河北省衡水中学高二下学期期末考试数学(理)试题 扫描版含答案
河北省衡水市安平中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题(附答案及解析)
1河北省衡水市安平中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题一、选择题 本大题共12道小题。
1.已知数列{a n }，{b n }满足111a b ==，112n n n nb a a b ++-==，*n N ∈，则数列{}na b 的前10项的和为A.()94413- B.()104413-C. ()91413-D. ()101413-2.甲乙两人有三个不同的学习小组A ，B ，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ） A. 13B.14C.15D.163.已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位，得到的图象关于y 轴对称，则（ ） A. 函数f (x )的周期为2πB. 函数f (x )图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C. 函数f (x )图象关于直线12x π=对称D. 函数f (x )在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调 4.已知等比数列{a n }满足11a =，1357a a a ++=，则357a a a ++=（ ） A. 7B. 14C. 21D. 2625.某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为，45ˆˆyx a =+,若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力约为( ) A. 9.2 B. 9.5C. 9.8D. 106.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin 2sin cos sin C C B A +=，0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，a =1cos 3B =，则b =（）A. 2B.53C.125D. 47.已知函数()9411y x x x =-+>-+，当x a =时，y 取得最小值b ，则+a b 等于（） A. -3 B. 2C. 3D. 88.同时具有性质“①最小正周期是π”②图象关于,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称；③在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上是增函数的一个函数可以是（ ） A. 4sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B. sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. 2cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭9.在△ABC 中，222a b c bc =+-，则角A 为（） A. 30° B. 150° C. 120° D. 60°10.供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[0,10)， [10,20)， [20,30)， [30,40)，[40,50]五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是3A. 12月份人均用电量人数最多的一组有400人B. 12月份人均用电量不低于20度的有500人C. 12月份人均用电量为25度D. 在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[30,40)一组的概率为11011.在等差数列{a n }中，46a =，3510a a a +=，则公差d =（） A.－1 B. 0C. 1D. 212. 若110a b<<，则下列结论不正确的是( ) A. 22a b < B. 2ab b <C.2b a a b +> D. a b a b -=-评卷人 得分一、填空题 本大题共4道小题。
河北省衡水市2020年高二(下)数学期末统考试题含解析
河北省衡水市2020年高二(下)数学期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（℃）18 13 10 -1用电量（度）24 34 38 64由表中数据得到线性回归方程，当气温为℃时，预测用电量均为（）A．68度B．52度C．12度D．28度【答案】A【解析】由表格可知，，根据回归直线方程必过得，因此当时，，故选择A.2．4名同学参加班长和文娱委员的竞选，每个职务只需1人，其中甲不能当文娱委员，则共有（）种不同结果（用数字作答）A．6B．9C．12D．8【答案】B【解析】【分析】先安排甲以外的一人担任文娱委员，再从剩下的3人选一人担任班长即可．【详解】先从甲以外的三人中选一人当文娱委员，有3种选法，再从剩下的3人选一人担任班长，有3种选法，故⨯=种不同结果．共有339故选：B.【点睛】本题主要考查分步乘法计数原理的应用,属于基础题.3．为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了2007位市民，在这项调查中，总体、样本及样本的容量分别是（）A．总体是上海市民家庭总数量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是2007B．总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是2007C．总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民，样本的容量是2007D．总体是上海市民家庭总数量，样本是2007位市民，样本的容量是2007【解析】 【分析】根据总体、样本及样本的容量的概念，得到答案. 【详解】 根据题目可知，总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是2007 故选B 项. 【点睛】本题考查总体、样本及样本的容量的概念，属于简单题.4．定义在()0,∞+上的函数()f x ，若对于任意x 都有()()()2f x f x xf x ''+>-且()10f =则不等式()()20xf x f x +>的解集是（ ）A ．()0,1B ．()2,+∞C ．()1,2D ．()1,+∞【答案】D 【解析】 【分析】令()()()2g x xf x f x =+,求导后根据题意知道()g x 在()0,∞+上单调递增，再求出(1)0g =，即可找到不等式()()20xf x f x +>的解集。
河北省衡水市中学高二数学下学期期末考试试题 理
2013～2014学年第二学期高一年级期末考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 选择题：（每小题5分，共60分.下列每小题所给出选项只有一项是符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上.）1.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差距，而男女视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A.简单随机抽样 B. 按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D. 系统抽样2. 已知向量()1,1a =-，()1,2b =向量c 满足()c b a +⊥，()//c a b -则c =( )A.()2,1 B.()1,0 C. 31,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. ()0,1-3. 已知向量()2,sin a x =，()2cos ,2cos b x x =则()f x a b=⋅的最小正周期是( )A. 2πB.πC. 2πD. 4π4. 定义平面向量之间的一种运算“e ”如下：对任意的(),a m n =，(),b p q =令a b mq np =-e ，下面说法错误的是 ( )A. 若a 与b 共线，则0a b =eB.a b b a =e eC. 对任意的R λ∈,有()()a b a b λλ=eeD.()()2222a b a b a b+⋅=e5.若cos 2sin αα+=tan α等于( )A. 12B. 2C.12-D. 2-6. 在正方形ABCD 内任取一点P ，则使090APB ∠<的概率是 ( )A. 8πB. 4πC.18π- D. 14π-7.2sin 2cos y x x =+在区间2,3a π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则a 的范围是( )A.22,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 22,33ππ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C. 20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.20,3π⎡⎫⎪⎢⎣⎭8.点O 是ABC ∆外心，5AB =,3AC =则AO BC ⋅u u u r u u u r= ( )A.163B.163-C. 8D. 8-9.已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =则b = ( )A. 10B. 9C. 8D. 510. 已知函数()()()sin 13cos 133f x x x ππ⎡⎤⎡⎤=+-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则()()()12......2014f f f +++= ( )A. 23B.3C. 1D. 0 11.函数()()cos 0,0y x ωϕωϕπ=+><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A 、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为22，则该函数图象的一条对称轴方程为 ( )A.2x π=B.2x π=C. 1x =D. 2x =12. 某算法的程序框图如图所示，如果从集合{}55,x x x Z -≤≤∈任取一数作为x 值输入，则输出的y值大于或等于2的概率为( )A.710 B.711C.611 D.15第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知向量a，b满足1a=，2b=，a与b的夹角为060，则a b-= . 14.已知x，y取值如下表：x0 1 4 5 6 8y 1.3 t 5.6 6.1 7.4 9.3 从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且$0.95 1.45y x=+，则t= .15. 如图所示，在ABC∆中，AD AB⊥，3BC BD=u u u r u u u r,1AD=u u u r,AC AD⋅u u u r u u u r= .16. 有下列说法：①函数cos2y x=-的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是,2kk Zπαα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭;③在同一直角坐标系中，函数siny x=的图象和函数y x=的图象有三个公共点；④把函数3sin23y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位长度得到函数3sin2y x=的图象；⑤函数sin 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[]0,π上是函数. 其中，正确的说法是 （填序号）.三、解答题17.（本小题满分10分）为备战2016年奥运会，甲、乙两位射击手进行了强化训练.现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲：8.3,9.0,7.9,7.8，9.4,8.9,8.4,8.3 乙：9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图； 现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由.18.（本小题满分12分）如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西060方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C 处（1）求渔船甲的速度； （2）求sin α的值.19.（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1cos 2a C c b+=(1)求角A 的大小;(2)若1a =，求ABC ∆的周长l 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知ABC ∆的面积S 满足33S ≤≤，且6AB BC ⋅=u u u r u u u r ,AB u u u r 与BC uuur 的夹角为θ.（1）求θ的取值范围；（2）求函数()124sin f πθθθ⎛⎫- ⎪⎝⎭=的最大值.21.（本小题满分12分）已知向量)2,cos 2a x x=，()cos2,cos2b x x =-(1)若当75,2412x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，1325a b ⋅+=-，求cos4x 的值; (2)()1cos ,0,2x x π≥∈，若关于x 的方程12a b m⋅+=有且仅有一个实根，求实数m 的值.22（本小题满分12分）函数()sin 0,2y x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭在同一个周期内，当4x π=时，y 取最大值1，当712x π=时，y 取最小值-1.（1）求函数的解析式()y f x =；（2）若函数sin y x =的图象经过怎样的变换可得到()y f x =的图象；（3）若函数()f x 满足方程()()01f x a a =<<，求在[]0,2π内的所有实数根之和.。
河北省衡水市2020年数学高二下学期理数期末考试试卷C卷
河北省衡水市2020年数学高二下学期理数期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是（）A . 瑞雪兆丰年B . 上梁不正下梁歪C . 吸烟有害健康D . 喜鹊叫喜，乌鸦叫丧2. （2分）已知极坐标系中，极点为O，若等边三角形ABC顶点A,B,C按顺时针方向排列,顶点A,B的极坐标分别是，，则顶点C的极坐标为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·东城期末) 直线（为参数）的斜率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二下·三亚期末) 8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A .B .C .D .5. （2分）从装有3个红球，2个白球的袋中随机抽取2个球，则其中有一个红球的概率是A . 0.1B . 0.3C . 0.6D . 0.26. （2分） (2017高二下·莆田期末) 随机变量X～B（100，0.2），那么D（4X+3）的值为（）A . 64B . 256C . 259D . 3207. （2分）已知, 若, 则=（）A . 0.2B . 0.3C . 0.7D . 0.88. （2分） (2017高二下·中山期末) 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030附表：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828经计算K2的观测值为10，则下列选项正确的是（）A . 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B . 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C . 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D . 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响9. （2分）设是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·甘肃期末) “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（）A . 2B . 3C . 10D . 15二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·金山模拟) 若an是（2+x）n（n∈N* ，n≥2，x∈R）展开式中x2项的二项式系数，则=________．12. （1分）在极坐标系下，点M（2，）到直线l：ρ（2cosθ+sinθ）=4的距离为________．13. （1分）二项式的展开式中x3的系数是________．14. （1分） (2017高二下·营口会考) 已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离为1，则a=________．15. （1分） (2016高二下·故城期中) 某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P（ξ=4）=________．16. （1分）在研究两个变量的关系时，可以通过残差，，…，来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为________ 分析．三、解答题 (共4题；共39分)17. （5分） (2017高二上·枣强期末) 衡州市临枣中学高二某小组随机调查芙蓉社区160个人，以研究这一社区居民在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视看书合计男20100120女202040合计40120160下面临界值表：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（Ⅰ）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分别列和期望；（Ⅱ）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别有关系”？18. （10分）已知二项式（x2+ ）n（n∈N*）展开式中，前三项的二项系数的和是56，求：（1）求n的值；（2）展开式中的第七项．19. （10分） (2018高三上·大连期末) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数).它与曲线交于两点.（1）求的长；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.20. （14分）(2017·太原模拟) 网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图．这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁________ ________________年龄超过40岁________________________合计________________________（2）若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄丑啊过40岁的市民人数ξ的分布列与期望．附：；P（K2≥k0）0.150.100.050.01k0 2.072 2.706 3.841 6.635参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共39分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。
衡水市2020年高二(下)数学期末质量检测试题含解析
衡水市2020年高二(下)数学期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知曲线C 的参数方程为：[]2cos ,0,1sin x y θθπθ=+⎧∈⎨=+⎩，且点(),P x y 在曲线C 上，则1y x x +-的取值范围是（ ）A ．30,⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．31,1⎡⎤+⎢⎥⎣⎦C ．31,1⎡⎤+⎢⎥⎣⎦D ．41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】分析：由题意得曲线C 是半圆，借助已知动点在单位圆上任意动，而所求式子111y x y x x +--=+，1y x-的形式可以联想成在单位圆上动点P 与点C （0，1）构成的直线的斜率，进而求解．详解：∵21x cos y sin θθ=+⎧⎨=+⎩即21x cos y sin θθ-=⎧⎨-=⎩22211x y ∴-+-=（）（）， 其中[12]y ∈， 由题意作出图形，111y x y x x+--=+， 令11y k x-=+，则k 可看作圆22211x y ∴-+-=（）（），上的动点P 到点01C （，）的连线的斜率而相切时的斜率，由于此时直线与圆相切，在直角三角形ACB 中，330ACB k ∠=︒⇒=， 由图形知，k 的取值范围是3[0]，．则1y x x +-的取值范围是31,13⎡+⎢⎣⎦．故选C ．点睛：此题重点考查了已知两点坐标写斜率，及直线与圆的相切与相交的关系，还考查了利用几何思想解决代数式子的等价转化的思想．2．已知变量x ，y 满足约束条件1031010x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，2y x z =-+，可知截距越大z 值越大，根据图象得出最优解为(1,0)，则2z x y =+的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式0Ax By C ++≥转化为y kx b ≤+（或y kx b ≥+），“≤”取下方，“≥”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围． 3．设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a为递减数列，则（ ） A ．0d < B ．0d > C ．10a d <D ．10a d>【答案】C 【解析】试题分析：因为{}n a 是等差数列，则2111(1)1(1)22n a a a a n dn a a n d +-=+-∴=，又由于{}12na a 为递减数列，所以1111-01221202nn a a a d a a a d +=>=∴<，故选C.考点：1.等差数列的概念；2.递减数列. 4．已知复数1023z i i=-+（其中i 为虚数单位），则z = A ．33 B ．32C ．23D ．22【答案】B 【解析】分析：根据复数的运算法则和复数的模计算即可.详解：()()()10310223233333i z i i i i i i i i -=-=-=--=-++-，则z =故选：B.点睛：复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程． 5．抛掷一枚均匀的骰子两次，在下列事件中，与事件“第一次得到6点”不互相独立的事件是（ ） A ．“两次得到的点数和是12” B ．“第二次得到6点” C ．“第二次的点数不超过3点” D ．“第二次的点数是奇数” 【答案】A 【解析】 【分析】利用独立事件的概念即可判断． 【详解】“第二次得到6点”，“第二次的点数不超过3点”，“第二次的点数是奇数”与事件“第一次得到6点”均相互独立，而对于“两次得到的点数和是12”则第一次一定是6点，第二次也是6点，故不是相互独立， 故选D ． 【点睛】本题考查了相互独立事件，关键是掌握其概念，属于基础题．6．定积分13d x x ⎰的值为( )A ．3B ．1C ．32D ．12【答案】C 【解析】 【分析】运用定积分运算公式，进行求解计算. 【详解】1201333022xdx x ==⎰，故本题选C. 【点睛】本题考查了定积分的运算，属于基础题.7．设,a b ∈R ，则a b ≥是a b ≥的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】通过分类讨论可证得充分条件成立，通过反例可知必要条件不成立，从而得到结果. 【详解】若0a b ≥≥，则a a b =≥；若0b a ≤≤，则0a a b =-≥≥；若0a b ≥≥，则0a a b =≥≥，可知充分条件成立；当3a =-，2b =-时，则a b ≥，此时a b <，可知必要条件不成立；a b ∴≥是a b ≥的充分不必要条件本题正确选项：A 【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，属于基础题.8．若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为 （ ） A ．2 BCD【答案】A 【解析】由几何关系可得，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为0bx ay ±=，圆心()2,0到渐近线距离为d =，则点()2,0到直线0bx ay +=的距离为2bd c=== 即2224()3c a c -=，整理可得224c a =，双曲线的离心率2e ===．故选A ． 点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e 的取值范围)．9．在平行四边形ABCD中，2AB AD ACAB AD AC λλ⎤+=∈⎦u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，，则cos ∠ABD 的范围是（ ） A．⎣⎦ B．⎣⎦ C．⎣⎦ D．⎣⎦ 【答案】D 【解析】 【分析】利用2AB AD AC AB AD ACλ+=u u u r u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r 可得边之间的关系，结合余弦定理可得cos ∠ABD 的表达式，然后可得范围. 【详解】因为2AB AD ACAB AD ACλ+=u u u r u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r ，所以::1:2:AB AD AC λ=u u u r u u u r u u u r ； 不妨设1AB =uu u r ，则2,AD AC λ==u u u r u u u r， 把2AB AD AC AB AD AC λ+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 两边同时平方可得254cos A λ+=，即25cos 4A λ-=； 在ABD ∆中，2255cos 44BDA λ--==u u u r ，所以2210BD λ=-u u u r；2214cos 2BD ABD BD +-∠==u u u r u u u r；令t =t ∈，则233cos 222t t ABD t t-∠==-，易知322t y t =-，t ∈为增函数，所以cos 8ABD ∠∈. 故选：D. 【点睛】本题主要考查平面向量的运算及解三角形，构造目标表达式是求解的关键，涉及最值问题经常使用函数的单调性或基本不等式来求解.10．已知等比数列{}n a 中,33a =，则15a a 等于（ ） A ．9 B ．5C ．6D ．无法确定【答案】A 【解析】 【分析】根据等比中项定义，即可求得15a a 的值。
河北省衡水市重点名校2019-2020学年高二下学期期末达标测试数学试题含解析
河北省衡水市重点名校2019-2020学年高二下学期期末达标测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 为虚数单位，复数21iz =-+，则复数z 的虚部为 A ．1 B ．1-C ．i -D ．i【答案】B 【解析】 由题意得22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--， 所以复数z 的虚部为1-．选B ．2．已知集合{}{}|2,|06A x Z x B x x =∈≥=≤<，则A B I =（ ） A ．{}26x x ≤< B ．{}06x x ≤<C ．{}0,1,2,3,4,5D ．{}2,3,4,5【答案】D 【解析】分析：直接利用交集的定义求解.详解：Q 集合{}{}|2,|06A x Z x B x x =∈≥=≤<，{}2,3,4,5A B ∴⋂=，故选D.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.3．使得()3nx n N+⎛∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的n 为( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】二项式展开式的通项公式为r -n 3x n rr C （），若展开式中有常数项，则3--=02n r r ，解得5=2n r ，当r 取2时，n 的最小值为5，故选B【考点定位】本题考查二项式定理的应用． 4．已知0,0,42a b a b >>+=，则11a b+的最小值是 A ．4B ．92C ．5D ．9【答案】B 【解析】 【分析】 将代数式11a b+与代数式4a b +相乘，展开后利用基本不等式求出代数式的最小值，然后在不等式两边同时除以2可得出答案． 【详解】因为114()(4)4159b a a b a b a b ++=+++≥+= ， 又42a b +=，所以119()2a b +≥， 当且仅当12,33a b ==时取""=，故选B ． 【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，在利用基本不等式求最值时，要注意配凑“定值”的条件，注意“一正、二定、三相等”基本思想的应用．5．已知(,2),(1,1)m a n a =-=-v v，且//m n v v，则a=（ ） A ．﹣1 B ．2或﹣1C ．2D ．﹣2【答案】B 【解析】 【分析】 根据//m n u r r，可得211a a -=-，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，(,2),(1,1)m a n a =-=-vv，且//m n u rr，则211a a-=-，解得2a =或1a =-，故选B ． 【点睛】本题主要考查了共线向量的坐标表示及应用，其中解答中熟记共线向量的概念以及坐标表示是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 6．设(),22a ba b F a b -+=-.若函数()f x ，()g x 的定义域是R .则下列说法错误．．的是（ ） A ．若()f x ，()g x 都是增函数，则函数()()(),F f x g x 为增函数 B ．若()f x ，()g x 都是减函数，则函数()()(),F f x g x 为减函数 C ．若()f x ，()g x 都是奇函数，则函数()()(),F f x g x 为奇函数D ．若()f x ，()g x 都是偶函数，则函数()()(),F f x g x 为偶函数 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出()()()()()()()()(),,,g x f x g x F f x g x f x f x g x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，据此依次分析选项，综合即可得出答案．【详解】根据题意可知，(),,,22a a b a b a b F a b b a b ≥-⎧+=-=⎨<⎩，则()()()()()()()()(),,,g x f x g x F f x g x f x f x g x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，据此依次分析选项：对于A 选项，若函数()f x 、()g x 都是增函数，可得图象均为上升，则函数()()(),F f x g x 为增函数，A 选项正确；对于B 选项，若函数()f x 、()g x 都是减函数，可得它们的图象都是下降的，则函数()()(),F f x g x 为减函数，B 选项正确；对于C 选项，若函数()f x 、()g x 都是奇函数，则函数()()(),F f x g x 不一定是奇函数，如()f x x =，()3g x x =，可得函数()()(),F f x g x 不关于原点对称，C 选项错误；对于D 选项，若函数()f x 、()g x 都是偶函数，可得它们的图象都关于y 轴对称，则函数()()(),F f x g x 为偶函数，D 选项正确．故选C ．【点睛】本题考查分段函数的奇偶性与单调性的判定，解题时要理解题中函数的定义，考查判断这些基本性质时，可以从定义出发来理解，也可以借助图象来理解，考查分析问题的能力，属于难题． 7．若函数()()320ax bx d a f x cx =+++≠无极值点，则（ ）A ．23b ac ≤B ．23b ac ≥C ．23b ac <D ．23b ac >【答案】A 【解析】 【分析】先对函数求导，再利用导函数与极值的关系即得解. 【详解】由题得2()32f x ax bx c '=++，因为函数()()320ax bx d a f x cx =+++≠无极值点，所以2=4120b ac ∆-≤， 即23b ac ≤. 故选：A 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 8．若，则“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】通过充分必要条件的定义判定即可. 【详解】 若，显然；若，则，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A. 【点睛】本题主要考查充分必要条件的相关判定，难度很小. 9．若随机变量ξ服从正态分布()22,,N σξ在区间(4,)+∞上的取值概率是0.2，则ξ在区间02（，）上的取值概率约是( ) A ．0.3 B ．0.4C ．0.6D ．0.8【答案】A 【解析】 【分析】根据正态分布曲线的对称性可知，ξ在区间(,0)-∞上的取值概率是0.2，可得ξ在区间(0,4)上的取值概率是0.6，从而可得ξ在区间02（，）上的取值概率。
河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题-18487fe75dc44c3191d20ab91b32a914
○…………装……学校:___________姓名：___○…………装……绝密★启用前 河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合()2{|log 12}A x x =-<， {|6}B x a x =<<，且{|2}A B x x b ⋂=<<，则a b +=（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．4 2．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数的可能取值的集合是（ ）…○…………线…………○……※※…○…………线…………○……A．{}2345，，，B．{}123456，，，，，C．{}12345，，，，D．{}23456，，，，4．若cos22sin4απα=-⎛⎫-⎪⎝⎭，则sin cosαα+的值为（）A．2-B．12-C．12D．25．已知向量，，，，若与共线，则等于（）A．B．C．D．6．已知函数()sinf x x xωω=（0ω>）的图像的相邻两对称轴间的距离为2π，则当02xπ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，()f x的最大值为（）A B．1C．D．1-7．设，是不同的直线，，，是不同的平面，有以下四个命题①；②；③；④.其中正确的命题是（）A．①④B．①③C．②③D．②④8．设,,0,2A B Cπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin sin sinA C B-=，cos cos cosA C B+=，则B A-等于（）○……_班级：_○……A ．3π-B ．3πC ．6π-D ．3π或3π- 9．已知 为 的导函数，若 ，且 ，则 的最小值为（ ） A ． B ． C ． D ． 10．已知函数 是周期为 的偶函数，若 ， 时， ，则（ ） A ． B ． C ． D ． 11．若圆222x y r +=（0r >）上仅有4个点到直线20x y --=的距离为1，则实数r 的取值范围是（ ） A ．01r << B ．1r > C ．01r << D 11r << 12．已知函数 ， ，实数 ， 满足 ，若 ， ，使得成立，则 的最大值为（ ） A ．4 B ． C ． D ．3第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知数列满足，，则的最小值为__________．14．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计表格。
河北省衡水市2020年高二下数学期末统考试题含解析
河北省衡水市2020年高二(下)数学期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知随机变量()2,1XN ，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形OABC 中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（ ） 附：若随机变量()2,N ξμσ，则()0.6826P μσξμσ-≤≤+=，()220.9544P μσξμσ-≤≤+=.A ．0.1359B ．0.7282C ．0.6587D ．0.86412．已知函数32()682f x x x x =-+-的图象上，有且只有三个不同的点，它们关于直线2y =-的对称点落在直线2y kx =-上，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．(1,8)(8,)-⋃+∞ C ．(,1)-∞D ．(,8)(8,1)-∞-⋃-3．设随机变量X 服从正态分布2(4,)N σ，若()0.4P X m >=，则(8)P X m >-=（ ） A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．与σ的值有关4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出y 的值为（ ）A ．1-B ．2C ．0D ．无法判断5．如图所示正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则向正方形内随机掷一点P ，该点落在A ．18B ．16C ．15D ．146．若(13)n x +的二项展开式各项系数和为256，i 为虚数单位，则复数(1)n i +的运算结果为（ ） A ．16-B ．16C ．4-D ．47．若0a b <<，则下列结论中不恒成立的是（ ） A ．a b >B ．11a b>C ．222a b ab +>D ．22222a b a b ++⎛⎫>⎪⎝⎭8．若A ＝{(x ，y)|y ＝x}， B={(x,y)|=1}yx，则A ，B 关系为( ) A ．A ≠⊆BB ．B ≠⊆AC ．A ＝BD ．A ⊆B9．设,m n R ∈，若直线2mx ny +=与圆221x y +=相切，则m n +的取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ．(,2][2,)-∞-+∞ C ．[2,2]-D ．(,22][22,)-∞-⋃+∞10．设a Z ∈，且0100a ≤<，若9291a +能被100整除，则a 等于（ ） A ．19B ．91C ．18D ．8111．已知函数()()2ln 1f x a x x =+-，在区间()0,1内任取两个实数p ，q ，且p q <，若不等式()()111f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是A ．()15,+∞B ．[)15,+∞C ．(),6-∞D ．[)6,+∞12．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P .若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率是（ ）A ．2B 2C 3D 5二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．8人排成前后两排，前排3人后排5人，甲、乙在后排，且不相邻的排法有几种______14．已知5250125(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+++++++…，2a =________.16．精准扶贫期间，5名扶贫干部被安排到三个贫困村进行扶贫工作，每个贫困村至少安排一人，则不同的分配方法共有____________种． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，BD 交AC 于点E ，F 是线段PC 中点，G 为线段EC 中点．(Ⅰ)求证：FG //平面PBD ； (Ⅱ)求证：BD FG ⊥．18．已知{}n a 是等差数列，满足13a =，412a =，数列{}n b 满足14b =，420b =，且{}n n b a -是等比数列.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和.19．（6分）某区组织部为了了解全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况，按照分层抽样的方法，从全区320名正科级干部和1280名副科级干部中抽取40名科级干部预测全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况.现将这40名科级干部分为正科级干部组和副科级干部组，利用同一份试卷分别进行预测.经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下表： 分组 人数 平均成绩 标准差 正科级干部组 a80 6 副科级干部组 b704（1）求,a b ；（2）求这40名科级干部预测成绩的平均分x 和标准差s ；（3）假设该区科级干部的“党风廉政知识”预测成绩服从正态分布()2,N μσ，用样本平均数x 作为μ的估计值μ∧，用样本标准差s 作为σ的估计值σ∧.利用估计值估计：该区科级干部“党风廉政知识”预测成绩小于60分的约为多少人？附：若随机变量Z 服从正态分布()2,N μσ，则()0.6826P Z μσμσ-<<+=；20．（6分）新高考33+最大的特点就是取消文理分科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目.某研究机构为了了解学生对全文（选择政治、历史、地理）的选择是否与性别有关，从某学校高一年级的1000名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科.经统计，选择全文的人数比不选全文的人数少10人. （1）估计在男生中，选择全文的概率.（2）请完成下面的22⨯列联表；并估计有多大把握认为选择全文与性别有关，并说明理由；附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.21．（6分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，22M ⎛- ⎝⎭是椭圆上一点. (1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆右焦点F 的直线与椭圆交于,A B 两点，P 是直线2x =上任意一点.证明：直线,,PA PF PB 的斜率成等差数列. 22．（8分）函数()()1ln 0, 2.71828xf x x a e ax-=+>≈. （1）若函数()f x 在[)1,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围； （2）求证：n N ∈，2n ≥时，1111234n n e +++⋅⋅⋅+>.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）【分析】根据正态分布密度曲线的对称性和性质，再利用面积比的几何概型求解概率，即得解. 【详解】由题意，根据正态分布密度曲线的对称性，可得：()()1(01)(22)0.13592P X P P μσξμσμσξμσ≤≤=-≤≤+--≤≤+=故所求的概率为10.13590.86411P -==， 故选：D 【点睛】本题考查了正态分布的图像及其应用，考查了学生概念理解，转化与划归的能力，属于基础题. 2．D 【解析】 【分析】可先求2y kx =-关于2y =-的对称直线，联立对称直线和32()682f x x x x =-+-可得关于x 的函数方程，采用分离参数法以及数形结合的方式进行求解即可 【详解】设直线2y kx =-关于2y =-的对称函数为()g x ，则()2g x kx =--，因为()g x 与()f x 有三个不同交点，联立()32()6822f x x x x g x kx ⎧=-+-⎪⎨=--⎪⎩，可得3268x x k x x -+-=，当0x =时显然为一解， 当0x ≠时，有268k x x =-+-，0,8x k ≠∴≠-画出268y x x =-+-的图像，可知满足y k =与268y x x =-+-有两交点需满足1k <综上所述，实数k 的取值范围是(,8)(8,1)-∞-⋃-本题考察了直线关于对称直线的求法，函数零点中分离参数、数形结合、分类讨论等基本知识，对数学思维转化能力要求较高，特别是分离参数与数形结合求零点问题，是考察重点 3．A 【解析】分析：根据随机变量X 服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得(8)P X m >-，从而求出(8)P X m >-即可. 详解：随机变量X 服从正态分布()24,N σ，∴正态曲线的对称轴是4x =，()0.4P X m >=，而m 与8m -关于4x =对称，由正态曲线的对称性得：()()80.4P X m P X m >=<-=，故()810.40.6P X m >-=-=. 故选：A.点睛：解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴x ＝μ；(2)标准差σ；(3)分布区间．利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ，σ，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率．注意只有在标准正态分布下对称轴才为x ＝0. 4．B 【解析】 【分析】由条件结构，输入的x 值小于0，执行y ＝﹣x ，输出y ，等于0，执行y ＝0，输出y ，大于0，执行y ＝1x ，输出y ，由x ＝1＞0，执行y ＝1x 得解． 【详解】因为输入的x 值为1大于0，所以执行y ＝1x ＝1，输出1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了程序框图中的条件结构，条件结构的特点是，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，算法不循环执行． 5．D 【解析】根据正方形的对称性求得阴影部分面积占总面积的比例，由此求得所求概率. 【详解】根据正方形的对称性可知，阴影部分面积占总面积的四分之一，根据几何概型概率计算公式可知点落在阴影部分内的概率为14，故选D. 【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，属于基础题. 6．C 【解析】 【分析】 【详解】分析：利用赋值法求得n ，再按复数的乘方法则计算． 详解：令1x =，得4256n =，4n =， ∴42(1)(2)4i i +==-． 故选C ．点睛：在二项式()()nf x a bx =+的展开式中，求系数和问题，一般用赋值法，如各项系数为(1)f ，二项式系数和为2n ，两者不能混淆． 7．D 【解析】分析a b ，两数可以是满足0a b <<，任意数，利用特殊值法即可得到正确选项． 详解：若0a b <<，不妨设a 21b =-=-， 代入各个选项，错误的是A 、B ， 当2a b ==- 时，C 错． 故选D ．点睛：利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法，属于基础题． 8．B 【解析】 【分析】分别确定集合A,B 的元素，然后考查两个集合的关系即可. 【详解】由已知(){}(){}|,|0Ax x x R B x x x ∈≠＝，＝， ，故B A ⊂≠，故选B.【点睛】9．C 【解析】分析：由直线2mx ny +=与圆221x y +=相切，得224m n +=，从而2222m n mn +≤=，进而()22224228m n m n mn +=++≤+⨯=，由此能求出m n +的取值范围.详解：,m n R ∈，直线2mx ny +=与圆221x y +=相切，∴圆心()0,0到直线的距离1d ==，解得224m n +=，∴2222m n mn +≤=，∴()22224228m n m n mn +=++≤+⨯=，m n ∴-≤+≤，∴m n +的取值范围是-⎡⎣.故选C.点睛：本题考查代数和取值范围的求法，考查直线方程、圆、点到直线的距离公式、基本不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题. 10．A 【解析】 【分析】将9291a +化为92(901)a ++，根据二巷展开式展开后再根据余数的情况进行分析后可得所求． 【详解】由题意得9291a +92(901)a =++0921912290919192929292929292190190190190C C C C C a =⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯+⨯+1229191929292929292190909090C C C C a =+⨯+⨯++⨯+⨯+2291919292929292(909090)8281C C C a =⨯++⨯+⨯++， 其中2291919292929292909090C C C ⨯++⨯+⨯能被100整除，所以要使9291a +能被100整除，结合题意可得，当19=a 时，82818281198300a +=+=能被100整除． 故选A ． 【点睛】整除问题是二项式定理中的应用问题，解答整除问题时要关注展开式的最后几项，本题考查二项展开式的应用，属于中档题． 11．B 【解析】 分析：首先，由()()11f p f q p q+-+-的几何意义，得到直线的斜率，然后，得到函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，从而得到f′（x ）=21ax x -+＞1 在（1，2）内恒成立．分离参数后，转化成 a ＞2x 2+3x+1在（1，2）内恒成立．从而求解得到a 的取值范围． 详解：∵()()11f p f q p q+-+-的几何意义为：表示点（p +1，f （p+1）） 与点（q +1，f （q+1））连线的斜率， ∵实数p ，q 在区间（0，1）内，故p +1 和q +1在区间（1，2）内． 不等式()()11f p f q p q+-+-＞1恒成立，∴函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1， 故函数的导数大于1在（1，2）内恒成立． 由函数的定义域知，x ＞﹣1， ∴f′（x ）=21ax x -+＞1 在（1，2）内恒成立． 即 a ＞2x 2+3x+1在（1，2）内恒成立．由于二次函数y=2x 2+3x+1在[1，2]上是单调增函数， 故 x=2时，y=2x 2+3x+1在[1，2]上取最大值为15， ∴a≥15∴a ∈[15，+∞）． 故选A ．点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <;12．B 【解析】 【分析】在FPO ∆中，M 为线段FP 的中点，又OM FP ⊥，得到等腰三角形，利用边的关系得到离心率. 【详解】在FPO ∆中，M 为线段FP 的中点，又OM FP ⊥，则FPO ∆为等腰直角三角形.22c a e =⇒=故答案选B 【点睛】本题考查了双曲线的离心率，属于常考题型.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．【解析】 【分析】根据题意，分2步进行分析：，在除甲乙之外的6人中任选3人，与甲乙一起排在后排，满足甲乙不相邻，，将剩下的三人全排列，安排在前排，由分步计数原理计算可得答案。
河北省衡水市贾城西中学2020年高二数学理下学期期末试题含解析
河北省衡水市贾城西中学2020年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数，分别得到以下四个结论：①②③④其中，一定不正确的结论序号是（）A．②③ B．①④ C．①②③ D．②③④参考答案：B2. .下列命题中正确的是（）(1)的最小值是（2）当时，的最小值为5（3）当时，的最大值为（4）当时，的最大值为4（5）当时，的最小值为8A.（1）（2）（3） B．（1）（2）（4）C．（1）（2）（3）（4） D．（1）（2）（4）（5）参考答案：B3. 读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1 B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3 D．a＝30，i＝6参考答案：D4. 不等式的解集是( )A． B．C． D．参考答案：B5. 给出以下命题：（1）直线l：y=k（x﹣3）与双曲线﹣=1交于A，B两点，若|AB|=5，则这样的直线有3条；（2）已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若=++，则P，A，B，C四点共面；（3）已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若=2﹣+2，则P，A，B，C四点一定不共面；（4）直线θ=（ρ∈R）与曲线ρ=（ρ∈R）没有公共点．其中，真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）根据直线和双曲线的位置关系进行判断．（2）根据四点共面的等价条件进行判断．（3）根据四点共面的等价条件进行判断．（4）根据极坐标成立的条件进行判断．【解答】解：（1）由双曲线方程得a=2，c=3，即直线l：y=k（x﹣3）过双曲线的右焦点，∵双曲线的两个顶点之间的距离是2a=4，a+c=2+3=5，∴当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，当k=0时2a=4，则满足|AB|=5的直线有2条，当直线与实轴垂直时，当x=c=3时，得﹣=1，即=，即y2=，则y=±，此时通径长为5，若|AB|=5，则此时直线AB的斜率不存在，故不满足条件．综上可知有2条直线满足|AB|=5，故（1）错误，（2）∵++=1，∴P，A，B，C四点共面，故（2）正确，（3）∵2﹣1+2=﹣1≠1，∴P，A，B，C四点一定不共面，故（3）正确，（4）当θ=时，1﹣2cosθ=1﹣2cos=1﹣2×=1﹣1=0，此时曲线ρ=无意义，即直线θ=（ρ∈R）与曲线ρ=（ρ∈R）没有公共点，故（4）正确，故选：C6. 下列表述正确的是（）①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法；A．②④ B．①③ C.①④ D．①②参考答案：D根据题意，依次分析4个命题：对于①，归纳推理是由特殊到一般的推理，符合归纳推理的定义，所以正确；对于②，演绎推理是由一般到特殊的推理，符合演绎推理的定义，所以正确；对于③，类比推理是由特殊到特殊的推理，所以错误；对于④，分析法、综合法是常见的直接证明法，所以错误；则正确的是①②，故选D.7. 若, , , ,则（）A . B. C. D .参考答案：D8. “”是“”的（▲ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A9. 椭圆的焦距是2，则m的值是（）A．9 B．12或4 C．9或7 D．20参考答案：C①当椭圆的焦点在x轴上时，则有，解得m=7；②当椭圆的焦点在y轴上时，则有，解得m=9．综上可得m=7或m=9．选C．10. 有三个球，一个球内切于正方体的各个面，另一个球切正方体的各条棱，第三个球过正方体的各个顶点（都是同一正方体），则这三个球的体积之比为（）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点,若直线过原点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围为________________.参考答案：12. 某圆锥体的侧面图是圆心角为的扇形，当侧面积是27π时，则该圆锥体的体积是______.参考答案：【分析】由圆锥体侧面展开图的半径是圆锥的母线长，展开图的弧长是底面圆的周长，可以求出圆锥的母线和底面圆半径，从而得出高和体积．【详解】设圆锥的侧面展开图扇形的半径为l，则侧面展开图扇形的面积S l2＝27π；∴l＝9．又设圆锥的底面圆半径为r，则2πr＝l，∴r l＝；∴圆锥的高h；∴该圆锥体的体积是：V圆锥?πr2?h?π??．故答案为：．【点睛】本题考查圆锥的体积公式，考查了空间想象能力，计算能力，关键是弄清楚侧面展开图与圆锥体的关系,属于基础题．13. 已知直线l交抛物线y2=﹣3x于A、B两点，且=4（O是坐标原点），设l与x轴的非正半轴交于点F，F、F′分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点．若在双曲线的右支上存在一点P，使得2||=3||，则a的取值范围是．参考答案：[，4）【考点】直线与双曲线的位置关系；抛物线的简单性质．【分析】确定F的坐标，由双曲线的定义，再根据点P在双曲线的右支上，可得|PF2|≥c﹣a，从而a的取值范围．【解答】解：设点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），设直线方程为x=my+n，联立方程，消去x得y2+3my+3n=0，则y1y2=3n，x1x2=n2，又?=4，则x1x2+y1y2=4，即3n+n2=4，解得n=1（舍去）或n=﹣4，∴F（﹣4，0），∵2||=3||，∴由双曲线的定义可得||﹣||=||=2a，∴||=4a，∵点P在双曲线的右支上，∴|PF′|≥c﹣a，∴4a≥c﹣a，∴a≥，∵＞1，∴a＜4，∴a的取值范围是[，4），故答案为[，4）．14. 在边长为25cm的正方形中挖去腰长为23cm的两个等腰直角三角形（如图），现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是.参考答案：15. 将4名新来的同学分配到A、B、C、D四个班级中，每个班级安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案方法种数为 * * （用数字作答）.参考答案：1816. 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数是（）Ａ．25 Ｂ．66 Ｃ．91 Ｄ．120参考答案：C略17. 下列说法：（1）命题“”的否定是“”；(2)关于的不等式恒成立，则的取值范围是；(3)对于函数，则有当时，，使得函数在上有三个零点；（4）已知，且是常数，又的最小值是，则7.其中正确的个数是。
河北省衡水市高二下学期数学期末考试试卷
河北省衡水市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·莆田模拟) 若复数z满足i（z﹣1）=1+i（i虚数单位），则z=（）A . 2﹣iB . 2+iC . 1﹣2iD . 1+2i2. （2分）已知命题甲：事件A1 ， A2是互斥事件；命题乙：事件A1 ， A2是对立事件，那么甲是乙的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不是充分条件，也不是必要条件3. （2分） (2017高二下·长春期中) 若，则（a0+a1）+（a0+a2）+…+（a0+a2017）=（）A . 2015B . 2016C . 2017D . 20184. （2分）若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（）A . 平行B . 异面C . 相交D . 平行或异面5. （2分）已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为（）A .B . 3C .D . 46. （2分） (2016高二下·昌平期中) 用数学归纳法证明1+2+3+…+n2= ，则当n=k+1时左端应在n=k 的基础上加上（）A . k2+1B . （k+1）2C .D . （k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）27. （2分） (2018·宣城模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A .B .C .D .8. （2分） 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高二上·宝安期末) 已知圆C1：x2+y2=b2与椭圆C2： =1，若在椭圆C2上存在一点P，使得由点P所作的圆C1的两条切线互相垂直，则椭圆C2的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是（）A . 三棱锥B . 四棱锥C . 五棱锥D . 六棱锥二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）(2018·栖霞模拟) 在的展开式中项的系数为________．12. （1分）在空间直角坐标系中BC=4，原点O在BC的中点，点A在平面xOy上，且OA=2，∠AOC=60°，点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，则向量的坐标为________ ．13. （1分） (2016高一下·沙市期中) 若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为．则直线l的倾斜角的取值范围是________．14. （1分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点P是线段A1C1上的动点，则四棱锥P﹣ABCD的外接球半径R的取值范围是________15. （1分） (2015高二上·安阳期末) 已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y），若点M到抛物线焦点的距离为3，则|OM|=________．16. （1分）(2017·吴江模拟) 已知函数f（x）=（2x+1）ex（e是自然对数的底），则函数f（x）在点（0，1）处的切线方程为________．17. （1分）(2014·安徽理) 设F1 ， F2分别是椭圆E：x2+ =1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点，若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为________．三、解答题 (共5题；共45分)18. （10分）(2013·新课标Ⅰ卷理) 已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程；（2） l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．19. （10分）某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，，，且各阶段通过与否相互独立．（1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，求ξ的分布列与均值．20. （5分） (2016高二上·大连开学考) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP= ．（Ⅰ）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求点D到平面PAC的距离．21. （10分）(2016·江苏) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x-y-2=0，抛物线C：y2=2px(p ＞0).（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.①求证：线段PQ的中点坐标为（2-p，-p）；②求p的取值范围.22. （10分） (2015高二下·湖州期中) 已知函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），并设，（1）若F（x）图像在x=0处的切线方程为x﹣y=0，求b、c的值；（2）若函数F（x）是（﹣∞，+∞）上单调递减，则①当x≥0时，试判断f（x）与（x+c）2的大小关系，并证明之；②对满足题设条件的任意b、c，不等式f（c）﹣Mc2≤f（b）﹣Mb2恒成立，求M的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共45分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。