甘肃省2018届高三第一次高考诊断性考试数学(理)试题有答案
四川省凉山州2018 届高三毕业班第一次诊断性检测数学试题(解析版)
凉山州2018届高中毕业班第一次诊断性检测文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的元素个数为（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】【详解】集合，根据集合交集的概念得到个数为5个。
故答案为：B。
2.命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D.【答案】C【解析】因为“,”是全称命题，所以依据含一个量词的命题的否定可知：其否定是存在性命题，即“,”，应选答案C 。
3.已知复数，则（）A. B. 0 C. 1 D.【答案】C【解析】复数，故答案为：C。
4.已知，则的最小正周期是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据三角函数周期的概念得到故答案为：A。
5.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意，以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则有2b=，即a=3b，则c==2b，则椭圆的离心率e==；故选：D．6.已知锐角满足，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由cos（α﹣）=cos2α，得，∴sinα+cosα＞0，则cosα﹣sinα=．两边平方得：，∴．故答案为：A。
7.执行如图所示的程序框图，当输出时，则输入的值可以为A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意，模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算S=n×（n-1）×…×5的值，由于S=210=7×6×5，可得：n=7，即输入n的值为7．故选：B．8.已知点的坐标满足不等式组，为直线上任一点，则的最小值是（）A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】点的坐标满足不等式组的可行域如图：点的坐标满足不等式组，为直线上任一点，则的最小值，就是两条平行线与之间的距离：，故选A.点睛：本题考查线性规划的应用，平行线之间的距离的求法，考查转化思想以及计算能力，解决本题的关键是作出不等式组所表示的平面区域与的位置关系，难度一般；画出约束条件的可行域，利用已知条件，把的最小值转化求解平行线间的距离即可.9.在中，已知，则该的形状为（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰或直角三角形【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理，得，则即，即，所以，即，即为等腰或直角三角形.考点：三角形形状的判定.10.设是上的奇函数，且在区间上递减，，则的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据题意，函数f（x）是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减，且f （2）=0，则函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（-2）=-f（2）=0，当x＞0时，若f（x）＞0，必有0＜x＜2，当x＜0时，若f（x）＞0，必有x＜-2，即f（x）＞0的解集是（-∞，-2）∪（0，2）；故答案选：C．点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。
高三数学-2018年高三第一次高考模拟考试(理) 精品
数 学 试 卷（理科农医类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间为120分钟。
以下公式可供解题时参考：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ），如果事件互相独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ），如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n p p C k P --=)1()(第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．z i z 则,215+== （ ）A ．i 31035-- B ．i 31035+-C ．1－2iD ．1+2i 2．函数)4(sin )4(cos 22ππ+-+=x x y（ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数3．设)2tan(,21)tan(),2(53sin βαβππαπα-=-<<=则的值等于 （ ）A ．－724B ．－247C ．724D ．2474．正方形ABCD ，沿对角线BD 折成直二面角后不会成立的结论是 （ ）A ．AC ⊥BDB ．△ADC 为等边三角形C ．AB 、CD 所成角为60°D ．AB 与平面BCD 所成角为60°5．已知向量)()53(,2||,3||,60,m -⊥+==若夹角为 ，则m 的值为 （ ）A ．2332 B ．4223 C ．4229 D ．2942 哈尔滨三中 东北育才 大连育明 天津耀华2018年第一次高考模拟考试6．函数)1(11)(x x x f --=的最大值是（ ）A ．54 B ．45 C ．43 D ．34 7．关于直线a ,b,c 以及平面M ，N ，给出下面命题：①若a //M ，b//M, 则a //b ②若a //M, b ⊥M ，则b ⊥a ③若a ⊂M ，b ⊂M,且c ⊥a ，c⊥b,则c ⊥M ④若a ⊥M, a //N ，则M ⊥N ，其中正确命题的个数为 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8．用四种不同颜色给正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同颜色，则共有涂色方法 （ ） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．48种9． 已知a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6, a 7, a 8 各项都大于零的数列，命题①a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6, a 7, a 8不是等比数列；命题②：a 1+a 8<a 4+a 5则命题②是命题①的 （ ） A ．充分且必要条件 B ．充分但不必要条件 C ．必要但不充分条件 D ．既不充分也不必要条件10．袋中有编号为1，2，3，4，5的五只小球，从中任取3只球，以ξ表示取出的球的最大号码，则E （ξ）的值是 （ ） A ．5 B ．4.75 C ．4.5 D ．4 11．点P 的曲线323+-=x x y 上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ） A ．]2,0[πB ．),43[)2,0[πππC ．),43[ππD ．]43,2(ππ 12．直线3x+4y －12=0与椭圆C ：191622=+y x 相交于A 、B 两点，C 上点P ，使得△PAB 的面积等于3，这样的点P 共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13．若不等式|ax +2|<6的解集为（－1，2），则实数a 等于14．把直线133+-=x y 绕点（1，1）顺时针旋转，使它与圆x 2+y 2－2x =0相切，则直线转动的最小正角是15．已知9)222(-x的展开式的第7项为421，)(lim 32n n x x x x ++++∞→ 则的值为16．对于定义在R 上的函数f (x )，有下述命题：①若f (x )是奇函数，则f (x －1)的图象关于点A （1，0）对称 ②若对x ∈R ，有f (x +1)= f (x －1)，则f (x )的图象关于直线x =1对称 ③若函数f (x －1)的图象关于直线x =1对称，则f (x )为偶函数 ④函数f (1+x )与函数f (1－x )的图象关于直线x =1对称其中正确命题的序号为三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数)0,0,0(cos sin )(>>>+=b a x b x a x f ωωω周期为.3)4(,2)(,=≤ππf x f（1）写出f (x )的表达式；（2）写出函数f (x )的单调递增区间；（3）说明f (x )的图象如何由函数y=2sin x 的图象经过变换得到.已知数列{a n}是公比为q的等比数列，S n是其前n项和，且S3，S9，S6成等差数列（1）求证：a2 , a8, a5也成等差数列（2）判断以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项是否也是数列{a n}中的一项，若是求出这一项，若不是请说明理由.如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，各棱长都相等，D ，E 分别为AC 1，BB 1的中点.（1）求证：DE//平面A 1B 1C 1；（2）求二面角A 1—DE —B 1的大小.E A B B 1CD C 1A 1某职业联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐，采用七局四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，且比赛结束.在每场比赛中，甲队获胜的概率是,32乙队获胜的概率是31.根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入为30万元，两队决出胜负后，问：（1）组织者在此决赛中获门票收入为120万元的概率是多少？ （2）组织者在此决赛中获门票收入不低于180万元的概率是多少？21．（本小题满分12分）已知定点F （1，0），动点P 在y 轴上运动，过点P 作PM 交x 轴于点M ，并延长MP 到点N ，且.||||,0PN PM PF PM ==⋅（1）动点N 的轨迹方程；（2）线l 与动点N 的轨迹交于A ，B 两点，若304||64,4≤≤-=⋅AB OB OA 且，求直线l 的斜率k 的取值范围.22．（本小题满分14分）如图所示，曲线段OMB 是函数f (x )=x 2(0<x <6)的图象，BA ⊥x 轴于A ，曲线段OMB 上一点M(t, f (t)处的切线PQ 交x 轴于P ，交线段AB 于Q.（1）试用t 表示切线PQ 的方程；（2）设△QAP 的面积为g(t)，若函数g(t)在（m , n ）上单调递减，试求出m 的最小值；（3）]64,4121[∈∆QAP S ，试求出点P 横坐标的取值范围.数 学 试 卷（理科农医类）答案一、选择题答案1．D 2．A 3．D 4．D 5．C 6．D 7．C 8．C 9．B 10．C 11．B 12．B 二、填空题答案 13．－4 14．3π15．41-16．①③三、解答题答案 17．（1）x x x f 2cos 2sin 3)(+=…………………………………………4分（2）在每个闭区间Z k k k ∈+-],6,3[ππππ…………………………8分（3）将函数y=2sin x 的图象向左平移6π个单位，再将得到的函数图象上的所有的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21………………………………………………12分18．证明：（1）S 3=3a 1, S 9=9a 1, S 6=6a 1, 而a 1≠0，所以S 3，S 9，S 6不可能成等差数列……2分所以q ≠1，则由公式qq a q q a q q a q q a S n n --+--=----=1)1(1)1(1)1(2,1)1(6131911得……4分 即2q 6=1+q 3 ∴2q 6a 1q=a 1q+q 3a 1q , ∴2a 8=a 2+a 5 所以a 2, a 8, a 5成等差数列…………6分 （2）由2q 6=1+q 3=－21……………………………………………………………………8分要以a 2, a 8, a 5为前三项的等差数列的第四项是数列{a n }中的第k 项，必有a k －a 5=a 8－a 2,所以1632-=-q q a a k 所以,45)21(,45,453222-=--=-=--k k k q a a 所以所以由k 是整数，所以45)21(32-=--k 不可能成立，所以a 2, a 8, a 5 为前三项的等差数列的第四项不可能也是数列{a n }中的一项.………………………………………………………12分 19．（1）取A 1C 1中点F ，连结B 1F ，DF ，∵D ，E 分别为AC 1和BB 1的中点，∴DF//AA 1，DF=1AA 1哈尔滨三中 东北育才 大连育明 天津耀华2018年第一次高考模拟考试B 1E//AA 1，B 1E=21AA 1，∴DF//B 1E ，DF=B 1E ，∴DEB 1F 为平行四边形，……………………2分∴DE//B 1F ，又∵B 1F ⊂平面A 1B 1C 1，DE ⊄平面A 1B 1C 1，∴DE//平面A 1B 1C 1.……4分 （2）连结A 1D ，A 1E ，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∵平面A 1B 1C 1⊥平面ACC 1A 1，A 1C 1是平面A 1B 1C 1与平面ACC 1A 1的交线，又∵B 1F ⊂平面A 1B 1C 1，且B 1F ⊥A 1C 1，∴B 1F ⊥平面ACC 1A 1，又DE//B 1F ，∴DE ⊥平面ACC 1A 1， ∴∠FDA 1为二面角A 1—DE —B 1的平面角，…………8分 并且∠FDA 1=21∠A 1DC 1，设正三棱柱的棱长为1，∵∠AA 1C 1=90°，D 是AC 1中点，∴DC 1=22，A 1D=22，∠A 1DC 1=90°∴∠FDA 1=45°，即二面角A 1—DE —B 1为45°.………12分20．（1）①门票收入为120万元的概率为8117)31()32(44=+………………………15分（2）门票收入不低于180万元的概率814031)32()31(32)31()32(31)32()31(32)31()32(3336333623352335=⨯+⨯+⨯+⨯C C C C …12分 21．（1）设动点N 的坐标为（x ,y ），则 ),2,(),0)(2,0(),0,(y x PM x y P x M --=>-…………………2分040),2,1(2=+-=⋅-=y x y 得由，因此，动点的轨迹方程为 ).0(42>=x x y ……4分（2）设l 与抛物线交于点A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2)，当l 与x 轴垂直时， 则由6424||,22,22,421<=-==-=⋅AB y y 得， 不合题意，故与l 与x 轴不垂直，可设直线l 的方程为y=k x +b(k ≠0),则由4,42121-=+-=⋅y y x x 得…6分由点A ，B 在抛物线.8,4,4,)0(4212221212-===>=y y x y x y x x y 故有上又y 2=4x , y=k x +b 得ky 2－4y+4b=0,……………………8分所以)3216(1||),21(16.2,8422222++=+=∆-=-=k k k AB k k b k b ……10分因为.480)3216(196,304||64222≤++≤≤≤kk k AB 所以解得直线l 的斜率的取值范围是]1,21[]21,1[⋃--.………………………………………………………………12分22．（1）).60(2),(2,2)(22<<-=-=-∴='=t t tx y t x t t y t t f k 即………2分 （2）令y=0得.12,6;22t t y x tx-===令 .124,03664)12)(26(21||||21)(232<<<+-=--==∴t t t t t AQ AP t g 得 又0<t<6,∴4<t<6，g(t)在(m, n)上单调递减，故（m, n ）.4)().6,4(min =∴⊆m …………8分)(,0)(,40t g t g t ∴>'<<时,2.61)64,4121(.1)40(41213664,412154)6(,64)4(23t x t S t t t t t g g QAP =≤≤⇔∈∴=<<=+->==∆又点的横坐标得解方程∴P 的横坐标的取值范围为)3,21[.……………………………………………………14分。
2018年甘肃省兰州市高三第一次诊断考试文科数学试题及
兰州市高三第一次诊断考试数学（文科）试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。
第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 已知集合}0)3(|{<-=x x x P ，}2|||{<=x x Q ，则=Q P ( ) A ．)0,2(-B ．)2,0(C ．)3,2(D ．)3,2(-2. i 是虚数单位,复数31ii--= ( ) A ． 2i +B ．12i -C ．i 21+D ．2i -3.已知等差数列{}n a 中，37101140,4a a a a a +-=-=，记12n n S a a a =+++，S 13=( )A ．78B ．68C ．56D ．524.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ( )A ．63π+B ．π343+C ．π3433+D ．633π+5.设3212a=log 2b=log 3c=log 5，，,则（ ）A ．c ﹤b ﹤aB ．a ﹤c ﹤b C. c ﹤a ﹤b ． D ．b ﹤c ﹤a6. 已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题：①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,； ②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂； ③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交； ④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂其中正确的命题是 （ ） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④7. 对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据（x i ，y i )(i=1，2，…，8)，其回归直线方程是a x y +=31：，且x 1+x 2+x 3+…+x 8=2(y 1+y 2+y 3+…+y 8)=6，则实数a 的值是（ ） A. 161 B. 81 C. 41 D. 218．已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（ ）A ．221169x y -=B ．22134x y -=C ．221916x y -=D ．22143x y -=9. 执行如图所示的程序框图，那么输出的S 为( )(A)3 (B)43(C)12(D)－2(第10题图)A ．1B ．2C ．3D ．411.如图，矩形n n n n D C B A 的一边n n B A 在x 轴上，另外 两个顶点n n D C ,在函数())0(1>+=x xx x f 的图象上.若点n B 的坐标()),2(0,+∈≥N n n n ，记矩形n n n n D C B A 的周长为n a ，则=+++1032a a a （ ）A ．208 B.216 C.212 D.220 （第11题图）12. 设()f x 的定义域为D ，若()f x 满足下面两个条件则称()f x 为闭函数：①()f x 是D上单调函数；②存在[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上值域为[,]a b .现已知()f x k =+为闭函数，则kA．1k >- D ．1k < 分） 二、 填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比为q ，nS 是其前n 项和，则nS =_____________.14．如果实数x ，y 满足条件10010x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩－＋≥y ＋1≥＋＋≤，那么目标函数z ＝2x －y 的最小值为____________.15．如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 依次交抛物线及其准线于点A 、B 、C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是 。
甘肃省2018届高考第一次诊断考试数学试卷分析
甘肃省2018届高考第一次诊断考试数学试卷分析一、2016年高考试卷总体评价纵观刚刚过去的2016年高考新课标数学试卷，整体来看，低档题活，中档题新，难题平和但隐含陷阱。
整体提高了试卷的灵活度和陌生度，又在试卷的创新上做足了文章，同时非常重视基本知识、基本方法、基本技能的考察。
往前推看近五年的高考试卷，非常平稳，稳中微变，但方向非常明确。
2016年新课标全国卷1试题秉承了2015年的特点,难度进一步趋于稳定. 命题方式基本稳定,重视对基础知识、基本技能、基本思想方法的考查。
当然，今年的高考中又体现了很多创新：深入考查逻辑推理能力、实践能力、增强创新意识、应用意识、注重考查基础知识、渗透数学传统文化。
2016年新课标全国卷1做到了主干知识重点考查而又兼顾知识点的覆盖面；对数学思想的诠释和对数学能力的考查相结合；试题分布做到低起点高要求，既面向全部考生，又加大试卷的区分度；试题选材贴近考生生活，源于教材、朴实而又有新意。
命题内容比较全面，注重了对知识和能力的考查，注重了对学生掌握与理解重点概念、规律的考查，能够很好地反映出学生对所学知识的掌握情况，对学生来说，突出了重点，涉及的知识点全面，并着重考查了数学学科中的重难点知识。
1、选择题部分：基本沿袭了以往新课标的出题模式和难易程度，知识模块上加强了对于函数的考察，三角函数，解三角形，导数单调性等典型题型都体现在选择题部分，这些题型都是我们平时在模拟练习时重点练习的题目，所以学生相对还是比较好拿分的。
选择题在立体几何部分，对于学生的空间想象力提出后了更高的要求，第7题和第11题都是立体几何部分，需要同学准确的画出几何体识别出线面角的关系，是解题的关键，也是文科学生薄弱的部分。
需要我们在今后的教学中加强这部分的练习。
这次考试在运算的准确度对学生提出更高的要求，出题人设置了不少的陷阱等待学生去注意，也是拿到理想分数的关键。
2、填空题部分：难度和选择题的难度基本一致，第15题考核的是必修2的直线与圆部分，通过垂径定理求解圆的面积，是本章的基本题型但是由于题干中含有参数，导致很多同学不敢下手，勾股定理后发现第16题考核是线性规划的截距类，需要认真审题，挖掘出题目的不等关系，确定目标函数。
甘肃省天水市2018届高三数学上学期第一次阶段检测考试试题 文(无答案)
2018届高三级第一次阶段检测数学（文科）试卷第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设函数24x y -=的定义域A ，函数y =ln(1－x )的定义域为B ，则A ∩B =（ ）（A ）（1,2） （B ）(1，2] （C ）（-2,1） （D ）[-2,1)2.设i 为虚数单位，复数z 1=1﹣i ，z 2=2i ﹣1，则复数z 1•z 2在复平面上对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.下列命题，其中说法错误的是（ ）A ．命题“若x 2﹣3x ﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2﹣3x ﹣4≠0”B ．“x=4”是“x 2﹣3x ﹣4=0”的充分条件C ．命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实根”的逆命题为真命题D ．命题“若m 2+n 2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m 2+n 2≠0，则m ≠0或n ≠0”4. 如果等差数列{a n }中，a 3+a 4+a 5=12，那么a 1+a 2+…+a 7=（ ）A ．14B ．21C ．28D ．355.3OA =，2OB =，OC mOA nOB =+，若OA 与OB 的夹角为60°，且OC AB ⊥，则实数mn 的值为（ ）A. 16B. 14C. 6D. 46.已知函数f （x ）=sin（ωx+）（x ∈R ，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g （x ）=cos ωx 的图象，只要将y=f （x ）的图象（）A ．向左平移个单位长度 B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度7.执行如图所示的程序框图，输出的T=（ ）A ． 29B ． 44C ． 52D ． 628.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12πB ．8πC ．D ．9.独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系，则在H 0成立的情况下，P(K 2≥6．635)≈0．010表示的意义是 ( )A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%。
2018届甘肃省天水一中高三下学期第一次诊断考试文科数学试题及答案
天水一中高三第二学期诊断考试卷数 学（文科）一．选择题1．设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 2．设,a b 为实数，若复数121ii a bi+=++，则（ ） A. 31,22a b == B. 3,1a b == C. 13,22a b ==D. 1,3a b ==3．已知实数m ,6,9-构成一个等比数列,则圆锥曲线221x y m+=的离心率为( ) A ．52B.5 C ．32D.34． 下列命题错误的是 （ ）A. 命题“若022=+y x ，则0x y ==”的逆否命题为“若y x ,中至少有一个不为0，则022≠+y x ”；B. 若命题01,:0200≤+-∈∃x x R x p ，则01,:2>+-∈∀⌝x x R x p ；C. ABC ∆中，若B A sin sin >则一定有B A >成立；D. 若向量b a ,满足0<⋅b a ，则a 与b 的夹角为钝角.5.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x (万元)4 2 3 5开始是 否0,1i S ==2121S S S +=+ 1i i =+ 2i ≥输出S 结束销售额y (万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程y ^＝bx ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元6.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为（ ）A ．1B ．23C ．1321D ．6109877.函部的分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（ ）A ．B ．C ．D ．8.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A ．8B ．62 C.10 D ．829. 设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为（ ） (A) 112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，. (B) []10-，. (C) []01，. (D) 112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，10. 直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M,N 两点，若23MN ≥，则k 的取值范围是A. 304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B. []304⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦ ，，C. 3333⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， D. 203⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 11. 定义域为R 的连续函数)(x f ，对任意x 都有)2()2(x f x f -=+，且其导函数)(x f '满足0)()2(>'-x f x ，则当42<<a 时，有（ ）A ．)(log )2()2(2a a f f f << B ．2(2)(2)(log )af f f a << C ．)2()2()(log 2f f f a a << D ．)2()(log )2(2a a f f f <<12. 已知等腰直角三角形ABC 中，∠B=90°，AC ，BC 的中点分别是D ，E ，沿DE 把该三角形折成直二面角，此时斜边AC 被折成折线ADC ，则∠ADC 等于 （ ）A ．150°B ．135°C ．120°D ．100° 二．填空题13在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A=____. 14．在区域M ＝{ x ，y |⎩⎪⎨⎪⎧0<x <20<y <4}内随机撒一把黄豆，落在区域N ＝{ x ，y |⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y <4y >xx >0}内的概率是__________．15．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过焦点F 倾斜角为30 的直线交抛物线于A ，B 两点，点A ，B 在抛物线准线上的射影分别是A '，B '，若四边形AA B B ''的面积为48，则抛物线的方程为____ 16． 如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n 个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为()f n ；则：（Ⅰ）(3)f = （Ⅱ） ()f n = 三． 解答题17.已知x k d x c b x a )(,1(),1,3(sin ),2,2(),1,sin 2(=-=-=+=→→→→∈R ，k ∈R), （1）若[,]22x ππ∈-，且//()a b c +，求x 的值；（2）若]32,6(ππ-∈x ，是否存在实数k ，使)(→→+d a ⊥)(→→+c b ? 若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由。
甘肃省兰州市2018届高三第一次诊断性考试数学(文)试题
．设全集，集合，集合，则B．C．D．．已知复数（是虚数单位），则下列说法正确的是（的实部为B复数的虚部为的共轭复数为D的模为为等比数列，且，则．若双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于为坐标原点．若的面积为，则的值为（）A．C．．已知圆，直线：，则圆上任取一点到直线的距离大于）．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（．某程序框图如图所示，则程序运行后输出的的值是（．刘徽《九章算术注》记载：邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖小的叫鳖臑，两者体积之比为定值）．设：实数，满足，：实数，满足，则是．若等比数列项和为，其中是常数，则的值．抛焦点，，则的最大值为（）A．B．已知函数是定义在上的偶函数，且当不等式成立，，，，则，，．B．C．二、填空题．若，则．已知样本数据，，……的方差是，如果有，那么数据，，……的均方差为__________．．设函数向左平移个单位长度后得到的函数是一个奇函数，1若向量，，三、解答题，函数．）求的最小正周期；）当时，的最小值为，求．如图所示，矩形中，，，，为上的点，且平面．）求证：平面；）求三棱锥的体积．．交管部门为宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市岁的人群抽样，，的值；，组回答正确的人中用分层抽样方法抽取，各抽取多少人？人中随机抽取人中至少有一个第．已知圆：，过且与圆相切的动圆圆心为．）求点的轨迹的方程；设过点的直线于，两点，过点交曲线于，两点，，垂足为（，，，为不同的四个点）①设，证明：；②求四边形的面积的最小值．．已知函数．）若图象上处的切线的斜率为，求）在区间上是单调递减函数，求选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程是是参数）的极坐标方程为．）求圆心的直角坐标；）由直线上的点向圆引切线，并切线长的最小值．4-5：不等式选讲设函数，其中）当时，求不等式）若时，恒有，求2。
2018年高三最新 甘肃省天水三中2018届高三第一次月考理科数学试题 精品
天水市三中高三级第一次月考数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 复数（ii +-13）2= A. i 43-- B. i 43+- C. i 43- D. i 43+2.曲线2+=x x y 在点（1-，1-）处的切线方程为 A. 12+=x y B. 12-=x y C. 32--=x y D. 22--=x y 3. =--→)2144(2lim 2x x A. 1- B. 41-C. 41 D 1 4.某种种子每粒发芽的概率为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为小x ，则x 的数学期望为A.100B.200C.300D.4005.已知x x f 1)(=，则xf x f x ∆-∆+→∆)2()2(0lim 的值是 A. 41- B. 2 C. 41 D. 2- 6.函数)cos(x y -=的导数是A.x cosB. x cos -C.x sin -D.x sin7.已知随机变量ξ服从正态分布N （0，σ2），若023.0)2(=>ξP ，则=≤≤-)22(ξPA.0.477B.0.628C.0.954D.0.9778.若曲线21-=x y 在点（21,-a a ）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为8，则a =A.64B.32C.16D.89.等比数列}{n a 中，4,281==a a ，函数))(()(21a x a x x x f --=…)(8a x -，则=)0('fA. 62B.92C. 122D. 15210.若函数423+-=ax x y 在（0，2）内单调递减，则实数a 的取值范围是A. 3≥aB. 3=aC. 3≤aD. 30<<a11.已知点p 在曲线14+=x e y 上，α为曲线在点p 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 A.]4,0[π B. )2,4[ππ C. ]43,2(ππ D. ),43[ππ 12.设)(),(x g x f 是定义在R 上的恒大于零的可导函数，且0)(')()()('<-x g x f x g x f ，则当b x a <<时，有A. )()()()(b g b f x g x f >B.)()()()(x g a f a g x f >C. )()()()(x g b f b g x f >D. )()()()(a g a f x g x f >二、填空题（每小题5分，共20分） 13. +++∞→231311(lim n …+=)31n 2 （0≤x ） 14.若函数=)(x f 在R 上连续，则实数a = x a cos 2-（0>x ）15.某射手射击所得环数ξ的分布列如下已知ξ的期望E ξ=8.9，则y 的值为16.已知函数)0(2>=x x y 的图像在点),(2k k a a 处的切线与x 轴的交点的横坐标为1+k a ，其中N k ∈*，若161=a ，则531a a a ++的值是三、解答题（第17小题10分，其余各题各12分，共70分）17.某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若瓶盖内印有“奖励一瓶”字样为中奖，中奖概率为61，甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
四川省凉山州2018 年高三毕业班第一次诊断性检测数学试题(解析版)
凉山州2018届高中毕业班第一次诊断性检测文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的元素个数为（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】【详解】集合，根据集合交集的概念得到个数为5个。
故答案为：B。
2.命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D.【答案】C【解析】因为“,”是全称命题，所以依据含一个量词的命题的否定可知：其否定是存在性命题，即“,”，应选答案C 。
3.已知复数，则（）A. B. 0 C. 1 D.【答案】C【解析】复数，故答案为：C。
4.已知，则的最小正周期是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据三角函数周期的概念得到故答案为：A。
5.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意，以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则有2b=，即a=3b，则c==2b，则椭圆的离心率e==；故选：D．6.已知锐角满足，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由cos（α﹣）=cos2α，得，∴sinα+cosα＞0，则cosα﹣sinα=．两边平方得：，∴．故答案为：A。
7.执行如图所示的程序框图，当输出时，则输入的值可以为A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意，模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算S=n×（n-1）×…×5的值，由于S=210=7×6×5，可得：n=7，即输入n的值为7．故选：B．8.已知点的坐标满足不等式组，为直线上任一点，则的最小值是（）A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】点的坐标满足不等式组的可行域如图：点的坐标满足不等式组，为直线上任一点，则的最小值，就是两条平行线与之间的距离：，故选A.点睛：本题考查线性规划的应用，平行线之间的距离的求法，考查转化思想以及计算能力，解决本题的关键是作出不等式组所表示的平面区域与的位置关系，难度一般；画出约束条件的可行域，利用已知条件，把的最小值转化求解平行线间的距离即可.9.在中，已知，则该的形状为（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰或直角三角形【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理，得，则即，即，所以，即，即为等腰或直角三角形.考点：三角形形状的判定.10.设是上的奇函数，且在区间上递减，，则的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据题意，函数f（x）是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减，且f （2）=0，则函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（-2）=-f（2）=0，当x＞0时，若f（x）＞0，必有0＜x＜2，当x＜0时，若f（x）＞0，必有x＜-2，即f（x）＞0的解集是（-∞，-2）∪（0，2）；故答案选：C．点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。
2019届甘肃高三第一次高考诊断考试数学(理)试题及答案
2019届甘肃省高三第一次高考诊断考试数学（理）试题一、单选题1．（）A．B．C．D．【答案】A【】利用复数的除法运算，将复数化简为的形式，由此得出正确选项.依题意，原式，故选A.【】本小题主要考查复数的除法运算，考查运算求解能力，属于基础题.2．已知全集，集合，，那么集合（）A．B．C．D．【答案】C【】先求得集合的补集，然后求其与集合的交集.依题意，故，故选C.【】本小题主要考查集合补集的运算，考查集合交集的运算，属于基础题.3．已知平面向量，的夹角为，，，则（）A．4 B．2 C．D．【答案】B【】将两边平方，利用向量数量积的运算求解得出数值，然后开方得到结果. 依题意.故选B.【】本小题主要考查向量的数量积运算，考查向量模的坐标表示，属于基础题.4．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C．D．【答案】C【】求得抛物线的焦点，双曲线的渐近线，再由点到直线的距离公式求出结果.依题意，抛物线的焦点为，双曲线的渐近线为，其中一条为，由点到直线的距离公式得.故选C.【】本小题主要考查抛物线的焦点坐标，考查双曲线的渐近线方程，考查点到直线的距离公式，属于基础题.5．已知函数的图象如图所示，则的式可能是（）A．B．C．D．【答案】D【】根据函数图像上的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.对于A,B两个选项，，不符合图像，排除A,B选项.对于C选项，，不符合图像，排除C选项，故选D.【】本小题主要考查根据函数图像选择相应的式，考查利用特殊值法解选择题，属于基础题.6．若函数在为增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【】利用函数的导函数在区间恒为非负数列不等式，用分离常数法求得的取值范围.依题意，在区间上恒成立，即，当时，，故，在时为递增函数，其最大值为，故.所以选A.【】本小题主要考查利用导数求解函数单调性有关的问题，考查正切函数的单调性，属于中档题.7．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．B．C．D．【答案】C【】运行程序，当时退出程序，输出的值.运行程序，，判断否，，判断否，，……，以此类推，，判断是，退出循环，输出，故选C.【】本小题主要考查计算循环结构程序框图输出的结果，属于基础题.8．《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数14种计算器械的使用方法.某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器械的相关资料，其中一人4种、另两人每人5种计算器械，则不同的分配方法有（）A．B．C．D．【答案】A【】本题涉及平均分组问题，先计算出分组的方法，然后乘以得出总的方法数.先将种计算器械分为三组，方法数有种，再排给个人，方法数有种，故选A.【】本小题主要考查简单的排列组合问题，考查平均分组要注意的地方，属于基础题. 9．在中，，，，则的面积为（）A．15 B．C．40 D．【答案】B【】先利用余弦定理求得，然后利用三角形面积公式求得三角形的面积.由余弦定理得，解得，由三角形面积得，故选B.【】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.10．四棱锥的顶点均在一个半径为3的球面上，若正方形的边长为4，则四棱锥的体积最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【】设正方形的中心为，当在于球心的连线上时，四棱锥高最高，体积取得最大值，利用勾股定理计算出高，然后求得四棱锥的最大体积.设正方形的中心为，当在于球心的连线上时，四棱锥高最高，由于底面面积固定，则高最高时，四棱锥体积取得最大值.设高为，，球的半径为，故，解得.故四棱锥的体积的最大值为.故选D.【】本小题主要考查几何体外接球有关问题，考查四棱锥体积的计算，所以基础题. 11．直线过抛物线的焦点，且交抛物线于，两点，交其准线于点，已知，，则（）A．2 B．C．D．4【答案】C【】过分别做准线的垂线交准线于两点，设，根据抛物线的性质可知，，根据平行线段比例可知，即，解得，又，即，解得，故选C.【】抛物线的定义在解题中的应用，当已知曲线是抛物线时，可利用抛物线上的点满足定义，点到焦点的距离转化点为到准线的距离，这样可利用三角形相似或是平行线段比例关系可求得距离弦长以及相关的最值等问题12．已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【】令,,所以函数是减函数，又，所以不等式的解集为本题选择B选项.二、填空题13．若实数，满足约束条件，则的最大值是_____．【答案】8【】画出可行域，将基准直线向下平移到可行域边界位置，由此求得目标函数的最大值.画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.【】本小题主要考查利用线性规划求目标函数的最大值的方法，属于基础题.14．已知，均为锐角，，，则_____．【答案】【】先求得的值，然后求得的值，进而求得的值.由于为锐角，且，故，.由，解得，由于为锐角，故.【】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正切公式，属于中档题. 15．直三棱柱中，底面为正三角形，，是的中点，异面直线与所成角的余弦值是，则三棱柱的表面积等于_____．【答案】【】作出异面直线与所成角，利用余弦定理求出三棱柱的高，进而求得三棱柱的表面积.设是的中点，画出图像如下图所示，由于，故是异面直线与所成角.设三棱柱的高为，则，,由于异面直线与所成角的余弦值是，在三角形中，由余弦定理得，解得.故三棱柱的表面积为.【】本小题主要考查线线所成角，考查余弦定理，考查三棱柱的表面积，属于基础题.16．已知定义在上的偶函数，满足，且在区间上是增函数，①函数的一个周期为4；②直线是函数图象的一条对称轴；③函数在上单调递增，在上单调递减；④函数在内有25个零点；其中正确的命题序号是_____（注：把你认为正确的命题序号都填上）【答案】①②④【】先求得，由此函数的周期性.通过证明求得函数的对称轴，根据奇偶性、周期性和单调性画出函数的图像，由此判断③④的真假.令得，即，由于函数为偶函数，故.所以，所以函数是周期为的周期函数，故①正确.由于函数为偶函数，故，所以是函数图像的一条对称轴，故②正确.根据前面的分析，结合函数在区间上是增函数，画出函数图像如下图所示.由图可知，函数在上单调递减，故③错误.根据图像可知，，零点的周期为，共有个零点，故④正确.综上所述正确的命题有①②④.【】本小题主要考查函数的周期性、单调性、对称性等性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.三、解答题17．已知等差数列满足，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设是等比数列的前项和，若，，求．【答案】(I)；(Ⅱ)，或【】（I）由，可计算出首项和公差，进而求得通项公式。
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2018年甘肃省第一次高考诊断考试 理科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集UR，集合2Axx，06Bxx，则集合()U（ ）
A．02xx B．02xx C．02xx D．02xx 2. 在复平面内复数34izi、 (i是虚数单位)对应的点在（ ） A． 第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D．第四象限 3. 向量(,1)am，(1,)bm，则“1m”是“//ab”的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
4. 若实数x，y满足10,10,0,xyxyy则2zxy的最大值是（ ） A．-1 B． 1 C. 2 D．3 5. 某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为23，则a的值为（ ） A．1 B．2 C. 22 D．32
6. 已知na是各项均为正数的等比数列，nS为其前n项和，若11a，3564aa，则6S（ ） A． 65 B．64 C. 63 D．62 7. 中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”.若7cos225BAE，则在正方形ABCD内随机取一点，该点恰好在正方形EFGH内的概率为（ ）
A． 2425 B． 45 C. 35 D．125 8. 过直线23yx上的点作圆2246120xyxy的切线，则切线长的最小值为（ ） A．19 B．25 C. 21 D．555 9. 如图所示，若程序框图输出的所有实数对(,)xy所对应的点都在函数2()fxaxbxc的图象上，则1()0fxdx（ ）
A． 1011 B． 1112 C. 1312 D．1211
10.过双曲线2222:1xyCab（0a，0b）的右焦点(22,0)F作两条渐近线的垂线，垂足分别为,AB，点O为坐标原点，若四边形OAFB的面积为4，则双曲线的离心率为（ ）
A．22 B．2+1 C. 3 D．2 11. 如图，四棱锥PABCD的底面是边长为2的正方形，PA平面ABCD，且4PA，M是PB上的一个动点，过点M作平面//平面PAD，截棱锥所得图形面积为y，若平面与平面PAD之间的距离为x，则函数()yfx的图象是（ ） A． B． C. D． 12.对于任意0b，aR，不等式222(2)ln(1)babamm恒成立，则实数m 的最大值为（ ） A． e B．2 C. e D．3 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本题共4小题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.二项式62()xx的展开式中的常数项是．(用数字作答)
14.已知数列na满足115a，12()nnaanNn，则nan的最小值为． 15. 在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物. 甲说：“礼物不在我这”； 乙说：“礼物在我这”； 丙说：“礼物不在乙处”. 如果三人中只有一人说的是真的，请问(填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物. 16.抛物线2:4Cyx的焦点为F，过准线上一点N作NF的垂线交y轴于点M，若抛物线C上存在点E，满足2NENMNF，则MNF的面积为．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.ABC中，三个内角,,ABC的对边分别为,,abc，若(cos,cos)mBC，(2,)nacb，且mn. （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若6b，求ABC周长的取值范围. 18. 四棱台被过点11,,ACD的平面截去一部分后得到如图所示的几何体，其下底面四边形ABCD是边长为2的菱形，60BAD，1BB平面ABCD，12BB. （Ⅰ）求证：平面1ABC平面1BBD； （Ⅱ）若1AA与底面ABCD所成角的正切值为2，求二面角11ABDC的余弦值.
19.2017年12月，针对国内天然气供应紧张的问题，某市政府及时安排部署，加气站采取了紧急限气措施，全市居民打响了节约能源的攻坚战.某研究人员为了了解天然气的需求状况，对该地区某些年份天然气需求量进行了统计，并绘制了相应的折线图. （Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合年度天然气需示量y (单位：千万立方米)与年份x (单位：年)之间的关系.并且已知y关于x的线性回归方程是ˆˆ6.5yxa，试确定ˆa的值，并预测2018年该地区的天然气需求量；
（Ⅱ）政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》，该方案对新能源汽车的续航里程做出了严格规定，根据续航里程的不同，将补贴金额划分为三类，A类：每车补贴1万元，B类：每车补贴2.5万元，C类：每车补贴3.4万元.某出租车公司对该公司60辆新能源汽车的补贴情况进行了统计，结果如下表： 类型 A类 B类 C类
车辆数目 10 20 30 为了制定更合理的补贴方案，政府部门决定利用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况，在该出租车公司的60辆车中抽取6辆车作为样本，再从6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查.若抽取的2辆车享受的补贴金额之和记为“”，求的分布列及期望.
20.椭圆2222:1xyEab（0ab）的左、右焦点分别为1F，2F，过2F作垂直于x轴的直线l与椭圆E在第一象限交于点P，若15PF，且23ab. （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）A，B是椭圆C上位于直线l两侧的两点.若直线AB过点(1,1)，且22APFBPF，求直线AB的方程.
21. 已知函数()lnfxax，aR.
（Ⅰ）若曲线()yfx与曲线()gxx在公共点处有共同的切线，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问函数1()()12xxeFxxfx是否有零点？如果有，求出该零点；若没有，请说明理由. (二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线221:(3)(1)4Cxy，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立
极坐标系，将曲线1C绕极点逆时针旋转6后得到的曲线记为2C. （Ⅰ）求曲线1C，2C的极坐标方程； （Ⅱ）射线3（0p）与曲线1C，2C分别交于异于极点O的A，B两点，求AB. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()2fxmx，mR，且(1)0fx的解集为0,2. （Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）若a，b，cR，且11123mabc，求证：239abc. 2018年甘肃省第一次高考诊断理科数学考试参考答案及评分标准 一、选择题 1-5: CDACB 6-10: CDABD 11、12：DB 二、填空题
13. -160 14. 274 15. 甲 16.322 三、解答题 17.解:（Ⅰ）∵mn，则有cos(2)cos0BacCb， ∴cos(2sinsin)cossin0BACCB ∴2cossin(sincoscossin)sin()sinBACBCBBCA，
∴1cos2B，∴23B. （Ⅱ）根据余弦定理可知2222cosbacacB，∴2236acac， 又∵236()acac，∴22()36()2acacac，∴643ac， 则ABC周长的取值范围是12,643. 18.解：（Ⅰ）∵1BB平面ABCD，∴1BBAC. 在菱形ABCD中，BDAC， 又1BDBBB，∴AC平面1BBD， ∵AC平面1ABC，∴平面1ABC平面1BBD. （Ⅱ）∵1BB平面ABCD ∴1AA与底面ABCD所成角为1AAB，∴1tan2AAB，∴111AB 设BD,AC交于点O，以O为坐标原点，如图建立空间直角坐标系. 则(0,1,0)B，(0,1,0)D，1(0,1,2)B,(3,0,0)A.
111131(,,2)222BABAA， 同理131(,,2)22C， 131(,,2)22BA，(0,2,0)BD，
131(,,2)22BC.
设平面1ABD的法向量(,,)nxyz， ∴10,0,BAnBDn则(4,0,3)n， 设平面1CBD的法向量(,,)mxyz，
10,0,BDmBCm
则(4,0,3)m，
设二面角11ABDC为，13cos19mnmn.
19. 解：（Ⅰ）如折线图数据可知 2008201020122014201620125x
236246257276286260.25y
代入线性回归方程ˆˆ6.5yxa可得ˆ12817.8a. 将2018x代入方程可得ˆ299.2y千万立方米. （Ⅱ）根据分层抽样可知A类，B类，C类抽取人数分别为1辆， 2辆，3辆
则当A类抽1辆，B类抽1辆时，=3.5，此时1112262(3.5)15CCPC；
当A类抽1辆，C类抽1辆时，4.4，此时1113263(4.4)15CCPC； 当B类抽1辆，C类抽1辆时，5.9，此时11232662(5.9)155CCPC；