光拍法测光速中的周期
光拍法测光速的实验结果分析
Ｏ 引言
光速 是 物理 学 中最 重 要 的基 本 常 量 之 一 ， 许 多 物理 概念 及 物 理 量 的定 义 都 与 光 速 有 着 紧 密 的联 系 。因此 ， 光 速 的精 确 测 量 ［ １ 。］ 有 着 很 重 要 的 物 理
者之 间满 足 以下关 系 ： ｃ＝— ＝ 厂
２ ０ １ ４年 １ ２月
廊坊师范学 院学报 （ 自然科学版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｌ ａ ｎ ｇ ｆ ａ ｎ ｇ Ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｅ ｒ ｓ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ （ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
。
上式 中的 为光 波长 ， 厂为光波 的频 率 。 光波长
容易测得 ， 但光波频率较高 ， 约１ ０ Ｈ Ｈ ｚ ， 而光 电转换
器灵 敏度 有 限 ， 对 如 此 高 频率 变 化 的光 强 来 不及 做 出反应 ， 因此 ， 对 光 速 进 行 直 接 测量 是 很 困难 的。 如
法 就 是光拍 频 法 ４ ］ ｏ １ ． １ 光 拍 的形成
般方法 ， 尤其以 Ｌ Ｍ２ ０ ０ ０ Ｃ光速测 量仪进行测 量
最 为 常见 ， 因其 操作 简单 及 精 准 度 高 而备 受 人 们 的
利用 一束 激光 通过 驻 波法产 生频 差较 小 的两束
青睐。但是 ， 该仪器 的调节 比较 困难 ， 而且一些细微
意义及实用价值 ， 对光速的测量也是 物理学家一直 十分关注的研究课题。
测 量光 速 的方 法很 多 ， 有迈 克 尔逊光 速 测量 、 光 纤 测量 、 空 腔共 振 法 测 量 等 。光 拍 法 是 测 量 光 速 的
光速测量的方法
有振幅A相同，频率分别为f1和f2(较小频差Δf = f1 - f2)的两列光波
E1 = Acos(ω1t - k1x +φ1)
E2 = Acos(ω2t - k2x +φ2)
式中k1 = 2π/λ1, k2 = 2π/λ2为波数，φ1和φ2为初相位，两列波叠加得E = E1+E2其中合成波的角频率为(ω1+ω2)/2 ,振幅为2Acos[(ω1-ω2)(t-x/c)/2 + (φ1-φ2)/2]是时间和空间的函数，他是带有低频调制的高频波，以频率Δf = (ω1-ω2)/2π周期性的变化，这种低频行波为光拍频波，Δf即为拍频，如图所示。
用相位法测量，在测量位相过程中，当信号频率很高时，测相位困难较大。因为测相系统的稳定性、工作速度以及电路分布函数造成的附加相移等因素都会直接影响测量精度，采用差频的方法，就可避免高频下测相的困难。因此需要把高频信号转化为中、低频信号。本实验是应用电子技术对光波进行调制，利用已知波长而被调制的波信号和作为基准的波的信号形成的相位差，计量光波在经过Δx光程所需的时间，从而简便地测定光在空气中的速率。具体的方法和原理如下：
实验装置如图所示，其中M1,M2,M3,M4,M5,M7,M8均为全反射镜。光源L发出的光用克尔盒K调制成强度按正弦曲线变化的光束，其频率为19.2MHz.半透明镜M6使该光束分成两路，一路经M3反射到光电池P，另一路经M1，M7和M5也反射到光电池P。设M1，M7和M5之间的光程为S，M1和M6之间的光程为x，M3和M6之间的光程为y。如果两路光程差恰为半波长的奇数倍，则P接收到的光信号为极小，并有关系式
如图所示，微波源是频率为36.003GHz的振荡器，其输出进入两个频率调谐在72.006GHz的硅晶体谐波发生器。一个谐波发生器是为测量仪器周围空气折射率的折射仪工作，另一个谐波发生器的输出导向到分束器中。微波由此分束器分成两束传输出去，并被活动支架上的喇叭接受。把两个接受喇叭接收到的信号混合起来便产生干涉，活动支架每移动半个波长合成的结果便经过一个最小值。活动支架的位移为970个半波长，他是由光波长度标测定的。这样得到的微波波长乘以空气折射率和微波频率就给出了微波在真空中的相速度。这种干涉仪的重要特点是用一个空腔谐振折射仪直接测量干涉仪附近的空气折射率。频率测量的精确度至少可达10-8。
光速测量发展史及其 实验方法
分类
间接方法不是直接测光信号，而 是借助于含c的公式测量相应的物 理量来测算c。它的种类繁多，大 体可分为四类：1天文方法（光行 差法）2单位比值法 3电磁波法 4带 光谱法。
直接法
03光速测量方法
实验原理 光拍法 测量方法
问题分析
方案改进
03光速测量方法 实验原理
利用光拍法进行测定光速实验的光路原理如图1所示.超高频功率信号源输出 频率f为15MHz左右的正弦信号，输入到声光频移器的晶体换能器上，在声光 介质中产生驻波超声场。He-Ne激光器输出波长为632.8nm的激光束，通过该 介质后发生衍射，衍射光中含有频率为2f的拍频光.衍射光经过半反镜1分光 后分成两路，一路（远程光）依次经过平而镜的多次反射后透过半反镜2，另 一路（近程光）直接由半反镜1到达半反镜2，两路汇合后，入射到光电二极 管中。光电二极管把光信号转化为电信号，经过滤波放大电路得到频率为2f 的拍频电信号，将该信号与本振信号混频、选放，得到中频信号输入至示波 器的Y输入端，同时将本振信号经二分频后与来自超高频功率信号源频率为f 的信号混频、选放，得到中频信号输入至示波器的X输入端或“外触发”端， 经调试后在示波器屏上就会有与近程光和远程光相对应的波形出现。
伽利略做了世界 上第 一个测量光 速的实验，没有
罗默第一次提出 有效的光速测量 方法，木-卫蚀法
布莱德雷发现恒 星“光行差”现 象即光行差法测
菲索第一次在地 面上设计实验装 置测量光速—旋
得到肯定结果。
测光速。
光速。
转齿轮法。
02光速测量的发展历程
历史回顾：
186 2 192 6 19 52 197 2
03光速测量方法
实验方法改进后，具有以下几方面的优点: 1)不需要测量平面反射镜之间的距离，也不需要在示波器上直 接测量X和x的值，从而在较大程度上提高了测量的精度。 2)实验中不需要测量光程差，也不需要近程光做参考，也就不 需要对近程光进行调节。可将测定光速实验的光路改为如图4所 示的光路图，从而降低仪器的调节难度，节省了仪器的调节时间. 3)避免了当相位差大于2Π时需要对公式进行的修正。 4)避免了由于假相移而引入的误差。
光拍法测光速的实验误差分析及方法改进
光拍法测光速的实验误差分析及方法改进刘源;郭伟盛;冯建斌;黄吉辰【摘要】传统的光拍法测光速的实验误差在0.5％到8％之间.本文通过分析产生实验误差的主要原因,总结相关文献提到的改进方法的优缺点,使用CG-IV型光速测定仪,通过改用具有光标功能的YB4325型示波器、使用Excel软件对实验数据进行处理等手段对实验进行改进.通过优化测量方法、多次实测后发现,改良后的实验得到的光速值误差均在1％以下,实验精度得到明显提高,改良效果十分理想.【期刊名称】《大学物理实验》【年(卷),期】2017(030)001【总页数】4页(P124-127)【关键词】光拍法;光速;精度;改进【作者】刘源;郭伟盛;冯建斌;黄吉辰【作者单位】上海理工大学,上海200093;上海理工大学,上海200093;上海理工大学,上海200093;上海理工大学,上海200093【正文语种】中文【中图分类】O4-33光拍法测光速是目前大学物理实验中广泛采用的方法[1]，实验采用声光频移法获得光拍，通过测量光拍的波长和频率来确定光速。
实验误差通常在2%到5%之间[2](也有文献认为误差在0.5%到8%之间波动[3])，高稳定的激光出现以后，这样的实验结果已不能满足目前人们对测量光速的精度要求。
因此，有不少学者尝试对该实验进行改进。
蔡秀峰[4]等认为产生误差的主要原因在于示波器不能准确反映实际相位变化。
对此，他们采用多次测量一个波长中的多个位置以得到对应的相位坐标，并通过摄像头采集图形后进行图像软件处理的解决办法。
这种方法确实能有效地提高实验精度，但同时也使实验操作变得十分繁琐，对仪器的要求也更高，不适用于目前普遍使用的CG系列的光速测定仪。
王林茂[5]等认为应该通过提高光拍频波的稳定性和清晰度来改进实验，因此，他们放弃使用分光镜以达到增强光强的目的，同时借鉴了蔡秀峰的方法。
但本文作者通过多次实验发现，只要光电转换器的接收角度合适，即使入射光较分散，在示波器中同样能显示出较大的幅值，即光强对观测波形的影响不大。
《光速测量》实验教案.doc
《光速测量》实验教案—・实验目的：1.了解声光原理及其应用；2.理解光拍频概念及其获得；3.掌握光拍法测量光速的技术。
二.实验原理：1.光拍的形成及其特征。
根据振动叠加原理，两列速度相同、振面相同、频差较小而同向传播的简谐波的叠加即形成光拍。
设有两列振幅E相同（为了讨论问题的方便）、频率分别为和/2 （频差y-h很小时）的二列光波E［ = E cos（®r - + %）E2= E cos（692r 一k2x + 径）叠加成E S=E^E2的合成波E s=E i + E.=2E cos［笙竺（_ 兰）+ 红乞］x cos ［弘竺（r - 兰）+ 生验］- 2 c 2 2 c 2证明合成波是角频率为红严，振幅为2民対色二空（一兰）+红箜］的带2 2 c 2有低频调制的高频波。
显然氏的振幅是时间和空间的函数，以频率纣二牛些》厂£周期性地变化，纣•就是扌H频。
2.光拍信号的检测。
用光电检测器（如光电倍增管等）接收光拍频波，可把光拍信号变为电信号。
因光检测器光敏面上光照反应所产生的光电流与光强（即电场强度的乎方）成止比，即i°=恣g为接收器的光电转换常数由于光波的频率甚高（/0>10,4//z）,而光敏面的频率响应一般<109Wz,來不及反映如此快的光强变化，因此检测器所产生的光电流都只能是在响应时间厂内的平均值石=丄[gE s2dt ={1 + cos[A^--) + \(p]}T * C\co— = Innc其中缓变项即是光拍频波信号，A®是与拍频纣相应的角频率, 2 =叶驰为初位相，厶是光程差。
可见光检测器输出的光电流包含有直流和光拍信号两种成分。
滤去直流成分gE「，检测器输出频率为拍频歹、初相位厶卩、相位与空间位置有关的光拍信号。
3.光拍的获得。
光拍频波产生的条件是二光束具有一定的频率差。
使光束产生固定频移的方法很多，利用声波与光波相互作用发生声光效应是一种最常用的方法。
光速测定大物实验
VELOCITY OF LIGHT : 简介 ...
VELOCITY OF LIGHT : 简介 ...
光速的测定在光学的发展史上具有非常特殊而重要的意义。它不仅推动了光学实验， 也打破了光速无限的传统观念；在物理学理论研究的发展里程中，它不仅为粒子说和波 动说的争论提供了判定的依据，而且最终推动了爱因斯坦相对论理论的发展。 在光速的问题上物理学界曾经产生过争执，开普勒和笛卡尔都认为光的传播不需要时 间，是在瞬时进行的。但伽利略认为光速虽然传播得很快，但却是可以测定的。1607 年，伽利略进行了最早的测量光速的实验。 1849年，法国人菲索第一次在地面上设计实验装置来测定光速。他的方法原理与伽利 略的相类似。他将一个点光源放在透镜的焦点处，在透镜与光源之间放一个齿轮，在透 镜的另一测较远处依次放置另一个透镜和一个平面镜，平面镜位于第二个透镜的焦点处。 点光源发出的光经过齿轮和透镜后变成平行光，平行光经过第二个透镜后又在平面镜上 聚于一点，在平面镜上反射后按原路返回。由于齿轮有齿隙和齿，当光通过齿隙时观察 者就可以看到返回的光，当光恰好遇到齿时就会被遮住。从开始到返回的光第一次消失 的时间就是光往返一次所用的时间，根据齿轮的转速，这个时间不难求出。通过这种方 法，菲索测得的光速是315000千米/秒。由于齿轮有一定的宽度，用这种方法很难精确 的测出光速。
GY—Ⅲ型光速测定仪原理示意图
VELOCITY OF LIGHT : 基本原理 ...
GY—Ⅲ型光速测定仪原理示意图
VELOCITY OF LIGHT : 基本原理 ...
光拍的形成及其特征：
根据振动迭加原理，两列速度相同、振面相同、频差较小而同向传播的 简谐波的叠加即形成拍。 设有两列振幅E相同（为了讨论问题方便）、频率分别为f1和f2（频差 △f= f1 －f2较小）的二光束：
光速测量方法完整版
一、 伽 利 略 测 量 光 速
1607年伽利略最早做了测定光速的尝 探 索 试：让两个实验者在夜间每人各带一 盏遮蔽着的灯，站在相距约1.6km的 光 两个山顶上，第一个实验者先打开灯， 同时记下开灯的时间，第二个实验者 速 看到传来的灯光后，立刻打开自己的 旅 灯，第一个实验者看到第二个实验者 之 的灯光后，再立刻记下时间．然后根 据记下的时间间隔和两山顶间的距离 计算出光的传播速度．
三、 • 当一束由光导纤维的入射端耦合到光导纤维内 光 部之后，会在光纤内同时激励起传导模式和辐 纤 射模式，但经过一段传输距离，辐射模的电磁 场能量沿横向方向辐射尽后，只剩下传导模式 中 沿光纤轴线方向继续传播，在传播过程中只会 光 因光导纤维纤芯材料的杂质和密度不均引起的 速 吸收损耗和散射损耗外，不会有辐射损耗。目 的 前的制造工艺能使光导纤维的吸收和散射损耗 测 做到很小的程度，所以传导模式的电磁场能在 量 光纤中传输很远的距离。
• 1928年，卡娄拉斯和米太斯塔德首先提出利用 四、 克尔盒法来测定光速。1951年，贝奇斯传德用 这种方法测出的光速是299793千米/秒。 新 • 探 方 1950年，艾森提出了用空腔共振法来测量光速。 索 法 这种方法的原理是，微波通过空腔时当它的频 率为某一值时发生共振。根据空腔的长度可以 测 光 求出共振腔的波长，在把共振腔的波长换算成 量 光在真空中的波长，由波长和频率可计算出光 速。 速 光 • 旅 速 当代计算出的最精确的光速都是通过波长和频 之 率求得的。1958年，弗鲁姆求出光速的精确值： 299792.5±0.1千米/秒。1972年，埃文森测得 了目前真空中光速的最佳数值： 299792457.4±0.1米/秒。
光 速 测 量 经 典 方 法
一、迈克尔孙的光速测量方法 二、光拍测量光速 三、光纤中光速的测量
光速测量差频法
光速测量实验 差频法光速是最基本的物理常数之⼀，光速的精确测定及其特性的研究与近代物理学和实验技术的许多重⼤问题关系密切。
测量光速的⽅法经历了⼀系列重⼤改进，多达⼏⼗种，所有⽅法都能获得数值相近的光速值。
本节采⽤了两种不同的⽅法测光速，便于学⽣掌握不同测定光速的基本⽅法，同时了解相关技术。
⼀、实验⽬的1. 了解和掌握光调制的⼀般性基本原理和基础性技术。
2. 掌握差频法测量光速的技术。
⼆、实验仪器CG-III型光速测量仪；双踪示波器。
三、实验原理差频法测光速在实际位相测量中，被测信号频率较⾼时，测相系统的稳定性、⼯作速度以及⾼频寄⽣效应造成的附加相移等因素都会直接影响测相精度。
因此，为了测量⾼频被测信号的相位差，⾸先需设法降低其频率。
差频法是⼀种将⾼频信号降为中、低频信号的有效⽅法，它简单易⾏，且差频前后，信号具有相同的位相差。
下⾯简单证明这⼀点：将两频率不同的正弦波信号同时输⼊⼀个⾮线性元件（如⼆极管、三极管等）时，其输出端包含有这两个信号的差频成分。
⾮线性元件对输⼊信号的响应可表示为：（1）忽略上式中的⾼次项（⼤于等于三次项），可得⼆次项的的混频效应。
设基准⾼频信号和被测⾼频信号分别为（2）（3）现在引⼊⼀个本振⾼频信号（4）式中，为基准⾼频信号初相位，为本振⾼频信号初相位，为调制波在测试线上往返⼀次产⽣的相移量。
将式（3）和（4）代⼊（1）有（略去⾼次项）（5）展开交叉项（6）同样的推导，基准⾼频信号与本振信号混频，其差频项为 （7）由（6）和（7）可⻅，当基准信号，被测信号分别与本振信号混频后，所得的两个差频信号之间的相位仍保持。
本实验就是利⽤差频检相的⽅法，实验⼯作原理如图1所示，由主控振荡器产⽣的100MHz 调制信号经⾼频放⼤器放⼤后，⼀路⽤以驱动光源调制器，使光学发射系统发射经调制的光波信号。
另⼀路与本机振荡器产⽣99.545MHz 本振信号经混频器1混频，得到频率为455KHz 的差频基准信号。
光速的测定
实验目的
一、理解光拍频的概念。
二、掌握光拍法测光速的技术 。
实验原理
当代计算出的最精确的光速都是通过波长和频率求得的。 光拍频原理测光速是指利用频率不同的光波平行迭加形成 光拍频波，用光电检测信号处理电路接受和处理被分束器分成 的两束拍频波，从而获得拍频波的电信号，利用荧光屏的余辉， 在一台普通低档单道示波器上同时观察和比较两束光的波形和 相位，通过测量光程差和相应拍频波的相位差，从而方便地计 算出光的传播速度。
实验原理 频率分别为f1和f2（频差较小）的光束叠加：
ω − ω2 x ϕ1 − ϕ 2 ω + ω2 x ϕ1 + ϕ2 Es = E1 + E2 = 2 E cos 1 t − + × cos 1 t − + 2 2 2 c 2 c
实验步骤
10．摇动手柄17，使二路光的光程差刚好是λ。 11. 测量光拍的波长λ和对应的超声波的频率f。 12．重复10、11步骤五次，测量五组数据。 13．由c=∆f λ（∆f=2f） 计算光速，并计算均方误差。
实验注意事项
调节“1”、“2”两路光时，要使最 后进入光电接收二极管的光束与导轨槽平 行，并沿接收器的光轴入射到光电二极管 的光敏面上。
实验步骤
7．仔细调节光电接收管的位置调节螺丝，使示波器上看到的 信号最大。 8． 用斩管器挡住近程光，调节半反射镜5以及全反射镜8―13 和正交反射镜组14，使远程光束“2”也经透镜的光轴入射到光 电接收管的光敏面上。仔细调节正交反射镜组14的左右位置和 仰角，使示波器上显示的信号最大。 9．接通斩光器开关S3，使斩光器旋转，可在示波器上同时观 察到远、近程光及零信号的图形，微调光路和光电接收管的位 置调节螺丝，使示波器上显示的二路光信号均有一定的幅度。
改进后的光拍法测量光速研究
２ 实 验 原 理
同向共线 传播 的简谐 波 叠 加形 成 拍 ．考 虑 频 率 为 － 和 （ 厂 频差 一ｆ 一ｆ 《 厂 ，ｚ 的两光束 （ ２ ｆ ） 假定 振
人 ， 江 海 洋 学 院 ， 究 方 向 ， 洋 科学 ． 立 娟 （ ９ ３年 出 生 ）女 ， 林 东 风 人 ， 江 海洋 学 院 ， 究 方 向 ， 浙 研 海 芦 １６ ， 吉 浙 研 光学 物 理 实 验 ， 级 实 验 师 ． 高
物理 与工 程
Ｖｏ． ２ Ｎｏ ３ ２ １ １２ ． ０ ２
改进 后 的光 拍法 测量 光速 研 究
张 倩 云 许 灵 静 芦 立 娟 张 艳 春
（ 浙江 海洋 学院 ， 浙江 舟 山 ３ ６ Ｏ ） １ ０ Ｏ
（ 收稿 日期 ：２ １－３２ ； 回 日期 ：２１ —２１） ０ １０ —４ 修 ０ １１—８
关 键词 改进后 光拍 法 ； 拍法 ； 光 光速 ；Ｅ ｃｌ 程 ；数据处 理 ｘｅ编
ＲＥＳ ＥＡＲＣＨ Ｎ ｏ ＶＥＬｏＣＩ ＴＹ ＧＨ Ｔ ＥＡＳ ｏＦ ＬＩ Ｍ ＵＲＩ ＮＧ Ｗ Ｉ ＴＨ Ｍ ＰＲｏＶＥＤ ＧＨ Ｔ ＨｏｏＴＩ Ｉ ＬＩ Ｓ ＮＧ ＥＴＨｏＤ Ｍ
摘 要 本 实验通 过对传 统 的光拍 法进 行 改进 ， 用 改进 后 与 改进 前 两种 方 法分 别 测量 光速 ， 利
同时利用 Ｅ ｃ ｌ ｘ ｅ 编程对 实验 数据进 行 处 理 ， 实 验者 提 供 了快速 、 确 的计算 机 数 据 为 准 处 理方 法 ， 以提 高 实验效 率．最终 证 明 了改进 后 的光 拍法误 差较 小且具 有可行 性．
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第２９卷总第４１８期
２Ｏ１１年第６期（上半月）
Ｖｏｌ＿２９ ＮＯ．４１８
（Ｓ） ６．２０１１ ．４１．
光拍法测光速中的周期
黄曙江
杭州电子科技大学理学院，浙江省杭州市３１００１８
摘 要：文章讨论了在用拍频法测量光速的实验中光拍频波的周期的两种表述，分析了实际在测光拍频渡的波长
时，由于光的频率太高无法经光电检测器检测出来，实际检测出的是两个光波合成后所含的直流信号和光拍信号，因此
通过光电检测器后在示波器上显示的光拍信号的周期应为２ ，而不是理论公式中推导的 。
关键词：光速；拍频；周期
中图芬类号：Ｇ６３３．７ 文献标识码：人 文章编号：ｌＯＯ３—６１４８（２０１１）６（ｓ）一００４１—２
光在真空中的传播速度是一个重要的基本
物理常数，许多重要的物理概念和物理量都与它
有密切的关系。麦克斯韦的光的电磁理论中的常
数Ｃ，一方面等于电荷的电磁单位与静电单位的
比值，另一方面它又预示了电磁场的传播速度，
即电磁波以光速传播。光是一种电磁波此后首先
被赫兹的实验所证实。自１７世纪伽利略第一次
测定光速以来，在各个时期，人们都用当时最先 进的技术和方法来测最光速。１９６６年卡洛路斯、 赫姆伯格用声光频移法，产生光拍频波，通过测 量光拍频波的波长和频率测得光速： （－＝（０９９．７９２４７±０．１５）×１０。ｍ／ｓ １ 光拍频波形成 在介质中传播超声波时，由于弹性应变会导 致介质折射率或介质常数的变化，当光通过介质 时会发生衍射现象——声光效应。如果采用驻 波声场，当声光介质作为一种调制器将单色的激 光调制后，会产生多个和声频有关的复合光，通 过选频，使具有一定频差的两束光重叠在一起， 从而方便地获得拍频，一般拍频取声频的一倍。 获得光拍频波后，通过用比较相位法可间接测出 光拍频波的波长，再测得拍频波的频率就可确定 光速了。即光速ｒ一△厂・Ａ，式中△厂为拍频，以 为拍频波长。 根据振动叠加原理，两列速度相同、振幅相 同、频差较小且同向传播的简谐波叠加即形成 拍。拍频波的频率（即拍频）是相叠加的两简谐
波的频差。考虑圆频率分别为 。和 （频差△∞一
一
较小）的两光束，为简化讨论，假定它们
具有相同的振幅Ｅ。，则
Ｅ１一Ｅ。ＣＯＳ（叫１ｔ—ｋｌ ＋ １）
…
Ｅ２一Ｅ０ ｃｏｓ（ｗ２ｔ一是２ ＋ ２）
式中ｋ。一２７ｒ／Ａ１，是２—２７ｒ／Ａ 为波数， 和 ２
分别为两列波在坐标原点的初相位。若这两列光
的偏振方向相同，则叠加后形成
Ｅ＝Ｅｌ＋Ｅ２
—
２Ｅ。ＣＯｓ［ （￡一 ）＋ ］×
孙 １ ’≠ 筇 乖 ：出 ｉ 环 不 乖
式巾为什么发射速度大于７．９ｋｉｎ／ｓ，卫星将进入
椭圆轨道。
同理，当卫星到达远地点Ｑ时，Ｑ是椭圆轨
道２和大圆３轨道的相切点，到地心距离相等，因
此卫星在轨道２和３上Ｑ点所受万有引力相等，
在Ｑ点，由牛顿第二定律得：
轨道２ Ｆ一， ｏ，轨道３ Ｆ一 ｄ ３
则“ｏ—ｎ３
因为（Ｘ３一 ，“。一 ，ｒ＜Ｒ
所以 ｏ＜ ３ （９）
（９）式说明椭圆轨道２上的Ｑ点比圆轨道３
坏 乖 出 乖 乖 ！
上的Ｑ点速度小，这就是为什么在Ｑ点要加速才
能进入圆轨道３的原因。
总结：在椭圆轨道中加速度一般情况下不等
同于圆周运动中的向心加速度，因此从圆轨道变
为椭圆轨道，或者从椭圆轨道变为圆轨道时，我
们必须做近似处理，把椭圆轨道看做是很多个圆
组成，这种近似处理问题方法在物理中经常用
到。把复杂繁琐的问题变为简单易懂的问题，把
复杂的自然规律用简单的物理语言来描述，这就
是物理。
（栏目编辑 罗琬华）
喀
ｈ
讨．一
ｅ
Ｔ
探
学
ｈ
教Ｐ
理 ｏ
ＶｏＩ．２９ Ｎｏ．４１８
（Ｓ） ６．２０１１ ．４２．
物理教学探讨 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｔｃａｃｈｉｎｇ 第２９卷总第４１８期
２０１１年第６期（上半月）
ｃｏｓ［ 妄丝（ 一兰）＋ ］ （２）
厶 Ｃ 厶
上式是沿Ｘ轴方向的前进波，其圆频率为
弓 ，振幅为２Ｅ０ｃｏｓ［ （ 一三）＋ ］，
厶 Ｌ 厶
如图１所示。那么这拍频波的频率和波长应为多
少？在相关教材和文献中，光拍频和相应的波长
存在两种不同的表述。
图１ 光拍频的形成
２ 光拍频波的频率和周期
（１）文献［１］中阐述：由公式（２）可知，该光
波的振幅以频率，＝ 一 周期性的变化，所
厶 ２Ｉ＂
以被称为光拍频波，其拍频为Ａｆ。Ⅲ
（２）文献［２］中阐述：由公式（２）从振幅的表
达式看，振幅的频率为 ，由图１可知振幅的周
厶
期为 ，则振幅的频率为
ｆ一 ： 丝一ｆｌ一 ］ ｎ ｎ １ Ｊ‘
厶＿，‘ 厶兀
（＾～ｆ２＝Ａｆ为拍频）
（３）文献［３］中阐述：由公式（２）知， 为拍
厶
频，图１中的 为拍频的波长 。
显然表述（１）、（３）与（２）不同。虽然他们表
述的拍频的频率都相同为厂 一厂２一Ａｆ，但（２）
表述的振幅的频率为 ，振幅的周期为丌，（１）
厶
和（３）表述的振幅的周期为２丌。那么振幅的周期
与拍频的周期是否相同呢？
３ 拍频波波长的测量
拍频波的频率较光频率要小得多（Ａｆ一
１５０ＭＨｚ），它由在检测器光敏面上光照反应所
产生的光电流即光强（电场强度的平方）所引
起，其中光电流为
ｉｏ ｇＥ （３）
ｇ为接收器的光电转换常数。同时注意，由
于光频甚高（厂ｏ＞１０“Ｈｚ），光敏面来不及反映
频率如此之高的光强变化，迄今仅能反映频率
１Ｏ。Ｈｚ左右的光强变化，并产生光电流。将ｉ。对
时间积分，并取对光检测器的响应时间ｔ（÷＜
Ｊ ０
１
ｔ＜ ）的平均值，将（２）式代人（３）式，结果ｉ。
凸Ｊ
积分中高频项为零，只留下常数项和缓变项。即：
ｉ—ｇＥｏ ｛１＋ｃｏｓＥＡ￣ｏ（ｔ－÷）＋（ ｌ～ ２）］） （４）
Ｌ
其中△ 是与拍频Ａｆ相应的圆频率，△ —
一
为初相。可见光检测器输出的光电流包含
有直流和光拍信号两种成分。滤去直流成分，即
得频率为拍频Ａｆ，位相、初相和空间位置有关的
输出光拍信号。
图２是光拍信号ｉ在某一时刻的垒间分布，
如果接收电路将直流成分滤掉，即得纯粹的拍频
信号在空间的分布。这就是说处在不同空间位置
的光检测器，在同一时刻有不同位相的光电流输
出，这样我们才可以用比较相位的方法间接地测
定光速。因此我们是对这个显示出的光拍信号进
行测量，这个光拍信号的频率为Ａｆ，而相应的周
期为２７ｒ。当用比较相位法测波长时，测得相位差
为０—２丌之间的距离为拍频波的波长。
ｇ
０
图２光拍的分布
４ 结语
由此可知，因在光电检测器上接收的拍频波
是由在检测器光敏面上光照反应所产生的光电
流即光强所引起，由于光的频率太高而无法显示
出来，实际上我们所看见的是低频的拍频波，这
个拍频波的频率为Ａｆ，周期应为２７ｆ。理论上（２）
式的表述是从振动的合成公式得到，其振幅的周
期确为 ，但由于能观测到的只是拍频信号，而
我们是通过示波器上的两个拍频信号的相位差
为２丌时测得的波长Ａ— 而求得光速，因此拍
频波的周期应该为２ｒｒ。
参考文献：
［１］龚天喜，吕云宾．光拍法测光速实验中的几个误解
［Ｊ］．大学物理实验．２００７．４：４ｌ
［２］程守洙，江之水．普通物理学３［Ｍ３．高等教育出版
社，１９９８：４４—４５
Ｅ３］刘列等．近代物理实验［Ｍ］．国防科技大学出版社，
２０００：３１—３２ （栏目编辑 罗琬华）