初一数学三角形练习题(有答案)

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2019年初一下册数学三角形的认识专题复习试卷含有答案

2019年初一数学专题复习卷年初一数学专题复习卷数学科目章节综合能力提升卷考试范围：三角形的认识；满分：100分；考试时间：120分钟；分钟；学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________题号题号一二三总分总分得分得分评卷人评卷人得分得分一、选择题1．如图，在△ABC 中，已知∠ACB=90°，∠CAD 的角平分线交BC 的延长线于点E ，若∠B=50°，则∠AEB 的度数为（）A ．70°B ．20°C ．45°D ．50°答案：B2．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则△ABC 为（）A ．锐角三角形．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形．钝角三角形D ．锐角或钝角三角形答案：B3．如图所示，△ABC ≌△BAD ．A 与B ，C 与D 是对应顶点，若AB=4cm ，BD=4．5 cm ，AD=1．5 cm ，则BC 的长为（）A 4．5 cmB ．4 cmC ．1．5 cmD ．不能确定答案：C4．如图所示，△ADF ≌△CBE ，则结论：①AF=CE ；②∠1=∠2；③BE=CF ， ④AE=CF ．其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C5．如图所示，已知AD=CB，∠AD0=∠CB0，那么可用“SAS”全等识别法说明的是（） A．△AD0≌△CB0 B．△AOB≌△COD C．△ABC≌△CDA D．△ADB≌△CBD答案：D6．如图所示，已知AC=AB，∠1=∠2，E为AD上一点，则图中全等三角形有（）A． 1对 B．2对 C．3对 D．4对答案：C7．如图所示，0P平分∠AOB，PE⊥OB，PF⊥OA，则下列结论中正确的个数有（） ①OE=0F；②FP=PE；③OP⊥EF；④∠PEF=∠PFE；⑤0P平分∠FPE；⑥PQ=0QA．6个 B．5个 C．4个 D．2个答案：B8．下列条件中，不能作出唯一．．三角形的是（）A．已知两边和夹角B．已知两边和其中一边的对角C．已知两角和夹边D．已知两角和其中一角的对边答案：B9．如果三角形的两边长分别为7和2，且它的周长为偶数，那么，第三边的长为（） A．5 B．6 C．7 D．8答案：C10．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A．4，2，2 B．1，2，3， C．2，3，6 D．3，6，6答案：D11．如图，CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，BF 是△ADE 的中线，若△AEF 的面积是 1cm2，则△ABC的面积是（）A． 4cm2 B．5 cm2 C． 6 cm2 D．8 cm2答案：D12．用9根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个解析：C13．如图，已知∠C＝∠D，AC=AE，要得到△ABC≌△AED还应给出的条件中错误的是（）A．∠BAD＝∠EAC B．∠B=∠E C．ED=BC AB＝AE答案：D14．如图，△ABC≌△BAD，A与B，C与D是对应点，若AB=4cm，BD=4.5cm，AD=1.5cm，则BC的长为（的长为（）A．4cm B．4.5cm C．1.5cm D．不能确定答案：C15．一个三角形的三个内角中，至少有（）A．一个锐角一个锐角 B．两个锐角两个锐角 C．一个钝角一个钝角 D．一个直角答案：B16．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P到AB的距离是（的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6答案：A17．在△ABC中，三个内角满足以下关系：∠A=12∠B=13∠C，那么这个三角形是（）A．直角三角形．直角三角形 B．锐角三角形．锐角三角形 C．钝角三角形．钝角三角形 D．任意三角形答案：A18．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3cm,3cm , 6cm B．7 cm,4cm , 5cmC．3cm,4cm , 8cm D．4.2 cm, 2.8cm , 7cm答案：B19．利用基本作图，不能作出惟一三角形的是（） A．已知两边及其夹角 B．已知两角及夹边 C．已知两边及一边的对角 D．已知三边解析：A评卷得分二、填空题20．如图，已知点D在AC上，点E在AB上，在△ABD和△ACE中，∠B=∠C，要判断△ABD≌△ACE，(1)根据ASA，还需条件；(2)根据AAS，还需条件 .解析：AB=AC，AD=AE或EC=BD21．如图，已知AB=AC=8 cm，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D．若AD=5 cm，则EC= cm．解析：322．如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是三角形．解析：等边23．如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，已知∠B=66°，∠C=38°，那么∠ADB= ，∠ADC= ．解析：76°，l04°24．如图所示，△ABC中，D，E是BC边上的两点，且BD=DE=EC，则AD是三角形的中线，AE是三角形的中线．解析：ABE，ACD25．如图所示，四边形ABCD为正方形，它被虚线分成了9个小正方形，则△DBE与△DEC的面积之比为．解析：1：226．如图，若把△ABC绕A点旋转一定角度就得到△ADE，那么对应边AB= ， AC= ，BC= ；对应角∠CAB= ，∠B= ，∠C= ．解析：AD，AE，DE，∠EAD，∠D，∠E27．如图所示，分别根据下列已知条件，再补充一个条件，使图中的△ABD≌△ACE(SAS)．①AB=AC，∠A=∠A，；②AB=AC，∠B=∠C, ；③AD=AE，，BD=CE．解析：①AD=AE；②BD=CE；③∠ADB=∠AEC28．如图所示，△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=5，△ABC的周长为30，则△ABD 的周长是．解析：2029．如图，把△ABC 沿虚线剪一刀，若∠A=40°，则∠l+∠2=．解析：220°30．如图, 已知△ABE ≌△ACD ，B 和C ，D 和E 是对应顶点, 如果∠B=46°,BE=5，∠AEB=66°，那么CD= ，∠DAC= .解析：5，68°31．如图，已知 AC 与BD 相交于点0，AO=CO ，BO=DO ，则AB = CD. 请说明理由. 解：在△AOB 和△COD 中，(_____((AO CO BO DO =ìïíï=î已知）对顶角相等）已知）所以△AOB ≌△COD( ).所以AB=DC( ).解析：∠AOB=∠COD ，SAS ，全等三角形的对应边相等32．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ；②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3；③∠A=900－∠B ；④∠A=∠B=12 ∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有个. 解析：4 33．如图，已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式.DCB A根据上图所示，①一个四边形可以分成2个三角形，于是四边形的内角和为度；②一个五边形可以分成3个三角形，于是五边形的内角和为度；……，③按此规律，n 边形可以分成个三角形，于是n 边形的内角和为度.解答题解析： 360，540，（n-2），180（n-2）34．三角形中线将三角形的平分．解析：面积35．如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则AOC DOB Ð+Ð= ．解析：180°36．如图，BE ，CD 是△ABC 的高，且AD ＝AE ，判定△ACD ≌△ABE 的依据是“______”．解析：ASA （或AAS ）37．如图，在ABC D 中，AD 是BC 边上的高线，°=Ð60B ，°=Ð30C ，则图中有个直角三角形．解析：338．Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，∠A ＝30°，AB 的中垂线交AB 于D ，交AC 于E ，若△ADE 的面积是8，EC ＝3，BC ＝4，则△ABC 的面积为的面积为．解析：2239．若a 、b 、c 为△ABC 的三边，则a b c a b c---+ 0(填“>”、“=”或“<”) . 解析：<40．有两条边相等的三角形中已知一边长为 5，另一边长 6，则这个三角形的周长 . 解析：16或1741．全等三角形的对应边，对应角．解析：相等，相等评卷人评卷人得分得分三、解答题42．如图，∠A ：∠B ：∠C=2：3：4，求△ABC 的内角的度数．CB A解析：∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°．43．在△ABC 中，∠A+∠C=120°，∠B+∠C=110°，求三角形各内角的度数．解析：∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°44．一个三角形有两条边相等，它的最长的边比最短的边多2，已知这个三角形的周长为8，求它的三条边长．解析：103，103，43 45．三角形的三条中线、三条高、三条角平分线都分别交于一点，其中交点可能不在三角形内部的是哪种线段请通过画图说明．解析：高线的交点可以在三角形的外部、内部及其顶点上46．如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，∠B=70°，∠C=34°，求∠DAE 的大小．解析：18°47．如图所示，已知AB=AE ，∠B=∠E ，BC=ED ，F 是CD 的中点，说出AF 是CD 的中垂线的理由．垂线的理由．解：连结AC ，AD ，在△ABC 和△AED 中，AB=AE(已知)，∠B=∠E(已知)，BC=ED(已知)，∴△ABC ≌△AED(SAS)．∴AC=AD(全等三角形的对应边相等)．请把后面的过程补充完整：解析：略48．如图所示，A ，D ，F ，B 在同一直线上，AD=BF ，AE=BC ，且∠A=∠B ，说明下列各式成立的理由．式成立的理由．(1)△AEF ≌△BCD ；(2)∠BFE=∠ADC ．解析：略49．如图①所示，长方形通过剪切可以拼成直角三角形，方法如下：仿照上图，用图示的方法，解答下列问题：(1)如图②所示，已知直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与之等面积的长方形；(2)如图③所示，对任意一个三角形，设计一种方案，把它分成若干块，再拼成一个与它等面积的长方形．解析：（1）(2）50．如图所示，已知∠β=30°，a=3 cm．用直尺和圆规完成下列尺规作图(不写作法，保留痕迹)，求作△ABC，使∠B=∠β，BC=a，AC=1．5 cm．解析：略51．如图，已知∠A=∠D，AB=DE．AF=DC，图中有哪几对全等三角形?并选取其中一对说明理由．解析：△ABF≌△DEC，△FCB≌△CFE，△ABC≌△DEF，证明略52．如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件．请你在其中选三个作为已知条件，余下的一个作为结论，写出—个正确的结论，并说明理由．①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF．已知：结沦：理由：解析：①③④,②,BE=CF，则BC=EF，ΔABC≌ΔDEF（SAS）．53．如图，DB是△ABC的高，AE是∠BAC的角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数.EB D CA解析：64°54．如图，在△ABC 中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，求∠ABE 、∠ACF 和∠BHC 的度数.解析：∠ABE=30°，∠ACF=30°，°，∠BHC=120°． 55．如图：已知∠B=40°，∠C=59°，∠DEC=47°，求∠F 的度数．解析：34°56．如图，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，∠ADB=105°，∠ACB=65°，CE 是AB 边上的高．求∠BAC ，∠BCE 的度数．FAB CDE解析：80°、55°57．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的两条高，问∠BAD 与∠BCE 相等吗？请说明理由．解析：相等，理由略58．如图，直线OA ，OB 表示两条相互交叉的公路．点M ，N 表示两个蔬菜基地．现要建立一个蔬菜批发市场，要求它到两个基地的距离相等，并且到公路OA ，OB 的距离相等，请你作图说明此批发市场应建在什么地方？解析：分别作AOB Ð的平分线OC 和线段MN 的垂直平分线DE ，则射线OC 与直线DE 的交点P 即为批发市场应建的地方．59．如图，AC ＝AE ，∠BAM ＝∠BND ＝∠EAC ，图中是否存在与△ABE 全等的三角形?并说明理由．解析：存在△ABE ≌△ADC ，理由略ABCD EＭＡＯＮＢADMCBEN60．在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ．(1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，有①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD ＋BE ，请说明理由．(2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时， DE=AD －BE ，请说明理由；(3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，不必说明理由．解析：（1）略；（2）略；（3）DE=BE －AD ．61．如图，在△ABC 中，AE 是∠BAC 的角平分线，AD 是BC 边上的高，∠B=40°，∠C=60°，求∠EAD的度数．解析：10°62．如图，已知：A ，F ，C ，D 四点在一条直线上，AF=CD ，∠D=∠A ，且AB=DE ．请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整．解：∵AF=CD( )，∴AF+FC=CD+ ，即AC=DF ．在△ABC 和△DEF 中，CBAE D图1N MABC DEMN图2AC BEDNM 图3____(__________(AC DA AB =ìïÐ=Ðíï=î已证）（）已知）(已证)， ∴△ABC ≌△DEF( )．解析：已知，FC ，DF ，已知，DE ，SAS63．如图，四边形ABCD 是一防洪堤坝的横截面，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，且AE=BF ，∠D=∠C ，问：AD 与BC 是否相等？说明你的理由．解： AE ⊥CD ∴∠AED=BF ⊥CD∴∠BFC=∴ = 在△ADE 和△BCF 中，()()()ïîïíì=Ð=Ð=Ð_____________________________________________________________________AE AED D∴△ADE ≌△BCF( ) ∴AD=BC( )90 º ，90 º，∠AED ，∠BFC ，∠C ，已知，BFC ，已证，BF ，已知，AAS ，全等三角形的对应边相等．解析：。

2020春北师大版七年级数学下第四章《三角形》单元测试卷

即当点
Q
每秒运动��
��
cm 时,△BEP≌△CQP.
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谢谢观看
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数学 25.如图,在四边形ABCD中,AB=10厘米,BC=8厘米,CD=12厘米,∠B=∠C,点E为AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动. (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等, 经过1秒后, △BPE与△CQP是否全等?请说明理由; (2)若点Q与点P的运动速度不同,当点Q的运动速度为多少时, 能够使△BEP与△CQP全等?
( C) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.任意三角形
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数学
3.如图,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,垂足分别为 C,D,E,则下列
说法不正确的是( C ) A.AC 是△ABC 的高
B.DE 是△BCD 的高
C.DE 是△ABE 的高
D.AD 是△ACD 的高
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数学
4.如图,点 D,E 分别在线段 AB,AC 上,CD 与 BE 相交于 O 点,
A.2 cm2
B.1 cm2
C.0.5 cm2 D.0.25 cm2
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数学 10.一个正方形和两个等边三角形的位置如图,若∠3=50°,则 ∠1+∠2=( B )
A.90°
B填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.如图,把手机放在一个支架上面,就可以非常方便地使用, 这是因为手机支架利用了三角形的稳定性.
已知 AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌
△ACD 的是( D )
A.∠B=∠C

初一数学三角形试题

初一数学三角形试题1.（2014•台湾）如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF 为矩形，直线CD交AB于G点．若CF=6，BF=9，AG=8，则△ADC的面积为何？（）A.16B.24C.36D.54【答案】B【解析】由于△ADC=△AGC﹣△ADG，根据矩形的性质和三角形的面积公式计算即可求解．解：△ADC=△AGC﹣△ADG=×AG×BC﹣×AG×BF=×8×（6+9）﹣×8×9=60﹣36=24．故选：B．点评：考查了三角形的面积和矩形的性质，本题关键是活用三角形面积公式进行计算．2.（2014•西宁）下列线段能构成三角形的是（）A．2，2，4B．3，4，5C．1，2，3D．2，3，6【答案】B【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．解：A、2+2=4，不能构成三角形，故A选项错误；B、3、4、5，能构成三角形，故B选项正确；C、1+2=3，不能构成三角形，故C选项错误；D、2+3＜6，不能构成三角形，故D选项错误．故选：B．点评：本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．3.（2014•南平）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1B．1，2，2C．1，2，3D．1，2，4【答案】B【解析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．解：A、1+1=2，不能组成三角形，故A选项错误；B、1+2＞2，能组成三角形，故B选项正确；C、1+2=3，不能组成三角形，故C选项错误；D、1+2＜4，不能组成三角形，故D选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．4.（2014•宜昌）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5B．10C．11D．12【答案】B【解析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．点评：本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．5.（2014•台湾）如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C 为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD 的大小关系，下列何者正确？（）A.AD=AEB.AD＜AEC.BE=CDD.BE＜CD【答案】D【解析】由∠C＜∠B利用大角对大边得到AB＜AC，进一步得到BE+ED＜ED+CD，从而得到BE＜CD．解：∵∠C＜∠B，∴AB＜AC，∵AB="BD" AC="EC"∴BE+ED＜ED+CD，∴BE＜CD．故选：D．点评：考查了三角形的三边关系，解题的关键是正确的理解题意，了解大边对大角．6.（2014•昆明）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）A．85°B．80°C．75°D．70°【答案】A【解析】利用角平分线的性质可得∠ABD=∠ABC=×70°=35°，再根据三角形外角的性质可得∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°．解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=70°，∴∠ABD=∠ABC=×70°=35°，∵∠A=50°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°，故选：A．点评：此题主要考查了角平分线的定义和三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．7. （2014•河北）如图，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a ，b 相交所成的锐角是（）A ．20°B ．30°C ．70°D ．80°【答案】B【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解：a ，b 相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选：B ．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．8. （2014•三门县一模）如图，△ABC 的中线BE 与CD 交于点G ，连结DE ，下列结论正确的是（）A ．点G 是△ABC 的内心 B ．BD=2CE C ．S △BGC =2S △DGE D ．S △BDG =S △CEG【答案】D【解析】根据三角形的重心的定义和性质对各选项分析判断利用排除法求解．解：A 、∵BE 与CD 是△ABC 的中线，∴点G 是△ABC 的重心，故本选项错误；B 、BD 与CE 大小不能确定，故本选项错误；C 、∵BE 与CD 是△ABC 的中线，∴DE=BC ，点G 到DE 的距离等于到BC 的距离的，∴S △BGC =4S △DGE ，故本选项错误；D 、∵DE ∥BC ，∴S △BDE =S △CED ，∴S △BDG =S △CEG ，故本选项正确．故选D ．点评：本题考查了三角形的重心，三角形的面积，需要用到三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．9. （2014•南通通州区一模）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）A ．2B ．3C ．5D ．8【答案】C【解析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．解：设第三边长为x ，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：C．点评：本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．10.（2014•黄埔区一模）已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（）A．l，3，4B．1，2，5C．1，2，D．1，，【答案】C【解析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．解：A、1+3=4，不能构成三角形；B、2+1＜5，不能构成三角形；C、1+＞2，能构成三角形；D、1+＜，能构成三角形．故选C．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．。

初一数学三角形的外角试题

初一数学三角形的外角试题1.已知，如图，点是中边上的一点，点是边延长线上一点，说明：．【答案】见解析【解析】本题主要考查的是三角形外角与内角的关系. 由于∠DCB是△DCE的一个外角，所以∠DCB＞∠CDE；又因为∠ADB是△BCD的一个外角，所以∠ADB＞∠DCB，故∠ADB＞∠CDE．证明：∵∠DCB是△DCE的一个外角∴∠DCB＞∠CDE∵∠ADB是△BCD的一个外角∴∠ADB＞∠DCB∴∠ADB＞∠CDE2.已知，如图，中，的平分线与的平分线交于点，若，求的度数．【答案】【解析】本题考查的是三角形内角和定理、三角形内角及外角平分线的性质. 根据三角形外角的性质和角平分线的性质表示出两角和的一半，用180°减去两角和的一半即可．∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠A+∠ABC，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠DBC=∠ABC，∵CD是外角∠ACE的角平分线，∴∠DCE=∠ACD=∠ACE，∵∠D=∠DCE-∠DBC=∠ACE-∠ABC=（∠ACE-∠ABC）=∠A=×80°=40°．∴∠D的度数是40°．3.已知，如图，在中，是高和的交点，观察图形，试猜想和之间具有怎样的数量关系，并论证你的猜想．【答案】．证明见解析【解析】本题主要考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理. 由于∠DOE是△AOE的外角，故∠DOE=∠OAE+∠AEO=∠OAE+90°=∠OAE+∠ADC，即∠C+∠DOE=∠OAE+∠ADC+∠C=180°解：∠C+∠DOE=180°．∵AD，BE是△ABC的高（已知），∴∠AEO=∠ADC=90°（高的意义），∵∠DOE是△AOE的外角（三角形外角的概念），∴∠DOE=∠OAE+∠AEO（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和）=∠OAE+90°（∠AEO=90°）=∠OAE+∠ADC（∠ADC=90°）∴∠C+∠DOE=∠OAE+∠C+∠ADC=90°+90°=180°．另法：在四边形CEOD中，∠C+∠EOD+90°+90°=360°，则∠C+∠EOD=180°．4.如图所示，已知AB∥CD，∠A=55°，∠C=20°，则∠P= ；O【答案】35°【解析】本题主要考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系.∵AB∥CD，∠A=55°∴∠AOC=∠A=55°∵∠C=20°∴∠P=∠AOC-∠C=55°-20°=35°5.如图所示，∠A +∠B+∠C+∠D+∠E= ；【答案】180°【解析】本题主要考查了三角形的外角和内角和定理因为∠1=∠B+∠D，∠2=∠C+∠E，所以∠A +∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠1+∠2=180°6.如图所示，已知AB∥CD，则（）A．∠1=∠2+∠3 .B．∠1=2∠2+∠3C．∠1=2∠2-∠3D．∠1=180°-∠2-∠3【答案】A【解析】本题主要考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系.因为AB∥CD，所以∠ABD=∠3，因此∠1=∠2+∠ABD=∠2+∠3；7.若一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则与之相邻的三个外角的度数之比为（）A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．3∶4∶5D．5∶4∶3【答案】D【解析】本题主要考查了三角形内角和定理及内角与外角的关系. 先根据三角形的三个内角度数之比为1∶2∶3及三角形内角和定理求出三个内角的度数，再分别求出其对应的外角度数即可设三角形三个内角分别为，则，解得，所以三角形三个内角分别为30°，60°，90°，与之相邻的三个外角的度数分别为150°，120°，90°，故选D8.一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.【答案】不合格【解析】本题主要考查了三角形内角和定理. 连接AD，利用三角形内角与外角的关系求出此零件合格时∠BDC的度数与已知度数相比较即可．解：如图，连接AD并延长至E，则∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠BAD，所以∠BDC=∠CDE+∠BDE=∠C+∠CAD+∠B+∠BAD=21°+32°+90°=143°≠148°，所以这个零件不合格.9.图中（）是△ABC的外角．A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4【答案】C【解析】本题考查的是三角形外角的定义根据三角形外角的定义解答．根据三角形外角的定义可知，∠3是此三角形的外角．故选C．10.如图，△ABC中，D是BC上一点，F是BA延长线上一点，连接DF交AC于E，且∠B=42°，∠C=59°，∠DEC=47°，求∠F的度数．【答案】【解析】本题考查的是三角形内角和定理、外角定理、对顶角相等由∠B=42°，∠C=59°，根据三角形的外角定理即可求得∠FAE，再根据对顶角相等求得∠AEF，最后根据三角形内角和定理即可求得∠F的度数．∠B=42°，∠C=59°，∠FAE=∠B+∠C=101°，∠DEC=47°，∠AEF=47°，∠∠FAE∠AEF。

初一数学提高训练(认识三角形)

BDCGEFABCAP例1.将长为15cm 的木棒截成长度为整数的三段,使它构成三角形的三边,则不同的截法有几种?例2．如图,点P 为△ABC 内一点,试说明AB+AC ＞PB+PC 的理由.例3.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数.例4. 如图所示,在△ABC 中,BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACB,(1)若∠A=60°,试求∠D 的度数; (2)设∠A=x °,请用含x 的式子表示∠D.例5.在△ABC 中,∠A=50°,高AE,CF 所在的直线交于O 点,求∠BOC 的度数. (提示:三角形的高不一定在三角形的内部,注意分情况讨论.)ACDBCABPDE第2题图第1题图第5题图4 A B D7C2第7题图x练习:1．图中三角形的个数是_______.2．如图，O 为圆心，半径OA=OB=r ，∠AOB=90°，点M 在OB 上，OM=MB ，用r 的式子表示阴影部分的面积是__ ___．3．用一根长为a m 的线围成一个等边三角形，测知这个等边三角形的面积为b m 2．现于这个等边三角形内任取一点P ，则点P 到等边三角形三边距离之和为．4．用1O 根长度相同的木棍拼成一个三角形(不剩余木棍也不折断木棍)，则只能拼成( )． A ．直角三角形 B 等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形5．如图，长方形ABCD 中，△ABP 的面积为20平方厘米，△CDQ 的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于平方厘米.6．已知等腰三角形的底边为10cm,一腰上的中线把三角形的周长分为两部分,其中一部分比另一部分长4cm,那么这个三角形的腰长为 cm.7．如图,四边形ABCD,则的x 取值范围是 .如图所示,在△ABC 中,∠BAC=50°,∠C=60°,AD ⊥BC 于点D,BE 是∠ABC 的平分线,AD 、BE 相交于点P,求∠BPD 的度数.OAMBCN9. 如图,∠ABD=∠DBE=∠EBC,∠ACD=∠DCE=∠ECB,若∠BEC=145°,求∠D 和∠A 的度数.10.如图,已知射线OM 与射线ON 互相垂直,B 、A 分别为OW 、ON 上一动点，∠ABM 、∠BAN 的平分线交于C.问：B 、A 在OM 、ON 上运动过程中，∠C 的度数是否改变？若不改变，求出其值；若改变，说明理由.训练九答案与提示:例题:例1.不同的截法共有7种,分别为 (5,3,7),(5,4,6),(5,5,5),(6,3,6),(6,2,7),(7,1,7),(7,4,4), 例2.延长BP 交AC 于D,例3.180°(利用三角形的外角等于与它不相邻两内角和,把五个角移至△AFG 内) 例4.AD ∠+︒=∠2190 例5.130°或50°练习:1．总计，共有21＋21＋6＝48个三角形. 2.224143r r +∏3.ab 64.B5．由于△BEC 的高与矩形ABCD 的AB 边相等，所以∴ S △BEC ＝S △ABF ＋S △CDF ．等式左边＝S △BPF ＋S △QFC ＋S 阴影部分等式右边＝S △ABP ＋S △BPF ＋S △CDQ ＋S △FQC ．等式两边都减去（S △BPF ＋S △QFC ），则有S 阴影部分＝S △ABP ＋S △CDQ ＝20＋35＝55（平方厘米）． 6.14或6 7.1＜x ＜13 8.55°9.110°,75°.10.∠C=45°.。

初一数学：三角形的角(含解析)

7
7
7
解得 70 < x < 84 ，又 4 x 是整数，得 x = 77 ，故 ∠A = 44 °， ∠B = 59 °． 7
⑶ 根据题意，有 ∠A ≤ ∠C ≤ ∠B ，设 ∠B = x ，则 ∠A = 2 x ，2 x ≤ C ≤ x ，∠ 55
因为 ∠A + ∠B + ∠C = 180 ，°所以 ∠C = 180 ° −A∠ −B∠18=0 2 x ° −x ， − 5
A 1
三角形的外角和：每个顶点处取一个外角再相加，叫三角形的外角和．三角形的外角和等于 360° ．
2
C
B
3
∠1+∠2+∠3=360°
经典例题
【例1】 ⑴ 三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．不属于哪一类
⑵ △ABC 中，若 ∠A∶∠B∶∠C = 2∶2∶1 ，则 ∠A =
为
．
⑶ 已知△ABC 中， ∠A 为最小角， ∠B 为最大角， 2∠B = 5∠ A ，若 ∠B 的最大值为 a ，最小
值为 b ，则 a + b = ___________．
⑷ △ABC 的内角 ∠A 、∠B 、∠C 满足 3∠A > 5∠B ，3∠C ≤ 2∠B ，则这个三角形是（
）．
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
三角形的角
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板块一三角形的内角与外角
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定义
示例剖析
A
三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180° ．
B
C
在 △ABC 中， ∠A + ∠B + ∠C = 180°

初一数学与三角形有关的角试题

初一数学与三角形有关的角试题1.一个三角形中最多有_____个内角是钝角，最多可有_____个角是锐角．【答案】，【解析】本题主要考查了三角形内角和. 根据三角形内角和是180°即可解决问题．解：如果一个三角形中出现2个或3个钝角，那么三角形的内角和就大于180°，不符合三角形内角和是180°，如果一个三角形中出现2个或3个直角，再加上第三个角，那么三角形的内角和就大于180°，也不符合三角形内角和是180°，所以，三角形中最多有一个钝角或直角，最少有两个锐角，一个三角形中最多有3个锐角，如锐角三角形，∴一个三角形最多有1钝角；最多有3个锐角．2.如图，_____．【答案】【解析】本题主要考查三角形的内角和定理. 连接∠2和∠4的顶点，可得两个三角形，根据三角形的内角和定理即可求出答案．解：连接∠2和∠4的顶点，可得两个三角形，根据三角形的内角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4=360°．3.如图，已知折线，且．说明：．【答案】证明见解析【解析】本题考查的是三角形内角和定理.根据三角形内角和定理和平行线的判定求证解：连结BD在△BDC中，∠BDC+∠DBC+∠C=180°∵∴∠ABD+∠EDB =180°∴4.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则∠C等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°【答案】C【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理.依据三角形内角和定理得，∠C+∠C+∠C=180°，解得∠C=90°5.一个三角形的内角中，至少有（）A．一个钝角B．一个直角C．一个锐角D．两个锐角【答案】D【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理. 根据三角形的内角和等于180°，而直角与钝角都不小于90°，所以最多只能有一个，所以至少有两个锐角．解：∵三角形的内角和等于180°，∴直角或钝角至多有一个，∴锐角至少有两个．故选D．6.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（）A100° B.180° C.360° D.无法确定【答案】C【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理.作如图辅助线，这样把∠1、∠2、∠3、∠4四个角的和转化为两个三角形的内角和，即2×180°=360°故选C7.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为 .【答案】300°【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理. 根据三角形的内角和等于180°求解∵∠1+∠2=180°-30°=150°，∠3+∠4=180°-30°=150°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=150°+150°=300°8.如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE分别是AC，AB 上的高，H是BD，CE的交点，求∠BHC的度数.【答案】120°【解析】本题主要考查了三角形内角和定理.根据三角形内角和等于180°求解解：因为BD，CE分别是AC，AB 上的高，所以∠ADB=∠BEH=90°，所以∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-60°=30°，因此∠BHC=∠BEH+∠ABD=90°+30°=120°9.如图，______．【答案】【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理．运用了三角形的内角和定理计算解：∵∠1+∠2=180°-40°=140°，∠3+∠4=180°-40°=140°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=280°．10.已知∠A的两边与∠B的两边互相垂直，若∠A=80º，则∠B的度数是 .【答案】80º或100º【解析】本题主要考查角的概念若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，即可得到结果．两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，∠A=80º，∠B80º或100º。

初一数学有关三角形旋转的题

一、在四边形 ABCD中， AB、 BC、CD、DA的中点分别为 P、 Q、 M、 N，1、如图 1，顺次连接 P、Q、M、N，试判断四边形 PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论；证明时依据的定理或定义有：（ 1）；( 2）。

2、若在 AB上取一点 E，连结 DE，CE，恰好△ ADE和△ BCE都是等边三角形（如图 2）:①判断此时四边形PQMN的形状为,并说明理由②当 AE=6，EB=3，求此时四边形PQMN的周长（结果保留根号）3、在图 2 的基础上，将△ BCE绕着点 E 旋转任意一个角度，在旋转过程中，四边形 PQMN的内角∠ MNP的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请直接写出∠MNP的度数.二、如图①，将两个有公共直角顶点 A 的不全等的等腰直角三角板叠放在一起，C 在AE上．点 B 在AD上，点BD，CE的数量关系是，直线BD，CE相交成度(1）在图①中，你发现线段的角．(2)将图①中的△ ABC绕点 A 逆时针旋转一个锐角得到图②，这时（1）中的两个结论是否成立?作出判断并说明理由．若△ ABC绕点 A 继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．(3)如图③若将“两个有公共直角顶点 A 的不全等的等腰直角三角板”改为“两个有公共顶角为锐角∠A 的不全等等腰三角形"，△ ABC绕点 A 逆时针旋转任意一个角度，这时（1) 中的两个结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．三、 (2014 山西百校联考）如图，在△ ABC中， AB＝AC，∠ CAB的角度记为α ．(1)操作与证明：如图①，点 D 为边 BC上一个动点，连接 AD，将线段 AD绕点 A逆时针旋转角度α 至AE位置，连接CE．求证：BD＝CE;(2)探究与发现：如图②，在(1) 中若α＝90°,点 D 变为 BC延长线上一动点．可以发现：①线段 BD和 CE的数量关系是 ________；②线段 BD和 CE的位置关系是________；2(3) 思考与判断：如图③，在 (1) 中若α＝90°， AB＝BD· BC，判断四边形 ADCE的形状，并说明理由．四、如图 1，已知正方形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O，E 是线段 OC上一点，过点 A 作 BE的垂线，交线段 OB于点Ｇ，垂足为点Ｆ，（1）求证: OG=OE；（2）如图 2，若点 E 在 AC的延长线上，过点 A 作 BE 的垂线，交 OB的延长线于点 G,垂足为点 F,求证 OG=OE．（3）如图 3，将图 1 中的“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，且∠ABC=60度,其余条件不变，试求ＯＧ:ＯＥ的值.五、如图 1，在 Rt △ABC中，AC=BC,∠C ＝ 90°，点D是CB的中点，将△ACD沿AD 折叠后得到△ AED,过点 B 作 BF 平行 AC，交ＡＥ的延长线于点Ｆ。

初一数学三角形练习题

初一数学三角形练习题
1. 已知三角形的两边长分别为5厘米和8厘米，且这两边的夹角为60度，求第三边的长度。

2. 一个等腰三角形的底边长为10厘米，高为6厘米，求底边的两个端点到顶点的距离。

3. 计算一个直角三角形的面积，已知其两条直角边的长度分别为3厘米和4厘米。

4. 如果一个三角形的三个内角分别为40度、60度和80度，判断这个三角形是否为锐角三角形。

5. 一个三角形的周长为24厘米，其中两边的长度之和为14厘米，求第三边的长度。

6. 已知一个三角形的两边长分别为7厘米和9厘米，且这两边的夹角为90度，求这个三角形的面积。

7. 计算一个等边三角形的高，已知其边长为8厘米。

8. 一个三角形的三个内角之和为180度，已知其中两个角分别为50度和70度，求第三个角的度数。

9. 一个三角形的底边长为12厘米，高为8厘米，求这个三角形的周长，如果已知另外两边的长度之和为20厘米。

10. 判断一个三角形是否为等腰三角形，已知其三个内角分别为55度、55度和70度。

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初一三角形练习题
1．一个三角形的三个内角中（）
A 、至少有一个钝角 B 、至少有一个直角 C 、至多有一个锐角
D、至少有两个锐角
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A、 3，4，8 B、 5，6，11 C、 1，2，3 D、 5，6，10
3. 如图在△ABC中，∠ACB=900，CD是边AB上的高。图中与∠A相等的角是（）
A、 ∠B B、 ∠ACD C、 ∠BCD D、 ∠BDC
4．如图，ＡＣ⊥ＢＤ，ＤＥ⊥ＡＢ，下列叙述正确的是（）
Ａ、∠Ａ＝∠ＢＢ、∠Ｂ＝∠ＤＣ、∠Ａ＝∠ＤＤ、∠Ａ＋∠Ｄ＝９０
０
5.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和为( )
A.180° B.360° C.540° D.720°

4题图 5题图 7题图 10题图
6.等腰三角形两边长分别为 3，7，则它的周长为（）
A、 13 B、 17 C、 13或17 D、不能确定
7.如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°, 则∠EDF=________
度.
A．58° B．68° C．78° D．32°
8.一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（）
A 、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形
9.能将三角形面积平分的是三角形的（）

第（5）题
D
C
B
A

第（7）题
E
DCB

D
F

EC
B
F

DCB

第（6）题
D

C
B

A
A、角平分线 B、高 C、中线 D、外角平分线
10.如图，AB∥CD，∠A=700，∠B=400，则∠ACD=（）
A、 550 B、 700 C、 400 D、 110
0
11.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有种选法，
它们分别是
12.一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是（）边形；一个多边形的各内角都
等于1200，它是（）边形。
13.
已知△ABC为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8 cm和3 cm时，
它的周长为_____；②如果它的周长为18 cm，一边的长为4 cm，则腰长
为____
_.

14.如果一个多边形的每一外角都是240，那么它边形
15.如图，∠1=∠2=300，∠3=∠4，∠A=800，则x ，y
16.如图飞机要从A地飞往B地,因受大风影响,一开始就偏离航线(AB)18°(即∠
A=18°)，飞到了C地，已知∠ABC=10°，现在飞机要达到B地需以_____的角飞行(即
∠BCD的度数).

15题图 16题图
17.如图，△ABC中，高AD与CE的长分别为2㎝，4㎝求AB与BC的比是多
少？
E

D
CB

80
0
y
x
4321

第（17）题

E
D

C
B

A
18.如图,△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于E,∠A=60°,∠BDC=95°,
求△BDE各内角的度数.

19.如图，△ABC中，∠A=36°，∠ABC=40°，BE平分∠ABC，∠E=18°，CE平分
∠ACD吗？为什么？

20.如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数.
43P21DCBA
1-5.DBCCB 6-10BBBCB 11. 4 ① 4、6、8 ②4、6、11 ③4、8、11. ④6、8、11 12.
8,6;
13.19;7 14. 十五 15.110°130°16.28°
17 因为ADBCCEABsABC2121高AD=2㎝CE=4㎝所以 2142CEADBCAB
18.略
19. ∠ P=DC21