2017-2018学年福建省宁德市高二下学期期末质量检测数学(文)试题(图片版)
福建省宁德市2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题(原卷版)
宁德市2022—2023学年度第二学期期末高二质量检测数学试题本试卷共6页，22题．考试时间120分钟，满分150分．注意事项：1．答题前考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名；考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；填空题和解答题用0.5米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的．1. 已知随机变量X 服从二项分布23,3B，则()D X =（ ）A.29B.13C.49D.232. 已知随机变量X 服从正态分布()23,N σ，且()40.16P X =≥，则()24P X <<=（ ） A. 0.84B. 0.68C. 0.32D. 0.163. 棱长为3的正方体1111ABCD A B C D −中，点1D 到平面11A C D 距离为（ ）A.B. 1C. 2D.4. 函数()()2e x f x x =−的单调递增区间为（ ）A. (),1−∞B. ()1,+∞C. ()0,∞+D. ()2,+∞5. 已知随机变量X 满足()kP X k a==，1,2,3k =，其中a 为常数，则()13P X <≤=（ ） A.56B.23C. 12 D. 136. 已知ln1.2a =，0.2b =，0.2e 1c =−，则a ，b ，c 大小关系是（ ） A. a c b >>B. c a b >>C. b c a >>D. c b a >>7. 抛掷甲、乙两颗质地均匀的骰子，记事件A ：“甲骰子的点数大于4”，事件B ：“甲、乙两骰子的点数的之和等于8”，则()P B A 的值等于（ ） A.118B.19C.16D.138. 已知函数()222,0e ,0x x x f x x ≤= > ，若()()()1212f x f x x x =≠，则12x x +的最大值为（ ） A.ln 212− B. 2ln 22−C. 12−D. 1−二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．9. 以下运算正确是（ ） A. ()22ln 2x x ′=B. ()1ln 22′=x xC. ()sin 22cos 2x x ′=D. ()e e x x −′=−10. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ）A. 已知()0,1,1a =，()0,0,1b=− ，则a 在b上的投影向量为110,,22−−B. 已知两个向量()1,,3a m = ，()5,1,bn =−，且//a b，则3=−mnC. 设{},,a b c 是空间中的一组基底，则{},,a b b c +也是空间的一组基底D 若对空间中任意一点O ，有111234OP OA OB OC ++，则,,,P A B C 四点共面11. 已知定义在[]1,1−上的函数()f x ，其导函数为()f x ′且满足()πsin 23f x x xf′=+，则下列判断正确的是（ ） A. 函数()f x ′是奇函数B. 函数()f x 在区间[]1,1−上单调递减C. 在区间(]0,1上，函数()f x 的图象恒在x 轴的下方D. 不等式()()211f x f x ′′−>−的解集为20,312. 如图，在正三棱柱111ABC A B C 中，11AB AA ==，点P 满足1BP BC BB λµ=+，其中[]0,1λ∈，[]0,1µ∈，则下列说法正确的是（ ）的.A. 当1λ=且12µ=时，有1AB BP ⊥B. 当1µ=时，三棱锥1P A BC −C. 当1λµ+=时，直线1BB 和AP 所成的角的取值为ππ,62D. 当1λ=时，直线BP 与平面11ACC A 所成角的正弦值范围是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13. 已知空间直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为()1,1,0A ，()0,1,3B ，()2,5,1C 则BC 边上中线的长度为___________．14. 有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的40%，45%，15%，而第1，2，3台车床的次品率分别为1%，2%，3%．现从加工出来的零件中随机抽出一个零．15. 如图，60°的二面角AB αβ−−的棱上有A 、B 两点，射线AC 、BD 分别在两个半平面内，且都垂直于棱AB ．若1AB =，1AC = ，2BD = ．则CD 的长度为___________．16. 设函数()1e ln a xf x x a x +=+，若1x ≥，()0f x ≥恒成立，则a 的取值范围是___________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知函数()3213f x x ax b =++在2x =−处有极值73． （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]3,3−上的最大值和最小值．18. 已知一个盒子中有除颜色外其余完全相同的5个球，其中2个红球，3个白球现从盒子中不放回地随机摸取3次，每次摸取1个球．（1）求第二次摸出的球是红球的概率； （2）求取得红球数X 的分布列和期望．19. 银耳作为我国传统的食用菌，有“菌中之冠”的美称，历来深受广大人民所喜爱汉代《神农本草经》记载：银耳有“清肺热、济肾燥、强心神、益气血”之功效．宁德市山川秀美，气候宜人，非常适合银耳的种植栽培，其银耳产量占全球产量的90%以上．（1）经查资料，得到近4年宁德市银耳产量（单位：万吨）如下表： 年度 2019 2020 2021 2022 年度代码x 1 2 3 4 银耳产量y34.9036.2037.2038.5请利用所给数据求银耳产量y 与年度代码x 之间的回归直线方程 y bxa =+ ，并估计2023年银耳产量． （2）宁德市某银耳开发研究公司积极响应国家倡导科技创新，研发了一款提高银产量的辅料——“多保灵”．该公司科研小组为了研究这款产品是否有利于提高银耳产量，从同一其他条件下种植的2000筒银耳中随机抽取了100袋，对是否使用“多保灵”和银耳每筒的产量进行统计，得到如下数据：①完善填写上面的列联表．②问：是否有99%的把握认为银耳每筒产量与是否有按规定比例量使用“多保灵”有关？参考公式：（ⅰ）1221ni ii ni i x y nx ybx nx==−⋅=−∑∑ ，（ⅱ）a y bx =− ，（ⅲ）()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ−=++++，参考数据：41146.8i i y ==∑，41372.9i i i x y ==∑，的0k2.7063.841 5.02466357.87910.828()20P k χ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00120. 如图，在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，AB AC AD ==．（1）证明：平面PAC ⊥平面PAB ；（2）已知PA =，在线段PB 上是否存在一点Q ，使得二面角Q AC B −−的平面角为3π？若存在，求出PQQB的值，若不存在，请说明理由． 21. 在一个系统中，每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度，为了增加系统的可靠度，人们经常使用“备用冗余设备”（即正在使用的设备出故障时才启动的设备）．已知某计算机网络服务器系统采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉．系统就能正常工作．设三台设备的可靠度均为()01r r <<，它们之间相互不影响．（1）要使系统的可靠度不低于0.992，求r 的最小值；（2）当0.7r =时，求能使系统正常工作的设备数X 的分布列；（3）已知某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的可靠度是0.7，根据以往经验可知，计算机网络断掉可给该产业园带来约50万的经济损失．为减少对该产业园带来的经济损失，有以下两种方案： 方案1：更换部分设备的硬件，使得每台设备的可靠度维持在0.8，更换设备硬件总费用为0.8万元； 方案2：花费0.5万元增加一台可靠度是0.7的备用设备，达到“一用三备”． 请从经济损失期望最小的角度判断决策部门该如何决策？并说明理由． 22. 已知函数()ln 2xf x ax a x=−+−，a ∈R ． （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与两坐标轴围成的三角形面积； .f x的零点个数．（2）讨论函数()。
福建省宁德市数学高二下学期理数期末考试试卷(理科)
福建省宁德市数学高二下学期理数期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知复数z满足，则z＝（）A .B .C .D .2. （2分）因为对数函数y=logax（a＞0，且a≠1）是增函数，而y=log x是对数函数，所以y=log x是增函数，上面的推理错误的是（）A . 大前提B . 小前提C . 推理形式D . 以上都是3. （2分）设曲线在点处的切线与直线平行，则实数等于（）A .B .C . 2D .4. （2分） (2017高二下·扶余期末) 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是（）A . 假设三内角都不大于60°B . 假设三内角都大于60°C . 假设三内角至多有一个大于60°D . 假设三内角至多有两个大于60°5. （2分）已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（0＜X≤1）=0.4，则且P（X＜0）=（）A . 0.4B . 0.1C . 0.6D . 0.26. （2分） (2020高二上·兰州期末) 已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图像与x轴切于(1,0)点，则函数f(x)的极值是（）A . 极大值为，极小值为0B . 极大值为0，极小值为C . 极大值为0，极小值为－D . 极大值为－，极小值为07. （2分）为了解重庆某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了5户家庭，得到统计数据表，根据下表可得回归直线方程，其中，，据此估计，该社区一户收入为18万元家庭年支出为（）收入x（万元）68101214支出y（万元）678910A . 15万元B . 14万元C . 13万元D . 12万元8. （2分） (2017高二下·延安期中) 若 =1，则f′（x0）等于（）A . 2B . ﹣2C .D .9. （2分）已知的展开式中，所有项的二项式系数之和为32，且展开式中含的系数与的展开式中的系数相等，则锐角的值是（）A .B .C .D .10. （2分）把数列的各项按顺序排列成如下的三角形状，记A(m,n)表示第m行的第n个数，，则m+n=（）A . 122B . 123C . 124D . 12511. （2分）数列2，5，11，20，x，47，……中的x等于（）A . 28B . 32C . 33D . 2712. （2分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A . -2B . 2C . -3D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·蚌埠期中) 曲线y=x3+x在x=1处的切线与x轴，直线x=2所围成的三角形的面积为________．14. （1分）国庆节放假，2个三口之家结伴乘火车外出，每人均实名购票，上车后随意坐所购票的6个座位，则恰好有2人是对号入座（座位号与自己车票相符）的坐法有________种？（用具体数字作答）15. （1分） (2017高三上·蕉岭开学考) 在（x2﹣x﹣2）3的展开式中x5的系数是________．16. （1分） (2018高二下·遵化期中) 已知函数在处取得极小值，则 ________．三、解答题 (共5题；共45分)17. （5分） (2018高三上·龙泉驿月考) 已知函数 .(Ⅰ)求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)求证：当时， .18. （5分） (2017高二下·南昌期末) 已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含的项的二项式系数．19. （15分） (2016高二下·珠海期末) 某媒体为了解某地区大学生晚上放学后使用手机上网情况，随机抽取了100名大学生进行调查．如图是根据调查结果绘制的学生每晚使用手机上网平均所用时间的频率分布直方图．将时间不低于40分钟的学生称为“手机迷”．（1）样本中“手机迷”有多少人？（2）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“手机迷”与性别有关？（3）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量大学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名大学生，抽取3次，经调查一名“手机迷”比“非手机迷”每月的话费平均多40元，记被抽取的3名大学生中的“手机迷”人数为X，且设3人每月的总话费比“非手机迷”共多出Y元，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和Y的期望EY20. （10分） (2019高一下·哈尔滨月考) 已知数列{an}和{bn}满足，a1＝2，b1＝1，且对任意正整数n恒满足2an+1＝4an+2bn+1，2bn+1＝2an+4bn﹣1.（1）求证：{an+bn}为等比数列，{an﹣bn}为等差列；（2）求证（n＞1）.21. （10分） (2016高二下·丰城期中) 已知函数f（x）=ex﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜ex．四、选做题 (共2题；共20分)22. （10分）(2017·鄂尔多斯模拟) 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，若直线l的参数方程为（t为参数，α为l的倾斜角），曲线E的极坐标方程为ρ=4sinθ．射线θ=β，θ=β+ ，θ=β﹣与曲线E分别交于不同于极点的三点A、B、C．（1）求证：|OB|+|OC|= |OA|；（2）当β= 时，直线l过B、C两点，求y0与α的值．23. （10分） (2016高二下·永川期中) 已知f（x）=3|x+2|﹣|x﹣4|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）设m，n，k为正实数，且m+n+k=f（0），求证：mn+mk+nk≤ ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、四、选做题 (共2题；共20分) 22-1、22-2、23-1、23-2、。
【新】福建省宁德市部分一级达标中学2017-2018学年高二数学下学期期中联考试题理(扫描版)
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小中高 精品 教案 试卷
福建省宁德市部分一级达标中学 2017-2018 学年高二数学下学期期中 联考试题 理（扫描版）
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小中高 精品 教案 试卷
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福建省宁德市2016-2017学年高二下学期期末质量检测数学理试题含答案
宁德市2016—2017学年度第二学期高二期末质量检测数学（理科）试题本试卷有第I卷（选择题)和第II卷（非选择题）两部分，第I 卷1至3页,第II卷3至5页。
考试时间120分钟，满分150分。
注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名"与考生本人准考证号、姓名是否一致.2．第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.第I卷(选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项是符合题目要求的．1。
复数(2)=+的共扼复数对应的点所在象限是z i iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2. 为考察数学成绩与物理成绩的关系,在高二随机抽取了300名学生，统计数据如下表85～85分合100分以下计85~100分378512285分以下35143178合计72228300附：经计算2 4.514K≈，现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断出错的概率不会超过A．0。
5% B．1% C．2％D．5%3.某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布2N(100,3)，且P(<106)=0.98ξ，P(94<<100)ξ的值为A．0。
02 B．0.04 C．0.48 D．0.494. 某校9人入选3人篮球赛，若训练时分为三组，每组3人，则不同的分法种数有A．280 B．1680 C．10080 D．9!5。
篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球,球除颜色外，形状大小一致．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B= “取出一个红球，一个白球”，则()P B|A=A．211B．1247C．1219D．166。
2018-2019福建省宁德市高二下学期期末数学理试题 解析版
绝密★启用前福建省宁德市2018-2019学年高二下学期期末数学理试题一、单选题1．已知复数()()121z i i =+-，则其共轭复数z 对应的点在复平面上位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】先利用复数的乘法求出复数z ，再根据共轭复数的定义求出复数z ，即可得出复数z 在复平面内对应的点所处的象限。
【详解】()()2121123z i i i i i =+-=+-=+，3z i ∴=-，所以， 复数z 在复平面对应的点的坐标为()3,1-，位于第四象限，故选：D 。
【点睛】本题考查复数的除法，考查共轭复数的概念与复数的几何意义，考查计算能力，属于基础题。
2．某电子管正品率为34，次品率为14，现对该批电子管进行测试，那么在五次测试中恰有三次测到正品的概率是（ ） A ．33534C ⎛⎫⎪⎝⎭B ．22514C ⎛⎫⎪⎝⎭C ．23253144C ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．32353144C ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】根据二项分布独立重复试验的概率求出所求事件的概率。
【详解】由题意可知，五次测试中恰有三次测到正品，则有两次测到次品，根据独立重复试验的概率公式可知，所求事件的概率为32353144C ⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：D 。
【点睛】本题考查独立重复试验概率的计算，主要考查学生对于事件基本属性的判断以及对公式的理解，考查运算求解能力，属于基础题。
3．在一项调查中有两个变量x （单位：千元）和y （单位：t ），如图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y 关于x 的回归方程类型的是（ ）A ．y ＝a+bxB ．y ＝xC ．y ＝m+nx 2D ．y ＝p+qe x （q ＞0） 【答案】B 【解析】散点图呈曲线，排除A 选项，且增长速度变慢，排除,C D 选项，故选B .4．设随机变量ξ服从正态分布()1,4N ，且()20.3P ξ>=，则()01P ξ<<=（ ） A ．0.15 B ．0.2C ．0.4D ．0.7【答案】B 【解析】 【分析】根据正态密度曲线的对称性得出()()02P P ξξ<=>，再由()01P ξ<<=()0.50P ξ-<可计算出答案。
福建省南平市2017-2018学年高二下学期期末质量检测数学(理)试题(解析版)
南平市2017-2018学年第二学期高二年级期末质量检测理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：解出集合B的元素，根据集合内的元素得到A，从而做出判断.详解：，A，故A不正确，B不正确；C正确，D错误.故答案为：C.点睛：考查集合间的包含关系，以及对数不等式的解法.2. 已知点，则点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：根据特殊角的三角函数值化简点坐标，从而得到点的象限.详解：点，化简为，对应第四象限的点.故答案为：D.点睛：这个题目考查了特殊角的三角函数的应用.属于基础简单题.3. 已知为第二象限角，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据角的象限得到再由正切的两角和差公式得到结果.详解：为第二象限角，故得到解得结果为.故答案为：A.点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正切公式的应用，属于中档题．三角函数求值化简常用的还有三姐妹的应用，一般，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三.4. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为，所以“”是“”的充分不必要条件；故选B．考点：1．二倍角公式；2．充分条件和必要条件的判定．视频5. 若点在角的终边上，则实数的值是（）A. 4B. 2C. -2D. -4【答案】D【解析】分析：由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得实数a的值．详解：由于点P（）在角-150°的终边上，∴tan-150°=-tan150°==，∴m=﹣4，故选：D．点睛：本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题．6. 为了得到函数的图象，可将函数的图象（）A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】C【解析】分析：根据两角和差的正弦公式，将函数化一，向右平移得到要求的函数.详解：函数，将函数向右平移，，故向右平移个单位. 故答案为：C.点睛：本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：对函数求导研究函数的单调性，得到函数的极值点，进而得到abc的具体值.详解：函数，，极小值点为x=2，故，，=故.故答案为：D.点睛：这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小，两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.8. 已知，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：分段解不等式，最终将解集并到一起即可.详解：已知，则不等式等价于故解集为：.故答案为：A.点睛：这个题目考查了分段函数的性质的应用，对数不等式解法，指数不等式的解法；分段函数的值域，是将两段的值域并到一起，定义域也是将两段的定义域并到一起。
福建省宁德市高二数学下学期期末考试试题 理(扫描版)
福建省宁德市2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描版）宁德市2015—2016学年度第二学期高二期末质量检测数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．本解答给出了每题要考察的主要知识和能力和一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算。
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．B 2．A 3．A 4．C 5．D 6．B 7．A 8．C 9．C 10．D 11．C 12．D 二、填空题 ：本题考查基础知识和基本运算。
本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．0 14．4 15．120 16．311n n C -⋅或6(1)(2)(3)n n n n --- 三、解答题：本大题 共6小题，共70分。
17. 本题主要考查复数的有关概念及四则运算等基本知识。
考查概念识记、运算化简能力。
满分10分。
解：（Ⅰ）21211(23)()12z z m m i m +=+-+++…………………………1分 12z z +Q 是纯虚数223011012m m m ⎧+-=⎪∴⎨+≠⎪+⎩ 则1m = ……………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得1112z i =+,2112z i =-+ 则2112z i =--………………………8分 1211(1)(1)22z z i i ∴⋅=+--=21(1)2i -+=3(i)4-+=3i 4--………………………10分18. 本题主要考查导数的定义、导数的几何意义以及曲线的切线等基础知识。
福建省宁德市高二下学期期末数学试卷(理科)
福建省宁德市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·思南期中) 已知集合A={（x，y）|y=2x﹣3}，B={（x，y）|y=m}，若A∩B=∅，则实数m的取值范围是（）A . m＜3B . m≤3C . m≤﹣3D . m＜﹣32. （2分） (2016高二下·哈尔滨期中) 已知i是虚数单位，则复数 =（）A . ﹣﹣ iB . ﹣ + iC . ﹣ iD . + i3. （2分）已知2sinθ=1+cosθ，则tanθ=（）A . 或0B . 或0C .D .4. （2分） (2018高一上·江苏月考) 奇函数在上的解析式是，则在上有（）A . 最大值B . 最大值C . 最小值D . 最小值5. （2分） (2016高一下·潮州期末) 通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：男女总计走天桥402060走斑马线203050总计6050110由，算得参照独立性检验附表，得到的正确结论是（）A . 有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B . 有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”6. （2分）下列数列是等差数列的是（）A .B . Sn=2n+1C .D .7. （2分）执行如右图所示的程序框图，输出的结果是511，则判断框中应填入（）A . A>8B . A<8C . A>9D . A<98. （2分）(2017·民乐模拟) 已知等比数列{an}，且a6+a8= ，则a8（a4+2a6+a8）的值为（）A . π2B . 4π2C . 8π2D . 16π29. （2分）设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y=±，则该双曲线的离心率e为（）A . 5B .C .D .10. （2分） (2016高三上·沙市模拟) 已知边长为的菱形ABCD中，∠BAD=60°，沿对角线BD折成二面角A﹣BD﹣C为120°的四面体ABCD，则四面体的外接球的表面积为（）A . 25πB . 26πC . 27πD . 28π11. （2分） (2016高二下·重庆期中) 从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A . 300B . 216C . 180D . 16212. （2分）已知函数满足，则函数在处的切线是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·故城期中) 设随机变量X～N（μ，σ2），且，，则P（0＜X＜1）=________．14. （1分）(2017·资阳模拟) 二项式的展开式中，常数项是________．15. （1分） (2016高二上·大庆期中) 正四面体ABCD的各棱长为a，点E、F分别是BC、AD的中点，则的值为________16. （1分） (2016高一下·盐城期末) 在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 sinA+cosA=2，a=3，C= ，则b=________．三、解答题 (共8题；共65分)17. （10分） (2016高一下·成都期中) 已知数列{an}中的前n项和为Sn= ，又an=log2bn ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn．18. （15分） (2017高一下·静海期末) 某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组[18，28）50.5第2组[28，38）18a第3组[38，48）270.9第4组[48，58）x0.36第5组[58，68）30.2（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．19. （10分） (2016高三上·成都期中) 四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．（1）证明：平面PBE⊥平面PAB；（2）求直线PC与平面PBE所成的角的正弦值．20. （10分） (2018高二下·双流期末) 在直角坐标系中，是过点且倾斜角为的直线.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，，求 .21. （5分） (2017高三上·张掖期末) 已知函数f（x）=x（a+lnx）有极小值﹣e﹣2 ．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若k∈Z，且对任意x＞1恒成立，求k的最大值．22. （5分）如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D．（1）求证：AT2=BT•AD；（2）E、F是BC的三等分点，且DE=DF，求∠A．23. （5分）(2017·南京模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线l：（t为参数），与曲线C：（k为参数）交于A，B两点，求线段AB的长．24. （5分） (2019高三上·桂林月考) 已知函数．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若对任意，不等式都成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、24-1、。