2011年高考一轮课时训练(理)3.2.1一次函数与二次函数 (通用版)
2011届高考数学第一轮课时精练测试题32
(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．若多项式x 2＋x 10＝a 0＋a 1(x ＋1)＋…＋a 9(x ＋1)9＋a 10(x ＋1)10，则a 9＝( )A ．9B ．10C ．－9D ．－10【解析】 由于a 0＋a 1(x ＋1)＋…＋a 9(x ＋1)9＋a 10(x ＋1)10＝x 2＋x 10＝[－1＋(x ＋1)]2＋[－1＋(x ＋1)]10＝…＋C 910(－1)1·(x ＋1)9＋C 1010(x ＋1)10， 则a 9＝C 910·(－1)＝－10，故选D. 【答案】 D2．若(x ＋1x)n 展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为( ) A ．10 B ．20C ．30D ．120【解析】 ∵2n ＝64，∴n ＝6，∴T k ＋1＝C k 6x 6－k (1x)k ＝C k 6x 6－2k ， ∴当k ＝3时，T 4为常数项，∴T 4＝C 36＝20.【答案】 B3．(2008年全国Ⅱ)(1－x )6(1＋x )4的展开式中x 的系数是( )A ．－4B ．－3C ．3D ．4【解析】 方法一：(1－x )6(1＋x )4的展开式中x 的一次项为：C 06·C 24(x )2＋C 26(－x )2·C 04＋C 16(－x )·C 14(x )＝6x ＋15x －24x ＝－3x ，所以(1－x )6(1＋x )4的展开式中x 的系数是－3.方法二：由于(1－x )6(1＋x )4＝(1－x )4(1－x )2的展开式中x 的一次项为： C 14(－x )·C 02＋C 04·C 22(－x )2＝－4x ＋x ＝－3x ， 所以(1－x )6(1＋x )4的展开式中x 的系数是－3.【答案】 B4．(2008年安徽高考)设(1＋x )8＝a 0＋a 1x ＋…＋a 8x 8，则a 0，a 1，…，a 8中奇数的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】 由(1＋x )8＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 8x 8可以知道，a 0、a 1、a 2、…、a 8均为二项式系数，依次是C 08、C 18、C 28、…、C 88，∵C 08＝C 88＝1，C 18＝C 78＝8，C 28＝C 68＝28，C 38＝C 58＝56，C 48＝70，∴a 0，a 1，…，a 8中奇数只有a 0和a 8两个．【答案】 A5．若(2x －1x )n 展开式中含1x 2项的系数与含1x 4项的系数之比为－5，则n 等于( )A ．4B ．6C ．8D ．10【解析】 ∵T k ＋1＝C k n (2x )n －k (－1x)k ＝C k n (－1)k ·2n －k x n －2k ， ∴令n －2k ＝－2得k ＝n ＋22； 令n －2k ＝－4得k ＝n ＋42， ∴C n ＋22n (－1)n ＋222n －n ＋22C n ＋42n (－1)n ＋422n －n ＋42＝－5， 解得n ＝6.【答案】 B6．(2008年山东模拟)设(3x 13＋x 12)n 的二项展开式中各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h ，若h ＋t ＝272，则其二项展开式中x 2项的系数为( )A.12B ．1C ．2D ．3【解析】 由题意知t ＝(3×113＋112)n ＝4n ， h ＝C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C n n ＝2n ，且2n ＋4n ＝272，即(2n )2＋2n －272＝0，解得2n ＝16(舍去－17)，∴n ＝4.∵T r ＋1＝C r 4(3×x 13)4－r (x 12)r ＝34－r C r 4x 8＋r 6， 令8＋r 6＝2，得r ＝4.∴x 2项的系数为34－4C 44＝1. 【答案】 B二、填空题(每小题6分，共18分)7．1＋3＋32＋…＋399被4除所得的余数是________．【解析】 ∵1＋3＋32＋…＋399＝1－31001－3＝12(3100－1)＝12[(4－1)100－1] ＝12(4100－C 1100499＋…＋C 98100·42－C 99100·4＋1－1) ＝12(4100－C 1100499＋…＋C 98100·42－C 991004) ＝8(498－C 1100497＋…＋C 98100－25)，显然能被4整除，所以余数为0.【答案】 08．(2010年石家庄模拟)在(x 3＋2x 2)5的展开式中，x 5的系数是________；各项系数的和是________．(用数字作答)【解析】 (x 3＋2x 2)5的展开式通项公式为C r 5(x 3)5－r (2x 2)r ＝C r 5x 15－3r x －2r ·2r ＝C r 5x 15－5r ·2r .令15－5r ＝5，r ＝2，∴x 5的系数为22·C 25＝4×10＝40.令x ＝1，各项系数的和为35＝243.【答案】 40 2439．(2008年辽宁高考)已知( 1＋x ＋x 2)(x ＋1x 3)n 的展开式中没有常数项，n ∈N *且2≤n ≤8，则n ＝________.【解析】 设(x ＋1x 3)n 的通项为 T r ＋1＝C r n x n －r (x －3)r ＝C r n xn －4r (r ∈N 且0≤r ≤n )． 若(x ＋1x 3)n 中无常数项，x －1，x －2项， 则(1＋x ＋x 2)(x ＋1x 3)n 的展开式中无常数项． ∴当n ＝2时，若r ＝1，则n －4r ＝－2(舍)，当n ＝3时，若r ＝1，则n －4r ＝－1(舍)，当n ＝4时，若r ＝1，则n －4r ＝0(舍)，当n ＝5时，不论r 为何值，n －4r ≠0，－1，－2，当n ＝6时，若r ＝2，则n －4r ＝－2(舍)，当n ＝7时，若r ＝2，则n －4r ＝－1(舍)，当n ＝8时，若r ＝2，则n －4r ＝0(舍)．【答案】 5三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10．已知(a 2＋1)n 展开式中各项系数之和等于(165x 2＋1x)5的展开式的常数项，而(a 2＋1)n 的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a 的值．【解析】 由(165x 2＋1x)5得， T r ＋1＝C r 5(165x 2)5－r (1x )r ＝(165)5－r ·C r 5·x 20－5r 2. 令T r ＋1为常数项，则20－5r ＝0，∴r ＝4，∴常数项T 5＝C 45×165＝16. 又(a 2＋1)n 展开式的各项系数之和等于2n ，由题意得2n ＝16，∴n ＝4.由二项式系数的性质知，(a 2＋1)n 展开式中二项式系数最大的项是中间项T 3，∴C 24a 4＝54，∴a ＝±3. 11．已知(x x ＋23x)n 展开式的前3项系数的和为129，这个展开式中是否含有常数项、一次项？如没有，请说明理由；如有，请求出来．【解析】 ∵T r ＋1＝C r n (x x )n －r ·(23x)r ＝C r n 2r x 9n －11r 6(r ＝0,1,2，…，n )，∴由题意得C 0n 20＋C 1n ·2＋C 2n ·22＝129， ∴1＋2n ＋2(n －1)n ＝129，∴n 2＝64，∴n ＝8.故T r ＋1＝C r 82r x 72－11r 6(r ＝0,1,2，…，8)． 若展开式存在常数项，则72－11r 6＝0， ∴72－11r ＝0，∴r ＝7211∉N ， ∴展开式中没有常数项．若展开式存在一次项，则72－11r 6＝1， ∴72－11r ＝6，∴r ＝6，∴展开式中存在一次项，它是第7项，T 7＝C 6826x ＝1 792x .12．设f (x )＝(1＋x )m ＋(1＋x )n 展开式中x 的系数是19(m ，n ∈N *)，(1)求f (x )展开式中x 2的系数的最小值；(2)对f (x ) 展开式中x 2的系数取最小值时的m ，n ，求f (x )展开式中x 7的系数．【解析】 (1)由题设条件，得m ＋n ＝19，∴m ＝19－n ，x 2的系数为C 2m ＋C 2n ＝C 219－n ＋C 2n ＝(19－n )(18－n )2＋n (n －1)2＝n 2－19n ＋171＝(n －192)2＋3234. ∵n ∈N *，∴当n ＝9或n ＝10时，x 2的系数取最小值(12)2＋3234＝81. (2)当n ＝9，m ＝10或n ＝10，m ＝9时，x 2的系数取最小值，此时x 7的系数为C 710＋C 79＝C 310＋C 29＝156.。
高考数学一轮复习全套课时作业2-4二次函数
2.4二次函数一、单项选择题1．若函数y ＝(x ＋4)2在某区间上是减函数，则这区间可以是( )A ．[－4，0]B ．(－∞，0]C ．(－∞，－5]D ．(－∞，4]2．若二次函数f(x)满足f(x ＋1)－f(x)＝2x ，且f(0)＝1，则f(x)的表达式为( )A ．f(x)＝－x 2－x －1B ．f(x)＝－x 2＋x －1C ．f(x)＝x 2－x －1D ．f(x)＝x 2－x ＋13．已知m>2，点(m －1，y 1)，(m ，y 2)，(m ＋1，y 3)都在二次函数y ＝x 2－2x 的图象上，则( )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 1<y 3<y 2D ．y 2<y 1<y 34．(2020·杭州学军中学月考)已知函数f(x)＝x 2－2x ＋m ，若f(x 1)＝f(x 2)(x 1≠x 2)，则f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22的值为( ) A ．1B ．2C ．m －1D ．m5．已知函数f(x)＝－x 2＋4x ，x ∈[m ，5]的值域是[－5，4]，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－1，2]C ．[－1，2]D ．[2，5)6．设abc ＞0，则二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是( )7．(2021·郑州质检)若二次函数y ＝x 2＋ax ＋1对于一切x ∈⎝⎛⎦⎤0，12恒有y ≥0成立，则a 的最小值是( ) A ．0B ．2C ．－52D ．－3二、填空题与解答题8．若二次函数y ＝8x 2－(m －1)x ＋m －7的值域为[0，＋∞)，则m ＝________．9．(1)已知函数f(x)＝4x 2＋kx －8在[－1，2]上具有单调性，则实数k 的取值范围是________．10．已知y ＝(cosx －a)2－1，当cosx ＝－1时，y 取最大值，当cosx ＝a 时，y 取最小值，则a 的取值范围是________．11．函数f(x)＝x 2＋2x ，若f(x)>a 在区间[1，3]上满足：①恒有解，则a 的取值范围为________； ②恒成立，则a 的取值范围为________．12．如果函数f(x)＝x 2－ax －a 在区间[0，2]上的最大值为1，那么实数a ＝________．13．(2020·邯郸一中月考)已知函数f(x)＝x 2－6x ＋5，x ∈[1，a]，并且函数f(x)的最大值为f(a)，则实数a 的取值范围是________．14．已知函数f(x)＝mx 2＋mx ＋1的定义域是实数集R ，则实数m 的取值范围是________．15．已知二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋1(a ，b ∈R )，x ∈R .(1)若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)>x ＋k 在区间[－3，－1]上恒成立，试求实数k 的取值范围．16．(2021·山东济宁模拟)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c （x ≤0），2（x>0），若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x 的方程f(x)＝x 的解的个数为( )A ．4B ．2C ．1D ．317．二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋1(a>0)，设f(x)＝x 的两个实根为x 1，x 2.(1)如果b ＝2且|x 2－x 1|＝2，求a 的值；(2)如果x 1<2<x 2<4，设函数f(x)的对称轴为x ＝x 0，求证：x 0>－1.2.4二次函数 参考答案1．答案 C2．答案 D解析 设f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝1，a （x ＋1）2＋b （x ＋1）＋c －（ax 2＋bx ＋c ）＝2x. 故⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a ＋b ＝0，c ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，c ＝1，则f(x)＝x 2－x ＋1.故选D.3．答案 A解析 ∵m ＞2，∴m －1＞1.∴三点均在对称轴的右边．∵函数在[1，＋∞)上是增函数，∴y 1＜y 2＜y 3.4．答案 C解析 由题意知，函数图象的对称轴为直线x ＝x 1＋x 22＝1，所以f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22＝f(1)＝m －1.故选C.5．答案 C解析 二次函数f(x)＝－x 2＋4x 的图象是开口向下的抛物线，最大值为4，且在x ＝2时取得，而当x ＝5或－1时，f(x)＝－5，结合图象可知m 的取值范围是[－1，2]．6．答案 D解析 若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则对称轴x ＝－b 2a＞0，函数f(x)的图象与y 轴的交点(0，c)在x 轴下方．故选D.7．答案 C解析 设g(x)＝ax ＋x 2＋1，x ∈⎝⎛⎦⎤0，12，则g(x)≥0在x ∈⎝⎛⎦⎤0，12上恒成立，即a ≥－⎝⎛⎭⎫x ＋1x 在x ∈⎝⎛⎦⎤0，12上恒成立．又h(x)＝－⎝⎛⎭⎫x ＋1x 在x ∈⎝⎛⎦⎤0，12上为单调递增函数，故h(x)max ＝h ⎝⎛⎭⎫12，所以a ≥－⎝⎛⎭⎫12＋2即a ≥－52. 8．答案 9或25解析 y ＝8⎝⎛⎭⎫x －m －1162＋m －7－8·⎝⎛⎭⎫m －1162，∵值域为[0，＋∞)，∴m －7－8·⎝⎛⎭⎫m －1162＝0， ∴m ＝9或25.9．(1)答案 (－∞，－16]∪[8，＋∞)解析 函数f(x)＝4x 2＋kx －8的对称轴为x ＝－k 8，则－k 8≤－1或－k 8≥2，解得k ≥8或k ≤－16. (2)答案 (－4，＋∞)解析 函数y ＝x 2＋bx ＋2b －5的图象是开口向上，以x ＝－b 2为对称轴的抛物线，所以此函数在⎝⎛⎭⎫－∞，－b 2上单调递减．若此函数在(－∞，2)上不是单调函数，只需－b 2<2，解得b>－4.所以实数b 的取值范围为(－4，＋∞)．10．答案 [0，1]解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧－a ≤0，－1≤a ≤1，∴0≤a ≤1. 11．答案 ①(－∞，15) ②(－∞，3)解析 ①f(x)>a 在区间[1，3]上恒有解，等价于a<f(x)max ，又f(x)＝x 2＋2x 且x ∈[1，3]，故当x ＝3时，f(x)max ＝15，故a 的取值范围为a<15.②f(x)>a 在区间[1，3]上恒成立，等价于a<f(x)min ，又f(x)＝x 2＋2x 且x ∈[1，3]，故当x ＝1时，f(x)min ＝3，故a 的取值范围为a<3.12．答案 1解析 因为函数f(x)＝x 2－ax －a 的图象为开口向上的抛物线，所以函数的最大值在区间的端点取得．因为f(0)＝－a ，f(2)＝4－3a ，所以⎩⎪⎨⎪⎧－a ≥4－3a ，－a ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧－a ≤4－3a ，4－3a ＝1，解得a ＝1. 13．答案 [5，＋∞)解析 ∵f(x)的对称轴为x ＝3，要使f(x)在[1，a]上的最大值为f(a)，由图象对称性知a ≥5.14．答案 [0，4]解析 因为函数f(x)＝mx 2＋mx ＋1的定义域是实数集R ，所以m ≥0，当m ＝0时，函数f(x)＝1，其定义域是实数集R ；当m>0时，则Δ＝m 2－4m ≤0，解得0<m ≤4.综上所述，实数m 的取值范围是[0，4]．15．答案 (1)f(x)＝x 2＋2x ＋1，单调递增区间为[－1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－1](2)(－∞，1)解析 (1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＝－1，f （－1）＝a －b ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.所以f(x)＝x 2＋2x ＋1. 由f(x)＝(x ＋1)2知，函数f(x)的单调递增区间为[－1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－1]．(2)由题意知，x 2＋2x ＋1>x ＋k 在区间[－3，－1]上恒成立，即k<x 2＋x ＋1在区间[－3，－1]上恒成立．令g(x)＝x 2＋x ＋1，x ∈[－3，－1]，由g(x)＝⎝⎛⎭⎫x ＋122＋34，知g(x)在区间[－3，－1]上是减函数． 则g(x)min ＝g(－1)＝1.所以k<1.即k 的取值范围是(－∞，1)．16．答案 D解析 由解析式可得f(－4)＝16－4b ＋c ＝f(0)＝c ，解得b ＝4.由f(－2)＝4－8＋c ＝－2，可求得c ＝2.∴f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋2（x ≤0），2（x>0）.又f(x)＝x ， 则当x ≤0时，x 2＋4x ＋2＝x ，解得x 1＝－1，x 2＝－2.当x>0时，x ＝2，综上可知有三解．17．答案 (1)a ＝－1＋22(2)证明见解析 解析 (1)当b ＝2时，f(x)＝ax 2＋2x ＋1(a>0)．方程f(x)＝x 为ax 2＋x ＋1＝0，则Δ＝1－4a>0，则0<a<14.由韦达定理，可知x 1＋x 2＝－1a ，x 1x 2＝1a. |x 2－x 1|＝2⇒(x 2－x 1)2＝4⇒(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝4.则⎝⎛⎭⎫－1a 2－4a＝4，即4a 2＋4a －1＝0. 解得a ＝－1＋22或a ＝－1－22(舍去)． (2)证明：∵ax 2＋(b －1)x ＋1＝0(a>0)的两根满足x 1<2<x 2<4，∴Δ＝(b －1)2－4a>0.设g(x)＝ax 2＋(b －1)x ＋1(a>0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧g （2）<0，g （4）>0，即⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2（b －1）＋1<0，16a ＋4（b －1）＋1>0⇒⎩⎨⎧2a>14，b<14. ∴2a －b>0.此时，Δ＝(b －1)2－4a.又∵函数f(x)的对称轴为x ＝x 0，∴x 0＝－b 2a>－1.。
2011年高考数学试题分类汇编-专题函数与导数-理
2011年高考数学试题分类汇编-专题函数与导数-理2011年高考试题数学（理科）函数与导数一、选择题:1. (2011年高考山东卷理科5)对于函数(),y f x x R=∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要 【答案】B【解析】由奇函数定义,容易得选项B 正确.2. (2011年高考山东卷理科9)函数2sin 2xy x =-的图象大致是【答案】C【解析】因为'12cos 2y x =-,所以令'12cos 02y x =->,得1cos 4x <,此时原函数是增函数;令'12cos 02y x =-<,得1cos 4x >,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C 正确.3. (2011年高考山东卷理科10)已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,3()f x x x=-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9【答案】B【解析】因为当02x ≤<时, 3()f x xx=-,又因为()f x 是R上最小正周期为2的周期函数，且(0)0f =,所以(6)(4)(2)(0)0f f f f ====,又因为(1)0f =,所以(3)0f =,(5)0f =,故函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为7个,选B.4．(2011年高考安徽卷理科3)设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x xx2=2-，则()f 1=（A ）-3 (B) -1 （Ｃ）１（Ｄ）３（A ）-3 (B) -1 （Ｃ）１ （Ｄ）３【命题意图】本题考查了函数的奇偶性和求值，是容易题.【解析】∵设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0()f x '=23(34)a xx -=234()4ax x --，在[0,34]是增函数，不适合.【解题指导】排除法解决存在问题和不确定问题很有效6．(2011年高考辽宁卷理科9)设函数f （x ）=⎩⎨⎧≤，＞，，，1x x log -11x 22x -1则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（ ）（A ）[-1，2] （B ）[0，2] （C ）[1，+∞） （D ）[0，+∞） 答案： D解析：不等式等价于11,22xx -≤⎧⎨≤⎩或21,1log 2,x x >⎧⎨-≤⎩解不等式组，可得01x ≤≤或1x >，即0x ≥，故选D.8．(2011年高考浙江卷理科1)设函数2,0,()()4,0.x x f x f x x α-≤⎧==⎨>⎩若,则实数α=（A ）-4或-2 （B ）-4或2 （C ）-2或4 （D ）-2或2 【答案】 B 【解析】：当2042,a a a >=⇒=时,044a a a ≤=⇒=-当时,-，故选B9. (2011年高考全国新课标卷理科2)下列函数中，既是偶函数又是区间),0(+∞上的增函数的是（ ）A 3x y = B 1+=x y C 12+-=xyD xy -=2【答案】B解析：由偶函数可排除A ，再由增函数排除C,D,故选B ；点评：此题考查复合函数的奇偶性和单调性，因为函数x y x y -==和都是偶函数，所以，内层有它们的就是偶函数，但是，它们在),0(+∞的单调性相反，再加上外层函数的单调性就可以确定。
2011届高考数学第一轮复习精品试题：不等式
2011届高考数学第一轮复习精品试题：不等式第3章不等式§3.1-2不等关系、一元二次不等式重难点：通过具体情境，能建立不等式模型；掌握一元二次不等式解法，理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系并能灵活运用．考纲要求：①了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景．②会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．③通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．④会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．经典例题：某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车Sm和汽车车速x km/h有如下关系：21120180s x x=+，在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到0.01km/h）.当堂练习：1. 方程2(21)0mx m x m+++=有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A.14m>-B.14m<-C.14m≥D.14m m>-≠且2. 下列各一元二次不等式中，解集为空集的是（）A．(x+3)(x－1)>0B．(x+4)(x－1)<0C．x2－2x+3<0D．2x2－3x－2>03. 不等式组127,(1)(2)4xx x-<-⎧⎨+-≥⎩的解集为（）A．（－∞，－2］∪[3，4) B．（－∞，－2］∪（4，+∞）C．（4，+∞） D．（－∞，－2］∪（4，+∞）4. 若0<a<1，则不等式1()(0x a xa--<的解是（）A.1a xa<<B.1x aa<<C.1x x aa><或D.1x a xa><或5. 若22520x x-+->22x-等于（）A.54-x B.3- C.3 D.x45-6. 一元二次不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是(－12, 13)，则a ＋b 的值是( )A.10B.－10C.14D.－147. 若0＜a ＜1，则不等式（x －a ）(x －1a )>0的解集是（ ） A ．(a ，1a ) B ．(1a ，a)C ．(－∞，a)∪(1a ，+∞)D ．(－∞，1a )∪(a ，+∞)8. 若不等式20(0)ax bx c a ++>≠的解集为∅，则下列结论中正确的是（ ） A. 20,40a b ac <-> B. 20,40a b ac >-< C. 20,40a b ac <-≤ D.20,40a b ac >-≥9. 己知关于x 的方程(m+3)x 2－4mx +2m －1= 0 的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m 的取值范围是( )A ．－3< m<0B ．0<m<3C ．m<－3或m> 0D ．m<0 或 m>3 10. 有如下几个命题：①如果x1, x2是方程ax2+bx+c=0的两个实根且x1<x2，那么不等式ax2+bx+c ＜0的解集为{x ∣x1＜x ＜x2};②当Δ＝b2－4ac<0时，二次不等式 ax2+bx+c ＞0的解集为∅;③0x ax b -≤-与不等式(x －a)(x －b)≤0的解集相同； ④2231x xx -<-与x2－2x ＜3(x －1)的解集相同.其中正确命题的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．011. 函数y =.12. 已知关于x 的不等式20x x t ++>对x ∈R 恒成立，则t 的取值范围是 .13. 若不等式210x qx p p++>的解集为{|24}x x <<，则实数p= .14. α和β是关于x 的方程x2－(k －2)x+k2+3k+5=0的两个实根,则α2+β2的最大值为 .15. 设0a >，解关于x 的不等式：2(1)10.ax a x -++<16. 已知函数y=(k2+4k －5)x2+4(1－k)x+3的图像都在x 轴上方，求实数k 的取值范围.17. 要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户(如图所示)，在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸?18. 设A={x|x2 +3k2≥2k(2x －1)}，B={x|x2－(2x －1)k+k2≥0}且A ⊆B ，试求k 的取值范围.第3章 不等式 §3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题重难点：会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．考纲要求：①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组． ③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 经典例题：求不等式|x －2|+|y －2|≤2所表示的平面区域的面积.当堂练习：1．下列各点中，与点（1，2）位于直线x+y－1=0的同一侧的是（）A．（0，0）B．（－1，1）C．（－1，3）D．（2，－3）2．下列各点中，位于不等式（x+2y+1）（x－y+4）＜0表示的平面区域内的是（）A．（0，0）B．（－2，0）C．（－1，0）D．（2，3）3．用不等式组表示以点（0，0）、（2，0）、（0，－2）为顶点的三角形内部，该不等式组为_______.4．甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别是300t和750t.A、B、C三地需要该种产品的数量分别为200t、450t、400t，甲运往A、B、C三地每1t产品的运费分别为6元、3元、5元，乙地运往A、B、C三地每1t产品的运费分别为5元、9元、6元，为使运费最低，调运方案是_______，最低运费是_______.5．画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3,0,05xyxyx表示的平面区域.6．一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润?7．已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值范围.8．给出的平面区域是△ABC 内部及边界（如下图），若目标函数z=ax+y （a ＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，求a 的值及z 的最大值.9．若把满足二元二次不等式（组）的平面区域叫做二次平面域. （1）画出9x2-16y2+144≤0对应的二次平面域； （2）求x2+y2的最小值；（3）求2 x y的取值范围.第3章 不等式 §3.4基本不等式重难点：了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题． 考纲要求：①了解基本不等式的证明过程．②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．经典例题：若a ，b ，c 都是小于1的正数，求证：b a )1(-，c b )1(-，a c )1(-不可能同时大于41．1. 若a ∈R ，下列不等式恒成立的是 （ ）A ．21a a +>B ．2111a <+ C ．296a a +> D ．2lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是 （ ）Ａ．12 Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a3. 设x>0,则133y x x =--的最大值为 （ ）Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．3- Ｄ．－14. 设,,5,33x yx y x y ∈+=+R 且则的最小值是( )A. 10B.C.D. 5. 若x, y 是正数，且141x y +=，则xy 有 （ ）Ａ．最大值16 Ｂ．最小值116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值116 6. 若a, b, c ∈R ，且ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是 （ ）A ．2222a b c ++≥ B ．2()3a b c ++≥C ．111abc++≥ D ．a b c ++≤7. 若x>0, y>0,且x+y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ）A ．114x y ≤+B ．111x y +≥ C 2≥ D ．11xy ≥8. a,b 是正数，则2,2a baba b ++三个数的大小顺序是 （ ）Ａ．22a b ab a b +≤≤+ 22a b aba b +≤+Ｃ．22ab a b a b +≤≤+Ｄ．22ab a ba b +≤+ 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（ ）Ａ．2p q x += Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ Ｄ．2p q x +≥10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ） Ａ．4y x x =+Ｂ．4sin sin y x x =+ (0)x π<< Ｃ．e 4e x xy -=+ Ｄ．3log 4log 3x y x =+11.函数y = .12. 建造一个容积为18m3, 深为2m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为 元.13. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 .14. 若x, y 为非零实数，代数式22228()15x y x y y x y x +-++的值恒为正，对吗？答 .15. 已知：2222,(,0)x y a m n b a b +=+=>, 求mx+ny 的最大值.16. 已知)R ,10(log )(+∈≠>=x a a x x f a 且．若1x 、+∈R 2x , 试比较)]()([2121x f x f +与)2(21x x f +的大小，并加以证明.17. 已知正数a, b 满足a+b=1（1）求ab 的取值范围;（2）求1ab ab +的最小值.18. 设()13221+++⋅+⋅=n n a n.证明不等式 ()212)1(2+<<+n a n n n 对所有的正整数n 都成立.第3章 不等式 §3.5不等式单元测试1．设a b <，c d <，则下列不等式中一定成立的是 （ ） A ．d b c a ->- B ．bd ac > C ．d b c a +>+ D ．c b d a +>+2． “0>>b a ”是“222b a ab +<”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．不等式b ax >的解集不可能是 （ ）A ．φB ．RC ．),(+∞a bD ．),(a b --∞ 4．不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则b a -的值等于 （ ） A ．－14 B ．14 C ．－10 D ．105．不等式||x x x <的解集是 （ ） A ．{|01}x x <<B ．{|11}x x -<<C ．{|01x x <<或1}x <-D ．{|10,1}x x x -<<>6．若011<<b a ，则下列结论不正确的是 （ ） A ．22b a < B ．2b ab < C ．2>+b aa b D ．||||||b a b a +>+7．若13)(2+-=x x x f ，12)(2-+=x x x g ，则)(x f 与)(x g 的大小关系为 （ ） A ．)()(x g x f > B ．)()(x g x f = C ．)()(x g x f < D ．随x 值变化而变化 8．下列各式中最小值是2的是 （ ）A ．y x ＋x yB ．4522++x x C ．tanx ＋cotx D ． xx -+229．下列各组不等式中，同解的一组是 （ ）A ．02>x 与0>x B ．01)2)(1(<-+-x x x 与02<+xC ．)23(log 21>+x 与123<+x D ．112≤--x x 与112≤--x x10．如果a x x >+++|9||1|对任意实数x 总成立,则a 的取值范围是 （ ） A. }8|{<a a B. }8|{>a a C. }8|{≥a a D. }8|{≤a a11．若+∈R b a ,，则b a 11+与b a +1的大小关系是 .12．函数121lg+-=x xy 的定义域是 .13．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨.14. 已知0()1,0x x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，, 则不等式3)2(≤+x f 的解集___ _ ____. 15．已知()f x 是奇函数，且在（－∞，０）上是增函数，(2)0f =，则不等式()0xf x <的解集是___ _ ____.16．解不等式：21582≥+-x x x17．已知1<a ，解关于x 的不等式12>-x ax．18．已知0=++c b a ，求证：0≤++ca bc ab 。
2011年高考一轮课时训练(理)2-2直接证明与间接证明
第二节 直接证明与间接证明一、选择题1．(2009年柳州阶段测试)已知函数f (x )＝lg 1－x 1＋x，若f (a )＝b ，则f (－a )＝( ) A ．b B ．－b C. 1b D ．－1b2．(2009年惠州一中模拟)设f (x )＝ ⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1， x <2，log 3(x 2－1)，x ≥2， 则不等式f (x )>2的解集为( )A ．(1,2)∪(3，＋∞)B ．(10，＋∞)C ．(1,2)∪ (10 ，＋∞)D ．(1,2)3．已知f (x )＝a (2x ＋1)－22x ＋1是奇函数，那么实数a 的值等于( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．±14．(2009年扬州期中) 在等比数列{}a n 中，a 1＝2，前n 项和为S n ，若数列{}a n ＋1也是等比数列，则S n ＝( )A ．2n ＋1－2 B ．3n C ．2n D ．3n －15．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥m ，m ∈β，给出下列四个命题： ①若α∥β，则l ⊥m ；②若l ⊥m ，则a ∥β；③若α⊥β，则l ⊥m ；④若l ∥m ，则α⊥β.其中正确命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题6．(2009年南宁模拟)函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中mn >0，则1m ＋2n的最小值为________． 7．定义a *b 是向量a 和b 的“向量积”，它的长度|a *b |＝|a |·|b |·sin θ，其中θ为向量a 和b 的夹角，若u ＝(2,0)，u －v ＝(1，－3)，则|u *(u ＋v )|＝________.8．对大于或等于2的自然数m 的n 次方幂有如下分解方式：22＝1＋3 32＝1＋3＋5 42＝1＋3＋5＋723＝3＋5 33＝7＋9＋11 43＝13＋15＋17＋19根据上述分解规律，则52＝__________________；若m 3(m ∈N *)的分解中最小的数是21，则m 的值为________.三、解答题9．用反证法证明：如果a >b >0，那么a >b .10．(2009年温州模拟)在数列{}a n 中，a 1＝2，a n ＋1＝4a n －3n ＋1，n ∈N *.(1)证明数列{}a n －n 是等比数列；(2)求数列{}a n 的前n 项和S n ；(3)证明不等式S n ＋1≤4S n ，对任意n ∈N *皆成立．参考答案1．B2．解析：令2e x －1＞2(x <2)，解得1<x <2.令log 3(x 2－1)>2，(x ≥2)，解得x ∈(10，＋∞)，故选C.答案：C3．A4．解析：因数列{}a n 为等比数列，则a n ＝2q n －1，因数列{}a n ＋1也是等比数列，则(a n ＋1＋1)2＝(a n ＋1)(a n ＋2＋1) ⇒a 2n ＋1＋2a n ＋1＝a n a n ＋2＋a n ＋a n ＋2⇒a n ＋a n ＋2＝2a n ＋1⇒a n (1＋q 2－2q )＝0⇒q ＝1，即a n ＝2，所以S n ＝2n ，故选C.答案：C5．B6．解析：函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0，a ≠1)的图象恒过定点A (－2，－1)，则(－2)·m ＋(－1)·n ＋1＝0，2m ＋n ＝1，m ，n >0，即1m ＋2n ＝⎝⎛⎭⎫1m ＋2n ·(2m ＋n ) ＝4＋n m ＋4m n≥4＋2 n m ·4m n ＝8. 答案：87．23 8.1＋3＋5＋7＋9 59．证明：(1)假设a 不大于b ，则或者a <b ，或者a ＝b .∵a >0，b >0，∴a <b ⇒a ·a <b ·a ，a ·b <b ·b ⇒a <ab ，ab <b ⇒a <b ；a ＝b ⇒a ＝b .这些都同已知条件a >b >0矛盾，即a ＞b .10．解析：(1)证明：由题设a n ＋1＝4a n －3n ＋1，得a n ＋1－(n ＋1)＝4(a n －n )，n ∈N ＋.又a 1－1＝1，所以数列{}a n －n 是首项为1，且公比为4的等比数列．(2)由(1)可知a n －n ＝4n －1，于是数列{}a n 的通项公式为a n ＝4n －1＋n .所以数列{}a n 的前n 项和S n ＝4n －13＋n (n ＋1)2. (3)证明：对任意的n ∈N ＋，S n ＋1－4S n＝4n ＋1－13＋(n ＋1)(n ＋2)2－4⎝ ⎛⎭⎪⎫4n －13＋n (n ＋1)2＝－12(3n 2＋n －4)≤0. 所以不等式S n ＋1≤4S n ，对任意n ∈N ＋皆成立．。
高考数学总复习 第三单元 第一节 一次函数、二次函数练习 试题
第三单元 第一节一、选择题1．函数f (x )＝ax 2＋c 在(－∞，0)上单调递增，则a 、c 应满足( )A ．a ＞0，c ＞0B ．a ＜0，c ≠0C ．a ＞0，c 是任意实数D ．a ＜0，c 是任意实数【解析】 二次函数的单调性与常数c 没有关系．在(－∞，0)上单调递增，要求a ＜0.【答案】 D2．(精选考题·某某高考)函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图象关于直线x ＝1对称的充要条件是( )A ．m ＝－2B ．m ＝2C ．m ＝－1D ．m ＝1【解析】 函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的对称轴为x ＝－m 2，于是－m 2＝1⇒m ＝－2. 【答案】 A3．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点在第一象限，与x 轴的两个交点分别位于原点两侧，则a ，b ，c 的取值X 围是( )A ．a <0，b <0，c <0B ．a <0，b >0，c >0C ．a <0，b <0，c >0D ．a <0，b >0，c <0【解析】 由题意，抛物线开口向下，故ax 轴的两个交点分别位于原点两侧，得ac ＜0，所以c >0.再由顶点在第一象限得－b 2a>0，所以b >0. 【答案】 B4．二次函数f (x )满足f (0)＝0，f (2＋x )＝f (2－x )，又f (x )在[0,2]上是增函数，且f (a )≥f (0)，那么实数a 的取值X 围是( )A ．[0，＋∞) B．(－∞，0]C ．[0,4]D ．(－∞，0]∪[4，＋∞)【解析】 由题意可知，二次函数的对称轴为x ＝2，又f (x )在[0,2]上是增函数，所以a 的取值X 围是[0,4]．【答案】 C5．(精选考题·某某二模)若关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负根，则( )A ．a ≤1 B．0＜a ＜1C ．a ＜1D ．a ＜0或0＜a ≤1【解析】 当a ＝0时，方程有一负根－12，故排除B 、D ；当a ＝1时，方程有一负根－1，故排除C.【答案】 A6．设二次函数f (x )＝x 2－x ＋a (a >0)，若f (m )<0，则f (m －1)的值为( )A ．正数B ．负数C ．非负数D ．正数、负数和零都有可能【解析】 ∵f (x )＝x 2－x ＋a 的对称轴为x ＝12，且f (1)>0，则f (0)>0，f (m )＜0，∴m ∈(0,1)，∴m －1＜0，∴f (m －1)>0.【答案】 A7．(精选考题·某某高考)已知a ＞0，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，若x 0满足关于x 的方程2ax ＋b ＝0，则下列命题中为假命题的是( )A ．∃x ∈R ，f (x )≤f (x 0)B ．∃x ∈R ，f (x )≥f (x 0)C ．∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0)D ．∀x ∈R ，f (x )≥f (x 0)【解析】 函数f (x )的最小值是f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ＝f (x 0)，等价于∀x ∈R ，f (x )≥f (x 0)，所以命题C 错误．【答案】 C二、填空题8．(精选考题·某某调研)若函数f (x )＝(m －1)x 2＋mx ＋3(x ∈R )是偶函数，则f (x )的单调减区间是________．【解析】 ∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝f (x )，∴(m －1)x 2－mx ＋3＝(m －1)x 2＋mx ＋3，∴m ＝0.这时f (x )＝－x 2＋3，∴单调减区间为[0，＋∞)．【答案】 [0，＋∞)9．函数y ＝x ＋2x 在区间[0,4]上的最大值为M ，最小值为N ，则M ＋N ＝________.【解析】 令t ＝x ∈[0,2]，∴y ＝t 2＋2t ＝(t ＋1)2－1，在t ∈[0,2]上递增．∴当t ＝0时，N ＝0；当t ＝2时，M ＝8.∴M ＋N ＝8.【答案】 810．(精选考题·某某二模)方程x 2－mx ＋1＝0的两根为α，β，且α＞0，1＜β＜2，则实数m 的取值X 围是________． 【解析】 ∵⎩⎪⎨⎪⎧ α＋β＝m ，α·β＝1，∴m ＝β＋1β， ∵β∈(1,2)且函数m ＝β＋1β在(1,2)上是增函数，∴1＋1＜m ＜2＋12，即m ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2，52. 【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，52 三、解答题11．已知函数f (x )＝ax 2＋(b －8)x －a －ab (a ≠0)，当x ∈(－3，2)时，f (x )>0；当x ∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f (xf (x )在[0,1]内的值域．【解析】 由题意得x ＝－3和x ＝2是函数f (x )的零点且a ≠0，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ×－32＋b －8×－3－a －ab ＝0，a ×22＋b －8×2－a －ab ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－3，b ＝5， ∴f (x )＝－3x 2－3x ＋18.由图象知，函数在[0,1]内单调递减，∴当x ＝0时，y max ＝18；当x ＝1时，y min ＝12.∴f (x )在[0,1]内的值域为[12,18]．12．已知二次函数f (x )的二次项系数为a ，不等式f (x )＞－2x 的解集为(1,3)．且方程f (x )＋6a ＝0有两个相等的根，求f (x )的解析式；【解析】 ∵f (x )＋2x ＞0的解集为(1,3)，∴f (x )＋2x ＝a (x －1)(x －3)，且a ＜0，即f (x )＝a (x －1)(x －3)－2x ＝ax 2－(2＋4a )x ＋3a .①由f (x )＋6a ＝0，得ax 2－(2＋4a )x ＋9a ＝0.②∵方程②有两个相等的根，∴Δ＝[－(2＋4a )]2－4a ·9a ＝0，即5a 2－4a －1＝0，解得a ＝1或a ＝－15. 由于a ＜0，舍去a ＝1，将a ＝－15代入①，得1 5x2－65x－35.f(x)＝－。
2011届高考数学函数最值与值域02
2011 届高考数学函数最值与值域02 教课设计 4：函数最值与值域一、课前检测1.函数的值域为 _____________.2.函数的定义域为，则其值域为 ___________.3.函数的值域为 ___________.二、知识梳理求函数值域（最值）的一般方法：1、利用基本初等函数的值域；2、配方法（二次函数或可转变为二次函数的函数）；3、不等式法（利用基本不等式，特别注意形如型函数）4、函数的单一性：特别关注的图象及性质5、部分分式法、鉴别式法（分式函数）6、换元法（无理函数）7、导数法（高次函数）8、数形联合法三、典型例题剖析（一）利用基本初等函数的值域例 1．求以下函数的值域：（1）（ 2） y=5+2(x ≥ -1).答案：（ 1）（2）变式训练：求函数，的值域．答案：小结与拓展：常有的基本初等函数的值域（二）分别常数法例 2．求函数的值域：解：，∵，∴，∴函数的值域为．变式训练：求函数y=的值域 .答案：小结与拓展：（三）换元法例 3。
求以下函数的值域：（ 1）（ 2）（ 1）解：设，则，∴原函数可化为，∴，∴原函数值域为．（ 2）解：∵，∴设，则∵，∴，∴，∴，∴原函数的值域为．小结与拓展：总结型值域，变形：或（四）数形联合法例 4．求以下函数的值域：（1）（ 2）答案：（ 1）（2）（五）其余方法例 5．求以下函数的值域：（1）（均值不等式）（2）（鉴别式法）答案：（ 1）（2）四、概括与总结（以学生为主，师生共同达成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教课反省（不足并查漏）：。
2011二模一次函数与反比例函数
17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点。
直线y x b =-+经过点A （2，1），AB x ⊥轴于B ，连接AO 。
（1）求b 的值；（2）M 是直线y x b =-+上异于A 的一点，且在第一象限内。
过点M 作x 轴的垂线，垂足为点N 。
若MON 的面积与AOB 面积相等，求点M 的坐标。
17．如图，一次函数y kx b =+()0≠k 的图象与反比例函数 my x=()0≠m 的图象交于(3,1)A -，(2,)B n 两点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．16．如图，直线132y x =+与x 轴交于点A ，与 y 轴交于点B. (1)求点A 、B 的坐标； (2)若点P 在直线132y x =+上，且横坐标为-2， 求过点P 的反比例函数图象的解析式.18．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，AB =2，AD =1，点Q 的坐标为(0，2)． （1）求直线QC 的解析式；（2）点P (a ，0)在边AB 上运动，若过点P 、Q 的直线将矩形ABCD 的周长分成3∶1两部分，求出此时a 的值．18. 如图，反比例函数ky =（x ＞0）的图象过点A ．E 是x 轴上一点，若以C A E ，，为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点E的坐标（不必写出过程）．17．如图，已知直线1l 经过点(10)A -，和点(23)B ，，另一条直线2l 经过点B ，且与x 轴相交于点(0)P m ，． （1） 求直线1l 的解析式；（2）若APB △的面积为3，求m 的值．y-52x13-4123-1-2-3-1-2O18．（本小题满分5分）已知反比例函数y ＝ kx的图象与二次函数y ＝ax 2＋x －1的图象相交于点A （2，2）（1）求反比例函数与二次函数的解析式；（2）设二次函数图象的顶点为B ，判断点B 是否在反比例函数的图象上，并说明理由； （3）若反比例函数图象上有一点P ，点P 的横坐标为1，求△AOP 的面积． 解：（1）（2）（3）18．已知二次函数m x x y ++=22的图象与x 轴有且只有一个公共点. （1）求m 的值；（2）若此二次函数图象的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，求A 、B 两点的坐标； （3）若1(,)P n y 、2(2,)Q y 是二次函数图象上的两点，且12y y >，请你直接写出n 的取值范围.16．已知：点P(1，a )在反比例函数xky =的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数42+=x y 的图象上，求此反比例函数的解析式17．已知二次函数2y x bx c =-++的图象如图6所示，它与x 轴的一个交点坐标为(10)-，，与y 轴的交点坐标为（0，3）． （1）求出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．图618．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数'k y x=的图象相交于A ，B 两点，且与坐标轴的交点为(6,0),(0,6)-，点B 的横坐标为4-，（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求AOB 的面积；（3）直接写出不等式'k kx b x+>的解．21.已知一次函数(0)y kx b k =+≠和反比例函数2ky x=的图象交于点A(1，1) ⑴求两个函数的解析式； ⑵若点B 是x 轴上一点，且△AOB 是直角三角形，求B 点的坐标。
高考数学一轮总复习(基础梳理导学+高频考点通关)27一次函数、二次函数及复合函数课件 新人教A版
①当
1 a
≤1，即a≥1时，f(x)＝ax2－2x的图象对称轴在[0,1]
内，
∴f(x)在[0，1a]上递减，在[1a，1]上递增．
∴f(x)min＝f(1a)＝1a－2a＝－1a.
②当1a>1，即0<a<1时，f(x)＝ax2－2x的图象对称轴在[0,1] 的右侧，
∴f(x)在[0,1]上递减． ∴f(x)min＝f(1)＝a－2. ③当a<0时，f(x)＝ax2－2x的图象的开口方向向下，且对 称轴x＝1a<0，在y轴的左侧， ∴f(x)＝ax2－2x在[0,1]上递减． ∴f(x)min＝f(1)＝a－2.
k＋b＝1， 2k＋b＝2，
或k2＋k＋b＝b＝2，1，
∴kb＝＝10，， 或kb＝＝－3，1， ∴f(x)＝x或f(x)＝－x＋3， ∴f ′(x)＝1或f ′(x)＝－1，
∴f ′(－1)＝－1或f ′(－1)＝1.
[方法规律总结] 一次函数y＝kx＋b的图象为直线，其 位置由k和b确定，其导数为常数k.
∴44ff01－－22ff0－＝11＝8，15，
∴26bk＋＝21b8＝，15，
b＝9， ∴k＝－12，
∴f(x)＝－12x＋9，
设F(x)＝－14x2＋9x＋c， ∵F(2)＝2，∴c＝－15， ∴F(x)＝－14x2＋9x－15，∴F(－2)＝－34.
()
A．(1,3)
B．(1,2)
C．[2,3)
D．[1,3]
[答案] B
[解析] 由题意知aa－＋bb＋＋cc＝＝31，， 即a＋c＝2. ∵0<c<1，∴0<2－a<1，∴1<a<2.
4．已知a、b、c、d成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3的
2011年高考数学试题《函数与导数》(整理版教师版)
【百度文库】让每个人平等地提升自己！以下内容由李天乐乐精心为您呈现！ 2011年高考数学试题分类汇编： 函数与导数(教师版)
一、选择题 1.（安徽理3） 设()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()2fxxx，则(1)f （A）
（A）3 (B) 1 （Ｃ）1 （Ｄ）3 2.(安徽理10) 函数()1nmfxaxx在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m，n的值可能（B） （A）1,1mn (B) 1,2mn (C) 2,1mn (D) 3,1mn 3.（安徽文5）若点(a,b)在lgyx 图像上，1a,则下列点也在此图像上的是 （D）
O y 0.0.x 1 【百度文库】让每个人平等地提升自己！以下内容由李天乐乐精心为您呈现！ （A）1(,)ba (B) (10,1)ab (C) 10(,1)ba (D) 2(,2)ab 4.（北京理6）根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）
为,(),cxAxfxcxAA（A，c为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是 （D） A. 75，25 B. 75，16 C. 60，25 D. 60，16 5.（北京文8）已知点(0,2)A,(2,0)B,若点C在函数2yx的图象上，则使得ABC
的面积为2的点C的个数为 （A） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6.（福建理5）10(2)xexdx等于 （C） A．1 B．1e C．e D．1e 7.（福建理9）对于函数()sinfxaxbxc (其中，,,abRcZ)，选取,,abc的一组值计算(1)f和(1)f，所得出的正确结果一定不可能是 （D） A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2 8.（福建理10）已知函数()xfxex，对于曲线()yfx上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形 ②△ABC可能是直角三角形 ③△ABC可能是等腰三角形 ④△ABC不可能是等腰三角形 【百度文库】让每个人平等地提升自己！以下内容由李天乐乐精心为您呈现！ 其中，正确的判断是 （B） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 9.（福建文6）若关于x的方程210xmx有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 （C） A．（－1，1） B．（－2，2） C．（－∞，－2）∪（2，＋∞） D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二单元 基本初等函数(Ⅰ)
第一节 一次函数与二次函数
题号
1 2 3 4 5
答案
一、选择题
1．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )
A．a<0 B．a>0 C．a<－1 D．a>1
2．(2009年武汉摸底)设b>0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a的值为( )
A．1 B．－1
C.－1－52 D.－1＋52
3．(2009年临川模拟)已知函数f(x)＝ax2－2ax＋1(a>1)，若x1
B．f(x1)
D．f(x1)与f(x2)的大小不能确定
4. 右图所示为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则|OA|·|OB|等于( )
A.ca B．－ca
C．±ca D．无法确定
5．关于x的方程()x2－12－||x2－1＋k＝0，给出下列四个命题：
①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根．
其中假命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
6．若方程4()x2－3x＋k－3＝0，x∈[]0，1没有实数根，求k的取值范围________．
7．如果方程x2＋2ax＋a＋1＝0的两个根中，一个比2大，另一个比2小，则实数a的取值范围是
________．
8．已知f(x)＝x 2, g(x)是一次函数且为增函数， 若f[g(x)]＝4x2－20x＋25, 则g(x)＝____________.
三、解答题
9．(2009年广州六中月考)设二次函数f(x)＝x2＋ax＋a，方程f(x)－x＝0的两根x1和x2满足0
(2)试比较f(0)·f(1)－f(0)与116的大小，并说明理由．
10．设函数f(x)＝x2＋|x－2|－1，x∈R.
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)求函数f(x)的最小值．
参考答案
1．C 2.B 3.B
4．解析：提示：|OA|·|OB|＝|OA·OB|＝|x1x2|＝ca＝－ca，∵a＜0，c＞0.
答案：B
5．解析：据题意可令||x2－1＝t(t≥0)①，则方程化为t2－t＋k＝0②，作出函数y＝||x2－1的图象，结
合函数的图象可知：(1)当t＝0或t>1时方程①有2个不等的根；(2)当0
故当t＝0时，代入方程②，解得k＝0此时方程②有两个不等根t＝0或t＝1，故此时原方程有5个根；
当方程②有两个不等正根时，即0 的解有8个，即原方程的解有8个；当k＝14时，方程②有两个相等正根t＝12，相应的原方程的解有4个； ⇔ a<3－22，或a>3＋22，－1 ⇒0 ＝2·117＋122<116，即f(0)·f(1)－f(0)<116. 2a2－116＝116(32a2－1)＝116(42a－1)(42a＋1)<0， 即2a2－116<0，故f(0)f(1)－f(0)<116. ⇔ Δ>0，x1＋x2>0，x1x2>0，1－x1＋1－x2>0，1－x11－x2>0⇔ a>0，a<1，a<3－22或a>3＋22 [x1(1－x1)][x2(1－x2)]<x1＋1－x122x2＋1－x222＝116，故f(0)f(1)－f(0)<116. 当x＜2时，f(x)＝x2－x＋1，此时f(x)min＝f12＝34. 所以，f(x)min＝34.
故选B.
答案：B
6．k<3或k>11 7.a<－1 8.2x－5
9．解析：法一：(1)令g(x)＝f(x)－x＝x2＋(a－1)x＋a，
则由题意可得
Δ>0，
0<1－a2<1，
g1>0，
g0>0，
(2)f(0)·f(1)－f(0)＝g(0)g(1)＝2a2，令h(a)＝2a2，
∵当a>0时，h(a)单调递增，∴当0
法二：(1)同解法一．
(2)∵f(0)f(1)－f(0)＝g(0)g(1)＝2a2，由(1)知
0
法三：(1)方程f(x)－x＝0⇔x2＋(a－1)x＋a＝0，由韦达定理得x1＋x2＝1－a，x1x2＝a，于是0
⇔0
(2)依题意可设g(x)＝(x－x1)(x－x2)，则由0
10．解析：(1)f(x)＝ x2＋x－3，x≥2，x2－x＋1，x<2.
∵f(0)＝1≠0，∴f(x)不是R上的奇函数．
∵f(1)＝1，f(－1)＝3，f(1)≠f(－1)，
∴f(x)不是偶函数．故f(x)是非奇非偶的函数．
(2)当x≥2时，f(x)＝x2＋x－3，此时f(x)min＝f(2)＝3.