信号与系统5-3
信号与系统-第5章
第5 章非周期信号实频域分析本章内容傅里叶变换傅里叶变换的概念典型非周期信号的频谱傅里叶变换的性质线性性质，时移性质，频移性质，尺度变换性质，对称性，卷积定理，时域微分积分特性，频域微分积分特性，调制特性非周期信号作用下的系统分析傅里叶变换非周期信号f(T F(jω)∫+∞∞−−=tet f F td )()j (j ωωωωπωd )j (21)(j teF t f ∫+∞=傅里叶反变换=说明：F∫∞−2122d sin )(d cos )()(⎥⎤⎢⎡⎟⎞⎜⎛+⎟⎞⎜⎛=∫∫∞∞t t t f t t t f j F ωωω所以：∫∫∞∞−∞∞−−=tt t f t t t f d sin )(j d cos )(ωωπ2∫∞−π2∞−∫∫∞∞−+=ωωϕωωπd)](cos[)j(21tFωωϕωωd)](sin[)j(j∫∞++tF典型非周期信号的频谱矩形脉冲信号单边指数信号双边指数信号直流信号单位冲激信号符号信号矩形脉冲信号02τ−τ2τE矩形脉冲信号（续）F)(ωj单边指数信号0t单边指数信号（续）1双边指数信号0t双边指数信号（续）直流信号有些函数不满足绝对可积这一充分条件，如1，ε(t ) 等，但傅里叶变换却存在。
2202lim )j (ωααωα+=→F )0()0(≠=ωω因此，直流信号的频谱函数可能为一冲激函数，下面求其大小。
π2=1)(=t f )(∞<<−∞t 不满足绝对可积条件ωωααd 222∫∞∞−+)(d )(122αωαω∫∞∞−+=∞∞−=αωarctan 2直接用定义式不好求解，可用间接的方法。
如：直流信号的频谱函数可看作双边指数信号频谱在α→0时的极限:⎩⎨⎧∞+=0直流信号（续）所以，直流信号的频谱是：单位冲激信号=t fδ)(t)(t符号函数⎩⎨⎧<−>==0101)sgn()(t t t t f 构造函数：[=t11−0可积条件符号函数（续）[] F傅里叶变换对eαjω+本章内容傅里叶变换傅里叶变换的概念典型非周期信号的频谱傅里叶变换的性质线性性质，时移性质，频移性质，尺度变换性质，对称性，卷积定理，时域微分积分特性，频域微分积分特性，调制特性非周期信号作用下的系统分析傅里叶变换的性质线性性质时移性质频移性质尺度变换性质对称性卷积定理时域微分积分特性频域微分积分特性调制特性线性性质== [[解：22‖例：已知f(t), 求F(jω)‖-解： f (t) = f1(t) –g2(t)f1(t) = 1 ↔2πδ(ω)可知：g2(t) ↔2Sa(ω)∴F( jω) = 2πδ(ω) -2Sa(ω)由gτ(t) ↔τSa(ωτ/2)时移性质=[解：‖例求F (j ω)。
哈工程五系信号与系统03-05本科生试卷
哈尔滨工程大学试卷（2003）考试科目:通信原理一、填空（本题20分）1、某数字传输系统传送8进制信号，码元速率为3000B，则该系统的信息速率为。
2、随参信道传输媒质的特点是、、。
3、为提高发送信号功率效率，通常采用直接法从数字信号中提取位同步，其基本方法有，和锁相提取法。
4、在模拟调制系统中，门限效应是指解调器门限值时，急剧恶化的现象。
能产生门限效应的调制方式有，。
5、在数字通信中，可以通过观察眼图来定性地了解噪声和对系统性能的影响。
6、30/32路PCM时分复用系统的基群速率为，每帧bit。
7、在增量调制系统中，当模拟信号斜率陡变时，阶梯电压波形有可能跟不上信号的变化，形成很大失真的阶梯电压波形，这样的失真称为。
8、载波同步包括插入导频法和，对DSB信号若采用插入导频法提取载波，则插入的导频与调制端载波的是关系。
9、调制信道可以分为和。
π”现象，可以对基10、为了防止二进制移相键控信号在相干解调时出现“倒带数字信号先进行，然后作BPSK调制。
二、（本题10分）Hω如下设某数字基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性()图，问：（1）若要以2/T S波特的速率进行数据传输，该系统是否存在码间干扰，判断的理论依据是什么？（2）若要以1/T S波特的速率进行数据传输，该系统是否存在码间干扰？S S()H ω三、（本题20分）某数据代码为1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0，（1）画出相应的单极性归零码，差分码，HDB 3码波形；（2）画出对应的2PSK 信号，2DPSK 信号波形（自行规定参考相位）。
四、（本题15分）已知话音信号的频率范围限制在0～4000Hz ，其双边带调制信号的时域表达式为()()cos m c S t m t t ω=，接收端采用相干解调，（1）画出接收端解调的原理框图；（2）当接收端的输入信噪比为20dB 时，计算解调的输出信噪比。
五、(本题15分)采用移频键控方式在有效带宽为2400Hz 的传输信道上传送二进制数字信息，已知2FSK 信号的两个载频f 1=980Hz,f 2=1580 Hz ，码元速率R B =300B ，传输信道输出端的信噪比为6dB,试求：（1）2FSK 信号的第一零点带宽；（2）采用包络检波法解调时系统的误码率； （3）采用同步检测法解调时系统的误码率；六、(本题15分)在模拟信号数字传输系统中，对模拟话音信号()m t 进行13折线A 律编码，已知编码器的输入信号范围为5V ±，输入抽样脉冲幅度为 3.984V -，最小量化间隔为1个单位。
信号与系统第五章
P289
➢ 仅有输出支路，而无输入支路的节点称为源点（或输入结
点），如图中的 x1 。
➢ 仅有输入支路，而无输出支路的结点称为汇点（或输出结
点），如图中的 x5。
➢ 既有输入支路又有输出支路的结点称为混合结点，如图中
的x2 、x3 和x4 。
➢ 从任一结点出发沿支路箭头方向连续经过各相连的不同的 支路和结点，到达另一结点的路径称为通路。
梅逊公式为
H1
k
gkk
式中： 1 La LbLc Ld LeLf L
a
b,c
d ,e, f
称为信号流图的特征行列式； La是所有不同环路的增益
之和；
Lb
Lc
a
是所有两两互不接触环路的增益乘积之和；
b,c
Ld LeLf 是所有三个互不接触环路的增益乘积之和；…
d ,e, f
H 1
流图所描述的方程是
x2 ax1 x3 bx2 ex5 x4 cx2 dx3 x5 fx4 x6 x5
联立求解后，可得 x6 Hx1 ，结果完全同上。
b.化简信号流图的具体步骤可不同，但最终结果必相同。 即不同结构的框图可实现同一功能。
3.信号流图的Mason（梅逊）公式 P293
用化简信号流图的方法求系统输入输出间的系统函数比较 复杂。若利用梅逊公式可直接由初始的、未经化简的信号流 图很方便地求得输入输出间的系统函数。
若将式
dy t
dt
a0
y
t
b0
x
t
与
dy t
dt
a0
y
t
b1
dx t
dt
b0
x
t
武汉大学信号与系统题库
1-1判断下列信号是否是能量信号，功率信号，或者都不是。
注意这里圆括号和方括号表示其分别对应连续和离散信号，下同。
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)。
解(1) 对于，因此,是能量信号。
(2) 如果是基本周期为的周期信号,则的归一化平均功率与任意时间间隔的的平均功率是相同的，正弦信号是周期为的周期信号，所以的平均功率为因此，是功率信号。
注意，一般情况下，周期信号都是功率信号。
(3) 对，因此，既不是能量信号，也不是功率信号。
(4) 对，根据能量信号定义得因此，是能量信号。
(5) 对，由功率信号定义得因此，是功率信号。
(6) 因为，所以因此，是功率信号。
1-2验证下式：(1) ；(2)。
解可以根据以下等效性质来证明：设是广义函数，则对于所定义的测试函数，当且仅当时，，这就是等效性质。
(1) 对可变的变量,设,则，可以得到以下等式：所以，考虑到是的偶函数，因而有。
(2) 令，由得1-3计算下列积分(1)；(2)；(3)；(4)；(5)。
解(1)(2)(3)(4)(5)1-4如下图所示的系统是(1)无记忆的；(2)因果的；(3)线性的；(4)时不变的；(5)稳定的。
解(1) 由图得，因为输出的值仅取决于输入当前的值，所以系统是无记忆的。
(2) 因为输出不取决于输出将来的值，所以系统是因果的。
(3) 设，则有其中所以系统满足叠加性质，是线性的。
(4) 设，而，因为，所以系统是时变的。
(5) 因为，，若输入是有界的，则输出也是有界的，系统是BIBO稳定的。
1-5如果可以通过观察系统的输出信号来惟一的确定输入信号，则该系统称为可逆的，如下图所示。
试确定以下的系统是否是可逆的，如果是，给出其逆系统。
(1)； (2)；(3)；(4)；(5)。
解(1) 可逆，。
(2) 不可逆。
(3) 可逆，。
(4) 可逆，(5) 不可逆。
1-6 如下图所示的网络中，已知励磁信号为，单位为，电阻（单位），电感（单位）均为常数，电容器是一个伺服机械带动的空气可变电容器，其容量的变化规律为。
信号与系统第三版郑君里课后习题答案
信号与系统第三版郑君里课后习题答案第一章习题参考解1，判刑下列信号的类型解：()sin [()];y t A x t = 连续、模拟、周期、功率型信号 。
()()tt y t x ed τττ--∞=⎰连续、模拟、非周期、功率型信号。
()(2y n x n =） 离散、模拟、非周期、功率型信号。
()()y n n x n = 离散、模拟、非周期、功率型信号。
1－6，示意画出下列各信号的波形，并判断其类型。
(1) 0()s in ()x t A t ωθ=+ 连续、模拟、周期、功率型(2) ()t x t A e -= 连续、模拟、非周期、只是一个函数，不是物理量。
(3) ()c o s 0tx t ett -=≥ 连续、模拟、非周期、能量型 (4) ()2112,x t t t =+-≤≤ 连续、模拟、非周期、能量型(5) 4()(),0.5k x k k =≥ 离散、模拟、非周期、能量型(6) 0().j kx k eΩ= 离散、模拟、周期、功率型()s i n [()];()()()(2);()()tt y t A x t y t x ed y n x n y n n x n τττ--∞====⎰1－6题，1－4图。
t=-pi:1/200:pi;y1=1.5*sin(2*t+pi/6);subplot(4,1,1),plot(t,y1),title('1.5sin(2*t+pi/6)'),gridy2=2*exp(-t);subplot(4,1,2),plot(t,y2),title('2exp(-t)'),gridt1=0:1/200:2*pi;y3=10*exp(-t1).*cos(2*pi*t1);subplot(4,1,3),plot(t1,y3),title('10exp(-t1)cos(2*pi*t1)'),grid t2=-1:1/200:2;y4=2*t2+1;subplot(4,1,4),plot(t2,y4),title('2x+1'),grid习题1－6 5－6题n=0:pi/10:2*pi;y=(0.8).^n;subplot(4,1,1),stem(n,y,'fill'),title('(0.8)^n'),gridn1=0:pi/24:2*pi;y1=cos(2*pi*n1);y2=sin(2*pi*n1);subplot(4,1,2),stem3(y1,y2,n1,'fill'),title('exp[2*pi*n1'),gridsubplot(4,1,4),stem(n1,sin(2*pi*n1),'fill'),title('sin2pin1'),gridsubplot(4,1,3),stem(n1,cos(2*pi*n1),'fill'),title('cos2pin1)'),grid1－8，判断下列系统的类型。
信号与系统
1 CR ht e u t t CR
1
2-9
基于基尔霍夫电压回路、电流定理列出系统方程：
diL t t xt iL t uc t C d uc t L uc dt R dt 2 d u t L duc t uc t xt 代入系统元件值 整理，得 LC 2 dt R dt du t d 2u t 3 c 2uc t 2 xt 整理得 dt 2 dt 2 2 2 根据特征方程： 3 2 0 求到特征根：1 1
（5）信号的微分
df (t ) f t f ' t dt
（6）信号的积分 将信号f(t)在区间（-∞,t）内求一次积分，成为对信号f(t)的积分运算， t 所得信号y(t)= f d 称为f(t)积分信号。
8、正交函数集的判断
t2
t1
0 g i (t ) g j (t )dt Ki
再进一步对式子进行降阶，可得
1 r t tut 2
平衡
可以看出，r(t)在起始点无跳变，即r(0+)- r(0-)=0 所以， r(0+)=r(0-)=1
2-5 （1）首先求取零输入响应rzi(t) 特征方程为：
特征根为：
rzi t C1 C2t e t
t
由（1）中求解可知h(t)的形式为： ht k1 k 2t e t
求取冲激响应h(t)的导数，可得
d ht k1 t k 2 k1 k 2t e t u t dt d2 ht k1 ' t k 2 k1 t k1 2k 2 k 2t e t u t dt 2
信号与系统版课后答案_(郑君里)_高等教育出版社[1]
r
(1)
=
5
∫−∞
e (τ
)
dτ
，
r
(1)
与 (−∞,5] 内的输入有关。
1-21 分析：一个系统可逆，当且仅当输入、输出时一一对应的关系 解题过程：
（1） 可逆。逆系统为 r (t ) = e (t + 5)
（2）
不可逆。因为
r
(t)
=
d dt
e
(t)
=
d dt
⎡⎣e
(t)
+
C ⎤⎦
不满足一一对应关系。
（4）f (t ) = e−t cos (10π t ) ⎡⎣u (t −1) − u (t − 2)⎤⎦
1-12 解题过程：
f (t)
1
（1）
1
f (t)
1
（3）
1
f (t)
1
（5）
1
f (t)
1
（2）
1
f (t)
1 （4） -1
f (t)
3 2
（6）
23
3
f (t)
1 23
（7） -2
注：1-9、1-12 题中的时域信号均为实因果信号，即 f (t ) = f (t )u (t )
+
e−αtδ
(t)
=
δ
(t)
− α e−αt
8
信号与系统习题答案（注：教材---郑君里编） 习题二
2-1 对下图所示电路图分别列写求电压的微分方程表示。
图(a)：微分方程：
2i1
(t
)
+
1∗
di1 (t dt
)
+
郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(1-2章)【圣才出品】
第1章绪论
1.1复习笔记
本章作为《信号与系统》的开篇章节，是整个信号与系统学习的基础。
本章介绍了有关信号与系统的基本概念和术语，给出几种典型的信号和系统的表现形式，讲述了各信号与系统的特点以及信号之间的运算和转换。
通过本章学习，读者应掌握：如何判断信号类型、不同信号之间的运算、信号的分解以及系统类型的判断。
一、信号概述
1．信号的概念及分类（见表1-1-1）
表1-1-1信号的概念及分类
2．典型的连续信号（见表1-1-2）
表1-1-2典型的信号及表示形式
3．信号的运算（见表1-1-3）
表1-1-3信号的运算
4．阶跃函数和冲激函数
阶跃信号和冲激信号是信号与系统中最基础的两种信号，许多复杂信号皆可由二者或二者的线性组合表示。
具体见表1-1-4及表1-1-5。
（1）单位阶跃信号u（t）
表1-1-4单位阶跃信号u（t）
（2）单位冲激信号δ（t）
表1-1-5单位冲激信号δ（t）表示形式及性质
5．信号的分解
一个一般信号根据不同类型可分解为以下几种分量，具体见表1-1-6。
表1-1-6信号的分解
二、系统
1．系统概念及分类（见表1-1-7）
表1-1-7系统的概念及分类
系统模型如下：
输入信号经过不同系统可得到不同输出信号，具体见表1-1-8。
表1-1-8不同系统特性
1.2课后习题详解
1-1分别判断图1-2-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）。
信号与系统吴大正--完整版答案详解--纠错修改后版本
精彩文档第一章 信号与系统1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为（2）∞<<-∞=-t e t f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=精彩文档（4）)(sin )(t t f ε=（5）)(sin )(t r t f =（7）)(2)(k t f k ε=精彩文档（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为精彩文档（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε精彩文档（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
精彩文档1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
《信号与系统》第五章知识要点+典型例题
是双边拉氏变换收敛域的一种特殊情况。 3、 常用函数单边拉氏变换对 表 5.1 列出了最常使用函数的单边拉氏变换对。 4、单边拉氏变换的主要性质 掌握拉氏变换的性质如图掌握傅里叶变换性质一样重要，应用性质并结合常用函数的 拉氏变换对就可以简便地求复杂信号的拉氏变换，或由复杂象函数求原函数。表 5.2 列出了 最常用的单边拉氏变换的性质。
n
（5.3）
式中， s = pi 为 F ( s ) 的第 i 个单阶实极点，系数 K i 由下式确定
K i = (s - pi ) F (s )
b.
s =p i
（5.4）
F ( s ) 有单阶共轭极点
设 s = -a ± jb 为 F ( s ) 的一对共轭极点。 求逆变换时把 F ( s ) 首先凑成类似余弦函数
2
掌握拉氏变换的重要性质，也应从性质的基本形式、应用该性质的基本思路及应用中 应注意的问题这样三个方面来掌握。许多性质的应用思路及注意的问题都类同傅里叶变换， 这里不再赘述。 表 5.1 编号 1 2 3 4 5 时域函数 f (t ) 常用信号的单边拉氏变换对 （t ³0 ） 象函数 F ( s ) 1
s
¥ s
f ( )d
F ( s ) 为真分式
f ( ) lim sF ( s ),
s0
s 0 在sF ( s )的收敛域内
5、常用的拉氏逆变换的求解方法 逆变换积分公式并不常用于求解拉氏逆变换，而经常使用的有以下几种。 （1） 查表法 若提供拉氏变换对表，可“对号入座” ，一一查找。但应试时，一不提供表， 二不准翻书查看。我们需要记住一些常用信号的拉氏变换对，结合拉氏变换的重要性质，加 以套用，求得拉氏逆变换。 （2） 部分分式展开法 该方法要求 F ( s ) 为有理真分式。若 F ( s ) 为假分式，应先利用多项式相除， 把 F ( s ) 表示成一个多项式加真分式的形式。对于多项式部分，对应的逆变换是非常容易求 得的，它们是冲激函数 (t ) 及其各阶导数项之和。例如