最不利原则
抽屉原理与最不利原则(4年级培优)学生版
原理1 把多于n 个的物体放到n 个抽屉中，则至少有一个抽屉中有2个或2个以上的物体。
原理2 把多于mn (m 乘以n )个的物体放到n 个抽屉中，则至少有一个抽屉中有1+m 个或多于1+m 个的物体。
✧ 构造“抽屉”、找出“物体”及物体的放法是应用抽屉原理解决问题的关键。
常见的构造抽屉的方法有：数的分组法；剩余类法；图形分割法；染色法。
✧ 当问题中出现“保证”二字，就要求我们必须利用“最不利”原则情况分析问题。
最不利原则就是从“极端倒霉”的情况考虑问题，将所有不利的情况都考虑进来。
我们可以用如下方法，解决简单抽屉原理的问题：将n 个物品放到m 个抽屉中，如果a m n =÷，那么一定有一个抽屉中至少有a 个物品；如果b a m n =÷（0>b ），那么一定有一个抽屉中至少有1+a 个物品。
四年（1）班一共有42名学生，那么一定有至少几名学生的属相相同？盒子中装有红、白、黑三种颜色的小球各20个，这些小球摸起来手感都一样。
14个小朋友闭着眼睛玩摸球游戏，每个小朋友一次只能摸出一个小球。
那么一次至少有几个小朋友摸出的小球颜色相同？有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？4个连续自然数分别被3除后，必有两个余数相同，为什么？布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出多少块才能保证其中至少有3块颜色相同？一副扑克牌一共有54张，至少从中取出多少张才能保证：（1）至少有4张牌的花色相同；（2）4种花色的牌都有；（3）至少有4张牌是黑桃。
2012名冬令营营员去游览长城、颐和园、天坛，规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全相同？某班组织全班45人进行体育比赛，项目有A、B、C三种，规定每人至少参加一项，最多参加三项，至少有几人参加的项目是相同的？从1、2、3、…，2011这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于4？从1至2011这2011个自然数中最多能取出多少个数，使得其中任意的两个数都不连续且差不等于4？某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组。
2014年公务员考试行测备考：最不利原则问题
2014年公务员考试行测备考：最不利原则问题随着公务员考试报考人数的与日俱增，出题的难度也越来越大，命题人出题越来越灵活，专家提醒大家，不要一味的想着用公式去解决问题，我们应该在熟悉题目的原理，这样才能以不变应万变，运筹帷幄，接下面我们就来谈一下，近些年出现的比较多的一种题型，叫做“极值问题”。
“极值问题”主要包含两部分，一个叫“最不利原则”，另外一个叫“和为定值求极值”，那么本节，主要来介绍极值问题里面的第一类，叫做“最不利原则问题”。
标识：有若干种事物，从中至少抽出几个，才能保证在抽出的事物符合问题的要求。
这类问题的识别往往不是靠“至少”去识别，而是有“保证”或隐藏“保证”含义这样的关键字。
基础思想：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
解法：确定问题的要求(取N个)，运用最不利的原则，每种事物最多取(N-1个)，某种事物不满足问题要求或者数量不够(N-1个)，则全取，把所有数量相加以后，再加1，即可。
核心思想：最不利原则。
我们现在举扑克牌的例子来说明一下，什么叫做最不利。
大家都知道一副完整的扑克牌，包括54张，其中有大王、小王两张。
那我如果想要从这副完整的扑克牌中抽取，怎么样才能满足以下几种条件：(1) 至少抽多少张，才能够保证有2张牌花色相同。
【解析】倒霉的情况，无非是，有2个无关花色的牌，大王，小王，你先把它们抽了出来，接下来，开始抽花色，比如，你最先抽到的是，这时候接着抽的时候，倒霉的情况，肯定是抽到了其他的花色比如♠，再之后抽到了和，这时候已经是最倒霉的情况了，此时，不管你再怎么抽，只要随便抽任何一张，都能够保证有2张牌的花色是相同的。
【答案】2(无关项)+4(每个花色各一)+1=7张那么接下来我们再来巩固一下，就很容易做出答案。
(2) 至少抽多少张，才能够保证有2张牌点数相同。
【答案】2+13+1=16张【真题回顾】有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。
数学人教版六年级下册最不利原则的应用
1分
3分
15 分
（4）师结合学生表述，小结找最不利情况的方法。 5、引导学生尝试用计算法表示出最不利情况下产生的数量，并结合 最不利情况说明这样列算式的依据。
三、巩固练习 1、习题 1—巩固熟练找到具体问题中的最不利情况并解答。 2、习题 2—帮助故事中的毛毛解决找袜子的问题。 3、拓展挑战：我是考官 以小组为单位，更改例题中的 1 个或几个已知条件变成自
2分
14 分
己组内一道新题目，小组讨论并写出答案。再将题目拿出来考 考全班。
四、课堂总结： 今天你学到了什么？
课题
最不利原则的应用
教学时间：1 课时
1、理解什么是最不利原则并熟练运用最不利原则思考并解决生活中的实际问题。 2、通过小组合作探究在实际问题中找最不利情况的办法，运用列表法、计算法去解 答最不利情况下所产生的最少量。 3、让学生感受到数学与生活的联系，培养学生全面考虑问题的习惯。
教 学 目 标
重 点 难 点
理解什么是最不利原则，懂得如何思考实际问题中的最不利情况。
会运用列表法和计算法解答最不利情况下所产生的最少量。
教学过程
一、情景引入，揭示课题 1、教师叙述《毛毛找袜子》的故事，引发学生对问题的思考。 师：上新课前我想跟大家讲一个生活中的小故事。 一天晚上，毛毛的爸妈上晚班 还没回来，这时家里突然停电了，8 岁的毛毛有些怕黑，就打算出门去外婆家，于 是他硬着头皮摸黑去抽屉里找自己的袜子。他的袜子跟他妈妈的袜子是混在一个抽
五、作业布置
1分
板书 设计
最不利原则第二节课
一个袋子里5个白球，6个黑球， 从中最少摸出多少个球，才能保证 拿到白球？
• 例2 一个口袋里有7个白球， 8个绿球。 （1）从中最少摸出多少个球， 才能保证有2个颜色相同的球？
取出四种花色中的三种花色的牌 最不利的情形是： 各13张，再加上2张王牌。
13+13+13+2+1=42（张）
答：最少要取出42张，才能保证取出的牌中四 种花色都有。
• 练习1 在一副扑克牌中，最少取出多少张， 才能保证取出的牌中有2种花色？
• 练习2在一副扑克牌中，最少取出多少张， 才能保证取出的牌中有黑桃？
160-141+1=20（种）
最不利情况： 每种身高4人
20×3+1=61（人）
答；至少要选出61人，才能保证有 4人的身高相同。
个相同颜色的球？
• 练习2 一个袋子里4个白球、6个黑 球、7个红球，从中最少摸出多少 个球，才能保证拿到6个相同颜色 的球？
• 例5 在一副54张的扑克牌中，最少要取出 多少张，才能保证取出的牌中四种花色都 有？
一副扑克牌有大、小王牌各1张，“红桃”、 “黑桃”、“方块”、“梅花”四种花色各13张， 共计有54张牌。
最不利情况： 每种球各取出1个
1+1+1=3（个）
答：最少摸出３个球，才能 保证有2个颜色 相同的球。
（2）从中最少摸出多少个球， 才能保证有3个相同的球？ 每种球都取出2个 最不利情况：
2+2+1=5（个）
答：最少摸出５个球，才能 保证有３个颜 色相同的球。
四年级奥林匹克数学基础资料库第28讲最不利原则
第28讲最不利原则在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。
下面通过具体例子说明最不利原则以及它的应用。
例1口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？分析与解：如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同，就回答是“4”，那么显然不对，因为摸出的4个小球的颜色也可能不相同。
回答是“4”是从最“有利”的情况考虑的，但为了“保证至少有4个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑。
如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。
“最不利”的情况是什么呢？那就是我们摸出3个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，却无4个球同色。
这样摸出的9个球是“最不利”的情形。
这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。
所以回答应是最少摸出10个球。
由例1看出，最不利原则就是从“极端糟糕”的情况考虑问题。
如果例1的问题是“最少摸出几个球就可能有4个球颜色相同”，那么我们就可以根据最有利的情况回答“4个”。
现在的问题是“要保证有4个小球的颜色相同”，这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情况分析问题。
例2口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。
其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。
现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少？分析与解：与例1类似，也要从“最不利”的情况考虑。
最不利的情况是取了3个红球、4个黄球和4个蓝球，共11个。
此时袋中只剩下黄球和蓝球，所以再取一个球，无论是黄球还是蓝球，都可以保证有5个球颜色相同。
因此所求的最小值是12。
例3一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。
问：在乐乐之前已就座的最少有几人？分析与解：将15个座位顺次编为1～15号。
最不利原则
将15个座位顺次编为1-15号。如果2号位、5号位 已有人就座，那么就座1号位、3号位、4号位、6号
位的人就必然与2号位或5号位的人相邻。根据这一
• 一个袋子里，有5个白球和6个黄球， 从中最少摸出多少个球，才能 保证 拿 到白球？
1 2 4 1 2 4 5 3 6 3 5
提示：保证拿到，就是一定要拿到！ 只要口袋里还有黄球，就不能保证 拿到的是白球。
答案：7个
• 一个口袋里有7个白球，8 个绿球 （1）从中最少摸出多少个 球，才能保证有2个颜色 相同的球？
想法，让2号位、5号位、8号位、11号位、14号位 都有人就座，也就是说，预先让这5个座位有人就 座，那么乐乐无论坐在哪个座位，必将与已就座的 人相邻。因此所求的答案为5人。
2 5 8 11 14
• 例3一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙 和10把锁，最少要试验多少次就一定能使 全部的钥匙和锁相匹配？ • 9＋8＋7＋„＋2＋1＝45次。
• 例4 • 在一副扑克牌中，最少要取出多少张，才 能保证取出的牌中四种花色都有？ • • 42张
老师总结，我发现
• 解决最不利原则类问题，常用列举法，找 到一切不可能的情况，只要把最不利的情 况都考虑到了，一一排除，方能成功。
• 基本公式：一切最不利的情况+1＝成功
我能行
1. 肉馅包子5个，素馅包子6个，从外表上看不出是什 么馅。你喜欢吃什么馅？至少吃多少个包子才能保证 吃到你喜欢的呢？ 喜欢肉馅，至少吃7个：喜欢素馅，至少吃6个。 2.口袋中有8个白球，5个黄球，15个 黑球。让你闭着眼睛从口袋中摸球， 要保证取出的球中有黑球，至少取出 多少个球？ 8+5+1=14（个） 至少取出14个球，能保证取出的球中 有黑球。
小学数学：最不利原则例题解答
最不利原则例题解答在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。
下面通过具体例子说明最不利原则以及它的应用。
例1:口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？分析与解：如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同，就回答是“4”，那么显然不对，因为摸出的4个小球的颜色也可能不相同。
回答是“4”是从最“有利”的情况考虑的，但为了“保证至少有4个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑。
如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。
“最不利”的情况是什么呢？那就是我们摸出3个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，却无4个球同色。
这样摸出的9个球是“最不利”的情形。
这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。
所以回答应是最少摸出10个球。
由例1看出，最不利原则就是从“极端糟糕”的情况考虑问题。
如果例1的问题是“最少摸出几个球就可能有4个球颜色相同”，那么我们就可以根据最有利的情况回答“4个”。
现在的问题是“要保证有4个小球的颜色相同”，这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情况分析问题。
例2口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。
其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。
现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少？分析与解：与例1类似，也要从“最不利”的情况考虑。
最不利的情况是取了3个红球、4个黄球和4个蓝球，共11个。
此时袋中只剩下黄球和蓝球，所以再取一个球，无论是黄球还是蓝球，都可以保证有5个球颜色相同。
因此所求的最小值是12。
例3一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。
问：在乐乐之前已就座的最少有几人？分析与解：将15个座位顺次编为1～15号。
公式法巧解最不利原则
公式法巧解最不利原则中公教育在公务员的考试中，数量关系一直是大家非常头疼的一类问题，数量关系的题量较大、分值较高，由于具有一定的难度而拉开了很多同学的差距，但是也有一些模型程度高、利用基本公式就可以解决的简单题型，今天我们就去了解其中的一类---最不利原则问题。
一、最不利原则的含义最不利原则的常见问法为：至少......，才能保证......发生，考虑的就是与成功差一步之遥的情况，当扫清了所有的障碍，找到了最不利的情况，再试一次就可以成功实现要做的事情了。
二、解决方法套用公式：找到最不利的情况数+1三、常见考法1、单一型最不利原则此类题型已经给出了结果的情况总数，则直接根据最不利的解决方法来进行求解即可，既若要求保证至少有一种情况数量为n，则每一种情况按照数量均为n-1来算，再加1即可。
例1:一个袋子中有质地均匀、颜色不同的红白黄三种颜色的球若干，则一次至少取出多少个球，才能保证有5个球是同一颜色？解析:问法为至少......，才能保证......的类型，所以可以使用最不利原则的公式来求解，既最后球的颜色只有三种结果，为了保证有5个球是同一颜色，则每一种结果均按照4来计算，最后再加1即可，结果为：3×4+1=15个例2：有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。
问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同？解析：题目问的是“至少......才能保证......”，对于这一类题目，一般需要考虑最不利情况。
此题的最差情况为“软件设计类、市场营销类、财务管理类各录取69人，人力资源管理类预设的50人全部录取”，此时任意再录取1人能够保证有70名找到工作的人专业相同。
因此至少要69×3+50+1=258人找到工作才可以。
2、综合性最不利原则此类题目一般没有给出结果的情况总数，首先需要结合排列组合的知识先求出结果总数，再利用单一性最不利原则来进行求解。
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最不利原则
最不利原则是指在进行决策或评估时，要考虑可能产生
的最不利结果或最不利情况。
该原则要求我们预先思考可能发生的最坏情况，并采取相应的措施以最小化潜在风险。
最不利原则的应用范围非常广泛。
在个人生活中，我们
可以运用最不利原则来规划未来，确保我们有足够的应对策略应对任何可能发生的不利事件。
在工作中，最不利原则可以帮助我们进行风险评估和管理，以及制定应对危机的计划。
在法律和政策制定中，最不利原则可以用来确保公平和正义，保护弱势群体的权益。
最不利原则的核心思想是要勇敢面对可能的最坏情况，
而不是贪图一时的便利或利益。
通过考虑最不利情况，我们能够更好地做出决策并做好准备，降低潜在风险并保护自己的利益。
不能因为漏掉最不利的情况而导致无法弥补的损失。
因此，最不利原则是一种重要的思维方式，值得我们在各个方面应用和推广。
只有这样，我们才能更好地面对挑战，保护自己和他人的利益，避免潜在的风险和损失。
总之，最不利原则是一种重要的决策原则和思维方式。
它要求我们在进行决策或评估时，要优先考虑可能的最不利结果或最不利情况。
通过这种方式，我们能够增加决策的准确性和安全性，降低潜在风险并保护自身的利益。
因此，我们应该积极应用最不利原则，并将其融入到我们的日常决策和工作中，以促进个人和社会的进步。
（字数：338）。