所得实数根就是()f x 的零点 （3）变号零点与不变号零点 ①若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()f x 的变号零点。 ②若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()f x 的不变号零点。 ③若函数()f x 在区间[],a b 上的图像是一条连续的曲线，则0)()(?)(x f y =有2个零点?0)(=x f 有两个不等实根； 0?=?)(x f y =有1个零点?0)(=x f 有两个相等实根； 0?一次函数与方程不等式综合测试题
《一次函数与方程、不等式》测试题 一、 填空题（每小题3分，共24分） 1、若32k -有意义，则函数1y kx =-的图象不经过第 象限。 2、一次函数22+=x y 的图象如图所示，则由图象可知，方程022=+x 的解为 。 4、一次函数b kx y +=的图象如图所示，由图象可知，当x 时，y 值为正数，当x 时，y 为负数。 5、已知方程组???=+=-82237y x y x 的解为???==42 y x ，那么一次函数____=y 与一次函数 ____=y 的交点为（2,4） 。 6、一次函数12+-=x y 与一次函数93--=x y 两图象有一个公共点，则这个公共点的坐标为 。 7、一次函数b ax y +=的图象过点（0，－2）和（3,0）两点，则方程0=+b ax 的解为 。 8、直线a x y += 2 1 与直线1-=bx y 相交于点（1，－2），则a ＝ ，b= 。 二、选择题（每小题3分，共24分） 1、如图，一次函数b kx y +=与x 轴的交点为（－4,0），当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）
A 、4->x B 、0>x C 、4-
新人教版高一数学函数与方程知识要点
新人教版高一数学函数与方程知识要点 新人教版高一数学函数与方程知识要点 一、方程的根与函数的零点 教材内容分析新课程标准的要求是,结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系。 1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即： 方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点. 3、函数零点的求法： 求函数的零点： 1(代数法)求方程的实数根; 2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点. 4、二次函数的零点： 1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点. 2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. 3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点. 二、用二分法求方程的近似解
用二分法求方程的近似解的方法,二分法,又称分半法,是一种方程式根的近似值求法。 1.二分法的概念 对于在区间[a，b]上连续不断且____________的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间__________，使区间的两个端点______________，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求 ___________________________________________________________ _____________. 2.用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤： (1)确定区间[a，b]，验证____________，给定精确度ε; (2)求区间(a，b)的中点____; (3)计算f(c); ①若f(c)=0，则________________; ②若f(a)·f(c)<0，则令b=c(此时零点x0∈________); ③若f(c)·f(b)<0，则令a=c(此时零点x0∈________). (4)判断是否达到精确度ε：即若|a-b|<ε，则得到零点近似值a(或b);否则重复(2)～(4).
专题__一次函数与方程和不等式典型题
一次函数与方程和不等式典型练习 1、一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则方程kx +b =0的解为( ) A ．x =2 B ．y =2 C ．x =1- D ．y =1- 2、一次函数y =ax +b 的图象如图所示，则不等式ax +b ＞0的解集是( ) A ．x ＜-2 B ．x ＞-2 C ．x ＜1 D ．x ＞1 3、已知一次函数y =ax +b 的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点(2，0)，则关于x 的不等式a (x -1)-b ＞0的解集为( ) A ．x ＜-1 B ．x ＞-1 C ．x ＞1 D ．x ＜1 4、如图，已知函数y =ax +b 和y =kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二 元一次方程组y ax b y kx =+=??? 的解是 ． 5、(1)已知关于x 的方程mx +n =0的解是x =-2，那么，直线y =mx +n 与x 轴的交点坐标是 ． (2)如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y =kx +b 与直线OA ：y =mx 相交于点A (-1，-2)，则关于x 的不等式kx +b ＜mx 的解是 ．
6、(1)已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，那么，直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标是__ __ ． (2)在平面直角坐标系中，直线y=kx+1关于直线x=1对称的直线l刚好经过点(3，2)，则不等式3x＞kx+1的解集是__ __ ． (3)如图，直线l1、l2交于点A，试求点A的坐标． 8、如图，已知一次函数的图象经过点A(-1，0)、B(0，2)． (1)求一次函数的关系式； (2)设线段AB的垂直平分线交x轴于点C，求点C的坐标． 9、如图，已知直线y=kx+b经过点A(1，4)，B(0，2)，与x轴交于点C，经过点D(1， 0)的直线DE平行于OA，并与直线AB交于点E． (1)求直线AB的解析式； (2)求直线DE的解析式； (3)求△EDC的面积． 10、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(1，1)，在x轴上确定点P，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为个． 11、在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(2，0)、(2，4)，点P在坐标轴上，△ABP是等腰三角形，符合条件的点P共有个．
一次函数与方程、不等式之间的关系
一次函数与方程、不等式之间的关系 人教版九年制义务教育八年级数学下册 宁都县赖村中学谢新华 教学重点、难点： 一次函数与方程、不等式之间的关系 教学目标： 1.让学生理解一次函数与方程、不等式之间的关系，从而解答有关的函数坐标、函数值等问题 2.通过探索一次函数与方程、不等式之间的关系，经历具体到抽象再到具体，到抽象，最后具体的学习过程，体会探索的严谨性，科学性，掌握循序渐进的学习方法，树立数形结合的学习函数的思想方法 3.经历了探索一次函数与方程、不等式之间的关系过程，掌握了学法，树立起了学好函数的信心，体会到成功的喜悦 教学策略： 运用多媒体技术，讲练结合与小组讨论法 教学教学过程
谭金林说：可是这两个点怎么画呢?当函数值大于某值时，x怎 样取值？ 这下难住了他们，为此他们举出一个例子已知一次函数y=2x+8，请你帮他们画出两点，作出直线？当y>4时，x取何值？ 设计意图：通过举自己身边的两位同学的例子引入课题，从而让问题变得那么的贴近自身实际，提高学习的兴趣 板书：一次函数与方程、不等式之间的关系学习目标 1.能理解感悟一次函数与方程、不等式之间的数形关系，并能运用这种关系解决有关一次函数的问题 2.通过问题解决，经历探索一次函数与方程、不等式之间关系的过程，体验知识产生、发展、形成的过程，感悟数形结合思想 3.通过问题解决，经历探索一次函数与方程、不等式之间的数形关系，掌握了学习函数的方法 设计意图：明确学习目标，使学习更具针对性 一、动动手，填一填 (1)当x 取___值时，函数值等于3. (2)当x 取___值时，函数值等于0. (3)当x 取___值时，函数值等于-1 2.已知一次函数y=2x+3的图像（如右上图）及图像上的一
高一数学必修1函数与方程知识点总结
高一数学必修1函数与方程知识点总结 1、函数零点的定义 (1)对于函数)(xfy，我们把方程0)(xf的实数根叫做函数)(xfy 的零点。 (2)方程0)(xf有实根?函数()yfx的图像与x轴有交点?函数()yfx有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(xf是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(xf，所得实数根就是()fx的零点(3)变号零点与不变号零点 ①若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()fx的变号零点。②若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()fx的不变号零点。 ③若函数()fx在区间,ab上的图像是一条连续的曲线，则 0)()( 0)(xfy无零点?0)(xf无实根;对于二次函数在区间,ab上的零点个数，要结合图像进行确定. 3、二分法 (1)二分法的定义:对于在区间[,]ab上连续不断且()()0fafb的函数()yfx,通过不断地把函数()yfx的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;(2)用二分法求方程的近似解的步骤: ①确定区间[,]ab,验证()()0fafb,给定精确度e; ②求区间(,)ab的中点c;③计算()fc; (ⅰ)若()0fc,则c就是函数的零点; (ⅱ)若()()0fafc,则令bc(此时零点0(,)xac);(ⅲ)若()()0fcfb,则令ac(此时零点0(,)xcb); ④判断是否达到精确度e,即ab,则得到零点近似值为a(或b);否则重复②至④步. 看过"高一数学必修1函数与方程知识点总结"的还看了: 函数表达式 【教学目标】 1. 让学生充分掌握求函数解析式的方法 2. 学生能够独立解题 【重点难点】求函数表达式的方法 【教学内容】求函数解析式的常用方法 一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。 例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f 解：设b ax x f +=)( )0(≠a ，则 b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2 )()()]([ ∴???=+=342b ab a ∴? ????? =-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 1．设)(x f 是一元二次函数, )(2)(x f x g x ?=,且2 12)()1(x x g x g x ?=-++, 求)(x f 与)(x g . 变式训练．设二次函数)(x f 满足)2()2(--=-x f x f ,且图象在y 轴上截距为1,在x 轴上截得的线段长为22,求)(x f 的表达式. 二、 配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式 容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。 例2 已知22 1 )1 (x x x x f + =+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：2 )1()1(2-+=+x x x x f ， 21 ≥+x x 2 )(2 -=∴x x f )2(≥x 三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。与 配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。 例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f 解：令1+=x t ，则1≥t ，2 )1(-=t x x x x f 2)1(+=+ ∴,1)1(2)1()(2 2-=-+-=t t t t f 1 )(2 -=∴x x f )1(≥x x x x x f 21)1()1(2 2+=-+=+∴ )0(≥x 1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式. 变式训练．若x x x f -=1)1(,求)(x f . 一次函数与方程（或不等式）结合的问题 一般地，一次函数中，令是一元一次方程，它的根就是的图象与x轴交点的横坐标，一元一次不等式（或）可以看作是取正值（或负值）的特殊情况，其解集可以看作相应的自变量x的取值范围。两直线的交点坐标，就是由这两条直线的解析式组成的二元一次方程组的解。下面举例说明。 例1. 在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是__________，从点燃到燃尽所 用的时间分别是_________； （2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式； （3）燃烧多长时间，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高在什么时间内，甲蜡烛比乙蜡烛低 析解：（1）由图1知，燃烧前两根蜡烛的高度分别为30厘米、25厘米；燃尽所用的时间分别是2小时、小时。（2）设甲蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式为。由图1可知，函数的图象过点 （2，0），（0，30），所以，解得 所以甲蜡烛燃烧时y与x的关系式为：；同理乙蜡烛燃烧时y与x的关系式为。 （3）由题意得，解得。 ； 所以，当燃烧1小时的时候，甲、乙两根蜡烛的高度相等。观察图象知当时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当时，甲蜡烛比乙蜡烛低。 说明：本题是一次函数与二元一次方程的结合，利用图象的信息，提供数据解决问题。 例2. 某零件制造车间有工人20名，已知每人每天可以制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20人中，车间每天安排x人制 高一数学轮函数与方程训练题 1.函数fx=x-cos x在[0，+内 A.没有零点 B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点 解析：在同一直角坐标系中分别作出函数y=x和y=cos x的图象，如图，由于x1时，y=x1，y=cos x1，所以两图象只有一个交点，即方程x-cos x=0在[0，+内只有一个根， 所以fx=x-cos x在[0，+内只有一个零点，所以选B. 答案：B 2.2021吉林白山二模已知函数fx=2mx2-x-1在区间-2,2上恰有一个零点，则m的取 值范围是 A.-38，18 B.-38，18 C.-38，18 D.-18，38 解析：当m=0时，函数fx=-x-1有一个零点x=-1，满足条件.当m0时，函数 fx=2mx2-x-1在区间-2,2上恰有一个零点，需满足①f-2f20，或 ②f-2=0，-20，或③f2=0，02. 解①得-18 答案：D 3.已知函数fx满足fx+1=fx-1，且fx是偶函数，当x[0,1]时，fx=x，若在区间[- 1,3]上函数gx=fx-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是________. 解析：由fx+1=fx-1得， fx+2=fx，则fx是周期为2的`函数. ∵fx是偶函数，当x[0,1]时，fx=x， 当x[-1,0]时，fx=-x， 易得当x[1,2]时，fx=-x+2， 当x[2,3]时，fx=x-2. 在区间[-1,3]上函数gx=fx-kx-k有4个零点，即函数y=fx与y=kx+k的图象在区间[-1,3]上有4个不同的交点.作出函数y=fx与y=kx+k的图象如图所示，结合图形易知k0，14]. 答案：0，14] 4.1m为何值时，fx=x2+2mx+3m+4.①有且仅有一个零点;②有两个零点且均比-1大; 2若函数fx=|4x-x2|+a有4个零点，求实数a的取值范围. 解：1①函数fx有且仅有一个零点方程fx=0有两个相等实根=0，即4m2-43m+4=0，即m2-3m-4=0，m=4或m=-1. ②设fx有两个零点分别为x1，x2， 则x1+x2=-2m，x1x2=3m+4. 由题意，有=4m2-43m+40x1+1x2+10 x1+1+x2+10 m2-3m-403m+4-2m+10-2m+2m4或m-1，m-5，m1， -5 2令fx=0， 得|4x-x2|+a=0， 即|4x-x2|=-a. 令gx=|4x-x2|， hx=-a. 作出gx、hx的图象. 由图象可知，当04，即-4 故a的取值范围为-4,0. 感谢您的阅读，祝您生活愉快。 高中数学必修一3.1函数与方程练习题及答案 1.若 )1 ( , , )1 ( ,1 , 4 , ) 2 1 ( ,2 5 2 2> = = - = + = = = =a a y x y x y x y x y y x y x x 上述函数是幂函数的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.已知 ) (x f唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的( ) A.函数 ) (x f在(1,2)或[) 2,3 内有零点 B.函数 ) (x f在(3,5)内无零点 C.函数 ) (x f在(2,5)内有零点 D.函数 ) (x f在(2,4)内不一定有零点 3.若 0,0,1 a b ab >>>，1 2 log ln2 a= ，则 log a b 与 a 2 1 log 的关系是（） A. 1 2 log log a b a < B. 1 2 log log a b a = C. 1 2 log log a b a > D. 1 2 log log a b a ≤ 4.求函数 1 3 2 ) (3+ - =x x x f零点的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知函数 ) (x f y=有反函数，则方程0 ) (= x f（） A.有且仅有一个根 B.至多有一个根 C.至少有一个根 D.以上结论都不对 6.如果二次函数 )3 ( 2+ + + =m mx x y有两个不同的零点，则m的取值范围是（） A.()6,2- B. []6,2- C. {}6,2- D. ()() ,26, -∞-+∞ 7.某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（） A.14400亩 B.172800亩 C.17280亩 D.20736亩 8.若函数()x f 既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是 ()x f = 9.幂函数 () f x的图象过点（，则() f x的解析式是_____________ 《Excel公式与函数》教案 罗源县职业中学林丹萍 教材分析： 本节课内容采用《计算机应用基础》，第五章Excel电子表格，第四节数据处理。数据处理是现代人必须具备的能力，是信息处理的基础。本节的内容是数据处理的难点。考虑到我们前几节课了解了Excel的窗口，界面，学会了启动，退出Excel程序，导入保存文本的基本操作，和公式与函数的使用知识。所以本节课，通过完成三个任务，鼓励学生自主学习和自主开发软件功能，激发学生学习兴趣，帮助学生认识Excel的独到之处。 教学设想： 采用任务驱动方式进行教学引导学生自主学习；以小组协作研究方式完成任务；力求学科之间的相互渗透；确保学生在学习活动中的主导地位。 模式：“自学——质疑——指导”教学模式“自学”：采用任务驱动方式为手段，引导学生进行自主学习；“质疑”：启发学生将实践中解决不了的问题提出积极参与课堂讨论；“指导”：针对具体问题，根据大纲要求从教材和教学实际情况出发启发精讲重点和难点。 基本环节： 教师活动“设计任务——启发思考——讲解要点——归纳总结 学生活动“思考讨论——探索质疑——笔记心记——自主创造” 教学过程中可能出现的问题：函数使用不正确或格式书写错误。解决的方法：在学生练习提纲上，将估计要用到的函数格式及功能用注释形式列出，教师巡视时，加以提醒，并帮助其改正。 教学准备： 1．多媒体电脑室、教学课件。 2．考虑到本校没有多媒体教学网的广播设备，印发数据处理上机练习提纲，以方便学生随时阅读。适时用它代替板书向学生呈现学习目标，提出任务，总结要点。 3．课前将“学生成绩统计.XLS”、“职工工资表.XLS”二个文件用软盘拷贝给学生，并用它来存放练习答案，以便教师通过大屏幕 一次函数与方程组 襄州区黄集中心学校魏均良 知识技能目标 1.使学在掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系的基础上，掌握一次函数与方程组之间的联系； 2.使学生能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程组、一元一次不等式的解集． 过程性目标 1.使学生体会到一次函数与一元一次方程组、一元一次不等式的相互联系； 2.使学生感受到“数形结合”在数学研究和探究现实生活数量关系及其变化规律中的作用． 3.能运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集． 教学过程 一、创设情境 问题思考1： 下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3 (2) 2x+1=0 (3) 2x+1=-1 这3个方程的等号左边都是2x+1,右边分别是3，0，-1。这3个方程相当于在一次函数y=2x+1的值分别为3，0，-1 时，求自变量x的值。所以 解一元一次方程相当于在某个 一次函数y=ax+b的值 为0时，求自变量的值。 思考2： 下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？ （1）3x+2＞2 (2) 3x+2＜0 (3) 3x+2＜-1 归纳： 1、模仿前面“思考”的三个方程的总结进行总结。 2、学生合作交流。 这3个不等式的不等号左边都是3x+2,右边分别是大于2，小于0，小于-1。这3个不等式相当于在一次函数y=3x+2的值分别为大于2，小于0，小于-1时，求自变量x的值。 所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围。 二、探案新知 例题： 1号探测气球从海拔5米处出发，以1m/min的速度上升。与此同时，2号探测气球从海拔15米处出，以0.5m/min的速度上升。两个气球都上升了1h. （1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x(单位：min)的函数关系；（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？ 分析： （1）气球上升时间x满足0≤x≤60 对于1号气球，y关于x的函数解析式为y=x+5 对于2号气球，y关于x的函数解析式为y=0.5x+15 （2）在某个时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值（0≤x≤60），函数y=x+5，y=0.5x+15有相同的值y.如能求出这个x和y，则问题解决。 解：由此得方程组： 解得 X=20 y=25 也就是说，当上升20min时，两个气球 都位于25米的高度。函数表达式(例题+练习题)
一次函数与方程(或不等式)结合的问题
高一数学轮函数与方程训练题
高中数学必修一3.1函数与方程练习题及答案
Excel公式与函数教案
一次函数与方程组