直线与圆的方程测试(中职)

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上海上师初级中学选修一第二单元《直线和圆的方程》测试卷(包含答案解析)

一、选择题1．如果直线:5l y kx =-与圆22240x y x my +-+-=交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线20x y +=对称，则直线l 被圆截得的弦长为（）A ．2B ．3C ．4D ．2．若P 是直线l ：3490x y +-=上一动点，过P 作圆C ：2240x y x ++=的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PACB 面积的最小值为（）A B ．CD ．3．若P 是直线l ：260x y ++=上一动点，过P 作圆C ：22230x y x ++-=的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PACB 面积的最小值为（） A ．1B ．2C ．3D ．44．设P 为直线2x ＋y ＋2＝0上的动点，过点P 作圆C ：x 2＋y 2－2x －2y －2＝0的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PACB 的面积的最小值时直线AB 的方程为（） A ．2x －y －1＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．2x －y ＋1＝0D ．2x ＋y ＋1＝05．已知M (3，)，N (－1，)，F (1，0)，则点M 到直线NF 的距离为（）A B ．C ．D ．6．圆22(1)2x y ++=上一点到直线5y x =+的距离最小值为（） A ．1 B ．2CD ．7．在平面直角坐标系xOy 中，直线240x y +-=与两坐标轴分别交于点A 、B ，圆C 经过A 、B ，且圆心在y 轴上，则圆C 的方程为（） A ．226160x y y ++-= B ．226160x y y +--= C ．22890x y y ++-=D ．22890x y y +--=8．设点M 为直线2x =上的动点，若在圆22:3O x y +=上存在点N ，使得30OMN ∠=︒，则M 的纵坐标的取值范围是（）A ．[1,1]-B ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[-D ．⎡⎢⎣⎦9．直线l ：230kx y --=与圆C ：()()22124x y -++=交于A 、B 两点，若ABC的周长为4+k 的值为（） A ．32B ．32-C ．32±D ．12±10．一艘海监船上配有雷达，其监测范围是半径为26 km 的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km 的A 处出发径直驶向位于海监船正北30km 的B 处岛屿，船速为10 km/h 这艘外籍轮船能被海监船监测到且持续时间长约为（）小时A ．1B ．2C ．3D ．411．若点()1,1P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（） A ．230x y +-= B ．210x y -+= C ．230x y +-= D ．210x y --=12．曲线214y x ([]2,2x ∈-)与直线()24y k x =-+有两个公共点时，则实数k的取值范围是（）A ．50,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．13,34⎛⎫⎪⎝⎭C ．5,12⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．53,124二、填空题13．已知直线l 经过点(2,1)，且和直线30x --=的夹角等于30，则直线l 的方程是_________．14．若P 为直线40x y -+=上一个动点，从点P 引圆2240y x C x +-=：的两条切线PM ，PN （切点为M ，N ），则MN的最小值是________.15．直线l 过点()2,3P -且与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，若P 恰为线段AB 的中点，则直线l 的方程为_________．16．若直线l ：y kx =23-60x y +=的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是___________.17．已知直线l 过点(4,1)A -20y -+=的夹角为30°，则直线l 的方程为____________.18．设圆222:()0O x y r r +=>，定点(3,4)A ，若圆O 上存在两点到A 的距离为2，则r 的取值范围是________．19．在直角坐标系xoy 中，已知圆C ：()222824580x y m x my m m +---+-=，直线l 经过点()2,1，若对任意的实数m ，直线l 被圆C 截得弦长为定值，则直线l 方程为______.20．已知过抛物线2:4C y x =焦点F 的直线交抛物线C 于P ，Q 两点，交圆2220x y x +-=于M ，N 两点，其中P ，M 位于第一象限，则11PM QN+的最小值为_____．参考答案三、解答题21．已知ABC 的顶点()5,1A ，B 的平分线所在直线方程为0x y -=，C ∠的平分线所在直线方程为20x -=. （1）求BC 边所在的直线方程；（2）求B .22．圆心为C 的圆经过点(4,1)A -和(3,2)B -，且圆心C 在直线:20l x y --=上. （1）求圆心为C 的圆的方程；（2）过点(5,8)P 作圆C 的切线，求切线的方程.23．已知在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A ，直线l ：24y x =-.圆C 的半径为1，圆心C 在直线l 上.（1）若直线34120x y +-=与圆C 相切，求圆C 的标准方程；（2）已知动点(),M x y ，满足2=MA MO ，说明M 的轨迹是什么？若点M 同时在圆C 上，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.24．已知圆C ：222440x y x y +-+-=，斜率为1的直线l 与圆C 交于A 、B 两点. （1）化圆的方程为标准形式，并指出圆心和半径；（2）是否存在直线l ，使以线段AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线l 的方程，若不存在，说明理由；（3）当直线l 平行移动时，求CAB △面积的最大值.25．（1）如图，已知直线l ： 0mx ny r ++=（0mn ≠）外一点P （a ，b ），请写出点P 到直线l 的距离PH 的公式及公式的推导过程．．．．.（2）一质点从点(4,0)A 处沿向量(1,1)a =-方向按每秒2个单位速度移动，求几秒后质点与点(2,4)B 距离最近. 26．如图，已知ABC 的边AB 所在直线的方程为360x y --=，()2,0M 满足BM MC =，点()1,1T -在AC 边所在直线上且满足0AT AB ⋅=.（1）求AC 边所在直线的方程；（2）求ABC 外接圆的方程；（3）求过()2,0N -的ABC 外接圆的切线方程.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】由题意推出圆心在直线上，求出m ，求出圆的半径与弦心距，利用圆心距、半径、半弦长满足勾股定理，求出弦长. 【详解】因M 、N 关于直线20x y +=对称，故圆心(1,)2m-在直线20x y +=上，4m ∴=. 又因为直线20x y +=与:5l y kx =-垂直，21K ∴-⨯=-，12K ∴=，设圆心(1,2)-，到直线1502x y --=的距离为d ，d ∴==圆的半径为3r ==.4MN ∴==.故选：C . 【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用对称性可知圆心在直线20x y +=上.2．B解析：B 【分析】画出图象，根据对称性可得四边形PACB 面积2PACS S=，利用勾股定理可得PA =PC 最小时，PA 最小，面积最小，根据点到直线距离公式，即可求得答案. 【详解】圆C ：22(2)4x y ++=，圆心为（-2，0）半径2AC r ==，画出图象，如图所示：因为直线与圆相切，所以90PAC PBC ∠=∠=︒，且PAC PBC ≌ 所以四边形PACB 面积12222PACS S AC PA PA ==⨯⨯⨯=，又2224PA PC AC PC =-=-所以当PC 最小时，PA 最小，四边形PACB 面积的最小值，由图象可得，PC 最小值即为点C 到直线3490x y +-=的距离，所以min 223(2)9334PC ⨯--==+，所以min 945PA =-所以四边形PACB 面积的最小值225S PA == 故选：B 【点睛】解题的关键是画出图象，根据几何关系，得到PC 最小时，面积最小，再求解，将动点问题转化为点到直线距离问题，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.3．B解析：B 【分析】根据题意得要使四边形PACB 面积的最小值，只需PC 取最小即可，再根据几何关系求解即可. 【详解】解：根据题意：要使四边形PACB 面积的最小值，则只需切线长,PA PB 最小，进而只需PC 取最小即可.由于()2214x y ++=，故圆心为()1,0-，2r，由于P 是直线l ：260x y ++=上一动点，所以过圆心作直线l 的垂线，垂足即为P ，此时1655CP -+==此时切线长541PA PB ==-=，此时四边形PACB 面积为122S =⨯=. 即四边形PACB 面积的最小值为2. 故选：B. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查化归转化思想和运算求解能力，是中档题.解题的关键是将问题转化为求PC 取最小值，再结合点到线的距离即可解答.4．D解析：D 【分析】根据圆的切线性质可知四边形PACB 的面积转化为直角三角形的面积，结合最小值可求直线AB 的方程. 【详解】由于,PA PB 是圆()()22:114C x y -+-=的两条切线，,A B 是切点，所以2||||2||PACB PAC S S PA AC PA ∆==⋅=== 当||PC 最小时，四边形PACB 的面积最小，此时PC :11(x 1)2y -=-,即210.y x --= 联立210,220y x x y --=⎧⎨++=⎩得1,,(1,0),0x P y =-⎧-⎨=⎩PC的中点为1(0,),||2PC ==以PC 为直径的圆的方程为2215(),24x y +-=即2210x y y +--=，两圆方程相减可得直线AB 的方程210,x y ++=故选：D.5．B解析：B 【分析】首先利用题中所给的点N (－1，，F (1，0)，求出直线NF 的方程，之后利用点到直线的距离公式求得结果. 【详解】易知NF 的斜率kNF 的方程为y(x －1)，＋y＝0. 所以M 到NF.故选：B.【点睛】思路点睛：该题考查的是有关点到直线的距离的问题，解题思路如下：（1）根据题意首先求出直线的方程，可以先求斜率，利用点斜式求，也可以直接利用两点式求；（2）之后利用点到直线的距离公式直接求结果.6．C解析：C 【分析】求出圆心到直线距离，减去半径得解. 【详解】圆心为(1,0)-，直线方程为5y x =+，所以d == ，圆22(1)2x y ++=上一点到直线5y x =+的距离最小值d r -=故选C ．【点睛】圆上的点到直线的距离的最值的几何求法通常运用圆心到直线的距离加减半径得到.属于基础题.7．A解析：A 【分析】求出点A 、B 的坐标，设圆心坐标为()0,b ，由AC BC =可求出圆心C 的坐标，并求出圆的半径，由此可求得圆C 的方程. 【详解】易知，直线240x y +-=交x 轴于点()4,0A ，交y 轴于点()0,2B ，设圆心C 的坐标为()0,b ，由AC BC =2b =-，解得3b =-，所以，圆C 的半径为325BC =--=，因此，圆C 的方程为()22325x y ++=，即为226160x y y ++-=.故选：A. 【点睛】求圆的方程，主要有两种方法：（1）几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线；（2）待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．8．C解析：C【分析】在OMN 中，由正弦定理可得22223My+=，从而得到()223sin4My ONM=±∠-，再根据角ONM∠的取值范围，求出My的取值范围，即可得解；【详解】解：设()2,MM y，在OMN中，由正弦定理得sin sinOM ONONM OMN=∠∠因为30OMN∠=︒，3ON=，所以22232312My+==整理得()223sin4My ONM=±∠-由题意知0150ONM︒<∠<︒，所以(]sin0,1ONM∠∈，所以sin1ONM∠=时，My取得最值，即直线MN为圆22:3O x y+=的切线时，M y取值最值，所以22,22My⎡⎤∈-⎣⎦故选：C【点睛】本题考查直线与圆的综合应用，解答的关键转化到OMN中利用正弦定理计算，考查转化思想；9．A解析：A 【分析】先根据半径和周长计算弦长AB =即可. 【详解】圆C ：()()22124x y -++=中，圆心是()1,2C -，半径是2r，故ABC的周长为4+24r AB +=+AB =又直线与圆相交后的弦心距d ==，故由2222AB r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭得()221434k k +=++，解得32k . 故选：A. 【点睛】本题考查了直线与圆的综合应用，考查了点到直线的距离公式，属于中档题.10．B解析：B 【分析】根据题意建立合适平面直角坐标系，将问题转化为求直线被圆所截得的弦长问题，然后根据弦长对应的距离求解出监测时间. 【详解】根据题意以海监船的位置为坐标原点，其正东方向为x 轴，正北方向为y 轴，所以()()40,0,0,30A B ，圆22:676O x y +=，记从N 处开始被监测，到M 处监测结束，所以:14030AB x yl +=，即:341200AB l x y +-=，因为O 到:341200AB l x y +-=的距离为24OO '==，所以20MN ==，所以监测时间持续2010=2小时，故选：B.【点睛】思路点睛：建立平面直角坐标系求解直线与圆的有关问题的思路：（1）选择合适坐标原点（方便求解直线、圆的方程），建立平面直角坐标系；（2）根据题意写出直线与圆的方程；（3）根据直线与圆的位置关系，采用几何法计算相关长度，完成问题的求解.11．D解析：D 【分析】求得圆心坐标为(3,0)C ，根据斜率公式求得PC k ，再由根据圆的弦的性质，得到2MN k =，结合直线点斜式方程，即可求解.【详解】由题意，圆2260x y x +-=，可得22(3)9x y -+=，所以圆心坐标为(3,0)C ，半径为3，又由斜率公式，可得011312PC k -==--，根据圆的弦的性质，可得1PC MN k k ⋅=-，所以2MN k =，所以弦MN 所在直线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=，所以弦MN 所在直线方程为210x y --=. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了直线方程的求解，以及圆的弦的性质，其中解答中熟练应用圆的弦的性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.12．D解析：D 【分析】易知曲线214y x 表示以()0,1 为圆心，以2为半径的半圆，直线()24y k x =-+过定点()2,4A ，然后在同一坐标系中作出直线与半圆的图象，利用数形结合法求解.曲线214y x 变形为22214141y x x y y 表示以()0,1 为圆心，以2为半径的半圆，直线()24y k x =-+过定点()2,4A ，在同一坐标系中作出直线与半圆的图象，如图所示：当直线()24y k x =-+与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，23221kk -=+，解得512k =，即512AC k ，又413224AB k ，由图知：当曲线214y x ([]2,2x ∈-)与直线()24y k x =-+有两个公共点时：ACAB k kk ，即53124k <≤. 故选：D 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系的应用，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.二、填空题13．或【分析】分析可得已知直线的倾斜角为则直线的倾斜角为或分类讨论并利用点斜式方程求解即可【详解】由已知可得直线的斜率所以倾斜角为因为直线与的夹角为所以直线的倾斜角为或当倾斜角为时直线为即为；当倾斜角为解析：1y =32310x y --=分析可得已知直线的倾斜角为30，则直线l 的倾斜角为0或60，分类讨论并利用点斜式方程求解即可. 【详解】由已知可得直线333y x =-的斜率33k =，所以倾斜角为30，因为直线l 与33y x =-的夹角为30，所以直线l 的倾斜角为0或60，当倾斜角为60时,直线l 为()132y x -=-，即为31230x y -+-=；当倾斜角为0︒时,直线l 为1y =，故答案为：1y =或31230x y -+-=. 【点睛】本题考查直线与直线的夹角，关键点是求出直线330x y --=的倾斜角得到l 的倾斜角，考查求直线方程，考查分类讨论思想.14．【分析】根据题意得当的长度最小时取最小值进而根据几何关系求解即可【详解】如图由题可知圆C 的圆心为半径要使的长度最小即要最小则最小因为所以当最小时最小因为所以当最小时最小因为所以所以由于所以故答案为：解析：47【分析】根据题意得当||MN 的长度最小时，||PC 取最小值，进而根据几何关系求解即可. 【详解】如图，由题可知圆C 的圆心为(2,0)C ，半径2r．要使||MN 的长度最小，即要MCN ∠最小，则MCP ∠最小．因为||||tan 2PM PM MCP r ∠==，所以当||PM 最小时，||MN 最小因为PM =∣，所以当||PC 最小时，||MN 最小．因为min ||PC ==，所以cos3MCP ∠==，所以sin MCP ∠=由于1in 2s 2MCP MN∠=所以min ||3MN =．故答案为：3. 【点睛】本题解题的关键是根据已知当||MN 的长度最小，即要MCN ∠最小，进而得当||PC 最小时，||MN 最小．由于||PC 的最小值为C 点到直线40x y -+=，故min ||PC =.考查化归转化思想和运算能力，是中档题.15．3x ﹣2y+12=0【详解】设A （x0）B （0y ）由中点坐标公式得：解得：x=﹣4y=6由直线过点（﹣23）（﹣40）∴直线的方程为：即3x ﹣2y+12=0故答案为3x ﹣2y+12=0解析：3x ﹣2y+12=0 【详解】设A （x ，0）、B （0，y ），由中点坐标公式得：002322x y++=-=，解得：x=﹣4，y=6，由直线l 过点（﹣2，3）、（﹣4，0），∴直线l 的方程为：320342y x -+=--+，即3x ﹣2y+12=0．故答案为3x ﹣2y+12=016．【解析】若直线与直线的交点位于第一象限如图所示：则两直线的交点应在线段上（不包含点）当交点为时直线的倾斜角为当交点为时斜率直线的倾斜角为∴直线的倾斜角的取值范围是故答案为解析：(,)62ππ 【解析】若直线:3l y kx =-与直线2360x y +-=的交点位于第一象限，如图所示：则两直线的交点应在线段AB 上（不包含,A B 点）, 当交点为()0,2A 时，直线l 的倾斜角为2π，当交点为()3,0B 时，斜率(03330k -==-l 的倾斜角为6π ∴直线的倾斜角的取值范围是,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭．故答案为,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭17．或【分析】分析可得已知直线的倾斜角为则直线的倾斜角为或分类讨论并利用点斜式方程求解即可【详解】由题直线的倾斜角为则直线的倾斜角为或当倾斜角为时直线为即为；当倾斜角为时直线为故答案为：或【点睛】本题考解析：4x =-334330x y -+= 【分析】分析可得已知直线的倾斜角为60︒,则直线l 的倾斜角为30或90︒,分类讨论,并利用点斜式方程求解即可【详解】由题,直线32y x =+的倾斜角为60︒,则直线l 的倾斜角为30或90︒,当倾斜角为30时,直线l 为)3143y x -=+,334330x y -+=；当倾斜角为90︒时,直线l 为4x =-, 故答案为：4x =-334330x y -+= 【点睛】本题考查直线倾斜角与斜率的关系,考查求直线方程,考查分类讨论思想18．【分析】将问题转化为以为圆心为半径的圆为圆与圆相交问题再根据圆与圆的位置关系求解即可得答案【详解】解：根据题意设以为圆心为半径的圆为圆所以圆圆心为半径为则两圆圆心距为：因为圆O 上存在两点到A 的距离为解析：()3,7【分析】将问题转化为以(3,4)A 为圆心，2为半径的圆为圆A 与圆O 相交问题，再根据圆与圆的位置关系求解即可得答案. 【详解】解：根据题意设以(3,4)A 为圆心，2为半径的圆为圆A ，所以圆222:()0O x y r r +=>，圆心为()0,0O ，半径为r ，则两圆圆心距为：5OA =，因为圆O 上存在两点到A 的距离为2，所以圆O 与圆A 相交，所以252r r -<<+，解得：37r <<. 所以r 的取值范围是：()3,7. 故答案为：()3,7 【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，考查回归转化思想，是中档题.19．【分析】先将圆的方程化为标准形式求出圆心和半径通过分析可以看出圆心在一条直线上若对于任意的实数直线被圆截得弦长为定值可得直线与圆心所在的直线平行即可得出结论【详解】圆：化为标准形式可得：所以圆心半径解析：25x y +=【分析】先将圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，通过分析可以看出，圆心在一条直线上，若对于任意的实数m ，直线l 被圆C 截得弦长为定值，可得直线l 与圆心所在的直线平行，即可得出结论. 【详解】圆C ：()222824580x y m x my m m +---+-=化为标准形式可得：()()224216x m y m --+-=⎡⎤⎣⎦ ，所以圆心()4,2C m m - ，半径4r =，令4,2x m y m =-= ，可得28x y += ，所以圆心在28x y +=上，又因为直线l 经过点()2,1，若对任意的实数m ，直线l 被圆C 截得弦长为定值，所以直线l 与圆心所在的直线平行，，所以设直线l 的方程为：2x y c +=，将()2,1代入得：5c =，所以则直线l 方程为：25x y +=. 故答案为：25x y += 【点睛】本题主要考查了圆的标准方程，直线和圆的位置关系，考查分析解决问题的能力，属于基础题.20．【分析】设根据题意可设直线的方程为将其与抛物线方程联立可求出结合图形及抛物线的焦半径公式可得再利用基本不等式即可求出的最小值【详解】圆可化为圆心坐标为半径为抛物线的焦点可设直线的方程为设由得所以又所解析：2【分析】设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，根据题意可设直线PQ 的方程为1x my =+，将其与抛物线C 方程联立可求出121=x x ，结合图形及抛物线的焦半径公式可得12||||1PM QN x x ⋅==，再利用基本不等式，即可求出11PM QN+的最小值. 【详解】圆2220x y x +-=可化为22(1)1x y -+=，圆心坐标为(1,0)，半径为1，抛物线C 的焦点(1,0)F ，可设直线PQ 的方程为1x my =+，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，由214x my y x=+⎧⎨=⎩，得2440y my --=，所以124y y =-，又2114y x =，2224y x =，所以222121212()14416y y y y x x =⋅==，因为1212||||(||||)(||||)(11)(11)1PM QN PF MF QF NF x x x x ⋅=--=+-+-==，所以111122PM QN PM QN+≥⋅=，当且仅当||||1PM QN ==时，等号成立. 所以11PM QN+的最小值为2. 故答案为：2 【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质，基本不等式求最值，考查基本运算能力，属于中档题.三、解答题21．（1）23y x =+；（2）4arccos 5B ∠=. 【分析】（1）求出点()5,1A 关于直线0x y -=和20x -=对称的点，利用两个对称点都在直线BC 上，即可求得BC 边所在的直线方程；（2）联立直线方程求出,B C 两点的坐标，利用两点间距离公式求出ABC 三条边长，再利用余弦定理即可求得B . 【详解】（1）作点()5,1A 关于B 的平分线0x y -=的对称点()11,5A ，作点()5,1A 关于C ∠的平分线20x -=的对称点()21,1A -，由题意得B ，1A ，2A ，C 四点共线，所以直线BC 的方程为511(1)11y x --=++，即23y x =+；（2）由023x y y x -=⎧⎨=+⎩得()3,3B --，由2023x y x -=⎧⎨=+⎩得()2,7C ，又()5,1A ，所以AB ==AC ==BC ==由余弦定理得2224cos25AB BC AC B AB BC +-===⨯，所以4arccos 5B ∠=. 【点睛】关键点点睛：根据角的两边所在的直线关于角的平分线所在的直线对称，可得BA 与BC 关于直线0x y -=对称，CB 与CA 关于直线20x -=对称，所以点()5,1A 关于直线0x y -=，20x -=对称的点都在直线BC 上，即可求得BC 边所在的直线方程；第二问求角B 要想到利用余弦定理，因此需要求,B C 两点的坐标，利用两点间距离公式求三边长.22．（1）22(2)25x y ++=；（2）5x =或34170x y -+=. 【分析】（1）联立点A 和B 的中垂线与直线l ，求出圆心坐标，算出圆心与A 距离，写出圆的标准方程即可；（2）讨论斜率存在与不存在，将直线与圆相切转化为d r =，解出k ，代回直线方程化简即可. 【详解】（1）根据题意可得2113(4)AB k -==---，,A B 中点坐标为73(,)22-，所以AB 的中垂线为7322y x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，即2y x =--，联立方程202x y y x --=⎧⎨=--⎩可得圆心坐标(0,2)-，又222(0(3))(22)25r =--+--=，所以圆C 的方程为22(2)25x y ++=.（2）①过点P 斜率不存在的直线为5x =，与圆C 相切； ②过点P 斜率存在的直线设斜率为k ，则(5)8y k x =-+，即580kx y k --+= 圆心(0,2)-到切线的距离为5=，解得34k =综上，切线的方程为5x =或34170x y -+=. 【点睛】求圆的方程的两种方法：（1）几何法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程；（2）待定系数法：①根据题意，选择标准方程与一般方程； ②根据条件列出关于,,a b r 或,,D E F 的方程组； ③解出,,a b r 或,,D E F ，代入标准方程或一般方程. 23．(1) 22(3)(2)1x y -+-=或22232()()11111x y -+-=（2）120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】(1）设圆心C 为（a ，2a -4)，利用直线与圆相切，求解a ，得到圆心坐标，求出圆的方程. (2)由2=MA MO ，求出动点M 的轨迹方程，说明轨迹，通过点M 同时在圆C 上，说明圆C 与圆D 有公共点，利用两个圆的位置关系，转化求解圆心C 的横坐标a 的取值范围即可．【详解】（1）因为圆心C 在直线l 上，所以圆心C 可设为(a ，2a -4)，|1128|15a -==，即|1128|5a -=，所以11285a -=±，解得3a =或2311a =，所以圆心C 的坐标为(3，2)或232,1111⎛⎫⎪⎝⎭, 所以圆C 的标准方程为22(3)(2)1x y -+-=或22232()()11111x y -+-=(2) 由2=MA MO ,= 化简得：22230x y y ++-=，即22(1)4x y ++=，所以动点M 的轨迹是以D (0，-1)为圆心，半径是2的圆，若点M 同时在圆C 上，则圆C 与圆D 有公共点，则21||21CD -≤≤+，即1 3.≤≤整理得：2251280,5120a a a a ⎧-+≥⎨-≤⎩解得1205a ≤≤，所以圆心C 的横坐标a 的取值范围为[0，125]. 【点睛】关键点点睛：判断两圆位置关系式，只需求出两圆圆心的距离，比较与两圆半径的关系即可，本题根据两圆有公共点可得21||21CD -≤≤+，解不等式即可求解,属于中档题. 24．（1）()()22129x y -++=；圆心()1,2C -，3r =；（2）存在；；1y x =+或4y x =-；（3）92. 【分析】（1）将一般方程化为标准方程后即可得到结果；（2）设:l y x m =+，与圆的方程联立得到根与系数的关系，利用OA OB ⊥，即12120x x y y +=，由此整理可得方程求得m ，进而得到所求方程；（3）设:l y x m =+，由垂径定理表示出AB ，将所求面积表示为关于圆心到直线距离d 的函数，利用函数最值的求法可求得结果. 【详解】（1）由222440x y x y +-+-=得：()()22129x y -++=.∴圆C 的圆心为：()1,2C -，半径3r =.（2）假设存在直线l ，设方程为y x m =+，()11,A x y ，()22,B x y ，以AB 为直径的圆过圆心O ，∴OA OB ⊥，即12120x x y y +=.由222440y x m x y x y =+⎧⎨+-+-=⎩消去y 得：()22221440x m x m m ++++-=. 由()()22418440m m m ∆=+-+->得：33m -<<.由根与系数关系得：()121x x m +=-+，212442m m x x +-=，()()()212121212y y x m x m x x m x x m ∴=++=+++，()21212121220x x y y x x m x x m ∴+=+++=，解得：1m =或4-.∴直线l 方程为：1y x =+或4y x =-.（3）设圆心C 到直线l ：y x m =+的距离为d，则AB =12CABSd ∴=⨯== ∴当2d =()max 92CAB S=， ∴圆心到直线距离2d ==，解得：0m =或6m =-， ∴当直线l 的方程为y x =或6y x =-时，CAB △面积取得最大值92. 【点睛】方法点睛：处理直线与圆问题中的三角形面积的最值或取值范围问题时，通常结合垂径定理和点到直线距离公式将所求面积表示为关于圆心到直线距离d 或者半径r 的函数关系式的形式，利用函数最值的求解方法求得结果. 25．（1）PH =2）2. 【分析】（1）根据直线PH 的斜率与l 的斜率的关系得到方程，再将l 的方程与所得方程联立并化简，即可推导出P 到直线l 的距离PH 的公式；（2）先确定出质点的运动轨迹对应的直线方程，然后根据点到直线的距离公式求解出最近距离，由此确定出质点的运动时间. 【详解】（1）P 到直线l的距离PH =设(),H x y ，所以1PH l k k ⋅=-，所以1y b m x a n -⎛⎫⋅-=- ⎪-⎝⎭，所以10y b m x a n mx ny r ⎧-⎛⎫⋅-=-⎪ ⎪-⎝⎭⎨⎪++=⎩，所以()()()()()0m y b n x a m x a n y b ma nb r ⎧---=⎪⎨-+-=-++⎪⎩，所以()()()()()()()222222+=m y b n x a m x a n y b m n x a y b ⎡⎤----+-+-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦()2ma nb r =++，所以()()()22222ma nb r x a y b m n++⎡⎤-+-=⎣⎦+，所以()()2222ma nb r x a y b m n ++-+-=+ 又因为()()22P a y b H x -+-=，所以22ma nb rm PH n ++=+；（2）由条件可知：质点运动轨迹所在直线方程为()1041y x -=--，即40x y +-=，如下图，作BC l ⊥，垂足为C ，显然质点运动到C 时离B 点最近，又244211BC +-==+，()()22420425AB =-+-=，所以2232AC AB BC =-=，所以质点运动时间为322秒.【点睛】关键点点睛：解答问题的关键是选用合理的方法推导出点到直线的距离公式，第二问即可使用点到直线的距离公式进行分析求解.26．（1）320x y ++=；（2）22(2)8x y -+=；（3）20x y -+=或20x y ++=.【分析】（1）求出直线AC 的斜率后可得直线AC 的方程.（2）求出点A 的坐标，结合圆心坐标可求圆的半径，从而可得圆的方程.（3）利用点到直线的距离为半径可求切线的斜率，从而可得所求的切线的方程.【详解】（1）0AT AB ⋅=，AT AB ∴⊥，又T 在AC 上，AC AB ∴⊥，ABC ∴为Rt ABC ∆，又AB 边所在直线的方程为360x y --=，∴直线AC 的斜率为3-，又点()1,1T -在直线AC 上，AC ∴边所在直线的方程为13(1)y x -=-+，即320x y ++=.（2）AC 与AB 的交点为A ，∴由360320x y x y --=⎧⎨++=⎩解得点A 的坐标为()0,2-， BM MC =，()2,0M ∴为Rt ABC 斜边上的中点，即为Rt ABC 外接圆的圆心，又||r AM ===从而ABC 外接圆的方程为22(2)8x y -+=.（3）设切线方程为(2)y k x =+=，解得1k =或1-.所以切线方程为20x y -+=或20x y ++=.【点睛】思路点睛：（1）确定直线的方程往往需要两个独立的条件，比如直线所过的两个不同点，或直线所过的一个点和直线的斜率；（2）确定圆的方程，关键是圆心坐标和半径的确定；（2）直线与圆的位置关系，往往通过圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断.。

中职数学：第八章直线与圆测试题

第八章：直线与圆测试题一、选择题（本大题共l0小题，每小题3分，共30分）1.点()1,2M 与点()1,5-N 的距离为（）A 、13B 、14C 、15D 、42.在平面内，一条直线倾斜角的范围是（）A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0πB 、)[π,0C 、[]0,π-D 、[]ππ,-3. 直线x=3的倾斜角是 ( )A 、00B 、 300C 、900D 、不存在4.已知 A （－5，2），B （0，－3）则直线AB 斜率为（）A 、－1B 、1C 、 31 D 、0 5.如图直线1l ，2l ，3l 的斜率分别为1k ，2k ，3k 则（）A 、1k ＞2k ＞3kB 、2k ＞1k ＞3kC 、3k ＞2k ＞1kD 、2k ＞3k ＞1k6.经过点（1，2）且倾斜角为450的直线方程为（）A 、1+=x yB 、x y 2=C 、3+-=x yD 、x y 2-=7.直线062=+-y x 与两坐标轴围成的三角形面积为 ( )A 、12B 、18C 、9D 、68. 直线02=+x 和01=+y 的位置关系是（）A 、相交B 、平行C 、重合D 、以上都不对9.过点(2,1)A ，且与直线0102=-+y x 垂直的直线l 的方程为 ( )A 、20x y +=B 、20x y -=C 、02=-y xD 、20x y +=10.圆心为（-1,4），半径为5的圆的方程为 ( )A 、25)4()1(22=++-y xB 、25)4()1(22=-++y xC 、5)4()1(22=++-y xD 、5)4()1(22=-++y x二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.已知A （7,4），B （3,2），则线段AB 的中点坐标是．12.直线013=++y x 的倾斜角为 ___13.经过点（1，3），（5，11）的直线方程为_____________________14.直线1+=kx y 经过（2，-9），则k =____________________15.直线06=-+y mx 与直线0632=--y x 平行，则m =___ ___16.原点到直线0834=+-y x 的距离为____________17.已知圆的方程为04222=+-+y x y x ，则圆心坐标为__________,半径为____18.直线与圆最多有多少个公共点______ _三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.已知三角形的顶点是A(1，5),B(1，1), C(6，3),求证：ABC ∆是等腰三角形。

直线与圆的方程单元测试题含答案

《直线与圆的方程》练习题1一、选择题1.方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，那么a 、b 、c 的值依次为（ B ）（A ）二、4、4；（B ）-二、4、4；（C ）二、-4、4；（D ）二、-4、-4 2.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，那么a 的取值范围是（ A ）(A) 11<<-a (B) 10<<a (C) 11>-<a a 或 (D) 1±=a 3.自点 1)3()2()4,1(22=-+--y x A 作圆的切线，那么切线长为（ B ）(A)5 (B) 3 (C)10 (D) 54.已知M (-2,0), N (2,0), 那么以MN 为斜边的直角三角形直角极点P 的轨迹方程是( D )(A) 222=+y x (B) 422=+y x (C) )2(222±≠=+x y x (D) )2(422±≠=+x y x 5. 假设圆22(1)20x y x y λλλ++-++=的圆心在直线12x =左边区域，那么λ的取值范围是（ C ）Ａ．(0+)∞，Ｂ．()1+∞，Ｃ．1(0)(1)5⋃+，，∞ Ｄ．R6. .关于圆()2211x y +-=上任意一点(,)P x y ，不等式0x y m ++≥恒成立，那么m 的取值范围是BA ．(21+)-∞，B ．)21+⎡-∞⎣，C ．(1+)-∞，D ．[)1+-∞，7.如以下图，在同一直角坐标系中表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a ，正确的选项是(C )8.一束光线从点(1,1)A -动身，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短途径是（ A ）A ．4B ．5C ．321-D ．269．直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是 ( C )A 、6πB 、4πC 、3πD 、2π 10.如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴别离相切于点C 、D 的定圆所围成的区域(含边界)，A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点．假设点P (x ，y )、点P ′(x ′，y ′)知足x ≤x ′且y ≥y ′，那么称P 优于P ′.若是Ω中的点Q 知足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有如此的点Q 组成的集合是劣弧 ( )[答案] D[解析] 第一假设点M 是Ω中位于直线AC 右边的点，那么过M ，作与BD 平行的直线交ADC 于一点N ，那么N 优于M ，从而点Q 必不在直线AC 右边半圆内；第二，设E 为直线AC 左侧或直线AC 上任一点，过E 作与AC 平行的直线交AD 于F .那么F 优于E ，从而在AC 左侧半圆内及AC 上(A 除外)的所有点都不可能为Q ，故Q 点只能在DA 上．二、填空题11.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆224x y +=上有且仅有四个点到直线1250x y c -+=的距离为1，那么实数c 的取值范围是 (13,13)- ．12.圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，那么AB 的垂直平分线的方程是 390x y --=13.已知点A(4,1)，B(0,4)，在直线L ：y=3x-1上找一点P ，求使|PA|-|PB|最大时P 的坐标是（2,5）14.过点A (－2,0)的直线交圆x 2＋y 2＝1交于P 、Q 两点，那么AP →·AQ →的值为________．[答案] 3[解析] 设PQ 的中点为M ，|OM |＝d ，那么|PM |＝|QM |＝1－d 2，|AM |＝4－d 2.∴|AP →|＝4－d 2－1－d 2，|AQ →|＝4－d 2＋1－d 2，∴AP →·AQ →＝|AP →||AQ →|cos0°＝(4－d 2－1－d 2)(4－d 2＋1－d 2)＝(4－d 2)－(1－d 2)＝3.15.如下图，已知A (4,0)，B (0,4)，从点P (2,0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，那么光线所通过的路程是________．[答案] 210[解析] 点P 关于直线AB 的对称点是(4,2)，关于直线OB 的对称点是(－2,0)，从而所求路程为(4＋2)2＋22＝210.三．解答题16.设圆C 知足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线:20l x y -=的距离为55，求圆C 的方程．解．设圆心为(,)a b ，半径为r ，由条件①：221r a =+，由条件②：222r b =，从而有：2221b a -=5|2|15a b =⇒-=，解方程组2221|2|1b a a b ⎧-=⎨-=⎩可得：11a b =⎧⎨=⎩或11a b =-⎧⎨=-⎩，因此2222r b ==．故所求圆的方程是22(1)(1)2x y -+-=或22(1)(1)2x y +++=．17. 已知ABC ∆的极点A 为（3，－1），AB 边上的中线所在直线方程为610590x y +-=，B∠的平分线所在直线方程为4100x y -+=，求BC 边所在直线的方程．解：设11(410,)B y y -，由AB 中点在610590x y +-=上，可得：0592110274611=--⋅+-⋅y y ，y 1 = 5，因此(10,5)B ．设A 点关于4100x y -+=的对称点为'(',')A x y ，那么有)7,1(14131********A x y y x '⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅-'+'=+-'⋅-+'.故:29650BC x y +-=．18.已知过点()3,3M --的直线l 与圆224210x y y ++-=相交于,A B 两点，（1）假设弦AB的长为l 的方程；（2）设弦AB 的中点为P ，求动点P 的轨迹方程．解：（1）假设直线l 的斜率不存在，那么l 的方程为3x =-，现在有24120y y +-=，弦()||||268A B AB y y =-=--=，因此不合题意．故设直线l 的方程为()33y k x +=+，即330kx y k -+-=．将圆的方程写成标准式得()22225x y ++=，因此圆心()0,2-，半径5r =．圆心()0,2-到直线l的距离d =，因为弦心距、半径、弦长的一半组成直角三角形，因此()22231251k k -+=+，即()230k +=，因此3k =-．所求直线l 的方程为3120x y ++=．（2）设(),P x y ，圆心()10,2O -，连接1O P ，那么1O P ⊥AB ．当0x ≠且3x ≠-时，11O P ABk k ⋅=-，又(3)(3)AB MP y k k x --==--，那么有()()()23103y y x x ----⋅=----，化简得22355222x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．（1）当0x =或3x =-时，P 点的坐标为()()()()0,2,0,3,3,2,3,3------都是方程（1）的解，因此弦AB 中点P 的轨迹方程为22355222x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．19.已知圆O 的方程为x 2＋y 2＝1，直线l 1过点A (3,0)，且与圆O 相切． (1)求直线l 1的方程；(2)设圆O 与x 轴交于P ，Q 两点，M 是圆O 上异于P ，Q 的任意一点，过点A 且与x 轴垂直的直线为l 2，直线PM 交直线l 2于点P ′，直线QM 交直线l 2于点Q ′.求证：以P ′Q ′为直径的圆C 总过定点，并求出定点坐标[解析] (1)∵直线l 1过点A (3,0)，∴设直线l 1的方程为y ＝k (x －3)，即kx －y －3k ＝0，那么圆心O (0,0)到直线l 1的距离为d ＝|3k |k 2＋1＝1，解得k ＝±24.∴直线l 1的方程为y ＝±24(x －3)．(2)在圆O 的方程x 2＋y 2＝1中，令y ＝0得，x ＝±1，即P (－1,0)，Q (1,0)．又直线l 2过点A与x 轴垂直，∴直线l 2的方程为x ＝3，设M (s ，t )，那么直线PM 的方程为y ＝ts ＋1(x ＋1)．解方程组⎩⎨⎧x ＝3y ＝ts ＋1(x ＋1)得，P ′⎝ ⎛⎭⎪⎫3，4t s ＋1.同理可得Q ′⎝ ⎛⎭⎪⎫3，2t s －1.∴以P ′Q ′为直径的圆C 的方程为(x －3)(x －3)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －4t s ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫y －2t s －1＝0，又s 2＋t 2＝1，∴整理得(x 2＋y 2－6x ＋1)＋6s －2ty ＝0，假设圆C 通过定点，那么y ＝0，从而有x 2－6x ＋1＝0，解得x ＝3±22，∴圆C 总通过的定点坐标为(3±22，0)．20.已知直线l :y=k (x+22)与圆O:4y x 22=+相交于A 、B两点，O 是坐标原点，三角形ABO 的面积为S.（1）试将S 表示成的函数S （k ），并求出它的概念域；（2）求S 的最大值，并求取得最大值时k 的值.【解】：:如图,(1)直线l 议程 ),0(022≠=+-k k y kx 原点O 到l 的距离为2122kk oc +=弦长222218422KK OC OA AB +-=-= （2）ABO 面积2221)1(2421K K K OC AB S +-==),0(11,0≠<<-∴>K K AB )011(1)1(24)(222≠<<-+-=∴K k kk k k S 且(2) 令.81)43(224132241)1(24)(22222+--=-+-=+-=∴t t t k k k k S∴当t=43时,33,31,431122±===+k k k 时, 2max =S21.已知定点A （0，1），B （0，-1），C （1，0）．动点P 知足：2||PC k BP AP =⋅.（1）求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当2k =时，求|2|AP BP +的最大、最小值．,121,112<<=+t t k解：（1）设动点坐标为(,)P x y ，那么(,1)AP x y =-，(,1)BP x y =+，(1,)PC x y =-．因为2||k =⋅，因此22221[(1)]x y k x y +-=-+．22(1)(1)210k x k y kx k -+-+--=．若1k =，那么方程为1x =，表示过点（1，0）且平行于y 轴的直线．若1k ≠，那么方程化为2221()()11k x y k k ++=--．表示以(,0)1k k -为圆心，以1|1|k - 为半径的圆．（2）当2k =时，方程化为22(2)1x y -+=，因为2(3,31)AP BP x y +=-，因此|2|9AP BP x +=又2243x y x +=-，因此|2|36AP BP += 因为22(2)1x y -+=，因此令2cos ,sin x y θθ=+=，则36626)46[46x y θϕ--=++∈-+．因此|2|AP BP +3=+3=．。

圆与直线的方程单元测试题含答案

圆与直线的方程单元测试题含答案本文档为一个圆与直线的方程单元测试题，共包含多道题目及其答案。

问题 1给定圆 $C: (x-2)^2 + (y-3)^2 = 9$ 和直线 $L: 2x+y=6$，判断直线 $L$ 是否与圆 $C$ 相交。

答案：直线 $L$ 与圆 $C$ 交于两个点。

问题 2给定圆 $C: (x-1)^2 + (y+2)^2 = 16$ 和直线 $L: 3x+y=2$，求直线 $L$ 与圆 $C$ 的交点坐标。

答案：直线 $L$ 与圆 $C$ 的交点坐标为 $(\frac{10}{13}, -\frac{24}{13})$ 和 $(\frac{29}{13}, -\frac{6}{13})$。

问题 3给定圆 $C: (x+2)^2 + (y-1)^2 = 25$ 和直线 $L: x+y=0$，判断直线 $L$ 是否与圆 $C$ 相切。

答案：直线 $L$ 与圆 $C$ 相切。

问题 4给定圆 $C: (x-3)^2 + (y+4)^2 = 36$ 和直线 $L: 2x-y=10$，求直线 $L$ 与圆 $C$ 的交点坐标。

答案：直线 $L$ 与圆 $C$ 的交点坐标为 $(\frac{32}{5},\frac{14}{5})$ 和 $(\frac{2}{5}, -\frac{6}{5})$。

问题 5给定圆 $C: (x+1)^2 + (y-2)^2 = 25$ 和直线 $L: x-y=0$，判断直线 $L$ 是否与圆 $C$ 相离。

答案：直线 $L$ 与圆 $C$ 相离。

问题 6给定圆 $C: (x+5)^2 + (y+3)^2 = 36$ 和直线 $L: x+2y=5$，求直线 $L$ 与圆 $C$ 的交点坐标。

答案：直线 $L$ 与圆 $C$ 的交点坐标为 $(-1, 3)$。

以上为圆与直线的方程单元测试题及其答案。

注：答案均采用四舍五入取整的方式。

直线与圆的方程测试题(含答案)

曲线与圆的圆程尝试题之阳早格格创做（本试卷谦分150分，考查时间120分钟）一、单项采用题(本大题同18小题，每小题4分，同72分)正在每小题列出的四个备选项中惟有一个是切合题目央供的，请将其选出，错选、多选或者已选均无分.1.面M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5，则y=（）A.-9B.-1C.-9或者-1D. 122.数轴上面A 的坐标是2，面M 的坐标是-3，则|AM|=（）A.5B.-5C. 1D. -13.曲线的倾斜角是32π，则斜率是（） A.3-3B.33C.3- D.3 4.以下道法精确的是（）A.任性一条曲线皆有倾斜角B.任性一条曲线皆有斜率C.曲线倾斜角的范畴是(0,2π) D.曲线倾斜角的范畴是(0,π) 5.通过面(4, -3)，斜率为-2的曲线圆程是（）A. 2x+y+2=0B.2x-y-5=0C. 2x+y+5=0D.2x+y-5=06.过面(2,0)且与y 轴仄止的曲线圆程是（）A.x=0B.y=0C.x=2D.y=27.曲线正在y 轴上的截距是-2，倾斜角为0°，则曲线圆程是（）A.x+2=0B.x-2=0C.y+2=0D.y-2=08.“B ≠0”是圆程“Ax+By+C=0表示曲线”的（）A.充分非需要条件B.需要非充分条件C.充分且需要条件D.非充分非需要条件9.曲线3x-y+21=0与曲线6x-2y+1=0之间的位子闭系是（）A.仄止B.沉合C.相接没有笔曲D.相接且笔曲10.下列命题过失．．的是（）A.斜率互为背倒数的二条曲线一定互相笔曲B. 互相笔曲的二条曲线的斜率一定互为背倒数C.二条仄止曲线的倾斜角相等D.倾斜角相等的二条曲线仄止或者沉合11.过面(3,-4)且仄止于曲线2x+y-5=0的曲线圆程是（） A. 2x+y+2=0 B. 2x-y-2=0C. 2x-y+2=0D.2x+y-2=012.曲线ax+y-3=0与曲线y=21x-1笔曲，则a=（） A.2 B.-2 C.21D.21-13.曲线x=2与曲线x-y+2=0的夹角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°14.面P (2,-1)到曲线l ：4x-3y+4=0的距离是（） A.1 B.511C.53 D.315.圆心正在( -1,0)，半径为5的圆的圆程是（）A.(x+1)2+y 2=5B. (x+1)2+y 2=25C. (x-1)2+y 2=5D. (x-1)2+y 2=2516.曲线3x+4y+6=0与圆(x-2)2+(y+3)2=1的位子闭系是（）A.相接没有过圆心B.相接且过圆心C.相切D.相离17.圆程x2+y2-2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k的与值范畴是（）A.k<-1或者k>4B.k=-1或者k=4C.-1<k<4D.-1≤k≤418. 曲线y=0与圆C:x2+y2-2x-4y=0相接于A、B二面，则△ABC的里积是（）A.4B.3C.2D.1二、挖空题(本大题同5小题，每小题4分，同20分)请正在每小题的空格中挖上精确问案.错挖、没有挖均无分.19. 估计M1(2,-5)，M2(5,-1)二面间的距离是20. 已知面(0,2)是面(-2,b)与面(2,4)的对于称核心，则b=21. 曲线x-y=0的倾斜角是22.圆(x-1)2+y2-2=0的半径是23. 过圆x2+y2=4上一面(3,1)的圆的切线圆程是三、解问题(本大题同6小题，第24~27小题各9分，第28、29小题每小题11分，同58分)解允许写出笔墨道明、道明历程或者演算步调.24.已知曲线m过面(3,0)，正在y轴上的截距是-2，供曲线m的圆程.25.已知曲线3x+(1-a)y+5=0与x-y=0仄止，供a的值及二条仄止线之间的距离.26.已知曲线l通过曲线2x-y=0与曲线x+y-3=0的接面P且与曲线3x+2y-1=0笔曲，①供面P的坐标；②供曲线l的圆程.27.已知面A(2,5)，B(8,3)，供以线段AB为曲径的圆的尺度圆程.28.供过三面P(2,2)，M(5,3)，N(3，-1)的圆的圆程，并供出圆心战半径.29.过本面O做圆C：(x-1)2+(y-2)2=1的切线l，供切线l的圆程.曲线与圆的圆程尝试题参照问案一、单项采用题(本大题同18小题，每小题4分，同72分)正在每小题列出的四个备选项中惟有一个是切合题目央供的，请将其选出，错选、多选或者已选均无分.1~5：CACAD 6~10：CCABB 11~15：DABDB 16~18：BAC二、挖空题(本大题同5小题，每小题4分，同20分)请正在每小题的空格中挖上精确问案.错挖、没有挖均无分.5° 22.2 23. 3x+y-4=0三、解问题(本大题同6小题，第24~27小题各9分，第28、29小题每小题11分，同58分)解允许写出笔墨道明、道明历程或者演算步调.24.已知曲线m 过面(3,0)，正在y 轴上的截距是-2，供曲线m 的圆程.解：∵曲线过面(3,0)，且正在y 轴上的截距是-2，∴曲线m 过面(3,0)战(0，-2)………2分将它们代进斜率公式，得 k=323002=---………4分又知，曲线m 正在y 轴上的截距是-2，即b= -2………5分将它们代进斜截式圆程，得 y=2x 32-………7分化简，得2x-3y-6=0那便是所供曲线m 的圆程………9分25.已知曲线3x+(1-a)y+5=0与x-y=0仄止，供a 的值及二条仄止线之间的距离.解：当a=1时，曲线3x+(1-a)y+5=0与y 轴仄止，隐然，与x-y=0没有服止.………1分当a ≠1时，曲线3x+(1-a)y+5=0的斜率为a 13-………2分果为曲线x-y=0的斜率为1，而二曲线仄止………3分所以1a13=-………4分解得：a= -2………5分故第一条曲线圆程为3x+3y+5=0正在曲线x-y=0上与一面P(0,0)………6分则面P 到曲线3x+3y+5=0的距离d 便是二条仄止线间的距离果62533|50303|d 32=++⨯+⨯=………8分故二条仄止线之间的距离是625………9分l 通过曲线2x-y=0与曲线x+y-3=0的接面P 且与曲线3x+2y-1=0笔曲，①供面P 的坐标；②供曲线l 的圆程.解：①果面P 坐标是以下圆程组的解⎩⎨⎧=-+=-03y x 0y x 2………2分解之得：x=1,y=2所以面P(1,2)………4分②果曲线3x+2y-1=0可化为21x 23y +-= 故其斜率为23- 果曲线l 与曲线3x+2y-1=0笔曲所以曲线l 的斜率为32………6分果曲线l 过面P ，由面斜式圆程可得 y-2=32(x-1)………8分所以曲线l 的圆程是：2x-3y+4=0………9分27.已知面A(2,5)，B(8,3)，供以线段AB为曲径的圆的尺度圆程.解：设所供圆的尺度圆程为：(x-a)2+(y-b)2=r2根据已知，设C(a,b)是线段AB的中面，果此面C的坐标为………2分282 a +==5，235 b +==4 ………5分根据二面间的距离公式，得圆的半径为r=|CA|=22)54()25(-+-=10………8分将a,b,r代进所设圆程，得(x-5)2+(y-4)2=10那便是所供以线段AB为曲径的圆的尺度圆程………9分28.供过三面P(2,2)，M(5,3)，N(3，-1)的圆的圆程，并供出圆心战半径.解：设圆的圆程为x2+y2+Dx+Ey+F=0………1分果为P，M，N三面皆正在圆上，所以它们的坐标皆是圆程的解.将它们的坐标依次代进上头的圆程，得到闭于D，E，F的三元一次圆程组2D+2E+F=-8,5D+3E+F=-343D-E+F= -10 ………4分解那个圆程组，得D=-8,E=-2,F=12………7分故所供圆的圆程为x 2+y 2-8x-2y+12=0………8分配圆可得(x-4)2+(y-1)2=5 ………10分故所供圆的圆心为(4,1)，半径为5………11分道明：该题若设圆的圆程为尺度圆程，则参照以上分值给分.O 做圆C ：(x-1)2+(y-2)2=1的切线l ，供切线l 的圆程. 解：设所供切线圆程为y=kx ，则有圆程组………1分 ⎩⎨⎧=-+-=1)2y ()1x (kx y 22………3分将一次圆程代进二次圆程，得(x-1)2+(kx-2)2=1………4分整治，得(k 2+1)x 2-2(2k+1)x+4=0.………5分其中,△=[-2(2k+1)]2-4×(k 2+1)×4=0………6分解得 43k =………7分即所供切线圆程为y=43x ………8分其余，由于圆程组⎩⎨⎧=-+-=1)2y ()1x (0x 22………10分也惟有一个解，所以x=0也是圆C 的切线圆程3x战故所供圆的切线有二条，它们分别是y=4x=0………11分道明：该题若利用圆心到切线距离等于半径去估计，则参照以上分值给分.。

直线与圆的方程测试卷(含答案)

直线与圆的方程测试卷(含答案) 单元检测(七) 直线和圆的方程一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1.若直线 x+ay-a=0 与直线 ax-(2a-3)y-1=0 垂直，则 a 的值为()A。

2B。

-3 或 1C。

2 或 1D。

解析：当 a=0 时，显然两直线垂直；a≠0 时，则 -1/a=2a-3，解得 a=2.故选 C。

2.集合M={(x,y)|y=1-x^2,x、y∈R}，N={(x,y)|x=1,y∈R}，则M∩N 等于()A。

{(1,0)}B。

{y|0≤y≤1}C。

{1,0}D。

1/a解析：y=1-x^2 表示单位圆的上半圆，x=1 与之有且仅有一个公共点 (1,0)。

答案：A3.菱形 ABCD 的相对顶点为 A(1,-2)，C(-2,-3)，则对角线BD 所在直线的方程是…()A。

3x+y+4=0B。

3x+y-4=0C。

3x-y+1=0D。

3x-y-1=0解析：由菱形的几何性质，知直线 BD 为线段 AC 的垂直平分线，AC 中点O(-1/2,-5/2)，斜率k=2/3，在BD 上，k=-3，代入点斜式即得所求。

答案：A4.若直线 3x+y=1 经过点M(cosα,sinα)，则……()A。

a^2+b^2≤1B。

a^2+b^2≥1C。

a^2+b^2≤1/2D。

a^2+b^2≥1/2解析：直线 3x+y=1 经过点M(cosα,sinα)，我们知道点 M在单位圆上，此问题可转化为直线 x/a+y/b=1 和圆 x^2+y^2=1有公共点，圆心坐标为 (0,0)，由点到直线的距离公式，有|a/b-cosα/sinα|=|1/b|，即a^2+b^2≤1.答案：A5.当圆 x^2+y^2+2x+ky+k^2=0 的面积最大时，圆心坐标是()A。

(0,-1)B。

(-1,0)C。

(1,-1)D。

(-1,1)解析：将圆的方程化为标准形式(x+1)^2+(y-1)^2=4-k^2/4，由于圆心坐标为 (-1,1)，故圆心到直线 y=1 的距离最大，即k=0，此时 r^2=4，面积最大。

直线与圆的方程测试题

一、选择题(每题4分)1 .点A(4,0)关于直线5x+4y+21=0的对称点是( )A.(-6,8)B.(-8,-6)C.(6,8)D.(-6,-8)2 .经过点(2,1)的直线/到A(1,1)、B(3,5)两点的距离相等，那么直线/的方程为( )A.2x-y-3=OB.x=2C.2x-y-3=O或x=2D.都不对3 .圆心在y轴上，半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是()A.x2+(y-2)2-lB./+(),+2)2=1C.(x-l)2÷(y-3)2=l D,x2÷(γ-3)2=l4,假设直线x+y+印=0与圆*+/=勿相切，那么卬为( ).A.0或2B.2C,√2D.无解5 .圆⅛-l)2+3+2)2=20在X轴上截得的弦长是().A.8B.6C.6V∑D.4V36 .两个圆G：%2+y+2Λ,+2y—2=0与G：x2+y—4x—2y+l=0的位置关系为( ).A.内切B.相交C,外切 D.相离x≤27 .假设x、y满足约束条件y≤2,那么z=x+2y的取值范围是〔)x+y≥2A、[2,6]B、[2,5]C、[3,6]D、(3,5]2x+y-6≥08,.不等式组卜+y-3≤0表示的平面区域的面积为()j≤2A、4B、1C、5D、无穷大9.圆元2+y2-ar+2=0与直线/相切于点A(3,l),那么直线/的方程为()A.2x-y-5=0B.x-2y-l=0C.x-y-2=0D.x+y-4=0x≥l10,(2011顺义二模文7)点PEy)的坐标满足条件y≥x,那么点P到直线x-2y+3≥031一4y一9=0的距离的最小值为()二、填空(每题4分)11 .∣S]x2÷r-4x=O在点P(l,√3)处的切线方程为.12 .当α二时，直线/1:x+αy=2α+2,直线“：依+y=〃+1平行.13 .直线2x+1Iy+16=O关于点P(O,1)的对称直线的方程是.14 .设圆*+/-4*一5=0的弦45的中点为尸(3,1),那么直线力6的方程是.15 .圆心为。

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直线与圆的方程检测
一．选择题：（每小题 5 分，共 50 分）
1.
若直线 L 经过原点和点（ -3 ， 2），则 L 的斜率是
（）

A.1 B. 2 C.- 2 D.-
3
3 3 2

2.
直线
x

3y 8

0
的倾斜角
是
( )

A. B. C. 2 D.
5
3 6 6 3
3. 已知直线 L：2x-3y+1=0 和点 P(1,1),Q(0,1),
则有

（）

A. 点 P,Q 都在直线 L 上
B. 点 P在直线 L 上,Q 不在直线 L上
C. 点 P 不在直线 L 上，点 Q在直线 L 上
D. 点 P,Q 都不在直线 L 上
4. 经过点（ 0， -7 ），与直线 6x+5y+1=0 垂直的直线方程为（）
A.5x-6y-42=0
B.5x+6y-42=0

C.5x-6y+42=0 D.5x+6y+42=0
5. 下列各组中的两个方程表示两条直线，其中互相平行的组数有（）
① y=
1
x，y=3x；
② 6x-2y+1=0， y=3x;

3
③ 2x-3y=0,4x-6y+1=0;
④ 2x=1,2y=-1

A.1 B.2 C.3
D.4

6．圆 x2 y2 2x 4 y 6 0 的圆心和半径分别是（）

Ａ. (1, 2), 11 Ｂ. (1,2), 11 Ｃ. ( 1, 2), 11 Ｄ.
( 1,2), 11

7. 直线 3x-4y-2=0 与圆（ x-2 ）2+y2 =1 的位置关系是（）
A. 相交不过圆心 B. 相交且过圆心 C. 相切 D.
相离

8. 下列方程中圆心在点 P( 2,3) ，并且与 y 轴相切的圆是（）

Ａ .
( x 2)

2 ( y 3)2 4 Ｂ. (x 2)2 ( y 3)2

Ｃ .
( x 2)2 ( y 3)2 9 Ｄ. (x 2) 2 ( y 3)

9.
D

2 E 2 4F 0 是方程 x 2 y 2

Dx Ey F 0
表示圆的什么条件
( )

A. 充分不必要条件
B.
必要不充分条件

C.充要条件
D.
既不充分也不必要条件

10．圆
x

y
2

2x 3 与直线 y ax 1
的交点的个数是
（）

A．0 个
B．1 个

C．2 个
D．随 a 值变化而变化

二. 填空题（每小题 5 分, 共 25 分）
11.
若直线 x+ay-a=0 与直线 ax-(2a-3)y-1=0 垂直 , 则 a 的值为
12.
过点 ( 2,5) , 且与圆
x

y
2

2x 2 y 1
0 相切的直线方程为
__________

13. 圆心在（ -1 ，1），且过点（ 3， 0）的圆的方程
14. 圆心直线 2x-y+1=0 上且与两坐标轴都相切的圆的方程是
15. 若方程 x 2 y 2 4x 2 2 y 2k 2 8k 表示一个圆，则实数
k 的取值范围是

三．解答题 ( 本大题共 6 小题 , 共 75 分)
16.(12 分 ) 已知△ ABC的三个顶点 A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4), 求:
(1)AC 边上的高 BD所在直线的方程 ;
(2)BC 的垂直平分线 EF所在直线的方程 ;
(3)AB 边的中线的方程 .
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17. （12 分）求过圆的 x
2
y
2

6 y 5 0 的圆心且与直线 2x+4y-1=0
垂直的直线方程。 20.(13 分 ) 已知圆 C与 y 轴相切 , 圆心 C在直线 l 1 :x-3y=0 上, 且截直线 l 2:x-y=0
的

2 2,求圆 C的方程.

18.(12 分 )( Ⅰ 求过点 A 且与直线 l1 : 3 4 y
2 0
垂直的直线 l
的一般式方程；

) (-1,0) x

( Ⅱ) 判断( Ⅰ) 中所求直线与圆
x

2 y 2

4x 2 y 4
0 之间的位置关系
.

21(14 分). 已知圆 C : ( x 3)
2
( y 4)
2

4 和直线 l : kx y 4k 3 0

(1)
直线 l 恒过一定点，请写出这个定点的坐标 .
(2)
求证 : 不论 k 取什么值 , 直线和圆总相交 ;
(3)
求 k 取何值时 , 圆被直线截得的弦最短 , 并求最短弦的长

19（ 12 分）. 自点 A(-3 ，3) 发出的光线射到 x 轴上，被 x 轴反射，其反射光线 l 所在直线
2 2