第10课时 去括号
七年级数学上册 第三章 整式及其加减 4 整式的加减(二)课件
=(4y-4y)+(-4+2)+(-2x-2x)
=-2-4x.
当x=- 1
2
时,原式=-2-4×
1 2
= -2+2=0.
(2)原式=6m2+4n2-12m2+3n2
=(6m2-12m2)+(4n2+3n2)=-6m2+7n2.
当m=-2,n=1时,原式=-6×(-2)2+7×12=-24+7=-17.
A.A>B C.A=B
B.A<B D.不能确定
答案 A A-B=(5x2-3x+4)-(3x2-3x-2)=5x2-3x+4-3x2+3x+2=2x2+6>0,所以 A>B.
2021/12/10
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3.甲对乙说:“有一个游戏,规则是任想一个数,把这个数乘2,结果加上8, 再除以2,最后减去所想的数,此时(cǐ shí)我就能知道运算结果.”请你解释甲为
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部编版数学四年级上册第10讲.列方程解应用题.优秀A版
第10讲三年级春季简易方程三年级春季简易方程的应用四年级秋季列方程解应用题四年级春季方程与方程组五年级春季列方程组解应用题掌握列方程解应用题的一般步骤，会用列方程的方法解答应用题漫画释义知识站牌目前为止我们已经学过了很多类型的应用题，和差倍，年龄，盈亏，鸡兔同笼，相遇追及等等，不同的题型思路灵活多变，解法巧妙新颖，比如线段图法，假设法，对应法，年龄轴等等，方法是多种多样的，那有没有一种统一的方法去解决这些问题呢？当然有了，这就是“方程”.我们学了方程之后，就可以利用方程的“顺向思维”很容易地找到题中的等量关系列出方程，把复杂的思路转化为简单的方程等式，进而求解.今天我们就来学习如何用方程来解应用题，学完之后你就可以用方程这个“万能”的工具来面对各种应用题啦!1.掌握列方程解应用题的一般步骤，会用列方程的方法解答应用题；2.掌握根据题意找出数量间相等关系（等量关系）的方法；3.培养根据等量关系列方程的习惯.(1)等式的性质1.等式的两边同时加上或者是减去同一个数，等式依然成立.2.等式的两边同时乘以或者除以同一个非零的数，等式依然成立.(2)解方程步骤：去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1.1.去括号：式子里面含有括号的时候，运算之前要先去括号，去括号的原则“遇减变号”.2.移项（过桥）：根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边，但一定要注意改变原来的符号.这就是我们常说“过桥变号”.为了避免学生在移项(过桥)的过程中出现不够减的情况,可以给孩子们总结一下这样的移项的技巧：移小不移大、移减不移加.3.合并同类项：把同一侧含未知数的项或纯数的项加起来.4.将字母系数化为1.(3)列方程解应用题列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知经典精讲教学目标课堂引入第10讲数的值，从而解出应用题的办法．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程.一般步骤如下：(1)审题：找出已知量和未知量审题找出题目中的已知量和未知量，并且找到涉及到的各个量中的关键未知量，这个关键未知量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系.(2)设未知数：找关键量找准这个关键量之后设这个量为x ，用含x 的代数式来表示题目中的其他量.设元的方法包括①直接设元：问什么设什么.题目中最后问的是哪个量我们就设哪个量为x .②间接设元：设小不设大，设少不设多.题目中最后让求的这个未知量不便于我们列出方程来，就要在题目中去寻找其他的未知量，这个未知量要是一个关键的量,能够通过一次运算就将其他的未知量用字母表示出来.寻找这个关键量的一般原则是：设小不设大，设少不设多，设部分不设整体.这样的话也可以避免出现减法或除法运算，可以减少运算的难度.找等量关系（列方程解应用题的核心）①根据语言描述：“比……多（少）”、“是”、“共”、“等（于）”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”……出现这样的关键字的时候，那么这句话呈现的就可能是一个等量关系.②公式法：行程、工程、几何等公式也可作为等量关系存在.(3)列方程，根据等量关系列方程.(4)解方程.(5)检验，检验答案正确与否.标准：①结果是否符合实际生活，比如说我们不能得出1.5个人的结果.②最后结果还要代入方程里面，检验等式是否成立..1、等量代换.(1)【分析】6(2)★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________ ●=________ ★=_______.【分析】(243036)245++÷=，所以■表示的数为：45369-=，●表示的数为：452421-=，★表示的数为：453015-=．(3)1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重．如果1只猴子重3千克，请问1只狗重多少千克？知识点回顾【分析】由3只狗的体重=9只猫的体重，得1只狗的体重=3只猫的体重．又1只猴子的体重=3只猫的体重，1只狗的体重=1只猴子的体重．1只猴子重3千克，1只狗重3千克．2、解方程.(1)+3=8x 56x -=5=100x 5=10x ÷【分析】5x =；11x =；20x =；50x =.(2)()10-5-=17x x ()32+1+5=14x 【分析】2x =;1x =(3)4(1)3(1)23x x x +--=+【分析】443323x x x +-+=+723x x +=+732x x-=-4x =模块一：文字题（例1）模块二：直接梳理数量关系的应用题（例2、例3、）模块三：间接梳理数量关系的应用题（例4、例5）（1）一个数M 与2个5的和是27，求这个数.【分析】根据题意得到方程2527M +⨯=,解得17M =.（2）从37里面减去X 的2倍，差是19，求X .【分析】根据题意得到方程37219X -=，解得9X =.（3）数A 与23的和的2倍再减去15得59，求A .【分析】2（A +23）-15=59，解得：A =14（学案对应：学案1）有三个连续的整数，已知最小的数的两倍加上中间数再加上最大数的3倍的和是67，求这三个连续的整数.(学案对应：学案2)【分析】设最小的整数为x ，另外的两个数为()+1x ，()+2x ，根据题意列出方程为()()2++1+3+2=67x xx例题思路第10讲10x =所以这三个数分别为10、11、12.【想想练练】有三个连续的偶数，已知最小的数加上中间数的2倍再加上最大的数的4倍的和是48，求这三个连续的偶数.【分析】设最小的偶数x ，另外的两个偶数为()+2x ，()+4x 根据题意列出方程为：()()224448x x x ++++=4x =所以，三个连续的偶数分别是4、6、8.一个长方形的水池的周长是96米,并且它的长是宽的2倍少3米,请问这个长方形水池的长是多少?宽是多少？(学案对应：学案3)【分析】设长方形的宽为x 米，则长是()2-3x 米方程的由来方程是含有未知数的等式，使等式成立的未知数的值是方程的解.中国古代《九章算术》是世界古代著名数学著作之一，其中的“线性方程组解法和正负术”是具有世界先驱意义的首创.十六世纪，随著各种数学符号的相继出现，特别是法国数学家韦达创立了较系统的表示未知量和已知量的符号以后，“含有未知数的等式”这一专门概念出现了，当时拉丁语称它为“aequatio ”，英文为“equation ”.十七世纪前后，欧洲代数首次传进中国，当时译“equation ”为“相等式”.由于那时我国古代文化的势力还较强，西方近代科学文化未能及时在我国广泛传播和产生影响，因此“代数学”连同“相等式”等这些学科或概念都只是在极少数人中学习和研究.十九世纪中叶，近代西方数学再次传入我国.1859年，李善兰和英国传教士伟烈亚力将英国数学家德 摩尔根的《代数初步》译出.李、伟两人很注重数学名词的正确翻译，他们借用或创设了近四百个数学的汉译名词，许多一直沿用至今.其中，“equation ”的译名就是借用了我国古代的“方程”一词.这样，“方程”一词首次意为“含有未知数的等式”.1873年，我国近代又一个西方科学的传播者华蘅芳，与英国传教士兰雅合译英国渥里斯的《代数学》，他们则把“equation ”译为“方程式”，他们的意思是，“方程”与“方程式”应该区别开来，方程仍指《九章算术》中的意思，而方程式是指“含有未知数的等式”.华、兰的主张在很长时间被广泛采纳.直到1934年，中国数学学会对名词进行一一审查，确定“方程”与“方程式”两者意义相通.广义上，它们是指一元n 次方程以及由几个方程联立起来的方程组，狭义上则专指一元n 次方程.既然“方程”与“方程式”同义，那么“方程”就显得更为简洁明了了.根据题意列方程为：()222-396x x +=解得：17x =所以长方形的宽是17米，长是31米.【想想练练】一个长方形的水池的周长是36米，并且它的长比宽多2米，请问这个长方形水池的长是多少?宽是多少？【分析】长方形水池的宽为x 米，则长方形水池的长为()+2x 米根据题意列出方程为：()2+2+2=36x x 解得：=8x 即长方形水池的宽是8米，长为()8+2=10米.甲乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍.甲桶原来有油多少千克？【分析】设甲桶原来有油x 千克，列：()41614x x -=+,得：26x =.【想想练练】大毛原有的故事书本数和二毛相同，大毛给二毛6本之后，二毛的本数是大毛的2倍，求原来大毛有多少本故事书?【分析】设大毛原有故事书x 本，则大毛给二毛6本之后，26)6x x -=+（，解得18x =，大毛原有18本.一个月黑风高的夜晚，羊村的哨塔被雷击塌了一角，为了不被灰太狼乘虚而入，需要小羊们紧急搬砖垒塔.已知喜羊羊搬砖的数量是懒羊羊搬砖数量的4倍，美羊羊搬砖的数量比懒羊羊搬砖的数量多20块.如果懒羊羊搬了a 块砖，(1)喜羊羊搬了______块砖;美羊羊搬了_______块砖;他们三个一共搬了__________块砖.(2)喜羊羊、美羊羊、懒羊羊总共搬了140块砖，请根据题意列出方程_________________.(3)喜羊羊搬砖的数量是美羊羊搬砖数量的3倍，请根据题意列出方程___________________.(4)喜羊羊搬砖的数量是美羊羊搬砖数量的2倍多20块,请根据题意列出方程_________________.（学案对应：学案4）【分析】（1）喜羊羊搬了4a 块砖，美羊羊搬了()20a +块砖，他们三个一共搬了()620a +块砖.（2）根据题意列出方程：+4++20=140a a a .（3）根据题意列出方程：()4320a a =+.（4）根据题意列出方程：()422020a a =++.第10讲一次考试，共15道题目，做对一题得8分，做错一题倒扣4分.小明共得72分，问他做对了几道题？【分析】设他做对了x 道题，那么就做错了（15x -）道题，根据题意可得：84(15)72x x -⨯-=解得：11x =，所以小明做对了11道题.1.解方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化1.2.列方程解应用题的步骤：（1）审题;（2）设元;（3）找等量关系;（4）根据等量关系列方程;（5）解方程;（6）检验，答题.1.解方程15+23)5x x-=（【分析】15265x x +-=15652x x-=-93x =3x =一天小明和小强跑到了实验室，他们看到桌子上有两个一模一样的杯子里面分别装满水和酒精，于是他们做了这样的一个实验：先从装水的A 杯中倒一些水到装酒精的B 杯，然后从B 杯中倒同样多混合液到A 杯，再从A 杯中倒一些混合液到B 杯……如此进行下去，一直进行了100次.你能判断此时是A 杯剩下的水多还是B 杯剩下的酒精多吗？【答案】一样多！家庭作业知识点总结杯赛提高2.根据题意列方程求解：(1)A 的5倍与20的和是9的15倍，求A .(2)从50里面减去X 的2倍的差与X 的3倍加5的和相等，求X .【分析】⑴根据题意得到方程5+20=915A ⨯解得：23A =(2)据题意得到方程50-235x x =+解得：9x =3.羊村要建一个长方形的围墙，要求围墙的长是宽的3倍，长方形的周长是80米，请问这个围墙的长是多少？宽是多少？【分析】设长方形的宽是x 米，则长方形的长为3x 米根据题意列出方程：22380x x +⨯=解得：=10x 所以长方形的宽是10米，长是30米.4.培英小学有学生350人，比红星小学的学生的3倍少19人.红星小学有学生多少人?【分析】设红星小学有学生x 人，列：319350x -=得：123x =5.商店运回苹果和桔子共250千克，苹果的千克数是桔子的4倍，运回的苹果和桔子各多少千克?【分析】设桔子有x 千克，则苹果有4x 千克，列：4250x x +=得：50x =.即桔子50千克，苹果200千克.6.买4支钢笔比买5支圆珠笔要多花22角，每支圆珠笔的价钱是6角，每支钢笔是多少元?【分析】设每枝钢笔x 角，列：45622x =⨯+得：13x =.即13角=1.3元【A 版学案1】（1）一个数的2倍加上10等于18，这个数是多少?（2）M 与7的和的2倍再加上6正好等于32，这个数是多少【分析】(1)21018x +=，解得4x =（2）2(7)632M ++=，解得6M =.【A 版学案2】有4个连续的奇数，从小到大排列，已知第一个数的2倍，加上第二个数的3倍，加上第三个数的4倍，再加上第四个数的5倍，结果是94，求这四个连续的奇数.【分析】设最小的奇数x ，另外的三个奇数为()+2x ，()+4x ，()+6x 根据题意列出方程为：()()()23244+5+694x x x x ++++=236416530941452941494-5214423x x x x x x x x ++++++=+====A 版学案第10讲【A 版学案3】羊村要建一个梯形的垃圾场，已知这个垃圾场的面积是100平方米，它的高是10米，并且要求下底要比上底长4米，请问这个梯形的垃圾场的上底和下底分别长是多少？【分析】设梯形的上底长为x 米，则下底长为()4x +米，根据题意列出方程：()+4+102=100x x ⨯÷解得：8x =48412x +=+=（米）所以梯形的上底长为8米，下底长为12米.【A 版学案4】思思买铅笔和钢笔共24支，花了64元，其中铅笔每支2元，钢笔每支4元，(1)假设思思买了x 支铅笔，那么钢笔有_________支；铅笔一共花去_________元；钢笔一共花去________元.(2)思思买了铅笔和钢笔各多少支？【分析】钢笔(24)x -，铅笔花去2x 元；钢笔一共花去()424x -元.24(24)64x x +-=，解得16x =，买铅笔16支，买钢笔8支.。
中考数学知识点总结完整版
第一讲 数与式第1课时 实数的有关概念考点一、实数的概念及分类 〔3分〕正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数〔π〕、开方开不尽的数 负无理数凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 〔3分〕2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3、相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4、绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 绝对值的问题经常分类讨论；5、倒数假设ab =1⇔ a 、b 互为倒数；假设ab =-1⇔a 、b 互为负倒数。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
11a a-=考点三、平方根、算数平方根和立方根 〔3—10分〕 6、平方根①如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根〔或二次方跟〕。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±〞。
②算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a 〞。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平a ，2a =；注意a 的双重非负性：0≥a a ≥07、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根〔或a 的三次方根〕。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
用去括号法解一元一次方程
知识点 2 用去括号法解一元一次方程
知2－讲
解含有括号的一元一次方程时，要先利用前面 学习的去括号法则去掉括号，再利用移项法解方程．
去括号解一元一次方程的步骤： 第一步：去括号(按照去括号法则去括号)； 第二步：用移项法解这个一元一次方程： 移项→合并同类项→系数化为1.
想一想 (1)上面这个方程列得对吗？为什么？
类型
共有 9 种等可能的结果，其中“和为 3 的倍数”的有 3 种， “和为 7 的倍数”的有 3 种，∴P(小杰赢)＝39＝13，P(小玉 赢)＝39＝13.因此游戏是公平的．
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答案呈现
类型
(2)甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求， 两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则 甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游 戏公平吗？请说明理由．
(2)去括号时，括号外的因数要乘括号内的每一项， 不可漏乘．
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列是四个同学解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9时去括 号的结果，其中正确的是( A ) A．2x－4－12x＋3＝9 B．2x－4－12x－3＝9 C．2x－4－12x＋1＝9 D．2x－2－12x＋1＝9
移项，得 4x＋x = 7－2. 合并同类项，得 5x= 5. 方程两边同除以5，得 x=1.
知2－讲
（来自教材）
知2－讲
例3 解方程：－2(x－1) = 4.
解法一：去括号，得 －2x＋2 = 4.
移项，得 －2x= 4－2.
化简，得 －2x= 2.
方程两边同除以－2,得 x = －1.
解法二：方程两边同除以－2,得 x－1 = －2.
四年级语文下册《10.绿》精品课堂作业(部编版)附答案
四年级语文下册《10.绿》精品课堂作业（部编版）附答案【基础达标】一、划去括号里不正确的读音。
1.好像绿色的墨水瓶（píng bìng）倒（dǎo dào）翻了，到处是绿的……2.所有的绿集中起来，挤（jǐ qí）在一起，重（chóng zhòng）叠在一起，静静地交叉（chā yòu）在一起。
二、根据语境，看拼音写词语。
1.到哪儿去找这么多的绿：mò lǜ（）、浅绿、nèn lǜ（）……2.突然一阵风，好像舞蹈jiào liàn（）在zhǐ huī（），所有的绿就zhěng qí（）地，按着jié pāi（）飘动在一起……三、辨字组词。
挤（）叉（）挥（）济（）杈（）辉（）四、写出下列词语的近义词。
好像（）到处（）突然（）出奇（）五、根据诗歌内容，下列说法有误的一项是（）A.这首诗歌的作者是冰心。
B.绿是自然的颜色，是希望，是慰安，是快乐!C.这首诗写出了绿的摇曳、绿的美幻,绿的闻风而动，乃至绿的生命“绿色”真是具有永恒的魅力!D.这首诗描述了春天到处都是绿色，表达了诗人对“绿”的赞美，对春天的讴歌。
【快乐阅读】六、阅读课文片段，回答问题。
突然一阵风，好像舞蹈教练在指挥，所有的绿就整齐地按着节拍飘动在一起……1.选节使用的修辞手法有（）A.比喻B.拟人C.排比D.夸张2.诗歌的“绿”指的是（）A.绿颜色B.绿色的草地C.生命之绿，是生命的象征3.仿照这节诗歌写几句话。
七、阅读短文，回答问题。
操场边的树李德民一株株一排排操场边的这些树是穿着迷彩服正在军训的学生么？烈日下，精神抖擞纪律十分严明虽然蝉声就像汗水一样不停地流下来它们一动也不动保持着立正的姿势挺胸、抬头望着前方休息十分钟---这个时候，我看见它们相互搭着肩膀轻松地说着、笑着哗哗的声音一阵阵传来很绿、很生动（选自《发芽的铅笔》万卷出版社）1.照样子写词语。
七年级数学上册《去括号》同步练习题(附答案)
七年级数学上册《去括号》同步练习题(附答案)课前练习一、知识回顾1、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做__________．把多项式中的同类项合并成一项，叫做____________．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的______，且字母连同它的指数_________．二、学习新知识例12. 学校图书馆内起初有a位同学，后来某年级组织阅读，第一批来了b位同学，第二批来了c位同学，则图书馆内共有______________位同学．我们还可以这样理解：后来两批一共来了________位同学，因而，图书馆内共有_____________位同学．由于________和________均表示同一个量，于是得到：a＋（b＋c）＝a＋b＋c例23. 若学校图书馆内原有a位同学，后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学，那么可以得到：____________．4. 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________．三、课前小练习5. 下列去括号中，正确的是（）A. a2-（2a-1）=a2-2a-1B. a2+（-2a-3）=a2-2a+3C. 3a-[5b-（2c-1）]=3a-5b+2c-1D. -（a+b）+（c-d）=-a-b-c+d6. 下列各式中，与a－b－c的值不相等的是（）A. a－（b＋c）B. a－（b－c）C. （a－b）＋（－c）D. （－c）＋（－b＋a）7. 已知a−b=−3，c+d=2，那么(b+c)−(a−d)的值为（）B. 5C. -1D. 1A. 58. 去括号：（1）－（2m－3）；（2）n－3（4－2m）；（3）16a－8（3b＋4c）；（4）(2x2+x)−[4x2−(3x2−x)]课前练习参考答案1. ①. 同类项②. 合并同类项③. 和④. 不变2. ①. a＋b＋c②. b＋c③. a＋（b＋c）④. a＋（b＋c）⑤. a＋b＋c3.a－（b＋c）＝a－b－c4. ①. 相同②. 相反【解析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，故答案为相同，相反.5.C【解析】根据添括号的法则，即可作出判断．【详解】A. a2-（2a-1）=a2-2a+1,故错误；B. a2+（-2a-3）=a2-2a-3，故错误；C. 3a-[5b-（2c-1）]= 3a-[5b-2c+1]=3a-5b+2c-1 ，正确；D. -（a+b）+（c-d）=-a-b+c-d，故错误；故选:C.6.B7.B【解析】先将代数式(b+c)−(a−d)化成只含有（a-b）和（c+d）的形式，最后代入求值即可．【详解】解：∵a−b=−3，c+d=2∴(b+c)−(a−d)=b+c−a+d=−(a−b)+(c+d)=−(−3)+2=3+2=5．故答案为B．8.（1）－2m＋3；（2）n－12＋6m；（3）16a－24b－32c；（4）2x【详解】（1）原式＝－2m＋3；（2）原式＝n－12＋6m；（3）原式＝16a－24b－32c；（4）原式＝(2x2+x)−(4x2−3x2+x)＝2x2+x−(x2+x)＝2x2+x−x2−x＝2x课堂练习知识点1 去括号1．下列去括号正确的是（ ）A ．﹣（a +b ﹣c ）＝a +b ﹣cB ．﹣2（a +b ﹣3c ）＝﹣2a ﹣2b +6cC ．﹣（﹣a ﹣b ﹣c ）＝﹣a +b +cD ．﹣（a ﹣b ﹣c ）＝﹣a +b ﹣c2．式子a −(b −c +d )去括号后得___________．3．计算（1﹣2a ）﹣（2﹣2a ）＝___．知识点2 添括号4．不改变多项式3223324b ab a b a -+-的值，把后三项放在前面是“—”号的括号中，正确的是（）A ．3b 3−(2ab 2−4a 2b +a 3)B ．3b 3−(2ab 2+4a 2b +a 3)C ．3b 3−(−2ab 2+4a 2b −a 3)D ．3b 3−(2ab 2+4a 2b −a 3)5．添括号：（1）−9a 2+16b 2=−（________）；（2）b −a +3(a −b)2=−（________）+3(a −b)2．6．下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）A ．a 2−(−b +c)=a 2−b +cB ．−2x −t −a +1=−(2x −t)+(a −1)C ．3[5(21)]3521x x x x x x ---=--+D ．321(321)a x y a x y -+-=+-+-课堂练习7．下列去括号正确的是（ ）A ．(2)2a b c a b c --=--B ．(2m +n)−3(p −1)=2m +n +3p −1C ．−(m +n)+(x −y)=−m −n +x −yD ．a −(3x −y +z)=a −3x −y −z8．下列选项中，等式成立的是（ ）A ．a −b −c −d =a −(b +c −d)B ．2x +3y −4z =2x −(−3y +4z)C ．3x −2y +4z =3x −2(y −4z)D ．3m −n +2t =−(3m +n −2t)9．已知a 2+3a =1，则代数式2a 2+6a −3的值为（ ）A ．−1B ．0C ．1D ．210．化简：（1）3a 2+2a −4a 2−7a ；（2）13(9x −3)+2(x +1)．11．已知|a +4|+（b ﹣2）2＝0，数轴上A ，B 两点所对应的数分别是a 和b ，（1）填空：a ＝ ，b ＝ ；（2）化简求值2a 2b +3ab 2−2(−a 2b +3ab 2−2)+7ab 2．课堂练习参考答案1．B【分析】若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项符号发生改变，“﹣”遇“+”变“﹣”号，“﹣”遇“﹣”变“+”；据此判断．【详解】解：A、﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，所以A不符合题意；B、﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c，正确；C、﹣（﹣a﹣b﹣c）＝a+b+c，所以C不符合题意；D、﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c，所以D不符合题意；故选：B．2．a−b+c−d【分析】先去括号，再合并同类项即可得出答．【详解】解：a−(b−c+d)=a-b+c-d，故答案为：a-b+c-d．3．﹣1.【解析】原式去括号合并即可得到结果．【详解】原式＝1﹣2a﹣2+2a＝﹣1，故答案为﹣1.4．A【分析】根据添括号法则来具体分析．【详解】解：3b3-2ab2+4a2b-a3=3b3-（2ab2-4a2b+a3）；故选：A．5．9a2−16b2a−b【分析】（1）（2）利用添括号法则计算得出答案．【详解】解：（1）−9a2+16b2=−(9a2−16b2)，（2）b−a+3(a−b)2=−(a−b)+3(a−b)2，故答案为：（1）9a2−16b2；（2）a−b．6．D【分析】利用去括号法则和添括号法则即可作出判断．【详解】解：A、a2−(−b+c)=a2+b−c，故错误；B、−2x−t−a+1=−(2x+t)−(a−1)，故错误；C、3x−[5x−(2x−1)]=3x−5x+2x−1，故错误；D 、321(321)a x y a x y -+-=+-+-，故正确；故选：D ．7．C【分析】利用去括号添括号法则计算．根据去括号时，前面是负号的括号里的每项符号都改变，前面是正号的符号不变．【详解】解：A 、a -（2b -c ）=a -2b +c ，故选项错误；B 、（2m +n ）-3（p -1）=2m +n -3p +3，故选项错误；C 、正确；D 、a -（3x -y +z ）=a -3x +y -z ，故选项错误．故选：C ．8．B【分析】利用添括号的法则求解即可．【详解】解：A 、a −b −c −d =a −(b +c +d)，故错误；B 、2x +3y −4z =2x −(−3y +4z)，故正确；C 、3x −2y +4z =3x −2(y −2z)，故错误；D 、3m −n +2t =−(−3m +n −2t)，故错误；故选：B ．9．A【分析】先化简原式，再整体代入求值即可．【详解】原式=2(a 2+3a )−3，将 a 2+3a =1代入，得原式=2×1−3=−1，故选：A ．10．（1）−a 2−5a ；（2）51x +【分析】（1）合并同类项即可求解；（2）先去括号，然后合并同类项即可求解．【详解】解：（1）3a 2+2a −4a 2−7a=−a 2−5a ；（2）13(9x −3)+2(x +1)=3x −1+2x +2=51x +．11．（1）-4，2；（2）4a 2b +4ab 2+4，68．【分析】（1）直接利用绝对值及完全平方式的非负性求解即可；（2）先化简整式，再代入（1）的结论即可．【详解】（1）根据绝对值及完全平方式的非负性得：a +4=0，b −2=0，∴a =−4，b =2；（2）原式=2a 2b +3ab 2+2a 2b −6ab 2+4+7ab 2=4a 2b +4ab 2+4，将a =−4，b =2代入得：原式=4×(−4)2×2+4×(−4)×22+4=128−64+4=68．课后练习1．下列等式恒成立的是（ ）A ．7x −2 =5B ．m +n −2=m −(−n −2)C ．x −2(y −1)=x −2y +1D ．2x −3(13x −1)=x +3 2．要使等式4a −2b −c +3d =4a −（ ）成立，括号内应填上的项为A ．2a −c +3dB ．2b −c −3dC ．2b +c −3dD ．2b +c +3d3．下列变形正确的是（ ）A ．−(a +2)=a −2B ．−12(2a −1)=−2a +1C ．−a +1=−(a −1)D ．1−a =−(a +1)4．三个连续的奇数，中间的一个是2n +1，则三个数的和为（ ）A ．6n −6B ．3n +6C ．66n +D ．63n + 5．已知实数a ，b ，c 在数箱正的位置如图所示，则代数式a a b c a b c -++-++=（ ）A ．2c −aB ．2a −2bC ．a -D ．a6．去括号：a －（－2b ＋c ）＝____．添括号：－x －1＝－____．7．计算：2a 2−(a 2+2)=__________．8．小明在计算一个整式加上（xy ﹣2yz ）时所得答案是2yz+2xy ，那么这个整式是______．9．已知下面5个式子：① x 2-x +1，② m 2n +mn -1，③x 4+1x +2， ④ 5-x 2， ⑤ -x 2． 回答下列问题：（1）上面5个式子中有 个多项式，次数最高的多项式为 （填序号）；（2）选择2个二次多项式．．运算．．．．．．，并进行加法10．化简：（1）（4x2y﹣6xy2）﹣（3xy2﹣5x2y）；（2）2（2x﹣7y）﹣3（3x﹣10y）．11．（1）化简：−(x2−2xy−y2)−2(5x2−2xy−3y2)．（2）若关于x的多项式(a−b)x4+(a−2)x3+(b−1)x2−3ax+3中不含x3和2x项，试求当x=−1时，这个多项式的值．12．已知A=2x2+xy+3y−1，B=x2−xy．（1）若A−2B的值与y的值无关，求x的值．（2）若A−mB−3x的值与x的值无关，求y的值．13．某水果批发市场苹果的价格如下表：千克（x超过20千克但不超过40千克）需要付费_______元（用含x的式子表示）（2）小强分两次共买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买数量，且第一次购买的数量为a千克，请问两次购买水果共需要付费多少元？（用含a的式子表示）课后练习参考答案1．D【分析】根据合并同类项，添括号法则，去括号合并同类项的运算法则逐一进行计算，再判断．【详解】A：7x−2 =5x，原计算错误，故本选项不符合题意；B：m+n−2=m−(−n+2)，原计算错误，故本选项不符合题意；C：x−2(y−1)=x−2y+2，原计算错误，故本选项不符合题意；x−1)=x+3，原计算正确，故本选项符合题意．D：2x−3(132．C【分析】根据添括号法则解答即可．【详解】解：根据添括号的法则可知，原式=4a-（2b+c-3d），故选：C．3．C【分析】根据去括号和添括号法则解答．【详解】A、原式＝−a−2，故本选项变形错误．，故本选项变形错误．B、原式＝−a＋12C、原式＝−（a−1），故本选项变形正确．D、原式＝−（a−1），故本选项变形错误．故选：C．4．D【分析】三个连续的奇数，它们之间相隔的数为2，分别表示这三个奇数，列式化简即可．【详解】解：∵中间的一个是2n+1，∴第一个为2n-1，最后一个为2n+3，则三个数的和为（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=6n+3．故选：D．5．C【分析】首先利用数轴得出a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，进而利用绝对值的性质化简求出即可．【详解】解：由数轴可得：b＜a＜0＜c，∴a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，∴|a|−|a+b|+|c−a|+|b+c|=−a+(a+b)+(c−a)−(b+c)=−a+a+b+c−a−b−c=a故选C．6．a+2b-c（x+1）【分析】根据去添括号法则：如果括号前为减号，去掉括号后，括号里面的所有项的符号改变；反之如果括号前为加号，去掉括号后，括号里面的所有项的符号不变；如果添括号，括号前为减号，添括号后里面的所有项的符号改变，反之括号前为加号，添括号里面的所有项的符号不变判断即可.【详解】a-（-2b+c）=a+2b-c-x-1=-（1+x）故答案为：a+2b-c；（x+1）7．a2−2【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解．【详解】解：原式=2a2−a2−2=a2−2，故答案是：a2−2．8．4yz+xy【分析】利用和减去（xy﹣2yz），运用去括号，合并同类项即可得到正确的结果．【详解】解：由题意得：2yz+2xy-（xy﹣2yz）=2yz+2xy-xy+2yz=4yz+xy故答案为：4yz+xy9．（1）3，②；（2）−x+6【分析】（1）根据多项式的概念和次数定义进行解答即可；（2）根据整式的加减法运算法则进行计算即可．【详解】解：（1）①是二次多项式，②是三次多项式，④二次多项式，③是分式，⑤是单项式，故答案为：3，②；（2）选择多项式①和④相加，得(x2−x+1)+(5−x2)=x2−x+1+5−x2=−x+6．10．（1）9x2y﹣9xy2；（2）﹣5x+16y【分析】（1）直接去括号，再合并同类项得出答案；（2）按照去括号，合并同类项的法则计算即可．【详解】解：（1）（4x2y﹣6xy2）﹣（3xy2﹣5x2y）＝4x2y﹣6xy2﹣3xy2+5x2y＝9x2y﹣9xy2；（2）2（2x﹣7y）﹣3（3x﹣10y）＝4x﹣14y﹣9x+30y＝﹣5x+16y．11．（1）−11x2+6xy+7y2；（2）10【分析】（1）先去括号，再合并同类项，即可化简；（2）由题意可得a-2=0，b-1=0，求得a，b的值，进而确定多项式，再代入求值，即可求解．【详解】解：（1）原式=−x2+2xy+y2−10x2+4xy+6y2=−11x2+6xy+7y2；（2）∵关于x的多项式(a−b)x4+(a−2)x3+(b−1)x2−3ax+3中不含x3和2x项，∴a-2=0，b-1=0，即：a=2，b=1，∴原式=x4−6x+3，当x=−1时，原式=(−1)4−6×(−1)+3=10．12．（1）x的值为−1；（2）y的值为1．【分析】（1）将A，B代入A-2B，再去括号，再由题意可得x+1=0，求解即可；（2）将A，B代入A−mB−3x，再去括号，再由题意可得2−m=0，y+my−3=0，求解即可；【详解】解：（1）∵A=2x2+xy+3y−1，B=x2−xy，∴A-2B=（2x2+xy+3y−1）−2（x2−xy）=2x2+xy+3y−1−2x2+2xy=3xy+3y−1=3(x+1)y−1，∵A-2B的值与y的值无关，∴x+1=0，∴x=−1；∴x的值为−1；（2）∵A=2x2+xy+3y−1，B=x2−xy，∴A−mB−3x=（2x2+xy+3y−1）−m（x2−xy）−3x=2x2+xy+3y−1−mx2+mxy−3x=(2−m)x2+(y+my−3)x+3y−1∵A−mB−3x的值与x的值无关，∴2−m=0，y+my−3=0，∴m=2，y=1；∴y的值为1．13．（1）70，6x+20；（2）当a≤20时，2a+560（元）；当20＜a≤40时，a+580（元）；当40＜a＜50时，620（元）【分析】（1）图中可以知道：10千克在“不超过20千克的总分”按7元/千克收费；x超过20千克但不超过40千克，前面的20千克按7元/千克来收费，后面多余的（x-20）千克按6元/千克来收费，最后再把2个费用相加．（2）“小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量”可以知道第一次购买的数量要小于50千克；由于a的取值范围不确定，需要用分类讨论的思想进行解答，当a≤20时，分别算第一次和第二次的总费用；当20＜a≤40时，注意第一次购买有2段费用，第二次购买有3段费用，然后再相加；当40＜a＜50时，注意第一次购买有3段费用，第二次购买也有3段费用，然后再相加；记得最后结果要化为最简的形式．【详解】解：（1）∵10千克在“不超过20千克的总分”按7元/千克收费，∴10×7=70元；∵过20千克但不超过40千克，前面的20千克按7元/千克来收费，后面多余的（x-20）千克按6元/千克来收费，∴20×7+6（x-20）=（6x+20）元故答案为：70，6x+20；（2）∵再次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，∴a＜50，当a≤20时，需要付费为：7a+20×7+20×6+5×（100-a-40）=2a+560（元）；当20＜a≤40时，需要付费为：7×20+6×（a-20）+20×7+20×6+5×（100-a-40）=a+580（元）；当40＜a＜50时，需要付费为：7×20+6×20+5×（a-40）+20×7+20×6+5×（100-a-40）=620（元）．第11页共11页。
第10讲 一元一次不等式(组)
合并同类项，得－x＞－2,
系数化为1，得x＜2, 所以原不等式的解集是x＜2.
一元一次不等式组的解法
◆中考指数:★★★★★ 1.解一元一次不等式组的三个步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)在数轴上把各个不等式的解集表示出来； (3)在数轴上找出满足所有不等式的解集的公共部分，就 是这个不等式组的解集.若各个不等式的解集没有公共部 分，则该不等式组无解. 2.求不等式组的解集时要注意题目对特殊解的要求，如求 正整数解，非负整数解等.
x 2 3,
x 3 4.
【解析】解不等式x+2≥3得：x≥1.
解不等式x-3≤4得：x≤7.
所以不等式组的解集为：1≤x≤7.
x 3 0， 10.(2012·梅州中考)解不等式组 并判断-1， 2 1 2 x－ 3 3x，
这两个数是否为该不等式组的解.
【教你解题】
解不等式①
x+1＞0
x＞-1
2x+10≥6x-6 2x-6x≥-6-10 -4x≥-16 x≤4 -1＜x≤4 在数轴上表示这个解集
解不等式②
确定解集 表示解集
【对点训练】
7.(2012·益阳中考)如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组
的解集(
)
(A) (C)
x 5 x＞ 3 x＜5
C：∵ 1 ＜0, 根据不等式的性质3，不等式的两边都乘以一个负
2
数，不等号的方向需要改变，所以正确；
D：∵c＜0,∴根据不等式的性质3，不等号的方向需要改变，
即 ＞ .
a c b c
【对点训练】
1.(2011·凉山州中考)下列不等式变形正确的是( (A)由a>b，得ac>bc (C)由a>b，得-a>-b (B)由a>b，得-2a<-2b (D)由a>b，得a-2<b-2 )
五下《词语手册》答案阮老师
五（下）《词语手册》答案阮老师整理第1课:1、请写出下列词语的近义词。
迂回—(回旋) 疾驰—(飞驰)清鲜—(清新) 惊叹—(惊讶)洒脱—(自如、潇洒) 回味—(体味)2、请写出下列词语的反义词。
清鲜—(混浊) 静寂—(喧闹、热闹)团结—(分裂) 亲热—(冷漠)拘束—(自然) 羞涩—(大方)第2课:选一选,填一填。
货贸商旅们利用骆驼运载(货)物,经过丝绸之路,到西域各国进行(贸)易。
隐稳在800米决赛中,晓钢有些力不从心了,但他似乎(隐)约听到了爸爸妈妈的加油声,于是(稳)定了情绪,奋力向前,终于夺得了第一名。
暇遐小明(遐)想着:要是人类能自由自在地在星光璀璨、令人目不(暇)接的太空中遨游,那该有多么美妙啊。
冶治(冶)金厂周边地区又脏又乱,必须马上彻底(治)理。
第3课:读一读,比一比,选择恰当的词语填空。
界限界线吴刚和英红本是一对很好的同桌,但近来两人因一件小事闹别扭。
为此,吴刚在课桌上画了一条长长的(界线)，还说这是为了划清两个的（界限）。
这种做法多不好啊,既损坏了桌子又破坏了友谊。
分辩分辨在科学课上,我和邱鹏刚同学合作做(分辨)氧气和二氧化碳的试验。
邱鹏刚说我的答案错了,我马上(分辩)道:“能帮助燃烧的,肯定是氧气。
”第4课:有些词语用在不同的语言环境中有着完全不同的意思。
请给下列加点词选择正确的意思。
(1) ①(2) ②(3) ②(4) ①(5) ②(6) ①第5课:请将下面的诗句补充完整,并读一读,感受儿童那与生俱来的天真和可爱。
(儿童急走追黄蝶),飞入菜花无处寻。
借问酒家何处有,(牧童遥指杏花村)。
(儿童相见不相识),笑问客从何处来。
(童孙未解供耕织),也傍桑阴学种瓜。
第6课:1、照样子写出同偏旁字并组词。
例:日〈暖〉 (暖和)〈明〉 (明亮)〈晒〉 (晒衣服)囗〈吃〉 (吃饭)〈咀〉 (咀嚼)〈叮〉 (叮嘱)〈叫〉 (叫喊)〈叶〉 (叶片)毛〈毯〉 (毯子)〈毡〉 (毛毡)〈毫〉 (毫升)衣〈衰〉 (衰老)〈袋〉 (口袋)〈袭〉 (袭击)2、请写出下列词语的近义词。
七年级数学(河北)人教版习题：3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
3．3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时 利用去括号解一元一次方程基础题知识点 利用去括号解一元一次方程1．将方程3－5(x ＋2)＝x 去括号正确的是(B)A ．3－x ＋2＝xB ．3－5x －10＝xC ．3－5x ＋10＝xD ．3－x －2＝x2．解方程4(x －2)＝2(x ＋3)，去括号，得4x －8＝2x ＋6．移项，得4x －2x ＝6＋8．合并同类项，得2x ＝14．系数化为1，得x ＝7．3．(厦门中考)方程x ＋5＝12(x ＋3)的解是x ＝－7． 4．解下列方程：(1)3(x －4)＝12；解：去括号，得3x －12＝12.移项，得3x ＝12＋12.合并同类项，得3x ＝24.系数化为1，得x ＝8.(2)2(3x －2)－5x ＝0；解：去括号，得6x －4－5x ＝0.移项，得6x －5x ＝4.合并同类项，得x ＝4.(3)5－(2x －1)＝x.解：去括号，得5－2x ＋1＝x.移项，得－2x －x ＝－5－1.合并同类项，得－3x ＝－6.系数化为1，得x ＝2.易错点 去括号时漏乘某些项或弄错符号导致错解5．解方程：2(3－4x)＝1－3(2x －1)．解：去括号，得6－4x ＝1－6x －1.(第一步)移项，得－4x ＋6x ＝1－1－6.(第二步)合并同类项，得2x ＝－6.(第三步)系数化为1，得x ＝－3.(第四步)以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程． 解：第一步错误．正确的解答过程如下：去括号，得6－8x ＝1－6x ＋3.移项，得－8x ＋6x ＝1＋3－6.合并同类项，得－2x ＝－2.系数化为1，得x ＝1.中档题6．(唐山滦南县期末)方程2x －(x ＋10)＝5x ＋2(x ＋1)的解是(D)A ．x ＝43B ．x ＝－43C ．x ＝2D ．x ＝－27．(唐山路北区期末)若5m ＋4与－(m －2)的值互为相反数，则m 的值为(D)A ．－1B ．1C ．－12D ．－328．如果关于x 的方程3x ＋2a ＋1＝x －6(3a ＋2)的解是x ＝0，那么a 等于－1320． 9．解下列方程：(1)3(2y ＋1)＝2(1＋y)＋3(y ＋3)；解：去括号，得6y ＋3＝2＋2y ＋3y ＋9.移项，得6y －2y －3y ＝－3＋2＋9.合并同类项，得y ＝8.(2)1－8(14＋0.5x)＝3(1－2x)； 解：去括号，得1－2－4x ＝3－6x.移项，得－4x ＋6x ＝3＋2－1.合并同类项，得2x ＝4.系数化为1，得x ＝2.(3)43[34(15x －2)－6]＝1. 解：去括号，得15x －2－8＝1. 移项，得15x ＝2＋8＋1. 合并同类项，得15x ＝11. 系数化为1，得x ＝55.10．已知y 1＝3x ＋8，y 2＝6－2x.(1)x 取何值时，y 1＝y 2?(2)x 取何值时，y 1比y 2小5?解：(1)根据题意，得3x ＋8＝6－2x.解得x ＝－25. 即当x ＝－25时，y 1＝y 2. (2)根据题意，得(6－2x)－(3x ＋8)＝5.解得x ＝－75. 即当x ＝－75时，y 1比y 2小5. 第2课时 利用去括号解一元一次方程的实际问题基础题知识点 去括号解方程的应用1．某场足球赛即将举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5 800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？解：设小李预定了小组赛球票x 张，淘汰赛球票(10－x)张．根据题意，得550x ＋700(10－x)＝5 800.解得x ＝8.则10－x ＝10－8＝2.答：小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张．2．(黄冈中考)在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇．解：设七年级收到的征文有x 篇，则八年级收到的征文有(118－x)篇．依题意，得 x ＝12(118－x)－2解得x ＝38. 答：七年级收到的征文有38篇．3．丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动．某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”牌惠明茶共10吨前往参展，用6辆汽车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品．因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨．问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆？解：设装运香菇的汽车需x 辆．根据题意，得1．5x ＋2(6－x)＝10.解得x ＝4.则6－x ＝2.答：装运香菇、茶叶的汽车各需4辆和2辆．中档题4．(武汉中考改编)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元．问甲、乙两种奖品各购买了多少件？解：根据题意，得40x ＋30(20－x)＝650.解得x ＝5.则20－x ＝15.答：购买甲种奖品5件，乙种奖品15件．5．(教材P94例2变式)一架飞机在两城市之间飞行，风速为24 km/h ，顺风飞行需要2 h 50 min ，逆风飞行需要3 h ．求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程．解：设无风时飞机的飞行速度为x km/h ，则顺风时飞行的速度为(x ＋24) km/h ，逆风飞行的速度为(x －24) km/h.根据题意，得176(x ＋24)＝3(x －24)．解得x ＝840. 则3(x －24)＝2 448.答：无风时飞机的飞行速度为840 km/h ，两城之间的航程为2 448 km.6．(邯郸期末)某工厂第一车间人数比第二车间人数的45少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数的34，求原来每个车间的人数． 解：设原来第二车间有x 人．由题意，得45x －30＋10＝34(x －10)．解得x ＝250. 则45x －30＝45×250－30＝170. 答：原来第一车间的人数为170人，第二车间的人数为250人．第3课时 利用去分母解一元一次方程基础题知识点1 利用去分母解一元一次方程1．解方程3y －14－1＝2y ＋76，去分母时，方程两边都乘(B) A ．10 B ．12 C ．4 D ．62．(济南中考)若式子4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是(B) A ．1 B.32 C.23 D ．23．(滨州中考)依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.(分数的基本性质) 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1)．(等式的性质2)去括号，得9x ＋15＝4x －2.(去括号法则或乘法分配律)(移项)，得9x －4x ＝－15－2.(等式的性质1)合并同类项，得5x ＝－17.(系数化为1)，得x ＝－175.(等式的性质2) 4．解下列方程：(1)2x －13＝x 4； 解：去分母，得8x －4＝3x.移项，得8x －3x ＝4.合并同类项，得5x ＝4.系数化为1，得x ＝45. (2)2x －12＝x ＋24－1； 解：去分母，得4x －2＝x ＋2－4.移项，得4x －x ＝2＋2－4.合并同类项，得3x ＝0.系数化为1，得x ＝0.(3)x －32－4x ＋15＝1； 解：去分母，得5(x －3)－2(4x ＋1)＝10.去括号，得5x －15－8x －2＝10.移项，得5x －8x ＝15＋2＋10.合并同类项，得－3x ＝27.系数化为1，得x ＝－9.(4)2x ＋13＝1－x －15. 解：去分母，得5(2x ＋1)＝15－3(x －1)．去括号，得10x ＋5＝15－3x ＋3.移项，得10x ＋3x ＝－5＋15＋3.合并同类项，得13x ＝13.系数化为1，得x ＝1.知识点2 去分母解方程的应用5．小明早晨上学时，每小时走5千米，中午放学沿原路回家时，每小时走4千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟，问小明家离学校多远？设小明家离学校有x 千米，那么所列方程是(B)A.x 5＝x 4－10B.x 5＋16＝x 4C ．5x ＝4x ＋10D.x 5－x 4＝16 6．整理一批图书，由一个人做要40 h 完成．现计划由一部分人先做4 h ，再增加2人和他们一起做8 h ，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，则应先安排多少人工作？解：设应先安排x 人工作．根据题意，得4x 40＋8（x ＋2）40＝1.解得x ＝2. 答：应先安排2人工作．易错点 去分母时，漏乘不含分母的项7．(唐山滦南县期末)把方程x －x －12＝2－x ＋210去分母，正确的是(A) A ．10x －5(x －1)＝20－(x ＋2)B ．10x －5(x －1)＝20－2(x ＋2)C ．10x －5(x －1)＝2－2(x ＋2)D ．10x －(x －1)＝2－2(x ＋2)中档题8．若a 3＋1与2a ＋13互为相反数，则a 等于(C) A.43 B ．10 C ．－43 D ．－109．(唐山滦南县期末)某书上有一道解方程的题：1＋□3＋1＝x ，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x ＝－2，那么□处应该是(B)A ．7B ．－10C ．2D ．－210．如果规定“*”的意义为a*b ＝a ＋2b 2(其中a ，b 为有理数)，那么方程3*x ＝52的解是x ＝1．11．解下列方程：(1)x －13－x ＋26＝4－x 2； 解：去分母，得2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x)．去括号，得2x －2－x －2＝12－3x.移项，得2x －x ＋3x ＝2＋2＋12.合并同类项，得4x ＝16.系数化为1，得x ＝4.(2)x －x －12＝2－x ＋25. 解：去分母，得10x －5(x －1)＝20－2(x ＋2)．去括号，得10x －5x ＋5＝20－2x －4.移项，得10x －5x ＋2x ＝－5＋20－4.合并同类项，得7x ＝11.系数化为1，得x ＝117. 12．(邢台宁晋市期末)某同学在解方程2x －13＝x ＋a 3－2去分母时，方程右边的－2没有乘3，因而求得的方程解为x ＝2，试求a 的值，并求出原方程正确的解．解：根据该同学的做法，去分母，得2x －1＝x ＋a －2.解得x ＝a －1.因为x ＝2是方程的解，所以a ＝3.把a ＝3代入原方程，得2x －13＝x ＋33－2， 解得x ＝－2.13．某船从A 地顺流而下到达B 地，然后逆流返回，到达A ，B 两地之间的C 地，一共航行了7 h ，已知此船在静水中的速度为8 km/h 时，水流速度为2 km/h.A ，C 两地之间的距离为10 km ，求A ，B 两地之间的距离．解：设A ，B 两地之间的距离为x km ，则B ，C 两地之间的距离为(x －10)km.由题意，得x 8＋2＋x －108－2＝7.解得x ＝32.5.答：A ，B 两地之间的距离为32.5 km.综合题14．某童装厂甲车间的3名工人1天完成的总工作量比日人均定额的3倍多60件，乙车间的4名工人1天完成的总工作量比日人均定额的5倍少20件．(1)如果两组工人实际完成的日人均工作量相同，那么日人均定额是多少件？(2)如果甲组工人实际完成的日人均工作量比乙组多10件，那么日人均定额是多少件？(3)如果乙组工人实际完成的日人均工作量比甲组多10件，那么日人均定额是多少件？ 解：(1)设日人均定额是x 件．由题意，得3x ＋603＝5x －204.解得x ＝100. 答：如果两组工人实际完成的日人均工作量相同，那么日人均定额是100件．(2)设日人均定额是y 件．由题意，得3y ＋603－5y －204＝10.解得y ＝60. 答：如果甲组工人实际完成的日人均工作量比乙组多10件，那么日人均定额是60件．(3)设日人均定额是z 件，由题意．得5z －204－3z ＋603＝10.解得z ＝140. 答：如果乙组工人实际完成的日人均工作量比甲组多10件，那么日人均定额是140件．。
人教版七年级数学上册测试题：3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
第1课时 利用去括号解一元一次方程[学生用书B38]1．方程3－5(x ＋2)＝x 去括号后正确的是( B )A ．3－x ＋2＝xB ．3－5x －10＝xC ．3－5x ＋10＝xD ．3－x －2＝x2．方程7(2x －1)－3(4x －1)＝11去括号后，正确的是( C )A ．14x －7－12x ＋1＝11B ．14x －1－12x －3＝11C ．14x －7－12x ＋3＝11D ．14x －1－12x ＋3＝113．方程－3(x ＋1)＝9的解为( C )A ．x ＝－3B ．x ＝4C ．x ＝－4D ．x ＝5【解析】 去括号，得－3x －3＝9，移项，合并同类项，得－3x ＝12，系数化为1，得x ＝－4.故选C.4．解方程4(x －1)－x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12步骤如下：①去括号，得4x －4－x ＝2x ＋1；②移项，得4x ＋x －2x ＝4＋1；③合并同类项，得3x ＝5；④化系数为1，x ＝53.从哪一步开始出现错误( B )A ．①B ．②C ．③D ．④【解析】 步骤②出现错误，应为移项，得4x －x －2x ＝4＋1.5．多项式2(x －2)比多项式3(4x －1)大19，则x 的值为( A )A ．x ＝－2B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－1【解析】 根据题意，得2(x －2)＝3(4x －1)＋19，去括号，得2x －4＝12x －3＋19，移项，得2x －12x ＝－3＋19＋4，合并同类项，得－10x ＝20，系数化为1，得x ＝－2.故选A.6．方程4－x ＝3(2－x )的解为__x ＝1__．【解析】 去括号，得4－x ＝6－3x ，合并同类项，得2x ＝2，系数化为1，得x ＝1.7．当x ＝__132__时，5(x －2)与7x －(4x －3)的值相等．8．解下列方程：(1)[2017·武汉]4x －3＝2(x －1)；(2)5(m ＋8)－6(2m －7)＝1；(3)2(0.3x ＋4)－5(0.2x －7)＝9；(4)6⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －4＋2x ＝7－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1. 解：(1)去括号，得4x －3＝2x －2，移项，得4x －2x ＝3－2，合并同类项，得2x ＝1，系数化为1，得x ＝12；(2)去括号，得5m ＋40－12m ＋42＝1，移项，得5m －12m ＝1－40－42，合并同类项，得－7m ＝－81，系数化为1，得m ＝817；(3)去括号，得0.6x ＋8－x ＋35＝9，移项，得0.6x －x ＝9－8－35，合并同类项，得－0.4x＝－34，系数化为1，得x＝85；(4)去括号，得3x－24＋2x＝7－13x＋1，移项，得3x＋2x＋13x＝7＋1＋24，合并同类项，得163x＝32，系数化为1，得x＝6.9．某班在绿化校园的活动中共植树130棵，有5位学生每人种了2棵，其余学生每人种了3棵，这个班共有__45__名学生．【解析】设这个班共有x名学生．根据题意，得5×2＋3(x－5)＝130，解得x ＝45.10．某班学生分两组参加植树活动，甲组有17人，乙组有25人，后来由于需要，又从甲组抽调了部分学生去乙组．结果乙组的人数是甲组的2倍．则从甲组抽调了__3__名学生去乙组．【解析】设从甲组抽调了x名学生去乙组．根据题意，得2(17－x)＝25＋x，解得x＝3.11．[2017·荆门]已知派派的妈妈和派派今年的年龄之和为36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，派派的年龄为__12__岁．【解析】设妈妈今年x岁，则派派今年(36－x)岁，依题意可列方程x＋5＝4[(36－x)＋5]＋1.解得x＝32.此时36－x＝4.40－32＝8，4＋8＝12.所以当派派的妈妈40岁时，派派的年龄为12岁．12．毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，决定让班委花800元班费买两种不同单价的留念册，分别送给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念．其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元．请问：这两种不同留念册的单价分别为多少元？解：设送给任课老师的留念册的单价为x元，则送给同学的留念册的单价为(x－8)元．根据题意，得10x＋50(x－8)＝800，解得x＝20，∴x－8＝12.答：送给任课老师的留念册的单价为20元，送给同学的留念册的单价为12元．13．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是8，将十位上的数字与个位上的数字对调得到的新数比原数的2倍多10，求原来的两位数．解：设原来的两位数的个位上的数字为x，则十位上的数字为(8－x)，则这个两位数为10(8－x)＋x，数字调换后的两位数为10x＋(8－x)．根据题意，得10x＋(8－x)＝2[10(8－x)＋x]＋10，解得x＝6.∴8－x＝2，则原来的两位数为26.14．悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟，归时四分行六百，试问风速是多少？解：设风速是x里/min.－x＝(250－x)里/min.则悟空的速度为1 0004根据题意，得4(250－x－x)＝600，解得x＝50.答：风速是50 里/min.15．某同学解关于x的方程2(x＋2)＝a－3(x－2)时，由于粗心大意，误将等号右边的“－3(x－2)”看作“＋3(x－2)”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为x＝11，请求出a的值，并正确地解方程．解：根据题意，将x＝11代入2(x＋2)＝a＋3(x－2)，得2×(11＋2)＝a＋3×(11－2)，解得a＝－1，则原方程为2(x＋2)＝－1－3(x－2)，解得x＝15.第2课时 利用去分母解一元一次方程[学生用书A40]1．解方程x ＋12＋x ＋43＝65时，为了去分母应将方程两边同时乘以( A )A ．30B ．15C ．10D ．6【解析】 分母2，3，5的最小公倍数为30，故方程两边同时乘以30.故选A.2．[2018春·惠安期中]方程x ＋24＋1＝13x ，去分母后正确的是( A ) A ．3(x ＋2)＋12＝4xB ．12(x ＋2)＋12＝12xC ．4(x ＋2)＋12＝3xD ．3(x ＋2)＋1＝4x3．[2018春·泉州期末]下列解方程中去分母正确的是( D )A ．由x 3－1＝1－x 2，得2x －1＝3－3xB ．由x －22－x 4＝－1，得 2x －2－x ＝－4C ．由y 3－1＝y 5，得 2y －15＝3yD ．由y ＋12＝y 3＋1，得 3(y ＋1)＝2y ＋64．方程x －13－x ＋26＝4－x 2的解为( C )A ．x ＝1B ．x ＝－2C ．x ＝4D ．x ＝35．推理填空：依据下列解方程3x ＋52＝2x －53的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －5)．(__等式的性质2__)去括号，得9x ＋15＝4x －10.(__移项__)，得9x －4x ＝－10－15.(__等式的性质1__)合并同类项，得5x＝－25.(__系数化为1__)，得x＝－5.(__等式的性质2__)6．解方程：1－x＋25＝x－12.解：__去分母__，得10－2(x＋2)＝5(x－1)，__去括号__，得10－2x－4＝5x－5，__移项__，得－2x－5x＝－5－10＋4，__合并同类项__，得－7x＝－11，__系数化为1__，得x＝11 7.7．解方程：x－x－12＝23－x＋23.解：去分母，得6x－3x＋1＝4－2x＋4①，即3x＋1＝－2x＋8②，移项，得3x＋2x＝8－1③，合并同类项，得5x＝7④，系数化为1，得x＝75⑤.上述解方程的过程中，是否有错误？答：__有__；如果有错误，则错在第__①__步．如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程．解：正确的解题过程：去分母，得6x－3(x－1)＝4－2(x＋2)，去括号，得6x－3x＋3＝4－2x－4，移项，合并同类项，得5x＝－3，系数化为1，得x＝－35.8．解方程：(1)x6－30－x4＝5；(2)[2017·黄冈模拟]x ＋13＋1＝x －x －12.解：(1)去分母，得2x －3(30－x )＝60，去括号，得2x －90＋3x ＝60，移项，得2x ＋3x ＝60＋90，合并同类项，得5x ＝150，系数化为1，得x ＝30；(2)去分母，得2(x ＋1)＋6＝6x －3(x －1)，去括号，得2x ＋2＋6＝6x －3x ＋3，移项合并，得－x ＝－5，解得x ＝5.9．若13a ＋1与2a －63互为相反数，则a 的值为__1__．【解析】 根据题意，得13a ＋1＋2a －63＝0，解得a ＝1.10．[2018春·南安期中]当k 取何值时，代数式4k －25的值比k ＋62的值大2?解：根据题意得4k －25－k ＋62＝2，2(4k －2)－5(k ＋6)＝20，8k －4－5k －30＝20，8k －5k ＝20＋4＋30，3k ＝54，解得k ＝18.答：当k ＝18时，代数式4k －25的值比k ＋62的值大2.11．现有四个整式：x2－1，12，x＋15，－6.(1)若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成哪几个方程？(2)请选择(1)中的一个一元一次方程，解这个方程．解：(1)若选择其中两个整式用等号连接，则有以下方程：x2－1＝12，x2－1＝x＋15，x2－1＝－6，x＋1 5＝12，x＋15＝－6；(2)x＋15＝12，去分母，得x＋1＝2.5，移项，得x＝1.5.12．[2017·长泰月考]小李在解方程3x＋52－2x－m3＝1去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x＝－4，求出m的值并正确解方程．解：由题意知x＝－4是方程3(3x＋5)－2(2x－m)＝1的解，∴3×(－12＋5)－2(－8－m)＝1，解得m＝3，∴原方程为3x＋52－2x－33＝1，∴3(3x＋5)－2(2x－3)＝6，5x＝－15，∴x＝－3.13．先读懂古诗，然后列出方程并求解：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共用一碗饭，四人共吃一碗羹．试问先生明算者，算来寺内几多僧？这首诗的大概意思是：山林里有一寺院，不知寺内有多少僧人，但知道有364个碗，三人共吃一碗饭，四人共喝一碗汤，正好用完这364个碗，求寺内有多少僧人？解：设寺内有僧人x个，三人共吃一碗饭，则吃饭用碗x3个，四人共喝一碗汤，则喝汤用碗x4个．根据题意，得x3＋x4＝364，解得x＝624.答：寺内有624个僧人．。
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第10课时 去括号(1)
教学目的：１．使学生掌握去括号的法则．
２．使学生能按照要求正确的去括号．
教学过程：
一．复习提问：
１．什么叫做同类项？合并同类项的法则是什么？
板演：合并下列各式的同类项
⑴2235213xxxx； ⑵yxxyxyxyxyyxyx222287126735．
２．观察多项式（１）ba5b2a8，（２）y2xy2x3
中有同类项吗？怎样才能合并同类项？（解决此问题的关键是去括号）
二．新授：
１．先计算下列各式：5713，5713，aa6a9，aa6a9
5713
，5713，aa6a9，aa6a9，
比较得出：57135713；aa6a9aa6a9；
57135713；
aa6a9aa6a9
．
启发学生归纳出去括号的法则：
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里的各项都不变符号．
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．
注：强调aa6中括号内的a6与a
２．例１：去括号：⑴dcba，⑵dcba
解：⑴dcbadcba
⑵dcbadcba
强调：去括号时保证不改变原式的值；去括号要连同前面的符号同时去掉．
练习：书Ｐ110 练习１，２
3． 例２：先去括号，再合并同类项：
⑴zyxzyxzyx；
⑵222222babababa；
⑶222223223xyyx；
⑷ab2a3a3．
4． 练习：书Ｐ110 练习３
补充：⑴a4y3x3a5；⑵1x2y4x3；⑶b3a3a7；
⑷yxyx324222；⑸xxyx223；⑹xxx23415252．
三．小结：去括号的法则．
四．作业：课堂作业：书P114 练习3.4 #7，#8
家作：讲义
五．教后感：